质数

abcd都是素数,∵a+b=33,b+c=44,c+d=66,解得：a=2b=31c=13d=53所以d是53

互质数

定义及定理　　【对于两个数来看】　　公因数只有1的两个数，叫做互质数。　　【对于多个数来看（教材定义）】　　若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。表达及运用注意　　（1）这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。　　（2）“公因数只有1”，不能误说成“没有公因数。”　　（3）三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。两个正整数（N）,除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2编辑本段判定互质数的方法汇总直接分辨　　（1）两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。　　（2）相邻的两个自然数是互质数。例如15与16。　　（3）相邻的两个奇数是互质数。例如49与51。　　（4）大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。　　（5）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如7和16。　　（6）2和任何奇数是互质数。例如2和87。　　（7）1和任何自然数（0除外）都是互质数。计算判定法　　（1）两个数都是合数（两数相差较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。　　（2）两个数都是合数（两数相差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。如85和78。　　85－78=7，7不是78的约数，这两个数是互质数。　　（3）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如462与221　　462÷221=2……20，　　20=2×2×5。　　2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。　　（4）减除法。如255与182。　　255－182=73，观察知73<182。　　182－（73×2）=36，显然36<73。　　73－（36×2）=1，　　（255，182）=1。　　所以这两个数是互质数。

什么叫互质数？“如果两个数只有公约数1，那么这两个数就是互质数。”从概念可以看出来，“互质”是指得两个数之间的一种关系。我们不能单独的说某一个数是互质数。正确的说法应该是：1和32是互质数；8和9是互质数。“互质数”与“质数”的区别就在于：“质数”是指某一类数，这一类数是“只有1和它本身两个约数”。我们可以说某一个数是质数。例如：5是质数。“互质数”则是表示两个数之间的一种关系。2.怎样判断两个数是不是互质关系呢？（1）1和任意一个自然数都是互质数。我们知道1只有约数1；所以1不管与哪一个自然数，它们都只有公约数1。所以“1和任意一个自然数都是互质数。”（2）两个相邻的自然数是互质数。在整除的性质中有一条：“两个数的公约数，应该能整除这两个数的和与差。”两个相邻的自然数，它们的差是1。而能整除1的只有1，所以这两个相邻的自然数只有公约数1。那么“两个相邻的自然数就应该是互质数”。（3）两个不相同的质数也是互质数。什么叫“质数”？同学们都知道：只有1和它本身两个约数的数。这两个不相同的质数，它们都只有两个约数：一个是1，一个是它本身。所以这两个不相同的质数只有公约数1。所以“两个不相同的质数是互质数。”（4）除了上面提到的三种情况，其它的情况就要我们进行一些必要的计算来判断了。比如：判断34和51是不是互质数。我们可以先把较小数分解质因数，再看较小数的质因数能不能整除较大数。如果较小数的质因数不能整除较大数，那么这两个数就是互质数。如果较小数的质因数能整除较大数，那么这两个数就不是互质数。3.两个不相同的质数是互质数，那么两个互质数一定都是质数吗？首先，我们可以很快地举出几组互质数的例子：1和506和79和1011和13从这四组例子我们就可以看出来，在这些组成互质数的数中，有质数、有合数、也有既不是质数又不是合数的1。所以，同学们一定明白了这个问题的答案吧。4.我们说两个数是互质数。当你看到下面这组数时，你会想到什么？5、8和9在这一组数中，5和8是互质数，8和9是互质数，5和9也是互质数。这种情况，我们称为这一组数“两两互质”。

1、互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。2、互质数具有以下定理：（1）两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数。（2）多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。（3）两个不同的质数，为互质数。（4）1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质。（5）任何相邻的两个数互质。（6）任取出两个正整数他们互质的概率（最大公约数为一）为6/π^2。

互质 hùzhì [relatively prime] 两个正整数只有一个公约数1时,它们的关系叫做互质,如3和11互质 4和4这两个相同的数不算是互质数,因为有约数1,2,4

