质数的定义

定义质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。性质质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么， 是素数或者不是素数。如果 为素数，则 要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。分布规律以36N(N+1)为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多。孪生质数也有相同的分布规律。以下15个区间内质数和孪生质数的统计数。S1区间1——72，有素数18个，孪生素数7对。（2和3不计算在内，最后的数是孪中的也算在前面区间。）S2区间73——216，有素数27个，孪生素数7对。S3区间217——432，有素数36个，孪生素数8对。S4区间433——720，有素数45个，孪生素数7对。S5区间721——1080，有素数52个，孪生素数8对。S6区间1081——1512，素数60个，孪生素数9对。S7区间1513——2016，素数65个，孪生素数11对。S8区间2017——2592，素数72个，孪生素数12对。S9区间2593——3240，素数80个，孪生素数10对。S10区间3241——3960，素数91个，孪生素数18对。S11区间3961——4752素数92个，孪生素数17对。S12区间4752——5616素数98个，孪生素数13对。S13区间5617——6552素数108个，孪生素数14对。S14区间6553——7560素数113个，孪生素数19对。S15区间7561——8640素数116个，孪生素数14对。素数分布规律的发现，许多素数问题可以解决。数目计算尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问“100，000以下有多少个素数？”，“一个随机的100位数多大可能是素数？”。素数定理可以回答此问题。在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间(a, 2a]中）必存在至少一个素数。存在任意长度的素数等差数列。一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。（挪威数学家布朗，1920年）一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。（瑞尼，1948年）一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 (1 + 5)(中国潘承洞，1968年)一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 (1 + 2)性质质数具有许多独特的性质：（1）质数p的约数只有两个：1和p。（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。（3）质数的个数是无限的。（4）质数的个数公式 是不减函数。（5）若n为正整数，在 到 之间至少有一个质数。（6）若n为大于或等于2的正整数，在n到 之间至少有一个质数。（7）若质数p为不超过n( )的最大质数，则 。（8）所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9。公式素数密度公式根据构造函数 a为常数 且 1-1根据1-1 性质 以多项式为函数 中的指数得 1-2当 n 为素数或 1 时， 等于 1，当 n 为合数时， 等于 0得素数密度公式式中 1 定义为素数通项公式素数及伪素数通项公式把它拓展到实数那么它的切线为:由切线方程知，素数永远在斜率3的折线上摆动，最大斜率3+ ，最小斜率3- 。素数的变量n的通项公式有以上公式能够确定伪素数及素数，那么通过对其变量n的识别，我们可以写出任意素数或伪素数先确定伪素数的变量n,用n(x,y)来表示它，变量是个三维变量，公式如下：n为偶数时：x,y 均自然数n为奇数时：满足以上条件时是P(n)为素数。excel vba 素数输出程序详见素数公式词条。应用质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的：都是使用在害虫繁殖的高潮期，而且害虫很难产生抗药性。以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。多数生物的生命周期也是质数（单位为年），这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。

质数：又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数）。定义：如果自然数 p > 1 的因数只有1和它本身，那么 p 是质数。质数的性质：1.如果一个数是质数，那么它是自然数；2.如果一个数是质数，那么它不是合数；3.如果一个数是质数，那么它大于等于2；口诀4.质数的个数是无限的；5.所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9；6.质数p的约数只有两个：1和p。

只有1和它本身两个正因数的自然数，叫质数(Prime Number)。（如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的因数只有1和它本身2这两个约数，所以2就是质数。与之相对立的是合数：“除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数，叫合数。”如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的因数除了1和它本身4这两个因数以外，还有因数2，所以4是合数。）100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，在100内共有25个质数。注：（1）2和3是所有素数中唯一两个连着的数。（2）2是唯一一个为偶数（双数）的质数。[1]质数的平方数只有三个因数.

1、质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。 2、质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。

质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数,质数不包括负数。

根据质数的定义，在判断一个数n是否是质数时，只要用1至n-1去除n，看看能否整除即可。还有更好的办法：先找一个数m，使m的平方大于n，再用小于等于m的质数去除n（n为被除数），如果都不能整除，则n必然是质数。如我们要判断1993是不是质数，50*50>1993，那么只要用1993除以<50的质数看是否能整除，若不能即为质数。100以内的质数有25个，还是比较好记的，只要记熟100以内质数，就可以快速判断10000以内的数是不是质数。100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，在100内共有25个质数。只有1和它本身两个因数的自然数，叫质数（或称素数）。（如：由2÷1=2，2÷2=1，可知2的因数只有1和它本身2这两个约数，所以2就是质数。与之相对立的是合数：“除了1和它本身两个因数外，还有其它因数的数，叫合数。”如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的因数除了1和它本身4这两个因数以外，还有因数2，所以4是合数。）

