“导数”的几何意义是什么？“ 不定积分”的几何意义是什么？

导数：导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。上图为函数 y = ƒ(x) 的图象，函数在x_0处的导数ƒ′(x_0) = lim{Δx→0} [ƒ(x_0 + Δx) - ƒ(x_0)] / Δx。如果函数在连续区间上可导，则函数在这个区间上存在导函数，记作ƒ′(x)或 dy / dx。不定积分：在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。

苏萦2023-06-03 14:25:161

大学导数的几何意义

大学导数的几何意义如下：导数的几何意义：对于可导函数，利用割线无限逼近切线，而割线斜率的极线即为切线的斜率，公式为：函数y=f（x）在x=x0处的导数f′（x0），表示曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线的斜率k。导数是微积分中的重要基础概念。如果函数 y = f（x）在开区间I内每一点都可导就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数 y = f（x）对于区间 I 内的每一个确定的 x 值都对应着一个确定的导数这就构成一个新的函数称这个函数为原来函数 y = f（x）的导函数记作 y"； f"（x）、 dy/dx、 df（x）/dx，导函数简称导数。导数定义导数第一定义设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义当自变量x在x0处有增量△x（x0+△x也在该邻域内）时相应地函数取得增量△y=f（x0+△x）-f（x0）如果△y与△x之比当△x→0时极限存在则称函数y=f（x）在点x0处可导并称这个极限值为函数y=f（x）在点x0处的导数记为f"（x0），即导数第一定义。导数第二定义设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义当自变量x在x0处有变化△x（x-x0 也在该邻域内）时相应地函数变化△y=f（x）-f（x0）如果△y与△x之比当△x→0时极限存在则称函数y=f（x）在点x0处可导并称这个极限值为函数y=f（x）在点x0处的导数记为f"（x0），即导数第二定义。

凡尘2023-06-03 14:25:161

导数的几何意义是什么

1、导数的几何意义函数y=fx在x0点的导数fx0的几何意义表示函数曲线在P0[x导数的几何意义0fx0] 点的切线斜率。2、导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。导数的应用导数与物理几何代数关系密切。在几何中可求切线在代数中可求瞬时变化率在物理中可求速度加速度。

hi投2023-06-03 14:25:151

导数的意义是什么？

物理意义：经常表示瞬间的变化率，在物理量中最常用的有瞬时速度和瞬时加速度。导数的几何意义：表示曲线在点处的切线的斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。导数与函数的性质：1、单调性（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。2、凹凸性可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

mlhxueli 2023-06-03 14:25:151

导数的概念及其几何意义

　　导数的概念是函数增量的极限，导数的几何意义是函数所有切线的斜率所构成的函数。 　　不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

阿啵呲嘚2023-06-03 14:25:151

导数的几何意义在图像上代表着什么的例子

导数的几何意义：函数y=f(x) 在x=x0处的导数 f′(x0)，表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率k。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。常用导数公式：1、y=c(c为常数) y"=02、y=x^n y"=nx^(n-1)3、y=a^x y"=a^xlna，y=e^x y"=e^x4、y=logax y"=logae/x，y=lnx y"=1/x5、y=sinx y"=cosx6、y=cosx y"=-sinx7、y=tanx y"=1/cos^2x8、y=cotx y"=-1/sin^2x9、y=arcsinx y"=1/√1-x^2

韦斯特兰2023-06-03 14:25:151

如何理解导数的几何意义？

解：dx-->0(sindx)/dx=1 cos"x=(cos(x+dx)-cos(x))/dx=(cosxcosdx-sinxsindx-cosx)/dx=cosx(1-cosdx)/dx-(sinxsindx)/dx=cosx(2sin(dx/2)^2)/dx-sinx*(sindx)/dx=2cosx* (dx/2)^2/dx-sinx=cosx*dx/2-sinx=-sinx扩展资料：定义设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）。如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数记作①  ；②  ；③  ， 即需要指出的是：两者在数学上是等价的。导函数如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y"、f"（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献几何意义函数y=f（x）在x0点的导数f"（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。参考资料：百度百科——导数

阿啵呲嘚2023-06-03 14:25:141

导数的几何意义

导数的几何意义：对于可导函数，利用割线无限逼近切线，而割线斜率的极线即为切线的斜率。 导数 几何意义 导数第一定义 设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(x0+△x也在该邻域内)时相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0)，如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数，记为f"(x0)，即导数第一定义。 导数第二定义 设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有变化，△x(x-x0也在该邻域内)时相应地函数变化△y=f(x)-f(x0)。如果△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f"(x0)，即导数第二定义。 导函数与导数 如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导，就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数记作y",f"(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。 一阶导数与二阶导数 简单来说，一阶导数是自变量的变化率，二阶导数就是一阶导数的变化率，也就是一阶导数变化率的变化率。连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率。一阶导数大于0，则递增；一阶倒数小于0，则递减；一阶导数等于0，则不增不减。 而二阶导数可以反映图象的凹凸。二阶导数大于0，图象为凹；二阶导数小于0，图象为凸；二阶导数等于0，不凹不凸。 结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于零，而二阶导数大于零时，为极小值点；当一阶导数等于零，而二阶导数小于零时，为极大值点；当一阶导数、二阶导数都等于零时，为驻点。

LuckySXyd2023-06-03 14:25:141

导数的几何意义概念

导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。导数也叫导函数值，又名微商，是微积分中的重要基础概念。 导数是函数的局部性质，一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。 函数y=f（x）在x0点的导数f"（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率。

LuckySXyd2023-06-03 14:25:141

导数的几何意义是什么

　　导数的几何意义指的就是在曲线上点的切线的斜率。对于一元函数，某一点的导数就是平面图形上某一点的切线斜率；对于二元函数而言，某一点的导数就是空间图形上某一点的切线斜率。 　　补充： 　　导数意义： 　　1、导数可以用来求单调性； 　　2、导数可以用来求极值； 　　3、导数可以用来求切线的解析式等。

