三角形

只找出了三组面积相同的三角形，第四组还真没找出来

45度直角三角形边长关系是：斜边是直角边的根号2倍。45度直角三角形边长公式：两条直角边相等；两个直角相等。 例如：假设45°角所对的边为a，那么另一条斜边也是a，斜边就是根号2a。两直角边相等，斜边为直角边的√2倍。为等腰直角三角形。a的平方加a的平方等于c的平方。直角三角形直角三角形分为两种情况，有普通的直角三角形，还有等腰直角三角形（特殊情况)在直角三角形中，与直角相邻的两条边称为直角边，直角所对的边称为斜边。直角三角形直角所对的边也叫作“弦”。若两条直角边不一样长，短的那条边叫作“勾”，长的那条边叫作“股”。等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。以上内容参考：百度百科——直角三角形

∵45度直角三角形是等腰直角三角形，∴45度直角三角形的边长关系是:斜边=直角边的√2倍。

直角三角形的两个锐角互余，有两个互余的三角形是角的直角三角形，直角三角形的两条边的对应边的平方和等于斜边的平方。

直角边和斜边的关系为斜边等于直角边的√2倍。

把一块有一角是45度的直角三角板，绕直角边旋转一周，得到的是（圆锥体）。三角形的直角边长是5厘米，那么得到的形体的体积是（130.8立方厘米）

三角形ABC中，D,E分别是BC,AC中点（重心是三条中线的交点），AD与BE交于O点，求证：AO=2OD方法：延长OD到F，使DF=OD,可得三角形ODB全等于三角形FDC,可得OB\CF,则OE\CF,可得OE是三角形ACF的中位线，可得AO=OF=2OD

过重心 作底边的平行线将三角形分成一个三角形和一个梯形这两部分面积应该相等可以设这条平行线将高分成两部分x y三角形面积为 x*[x/(x+y)]*a/2梯形面积为 y*{[x/(x+y)]*a+a}/2两部分面积相等 解得 x=2y即x:y=2:1根据平行线截线段成比例重心将中线分成两部分比也是2:1

画任意一个三角形ABC，垂心为D，外心为E，设B垂AC于F，C垂AB于H，做△ABC的外接圆,ABC为三顶点abc为三内角S为△ABC的面积由正弦定理AB/sinc=BC/sina=AC/sinb=2R由图像得∠c=∠BEH∴EH=Rcosc=AB/(2tanc)CD=CF/cos∠ACH=BCcosc/(CH/AC)=AC*BC*cosc/CHAC*BCsinc/2=S=AB*CH/2代入上式得CD=AB/tanc=2DH∴命题得证

三角形ABC，BD和CE分别是中线，相交于F。 连接DE， 因为DE是中位线。所以：DE||BC△DEF∽△BCF DF:FB=DE:BC=1:2 FB=2FD

关注下

就是重心的一个性质，可以利用中位线构建相似三角形来证明

简单分析一下，详情如图所示

简单分析一下，答案如图所示

过E做EF∥BD交AC于F，图中AE，BD为中线，交点O，则E，D为中点，EF为△BCD的中位线，所以F为CD中点，即F为AC的三等分点，那么AD=2CD结果就有啦：AO=2OE

过重心 作底边的平行线将三角形分成一个三角形和一个梯形这两部分面积应该相等可以设这条平行线将高分成两部分x y三角形面积为 x*[x/(x+y)]*a/2梯形面积为 y*{[x/(x+y)]*a+a}/2两部分面积相等 解得 x=2y即x:y=2:1根据平行线截线段成比例重心将中线分成两部分比也是2:1。

您好，

就是三角形的重心定理

过重心 作底边的平行线将三角形分成一个三角形和一个梯形这两部分面积应该相等可以设这条平行线将高分成两部分x y三角形面积为 x*[x/(x+y)]*a/2梯形面积为 y*{[x/(x+y)]*a+a}/2两部分面积相等 解得 x=2y即x:y=2:1根据平行线截线段成比例重心将中线分成两部分比也是2:1

如图在菱形abcd中ef分别是bccd上的点且角b=角af=60°求证:△aef是等边三角形

如图！

因为∠BAD=120°，△AEF为正三角形，根据菱形的性质和等边三角形的判定，菱形ABCD的内接正三角形AEF的个数为无数个．故选D．

令∠B为x,∠BAE为y,则∠C=60+2y, 在△ABE中,因为AB=AE,所以∠AEB=∠B=x, 所以2x+y=180, 在△CEF中,∠C=∠DAB=60+2y,∠CEF=∠CFE=180-x-60=120-x, 所以60+2y+2*（120-x）=180, 解得x=80度,y=20度

