数学定理

数学定理 三角形三条边的关系 定理：三角形两边的和大于第三边 推论：三角形两边的差小于第三边 三角形内角和 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和 推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 角的平分线 性质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 几何语言： ∵OC是∠AOB的角平分线（或者∠AOC＝∠BOC） PE⊥OA，PF⊥OB 点P在OC上 ∴PE＝PF（角平分线性质定理） 判定定理 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 几何语言： ∵PE⊥OA，PF⊥OB PE＝PF ∴点P在∠AOB的角平分线上（角平分线判定定理） 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等 几何语言： ∵AB＝AC ∴∠B＝∠C（等边对等角） 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 几何语言： （1）∵AB＝AC，BD＝DC ∴∠1＝∠2，AD⊥BC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边） （2）∵AB＝AC，∠1＝∠2 ∴AD⊥BC，BD＝DC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边） （3）∵AB＝AC，AD⊥BC ∴∠1＝∠2，BD＝DC（等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边） 推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60° 几何语言： ∵AB＝AC＝BC ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°（等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°） 等腰三角形的判定 判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 几何语言： ∵∠B＝∠C ∴AB＝AC（等角对等边） 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 几何语言： ∵∠A＝∠B＝∠C ∴AB＝AC＝BC（三个角都相等的三角形是等边三角形） 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 几何语言： ∵AB＝AC，∠A＝60°（∠B＝60°或者∠C＝60°） ∴AB＝AC＝BC（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形） 推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 几何语言： ∵∠C＝90°，∠B＝30° ∴BC＝ AB或者AB＝2BC（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半） 线段的垂直平分线 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 几何语言： ∵MN⊥AB于C，AB＝BC，（MN垂直平分AB） 点P为MN上任一点 ∴PA＝PB（线段垂直平分线性质） 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 几何语言： ∵PA＝PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上（线段垂直平分线判定） 轴对称和轴对称图形 定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 逆定理 若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称 勾股定理 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即 a2 ＋ b2 ＝ c2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 四边形 定理 任意四边形的内角和等于360° 多边形内角和 定理 多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n － 2）·180° 推论 任意多边形的外角和等于360° 平行四边形及其性质 性质定理1 平行四边形的对角相等 性质定理2 平行四边形的对边相等 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD‖BC，AB‖CD（平行四边形的对角相等） ∠A＝∠C，∠B＝∠D（平行四边形的对边相等） AO＝CO，BO＝DO（平行四边形的对角线互相平分） 平行四边形的判定 判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 几何语言： ∵AD‖BC，AB‖CD ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 几何语言： ∵∠A＝∠C，∠B＝∠D ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对角分别相等的四边形是平行四边形） 判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 几何语言： ∵AD＝BC，AB＝CD ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 几何语言： ∵AO＝CO，BO＝DO ∴四边形ABCD是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形） 判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 几何语言： ∵AD‖BC，AD＝BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 矩形 性质定理1 矩形的四个角都是直角 性质定理2 矩形的对角线相等 几何语言： ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC＝BD（矩形的对角线相等） ∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°（矩形的四个角都是直角） 推论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 几何语言： ∵△ABC为直角三角形，AO＝OC ∴BO＝ AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 几何语言： ∵∠A＝∠B＝∠C＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形） 判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 几何语言： ∵AC＝BD ∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形） 菱形 性质定理1 菱形的四条边都相等 性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 几何语言： ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB＝BC＝CD＝AD（菱形的四条边都相等） AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC （菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角） 判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 几何语言： ∵AB＝BC＝CD＝AD ∴四边形ABCD是菱形（四边都相等的四边形是菱形） 判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 几何语言： ∵AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO ∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形） 正方形 性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 中心对称和中心对称图形 定理1 关于中心对称的两个图形是全等形 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 梯形 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 几何语言： ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴∠A＝∠B，∠C＝∠D（等腰梯形在同一底上的两个角相等） 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 几何语言： ∵∠A＝∠B，∠C＝∠D ∴四边形ABCD是等腰梯形（在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形） 三角形、梯形中位线 三角形中位线定理 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半 几何语言： ∵EF是三角形的中位线 ∴EF＝ AB（三角形中位线定理） 梯形中位线定理 梯形的中位线平行与两底，并且等于两底和的一半 几何语言： ∵EF是梯形的中位线 ∴EF＝ (AB＋CD)（梯形中位线定理） 比例线段 1、 比例的基本性质 如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc 2、 合比性质 3、 等比性质 平行线分线段成比例定理 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 几何语言： ∵l‖p‖a （三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例） 推论 平行与三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行与三角形的第三边 垂直于弦的直径 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 几何语言： ∵OC⊥AB，OC过圆心 （垂径定理） 推论1 （1） 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 几何语言： ∵OC⊥AB，AC＝BC，AB不是直径 （平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧） （2） 弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧 几何语言： ∵AC＝BC，OC过圆心 （弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧） （3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 几何语言： （平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧） 推论2 圆的两条平分弦所夹的弧相等 几何语言：∵AB‖CD 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 圆周角 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直角 推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 圆的内接四边形 定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 几何语言： ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形 ∴∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠ADB＝180°，∠B＝∠ADE 切线的判定和性质 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 几何语言：∵l ⊥OA，点A在⊙O上 ∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理） 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径 几何语言：∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A ∴l ⊥OA（切线性质定理） 推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 切线长定理 定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 几何语言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点 ∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切线长定理） 弦切角 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 几何语言：∵∠BCN所夹的是 ，∠A所对的是 ∴∠BCN=∠A 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 几何语言：∵∠BCN所夹的是 ，∠ACM所对的是 ， = ∴∠BCN=∠ACM 和圆有关的比例线段 相交弦定理：圆内的两条相交弦，被焦点分成的两条线段长的积相等 几何语言：∵弦AB、CD交于点P ∴PA·PB=PC·PD（相交弦定理） 推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 几何语言：∵AB是直径，CD⊥AB于点P ∴PC2=PA·PB（相交弦定理推论） 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项 几何语言：∵PT切⊙O于点T，PBA是⊙O的割线 ∴PT2=PA·PB（切割线定理） 推论 从圆外一点因圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的焦点的两条线段长的积相等 几何语言：∵PBA、PDC是⊙O的割线 ∴PT2=PA·PB（切割线定理推论）参考资料：http://www.rdsz.net/bbs/Announce/announce.asp?BoardID=6

