方向导数问题

方向角的取值范围是[0, 2π)

苏州马小云2023-06-03 14:24:501

请问方向导数中的方向余弦怎求

(∂f(x,y,z))/∂l=∂f/∂xcosα+∂f/∂ycosβ+∂f/∂zcosγα,β,γ为l与三坐标轴的夹角。把这个式子的右边改写为acosα+bcosβ+ccosγ=√(a^2+b^2+c^2 ) (a/√(a^2+b^2+c^2 )cosα+b/√(a^2+b^2+c^2 )cosβ+c/√(a^2+b^2+c^2 )cosγ)把括号内的分式看成某一方向g的方向余弦，a/√(a^2+b^2+c^2 )=cosλ, b/√(a^2+b^2+c^2 )=cosμ, c/√(a^2+b^2+c^2 )=cosν.这就是所谓的方向余弦。

九万里风9 2023-06-03 14:24:501

高数。求方向导数。请问还需不需要求单位向量？该怎么做？

你求得是对的。沿梯度方向，方向导数达最大。第三行，就是沿梯度方向的单位向量。

九万里风9 2023-06-03 14:24:501

请问方向导数中的方向余弦怎求

(∂f(x,y,z))/∂l=∂f/∂xcosα+∂f/∂ycosβ+∂f/∂zcosγα,β,γ为l与三坐标轴的夹角。把这个式子的右边改写为acosα+bcosβ+ccosγ=√(a^2+b^2+c^2)(a/√(a^2+b^2+c^2)cosα+b/√(a^2+b^2+c^2)cosβ+c/√(a^2+b^2+c^2)cosγ)把括号内的分式看成某一方向g的方向余弦，a/√(a^2+b^2+c^2)=cosλ,b/√(a^2+b^2+c^2)=cosμ,c/√(a^2+b^2+c^2)=cosν.这就是所谓的方向余弦。

墨然殇2023-06-03 14:24:501

这个函数在指定点p沿指定方向的方向导数怎么求？

康康map2023-06-03 14:24:501

高数题目求方向导数，写一下过程？

看图片

再也不做站长了2023-06-03 14:24:493

方向导数的正负如何确定？

同号相除得正，异号得负

水元素sl2023-06-03 14:24:491

三维曲线在一点处的切线方向导数怎么求

该曲线导数为3X^2,故该点在曲线上的斜率为3,故Y_3=3(X_1),即Y=3X 1.y=c(c为常数) y"=0 2.y=x^n y"=nx^(n-1) 3.y=a^x y"=a^xlna y=e^x y"=e^x 4.y=logax y"=logae/x y=lnx y"=1/x 5.y=sinx y"=cosx 6.y=cosx y"=-sinx 7.y=tanx y"=1/cos^2x 8.y=cotx y"=-1/sin^2x 9.y=arcsinx y"=1/√1-x^2 10.y=arccosx y"=-1/√1-x^2 11.y=arctanx y"=1/1+x^2 12.y=arccotx y"=-1/1+x^2

墨然殇2023-06-03 14:24:481

沿法线方向的方向导数怎么表示

首先最起码法向量是什么应该会告诉,或是可以求出来吧,若法向量为(x,y,z),在点（x0,y0,z0）处的方向向量=fx(x0,y0,z0)cosA+fy(x0,y0,z0)cosB+fz(x0,y0,z0)cosC,A,B,C为该法向量与三个坐标轴的夹角

tt白2023-06-03 14:24:481

方向导数中余弦值怎么求的？

求出方向向量(a,b)后，方向余弦cosα＝a/√(a^2+b^2)，cosβ＝b/√(a^2+b^2)满意请采纳

人类地板流精华2023-06-03 14:24:481

【高数】方向导数题，求过程

向量是i+2j，x坐标是1，y坐标是2，模是√5，所以方向余弦cosα＝1/√5，cosβ＝2/√5。

NerveM 2023-06-03 14:24:481

请教如何求这个方向导数？

求解过程如下图所示:

瑞瑞爱吃桃2023-06-03 14:24:481

高等数学求方向导数题怎么求法

这个得用方向导数的定义来求，αz/αl=lim(t→0+) [f(t,0)-f(0,0)]/t=lim(t→0+) |t|/t=lim(t→0+) t/t=1偏导数：f(x,0)=|x|，在x=0处不可导，所以z对x的偏导数不存在。根据偏导数以及方向导数的定义可知：f(x,y)在(x0,y0)点沿x轴正向也就是向量i=(1,0)方向的方向导数是f(x,y)在(x0,y0)点对x偏导数的右导数(就是求偏导数的那个极限的右极限)，沿x轴负向也就是向量-i=(-1,0)方向的方向导数是f(x,y)在(x0,y0)点对x偏导数的左导数的相反数，所以“如果沿x轴正向与负向的方向导数不是互为相反数的关系，则f(x,y)对x的偏导数不存在”

gitcloud2023-06-03 14:24:471

方向导数最小值怎么求

1、首先方向导数最小值需要先写出导函数，在求导函数=0时候x的值。2、其次大于0的部分增，小于0部分单调减，先增后减是极大值。3、最后求出一阶导数，找出一阶导数正负分界点即可。

