向量积如何运算

向量叉乘运算公式

向量叉乘运算公式：|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin。叉乘也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。向量c的方向与a，b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断。用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向。

2023-05-15 07:57:241

向量的减法怎么做具体点

1、可以把向量减法视为向量加法的逆运算.向量加法运算已经掌握、也容易掌握：各向量首尾相接,从第一个向量起点到最末一个向量终点的向量就是它们的和向量.一个由多个向量首尾相接组成的闭合多边形向量之和,其和向量为零.两个向量之和最易掌握.两个向量首尾相接,从起点到终点的向量是两向量之和；把两个向量中的一个作为向量减法之差向量、用和向量减去一个差向量就是你要的那个差向量.我一直都这么做向量减法；有时为了保险起见、也常这样进行验算的.x0d2、把两个向量的起点放到一个共同起点,由一个向量终点引向另一个向量终点的向量就是两者之差向量,箭头指向谁、谁就是被减数向量!x0d3、在平面坐标系中的向量减法运算：x0d向量a=(x1,y1),向量(x2,y2),x0d向量c=向量a-向量b,x0dc=(x1-x2,y1-y2).x0d4、在空间坐标系中的向量减法运算：x0d向量a=(x1,y1,z1),向量(x2,y2,z2),x0d向量c=向量a-向量b,

2023-05-15 07:58:021

两垂直向量相乘是多少?-1还是0?

根据点乘的定义：向量a*向量b＝|a|×|b|×cosθ 当向量a⊥向量b时,θ＝90°,所以cosθ＝0 所以向量a*向量b＝0 向量乘积为0 垂直直线斜率乘积为-1

2023-05-15 08:02:091

垂直向量相乘等于多少？

根据点乘的定义：向量a*向量b＝|a|×|b|×cosθ，当向量a⊥向量b时，θ＝90°，所以cosθ＝0，所以向量a*向量b＝0。因为向量a*向量b＝ac＋bd，所以当向量a⊥向量b时，ac＋bd＝0。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。扩展资料：关于向量垂直证线面垂直：设直线l是与α内相交直线a，b都垂直的直线，求证：l⊥α。证明：设a，b，l的方向向量为a，b，l，以下为详解：a与b相交，即a，b不共线，由平面向量基本定理可知，α内任意一个向量c都可以写成c= λa+ μb的形式，l⊥a，l⊥b，l·a=0，l·b=0，l·c=l·（λa+ μb）=λl·a+ μl·b=0+0=0，l⊥c，设c是α内任一直线c的方向向量，则有l⊥c，根据c的任意性，l与α内任一直线都垂直。参考资料：百度百科-向量

2023-05-15 08:02:161

向量垂直点乘等于0是什么？

两个向量相乘为零说明两向量垂直。两个向量相乘等于0表示两个向量垂直，在数学中向量是具有大小和方向的量，可以形象化地表示为带箭头的线段，箭头所指代表向量的方向，线段长度代表向量的大小，向量的大小也就是向量的长度或称模，向量a的模记作|a|。向量垂直公式：设a,b是两个向量，a=（a1,a2），b=（b1,b2），a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb，λ是一个常数。a垂直b：a1b1+a2b2=0。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

2023-05-15 08:02:301

两个向量垂直相乘等于零的公式

两个向量垂直相乘等于零的公式：x1*x2+y1*y2=0。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。含有等号的式子叫做等式。等式可分为矛盾等式和条件等式。等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立。形式是把相等的两个数（或字母表示的数）用“=”连接起来。

2023-05-15 08:02:431

为什么两向量垂直相乘等于0a*b=

向量内积可以理解为向量a到另一向量b上的投影的长度乘以向量b的长度，那么既然都垂直了，自然投影的长度为0，内积也就为0了。

2023-05-15 08:02:502

两个相互垂直的单位向量相乘等于零不？

首先两个相反单位向量相乘不等于0，两个正交向量相乘才等于0。两种证明：1.两个向量点乘等于它们的内积，即|a||b|cos(ab)，因为两个向量方向相反，夹角为180度，cos(ab)等于-1，由于a,b向量模为1，所以内积为-1。2.两个向量点乘还等于它们坐标对应相乘再相加，假如a=(x1,x2),b=-a=(-x1,-x2),且x1^2+x2^2=1。a*b=x1*(-x1)+x2*(-x2)=-(x1^2+x2^2)=-1。明白了吗，同样正交向量内积为0也是这么证明。另外向量还有叉乘，那个更复杂一些就不解释了。