质数：2,3,合数：4,6,8,12,24

60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60.其中是质数的有2、3、4、5、6、合数的有10、12、15、20、30、60、偶数的有2、4、6、10、12、20、30、60、奇数的有1、3、5、15、

24以内的因数有：1、2、3、4、6、8、12其中质数有：2、3、合数：4、6、8、12

24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，在这些因数中，质数2、3，合数有4、8、12、24，奇数有1、3，偶数2、4、6、8、12、24； 故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24；2、3；4、6、8、12、24；1、3；2、4、6、8、12、24．

（354-9）=345345=3×5×23354÷3=118354÷5=70……4354÷23=15……9答:这个质数最小是23

符合要求的就这几个数2 3 5 7 11 a=3 b=2 c=7结果12

因为30=2X3X5且2、3、5为满足条件的质数，A<B<C,所以A=2，B=3，C=5。

2 ,1

（1）最小的偶数是 2（2）质数有8个，它们是　　2,3,5,7,11,13,17,19（3）合数有11个，它们是　　4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20

既不是质数有不是偶数的最小自然数是(9)，(2)是偶数的最小自然数，既是奇数又是合数的最小自然数是(9)

。。。这么简单都不知道

除了1和本身都不存在的数

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数叫做质数；否则称为合数。 因数，或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。 因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数)。

质数的解释 [prime number] 素数,除本身的 绝对值 外,不可能为大于1的整数除尽的数 详细解释 大于1的整数，除了它本身和1以外，不能被其他正整数所整除的，称为质数，又称素数。如2、3、5、7、11、13、17都是质数。 词语分解 质的解释 质 （质） ì 本体，本性： 物质 。流质（流动的 不是 固体的 东西 ）。实质。质言（实言）。沙质。本质。质点。 品质 。 性质 。素质。资质。 朴素 ， 单纯 ： 质朴 。质直。 问明，辨别，责问：质疑。质问。质询。对质。 抵 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的性质以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

质数又称素数。指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的作用。质数的分布规律是以36N（N+1）为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多。孪生质数也有相同的分布规律。

问题一：质数的意义到底是什么 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。素数在数论中有着很重要的地位。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。质数是与合数相对立的两个概念，二者构成了数论当中最基础的定义之一。基于质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题，如哥德巴赫猜想等。算术基本定理每一个比1大的数（即每个比1大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数的在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。这个定理的重要一点是，将1排斥在素数 *** 以外。 问题二：质数的意义是什么么 质数又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数。 问题三：什么是质数的意义？ 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。 基本定理 算术基本定理： 任何大于1的正整数n可以唯一表示成有限个素数的乘积: n=p_1p_2...p_s, 这里p_1≤p_2 ≤...≤p_s是素数。 这一表达式也称为n的标准分解式。 算术基本定理是初等数论中最基本的定理。由此定理， 我们可以重新定义两个整数的最大公因子和最小公倍数等等概念。 1不能称作素数，是因为要确保算术基本定理所要求的唯一性成立。这一解释可参看华罗庚《数论导引》 基本特点 最小的素数是2， 他也是唯一的偶素数。 最前面的素数依次排列为：2，3，5，7，11，13，17，...... 不是质数且大于1的正整数称为合数。 质数表上的质数请见素数表。 依据定义得公式： 设A=n2+b=(n-x)(n+y),除n-x=1以外无正整数。故有： y=（b+nx)/(n-x) (x 问题四：质数是什么意思？比如？ 质数（素数），只能够被1和自己整除，如2、3、5、7、11、13、…….

