法向量垂直相乘等于多少？

两个向量相互垂直，相乘等于0，平行的话为 ±模的乘积。1、向量a×向量b=a·b=|a|×|b|×cos<a,b>，其中|a|和|b|表示模长，cos<a,b>表示向量的夹角的余弦。2、当两个向量垂直时，夹角为90°，cos<a,b>=0，所以a·b=|a|×|b|×0=0。3、当两个向量平行时，有两种可能方向相同，那么夹角为0°，cos<a,b>=1，所以a·b=|a|×|b|×1=|a||b|。方向相反，那么夹角为180°，cos<a,b>=-1，所以a·b=|a|×|b|×（-1）=-|a||b|。所以此时向量乘积为±模的乘积。

NerveM 2023-05-15 13:53:022

两个垂直向量相乘等于0怎么证明?

证明：设e1(x1,y1),e2(x2,y2)为直线互相垂直的L1,L2两个单位向量. 因为L1垂直于L2,则K1*K2=-1(K为斜率) 所以y1/x1*y2/x2=-1,整理得x1x2+y1y2=0

tt白2023-05-15 13:53:021

两个向量相垂直 相乘等于多少 两个向量平行呢

因为a*b=lal*lbl*cos<a,b>a,b垂直时，cos<a,b>=cos（90度）=0,所以a*b=0a,b平行时，cos<a,b>=cos（0度）=1，所以a*b=lal*lblso,两个向量相垂直，相乘得零；两个向量相平行，相乘等于它们模的乘积

LuckySXyd2023-05-15 13:53:021

两个垂直向量相乘等于0怎么证明？

证明：设e1(x1,y1),e2(x2,y2)为直线互相垂直的L1,L2两个单位向量。 因为L1垂直于L2,则K1*K2=-1(K为斜率) 所以y1/x1*y2/x2=-1,整理得x1x2+y1y2=0

ardim2023-05-15 13:53:021

向量垂直时乘积=0，为什么公式是x1x2+y1y2=0，不应该是x1y1＋x2y2=0吗？

您说的也对，其实它们是一个道理：向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2).a⊥b,即有a*b=0.即x1y1+x2y2=0.[这里的a*b是向量a和向量b的数量积，也称为点积]

ardim2023-05-15 13:53:022

两个向量相垂直 相乘等于多少 两个向量平行

a丄b <=> a*b = 0 。

北营2023-05-15 13:53:021

向量相加减,平行,垂直,共线,相乘都有什么公式和技巧

是不是坐标向量? a向量=（a1,a2） b向量=（b1,b2） a向量+b向量=（a1+b1,a2+b2）相减一样 a向量平行b向量：a1b1=a2b2 垂直 ：a1b1+a2b2=0 共线 ：a向量=m乘b向量（m是常数）,即a1=m乘b1,a2=m乘b2 a向量乘b向量=a1b1+a2b2 a向量的模=（a1平方+a2平方）开平方根 【一般把向量化成坐标向量比较简单】

康康map2023-05-15 13:53:021

已知向量a=(-1,3),向量b=(2,-1),若(ka+b)垂直(a-2b),求k 不知为甚麼解不出答案~

垂直向量相乘等于-1吧如果是那就题目错了

无尘剑 2023-05-15 13:53:023

垂直向量相乘

F(x)=sin2x+cos2x数量积的定义而已。

meira2023-05-15 13:53:021

两个垂直向量相乘等于0怎么证明?

证明：设e1(x1,y1),e2(x2,y2)为直线互相垂直的L1,L2两个单位向量. 因为L1垂直于L2,则K1*K2=-1(K为斜率) 所以y1/x1*y2/x2=-1,整理得x1x2+y1y2=0

陶小凡2023-05-15 13:53:021

向量相加减,平行,垂直,共线,相乘都有什么公式和技巧

是不是坐标向量? a向量=（a1,a2） b向量=（b1,b2） a向量+b向量=（a1+b1,a2+b2）相减一样 a向量平行b向量：a1b1=a2b2 垂直 ：a1b1+a2b2=0 共线 ：a向量=m乘b向量（m是常数）,即a1=m乘b1,a2=m乘b2 a向量乘b向量=a1b1+a2b2 a向量的模=（a1平方+a2平方）开平方根 【一般把向量化成坐标向量比较简单】

西柚不是西游2023-05-15 13:53:021

2个垂直向量相乘为什么是X1Y1+X2Y2=0

您说的也对，其实它们是一个道理：向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2).a⊥b,即有a*b=0.即x1y1+x2y2=0.[这里的a*b是向量a和向量b的数量积，也称为点积]

墨然殇2023-05-15 13:53:021

高等数学，曲面积分，请问这里的曲面对法向量求偏导数是什么意思，以及这一步是怎么转化的

1)首先从简单开始,如果是平面f(x,y)=0一般形式是ax+by+c=0法向量是(a,b).因为任意一点(x0,y0)在平面上,a*x0+b*y0+c=0那么a*(x-x0)+b*(y-y0)=0,即向量(a,b)*(x-x0,y-y0)=02)对于一般曲面f(x,y,z,……)=0两边微分(偏导用大写d),有df=df/dx*dx+df/dy*dy+df/dz*dz+……=d0=0那么向量(df/dx,df/dy,df/dz,……)*(dx,dy,dz,……)=0其中向量(dx,dy,dz,……)必定在平面上(d是微分嘛,曲面的微小变化量)所以向量(df/dx,df/dy,df/dz,……)是曲面的法向量

NerveM 2023-05-15 13:53:011

曲面z=x^2+y^2在点（1,1,2）处的法向量为

f(x,y,z)=x^2+y^2-z=0，其法向量为±（ ∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z},∂f/∂x=2x,∂f/∂y=2y,∂f/∂z=-1,将（x,y,z)=（1,1,2）带入±（2x,2y,-1),得±（2,2,-1)

