协方差

简单分析一下，详情如图所示

你的cov(X^2）是cov(X，X）吧？根据协方差的定义公式cov(X，Y）=E[X-E（X）][Y-E（Y）]，所以cov(X，X）=E[X-E（X）][X-E（X）]==E[X-E（X）]^2=var(X)。同事可证cov(Y，Y)=var(Y)

x与y的相关系数可以通过公式Cov(X,Y)/根号（Var[X]*Var[Y]），其中Cov(X,Y)为X与Y的协方差，Var[X]为X的方差，Var[Y]为Y的方差。x与y的相关系数：1、当相关系数为0时，X和Y两变量无关系。2、当X的值增大（减小），Y值增大（减小），两个变量为正相关，相关系数在0.00与1.00之间。3、当X的值增大（减小），Y值减小（增大），两个变量为负相关，相关系数在-1.00与0.00之间。相关系数的绝对值越大，相关性越强，相关系数越接近于1或-1，相关度越强，相关系数越接近于0，相关度越弱。

方差是各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数标准差是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根协方差用于衡量两个变量的总体误差

不

XY独立，那么E（XY）＝E（X）E（Y），于是baiCOV（XY）＝E［（X－E（X））（Y－E（Y））］＝E（XY）－E（X）E（Y）＝0。至于为什么XY独立E（XY）＝E（X）E（Y），这是因为XY的两个分布pxy（xy）＝px（x）py（y）。协方差是两个变量的总体误差，它不同于一个变量误差的方差。如果两个变量具有相同的趋势，即一个大于其期望值，另一个大于其期望值，则两个变量之间的协方差为正。如果两个变量的变化方向相反，即一个大于其期望值，另一个小于其期望值，则两个变量之间的协方差为负。扩展资料：如果两个变量有相同的趋势，即如果其中一个大于它的期望值另一个也大于它的期望值，那么两个变量之间的协方差将会是正的；如果两个变量的变化方向相反，即一个大于其期望值，另一个小于其期望值，则两个变量之间的协方差为负。如果X和Y是统计独立的，那么它们之间的协方差为0，因为这两个独立的随机变量满足E［XY］＝E［X］E［Y］。但事实并非如此。如果X和Y的协方差是0，它们不一定是统计独立的。协方差（X，Y）的协方差等于（X）的协方差乘以（Y）的协方差根据协方差的不同，它是一个无量纲的数字它度量的是线性无关。参考资料来源：百度百科-协方差

如下，在测量5个肝细胞gene x 转录本表达情况的基础上，同时也测量这5个肝细胞gene y转录本表达量。对来自同一细胞（sample）的两个数据进行配对，利用其在X轴(green)和Y轴(red)上的数据在二维平面组成一个新的点（蓝色的点）并用直线对其进行拟合。 1）如果斜率为正，gene x与gene y在细胞中表达成正相关。gene x表达水平随gene Y表达水平的增加而增加。利用拟合的直线，可以根据gene x的表达量预测gene y表达水平，也可以基于gene y的表达量预测gene x的表达水平。 2）如果斜率为负，Gene x与gene y的表达呈现负相关趋势。较低的gene x表达水平对应较高的gene y表达水平，较高的gene x水平对应较低的gene y表达水平。注意！！！协方差本身并不容易被阐释，它不能告诉我们相关性直线的斜率（陡峭或平坦），也不能告诉我们样本是否靠近相关性直线，它仅仅告诉我们两变量之间的相关性直线的斜率是正还是负。 「协方差对数据的scale敏感，使其不能揭示数据间的相关性程度。」协方差值并不能告诉我们关系强弱，只能告诉我们是正/负相关。 协方差值的具体大小没有意义 协方差值对数据的波动（方差）较为敏感 当数据波动变大后，数据的协方差也会变大，但是我们想用一个不会受数据波动影响的系数来反映数据之间的相关性。那么最简单的办法就是把这个波动给去除掉就好，我们可以通过除以数据的SD（波动程度值）来去除，这样就得到了我们的pearson相关系数的计算公式： 为什么要除以SD:假设有一组数据 X1:1,2,3,4,5 Y1:1,2,3,4,5 根据协方差公式，可以计算出两个变量的协方差为2，SD分别为√2，√2 根据pearson相关系数的计算公式：相关系数为1 现在将X1,Y1同时扩大2倍 X1:2，4，6，8，10 Y1:2，4，6，8，10 根据协方差公式，可以计算出两个变量的协方差为8，SD分别为2√2，2√2 根据pearson相关系数的计算公式：相关系数为1 可以看出，当数据扩大2倍的是时候，协方差与标准差都发生了变化，但相关系数并没有发生改变。「（左图）强相关」：如果基于gene x的表达量能够无偏差地预测gene y的表达量，说明二者之间有很强的联系； 「（右图）弱相关」：如果基于gene x的表达量不能较准确地预测gene y的表达量，说明二者之间仅有较弱的联系。 以上涉及的是直线相关，相关系数的取值为【-1,1】: 散点完全在同一条直线上，预测的准确性最高，相关系数的正负号表示相关性的正负。若x与y是同向变化，相关系数等于1，为完全正相关；若x与y是反向变化，相关系数等于-1，为完全负相关。 散点不完全在同一直线上，沿直线分布越集中，相关系数越接近1，预测准确性逐渐增加。相反，沿直线分布越分散，相关系数越接近0，预测的准确性逐渐减弱。1.r 的取值范围在 [0,1] |r|>=0.8：高度相关 0.5<=|r|<0.8：中度相关 0.3<=|r|<0.5：低度相关 |r|<0.3：不相关 2.r 具有对称性，x与y的相关性系数和y与x的相关性系数相等 3.r 的数值与x和y的原点及尺度无关 4.r 仅仅表示线性关系的度量，不能用于非线性关系。例如，当r=0时只能表示两个变量之间没有线性相关关系，但是它们之间可能存着非线性相关关系 皮尔森相关性系数对数据是有比较高的要求的： 第一， 实验数据通常假设是成对的来自于正态分布的总体。为啥通常会假设为正态分布呢？因为我们在求皮尔森相关性系数以后，通常还会用t检验之类的方法来进行皮尔森相关性系数检验，而 t检验是基于数据呈正态分布的假设的。 第二， 实验数据之间的差距不能太大，或者说皮尔森相关性系数受异常值的影响比较大。比如刚才心跳与跑步的例子，万一这个人的心脏不太好，跑到一定速度后承受不了，突发心脏病，那这时候我们会测到一个偏离正常值的心跳（过快或者过慢，甚至为0），如果我们把这个值也放进去进行相关性分析，它的存在会大大干扰计算的结果的。 第三，两个变量之间是线性关系，都是连续数据。 「相同点」：二者符号的正负代表两变量变化趋势是同向还是反向； 「差异点」：相关系数的取值与数据的scale无关，不论数据的多少，只要数据完全在同一条直线上（陡峭或者平缓），相关系数就为1或者-1；而协方差取值对数据的scale敏感。这个原因使得协方差本身的意义难以阐释。皮尔森相关性系数是协方差与标准差的比值。 假设我们有一组数据，每一列代表一个样本，每一行代表一个基因在不同样本中的表达量 斯皮尔曼相关性系数，通常也叫斯皮尔曼秩相关系数，这是一种无参数（与分布无关）检验方法，要求数据具有同升或同降变化趋势，但明显不具有线性相关关系。 “秩”，可以理解成就是一种顺序或者排序，那么它就是根据原始数据的排序位置进行求解，这种表征形式就没有了求皮尔森相关性系数时那些限制。 也就是说，我们不用管X和Y这两个变量具体的值到底差了多少，只需要算一下它们每个值所处的排列位置的差值，就可以求出相关性系数了。 另外，即使出现异常值，由于异常值的秩次通常不会有明显的变化（比如过大或者过小，那要么排第一，要么排最后），所以对斯皮尔曼相关性系数的影响也非常小！ 用“秩”的概念，一方面可以解决异常值的问题，但是有好就有坏，这在另外一方面，也说明，这种方法的检验效力没有pearson相关系数强，因为它忽略了相关性的具体大小，而只保留了大小关系。

一般来说，协方差cov(X,Y)是一个数值。如果把两个变量写成向量形式Z=(X,Y)^T，则Var(Z)是协方差矩阵（2阶方阵，主对角元是方差，另外两个元素相等，是cov(X,Y)）。