人类地板流精华2023-06-03 14:24:471

这题方向导数要怎么求啊？

应该是这样算的~

肖振2023-06-03 14:24:471

方向导数怎么求

方向导数求解方法：先求切线斜率和法线斜率，得到内法线方向，再求z对x和y的偏导数，最后求方向导数。 求解方法首先我们要明白方向导数的定义,以三元函数为例 设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ表示P和P0两点间的距离。若极限lim（(f(P)-f(P0))/ρ）=lim（△lf/ρ）（当ρ→0时）存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。 计算方法 方向导数在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数。一般为二元函数和三元函数的方向导数，方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。

CarieVinne 2023-06-03 14:24:461

方向导数怎么求

求函数L=xyz 在点(5,1,2)处 沿着点(5,1,2,)至(9,4,19)的方向的方向导数。Lx=yz=2Ly=xz=10Lz=xy=5梯度为（2,10,5）方向向量为（4,3,17）其膜长为根号下314,所以方向导数为剃度乘方向向量的膜长.根号下314分之123。扩展资料：p0到p1的方向为(6,5)-(3,1)=(3,4)而f(x,y)对x求偏导=3x²-6yx+3y²，P0处的关于x偏导=27-18+3=12而f(x,y)对y求偏导=-3x²+6xyP0处的关于y偏导=-27+18=-9所以该方向的方向导数为12*3+(-9)*4=36-36=0本质上就是一元函数z=f(x,y0)的导数，反映曲面上的一条平面曲线：z=f(x,y)，y=y0,在点(x0.y0)这点沿着x由小到大的方向变化时，z=f(x,y0)的变化快慢。参考资料来源：百度百科-方向导数

瑞瑞爱吃桃2023-06-03 14:24:461

高等数学求方向导数题怎么求法

简单分析一下即可，答案如图所示

肖振2023-06-03 14:24:462

求一道高数方向导数的题解析中的步骤解释

已经得到了向量(1，√3)现在就是要将其单位化向量的模显然为2那么向量除以2就得到单位向量即el=(1/2，√3/2)

wpBeta2023-06-03 14:24:451

导数怎么求 方向导数求出的方法

1、方向导数求解方法：先求切线斜率和法线斜率，得到内法线方向，再求z对x和y的偏导数，最后求方向导数。 2、首先我们要明白方向导数的定义,以三元函数为例，设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ表示P和P0两点间的距离。若极限lim（(f(P)-f(P0))/ρ）=lim（△lf/ρ）（当ρ→0时）存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。

CarieVinne 2023-06-03 14:24:451

方向导数怎么求

方向导数求解方法：先求切线斜率和法线斜率，得到内法线方向，再求z对x和y的偏导数，最后求方向导数。 求解方法 首先我们要明白方向导数的定义,以三元函数为例 设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ表示P和P0两点间的距离。若极限lim（(f(P)-f(P0))/ρ）=lim（△lf/ρ）（当ρ→0时）存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。 计算方法 方向导数 在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数。一般为二元函数和三元函数的方向导数，方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。

韦斯特兰2023-06-03 14:24:451

方向导数怎么求

　　方向导数求解方法：先求切线斜率和法线斜率，得到内法线方向，再求z对x和y的偏导数，最后求方向导数。 　　求解方法首先我们要明白方向导数的定义,以三元函数为例 　　设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ表示P和P0两点间的距离。若极限lim（(f(P)-f(P0))/ρ）=lim（△lf/ρ）（当ρ→0时）存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。 　　计算方法 　　方向导数在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数。一般为二元函数和三元函数的方向导数，方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。

Chen2023-06-03 14:24:451

方向导数怎么求

求函数L=xyz在点(5,1,2)处沿着点(5,1,2,)至(9,4,19)的方向的方向导数。Lx=yz=2Ly=xz=10Lz=xy=5梯度为（2,10,5）方向向量为（4,3,17）其膜长为根号下314,所以方向导数为剃度乘方向向量的膜长.根号下314分之123。扩展资料：p0到p1的方向为(6,5)-(3,1)=(3,4)而f(x,y)对x求偏导=3x²-6yx+3y²，P0处的关于x偏导=27-18+3=12而f(x,y)对y求偏导=-3x²+6xyP0处的关于y偏导=-27+18=-9所以该方向的方向导数为12*3+(-9)*4=36-36=0本质上就是一元函数z=f(x,y0)的导数，反映曲面上的一条平面曲线：z=f(x,y)，y=y0,在点(x0.y0)这点沿着x由小到大的方向变化时，z=f(x,y0)的变化快慢。参考资料来源：百度百科-方向导数

