数理逻辑

任何一个学科，只有当其能用数学来表达来论证来推理的时候，才能算作一门成熟的理论。自然科学诸如物理化学生物地理天文等，其表达形式须臾不可离开数学的；社会人文科学如经济学（尤其是微观经济学），只有在引入了数学之后，才能从一种经验式的学科上升到具有严格理论的学科。因此数学是有用的，这也许是数学的重要意义之一。数学不是自然科学，但是它的高度抽象性使它成为各个学科的最重要的工具，同时，纯数学的研究与发现，给人类精神的宝库中增添了越来越精美的财富，这是数学重要意义的另一层面。

任何一个学科，只有当其能用数学来表达来论证来推理的时候，才能算作一门成熟的理论。自然科学诸如物理化学生物地理天文等，其表达形式须臾不可离开数学的；社会人文科学如经济学（尤其是微观经济学），只有在引入了数学之后，才能从一种经验式的学科上升到具有严格理论的学科。因此数学是有用的，这也许是数学的重要意义之一。数学不是自然科学，但是它的高度抽象性使它成为各个学科的最重要的工具，同时，纯数学的研究与发现，给人类精神的宝库中增添了越来越精美的财富，这是数学重要意义的另一层面。

直觉主义、构造主义和构造性数学，这三个名词的涵义不同。严格意义的直觉主义属于哲学流派，是一种否认理性认识的唯心主义观点。构造主义主张自然数及其某些规律和方法，特别是数学归纳法，是数学里直观上可靠的出发点，其他一切数学对象和理论都应该能用不假定实无穷的方法从自然数构造出来。这里的直观并不必带有鲜明的或系统的哲学见解。克罗内克就是构造主义者而不是直觉主义者。彭加勒和勒贝格等都有不同程度的构造倾向，可是他们并不完全否认非构造性数学。至于构造性数学则是数学科学的一部分，和承认实无穷的古典数学相辅相成。布劳维尔持有直觉主义哲学观点。他认为，数学来源于先验的初始直觉，这种直觉产生了有穷数和无终止的无穷序列，并从而构造出各种数学对象。数学是创造性的心灵活动，独立于逻辑和语言。他也是一构造主义者，他不承认客观存在着已完成的无穷体系，认为无穷只是永无休止的潜在过程。他提出，一切以实无穷为前提，非构造性的论证和理论都不能成立。必须具体给出或者有一构造方法，数学对象才算作存在，间接的存在证明是无效的。在他看来，可证者为真，可否证者为假，在可证与可否证之间还有中间可能，因之排中律不能成立。既然如此，古典数学的各分支就要重新经过审核。非构造方法对于康托尔集合论和数学分析有本质的意义，因之戴德金德分割、 上确界定理和波尔察诺-魏尔施特拉斯定理等都失去根据。古典数学的这些部分必须改造或被摈弃。然而，布劳维尔的数学观点和他自己的工作并不一致，他在1918年以前的重要贡献也不属于构造的范围。此后他虽从事于重新建立古典数学的工作，但很多重要定理得不到证明，概念的形成也变得甚为复杂而含混，不能令人满意。30年代，布劳维尔的影响有所扩大，希尔伯特的学生H.魏尔（1885～1955）也声称要参加布劳维尔的行列，这促使希尔伯特积极考虑保卫古典数学。他反对布劳维尔和魏尔走克罗内克的老路。他说，古典数学是我们最有价值的宝藏。悖论出现的原因不在实无穷，而是由于对无穷的错误认识。策尔梅洛的公理集合论已可以排除被发现的悖论，有待解决的只是如何论证古典数学的一致性，并保证不再出现逻辑矛盾。何为直觉主义 强调直觉或直观在认识中的作用的思潮和学说。认为直觉是比抽象的理性更基本、更可靠的认识世界的方式。这种学说或思潮通常带有强烈的反理性主义、反实证主义和反唯物主义倾向。

看不懂，这是数理逻辑？

学习数理逻辑和普通逻辑的一个最大不同就是：你需要一定的数学知识，特别是离散数学和数论方面的知识。

让宝宝数理逻辑智力提升要讲究方法 　　让宝宝数理逻辑智力提升要讲究方法？现在孩子发育都很快，每个过程家长们都用心用力，谁都希望自己的下一代更优秀。那么这里那么这里，给各位父母介绍一下数理逻辑智力提升要讲究方法，来借鉴参考一下吧。 　　让宝宝数理逻辑智力提升要讲究方法1 　　 一、分水果 　　适宜年龄：3岁左右 　　父母可以将各类水果混合在一起，然后让孩子学着分开，刚开始可以是两种，然后三种、四种……，慢慢再加上数量的辨识。这样孩子对各种水果的特征有了直接的感觉，会更有意识地去记忆和辨识。 　　二、洗碗筷 　　 适宜年龄：3岁左右 　　孩子对泡泡都很感兴趣的，不论是泡泡机打出的，还是洗澡时擦出的，亦或是水杯里吸管吐出的，宝宝都有其独特的专一的爱好。所以，父母完全可以借着孩子的这个兴趣，让他参与到洗碗筷的家务事中来，不要怕孩子劳累，也不要怕洗涤液伤手，让孩子参与其中，不但锻炼孩子的自理能力，还可以让孩子获得数理知识。当碗筷在清洗过程中，让孩子自己分类摆放，并且点验数量，最后，你把碗摞在一起放在碗柜里，引导宝宝把筷子放进筷子篓里。 　　三、带上宝宝“用心”逛商场 　　 适宜年龄：4岁左右 　　孩子除了去玩具店和游乐场，一般是不愿意陪妈妈逛商场的，不过，父母可以在逛商场前，和宝宝一起制订购买计划，并且带宝宝画地图，那么宝宝就很容易将逛商场理解为一种作战游戏，很乐意参与其中。比如：在出发前，告诉孩子，今天要买宝宝新衣服、爸爸的剃须刀、妈妈的裙子等，让孩子根据地图做好行动计划，在整个过程中，孩子可以锻炼其分析能力、资源调配能力、计划能力以及实施应变能力。 　　四、时光匆匆，照片“排排个” 　　 适宜年龄：4岁左右 　　将过去的照片整理出来，让宝宝对自己的照片按时间先后排序，并跟父母介绍照片拍摄时的情景，比如：将宝宝外出游玩的照片打乱，让宝宝按照拍照的先后顺序重新排列照片，并做介绍，在讲述过程中，孩子自己不知不觉就进行了逻辑思维的训练。最后，将宝宝的系列照片排列好，装裱后挂在宝宝或是父母的房间里。 　　孩子的思路是很开阔的，但如果父母不加以引导，就如同土地不开垦一样，最后变成荒芜的土地了。有人说：脑子不用就锈掉了。这个话是有道理的，孩子的大脑在还是白纸的时候，要用各种彩色的笔去描绘，这样孩子的生活才能更加多彩。 　　让宝宝数理逻辑智力提升要讲究方法2 　　一、选择合适的谜语 　　何为合适的谜语呢？ 这个合适是贴近宝宝生活的，是宝宝能够司空见惯的事物，这样可以让宝宝能够在自己的生活经验里找寻答案。比如：“上边毛，下边毛，中间一颗黑葡萄”，谜底 是眼睛。这样的谜语即便孩子一时猜不到，父母也比较容易描述和引导，毕竟，眼睛是宝宝很熟悉的器官，宝宝通过分析谜面将会猜着。如果选择一些复杂的谜语， 孩子缺乏生活经验和知识，难以猜着，就会对猜谜语失去兴趣，那就谈不上锻炼宝宝智力了，比如：“夹生饭”，谜底“烦”，这样的"谜语对于宝宝而言就比较晦涩 了。 　　二、适度适时帮助宝宝 　　猜谜语中，刚开始宝宝会因为不习惯这样的思维方式，难以猜测，父母或老师要多鼓励孩子，并将谜底与宝宝生活联系起来，让宝宝开拓思维去思考，这个过程中，不要因为等不及就赶紧说出答案，而是因为对宝宝进行适当引导，鼓励宝宝开拓思考。 　　比如：谜语“紫色叶片紫色树，紫色树上开紫花，开了紫花结紫果，紫果个个盛芝麻”，谜底是茄子，家长要引导宝宝：这是一种蔬菜、平时经常吃的、紫色的，那么宝宝就很容易回答：茄子、甘蓝；家长再问：蔬菜里有像芝麻一样的籽？宝宝一分析对比，就很容易得出正确答案了。 　　三、鼓励宝宝自编谜语 　　孩 子的创造性是很强的，当宝宝适应了谜语的出题和答题技巧后，就可以让宝宝根据事物的特征、用途，自己编一些谜语，让宝宝主动思考，进行创造性思维。即便宝 宝自编的谜面不像大人那样押韵，大人不要急于批评，而是因为耐心指导孩子进行修改，即便不修改，也没关系，在孩子编写过程中，他的思维已经得到了充分的锻 炼，家长多进行适时表扬与鼓励，让孩子保持对猜谜语的自信和兴趣就可以了。 　　猜谜语是最简单的游戏，不需要什么教具，但这个猜谜语或是编谜语过程中，却可以容纳包括孩子日常生活细节的内容，所以，这样的游戏中，孩子的思维能力可以获得锻炼而且能够获得扩展，家长们不妨尝试下，与孩子进行一个亲子的猜谜语游戏吧！

先直观的说下“推导”的概念，因为相信你不会陌生“推导”就是“形如A=>B的序列”，这里的A，B不是随意的，而是满足给定的语法规则（作为“公理”），比如规则中有“A=>A”，据此就有推导：～A=>～A因此推导是形式上的。而给定的规则集就叫做某种“证明系统”正题“┣” 是“推演”（或“证明”）的意思。在给定的证明系统中，如果存在从A到B的推导，就说A┣B（可以理解为从A可以经过有限步推导得出B）。┣是语法范畴的。“╞” 是“使得真”的意思，一般写为M╞ F，其中M为某种解释，F为语句，意思就是“在解释M下F为真”。╞是语义范畴的。再者纠正下这两个符号都不是“蕴含”关系（也叫“推论”）“A蕴含B”定义为“任意使A为真的解释都使B为真”或者说成“如果M╞ A，则M╞ B”。蕴涵关系是语义范畴的，而且是语句间的关系。而上面说了“┣”是语法范畴的，“╞”也不是语句间的关系 。至于说它们的关系。。。定义已经很明确了，谈不上什么关系啊。真要说关系，有一个“可靠性定理和歌德尔完备性定理”是联系语法和语义的。内容是“存在某种证明系统满足：A┣B当且仅当A蕴含B”。再根据“蕴含”的定义：“A┣B当且仅当如果M╞ A，则M╞ B”这可以算是符号“┣”和“╞”的一种关系吧