2023-05-15 08:02:571

两向量垂直数量积是等于零吗

两个向量的数量积就是两个向量的模相乘,再乘以两个向量夹角的余弦,因为两个向量相互垂直,所以两个向量的夹角为90度,则cos90=0,所以两个向量的数量积是零。 两向量垂直数量积是等于零吗 如果确定是叉积，那当然不为0。假设你说的垂直就是正交。这里举一个例子：(1,0,0)和(0,1,0)是正交的（相互垂直），他们的叉积（也是向量积）是(0,0,1)。向量积，顾名思义，结果是向量不是标量。 两个正交向量的标量积（内积）才是0。 两个向量垂直有什么公式 一、 ①几何角度关系： 向量A=(dux1，y1)与向量B=(x2,y2)垂直则有x1*x2+y1*y2=0 ②坐标角度关系： A与B的内积=|A|*|B|*cos(A与B的夹角)=0 二、 证明： ①几何角度： 向量A (x1,y1),长度 L1 =√(x1²+y1²) 向量B (x2,y2),长度 L2 =√(x2²+y2²) (x1,y1)到(x2,y2)的距离：D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²] 两个向量垂直,根据勾股定理：L1² + L2² = D² ∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)² ∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2² ∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2 ∴ x1x2 + y1y2 = 0 ②扩展到三维角度：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那么向量(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)垂直 综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是:L1×L2=0成立。

2023-05-15 08:03:261

是不是两向量垂直且仅在垂直情况下 两向量相乘等于零

是不是两向量垂直且仅在垂直情况下两向量相乘等于零----------对。

2023-05-15 08:03:321

两个向量垂直，相乘为零的公式。

＝两向量的模的乘积×cos夹角=横坐标乘积+纵坐标乘积

2023-05-15 08:03:391

为什么两个向量垂直 他们的乘积就是0

两向量的乘积的物理意义即力所做的功，水平方向产生了位移S，但与其垂直的Fy没有做功，所以乘积为0

2023-05-15 08:03:472

两向量垂直数量积是等于零吗？

是的，向量相乘得零，能推出他俩垂直，垂直能推出相乘得零！

2023-05-15 08:03:591

当两个向量平行时，两向量相乘是多少？垂直时又是多少？

平行时X1Y2=X2Y1，

2023-05-15 08:04:061

2个垂直向量相乘为什么是X1Y1+X2Y2=0

您说的也对，其实它们是一个道理：向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2).a⊥b,即有a*b=0.即x1y1+x2y2=0.[这里的a*b是向量a和向量b的数量积，也称为点积]

2023-05-15 08:04:141

两个垂直向量相乘为什么表示圆

两个垂直向量相乘并不能表示圆，两个垂直向量相乘只能等于0。

2023-05-15 08:05:351

数学的二面角问题是用法向量 然后用cos求解对吗 面面垂直是不是也是用法向量相乘等于0？

二面角是的 ,面面垂直法向量当然垂直 你只用记住一个面得法向量是垂直于那个面的向量

2023-05-15 08:05:421

如果一个向量垂直与一个平面，为什么这个平面里的两个向量的乘积就等于这个向量？

不应该读成是乘积吧，应该是外积，根据向量外积的定义：两个向量的外积是一个向量，记为aXb根据它的几何意义就可以得出结果

2023-05-15 08:05:502

两个向量相乘等于负一的垂直公式是什么

两个向量垂直，它们的数量积为0。即(a1，a2…an)，(b1，b2，…bn)，则a1b1+a2b2+…anbn=0。两条直线斜率分别为k1，k2，它们垂直则K1=-1/k2

2023-05-15 08:05:581

两互相平行的平面向量的乘积是多少? 两相互垂直的平面向量的乘积是多少？

两个互相平行向量间差一个倍数从坐标角度理解是横纵坐标交叉相乘相等（x1y2=x2y1）两个互相垂直的向量的数量积是0

2023-05-15 08:06:071

两个相互垂直的单位向量相乘等于零不？

向量相乘公式＝两向量的模的乘积×cos夹角cos90°=0

2023-05-15 08:06:151

两向量垂直，相乘不是应该等于零吗？

是不是两向量垂直且仅在垂直情况下两向量相乘等于零----------对。

2023-05-15 08:06:221

下面这个向量是怎么推倒出来的，垂直为什么相乘为0

首先回到向量内积的定义，两个向量的内积等于这两个向量的长度之积乘以它们夹角的余弦，而垂直向量夹角为90°，所以互相垂直的向量内积为0.

