离散数学数理逻辑

数理逻辑是使用数学的方法来研究推理中前提和结论之间的关系.数理逻辑在计算机科学和人们的生活中占有重要的地位,发挥着重要的理论指导作用.本文从"问路问题"和"排队论"两个方面对数理逻辑在生活中的应用进行了研究,指出了数理逻辑与人们生活的相互关系。数理逻辑是数学的一个分支，它主要研究符号逻辑、证明论和模型论等内容。数理逻辑在很多领域都有广泛的应用，以下是其中几个领域：1. 计算机科学：数理逻辑在计算机科学中有着广泛的应用，比如在程序验证、人工智能、数库系统和编译器等方面。例如，模型检验技术就是一种基于数理逻辑的验证方法，用于检查程序或系统是否满足某些性质。2. 哲学：数理逻辑在哲学中的应用主要是在语言哲学和形式逻辑等领域。例如，模态逻辑、一阶逻辑和高阶逻辑等概念被广泛应用于哲学中的思辨和推论。3. 数学：数理逻辑是数学的一个分支，因此也在数学领域得到了广泛应用。例如，在集合论、代数学和拓扑学等领域中，数理逻辑的工具和方法都得到了广泛应用。4. 语言学：数理逻辑在自然语言处理和语言学中也有重要应用。逻辑翻译和语义分析等技术都是基于数理逻辑的原理实现的。总之，数理逻辑在以上领域都得到了广泛应用，随着科技的不断发展和进步，数理逻辑将在更多领域中得到应用和发展。

数理逻辑包括命题演算和谓词演算。命题演算是研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成更复杂的命题以及逻辑推理的方法。命题是指具有具体意义的又能判断它是真还是假的句子。如果我们把命题看作运算的对象，如同代数中的数字、字母或代数式，而把逻辑连接词看作运算符号，就象代数中的“加、减、乘、除”那样，那么由简单命题组成复合命题的过程，就可以当作逻辑运算的过程，也就是命题的演算。这样的逻辑运算也同代数运算一样具有一定的性质，满足一定的运算规律。例如满足交换律、结合律、分配律，同时也满足逻辑上的同一律、吸收律、双否定律、狄摩根定律、三段论定律等等。利用这些定律，我们可以进行逻辑推理，可以简化复和命题，可以推证两个复合命题是不是等价，也就是它们的真值表是不是完全相同等等。命题演算的一个具体模型就是逻辑代数。逻辑代数也叫做开关代数，它的基本运算是逻辑加、逻辑乘和逻辑非，也就是命题演算中的“或”、“与”、“非”，运算对象只有两个数 0和 1，相当于命题演算中的“真”和“假”。谓词演算也叫做命题涵项演算。在谓词演算里，把命题的内部结构分析成具有主词和谓词的逻辑形式，由命题涵项、逻辑连接词和量词构成命题，然后研究这样的命题之间的逻辑推理关系。

数理逻辑的解释 亦称“符号逻辑”。狭义指用数学方法 研究 数学中的 演绎 思维 以及数学 基础 的学科。广义指一切用符号和数学方法处理和研究演绎法的学问。既是数学的一个分支，又是逻辑学的一个分支。数理逻辑对数学研究和工程技术有 重要 意义 ，对一般思维中某些 问题 的解决也有成效。 词语分解 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要研究正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天 逻辑的解释 一门研究思维和论证有效性的规范和准则的科学, 传统 上包括 定义 、分类和 正确 使用词项的 原则 ,正确云谓的原则,以及推理和论证的原则 思维的规律不合逻辑 客观 的规律性 生活 的逻辑详细解释.思维的规律。 沙汀

数理逻辑的实际应用如下：程序的结构主要有顺序结构，条件结构和循环结构。数理逻辑在程序中的应用主要是条件结构，体现在语言上就是if...else...和switch控制语句。if后面括号里面的表达式就是命题，当命题为真时，执行紧跟后面的语句；为假时，执行else后面的语句。在写程序时，一定要注意复合命题的真假对应了哪些情况，熟悉命题公式的真值表，从而使自己的程序逻辑精确无误。switch语句只是分支语句，进行多项选择，并没有对命题变量的真假做出判断。有时需要对一些复杂的复合命题进行等值演算之后（也就是化简公式），再将命题变项写入条件中进行判断，这是为了简化判断逻辑以及代码的复杂度。在写if判断语句时，主要是根据情况的真假和条件，构造判断语句。逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为0和1，称为逻辑0状态和逻辑1状态。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0和1称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。

数理逻辑是以符号语言为主要工具语言的逻辑,也被称为符号逻辑.其提出可以追溯到17世纪后期到18世纪早期的著名科学家和哲学家“莱布尼茨（Leibniz, 1646-1716)”,他的代表作是《人类理智新论》.他区分了理性真理和事实真理,前者必然为真,后者则或然为真,一切必然真理都是分析的.他试图建立一种分析的真理体系.莱布尼茨曾设想过创造一种“通用的科学语言”,可以把推理过程象数学一样利用公式来进行计算,从而得出保真的结论.他的思想成为数理逻辑部分内容的萌芽,从这个意义上讲,莱布尼茨可以说是数理逻辑的先驱.而数理逻辑的实际开创者应该说是英国哲学家和数学家布尔.1847年,布尔发表了《逻辑的数学分析》,建立了“布尔代数”,并创造一套符号系统,利用符号来表示逻辑中的各种概念.布尔建立了一系列的运算法则,利用代数的方法研究逻辑问题,初步奠定了数理逻辑的基础.十九世纪末二十世纪初,数理逻辑有了比较大的发展,1884年,德国数学家弗雷格出版了《算术基础》一书,在书中引入量词的符号,使得数理逻辑的符号系统更加完备.对建立这门学科做出贡献的,还有美国人皮尔斯,他也在著作中引入了逻辑符号.从而使现代数理逻辑最基本的理论基础逐步形成,成为一门独立的学科.