主析取范式和主合取范式的概念应该知道吧？等值演算：(¬p→q)→(¬q∨p)=(p∨q)→(¬q∨p)=¬(p∨q)∨(¬q∨p)；（条件式转化为析取式）=(¬p∧¬q)∨(¬q∨p)；（否定转移到到单个逻辑变量）求主范式和将公式简化的过程正好相反，它要求每个子式都包含所有逻辑变量。这通常就需要用到具有“扩展”功能的运算律：X=X∧1=X∧(Y∨¬Y)=(X∧Y)∨(X∧¬Y)；——主析取范式；X=X∨0=X∨(Y∧¬Y)=(X∨Y)∧(X∨¬Y)；——主合取范式；主合取范式：(¬p∧¬q)∨(¬q∨p)=(¬p∨¬q∨p)∧(¬q∨¬q∨p)；（析取对合取的分配律）=1∧(¬q∨p)=p∨¬q；——该主合取范式只包含一项；主析取范式：(¬p∧¬q)∨(¬q∨p)=(¬p∧¬q)∨(p∧¬q)∨(¬p∧¬q)∨(p∧q)∨(p∧¬q)；（扩展后面两个变量）=(p∧q)∨(p∧¬q)∨(¬p∧¬q)；至于成真赋值或成假赋值法，需要对各种逻辑联结词的真值表熟记于心：(¬p→q)→(¬q∨p)观察这个表达式，整体是一个条件式；条件式成真的赋值有3种，成假的赋值有1种；以成假赋值为例：原式的成【假】赋值要求：(¬p→q)真、(¬q∨p)假；第一项(¬p→q)还是条件式，成真赋值有3：¬p真q真，¬p假q真，¬p假q假；即：【p假q真】【p真q真】【p真q假】；第二项(¬q∨p)是析取式，成假赋值有1：¬q假p假；即：【p假q真】；将两项的要求组合，发现只有【p假q真】能同时满足两项，即：当且仅当【p假q真】时，原式结果为【假】。对于二元逻辑式，只有4种赋值，排除这唯一的成假赋值，剩下的3种就是成真赋值。主析取范式，就是成真赋值的析取；主合取范式，就是成假赋值——取反——的合取，即【p真或q假】；（因为只有一组成假赋值，也就是主合取范式中只包含一项析取式，也就不用再作合取运算了。）

理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑，它是数学和逻辑学的分支，它的基础是命题演算和谓词演算。相反于连续就是离散，而离散数学包括了数理逻辑，当然还有函数论、组合论、关系论等。数理逻考试的时候超级难

公理就是大家都认可得理论,不需要证明,就是想证明也无从下手,比如两点之间直线最短就是公理. 这两种都是人们在长期的实践中总结出来的.但是公理是在长期的社会实践中总结出来的,推理规则是在数学领域和逻辑领域总结出来用来解决这两个领域问题的方法.

这是改名规则，B中的X与A中的X没有联系，所以就可以用另外的变元代替，你可以看哈离散数学中的改名规则

是学电路么?如果是电路 应该是学数字逻辑电路.

重兴趣，讲探究数学思维是逻辑思维为主，这恰恰与小学生的心理特点有差异。小学生是以形象思维为主的。所以往往小学生对数学的学习兴趣集中在成就感的方面。即马斯洛动机学说中的自我实现的需要。对于数学思维的本身，常常兴趣不大。这个问题归根结底是对小学阶段数学逻辑思维能力的认识还不够深入。数学大师陈省身先生说过：数学是美丽的。如何让小学生发现数学思维的美丽?小学数学要激发学生的兴趣，关键在于利用学生的形象思维，训练学生的逻辑思维。也就是将数学问题生活化。比如应用题。应用题本来就是生活化数学的一个极好的类型题。但是相当一部分学生对应用题抵触的原因，就是应用题不够“应用”，离生活太远。比如，二年级应用题：小明拿100元到商店，买一个球拍45元，一份糖果26元，还剩多少元?且不说小明的名字让学生觉得不可思议，并且二年级的孩子很少能够拿100元自己去买东西。而且买的东西对二年级学生来说，也不适合，这样的应用题，其实完全和生活脱钩，是无法沟通学生的形象思维和逻辑思维的。所以，尝试将数学问题真正生活化，调动学生的生活经验，触发学生的学习兴趣，使学生乐于探究，在探究享受学习的快乐，才是负责任的有效发展逻辑思维的方法。讲清概念，建立学生思维的整体性数学概念是抽象的、严谨的、系统的，而小学生的心理特点则是容易理解和接受具体直观的感性知识。因此，我们在教学之始应该在数学与生活之间搭建起联系的桥梁，提供丰富典型、全面的感知材料，千方百计地充实学生的感性材料。概念引入的途径是多样的，可以通过直观引入，也可以从情境设疑和学生的生活实际引入。教师在设计具体情境时，切忌单刀直入，全盘托出，而是应该根据小学生的年龄特征，紧密地联系学生已有的知识和经验，循序渐进的引入。同时也要注意，概念的引入情境要突出概念的本质特征，情境一定要与概念的本质属性相关联，否则会因为远离教学内容而影响教学效果，有时甚至产生误导作用，将学生的思维引入歧途。

您好呀，学而好为您解答。“语法”及其相关概念是建立在永真式和几个基本推到规则上的概念。一个表达式“语法”上正确是说它可以从永真式或者已知公理通过几个基本规则推出来。“语义”是具体赋值意义上的概念。一个表达式“语义”上正确是说把所有可能的变量赋值带入表达式，返回值都是“真”。

一介逻辑又叫做谓词逻辑,是数理逻辑或现代逻辑的基础。（） A.正确 B.错误 正确答案：A

对于逻辑学专业本身来说自然是有用，对于其他哲学专业来说，数理逻辑是思考哲学问题的一个角度、一种工具。分析哲学家们基本都精通数理逻辑，他们都在这方面有一定建树，但主要的还是用这种工具去分析传统哲学的问题。对于其他学科，说实话，意义不大，其他学科所需的逻辑工具比较简单。但是计算机科学也是基于数理逻辑的，数理逻辑的新发展对其也有重要影响。对于生活的其他方面也没什么太大作用，能开发智力，提高逻辑思维能力。

1.离散数学包括了: 集合论，数理逻辑，数论，图论，抽象代数，组合数学2.数理逻辑是将传统的形式逻辑数学公理化和严格程式化的结果。3.应用逻辑是逻辑系统在机械/电子领域的具体实现方法和策略等等，并不研究逻辑本身的数学问题。

逻辑经历了从传统逻辑到现代逻辑的发展。传统逻辑包括概念逻辑、词项逻辑、古典命题逻辑、古典归纳逻辑。现代逻辑即数理逻辑。包括：一阶逻辑、公理集合论、模型论、递归论和证明论。详见《数理逻辑基础》中国人民大学出版社 2003年版

都是命题逻辑证明吧Th1: (D→(C→D))->(C→(D→(C→D))) (公理1)D→(C→D) (公理1)C→(D→(C→D)) (分离规则)Th2:(D→(A→D))→((D→A)→(D→D)) (公理2)D→(A→D) (公理1)(D→A)→(D→D) (分离规则)Th3:(A→( A→A))→(((A→A) →A) →(A→( A→A))) (公理1)A→( A→A) (公理1)((A→A) →A) →(A→( A→A)) (分离规则)

由于形式逻辑是不完备的，缺乏了‘内容逻辑"部份，所以数理逻辑只能够就‘命题"来作符号化和公理化。数理逻辑属形式逻辑形式上符号化、数学化的逻辑，本质上仍属于知性逻辑的范畴。数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。它既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支。是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是基础数学的一个不可缺少的组成部分。虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单纯逻辑学范畴。产生利用计算的方法来代替人们思维中的逻辑推理过程，这种想法早在十七世纪就有人提出过。莱布尼茨就曾经设想过能不能创造一种“通用的科学语言”，可以把推理过程像数学一样利用公式来进行计算，从而得出正确的结论。由于当时的社会条件，他的想法并没有实现。1847年，英国数学家布尔发表了《逻辑的数学分析》，建立了“布尔代数”，并创造一套符号系统，利用符号来表示逻辑中的各种概念。布尔建立了一系列的运算法则，利用代数的方法研究逻辑问题，初步奠定了数理逻辑的基础。

是“异或”，不是“异域”。逻辑运算中，“或”一般用“+”表示，其运算规律是：0+0=01+0=10+1=11+1=1“异或”常用“⊕”来表示，其运算规律是：0⊕0=01⊕0=10⊕1=11⊕1=0

逻辑学是从哲学里分出来的一门学科。但是两者之间的关系有些复杂，首先，从学科分类来看，逻辑学是哲学的分支，自然而然的，哲学应该先于逻辑学。但是，从实际情况出发，逻辑学其实是哲学的基础，因为逻辑学本身就代表了人类思考的逻辑模式，没有逻辑学，哲学的理论都无法得到检验，哲学也就变得没有意义了。结论，逻辑在最初并没有被意识到，人们只是无意识地在使用逻辑思维，但是随着哲学的发展和学科体系的系统化，逻辑被提升到了意识的水平，人们开始着手研究逻辑，而作为学科的逻辑学也就成为了哲学的一门分支学科了。最开始是为了研究人的思维模式，随后发展到了数理逻辑（离散数学），语言逻辑，计算机编程等方面。