2023-05-15 08:06:291

两垂直向量相乘是多少

根据点乘的定义：向量a*向量b＝|a|×|b|×cosθ当向量a⊥向量b时，θ＝90°，所以cosθ＝0所以向量a*向量b＝0向量乘积为0垂直直线斜率乘积为-1

2023-05-15 08:07:452

向量垂直乘积为多少？

根据点乘的定义：向量a*向量b＝|a|×|b|×cosθ，当向量a⊥向量b时，θ＝90°，所以cosθ＝0，所以向量a*向量b＝0。因为向量a*向量b＝ac＋bd，所以当向量a⊥向量b时，ac＋bd＝0。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。关于向量垂直证线面垂直设直线l是与α内相交直线a，b都垂直的直线，求证：l⊥α。证明：设a，b，l的方向向量为a，b，l，以下为详解：a与b相交，即a，b不共线，由平面向量基本定理可知，α内任意一个向量c都可以写成c= λa+ μb的形式，l⊥a，l⊥b，l·a=0，l·b=0，l·c=l·（λa+ μb）=λl·a+ μl·b=0+0=0，l⊥c，设c是α内任一直线c的方向向量，则有l⊥c，根据c的任意性，l与α内任一直线都垂直。

2023-05-15 08:08:401

两垂直向量相乘是多少?-1还是0?

根据点乘的定义：向量a*向量b＝|a|×|b|×cosθ 当向量a⊥向量b时,θ＝90°,所以cosθ＝0 所以向量a*向量b＝0 向量乘积为0 垂直直线斜率乘积为-1

2023-05-15 08:09:351

曲面z=x^2+y^2在点（1,1,2）处的法向量为

f(x,y,z)=x^2+y^2-z=0，其法向量为±（ ∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z},∂f/∂x=2x,∂f/∂y=2y,∂f/∂z=-1,将（x,y,z)=（1,1,2）带入±（2x,2y,-1),得±（2,2,-1)

2023-05-15 07:56:443

高等数学，曲面积分，请问这里的曲面对法向量求偏导数是什么意思，以及这一步是怎么转化的

1)首先从简单开始,如果是平面f(x,y)=0一般形式是ax+by+c=0法向量是(a,b).因为任意一点(x0,y0)在平面上,a*x0+b*y0+c=0那么a*(x-x0)+b*(y-y0)=0,即向量(a,b)*(x-x0,y-y0)=02)对于一般曲面f(x,y,z,……)=0两边微分(偏导用大写d),有df=df/dx*dx+df/dy*dy+df/dz*dz+……=d0=0那么向量(df/dx,df/dy,df/dz,……)*(dx,dy,dz,……)=0其中向量(dx,dy,dz,……)必定在平面上(d是微分嘛,曲面的微小变化量)所以向量(df/dx,df/dy,df/dz,……)是曲面的法向量

2023-05-15 07:56:121

两个曲面相切,他们的法向量是平行吗

不一定平行。曲面的法向量全部都位于曲面的法平面内，通过一点的法向量在法平面内有无数个。所以如果两曲面相切，那他们法平面肯定平行，但是法平面上的法向量就不一定了，可能夹角是90度，不一定平行。

2023-05-15 07:56:021

切向量和曲面的法向量为什么表达式一样

不一样，切向量是曲线在一点处的切向量可以理解为沿曲线该点处切线方向的向量。在数学几何中法线指平面上垂直于曲线在某点的切线的一条线。曲面的切向量可视为切平面中的向量。曲线的法线是垂直于曲线上一点的切线的直线，曲面上某一点的法线指的是经过这一点并且与该点切平面垂直的那条直线。