数理逻辑能力可以培养出来，那么数理逻辑能力是什么呢？ 数理逻辑的标准定义是特指采用数学的方法来研究逻辑学的学科类型，主要形态就是建立一套完备、可靠、自洽的形式化语言及符号演算框架，然后利用这套框架来研究各类问题，因此可以近似的认为数理逻辑就是一种基础研究工具，一般都是在哲学（分析哲学等）、数学（集合论）领域进行纯粹的理论研究，及其枯燥乏味，在科学群体里都算偏门学科，真的是很不受待见。 从专业层面来看，数理逻辑本质是一种工具，可以用来做枯燥的数学或哲学研究，也可以用来构建机器系统，支撑机器进行运行处理。

数理逻辑是通过数据推理逻辑，而形式逻辑是通过物理形态来推理。

有如其他数学或科学，应用逻辑是用理论逻辑去解决其他学科或实用问题。逻辑学主要应用于：电子工程（如电子板的逻辑设计）、计算机学（如程式的复杂计算）、认知科学（cognitive science)（如认知的数理模型）。

数理逻辑的主要分支包括：逻辑演算(包括命题演算和谓词演算)、模型论、证明论、递归论和公理化集合论。数理逻辑和计算机科学有许多重合之处，两者都属于模拟人类认知机理的科学。许多计算机科学的先驱者既是数学家、又是逻辑学家，如阿兰·图灵、邱奇等。程序语言学、语义学的研究从模型论衍生而来，而程序验证则从模型论的模型检测衍生而来。柯里——霍华德同构给出了“证明”和“程序”的等价性，这一结果与证明论有关，直觉逻辑和线性逻辑在此起了很大作用。λ演算和组合子逻辑这样的演算现在属于理想程序语言。计算机科学在自动验证和自动寻找证明等技巧方面的成果对逻辑研究做出了贡献，比如说自动定理证明和逻辑编程。

这是一门很难得课程，我研究生一年级刚刚上完这门课，推荐你用汉密尔顿的书，很经典的

讲义安排 第一讲：数理逻辑 第二讲：集合论 第三讲：图论 第四讲：代数结构 第五讲：排列组合与容斥原理 第六讲：母函数与递推关系 第七讲：典型例题和真题讲解 第一讲：数理逻辑 一、命题 称能判断真假但不能既真又假的陈述句为命题 例1 、判断下列句子是否为命题 （1）8小于10 （2） 是有理数 （3）2是素数 （4）x + y > 10 （5）请把门开一开 （6）明年的劳动节和国庆节的晚上都是晴天 （7）21世纪末，人类将居住在太空 此种题型的关键 第一步判断是否是陈述句（陈述句才能为命题） 第二部能不能判断真假 第三部是不是既真又假 答案（1）真命题（2）假命题（3）真命题（4）不是命题（5）不是命题（6） 是命题（7）是命题（8）不是命题 解答（1）（2）（3）（6）（7）是命题，（4）（5）（8）不是命题 注意：命题必须为==陈述句==，不能为疑问句，祈使句，感叹句，命题必须具有真假值，但能判断真假，并不意味着现在就能确定其实真还是假，只要它==具有能够唯一确定的真假值==即可，如果命题的真值为真，则称为真命题，否则称为假命题，不能分成更简单的陈述句的命题为==简单命题或原子命题==，否则称为==复核命题== 2、复合命题的联结词 设p是任意命题，复合命题“非p”称为p的==否定（非）==，记为 p 设p和q是任意命题，复合命题“p且q”称为p和q的==合取（与）==，记为p q 设p和q是任意命题，复合命题“p或q”称为p和q的==析取（或）==，记为p q 设p和q是任意命题，复合命题“如果p则q”称为==p蕴含q==，记为p q 设p和q是任意命题，复合命题“p当且晋档q”称为==p与q等价==，记为p q 注意：联结词的优先顺序为： ， ， ， ， 从左到右，如有括号，括号在先 $ $

利用计算的方法来代替人们思维中的逻辑推理过程，这种想法早在十七世纪就有人提出过。莱布尼茨就曾经设想过能不能创造一种“通用的科学语言”，可以把推理过程象数学一样利用公式来进行计算，从而得出正确的结论。由于当时的社会条件，他的想法并没有实现。但是他的思想却是现代数理逻辑部分内容的萌芽，从这个意义上讲，莱布尼茨可以说是数理逻辑的先驱。1847年，英国数学家布尔发表了《逻辑的数学分析》，建立了“布尔代数”，并创造一套符号系统，利用符号来表示逻辑中的各种概念。布尔建立了一系列的运算法则，利用代数的方法研究逻辑问题，初步奠定了数理逻辑的基础。十九世纪末二十世纪初，数理逻辑有了比较大的发展，1884年，德国数学家弗雷格出版了《算术基础》一书，在书中引入量词的符号，使得数理逻辑的符号系统更加完备。对建立这门学科做出贡献的，还有美国人皮尔斯，他也在著作中引入了逻辑符号。从而使现代数理逻辑最基本的理论基础逐步形成，成为一门独立的学科。

规律是每个方向上数字的和=15。所以绿3，蓝8，黄1，红1。

是的。数理逻辑，是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科，属形式逻辑形式上符号化、数学化的逻辑，本质上仍属于知性逻辑的范畴。计算机的基本硬件系统由运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备五大部件组成的。数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。它既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支。

狭义的数理逻辑是指一阶谓词逻辑。广义的数理逻辑包括一阶谓词逻辑、集合论、递归函数论和证明论。可以把数理逻辑作为集合论的基础，也可以把数理逻辑作为集合论的一个子集。

可满足性是【谓词逻辑】中的一个概念，说的是【谓词公式】的一种性质。　　一个完整的谓词公式，包括以下内容：　　【谓词】、【客体变元】、【命题变元】、【量词】、【逻辑联结词】；（1）这里的【谓词】，不是一个纯粹的字母，而是赋予了真实含义的谓词；（2）【客体变元】分为两类：　　【约束变元】：被【量词】限定的变元；就是出现在【量词】后面的那个变元；　　【自由变元】：没有被【量词】限定的变元；对于一个【谓词公式】，其中的【谓词】、【量词】、【逻辑联结词】以及【约束变元】，都有了确定的含义，因此它们是【谓词公式】中的“常量”；　　而【命题变元】和【自由变元】，是没有确定含义的，它们是【谓词公式】中的“变量”。　　含有“变量”的【谓词公式】，不是一个真正的“命题”，就像一个由【命题变元】构成的【命题公式】也不是命题一样。只有对公式中的“变量”赋以具体的取值（具体命题或客体），才能确定这个公式的值，这时的公式也才能成为真正的命题。

前者是蕴含，例如 0→1，后者是推理出。区别：后者的推理，不会超出范围

数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑.它是数学的一个分支,是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科.其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统.数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分.虽然名...