【持续更新】 欲求得 25 匹马中的前三名，可以先求得较小规模问题中的前三名，再合并小规模问题的解得出最终解。 在 并查集 （一种数据结构）中，会使用根节点来代表一个集合，这种方法叫做代表元法。我们可以借鉴这种 “代表元” 的思想，让一组马中跑的最快的一匹来代表整组马。 举个例子，给定一组赛马 ， 为这组马中冠军马，若有 ，则自然有 （即：如果 B 比 A 组中跑的最快的一匹马还快，则 B 比 A 组所有马都快）。 首先，我们将 25 匹赛马分为 5 组： 让每组马进行组内比赛，得到组内排名，假设正好马的快慢与编号一致，即： （此时进行了 5 轮比赛）。 因为组内排名第四与第五名不可能竞争全场前三名，所以排除每一组的第四与第五名。 其次，每一组跑得最快的一匹马作为代表元参与一轮 “代表赛”，假设比赛结果是： 。 此时， 是代表赛中最快的，所以 一定是全场第一名，而 此时， 是代表赛中的第二名，最快情况下 同时也是全场的第二名，则 失去前三名的竞争资格； 此时， 是代表赛的第三名，最快情况下 同时也是全场的第三名，则 失去前三名的竞争资格； 此时， 和 是代表赛的四五名，说明 D 组和 E 组都失去了前三名的竞争资格； 此时，剩余未知的马为： 加赛一轮，总共进行 7 轮可以选出前三名。 论毕。

　　答案：数理逻辑最初是由科学家（亚里士多德）提出的　　数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。它既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支。是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。　　逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则的学科，最早由古希腊学者亚里士多德创建的。用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科就叫做数理逻辑。

{a->b,b->c}|-(a->c) |-{(a->b)->((b->c)->(a->c))}

其实早在出生后的4个月，婴儿就对数量有感知：能区分出多和少。对于婴幼儿而言，每种能力的获得都有一个关键期，在关键期得到了训练便使此能力成为技能，且事半功倍；而过了这个关键时期要掌握这种能力则会非常困难。通常是成人忽视了孩子数理逻辑智能的发展关键期，导致了孩子学数学困难。我们来认识一下0~6岁婴幼儿数学逻辑智能的发展规律：4个月，逐渐具备"客体永存"的初步意识，通过玩有线拉扯玩具，建立物体间初级的因果关系（一拉就动）。5个月，开始感知到物体数量多和少的不同，并做出不同的反应。6个月，确立了"客体永存性"，开始寻找失落的玩具或物体。7个月，能感知到物体的大小区别，并会在同物品中选择拿取大的那个。8~10个月，对拉线玩具的因果和逻辑关系进一步确立。11~12个月，懂得用手指表示"1"。1~1.5岁，能区分"1"和许多；能找出一样的物品(配对）、按自然数的顺序说数（1、2、3……）。1.5~2岁，会准确地运用量词；知道"1"和"许多"的不同；从能把一样的（同样、同色、同质地的）物体进行匹配，到能从物体不同的认知特点进行分类，如根据同颜色不同形态或形状、同形状不同颜色、同质地不同颜色等方式，对物体进行相同和不同类别的区分。2.5~3岁，以物量物。"5"以内的点数，懂得物体的配对、分类、归类及物体相互之间的逻辑关系，并能通过排列、排序找到并总结出事物的内在规律。　　关键帮助1. 提高智能的原则：激发兴趣，发展优势智能原则。 以激发兴趣为目标、尊重孩子的个体差异为提高原则，因为每个孩子均受其先天遗传和后天环境影响，拥有不同的性格特点和优势智能组合，这些差异是应该被尊重的，优势智能组合是可以运用的。所以，开发数理逻辑智能的目标就是激发其学数学的兴趣。让孩子以游戏的方式感受数字和数量的有趣与新奇，并给予及时的鼓励和有效的引导，帮孩子建立起对数学的自信和能力，从而为其大脑创建牢固的智力快感单元（神经网络的优势兴奋）。兴趣源于好奇，强烈的好奇才会产生兴趣，兴趣更是所有学习的动力源泉，有兴趣作为基础的学习，才是最好的学习模式。2. 两个引导方法： 招数一：把握生活中的契机，将游戏和智能开发巧妙结合。生活就是最好的学习机会，学知识容易，学会运用知识才是大智慧。吃饭是每天的需要，是普通得不能再普通的生活技能，而能在吃饭中发展孩子的各个领域就不是一件普通的事情啦。既能激发幼儿感受数词和量词的匹配兴趣，并开始学会合理运用量词；又能使幼儿的总结及归纳能力得到良好的发展。如：饭后一起归纳吃过的食物。例：你早餐吃了些什么呢？你最喜欢吃哪一种呢？ 招数二：学会运用数学小游戏。将数学教育融入生活小游戏中，让孩子在生活小游戏中感受数学，运用数学，与数学游戏。这样，既能让孩子学会运用数学方法解决游戏中的某些简单问题，又为孩子积累了丰富的数学经验，巩固数学方法，领悟数学的价值，体验成功的乐趣，如让幼儿在游戏中学习分类、点数、比较、运算等基本的数学能力。　　名师看点 幼儿园孩子对数字的敏感程度，代表着智力的开发水平，孩子对数字不敏感就是智力开发没达到要求。内容摘自《培养最受欢迎的孩子》

有如其他数学或科学，应用逻辑是用理论逻辑去解决其他学科或实用问题。逻辑学主要应用于：电子工程（如电子板的逻辑设计）、计算机学（如程式的复杂计算）、认知科学（cognitivescience)（如认知的数理模型）。

是。由《理论数学》内容得知：数理逻辑序贯数理统计学的分支之一，可以有效的统计一组数据，并且是数理统计学最重要分支。数理逻辑，是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科，属形式逻辑形式上符号化、数学化的逻辑。

用A"表示非A.A=AB+AB"=……，可见一个公式的析取范式不唯一。2是偶数为真，一个公式的析取范式唯一为假，所以选A.可以吗？

30年代后期数理逻辑进入发展的第三阶段。证明论尽管未能达到预期目的，元数学却获得丰富成果。由于使用愈益增加的数学工具，研究对象也大多为数学思维和数学基础问题，数学逻辑已成为数学大家庭的成员。目前其中心内容大致可以再分为 5个部分：证明论、集合论、递归论、模型论和各种逻辑系统的研究。前 4个分支各有其中心课题，近年来都有长足和重大的进展。最后一个分支的方向是用古典演算的元逻辑方法来处理各种非经典逻辑系统，如模态逻辑、多值逻辑、时态逻辑、模糊逻辑等等。40年代以后从事非经典逻辑研究的学者和文献逐渐增多，在各方面的作用也不同程度地显示出来。除此 5个分支外，数理逻辑和理论计算机科学有深刻的联系，有关程序语言和计算性理论的研究正在蓬勃地发展。

孩子数理逻辑智力提升要讲究方法，哪种方法最合适？父母在生活中提高孩子数学和逻辑智力必须掌握的指导原则和方法：提高智力的原则：激发兴趣和提高学生思维能力主要是根据学生的行为调动起来的，课堂情境和特点体现在思想上。学习困难学生由于自身的成就，会产生一定的自卑情结、兴趣和发展优越智力的原则；也就是说，为了刺激数学逻辑能力？重复洗肋骨。婴儿对水和洗涤剂产生的泡沫感兴趣。他可以准备一个大碗，饭后把所有的盘子和筷子都放在里面，这样婴儿和他的父母就可以一起洗了。人性是独立的智慧。数理逻辑是其中之一，它是婴儿一般智力发展和学习效率的补充技能。实践证明，如果你想培养婴儿对家庭生活的兴趣，尊重你儿子的兴趣，总结你一起吃过的食物。你早餐吃了什么？你最喜欢哪一种？方法2：学会使用数学游戏。将数学教育融入生活游戏，这样当孩子们培养他们的数学思维时，父母应该注意沟通的魅力，与孩子充分沟通，并了解他们是否接受这种学习方法。对于目前的学习，如果有一个特殊的数理逻辑领域从父子平阳网引入抽象的逻辑思维，你的孩子会迅速发展，在这个阶段，孩子的逻辑思维能力得到很好的训练，通过游戏来提高孩子的分析、逻辑、反思能力，创造力，空间思维，以及发展数理逻辑的必要训练，最后，必须给孩子的数学知识总是从计数开始。让我们看看。孩子们知道数字定律。儿童总是从口头数数开始，因此如何发展和提高数学逻辑智能是其中之一，它与儿童的整体智力发展和学习效率相辅相成。方法1：婴儿熟练地分割水果（适合年龄：大约三岁），父母故意饲养购买的苹果和桔子。方法是逻辑思维能力。如果孩子学会这样思考，他们不仅知道如何教孩子，而且还提高了他们的知识含量。父母不想要孩子的智力，早期教育是否正确和成功的婴儿训练。

数理就是数学语言就是语文

数理逻辑这一门科学在现代科学与技术发展中有它所独有的突出的重要性。数理逻辑，是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科，属形式逻辑形式上符号化、数学化的逻辑，本质上仍属于知性逻辑的范畴。数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。它既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是基础数学的一个不可缺少的组成部分。虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单纯逻辑学范畴。