2023-05-15 07:55:481

为什么曲面的偏导数是曲面的法向量

首先从简单开始,如果是平面F(x,y)=0一般形式是Ax+By+C=0法向量是(A，B)，因为任意一点(x0，y0)在平面上，A*x0+B*y0+C=0那么A*(x-x0)+B*(y-y0)=0，即向量(A，B)*(x-x0，y-y0)=0对于一般曲面F(x，y，z，??)=0两边微分(偏导用大写D)，有dF=DF/DX*dx+DF/DY*dy+DF/DZ*dz+??=d0=0那么向量(DF/DX，DF/DY，DF/DZ，??)*(dx，dy，dz，??)=0其中向量(dx，dy，dz，??)必定在平面上(d是微分嘛,曲面的微小变化量)所以向量(DF/DX，DF/DY，DF/DZ，??)是曲面的法向量扩展资料：在xOy平面内，当动点由P(x0，y0)沿不同方向变化时，函数f(x，y)的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究f(x，y)在(x0，y0)点处沿不同方向的变化率。函数f(x，y)沿着平行于x轴和平行于y轴两个特殊方位变动时，f(x，y)的变化率。当动线按照一定的规律运动时，形成的曲面称为规则曲面；当动线作不规则运动时，形成的曲面称为不规则曲面。形成曲面的母线可以是直线，也可以是曲线。如果曲面是由直线运动形成的则称为直线面(如圆柱面、圆锥面等)；由曲线运动形成的曲面则称为曲线面(如球面、环面等)。直线面的连续两直素线彼此平行或相交(即它们位于同一平面上)，这种能无变形地展开成一平面的曲面，属于可展曲面。如连续两直素线彼此交叉(即它们不位于同一平面上)的曲面，则属于不可展曲面。参考资料来源：百度百科--曲面

2023-05-15 07:55:411

一个曲面上是否存在无数个法向量？

一个曲面当然有无限个法向量但如果只说在某个点的话，每个点一定有两个法向量，一个外向，一个内向很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”

2023-05-15 07:55:311

高等数学，二型曲面积分，法向量方向如何判断

由题意，S的侧是下侧，对于积分zdxdy来说，立马就可以化为二重积分。对于积分(x+y)dydz来说，S需要的是前侧或后侧。根据曲面方程以及曲面的下侧，得到法向量n=(αz/αx,αz/αy,-1)=(2x,2y,-1)，因为x≥0，所以2x≥0，所以(x+y)dydz积分时，曲面的侧是前侧

2023-05-15 07:55:182

什么是曲线的法向量

就是有方向。

2023-05-15 07:55:026

怎么求向量的方向余弦？

dxdy是dS在xoy平面的投影，设dS的平面与xoy平面呈夹角a那么dS*cosa=dxdycosa就是方向余弦，其求法是找垂直于对应曲面的向量，即法向量，然后除以该法向量的长度，得单位法向量，就是方向余弦求得cosa=1/1/√[1 + (z"x)^2 + (z"y)^2],其中z=f（x,y）所以最后结果是上式若投影到yoz平面那么dS* - f"x/√[1 + (f"x)^2 + (f"y)^2]=dydz若投影到xoz平面那么dS*- f"y/√[1 + (f"x)^2 + (f"y)^2]=dxdz望采纳

2023-05-15 07:54:511

三维曲面积分的正负号规则

曲面法向量方向余弦前两个cosA与cosB的正负号与第三个cosr相反。曲面Z=x^2+y^2的法向量为n=(-2x, -2y, 1)那么曲面在三个坐标平面上的投影满足dydz：dzdx：dxdy=(-2x)：(-2y)：1所以，dydz= -2xdxdy，dzdx= -2ydxdy扩展资料：平面面积(Δσ)是曲面面积(ΔS)在xOy面下的投影曲面积分中有与不同面对应的三个方向余弦。对于yoz面，dydz = cosα dS对于zox面，dzdx = cosβ dS对于xoy面，dxdy = cosγ dS其中dydz、dzdx、dxdy分别是dS在三个不同的面下的面积投影区域考虑在xoy面上，γ是曲面dS在某一点的法向量与z轴之间形成的夹角参考资料来源：百度百科-曲面积分