无尘剑 2023-06-03 14:25:131

导数几何意义

一、导数的几何意义：对于可导函数，利用割线无限逼近切线，而割线斜率的极线即为切线的斜率。二、导数第一定义设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(x0+△x也在该邻域内)时相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0)，如果△y与△x之比当△x0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数，记为f"(x0)，即导数第一定义。三、导数第二定义设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有变化，△x(x-x0也在该邻域内)时相应地函数变化△y=f(x)-f(x0)。如果△y与△x之比当△x0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f"(x0)，即导数第二定义。四、导函数与导数如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导，就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数记作y",f"(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。

北营2023-06-03 14:25:131

导数的几何意义是什么

导数的几何意义函数y=fx在x0点的导数f"x0的几何意义表示函数曲线在P0[x导数的几何意义0fx0]点的切线斜率。导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。导数的应用导数与物理几何代数关系密切。在几何中可求切线在代数中可求瞬时变化率在物理中可求速度加速度。导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。 导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。 不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

西柚不是西游2023-06-03 14:25:131

导数的几何意义

切线的斜率的方程

苏萦2023-06-03 14:25:134

导数的概念及其几何意义

导数的概念是函数增量的极限，导数的几何意义是函数所有切线的斜率所构成的函数。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

NerveM 2023-06-03 14:25:131

导数的概念及其几何意义的数学知识点

　　一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率 　　上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时， 　　瞬时速度: 　　如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即 　　若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限． 　　函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义： 　　一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。 　　导函数： 　　如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的.导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）= 　　切线及导数的几何意义： 　　（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 　　（2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。 　　瞬时速度特别提醒： 　　①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值． 　　②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限， 　　函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒： 　　①当时,高考化学，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数． 　　②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0． 　　③在点x=x0处的导数的定义可变形为: 　　导函数的特点： 　　①导数的定义可变形为： 　　②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数， 　　③可导的周期函数其导函数仍为周期函数， 　　④并不是所有函数都有导函数． 　　⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值． 　　⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）． 　　导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒： 　　①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）． 　　②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直． 　　③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点， 　　④显然f′（x0）>0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）<o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0)=0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．

kikcik2023-06-03 14:25:131

导数有什么几何意义和物理意义？

导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。导数的物理意义：导数物理意义随不同物理量而不同，但都是该量的变化的快慢函数，既该量的变化率，是函数的切线。如位移对求导就是速度，速度求导就是加速度，对功求导就是功的改变率等等。导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。

肖振2023-06-03 14:25:121

导数的几何意义是什么 导数的几何意义是啥

1、导数的几何意义函数y=fx在x0点的导数fx0的几何意义表示函数曲线在P0[x导数的几何意义0fx0] 点的切线斜率。 2、导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。导数的应用导数与物理几何代数关系密切。在几何中可求切线在代数中可求瞬时变化率在物理中可求速度加速度。

阿啵呲嘚2023-06-03 14:25:121

导数几何意义

导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。导数的物理意义：导数物理意义随不同物理量而不同，但都是该量的变化的快慢函数，既该量的变化率，是函数的切线。如位移对求导就是速度，速度求导就是加速度，对功求导就是功的改变率等等。导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。导数的应用之函数的最值：（1）如果f（x）在【a，b】上的最大值（或最小值）是在（a，b）内一点处取得的，显然这个最大值（或最小值）同时是个极大值（或极小值），它是f（x）在（a，b）内所有的极大值（或极小值）中最大的（或最小的），但是最值也可能在【a，b】的端点a或b处取得，极值与最值是两个不同的概念。（2）求f（x）在【a，b】上的最大值与最小值的步骤①求f（x）在（a，b）内的极值；②将f（x）的各极值与f（a），f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。

此后故乡只2023-06-03 14:25:121

偏导数的几何意义是什么？

u ＝ abcxyz∂u／∂x ＝ abcyz∂u／∂y ＝ abcxz∂u／∂z ＝ abcxy举个例子：设z＝f（x＋y2，3x－2y），f具有二阶连续偏导数，求az／ax，a2z／axay解：az／ax＝f1＋3f2a2z／axay＝（f11＊2y－2f12）＋3（f21.2y－2f22）如果f1是z对第一个中间变量u的偏导数az／au＊au／ax，那么f1...设z＝f（x＋y2，3x－2y），f具有二阶连续偏导数，求az／ax，a2z／axay扩展资料：求二阶偏导数的方法：当函数 z＝f（x，y） 在 （x0，y0）的两个偏导数 f＇x（x0，y0） 与 f＇y（x0，y0）都存在时，我们称 f（x，y） 在 （x0，y0）处可导。如果函数 f（x，y） 在域 D 的每一点均可导，那么称函数 f（x，y） 在域 D 可导。此时，对应于域 D 的每一点 （x，y） ，必有一个对 x （对 y ）的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f（x，y） 对 x （对 y ）的偏导函数。简称偏导数。按偏导数的定义，将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。设有二元函数 z＝f（x，y） ，点（x0，y0）是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z＝f（x，y） 有增量（称为对 x 的偏增量）△z＝f（x0＋△x，y0）－f（x0，y0）。如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z＝f（x，y） 在 （x0，y0）处对 x 的偏导数，记作 f＇x（x0，y0）或函数 z＝f（x，y） 在（x0，y0）处对 x 的偏导数。把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z＝f（x，y0）在 x0处的导数。同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z＝（x，y） 在 （x0，y0）处对 y 的偏导数。记作f＇y（x0，y0）。

苏萦2023-06-03 14:25:111

函数y=x的导数为1的几何意义是什么? 函数y=x的导数为1的几何意义是

对于此类简单的函数,导数的意义就是该函数的变化规律. 如 y=x;则导数y"=1>0;表示递增,至于y"的大小就是递增的快慢～比如y=2x 导数为y"=2>1所以它增长的速度比y=x快～其实对于一次函数就是斜率k,但对于其他的y=x^2;导数y"=2x;它的导数是随着x的变化而表话的,相应的单调区间也随着y"的正负变化～

