自然数

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你们书上没有？

整数的概念：整数是表示物体个数的数。正数与负数的概念：正数（zhèng shù） 1定义：比0大的数叫正数。 (1) [positive number]∶大于0的数.若一个数大于零（>0），则称它是一个正数．正数的前面可以加上正号“＋”来表示．正数有无数个，其中分正整数,正分数和正无理数．几何意义 正数的几何意义:数轴上0右边的数叫做正数 负数的简介任何正数前加上负号都等于负数. 负数比零，正数小 在数轴线上，负数都在0的左侧，没 有最大与最小的负数，所有的负数都比自然数小 比零小（<0 )的数．用负号（即相当于减号）“－”标记． 如-2, -5.33, -45, -0.6等。分数的概念：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。百分数：百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。小数：小数由整数部分、小数部分和小数点组成。当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数 小数是十进制分数的一种特殊表现形式。计数单位：我们常用的是十进制计数法，所谓“十进制”就是每相邻的两个计数单位之间的关系是：一个大单位等于十个小单位，也就是说它们之间的进率是“十”。计数单位应包含整数部分和小数部分两大块，并按以下顺序排列：……千亿、百亿、十亿、亿、千万、百万、十万、万、千、百、十、个（一）、十分之一、百分之一、千分之一、……整数部分没有最大的计数单位，小数部分没有最小的计数单位。写数时如果有小数部分要用小数点（.）把整数和小数分开。数位：不同计数单位，按照一定顺序排列，它们所占位置叫做数位．在整数中的数位是从右往左，逐渐变大：第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，第五位是万位，第六位是十万位，第七位是百万位，第八位是千万位，以此类推．同一个数字，由于所在数位不同，计数单位不同，所表示数值也就不同。 对于每一个数都应当有一个名称，以自然数来说，自然数是无限多的，如果每一个自然数都用一个独立的名称来读出它，这是非常不方便的，也是不可能做到的。为了解决这个问题，人们创造出一种计数制度，就是现在我们使用的十进制计数法。十进制计数法：十进制计数法是相对二进制计数法而言的,是我们日常使用最多的计数方法（俗称“逢十进一”）,它的定义是:“每相邻的两个计数单位之间的进率都为十”的计数法则,就叫做“十进制计数法”。 数的分级：数的分级是按照我围的计数的习惯舫从个位起向左每4位定1多少个1亿。 读数时, 自高位起一级一级地读。

自然数的计数方法是十进位制计数法. 十进制计数法是相对二进制计数法而言的,是我们日常使用最多的计数方法（俗称“逢十进一”）,它的定义是:“每两个相邻的计数单位之间的进率都为十”,哪一位上满10就进1,如果是个位满10就向十位进1就叫做“十进制计数法”.

-1 1 1 0

0是自然数，并且是最小的自然数

从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。 目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

0是不是自然数还是有一定的争议的。国外的数学界大部分都规定0是自然数。

当你学到初中以后，0就是自然数了以后都是了（因为你已经上过初中了）

整数有理数实数包括零

是的

对于这个问题，首先要明确自然数、因数的定义。自然数：0、1、2、3……因数一般定义在整数上：设a为整数，b为非零整数，若存在整数q，使得a=qb，则称b是a的因数，记作b|a。但也有的作者不要求b≠0。因此，“0是0的因数"是有争议的。我们都知道，0与任何整数相乘都等于0，那么讨论0的因数有什么意义呢？

随着九年义务教育小学数学教材（试用修订版）的陆续使用，我们接到一些小学数学教师、家长和学生的来信、来电，询问0是否是自然数的问题。现予以解答如下：从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1。希望各位老师和网友互相转告！谢谢！

0是整数，也是自然数。因为它没有小数点，所以不是分数，是正数。自然数以前规定是从1开始，从前几年开始，教纲就改成从0开始的了。而自然数，都是整数。那么从这个角度说，0是自然数了，也便是整数了。

一个也没有哪来的自然数?