只能写成自己和1的乘积的数

1、100以内的质数共有25个。分别是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、972、一百以内的合数共有74个 。分别是：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、40、42、44、45、46、48、49、50、51、52、54、55、56、57、58、60、62、63、64、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、80、81、82、84、85、86、87、88、90、91、92、93、94、95、96、98、991即不是质数，也不是合数。拓展资料合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

质数的定义：一个正整数，除了1和本身外，不被任何其他数整除，这样的数就是质数，质数也叫素数。100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97等共25个。质数与合数相对而言。合数则是：除了1和本身外，还能被另外一个或多个质数整除。比如：77/1=7777/7=11210÷2=105210÷3=70210÷5=42210÷6=35

一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除（除0以外）的数称之为质数。

质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。数目计算1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。2、存在任意长度的素数等差数列。3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。（挪威数学家布朗，1920年）4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。（瑞尼，1948年）5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 （1 + 5）（中国潘承洞，1968年）6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 （1 + 2）扩展资料：应用1、质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。2、在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。3、在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的：都是使用在害虫繁殖的高潮期，而且害虫很难产生抗药性。4、以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。5、多数生物的生命周期也是质数（单位为年），这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。参考资料：百度百科—质数

.只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。2.素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任 何其它两个整数的乘积。例如，15＝3×5，所以15不是素数；又如，12 ＝6×2＝4×3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13×1以 外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。[编辑本段]质数的概念一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，又称素数。例如（10以内） 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数或合数。特别声明一点，1既不是质数也不是合数。为什么1不是质数呢?因为如果把1也算作质数的话,那么在分解质因数时,就可以随便添上几个1了。比如30，分解质因数是2*3*5，因为分解质因数是要把一个数写成质数的连乘积，如果把1算作质数的话，那么在这个算式中，就可以随便添上几个1了，分解质因数也就没法分解了。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（1不是质数，也不是合数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。质数中除2是偶数外，其他都是奇数。2000年前，欧几里德证明了素数有无穷多个。既然有无穷个，那么是否有一个通项公式？两千年来，数论学的一个重要任务，就是寻找一个可以表示全体素数的素数普遍公式和孪生素数普遍公式，为此，人类耗费了巨大的心血。希尔伯特认为，如果有了素数统一的素数普遍公式，那么这些哥德巴赫猜想和孪生素数猜想都可以得到解决。

质数的定义：一个正整数，除了1和本身外，不被任何其他数整除，这样的数就是质数，质数也叫素数。100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97等共25个。质数与合数相对而言。合数则是：除了1和本身外，还能被另外一个或多个质数整除。比如：77/1=7777/7=11210÷2=105210÷3=70210÷5=42210÷6=35

1、质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数叫做质数；否则称为合数。例如2、3、5、7、11、13等能被1整除的，就是质数。2、质数的定义可以用例子说明，如：（1）、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。（2）、存在任意长度的素数等差数列。（3）、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。（4）、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。（瑞尼，1948年）（5）、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 （1 + 5）。（6）、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 （1 + 2）。3、合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，如4、6、8、9、10。4、合数定义例子：（1）、所有大于2的偶数都是合数。（2）、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。（3）、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。（4）、所有个位为4，6，8的自然数都是合数。（5）、最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。（6）、每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)。（7）、对任一大于5的合数(威尔逊定理)。扩展资料：1、合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。2、质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。参考资料：百度百科-合数、百度百科-质数

分类: 教育/学业/考试 >> 学习帮助 问题描述: 小学的东西现在有点混乱了。1.质数一定是正的,在自然数范围内，对吧2.除了1和本身没有其他因素的数是质数? (0除外)这句话应该是错的吧.我觉得至少应该得说是没有其他正因素. 不然举例 2来说 除了1和本身2 它还有-1 和 -2 两个因素.但是改成正因素之后应该还是不严格。求严格定义 解析: 1.错！ 但是在中小学的大纲里，这是对的。所以你就按大纲要求吧。 2 现在按大纲要求，除了1和本身没有其他因素的数当然是质数。 其实一个数是否质数，是相对与它所在的数系来说的。 在整数系里，质数定义为：“除了1,-1,以及它本身和它的相反数外，没有其他因子。” 在代数数论里，1和-1被称为单位元。 一个数和它的相反数（在乘法里）被看成等价的东西。所以无所谓前面是否有负号。 但是你别管这些。 在大纲里， 就是原来的定义。 以后有不懂的问我吧。整个百度里，没有人懂得数学知识比我多了。

