圆锥

应该是x=zsin(wt)吧用消元法x=vt sin (wt) y=vt cos (wt) y/x=tan (wt)……（1）x^2+y^2=(vt)^2vt=(x^2+y^2)^1/2……（2）（2）代入（1）y/x=tan (w/v * (x^2+y^2)^1/2 )

圆锥螺旋线方程 设某一底圆半径为Rb,锥度为T的圆锥(后称之为基圆锥)面上有一点M,当M点沿圆锥面作螺旋运动时,则M点的轨迹为一条圆锥螺旋线。如果M的起点M0的Z坐标为Z0(参见图1),那么M点的圆锥螺旋线方程可表示为:图1 圆锥螺旋线形成 （1）式中: P——螺距; θ——螺旋运动角参变量; β——圆锥面半顶角。http://cache.baidu.com/c?word=%D4%B2%D7%B6%3B%C2%DD%D0%FD%3B%CF%DF%3B%B7%BD%B3%CC&url=http%3A//yomi%2Evicp%2Enet/wf/%7Ekjqk/jxsj/jxsj99/jxsj9901/990109%2Ehtm&b=0&a=135&user=baidu

圆锥螺旋线方程 设某一底圆半径为Rb,锥度为T的圆锥(后称之为基圆锥)面上有一点M,当M点沿圆锥面作螺旋运动时,则M点的轨迹为一条圆锥螺旋线.如果M的起点M0的Z坐标为Z0(参见图1),那么M点的圆锥螺旋线方程可表示为: 图1 圆锥螺旋线形成 （1） 式中: P——螺距; θ——螺旋运动角参变量; β——圆锥面半顶角. http://cache.baidu.com/c?word=%D4%B2%D7%B6%3B%C2%DD%D0%FD%3B%CF%DF%3B%B7%BD%B3%CC&url=http%3A//yomi%2Evicp%2Enet/wf/%7Ekjqk/jxsj/jxsj99/jxsj9901/990109%2Ehtm&b=0&a=135&user=baidu

求圆锥螺旋线方程 已知圆锥顶半角γ,底半径R,请给出自底圆开始往顶部走的定倾角α螺旋线参数方程。优先圆柱坐标系,笛卡尔坐标系也可以。注:1.请注意初始条件,不要从锥顶开始往锥底走的;2.注意不是... 已知圆锥顶半角γ,底半径R...

让我思考一下

圆锥形沙堆底面半径:6.28/(3.14*2)=1M,圆锥形沙堆体积:1/3*3.14*1*1*0.9=0.942平方米,3厘米=0.03米,能铺:0.942/(4*0.03)=7.85M

半径8÷2=4米沙子体积1/3x4x4x3.14x6=100.48立方米能铺路的长度100.48÷（5x0.02）=100.48÷0.1=1004.8 米

先求半径12.56/3.14/2=2m圆锥形体积3.14*2*2*1.8/3=7.536m^33cm=0.03m7.554/8/0.3=31.4m

我靠，你这是作业吧，要累死人啊

约为2米

3.14×〔4÷2〕的平方×3×1/3×1.7=21。352〔吨〕

解题方法如下，虽然有点麻烦，你可以简化下思路首先需要计算圆锥沙堆的体积。圆锥的体积公式为：V = (1/3) * π * R^2 * h（V表示体积，R表示底面半径，h表示高）已知底面积是28.6平方米，高是3米。从底面积中解出半径：底面积 = π * R^228.6 = π * R^2解出R^2：R^2 ≈ 28.6 / π ≈ 9.1半径R ≈ √9.1 ≈ 3.02米（这里只保留两位小数，以简化计算）接下来计算圆锥的体积：V ≈ (1/3) * π * 3.02^2 * 3 ≈ 28.6 * 3 / 3 ≈ 28.6立方米要用这堆沙在10米宽的路上铺2厘米厚的路面。首先将厚度从厘米转换为米：厚度 = 2厘米 * (1米/100厘米) = 0.02米路面的体积可以表示为：路面体积 = 路面长度 * 路面宽度 * 路面厚度已知沙堆的体积，可以将其用于路面铺设。因此可以将路面体积设置为等于沙堆体积：28.6 = 路面长度 * 10 * 0.02现在需要求解路面长度：路面长度 = 28.6 / (10 * 0.02) ≈ 143米因此，用这堆沙在10米宽的路上铺2厘米厚的路面可以铺约143米。

我是杨敏36CM

由题意知， V= 1 3 πr 2 h， = 1 3 ×3.14×（6.28÷3.14÷2） 2 ×1.5， = 1 3 ×3.14×1×1.5， =1.57（立方米）； 1.57×1.7=2.669≈3（吨）； 答：这堆沙约重3吨．

解：圆锥的直径=12.56/3.14=4(米)圆锥的体积=2x2x3.14x4.8/3=20.096(立方米)2厘米=0.02米铺的公路的长度=20.096/(10x0.02)=100.48(米)答∶这堆沙能铺100.48米。

圆锥底面半径12.56/3.14=4米圆锥底面面积3.14*4*4=50.24平方米圆锥的体积50.24*1.5/3=25.12立方米沙坑体积就是25.12立方米厚度：25.12/4/6=1.046666667米=104.66667厘米整数105厘米沙坑内沙厚105厘米