正确。质数一定是正整数，所以质数是自然数希望对您有帮助

我来补充一点，学会 质数，也就是素数并不难，上面几位朋友解释的很清楚了，但是在实际考试中，要能迅速识别哪个数是素数，要计算出哪个数为素数只有熟能生巧。我在这里推荐素数的记忆口诀如下： 100以内的质数歌谣 “二、三、五、七带十一 十三、十七记心里 十九、二三、二十九 三十一来三十七 四一、四三、四十七 各个都要牢牢记 五十三、五十九 六十一来六十七 七一、七三、七十九 八三、八九、九十七。” 质数口决 二三五七一十一（2、3、5、7、11） 十三、十七、一十九、（13、17、19） 二三九、三一七、（23、29、31、37） 五三九、六一七（53、59、61、67、） 四一三九、七一三九（41 43 49 71 73 79 ） 八三八九、九十七（83 89 97 ） 一百以内质数口诀 二，三，五，七，一十一； 一三，一九，一十七； 二三，二九，三十七； 三一，四一，四十七； 四三，五三，五十九； 六一，七一，六十七； 七三，八三，八十九； 再加七九，九十七； 25个质数不能少； 百以内质数心中记。100以内质数记忆法 100以内的质数共有25个，这些质数我们经常用到，可以用下面的两种办法记住它们。 一、规律记忆法 首先记住2和3，而2和3两个质数的乘积为6。100以内的质数，一般都在6的倍数前、后的位置上。如5、7、11、13、19、23、29、31、37、41、43……只有25、35、49、55、65、77、85、91、95这几个6的倍数前后位置上的数不是质数，而这几个数都是5或7的倍数。由此可知：100以内6的倍数前、后位置上的两个数，只要不是5或7的倍数，就一定是质数。根据这个特点可以记住100以内的质数。 二、分类记忆法 我们可以把100以内的质数分为五类记忆。 第一类：20以内的质数，共8个：2、3、5、7、11、13、17、19。 第二类：个位数字是3或9，十位数字相差3的质数，共6个：23、29、53、59、83、89。 第三类：个位数字是1或7，十位数字相差3的质数，共4个：31、37、61、67。 第四类：个位数字是1、3或7，十位数字相差3的质数，共5个：41、43、47、71、73。 第五类：还有2个持数是79和97。100以内质数及记忆方法 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 方法: 2 3 5 7 和 11 13 17 19 没有21 23 29 31 和 37 41 43 47没有51 53 59 61 和 67 71 73 79 没有81 83 89 97因为只到一百 所以没有101 100以内素数歌 百内素数巧记忆： 二三五七素数起， 二五八十添三九， 三六九十加七一， 一四七十讲友谊， 一三七九全配齐， 七七四九九十一， 不合规律要注意。 各句顺口溜解释如下： 第一、二句：2、3、5、7四个一位数素数是所有素数中最小的几个，可以看作是素数队伍的开始。 第三、四句：十位上是2、5、8的素数个位是3或9：23、29、53、59、83、89；十位上是3、6、9的素数个位是7或1：31、37、61、67、（91、）97。（注：加括号的91不是素数。） 第五、六句：十位上是1、4、7的素数个位上1、3、7、9四个数字都有：11、13、17、19、41、43、47、（49）、71、73、（77）、79。（注：加括号的49、77不是素数。） 第七、八句：77、49、91这三个数不符合规律，不是素数，要特别注意〕 让学生记忆本顺口溜时还可作如下指导，可收到更好的记忆效果： 1、让学生领会到第三、四、五句中所提到的“二五八十”、“三六九十”、“一四七十”每组中的三个十位上数字都是“加3”递增的。 2、让学生意识到第七句的“七七四九”巧妙运用了乘法口诀“七七四十九”，把“77”和“49”这两个例外数连在一起，可加深对这两个例外数的准确记忆。 注意：阿拉伯数字是原有的，括号里面的是记忆方法（要念的）比如2（二）就是二 2（二）3（三）5（五）7（七）11（一十一还有）13（十三和）17（十七）19（十九）23（二十三）29（二十九）31（三一）37（三七）41（四十一）43（四【长音】十三）47（四十七）53（五三）59（五九）61（六十一）67（六十七）71（七十一）73（七三）79（七九没mò忘记100以内质数表还有）83（八三）89（八九）97（九十七） 连起来就是“二三五七一十一，还有十三和十七，十九二十三二十九，三一三七四十一， 四十三四十七五三五九六十一，六十三六十七七三七九没忘记，100以内质数表还有八三八九 九十七。一百以内质数快速记忆法(一)我背着二胡（25）上山植树（质数），看见兔子（2）在山（3）上和老虎（5）下棋（7），下雨了，兔子穿上雨衣（11）老虎打起了雨伞（13），一齐（17）喝药酒（19）。 这时，突然听见一声枪响，原来是鞍山（23）来的二舅（29）在山腰（31）上打山鸡（37），他穿着睡衣（41），拿着瓷砖（43），把死鸡（47）做成了午餐（53），送给了武警（59）。武警在楼梯（61）上给鸬鹚（67）吃药（71），它受了轻伤（73），是和气球（79）爬山（83）时摔的，多亏斑鸠（89）救起（97）了它。一百以内质数快速记忆法(二)（1）将一百以内25个质数分组排列如下，并提取个位数字。 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 （2）将25个质数的个位数字运用谐音法编成一首有趣的诗歌，题目在最下面。 鞍山武器（打前锋） 雨伞气球（随后跟） 三舅一起咬山去， 三舅一起咬山走。 三舅去 （3）背熟此诗后，运用谐音法按顺序写出每个质数的个位数字。然后再填上十位数字，规律是见到后面的数比前面的数小，就将十位数字加上一。