质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数或合数。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（1不是质数，也不是合数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。质数中除2是偶数外，其他都是奇数。

质数又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数，否则称为合数。

根据质数的定义，在判断一个数n是否是质数时，只要用1至n-1去除n，看看能否整除即可。还有更好的办法：先找一个数m，使m的平方大于n，再用小于等于m的质数去除n（n为被除数），如果都不能整除，则n必然是质数。如我们要判断1993是不是质数，50*50>1993，那么只要用1993除以<50的质数看是否能整除，若不能即为质数。100以内的质数有25个，还是比较好记的，只要记熟100以内质数，就可以快速判断10000以内的数是不是质数。100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，在100内共有25个质数。只有1和它本身两个因数的自然数，叫质数（或称素数）。（如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的因数只有1和它本身2这两个约数，所以2就是质数。与之相对立的是合数：“除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数，叫合数。”如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的因数除了1和它本身4这两个因数以外，还有因数2，所以4是合数。）

正确。质数一定是正整数，所以质数是自然数希望对您有帮助

我来补充一点，学会 质数，也就是素数并不难，上面几位朋友解释的很清楚了，但是在实际考试中，要能迅速识别哪个数是素数，要计算出哪个数为素数只有熟能生巧。我在这里推荐素数的记忆口诀如下： 100以内的质数歌谣 “二、三、五、七带十一 十三、十七记心里 十九、二三、二十九 三十一来三十七 四一、四三、四十七 各个都要牢牢记 五十三、五十九 六十一来六十七 七一、七三、七十九 八三、八九、九十七。” 质数口决 二三五七一十一（2、3、5、7、11） 十三、十七、一十九、（13、17、19） 二三九、三一七、（23、29、31、37） 五三九、六一七（53、59、61、67、） 四一三九、七一三九（41 43 49 71 73 79 ） 八三八九、九十七（83 89 97 ） 一百以内质数口诀 二，三，五，七，一十一； 一三，一九，一十七； 二三，二九，三十七； 三一，四一，四十七； 四三，五三，五十九； 六一，七一，六十七； 七三，八三，八十九； 再加七九，九十七； 25个质数不能少； 百以内质数心中记。100以内质数记忆法 100以内的质数共有25个，这些质数我们经常用到，可以用下面的两种办法记住它们。 一、规律记忆法 首先记住2和3，而2和3两个质数的乘积为6。100以内的质数，一般都在6的倍数前、后的位置上。如5、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43……只有25、35、49、55、65、77、85、91、95这几个6的倍数前后位置上的数不是质数，而这几个数都是5或7的倍数。由此可知：100以内6的倍数前、后位置上的两个数，只要不是5或7的倍数，就一定是质数。根据这个特点可以记住100以内的质数。 二、分类记忆法 我们可以把100以内的质数分为五类记忆。 第一类：20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19。 第二类：个位数字是3或9，十位数字相差3的质数，共6个：23、29、53、59、83、89。 第三类：个位数字是1或7，十位数字相差3的质数，共4个：31、37、61、67。 第四类：个位数字是1、3或7，十位数字相差3的质数，共5个：41、43、47、71、73。 