设能铺x米长则：(15*1.2)/3=8*0.03*x ，解得x=25米

半径=2体积=2*2*3.14*3/3=12.56立方米

12.56*1/3*1.2*1.7=8.5408

10立米=10000000立方厘米4O0米=40000厘米3米=300厘米10000000÷(40000x300)10000000÷40000÷300≈0.8(厘米)

解：用体积相等就行了28.26×3÷3÷（10×0.02）=141.3米

您好 圆锥体积计算是 半径的平方*3.14*高 那么圆锥的体积是1.8 * 1.8 *5 *3.14 = 50.86850.858 * 1.7 = 86.4586 约等于 86

12.56*1.8/3=7.536 2厘米=0.02米 7.536/（10*0.02）=37.68

沙堆的体积：13×3.14×62×1.5，=3.14×12×1.5，=37.68×1.5，=56.52（立方米）；沙的重量：56.52×3=169.56（吨）；答：这堆沙子重169.56吨．

1.5×{1/3×[3.14×（25.12÷2÷3.14)×（25.12÷2÷3.14)]×2}

利用体积相等，12.56×1.8×1/3=0.02×10xx=37.68列式正确

10÷2=5米 1/3X3.14X5X5X(10X1/5)=1/3X157=157/3立方米答：沙堆体积是3分之157立方米。

底面半径10/2＝5米5X5X3.14X1.8X1/3X1.8＝84.78吨

一、求下列圆柱体的体积： 底面半径2厘米, 高10厘米; 底面积4.5平方米 高3.6米; 底面直径3分米, 高4米; 底面周长 6.28米, 高3分米; 二、求下列圆锥体的体积： 底面半径3米, 高12米; 底面积是120平方厘米, 高8厘米; 底面直径8分米, 高1.5米; 底面周长25.12米, 高3分米; 三、求下列圆柱体的表面积: 底面半径是5分米,高20厘米; 底面圆的直径是16厘米,高3厘米; 底面圆的周长是12.56分米,高20厘米; 四、求下列圆柱体的侧面积： 底面半径是4分米,高21厘米; 底面直径是16厘米,高3厘米; 五、求下列各形体的体积: 圆柱体的底面周长18.84分米,高2米 ; 圆锥体的底面直径6米,高20分米; 圆锥体的底面面积12平方米,高2米,与它等底等高的圆柱体体积是多少? 体积是12.56立方米, 底面半径是2分米的圆锥体高是多少分米? 六、应用题的练习: 1、一段圆钢长1.8米,底面半径为5厘米,每立方分米重7.8千克.这段圆钢重多少千克? 2、一个铁皮圆柱体形的油桶,底面直径是6分米,高8分米,这个油桶能装油多少千克?(每立方分米油重0.82千克,得数保留整数) 3、挖一个圆柱体形的蓄水池,从里面量底面周长31.4米,深2.4米.在它的内壁与底面抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?蓄水池能蓄水多少吨? (每立方米水重1吨) 4、一只玻璃缸,底面积15平方分米,水深15厘米,放进一块石头后水面升到18厘米,这块石头体积是多少? 5、一座装满玉米的圆柱体形的粮仓,从里面量底面周长31.4米,高6米.玉米每立方米重740千克,用车运走玉米的 ,还剩下多少吨? 6、一个圆锥形的铅锥,底面直径是8厘米,高7.5厘米,这个铅锥体积是多少? 7、一个圆锥形沙堆, 底面面积12平方米,高2米,每立方米沙重1.7吨,盖房用去这堆沙的 ,还剩下多少吨? 8、一个圆锥形谷堆, 底面周长18.84分米,高2米; 每立方米谷重550千克,这堆稻谷重多少千克? 9、一个圆锥形的漏斗,它的容积是94.2立方厘米,底面半径3厘米,求漏斗的高. 10、一堆圆锥形沙, 底面半径是3米,高15分米, 每立方米沙重1.5吨,这堆沙重多少吨? 11、一个长方体的长28分米,宽15分米,高12分米.现将它熔铸成底面面积是90平方分米的圆锥体,圆锥体的高是几分米? 12、一个圆柱体的表面积比侧面积大12.56平方米,高56分米,这个圆柱体的体积是多少? 13、一个会议大厅有6根同样的圆柱形木柱,每根高4米,底面周长是1.5分米.如果每千克油漆可以漆4.5平方米,漆这些木柱需要多少千克? 14、做一个圆柱形的无盖铁皮水桶,底面周长18.84分米,高8分米,至少需要多少平方分米的铁皮?