小菜G的建站之路2023-06-03 14:24:451

大学高数问题：怎么求多元函数任意方向的方向导数

沿任何方向的方向导数存在能否推出偏导数存在？——不能 只能推出沿各坐标轴（例如x轴）方向的方向导数存在，但倘若沿x轴正半轴方向的方向导数与沿x轴负半轴方向的方向导数不是相反数的话，那么关于x的偏导数就不存在。这就类似于一元函数在某点。

康康map2023-06-03 14:24:441

高数方向导数 第一问 为什么方向导数是根号2？怎么算的？

两个偏导数都是1，两个方向余弦都是1/√2，所以方向导数是1×1/√2+1×1/√2＝√2。

CarieVinne 2023-06-03 14:24:431

方向导数的变化率怎么求

用公式。方向导数是在函数定义域的内点对某一方向求导得到的导数，一般为二元函数和三元函数的方向导数，其中的变化率用公式求。

善士六合2023-06-03 14:24:431

如何在球坐标下求解方向导数？

你把球坐标转化成直角坐标再算就行了（“把未知的转化成已知的”数学思想啊）x=rsinθcosρ,y=rsinθsinρ,z=rcosθ,再用方向导数的公式,设P(x0,y0,z0),方向l,方向导数=fx"(x0)cosα+fy"(y0)cosβ+fz"(z0)cosγ其中cosα cosβ cosγ是方向l的方向余弦,前面的系数是偏导数

CarieVinne 2023-06-03 14:24:431

高等数学，方向导数的最值问题

高等数学，

肖振2023-06-03 14:24:433

如何直观形象的理解方向导数与梯度以及它们之间的关系

简单的理解，在三维坐标系中，三个坐标轴都有方向导数，是分别对x,y,z的偏导数∂f/∂x,∂f/∂y,∂f/∂z，而梯度，则是一个向量，是对三个坐标轴偏导数构成的向量，即梯度=(∂f/∂x,∂f/∂y,∂f/∂z)。

gitcloud2023-06-03 14:24:431

方向导数最大值怎么求?

梯度是一个向量，对应方向导数取得最大值的方向，也就是函数增长最快的方向，梯度的反向，就是函数下降最快的方向。要求最小值，自然可以用梯度下降法来求。对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；可微与连续的关系：可微与可导是一样的；可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导；函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

阿啵呲嘚2023-06-03 14:24:421

不明白怎么求最大的方向导数

什么方向的方向导数最大由u=xy2z，得gradu（1，-1，2）=(ux，uy，uz)|(1，-1，2)=(y2z，2xyz，xy2)|(1，-1，2)=（2，-4，1）而方向导数?u ?l |M0=(u′x|M0，u′y|M0，u′z|M0)?(cosα，cosβ，cosγ)，其中（cosα，cosβ，cosγ）是l的方向向量因此，当l的方向与梯度的方向一致时，方向导数取得最大

Chen2023-06-03 14:24:421

高数的方向导数的单位向量el怎么求方向向

先求出方向向量的模为根号2，然后用模的倒数乘以方向向量，就得到所要的单位向量了

tt白2023-06-03 14:24:422

大一高数中的梯度和方向导数应该如何理解

通常的导数 不妨看做沿着 X轴或者y轴或者z轴的趋势 （也就是关于它们的偏导数） 而 方向导数 可以看作沿着任意方向的趋势当然这样说 是为了好理解从定义上看 两者还是有很大不同的 方向导数 是在射线上定义的而通常的偏导数是在直线上定义的梯度就是方向导数增大的最快的方向 是一个向量

再也不做站长了2023-06-03 14:24:423

高数的多元函数 方向导数问题？

可以计算一下，答案如图所示

gitcloud2023-06-03 14:24:412

高数。方向导数。请问L◎=(cosa,sina)是怎么来的？

α方向的单位向量。

CarieVinne 2023-06-03 14:24:412

这题梯度和方向导数怎么求....！！！来个大神5555？

沿着（1,2）到（2,2）方向就是（2-1,2-2）=（1,0）所以cosa=1.sina=0.方向导数=fx*1+fy*0=fx=2;fx表示在点（1,2）对x的偏导；颜（1,2）到（1,1）方向就是（1-1，1-2）=（0，-1）所以cosa=0.sina=-1.方向导数就是=fx*0-fy*1=-2.所以fy=2;fy表示点（1,2）对y的偏导；第一问，grad=fx i+fy j=2i+2j;第二问，方向（4-1，6-2）=（3,4）,所以cosa=3/5.sina=4/5;方向导数就是 fx *3/5+fy*4/5=14/5;大概就是这样。不懂再追问，满意请点个采纳。

wpBeta2023-06-03 14:24:411

沿法线方向的方向导数怎么表示

首先最起码法向量是什么应该会告诉，或是可以求出来吧，若法向量为(x,y,z)，在点（x0,y0,z0）处的方向向量=fx(x0,y0,z0)cosA+fy(x0,y0,z0)cosB+fz(x0,y0,z0)cosC，A，B，C为该法向量与三个坐标轴的夹角

tt白2023-06-03 14:24:411

高数，方向导数，这句话怎么理解?