此后故乡只2023-06-03 14:25:111

导数的几何意义是什么？

具体回答如图：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。扩展资料：函数y=f（x）在x0点的导数f"（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量。设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。参考资料来源：百度百科——导数

黑桃花2023-06-03 14:25:111

微分的几何意义与导数几何意义有何区别

微分的几何意义是指，设Δx表示曲线y=f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy表示曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy-dy|是比|Δy|的高阶无穷小。导数的几何意义是指，函数图像中某个点M处，当横坐标的变化趋向于0时的纵坐标变量与横坐标变量比值的极限，也叫做函数在该点处切线的斜率。

铁血嘟嘟2023-06-03 14:25:101

函数 在点 处的导数的几何意义是曲线 在点 处的切线的斜率．怎么去理解这句话

过一个函数图像上一点处做切线，这条切线的斜率就是导函数在此x值时候的对应的函数值。比如y=x^2在x=1时候的切线是y=2x-1这条切线斜率是2所以，当x=1时，导函数（也就是函数的导数）的值为2

苏州马小云2023-06-03 14:25:101

偏导数的几何意义是什么

x方向的偏导把y固定在y0而让x在x0偏导数有增量△x，相应地函数z=f(x,y)有增量△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。当△x→0时的极限存在那么此极限值称为函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数.记作f"x(x0,y0)。同理Y方向参考资料： http://baike.baidu.com/view/1029405.html?wtp=tt

阿啵呲嘚2023-06-03 14:25:101

导数的意义是什么？有什么现实作用？

导数的几何意义是,导数在几何上表现为切线的斜率，是变化率；现实中，速度是位移的导数，加速度是速度的导数

肖振2023-06-03 14:25:101

导数的几何意义不懂，望大神解惑

x=4代入y" 得到k切k切乘以k法=-1k切 切线的斜率k法 法线的斜率

瑞瑞爱吃桃2023-06-03 14:25:092

二元函数偏导数的几何意义是什么？

二元函数：f(x，y)当给定一个y的值c不变之后f(x，c)就变成了一元函数，记为u(x)此时偏导数：∂f/∂x在（x，c）上的值就是du/dx的值！因此偏导数∂f/∂x的几何意义就和一阶导数du/dx的几何意义是一样的（如瞬时变化率...）！这相当于用y=c的一个平面去截一个二维曲面得到一条曲线。同样∂f/∂y的几何意义相当于用平面x=C截取得到一条曲线v(y)。如果想判断一座山峰东西南北坡哪个方向比较陡峭或平缓就可以用偏导数的值的大小来确定！当然最好用方向导数来判断。数学中好多概念都可以在自然界、各行各业、生活当中找到鲜明的解释。一旦深入掌握这些概念，就能激发出创造性。

大鱼炖火锅2023-06-03 14:25:091

导数的几何意义与经济意义是什么？

导数的几何意义是，导数在几何上表现为切线的斜率。对于一元函数，某一点的导数就是平面图形上某一点的切线斜率；对于二元函数而言，某一点的导数就是空间图形上某一点的切线斜率。导数的经济意义就是边际量，经济学里面所有边际量都由导数表示。边际量就是比如，边际利润，就是每曾加一单位的投入所获得的利润。边际就是每一单位XX得到的因它变化而产生的XX。弹性就是，比如需求弹性，人们对某东西的需求程度，或重要程度。比如，大米，中国人对他的需求程度就高就算价格涨了人们还的买来吃。美国人就不吃大米，一涨价他们就不买了。所以弹性是对某东西的一个重要程度的衡量，没弹性，就非要不可，弹性大就可要可不要。

九万里风9 2023-06-03 14:25:081

导数的意义

导数的意义是：导数在几何上表现为切线的斜率。导数的几何意义是，导数在几何上表现为切线的斜率。对于一元函数，某一点的导数就是平面图形上某一点的切线斜率；对于二元函数而言，某一点的导数就是空间图形上某一点的切线斜率。导数的经济意义就是边际量，经济学里面所有边际量都由导数表示。边际量就是比如，边际利润，就是每曾加一单位的投入所获得的利润。物理意义是由位移求导得到速度，二阶导数得到加速度。研究函数的性态包括单调性、极值、曲线凹凸性与拐点。利用导数求函数最大值与最小值。导数最粗浅的说法是分析函数变化规律的一种方法（工具），而函数又是分析世上万事万物的变化的方法，那就是说导数就是人类分折自然规律的方法（工具）。导数在不同领域中的意义有不同的解释，在数学函数中它表示斜率；在物理位移和时间关系中它是瞬时速度、加速度；在经济学中导数可以分析实际的动态变化，如它可以表示边际成本。这也是导数在实际应用的作用，任何变化的东西，通过导数就可以分析它的瞬态。

余辉2023-06-03 14:25:081

偏导数的意义是什么（几何意

一元函数中：y=f（x），对他求导数，就是在x轴的方向上看看函数的变化。多元函数也是一样，如二元函数，他是一个三维的坐标系，有x、y、z三个轴，对x、y不同的求偏导，就是另一个看成常量，再该轴的方向上求函数的变化。

Chen2023-06-03 14:25:082

一元二次方程的一阶导数的几何意义是什么？

一阶导数的几何意义是斜率二阶导数没有特别的几何意义,通常可以根据二阶导数的符号变化,判断函数曲线的凹凸性及拐点,或用来判断所求驻点是否是极值点并且取得极大还是极小.例中,y""(0)=-1<=0表示在x=0附近一阶导函数递减,因此一阶导数从0左到0右由正变负,说明f(x)在0左单增,0右单减,因此f（0）极大.同样y""(1)=1>=0说明f(0)极小,理由同上类似.