半径=12.56/2*3.14=2米圆锥体积=2*2*3.14*3/3=12.56立方米能铺的长度=12.56÷（40X4）=0.0785米=7.85厘米

沙堆的体积： 1 3 ×3.14×6 2 ×1.5，=3.14×12×1.5，=37.68×1.5，=56.52（立方米）；沙的重量：56.52×3=169.56（吨）；答：这堆沙子重169.56吨．

2厘米=0.02米 6.28/2/3.14=1米(底面半径)3.14*1*1*1.5/3=1.57立方米(沙的体积)1.57/5/0.02=15.7米(能铺的长度)

求半径：12.56÷2÷3.14=2米 求体积：1/3×3.14×2^2×0.9=3.768 铺沙：3.768÷4.5÷2=0.4187

12.56乘以1.8乘以三分之一除以8除以3等于0.314米

13×3.14×52×1.8×1.7=13×3.14×25×1.8×1.7=47.1×1.7≈80（吨），答：这堆沙约重80吨．

解： ×3.14×（4÷2） 2 ×1.5，= ×3.14×2 2 ×1.5，=3.14×4×0.5，=6.28（立方米）；答：这堆沙有6.28立方米。

体积公式是:V＝1/3Sh＝1/3*3.14*1*1*1.5，所以重量是:1.8*1/3*3.14*1.5

2cm二0.02m3/1x28.26x2.5=23.5523.55÷（10x0.02=117.75

.30×2.8×u2153×1.6＝44.8

先求圆锥体积V=1/3SH=1/3×12.56×3=12.56铺的长度：12.56÷10÷0.05=25.12m

设X米为坑内可铺厚度，4.5×2X＝125.6×0.6解：9X＝75.36X＝8.373（米）

1.44米

底面直径是16米,底面半径是8米,体积=底面积*高/3=8*8*3.14*1.8/3=120.576(立方米)运的次数=圆锥形沙堆的体积/小车的体积=120.576/0.7=172.25(次)得数保留整数=173(次)

我知道 就不告诉你 自己好好学习吧

1 底面半径:25.12÷3.14÷2=4 体积:4×4×3.14×1.5÷3=25.12 重量:25.12×1.7=42.704吨2 底面半径:10÷2=5 每块的体积:5×5×3.14×20÷2=785立方厘米 每块的表面积:=一个底面积+侧面积的一半+直径高=5×5×3.14+5×2×3.14×20÷2+5×2×20=78.5+314+200=592.5平方厘米

厚度可能不对？厚度是不是 2cm ?厚度是 2 米，可以铺 x 米。20x = 6πx = 3π/10 米 = 0.942 米如果厚度是 2cm ，可以铺 x 米。0.2x = 6πx = 30π = 94.2 米

沙堆的底面半径＝25.12÷（3.14×2）＝4米；体积＝1/3×3.14×4^2×1.2＝20.096立方米；能卖：20.096×12＝241.152元

底面半径：25.12÷3.14÷2=4（米）一共重：4×4×3.14×2×1/3×1.5=50.24（吨）

你先用周长求出半径为4，在求出圆锥底面积,再用底面积求出沙的体积，再用沙的体积除以8x4就得出来了。自己好好算，我只能教你方法。

谁关注我，我关注谁！

0.3，

13×3.14×（6.28÷3.14÷2）2×1.5，=13×3.14×12×1.5，=3.14×0.5，=1.57（立方米），1.57立方米=1570升；答：这个圆锥沙堆的体积是1.57立方米，合1570升．

显然是圆锥体。题主是高中生吗？不如来做一道中学物理题加深一下印象：建筑工地上堆放的圆锥形沙堆，是用铁铲把沙粒堆起时沙粒下滑逐渐形成的，这些沙堆有几乎相等的顶角，若把圆锥的纵向主截面看成等腰三角形，经目测估计，这一等腰三角形的底角约为37度，则可推测沙粒之间的摩擦系数约为（　　）A．1.33 B．0.75 C．0.5 D．0.30分析 抓住细沙不再下滑这一临界状态，选择一粒沙进行研究分析，得出力学平衡等式．解答解：取侧面的一粒沙作为研究对象，其受力情况如图所示，设摩擦系数为μ，据平衡条件有：mgsinθ=Ff…①FN=mgcosθ…②Ff=μFN…③解得：μ=tanθθ为37度，故摩擦系数为0.75355，答案为B也就是说，如果沙粒如果完全无摩擦，沙堆就会变成盘子状；摩擦力无限大，沙堆就会变成一根直线，或者——你根本无法让它落下

2*2*3.14*1/3*6/0.02/8

底面半径是：12.56÷3.14÷2＝2米底面积是：3.14×2×2＝12.56平方米这堆沙的体积是：12.56×3×1/3＝12.56立方米2厘米＝0.02米铺的路面长：12.56÷（10×0.02）＝62.8米圆锥形零配件的高是：（3.14×2×2×3）÷1/3÷12.56＝9分米

直线的参数方程｛x=a+mt，y=b+nt（t为参数）中，只有m^2+n^2=1时，t才是直线上点（x，y）到点（a，b）的距离，所以遇到不满足时，首先要化成满足m^2+n^2=1。比如｛x=2-1/2*t，y=-1+1/2*t，要改写成｛x=2-√2/2*s，y=。