是

你好！10以内所有的质数是2，3，5，7所以合数为2*3*5*7=210互质不懂，忘了。

两位截断求差

从n开始的连续99个自然数的和为4851+99n=9x11x(49+n)也就是说它可以被9和11整除所以a＋b＋c＋d是9的倍数,a+c=b+d.所以a+c,b+d也是9的倍数,即a+c=b+d=9则a＋b＋c＋d的最小值等于18

0是自然数呀！

当下陆陆续续到了几十位客，落后来了三个戴方巾的和一个道士，走了进来，众人都不认得。内中一个戴方巾的道：“那位是季恬逸先生？”季恬逸道：“小弟便是。先生有何事见教？”那人袖子里拿出一封书子来，说道：“季苇兄多致意。”季恬逸接着，拆开同萧金铉、诸葛天申看了，才晓得是辛东之、金寓刘、郭铁笔、来霞士，便道：“请坐。”四人见这里有事，就要告辞。僧宫拉着他道：“四位远来

在初中数学里，“0”是自然数。在九年义务教育教材里，已经规定了“0”是自然数，九年义务教育教材里，把“0”归为自然数了，最小的自然数是0。自然数是从0开始的，例如：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13等等。扩展资料：自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12等等一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。注：整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，??所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数一个接一个，组成一个无穷集体。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数这样，所有单元素集{x}，{y}，{a}，{b}等具有同一基数，记作1。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等。自然数的加法、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数，例如：-1-2-3......是整数而不是自然数。自然数是无限的。全体非负整数组成的集合称为非负整数集，即自然数集。在数物体的时候，数出的1.2.3.4.5.6.7.8.9??叫自然数。自然数有数量、次序两层含义，分为基数、序数。基本单位：计数单位：个、十、百、千、万、十万等等。参考资料来源：百度百科-自然数

我认为0和自然数都是整数这句话不够严谨，因为0既然自然数，那么整数的定义应为自然数都是整数。

整数包括正整数、负整数和零零也是自然数

具体过程如下：

给出一个自然数n,n的因数个数用符号a(n)表示,n的所有因数的和用符号b(n)。（1）a（42）=8，分别是1、2、3、6、7、14、21、42b（42）=1+2+3+6+7+14+21+42=96（2）使a(n)=8的最小自然数n是多少不会~

看书去。高一的。

空集为u2205自然数为N他俩的关系可以表达u2205∩N=u2205u2205∪N=N

在自然数里，能够被2整除的数叫偶数，反之，不能被2整除的数叫奇数。

质数就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数。因数一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数,如1,2,4都为8的因数倍数①一个数能够被另一数整除，这个数就是另一数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，c是倍数。整数序列…，-2，-1，0，1，2，…中的数称为整数．整数的全体构成整数集自然数简单说就是大于等于零的整数。

A＝N＝{x|x 是自然数}，B＝{x|－6＜x＜3，x∈Z}，A∪B＝{x|x＞－6，x∈Z} 。

A=2*3*a B=2*7*a A和B最小公倍数为2*3*7*a 126=2*7*3*3 就可以知道a=3

1、自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。2、自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。

不知道，应该是10

自然数就是我们常说的正整数和0。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)，一个接一个，组成一个无穷的集体。“0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。目前关于这个问题尚无一致意见。不过，在数论中，多采用前者；在集合论中，则多采用后者。目前，我国中小学教材将0归为自然数！自然数是整数，但整数不全是自然数。例如：-1-2-3......是整数而不是自然数

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。 自然数分类 ①按能否被2整除分，可分为奇数和偶数。 1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。 2、偶数：能被2整除的数叫偶数,0是偶数。 ②按因数数个数分，可分为质数、合数和1还有0。 1、质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。 2、合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。 3、1只有1个因数。它既不是质数也不是合数。 整数和自然数的区别 一、两者的范围不同： 1、整数的范围：整数包括正整数和负整数，如-3、-2、-1、0、1、2、3、10等这样的数。 2、自然数的范围：自然数只包括正整数，如0、1、2、3、4等这样的数。 二、两者集合的表示方法不同： 1、整数集合用Z表示。 2、自然数集合用N表示。 总之，自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数。

自然数指用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数从0开始还是从1开始饱受争议。从数论上来讲，自然数从1开始，在集合论中，自然数从0开始。我国中小学教材中自然数是从0开始，《新华字典》中自然数是从1开始。可以指正整数或非负整数，在数论通常用前者，而集合论和计算机科学则多数使用后者。自然数的分类按是否是偶数分，可分为奇数和偶数。1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。2、偶数：能被2整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数。注：0是偶数。（2002年国际数学协会规定，零为偶数．我国2004年也规定零为偶数。偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已）。