ardim2023-06-03 14:25:081

方向导数的几何意义与偏导数几何意义的区别？

楼上已经说的很清楚了，我也说点自己的理解。在立体坐标系中，函数的变化率=(末函数值-初函数值)/(长度)，有正负且大小与选取方向有关。而我们平时说的变化率是指平面直角坐标系中的斜率(即导数)或者在物理中指斜率的大小。方向导数是在某一方向上，对(末函数值-初函数值)/(长度)取极限，反映的是沿某一方向的函数变化率。对x的偏导数是在y=C这些平面上，对(末函数值-初函数值)/(末自变量-初自变量)取极限，反映的是沿x轴正向的函数变化率。对x轴负方向，(末函数值-初函数值)/(长度)得到的变化率(即方向导数)与(末函数值-初函数值)/(末自变量-初自变量)(即对x的偏导数)正好相差一个负号，由此验证偏导的变化率的选取方向仅是该坐标轴正向。顺便补充一点：方向导数存在，偏导数不一定存在。比如圆锥面的尖端处不存在偏导，但是沿四周存在方向导数。

苏州马小云2023-06-03 14:25:082

二元函数的方向导数的几何意

另外需要注意的是方向导数和偏导数间没有实质性的推导关系,即使一个函数沿任意方向的方向导数都存在,但其偏导数有可能不存在的,同济六版高数定义后有反例的,方向导数定义分母是距离,沿x轴方向分母都是x增量的绝对值,而偏导数定义是增量,可正负,因负增量的绝对值是其相反数,多出负号的,所以相对沿x轴正向多出负号.至此应该可以明白吧!

mlhxueli 2023-06-03 14:25:081

导数的定义与几何意义

导数的定义，简单理解就是函数增量的极限。几何意义，简单理解就是函数所有切线的斜率所构成的函数，也称导函数。

黑桃花2023-06-03 14:25:071

导数的几何意义是什么，准确定义

判断曲线变化趋势

铁血嘟嘟2023-06-03 14:25:072

4、 导数的定义及几何意义是什么

定义：y"=dy/dx. 几何意义：该点的斜率.

meira2023-06-03 14:25:071

方向导数的几何意义是什么？

方向导数：函数在某点的任一方向上，随着该自变量的变化，而引起的函数值的变化率。左导数和右导数皆存在，但是导数不存在的情况（左导数≠右导数）；对此，进行概念上的延伸：方向导数存在，但是方向为

北有云溪2023-06-03 14:25:071

导数的物理意义和几何意义

导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。导数的物理意义：导数物理意义随不同物理量而不同，但都是该量的变化的快慢函数，既该量的变化率，是函数的切线。如位移对求导就是速度，速度求导就是加速度，对功求导就是功的改变率等等。导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。

无尘剑 2023-06-03 14:25:061

高二导数的几何意义

高二导数的几何意义是：导数在几何上表现为切线的斜率。对于一元函数，某一点的导数就是平面图形上某一点的切线斜率；对于二元函数而言，某一点的导数就是空间图形上某一点的切线斜率。 导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。

余辉2023-06-03 14:25:061

怎样理解导数的几何意义？

f(x,y) = f(a,b) + df(a,b)/dx[x - a] + df(a,b)/dy[y - b] + d^2f(a,b)/dx^2[x-a]^2/2 + d^2f(a,b)/dy^2[y-b]^2/2 + d^2f(a,b)/[dxdy][x-a][y-b] + h.其中,h为余项.当f(x,y)2阶导数连续,x->a,y->b时,h是[(x-a)(y-b)]的高阶无穷小量.人活一辈子，就活一颗心，心好了，一切就都好了，心强大了，一切问题，都不是问题。　　人的心，虽然只有拳头般大小，当它强大的时候，其力量是无穷无尽的，可以战胜一切，当它脆弱的时候，特别容易受伤，容易多愁善感。　　心，是我们的根，是我们的本，我们要努力修炼自己的心，让它变得越来越强大，因为只有内心强大，方可治愈一切。　　没有强大的敌人，只有不够强大的自己　　人生，是一场自己和自己的较量，说到底，是自己与心的较量。如果你能够打开自己的内心，积极乐观的去生活，你会发现，生活并没有想象的那么糟糕。　　面对不容易的生活，我们要不断强大自己的内心，没人扶的时候，一定要靠自己站稳了，只要你站稳了，生活就无法将你撂倒。　　人活着要明白，这个世界，没有强大的敌人，只有不够强大的自己，如果你对现在的生活不满意，千万别抱怨，努力强大自己的内心，才是我们唯一的出路。　　只要你内心足够强大，人生就没有过不去的坎　　人生路上，坎坎坷坷，磕磕绊绊，如果你内心不够强大，那这些坎坎坷坷，磕磕绊绊，都会成为你人生路上，一道道过不去的坎，你会走得异常艰难。　　人生的坎，不好过，特别是心坎，最难过，过了这道坎，还有下道坎，过了这一关，还有下一关。面对这些关关坎坎，我们必须勇敢往前走，即使心里感到害怕，也要硬着头皮往前冲。　　人生没有过不去的坎，只要你勇敢，只要内心足够强大，一切都会过去的，不信，你回过头来看看，你已经跨过了多少坎坷，闯过了多少关。　　内心强大，是治愈一切的良方　　面对生活的不如意，面对情感的波折，面对工作上的糟心，你是否心烦意乱？是否焦躁不安？如果是，请一定要强大自己的内心，因为内心强大，是治愈一切的良方。　　当你的内心，变得足够强大，一切困难，皆可战胜，一切问题，皆可解决。心强则胜，心弱则败，很多时候，打败我们的，不是生活的不如意，也不是情感的波折，更不是工作上的糟心，而是我们内心的脆弱。　　真的，我从来不怕现实太残酷，就怕自己不够勇敢，我从来不怕生活太苦太难，就怕自己不够坚强。我相信，只要我们的内心，变得足够强大，人生就没有那么多鸡毛蒜皮。　　强大自己的内心，我们才能越活越好　　生活的美好，在于追求美好的生活，而美好的生活，源于一颗强大的内心，因为只有内心强大的人，才能消化掉各种不顺心，各种不如意，将阴霾驱散，让美好留在心中。　　心中有美好，生活才美好，心中有阳光，人生才芬芳。一颗阴暗的心，托不起一张灿烂的脸，一颗强大的心，可以美化生活，精彩人生，让我们越活越好。　　生活有点欺软怕硬，如果你内心很脆弱，生活就会打压你，甚至折磨你，如果你内心足够强大，生活就会奖励你，眷顾你，全世界都会对你和颜悦色。