第五类：还有2个持数是79和97。100以内质数及记忆方法 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 方法: 2 3 5 7 和 11 13 17 19 没有21 23 29 31 和 37 41 43 47没有51 53 59 61 和 67 71 73 79 没有81 83 89 97因为只到一百 所以没有101 100以内素数歌 百内素数巧记忆： 二三五七素数起， 二五八十添三九， 三六九十加七一， 一四七十讲友谊， 一三七九全配齐， 七七四九九十一， 不合规律要注意。 各句顺口溜解释如下： 第一、二句：2、3、5、7四个一位数素数是所有素数中最小的几个，可以看作是素数队伍的开始。 第三、四句：十位上是2、5、8的素数个位是3或9：23、29、53、59、83、89；十位上是3、6、9的素数个位是7或1：31、37、61、67、（91、）97。（注：加括号的91不是素数。） 第五、六句：十位上是1、4、7的素数个位上1、3、7、9四个数字都有：11、13、17、19、41、43、47、（49）、71、73、（77）、79。（注：加括号的49、77不是素数。） 第七、八句：77、49、91这三个数不符合规律，不是素数，要特别注意〕 让学生记忆本顺口溜时还可作如下指导，可收到更好的记忆效果： 1、让学生领会到第三、四、五句中所提到的“二五八十”、“三六九十”、“一四七十”每组中的三个十位上数字都是“加3”递增的。 2、让学生意识到第七句的“七七四九”巧妙运用了乘法口诀“七七四十九”，把“77”和“49”这两个例外数连在一起，可加深对这两个例外数的准确记忆。 注意：阿拉伯数字是原有的，括号里面的是记忆方法（要念的）比如2（二）就是二 2（二）3（三）5（五）7（七）11（一十一还有）13（十三和）17（十七）19（十九）23（二十三）29（二十九）31（三一）37（三七）41（四十一）43（四【长音】十三）47（四十七）53（五三）59（五九）61（六十一）67（六十七）71（七十一）73（七三）79（七九没mò忘记100以内质数表还有）83（八三）89（八九）97（九十七） 连起来就是“二三五七一十一，还有十三和十七，十九二十三二十九，三一三七四十一， 四十三四十七五三五九六十一，六十三六十七七三七九没忘记，100以内质数表还有八三八九 九十七。一百以内质数快速记忆法(一)我背着二胡（25）上山植树（质数），看见兔子（2）在山（3）上和老虎（5）下棋（7），下雨了，兔子穿上雨衣（11）老虎打起了雨伞（13），一齐（17）喝药酒（19）。 这时，突然听见一声枪响，原来是鞍山（23）来的二舅（29）在山腰（31）上打山鸡（37），他穿着睡衣（41），拿着瓷砖（43），把死鸡（47）做成了午餐（53），送给了武警（59）。武警在楼梯（61）上给鸬鹚（67）吃药（71），它受了轻伤（73），是和气球（79）爬山（83）时摔的，多亏斑鸠（89）救起（97）了它。一百以内质数快速记忆法(二)（1）将一百以内25个质数分组排列如下，并提取个位数字。 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 （2）将25个质数的个位数字运用谐音法编成一首有趣的诗歌，题目在最下面。 鞍山武器（打前锋） 雨伞气球（随后跟） 三舅一起咬山去， 三舅一起咬山走。 三舅去 （3）背熟此诗后，运用谐音法按顺序写出每个质数的个位数字。然后再填上十位数字，规律是见到后面的数比前面的数小，就将十位数字加上一。

质数的定义就是质数的性质：除1与本身外没有其它因数的正整数。如：2、3、5、7、11、13、17、19、23……，并且除2为公里数外其它的质数都是奇数。

1、质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。 2、质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。 3、质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么， 是素数或者不是素数。