联立方程，直接求，关键是分析出来要加大计算量

圆锥曲线标准方程 编辑圆锥曲线标准方程是轨迹的方程，也是参数方程的一种；圆锥曲线标准方程的定义和性质是把握圆锥曲线标准方程的两把钥匙。中文名圆锥曲线标准方程含 义轨迹的方程重点知识圆锥曲线标准方程的定义和性质学 科数学目录1 圆锥曲线2 圆锥曲线的标准方程u25aa 圆u25aa 椭圆u25aa 双曲线u25aa 抛物线u25aa 第二定义u25aa 统一定义u25aa 性质圆锥曲线编辑圆椭圆双曲线抛物线圆锥曲线的标准方程编辑圆标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圆心(a,b),半径=r>0[1] 离心率：e=0(注意：圆的方程的离心率为0，离心率等于0的轨迹不是圆,而是一个点(c,0)一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,圆心(-D/2,-E/2),半径r=(1/2)√(D^2+E^2-4F)椭圆标准方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在x轴上，a>b>0,在y轴上,b>a>0)[2] 焦点：F1(-c,0),F2(c,0)(c^2=a^2-b^2)离心率：e=c/a,0<e<1准线方程：x=±a^2/c焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0两条焦半径与焦距所围三角形的面积:S=b^2*tan(α/2)(α为两焦半径夹角)双曲线标准方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1(焦点在x轴上) -x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在y轴上)[3] 焦点：F1(-c,0),F2(c,0)(a,b>0,b^2=c^2-a^2)离心率：e=c/a,e>1准线方程：x=±a^2/c焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0渐近线:x^2/a^2-y^2/b^2=0(焦点在x轴上) -x^2/a^2+y^2/b^2=0(焦点在y轴上)或焦点在x轴：y=±(b/a)x.焦点在y轴：y=±(a/b)x.两条焦半径与焦距所围成的三角形面积：S=b^2cot(α/2)(α为两焦半径夹角)抛物线标准方程：y^2=2px ,x^2=2py;[4] 焦点：F(p/2,0)离心率：e=1准线方程：x=-p/2圆锥曲线二次方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0定义圆锥曲线的第二定义1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）； 2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。 这两个定义是等价的准线和焦点的作用和意义是一样的，都是用来确定椭圆、双曲线、抛物线的形状以及位置的．统一定义是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比 椭圆扁平程度的一种量度，离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值。离心率=(ra-rp)/(ra+rp)，ra指远点距离，rp指近点距离。圆的离心率=0椭圆的离心率：e=∈c/a(0,1)（c,半焦距；a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) ）抛物线的离心率：e=1双曲线的离心率：e=∈c/a(1,+∞) （c,半焦距；a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) ）性质一条直线x=a方/c圆 参数方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ 圆心坐标（X,Y)椭圆 参数方程：x=acosθ y=bsinθ a>b时焦点在x轴上，反之在 y轴上双曲线 参数方程：x=asecθ y=btanθ 焦点在平行x轴的直线上（就是x2∕a2-y2∕b2=1）焦点在平行y轴的直线上（即y2∕a2-x2∕b2=1），把正切和正割交换望采纳，谢谢

是允许的！但最好少用！用学过的做！

抛物线

圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线　　1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。 　　2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。 　　3. 抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。　　4. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。 　　·圆锥曲线由来：圆，椭圆，双曲线，抛物线同属于圆锥曲线。早在两千多年前，古希腊数学家对它们已经很熟悉了。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直与锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。　　·圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程：　　1）直线 　　参数方程：x=X+tcosθ y=Y+tsinθ (t为参数）　　直角坐标：y=ax+b 　　2）圆　　参数方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ (θ为参数 )　　直角坐标：x^2+y^2=r^2 (r 为半径）　　3）椭圆　　参数方程：x=X+acosθ y=Y+bsinθ (θ为参数 )　　直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1　　4）双曲线　　参数方程：x=X+asecθ y=Y+btanθ (θ为参数 )　　直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (开口方向为x轴） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (开口方向为y轴）　　5）抛物线　　参数方程：x=2pt^2 y=2pt (t为参数)　　直角坐标：y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a<>0 )　　圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为　　ρ=ep/(1-e×cosθ)　　其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。 　　焦点到最近的准线的距离等于ex±a 　　。圆锥曲线的焦半径（焦点在x轴上，F1 F2为左右焦点，P（x，y），长半轴长为a）　　椭圆：椭圆上任一点和焦点的连线段的长称为焦半径。　　|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex　　双曲线：　　P在左支，|PF1|=－a-ex |PF2|=a-ex　　P在右支，|PF1|=a+ex |PF2|=－a+ex　　P在下支，|PF1|= －a-ey |PF2|=a-ey　　P在上支，|PF1|= a+ey |PF2|=－a+ey　　圆锥曲线的光学性质：　　1）椭圆：点光源在一个焦点上，光线通过另一个焦点。　　2）双曲线：点光源在一个焦点上，反射光线与另一焦点到反射点的连线在同一条直线上。　　3）抛物线：点光源在焦点上，反射光线相互平行且垂直于准线。具体应用：探照灯。