北境漫步2023-06-03 14:25:061

导数的几何意义？

切线的斜率

CarieVinne 2023-06-03 14:25:056

导数的几何意义是什么 导数的几何意义是啥

1、导数的几何意义函数y=fx在x0点的导数fx0的几何意义表示函数曲线在P0[x导数的几何意义0fx0] 点的切线斜率。 2、导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。导数的应用导数与物理几何代数关系密切。在几何中可求切线在代数中可求瞬时变化率在物理中可求速度加速度。

黑桃花2023-06-03 14:25:051

导数的几何意义是什么？

导数的数学意义是：函数y=f（x）在x0点的导数f"（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。导数的物理意义是：导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度（就直线运动而言，位移关于时间的一阶导数是瞬时速度，二阶导数是加速度），可以表示曲线在一点的斜率，还可以表示经济学中的边际和弹性。导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线；在代数中可求瞬时变化率；在物理中可求速度、加速度。导数亦名纪数、微商（微分中的概念），是由速度变化问题和曲线的切线问题（矢量速度的方向）而抽象出来的数学概念，又称变化率。扩展资料发展：1、前苏联前苏联著名数学大师舍盖·索伯列夫为了确定偏微分方程解的存在性和唯一性，建立了广义函数和广义导数的概念。这一概念的引入不仅赋予微分方程的解以新的含义，更重要的是，它使得泛函分析等数学工具得以应用到微分方程理论中，从而开辟了微分方程理论的新天地。2、美国美籍华裔数学大师陈省身所研究的微分几何领域，便是利用微积分的理论来研究几何，这门学科对人类认识时间和空间的性质发挥着巨大的作用，并且这门学科至今仍然很活跃。前不久由俄罗斯数学家佩雷尔曼完成的庞加莱猜想便属于这一领域  。3、中国中国的数学爱好者发现了积乘和微商，使微积分的内容进一步拓展。参考资料来源：百度百科-导数

左迁2023-06-03 14:25:041

怎样理解导数的几何意义？

、导数的定义设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义，当自变量x在x0处有改变量△x（△x可正可负），则函数y相应地有改变量△y=f(x0＋△x)－f(x0)，这两个改变量的比叫做函数y=f(x)在x0到x0＋△x之间的平均变化率.如果当△x→0时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，这个极限叫做f(x)在点x0处的导数（即瞬时变化率，简称变化率），记作f′(x0)或，即函数f(x)在点x0处的导数就是函数平均变化率当自变量的改变量趋向于零时的极限．如果极限不存在，我们就说函数f(x)在点x0处不可导.2、求导数的方法由导数定义，我们可以得到求函数f(x)在点x0处的导数的方法：（1）求函数的增量△y=f(x0＋△x)－f(x0)；（2）求平均变化率；（3）取极限，得导数3、导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点P（x0，f(x0)）处的切线的斜率f′(x0).相应地，切线方程为y－y0=f′(x0)(x－x0).4、几种常见函数的导数函数y=C（C为常数）的导数C′=0.函数y=xn（n∈Q）的导数(xn)′=nxn－1函数y=sinx的导数(sinx)′=cosx函数y=cosx的导数(cosx)′=－sinx5、函数四则运算求导法则和的导数(u＋v)′=u′＋v′差的导数(u－v)′=u′－v′积的导数(u·v)′=u′v＋uv′商的导数.6、复合函数的求导法则一般地，复合函数y=f[φ(x)]对自变量x的导数y′x，等于已知函数对中间变量u=φ(x)的导数y′u，乘以中间变量u对自变量x的导数u′x，即y′x=y′u·u′x.7、对数、指数函数的导数（1）对数函数的导数①；②.公式输入不出来其中（1）式是（2）式的特殊情况，当a=e时，（2）式即为（1）式.（2）指数函数的导数①(ex)′=ex②(ax)′=axlna其中（1）式是（2）式的特殊情况，当a=e时，（2）式即为（1）式.导数又叫微商，是因变量的微分和自变量微分之商；给导数取积分就得到原函数（其实是原函数与一个常数之和）。

真颛2023-06-03 14:25:041

什么是导数，它的几何意义是什么？？

导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。　　导数另一个定义：当x=x0时，f‘(x0)是一个确定的数。这样，当x变化时，f"(x)便是x的一个函数，我们称他为f(x)的导函数（derivativefunction）（简称导数）。几种常见函数的导数公式：　　①c"=0(c为常数函数)；　　②(x^n)"=nx^(n-1)(n∈q)；　　③(sinx)"=cosx；　　④(cosx)"=-sinx；　　⑤(e^x)"=e^x；　　⑥(a^x)"=(a^x)*ina（ln为自然对数）　　⑦(inx)"=1/x（ln为自然对数）　　⑧(logax)"=(1/x)*logae,(a>0且a不等于1)导数的四则运算法则：　　①(u±v)"=u"±v"　　②(uv)"=u"v+uv"　　③(u/v)"=(u"v-uv")/v^2