NerveM 2023-05-15 13:53:013

向量叉乘运算公式

向量叉乘运算公式：|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin。叉乘也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。向量c的方向与a，b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断。用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向。

小菜G的建站之路2023-05-15 13:53:011

向量积如何运算

数量积得到的才是数量

tt白2023-05-15 13:53:016

向量的减法怎么做具体点

1、可以把向量减法视为向量加法的逆运算.向量加法运算已经掌握、也容易掌握：各向量首尾相接,从第一个向量起点到最末一个向量终点的向量就是它们的和向量.一个由多个向量首尾相接组成的闭合多边形向量之和,其和向量为零.两个向量之和最易掌握.两个向量首尾相接,从起点到终点的向量是两向量之和；把两个向量中的一个作为向量减法之差向量、用和向量减去一个差向量就是你要的那个差向量.我一直都这么做向量减法；有时为了保险起见、也常这样进行验算的.x0d2、把两个向量的起点放到一个共同起点,由一个向量终点引向另一个向量终点的向量就是两者之差向量,箭头指向谁、谁就是被减数向量!x0d3、在平面坐标系中的向量减法运算：x0d向量a=(x1,y1),向量(x2,y2),x0d向量c=向量a-向量b,x0dc=(x1-x2,y1-y2).x0d4、在空间坐标系中的向量减法运算：x0d向量a=(x1,y1,z1),向量(x2,y2,z2),x0d向量c=向量a-向量b,

ardim2023-05-15 13:53:011

两垂直向量相乘是多少?-1还是0?

根据点乘的定义：向量a*向量b＝|a|×|b|×cosθ 当向量a⊥向量b时,θ＝90°,所以cosθ＝0 所以向量a*向量b＝0 向量乘积为0 垂直直线斜率乘积为-1

豆豆staR2023-05-15 13:53:011

垂直向量相乘等于多少？

根据点乘的定义：向量a*向量b＝|a|×|b|×cosθ，当向量a⊥向量b时，θ＝90°，所以cosθ＝0，所以向量a*向量b＝0。因为向量a*向量b＝ac＋bd，所以当向量a⊥向量b时，ac＋bd＝0。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。扩展资料：关于向量垂直证线面垂直：设直线l是与α内相交直线a，b都垂直的直线，求证：l⊥α。证明：设a，b，l的方向向量为a，b，l，以下为详解：a与b相交，即a，b不共线，由平面向量基本定理可知，α内任意一个向量c都可以写成c= λa+ μb的形式，l⊥a，l⊥b，l·a=0，l·b=0，l·c=l·（λa+ μb）=λl·a+ μl·b=0+0=0，l⊥c，设c是α内任一直线c的方向向量，则有l⊥c，根据c的任意性，l与α内任一直线都垂直。参考资料：百度百科-向量

铁血嘟嘟2023-05-15 13:53:011

向量垂直点乘等于0是什么？

两个向量相乘为零说明两向量垂直。两个向量相乘等于0表示两个向量垂直，在数学中向量是具有大小和方向的量，可以形象化地表示为带箭头的线段，箭头所指代表向量的方向，线段长度代表向量的大小，向量的大小也就是向量的长度或称模，向量a的模记作|a|。向量垂直公式：设a,b是两个向量，a=（a1,a2），b=（b1,b2），a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb，λ是一个常数。a垂直b：a1b1+a2b2=0。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

善士六合2023-05-15 13:53:011

两个向量垂直相乘等于零的公式

两个向量垂直相乘等于零的公式：x1*x2+y1*y2=0。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。含有等号的式子叫做等式。等式可分为矛盾等式和条件等式。等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立。形式是把相等的两个数（或字母表示的数）用“=”连接起来。

苏萦2023-05-15 13:53:011

为什么两向量垂直相乘等于0a*b=

向量内积可以理解为向量a到另一向量b上的投影的长度乘以向量b的长度，那么既然都垂直了，自然投影的长度为0，内积也就为0了。

人类地板流精华2023-05-15 13:53:012

两个相互垂直的单位向量相乘等于零不？

首先两个相反单位向量相乘不等于0，两个正交向量相乘才等于0。两种证明：1.两个向量点乘等于它们的内积，即|a||b|cos(ab)，因为两个向量方向相反，夹角为180度，cos(ab)等于-1，由于a,b向量模为1，所以内积为-1。2.两个向量点乘还等于它们坐标对应相乘再相加，假如a=(x1,x2),b=-a=(-x1,-x2),且x1^2+x2^2=1。a*b=x1*(-x1)+x2*(-x2)=-(x1^2+x2^2)=-1。明白了吗，同样正交向量内积为0也是这么证明。另外向量还有叉乘，那个更复杂一些就不解释了。

肖振2023-05-15 13:53:011

两向量垂直数量积是等于零吗

两个向量的数量积就是两个向量的模相乘,再乘以两个向量夹角的余弦,因为两个向量相互垂直,所以两个向量的夹角为90度,则cos90=0,所以两个向量的数量积是零。 两向量垂直数量积是等于零吗 如果确定是叉积，那当然不为0。假设你说的垂直就是正交。这里举一个例子：(1,0,0)和(0,1,0)是正交的（相互垂直），他们的叉积（也是向量积）是(0,0,1)。向量积，顾名思义，结果是向量不是标量。 两个正交向量的标量积（内积）才是0。 两个向量垂直有什么公式 一、 ①几何角度关系： 向量A=(dux1，y1)与向量B=(x2,y2)垂直则有x1*x2+y1*y2=0 ②坐标角度关系： A与B的内积=|A|*|B|*cos(A与B的夹角)=0 二、 证明： ①几何角度： 向量A (x1,y1),长度 L1 =√(x1²+y1²) 向量B (x2,y2),长度 L2 =√(x2²+y2²) (x1,y1)到(x2,y2)的距离：D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²] 两个向量垂直,根据勾股定理：L1² + L2² = D² ∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)² ∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2² ∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2 ∴ x1x2 + y1y2 = 0 ②扩展到三维角度：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那么向量(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)垂直 综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是:L1×L2=0成立。