数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。它是数学的一个分支，是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单纯逻辑学范畴。所谓数学方法就是指数学采用的一般方法，包括使用符号和公式，已有的数学成果和方法，特别是使用形式的公理方法。用数学的方法研究逻辑的系统思想一般追溯到莱布尼茨，他认为经典的传统逻辑必须改造和发展，是之更为精确和便于演算。后人基本是沿着莱布尼茨的思想进行工作的。简而言之，数理逻辑就是精确化、数学化的形式逻辑。它是现代计算机技术的基础。新的时代将是数学大发展的时代，而数理逻辑在其中将会起到很关键的作用。逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则的学科，最早由古希腊学者亚里士多德创建的。用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科就叫做数理逻辑。也叫做符号逻辑。数理逻辑包括:“命题演算”和“谓词演算”。如果我们把命题看作运算的对象，如同代数中的数字、字母或代数式，而把逻辑连接词看作运算符号，就象代数中的“加、减、乘、除”那样，那么由简单命题组成复和命题的过程，就可以当作逻辑运算的过程，也就是命题的演算。这样的逻辑运算也同代数运算一样具有一定的性质，满足一定的运算规律。例如满足交换律、结合律、分配律，同时也满足逻辑上的同一律、吸收律、双否定律、狄摩根定律、三段论定律等等。利用这些定律，我们可以进行逻辑推理，可以简化复和命题，可以推证两个复合命题是不是等价，也就是它们的真值表是不是完全相同等等。命题演算的一个具体模型就是逻辑代数。逻辑代数也叫做开关代数，它的基本运算是逻辑加、逻辑乘和逻辑费，也就是命题演算中的“或”、“与”、“非”，运算对象只有两个数 0和 1，相当于命题演算中的“真”和“假”。逻辑代数的运算特点如同电路分析中的开和关、高电位和低电位、导电和截至等现象完全一样，都只有两种不同的状态，因此，它在电路分析中得到广泛的应用。利用电子元件可以组成相当于逻辑加、逻辑成和逻辑非的门电路，就是逻辑元件。还能把简单的逻辑元件组成各种逻辑网络，这样任何复杂的逻辑关系都可以有逻辑元件经过适当的组合来实现，从而使电子元件具有逻辑判断的功能。因此，在自动控制方面有重要的应用。谓词演算也叫做命题涵项演算。在谓词演算里，把命题的内部结构分析成具有主词和谓词的逻辑形式，由命题涵项、逻辑连接词和量词构成命题，然后研究这样的命题之间的逻辑推理关系。命题涵项就是指除了含有常项以外还含有变项的逻辑公式。常项是指一些确定的对象或者确定的属性和关系；变项是指一定范围内的任何一个，这个范围叫做变项的变域。命题涵项和命题演算不同，它无所谓真和假。如果以一定的对象概念代替变项，那么命题涵项就成为真的或假的命题了。命题涵项加上全程量词或者存在量词，那么它就成为全称命题或者特称命题了。这么说你能理解吗?希望对你有帮助 ^_^

数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。它是数学的一个分支，是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单纯逻辑学范畴。也就是说，数理逻辑尝试将命题转化为符号以及符号的组合，通过观察和计算符号，就能够推算出某一命题是否符合逻辑。它不仅应用在计算机等领域当中，也能辅助检查日常用语的逻辑。比如，公务员考试的逻辑推理题：这所学校所有的老师都是男人。是全称命题。它可以简化为所有S都是P，其否定式是全称否定命题，即所有S都不是P，亦即，这所学校所有的老师都不是男人。

数理逻辑是以符号语言为主要工具语言的逻辑,也被称为符号逻辑.其提出可以追溯到17世纪后期到18世纪早期的著名科学家和哲学家“莱布尼茨（Leibniz, 1646-1716)”,他的代表作是《人类理智新论》.他区分了理性真理和事实真理,前者必然为真,后者则或然为真,一切必然真理都是分析的.他试图建立一种分析的真理体系.莱布尼茨曾设想过创造一种“通用的科学语言”,可以把推理过程象数学一样利用公式来进行计算,从而得出保真的结论.他的思想成为数理逻辑部分内容的萌芽,从这个意义上讲,莱布尼茨可以说是数理逻辑的先驱.而数理逻辑的实际开创者应该说是英国哲学家和数学家布尔.1847年,布尔发表了《逻辑的数学分析》,建立了“布尔代数”,并创造一套符号系统,利用符号来表示逻辑中的各种概念.布尔建立了一系列的运算法则,利用代数的方法研究逻辑问题,初步奠定了数理逻辑的基础.十九世纪末二十世纪初,数理逻辑有了比较大的发展,1884年,德国数学家弗雷格出版了《算术基础》一书,在书中引入量词的符号,使得数理逻辑的符号系统更加完备.对建立这门学科做出贡献的,还有美国人皮尔斯,他也在著作中引入了逻辑符号.从而使现代数理逻辑最基本的理论基础逐步形成,成为一门独立的学科.

不太一样的

数理逻辑训练是指训练数学方法研究逻辑或形式逻辑。属形式逻辑形式上符号化、数学化的逻辑，本质上仍属于知性逻辑的范畴。它既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是基础数学的一个不可缺少的组成部分。虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单纯逻辑学范畴。

不矛盾。根据查询数理逻辑和空间智能的相关资料得知，数理逻辑和空间智能是不矛盾的，二者是相辅相成的。数理逻辑，是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科，属形式逻辑形式上符号化、数学化的逻辑，本质上仍属于知性逻辑的范畴。数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。

是公式之一。数理逻辑，是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科，属形式逻辑形式上符号化、数学化的逻辑，本质上仍属于知性逻辑的范畴。数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。它既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是基础数学的一个不可缺少的组成部分。虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单纯逻辑学范畴。

可满足性是【谓词逻辑】中的一个概念，说的是【谓词公式】的一种性质。一个完整的谓词公式，包括以下内容：【谓词】、【客体变元】、【命题变元】、【量词】、【逻辑联结词】；（1）这里的【谓词】，不是一个纯粹的字母，而是赋予了真实含义的谓词；（2）【客体变元】分为两类：【约束变元】：被【量词】限定的变元；就是出现在【量词】后面的那个变元；【自由变元】：没有被【量词】限定的变元；对于一个【谓词公式】，其中的【谓词】、【量词】、【逻辑联结词】以及【约束变元】，都有了确定的含义，因此它们是【谓词公式】中的“常量”；而【命题变元】和【自由变元】，是没有确定含义的，它们是【谓词公式】中的“变量”。含有“变量”的【谓词公式】，不是一个真正的“命题”，就像一个由【命题变元】构成的【命题公式】也不是命题一样。只有对公式中的“变量”赋以具体的取值（具体命题或客体），才能确定这个公式的值，这时的公式也才能成为真正的命题。

是的。亦称“普通逻辑”。不同于数理逻辑的形式逻辑。它创立于古代，不断丰富发展而沿用迄今，故称传统逻辑。数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。它是数学的一个分支，是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单纯逻辑学范畴。释义逻辑学有广义和狭义之分。狭义的逻辑学指：研究推理的科学，即只研究如何从前提必然推出结论的科学。广义的逻辑学指：研究思维形式，思维规律和思维的逻辑方法的科学。广义逻辑学研究的范围比较大，是一种传统的认识，与哲学研究有很大关系。整个逻辑学科的体系非常庞大复杂，如：传统的、现代的和辩证的、演绎的、归纳的和类比的、经典的和非经典的，等等。但是，它再庞杂也有相通的地方，例如：构建判断的方法；进行必然性推理；认同逻辑真理或逻辑规律等。

输出为正确或者错误结果

你好！

可满足性是【谓词逻辑】中的一个概念，说的是【谓词公式】的一种性质。　　一个完整的——我是指包含的内容最全的——谓词公式，包括以下内容：　　【谓词】、【客体变元】、【命题变元】、【量词】、【逻辑联结词】；（1）这里的【谓词】，不是一个纯粹的字母，而是赋予了真实含义的谓词；（2）【客体变元】分为两类：　　【约束变元】：被【量词】限定的变元；就是出现在【量词】后面的那个变元；　　【自由变元】：没有被【量词】限定的变元； 　　对于一个【谓词公式】，其中的【谓词】、【量词】、【逻辑联结词】以及【约束变元】，都有了确定的含义，因此它们是【谓词公式】中的“常量”；　　而【命题变元】和【自由变元】，是没有确定含义的，它们是【谓词公式】中的“变量”。 　　含有“变量”的【谓词公式】，不是一个真正的“命题”，就像一个由【命题变元】构成的【命题公式】也不是命题一样。只有对公式中的“变量”赋以具体的取值（具体命题或客体），才能确定这个公式的值，这时的公式也才能成为真正的命题。 　　对一个【谓词公式】中的所有“变量”赋值，不同的赋值可能会得到不同的真值。不过有一些特殊的【谓词公式】：（1）如果对任何一种赋值，【谓词公式】的结果都为“真”；则称此公式是“永真的/有效的”；（2）如果对任何一种赋值，【谓词公式】的结果都为“假”；则称此公式是“不可满足的”；（3）如果至少存在一种赋值，可令【谓词公式】的结果为“真”；则称此公式是“可满足的”；　　第（3）种情况，就是你所说的具有“可满足性”的【谓词公式】。从定义可以看出：　　“永真的/有效的”【谓词公式】是“可满足的”【谓词公式】的一种特殊情况；　　“不可满足的”与“可满足的”【谓词公式】成“矛盾关系”：二者非此即彼。

　　形式逻辑（formal logic）是研究演绎推理及其规律的科学，包括对于词项和命题形式的逻辑性质的研究、思维结构的研究与必然推出的研究，它提供检验有效的推理和非有效推理的标准。它总结了人类思维的经验教训，以保持思维的确定性为核心，用一系列规则、方法帮助人们正确地思考问题和表达思想，是人们认识世界和改造世界的必要工具，是人类认识发育到一定阶段后出现思维方法。康德首先使用了这个术语。　　数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。它是数学的一个分支，是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单纯逻辑学范畴。　　所谓数学方法就是指数学采用的一般方法，包括使用符号和公式，已有的数学成果和方法，特别是使用形式的公理方法。　　用数学的方法研究逻辑的系统思想一般追溯到莱布尼茨，他认为经典的传统逻辑必须改造和发展，是之更为精确和便于演算。后人基本是沿着莱布尼茨的思想进行工作的。　　简而言之，数理逻辑就是精确化、数学化的形式逻辑。它是现代计算机技术的基础。新的时代将是数学大发展的时代，而数理逻辑在其中将会起到很关键的作用。　　逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则的学科，最早由古希腊学者亚里士多德创建的。用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科就叫做数理逻辑。也叫做符号逻辑。

狭义的数理逻辑是指一阶谓词逻辑. 广义的数理逻辑包括一阶谓词逻辑、集合论、递归函数论和证明论. 可以把数理逻辑作为集合论的基础,也可以把数理逻辑作为集合论的一个子集.