定义1：变量xk和xl如果均取n个样本，则它们的协方差定义为 ，这里 分别表示两变量系列的平均值。协方差可记为两个变量距平向量的内积，它反映两气象要素异常关系的平均状况。 定义2：度量两个随机变量协同变化程度的方差。协方差分析是建立在方差分析和回归分析基础之上的一种统计分析方法。 E[(X-E(X))(Y-E(Y))]称为随机变量X和Y的协方差，记作COV(X，Y)，即COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]。 协方差与方差之间有如下关系： D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X，Y) D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2COV(X，Y) 因此，COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。协方差的性质：（1）COV(X，Y)=COV(Y，X)； （2）COV(aX，bY)=abCOV(X，Y)，（a，b是常数）； （3）COV(X1+X2，Y)=COV(X1，Y)+COV(X2，Y)。 由协方差定义，可以看出COV(X，X)=D(X)，COV(Y，Y)=D(Y)。

从数据集 mtcars 中创建一个包含字段 “mpg”，“hp” 和 “am” 的数据帧。在这里，我们以“mpg”作为响应变量，“hp”作为预测变量以及 “am” 作为分类变量。input <- mtcars[,c("am","mpg","hp")]print(head(input))

1、期望收益率计算公式HPR=（期末价格 -期初价格+现金股息）/期初价格例：A股票过去三年的收益率为3%、5%、4%，B股票在下一年有30%的概率收益率为10%，40%的概率收益率为5%，另30%的概率收益率为8%。计算A、B两只股票下一年的预期收益率。解:A股票的预期收益率 ＝（3%＋5%＋4%）/3u2002＝ 4%u2002B股票的预期收益率u2002＝10%×30%＋5%×40%＋8%×30% ＝ 7.4%2、方差计算公式例：求43,45,44,42,41,43的方差。解：平均数=（43+45+44+42+41+43）/6=43S^2=【(43-43)^2+(45-43)^2+(44-43)^2+(42-43)^2+(41-43)^2+(43-43)^2】/6=（0+4+1+1+4+0）/6=10/63、协方差计算公式例：Xi 1.1 1.9 3，Yi 5.0 10.4 14.6解：E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.024、相关系数计算公式解：由上面的解题可求X、Y的相关系数为r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979表明这组数据X,Y之间相关性很好！扩展资料：1、期望收益率，又称为持有期收益率（HPR）指投资者持有一种理财产品或投资组合期望在下一个时期所能获得的收益率。期望收益率是投资者在投资时期望获得的报酬率，收益率就是未来现金流折算成现值的折现率，换句话说，期望收益率是投资者将预期能获得的未来现金流折现成一个现在能获得的金额的折现率。。2、方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。3、协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。4、相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标，是研究变量之间线性相关程度的量，一般用字母 r 表示。由于研究对象的不同，相关系数有多种定义方式，较为常用的是皮尔逊相关系数。

首先你的定义要弄懂，协方差永远是相对于至少两个以上变量的，比如cov(x,y)。如果你见过cov(x)只是cov(x,x)的缩写，cox(x)=cov(x,x)=D(x)因此没有"xy乘积的协方差"这个东西，要有的话意思也是cov(xy,xy)即D(xy)

1.在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]自协方差在统计学中，特定时间序列或者连续信号Xt的自协方差是信号与其经过时间平移的信号之间的协方差。如果序列的每个状态都有一个平均数E[Xt]=μt，那么自协方差为其中E是期望值运算符。如果Xt是二阶平稳过程，那么有更加常见的定义：其中k是信号移动的量值，通常称为延时。如果用方差σ^2进行归一化处理，那么自协方差就变成了自相关系数R(k)，即有些学科中自协方差术语等同于自相关。自协方差函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2，的取值之间的二阶混合中心矩，用来描述X(t)在两个时刻取值的起伏变化（相对与均值）的相关程度，也称为中心化的自相关函数。

可以做相关分析（统计之星工作室）

1、协方差矩阵中的每一个元素是表示的随机向量X的不同分量之间的协方差,而不是不同样本之间的协方差,如元素Cij就是反映的随机变量Xi,Xj的协方差.2、协方差是反映的变量之间的二阶统计特性,如果随机向量的不同分量之间的相关性很小,则所得的协方差矩阵几乎是一个对角矩阵.对于一些特殊的应用场合,为了使随机向量的长度较小,可以采用主成分分析的方法,使变换之后的变量的协方差矩阵完全是一个对角矩阵,之后就可以舍弃一些能量较小的分量了（对角线上的元素反映的是方差,也就是交流能量）.特别是在模式识别领域,当模式向量的维数过高时会影响识别系统的泛化性能,经常需要做这样的处理.3、必须注意的是,这里所得到的式（5）和式（6）给出的只是随机向量协方差矩阵真实值的一个估计（即由所测的样本的值来表示的,随着样本取值的不同会发生变化）,故而所得的协方差矩阵是依赖于采样样本的,并且样本的数目越多,样本在总体中的覆盖面越广,则所得的协方差矩阵越可靠.4、如同协方差和相关系数的关系一样,我们有时为了能够更直观地知道随机向量的不同分量之间的相关性究竟有多大,还会引入相关系数矩阵.在概率论和统计学中,相关或称相关系数或关联系数,显示两个随机变量之间线性关系的强度和方向.在统计学中,相关的意义是用来衡量两个变量相对于其相互独立的距离.在这个广义的定义下,有许多根据数据特点而定义的用来衡量数据相关的系数.对于不同数据特点,可以使用不同的系数.最常用的是皮尔逊积差相关系数.其定义是两个变量协方差除以两个变量的标准差（方差）.皮尔逊积差系数 数学特征 其中,E是数学期望,cov表示协方差.因为μX=E(X),σX2=E(X2) E2(X),同样地,对于Y,可以写成 当两个变量的标准差都不为零,相关系数才有定义.从柯西—施瓦茨不等式可知,相关系数不超过1.当两个变量的线性关系增强时,相关系数趋于1或-1.当一个变量增加而另一变量也增加时,相关系数大于0.当一个变量的增加而另一变量减少时,相关系数小于0.当两个变量独立时,相关系数为0.但反之并不成立.这是因为相关系数仅仅反映了两个变量之间是否线性相关.比如说,X是区间［－1,1］上的一个均匀分布的随机变量.Y=X2.那么Y是完全由X确定.因此Y和X是不独立的.但是相关系数为0.或者说他们是不相关的.当Y和X服从联合正态分布时,其相互独立和不相关是等价的.当一个或两个变量带有测量误差时,他们的相关性就受到削弱,这时,“反衰减”性（disattenuation）是一个更准确的系数.

以上特征值均用于数据统计，一般而言，统计只能针对有限的样本进行统计，故以下描述均基于样本统计。假设样本为xi，i=1...n,E(x)为样本的算术平均值残差vi=xi-E(x);残差的个数与样本中数据的数量n相等方差s^2=∑vi^2 /(n-1)标准差s为方差的平方根假设另外一个样本为yi，i=1...n,E(x)为样本的算术平均值协方差s(x,y)=∑vi*yi /(n-1)协方差用于衡量两个变量之间的关系，当两个变量完全独立，且样本数足够大时，协方差为零。方差是协方差的特殊形式，即s(x,x)=s(x)。

1、两个随机变量的混合中心矩，变异函数为两个随机变量的方差的一半作为因变量的函数，直接理解为协方差函数即方差期望公式。2、是用于衡量两个变量的总体误差，协方差的一种特殊情况是方差，即当两个变量是相同的情况。3、是从质量因子的角度探讨因素不同水平对实验指标影响的差异，质量因子是可以人为控制的。回归分析是从数量因子的角度出发，通过建立回归方程来研究实验指标与一个或几个因子之间的数量关系，但大多数情况下，数量因子是不可以人为加以控制的。

两个变量的协方差是二阶混合中心矩。中心矩：对于正整数k，E(X)存在，E[|X-E(X)|)]<∞，则称E{[X-E(X)]}为随机变量X的k阶中心矩。X的方差是X的二阶中心矩，即D(X)=E{[X-E(X)]}。设X，Y为随机变量，E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}存在，则称之为X与Y的k+p阶混合中心矩。协方差Cov(X，Y)是X和Y的二阶混合中心矩。

如果两个变量的协方差为正， 那么两个变量的变化趋势一致，即一个变量如果变大，那么这个变量也会变大。如果协方差为负，那么两个变量的变化趋势想反。如果为0，说明两个变量不相关。协方差虽然在一定程度上能够反映了X和Y相关间的联系，但它还是受X与Y量纲的影响。所以再计算X与Y的协方差之前，先对X与Y进行标准化变换。扩展资料：注意事项：比如有100个样本，每个样本10个属性，那么计算得到的协方差矩阵一定是10*10的，而不是100*100的，这个一定要注意。协方差矩阵主要是为了分析属性与属性之间的相关性，而非样本与样本之间的相关性。利用协方差矩阵可以测量性别与剩下三个属性的相关程度，计算值为负值，比如胡子和岁数的协方差值计算为负，那么说明呈负相关，胡子越少，越年轻。如果为正值，比如皱纹和岁数的协方差矩阵为正值，那么呈正相关，即皱纹越多越年轻。参考资料来源：百度百科-协方差参考资料来源：百度百科-随机变量