公理就是不用证明，大家公认的理论。推理，是在原有的定理，公理的基础上推导出来的理论。

这是改名规则，B中的X与A中的X没有联系，所以就可以用另外的变元代替，你可以看哈离散数学中的改名规则再看看别人怎么说的。

在命题逻辑和逻辑代数中，德摩根定律(或称德摩根定理)是关于命题逻辑规律的一对法则。奥古斯塔斯·德摩根首先发现了在命题逻辑中存在着下面这些关系:非(P 且 Q)=(非 P)或(非 Q)非(P 或 Q)=(非 P)且(非 Q)德摩根定律在数理逻辑的定理推演中，在计算机的逻辑设计中以及数学的集合运算中都起着重要的作用。他的发现影响了乔治·布尔从事的逻辑问题代数解法的研究，这巩固了德摩根作为该规律的发现者的地位，尽管亚里士多德也曾注意到类似现象、且这也为古希腊与中世纪的逻辑学家熟知。

逻辑学研习中西逻辑史、逻辑学、数理逻辑、思维科学等方面的基本理论和知识，以人类的思维形式及思维规律为研究对象，横跨数学、物理、计算机等多个学科，进行既定命题发生过程的推理和推导等。常见的找规律就是数理逻辑的典型，而数理逻辑也是现代逻辑学的主流。逻辑学主要学《中国逻辑史》、《西方逻辑史》、《数理逻辑》、《模态逻辑》、《非经典逻辑》、《逻辑哲学》、《归纳逻辑》、《法律逻辑》、《批判性思维》、《科学社会学》等。逻辑学专业可以在教育培训机构从事逻辑思维训练等工作，也可以选择继续深造，考研或者保研，继续逻辑学方面的学习深造，完成硕士、博士学业后，从事逻辑学的应用、科研、管理与教学等工作，还可以选择转行，向公务员、编辑、教师、咨询员等方向发展。开设院校有北京大学、中山大学、南开大学。自考/专升本有疑问、不知道自考/专升本考点内容、不清楚当地自考/专升本考试政策，点击底部咨询官网，免费获取个人学历提升方案：https://www.87dh.com/xl/

逻辑通常指人们思考问题，从某些已知条件出发推出合理的结论的规律。 说某人逻辑性强，就是说他善于推理，能够得出正确的结论。说某人说话不合逻辑，就是说他的推理不正确，得出了错误的结论。 逻辑有时也指逻辑学。逻辑学是研究推理规律的理论。逻辑学分古典逻辑和现代逻辑。 逻辑又有演绎逻辑，归纳逻辑，形式逻辑，非形式逻辑等不同类型。 逻辑推理中的已知条件和结论都是可以判断真假的命题。如果把命题作为最基本的成分，只研究命题推理的规律，就得到命题逻辑。进一步，把命题再细分为谓词，量词就得到谓词逻辑。 用符号表示命题，谓词，量词，得到符号逻辑。符号逻辑常用来研究数学中的推理，因此也叫数理逻辑。 二十世纪，数理逻辑发展迅速，它的四个主要分支：集合论，模型论，递归论，证明论已成为数学的重要学科。现代逻辑如模态逻辑，时态逻辑，概率逻辑，量子逻辑，模糊逻辑等各式各样的应用逻辑层出不穷。 这样一来，逻辑的含义是太丰富了。逻辑已经成为数学，哲学，计算机科学，甚至每一门学科的基础。

数理逻辑是以符号语言为主要工具语言的逻辑，也被称为符号逻辑。其提出可以追溯到17世纪后期到18世纪早期的著名科学家和哲学家“莱布尼茨（Leibniz, 1646-1716)”，他的代表作是《人类理智新论》。他区分了理性真理和事实真理，前者必然为真，后者则或然为真，一切必然真理都是分析的。他试图建立一种分析的真理体系。莱布尼茨曾设想过创造一种“通用的科学语言”，可以把推理过程象数学一样利用公式来进行计算，从而得出保真的结论。他的思想成为数理逻辑部分内容的萌芽，从这个意义上讲，莱布尼茨可以说是数理逻辑的先驱。而数理逻辑的实际开创者应该说是英国哲学家和数学家布尔。1847年，布尔发表了《逻辑的数学分析》，建立了“布尔代数”，并创造一套符号系统，利用符号来表示逻辑中的各种概念。布尔建立了一系列的运算法则，利用代数的方法研究逻辑问题，初步奠定了数理逻辑的基础。十九世纪末二十世纪初，数理逻辑有了比较大的发展，1884年，德国数学家弗雷格出版了《算术基础》一书，在书中引入量词的符号，使得数理逻辑的符号系统更加完备。对建立这门学科做出贡献的，还有美国人皮尔斯，他也在著作中引入了逻辑符号。从而使现代数理逻辑最基本的理论基础逐步形成，成为一门独立的学科。

应该是计算机专业

什么是数理逻辑智能 什么是数理逻辑智能，宝宝对数学敏感是有好处的，因为可以锻炼宝宝的思维能力，有很多家长在宝宝小的时候会培养宝宝的数理逻辑智能，下面我分享什么是数理逻辑智能。 什么是数理逻辑智能1 宝宝学数学，从生活中启蒙 有些孩子各方面发展得都很好，可就是不喜欢学数学。家长在日常生活中，可以通过游戏的方式来吸引孩子，发展宝宝的数理逻辑智能，以下一些小妙招可供家长参考。 经常有家长反映，自己的宝宝各方面发展得都很好，可就是不喜欢数字，而且算数的时候也算不准确；还有的家长反映，自己的宝宝对数学很感兴趣，6岁的年龄已经能熟练进行进位加法了，可是，如果这样问他：5加几等于9？他却不能准确地算出结果。这些现象都说明了宝宝的数理逻辑智能没有得到适宜的发展。 什么是数理逻辑智能 “数理逻辑智能”是欧美学者的观点。美国著名教育心理学家加德纳教授提出，每个人至少拥有七种独立的智能，数理逻辑智能就是其中的一种，是与孩子整体智力发展以及学习效率相辅相成的一种能力。 数理逻辑智能是指有效地运用数字和推理的能力。这项智能反映对逻辑的方式和关系，陈述和主张，功能及其他相关的抽象概念的敏感性，它可以帮助我们来分析问题和解决问题。 实践表明，宝宝的数理逻辑智能是在日常的"生活与学习中得到发展的，所以如果在家庭生活中有意发展宝宝的这种能力，往往起到事半功倍的效果。 哪些招式可以开发宝宝的数理逻辑智能 招式一：宝宝巧分水果 适宜年龄：1岁左右 家长将买来的苹果和橘子故意放在一个袋子里，让宝宝看一看，然后分辨里面都有什么，接着，让宝宝和家长一起把苹果取出来，放在另一个袋子里；再把橘子取出来放在另外一个袋子里。最后，引导宝宝看着一个袋子里的苹果说出里面是“苹果”；再看着另一个袋子里的橘子说出里面是“橘子”。 招式二：洗碗筷，“重复赛” 适宜年龄：2岁左右 宝宝对水和洗涤液产生的泡泡感兴趣，可以准备一个大面盆，将饭后的碗筷全部放在里面，让宝宝和家长一起清洗。清洗一遍后，家长把碗摞在一起，让宝宝把筷子放在一起；然后，换成清水再次清洗，这个过程可多次重复；最后，你把碗摞在一起放在碗柜里，引导宝宝把筷子放进筷子篓里。 什么是数理逻辑智能2 宝宝数学逻辑潜能开发 传统观念认为，拥有数学逻辑智能的宝宝便是好学生，因为数学计算能力强、理解力强，所以通常被认定为是资质聪慧、反应能力佳的表现。 然而有些孩子，或许天生对数学的理解力较不敏锐，因此在学习的启蒙阶段，非常容易因为在数学学习上受挫，而心生挫败感，拒绝再去学习。 其实，要培养孩子的数学逻辑智能并不难，因为生活处处充满着意想不到的教材！ 数学逻辑智能的定义 除了有效运用数字和推理能力外，这项智能还包括了分类、概括、推论和假设验证的能力。还有逻辑和推理、模式、可能性，以及科学的分析等；同时还具有建构问题、发现问题的高度技巧。 要发现并培养宝宝的数学逻辑智能，其实一点也不难，家长可轻轻松松从周围生活的人事物教导孩子，以玩游戏的方式进入有趣的数学世界。 专家建议，可利用好玩的游戏和故事，以渐进的方式帮助孩子建立数学概念；从认识形状、比较大小、分类、配对、数数，到简单的加减运算，由浅渐深培养出孩子对数学的喜爱。 数学逻辑智能优秀的宝宝特征 1、比起同龄儿童对因果关系更具有概念性。 2、思考方式比同龄儿童更抽象化、概念化。 3、喜欢将事物分类或分等。 4、喜欢逻辑思考或作问题解答。 5、喜欢玩象棋或其他策略游戏。 6、喜欢数学。 7、心算快速。 8、对新鲜事物发出很多问题。 9、喜欢有序的排列收集物。 10、热爱玩有策略的游戏（象棋、跳棋、西洋棋)。 11、对自己的记录资讯与探索模式很有一套。 12、对电脑高度有好奇性。 13、善于解决有正确答案的问题。