这是改名规则，B中的X与A中的X没有联系，所以就可以用另外的变元代替，你可以看哈离散数学中的改名规则再看看别人怎么说的。

在命题逻辑和逻辑代数中，德摩根定律(或称德摩根定理)是关于命题逻辑规律的一对法则。奥古斯塔斯·德摩根首先发现了在命题逻辑中存在着下面这些关系:非(P 且 Q)=(非 P)或(非 Q)非(P 或 Q)=(非 P)且(非 Q)德摩根定律在数理逻辑的定理推演中，在计算机的逻辑设计中以及数学的集合运算中都起着重要的作用。他的发现影响了乔治·布尔从事的逻辑问题代数解法的研究，这巩固了德摩根作为该规律的发现者的地位，尽管亚里士多德也曾注意到类似现象、且这也为古希腊与中世纪的逻辑学家熟知。

数理逻辑是以符号语言为主要工具语言的逻辑，也被称为符号逻辑。其提出可以追溯到17世纪后期到18世纪早期的著名科学家和哲学家“莱布尼茨（Leibniz, 1646-1716)”，他的代表作是《人类理智新论》。他区分了理性真理和事实真理，前者必然为真，后者则或然为真，一切必然真理都是分析的。他试图建立一种分析的真理体系。莱布尼茨曾设想过创造一种“通用的科学语言”，可以把推理过程象数学一样利用公式来进行计算，从而得出保真的结论。他的思想成为数理逻辑部分内容的萌芽，从这个意义上讲，莱布尼茨可以说是数理逻辑的先驱。而数理逻辑的实际开创者应该说是英国哲学家和数学家布尔。1847年，布尔发表了《逻辑的数学分析》，建立了“布尔代数”，并创造一套符号系统，利用符号来表示逻辑中的各种概念。布尔建立了一系列的运算法则，利用代数的方法研究逻辑问题，初步奠定了数理逻辑的基础。十九世纪末二十世纪初，数理逻辑有了比较大的发展，1884年，德国数学家弗雷格出版了《算术基础》一书，在书中引入量词的符号，使得数理逻辑的符号系统更加完备。对建立这门学科做出贡献的，还有美国人皮尔斯，他也在著作中引入了逻辑符号。从而使现代数理逻辑最基本的理论基础逐步形成，成为一门独立的学科。

应该是计算机专业

什么是数理逻辑智能 什么是数理逻辑智能，宝宝对数学敏感是有好处的，因为可以锻炼宝宝的思维能力，有很多家长在宝宝小的时候会培养宝宝的数理逻辑智能，下面我分享什么是数理逻辑智能。 什么是数理逻辑智能1 宝宝学数学，从生活中启蒙 有些孩子各方面发展得都很好，可就是不喜欢学数学。家长在日常生活中，可以通过游戏的方式来吸引孩子，发展宝宝的数理逻辑智能，以下一些小妙招可供家长参考。 经常有家长反映，自己的宝宝各方面发展得都很好，可就是不喜欢数字，而且算数的时候也算不准确；还有的家长反映，自己的宝宝对数学很感兴趣，6岁的年龄已经能熟练进行进位加法了，可是，如果这样问他：5加几等于9？他却不能准确地算出结果。这些现象都说明了宝宝的数理逻辑智能没有得到适宜的发展。 什么是数理逻辑智能 “数理逻辑智能”是欧美学者的观点。美国著名教育心理学家加德纳教授提出，每个人至少拥有七种独立的智能，数理逻辑智能就是其中的一种，是与孩子整体智力发展以及学习效率相辅相成的一种能力。 数理逻辑智能是指有效地运用数字和推理的能力。这项智能反映对逻辑的方式和关系，陈述和主张，功能及其他相关的抽象概念的敏感性，它可以帮助我们来分析问题和解决问题。 实践表明，宝宝的数理逻辑智能是在日常的"生活与学习中得到发展的，所以如果在家庭生活中有意发展宝宝的这种能力，往往起到事半功倍的效果。 哪些招式可以开发宝宝的数理逻辑智能 招式一：宝宝巧分水果 适宜年龄：1岁左右 家长将买来的苹果和橘子故意放在一个袋子里，让宝宝看一看，然后分辨里面都有什么，接着，让宝宝和家长一起把苹果取出来，放在另一个袋子里；再把橘子取出来放在另外一个袋子里。最后，引导宝宝看着一个袋子里的苹果说出里面是“苹果”；再看着另一个袋子里的橘子说出里面是“橘子”。 招式二：洗碗筷，“重复赛” 适宜年龄：2岁左右 宝宝对水和洗涤液产生的泡泡感兴趣，可以准备一个大面盆，将饭后的碗筷全部放在里面，让宝宝和家长一起清洗。清洗一遍后，家长把碗摞在一起，让宝宝把筷子放在一起；然后，换成清水再次清洗，这个过程可多次重复；最后，你把碗摞在一起放在碗柜里，引导宝宝把筷子放进筷子篓里。 什么是数理逻辑智能2 宝宝数学逻辑潜能开发 传统观念认为，拥有数学逻辑智能的宝宝便是好学生，因为数学计算能力强、理解力强，所以通常被认定为是资质聪慧、反应能力佳的表现。 然而有些孩子，或许天生对数学的理解力较不敏锐，因此在学习的启蒙阶段，非常容易因为在数学学习上受挫，而心生挫败感，拒绝再去学习。 其实，要培养孩子的数学逻辑智能并不难，因为生活处处充满着意想不到的教材！ 数学逻辑智能的定义 除了有效运用数字和推理能力外，这项智能还包括了分类、概括、推论和假设验证的能力。还有逻辑和推理、模式、可能性，以及科学的分析等；同时还具有建构问题、发现问题的高度技巧。 要发现并培养宝宝的数学逻辑智能，其实一点也不难，家长可轻轻松松从周围生活的人事物教导孩子，以玩游戏的方式进入有趣的数学世界。 专家建议，可利用好玩的游戏和故事，以渐进的方式帮助孩子建立数学概念；从认识形状、比较大小、分类、配对、数数，到简单的加减运算，由浅渐深培养出孩子对数学的喜爱。 数学逻辑智能优秀的宝宝特征 1、比起同龄儿童对因果关系更具有概念性。 2、思考方式比同龄儿童更抽象化、概念化。 3、喜欢将事物分类或分等。 4、喜欢逻辑思考或作问题解答。 5、喜欢玩象棋或其他策略游戏。 6、喜欢数学。 7、心算快速。 8、对新鲜事物发出很多问题。 9、喜欢有序的排列收集物。 10、热爱玩有策略的游戏（象棋、跳棋、西洋棋)。 11、对自己的记录资讯与探索模式很有一套。 12、对电脑高度有好奇性。 13、善于解决有正确答案的问题。

因为数理逻辑的难度很大，而实用性却不大——事实上只有集合论、理论计算机等少数领域的研究人员需要用到这样高度形式化的抽象语言。数学系的研究生也没几个有动力把它完全学明白，何况其他专业的本科生。

A or B或A TrueB False

1、是的。数理逻辑必然涉及前提与结论。不论是否搞研究，做推论演义。2、按我对题目的理解，“涉及”含义不很准，用“依赖”更好些。数理逻辑依赖前提与结论。3、对各种数现象的定义与命名，是数理逻辑演义必须依赖的前提。例如：什么叫做自然数？无限递增1现象，叫做自然数。什么叫做123...n？嗒，叫做1。嗒嗒，叫做2。嗒嗒嗒，叫做3 。... 前+1叫做n 。而上述定义句中，隐含着一个命名隐患，即不可能无限命名，人的记忆受不了。这就有了进制循环命名法。例如十进制、二进制。这其实只是命名法。4、命名句与定义句，其实是一回事。学生学习过程中，先知其名，后缚其义，叫做定义句。研究者探索过程中，先见现象，后见现象重复，后命其名，叫走命名句。5、前两条都是数理逻辑演义的前提。离开命名与定义不可思议的凭空演义，则是宗教探索的内容。涉及到世界的起源问题。虽然不在本话题讨论范围，但也是事实上的前提，可以说是逻辑的前提。并且，直接决定了数理逻辑的结论的真假。6、另外，人类常识来自感知。离开感知，不能得到任何常识。数理现象的常识也不例外。小规模数现象，掰手指头就可以解决。大规模数现象，必须依赖数现象的系统化命名。必须依赖这个前提。没有一整套命名方案，就不能描述一个含义错综复杂的大规模数现象。而这套命名方案确定后，各数现象名称之间的相互关系，也就已经确定了。即推演结论就在命名方案中。符合则真，不符合则假。命名方案，从人类认知上，决定了数理推论的真假。7、显然，数理逻辑推论，有其所依赖的前提与结论。

逻辑是一门古老的学科，应该有两千多年的历史了。分两大类：形式逻辑和辩证逻辑。 数理逻辑是形式逻辑发展的一个重要分支，数理逻辑的发展又分出模态逻辑，多值逻辑，模糊逻辑等等分支。 数理逻辑现已成为独立学科，但它仍是形式逻辑的一个分支，它不能代替形式逻辑。 普通逻辑是相对于辩证逻辑而言的。在辩证逻辑体系创立之后，康德把以前的逻辑称为形式逻辑，您所说的普通逻辑实际上就是形式逻辑。 形式逻辑（也就是您所说的普通逻辑)的奠基人是古希腊哲学家亚里士多德，创立于两千多年前。 辩证逻辑发展于十八世纪—十九世纪，黑格尔首次建立了唯心主义的辩证逻辑体系，对辩证逻辑的创建起了巨大作用。 数理逻辑产生于近代，德国数学家和哲学家莱布尼茨首次把数学方法引入逻辑领域，成为数理逻辑的早期奠基人。后来，弗雷格等人对数理逻辑作了进一步研究，建立了数理逻辑这一学科。 区别： 形式逻辑是干， 数理逻辑是支。 形式逻辑的基本规律是同一律、矛盾律和排中律。 数理逻辑是用数学方法研究推理、证明。它的主要内容是：命题演算、谓词演算、递归论、证明论、集合论和模型论等。 形式逻辑表现形式较简单， 数理逻辑在形式化方面比形式逻辑更丰富，更复杂。 形式逻辑在符号使用上较简单， 数理逻辑则大量的使用符号，它不仅变项用符号，而且逻辑概念也用符号表示。它运用符号把概念、命题（判断）抽象为公式，把命题间的推理抽象为公式间的关系，并使推理转化为公式的推演。因此它使用了较多的符号，所以数理逻辑有人也把它称为符号逻辑。

数理逻辑是以符号语言为主要工具语言的逻辑,也被称为符号逻辑.其提出可以追溯到17世纪后期到18世纪早期的著名科学家和哲学家“莱布尼茨（Leibniz, 1646-1716)”,他的代表作是《人类理智新论》.他区分了理性真理和事实真理,前者必然为真,后者则或然为真,一切必然真理都是分析的.他试图建立一种分析的真理体系.莱布尼茨曾设想过创造一种“通用的科学语言”,可以把推理过程象数学一样利用公式来进行计算,从而得出保真的结论.他的思想成为数理逻辑部分内容的萌芽,从这个意义上讲,莱布尼茨可以说是数理逻辑的先驱.而数理逻辑的实际开创者应该说是英国哲学家和数学家布尔.1847年,布尔发表了《逻辑的数学分析》,建立了“布尔代数”,并创造一套符号系统,利用符号来表示逻辑中的各种概念.布尔建立了一系列的运算法则,利用代数的方法研究逻辑问题,初步奠定了数理逻辑的基础.十九世纪末二十世纪初,数理逻辑有了比较大的发展,1884年,德国数学家弗雷格出版了《算术基础》一书,在书中引入量词的符号,使得数理逻辑的符号系统更加完备.对建立这门学科做出贡献的,还有美国人皮尔斯,他也在著作中引入了逻辑符号.从而使现代数理逻辑最基本的理论基础逐步形成,成为一门独立的学科.