自然数包括正整数和零，自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。分为偶数和奇数，合数和质数等。自然数包括正整数和零，自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。 自然数的分类： 1、按能否被2整除分为奇数和偶数。 （1）奇数：不能被2整除的数叫奇数。 （2）偶数：能被2整除的数叫偶数。 2、按因数个数分可分为质数、合数、1和0。 （1）质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。 （2）合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。 （3）1：只有1个因数。它既不是质数也不是合数。 （4）当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。

表示物体个数的数0、1、2、3、4、5、6、……叫自然数。从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

自然数指的是用以计量事物的件数或表示事物次序的数。自然数（naturalnumber），用以计量事物的件数或表示事物次序的数棚迅。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数扒物的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数具有有始、有序、无限的性质。分为偶数和奇数，合数和质数等。自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。（注：整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。）但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。自然数的分类按是否是偶数分，可分为奇数和偶数。1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。2、偶数：能被2整除的数叫偶数。也就是说，除了奇数，就是偶数。按因数个数分，可分为质数、合数、1和0。1、质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。链此此也称作素数。2、合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫

自然数有无数个。如果想要计算自然数是不可能的，因为它数不尽，但是数字是可以数尽的，数字只有十个即0,1,2,3,4，5,6,7,8，9，俗称阿拉伯数字。由它们可以组合任合数。数有无限，但数字只有10个。用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)， 一个接一个，组成一个无穷的集体。整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。表示物体个数的数叫自然数，自然数一个接一个，组成一个无穷集体。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。非负整数就是说:不是负数的整数。而整数又包括正整数,负整数和0。排除掉负整数(负整数属于负数)就只剩正整数和0了。因而也就不包括负分数了。

很多同学们学习数学搞不清楚自然数的定义，我整理了自然数的概念，大家一起来看看吧。 自然数定义 自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体 。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数 ;也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。 自然数包括非负整数,包括正整数,现在也包括“0”。自然数也通常是指非负整数。自然数即用以计量事物的件数或表示事物次序的数,是用数字0,1,2,3,4,……所表示的数。我们常用的计数单位有：个、十、百、千、万、十万等等。 自然数和正整数的区别 自然数从0开始不包括负数,小数（负小数）。 正整数不包括0 ,小数（负小数）。 自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数。 以上就是一些自然数定义的相关信息，希望对大家有所帮助。

自然数集合就是指自然数的集合，即非负整数全体构成的集合，也叫做自然数集或者非负整数集包含0、1、2、3等数。数学上用字母"N"表示自然数集合，自然数集中自然数的部分和全体都属于自然数集合。数学中一些常用的数集及其记法：1、所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*，Z+或N+；2、所有负整数组成的集合称为负整数集，记作Z-；3、全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作N；4、全体整数组成的集合称为整数集，记作Z。集合元素具有以下性质：1、确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。2、互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。3、无序性：一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。

1、自然数集包括全体非负整数，自然数有无穷无尽的个数。 2、自然数集是全体非负整数组成的集合。自然数集一般指非负整数集。非负整数集是一种特定的集合，指全体自然数的集合，常用符号N表示。非负整数包括正整数和零，是一个可列集。 3、自然数是人们认识的数系中最基本的一类。为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了关于自然数的两种理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。整数包括自然数，所以自然数一定是整数,且一定是非负整数。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。“0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。关于这个问题尚无一致意见。不过，在数论中，多采用前者；在集合论中，则多采用后者。中小学教材中规定0为自然数。

0和正整数

自然数表示物体的个数,0表示一个也没有,所以自然数从0开始的整数即:0,1,2,3,……最小的自然数是0

用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码1，2，3，4，……所表示的数。自然数由1开始，一个接一个，组成一个无穷集合。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类。为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论——自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/39889124.html?fr=qrl3

1.自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。 2.即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。 3.自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。 4.分为偶数和奇数，合数和质数等。 5.自然数的分类按能否被2整除分为奇数和偶数。 6.（1）奇数：不能被2整除的数叫奇数。 7.（2）偶数：能被2整除的数叫偶数。 8.按因数个数分可分为质数、合数、1和0。 9.（1）质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。 10.（2）合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。 11.（3）1：只有1个因数。 12.它既不是质数也不是合数。 13.（4）当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。