你说的“方向导数是有两个偏导数乘以一个单位向量求出“是计算方法，但并不是推出方向导数的充分条件。首先方向导数存在，才可以这么计算。而不是因为这么计算，然后方向导数存在。你因果关系弄反了。你可以看一下方向导数的定义，这个极限存在，我们称方向导数存在。所以判断方向导数存不存在，可以按定义进行判断，看看满足条件的情况下，极限是否存在。偏导数存在，只是x轴，y轴方向上的导数存在，不能证明任何方向导数存在（也有反例，你自己找找吧）。如果可微的话倒是可以推出任意方向的方向导数存在。

NerveM 2023-06-03 14:24:411

高数 方向导数 第一问 为什么方向导数是根号2？怎么算的？

第一问问的是沿着增加最快的方向的方向导数，最快的方向也就是梯度的方向，换句话说，沿着增加最快的方向的的方向导数就等于梯度的模，前面算出来了梯度是(1,1),模长当然是√2了

meira2023-06-03 14:24:411

怎么判断方向导数是正还是负？

方向导数可能为负值，各个方向的偏导数和方向余弦都可能为负值

小菜G的建站之路2023-06-03 14:24:412

高数，第一题的方向导数怎么求？

α角方向的单位向量（cosα，sinα）

陶小凡2023-06-03 14:24:401

我知道方向导数怎么求但是不知道变化最快的方向怎么求高等数学

是这样，f的方向导数为：f(p0)在x的偏导*cos(a)+f(p0)在y的偏导*cos(b)+f(p0)在z的偏导*cos(c)，其中cos(a),cos(b),cos(c)是方向I的方向余弦把它写成向量点乘的形式，就是（f"x(p0),f"y(p0),f"z(p0))*(cos(a),cos(b),cos(c))(此处简写）我们知道，两向量方向相同时向量点乘最大，那么方向导数最大就是（f"x(p0),f"y(p0),f"z(p0))不知道你看懂没有，看不懂欢迎追问！

余辉2023-06-03 14:24:402

沿法线方向的方向导数怎么表示

首先最起码法向量是什么应该会告诉,或是可以求出来吧,若法向量为(x,y,z),在点（x0,y0,z0）处的方向向量=fx(x0,y0,z0)cosA+fy(x0,y0,z0)cosB+fz(x0,y0,z0)cosC,A,B,C为该法向量与三个坐标轴的夹角

北营2023-06-03 14:24:401

散度的方向导数怎么求

设有向量场A=2*x^3 * y*z i - x^2*y^2*z j - x^2*y*z k ，则其散度div A在点M（1，1，2）处，沿方向l={2，2，1}的方向导数（对l求偏导数符）（divA）|（1，1，2）=divA = 6x^2*yz - 2x^2*yz - 2x^2*yz = 2x^2*yz求出l方向单位向量(2/3,2/3,-1/3),乘把divA不定分别求导，这和梯度不一样（4xyz，2x^z,2x^2y）=(4xyz,2x^2*z,2x^2*y) = (8,4,2),*(2/3,2/3,-1/3)=22/3

meira2023-06-03 14:24:392

函数的偏导数,方向导数和梯度怎么计算

可桃可挑2023-06-03 14:24:392

微积分：方向导数是如何推导的

楼主真不幸，为楼主惋惜，为楼主不平！从这一页的讲义来看，很明显，编写讲义者，有两个特色：1、概念乱七八糟；2、喜欢乱起炉灶。没有办法，这种低劣档次的教师、教授，是我们的教学主流；也恰恰是因为它们的存在，我们的天才扼杀殆尽，钱学森才临终死不瞑目。下面的两张图片解答中，第一张图片，证明了方向导数的公式，运用的是导数中值定理；第二张图片，给予了国际惯用的符号表示法（notation）。每张图片均可点击放大，放大后的图片更加清晰。

北有云溪2023-06-03 14:24:391

方向导数，怎么做啊？

求函数L=xyz在点(5,1,2)处沿着点(5,1,2,)至(9,4,19)的方向的方向导数。Lx=yz=2Ly=xz=10Lz=xy=5梯度为（2,10,5）方向向量为（4,3,17）其膜长为根号下314,所以方向导数为剃度乘方向向量的膜长.根号下314分之123。扩展资料：p0到p1的方向为(6,5)-(3,1)=(3,4)而f(x,y)对x求偏导=3x²-6yx+3y²，P0处的关于x偏导=27-18+3=12而f(x,y)对y求偏导=-3x²+6xyP0处的关于y偏导=-27+18=-9所以该方向的方向导数为12*3+(-9)*4=36-36=0本质上就是一元函数z=f(x,y0)的导数，反映曲面上的一条平面曲线：z=f(x,y)，y=y0,在点(x0.y0)这点沿着x由小到大的方向变化时，z=f(x,y0)的变化快慢。参考资料来源：百度百科-方向导数