质数的定义就是质数的性质：除1与本身外没有其它因数的正整数。如：2、3、5、7、11、13、17、19、23……，并且除2为公里数外其它的质数都是奇数。

1、质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。 2、质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。 3、质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么， 是素数或者不是素数。

质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数或合数。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（1不是质数，也不是合数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。质数中除2是偶数外，其他都是奇数。

质数又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数，否则称为合数。

.只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。2.素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任 何其它两个整数的乘积。例如，15＝3×5，所以15不是素数；又如，12 ＝6×2＝4×3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13×1以 外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。[编辑本段]质数的概念一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，又称素数。例如（10以内） 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数或合数。特别声明一点，1既不是质数也不是合数。为什么1不是质数呢?因为如果把1也算作质数的话,那么在分解质因数时,就可以随便添上几个1了。比如30，分解质因数是2*3*5，因为分解质因数是要把一个数写成质数的连乘积，如果把1算作质数的话，那么在这个算式中，就可以随便添上几个1了，分解质因数也就没法分解了。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（1不是质数，也不是合数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。质数中除2是偶数外，其他都是奇数。2000年前，欧几里德证明了素数有无穷多个。既然有无穷个，那么是否有一个通项公式？两千年来，数论学的一个重要任务，就是寻找一个可以表示全体素数的素数普遍公式和孪生素数普遍公式，为此，人类耗费了巨大的心血。希尔伯特认为，如果有了素数统一的素数普遍公式，那么这些哥德巴赫猜想和孪生素数猜想都可以得到解决。

质数的定义：一个正整数，除了1和本身外，不被任何其他数整除，这样的数就是质数，质数也叫素数。100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97等共25个。质数与合数相对而言。合数则是：除了1和本身外，还能被另外一个或多个质数整除。比如：77/1=7777/7=11210÷2=105210÷3=70210÷5=42210÷6=35

1、质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数叫做质数；否则称为合数。例如2、3、5、7、11、13等能被1整除的，就是质数。2、质数的定义可以用例子说明，如：（1）、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。（2）、存在任意长度的素数等差数列。（3）、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。（4）、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。（瑞尼，1948年）（5）、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 （1 + 5）。（6）、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 （1 + 2）。3、合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，如4、6、8、9、10。4、合数定义例子：（1）、所有大于2的偶数都是合数。（2）、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。（3）、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。（4）、所有个位为4，6，8的自然数都是合数。（5）、最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。（6）、每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)。（7）、对任一大于5的合数(威尔逊定理)。扩展资料：1、合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。2、质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。参考资料：百度百科-合数、百度百科-质数

分类: 教育/学业/考试 >> 学习帮助 问题描述: 小学的东西现在有点混乱了。1.质数一定是正的,在自然数范围内，对吧2.除了1和本身没有其他因素的数是质数? (0除外)这句话应该是错的吧.我觉得至少应该得说是没有其他正因素. 不然举例 2来说 除了1和本身2 它还有-1 和 -2 两个因素.但是改成正因素之后应该还是不严格。求严格定义 解析: 1.错！ 但是在中小学的大纲里，这是对的。所以你就按大纲要求吧。 2 现在按大纲要求，除了1和本身没有其他因素的数当然是质数。 其实一个数是否质数，是相对与它所在的数系来说的。 在整数系里，质数定义为：“除了1,-1,以及它本身和它的相反数外，没有其他因子。” 在代数数论里，1和-1被称为单位元。 一个数和它的相反数（在乘法里）被看成等价的东西。所以无所谓前面是否有负号。 但是你别管这些。 在大纲里， 就是原来的定义。 以后有不懂的问我吧。整个百度里，没有人懂得数学知识比我多了。

质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。数目计算1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。2、存在任意长度的素数等差数列。3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。（挪威数学家布朗，1920年）4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。（瑞尼，1948年）5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 （1 + 5）（中国潘承洞，1968年）6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 （1 + 2）扩展资料：应用1、质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中（实为寻找素数的过程），将会因为找质数的过程（分解质因数）过久，使即使取得信息也会无意义。2、在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。3、在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的：都是使用在害虫繁殖的高潮期，而且害虫很难产生抗药性。4、以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。5、多数生物的生命周期也是质数（单位为年），这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。参考资料：百度百科—质数

一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除（除0以外）的数称之为质数。

质数的定义：一个正整数，除了1和本身外，不被任何其他数整除，这样的数就是质数，质数也叫素数。100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97等共25个。质数与合数相对而言。合数则是：除了1和本身外，还能被另外一个或多个质数整除。比如：77/1=7777/7=11210÷2=105210÷3=70210÷5=42210÷6=35