1、自然数有无穷无尽的个数。 2、自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。 3、自然数可分为质数、合数、1 和 0。 4、自然数用来表示事物的多少 （表示几） 时，叫作基数。 5、自然数用来表示事物的次序 （表示第几） 时，叫作序数。 6、自然数中，不是 2 的倍数的数叫作奇数，或叫单数。也可以说，不能被2 整除的整数，叫作奇数。

是

自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。分为偶数和奇数，合数和质数等。 自然数的分类 1、按能否被2整除分为奇数和偶数。 （1）奇数：不能被2整除的数叫奇数。 （2）偶数：能被2整除的数叫偶数。 2、按因数个数分可分为质数、合数、1和0。 （1）质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。 （2）合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。 （3）1：只有1个因数。它既不是质数也不是合数。 （4）当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。

自然数包括哪些 　　自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。下面是我给大家带来的自然数包括哪些，希望能帮到大家！ 　　自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4，……一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。 　　自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。 　　表示物体个数的数0、1、2、3、4、5、6、……叫自然数。 　　从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 　　自然数集N是指满足以下条件的集合： 　　①N中有一个元素，记作1。 　　②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。 　　③1是0的后继者。④0不是任何元素的后继者。 　　⑤不同元素有不同的后继者。 　　⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。 　　扩展资料： 　　自然数性质 　　1、对自然数可以定义加法和乘法。其中，加法运算“+”定义为：a + 0 = a；a + S（x） = S（a +x）， 其中，S（x）表示x的后继者。 　　如果我们将S（0）定义为符号“1”，那么b + 1 = b + S（0） = S（ b + 0 ） = S（b），即，“+1”运算可求得任意自然数的后继者。 　　同理，乘法运算“×”定义为：a × 0 = 0; a × S（b） = a × b + a。 　　自然数的`减法和除法可以由类似加法和乘法的逆的方式定义。 　　2、有序性。自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫自然数列。一个集合的元素如果能与自然数列或者自然数列的一部分建立一一对应，我们就说这个集合是可数的，否则就说它是不可数的。 　　3、无限性。自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去。 　　对于无限集合来说“，元素个数”的概念已经不适用，用数个数的方法比较集合元素的多少只适用于有限集合。为了比较两个无限集合的元素的多少，集合论的创立者德国数学家康托尔引入了一一对应的方法。 　　这一方法对于有限集合显然是适用的，21世纪把它推广到无限集合，即如果两个无限集合的元素之间能建立一个一一对应，我们就认为这两个集合的元素是同样多的。对于无限集合，我们不再说它们的元素个数相同，而说这两个集合的基数相同，或者说，这两个集合等势。与有限集对比，无限集有一些特殊的性质，其一是它可以与自己的真子集建立一一对应，例如： 　　0 1 2 3 4 …… 　　1 3 5 7 9 …… 　　这就是说，这两个集合有同样多的元素，或者说，它们是等势的。大数学家希尔伯特曾用一个有趣的例子来说明自然数的无限性：如果一个旅馆只有有限个房间，当它的房间都住满了时，再来一个旅客，经理就无法让他入住了。 　　但如果这个旅馆有无数个房间，也都住满了，经理却仍可以安排这位旅客：他把1号房间的旅客换到2号房间，把2号房间的旅客换到3号房间，……如此继续下去，就把1号房间腾出来了。 　　4、传递性：设 n1，n2，n3 都是自然数，若 n1>n2，n2>n3，那么 n1>n3。 　　5、三岐性：对于任意两个自然数n1，n2，有且只有下列三种关系之一：n1>n2，n1=n2或n1<n2。 　　6、最小数原理：自然数集合的任一非空子集中必有最小的数。具备性质3、4的数集称为线性序集。容易看出，有理数集、实数集都是线性序集。但是这两个数集都不具备性质5，例如所有形如nm（m>n，m，n 都是自然数）的数组成的集合是有理数集的非空子集，这个集合就没有最小数；开区间（0，1）是实数集合的非空子集，它也没有最小数。 　　具备性质5的集合称为良序集，自然数集合就是一种良序集。容易看出，加入0之后的自然数集仍然具备上述性质3、4、5，就是说，仍然是线性序集和良序集。

自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。自然数分为有理数、无理数、实数三类。自然数按是否是偶数分，可分为奇数和偶数。不能被2整除的数叫奇数，如：1、3、5、7、9。能被2整除的数叫偶数，如：2、4、6、8。也就是说，除了奇数，就是偶数。有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