肖振2023-06-03 14:24:382

一个函数的方向导数怎么求？

首先我们要明白方向导数的定义：方向导数的精确定义（以三元函数为例）：设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ表示P和P0两点间的距离。若极限lim（(f(P)-f(P0))/ρ）=lim（△lf/ρ）（当ρ→0时）存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。计算方法如下图：应用（举例）：求函数的方向的方向导数求函数L=xyz在点(5,1,2)处沿着点(5,1,2,)至(9,4,19)的方向的方向导数Lx=yz=2Ly=xz=10Lz=xy=5梯度为（2,10,5）方向向量为（4,3,17）其膜长为根号下314,所以方向导数为剃度乘方向向量的膜长.根号下314分之123。拓展资料：设函数z=f(x,y)在点P(x,y)的某一邻域U(P)内有定义，自点P引射线 ，自x轴的正向到射线 的转角为 ， 为 上的另一点，若 存在，则称此极限值为 在点P沿方向 的方向导数，记作 ．其计算公式为 三元函数u=f(x,y,z)在点P(x,y,z)沿着方向 (方向角为 )的方向导数的定义为：其中 且 为 上的点，其计算公式为：参考链接：方向导数百度百科方向图百度百科

真颛2023-06-03 14:24:382

高等数学 方向导数 怎么做

2x^2-y^2 = 1, 两边对 x 求导， 4x - 2yy" = 0, y" = 2x/y在点 (1, 1) 处切线 L 斜率 k = y"(1) = 2, 记 x 轴正向到 L 的角为 t， tant = 2, cost = 1/√5, sint = 2/√5,方向导数 ∂z/∂L = (∂z/∂x)cost + ( ∂z/∂y)sint= (1/√5)ln(1+y) + (2/√5)x/(1+y)在点 (1, 1) 处，∂z/∂L = (1+ln2)/√5

Jm-R2023-06-03 14:24:381

高等数学求方向导数题怎么求法

注意：沿着梯度方向的函数值变化率最大，且为梯度的模。则此题求出梯度即可迎刃而解，下图供参考：向左转|向右转

苏萦2023-06-03 14:24:383

方向导数怎么求

因题而已

陶小凡2023-06-03 14:24:364

一个函数的方向导数怎么求？

一个函数的方向数怎么求这个还真的不懂你看看他们怎么说

真颛2023-06-03 14:24:366

反余弦函数的导数是不是反正弦函数呢？

全部反三角函数的导数如下图所示：反三角函数（inverse trigonometric function）是一类初等函数。指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数。扩展资料：由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。参考资料来源：百度百科-导数表

gitcloud2023-06-03 14:24:341

arccotx的导数

arccotx的导数=-1/（1+x²）。求导数时，按复合次序由最外层起，向内一层一层地对中间变量求导数，直到对自变量求导数为止。 arccotx导数证明过程 反函数的导数等于直接函数导数的倒数 arccotx=y,即x=coty，左右求导数则有 1=-y"*csc²y 故y"=-1/csc²y=-1/(1+cot²y)=-1/（1+x²）。 反三角函数求导公式 1、反正弦函数的求导：(arcsinx)"=1/√(1-x²) 2、反余弦函数的求导：(arccosx)"=-1/√(1-x²) 3、反正切函数的求导：(arctanx)"=1/(1+x²) 4、反余切函数的求导：(arccotx)"=-1/(1+x²)

善士六合2023-06-03 14:24:331

反正切函数的导数怎么算？

(arctanx)"=1/(1+x^2)函数y=tanx,（x不等于kπ+π/2,k∈Z）的反函数，记作x=arctany，叫做反正切函数。其值域为（-π/2,π/2）。反正切函数是反三角函数的一种。扩展资料：反正切函数arctanx的求导过程设x=tany tany"=sex^y arctanx"=1/(tany)"=1/sec^y sec^y=1+tan^y=1+x^2 所以(arctanx)"=1/(1+x^2)

肖振2023-06-03 14:24:331

反正弦函数导数

y=arcsinx y"=1/√（1-x^2）反函数的导数：y=arcsinx,那么，siny=x,求导得到，cosy *y"=1即  y"=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2)。简介：在数学中，反三角函数（偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（antitrigonometric functions）或环形函数（cyclometric functions）是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。 具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

阿啵呲嘚2023-06-03 14:24:331

反正弦函数y=arcsinx的导数怎么求？

已知：y=arcsinx则：siny=x，两边对x求导：(cosy)y"=1则：y"=1/(cosy)又：cosy=√(1-x^2)所以：y"=1/√(1-x^2)