问题一：质数的意义到底是什么 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。素数在数论中有着很重要的地位。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。质数是与合数相对立的两个概念，二者构成了数论当中最基础的定义之一。基于质数定义的基础之上而建立的问题有很多世界级的难题，如哥德巴赫猜想等。算术基本定理每一个比1大的数（即每个比1大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数的在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。这个定理的重要一点是，将1排斥在素数 *** 以外。 问题二：质数的意义是什么么 质数又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数。 问题三：什么是质数的意义？ 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的地位。 基本定理 算术基本定理： 任何大于1的正整数n可以唯一表示成有限个素数的乘积: n=p_1p_2...p_s, 这里p_1≤p_2 ≤...≤p_s是素数。 这一表达式也称为n的标准分解式。 算术基本定理是初等数论中最基本的定理。由此定理， 我们可以重新定义两个整数的最大公因子和最小公倍数等等概念。 1不能称作素数，是因为要确保算术基本定理所要求的唯一性成立。这一解释可参看华罗庚《数论导引》 基本特点 最小的素数是2， 他也是唯一的偶素数。 最前面的素数依次排列为：2，3，5，7，11，13，17，...... 不是质数且大于1的正整数称为合数。 质数表上的质数请见素数表。 依据定义得公式： 设A=n2+b=(n-x)(n+y),除n-x=1以外无正整数。故有： y=（b+nx)/(n-x) (x 问题四：质数是什么意思？比如？ 质数（素数），只能够被1和自己整除，如2、3、5、7、11、13、…….

只能写成自己和1的乘积的数

1、100以内的质数共有25个。分别是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、972、一百以内的合数共有74个 。分别是：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、40、42、44、45、46、48、49、50、51、52、54、55、56、57、58、60、62、63、64、65、66、68、69、70、72、74、75、76、77、78、80、81、82、84、85、86、87、88、90、91、92、93、94、95、96、98、991即不是质数，也不是合数。拓展资料合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。质数（prime number）又称素数，有无限个。质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数叫做质数；否则称为合数。 因数，或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。 因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数)。

质数的解释 [prime number] 素数,除本身的 绝对值 外,不可能为大于1的整数除尽的数 详细解释 大于1的整数，除了它本身和1以外，不能被其他正整数所整除的，称为质数，又称素数。如2、3、5、7、11、13、17都是质数。 词语分解 质的解释 质 （质） ì 本体，本性： 物质 。流质（流动的 不是 固体的 东西 ）。实质。质言（实言）。沙质。本质。质点。 品质 。 性质 。素质。资质。 朴素 ， 单纯 ： 质朴 。质直。 问明，辨别，责问：质疑。质问。质询。对质。 抵 数的解释 数 （数） ù 表示、划分或 计算 出来的量：数目。数量。数词。数论（数学的一支，主要 研究 正整数的性质以及和它有关的 规律 ）。数控。 几，几个：数人。数日。 技艺 ，学术：“今夫弈之为数，小数也”。 命运 ，天

质数又称素数。指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。素数在数论中有着很重要的作用。质数的分布规律是以36N（N+1）为单位，随着N的增大，素数的个数以波浪形式渐渐增多。孪生质数也有相同的分布规律。

除了1和本身都不存在的数

。。。这么简单都不知道

要看就要看李雨城写的<<扫把+吃手指秘籍>>

1.果戈理《死鬼灵》中的比什伽秋，什么都读，他并非饱学之士，而是缺少鉴赏力的傻瓜；《庄子·列御冠》中的朱泽漫，他学了一门特殊的杀龙技术，其实没有什么地方有龙可杀，他才明白世间无龙，其本领白学也。如此说来，如不加选择地开卷，总会事倍功半，害多益少！ 2.英国作家菲尔丁所云：“不好的书也像不好的朋友，可能会把你戕害。”如果片面理解“开卷有益”任为一切书皆读，而不取舍，不问内容，读了就有益，其实不对！我们必须学灰一种本领选择最有价值有所感悟的适合自己阅读的好书才有益。 3.我认为开卷未必有益。诚然，读书可以使人增长知识，陶冶性情，修养身心，但“开卷”只是“有益”的必要条件，而不是充分条件。 汉代刘向曾说过：“书犹药也，善读之可以医愚。”书既然是药，就具备两种功能：一是良药，药到病除；一是毒药，置人于死地。不是吗？20年代的德国，不少人因看了希特勒的《我的奋斗》，受其不良影响而论为希特勒的殉葬品。“不好的书就像不好的朋友一样，可能会把你戕害”。一点也不假，现在就有一部分同学迷上了武侠或言情小说，整天看那些庸谷怪诞的书籍，而把功课“丢”在一边，导致学习成绩一直往下降，最后造 成竹篮打水一场空。试想，“开”这样的书“卷”，能说是“有益”的吗？“一本好书胜过珍宝，一本坏书比一个强盗更坏。”因此，开卷是否有益，得先看开什么卷。我认为开卷未必有益。诚然，读书可以使人增长知识，陶冶性情，修养身心，但“开卷”只是“有益”的必要条件，而不是充分条件。 汉代刘向曾说过：“书犹药也，善读之可以医愚。”书既然是药，就具备两种功能：一是良药，药到病除；一是毒药，置人于死地。不是吗？20年代的德国，不少人因看了希特勒的《我的奋斗》，受其不良影响而论为希特勒的殉葬品。“不好的书就像不好的朋友一样，可能会把你戕害”。一点也不假，现在就有一部分同学迷上了武侠或言情小说，整天看那些庸谷怪诞的书籍，而把功课“丢”在一边，导致学习成绩一直往下降，最后造 成竹篮打水一场空。试想，“开”这样的书“卷”，能说是“有益”的吗？“一本好书胜过珍宝，一本坏书比一个强盗更坏。”因此，开卷是否有益，得先看开什么卷!