小菜G的建站之路2023-06-03 14:25:041

导数的几何意义是什么？

解：dx-->0(sindx)/dx=1 cos"x=(cos(x+dx)-cos(x))/dx=(cosxcosdx-sinxsindx-cosx)/dx=cosx(1-cosdx)/dx-(sinxsindx)/dx=cosx(2sin(dx/2)^2)/dx-sinx*(sindx)/dx=2cosx* (dx/2)^2/dx-sinx=cosx*dx/2-sinx=-sinx扩展资料：定义设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）。如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数记作①  ；②  ；③  ， 即需要指出的是：两者在数学上是等价的。导函数如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y"、f"（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献几何意义函数y=f（x）在x0点的导数f"（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。参考资料：百度百科——导数

苏州马小云2023-06-03 14:25:041

导数的几何意义是什么

大叔的几何意义看什么样的导数比如说二次导数就是一届打输的几何意义是他是在取现在某点车的缺陷。

kikcik2023-06-03 14:25:033

导数的几何意义

导数的几何意义：对于可导函数，利用割线无限逼近切线，而割线斜率的极线即为切线的斜率，公式为：函数y=f(x)在x=x0处的导数f′(x0)，表示曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k。导数是微积分中的重要基础概念。导数第一定义设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义当自变量x在x0处有增量△x(x0+△x也在该邻域内)时相应地函数取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0)如果△y与△x之比当△x→0时极限存在则称函数y=f(x)在点x0处可导并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f"(x0)，即导数第一定义。导数第二定义设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义当自变量x在x0处有变化△x(x-x0也在该邻域内)时相应地函数变化△y=f(x)-f(x0)如果△y与△x之比当△x→0时极限存在则称函数y=f(x)在点x0处可导并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f"(x0)，即导数第二定义。导函数与导数如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值都对应着一个确定的导数这就构成一个新的函数称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数记作y"、f"(x)、dy/dx、df(x)/dx，导函数简称导数。

肖振2023-06-03 14:25:031

导数的几何意义是什么?

导数的几何意义如下：函数y=fx在x0点的导数f"x0的几何意义表示函数曲线在P0[x导数的几何意义0fx0]点的切线斜率。导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。导数的应用导数与物理几何代数关系密切。在几何中可求切线在代数中可求瞬时变化率在物理中可求速度加速度。性质：导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

康康map2023-06-03 14:25:031

导数的概念及其几何意义

导数的概念是如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。导数，也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。导数是函数的局部性质。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。导数的性质若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

肖振2023-06-03 14:25:021

导数的几何意义是什么呢

　　导数的几何意义是什么呢，出社会的同学还记得吗，如果没印象了，请来我这里瞧瞧。下面是由我为大家整理的“导数的几何意义是什么呢”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　 导数的几何意义是什么呢 　　导数的几何意义指的就是在曲线上点的切线的斜率。对于一元函数，某一点的导数就是平面图形上某一点的切线斜率;对于二元函数而言，某一点的导数就是空间图形上某一点的切线斜率。 　　 导数意义： 　　1、导数可以用来求单调性; 　　2、导数可以用来求极值; 　　3、导数可以用来求切线的解析式等。 　　 拓展阅读：导数的概念及其几何意义 　　导数的概念是函数增量的极限，导数的几何意义是函数所有切线的斜率所构成的函数。 　　不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。 　　 高中数学导数公式 　　1.y=c(c为常数) y"=0 　　2.y=x^n y"=nx^(n-1) 　　3.y=a^x y"=a^xlna 　　y=e^x y"=e^x 　　4.y=logax y"=logae/x 　　y=lnx y"=1/x 　　5.y=sinx y"=cosx 　　6.y=cosx y"=-sinx 　　7.y=tanx y"=1/cos^2x 　　8.y=cotx y"=-1/sin^2x 　　9.y=arcsinx y"=1/√1-x^2 　　10.y=arccosx y"=-1/√1-x^2 　　11.y=arctanx y"=1/1+x^2 　　12.y=arccotx y"=-1/1+x^2

wpBeta2023-06-03 14:25:021

导数的几何意义是什么

导数的概念与几何意义1. 导数的概念设函数 在 及其近旁有定义，用 表示 的改变量，于是对应的函数值改变量为 ，如果极限 存在极限，则称函数 在点 处可导，此极限值叫函数 在点 处的导数，记作 或 称为函数 在 到 之间的平均变化率，函数 在点 处的导数即平均变化率当 时的极限值。2. 导数的几何意义函数 在一点 的导数等于函数图形上对应点 的切线斜率，即 ，其中 是过 的切线的倾斜角，过点 的切线方程为3. 导数的物理意义函数 在 的导数是函数在该点处平均变化率的极限，即瞬时变化率，若函数 表示运动路程，则 表示在 时刻的瞬时速度。4. 导函数的概念如果函数 在开区间 内每一点都可导，就说 在 内可导，这时，对于开区间 内每个确定的值 都对应一个确定的导数 ，这就在 内构成一个新的函数，此函数就称为 在 内的导函数，记作 或 ，即 而当 取定某一数值 时的导数是上述导函数的一个函数值。导数与导函数概念不同，导数是在一点处的导数 ，导函数是某一区间 内的导数，对 导函数是以 内任一点 为自变量，以 处的导数值为函数值的函数关系，导函数反映的是一般规律，而 等于某一数值时的导数是此规律中的特殊性。

凡尘2023-06-03 14:25:012

导数有什么几何意义？

具体回答如图：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。扩展资料：函数y=f（x）在x0点的导数f"（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。当自变量X改变为X+△X时，相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X)，如果存在一个与△X无关的常数A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量。设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量，dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时，|Δy－dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小)，因此在点M附近，我们可以用切线段来近似代替曲线段。参考资料来源：百度百科——导数