豆豆staR2023-06-03 14:24:323

arctan导数公式

arctan导数公式:y=arctanx,x=tany,dx/dy=secy=tany+1,dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tany+1)=1/(1+x)。 扩展资料 Arctangent（即arctan）指反正切函数，反正切函数是反三角函数的.一种，即正切函数的反函数。一般大学高等数学中有涉及。

苏州马小云2023-06-03 14:24:311

常见的导数公式是怎样的？

对数指数的导数公式：(a^x)"=xIna,(Inx)"=1/x,(loga x)"=1/xIna,(e^x)"=e^x所有三角函数和反三角函数的导数公式(arcsinx)"=1/根下1-x^2,(arccosx)"=-1/根下1-x^2,(arctanx)"=1/(1+x^2),(arccotx)"=-1/(1+x^2),((secx)"=secxtanx,(cscx)"=-cscxcotx符号函数(shx)"=chx,(chx)"=shx,(thx)"=1/(chx)^2，(arshx)"=1/根下x^2-1还有一些需要注意的是，四则运算的导数公式，复合函数导数公式，以及反函数导数

小菜G的建站之路2023-06-03 14:24:312

arctan导数是什么？

arctan导数是:arctanx（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f"(x)互为倒数（即原函数，前提要f"(x)存在且不为0）。(arctanx)"=1/(1+x^2)函数y=tanx,（x不等于kπ+π/2,k∈Z）的反函数，记作x=arctany，叫做反正切函数。其值域为（-π/2,π/2）。反正切函数是反三角函数的一种。反三角函数求导公式：反正弦函数的求导：(arcsinx)"=1/√(1-x^2)反余弦函数的求导：(arccosx)"=-1/√(1-x^2)反正切函数的求导：(arctanx)"=1/(1+x^2)反余切函数的求导：(arccotx)"=-1/(1+x^2)

苏萦2023-06-03 14:24:311

arccotx导数证明过程

反函数的导数等于直接函数导数的倒数arccotx=y 即x=coty，左右求导数则有1=-y导数*csc平方y故y导数等于-1/csc平方y=-1/(1+cot平方y)=-1/1+x平方。

铁血嘟嘟2023-06-03 14:24:312

反正弦函数y=arcsinx的导数y=?

y=arcsinx y"=1/√（1-x^2）反函数的导数：y=arcsinx,那么，siny=x,求导得到，cosy *y"=1即  y"=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2)。简介：在数学中，反三角函数（偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（antitrigonometric functions）或环形函数（cyclometric functions）是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。 具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

人类地板流精华2023-06-03 14:24:302

导数是什么定义，反函数如何求导？

反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。例题：求y=arcsinx的导函数。 首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘=1/sin"y=1/cosy因为x=siny，所以cosy=√1-x2所以y‘=1/√1-x2。同理可以求其他几个反三角函数的导数。所以以后在求涉及到反函数的导数时，先将反函数求出来，只是这里的反函数是以x为因变量，y为自变量，这个要和我们平时的区分开。最后将y想法设法换成x即可。扩展资料：一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y). 若对于y在C反函数中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= g(y)就表示y是自变量，x是因变量是y的函数，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。求导是数学计算中的一个计算方法，   导数定义为：当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的   极限。在一个函数存在导数时，称这个函数   可导或者可   微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的   瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的   斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。数学中的名词，即对函数进行求导，用f"(x)表示。  

豆豆staR2023-06-03 14:24:301

反正切函数的导数公式是什么

(arctanx)"=1/(1+x^2)函数y=tanx,（x不等于kπ+π/2,k∈Z）的反函数，记作x=arctany，叫做反正切函数。其值域为（-π/2,π/2）。反正切函数是反三角函数的一种。扩展资料：反正切函数arctanx的求导过程设x=tany tany"=sex^y arctanx"=1/(tany)"=1/sec^y sec^y=1+tan^y=1+x^2 所以(arctanx)"=1/(1+x^2)

北营2023-06-03 14:24:291

arcsinx的导数

siny=xcosydy=dxdy/dx=cosy=√(1-sin²y)=√(1-x²)

FinCloud2023-06-03 14:24:2914

反三角函数导数公式及推导过程

反三角函数指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。接下来给大家分享反三角函数的导数公式及推导过程。 反三角函数的导数公式 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i 反三角函数的导数公式推导过程 反三角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx 那么dx/dy=1/cosx 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2) y=sinx 可知x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2) 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2) 反三角函数 反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

NerveM 2023-06-03 14:24:271

请问全部反三角函数的导数公式是什么？

全部反三角函数的导数如下图所示：反三角函数（inverse trigonometric function）是一类初等函数。指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数。扩展资料：由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