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它本身就是一种材质,普通结构钢,最常用的钢种之一 与20#比略差一些(20#是优质钢),比Q235-A略强一点Q是汉字"屈服"的汉语拼音的第一个字母,表示屈服强度 235就是屈服强度的具体数值:235MPa 后面的b是该强度级别的钢的质量等级符号,一般分A,B,C,D等级别(越往后级别越高)注意：A,B,C,D四个级别主要区别是冲击功的要求不同： Q235-A：不要求冲击功 Q235-B：要求常温冲击功 Q235-C：要求0℃的冲击功 Q235-D：要求-20℃的冲击功可以看出：后面的钢号可以在低温下使用我们最常用的普通碳钢,平时用的角钢(角铁),槽钢,工字钢一般都是这种系列的材料Q235-B的具体化学成分为： C≤0.2%，Mn≤1.4%，Si≤0.35%，S≤0.45%，P≤0.45%机械性能为： 屈服强度：≥235MPa（厚度16mm以下） 抗拉强度：370-500MPa 伸长率：26%（厚度40mm以下） 冲击功：≥27J（试验温度 20°） 参考标准：GB700

就是看书到底有没有用，开卷就是看书的意思

从钢材的规格中推算出的重量。

读书过多使人衰老.四眼田鸡和丈二和尚就是根据这个词编的.

名称(单位)计算公式符号意义计算举例圆钢盘条w=0.006165×d×dd=直径mm直径100mm的圆钢，求每m重量每m重量=0.006165×10×10=61.65kg螺纹钢w=0.00617×d×dd=断面直径mm断面直径为12mm的螺纹钢，求每m重量每m重量=0.00617×12×12=0.89kg方钢w=0.00785×a×aa=边宽mm边宽20mm的方钢，求每m重量每m重量=0.00785×20×20=3.14kg扁钢w=0.00785×b×db=边宽mm边宽40mm，厚5mm的扁钢，求每m重量（kg/m）每m重量=0.00785×40×5=1.57kg六角钢w=0.006798×s×ss=对边距离mm对边距离50mm的六角钢，（kg/m）每m重量=0.006798×50*50=17kg八角钢w=0.0065×s×ss=对边距离mm对边距离80mm的八角钢，求每m重量（kg/m）每m重量=0.0065×802=41.62kg等边角钢=0.00785×[d（2b–d）+b=边宽求20mm×4mm等边角钢的每m重量0.215（r2–2r2）]d=边厚从冶金产品目录中查出4mm×20mm等边角钢的r为3.5，r为1.2，则每m重量=0.00785×[4×（2×20–4）+0.215×（3.52–2×1.22）]=1.15kgr=内弧半径r=端弧半径不等边角钢w=0.00785×[d（b+b–d）+0.215（r2–2r2）]b=长边宽求30mm×20mm×4mm不等边角钢的每m重量b=短边宽从冶金产品目录中查出30×20×4不等边角钢的r为3.5，r为1.2，则每m重量=0.00785×[4×（30+20–4）+0.215×（3.52–2×1.22）]=1.46kgd=边厚r=内弧半径r=端弧半径槽钢钢（kg/m）h=高求80mm×43mm×5mm的槽钢的每m重量w=0.00785×[hd+2t（b–d）+0.349（r–r2）]b=腿长从冶金产品目录中查出该槽钢t为8，r为8，r为4，d=腰厚则每m重量=0.00785×[80×5+2×8×（43–5）+t=平均腿厚0.349×（82–42）]=8.04kgr=内弧半径r=端弧半径工字钢（kg/m）w=0.00785×[hd+2t（b–d）+0.615（r2–r2）]h=高求250mm×118mm×10mm的工字钢每m重量b=腿长从金属材料手册中查出该工字钢t为13，r为10，r为5，d=腰厚t=平均腿厚则每m重量=0.00785×[250×10+2×13×（118–10）+0.615×（102–52）]=42.03kgr=内弧半径r=端弧半径钢板（kg/m2）w=7.85×dd=厚厚度4mm的钢板，求每m2重量每m2重量=7.85×4=31.4kg钢管（包括无缝钢管及焊接钢管）kg/mw=0.02466×s（d–s）d=外径外径为60mm壁厚4mm的无缝钢管，求每m重量s=壁厚每m重量=0.02466×4×（60–4）=5.52kg方型钢管（包括矩型钢管）kg/mw=[（d+d）÷2-s]×s×0.0318s=壁厚求80mm×60mm×5mm的方管的每m重量d=边宽则每m重量=[（80+60）÷2-5]×5×0.0318=62.01

开卷题目一般比较难.