相关系数r的计算公式如图：其中Cov(X,Y)为X与Y的协方差，Var[X]为X的方差，Var[Y]为Y的方差。扩展资料：相关系数有一个明显的缺点，即它接近于1的程度与数据组数n相关，这容易给人一种假象。因为，当n较小时，相关系数的波动较大，对有些样本相关系数的绝对值易接近于1。当n较大时，相关系数的绝对值容易偏小。特别是当n=2时，相关系数的绝对值总为1。因此在样本容量n较小时，我们仅凭相关系数较大就判定变量x与y之间有密切的线性关系是不妥当的。参考资料来源：百度百科-相关系数

cov(x,y)=EXY－EX*EY协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望，挺麻烦的，建议你看一下概率论cov(x,y)=EXY－EX*EY举例：Xi 1.1 1.9 3Yi 5.0 10.4 14.6E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02　Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02　　此外：还可以计算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93X,Y的相关系数：r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979　表明这组数据X,Y之间相关性很好。扩展资料协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。期望值分别为E[X]与E[Y]的两个实随机变量X与Y之间的协方差Cov(X,Y)定义为：从直观上来看，协方差表示的是两个变量总体误差的期望。如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值；如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。协方差Cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。而取决于协方差的相关性，是一个衡量线性独立的无量纲的数。协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。参考资料：百度百科协方差

协方差分析是加入协变量的方差分析，协变量实际上就是我们所说的控制变量，你的调查研究中如果有一些你并不真正关心、但有可能对因变量有影响的变量，可以将其作为协变量，这就意味着你控制了该变量对因变量的效应，从而可以考察自变量与因变量的真实关系。协方差分析出了要设定协变量这一点，其他方面与一般的方差分析没有太大区别。方差分析是不能控制这种无关的连续变量的，所以协方差分析能够得到更可靠的研究结果。

　Logistic回归主要分为三类，一种是因变量为二分类得logistic回归，这种回归叫做二项logistic回归，一种是因变量为无序多分类得logistic回归，比如倾向于选择哪种产品，这种回归叫做多项logistic回归。还有一种是因变量为有序多分类的logistic回归，比如病重的程度是高，中，低呀等等，这种回归也叫累积logistic回归，或者序次logistic回归。

一，独立→不相关(注意单箭头)。证明：cov(x,y)=Exy-ExEy，若独立Exy=ExEy, 得出cov=0，进而下x,y的相关系数ρ=0。二，独立性是用概率定义，跟相不相关没关系：若独立，P(X∈I，Y∈J)=P(X∈I)P(Y∈J)；若不独立，则不等。三，特殊情况，正态分布时，独立u21cb不相关

只能有一个

此时不能做协方差分析，而是应该采用回归分析

必须连续性资料

如题能j

在我们的研究过程中经常会出现除了关注的自变量和因变量，还有一些其他的因素也会影响因变量，但我们又不想考虑他们，这个时候就需要借助协方差分析了。比如，想研究不同教学方法的作用，那么自变量是教学方法，因变量是学生的成绩，但是我们知道学生最初的水平也对最后的成绩有影响，所以为了更好研究教学方法，我们需要采用统计的方法对学生原本的水平进行控制。 因素（自变量）：二分或分类变量 协变量：连续的等距或等比数据，且数据无界 因变量：连续的等距或等比数据，且数据无界 结果变量的每个值都应该是独立的 在每个组内，结果变量应该近似服从正态分布。可用 直方图 目测，用统计方法： 正态性统计检验方法（如K-S统计检验） 每个组的方差应该是近似的。统计检验： Levene统计量，若不显著，则齐性 （1）也就是协变量在自变量的不同水平之间是无差异的 （2）SPSS操作：独立样本t检验（或方差分析） 具体过程与结果见假设4 （1）线性关系可以用散点图来检验 （2） 检验各组的回归系数之间是否有差异。在此需要作 自变量和协变量的交互作用分析 ，且只看自变量和协变量之间的交互作用是否显著， 如果不显著表明协变量和因变量之间的关系不会因自变量各处理水平的不同而有所差异，即因变量对协变量的回归斜率相等 ，满足协方差分析条件；显著则不可进行。 在协方差分析中，协变量的作用是用于控制实验中我们不想关注但却会对因变量产生影响的变量，而且要求协变量与自变量之间没有交互作用。 但是值得关注的是，有一种特殊情况，也就是 协变量与自变量之间本身就相关，且协变量是连续变量时， 这种一个情况下， 协变量不再是用于被控制掉的变量，而是也变成自变量来作分析 。

在方差分析中协变量必须是连续性变量，否则结果会出现错误。不过在你的实验中，性别应该作为混杂因素来处理，在实验设计阶段可以采用限制、匹配、随机化的方法以避免其产生混杂作用；如果其混杂作用已经产生，即实验数据已得出，则只能通过分层分析或多因素分析中的Logistic 回归分析来解决了。

不行的，要定量的

结构方程模型的初衷在于针对潜变量之间关系进行建模。例如，智商，情商，成功这三个潜变量之间到底是何种关系？但是它们三个本身不可直接测量，于是需要通过一定手段对它们进行测量。你当然可以先通过量表各自“估计”这三个潜变量，再建立三者间的模型。结构方程模型实现了这两步的一体化，优势在于，估计的过程中充分考虑了潜变量间的关系。而分开两步是不能做到的。当然这是否真的是优势有待商榷。 结构方程模型的估计方法主要有三类：第一种是协方差分析法，第二种是偏最小二乘法，第三种是贝叶斯法。 协方差分析认为，潜变量间的关系反映在可测变量的协方差关系中，由模型产生的协方差结构和真实协方差结构应一致（理想情况）。于是以协方差矩阵的差异作为优化准则。偏最小二乘的想法为：考虑潜变量结构的前提下，“最好”的潜变量应该与对应可测变量“最接近”。于是，其优化准则本质是OLS。贝叶斯也是对潜变量假定先验，然后用MCMC直接对潜变量进行抽样，既然潜变量的样本都有了，结构方程模型也就退化为了一堆回归。 国内很多文献把结构方程模型等同于上述第一种估计方法，这是一种误区。每一种方法都有各自的检验和评价手段。三种方法孰优孰劣？难以确定，只能说，各有各的优势和不足。另外，结构方程模型定位是验证性分析，这需要大量背景知识支撑，否则建模必然失败。近年来，发展了探索性的结构方程模型，题主不妨找找cnki。

你这个例数不过做这么多协变量

方差分析：通过分析方差，比较多个均数的差异有无统计学意义。也可以用于方差齐性检验、回归模型的假设检验等。基本思想：变异分解。单因素方差分析：只分析一个分类变量，对一个定量变量的影响。如比较3个班级的统计学成绩有无差异。多因素方差分析：多个分类变量对一个定量变量的影响。比如同时分析不同温度和不同湿度条件下对大气中污染物NO2浓度的影响。协方差分析：分析一个分类变量对一个定量变量的影响时，考虑和扣除了另一协变量（定量变量）的影响。比如，分析三种不同饲料喂养后老鼠增重是否相同，要扣除老鼠基线时的重量，即可用协方差分析。