因为数理逻辑的难度很大，而实用性却不大——事实上只有集合论、理论计算机等少数领域的研究人员需要用到这样高度形式化的抽象语言。数学系的研究生也没几个有动力把它完全学明白，何况其他专业的本科生。

A or B或A TrueB False

1、是的。数理逻辑必然涉及前提与结论。不论是否搞研究，做推论演义。2、按我对题目的理解，“涉及”含义不很准，用“依赖”更好些。数理逻辑依赖前提与结论。3、对各种数现象的定义与命名，是数理逻辑演义必须依赖的前提。例如：什么叫做自然数？无限递增1现象，叫做自然数。什么叫做123...n？嗒，叫做1。嗒嗒，叫做2。嗒嗒嗒，叫做3 。... 前+1叫做n 。而上述定义句中，隐含着一个命名隐患，即不可能无限命名，人的记忆受不了。这就有了进制循环命名法。例如十进制、二进制。这其实只是命名法。4、命名句与定义句，其实是一回事。学生学习过程中，先知其名，后缚其义，叫做定义句。研究者探索过程中，先见现象，后见现象重复，后命其名，叫走命名句。5、前两条都是数理逻辑演义的前提。离开命名与定义不可思议的凭空演义，则是宗教探索的内容。涉及到世界的起源问题。虽然不在本话题讨论范围，但也是事实上的前提，可以说是逻辑的前提。并且，直接决定了数理逻辑的结论的真假。6、另外，人类常识来自感知。离开感知，不能得到任何常识。数理现象的常识也不例外。小规模数现象，掰手指头就可以解决。大规模数现象，必须依赖数现象的系统化命名。必须依赖这个前提。没有一整套命名方案，就不能描述一个含义错综复杂的大规模数现象。而这套命名方案确定后，各数现象名称之间的相互关系，也就已经确定了。即推演结论就在命名方案中。符合则真，不符合则假。命名方案，从人类认知上，决定了数理推论的真假。7、显然，数理逻辑推论，有其所依赖的前提与结论。

逻辑是一门古老的学科，应该有两千多年的历史了。分两大类：形式逻辑和辩证逻辑。 数理逻辑是形式逻辑发展的一个重要分支，数理逻辑的发展又分出模态逻辑，多值逻辑，模糊逻辑等等分支。 数理逻辑现已成为独立学科，但它仍是形式逻辑的一个分支，它不能代替形式逻辑。 普通逻辑是相对于辩证逻辑而言的。在辩证逻辑体系创立之后，康德把以前的逻辑称为形式逻辑，您所说的普通逻辑实际上就是形式逻辑。 形式逻辑（也就是您所说的普通逻辑)的奠基人是古希腊哲学家亚里士多德，创立于两千多年前。 辩证逻辑发展于十八世纪—十九世纪，黑格尔首次建立了唯心主义的辩证逻辑体系，对辩证逻辑的创建起了巨大作用。 数理逻辑产生于近代，德国数学家和哲学家莱布尼茨首次把数学方法引入逻辑领域，成为数理逻辑的早期奠基人。后来，弗雷格等人对数理逻辑作了进一步研究，建立了数理逻辑这一学科。 区别： 形式逻辑是干， 数理逻辑是支。 形式逻辑的基本规律是同一律、矛盾律和排中律。 数理逻辑是用数学方法研究推理、证明。它的主要内容是：命题演算、谓词演算、递归论、证明论、集合论和模型论等。 形式逻辑表现形式较简单， 数理逻辑在形式化方面比形式逻辑更丰富，更复杂。 形式逻辑在符号使用上较简单， 数理逻辑则大量的使用符号，它不仅变项用符号，而且逻辑概念也用符号表示。它运用符号把概念、命题（判断）抽象为公式，把命题间的推理抽象为公式间的关系，并使推理转化为公式的推演。因此它使用了较多的符号，所以数理逻辑有人也把它称为符号逻辑。

数理逻辑是以符号语言为主要工具语言的逻辑,也被称为符号逻辑.其提出可以追溯到17世纪后期到18世纪早期的著名科学家和哲学家“莱布尼茨（Leibniz, 1646-1716)”,他的代表作是《人类理智新论》.他区分了理性真理和事实真理,前者必然为真,后者则或然为真,一切必然真理都是分析的.他试图建立一种分析的真理体系.莱布尼茨曾设想过创造一种“通用的科学语言”,可以把推理过程象数学一样利用公式来进行计算,从而得出保真的结论.他的思想成为数理逻辑部分内容的萌芽,从这个意义上讲,莱布尼茨可以说是数理逻辑的先驱.而数理逻辑的实际开创者应该说是英国哲学家和数学家布尔.1847年,布尔发表了《逻辑的数学分析》,建立了“布尔代数”,并创造一套符号系统,利用符号来表示逻辑中的各种概念.布尔建立了一系列的运算法则,利用代数的方法研究逻辑问题,初步奠定了数理逻辑的基础.十九世纪末二十世纪初,数理逻辑有了比较大的发展,1884年,德国数学家弗雷格出版了《算术基础》一书,在书中引入量词的符号,使得数理逻辑的符号系统更加完备.对建立这门学科做出贡献的,还有美国人皮尔斯,他也在著作中引入了逻辑符号.从而使现代数理逻辑最基本的理论基础逐步形成,成为一门独立的学科.