(1)首先需要作一条辅助线，连接AC。∵ ABCD为菱形，且∠D=60°∴ ΔABC为等边三角形，AC=AB∵∠CAE+∠EAB=60° ∠FAC+∠CAE=60°∴ ∠EAB=∠FAC又∵ AF=AE∴ΔACF ≌ ΔABE CF=BE(2) 若AE=6，BE=10，CE=8；∵ BE=CF=10,AE=EF=6, 且 EF2+CE2=CF2∴∠CEF=90°∵∠AEC=∠AEF+∠CEF,且 ∠AEF=60°∴∠AEC=90°+60°=150°

第一问连接AC就行。第二问四边形面积等于菱形的一半。三角形CEF大小取决于三角形AEF，三角形AEF的边长最小2√3，因为那几个点不重合，边长最大不超过4

因为BC∥AD所以∠BAD+∠B=180°因为∠BAD=2∠B所以有∠B=60°因为四边形ABCD为菱形所以AB=BC所以△ABC为等边三角形∵ABCD是菱形，∴AB＝BC，（1）∠A=∠C，∠B=∠D，又∵ ∠A=2∠B∴∠B=36°0/6=60°，（2）有（1）（2）得证性质（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）

设∠Fu2081PFu2082=α双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1因为P在双曲线上，由定义|PFu2081-PFu2082|=2a在焦点三角形中，由余弦定理得Fu2081Fu2082的平方=PFu2081平方+PFu2082平方-2PFu2081PFu2082cosα =|PFu2081-PFu2082|平方+2PFu2081PFu2082-2PFu2081PFu2082cosα(2c)^2=(2a)^2+2PFu2081PFu2082-2PFu2081PFu2082cosαPFu2081PFu2082=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα) =2b^2/(1-cosα)三角形的面积公式=1/2PFu2081PFu2082sinα =b^2sinα/(1-cosα) =b^2cot(α/2)

设∠Fu2081PFu2082=α 双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1 因为P在双曲线上,由定义|PFu2081-PFu2082|=2a 在焦点三角形中,由余弦定理得 Fu2081Fu2082的平方=PFu2081平方+PFu2082平方-2PFu2081PFu2082cosα =|PFu2081-PFu2082|平方+2PFu2081PFu2082-2PFu2081PFu2082cosα (2c)^2=(2a)^2+2PFu2081PFu2082-2PFu2081PFu2082cosα PFu2081PFu2082=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα) =2b^2/(1-cosα) 三角形的面积公式=1/2PFu2081PFu2082sinα =b^2sinα/(1-cosα) =b^2cot(α/2)