现代统计学1.因子分析(Factor Analysis) 因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。 运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。 2.主成分分析 主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d,在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。 ******************************************************************************************************************主成分分析和因子分析的区别1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。 2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。 3、主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。 4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。 5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。 和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。 总得来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d,在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。 在算法上，主成分分析和因子分析很类似，不过，在因子分析中所采用的协方差矩阵的对角元素不在是变量的方差，而是和变量对应的共同度（变量方差中被各因子所解释的部分）。 ******************************************************************************************************************3.聚类分析(Cluster Analysis) 聚类分析是直接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将性质差别较大的归入不同的类的分析技术 。 在市场研究领域，聚类分析主要应用方面是帮助我们寻找目标消费群体，运用这项研究技术，我们可以划分出产品的细分市场，并且可以描述出各细分市场的人群特征，以便于客户可以有针对性的对目标消费群体施加影响，合理地开展工作。4.判别分析(Discriminatory Analysis) 判别分析(Discriminatory Analysis)的任务是根据已掌握的1批分类明确的样品，建立较好的判别函数，使产生错判的事例最少，进而对给定的1个新样品，判断它来自哪个总体。 根据资料的性质，分为定性资料的判别分析和定量资料的判别分析；采用不同的判别准则，又有费歇、贝叶斯、距离等判别方法。 费歇（FISHER）判别思想是投影，使多维问题简化为一维问题来处理。选择一个适当的投影轴,使所有的样品点都投影到这个轴上得到一个投影值。对这个投影轴的方向的要求是：使每一类内的投影值所形成的类内离差尽可能小，而不同类间的投影值所形成的类间离差尽可能大。 贝叶斯（BAYES）判别思想是根据先验概率求出后验概率，并依据后验概率分布作出统计推断。所谓先验概率,就是用概率来描述人们事先对所研究的对象的认识的程度；所谓后验概率，就是根据具体资料、先验概率、特定的判别规则所计算出来的概率。它是对先验概率修正后的结果。 距离判别思想是根据各样品与各母体之间的距离远近作出判别。即根据资料建立关于各母体的距离判别函数式，将各样品数据逐一代入计算，得出各样品与各母体之间的距离值，判样品属于距离值最小的那个母体。5.对应分析(Correspondence Analysis) 对应分析是一种用来研究变量与变量之间联系紧密程度的研究技术。 运用这种研究技术，我们可以获取有关消费者对产品品牌定位方面的图形，从而帮助您及时调整营销策略，以便使产品品牌在消费者中能树立起正确的形象。 这种研究技术还可以用于检验广告或市场推广活动的效果，我们可以通过对比广告播出前或市场推广活动前与广告播出后或市场推广活动后消费者对产品的不同认知图来看出广告或市场推广活动是否成功的向消费者传达了需要传达的信息。6.典型相关分析 典型相关分析是分析两组随机变量间线性密切程度的统计方法，是两变量间线性相关分析的拓广。各组随机变量中既可有定量随机变量，也可有定性随机变量(分析时须F6说明为定性变量)。本法还可以用于分析高维列联表各边际变量的线性关系。******************************************************************************************************************注意：1．严格地说，一个典型相关系数描述的只是一对典型变量之间的相关，而不是两个变量组之间的相关。而各对典型变量之间构成的多维典型相关才共同揭示了两个观测变量组之间的相关形式。2．典型相关模型的基本假设和数据要求 要求两组变量之间为线性关系，即每对典型变量之间为线性关系； 每个典型变量与本组所有观测变量的关系也是线性关系。如果不是线性关系，可先线性化：如经济水平和收入水平与其他一些社会发展水之间并不是线性关系，可先取对数。即log经济水平，log收入水平。3．典型相关模型的基本假设和数据要求 所有观测变量为定量数据。同时也可将定性数据按照一定形式设为虚拟变量后，再放入典型相关模型中进行分析。 ******************************************************************************************************************7.多维尺度分析(Multi-dimension Analysis) 多维尺度分析(Multi-dimension Analysis) 是市场研究的一种有力手段，它可以通过低维空间（通常是二维空间）展示多个研究对象（比如品牌）之间的联系，利用平面距离来反映研究对象之间的相似程度。由于多维尺度分析法通常是基于研究对象之间的相似性（距离）的，只要获得了两个研究对象之间的距离矩阵，我们就可以通过相应统计软件做出他们的相似性知觉图。 在实际应用中，距离矩阵的获得主要有两种方法：一种是采用直接的相似性评价，先所有评价对象进行两两组合，然后要求被访者所有的这些组合间进行直接相似性评价，这种方法我们称之为直接评价法；另一种为间接评价法，由研究人员根据事先经验，找出影响人们评价研究对象相似性的主要属性，然后对每个研究对象，让被访者对这些属性进行逐一评价，最后将所有属性作为多维空间的坐标，通过距离变换计算对象之间的距离。****************************************************************************************************************** 多维尺度分析的主要思路是利用对被访者对研究对象的分组，来反映被访者对研究对象相似性的感知，这种方法具有一定直观合理性。同时该方法实施方便，调查中被访者负担较小，很容易得到理解接受。当然，该方法的不足之处是牺牲了个体距离矩阵，由于每个被访者个体的距离矩阵只包含1与0两种取值，相对较为粗糙，个体距离矩阵的分析显得比较勉强。但这一点是完全可以接受的，因为对大多数研究而言，我们并不需要知道每一个体的空间知觉图。************************************************************************************************************************************************************************************************************************************ 多元统计分析是统计学中内容十分丰富、应用范围极为广泛的一个分支。在自然科学和社会科学的许多学科中，研究者都有可能需要分析处理有多个变量的数据的问题。能否从表面上看起来杂乱无章的数据中发现和提炼出规律性的结论，不仅对所研究的专业领域要有很好的训练，而且要掌握必要的统计分析工具。对实际领域中的研究者和高等院校的研究生来说，要学习掌握多元统计分析的各种模型和方法，手头有一本好的、有长久价值的参考书是非常必要的。这样一本书应该满足以下条件：首先，它应该是“浅入深出”的，也就是说，既可供初学者入门，又能使有较深基础的人受益。其次，它应该是既侧重于应用，又兼顾必要的推理论证，使学习者既能学到“如何”做，而且在一定程度上了解“为什么”这样做。最后，它应该是内涵丰富、全面的，不仅要基本包括各种在实际中常用的多元统计分析方法，而且还要对现代统计学的最新思想和进展有所介绍、交代。************************************************************************************************************************************************************************************************************************************因子分析 主成分分析通过线性组合将原变量综合成几个主成分，用较少的综合指标来代替原来较多的指标(变量)。在多变量分析中，某些变量间往往存在相关性。是什么原因使变量间有关联呢？是否存在不能直接观测到的、但影响可观测变量变化的公共因子？因子分析(Factor Analysis)就是寻找这些公共因子的模型分析方法，它是在主成分的基础上构筑若干意义较为明确的公因子，以它们为框架分解原变量，以此考察原变量间的联系与区别。 例如，随着年龄的增长，儿童的身高、体重会随着变化，具有一定的相关性，身高和体重之间为何会有相关性呢？因为存在着一个同时支配或影响着身高与体重的生长因子。