x=rcosαy=rsinαz=h

你选4-4就可能靠，但是一般双曲线的参数方程考到的少一点

　　解答数学圆锥曲线试题，需要较强的代数运算能力和图形认识能力，要能准确地进行数与形的语言转换和运算，推理转换，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整。下面我给你分享高中数学圆锥曲线解题技巧，欢迎阅读。 　　高中数学圆锥曲线解题技巧 　　1.充分利用几何图形的策略 　　解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，往往能减少计算量。 　　例：设直线3x+4y+m=0与圆x+y+x-2y=0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OPu22a5OQ，求m的值。 　　2.充分利用韦达定理的策略 　　我们经常设出弦的端点坐标但不求它，而是结合韦达定理求解，这种方法在有关斜率、中点等问题中常常用到。 　　例：已知中心在原点O，焦点在y轴上的椭圆与直线y=x+1相交于P、Q两点，且OPu22a5OQ，|PQ|=，求此椭圆方程。 　　3.充分利用曲线方程的策略 　　例：求经过两已知圆C:x+y-4x+2y=0和C:x+y-2y-4=0的交点，且圆心在直线l：2x+4y-1=0上的圆的方程。 　　4.充分利用椭圆的参数方程的策略 　　椭圆的参数方程涉及正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解决相关的求最值的问题。这也就是我们常说的三角代换法。 　　例：P为椭圆+=1上一动点，A为长轴的右端点，B为短轴的上端点，求四边形OAPB面积的最大值及此时点P的坐标。 　　5.线段长的几种简便计算策略 　　(1)充分利用现成结果，减少运算过程。 　　求直线与圆锥曲线相交的弦AB长：把直线方程y=kx+b代入圆锥曲线方程中，得到型如ax+bx+c=0的方程，方程的两根设为x，x，判别式为△，则|AB|=u2022|x-x|=u2022，若直接用结论，能减少配方、开方等运算过程。 　　例：求直线x-y+1=0被椭圆x+4y=16所截得的线段AB的长。 　　(2)结合图形的特殊位置关系，减少运算。 　　在求过圆锥曲线焦点的弦长时，由于圆锥曲线的定义都涉及焦点，结合图形运用圆锥曲线的定义，可回避复杂运算。 　　例：F、F是椭圆+=1的两个焦点，AB是经过F的弦，若|AB|=8，求|FA|+|FB|的值。 　　(3)利用圆锥曲线的定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离。 　　例：点A(3，2)为定点，点F是抛物线y=4x的焦点，点P在抛物线y=4x上移动，若|PA|+|PF|取得最小值，求点P的坐标。 　　高中数学圆锥曲线题型 　　1.中点弦问题 　　具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法(点差法)：设曲线上两点为(x，y)，(x，y)，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。 　　例：给定双曲线x-=1，过A(2，1)的直线与双曲线交于两点P和P，求线段PP的中点P的轨迹方程。 　　2.焦点三角形问题 　　椭圆或双曲线上一点P，与两个焦点F、F构成的三角形问题，常用正、余弦定理。 　　例：设P(x，y)为椭圆+=1上任一点，F(-c，0)，F(c，0)为焦点，u2220PFF=u03b1，u2220PFF=u03b2。 　　(1)求证：离心率e=; 　　(2)求|PF|+|PF|的最值。 　　3.直线与圆锥曲线位置关系问题 　　直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合的办法。 　　例：抛物线方程y=p(x+1)(p>0)，直线x+y=t与x轴的交点在抛物线准线的右边。 　　(1)求证：直线与抛物线总有两个不同交点。 　　(2)设直线与抛物线的交点为A、B，且OAu22a5OB，求p关于t的函数f(t)的表达式。 　　4.圆锥曲线的有关最值问题 　　圆锥曲线中的有关最值问题，常用代数法和几何法解决。若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图像性质来解决。若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数(通常利用二次函数，三角函数，均值不等式)求最值。下题中的(1)，可先设法得到关于a的不等式，通过解不等式求出a的范围，即：“求范围，找不等式”。或者将a表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出a的范围。对于(2)，首先要把△NAB的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值，即“最值问题，函数思想”。 　　例：已知抛物线y=2px(p>0)，过M(a，0)且斜率为1的直线L与抛物线交于不同的两点A、B，|AB|u22642p，(1)求a的取值范围;(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值。 　　5.求曲线的方程问题 　　(1)曲线的形状已知，这类问题一般可用待定系数法解决。 　　例：已知直线L过原点，抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上。若点A(-1，0)和点B(0，8)关于L的对称点都在C上，求直线L和抛物线C的方程。 　　(2)曲线的形状未知，求轨迹方程。 　　例：已知直角坐标平面上点Q(2，0)和圆C：x+y=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数u03bb(u03bb>0)，求动点M的轨迹方程，并说明它是什么曲线。 　　6.存在两点关于直线对称问题 　　在曲线上两点关于某直线对称问题，可按如下方法解题：求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这交点在圆锥曲线形内。当然也可利用韦达定理并结合判别式来解决。 　　例：已知椭圆C的方程+=1，试确定m的取值范围，使得对于直线y=4x+m，椭圆C上有不同两点关于直线对称。 　　7.两线段垂直问题 　　圆锥曲线两焦半径互相垂直问题，常用ku2022k==-1来处理或用向量的坐标运算来处理。

xy+yz+zx=0,或xy+yz-zx=0,或xy-yz+zx=0,或xy-yz-zx=0

（1）由圆锥曲线C的参数方程为x＝4cosθy＝4sinθ（θ为参数），消去参数θ化为x2+y2=16．由直线l经过定点P（2，3），倾斜角为π3．可得x＝2+12ty＝3+32t(t为参数)②（2）把②代入①得，t2+(2+33)t?3＝0③设t1，t2是方程③的两个实根，则t1t2=-3∴|PA|?|PB|=|t1||t2|=|t1t2|=3