【题1】 已知F1，F2是双曲线4(x2)－y2＝1的两个焦点，P是双曲线上一点，且∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是(　　)．A．1 B．2(5) C．2 D．A　解析：解法一：设|PF1|＝d1，|PF2|＝d2，[来源:学_科_网]由双曲线的定义可知|d1－d2|＝4．又∠F1PF2＝90°，于是有d1(2)＋d2(2)＝|F1F2|2＝20，因此，＝2(1)d1d2＝4(1)(d1(2)＋d2(2)－|d1－d2|2)＝1．解法二：由4(x2)－y2＝1，知|F1F2|＝2．设P点的纵坐标为yP，由于∠F1PF2＝90°，则P在以|F1F2|为直径的圆上，即在x2＋y2＝5上．[来源:学科网]由x2－4y2＝4，(x2＋y2＝5，)消去x得|yP|＝5(5)．故△F1PF2的面积S＝2(1)|F1F2|·|yP|＝1．【题2】 已知有相同两焦点F1、F2的椭圆m(x2)＋y2＝1(m>1)和双曲线n(x2)－y2＝1(n>0)，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是(　　)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．随m、n变化而变化【解析】　∵|PF1|＋|PF2|＝2，|PF1|－|PF2|＝±2，又m－1＝n＋1，∴|PF1|2＋|PF2|2＝2(m＋n)＝4(m－1)＝|F1F2|2.【答案】　B【题3】 已知双曲线a2(x2)－b2(y2)＝1(a>0，b>0)，其焦点为F1、F2，过F1作直线交双曲线同一支于A、B两点，且|AB|＝m，则△ABF2的周长是(　　)A．4a　　　　　　　　 B．4a－mC．4a＋2m D．4a－2m[答案]　C【题4】 已知双曲线9(x2)－16(y2)＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是(　　)A．12　　　B．16　　　C．24　　　D．32[答案]　B[解析]　由定义||PF1|－|PF2||＝6，∴|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝36，∵|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝100，∴|PF1||PF2|＝32，∴S△PF1F2＝2(1)|PF1|·|PF2|＝16.【题5】 已知双曲线C：9(x2)－16(y2)＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|＝|F1F2|，则△PF1F2的面积等于(　　)A．24　　　 B．36　　　 C．48　　　 D．96[答案]　C[解析]　依题意得|PF2|＝|F1F2|＝10，由双曲线的定义得|PF1|－|PF2|＝6，∴|PF1|＝16，因此△PF1F2的面积等于2(1)×16×2(16)＝48，选C.【题6】 已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，P点在C上，∠F1PF2＝60°，则P到x轴的距离为(　　)A.2(3) B.2(6)C. D.解析　设|PF1|＝m，|PF2|＝n，不妨设m>n，P(x，y)，|PF1|－|PF2|＝m－n＝2.在△F1PF2中，由余弦定理得(2)2＝m2＋n2－2mncos60°，∴8＝(m－n)2＋mn.∴mn＝4.由△F1PF2的面积相等，得2(1)×2×|y|＝2(1)mnsin60°，即|y|＝2(1)×4×2(3).∴|y|＝2(6).即P到x轴的距离为2(6).答案　B【题7】 椭圆49(y2)＋24(x2)＝1与双曲线y2－24(x2)＝1有公共点P，则P与双曲线两焦点连线构成三角形的面积为 (　　)A．48 B．24C．24 D．12解析：由已知得椭圆与双曲线具有共同的焦点F1(0,5)和F2(0，－5)，又由椭圆与双曲线的定义可得||PF1|－|PF2||＝2，(|PF1|＋|PF2|＝14，)所以|PF2|＝6，(|PF1|＝8，)或|PF2|＝8.(|PF1|＝6，)又|F1F2|＝10，∴△PF1F2为直角三角形，∠F1PF2＝90°.因此△PF1F2的面积S＝2(1)|PF1||PF2|＝2(1)×6×8＝24.答案：B【题8】 已知点P是双曲线a2(x2)－b2(y2)＝1(a>0，b>0)右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1＝S△IPF2＋2(1)S△IF1F2成立，则双曲线的离心率为(　　)A．4　　　B．2(5)　　　C．2　　　D．3(5)【解析】　由S△IPF1＝S△IPF2＋2(1)S△IF1F2得，|PF1|＝|PF2|＋2(1)×2c，P是右支上的点，所以|PF1|＝|PF2|＋2a，即有2(1)×2c＝2a，e＝2，选C.【答案】　C