质数定义为除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的自然数。

定义质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。性质质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么， 是素数或者不是素数。如果 为素数，则 要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。分布规律以36N(N+1)为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多。孪生质数也有相同的分布规律。以下15个区间内质数和孪生质数的统计数。S1区间1——72，有素数18个，孪生素数7对。（2和3不计算在内，最后的数是孪中的也算在前面区间。）S2区间73——216，有素数27个，孪生素数7对。S3区间217——432，有素数36个，孪生素数8对。S4区间433——720，有素数45个，孪生素数7对。S5区间721——1080，有素数52个，孪生素数8对。S6区间1081——1512，素数60个，孪生素数9对。S7区间1513——2016，素数65个，孪生素数11对。S8区间2017——2592，素数72个，孪生素数12对。S9区间2593——3240，素数80个，孪生素数10对。S10区间3241——3960，素数91个，孪生素数18对。S11区间3961——4752素数92个，孪生素数17对。S12区间4752——5616素数98个，孪生素数13对。S13区间5617——6552素数108个，孪生素数14对。S14区间6553——7560素数113个，孪生素数19对。S15区间7561——8640素数116个，孪生素数14对。素数分布规律的发现，许多素数问题可以解决。数目计算尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问“100，000以下有多少个素数？”，“一个随机的100位数多大可能是素数？”。素数定理可以回答此问题。在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间(a, 2a]中）必存在至少一个素数。存在任意长度的素数等差数列。一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。（挪威数学家布朗，1920年）一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。（瑞尼，1948年）一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 (1 + 5)(中国潘承洞，1968年)一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 (1 + 2)性质质数具有许多独特的性质：（1）质数p的约数只有两个：1和p。（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。（3）质数的个数是无限的。（4）质数的个数公式 是不减函数。（5）若n为正整数，在 到 之间至少有一个质数。（6）若n为大于或等于2的正整数，在n到 之间至少有一个质数。（7）若质数p为不超过n( )的最大质数，则 。（8）所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9。公式素数密度公式根据构造函数 a为常数 且 1-1根据1-1 性质 以多项式为函数 中的指数得 1-2当 n 为素数或 1 时， 等于 1，当 n 为合数时， 等于 0得素数密度公式式中 1 定义为素数通项公式素数及伪素数通项公式把它拓展到实数那么它的切线为:由切线方程知，素数永远在斜率3的折线上摆动，最大斜率3+ ，最小斜率3- 。素数的变量n的通项公式有以上公式能够确定伪素数及素数，那么通过对其变量n的识别，我们可以写出任意素数或伪素数先确定伪素数的变量n,用n(x,y)来表示它，变量是个三维变量，公式如下：n为偶数时：x,y 均自然数n为奇数时：满足以上条件时是P(n)为素数。excel vba 素数输出程序详见素数公式词条。应用质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的：都是使用在害虫繁殖的高潮期，而且害虫很难产生抗药性。以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。多数生物的生命周期也是质数（单位为年），这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。

质数：又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数）。定义：如果自然数 p > 1 的因数只有1和它本身，那么 p 是质数。质数的性质：1.如果一个数是质数，那么它是自然数；2.如果一个数是质数，那么它不是合数；3.如果一个数是质数，那么它大于等于2；口诀4.质数的个数是无限的；5.所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9；6.质数p的约数只有两个：1和p。

只有1和它本身两个正因数的自然数，叫质数(Prime Number)。（如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的因数只有1和它本身2这两个约数，所以2就是质数。与之相对立的是合数：“除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数，叫合数。”如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的因数除了1和它本身4这两个因数以外，还有因数2，所以4是合数。）100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，在100内共有25个质数。注：（1）2和3是所有素数中唯一两个连着的数。（2）2是唯一一个为偶数（双数）的质数。[1]质数的平方数只有三个因数.

1、质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。 2、质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。

质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数,质数不包括负数。

是

与2互质的3，5，7，9与3互质的2，4，5，7，8，10与4互质的3，5，7，9与5互质的2，3，4，6，7，8，9与6互质的5，7与7互质的2，3，4，5，6，8，9，10与8互质的3，5，7，9与9互质的2，4，5，7，8，10与10互质的3，7，9

84=2×2×3×7 7=3+4 a=7 b=3 c=4

2345678或者3456789除1之外的都可以（1既不是质数也不是合数），相邻两个自然数互为质数，相邻两个奇数互为质数，2和任何奇数互为质数，

两个互为质数的最小公倍数是24，这两个数是3和8。因为24=2x12=3x8=4x6,互为质数，则是3和8。满意请及时采纳！谢谢！

有14种，其中相邻的两个自然数互为质数，分别是23，34，45，56，67，78一共6种，可以看一下互质数的概念，两个数公因数只有一的话是互质数也就是还剩25，27，35，37，38，47，57，58一共8种，合起来的话是14种（请代表个人观点）