人类地板流精华2023-05-15 13:53:011

是不是两向量垂直且仅在垂直情况下 两向量相乘等于零

是不是两向量垂直且仅在垂直情况下两向量相乘等于零----------对。

水元素sl2023-05-15 13:53:011

两个向量垂直，相乘为零的公式。

＝两向量的模的乘积×cos夹角=横坐标乘积+纵坐标乘积

九万里风9 2023-05-15 13:53:011

为什么两个向量垂直 他们的乘积就是0

两向量的乘积的物理意义即力所做的功，水平方向产生了位移S，但与其垂直的Fy没有做功，所以乘积为0

豆豆staR2023-05-15 13:53:012

两向量垂直数量积是等于零吗？

是的，向量相乘得零，能推出他俩垂直，垂直能推出相乘得零！

hi投2023-05-15 13:53:011

当两个向量平行时，两向量相乘是多少？垂直时又是多少？

平行时X1Y2=X2Y1，

余辉2023-05-15 13:53:011

高数中椭球面的切平面的法向量怎么表示？？？

利用隐函数求导令F＝x平方＋2y平方＋3z平方－21分别求F对x，y，z的一阶偏导数得到的就是切平面的法向量过程如下：

大鱼炖火锅2023-05-15 13:53:003

曲线的法向量怎么求

求曲面上一点的法向量方法如下：1、曲面由方程F（x，y，z）=0决定，相应的某32313133353236313431303231363533e59b9ee7ad9431333365643662一点M的法向量你只需要对应的求偏导数就可以了。2、由于法向量所在的是一条直线，所以方向来讲有两个，如果没有特别要求一般是可以随便选择的，如果是坐标的曲面积分什么的，需要注意一下和xyz正方向之间的夹角，因为这关系到面积投影的正负。 3、至于法向量的角度这个教材上有写明的，就是对F分别求出x，y，z的偏导数之后，Fx‘，Fy"，Fz‘，利用各自的分量除以对应的长度就可以了啊。4、比如说和x轴的角度cosα=Fx‘/(Fx‘^2+Fy"^2+Fz"^2)^1/2其余的类似。

北营2023-05-15 13:53:002

如何表示一个面的法向量

空间中用F(x,y,z)=C表示的一个曲面在点(x,y,z)处的法向量为：(F"x, F"y, F"z)特别地，对于平面情况，例如Ax+By+Cz+D=0的法向量即为（A,B,C）

u投在线2023-05-15 13:53:001

面的向量方向向外面吗，比方说球面的向量方向是由球心指向球外吗？

曲面法向量不是都指向原点的。曲面法向量是垂直于曲面上的一点处的切线的向量，由此可知曲面法向量的指向取决于切线所在的位置，切线所在的位置取决于切线与曲面相交的所得的切点的位置。 曲面法向量的指向有二：曲面法向量向上时，曲面法向量指向曲面凸的一侧，曲面法向量向下时，曲面法向量指向曲面凹的一侧。下面以球面为例来说明什么是曲面凸的一侧和曲面凹的一侧。 在球面上任意一点作球面的切线，然后过切点作球面的法向量，球面的法向量垂直于切线，当球面的法向量向上时，球面的法向量指向球面凸的一侧（即球面的外侧），当球面的法向量向下时，球面的法向量指向球面凹的一侧（即球面的内侧，内侧即球面所围区域含球心的一侧）。 对坐标的曲面积分曲面的投影，以三维笛卡尔坐标系为例：对坐标的曲面积分曲面在xOy面上投影时，曲面上点的x,y坐标不变，z坐标为0，在xOz面上投影时，曲面上点的x,z坐标不变，y坐标为0,在yOz面上投影时，曲面上点的z,y坐标不变，x坐标为0。对坐标的曲面积分曲面的投影即把曲面上的点投影在平面上，使平面上的投影与曲面上的点的连线与平面垂直。

阿啵呲嘚2023-05-15 13:53:001

如何判断曲面上某点处的法向量是指向曲面内侧还是外侧啊？？？？

其实内外是相对的了。的意思是在用于高斯定理的时候吧，那个曲面外侧就是垂直于曲面所包围的区域，然后指向外边。这是相对于封闭曲面来说的。如果是不封闭的曲面，一般都说曲面上侧或者下侧。将曲面写成参数的形式：z=f(x,y)，再求它的偏导数：∂f/∂x和∂f/∂y，这两个向量构成了切平面的一组基，所以法向量=∂f/∂x×∂f/∂y/||∂f/∂x×∂f/∂y||。扩展资料：外法线指向曲面外侧，内法线指向内侧。所以考虑切点P处的法线，可以在曲面内侧取一点Q，那么，如果法线方向和向量PQ的夹角大于90°，可以判定其为外法线，反之为内法线。当然，也可以取曲面区域外侧的点进行判断，道理一样。在曲面的每一点都会有一个切平面，切平面就有法向量，也就是与平面垂直的向量，这样就会有两个不同的方向，指向外测就是方向向外的那个呀！参考资料来源：百度百科——法向量

NerveM 2023-05-15 13:53:001

为什么对曲面而言，求各变量在某一点的偏导数，即为这一点的法向量

参考上述过程。

豆豆staR2023-05-15 13:53:002

高数曲面z=f(x,y)在点(x,y,z)处法向量是(Zx,Zy,-1)还是(-Zx,-Zy,1)

法向量有无数个.你说的这两个法向量是两个代表.一个是外法向量,一个是内法向量.正1表示向上,负1表示向下.外和内由被积分曲面的弯曲确定.这都是常识啊,这里面好几个小朋友瞎说...