粗糙度1.6单位是微米，也就是μm，1.6是Ra值，也就是说Ra值1.6μm。 相关参数 轮廓算术平均偏差 Ra：在取样长度（lr）内轮廓偏距绝对值的算术平均值。在实际测量中，测量点的数目越多，Ra越准确。 轮廓最大高度 Rz：轮廓峰顶线和谷底线之间的距离。

开卷有益：读书为了明事理,要是读了不好的书那么会影响你的世界观和人生观!所以读不好的书是有害的

尽管"开卷有益"是个成语，但我认为：如果盲目开卷，未必有益。 开卷是否有益，主要还是看谁看书，看什么书和年龄这些因素。 如果是一个心术不正的人看书，不管看什么书，他吸收的总是不好的语言和思想。相反，是一个素质极好的人看书，他就会有选择性地看书，而且还会去粗取精，把好句好段和好的思想吸收了，不好的语言和思想就会被他排斥。要是两个心理完全不同的人同样都是看一本警匪书，心术不正的人看了，就会学着做案的手法，而素质极好的人看了，就会学着破案的思维。 看什么书也很重要，看不健康的书，吸收不好的。就像《蜡笔小新》这本漫画书，我认为这本是给成年人看的休闲读物，而现在看这本书的都是毫无判断是非能力的儿童，学了里面一些不良的语言和习惯。所以，我觉得开卷是否有益是不能一锤定音的 个人觉得，开卷十分有益！ 读书肯定有好处，但关键还在于你怎么读？这个很有讲究。 还有读什么书也很重要 要说开卷一定有益那也未必 这要看你开卷看什么书，开电脑干什么事了。 你开卷读好书当然有益，而且是大大的有益；你打开电脑上网、收集资料、写作，当然有益。如果你看一些内容不好的书或玩电脑游戏，那肯定是无益的1 年轻人，不能这么说。 我们看书是要动脑筋的，要带着批判的眼光去读书是对的。不能尽信书，因为书中也有谬误，尽信书不如无书。大部分历史书上都是正确的，有谎言的书是存在的，但不会全是谎言。你说的：“尽量少看历史书！因为都是谎言！ ”是没有根据的。所以我不同意你的说法。 赞同沈老师！ 我很喜欢看历史书 读史书 可以明志！ 同样赞同沈老师的说法!! 凡事有两面性,看你怎么去看了,呵呵!! 世事无绝对的，关键在开卷人的心了。 凡事都有两面性，关键要在什么情况下才能说是好还是错！ 你想说好，那就好，你想不好，那就不好！反正支持自己这一观点的人，肯定有自己的理由！ 古人云：“开卷有益。”确实，博览群书能使人拥有高深的学问，能言善辩，受人尊敬。 古代诗圣杜甫有句名言：“读书破万卷，下笔如有神。”这一点是不能否认的，杜甫所博览 过的群书不可记数，虽然许多书都被他翻烂了，翻破了，但书中的知识去深深的印在了他的脑子 里，在他写文章，作诗的时候，一连串的好词好句便从笔尖顺流而下，一篇篇的佳作名诗便流传 千古，被人们传诵。所以，多读一些有益的书，是能帮助我们写出好文章的。书，是人类的营养 品，是人类知识的源泉，就像一个文明的国度如果失去了书的文化，那么着个曾经富丽繁华的国 度便会遭受到灭亡的威胁。所以说，人是决不能离开书籍的。 然而，现代社会的人民却推翻了古人“开卷有益”的说法，因为他们认为“开卷未必有 益”。当然“开卷未必有益”这一说法并不是说多读书无益，而是说多读那些不健康的书籍便会 对身心造成影响，没有好处。当你越读地多那些不健康的书，你的中毒就会越来越深，从而导致 你沦落，跌落万丈深渊，永远没有翻身的机会，那该是一个多么悲惨的命运啊！一个人的美好前 途就在于他所选择的书籍的种类，如果他所选择的是有益的书籍，那么他的前途将一片光明；如 果他选择了那些不健康的书，那么他的前途将会是一片黑暗，但如果他能及时悬崖勒马，改过自 新，我相信他也能有美好的前途。所以说：“开卷未必有益”这一说法也并不是完全真确的。 多读书固然是件好事，可一定要读有益的书，不能读有损身心健康的书。 开卷不一定有益,有时（假如读了坏书）会造成损害.像教育家徐特立说的：“有关家过书常读，无益身心事莫为。”无益身心的事大多来源于读了那些坏书。当今社会上的一些少年的犯罪事实就是一个很好的证明，就是被那些不良书刊污染了心灵，染上了不良恶习，导致最后走上违法犯罪之路。