3 5 7

因为小于10的自然数里面有5个质数，任取7个数，里面质数个数为2-5之间，所以最少有2个

是的，

你这个论断不正确。首先了解下互质数的概念：互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。如3和4，他们的公因数只有1，所以互为质数你的论断：互为质数是不是互相不能整除的数。举个反例：如4和6，这两个数不能互相整除。但是他们的公因数有：1、2，不仅仅只有1，因此他们不互为质数。希望你能看懂，不懂可以继续问，望采纳，多谢~

先看下概念性的东西 互质（relatively prime）又叫互素.若N个整数的最大公因数是1,则称这N个整数互质. 例如： 8,10的最大公因数是2,不是1,因此不是整数互质.10不能整除8. 7,10,13的最大公因数是1,因此这是整数互质. 5和5不互质,因为5和5的公因数有1、5. 1和任何数都成倍数关系,但和任何数都互质.因为1的因数只有1,而互质数的原则是：只要两数的公因数只有1时,就说两数是互质数.1只有一个因数（所以1既不是质数（素数）,也不是合数）,无法再找到1和其他数的别的公因数了,所以1和任何数都互质（除0外）. 互质数的写法：如c与m互质,则写作（c,m）=1. 小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数,叫做互质数.” 这里所说的“两个数”是指自然数. “公约数只有 1”,不能误说成“没有公约数.” 所以呢,两个质数是一定互质的,但是互质的两个数未必都是质数哦

m，n互为质数意思是m和n的最大公因数是1

X与Y互为质数，他们最大公因数是1和最小公倍数是X*Ya是b的倍数，那么a和b的最大公因数是b和最小公倍数是a

是的。因为在对它们进行质因数分解后，从中没有发现有着除1以外的公因数。

1解析：如果两个数互质，则它们最大的公因数是1。例如，11和15互质，它俩的最大公因数是1。

不一定

分下列三种情况： （1）两个数是质数.如,2和5； （2）两个数是合数.如,4和9；14和15（相邻数） （3）一个是质数,一个是合数.如,7和12；

是2我知道的

质数加密的原理：1、让计算机随机生成两个大质数p和q，得出乘积n。2、利用p和q有条件的生成加密密钥e。3、通过一系列计算，得到与n互为质数的解密密钥d，置于操作系统才知道的地方。4、操作系统将n和e共同作为公匙对外发布，将私匙d秘密保存,把初始质数p和q秘密丢弃。质数又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数。质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。

质数，指的是单个的数。如果一个数除了1和它本身，没有其他因数，那么这个数就是质数。例如：2,3,5,7,11.。。都是质数互质数，指的是两个自然数，除了1以外，没有其他的公因数，就说这两个数互质。互质的两个数，不一定是质数。例如：4和9互质，但是4和9都是合数

反证法： a,b，c不是互为质数存在 d 是一个正整数≠1 , 使得d 是 a,b,c 的共同因子那么a,b不是互为质数 ： d 是a,b的共同因子a,c不是互为质数 : d 是a,c的共同因子条件 “a,b互为质数,a,c互为质数” 出现矛盾所以a,b,c是互为质数

小于50的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47；三个互为质数的和为50，有（2、5、43）、（2、7、41）、（2、11、37）、（2、17、31）、（2、19、29）；共5组

（1）两个不相同的质数一定是互质数。如：7和11、17和31是互质数。（2）两个连续的自然数一定是互质数。如：4和5、13和14是互质数。（3）相邻的两个奇数一定是互质数。如：5和7、75和77是互质数。（4）1和其他所有的自然数一定是互质数。如：1和4、1和13是互质数。（5）2和任意一个奇数都是互质数。如2和1、2和9都是互质数