首先->不能完全等同于＂如果那么＂。p -> q的定义为：当p为真而q为假时，条件语句p -> q为假，否则为真。转换成自然语言应当是这样：p -> q等价于“如果p那么q”不能被证明是假的。因为仅当p为真而q为假的时候, (如果p那么q)才能被证明是假的。因为仅当p为真而q为假的时候，（如果p那么q)才能被证明是假的“蕴含”“→”是现代逻辑学里人造的概念，或者说，我们就没法在日常语言中找到这个逻辑符合的完全匹配例子，你举的例子＂若我是女的（假），则我是屌丝（真）＂,你自己心理想表达的内容，其实比逻辑“蕴含”要多。我们抽取一种通用的含义，约定一个运算符号“→”，并起个名字“实质蕴涵”，规定它只是对Pand-Q形式的否定。由于是共有的小部分，使得它变成条件关系里面最基础的。很明显日常用语中“如果……那么……”语句的完整的含义，不仅仅是“→”，还有其他的含义，但没有关系，我们可以通过“→”和其他逻辑符号组合起来表达，完全不影响三段论的有效性。

数理逻辑史简析,2010.12.16,直觉主义逻辑,主要内容,数学背景-莱布尼茨-第三次数学危机,三大学派-逻辑主义-直觉主义-形式主义,哲学背景-柏拉图主义-康德的哲学,中国的哲学与数学-周公问数-密率、徽率-算经十书-太极,思考,数的本质是什么？思想有什么样的作用？西方世界在第三次数学危机后如何产生了计算机理论？中国哲学有什么样的作用？直觉主义（构造主义）逻辑有什么样的作用？,数学背景:思想的启蒙,数理逻辑:一切用特制符号和数学方法来研究处理演绎方法的理论,也被称为符号逻辑,Hobbes(1588-1679,英国),Aristotle(前384-前322,希腊),符号逻辑这个名词是在数理逻辑发展的初期19世纪80年代提出的(1881年英国逻辑学家文恩J.Venn),形式逻辑自亚里士多德起到17世纪后期已有2000余年的历史,英国的唯物主义哲学家霍布士1655年就曾提出过这样的思想.他说,推理好像算术中的加法和减法一样,思维是可以计算的,数学背景:数理逻辑的创立,德国唯理论哲学家和数学家莱布尼茨(1646-1716)被认为是数理逻辑的创始人,Leibniz(1588-1679,德国),思维的演算:遇到争论,双方可以把笔拿在手中说:“让我们来算一下”,就可以把问题解决,表意的符号语言和思维的演算是莱氏提出的重要思想,这二者也正是现代数理逻辑的特征,数学背景:数理逻辑的发展,第一阶段:用数学方法研究和处理形式逻辑从17世纪70年代的莱布尼茨到19世纪末叶的布尔,德摩根,施履德等共延续了约二百年,其成果是逻辑代数和关系逻辑,第二阶段:研究数学思想方法和数学基础问题19世纪中叶起,康托尔,希尔伯特,弗雷格,皮亚诺,罗素,布劳维尔等人奠定了它的理论基础,创建了特有的新方法,成长为一门新学科.其成果是集合论,公理化方法,逻辑演算,证明论,第三阶段:研究逻辑系统的完全性,协调性,计算机理论等1931年哥德尔发表不完备性定理至今.本阶段数理逻辑的主要内容大致可以分为五个方面:逻辑演算,证明论,公理集合论,递归论,模型论,数学背景:集合论(1870s),集合论是关于无穷集合和超穷数的数学理论.数学里遇到的无穷有:无穷过程,无穷小和无穷大.必须能作数学的处理,能进行运算,这样的无穷才能算作数学的对象,Cantor(1845-1918,德国),对无穷集合来说,如果把一一对应作为是否相等的标准,则一个无穷集就会和它自己的真部分相等.这是和有穷领域里人们的常识以及数学知识“全体大于部分”相矛盾的.如果以“和真部分一一对应”为悖论,就必须否认实无穷,数学背景:第三次数学危机,1900年在巴黎召开的第二次国际数学会议上,庞加莱宣称:“数学的严格性到今天可以说已经达到了”,因为利用集合论可以定义自然数与实数,从而建立极限论,为数学分析奠定了基础,Russell(1872-1970,英国),罗素(1872-1970),英国著名的哲学家,数学家和社会改革家在会上结识了皮亚诺并得到很大的启发.两年后,罗素准备数学原理的书稿时,发现一个悖论:不以自己为元素的集合.它是不是自己的元素？,数学背景:第三次数学危机,1902年6月,他给致力于把算术化归于集合和逻辑的弗雷格写了一封信,叙述了他发现的悖论.在集合论中存在着大漏洞.把集合论作为算术的基础,整个数学的基础,这一想法遭到严重的打击弗雷格迅速给罗素回了信.他说:“哎呀!算术动摇了.”弗雷格后来甚至于放弃了他的从逻辑导出数学的说法狄德金闻讯后,把他的什么是数的再版推迟罗素则直到1908年找到解决悖论的类型论后,才出版他的数学原理,数学背景:悖论,悖论是一种认识矛盾,它既包括逻辑矛盾,语义矛盾,也包括思想方法上的矛盾.数学悖论作为悖论的一种,主要发生在数学研究中古希腊说谎者悖论,阿基里斯追龟悖论战国时期逻辑学家惠施（约370B.C.-318B.C.）的“日方中方睨,物方生方死”,“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,莫比乌斯带,哲学背景:柏拉图主义,柏拉图(公元前427-前347年)是有很大影响的古希腊唯心主义哲学家,Plato(前427前347年,希腊),数学结论的客观性,一个方程有多少根,有哪几个根,是客观的,柏拉图主义:数学研究的对象尽管是抽象的,但是却是客观存在的.而且它们是不依赖于时间,空间和人的思维而永恒存在的.数学家提出的概念不是创造,而是对这种客观存在的描述,哲学背景:康德(德国古典哲学),数是思维创造的抽象实体,Kant(1724-1804,德国),康德把人的先天认识能力分为感性,知性和理性三种.感性是掌握数学知识的能力,知性是掌握物理学知识的能力,理性企图超越现象世界去认识“什么自在之物”,结果什么也得不到,康德认为人的先天感性直观形式有两种:时间和空间.用先天的时间观念整理关于事物的多与少的经验,便创造了数的概念.用先天的空间概念整理关于事物的形状的经验,便创造出了几何公理,三大学派,在1900年后几年内,数学基础问题的讨论和争议已经展开.当时主要的问题为:(1)如何解决已发现的悖论和如何进一步保证在公理系统中不出现任何形式的自相矛盾？(2)如何理解“数学的存在”？(3)有没有实无穷和如何认识实无穷？(4)数学的基础是什么？,逻辑主义:算术是逻辑的一部分,逻辑主义的主要人物是罗素和弗雷格都是柏拉图主义的支持者,Frege(1848-1925,德国),自然数是客观存在的.在逻辑的基础上建立算术,进而建立整个数学,以证明数学是逻辑学的一个分支,弗雷格的工作,由于罗素悖论的出现而受到挫折.罗素和怀海德从头重新做起,建立了庞大的结构,总算实现了把算术还原为逻辑,或者说,还原为集合论.但为了使自己的层次理论不太复杂,罗素最后提出了一个“可化归公理”.这样,就不是完全在逻辑上建立算术了,直觉主义:数学概念是自主的智力活动,人具有先天的直觉能力,能肯定这样能一个一个地把自然数构造出来.因此,数学对象是人靠智力活动构造出来的,Brouwer(18811966,荷兰),布劳维尔认为不能考虑自然数总体.因为直觉可以不能想象构造出全体自然数的过程,因为那需要无穷的时间,直觉主义认为,数学的对象,必须能像自然数那样明显地用有限步骤构造出来,才可以认为是存在的.全体自然数,全体实数,统统无法考虑,因为构造不出来.因此,他们主张一种“构造性数学”.