Jm-R2023-05-15 13:53:001

曲线方程的切向量方程怎么求?曲面方程的法向量方程怎么求?

对于曲线的切向量,如果由参数方程给出,则变量分别对参数求导即可,如果是由方程组给出,一般可以其他变量对某个变量的隐函数存在,因而此时把其他变量都看做这个变量的函数对方程组的各方程对这个变量求导,解出其他变量对这个变量的函数的导数,由于其他变量都以这个变量做参数,因而可按参数方程的方法给出切向量方程,再将该点坐标带入即可得到切向量. 对于曲面方程的法向量,只需将方程分别对各变量求导,再将该点坐标带入即可的法向量. 说的可能比较抽象,你只需找几个例子结合我的理解,应该可以了,我也在复习这些东西相互学习,不懂的互相交流.

拌三丝2023-05-15 13:53:001

如何确定空间曲面切平面的法向量和法线的方向向量

通过以下步骤可以完成：确定曲面上某一点的切平面。可以通过求曲面在该点的切向量，然后将该向量作为平面的法向量，来确定切平面的方程。确定切平面的法向量。对于平面方程 Ax+By+Cz+D=0，法向量为 (A,B,C)。确定法线的方向向量。法线的方向向量可以通过选定切平面上任意一点，然后连接该点与曲面上该点相邻两点的向量，再将该向量与切平面的法向量叉积得到。这样得到的向量即为法线的方向向量。需要注意的是，法向量和法线的方向向量都是垂直于切平面的。

北有云溪2023-05-15 13:53:001

平行曲面的法向量和原曲面法向量的关系

（1）两个法向量角度关系：平行曲面的法向量和原曲面法向量角度为相等。（2）两个法向量方向关系：平行曲面的法向量和原曲面法向量方向相向或反向，即对应面的法向量同向或反向。

人类地板流精华2023-05-15 13:53:001

曲面法向量哪一章

1.曲面的法向量有两个，它们互为反向，即（f "x，f ‘y ，-1）和（-f "x，-f ‘y ，1）2.因为它要与z轴的夹角是正的那个，所以就是第二个（-f "x，-f ‘y ，1）

水元素sl2023-05-15 13:53:001

曲面求导为切向量还是法向量

是法向量。切向量和法平面对应空间曲线，法向量和切平面对应空间曲面，做偏导都是为了切向量，后者由于法向量与求得的切向量垂直，曲面由无穷曲线组成，所有曲线在这一点处的切线都与法向量垂直，因此是法向量。“曲面可以看作是一条动线(直线或曲线)在空间连续运动所形成的轨迹，形成曲面的动线称为母线。母线在曲面中的任一位置称为曲面的素线，用来控制母线运动的面、线和点称为导面、导线和导点。

北营2023-05-15 13:53:001

曲面法向量都是指向原点的吗，对坐标的曲面积分曲面是如何投影的

曲面法向量不是都指向原点的。曲面法向量是垂直于曲面上的一点处的切线的向量，由此可知曲面法向量的指向取决于切线所在的位置，切线所在的位置取决于切线与曲面相交的所得的切点的位置。 曲面法向量的指向有二：曲面法向量向上时，曲面法向量指向曲面凸的一侧，曲面法向量向下时，曲面法向量指向曲面凹的一侧。下面以球面为例来说明什么是曲面凸的一侧和曲面凹的一侧。 在球面上任意一点作球面的切线，然后过切点作球面的法向量，球面的法向量垂直于切线，当球面的法向量向上时，球面的法向量指向球面凸的一侧（即球面的外侧），当球面的法向量向下时，球面的法向量指向球面凹的一侧（即球面的内侧，内侧即球面所围区域含球心的一侧）。 对坐标的曲面积分曲面的投影，以三维笛卡尔坐标系为例：对坐标的曲面积分曲面在xOy面上投影时，曲面上点的x,y坐标不变，z坐标为0，在xOz面上投影时，曲面上点的x,z坐标不变，y坐标为0,在yOz面上投影时，曲面上点的z,y坐标不变，x坐标为0。对坐标的曲面积分曲面的投影即把曲面上的点投影在平面上，使平面上的投影与曲面上的点的连线与平面垂直。

铁血嘟嘟2023-05-15 13:53:001

高等数学法向量怎么求？

1)首先从简单开始,如果是平面F(x,y)=0一般形式是Ax+By+C=0法向量是(A,B).因为任意一点(x0,y0)在平面上,A*x0+B*y0+C=0那么A*(x-x0)+B*(y-y0)=0,即向量(A,B)*(x-x0,y-y0)=02)对于一般曲面 F(x,y,z,……)=0两边微分(偏导用大写D),有dF=DF/DX*dx + DF/DY*dy + DF/DZ*dz + ……= d0 = 0那么向量(DF/DX ,DF/DY ,DF/DZ ,……) * (dx ,dy ,dz,……)=0其中向量(dx ,dy ,dz,……)必定在平面上(d是微分嘛,曲面的微小变化量)所以向量(DF/DX ,DF/DY ,DF/DZ ,……) 是曲面的法向量

ardim2023-05-15 13:53:001

高数曲面z=f(x,y)在点(x,y,z)处法向量是(Zx,Zy,-1)还是(-Zx,-Zy,1)

zx-100那弱鸡推力。。。超过它才正常好不。。

大鱼炖火锅2023-05-15 13:53:003

法向量如何求？

1)首先从简单开始,如果是平面F(x,y)=0一般形式是Ax+By+C=0法向量是(A,B).因为任意一点(x0,y0)在平面上,A*x0+B*y0+C=0那么A*(x-x0)+B*(y-y0)=0,即向量(A,B)*(x-x0,y-y0)=02)对于一般曲面 F(x,y,z,……)=0两边微分(偏导用大写D),有dF=DF/DX*dx + DF/DY*dy + DF/DZ*dz + ……= d0 = 0那么向量(DF/DX ,DF/DY ,DF/DZ ,……) * (dx ,dy ,dz,……)=0其中向量(dx ,dy ,dz,……)必定在平面上(d是微分嘛,曲面的微小变化量)所以向量(DF/DX ,DF/DY ,DF/DZ ,……) 是曲面的法向量