表示物体个数的数0、1、2、3、4、5、6、……叫自然数。 从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。 建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。 目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。 所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。 即一个物体也没有，用0表示。 0也是自然数。

被称之为个数的数都称为自然数，小学书上有的你查查

自然数包括正整数和零，自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数，表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体，自然数有有序性，无限性，分为偶数和奇数，合数和质数等。自然数的分类：1、按是否是偶数分，可分为奇数和偶数。奇数：不能被2整除的数叫奇数；偶数：能被2整除的数叫偶数，也就是说，除了奇数，就是偶数注：0是偶数。(2002年国际数学协会规定，零为偶数，我国2004年也规定零为偶数，偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已)。2、按因数个数分，可分为质数、合数、1和0。质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数，也称作素数；合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数；1：只有1个因数；它既不是质数也不是合数，当然0不能计算因数，和1一样，也不是质数也不是合数。注：这里是因数不是约数。

自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数，自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。 自然数包括哪些数 （一）按是否是偶数可分为：奇数、偶数 1.奇数 奇数指不能被2整除的数，也叫单数，数学表达形式为2n+1，奇数可以分为正奇数和负奇数。 2.偶数 偶数指能够被2整除的整数，也叫双数。数学表达形式为2n。 （二）按因数个数可分为：质数、合数、1和0 1.质数 质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。 2.和数 合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。 3.1 只有1个因数。它既不是质数也不是合数。 4.0 和1一样，也不是质数也不是合数。 自然数的性质 1.对自然数可以定义加法和乘法 加法运算“+”定义为：a+0=0。同理，乘法运算“×”定义为：a×0=0. 2.有序性 自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫自然数列。 3.无限性 自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去。 4.传递性 设 n1，n2，n3 都是自然数，若 n1>n2，n2>n3，那么 n1>n3。 5.三岐性 对于任意两个自然数n1，n2，有且只有下列三种关系之一：n1>n2，n1=n2或n1<n2。 6.最小数原理 自然数集合的任一非空子集中必有最小的数。

自然数集合就是指自然数的集合，即非负整数全体构成的集合，也叫做自然数集或者非负整数集。那么自然数集包括什么呢？ 自然数集包括什么 1、自然数集包括全体非负整数，自然数有无穷无尽的个数。 2、自然数集一般指非负整数集，非负整数集是一种特定的集合，指全体自然数的集合，常用符号N表示。非负整数包括正整数和零，是一个可列集。 3、自然数是人们认识的数系中最基本的一类。为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了关于自然数的两种理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得。 以上就是给各位带来的关于自然数集包括什么的全部内容了。

1、自然数有无数个。 2、如果想要计算自然数是不可能的，因为它数不尽，但是数字是可以数尽的，数字只有十个即0,1,2,3,4，5,6,7,8，9，俗称阿拉伯数字。由它们可以组合任合数。数有无限，但数字只有10个。用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。 3、表示物体个数的数叫自然数，自然数由0开始(包括0)， 一个接一个，组成一个无穷的集体。

不包括。拓展：自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。注：整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。1、自然数列在“数列”，有着最广泛的运用，因为所有的数列中，各项的序号都组成自然数列。任何数列的通项公式都可以看作：数列各项的数与它的序号之间固定的数量关系。2、求n条射线可以组成多少个角时，应用了自然数列的前n项和公式第1条射线和其它射线组成（n-1）个角，第2条射线跟余下的其它射线组成（n-2）个角，依此类推得到式子1+2+3+4+……+n-1=n（n-1）/23、求直线上有n个点，组成多少条线段时，也应用了自然数列的前n项和公式第1个点和其它点组成（n-1）条线段，第2个点跟余下的其它点组成（n-2）条线段，依此类推同样可以得到式子1+2+3+4+……+n-1=n（n-1）/2。

1、自然数集包括全体非负整数，自然数有无穷无尽的个数。 2、自然数集是全体非负整数组成的集合。自然数集一般指非负整数集。非负整数集是一种特定的集合，指全体自然数的集合，常用符号N表示。非负整数包括正整数和零，是一个可列集。 3、自然数是人们认识的数系中最基本的一类。为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了关于自然数的两种理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得

实数包括：有理数和无理数.自然数包括:0和正整数.如0,1,2,3..