那么，我们能否通过对多个变量的相关系数矩阵的研究，找出同时影响或支配所有变量的共性因子呢？因子分析就是从大量的数据中“由表及里”、“去粗取精”，寻找影响或支配变量的多变量统计方法。 可以说，因子分析是主成分分析的推广，也是一种把多个变量化为少数几个综合变量的多变量分析方法，其目的是用有限个不可观测的隐变量来解释原始变量之间的相关关系。 因子分析主要用于：1、减少分析变量个数；2、通过对变量间相关关系探测，将原始变量进行分类。即将相关性高的变量分为一组，用共性因子代替该组变量。 1. 因子分析模型 因子分析法是从研究变量内部相关的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。它的基本思想是将观测变量进行分类，将相关性较高，即联系比较紧密的分在同一类中，而不同类变量之间的相关性则较低，那么每一类变量实际上就代表了一个基本结构，即公共因子。对于所研究的问题就是试图用最少个数的不可测的所谓公共因子的线性函数与特殊因子之和来描述原来观测的每一分量。 因子分析模型描述如下： （1）X = (x1，x2，…，xp)￠是可观测随机向量，均值向量E(X)=0，协方差阵Cov(X)=∑，且协方差阵∑与相关矩阵R相等（只要将变量标准化即可实现）。（2）F = (F1，F2，…，Fm)￠ （m<p）是不可测的向量，其均值向量E(F)=0，协方差矩阵Cov(F) =I，即向量的各分量是相互独立的。（3）e = (e1，e2，…，ep)￠与F相互独立,且E(e)=0, e的协方差阵∑是对角阵，即各分量e之间是相互独立的，则模型： x1 = a11F1+ a12F2 +…+a1mFm + e1 x2 = a21F1+a22F2 +…+a2mFm + e2 ……… xp = ap1F1+ ap2F2 +…+apmFm + ep 称为因子分析模型，由于该模型是针对变量进行的，各因子又是正交的，所以也称为R型正交因子模型。 其矩阵形式为: x =AF + e . 其中： x=，A=，F=，e= 这里，（1）m ￡ p； （2）Cov(F,e)=0，即F和e是不相关的； （3）D(F) = Im ，即F1,F2,…,Fm不相关且方差均为1； D(e)=，即e1,e2,…,ep不相关，且方差不同。 我们把F称为X的公共因子或潜因子，矩阵A称为因子载荷矩阵，e 称为X的特殊因子。 A = (aij)，aij为因子载荷。数学上可以证明，因子载荷aij就是第i变量与第j因子的相关系数，反映了第i变量在第j因子上的重要性。2. 模型的统计意义 模型中F1，F2，…，Fm叫做主因子或公共因子，它们是在各个原观测变量的表达式中都共同出现的因子，是相互独立的不可观测的理论变量。公共因子的含义，必须结合具体问题的实际意义而定。e1，e2，…，ep叫做特殊因子，是向量x的分量xi(i=1,2,…,p)所特有的因子，各特殊因子之间以及特殊因子与所有公共因子之间都是相互独立的。模型中载荷矩阵A中的元素(aij)是为因子载荷。因子载荷aij是xi与Fj的协方差，也是xi与Fj的相关系数，它表示xi依赖Fj的程度。可将aij看作第i个变量在第j公共因子上的权，aij的绝对值越大(|aij|￡1)，表明xi与Fj的相依程度越大，或称公共因子Fj对于xi的载荷量越大。为了得到因子分析结果的经济解释，因子载荷矩阵A中有两个统计量十分重要，即变量共同度和公共因子的方差贡献。 因子载荷矩阵A中第i行元素之平方和记为hi2，称为变量xi的共同度。它是全部公共因子对xi的方差所做出的贡献，反映了全部公共因子对变量xi的影响。hi2大表明x的第i个分量xi对于F的每一分量F1，F2，…，Fm的共同依赖程度大。 将因子载荷矩阵A的第j列( j =1,2,…,m)的各元素的平方和记为gj2，称为公共因子Fj对x的方差贡献。gj2就表示第j个公共因子Fj对于x的每一分量xi(i=1,2,…,p)所提供方差的总和，它是衡量公共因子相对重要性的指标。gj2越大，表明公共因子Fj对x的贡献越大,或者说对x的影响和作用就越大。如果将因子载荷矩阵A的所有gj2 ( j =1,2,…,m)都计算出来，使其按照大小排序，就可以依此提炼出最有影响力的公共因子。3. 因子旋转 建立因子分析模型的目的不仅是找出主因子，更重要的是知道每个主因子的意义，以便对实际问题进行分析。如果求出主因子解后，各个主因子的典型代表变量不很突出，还需要进行因子旋转，通过适当的旋转得到比较满意的主因子。 旋转的方法有很多，正交旋转(orthogonal rotation)和斜交旋转(oblique rotation)是因子旋转的两类方法。最常用的方法是最大方差正交旋转法(Varimax)。进行因子旋转，就是要使因子载荷矩阵中因子载荷的平方值向0和1两个方向分化，使大的载荷更大，小的载荷更小。因子旋转过程中，如果因子对应轴相互正交，则称为正交旋转；如果因子对应轴相互间不是正交的，则称为斜交旋转。常用的斜交旋转方法有Promax法等。4.因子得分 因子分析模型建立后，还有一个重要的作用是应用因子分析模型去评价每个样品在整个模型中的地位，即进行综合评价。例如地区经济发展的因子分析模型建立后，我们希望知道每个地区经济发展的情况，把区域经济划分归类，哪些地区发展较快，哪些中等发达，哪些较慢等。这时需要将公共因子用变量的线性组合来表示，也即由地区经济的各项指标值来估计它的因子得分。 设公共因子F由变量x表示的线性组合为: Fj = uj1 xj1+ uj2 xj2+…+ujpxjp j=1,2,…,m 该式称为因子得分函数，由它来计算每个样品的公共因子得分。若取m=2，则将每个样品的p个变量代入上式即可算出每个样品的因子得分F1和F2，并将其在平面上做因子得分散点图，进而对样品进行分类或对原始数据进行更深入的研究。 但因子得分函数中方程的个数m小于变量的个数p，所以并不能精确计算出因子得分，只能对因子得分进行估计。估计因子得分的方法较多，常用的有回归估计法，Bartlett估计法，Thomson估计法。（1）回归估计法 F = X b = X (X ￠X)-1A￠ = XR-1A￠ (这里R为相关阵，且R = X ￠X )。（2）Bartlett估计法 Bartlett估计因子得分可由最小二乘法或极大似然法导出。 F = [(W-1/2A)￠ W-1/2A]-1(W-1/2A)￠ W-1/2X = (A￠W-1A)-1A￠W-1X（3）Thomson估计法 在回归估计法中，实际上是忽略特殊因子的作用，取R = X ￠X，若考虑特殊因子的作，此时R = X ￠X＋W，于是有： F = XR-1A￠ = X (X ￠X＋W)-1A￠ 这就是Thomson估计的因子得分，使用矩阵求逆算法(参考线性代数文献)可以将其转换为： F = XR-1A￠ = X (I+A￠W-1A)-1W-1A￠5. 因子分析的步骤 因子分析的核心问题有两个：一是如何构造因子变量；二是如何对因子变量进行命名解释。因此，因子分析的基本步骤和解决思路就是围绕这两个核心问题展开的。（i）因子分析常常有以下四个基本步骤：（1）确认待分析的原变量是否适合作因子分析。（2）构造因子变量。（3）利用旋转方法使因子变量更具有可解释性。（4）计算因子变量得分。（ii）因子分析的计算过程：（1）将原始数据标准化，以消除变量间在数量级和量纲上的不同。（2）求标准化数据的相关矩阵；（3）求相关矩阵的特征值和特征向量；（4）计算方差贡献率与累积方差贡献率； （5）确定因子： 设F1，F2，…, Fp为p个因子，其中前m个因子包含的数据信息总量（即其累积贡献率）不低于80%时，可取前m个因子来反映原评价指标； （6）因子旋转： 若所得的m个因子无法确定或其实际意义不是很明显，这时需将因子进行旋转以获得较为明显的实际含义。（7）用原指标的线性组合来求各因子得分： 采用回归估计法，Bartlett估计法或Thomson估计法计算因子得分。（8）综合得分 以各因子的方差贡献率为权，由各因子的线性组合得到综合评价指标函数。 F = (w1F1+w2F2+…+wmFm)／(w1+w2+…+wm ) 此处wi为旋转前或旋转后因子的方差贡献率。（9）得分排序：利用综合得分可以得到得分名次。 ************************************************************************************************************************************************************************************************************************************ 在采用多元统计分析技术进行数据处理、建立宏观或微观系统模型时，需要研究以下几个方面的问题：· 简化系统结构，探讨系统内核。可采用主成分分析、因子分析、对应分析等方法，在众多因素中找出各个变量最佳的子集合，从子集合所包含的信息描述多变量的系统结果及各个因子对系统的影响。“从树木看森林”，抓住主要矛盾，把握主要矛盾的主要方面，舍弃次要因素，以简化系统的结构，认识系统的内核。· 构造预测模型，进行预报控制。在自然和社会科学领域的科研与生产中，探索多变量系统运动的客观规律及其与外部环境的关系，进行预测预报，以实现对系统的最优控制，是应用多元统计分析技术的主要目的。在多元分析中，用于预报控制的模型有两大类。一类是预测预报模型，通常采用多元线性回归或逐步回归分析、判别分析、双重筛选逐步回归分析等建模技术。另一类是描述性模型，通常采用聚类分析的建模技术。· 进行数值分类，构造分类模式。在多变量系统的分析中，往往需要将系统性质相似的事物或现象归为一类。以便找出它们之间的联系和内在规律性。过去许多研究多是按单因素进行定性处理，以致处理结果反映不出系统的总的特征。进行数值分类，构造分类模式一般采用聚类分析和判别分析技术。 如何选择适当的方法来解决实际问题，需要对问题进行综合考虑。对一个问题可以综合运用多种统计方法进行分析。例如一个预报模型的建立，可先根据有关生物学、生态学原理，确定理论模型和试验设计；根据试验结果，收集试验资料；对资料进行初步提炼；然后应用统计分析方法(如相关分析、逐步回归分析、主成分分析等)研究各个变量之间的相关性，选择最佳的变量子集合；在此基础上构造预报模型，最后对模型进行诊断和优化处理，并应用于生产实际。 ******************************************************************************************************************