余辉2023-05-15 13:53:001

曲面z=xy 在（1，2，2）的法向量是什么 切平面方程是什么？

p=dz/dx=y,q=dz/dy=x,p0=dz/dx|(1,2,2)=2,q0=dz/dy|(1,2,2)=1,曲面z=xy 在（1，2，2）的法向量为(p0,q0,-1)=(2,1,-1),切平面方程是z-2=p0(x-1)+q0(y-2)即z-2=2(x-1)+1(y-2)

拌三丝2023-05-15 13:53:001

求曲面在点处切平面的法向量

如图所示：

CarieVinne 2023-05-15 13:53:001

怎么求向量的方向余弦？

dxdy是dS在xoy平面的投影，设dS的平面与xoy平面呈夹角a那么dS*cosa=dxdycosa就是方向余弦，其求法是找垂直于对应曲面的向量，即法向量，然后除以该法向量的长度，得单位法向量，就是方向余弦求得cosa=1/1/√[1 + (z"x)^2 + (z"y)^2],其中z=f（x,y）所以最后结果是上式若投影到yoz平面那么dS* - f"x/√[1 + (f"x)^2 + (f"y)^2]=dydz若投影到xoz平面那么dS*- f"y/√[1 + (f"x)^2 + (f"y)^2]=dxdz望采纳

meira2023-05-15 13:53:001

什么是曲线的法向量

就是有方向。

真颛2023-05-15 13:53:006

高等数学，二型曲面积分，法向量方向如何判断

由题意，S的侧是下侧，对于积分zdxdy来说，立马就可以化为二重积分。对于积分(x+y)dydz来说，S需要的是前侧或后侧。根据曲面方程以及曲面的下侧，得到法向量n=(αz/αx,αz/αy,-1)=(2x,2y,-1)，因为x≥0，所以2x≥0，所以(x+y)dydz积分时，曲面的侧是前侧

肖振2023-05-15 13:53:002

一个曲面上是否存在无数个法向量？

一个曲面当然有无限个法向量但如果只说在某个点的话，每个点一定有两个法向量，一个外向，一个内向很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”

可桃可挑2023-05-15 13:53:001

为什么曲面的偏导数是曲面的法向量

首先从简单开始,如果是平面F(x,y)=0一般形式是Ax+By+C=0法向量是(A，B)，因为任意一点(x0，y0)在平面上，A*x0+B*y0+C=0那么A*(x-x0)+B*(y-y0)=0，即向量(A，B)*(x-x0，y-y0)=0对于一般曲面F(x，y，z，??)=0两边微分(偏导用大写D)，有dF=DF/DX*dx+DF/DY*dy+DF/DZ*dz+??=d0=0那么向量(DF/DX，DF/DY，DF/DZ，??)*(dx，dy，dz，??)=0其中向量(dx，dy，dz，??)必定在平面上(d是微分嘛,曲面的微小变化量)所以向量(DF/DX，DF/DY，DF/DZ，??)是曲面的法向量扩展资料：在xOy平面内，当动点由P(x0，y0)沿不同方向变化时，函数f(x，y)的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究f(x，y)在(x0，y0)点处沿不同方向的变化率。函数f(x，y)沿着平行于x轴和平行于y轴两个特殊方位变动时，f(x，y)的变化率。当动线按照一定的规律运动时，形成的曲面称为规则曲面；当动线作不规则运动时，形成的曲面称为不规则曲面。形成曲面的母线可以是直线，也可以是曲线。如果曲面是由直线运动形成的则称为直线面(如圆柱面、圆锥面等)；由曲线运动形成的曲面则称为曲线面(如球面、环面等)。直线面的连续两直素线彼此平行或相交(即它们位于同一平面上)，这种能无变形地展开成一平面的曲面，属于可展曲面。如连续两直素线彼此交叉(即它们不位于同一平面上)的曲面，则属于不可展曲面。参考资料来源：百度百科--曲面

豆豆staR2023-05-15 13:53:001

切向量和曲面的法向量为什么表达式一样

不一样，切向量是曲线在一点处的切向量可以理解为沿曲线该点处切线方向的向量。在数学几何中法线指平面上垂直于曲线在某点的切线的一条线。曲面的切向量可视为切平面中的向量。曲线的法线是垂直于曲线上一点的切线的直线，曲面上某一点的法线指的是经过这一点并且与该点切平面垂直的那条直线。

拌三丝2023-05-15 13:53:001

两个曲面相切,他们的法向量是平行吗

不一定平行。曲面的法向量全部都位于曲面的法平面内，通过一点的法向量在法平面内有无数个。所以如果两曲面相切，那他们法平面肯定平行，但是法平面上的法向量就不一定了，可能夹角是90度，不一定平行。

大鱼炖火锅2023-05-15 13:53:001

曲面的法向量 如何判定是内法线还是外法线？

外法线指向曲面外侧，内法线指向内侧。所以考虑切点P处的法线，可以在曲面内侧取一点Q，那么，如果法线方向和向量PQ的夹角大于90°，可以判定其为外法线，反之为内法线。当然，也可以取曲面区域外侧的点进行判断，道理一样。

Chen2023-05-15 13:52:593

曲面的法向量中如何判定是内法线还是外法线？

外法线指向曲面外侧，内法线指向内侧。所以考虑切点P处的法线，可以在曲面内侧取一点Q，那么，如果法线方向和向量PQ的夹角大于90°，可以判定其为外法线，反之为内法线。当然，也可以取曲面区域外侧的点进行判断，道理一样。