圆锥曲线 开放分类： 数学、几何、椭圆、双曲线、抛物线 圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线 1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。 2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。 3. 抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。 4. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。 ·圆锥曲线由来：圆，椭圆，双曲线，抛物线同属于圆锥曲线。早在两千多年前，古希腊数学家对它们已经很熟悉了。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直与锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。 ·圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程： 1）直线 参数方程：x=X+tcosθ y=Y+tsinθ (t为参数） 直角坐标：y=ax+b 2）圆 参数方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ (θ为参数 ) 直角坐标：x^2+y^2=r^2 (r 为半径） 3）椭圆 参数方程：x=X+acosθ y=Y+bsinθ (θ为参数 ) 直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 4）双曲线 参数方程：x=X+asecθ y=Y+btanθ (θ为参数 ) 直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (开口方向为x轴） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (开口方向为y轴） 5）抛物线 参数方程：x=2pt^2 y=2pt (t为参数) 直角坐标：y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a<>0 ) 圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为 ρ=ep/(1-e·cosθ) 其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。

圆锥曲线 圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线 1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。 2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。 3. 抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。 4. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。 ·圆锥曲线由来：圆，椭圆，双曲线，抛物线同属于圆锥曲线。早在两千多年前，古希腊数学家对它们已经很熟悉了。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直与锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。 ·圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程： 1）直线 参数方程：x=X+tcosθ y=Y+tsinθ (t为参数） 直角坐标：y=ax+b 2）圆 参数方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ (θ为参数 ) 直角坐标：x^2+y^2=r^2 (r 为半径） 3）椭圆 参数方程：x=X+acosθ y=Y+bsinθ (θ为参数 ) 直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 4）双曲线 参数方程：x=X+asecθ y=Y+btanθ (θ为参数 ) 直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (开口方向为x轴） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (开口方向为y轴） 5）抛物线 参数方程：x=2pt^2 y=2pt (t为参数) 直角坐标：y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a<>0 ) 圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为 ρ=ep/(1-e·cosθ) 其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。 双曲线 数学上指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点的距离的差始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola)。两个定点叫做双曲线的焦点(focus)。 ● 双曲线的第二定义: 到定点的距离与到定直线的距离之比=e , e∈(1,+∞) ·双曲线的一般方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点之差为定值2a ·双曲线的参数方程为： x=X+a·secθ y=Y+b·tanθ (θ为参数) ·几何性质： 1、取值区域：x≥a,x≤-a 2、对称性：关于坐标轴和原点对称。 3、顶点：A(-a,0) A"(a,0) AA"叫做双曲线的实轴，长2a； B(0,-b) B"(0,b) BB"叫做双曲线的虚轴，长2b。 4、渐近线： y=±(b/a)x 5、离心率： e=c/a 取值范围：（1，+∞] 6 双曲线上的一点到定点的距离和到定直线的距离的比等于双曲线的离心率

这题是有个结论很好用1/|OM|^2+1/|ON|^2=1/a^2+1/b^2设M(|OM|cost,|OM|sint) N(|ON|cos(t+π/2),|ON|sin(t+π/2))=(-|ON|sint,|ON|cost)代入方程得到：|OM|^2cos^2t/9+|OM|^2sin^2t/4=1得到：cos^2t/9+sin^2t/4=1/|OM|^2同样可以得到 sin^2t/9+cos^t/4=1/|ON|^2相加所以有：1/9+1/4=1/|OM|^2+1/|ON|^2>=2/|OM|*|ON|所以|OM|*|ON|>=72/13最大值取得就是|OM|=|ON|严格说来这并不是椭圆方程的标准参数方程，但是却有奇效望采纳~~~

1、数列问题（1)熟练掌握等差、等比数列的性质、通项公式和求和公式；（2)深刻理解课本上等差和等比数列求和公式是怎么推导出来的，其中蕴含的如“倒序相加”等解题思想是解题中经常用到的；（3)熟练掌握将分母代数式连乘的分数转化成单项分式差，实现“消去中间，剩下两头”的题型；（4)熟练掌握从现有数列（如{An})中抽取满足某个条件的若干项,组成一个新数列(如{Ank}），然后求新数列的通项和前多少项和的题型；（5)熟练掌握通过化简或待定系数法，将不规则数列“凑”成等差或等比数列来解题的题型；（6)熟练掌握数学归纳法的原理并应用它解决个别“先猜测再证明”的探究类题型。（7)熟练掌握数列求极限的题型，尤其是通过化简让分母的指数比分子的指数高，以便n无穷大的时候分式等于02、圆锥曲线问题（1)熟练掌握圆锥曲线的几何定义和准线定义，深刻理解“数形结合”的思想，这是解析几何的灵魂和精髓：用代数思想研究几何问题，实现定量求解；（2)熟练运用圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线）的普通方程求解线段、点到线的距离和两条线的夹角等问题；（3)熟练运用圆锥曲线的参数方程辅助解题，尤其是椭圆和双曲线的参数方程跟三角函数结合非常紧密，而且三角函数的有界性又跟不等式求最大最小值关系密切。（4)由于平面解析几何解决的是平面内的问题，如果在求解立体几何中的问题中，我们能确证点到面的距离或二面角可以在某个平面内解决，但从纯几何角度不容易记计算，这时候我们可以在立体图的某个面建立坐标系，把立体几何中的问题转化成平面解析几何的问题（点到线的距离，线的夹角）来求解，有时候这样效果很好。顺便说一下，下面几个“数学思想”在平时考试和高考中尤为重要：（1)方程的思想：从形式上变未知为已知，然后找出关系，求出这个形式上的已知得解；（2)不等式的思想：利用不等式进行放大和缩小来判断变量或表达式的极限，求解最大、最小值；（3)函数的思想：把现实问题抽象成代数问题，根据变量的范围动态考察函数规律的变化规律；（4)数形结合的思想：充分利用图像的直观、形象性辅助分析和计算；（5)分类讨论的思想：体现理性思维的严密性，具体情况具体分析。（6)反证法的思想：逆向思维，从相反的角度看问题；（7)数学归纳思想：根据有限的数据试图探寻总体的规律，然后用归纳法验证猜测的正确性。