首先->不能完全等同于＂如果那么＂。p -> q的定义为：当p为真而q为假时，条件语句p -> q为假，否则为真。转换成自然语言应当是这样：p -> q等价于“如果p那么q”不能被证明是假的。因为仅当p为真而q为假的时候, (如果p那么q)才能被证明是假的。因为仅当p为真而q为假的时候，（如果p那么q)才能被证明是假的“蕴含”“→”是现代逻辑学里人造的概念，或者说，我们就没法在日常语言中找到这个逻辑符合的完全匹配例子，你举的例子＂若我是女的（假），则我是屌丝（真）＂,你自己心理想表达的内容，其实比逻辑“蕴含”要多。我们抽取一种通用的含义，约定一个运算符号“→”，并起个名字“实质蕴涵”，规定它只是对Pand-Q形式的否定。由于是共有的小部分，使得它变成条件关系里面最基础的。很明显日常用语中“如果……那么……”语句的完整的含义，不仅仅是“→”，还有其他的含义，但没有关系，我们可以通过“→”和其他逻辑符号组合起来表达，完全不影响三段论的有效性。

数理逻辑史简析,2010.12.16,直觉主义逻辑,主要内容,数学背景-莱布尼茨-第三次数学危机,三大学派-逻辑主义-直觉主义-形式主义,哲学背景-柏拉图主义-康德的哲学,中国的哲学与数学-周公问数-密率、徽率-算经十书-太极,思考,数的本质是什么？思想有什么样的作用？西方世界在第三次数学危机后如何产生了计算机理论？中国哲学有什么样的作用？直觉主义（构造主义）逻辑有什么样的作用？,数学背景:思想的启蒙,数理逻辑:一切用特制符号和数学方法来研究处理演绎方法的理论,也被称为符号逻辑,Hobbes(1588-1679,英国),Aristotle(前384-前322,希腊),符号逻辑这个名词是在数理逻辑发展的初期19世纪80年代提出的(1881年英国逻辑学家文恩J.Venn),形式逻辑自亚里士多德起到17世纪后期已有2000余年的历史,英国的唯物主义哲学家霍布士1655年就曾提出过这样的思想.他说,推理好像算术中的加法和减法一样,思维是可以计算的,数学背景:数理逻辑的创立,德国唯理论哲学家和数学家莱布尼茨(1646-1716)被认为是数理逻辑的创始人,Leibniz(1588-1679,德国),思维的演算:遇到争论,双方可以把笔拿在手中说:“让我们来算一下”,就可以把问题解决,表意的符号语言和思维的演算是莱氏提出的重要思想,这二者也正是现代数理逻辑的特征,数学背景:数理逻辑的发展,第一阶段:用数学方法研究和处理形式逻辑从17世纪70年代的莱布尼茨到19世纪末叶的布尔,德摩根,施履德等共延续了约二百年,其成果是逻辑代数和关系逻辑,第二阶段:研究数学思想方法和数学基础问题19世纪中叶起,康托尔,希尔伯特,弗雷格,皮亚诺,罗素,布劳维尔等人奠定了它的理论基础,创建了特有的新方法,成长为一门新学科.其成果是集合论,公理化方法,逻辑演算,证明论,第三阶段:研究逻辑系统的完全性,协调性,计算机理论等1931年哥德尔发表不完备性定理至今.本阶段数理逻辑的主要内容大致可以分为五个方面:逻辑演算,证明论,公理集合论,递归论,模型论,数学背景:集合论(1870s),集合论是关于无穷集合和超穷数的数学理论.数学里遇到的无穷有:无穷过程,无穷小和无穷大.必须能作数学的处理,能进行运算,这样的无穷才能算作数学的对象,Cantor(1845-1918,德国),对无穷集合来说,如果把一一对应作为是否相等的标准,则一个无穷集就会和它自己的真部分相等.这是和有穷领域里人们的常识以及数学知识“全体大于部分”相矛盾的.如果以“和真部分一一对应”为悖论,就必须否认实无穷,数学背景:第三次数学危机,1900年在巴黎召开的第二次国际数学会议上,庞加莱宣称:“数学的严格性到今天可以说已经达到了”,因为利用集合论可以定义自然数与实数,从而建立极限论,为数学分析奠定了基础,Russell(1872-1970,英国),罗素(1872-1970),英国著名的哲学家,数学家和社会改革家在会上结识了皮亚诺并得到很大的启发.两年后,罗素准备数学原理的书稿时,发现一个悖论:不以自己为元素的集合.它是不是自己的元素？,数学背景:第三次数学危机,1902年6月,他给致力于把算术化归于集合和逻辑的弗雷格写了一封信,叙述了他发现的悖论.在集合论中存在着大漏洞.把集合论作为算术的基础,整个数学的基础,这一想法遭到严重的打击弗雷格迅速给罗素回了信.他说:“哎呀!算术动摇了.”弗雷格后来甚至于放弃了他的从逻辑导出数学的说法狄德金闻讯后,把他的什么是数的再版推迟罗素则直到1908年找到解决悖论的类型论后,才出版他的数学原理,数学背景:悖论,悖论是一种认识矛盾,它既包括逻辑矛盾,语义矛盾,也包括思想方法上的矛盾.数学悖论作为悖论的一种,主要发生在数学研究中古希腊说谎者悖论,阿基里斯追龟悖论战国时期逻辑学家惠施（约370B.C.-318B.C.）的“日方中方睨,物方生方死”,“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,莫比乌斯带,哲学背景:柏拉图主义,柏拉图(公元前427-前347年)是有很大影响的古希腊唯心主义哲学家,Plato(前427前347年,希腊),数学结论的客观性,一个方程有多少根,有哪几个根,是客观的,柏拉图主义:数学研究的对象尽管是抽象的,但是却是客观存在的.而且它们是不依赖于时间,空间和人的思维而永恒存在的.数学家提出的概念不是创造,而是对这种客观存在的描述,哲学背景:康德(德国古典哲学),数是思维创造的抽象实体,Kant(1724-1804,德国),康德把人的先天认识能力分为感性,知性和理性三种.感性是掌握数学知识的能力,知性是掌握物理学知识的能力,理性企图超越现象世界去认识“什么自在之物”,结果什么也得不到,康德认为人的先天感性直观形式有两种:时间和空间.用先天的时间观念整理关于事物的多与少的经验,便创造了数的概念.用先天的空间概念整理关于事物的形状的经验,便创造出了几何公理,三大学派,在1900年后几年内,数学基础问题的讨论和争议已经展开.当时主要的问题为:(1)如何解决已发现的悖论和如何进一步保证在公理系统中不出现任何形式的自相矛盾？(2)如何理解“数学的存在”？(3)有没有实无穷和如何认识实无穷？(4)数学的基础是什么？,逻辑主义:算术是逻辑的一部分,逻辑主义的主要人物是罗素和弗雷格都是柏拉图主义的支持者,Frege(1848-1925,德国),自然数是客观存在的.在逻辑的基础上建立算术,进而建立整个数学,以证明数学是逻辑学的一个分支,弗雷格的工作,由于罗素悖论的出现而受到挫折.罗素和怀海德从头重新做起,建立了庞大的结构,总算实现了把算术还原为逻辑,或者说,还原为集合论.但为了使自己的层次理论不太复杂,罗素最后提出了一个“可化归公理”.这样,就不是完全在逻辑上建立算术了,直觉主义:数学概念是自主的智力活动,人具有先天的直觉能力,能肯定这样能一个一个地把自然数构造出来.因此,数学对象是人靠智力活动构造出来的,Brouwer(18811966,荷兰),布劳维尔认为不能考虑自然数总体.因为直觉可以不能想象构造出全体自然数的过程,因为那需要无穷的时间,直觉主义认为,数学的对象,必须能像自然数那样明显地用有限步骤构造出来,才可以认为是存在的.全体自然数,全体实数,统统无法考虑,因为构造不出来.因此,他们主张一种“构造性数学”.于是,直觉主义也被叫做构造主义,直觉主义,这种否定实无穷的观点,最早可以追溯到亚里士多德.在数学家当中,康托尔的老师柯朗尼克也反对无穷集的观点,主张数学研究的对象一定要能够在有限步骤之内构造出来.构造不出来的就不存在直觉主义逻辑否定了“排中律”,“反证法”布劳维尔在自己观点的指导下开始了庞大的工程.他建立了构造性的数学:构造性实数,构造性集合论,构造性微积分在计算机出现后,构造性数学有了大用场.因为计算机只处理可构造出来的具体符号串.直觉主义派不但没使数学受到损害,反而用构造性数学使这一领域大大丰富了我国著名数学家吴文俊教授指出,中国古代数学是构造性数学.在每个问题中都力求给出构造性的解答.他还指出:由于计算机技术的发展,构造性数学将出现大发展,甚至成为数学的主流,形式主义:把数学化为关于有限符号排列的操作,形式主义是一种唯心主义的形而上学观点,Hilbert(18621943,德国),形式主义是支持柏拉图主义的.目的是通过形式化为柏拉图主义数学建立稳固可靠的基础.形式主义者主张使用符号推演代替语言,而符号的使用方法要靠约定的规则,希尔伯特建立了元数学-形式系统的数学两大目标:形式数学系统的完全性,协调性如果能推出所有的真命题,就说这个系统是完全的如果推不出矛盾,就说这个形式系统是协调的,哥德尔不完备定理,遗憾的是,在1931年哥德尔不完备定理说明了希尔伯特的构想是不可能实现的,哥德尔和王浩(左哥德尔),青年数学家哥德尔在1931年发表了一条定理:在包含了自然数的任一形式系统中,一定有这样的命题,它是真的,但不能被证明(系统协调),长期以来,数学家和哲学家总觉得,数学的真理总是可以证明的.哥德尔定理表明,“真”与“可证”是两回事,争论的结果:计算机理论的产生,对数的本质的研究,对数学对象本质的研究,促进了数学基础和数学哲学的大发展.但是对“什么是数？”“数学的真理意味着什么？”这样的问题,依然没有一致的回答不同观点的数学家,沿着自己选定的道路前进,发现大家不约而同地到达同一个地方:数学研究的对象是一些关系与形式,这些关系与形式可以用有限符号来表达,它又能包含着无限丰富的内容数学的研究对象是抽象的形式与关系各派最后都导致对“算法”的研究,在此研究基础上出现了计算机理论,早期计算机雏形,左图为二战德军使用的Enigma右图为2008年BletchleyPark博物馆复制的“图灵炸弹”,原机二战后秘密销毁,中国的哲学与数学,公元前1046年,武王伐商,建立了周朝.武王驾崩后,儿子姬诵年幼,便由叔叔姬旦(史称周公)辅佐执政窃闻乎大夫善数也,请问古者包牺立周天历度.夫天不可阶而生,地不可得尺寸而度,请问数安从出?(圆和方)故折矩,以为勾广三,股修四,径隅五禹治洪水,决流江河.望山川之形,定高下之势,除滔天之灾,释昏垫之厄,使东注于海而无浸逆.乃勾股之所由生(赵爽周髀算经注)古时认为数出自“两仪”,即阴阳之类,表述事物的两面性,如正与反古希腊毕达哥拉斯在商高六百年后才发现勾股定理,周公问数,大禹治水,中国的哲学与数学,九章算术成书约在东汉初期(约公元1世纪),作为教材在民间流传.魏晋时期的刘徽在魏陈留王景元四年(公元263年)完成了九章算术注在推求圆周率的过程中,刘徽巧妙地导出一个普遍公式,从正六边形一直推求至九十六边形,得到圆周率在3.14附近(徽率,阿基米德数)在弓形面积的计算中,刘徽又一次运用了极限思想,用“割弧术”进行面积逼近.“割之又割,使至极细”,刘徽(生于公元250年左右),中国哲学与数学,隋书记述了祖冲之的圆周率值,准确至小数点后七位;提出一个具有世界水平的密率值355/113.这个准确至小数点后七位的数刘徽的割圆术,就必须计算出圆内接正24576边形的面积直到一千年后,才有阿拉伯数学家阿尔卡西打破祖冲之的记录例如直径10公里,用密率算出的圆周只比真值大不到3毫米,祖冲之公元429年公元500年,中国哲学与数学,唐朝:算经十书,王孝通的缉古算经需要学三年(三次方程代数解法)宋朝:沈括梦溪笔谈,秦九韶“大衍求一术”元朝:阿拉伯数字,朱世杰“三次内插公式”四元玉鉴1980年,梁宗巨(1942-1995年)在世界数学史简编中说:“自古以来,我国就是一个数学的先进国家,但是朱世杰之后,我国数学突然出现中断的现象,从朱世杰后的三个世纪,没有重要的创作.”,沈括,秦九韶,再谈哥德尔不完备定理,根岑(1936),阿克曼(1940),诺维科夫(1943),洛伦岑(1951),许特(1951),卡罗多夫斯基(1959),史坦尼斯(1952),竹内外史(1953)都得到一个结论:算术系统自身的协调性不能在自身系统中证明括微积分,几何的整个数学的协调性,是逐步化归到越来越小的系统的协调性的.到了算术系统,小得不能再小了,再想证明协调性,就反而要把系统扩大了这是一种什么现象？,中西方计算工具,图片依次为:算筹,汉代琉璃算筹,古算盘,皮纳尔算筹(1617),帕斯卡加法器(1641),莱布尼茨乘法器(1701,传教士鲍威特,二进制,八卦的爻),布尔巴基学派,毕达哥拉斯做了第一次尝试,希望把数学统一于自然数.这次尝试由于无理数的发现而以失败告终.以后相当长时间里,希望把数学统一于欧几里得几何.最后发现,连几何也是不统一的,这种希望破灭了莱布尼茨,弗雷格和罗素,希望把数学统一于逻辑,使庞大的,复杂的数学归结为非常通俗的,直观的,易于洞察的逻辑.其结果呢？导出了极不通俗,极为复杂而令人难于洞察的层次理论与可化归公理直觉主义派的布劳维尔和形式主义的希尔伯特,又希望数学统一于算术.结果,哥德尔定理的推论说明连算术也不是统一的法国布尔巴基学派最初的成员是巴黎师范学院的一群大学生.在40多年间,他们计划完成一部百科全书式的数学巨著数学原理,对全部现代数学作彻底的探讨与证明,数学的研究对象是抽象的形式与关系,中国哲学与数学,太极:其大无外,其小无内有物混成,先天地生.寂兮寥兮,独立而不改,周行而不殆,可以为天下母.吾不知其名,字之曰道,强为之名曰大,回答,数的本质是什么？思想有什么样的作用？西方世界在第三次数学危机后如何产生了计算机理论？中国哲学有什么样的作用？直觉主义（构造主义）逻辑有什么样的作用？,总结:一沙一世界,一花一天堂,想什么,就会做什么事;想什么,就会产生什么样的理论思想是一粒种子,生根发芽,不断壮大.我们所需要的就是那样的一粒种子,给予它营养不断成长,尚书星星之火,可以燎原巴尔扎克:一个能思想的人,才真是一个力量无边的人一切只是源于一个想法,思考,为什么元朝以后我们国家的科学发展停滞了？为什么世界古文明只有中华文明发展至今？不是古希腊的文明不发达,不是古印度的思想不深刻,大作业,关于计算机中的逻辑应用(题目自拟)要求:电子版发到buaa.logic(doc格式)邮件题目:学号-姓名-大作业题目,题目为关键词纸版送到G616,存档截止时间:数理逻辑考试之前,参考题目,计算机语言背后的逻辑系统(Lisp,ML)硬件系统的逻辑描述网络协议中的逻辑验证逻辑理论机的原理(Newell,Shaw,Simon,TheLogicTheoryMachine)罗素类型论GrardHuet简单类型论王浩Gentzen-style系统Martinlf直觉主义类型论(Nuprl)范畴抽象机CAM和CAML语言指针的逻辑描述(参考中科大相关论文)自动定理证明器Automatedtheoremproving(HOL,Isabella,PVSetc),谢谢!,2010.12.16,展