Chen2023-06-03 14:24:271

反三角函数定义域，值域，导数？

反三角函数是基本初等函数的重要组成部分，但似乎又是许多人常问的主体之一。为了方便理解和查询，本文总结了以下内容：常见的六种三角函数对应的反三角函数的定义、定义域、值域，并给出对应三角形图示汇总、对应图象汇总利用反函数求导法则完成了上述所有反三角函数的导数公式的推导，并详细总结了其值域、定义域等内容本文内容也可作为备忘资料以便查阅使用。一、常用三角函数与反三角函数常见的六种三角函数可以分别由以下六种三角形表示图1.三角函数及其对应三角形反三角函数是三角函数的反函数。若将上图中所有x,y 调换位置则得到反三角函数的图示：图2.反三角函数及其对应三角形上述反三角函数的图象如下图所示：图3.反三角函数的图象在使用反三角函数时一定要注意其定义值和值域。表1. 反三角函数的定义值及值域 请点击输入图片描述二、反三角函数的导数的推导过程反函数求导公式在另一篇笔记里已经回顾过：关于反函数的高阶导数反函数的导  数等于直接函数的导数的倒 数。请点击输入图片描述请点击输入图片描述先给结论：表2. 反三角函数的导数及其定义域请点击输入图片描述接下来依次证明：1、反正弦函数的导数请点击输入图片描述请点击输入图片描述2、反余弦函数 的导数请点击输入图片描述证法I： 类似推导请点击输入图片描述证法II：由，于是请点击输入图片描述请点击输入图片描述3、反正切函数  的导数请点击输入图片描述请点击输入图片描述4、反余切函数  的导数请点击输入图片描述证法I：类似3，略。证法II： 类似2，由，于是请点击输入图片描述请点击输入图片描述5、反正割函数  的导数请点击输入图片描述请点击输入图片描述标 部分主要是要把上一步完全由  表示，由于有以下恒等关系i) 因此: ii) 这时必须注意到  的取值范围  (见表1.）。而在这一步中不能取任何一个端点。同时注意到： 时： 都大等于 时：  都小等于 因此： 综上：标 步的写法可以保证这一不等关系始终成立。6、反余割函数  的导数请点击输入图片描述证法I：类似5，略。证法II： 类似2，由，于是请点击输入图片描述小结请点击输入图片描述本文简单总结了反三角函数的定义、其对应的三角函数、其定义域、值域，其后利用反函数求导法则完成了所有反函数求导公式的推导证明。不难看出上述推导过程其实都并不复杂（除反正割、反余割函数外），若能熟练使用各种三角函数变换技巧则能轻松完成所有证明。在实际使用三角函数时，图1,图2给出的图示十分有用，尤其在考虑积分换元时。另外，在使用反三角函数时，一定要明确各个三角函数的定义域及值域，这一点在第5个证明中体现得较为明显。若忽视这些细节，则十分容易出错。

NerveM 2023-06-03 14:24:261

arctan函数的导数是多少呢？

化简如下：sin(arctan(x))=令arctanx=ttant=x=x/1sinarctanx=sint=x/√1+x²同理cosarctanx=1/√1+x²扩展资料（arc+函数名）的形式表示反三角函数1.正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。arcsin x表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。2.余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。arccos x表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。3.正切函数y=tan x在(-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。arctan x表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。

FinCloud2023-06-03 14:24:261

arcsinx的导数

因为x=siny所以cosy=根号下1减去x平方于是(arcsinx)"=1除以根号下1减x2

mlhxueli 2023-06-03 14:24:263

y=arcsinx的导数是什么？

y=arcsinx y"=1/√（1-x^2）反函数的导数：y=arcsinx,那么，siny=x,求导得到，cosy *y"=1即  y"=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2)扩展资料反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。参考资料：百度百科—反正弦函数

北有云溪2023-06-03 14:24:251

arccotx的导数是什么？

1/1+x²。arctanx的导数是1/1+x²，设y=arctanx,则x=tany，因为arctanx′=1／tany′，且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y，则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²。arctanx（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f"(x)互为倒数（即原函数，前提要f"(x)存在且不为0）。反正切函数arctanx的导数(arctanx)"=1/(1+x^2)函数y=tanx,（x不等于kπ+π/2,k∈Z）的反函数，记作x=arctany，叫做反正切函数。其值域为（-π/2,π/2）。反正切函数是反三角函数的一种。反正切函数arctanx的求导过程设y=arctanx则x=tany因为arctanx′=1／tany′且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²。所以arctanx的导数是1/1+x²。其他常用公式：(arcsinx)"=1/√(1-x^2)(arccosx)"=-1/√(1-x^2)(arctanx)"=1/(1+x^2)(arccotx)"=-1/(1+x^2)

北有云溪2023-06-03 14:24:251

反三角函数求导，怎么求导数？

arcsin导数是：y=arcsinx y"=1/√（1-x^2）反函数的导数：y=arcsinx,那么，siny=x,求导得到，cosy *y"=1即  y"=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2)引用的常用公式在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：1、(链式法则)y=f[g(x)],y"=f"[g(x)]·g"(x）『f"[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g"(x）中把x看作变量』2、y=u*v,y"=u"v+uv"(一般的leibniz公式)3、y=u/v,y"=（u"v-uv"）/v^2，事实上4.可由3.直接推得4、（反函数求导法则）y=f(x）的反函数是x=g(y），则有y"=1/x"