苏萦2023-06-03 14:25:011

方向导数，方向导数反映了函数f(x,y)在在某个方向上的变化速率,这句话该怎样理解？

你好！“数学之美”团员448755083为你解答！第一、你的理解有误，因为函数Z=F(X,Y)不是平面上的图形，而是空间上的一个面，比如抛物面Z=F(X,Y)=X²+Y²就是抛物线Z=X²绕对称轴旋转得到的，你可以再百度上搜索相应图形，因此，这是一个空间曲面。第二、在认识到这是一个曲面后，你可以看到，曲面是向各个方向伸展的，就像山峰一样，它在各个方向上可以是对称的，比如之前说到的抛物面，但也有可能是不对称的，它在不同的方向上的陡峭程度不同，反映在导数上就是导数的不同，而导数正是变化率的体现，因此空间曲面在各个方向上的变化率是跟方向有关的，具体参数就是方向导数。

苏州马小云2023-06-03 14:24:591

老师，这道题怎么做？求场u=u(x,y,z)在场v=v(x,y,z)的梯度方向的方向导数。

2x/a^22y/b^22z/c^2偏微分

余辉2023-06-03 14:24:592

方向导数和梯度不太明白

当然有区别。方向导数是数值，而梯度是向量，表达式也完全不一样。自己翻翻书，如何？

苏州马小云2023-06-03 14:24:591

请问在高数中,方向导数和梯度的具体几何意义是什么以及如何解答有

方向导数就是一个曲面上的某点(x，y)，从该点起始沿特定方向函数的变化率。可以类比成：有一个山峰，你站在山顶观察，北坡较陡南坡较缓。梯度：梯度本质就是一个向量。一个曲面上某点(x，y)，梯度是由该点偏导数得出的向量(a，b)。可以类比成：你站在该点，按照向量所指的方向下山最快。

余辉2023-06-03 14:24:581

如何理解任何一个方向导数都存在却不可微的

【任何一个方向导数都存在却不可微的】并不是普遍现象，而是特殊情况。一般的初等函数若在某点任何一个方向导数都存在，在某点的可微性由初等函数性质得到保证的。特殊情况的例子是f(x,y)=√(x^2+y^2)，在(0,0)点任何一个方向的方向导数都等于1，但f(x,y)在(0,0)点的两个偏导数都不存在，从而f(x,y)在(0,0)点不可微。这个例子的本质是利用了一元函数|x|在x=0的不可导，f(x,0)=|x|，fx(0,0)不存在。

wpBeta2023-06-03 14:24:581

如何证明函数在某点处沿任意方向的方向导数都存在。注意函数不一定可微，或者方向导数连续偏导。

不能。　　偏导数存在，连函数的连续性都不能保证，谈何方向导数。　　比如：函数f(x,y)=1(xy≠0);0(xy=0),则af/ax=af/ay=0，但是其他方向上导数不存在。

善士六合2023-06-03 14:24:581

求方向导数一问题？

向量除以向量的模，模为根号下1的平方加-1的平方

小菜G的建站之路2023-06-03 14:24:572

关于方向导数最大值？

你要知道书上的角度θ指的是某点处的梯度向量与方向向量的夹角。跟你给的例题中的θ的含义是完全不一样的。

左迁2023-06-03 14:24:572

高等数学 一个简单求方向导数的问题。

这种写法不好理解。设平面曲线的参数方程是x=x(t)，y=y(t)，则切线的方向向量是(dx/dt，dy/dt)。当曲线的方程是直角坐标方程y=f(x)时，可以看作参数方程：x=x，y=f(x)，所以方向向量是(1,dy/dx)。那么法线的方向向量与它垂直，可以取作(dy/dt,-dx.dt)或(dy/dx,-1)等等对于本题来说，法线向量是(k,-1)=(-b/a,-1)//(-b,-a)，这里要求的是内法线，方向向量与x轴的正方向的夹角是钝角，所以(-b,-a)符合要求

再也不做站长了2023-06-03 14:24:562

方向导数的最大值为什么是梯度的模

你仔细看看书里的解析，因为他们求得时候其实应该有个cosa.当cosa等于1 的时候就是最大值也刚好是梯度的摸，如果是-1.就是最小值

瑞瑞爱吃桃2023-06-03 14:24:565

高数方向导数和梯度时怎么计算夹角的余弦值

方向向量除以它的模，就得到夹角的方向余弦值

小菜G的建站之路2023-06-03 14:24:561

急！100分！如何求不规则的二元方程某点的方向导数？

2i-4j cosα=5^(-0.5),sinα =-2*5^(-0.5), α=333.436度 ,315度 < α <360 度检查数据, 在点（1.4，3.2）上关于向量 2i-4j 的方向 (333.436度) 导数=0.

西柚不是西游2023-06-03 14:24:562

偏导数不存在的情况下方向导数如何求？例如z＝(x＋y) 公式偏导乘方向余弦就不能用了啊，

用定义

NerveM 2023-06-03 14:24:551

高等数学方向导数的问题

倒过来，lim(△x→0)[f(x0-△x)-f(x0)]/(-△x)=f "(x0)【依然是导数的定义，只不过△x换成了-△x】

黑桃花2023-06-03 14:24:553

高数，关于“方向导数与梯度”的

斜率k＝1，用向量(1，1)表示方向el就是切向量这里不方便书写，不好意思

墨然殇2023-06-03 14:24:551

高等数学，多元函数微分学求方向导数，请问这题中的过原点的方向余弦cosα怎么计算的？

有这样的一个公式：cos²a +cos²b +cos²c = 1因为|a|^2 = x^2 +y ^2 +z^2 向量的模的平方等于 坐标的平方和。则根据方向余弦的定义，向量的方向角的余弦的平方和等于1。