为0。因为Ec=c，所以cov(X，c)=E[(X-EX)(c-Ec)]=E[0]=0，所以随机变量与常数的协方差为0。常量与变量是数学中反映事物量的一对范畴。

没有三组数据的协方差 只有协方差矩阵

协方差矩阵表达的就是潜变量的相关系数。如果潜在变量和已有变量相关性比较大的话，不引入也无关。如果潜在变量很例外的，那就可以引入。

协方差矩阵表达的就是潜变量的相关系数。如果潜在变量和已有变量相关性比较大的话，不引入也无关。如果潜在变量很例外的，那就可以引入。

E(X)就是X的平均值你就想成你每次考试,比如2次考100,一次0分,一共3次,就是(2/3)*100+(1/3)*0=66.6分密度函数设成f(x,y) 就相当于上文(2/3),(1/3)积分就是求非常多个小东西的和,只不过这些东西是有实数那么多,求和就是离散的和,一般是有限个东西的和,最多就是整数那么多个和,不要把积分想的很神圣(重积分)x*f(x,y)就是E(X)(重积分)y*f(x,y)就是E(Y)(重积分)xy*f(x,y)就是E(XY)

解：E（Y）=0×（0.3+0.1）+1×（0.2+0.4）=0.6E（X）=2×（0.3+0.2）+3×（0.1+0.4）=2.5E（XY）=2*0*0.3 + 3*0*0.1 + 2*1*0.2+3*1*0.4=1.6则cov（X,Y)=E（XY）-E（x）E（Y）=1.6-2.5*0.6=0.1

相差一个自由度方差=平方和/自由度协方差与总回归平方和是同样的。

协方差是二次，如果都用百分号计算，最后算出的协方差应该是万分之44，与你的结果一致无论如何，按照百分比和按照具体数据算出来的应该一样

cov(X,Y)=[E(XY)-E(X)E(Y)]/{sqrt[D(X)]*sqrt[D(Y)]}

协方差（Covariance）是概率论和统计学中非常重要的概念，它用于衡量两个随机变量之间的线性相关程度。协方差的实际意义如下：协方差的符号表示两个变量的相关方向。当协方差为正数时，表示两个变量是正相关的，即当一个变量增加时，另一个变量也增加；当协方差为负数时，表示两个变量是负相关的，即当一个变量增加时，另一个变量减少。协方差的绝对值大小表示两个变量相关程度的强度。当协方差的绝对值越大时，表示两个变量的相关程度越强。协方差的单位是两个变量的单位的乘积，因此很难用具体的数值来直接解释协方差的实际意义。但是，我们可以通过计算协方差的相对大小，来比较两个变量之间的相关程度。协方差在金融和投资领域中被广泛使用，用于衡量不同资产之间的相关性。协方差可以帮助投资者理解不同资产之间的风险和收益之间的关系，以便在投资组合中进行最优的资产分配。协方差还可以用于计算其他重要的概念，如相关系数和回归分析中的斜率等。

　　你好，请采纳！　　cov(x,y)=EXY－EX*EY　　协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望，挺麻烦的，建议你看一下概率论cov(x,y)=EXY－EX*EY　　协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望，挺麻烦的，建议你看一下概率论　　举例：　　Xi 1.1 1.9 3　　Yi 5.0 10.4 14.6　　E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2　　E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10　　E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02　　Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02　　此外：还可以计算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77　　D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44 σy=3.93　　X,Y的相关系数：　　r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979　　表明这组数据X,Y之间相关性很好!

协方差分析是加入协变量的方差分析，协变量实际上就是我们所说的控制变量，你的调查研究中如果有一些你并不真正关心、但有可能对因变量有影响的变量，你可以将其作为协变量，这就意味着你控制了该变量对因变量的效应，从而可以考察自变量与因变量的真实关系。协方差分析出了要设定协变量这一点，其他方面与一般的方差分析没有太大区别。协变量是连续变量方差分析是不能控制这种无关的连续变量的，所以协方差分析能够得到更可靠的研究结果

除以n首先，把这两组数据看做是二维随机变量（X，Y）， 要求协方差cov（X,Y） 有公式cov（X,Y）=E{[X-E(X)]*[Y-E(Y)]} =E(X*Y)-E(X)*E(Y) 又因为，求期望的表达式为E（X）=∑Xi*Pi 由于样本中元素较少，每个元素的概率可以看作相等，都为1/n 因此，E（X)=(∑Xi)/n 同理可得，E(Y)=（∑Yi）/n E(X*Y)=（∑Xi*Yi）/n 最终结果为：

对于二维随机变量(X,Y)方差Var(2X-Y)=Var(2X)+Var(Y)-2Cov(2X,Y)=4Var(X)+Var(Y)-4Cov(X,Y)因为X,Y独立，即X,Y不相关，因此协方差Cov(X,Y)=0=4Var(X)+Var(Y)示例已知某零件的真实长度为a，现用甲、乙两台仪器各测量10次，将测量结果X用坐标上的点表示如图1：甲仪器测量结果：a，乙仪器测量结果：全是a。两台仪器的测量结果的均值都是 a 。但是用上述结果评价一下两台仪器的优劣，很明显，我们会认为乙仪器的性能更好，因为乙仪器的测量结果集中在均值附近。由此可见，研究随机变量与其均值的偏离程度是十分必要的。那么，用怎样的量去度量这个偏离程度呢?容易看到E[|X-E[X]|]能度量随机变量与其均值E（X）的偏离程度。但由于上式带有绝对值，运算不方便，通常用量E[（X-E[X]）2] 这一数字特征就是方差。

协方差公式为：COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。其中X和Y为两个实随机变量，E[X]与E[Y]为其期望值。协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。若两个变量的变化趋势一致，即如果其中一个变量大于自身的期望值，另一个变量也大于自身的期望值，则两个变量之间的协方差就是正值。若两个变量的变化趋势相反，即其中一个变量大于自身的期望值，另一个变量却小于自身的期望值，则两个变量之间的协方差就是负值。

协方差分析是建立在方差分析和回归分析基础之上的一种统计分析方法。 方差分析是从质量因子的角度探讨因素不同水平对实验指标影响的差异。一般说来，质量因子是可以人为控制的。 回归分析是从数量因子的角度出发，通过建立回归方程来研究实验指标与一个（或几个）因子之间的数量关系。但大多数情况下，数量因子是不可以人为加以控制的。样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。数学上一般用E{[X-E(X)]^2}来度量随机变量X与其均值E(X)的偏离程度，称为X的方差。望采纳

协方差计算公式 1. 公式:cov (x, y)=EXY-EX * EY协方差的定义，EX为随机变量x的数学期望，同理，EXY为XY的数学期望。 2. 协方差是概率论和统计学中用来度量两个变量的总体误差。方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量相同时。 3.协方差表示两个变量的总误差，不同于方差只表示一个变量的误差。如果两个变量的变化趋势一致，即其中一个大于其期望值，另一个大于其期望值，则两个变量之间的协方差为正。

cov(x,y)公式是：D(X)=E(X²)-E²(X)=(1.1²+1.9²+3²)/3 - 4=4.60-4=0.6 σx=0.77D(Y)=E(Y²)-E²(Y)=(5²+10.4²+14.6²)/3-100=15.44 σy=3.93X,Y的相关系数：r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93) = 0.9979协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。若两个随机变量X和Y相互独立，则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述数学期望不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们之间存在着一定的关系。协方差与方差之间有如下关系：D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)协方差与期望值有如下关系：Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。协方差的性质：（1）Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；（2）Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常数）；（3）Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。由协方差定义，可以看出Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。设X和Y是随机变量，若E(X^k)，k=1，2，...存在，则称它为X的k阶原点矩，简称k阶矩。若E{[X-E(X)]k}，k=1，2，...存在，则称它为X的k阶中心矩。若E{(X^k）（Y^p)}，k、l=1，2，...存在，则称它为X和Y的k+p阶混合原点矩。若E{[X-E(X)]^k[Y-E(Y)]^l }，k、l=1，2，...存在，则称它为X和Y的k+l阶混合中心矩。显然，X的数学期望E(X)是X的一阶原点矩，方差D(X)是X的二阶中心矩，协方差Cov(X，Y)是X和Y的二阶混合中心矩。

定义 E[(X-E(X))(Y-E(Y))]称为随机变量X和Y的协方差,记作COV(X,Y),即COV(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]。注意 E[(X-E(X))(Y-E(Y))]= E(XY)-E(X)E(Y) 。一：举例（1）Xi 1.1 1.9 3Yi 5.0 10.4 14.6E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02。二：（1）协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。（2） 如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。（3）如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。（4）反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。（5）协方差Cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。而取决于协方差的相关性，是一个衡量线性独立的无量纲的数。协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。三：性质若两个随机变量X和Y相互独立，则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述数学期望不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们之间存在着一定的关系。协方差与方差之间有如下关系D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)协方差与期望值有如下关系：Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。

定义1：变量xk和xl如果均取n个样本，则它们的协方差定义为 ，这里 分别表示两变量系列的平均值。协方差可记为两个变量距平向量的内积，它反映两气象要素异常关系的平均状况。定义2：度量两个随机变量协同变化程度的方差。协方差 协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。性质若两个随机变量X和Y相互独立，则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述数学期望不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们之间存在着一定的关系。 协方差与方差之间有如下关系：D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)协方差与期望值有如下关系：Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)协方差的性质：（1）Cov(X，Y)=Cov(Y，X)（2）Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常数）（3）Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)

协方差的计算公式为cov(X,Y)=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]，这里的E[X]代表变量X的期望。从直观上来看，协方差表示的是两个变量总体误差的期望。如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值，两个变量之间的协方差就是正值。如果其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。协方差的性质：（1）Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；（2）Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常数）；（3）Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。由协方差定义，可以看出Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。协方差作为描述X和Y相关程度的量，在同一物理量纲之下有一定的作用，但同样的两个量采用不同的量纲使它们的协方差在数值上表现出很大的差异。