【题1】已知f1，f2是双曲线4(x2)－y2＝1的两个焦点，p是双曲线上一点，且∠f1pf2＝90°，则△f1pf2的面积是(　　)．a．1b．2(5)c．2d．a　解析：解法一：设|pf1|＝d1，|pf2|＝d2，[来源:学_科_网]由双曲线的定义可知|d1－d2|＝4．又∠f1pf2＝90°，于是有d1(2)＋d2(2)＝|f1f2|2＝20，因此，＝2(1)d1d2＝4(1)(d1(2)＋d2(2)－|d1－d2|2)＝1．解法二：由4(x2)－y2＝1，知|f1f2|＝2．设p点的纵坐标为yp，由于∠f1pf2＝90°，则p在以|f1f2|为直径的圆上，即在x2＋y2＝5上．[来源:学科网]由x2－4y2＝4，(x2＋y2＝5，)消去x得|yp|＝5(5)．故△f1pf2的面积s＝2(1)|f1f2|·|yp|＝1．【题2】已知有相同两焦点f1、f2的椭圆m(x2)＋y2＝1(m>1)和双曲线n(x2)－y2＝1(n>0)，p是它们的一个交点，则△f1pf2的形状是(　　)a．锐角三角形b．直角三角形c．钝角三角形d．随m、n变化而变化【解析】　∵|pf1|＋|pf2|＝2，|pf1|－|pf2|＝±2，又m－1＝n＋1，∴|pf1|2＋|pf2|2＝2(m＋n)＝4(m－1)＝|f1f2|2.【答案】　b【题3】已知双曲线a2(x2)－b2(y2)＝1(a>0，b>0)，其焦点为f1、f2，过f1作直线交双曲线同一支于a、b两点，且|ab|＝m，则△abf2的周长是(　　)a．4a　　　　　　　　b．4a－mc．4a＋2md．4a－2m[答案]　c【题4】已知双曲线9(x2)－16(y2)＝1的左、右焦点分别为f1、f2，若双曲线上一点p使∠f1pf2＝90°，则△f1pf2的面积是(　　)a．12　　　b．16　　　c．24　　　d．32[答案]　b[解析]　由定义||pf1|－|pf2||＝6，∴|pf1|2＋|pf2|2－2|pf1|·|pf2|＝36，∵|pf1|2＋|pf2|2＝|f1f2|2＝100，∴|pf1||pf2|＝32，∴s△pf1f2＝2(1)|pf1|·|pf2|＝16.【题5】已知双曲线c：9(x2)－16(y2)＝1的左、右焦点分别为f1、f2，p为c的右支上一点，且|pf2|＝|f1f2|，则△pf1f2的面积等于(　　)a．24　　　b．36　　　c．48　　　d．96[答案]　c[解析]　依题意得|pf2|＝|f1f2|＝10，由双曲线的定义得|pf1|－|pf2|＝6，∴|pf1|＝16，因此△pf1f2的面积等于2(1)×16×2(16)＝48，选c.【题6】已知f1，f2为双曲线c：x2－y2＝1的左、右焦点，p点在c上，∠f1pf2＝60°，则p到x轴的距离为(　　)a.2(3)b.2(6)c.d.解析　设|pf1|＝m，|pf2|＝n，不妨设m>n，p(x，y)，|pf1|－|pf2|＝m－n＝2.在△f1pf2中，由余弦定理得(2)2＝m2＋n2－2mncos60°，∴8＝(m－n)2＋mn.∴mn＝4.由△f1pf2的面积相等，得2(1)×2×|y|＝2(1)mnsin60°，即|y|＝2(1)×4×2(3).∴|y|＝2(6).即p到x轴的距离为2(6).答案　b【题7】椭圆49(y2)＋24(x2)＝1与双曲线y2－24(x2)＝1有公共点p，则p与双曲线两焦点连线构成三角形的面积为(　　)a．48b．24c．24d．12解析：由已知得椭圆与双曲线具有共同的焦点f1(0,5)和f2(0，－5)，又由椭圆与双曲线的定义可得||pf1|－|pf2||＝2，(|pf1|＋|pf2|＝14，)所以|pf2|＝6，(|pf1|＝8，)或|pf2|＝8.(|pf1|＝6，)又|f1f2|＝10，∴△pf1f2为直角三角形，∠f1pf2＝90°.因此△pf1f2的面积s＝2(1)|pf1||pf2|＝2(1)×6×8＝24.答案：b【题8】已知点p是双曲线a2(x2)－b2(y2)＝1(a>0，b>0)右支上一点，f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，i为△pf1f2的内心，若s△ipf1＝s△ipf2＋2(1)s△if1f2成立，则双曲线的离心率为(　　)a．4　　　b．2(5)　　　c．2　　　d．3(5)【解析】　由s△ipf1＝s△ipf2＋2(1)s△if1f2得，|pf1|＝|pf2|＋2(1)×2c，p是右支上的点，所以|pf1|＝|pf2|＋2a，即有2(1)×2c＝2a，e＝2，选c.【答案】　c

双曲线焦点三角形的四个结论如下：双曲线焦点三角形的内切圆与F1F2相切于实轴顶点；且当P点在双曲线左支时，切点为左顶点，且当P点在双曲线右支时，切点为右顶点。一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。1、双曲线焦点三角形的面积公式推导：设∠Fu2081PFu2082=α双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1因为P在双曲线上，由定义|PFu2081-PFu2082|=2a在焦点三角形中，由余弦定理得Fu2081Fu2082的平方=PFu2081平方+PFu2082平方-2PFu2081PFu2082cosα=|PFu2081-PFu2082|平方+2PFu2081PFu2082-2PFu2081PFu2082cosα(2c)^2=(2a)^2+2PFu2081PFu2082-2PFu2081PFu2082cosαPFu2081PFu2082=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα)=2b^2/(1-cosα)焦点三角形的面积公式=1/2PFu2081PFu2082sinα=b^2sinα/(1-cosα)=b^2cot(α/2)=b^2/tan（θ/2）2、双曲线焦点三角形的内切圆与F1F2相切于实轴顶点；且当P点在双曲线左支时，切点为左顶点，且当P点在双曲线右支时，切点为右顶点。

Su25b3PF1F2=b^2cot(u03b8/2).