2023-05-15 07:54:331

求曲面在点处切平面的法向量

如图所示：

2023-05-15 07:54:101

曲面z=xy 在（1，2，2）的法向量是什么 切平面方程是什么？

p=dz/dx=y,q=dz/dy=x,p0=dz/dx|(1,2,2)=2,q0=dz/dy|(1,2,2)=1,曲面z=xy 在（1，2，2）的法向量为(p0,q0,-1)=(2,1,-1),切平面方程是z-2=p0(x-1)+q0(y-2)即z-2=2(x-1)+1(y-2)

2023-05-15 07:54:001

法向量如何求？

1)首先从简单开始,如果是平面F(x,y)=0一般形式是Ax+By+C=0法向量是(A,B).因为任意一点(x0,y0)在平面上,A*x0+B*y0+C=0那么A*(x-x0)+B*(y-y0)=0,即向量(A,B)*(x-x0,y-y0)=02)对于一般曲面 F(x,y,z,……)=0两边微分(偏导用大写D),有dF=DF/DX*dx + DF/DY*dy + DF/DZ*dz + ……= d0 = 0那么向量(DF/DX ,DF/DY ,DF/DZ ,……) * (dx ,dy ,dz,……)=0其中向量(dx ,dy ,dz,……)必定在平面上(d是微分嘛,曲面的微小变化量)所以向量(DF/DX ,DF/DY ,DF/DZ ,……) 是曲面的法向量

2023-05-15 07:53:531

高数曲面z=f(x,y)在点(x,y,z)处法向量是(Zx,Zy,-1)还是(-Zx,-Zy,1)

zx-100那弱鸡推力。。。超过它才正常好不。。

2023-05-15 07:53:363

高等数学法向量怎么求？

1)首先从简单开始,如果是平面F(x,y)=0一般形式是Ax+By+C=0法向量是(A,B).因为任意一点(x0,y0)在平面上,A*x0+B*y0+C=0那么A*(x-x0)+B*(y-y0)=0,即向量(A,B)*(x-x0,y-y0)=02)对于一般曲面 F(x,y,z,……)=0两边微分(偏导用大写D),有dF=DF/DX*dx + DF/DY*dy + DF/DZ*dz + ……= d0 = 0那么向量(DF/DX ,DF/DY ,DF/DZ ,……) * (dx ,dy ,dz,……)=0其中向量(dx ,dy ,dz,……)必定在平面上(d是微分嘛,曲面的微小变化量)所以向量(DF/DX ,DF/DY ,DF/DZ ,……) 是曲面的法向量

2023-05-15 07:53:281

曲面法向量都是指向原点的吗，对坐标的曲面积分曲面是如何投影的

曲面法向量不是都指向原点的。曲面法向量是垂直于曲面上的一点处的切线的向量，由此可知曲面法向量的指向取决于切线所在的位置，切线所在的位置取决于切线与曲面相交的所得的切点的位置。 曲面法向量的指向有二：曲面法向量向上时，曲面法向量指向曲面凸的一侧，曲面法向量向下时，曲面法向量指向曲面凹的一侧。下面以球面为例来说明什么是曲面凸的一侧和曲面凹的一侧。 在球面上任意一点作球面的切线，然后过切点作球面的法向量，球面的法向量垂直于切线，当球面的法向量向上时，球面的法向量指向球面凸的一侧（即球面的外侧），当球面的法向量向下时，球面的法向量指向球面凹的一侧（即球面的内侧，内侧即球面所围区域含球心的一侧）。 对坐标的曲面积分曲面的投影，以三维笛卡尔坐标系为例：对坐标的曲面积分曲面在xOy面上投影时，曲面上点的x,y坐标不变，z坐标为0，在xOz面上投影时，曲面上点的x,z坐标不变，y坐标为0,在yOz面上投影时，曲面上点的z,y坐标不变，x坐标为0。对坐标的曲面积分曲面的投影即把曲面上的点投影在平面上，使平面上的投影与曲面上的点的连线与平面垂直。