E(X)=μ,,D(X)=σ^2，这是N(x,y)两个参数的定义。Y=(X-μ)/σ,则E(Y)=E[(X-μ)/σ]=[E[(X)-μ)]/σ=0,D(Y)=D[(X-μ)/σ]=D(X)/σ^2=1。若两个随机变量X和Y相互独立，则E=0，因而若上述数学期望不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们之间存在着一定的关系。协方差与方差之间有如下关系：D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)协方差与期望值有如下关系：Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。协方差协方差在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。

E(X)=μ,,D(X)=σ^2，这是N(x,y)两个参数的定义。Y=(X-μ)/σ,则E(Y)=E[(X-μ)/σ]=[E[(X)-μ)]/σ=0,D(Y)=D[(X-μ)/σ]=D(X)/σ^2=1。若两个随机变量X和Y相互独立，则E=0，因而若上述数学期望不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们之间存在着一定的关系。协方差与方差之间有如下关系：D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)协方差与期望值有如下关系：Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。协方差协方差在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。

协方差计算式为COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。这里的E[X]代表变量X的期。协方差用于表示变量间的相互关系，变量间的相互关系一般有三种：正相关，负相关和不相关。正相关：假设有两个变量x和y，若x越大y越大；x越小y越小则x和y为正相关。负相关：假设有两个变量x和y，若x越大y越小；x越小y越大则x和y为负相关。不相关：假设有两个变量x和y，若x和y变化无关联则x和y为负相关。协方差在农业上的应用：农业科学实验中，经常会出现可以控制的质量因子和不可以控制的数量因子同时影响实验结果的情况，这时就需要采用协方差分析的统计处理方法，将质量因子与数量因子（也称协变量）综合起来加以考虑。比如，要研究3种肥料对苹果产量的实际效应，而各棵苹果树头年的“基础产量”不一致，但对试验结果又有一定的影响。要消除这一因素带来的影响，就需将各棵苹果树第1年年产量这一因素作为协变量进行协方差分析，才能得到正确的实验结果。以上内容参考：百度百科-协方差

随机变量X,Y 协方差cov(X,Y)=ρ*√D(X)√D(Y),其中ρ是X,Y的相关系数,D(X),D(Y)是X,Y的方差. 或者还可以由定义式来求：cov(X,Y)=E[(X-EX)(Y-EY)]=EXY-EXEY,其中E是数学期望.

x和x的协方差是方差本身。X与X的协方差就等于方差本身：Cov(X，X)=DXCov(X，X)=DXCov(X，X)=DX，公式中EX与EY分别为两个实数随机变量X与Y的数学期望，Cov(X，Y)为X，Y的协方差。协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。

以上特征值均用于数据统计,一般而言,统计只能针对有限的样本进行统计,故以下描述均基于样本统计.假设样本为xi,i=1...n,E(x)为样本的算术平均值残差vxi=xi-E(x);残差的个数与样本中数据的数量n相等方差s^2=∑vi^2 /(n-1)标准差s为方差的平方根假设另外一个样本为yi,i=1...n,E(y)为样本的算术平均值,vyi=yi-E(y)为样本的残差协方差s(x,y)=∑vxi*vyi /(n-1)协方差用于衡量两个变量之间的关系,当两个变量完全独立,且样本数足够大时,协方差为零.方差是协方差的特殊形式,即s(x,x)=s(x).

设（x,y）是二维随机向量,称E(x-Ex)(y-Ey)为x和y 的协方差 记为cov(x,y) 计算式：cov(x,y)=E(x*y)-Ex*Ey

1、协方差是用于衡量两个变量的总体误差，协方差的一种特殊情况是方差，即当两个变量是相同的情况。 2、协方差分析是从质量因子的角度探讨因素不同水平对实验指标影响的差异。一般说来，质量因子是可以人为控制的。 回归分析是从数量因子的角度出发，通过建立回归方程来研究实验指标与一个或几个因子之间的数量关系。但大多数情况下，数量因子是不可以人为加以控制的。

协方差计算式为COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。这里的E[X]代表变量X的期。协方差用于表示变量间的相互关系，变量间的相互关系一般有三种：正相关，负相关和不相关。正相关：假设有两个变量x和y，若x越大y越大；x越小y越小则x和y为正相关。负相关：假设有两个变量x和y，若x越大y越小；x越小y越大则x和y为负相关。不相关：假设有两个变量x和y，若x和y变化无关联则x和y为负相关。协方差在农业上的应用：农业科学实验中，经常会出现可以控制的质量因子和不可以控制的数量因子同时影响实验结果的情况，这时就需要采用协方差分析的统计处理方法，将质量因子与数量因子（也称协变量）综合起来加以考虑。比如，要研究3种肥料对苹果产量的实际效应，而各棵苹果树头年的“基础产量”不一致，但对试验结果又有一定的影响。要消除这一因素带来的影响，就需将各棵苹果树第1年年产量这一因素作为协变量进行协方差分析，才能得到正确的实验结果。以上内容参考：百度百科-协方差

协方差计算式为COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。这里的E[X]代表变量X的期。协方差用于表示变量间的相互关系，变量间的相互关系一般有三种：正相关，负相关和不相关。正相关：假设有两个变量x和y，若x越大y越大；x越小y越小则x和y为正相关。负相关：假设有两个变量x和y，若x越大y越小；x越小y越大则x和y为负相关。不相关：假设有两个变量x和y，若x和y变化无关联则x和y为负相关。协方差在农业上的应用：农业科学实验中，经常会出现可以控制的质量因子和不可以控制的数量因子同时影响实验结果的情况，这时就需要采用协方差分析的统计处理方法，将质量因子与数量因子（也称协变量）综合起来加以考虑。比如，要研究3种肥料对苹果产量的实际效应，而各棵苹果树头年的“基础产量”不一致，但对试验结果又有一定的影响。要消除这一因素带来的影响，就需将各棵苹果树第1年年产量这一因素作为协变量进行协方差分析，才能得到正确的实验结果。以上内容参考：百度百科-协方差

协方差定义为：COV（X，Y）=E［（X-E（X））（Y-E（Y））］等价计算式为COV（X，Y）=E（XY）-E（X）E（Y）。例如：Xi 1.1 1.9 3Yi 5.0 10.4 14.6E(X) = (1.1+1.9+3)/3=2E(Y) = (5.0+10.4+14.6)/3=10E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02扩展资料：协方差公式推导cov(X,Y)=∑ni=1(Xi−X¯)(Yi−Y¯)n=E[(X−E[X])(Y−E[Y])]cov(X,Y)=∑i=1n(Xi−X¯)(Yi−Y¯)n=E[(X−E[X])(Y−E[Y])]=E[XY−E[X]Y−XE[Y]+E[X]E[Y]]=E[XY−E[X]Y−XE[Y]+E[X]E[Y]]因为均值计算是线性的，即（a和b均为常数）： E[aX+bY]=aE[X]+bE[Y]E[aX+bY]=aE[X]+bE[Y]方差的概念与计算公式，例1 两人的5次测验成绩如下：X： 50，100，100，60，50 E(X)=72；Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y)=72。平均成绩相同，但X 不稳定，对平均值的偏离大。方差描述随机变量对于数学期望的偏离程度。单个偏离是消除符号影响方差即偏离平方的均值，记为D(X)：直接计算公式分离散型和连续型。推导另一种计算公式得到：“方差等于各个数据与其算术平均数的离差平方和的平均数”。其中，分别为离散型和连续型计算公式。 称为标准差或均方差，方差描述波动程度。参考资料：协方差计算-百度百科

定义 E[(X-E(X))(Y-E(Y))]称为随机变量X和Y的协方差,记作COV(X,Y),即COV(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]. 注意 E[(X-E(X))(Y-E(Y))]= E(XY)-E(X)E(Y)

如果说方差是用来衡量一个样本中，样本值的偏离程度的话，协方差就是用来衡量两个样本之间的相关性有多少，也就是一个样本的值的偏离程度，会对另外一个样本的值偏离产生多大的影响，协方差是可以用来计算相关系数的，相关系数P=Cov(a.b)/Sa*Sb, Cov(a.b)是协方差， Sa Sb 分别是样本标准差。异方差性（heteroscedasticity ）是相对于同方差而言的。所谓同方差，是为了保证回归参数估计量具有良好的统计性质，经典线性回归模型的一个重要假定：总体回归函数中的随机误差项满足同方差性，即它们都有相同的方差。如果这一假定不满足，即：随机误差项具有不同的方差，则称线性回归模型存在异方差性。 所谓残差是指观测值与预测值（拟合值）之间的差，即是实际观察值与回归估计值的差。

协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望。若两个随机变量X和Y相互独立，则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述数学期望不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们之间存在着一定的关系。