？？？？？

在有关辩证法的一些教科书中，一般都认为辩证逻辑与形式逻辑的关系，类似于高等数学与初等数学的关系。这个比喻一直以来，都是指导我们理解辩证法的一个重要线索，但我个人认为，这个比喻中对辩证逻辑的定性是值得进一步商榷的，严格地讲，这个比喻是逻辑上不恰当的。我们已经知道，高等数学与初等数学分别是数学在实体观模式下的两个不同的历史阶段形态，它们之间是构造上的不同环节，是数学自身在不同的境界层面上所呈现的不同的格局。简言之，是层次性关系，是同一立场下的不同阶段形态。与此不同地，辩证逻辑与形式逻辑之间，根本地就是不同的逻辑立场。前者是二重性，是辩证观；后者则是二元性，是实体观。辩证逻辑与形式逻辑，都会随着人类思维的发展而表现出不同的历史阶段形态，但它们在每一个相对应的阶段环节上，都会表现出各自不同的立场。（见《二重论》，胡列清著，P343，陕西人民出版社2003年版）形式逻辑有狭义与广义两种意思，狭义指亚里士多德的三段论逻辑，广义则包括了数理逻辑。数理逻辑与亚里士多德逻辑是形式逻辑的不同层次水平形态。一个是水平不同，另一个是立场不同。

学习数理逻辑需要花费一定的时间，这取决于你的学习能力和努力程度。一般来说，如果你每天花费3-4小时来学习数理逻辑，大约需要1-2个月的时间就可以掌握基本的数理逻辑知识。

A（m，n）m在下，n在上是代表从m个元素里面任选n个元素按照一定的顺序排列起C（m，n）m在下，n在上是代表从m个元素里面任选n个元素进行组合C的计算：下标的数字乘以上标的数字的个数，且每个数字都要-1.再除以上标的阶乘。如：C5 3（下标是5，上标是3）=（5X4X3）/3X2X1。3X2X1（也就是3的阶乘）A的计算：跟C的第一步一样。就是不用除以上标的阶乘。如：A4 2 = 4X3   。

公理就是不用证明，大家公认的理论。推理，是在原有的定理，公理的基础上推导出来的理论。

数理逻辑是以符号语言为主要工具语言的逻辑,也被称为符号逻辑.其提出可以追溯到17世纪后期到18世纪早期的著名科学家和哲学家“莱布尼茨（Leibniz, 1646-1716)”,他的代表作是《人类理智新论》.他区分了理性真理和事实真理,前者必然为真,后者则或然为真,一切必然真理都是分析的.他试图建立一种分析的真理体系.莱布尼茨曾设想过创造一种“通用的科学语言”,可以把推理过程象数学一样利用公式来进行计算,从而得出保真的结论.他的思想成为数理逻辑部分内容的萌芽,从这个意义上讲,莱布尼茨可以说是数理逻辑的先驱.而数理逻辑的实际开创者应该说是英国哲学家和数学家布尔.1847年,布尔发表了《逻辑的数学分析》,建立了“布尔代数”,并创造一套符号系统,利用符号来表示逻辑中的各种概念.布尔建立了一系列的运算法则,利用代数的方法研究逻辑问题,初步奠定了数理逻辑的基础.十九世纪末二十世纪初,数理逻辑有了比较大的发展,1884年,德国数学家弗雷格出版了《算术基础》一书,在书中引入量词的符号,使得数理逻辑的符号系统更加完备.对建立这门学科做出贡献的,还有美国人皮尔斯,他也在著作中引入了逻辑符号.从而使现代数理逻辑最基本的理论基础逐步形成,成为一门独立的学科.