铁血嘟嘟2023-05-15 13:52:591

曲面法向量怎么求啊？

曲面方程 F(x,y,z)=0 的一个法向量可以为 n = { ∂F/∂x, ∂F/∂y, ∂F/∂z}特别的,若曲面方程能表示成 F(x,y,z)=z-z(x,y)=0 那么法向量可以为 n = ±{ ∂z/∂x, ∂z/∂y, 1},+表示法向量向上,-表示法向量向下

苏萦2023-05-15 13:52:591

高数。已知曲面和曲面上一点，怎么求法向量？

曲面方程为z=f(x，y)，则法向量n=(fx，fy，-1)本题中，(1，-2，5)处fx=2x=2fy=2y=-4∴法向量n=(2，-4，-1)

豆豆staR2023-05-15 13:52:592

如何求曲面法向量,如何确定法向量的方向? 怎么知道坐标轴与法向量的角度呢

曲面由方程F（x,y,z）=0决定,相应的某一点M的法向量你只需要对应的求偏导数就可以了 由于法向量所在的是一条直线,所以方向来讲有两个,如果没有特别要求一般是可以随便选择的,如果是坐标的曲面积分什么的,需要注意一下和xyz正方向之间的夹角,因为这关系到面积投影的正负 至于法向量的角度这个教材上有写明的,就是对F分别求出x,y,z的偏导数之后,Fx‘,Fy",Fz‘,利用各自的分量除以对应的长度就可以了啊. 比如说和x轴的角度cosα=Fx‘/(Fx‘^2+Fy"^2+Fz"^2)^1/2 其余的类似

wpBeta2023-05-15 13:52:591

曲面z=x^2+y^2在点（1,1,2）处的法向量为 急

令F（x,y,z）=x²+y²-z 曲面法向量为n=（Fx，Fy，Fz)=（2x，2y，-1） Fx，Fy，Fz分别为F（x,y,z）对x，y，z的偏导数 把点（1,1,2）代入可得 方向向量n=（2.2.-1）

再也不做站长了2023-05-15 13:52:591

曲面的法向量 如何判定是内法线还是外法线？

外法线指向曲面外侧，内法线指向内侧。所以考虑切点P处的法线，可以在曲面内侧取一点Q，那么，如果法线方向和向量PQ的夹角大于90°，可以判定其为外法线，反之为内法线。当然，也可以取曲面区域外侧的点进行判断，道理一样。向左转|向右转

meira2023-05-15 13:52:591

如何求曲面法向量

曲面由方程F（x，y，z）=0决定，相应的某一点M的法向量你只需要对应的求偏导数就可以了由于法向量所在的是一条直线，所以方向来讲有两个，如果没有特别要求一般是可以随便选择的，如果是坐标的曲面积分什么的，需要注意一下和xyz正方向之间的夹角，因为这关系到面积投影的正负 至于法向量的角度这个教材上有写明的，就是对F分别求出x，y，z的偏导数之后，Fx‘，Fy"，Fz‘，利用各自的分量除以对应的长度就可以了啊。比如说和x轴的角度cosα=Fx‘/(Fx‘^2+Fy"^2+Fz"^2)^1/2其余的类似

小白2023-05-15 13:52:591

二次曲面的切平面的法向量怎么求

具体步骤如下：1、将二次曲面表示为一个函数f(x，y，z)，即f(x，y，z)=ax^2+by^2+cz^2+dxy+exz+fyz+gx+hy+iz+j=0，其中a，b，c，d，e，f，g，h，i，j为常数。2、求出f(x，y，z)的梯度，即grad(f(x，y，z))=(?f/?x，?f/?y，?f/?z)。3、切平面的法向量即为梯度的方向向量，即n=(?f/?x，?f/?y，?f/?z)。

大鱼炖火锅2023-05-15 13:52:591

曲面的法向量 如何判定是内法线还是外法线？

方向不同：一般来说由立体的内部指向外部的是法线正方向即外法线，反过来的是法线负方向。而内法线就是所谓负方向的法线。夹角不同：切点P处的法线，可以在曲面内侧取一点Q，如果法线方向和向量PQ的夹角大于90°，可以判定其为外法线，反之为内法线。扩展资料：注意事项：曲面由方程F（x，y，z）=0决定，相应的某一点M的法向量你只需要对应的求偏导数就可以了。由于法向量所在的是一条直线，所以方向来讲有两个，如果没有特别要求一般是可以随便选择的，如果是坐标的曲面积分什么的，需要注意一下和xyz正方向之间的夹角，因为这关系到面积投影的正负。参考资料来源：百度百科-法向量参考资料来源：百度百科-内法线参考资料来源：百度百科-外法线

余辉2023-05-15 13:52:591

为什么曲面的偏导是法向量不是切饯向量吗

针对曲面,一般情况下,我们不研究它的切线,因为它如果在P点可微的话,那么它就存在切平面,故可以看做是有无数条的切线,因为它的切线向量无法考虑.所以只研究它的切平面以及切平面的法向量.写出了曲面的切平面的方程,那么就能写出它的法线方向数,即法向量的方向,当然可以取两个中任一个,一般取正.写出之后,正好就是曲面方程对自变量的偏导数.其中曲面的方程是显函数还是隐函数稍微注意一下,其实情况是相同的,只是形式不同.

meira2023-05-15 13:52:591

曲面 z=xy在点(1,2,2) 处的法向量 =?切平面方程=?

令F(x,y,z)=xy-zFx=y,Fy=x,Fz=-1所以法向量就是（y,x,-1)在(1,2,2)的法向量为（2，1，-1）切平面方程为：(x-1)/2=(y-2)/1=(z-2)/(-1).