苏州马小云2023-06-03 14:24:551

方向导数与梯度

在现实问题中，对数据某种变化率的研究不仅仅只限于对标准坐标轴的方向，因为数据需要从不同的角度去研究其变化，所以仅仅对坐标轴的方向进行研究是不够的。对数据进行全方位的研究，就需要得到数据在各种不同方向的变化率，但对数据的其他方向怎么研究呢？这就引出了方向导数的概念。把数据的分布想象成一个空间曲面z=f(x,y)，设曲面上一数据点P0(x0,y0)可微，现在我想求P0到曲面上任意一点P(x,y)的变化率，也就可以简化为空间中两个点的斜率。如图所示： P0(x0,y0)和P(x,y)分别对应于平面上M0(x0,y0)和M(x,y)，ρ为从点M0到点M的距离，注意方向是从点M0到点M，由单位向量l={cosα，cosβ}表示，即M点也可以表示为M{x0+ρcosα,y0+ρcosβ}；△z表示P0到P的增量，也就是沿着向量l的增量，即△z=f(x,y) - f(x0,y0)=f(x0+ρcosα,y0+ρcosβ) - f(x0,y0)。显然可以得到，△z/ρ是沿方向l的平均变化率。到这里就可以引出方向导数的概率，当ρ无限接近于0时，M是M0邻域内任意一点，之前的平均变化率也就成了方向导数。 也可以说方向导数是曲面z=f(x,y) ，在点M0(x0,y0)沿方向l的倾斜程度（坡度）。 有了方向导数这一概念，我们就知道了数据沿着任意方向的变化程度。在现实问题中，我们往往对数据变化的快慢感兴趣，或者说我们需要的某个值是与数据变化快慢密切相关的。所以引入梯度这一概念。 梯度，就是数据增长最快的方向。为什么呢？结合上右图的公式，方向导数可以写成向量的点积形式： 其中向量{∂f/∂x,∂f/∂y}为函数z=f(x,y)在点(x,y)处的梯度方向，简称梯度，记做grad f。现在继续对上式进行化简，得到下图，注意其中的点乘运算。 显然，当θ=0时，向量l与向量{∂f/∂x,∂f/∂y}方向相同时，方向导数取得最大值，也就是增长的最快。当θ=180°时，向量l与向量{∂f/∂x,∂f/∂y}方向相反时，方向导数取得最小值，也就是下降的最快。 如等高线图所示，几何上来说，从等值线上的一个点上升或下降到最高点或最低点，每一步怎么走才是最快的，显然沿着法向量的方向，也是梯度的正或反方向，垂直当前点在等高线上的切线走，距离最短，也是最快的。

肖振2023-06-03 14:24:551

如何证明函数在某点处沿任意方向的方向导数都存在。注意函数不一定可微，或者方向导数连续偏导。

不能。　　偏导数存在，连函数的连续性都不能保证，谈何方向导数。　　比如：函数f(x,y)=1(xy≠0);0(xy=0),则af/ax=af/ay=0，但是其他方向上导数不存在。

陶小凡2023-06-03 14:24:541

求解方向导数中的内法线方向问题。

考虑点(a,b)， a>0,b>0该点处的切线斜率： k= - b/a, 法线的斜率为 k2 = a/b法线的方向向量可以取为 ±(b,a)确定内法线的方向：点(a,b)， a>0,b>0 ，则内法线必是指向坐标原点的，故取为 (-b,-a)。当a,b是其他值时，内法线也取为 (-b,-a)。

小菜G的建站之路2023-06-03 14:24:542

高等数学题：求z=(x^2+y^2)^(1/2)在（0,0）处沿（1,0）方向的方向导数，该怎么求啊，谢谢

根据方向导数的定义，Φ=[t->0]limf[(x0+tcosa,y0+tcosb)-f(x0,y0)]/t (cosa,cosb)是方向向量Φ=[t->0]lim[(t^2)^(1/2)-0]/t=1

苏州马小云2023-06-03 14:24:543

不可偏导函数的方向导数怎么求解，还有不

偏导连续，一定微分存在。微分存在，偏导不一定连续。微分存在有任意方向导数。 还是不懂话你试试你这句话的逆否命题。还有，你数学要是不很好的话就别扣这个。[]

豆豆staR2023-06-03 14:24:521

高等数学 方向导数书中例题这个单位向量是怎么求来的？

其中α是向量与平行于x轴的直线的夹角，β是向量与平行于y轴的直线的夹角

gitcloud2023-06-03 14:24:523

求函数在点（1，1）沿与Ox轴正向夹角为α的l方向的方向导数，试问在怎样的方向上此方向导数有最大值

记f(x,y)=x^2-xy+y^2,δf(1,1)/δx=(2x-y)|[x=1,y=1]=1,δf(1,1)/δy=(-x+2y)|[x=1,y=1]=1,沿与Ox轴正向夹角为α的l方向的方向导数δf(1,1)/δl=[δf(1,1)/δx]cosα+[δf(1,1)/δy]sinα=cosα+sinα.δf(1,1)/δl=√2sin(α+π/4）(1)α=π/4时，有最大的值，最大值等于√2，(2)α=5π/4时，有最小的值，最小值等于-√2，(3)α=3π/4或α=7π/4时，δf(1,1)/δl等于零。

tt白2023-06-03 14:24:521

方向导数的最小值怎么求？

方向导数应该是一个确定的值啊……怎会有最小值呢？题目错了吧……

韦斯特兰2023-06-03 14:24:511

高数的方向导数的单位向量el怎么求

l = (1,-1)|l| = √2el = l/|l| = (1,-1)/√2 = (√(1/2), -√(1/2) )

小白2023-06-03 14:24:511

为什么全微分 方向导数的定义中都是在P（X，Y）点出怎么怎们样... 不应该是P（x，y，z）吗？

全微分、方向导数的概念都是在平面区域内，对二元函数引入的，再推广至空间区域&三元函数俯沪碘疚鄢狡碉挟冬锚。

Ntou1232023-06-03 14:24:513

如何理解任何一个方向导数都存在却不可微的二元函数

存在2个方向的方向导数不相等.那么就不可微

凡尘2023-06-03 14:24:513