收

圆锥曲线都有以角度为参数的参数方程；所以圆锥曲线问题常转化为三角问题来解决；联系的纽带就是圆锥曲线的参数方程；通常有一个动点在曲线上运动的问题常设点的坐标为三角形式，例如：P(x,y)是椭圆x^2/16+y^2/4=1 上的任意一点，求2x+y的最大值；另外图形的面积问题；求轨迹问题也很常用

圆锥曲线通用的离心率公式e=c/a学习圆锥曲线，首先要记熟基本概念，定义式，很多填空，选择题其实可以用定义很快的解决，如果用解析法去算很花时间至于圆锥曲线的大题，高考必有一道，运算量一般都会是相当大的，因此要提高自己运算的速度和正确度。熟悉常考的几种题型：如直线与圆锥曲线相切的问题，中点弦，轨迹方程……以及常用的方法：判别式，韦达定理，点差法，也可用导数求切线方程……初学圆锥曲线，一般学生可能会感到比较困难，这是正常的，实际上高考要求达到的水平不是很高，只要你按照老师要求的去做，自己注意总结，归纳，最好能把考试中的错题收集起来，（圆锥曲线的题不要做很多，高中的只有那些题型)你就能够提高这方面的能力。

圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线　　 1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。 　　2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。 　　3. 抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。　　4. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。 　　圆锥曲线由来：圆，椭圆，双曲线，抛物线同属于圆锥曲线。早在两千多年前，古希腊数学家对它们已经很熟悉了。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。　　·圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程：　　1）椭圆　　参数方程：X=acosθ Y=bsinθ (θ为参数 )　　直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1　　2）双曲线　　参数方程：x=asecθ y=btanθ (θ为参数 )　　直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (开口方向为x轴） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (开口方向为y轴）　　3）抛物线　　参数方程：x=2pt^2 y=2pt (t为参数)　　直角坐标：y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a<>0 )　　圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为　　ρ=ep/(1-e×cosθ)　　其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。 　　焦点到最近的准线的距离等于ex±a 　　圆锥曲线的焦半径（焦点在x轴上，F1 F2为左右焦点，P（x，y），长半轴长为a）　　椭圆：椭圆上任一点和焦点的连线段的长称为焦半径。　　|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex　　双曲线：　　P在左支，|PF1|=－a-ex |PF2|=a-ex　　P在右支，|PF1|=a+ex |PF2|=－a+ex　　P在下支，|PF1|= －a-ey |PF2|=a-ey　　P在上支，|PF1|= a+ey |PF2|=－a+ey　　圆锥曲线的切线方程：圆锥曲线上一点P（x0,y0）的切线方程以x0x代替x^2,以y0y代替y^2;以(x0+x)/2代替x,以(y0+y)/2代替y^2　　即椭圆:x0x/a^2+y0y/b^2=1;双曲线：x0x/a^2+y0y/b^2=1；抛物线:y0y=p(x0+x)　　圆锥曲线中求点的轨迹方程　　在求曲线的轨迹方程时，如果能够将题设条件转化为具有某种动感的直观图形，通过观察图形的变化过程，发现其内在联系，找出哪些是变化的量（或关系）、哪些是始终保持不变的量（或关系），那么我们就可以从找出的不变量（或关系）出发，打开解题思路，确定解题方法。 　　圆锥曲线漫谈　　圆锥曲线包括椭圆、抛物线、双曲线和圆，通过直角坐标系，它们又与二次方程对应，所以，圆锥曲线又叫做二次曲线。圆锥曲线一直是几何学研究的重要课题之一，在我们的实际生活中也存在着许许多多的圆锥曲线。　　我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的椭圆轨迹上运行，太阳系其他行星也如此，太阳则位于椭圆的一个焦点上。如果这些行星运行速度增大到某种程度，它们就会沿抛物线或双曲线运行。