豆豆staR2023-05-15 13:52:591

怎样求曲面上一点的法向量？

求曲面上一点的法向量方法如下：1、曲面由方程F（x，y，z）=0决定，相应的某一点M的法向量你只需要对应的求偏导数就可以了。2、由于法向量所在的是一条直线，所以方向来讲有两个，如果没有特别要求一般是可以随便选择的，如果是坐标的曲面积分什么的，需要注意一下和xyz正方向之间的夹角，因为这关系到面积投影的正负。 3、至于法向量的角度这个教材上有写明的，就是对F分别求出x，y，z的偏导数之后，Fx‘，Fy"，Fz‘，利用各自的分量除以对应的长度就可以了啊。4、比如说和x轴的角度cosα=Fx‘/(Fx‘^2+Fy"^2+Fz"^2)^1/2其余的类似。法向量的主要应用如下：1、求斜线与平面所成的角（一般只求出正弦值即可）：求出平面法向量和斜线的一边，然后联立方程组，可以得到角度的余弦值，根据公式Sinα=|Cosα|。利用这个原理也可以证明线面平行；2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角，这个角与二面角相等或互补；3、点到面的距离： 任一斜线(平面上一点与平面内的连线)在法向量方向的射影；如点B到平面α的距离d=|BD·n|/|n|(等式右边全为向量，D为平面内任意一点，向量n为平面α的法向量)。利用这个原理也可以求异面直线的距离法向量方法是高考数学可以采用的方法之一，它的优点在于思路简单，容易操作。只要能够建立出直角坐标系，都可以写出最后答案。缺点在于同一般立体几何方法相比，其计算量巨大，特别是在计算二面角的时候。

余辉2023-05-15 13:52:591

曲面方程z=f（x，y），在点M（x，y，f（x，y））处曲面的法线向量怎么求

设函数F（x，y，z）=f（x，y）-z根据隐函数定义，可知曲面上任意一点的切平面法线方向向量n=（Fx，Fy，Fz）剩下就是F分别对x，y，z求偏导数得到n=（fx，fy，-1）

gitcloud2023-05-15 13:52:591

如何求曲面上一点的法向量？

求曲面上一点的法向量方法如下：1、曲面由方程F（x，y，z）=0决定，相应的某一点M的法向量你只需要对应的求偏导数就可以了。2、由于法向量所在的是一条直线，所以方向来讲有两个，如果没有特别要求一般是可以随便选择的，如果是坐标的曲面积分什么的，需要注意一下和xyz正方向之间的夹角，因为这关系到面积投影的正负。 3、至于法向量的角度这个教材上有写明的，就是对F分别求出x，y，z的偏导数之后，Fx‘，Fy"，Fz‘，利用各自的分量除以对应的长度就可以了啊。4、比如说和x轴的角度cosα=Fx‘/(Fx‘^2+Fy"^2+Fz"^2)^1/2其余的类似。法向量的主要应用如下：1、求斜线与平面所成的角（一般只求出正弦值即可）：求出平面法向量和斜线的一边，然后联立方程组，可以得到角度的余弦值，根据公式Sinα=|Cosα|。利用这个原理也可以证明线面平行；2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角，这个角与二面角相等或互补；3、点到面的距离： 任一斜线(平面上一点与平面内的连线)在法向量方向的射影；如点B到平面α的距离d=|BD·n|/|n|(等式右边全为向量，D为平面内任意一点，向量n为平面α的法向量)。利用这个原理也可以求异面直线的距离法向量方法是高考数学可以采用的方法之一，它的优点在于思路简单，容易操作。只要能够建立出直角坐标系，都可以写出最后答案。缺点在于同一般立体几何方法相比，其计算量巨大，特别是在计算二面角的时候。

左迁2023-05-15 13:52:591

如何求曲面法向量,如何确定法向量的方向? 怎么知道坐标轴与法向量的角度呢

曲面由方程F（x,y,z）=0决定,相应的某一点M的法向量你只需要对应的求偏导数就可以了 由于法向量所在的是一条直线,所以方向来讲有两个,如果没有特别要求一般是可以随便选择的,如果是坐标的曲面积分什么的,需要注意一下和xyz正方向之间的夹角,因为这关系到面积投影的正负 至于法向量的角度这个教材上有写明的,就是对F分别求出x,y,z的偏导数之后,Fx‘,Fy",Fz‘,利用各自的分量除以对应的长度就可以了啊. 比如说和x轴的角度cosα=Fx‘/(Fx‘^2+Fy"^2+Fz"^2)^1/2 其余的类似

九万里风9 2023-05-15 13:52:591

曲面上任一一点处的切平面的法向量怎么求

你好！曲面上任一一点处的切平面的法向量及切平面公式如下图所示。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

余辉2023-05-15 13:52:591

曲面方程z=f（x，y），在点M（x，y，z）处曲面的法线向量怎么求

就是求三个偏导数。记F(x,y,z)=0，点M(x0,y0,z0)，由在点M处法向量n=(∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z)|(x0,y0,z0)

Jm-R2023-05-15 13:52:591

为什么曲面的偏导是法向量不是切饯向量吗

针对曲面，一般情况下，我们不研究它的切线，因为它如果在P点可微的话，那么它就存在切平面，故可以看做是有无数条的切线，因为它的切线向量无法考虑。所以只研究它的切平面以及切平面的法向量。写出了曲面的切平面的方程，那么就能写出它的法线方向数，即法向量的方向，当然可以取两个中任一个，一般取正。写出之后，正好就是曲面方程对自变量的偏导数。其中曲面的方程是显函数还是隐函数稍微注意一下，其实情况是相同的，只是形式不同。

瑞瑞爱吃桃2023-05-15 13:52:591

如何求曲面的切线方程和法向量呢?