1.平面几何几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。三角形中的几个特殊点:旁心、费马点，欧拉线。几何不等式。几何极值问题。几何中的变换：对称、平移、旋转。圆的幂和根轴。面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。2.代数周期函数，带绝对值的函数。三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。第二数学归纳法。平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。函数迭代，简单的函数方程*3. 初等数论同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。4.组合问题圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。组合计数，组合几何。抽屉原理。容斥原理。极端原理。图论问题。集合的划分。覆盖。平面凸集、凸包及应用*。

买那本华东师范大学出版社的《高中数学竞赛多功能题典》，后面有重要的竞赛的定理，概念 。1.平面几何几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。三角形中的几个特殊点:旁心、费马点，欧拉线。几何不等式。几何极值问题。几何中的变换：对称、平移、旋转。圆的幂和根轴。面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。2.代数周期函数，带绝对值的函数。三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。第二数学归纳法。平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。函数迭代，简单的函数方程*3. 初等数论同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。4.组合问题圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。组合计数，组合几何。抽屉原理。容斥原理。极端原理。图论问题。集合的划分。覆盖。平面凸集、凸包及应用*。参考资料：http://www.jxllt.com/?artid=MzIxMzQ=&F=dmlldy5odG0= 望采纳谢谢

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1过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48定理 四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论 任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc。如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(其中，b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交 d＜r②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d＞r122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离 d＞R+r②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切 d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理 把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4142内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)143面积公式:①S正Δ=- -×(边长)2.-②S平行四边形=底×高.③S菱形=底×高=- -×(对角线的积) -④S圆=πR2.⑤C圆周长=2πR.⑥弧长L=- -.-⑦S扇形=- -=- -LR.⑧S圆柱侧=底面周长×高.-⑨S圆锥侧=- -×底面周长×母线=πrR,并且-2πr-=- -

1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理 四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论 任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三 角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等 于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等 于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半 径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直 平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角121①直线L和⊙O相交dr122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积 相等131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离d>R+r ②两圆外切d=R+r ③两圆相交R-r<dr)④两圆内切d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理 把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°/n140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a/4 a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为（n-2）(k-2)=4144弧长计算公式：L=n兀R/180145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

平面几何中的定理大多数都是由数学家名字命名的.太多了 梅涅劳斯（Menelaus）定理： 塞瓦(Ceva)定理： 西摩松（Simson）定理：若从△ABC外接圆上一点P作三边的垂线,三垂足分共线. 托勒密定理：圆内接四边形中,两条对角线的乘积(两对角线所包矩形的面积)等于两组对边乘积之和(一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和)． 笛沙格定理 欧拉公式