一切顺利吧！这样就不会有人觉得他人不能说话都很开心呀、是的时候是

就是01234567891011""""""

这个世界上所有的物质都由分子构成，相当于由数构成。我们在小学的数学课本上都学过自然数，自然数简单来说就是表示物体个数的数字，它包括0、1、2、等等，是以零开始的无限循环非负整数。整数包括自然数，所以自然数是整数的一个部分。因为自然数是表示物体的个数，所以我们能看到的只是零到无穷的整数，分数我们用肉眼是无法可见的。自然数有两条特性，一个是有序性还有就是无限性。自然数还包括奇数、偶数、质数和合数。奇数我们都不陌生，就是类似于13579，当然了零是属于偶数并且它也是自然数。如果大家想要在以后想要学习理科的话，学习好数学还是很重要的。一开始我们要从这些概念入手，把最基础的知识巩固好。小学的数学并没有要求过多的计算能力，它考验的就是我们的基础知识，只有牢记这些最基本的知识点，才可以往后继续学习数学。如果大家遇到问题说谁是最小的自然数，那么这个答案一定是零。因为自然数是整数的一部分，并且是非负的所以我们也可以称它为非负整数。其实归结于最先我们并不认为零是最小的自然数。在2002年我们国家把零规定为最小自然数，因为在之前最先把零当做自然数的是法国，后来因为种种原因我们国家也更改了小学教材，把零当做是最小的自然数。以上就是我认为自然数的概念，希望大家都能理解，现在的孩子学习是最重要的，不要被网络耽误了以后的前途，你们都是未来祖国的栋梁，加油为祖国争光。以上就是我对这个问题的看法，如果大家有什么不同意见，欢迎在评论区留言。

自然数是指从1开始的整数，包括1、2、3、4、5……一直到无穷大的数。1.自然数的定义和特点自然数是指从1开始的整数，也就是1、2、3、4、5……一直到无穷大的数。自然数具有可数性、无限性、顺序性等特点，是数学中最基础的概念之一。2.自然数的运算自然数可以进行加、减、乘、除等基本运算，同时也可以进行比较大小、取模、求幂等运算。这些运算构成了自然数运算的基础，为数学的后续发展奠定了基础。3.自然数的应用自然数在数学、物理、化学、经济等多个领域都有广泛的应用。在数学中，自然数是整数、有理数、实数、复数等数集的基础；在物理中，自然数被用来描述物体的数量和大小等；在经济中，自然数被用来衡量商品的数量和价值等。4.自然数的扩展自然数的范围可以通过扩展实数集来实现，包括有理数、无理数、实数、复数等多个数集。扩展后的数集可以更加全面地描述数学中的各种概念和问题，为数学的发展提供了更加广阔的空间。拓展知识：1.自然数的历史自然数的概念最早可以追溯到古希腊数学家毕达哥拉斯。毕达哥拉斯学派认为自然数是一切数学的基础，自然数是神圣的、完美的和永恒的。自然数的概念在古代文明中得到了广泛的应用和发展。2.自然数的重要性自然数是数学中最基础的概念之一，是整个数学体系的基石。自然数的概念和性质适用于各个数学领域，如代数、几何、拓扑学、数论等。自然数的发展和应用也为人类社会的科学技术和文化艺术做出了重要贡献。3.自然数的研究方向自然数的研究方向包括数论、组合数学、离散数学等多个方面。数论主要研究自然数的性质和规律，如素数分布、同余理论、数域论等；组合数学主要研究离散结构和组合方法，如排列组合、图论、矩阵论等；离散数学主要研究离散结构的性质和算法，如图论、逻辑学、计算机科学等。4.自然数的哲学意义自然数在哲学中也具有重要的意义。自然数的概念和性质涉及到时间、空间、数量、形式等多个哲学问题，如时间的连续性、空间的无限性、数量的本质等。自然数的哲学研究也为人类的哲学思考和文化传承做出了重要贡献。

自然数有无数个，自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4到无穷大所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。相对而言，自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，……都是自然数。一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。百度百科上是这样定义的：自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。个人觉得，百度百科上的定义更为合理，因为它既指出了自然数的基数含义，又指出了自然数的序数含义。通俗来说，自然数就是计数活动用到的数。0比较特殊，计数活动可以视为从0开始也可以视为从1开始，所以0作不作为自然数都可以。不过，显然把计数活动视为从0开始系统性更强，这大概也是为什么0要被规定为自然数的原因。