2023-05-15 07:53:211

曲面求导为切向量还是法向量

是法向量。切向量和法平面对应空间曲线，法向量和切平面对应空间曲面，做偏导都是为了切向量，后者由于法向量与求得的切向量垂直，曲面由无穷曲线组成，所有曲线在这一点处的切线都与法向量垂直，因此是法向量。“曲面可以看作是一条动线(直线或曲线)在空间连续运动所形成的轨迹，形成曲面的动线称为母线。母线在曲面中的任一位置称为曲面的素线，用来控制母线运动的面、线和点称为导面、导线和导点。

2023-05-15 07:53:031

曲面法向量哪一章

1.曲面的法向量有两个，它们互为反向，即（f "x，f ‘y ，-1）和（-f "x，-f ‘y ，1）2.因为它要与z轴的夹角是正的那个，所以就是第二个（-f "x，-f ‘y ，1）

2023-05-15 07:52:491

平行曲面的法向量和原曲面法向量的关系

（1）两个法向量角度关系：平行曲面的法向量和原曲面法向量角度为相等。（2）两个法向量方向关系：平行曲面的法向量和原曲面法向量方向相向或反向，即对应面的法向量同向或反向。

2023-05-15 07:52:421

如何确定空间曲面切平面的法向量和法线的方向向量

通过以下步骤可以完成：确定曲面上某一点的切平面。可以通过求曲面在该点的切向量，然后将该向量作为平面的法向量，来确定切平面的方程。确定切平面的法向量。对于平面方程 Ax+By+Cz+D=0，法向量为 (A,B,C)。确定法线的方向向量。法线的方向向量可以通过选定切平面上任意一点，然后连接该点与曲面上该点相邻两点的向量，再将该向量与切平面的法向量叉积得到。这样得到的向量即为法线的方向向量。需要注意的是，法向量和法线的方向向量都是垂直于切平面的。

2023-05-15 07:52:071

曲线方程的切向量方程怎么求?曲面方程的法向量方程怎么求?

对于曲线的切向量,如果由参数方程给出,则变量分别对参数求导即可,如果是由方程组给出,一般可以其他变量对某个变量的隐函数存在,因而此时把其他变量都看做这个变量的函数对方程组的各方程对这个变量求导,解出其他变量对这个变量的函数的导数,由于其他变量都以这个变量做参数,因而可按参数方程的方法给出切向量方程,再将该点坐标带入即可得到切向量. 对于曲面方程的法向量,只需将方程分别对各变量求导,再将该点坐标带入即可的法向量. 说的可能比较抽象,你只需找几个例子结合我的理解,应该可以了,我也在复习这些东西相互学习,不懂的互相交流.

2023-05-15 07:52:001

高数曲面z=f(x,y)在点(x,y,z)处法向量是(Zx,Zy,-1)还是(-Zx,-Zy,1)

法向量有无数个.你说的这两个法向量是两个代表.一个是外法向量,一个是内法向量.正1表示向上,负1表示向下.外和内由被积分曲面的弯曲确定.这都是常识啊,这里面好几个小朋友瞎说...

2023-05-15 07:51:541

为什么对曲面而言，求各变量在某一点的偏导数，即为这一点的法向量

参考上述过程。

2023-05-15 07:51:392

如何判断曲面上某点处的法向量是指向曲面内侧还是外侧啊？？？？

其实内外是相对的了。的意思是在用于高斯定理的时候吧，那个曲面外侧就是垂直于曲面所包围的区域，然后指向外边。这是相对于封闭曲面来说的。如果是不封闭的曲面，一般都说曲面上侧或者下侧。将曲面写成参数的形式：z=f(x,y)，再求它的偏导数：∂f/∂x和∂f/∂y，这两个向量构成了切平面的一组基，所以法向量=∂f/∂x×∂f/∂y/||∂f/∂x×∂f/∂y||。扩展资料：外法线指向曲面外侧，内法线指向内侧。所以考虑切点P处的法线，可以在曲面内侧取一点Q，那么，如果法线方向和向量PQ的夹角大于90°，可以判定其为外法线，反之为内法线。当然，也可以取曲面区域外侧的点进行判断，道理一样。在曲面的每一点都会有一个切平面，切平面就有法向量，也就是与平面垂直的向量，这样就会有两个不同的方向，指向外测就是方向向外的那个呀！参考资料来源：百度百科——法向量

2023-05-15 07:51:251