于是,直觉主义也被叫做构造主义,直觉主义,这种否定实无穷的观点,最早可以追溯到亚里士多德.在数学家当中,康托尔的老师柯朗尼克也反对无穷集的观点,主张数学研究的对象一定要能够在有限步骤之内构造出来.构造不出来的就不存在直觉主义逻辑否定了“排中律”,“反证法”布劳维尔在自己观点的指导下开始了庞大的工程.他建立了构造性的数学:构造性实数,构造性集合论,构造性微积分在计算机出现后,构造性数学有了大用场.因为计算机只处理可构造出来的具体符号串.直觉主义派不但没使数学受到损害,反而用构造性数学使这一领域大大丰富了我国著名数学家吴文俊教授指出,中国古代数学是构造性数学.在每个问题中都力求给出构造性的解答.他还指出:由于计算机技术的发展,构造性数学将出现大发展,甚至成为数学的主流,形式主义:把数学化为关于有限符号排列的操作,形式主义是一种唯心主义的形而上学观点,Hilbert(18621943,德国),形式主义是支持柏拉图主义的.目的是通过形式化为柏拉图主义数学建立稳固可靠的基础.形式主义者主张使用符号推演代替语言,而符号的使用方法要靠约定的规则,希尔伯特建立了元数学-形式系统的数学两大目标:形式数学系统的完全性,协调性如果能推出所有的真命题,就说这个系统是完全的如果推不出矛盾,就说这个形式系统是协调的,哥德尔不完备定理,遗憾的是,在1931年哥德尔不完备定理说明了希尔伯特的构想是不可能实现的,哥德尔和王浩(左哥德尔),青年数学家哥德尔在1931年发表了一条定理:在包含了自然数的任一形式系统中,一定有这样的命题,它是真的,但不能被证明(系统协调),长期以来,数学家和哲学家总觉得,数学的真理总是可以证明的.哥德尔定理表明,“真”与“可证”是两回事,争论的结果:计算机理论的产生,对数的本质的研究,对数学对象本质的研究,促进了数学基础和数学哲学的大发展.但是对“什么是数？”“数学的真理意味着什么？”这样的问题,依然没有一致的回答不同观点的数学家,沿着自己选定的道路前进,发现大家不约而同地到达同一个地方:数学研究的对象是一些关系与形式,这些关系与形式可以用有限符号来表达,它又能包含着无限丰富的内容数学的研究对象是抽象的形式与关系各派最后都导致对“算法”的研究,在此研究基础上出现了计算机理论,早期计算机雏形,左图为二战德军使用的Enigma右图为2008年BletchleyPark博物馆复制的“图灵炸弹”,原机二战后秘密销毁,中国的哲学与数学,公元前1046年,武王伐商,建立了周朝.武王驾崩后,儿子姬诵年幼,便由叔叔姬旦(史称周公)辅佐执政窃闻乎大夫善数也,请问古者包牺立周天历度.夫天不可阶而生,地不可得尺寸而度,请问数安从出?(圆和方)故折矩,以为勾广三,股修四,径隅五禹治洪水,决流江河.望山川之形,定高下之势,除滔天之灾,释昏垫之厄,使东注于海而无浸逆.乃勾股之所由生(赵爽周髀算经注)古时认为数出自“两仪”,即阴阳之类,表述事物的两面性,如正与反古希腊毕达哥拉斯在商高六百年后才发现勾股定理,周公问数,大禹治水,中国的哲学与数学,九章算术成书约在东汉初期(约公元1世纪),作为教材在民间流传.魏晋时期的刘徽在魏陈留王景元四年(公元263年)完成了九章算术注在推求圆周率的过程中,刘徽巧妙地导出一个普遍公式,从正六边形一直推求至九十六边形,得到圆周率在3.14附近(徽率,阿基米德数)在弓形面积的计算中,刘徽又一次运用了极限思想,用“割弧术”进行面积逼近.“割之又割,使至极细”,刘徽(生于公元250年左右),中国哲学与数学,隋书记述了祖冲之的圆周率值,准确至小数点后七位;提出一个具有世界水平的密率值355/113.这个准确至小数点后七位的数刘徽的割圆术,就必须计算出圆内接正24576边形的面积直到一千年后,才有阿拉伯数学家阿尔卡西打破祖冲之的记录例如直径10公里,用密率算出的圆周只比真值大不到3毫米,祖冲之公元429年公元500年,中国哲学与数学,唐朝:算经十书,王孝通的缉古算经需要学三年(三次方程代数解法)宋朝:沈括梦溪笔谈,秦九韶“大衍求一术”元朝:阿拉伯数字,朱世杰“三次内插公式”四元玉鉴1980年,梁宗巨(1942-1995年)在世界数学史简编中说:“自古以来,我国就是一个数学的先进国家,但是朱世杰之后,我国数学突然出现中断的现象,从朱世杰后的三个世纪,没有重要的创作.”,沈括,秦九韶,再谈哥德尔不完备定理,根岑(1936),阿克曼(1940),诺维科夫(1943),洛伦岑(1951),许特(1951),卡罗多夫斯基(1959),史坦尼斯(1952),竹内外史(1953)都得到一个结论:算术系统自身的协调性不能在自身系统中证明括微积分,几何的整个数学的协调性,是逐步化归到越来越小的系统的协调性的.到了算术系统,小得不能再小了,再想证明协调性,就反而要把系统扩大了这是一种什么现象？,中西方计算工具,图片依次为:算筹,汉代琉璃算筹,古算盘,皮纳尔算筹(1617),帕斯卡加法器(1641),莱布尼茨乘法器(1701,传教士鲍威特,二进制,八卦的爻),布尔巴基学派,毕达哥拉斯做了第一次尝试,希望把数学统一于自然数.这次尝试由于无理数的发现而以失败告终.以后相当长时间里,希望把数学统一于欧几里得几何.最后发现,连几何也是不统一的,这种希望破灭了莱布尼茨,弗雷格和罗素,希望把数学统一于逻辑,使庞大的,复杂的数学归结为非常通俗的,直观的,易于洞察的逻辑.其结果呢？导出了极不通俗,极为复杂而令人难于洞察的层次理论与可化归公理直觉主义派的布劳维尔和形式主义的希尔伯特,又希望数学统一于算术.结果,哥德尔定理的推论说明连算术也不是统一的法国布尔巴基学派最初的成员是巴黎师范学院的一群大学生.在40多年间,他们计划完成一部百科全书式的数学巨著数学原理,对全部现代数学作彻底的探讨与证明,数学的研究对象是抽象的形式与关系,中国哲学与数学,太极:其大无外,其小无内有物混成,先天地生.寂兮寥兮,独立而不改,周行而不殆,可以为天下母.吾不知其名,字之曰道,强为之名曰大,回答,数的本质是什么？思想有什么样的作用？西方世界在第三次数学危机后如何产生了计算机理论？中国哲学有什么样的作用？直觉主义（构造主义）逻辑有什么样的作用？,总结:一沙一世界,一花一天堂,想什么,就会做什么事;想什么,就会产生什么样的理论思想是一粒种子,生根发芽,不断壮大.我们所需要的就是那样的一粒种子,给予它营养不断成长,尚书星星之火,可以燎原巴尔扎克:一个能思想的人,才真是一个力量无边的人一切只是源于一个想法,思考,为什么元朝以后我们国家的科学发展停滞了？为什么世界古文明只有中华文明发展至今？不是古希腊的文明不发达,不是古印度的思想不深刻,大作业,关于计算机中的逻辑应用(题目自拟)要求:电子版发到buaa.logic(doc格式)邮件题目:学号-姓名-大作业题目,题目为关键词纸版送到G616,存档截止时间:数理逻辑考试之前,参考题目,计算机语言背后的逻辑系统(Lisp,ML)硬件系统的逻辑描述网络协议中的逻辑验证逻辑理论机的原理(Newell,Shaw,Simon,TheLogicTheoryMachine)罗素类型论GrardHuet简单类型论王浩Gentzen-style系统Martinlf直觉主义类型论(Nuprl)范畴抽象机CAM和CAML语言指针的逻辑描述(参考中科大相关论文)自动定理证明器Automatedtheoremproving(HOL,Isabella,PVSetc),谢谢!,2010.12.16,展