数理逻辑能力可以培养出来，那么数理逻辑能力是什么呢？ 数理逻辑的标准定义是特指采用数学的方法来研究逻辑学的学科类型，主要形态就是建立一套完备、可靠、自洽的形式化语言及符号演算框架，然后利用这套框架来研究各类问题，因此可以近似的认为数理逻辑就是一种基础研究工具，一般都是在哲学（分析哲学等）、数学（集合论）领域进行纯粹的理论研究，及其枯燥乏味，在科学群体里都算偏门学科，真的是很不受待见。 从专业层面来看，数理逻辑本质是一种工具，可以用来做枯燥的数学或哲学研究，也可以用来构建机器系统，支撑机器进行运行处理。

数理逻辑是通过数据推理逻辑，而形式逻辑是通过物理形态来推理。

有如其他数学或科学，应用逻辑是用理论逻辑去解决其他学科或实用问题。逻辑学主要应用于：电子工程（如电子板的逻辑设计）、计算机学（如程式的复杂计算）、认知科学（cognitive science)（如认知的数理模型）。

数理逻辑的主要分支包括：逻辑演算(包括命题演算和谓词演算)、模型论、证明论、递归论和公理化集合论。数理逻辑和计算机科学有许多重合之处，两者都属于模拟人类认知机理的科学。许多计算机科学的先驱者既是数学家、又是逻辑学家，如阿兰·图灵、邱奇等。程序语言学、语义学的研究从模型论衍生而来，而程序验证则从模型论的模型检测衍生而来。柯里——霍华德同构给出了“证明”和“程序”的等价性，这一结果与证明论有关，直觉逻辑和线性逻辑在此起了很大作用。λ演算和组合子逻辑这样的演算现在属于理想程序语言。计算机科学在自动验证和自动寻找证明等技巧方面的成果对逻辑研究做出了贡献，比如说自动定理证明和逻辑编程。

这是一门很难得课程，我研究生一年级刚刚上完这门课，推荐你用汉密尔顿的书，很经典的

讲义安排 第一讲：数理逻辑 第二讲：集合论 第三讲：图论 第四讲：代数结构 第五讲：排列组合与容斥原理 第六讲：母函数与递推关系 第七讲：典型例题和真题讲解 第一讲：数理逻辑 一、命题 称能判断真假但不能既真又假的陈述句为命题 例1 、判断下列句子是否为命题 （1）8小于10 （2） 是有理数 （3）2是素数 （4）x + y > 10 （5）请把门开一开 （6）明年的劳动节和国庆节的晚上都是晴天 （7）21世纪末，人类将居住在太空 此种题型的关键 第一步判断是否是陈述句（陈述句才能为命题） 第二部能不能判断真假 第三部是不是既真又假 答案（1）真命题（2）假命题（3）真命题（4）不是命题（5）不是命题（6） 是命题（7）是命题（8）不是命题 解答（1）（2）（3）（6）（7）是命题，（4）（5）（8）不是命题 注意：命题必须为==陈述句==，不能为疑问句，祈使句，感叹句，命题必须具有真假值，但能判断真假，并不意味着现在就能确定其实真还是假，只要它==具有能够唯一确定的真假值==即可，如果命题的真值为真，则称为真命题，否则称为假命题，不能分成更简单的陈述句的命题为==简单命题或原子命题==，否则称为==复核命题== 2、复合命题的联结词 设p是任意命题，复合命题“非p”称为p的==否定（非）==，记为 p 设p和q是任意命题，复合命题“p且q”称为p和q的==合取（与）==，记为p q 设p和q是任意命题，复合命题“p或q”称为p和q的==析取（或）==，记为p q 设p和q是任意命题，复合命题“如果p则q”称为==p蕴含q==，记为p q 设p和q是任意命题，复合命题“p当且晋档q”称为==p与q等价==，记为p q 注意：联结词的优先顺序为： ， ， ， ， 从左到右，如有括号，括号在先 $ $

利用计算的方法来代替人们思维中的逻辑推理过程，这种想法早在十七世纪就有人提出过。莱布尼茨就曾经设想过能不能创造一种“通用的科学语言”，可以把推理过程象数学一样利用公式来进行计算，从而得出正确的结论。由于当时的社会条件，他的想法并没有实现。但是他的思想却是现代数理逻辑部分内容的萌芽，从这个意义上讲，莱布尼茨可以说是数理逻辑的先驱。1847年，英国数学家布尔发表了《逻辑的数学分析》，建立了“布尔代数”，并创造一套符号系统，利用符号来表示逻辑中的各种概念。布尔建立了一系列的运算法则，利用代数的方法研究逻辑问题，初步奠定了数理逻辑的基础。十九世纪末二十世纪初，数理逻辑有了比较大的发展，1884年，德国数学家弗雷格出版了《算术基础》一书，在书中引入量词的符号，使得数理逻辑的符号系统更加完备。对建立这门学科做出贡献的，还有美国人皮尔斯，他也在著作中引入了逻辑符号。从而使现代数理逻辑最基本的理论基础逐步形成，成为一门独立的学科。

是的。数理逻辑，是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科，属形式逻辑形式上符号化、数学化的逻辑，本质上仍属于知性逻辑的范畴。计算机的基本硬件系统由运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备五大部件组成的。数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。它既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支。

狭义的数理逻辑是指一阶谓词逻辑。广义的数理逻辑包括一阶谓词逻辑、集合论、递归函数论和证明论。可以把数理逻辑作为集合论的基础，也可以把数理逻辑作为集合论的一个子集。

可满足性是【谓词逻辑】中的一个概念，说的是【谓词公式】的一种性质。　　一个完整的谓词公式，包括以下内容：　　【谓词】、【客体变元】、【命题变元】、【量词】、【逻辑联结词】；（1）这里的【谓词】，不是一个纯粹的字母，而是赋予了真实含义的谓词；（2）【客体变元】分为两类：　　【约束变元】：被【量词】限定的变元；就是出现在【量词】后面的那个变元；　　【自由变元】：没有被【量词】限定的变元；对于一个【谓词公式】，其中的【谓词】、【量词】、【逻辑联结词】以及【约束变元】，都有了确定的含义，因此它们是【谓词公式】中的“常量”；　　而【命题变元】和【自由变元】，是没有确定含义的，它们是【谓词公式】中的“变量”。　　含有“变量”的【谓词公式】，不是一个真正的“命题”，就像一个由【命题变元】构成的【命题公式】也不是命题一样。只有对公式中的“变量”赋以具体的取值（具体命题或客体），才能确定这个公式的值，这时的公式也才能成为真正的命题。

前者是蕴含，例如 0→1，后者是推理出。区别：后者的推理，不会超出范围

数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑.它是数学的一个分支,是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科.其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统.数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分.虽然名...

数理逻辑是使用数学的方法来研究推理中前提和结论之间的关系.数理逻辑在计算机科学和人们的生活中占有重要的地位,发挥着重要的理论指导作用.本文从"问路问题"和"排队论"两个方面对数理逻辑在生活中的应用进行了研究,指出了数理逻辑与人们生活的相互关系。数理逻辑是数学的一个分支，它主要研究符号逻辑、证明论和模型论等内容。数理逻辑在很多领域都有广泛的应用，以下是其中几个领域：1. 计算机科学：数理逻辑在计算机科学中有着广泛的应用，比如在程序验证、人工智能、数库系统和编译器等方面。例如，模型检验技术就是一种基于数理逻辑的验证方法，用于检查程序或系统是否满足某些性质。2. 哲学：数理逻辑在哲学中的应用主要是在语言哲学和形式逻辑等领域。例如，模态逻辑、一阶逻辑和高阶逻辑等概念被广泛应用于哲学中的思辨和推论。3. 数学：数理逻辑是数学的一个分支，因此也在数学领域得到了广泛应用。例如，在集合论、代数学和拓扑学等领域中，数理逻辑的工具和方法都得到了广泛应用。4. 语言学：数理逻辑在自然语言处理和语言学中也有重要应用。逻辑翻译和语义分析等技术都是基于数理逻辑的原理实现的。总之，数理逻辑在以上领域都得到了广泛应用，随着科技的不断发展和进步，数理逻辑将在更多领域中得到应用和发展。

数理逻辑包括命题演算和谓词演算。命题演算是研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成更复杂的命题以及逻辑推理的方法。命题是指具有具体意义的又能判断它是真还是假的句子。如果我们把命题看作运算的对象，如同代数中的数字、字母或代数式，而把逻辑连接词看作运算符号，就象代数中的“加、减、乘、除”那样，那么由简单命题组成复合命题的过程，就可以当作逻辑运算的过程，也就是命题的演算。这样的逻辑运算也同代数运算一样具有一定的性质，满足一定的运算规律。例如满足交换律、结合律、分配律，同时也满足逻辑上的同一律、吸收律、双否定律、狄摩根定律、三段论定律等等。利用这些定律，我们可以进行逻辑推理，可以简化复和命题，可以推证两个复合命题是不是等价，也就是它们的真值表是不是完全相同等等。命题演算的一个具体模型就是逻辑代数。逻辑代数也叫做开关代数，它的基本运算是逻辑加、逻辑乘和逻辑非，也就是命题演算中的“或”、“与”、“非”，运算对象只有两个数 0和 1，相当于命题演算中的“真”和“假”。谓词演算也叫做命题涵项演算。在谓词演算里，把命题的内部结构分析成具有主词和谓词的逻辑形式，由命题涵项、逻辑连接词和量词构成命题，然后研究这样的命题之间的逻辑推理关系。