协方差在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。 协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。期望值分别为E[X]与E[Y]的两个实随机变量X与Y之间的协方差Cov(X,Y)定义为：从直观上来看，协方差表示的是两个变量总体误差的期望。如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值；如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。但是，反过来并不成立。即如果X与Y的协方差为0，二者并不一定是统计独立的。协方差Cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。协方差为0的两个随机变量称为是不相关的。

我晕了！

协方差科技名词定义中文名称：协方差 英文名称：covariance 定义1：变量xk和xl如果均取n个样本，则它们的协方差定义为 ，这里 分别表示两变量系列的平均值。协方差可记为两个变量距平向量的内积，它反映两气象要素异常关系的平均状况。 所属学科：大气科学（一级学科）；气候学（二级学科） 定义2：度量两个随机变量协同变化程度的方差。 所属学科：遗传学（一级学科）；群体、数量遗传学（二级学科） 本内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布 百科名片协方差分析是建立在方差分析和回归分析基础之上的一种统计分析方法。 方差分析是从质量因子的角度探讨因素不同水平对实验指标影响的差异。一般说来，质量因子是可以人为控制的。 回归分析是从数量因子的角度出发，通过建立回归方程来研究实验指标与一个(或几个)因子之间的数量关系。但大多数情况下，数量因子是不可以人为加以控制的。目录基本定义协方差的性质协方差在农业上的应用 编辑本段基本定义 方差反应参数的波动情况。而两个不同参数之间的方差就是协方差。 若两个随机变量X和Y相互独立，则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述数学期望不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们之间存在着一定的关系。 定义 E[(X-E(X))(Y-E(Y))]称为随机变量X和Y的协方差，记作COV(X，Y)，即COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]。 协方差与方差之间有如下关系： D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X，Y) D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2COV(X，Y) 因此，COV(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。编辑本段协方差的性质 （1）COV(X，Y)=COV(Y，X)； （2）COV(aX，bY)=abCOV(X，Y)，（a，b是常数）； （3）COV(X1+X2，Y)=COV(X1，Y)+COV(X2，Y)。 由协方差定义，可以看出COV(X，X)=D(X)，COV(Y，Y)=D(Y)。 协方差作为描述X和Y相关程度的量，在同一物理量纲之下有一定的作用，但同样的两个量采用不同的量纲使它们的协方差在数值上表现出很大的差异。为此引入如下概念： 定义 ρXY=COV(X，Y)/√D(X)√D(Y)，称为随机变量X和Y的相关系数。 定义 若ρXY=0，则称X与Y不相关。 即ρXY=0的充分必要条件是COV(X，Y)=0，亦即不相关和协方差为零是等价的。 定理 设ρXY是随机变量X和Y的相关系数，则有 （1）∣ρXY∣≤1； （2）∣ρXY∣=1充分必要条件为P{Y=aX+b}=1，（a，b为常数，a≠0） 定义 设X和Y是随机变量，若E(X^k)，k=1，2，...存在，则称它为X的k阶原点矩，简称k阶矩。 若E{[X-E(X)]^k}，k=1，2，...存在，则称它为X的k阶中心矩。 若E(X^kY^l)，k、l=1，2，...存在，则称它为X和Y的k+l阶混合原点矩。 若E{[X-E(X)]^k[Y-E(Y)]^l}，k、l=1，2，...存在，则称它为X和Y的k+l阶混合中心矩。 显然，X的数学期望E(X)是X的一阶原点矩，方差D(X)是X的二阶中心矩，协方差COV(X，Y)是X和Y的二阶混合中心矩。编辑本段协方差在农业上的应用 农业科学实验中，经常会出现可以控制的质量因子和不可以控制的数量因子同时影响实验结果的情况，这时就需要采用协方差分析的统计处理方法，将质量因子与数量因子(也称协变量)综合起来加以考虑。 比如，要研究3种肥料对苹果产量的实际效应，而各棵苹果树头年的“基础产量”不一致，但对试验结果又有一定的影响。要消除这一因素带来的影响，就需将各棵苹果树第1年年产量这一因素作为协变量进行协方差分析，才能得到正确的实验结果。 当两个变量相关时，用于评估它们因相关而产生的对应变量的影响。 当多个变量独立时，用方差来评估这种影响的差异 当多个变量相关时，用协方差来评估这种影响的差异 简单来说，可以把协方差当成方差来理解。

方差这个是什么就不说了; 协方差定义在两个随机变量上(设E(X) = µ,E(Y) = υ): cov(X, Y) = E[(X − µ)(Y − υ)] = E(XY) − µυ 若X和Y统计独立,那么协方差为0。 若随机变量为列向量,协方差为: cov(X, Y) = E[(X − µ)(Y − υ)T] cov(X, Y) = cov(Y, X)T 自协方差定义在随机过程上。 如果Xt二阶平稳: γ(τ) = E[(Xt − µ)(Xt+τ − µ)] 相应的,互协方差定义在两个随机过程上。 自相关/互相关类似于自协方差/互协方差,但不减直流。查看更多

协方差的计算公式为cov(X,Y)=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]，这里的E[X]代表变量X的期望。从直观上来看，协方差表示的是两个变量总体误差的期望。如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值，两个变量之间的协方差就是正值。如果其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。如果X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0，因为两个独立的随机变量满足E[XY]=E[X]E[Y]。协方差的特点。协方差差出了一万倍，只能从两个协方差都是正数判断出两种情况下X、Y都是同向变化，但是，一点也看不出两种情况下X、Y的变化都具有相似性这一特点。相关系数是协方差除以标准差，当X,Y的波动幅度变大的时候，协方差变大，标准差也会变大，相关系数的分母都变大，其实变化的趋势是可以抵消的，协方差的取值范围是 正无穷到负无穷，相关系数则是+1 到-1之间。

协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。 扩展资料协方差函数在概率论和统计学中，协方差是一种两个变量如何相关变化的度量，而协方差函数或核函数，描述一个随机过程或随机场中的空间上的协方差。对于一个随机场或随机过程Z(x)在定义域D，一个协方差函数C(x,y)给出在两个点x和y的值的协方差：C(x,y)在两种情况下称为自协方差函数:在时间序列(概念一致，除了x和y指时间点而不是空间点)，以及在多变量随机场（指变量自己的协方差，而不是互协方差）。参考资料来源：百度百科-协方差

如果有联合分布律的话，E（XY）=(X1)* (Y1)*(P1)+ (X2)*( Y2)*(P2)+…向左转|向右转以此联合分布表为例：向左转|向右转扩展资料：若两个随机变量X和Y相互独立，则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述数学期望不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们之间存在着一定的关系。协方差与方差之间有如下关系：D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)协方差与期望值有如下关系：Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。协方差的性质：（1）Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；（2）Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常数）；（3）Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。由协方差定义，可以看出Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。

协方差（Covariance）在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。 如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。 扩展资料协方差函数在概率论和统计学中，协方差是一种两个变量如何相关变化的度量，而协方差函数或核函数，描述一个随机过程或随机场中的空间上的协方差。对于一个随机场或随机过程Z(x)在定义域D，一个协方差函数C(x,y)给出在两个点x和y的值的协方差：C(x,y)在两种情况下称为自协方差函数:在时间序列(概念一致，除了x和y指时间点而不是空间点)，以及在多变量随机场（指变量自己的协方差，而不是互协方差）。参考资料来源：百度百科-协方差

如果有联合分布律的话，E（XY）=(X1)* (Y1)*(P1)+ (X2)*( Y2)*(P2)+…以此联合分布表为例：扩展资料：若两个随机变量X和Y相互独立，则E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述数学期望不为零，则X和Y必不是相互独立的，亦即它们之间存在着一定的关系。协方差与方差之间有如下关系：D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)协方差与期望值有如下关系：Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。协方差的性质：（1）Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；（2）Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常数）；（3）Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。由协方差定义，可以看出Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。

协方差的实际意义是：在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。协方差表示的是两个变量的总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值，另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值。如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个大于自身的期望值，另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。从直观上来看，协方差表示的是两个变量总体误差的期望。如果两个变量的变化趋势一致，也就是说如果其中一个大于自身的期望值时另外一个也大于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正值；如果两个变量的变化趋势相反，即其中一个变量大于自身的期望值时另外一个却小于自身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负值。农业科学实验中，经常会出现可以控制的质量因子和不可以控制的数量因子同时影响实验结果的情况，这时就需要采用协方差分析的统计处理方法，将质量因子与数量因子综合起来加以考虑。比如，要研究3种肥料对苹果产量的实际效应，而各棵苹果树头年的“基础产量”不一致，但对试验结果又有一定的影响。要消除这一因素带来的影响，就需将各棵苹果树第1年年产量这一因素作为协变量进行协方差分析，才能得到正确的实验结果。