？？？？？

在有关辩证法的一些教科书中，一般都认为辩证逻辑与形式逻辑的关系，类似于高等数学与初等数学的关系。这个比喻一直以来，都是指导我们理解辩证法的一个重要线索，但我个人认为，这个比喻中对辩证逻辑的定性是值得进一步商榷的，严格地讲，这个比喻是逻辑上不恰当的。我们已经知道，高等数学与初等数学分别是数学在实体观模式下的两个不同的历史阶段形态，它们之间是构造上的不同环节，是数学自身在不同的境界层面上所呈现的不同的格局。简言之，是层次性关系，是同一立场下的不同阶段形态。与此不同地，辩证逻辑与形式逻辑之间，根本地就是不同的逻辑立场。前者是二重性，是辩证观；后者则是二元性，是实体观。辩证逻辑与形式逻辑，都会随着人类思维的发展而表现出不同的历史阶段形态，但它们在每一个相对应的阶段环节上，都会表现出各自不同的立场。（见《二重论》，胡列清著，P343，陕西人民出版社2003年版）形式逻辑有狭义与广义两种意思，狭义指亚里士多德的三段论逻辑，广义则包括了数理逻辑。数理逻辑与亚里士多德逻辑是形式逻辑的不同层次水平形态。一个是水平不同，另一个是立场不同。

学习数理逻辑需要花费一定的时间，这取决于你的学习能力和努力程度。一般来说，如果你每天花费3-4小时来学习数理逻辑，大约需要1-2个月的时间就可以掌握基本的数理逻辑知识。

A（m，n）m在下，n在上是代表从m个元素里面任选n个元素按照一定的顺序排列起C（m，n）m在下，n在上是代表从m个元素里面任选n个元素进行组合C的计算：下标的数字乘以上标的数字的个数，且每个数字都要-1.再除以上标的阶乘。如：C5 3（下标是5，上标是3）=（5X4X3）/3X2X1。3X2X1（也就是3的阶乘）A的计算：跟C的第一步一样。就是不用除以上标的阶乘。如：A4 2 = 4X3   。

数理逻辑这一门科学在现代科学与技术发展中有它所独有的突出的重要性。数理逻辑，是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科，属形式逻辑形式上符号化、数学化的逻辑，本质上仍属于知性逻辑的范畴。数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。它既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是基础数学的一个不可缺少的组成部分。虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单纯逻辑学范畴。

数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。它是数学的一个分支，是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单纯逻辑学范畴。所谓数学方法就是指数学采用的一般方法，包括使用符号和公式，已有的数学成果和方法，特别是使用形式的公理方法。用数学的方法研究逻辑的系统思想一般追溯到莱布尼茨，他认为经典的传统逻辑必须改造和发展，是之更为精确和便于演算。后人基本是沿着莱布尼茨的思想进行工作的。简而言之，数理逻辑就是精确化、数学化的形式逻辑。它是现代计算机技术的基础。新的时代将是数学大发展的时代，而数理逻辑在其中将会起到很关键的作用。逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则的学科，最早由古希腊学者亚里士多德创建的。用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科就叫做数理逻辑。也叫做符号逻辑。数理逻辑包括:“命题演算”和“谓词演算”。如果我们把命题看作运算的对象，如同代数中的数字、字母或代数式，而把逻辑连接词看作运算符号，就象代数中的“加、减、乘、除”那样，那么由简单命题组成复和命题的过程，就可以当作逻辑运算的过程，也就是命题的演算。这样的逻辑运算也同代数运算一样具有一定的性质，满足一定的运算规律。例如满足交换律、结合律、分配律，同时也满足逻辑上的同一律、吸收律、双否定律、狄摩根定律、三段论定律等等。利用这些定律，我们可以进行逻辑推理，可以简化复和命题，可以推证两个复合命题是不是等价，也就是它们的真值表是不是完全相同等等。命题演算的一个具体模型就是逻辑代数。逻辑代数也叫做开关代数，它的基本运算是逻辑加、逻辑乘和逻辑费，也就是命题演算中的“或”、“与”、“非”，运算对象只有两个数 0和 1，相当于命题演算中的“真”和“假”。逻辑代数的运算特点如同电路分析中的开和关、高电位和低电位、导电和截至等现象完全一样，都只有两种不同的状态，因此，它在电路分析中得到广泛的应用。利用电子元件可以组成相当于逻辑加、逻辑成和逻辑非的门电路，就是逻辑元件。还能把简单的逻辑元件组成各种逻辑网络，这样任何复杂的逻辑关系都可以有逻辑元件经过适当的组合来实现，从而使电子元件具有逻辑判断的功能。因此，在自动控制方面有重要的应用。谓词演算也叫做命题涵项演算。在谓词演算里，把命题的内部结构分析成具有主词和谓词的逻辑形式，由命题涵项、逻辑连接词和量词构成命题，然后研究这样的命题之间的逻辑推理关系。命题涵项就是指除了含有常项以外还含有变项的逻辑公式。常项是指一些确定的对象或者确定的属性和关系；变项是指一定范围内的任何一个，这个范围叫做变项的变域。命题涵项和命题演算不同，它无所谓真和假。如果以一定的对象概念代替变项，那么命题涵项就成为真的或假的命题了。命题涵项加上全程量词或者存在量词，那么它就成为全称命题或者特称命题了。这么说你能理解吗?希望对你有帮助 ^_^