没法算，没有内角角度

已知b^2=ac=a^2—c^2+bc，判断三角形形状。ac=a^2—c^2+bc则ac-bc=a^2-c^2， c(a-b)=a^2-c^2b^2=ac，则c=b^2/a，代入上式可得：b^2/a * (a-b)=a^2-b^4/a^2ab^2*(a-b)=a^4-b^4ab^2*(a-b)=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)(a-b)( (a^2+b^2)(a+b) - ab^2)=0(a-b)(a^3+a^2b+b^3)=0∴a=b因为b^2=ac，所以b=ca=b=c所以三角形是等边三角形。

BC/AB=CD/AC CD=12/5

图呢？角一~角五是哪个角？

对于给定的三角形ABC，我们知道点A到BC的距离为3，∠BAC=120度。要求三角形ABC的面积最小值，我们可以使用三角形面积公式：面积 = 1/2 * 底边长度 * 高。根据题目，我们可以确定底边为BC，高为点A到BC的距离，即3。而要使三角形ABC的面积最小，实际上就是要使底边和高尽量小。但是∠BAC=120度这个条件限制了底边和高不能取0。因此，我们需要找到一个合适的∠BAC的取值，使得底边和高尽量小。在三角形中，当∠BAC=120度时，利用三角形的不等式性质，可以得到底边和高的长度都达到最小值，此时三角形ABC为等边三角形，且面积最小。因此，在给定的条件下，三角形ABC的面积最小值为等边三角形的面积，即以BC为底边，高为3的等边三角形的面积。根据等边三角形的公式，面积 = sqrt(3)/4 * BC^2。注意: 如果图中给出的信息不完整或有误，请提供更多信息以便准确计算。

解： ⑴见图 作法：在三角形ABC内部作∠BDE＝∠CDF＝60度，角的两边分别交AB、AC于E、F，连接EF 则三角形DEF就是所要求作的等边三角形 ⑵平行。理由： 因为AB＝AC 所以∠B＝∠C 因为D是BC中点 所以BD＝CD 因为∠BDE＝∠CDF＝60度 所以△BDE≌△CDF（ASA），∠EDF＝60度 所以DE＝DF 所以三角形DEF是等边三角形 所以∠BDE＝∠DEF＝60度 所以EF//BC ⑶可能。∠A＝120度 证明要点： 因为EF与BC不平行， 所以AE≠AF，不妨设AE＞AF 过F作FG//BC，交AB于G，连接DG 容易证明△BDG≌△CDF 所以DG＝DF＝DE，∠BGD＝∠CFD 由DE＝DG得∠DEG＝∠DGE 所以∠DEG＝∠CFD 所以A、E、D、F四点共圆 所以∠A＋∠EDF＝180度 所以∠A＝120度

100

80

(1)∵ BAC=30°，角DAE=105° ∴ ∠DAB+∠CAE= 105°-30°=75° ∠ABC=∠ACB= 75° 又∵ ∠ABC=∠D+∠DAB ∠ACB=∠E+∠CAE ∴∠D=∠CAE ∠DAB=∠CEA ∠ABD=∠ACE ∴ △ADB∽△EAC ∴ AB:CE=BD:AC 1:y=x:1 xy=1 ∴ y与x之间的函数关系式是:y=1/x (2)如果y=1/x还成立 则 y:1=1:x y:AB=AC:x ∠ABD=∠ACE ∴ △ADB∽△EAC 又 ∵ ∠D+∠DAB=(180°-α )/2 ∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=β-α ∴ 2β-α=180° ∴ 当α，β满足2β-α=180°时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立

bc长为3，连接be

解：由题意可得：因为√3a=2bsinA所以a/sinA=2b/√3在三角形ABC中由正弦定理可得：a/sinA=b/sinB所以2b/√3=b/sinB所以sinB=√3/2因为三角形ABC为锐角三角形所以B=60度所以tanB=tan60°=√3在三角形ABC中由余弦定理可得：cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2又a+c=5，且b=根号7所以(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=25所以a^2+c^2=25-2ac所以(25-2ac-7)/2ac=1/2所以ac=6所以三角形的面积S=acsinB/2=3sinB=3√3/2

将△APC绕A点旋转60°使AC与AB重合,得到△AP"B. 连接P"P,则AP"P为正三角形；P"PB为直角三角形(P"P=3,PB=4,P"B=5). 得：∠APB=∠将△APC绕A点旋转60°使AC与AB重合,得到△AP"B. 连接P"P,则AP"P为正三角形；P"PB为直角三角形(P"P=3,PB=4,P"B=5). 得：∠APB=∠APP"+∠P"PB=60°+90°=150°.APP"+∠P"PB=60°+90°=150°.