发这门多啊!要看死人啊？

看黄书未必有益

这个问题比较复杂，如果你真的想知道，你可以去看咱们的知识书，或者是请到咱们的师傅

马谡熟读兵书，谈起兵法头头是道，可是当诸葛亮委以重任命之领兵监守街亭时却死搬兵书令军队于无粮无水的山上安营扎寨，结果被司马懿团团围住断绝水源导致失败，可见只是一味的开卷未必有益，更重要的是实践和变通． 自古以来,大家都一致认为开卷是有益的。但在当今社会，开卷难道就百分之百有益吗？ 大家都认为书是个好东西，其实不然。好的书会让我们增长见识，但坏书却让人读了犯糊涂，去做一些违反法律的事。这可以说是“玩书丧志”，要是这样，怎么能说开卷一定有益呢？ “与有肝胆人共事，从无字句处读书。”这是一句家喻户晓的话。这句话不也说要从生活中获取知识吗？而从生活中获取的知识远比书本中的知识有用的多，那我们为什么不去生活中实践呢？ 有一些书还会消磨你的意志。你沉迷在这些书中，茶饭不思，学业不顾，就想要看这些书，难道书能当饭吃吗？开这些卷，还会给你带来个“万念俱灰”。 况且，像我们这么大，有些人爱看书，看书时间过长，影响了我们的视力。比如我们班的王旋，她小小年纪就和眼镜交上了“朋友”， 这是多么大的损失啊！因为，这可能会影响她的一生 我们在看书的同时，别的活动一概不参加，失去了社交性。我们会变得内向，不愿意和别人交谈，只愿和书作朋友。这对我们是没有好处的，反而害了我们。 有些人看书，今天看《红字》，明天再看《猎人笔记》，后天再看……这样不仅浪费了时间，而且也没有多大收益。 从以上几点看来，开卷还是未必有益的。你说，是吗？ “开卷有益”。这话自从宋太宗赵光义说过以后，至今已有一千多年了。千年以来，它为无数人所接受，口耳相传，奉为至理名言。父母对子女、长者对晚辈常常要教导或督促他们“好好读书”，认为只要读书就会获得知识，得到好处。因此，人们常说：“书中自有千钟粟”，“书中自有黄金屋”，“书中自有颜如玉”。 其实，开卷是否有益是要看书的好坏而定的。那书是好书，开卷便有益；而如果那书不是好书而是坏书，开卷就非但无益而且有害。近年来我们的书刊市场上出了许多好书，但也出了不少坏书。你到大大小小的书店书摊书市去走走看看，随处都能找到几本坏书。什么《马屁精》啦，什么《损人大全》啦，什么《面子学》啦，等等，这类教人学坏的书，对青少年读者只有毒害和腐蚀作用，而无任何益处。至于那些宣扬各种消极颓废、玩世不恭的思想情趣、人生哲学的书，表现黄色腐朽的生活方式的书，那就更是开卷有害的了。 讲开卷有益的人，绝大多数是出于好心。他们讲开卷有益，本意就是讲的读好书。但是，现在的世道很复杂，也确有某些人为了某种目的，把坏书当作好书向世人特别是青少年推销。他们也说开卷有益，可那却实实在在是对读者有害。 现在的青少年，大多有强烈的上进心和求知欲，爱好读书，但他们往往欠缺辨别力。我以为，我们的大众媒体，知名专家，青少年导师们，有责任经常提醒他们读书一定要多读好书，至少要读无害的书，而绝不能去读坏书。开卷未必都有益。 读书破万卷，下笔如有神”，人们历来提倡多读书，但现代社会中，开卷却未必有益。 有的同学读书不加选择，要么是刀光剑影的武侠，要么是花前月下的言情，更为有甚者沉迷于反动的、腐蚀身心健康的黄色书刊，“开卷”则废寝忘食，爱不释手，不但荒废学业，更令人痛心疾首的是走上邪路。他们看书可谓“破万卷”，可却没能“下笔如有神”，这能说是“开卷有益”吗？ 最重要的是“开卷”不能良莠不分。菲尔丁说过：“不好的书，就象不好的朋友一样，可能会背叛你。”别林斯基也曾这样告诫我们：“不好的书，告诉你错误的概念，使无知多得更无知。”对于那些表现低级、庸俗趣味的“卷”，我们一定要提高警惕，增强免疫力。 由此看来，开卷并非都有益，读“益卷”方能有益，方能领悟到“下笔如有神”的喜悦。