表示物体个数的数叫自然数，即：0 1、1、2、3、4……自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。注：整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。一般概念：自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。自然数是整数（自然数包括正整数和零），但整数不全是自然数，例如：-1 -2 -3......是整数 而不是自然数。自然数是无限的。全体非负整数组成的集合称为非负整数集，即自然数集。自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作1。②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。③1是0的后继者。④0不是任何元素的后继者。⑤不同元素有不同的后继者。⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。

1,2,3,4,.....都是

自然数包括如下：自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4，……一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。表示物体个数的数0、1、2、3、4、5、6、……叫自然数。从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》第311页，规定自然数包括0。所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。即一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。0123^有理数有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。无理数无限不循环小数

自然对数 当x趋近于正无穷或负无穷时，[1+(1/x)]^x的极限就等于e，实际上e就是通过这个极限而发现的。 它是个无限不循环小数。 其值约等于2.718281828... 它用e表示 以e为底数的对数通常用于㏑ 而且e还是一个超越数 e在科学技术中用得非常多，一般不使用以10为底数的对数。 以e为底数，许多式子都能得到简化，用它是最“自然”的，所以叫“自然对数”。 涡形或螺线型是自然事物极为普遍的存在形式，比如：一缕袅袅升上蓝天的炊烟，一朵碧湖中轻轻荡开的涟漪，数只缓缓攀援在篱笆上的蜗牛和无数在恬静的夜空携拥着旋舞的繁星…… 螺线特别是对数螺线的美学意义可以用指数的形式来表达： φkρ=αe 其中，α和k为常数，φ是极角，ρ是极径，e是自然对数的底。 为了讨论方便，我们把e或由e经过一定变换和复合的形式定义为“自然律”。 因此，“自然律”的核心是e，其值为2.71828……，是一个无限循环数。 、“自然律”之美 “自然律”是e 及由e经过一定变换和复合的形式。 e是“自然律”的精髓，在数学上它是函数： (1+1/x)^x 当X趋近无穷时的极限。 人们在研究一些实际问题，如物体的冷却、细胞的繁殖、放射性元素的衰变时，都要研究 (1+1/x)^x X的X次方，当X趋近无穷时的极限。 正是这种从无限变化中获得的有限，从两个相反方向发展（当X趋向正无穷大的时，上式的极限等于e=2.71828……，当X趋向负无穷大时候，上式的结果也等于e=2.71828……）得来的共同形式，充分体现了宇宙的形成、发展及衰亡的最本质的东西。 现代宇宙学表明，宇宙起源于“大爆炸”，而且目前还在膨胀，这种描述与十九世纪后半叶的两个伟大发现之一的熵定律，即热力学第二定律相吻合。 熵定律指出，物质的演化总是朝着消灭信息、瓦解秩序的方向，逐渐由复杂到简单、由高级到低级不断退化的过程。 退化的极限就是无序的平衡，即熵最大的状态，一种无为的死寂状态。 这过程看起来像什么？只要我们看看天体照相中的旋涡星系的照片即不难理解。 如果我们一定要找到亚里士多德所说的那种动力因，那么，可以把宇宙看成是由各个预先上紧的发条组织，或者干脆把整个宇宙看成是一个巨大的发条，历史不过是这种发条不断争取自由而放出能量的过程。 生命体的进化却与之有相反的特点，它与热力学第二定律描述的熵趋于极大不同，它使生命物质能避免趋向与环境衰退。 