大鱼炖火锅2023-06-03 14:24:241

反函数的导数怎么求？

反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。例题：求y=arcsinx的导函数。 首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以： y‘=1/sin"y=1/cosy因为x=siny，所以cosy=√1-x2；所以y‘=1/√1-x2。同理可以求其他几个反三角函数的导数。所以以后在求涉及到反函数的导数时，先将反函数求出来，只是这里的反函数是以x为因变量，y为自变量，这个要和我们平时的区分开。最后将y想法设法换成x即可。

hi投2023-06-03 14:24:241

arcsinx的导数是什么，怎么求。

arcsinx的导数是y"=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)推导过程说明：y=arcsinx y"=1/√（1-x²）反函数的导数：y=arcsinx,那么，siny=x,求导得到，cosy*y"=1即y"=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)反三角函数介绍反三角函数是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。推导反三角函数的一个快速方法是通过考虑直角三角形的几何形状，其长度为1的一侧，长度x的另一侧（0和1之间的任何实数），然后应用勾股定理和三角比。

gitcloud2023-06-03 14:24:241

反三角函数导数表

反三角函数导数：(arcsinx)"=1/√(1-x²)；(arccosx)"=-1/√(1-x²)；(arctanx)"=1/(1+x²)；(arccotx)"=-1/(1+x²)。 反三角函数求导公式 (arcsinx)"=1/√(1-x²) (arccosx)"=-1/√(1-x²) (arctanx)"=1/(1+x²) (arccotx)"=-1/(1+x²) 反三角函数 反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。 反正弦函数：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。 反余弦函数：余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。 反正切函数：正切函数y=tanx在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。 反余切函数：余切函数y=cotx在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。 反正割函数：正割函数y=secx在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。 反余割函数：余割函数y=cscx在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。

水元素sl2023-06-03 14:24:241

arc sinx的导数是什么？

方法如下，请作参考：

苏萦2023-06-03 14:24:232

常见导数公式

常见的导数公式如下：1、三角函数的导数公式正弦函数：(sinx)"=cosx余弦函数：(cosx)"=-sinx正切函数：(tanx)"=sec?x余切函数：(cotx)"=-csc?x正割函数：(secx)"=tanx·secx余割函数：(cscx)"=-cotx·cscx2、反三角函数的导数公式反正弦函数：(arcsinx)"=1/√(1-x^2)反余弦函数：(arccosx)"=-1/√(1-x^2)反正切函数：(arctanx)"=1/(1+x^2)反余切函数：(arccotx)"=-1/(1+x^2)3、其他函数导数公式常函数：y=c(c为常数) y"=0幂函数：y=xn y"=nx^(n-1)指数函数：①y=ax y"=axlna ②y=ex y"=ex对数函数：①y=logax y"=1/xlna ②y=lnx y"=1/x； 不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。

Ntou1232023-06-03 14:24:231

y等于arctanx的导数是怎样的？

arctan导数是:arctanx（即Arctangent）指反正切函数。反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f"(x)互为倒数（即原函数，前提要f"(x)存在且不为0）。(arctanx)"=1/(1+x^2)函数y=tanx,（x不等于kπ+π/2,k∈Z）的反函数，记作x=arctany，叫做反正切函数。其值域为（-π/2,π/2）。反正切函数是反三角函数的一种。反三角函数求导公式：反正弦函数的求导：(arcsinx)"=1/√(1-x^2)反余弦函数的求导：(arccosx)"=-1/√(1-x^2)反正切函数的求导：(arctanx)"=1/(1+x^2)反余切函数的求导：(arccotx)"=-1/(1+x^2)

小菜G的建站之路2023-06-03 14:24:231

反三角函数的导数怎么求？

反三角函数的求导公式：反正弦的求导：(arcsinx)"=1/√(1-x^2)反余弦的求导：(arccosx)"=-1/√(1-x^2)反正切的求导：(arctanx)"=1/(1+x^2)反余切的求导：(arccotx)"=-1/(1+x^2)反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。扩展资料：商的导数公式：(u/v)"=[u*v^(-1)]"=u" * [v^(-1)] +[v^(-1)]" * u= u" * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v" * u=u"/v - u*v"/(v^2)通分，易得：(u/v)=(u"v-uv")/v²常用导数公式：1.y=c(c为常数) y"=02.y=x^n y"=nx^(n-1)3.y=a^x y"=a^xlna，y=e^x y"=e^x4.y=logax y"=logae/x，y=lnx y"=1/x5.y=sinx y"=cosx6.y=cosx y"=-sinx7.y=tanx y"=1/cos^2x8.y=cotx y"=-1/sin^2x

tt白2023-06-03 14:24:221