针对曲面，一般情况下，我们不研究它的切线，因为它如果在点可微的话，那么它就存在切平面，故可以看做是有无数条的切线，因为它的切线向量无法考虑。所以只研究它的切平面以及切平面的法向量。写出了曲面的切平面的方程，那么就能写出它的法线方向数，即法向量的方向，当然可以取两个中任一个，一般取正。写出之后，正好就是曲面方程对自变量的偏导数。其中曲面的方程是显函数还是隐函数稍微注意一下，其实情况是相同的，只是形式不同

CarieVinne 2023-05-15 13:52:591

曲面法向量都是指向原点的吗，对坐标的曲面积分曲面是如何投影的

1、曲面法向量不都是指向原点的(这个问题就像是问平面上每条曲线的法向量都指向原点一样，很显然，这是不正确的，所以在空间中的曲面法向量也不都是指向原点的)2、对坐标的曲面积分曲面:按垂直投影在XoY平面上。

meira2023-05-15 13:52:582

曲面的法向量是什么？

曲面的法向量：曲面由方程F（x,y,z）=0决定，相应的某一点M的法向量，只需要对应的求偏导数就可以了。如果曲面S用隐函数表示，点集合(x，y，z)满足F(x，y，z)=0，那么在点(x，y，z)处的曲面法线用梯度表示为▽F（x，y，z）。如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。求曲面上一点的法向量方法1、曲面由方程F（x，y，z）=0决定，相应的某一点M的法向量你只需要对应的求偏导数就可以了。2、由于法向量所在的是一条直线，所以方向来讲有两个，如果没有特别要求一般是可以随便选择的，如果是坐标的曲面积分什么的，需要注意一下和xyz正方向之间的夹角，因为这关系到面积投影的正负。3、至于法向量的角度这个教材上有写明的，就是对F分别求出x，y，z的偏导数之后，Fx"，Fy"，Fz"，利用各自的分量除以对应的长度就可以了。4、比如说和x轴的角度cosα=Fx"/(Fx"²+Fy"²+Fz"²)^1/2。

kikcik2023-05-15 13:52:581

曲面的法向量怎么求

曲面由方程F(x，y，z)=0决定，相应的某一点M的法向量你只需要对应的求偏导数就可以了。至于法向量的角度这个教材上有写明的，就是对F分别求出x，y，z的偏导数之后，Fx‘，Fy"，Fz‘，利用各自的分量除以对应的长度就可以了。曲面方程F(x，y，z)=0的一个法向量可以为n={∂F/∂x，∂F/∂y，∂F/∂z｝，特别的，若曲面方程能表示成F(x，y，z)=z-z(x，y)=0，那么法向量可以为n=±{∂z/∂x，∂z/∂y，1｝，+表示法向量向上，-表示法向量向下。 法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量(包括两个单位法向量)。 三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面(tangentplane)的向量。法线是与多边形(polygon)的曲面垂直的理论线，一个平面(plane)存在无限个法向量(normalvector)。在电脑图学(computergraphics)的领域里，法线决定着曲面与光源(lightsource)的浓淡处理(FlatShading)，对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。曲面法线的法向不具有唯一性(uniqueness)，在相反方向的法线也是曲面法线。曲面在三维的边界(topologicalboundary)内可以分区出inward-pointingnormal与outer-pointingnormal，有助于定义出法线唯一方法(uniqueway)。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。

gitcloud2023-05-15 13:52:581

曲面的法向量

曲面由方程F（x,y,z）=0决定，相应的某一点M的法向量，只需要对应的求偏导数就可以了。如果曲面S用隐函数表示，点集合(x，y，z)满足F(x，y，z)=0，那么在点(x，y，z)处的曲面法线用梯度表示为▽F（x，y，z）。如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。 求曲面上一点的法向量方法 1、曲面由方程F（x，y，z）=0决定，相应的某一点M的法向量你只需要对应的求偏导数就可以了。 2、由于法向量所在的是一条直线，所以方向来讲有两个，如果没有特别要求一般是可以随便选择的，如果是坐标的曲面积分什么的，需要注意一下和xyz正方向之间的夹角，因为这关系到面积投影的正负。 3、至于法向量的角度这个教材上有写明的，就是对F分别求出x，y，z的偏导数之后，Fx"，Fy"，Fz"，利用各自的分量除以对应的长度就可以了。 4、比如说和x轴的角度cosα=Fx"/(Fx"²+Fy"²+Fz"²)^1/2 曲面法向量例题 曲面z=x²+y²在点（1,1,2）处的法向量是多少？ 令F（x,y,z）=x²+y²-z 曲面法向量为n=（Fx，Fy，Fz)=（2x，2y，-1） Fx，Fy，Fz分别为F（x,y,z）对x，y，z的偏导数 把点（1,1,2）代入可得 方向向量n=（2.2.-1） 法向量定义 三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面的向量。 法线是与多边形的曲面垂直的理论线，一个平面存在无限个法向量。在电脑图学的领域里，法线决定着曲面与光源的浓淡处理，对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。 如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。 垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。

Ntou1232023-05-15 13:52:581

如何求曲面的法向量？

法向量的求法如下：1、建立恰当的直角坐标系；2、设平面法向量n=（x，y，z）；3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）；4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=0；5、解方程组，取其中一组解即可。关于法向量微分几何的计算方式，这涉及到曲面的表示方式。通常曲面的表示方式为：（1）隐函数：F(x,y,z)=0， 如平面x+y+z=0;（2）（参数化的）向量形式：r(u,v)=x(u,v)i+y(u,v)j+z(u,v)k. 因为曲面的维度为2，所以一般是两个参数u,v。比如：x+y+z=0 可表示为：r(u,v)=ui+vj+(-u-v)k.对应的，计算法向量的方式分别为：（1）grad(F). 即隐函数F(x,y,z)的梯度grad(F) 即为曲面在点(x,y,z)处的法向量，也即，法向量为F(x,y,z)=C变化率最大的方向。

韦斯特兰2023-05-15 13:52:581

怎样求曲面上一点的法向量？

为什么看不懂（＃－.－）

苏萦2023-05-15 13:52:585