任何生命都是耗散结构系统，它之所以能免于趋近最大的熵的死亡状态，就是因为生命体能通过吃、喝、呼吸等新陈代谢的过程从环境中不断吸取负熵。 新陈代谢中本质的东西，乃是使有机体成功的消除了当它自身活着的时候不得不产生的全部熵。 “自然律”一方面体现了自然系统朝着一片混乱方向不断瓦解的崩溃过程（如元素的衰变），另一方面又显示了生命系统只有通过一种有序化过程才能维持自身稳定和促进自身的发展（如细胞繁殖）的本质。 正是具有这种把有序和无序、生机与死寂寓于同一形式的特点，“自然律”才在美学上有重要价值。 如果荒僻不毛、浩瀚无际的大漠是“自然律”无序死寂的熵增状态，那么广阔无垠、生机盎然的草原是“自然律”有序而欣欣向荣的动态稳定结构。 因此，大漠使人感到肃穆、苍茫，令人沉思，让人回想起生命历程的种种困顿和坎坷；而草原则使人兴奋、雀跃，让人感到生命的欢乐和幸福。 e=2.71828……是“自然律”的一种量的表达。 “自然律”的形象表达是螺线。 螺线的数学表达式通常有下面五种：（1）对数螺线；（2）阿基米德螺线；（3）连锁螺线；（4）双曲螺线；（5）回旋螺线。 对数螺线在自然界中最为普遍存在，其它螺线也与对数螺线有一定的关系，不过目前我们仍未找到螺线的通式。 对数螺线是1638年经笛卡尔引进的，后来瑞士数学家雅各·伯努利曾详细研究过它，发现对数螺线的渐屈线和渐伸线仍是对数螺线，极点在对数螺线各点的切线仍是对数螺线，等等。 伯努利对这些有趣的性质惊叹不止，竟留下遗嘱要将对数螺线画在自己的墓碑上。 英国著名画家和艺术理论家荷迦兹深深感到：旋涡形或螺线形逐渐缩小到它们的中心，都是美的形状。 事实上，我们也很容易在古今的艺术大师的作品中找到螺线。 为什么我们的感觉、我们的“精神的”眼睛经常能够本能地和直观地从这样一种螺线的形式中得到满足呢？这难道不意味着我们的精神，我们的“内在”世界同外在世界之间有一种比历史更原始的同构对应关系吗？ 我们知道，作为生命现象的基础物质蛋白质，在生命物体内参与着生命过程的整个工作，它的功能所以这样复杂高效和奥秘无穷，是同其结构紧密相关的。 化学家们发现蛋白质的多钛链主要是螺旋状的，决定遗传的物质——核酸结构也是螺螺状的。 古希腊人有一种称为风鸣琴的乐器，当它的琴弦在风中振动时，能产生优美悦耳的音调。 这种音调就是所谓的“涡流尾迹效应”。 让人深思的是，人类经过漫长岁月进化而成的听觉器官的内耳结构也具涡旋状。 这是为便于欣赏古希腊人的风鸣琴吗？还有我们的指纹、发旋等等，这种审美主体的生理结构与外在世界的同构对应，也就是“内在”与“外在”和谐的自然基础。 有人说数学美是“一”的光辉，它具有尽可能多的变换群作用下的不变性，也即是拥有自然普通规律的表现，是“多”与“一”的统一，那么“自然律”也同样闪烁着“一”的光辉。 谁能说清e=2.71828……给数学家带来多少方便和成功？人们赞扬直线的刚劲、明朗和坦率，欣赏曲线的优美、变化与含蓄，殊不知任何直线和曲线都可以从螺线中取出足够的部分来组成。 有人说美是主体和客体的同一，是内在精神世界同外在物质世界的统一，那么“自然律”也同样有这种统一。 人类的认识是按否定之否定规律发展的，社会、自然的历史也遵循着这种辩证发展规律，是什么给予这种形式以生动形象的表达呢？螺线！ 有人说美在于事物的节奏，“自然律”也具有这种节奏；有人说美是动态的平衡、变化中的永恒，那么“自然律”也同样是动态的平衡、变化中的永恒；有人说美在于事物的力动结构，那么“自然律”也同样具有这种结构——如表的游丝、机械中的弹簧等等。 “自然律”是形式因与动力因的统一，是事物的形象显现，也是具象和抽象的共同表达。 有限的生命植根于无限的自然之中，生命的脉搏无不按照宇宙的旋律自觉地调整着运动和节奏……有机的和无机的，内在的和外在的，社会的和自然的，一切都合而为一。 这就是“自然律”揭示的全部美学奥秘吗？不！“自然律”永远具有不能穷尽的美学内涵，因为它象征着广袤深邃的大自然。 正因为如此，它才吸引并且值的人们进行不懈的探索，从而显示人类不断进化的本质力量。 （原载《科学之春》杂志1984年第4期，原题为：《自然律——美学家和艺术家的瑰宝》）

2.1415976

0 表示一个物体都没有，0 还可以表示起点，自然数的单位是1，最小的一位数是1

B最大，A最小，可以假设这个式子等于3

a2/5=b×3/5=c2/5小于3/5小于1a大于b大于ca最大

b最大c最小。

我们统一用b来表示a,b,c,d这4个自然数. a=(3/5)b b=b c=(18/35)b d=(9/10)b 因此,b>d>a>c,即b最大,c最小.