钢管的重量=0.25×π×(外径平方-内径平方)×L×钢铁比重 其中：π = 3.14 L=钢管长度 钢铁比重取7.8 所以， 钢管的重量=0.25×3.14×(外径平方-内径平方)×L×7.8 * 如果尺寸单位取米（M）,则计算的重量结果为公斤（Kg） 钢的密度为： 7.85g/cm3 钢材理论重量计算 钢材理论重量计算的计量单位为公斤（ kg ）。其基本公式为： W（重量，kg ）=F(断面积 mm2)×L(长度，m)×ρ(密度，g/cm3)×1/1000 各种钢材理论重量计算公式如下： 名称（单位） 计算公式 符号意义 计算举例 圆钢 盘条（kg/m） W= 0.006165 ×d×d d = 直径mm 直径100 mm 的圆钢，求每m 重量。每m 重量= 0.006165 ×1002=61.65kg 螺纹钢（kg/m） W= 0.00617 ×d×d d= 断面直径mm 断面直径为12 mm 的螺纹钢，求每m 重量。每m 重量=0.00617 ×12 2=0.89kg 方钢（kg/m） W= 0.00785 ×a ×a a= 边宽mm 边宽20 mm 的方钢，求每m 重量。每m 重量= 0.00785 ×202=3.14kg 扁钢 （kg/m） W= 0.00785 ×b ×d b= 边宽mm d= 厚mm 边宽40 mm ，厚5mm 的扁钢，求每m 重量。每m 重量= 0.00785 ×40 ×5= 1.57kg 六角钢 （kg/m） W= 0.006798 ×s×s s= 对边距离mm 对边距离50 mm 的六角钢，求每m 重量。每m 重量= 0.006798 ×502=17kg 八角钢 （kg/m） W= 0.0065 ×s ×s s= 对边距离mm 对边距离80 mm 的八角钢，求每m 重量。每m 重量= 0.0065 ×802=41.62kg 等边角钢 （kg/m） = 0.00785 ×[d （2b – d ）+0.215 （R2 – 2r 2 ）] b= 边宽 d= 边厚 R= 内弧半径 r= 端弧半径 求20 mm ×4mm 等边角钢的每m 重量。从冶金产品目录中查出4mm ×20 mm 等边角钢的R 为3.5 ，r 为1.2 ，则每m 重量= 0.00785 ×[4 ×（2 ×20 – 4 ）+0.215 ×（3.52 – 2 ×1.2 2 ）]=1.15kg 不等边角钢 （kg/m） W= 0.00785 ×[d （B+b – d ）+0.215 （R2 – 2 r 2 ）] B= 长边宽 b= 短边宽 d= 边厚 R= 内弧半径 r= 端弧半径 求30 mm ×20mm ×4mm 不等边角钢的每m 重量。从冶金产品目录中查出30 ×20 ×4 不等边角钢的R 为3.5 ，r 为1.2 ，则每m 重量= 0.00785 ×[4 ×（30+20 – 4 ）+0.215 ×（3.52 – 2 ×1.2 2 ）]=1.46kg 槽钢 （kg/m） W=0.00785 ×[hd+2t （b – d ）+0.349 （R2 – r 2 ）] h= 高 b= 腿长 d= 腰厚 t= 平均腿厚 R= 内弧半径 r= 端弧半径 求80 mm ×43mm ×5mm 的槽钢的每m 重量。从冶金产品目录中查出该槽钢t 为8 ，R 为8 ，r 为4 ，则每m 重量=0.00785 ×[80 ×5+2 ×8 ×（43 – 5 ）+0.349 ×（82–4 2 ）]=8.04kg 工字钢（kg/m） W= 0.00785 ×[hd+2t （b – d ）+0.615 （R2 – r 2 ）] h= 高 b= 腿长 d= 腰厚 t= 平均腿厚 R= 内弧半径 r= 端弧半径 求250 mm ×118mm ×10mm 的工字钢每m 重量。从金属材料手册中查出该工字钢t 为13 ，R 为10 ，r 为5 ，则每m 重量= 0.00785 ×[250 ×10+2 ×13 ×（118 –10 ）+0.615 ×（102 –5 2 ）]=42.03kg 钢板（kg/m2） W= 7.85 ×d d= 厚 厚度 4mm 的钢板，求每m2 重量。每m2 重量=7.85 ×4=31.4kg 钢管（包括无缝钢管及焊接钢管（kg/m） W= 0.02466 ×S （D – S ） D= 外径 S= 壁厚 外径为60 mm 壁厚4mm 的无缝钢管，求每m 重量。每m 重量= 0.02466 ×4 ×（60 –4 ）=5.52kg

许多同学喜欢看武侠小说

若是能够读活书,活读书,读书活,自然开卷有益若是开了不宜于身心的卷,自然也就无益

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对数函数和指数函数是反函数。指数的值域是大于0，所以对数的定义域大于0。

（1）首先作为对数的真数，x>0，再因为对数在分母中，故x不等于1，所以定义域是（0,1）U(1,正无穷），即一切不等于1的正数。（2）首先作为对数的真数，x>0，再因为根号要求log_3(x)>=0，所以x>=1,故定义域为[1，正无穷），即一切大于等于1的正数。对数的作为指数函数的反函数，可以定义如下：log_a(x)=y 当且仅当 a^y=x如果底数a=1，那么a^y=1^y=1，从而只有x=1时，对数才可能有意义，并且此时y可以是任何值。这就与函数的定义不符了，所以要限制底数不为1.

开卷未必有益。“开卷”是一个过程，在这一过程中，你的目的，所接触内容的优劣，以及你以何种心态吸收消化这些内容，不可能是一以贯之的，开卷也不可能都有“益”，“开卷”不好或“卷”开得不好，“害”有可能成灾，想必不论历史和现实生活中那些位高权重、学富五车者中自取其辱者不在个别，难不成他们“开卷”还少么？更何况芸芸众生。