在锐角三角形ABC中,根号3a=2csinA（1）确定角C大小.(2)若c=根号7,且三角形ABC的面积为3倍根号2/2,求a+b的值.（1）由√3sinA=2sinCsinA因为sinA≠0,所以sinC=√3/2因为锐角三角形,C＝60度（2）S=0.5absinC=ab√3/4=3√2/2ab=6c^2=a^2+b^2-2abcosC7=a^2+b^2-ab=a^2+b^2-6a^2+b^2=13=(a+b)^2-2ab=(a+b)^2-12(a+b)^2=25,a+b=5

图呢？？？

A, B, C三点不共线确定一平面ABC, 因为Q 在直线BC 上所以在平面ABC 上同理PR 也在平面ABC 上，又因为QPC 在平面α

BD/AB=Sin角BAD/Sin角ADBCD/AC=Sin角CAD/Sin角ADCADB与ADC互补，SinADB=SinADC角BAD=角CAD得BD/AB=CD/ACBD/CD=2，SABD=2/3SABCSABC=9/2

一。证明：在△EBC和△DBC的：罪（2β+γ）/sin2β= BC / CE = BC / BD = SIN（β+2γ）/sin2γ评论，∴2sinβcosβsin（β+ 2γ） - 2sinγcosγsin（2β+γ）= 0 →sinβSIN2（β+γ）+罪2γ] - sinγ[SIN2（β+γ）+sin2β] = 0（产品和差异）的→SIN2（β+γ）sinβ-sinγ] 2sinβsinγ[cosγ-cosβ] = 0（重新分组，提取公因子）的 →罪[（β-γ）/ 2] [SIN2（β+γ）余弦[（β+γ）/ 2] + 2sinβsinγsin[（β+γ）/ 2] = 0（和差速曲线）∴sin[（β-γ）/ 2] = 0 中国 2。 △ABC中，BD，CE是一个平分线，BD = CE; 公元前×BA-DC×DA = CB×CA-EB×EA 即公元前×（BE + AE）-DC×DA = CB×（CD + AD）-EB×EA下载及BC×AD = BA×CD，CB×AE = CA×BE 整理BC×BE +（CD + DA）×BE-DC×DA = CB×CD +（BE + EA）×CD-EB×EA Shift键并保太（BE-CD）（BC + EA + DA）= 0 所以BE = CD 情况下是很容易证明AB = AC BR> 三种。坐落在三角形ABC $ $，$ BC =一个$，$ CA = B $，$ AB = C $和$ BD $和$ CE $两内角平分线，然后 $ BD ^ 2 = AB （1-C ^ 2 /（A"+ B）^ 2）$，$ CE ^ 2 = AC（1-B ^ 2 /（A"+ C）^ 2）$，为$ BD = CD $，所以 $从头（1-C ^ 2 /（一个"+二）^ 2）-ac（1-B ^ 2 /（一个"+三）^ 2）= 0 $，则式除法的两侧$ A $，分子分解的公分母后，所得到的分子是 $（BC）（A + B + C）（一个^ 3 +（一^ 2 + BC）（B + C）+ 3ABC）$，所以只有$ BC = 0 $，命题得证。 中国四，建立一个三角形ABC，角B，C角平分线是BE，CD 的∠BEF=∠BCD;和EF = BC ∵BE= DC ∴△BEF≌△DCB，BF = BD，∠BDC=∠EBF设置∠ABE=∠EBC=α，∠ACD=∠DCB=β BR>∠FBC =∠BDC+α= 180°-2α-β+α= 180° - （α+β）; ∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α= 180° - （α+β）; ∴∠FBC=∠CEF∵2α+2β<180°，∴α+β<90°∴∠FBC=∠CEF> 90°∴通过C点的。垂直FB和在F垂直点为CE和CE将在延长线的FB 踏板组，分别的G，H; ∠HEF=∠CBG; ∵BC= EF，∴Rt△CGB≌Rt△FHE ∴CG= FH，BC = HE 连接CF ∵CF= FC，FH = CG ∴ RT△CGF≌△FHC ∴FG= CH，∴BF= CE，∴CE= BD ∵BD= CE，BC = CB，∴△BDC≌△CEB ∴∠ABC=∠ACB ∴AB= AC 中国六点△ABC，是已知的，CF是∠B，∠C平分线，BE = CF.求证：一套AB≠AC的AB = AC 证明，不妨设AB> AC，所以∠ACB>∠ABC，从而∠BCF=∠FCE=∠ACB/ 2>∠ABC/ 2 =∠CBE =。 ∠EBF。 在△BCF和△CBE，因为BC = BC，BE = CF，∠BCF>∠CBE。 所以BF> CE。 （1）为平行四边形BEGF，然后∠EBF=∠FGC，EG = BF，FG = BE = CF，即使CG，所以△FCG为等腰三角形，所以∠FCG=∠FGC。 因为∠FCE>∠FGE，所以∠ECG<∠EGC。 可能因此CE> EG = BF。 （2）显然（1）和（2）的矛盾，假定AB≠交流不成立，那么必须有AB = AC。 证明II在△ABC中，假设∠B≥∠C，可以取少许f在CF“，所以∠F"BE=∠ECF"，这CF≥CF”。 扩展BF“AC AC在A"，由∠BA"E="在那里，ΔA"BE∽ΔA"CF”∠CA"F。 所以A"B / A"C = BE / CF"≥BE/ CF = 1 则△A"BC，并通过A"B≥A"C，太:. ∠A"CB≥∠A"BC，即∠C≥（∠B+∠C）/ 2，所以∠B≤∠C。 然后根据假设∠B≥∠C，即∠B=∠C。 所以△ABC是一个等腰三角形。 中国七，2cosα/ BE = 1 / BC + 1 / AB 中国2cosβ/ CD = 1 / BC + 1 / AC 中国如果α>β可以推出AB> AC矛盾！ 中国如果α<β可以推出AB <AC矛盾！ 中国所以AB = AC