两个数的最大公约数只有1的两个数叫互质数

（1）两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。　　（2）相邻的两个自然数是互质数。例如15与16。　　（3）相邻的两个奇数是互质数。例如49与51。　　（4）大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。　　（5）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如7和16。　　（6）2和任何奇数是互质数。例如2和87。　　（7）1和任何自然数（0除外）都是互质数。

互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”

质数的解释 [prime number] 素数,除本身的 绝对值 外,不可能为大于1的整数除尽的数 详细解释 大于1的整数，除了它本身和1以外，不能被其他正整数所整除的，称为质数，又称素数。如2、3、5、7、11、13、17都是质数。 词语分解 质的解释 质 （质） ì 本体，本性： 物质 。流质（流动的 不是 固体的 东西 ）。实质。质言（实言）。沙质。本质。质点。 品质 。 性质 。素质。资质。 朴素 ， 单纯 ： 质朴 。质直。 问明，辨别，责问：质疑。质问。质询。对质。 抵 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的性质以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

互质数是指除了0之外，只有公因数1的2个或2个以上整数，这是数学中的一种数字分类，公因数也就是指2个或多个整数共同拥有的因数，一般来说，两个相邻的整数都是互质的。 互质数是什么意思? 互质数必须满足： 1. 只有1一个公因数 2. 两个或多个 3. 都是不为0的正整数 和互质数有关的定律有以下几种： 1. 两个不为0，且不相同的质数，就属于互质数。 2. 1和任何自然数都是互质数。 3. 当一个质数和一个合数，不能互为倍数的时候，也能够实现互质。 4. 不包含相同质因数的合数也属于互质数，质因数是指属于质数的因数。 5. 相邻的两个自然数都会互为互质数的。 6. 随意选取两个正整数，互质的几率是6/u03c0^2。 什么叫合数互质 很多人都以为互质数和质数有关系，但其实互质数除了质数还有合数互质数，合数互质是指两个或多个公因数只有1的合数，比如21和8。也就是说在互质数的条件上，还增加了两个自然数都是合数的要求。

。，4×1！可以算一下？答案是没有，4是质数么，3×8，6×9楼上的。，2×7？。。。2×2，4×6？，两个数尾数相乘得到尾数是4的

两个正整数只有公约数1就互为质数例如：13和1429和45如果让你求一个数的互为质数,首先找出这个数的约数例如35=5×7则35的互为质数就是不能被5或7整除的数,例如24、8、57.

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1、互为质数的意思：两个数之间除了1之外没有更多的公约数。比如2与9,3与8,等等,都是互素的,因为他们没有共同的因数,除了1。 2、但是4与6,8与12,9与21,等等,他们都不是互素,因为他们都有相同的因数。

　　互为质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。“公因数只有1”，不能误说成“没有公因数。 　　互质数具有以下定理： 　　1、两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数； 　　2、多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数； 　　3、两个不同的质数，为互质数； 　　4、1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质； 　　5、任何相邻的两个数互质。

互为素数是两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。质数之间肯定是互质数，而合数之间也可能是互质数。所谓“互质数”，讲的是两个或多个数之间的关系，而不是单独地某个数或者部分地考察某些数。也就是说，“互质数”并不要求其中每个数都必须是质数，只要两个或多个数的公因数只有1时，这两个数或多个数就叫做“互质数”。1和任何一个非零的自然数互质，一乘任何非零自然数，所得的积不一定是合数。如1与17互质，1×17=17，17不是合数。扩展资料根据互质数的定义，可总结出一些规律，利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。（1）两个不相同的质数一定是互质数。如：7和11、17和31是互质数。（2）两个连续的自然数一定是互质数。如：4和5、13和14是互质数。（3）相邻的两个奇数一定是互质数。如：5和7、75和77是互质数。（4）1和其他所有的自然数一定是互质数。如：1和4、1和13是互质数。（5）两个数中的较大一个是质数，这两个数一定是互质数。如：3和19、16和97是互质数。（6）两个数中的较小一个是质数，而较大数是

两个数互为质数，也就是说两个数的公因数（共有的因数）只有1.