数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。它是数学的一个分支，是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单纯逻辑学范畴。也就是说，数理逻辑尝试将命题转化为符号以及符号的组合，通过观察和计算符号，就能够推算出某一命题是否符合逻辑。它不仅应用在计算机等领域当中，也能辅助检查日常用语的逻辑。比如，公务员考试的逻辑推理题：这所学校所有的老师都是男人。是全称命题。它可以简化为所有S都是P，其否定式是全称否定命题，即所有S都不是P，亦即，这所学校所有的老师都不是男人。

数理逻辑是以符号语言为主要工具语言的逻辑,也被称为符号逻辑.其提出可以追溯到17世纪后期到18世纪早期的著名科学家和哲学家“莱布尼茨（Leibniz, 1646-1716)”,他的代表作是《人类理智新论》.他区分了理性真理和事实真理,前者必然为真,后者则或然为真,一切必然真理都是分析的.他试图建立一种分析的真理体系.莱布尼茨曾设想过创造一种“通用的科学语言”,可以把推理过程象数学一样利用公式来进行计算,从而得出保真的结论.他的思想成为数理逻辑部分内容的萌芽,从这个意义上讲,莱布尼茨可以说是数理逻辑的先驱.而数理逻辑的实际开创者应该说是英国哲学家和数学家布尔.1847年,布尔发表了《逻辑的数学分析》,建立了“布尔代数”,并创造一套符号系统,利用符号来表示逻辑中的各种概念.布尔建立了一系列的运算法则,利用代数的方法研究逻辑问题,初步奠定了数理逻辑的基础.十九世纪末二十世纪初,数理逻辑有了比较大的发展,1884年,德国数学家弗雷格出版了《算术基础》一书,在书中引入量词的符号,使得数理逻辑的符号系统更加完备.对建立这门学科做出贡献的,还有美国人皮尔斯,他也在著作中引入了逻辑符号.从而使现代数理逻辑最基本的理论基础逐步形成,成为一门独立的学科.

不太一样的

数理逻辑训练是指训练数学方法研究逻辑或形式逻辑。属形式逻辑形式上符号化、数学化的逻辑，本质上仍属于知性逻辑的范畴。它既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是基础数学的一个不可缺少的组成部分。虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单纯逻辑学范畴。

不矛盾。根据查询数理逻辑和空间智能的相关资料得知，数理逻辑和空间智能是不矛盾的，二者是相辅相成的。数理逻辑，是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科，属形式逻辑形式上符号化、数学化的逻辑，本质上仍属于知性逻辑的范畴。数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。

是公式之一。数理逻辑，是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科，属形式逻辑形式上符号化、数学化的逻辑，本质上仍属于知性逻辑的范畴。数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。它既是数学的一个分支，也是逻辑学的一个分支。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是基础数学的一个不可缺少的组成部分。虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单纯逻辑学范畴。

可满足性是【谓词逻辑】中的一个概念，说的是【谓词公式】的一种性质。一个完整的谓词公式，包括以下内容：【谓词】、【客体变元】、【命题变元】、【量词】、【逻辑联结词】；（1）这里的【谓词】，不是一个纯粹的字母，而是赋予了真实含义的谓词；（2）【客体变元】分为两类：【约束变元】：被【量词】限定的变元；就是出现在【量词】后面的那个变元；【自由变元】：没有被【量词】限定的变元；对于一个【谓词公式】，其中的【谓词】、【量词】、【逻辑联结词】以及【约束变元】，都有了确定的含义，因此它们是【谓词公式】中的“常量”；而【命题变元】和【自由变元】，是没有确定含义的，它们是【谓词公式】中的“变量”。含有“变量”的【谓词公式】，不是一个真正的“命题”，就像一个由【命题变元】构成的【命题公式】也不是命题一样。只有对公式中的“变量”赋以具体的取值（具体命题或客体），才能确定这个公式的值，这时的公式也才能成为真正的命题。

数理逻辑的解释 亦称“符号逻辑”。狭义指用数学方法 研究 数学中的 演绎 思维 以及数学 基础 的学科。广义指一切用符号和数学方法处理和研究演绎法的学问。既是数学的一个分支，又是逻辑学的一个分支。数理逻辑对数学研究和工程技术有 重要 意义 ，对一般思维中某些 问题 的解决也有成效。 词语分解 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要研究正整数的 性质 以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天 逻辑的解释 一门研究思维和论证有效性的规范和准则的科学, 传统 上包括 定义 、分类和 正确 使用词项的 原则 ,正确云谓的原则,以及推理和论证的原则 思维的规律不合逻辑 客观 的规律性 生活 的逻辑详细解释.思维的规律。 沙汀

是的。亦称“普通逻辑”。不同于数理逻辑的形式逻辑。它创立于古代，不断丰富发展而沿用迄今，故称传统逻辑。数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。它是数学的一个分支，是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。虽然名称中有逻辑两字，但并不属于单纯逻辑学范畴。释义逻辑学有广义和狭义之分。狭义的逻辑学指：研究推理的科学，即只研究如何从前提必然推出结论的科学。广义的逻辑学指：研究思维形式，思维规律和思维的逻辑方法的科学。广义逻辑学研究的范围比较大，是一种传统的认识，与哲学研究有很大关系。整个逻辑学科的体系非常庞大复杂，如：传统的、现代的和辩证的、演绎的、归纳的和类比的、经典的和非经典的，等等。但是，它再庞杂也有相通的地方，例如：构建判断的方法；进行必然性推理；认同逻辑真理或逻辑规律等。