这道题是要求什么呢？我想你是想求边长或角吧！而且题目也写错了，sin角BAD=5分之13，cos角ADC=3分之5，都是错的啊？希望将题目补充完整～

图呢？没图没法解。

在三角形abc中 因为角1等于角二，所以角B等于角C，所以AB等于AC

没看懂。。。。m,n是什么东西。。。向量？？？

3/2 由角平分线定理 AC/AD=BC/BD

作AD垂直BC交BC于D得BD＝根号三a/2，CD＝BC-BD=根号三a/2=BD所以三角形ABC为等腰三角形，角C=角B=30度

1.因为正三角形ABD和ACE，所以AD=AB，AC=AE，角DAC=角BAE，所以三角形DAC全等于三角形BAE（SAS）。所以BE=DC2.因为三角形DAC全等于三角形BAE，所以角CDA等于角ABE，设AB与CD相交于M点，所以角BMC等于角AM（对顶角相等）所以角BFD=角DAB=60度。

设∠A=X°,则∠AED=X°∠EBD=∠BDE=1/2X°(外角性质)∠BDC=∠BCD=﹙180°-X﹚／2=90°-1/2X°∠ADE=180°-2X°∵∠ADE+∠EDB+∠BDC=180°∴180-2X°+1/2X°+90°-1/2X°=180°∴X=45°，即∠A=45°

没法证明。

2。在该三角形内的概率相等，所以应该是其面积分之一，那就是2。边际密度函数的求解，本质就是考察积分，只要记住边缘概率密度就是对联合密度函数求积分，当求关于Y的边际密度函数时就是对于f（x，y）的联合密度函数关于X求积分，求Y的边际密度函数则同理。第二部分是求随机变量函数的密度，一般用分布函数法，即先用定义求出分布函数，再求导得到相应的概率密度。扩展资料：注意事项：如果随机变量服从正态分布：利用公式即可由概率密度求分布函数。如果随机变量服从均匀分布：利用公式即可由概率密度求分布函数。如果随机变量服从指数分布：利用公式即可由概率密度求分布函数。对于Y=g(X)，X为离散变量，Y为连续变量，先明确定义。概率密度虽然是概率分布函数求导过后的函数，但概率密度经过积分后的函数不一定是概率分布函数。参考资料来源：百度百科-概率密度

3

看顶点。A对的边是a（BC），B对的边是b （AC） ，C对的边是c（AB）。

有图吗 / 求

根据三角形正弦定理可知：b/sinB=a/sinA,又已知b/sinB=a/cosA，所以sinA=cosA，所以A=45度（A小于180度），所以B=135-C所以根号二sinB－cosC=根2sin（135-C）-cosC=sinC，因为C大于0度且小于135度，所以sinC大于0且小于等于1。

解：过E作EF⊥BC交BC于点F，由ED=EC可知DF=CF，在Rt△EFB中，BE=AB-AE=3-1=2，可得BF=12BE=1，所以CF=BC-BF=3-1=2，所以CD=2CF=4．

1)cosB=√3/3 sin(A+B)=sinC=√6/9,ac=2√3sinB=√6/3,√6/3>√6/9cosC=5√3/9 sinA= sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=√6/3*5√3/9+√3/3*√6/9=2√2/3sinA=2√2/32)b/c=sinB/sinC=√6/3/√6/9b=3cb^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-2*2√3*√3/3=a^2+c^2-4b^2=a^2+c^-49c^2=12/c^2+c^2 - 42c^4+c^2-3=0(2c^2+3)(c^2-1)=0c^2=1c=1即有，sinA=2√2/3，c=1