所有的脚减二乘以所有只数的差除以二等于兔的只数再看看别人怎么说的。

初中所有被删除的数学定理是鸡爪定理，角平分线定理，圆幂定理，正弦定理，相交弦定理，切割线定理，割线定理，蝴蝶定理，托勒密定理，余弦定理等。删减某些知识，无疑对同学们学习知识的全面性造成一定的影响。就射影定理而言，在很多题目中使用就可以省时省力，现在绝大多数中学还是将此作为一个知识来给学生拓展，并没有受到巨大的影响，如果彻底绝迹，那在无疑给几何减少了魅力。为什么定理被删除初中数学与高中数学之间，存在脱节现象是有目共睹的．而近年来初中阶段很多内容删减了，而高中很多内容虽然删减了，但也加入不少新知识，这给学生反而带来了负面影响。另外，删减的知识，对学生学习知识的全面性产生影响．相似三角形不学射影定理总感觉说不过去，学习圆不学习圆幂定理，就感觉就没有学过圆，考试出题根本出不了精彩的题目。总体来讲，我还是不建议删减这些内容的。当然，删减这些内容对于中考的选拔是没有影响的，对于高中的学习影响也较小．单就中考选拔，不考这些内容还可以考其它内容，也同样不影响它的选拔功能。

初中所有被删除的数学定理是鸡爪定理，角平分线定理，圆幂定理，正弦定理，相交弦定理，切割线定理，割线定理，蝴蝶定理，托勒密定理，余弦定理等。删减某些知识，无疑对同学们学习知识的全面性造成一定的影响。就射影定理而言，在很多题目中使用就可以省时省力，现在绝大多数中学还是将此作为一个知识来给学生拓展，并没有受到巨大的影响，如果彻底绝迹，那在无疑给几何减少了魅力。初中数学定理：1、点、线、角点的定理：过两点有且只有一条直线。点的定理：两点之间线段最短。角的定理：同角或等角的补角相等。角的定理：同角或等角的余角相等。直线定理：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。直线定理：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。2、三角形内角定理定理：三角形两边的和大于第三边。推论：三角形两边的差小于第三边。三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。3、几何平行平行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。证明两直线平行定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。两直线平行推论：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

很久很久以前，在拉格朗日照耀下，有几座城：分别是常微分方城和偏微分方城这两座兄弟城，还有数理方程、随机过城。从这几座城里流出了几条溪，比较著名的有：柯溪、数学分溪、泛函分溪、回归分溪、时间序列分溪等。其中某几条溪和支流汇聚在一起，形成了解析几河、微分几河、黎曼几河三条大河。 河边有座古老的海森堡，里面生活着亥霍母子，穿着德布罗衣、卢瑟服、门捷列服，这样就不会被开尔蚊骚扰，被河里的薛定鳄咬伤。城堡门口两边摆放着牛墩和道尔墩，出去便是鲍林。鲍林里面的树非常多：有高等代树、抽象代树、线性代树、实变函树、复变函树、数值代树等，还有长满了傅立叶，开满了范德花的级树...人们专门在这些树边放了许多的盖(概)桶,高桶，这是用来放尸体的，因为，挂在上面的人，太多了，太多了... 这些人死后就葬在微积坟，坟的后面是一片广阔的麦克劳林，林子里有一只费马，它喜欢在柯溪喝水，溪里撒着用高丝做成的ε-网，有时可以捕捉到二次剩鱼。 后来，芬斯勒几河改道，几河不能同调，工程师李群不得不微分流形，调河分溪。几河分溪以后，水量大涨，建了个测渡也没有效果，还是挂了很多人，连非交换代树都挂满了，不得不弄到动力系桶里扔掉。 有些人不想挂在树上，索性投入了数值逼井（近）。结果投井的人发现井下生活着线性回龟和非线性回龟两种龟：前一种最为常见的是简单线性回龟和多元线性回龟，它们都喜欢吃最小二橙。 柯溪经过不等市，渐近县和极县，这里房子的屋顶都是用伽罗瓦盖的，人们的主食是无穷小粮。 极县旁有一座道观叫线性无观，线性无观里有很多道士叫做多项士，道长比较二，也叫二项士。线性无观旁有一座庙叫做香寺，长老叫做满志，排出咀阵，守卫着一座塔方。一天二项士拎着马尔可夫链来踢馆，满志曰：“正定！正定！吾级数太低，愿以郑太求和，道友合同否？”二项士惊呼：“特真值啊！”立退。不料满志此人置信度太低，不以郑太求和，却要郑太回归。二项式大怒在密度函树下展开标准分布，布里包了两个钗钗，分别是标准钗和方钗。满志见状央（鞅）求饶命。二项式将其关到希尔伯特空间，命巴纳赫看守。后来，巴纳赫让其付饭钱，满志念已缴钱便贪多吃，结果在无参树下被噎死（贝叶斯）。

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