土是正确的吗？？？

解：a=b=2∴ A=B=30°∴ C=180°-30°-30°=120°利用正弦定理b/sinB=c/sinCc=bsinC/sinB =2*sin120°/sin30° =2*（√3/2）/（1/2)=2√3综上 A=30°，C=120°，c=2√3

（1）由正弦定理得：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r (r为三角形ABC外接圆的半径）所以：sinA=a/2r sinB=b/2r sinC=c/2r因为(b-c)sinB=asinA-csinC所以bsinB-csinB=asinA-csinCb^2+c^2-a^2=bc由余弦定理得：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc所以cosA=1/2所以角A=30度（2）因为角A=60度，角A+角B+角C=180度因为sinC-cos(B+π/6)=1/2所以：sinC-cos(150-C)=1/2sinC-cos150*cosC-sin150*sinC=1/2cosC=根号3/2所以角C=60度角B=90度（3）因为角A=60度 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc因为a=根号7所以:b^2+c^2-a^2=bc因为b+c=5b=5-c把b=5-c代入b^2+c^2-7=bc并解得：b=2 c=3（不合题意，应舍去）b=3 c=2cosB=(a^2+c^2-b^2)/2accosB=1/2倍根号7因为AD是三角形ABC的中线所以BD=根号7/2在三角形ADB中，由余弦定理得：AD^2=c^2+BD^2-2*BD*c*cos角BAD^2=4+7/4-2*根号7/2*2*1/2倍根号7所以AD=根号19/2

b/(a-b)=sin2C/(sinA-sin2C)(a-b)/b=(sinA-sin2C)/sin2ca/b-1=sinA/sin2C-1a/b=sinA/sin2c,a/sinA=b/sin2C根据正弦定理，a/sinA=b/sinBb/sin2C=b/sinBsin2C=sinB,π/3<C<π/2,2π/3<2C<π虽然sin2C和sinB相等，但不能肯定2C=B!2C肯定是钝角，但并不能说明B也是钝角！如果B=2C，2π/3<B<π，则π<B+C<3π/2，与三角形内角和是180度是矛盾的！只有B=π-2C，B<π/3,很明显A也只能是锐角，因此三角形只能是锐角三角形。2、B=π-2C,A+B=π-C,A=C，三角形是等腰三角形，B是顶角，|BA+BC|=2,AC边上的高BH，|BH|=1，cosB/2=|BH|/|BA|=1/|BA|,cosB=2(cosB/2)^2-1=2/BA^2-1,BA·BC=|BA|*|BC|cosB=BA^2*(2/BA^2-1)=2-c^2 等腰三角形底边高是1，底边不定，向量积也不定。

奇怪，题中没说，图上怎么有个直角符号？

由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC，——》(a+b)/c=(sinA+sinB)/sinC，a+b=√3c*sinA+c*cosA，——》sinA+sinB=sinA+sin(A+B)=√3sinAsinC+cosAsinC，——》sinA+sinAcosC+cosAsinC=√3sinAsinC+cosAsinC，——》1+cosC=√3sinC，——》√3sinC-cosC=2sin(C-π/6)=1，——》C-π/6=π/6，——》C=π/3。

如图，在等腰△ABC中，AB=AC,BD为AC上的中线， 设AB=x,若AB+AD=12,BC+CD=15, 则AD=CD=12-x,BC=15-CD=15-(12-x)=3+x, 由于AC=BC，即2AD=BC, 故2(12-x)=3+x,解得x=7, 即AB=7CM,AC=2(12-x)=10CM,BC=AC=10CM, 若AB+AD=15,BC+CD=12, 则解得AB=11CM,AC=BC=8CM, 所以各边的长分别为7CM,10CM,10CM或11CM,8CM,8CM.

dsdaasd dsdsads

（1）∠BGD=∠FGE=∠BCA=45°∠GBD=∠EBC △BGD∽△BCEBD:BE=BG:BCBDu2022BC=BGu2022BE（2）△BAD∽△BCABDu2022BC=BAu2022BA=BGu2022BE△BGA∽△BAE∠BGA=∠BAC=90 °AG⊥BE

一般ABC代表顶点分别为A、B、C的三角形的角。abc代表这三个角对应的边（对边）。

这道题在《平几纲目》书中440题有9种几何解法.有不会的几何题，可到《平几纲目》贴吧去问

用余弦定理, b平方=a平方+c平方-2ac*cosB=(3倍的根号下3)平方+2平方-2*2*（3倍的根号下3)*cos150=49 所以b=7 三角形ABC的面积=a*c*sinB/2=（3倍的根号下3）*2/2/2=(3倍的根号下3)/2