人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵照这个原理。相对于一个物体，按万有引力定律受它吸引的另一物体的运动，不可能有任何其他的轨道了。因而，圆锥曲线在这种意义上讲，它构成了我们宇宙的基本形式。　　由抛物线绕其轴旋转，可得到一个叫做旋转物面的曲面。它也有一条轴，即抛物线的轴。在这个轴上有一个具有奇妙性质的焦点，任何一条过焦点的直线由抛物面反射出来以后，都成为平行于轴的直线。这就是我们为什么要把探照灯反光镜做成旋转抛物面的道理。　　由双曲线绕其虚轴旋转，可以得到单叶双曲面，它又是一种直纹曲面，由两组母直线族组成，各组内母直线互不相交，而与另一组母直线却相交。人们在设计高大的立塔时，就采取单叶双曲面的体形，既轻巧又坚固。　　由此可见，对于圆锥曲线的价值，无论如何也不会估计过高。　　对于圆锥曲线的最早发现，众说纷法。有人说，古希腊数学家在求解“立方倍积”问题时，发现了圆锥曲线：设x、y为a和2a的比例中项，即。a：x＝x：y＝y：2a，则x=ay, y＝2ax，xy＝2a，从而求得x＝2a。又有人说，古希腊数学家在研究平面与圆锥面相截时发现了与“立方倍积”问题中一致的结果。还有认为，古代天文学家在制作日晷时发现了圆锥曲线。日晷是一个倾斜放置的圆盘，中央垂直于圆盘面立一杆。当太阳光照在日晷上，杆影的移动可以计时。而在不同纬度的地方，杆顶尖绘成不同的圆锥曲线。然而，日晷的发明在古代就已失传。　　早期对圆锥曲线进行系统研究成就最突出的可以说是古希腊数学家阿波罗尼（Apollonius,前262~前190）。他与欧几里得是同时代人，其巨著《圆锥曲线》与欧几里得的《几何原本》同被誉为古代希腊几何的登峰造极之作。　　在《圆锥曲线》中，阿波罗总结了前人的工作，尤其是欧几里得的工作，并对前人的成果进行去粗存精、归纳提炼并使之系统化的工作，在此基础上，又提出许多自己的创见。全书8篇，共487个命题，将圆锥曲线的性质网罗殆尽，以致后代学者几乎没有插足的余地达千余年。　　现在，我们都知道，用一个平面去截一个双圆锥面，会得到圆、椭圆、抛物线、双曲线以及它们的退化形式：两相交直线，一条直线和一个点，如图1，所示。　　在此，我们仅介绍阿波罗尼关于圆锥曲线的定义。如图2，给定圆BC及其所在平面外一点A，则过A且沿圆周移动的一条直线生成一个双锥面。　　这个圆叫圆锥的底，A到圆心的直线叫圆锥的轴（未画出），轴未必垂直于底。　　设锥的一个截面与底交于直线DE，取底圆的垂直于DE的一条直径BC，于是含圆锥轴的△ABC叫轴三角形.轴三角形与圆锥曲线交于P、P",PP"未必是圆锥曲线的轴，PP"M是由轴三角形与截面相交而定的直线，PM也未必垂直于DE。设QQ"是圆锥曲线平行于DE的弦，同样QQ"被PP"平分，即VQ=QQ"。　　现作AF∥PM，交BM于F，再在截面上作PL⊥PM。如图3，PL⊥PP"　　对于椭圆、双曲线，取L满足，而抛物线，则满足，对于椭圆、双曲线有QV=PV·VR，对于抛物线有QV=PV·PL，这是可以证明的两个结论。　　在这两个结论中，把QV称为圆锥曲线的一个纵坐标线，那么其结论表明，纵坐标线的平方等于PL上作一个矩形的面积。对于椭圆来讲，矩形PSRV尚未填满矩形PLJV；而双曲线的情形是VR＞PL，矩形PSRV超出矩形PLJV；而抛物线，短形PLJV恰好填满。故而，椭圆、双曲线、抛物线的原名分别叫“亏曲线”、“超曲线”和“齐曲线”。这就是阿波罗尼引入的圆锥曲线的定义。　　阿波罗尼所给出的两个结论，也很容易用现代数学符号来表示：　　趋向无穷大时，LS=0，即抛物线，亦即椭圆或双曲线的极限形式。　　在阿波罗尼的《圆锥曲线》问世后的13个世纪里，整个数学界对圆锥曲线的研究一直没有什么新进展。11世纪，阿拉伯数学家曾利用圆锥曲线来解三次代数方程，12世纪起，圆锥曲线经阿拉伯传入欧洲，但当时对圆锥曲线的研究仍然没有突破。直到16世纪，有两年事促使了人们对圆锥曲线作进一步研究。一是德国天文学家开普勒（Kepler,1571~1630）继承了哥白尼的日心说，揭示出行星按椭圆轨道环绕太阳运行的事实；二是意大利物理学家伽利略（Galileo,1564~1642）得出物体斜抛运动的轨道是抛物线。人们发现圆锥曲线不仅是依附在圆锥面上的静态曲线，而且是自然界物体运动的普遍形式。于是，对圆锥曲线的处理方法开始有了一些小变动。譬如，1579年蒙蒂（Guidobaldo del Monte,1545~1607）椭圆定义为：到两个焦点距离之和为定长的动点的轨迹。从而改变了过去对圆锥曲线的定义。不过，这对圆锥曲线性质的研究推进并不大，也没有提出更多新的定理或新的证明方法。　　17世纪初，在当时关于一个数学对象能从一个形状连续地变到另一形状的新思想的影响下，开普勒对圆锥曲线的性质作了新的阐述。他发现了圆锥曲线的焦点和离心率，并指出抛物线还有一个在无穷远处的焦点，直线是圆心在无穷远处的圆。从而他第一个掌握了这样的事实：椭圆、抛物线、双曲线、圆以及由两条直线组成的退化圆锥曲线，都可以从其中一个连续地变为另一个，只须考虑焦点的各种移动方式。譬如，椭圆有两个焦点F1、F2，如图4，若左焦点F1固定，考虑F2的移动，当F2向左移动，椭圆逐渐趋向于圆，F1与F2重合时即为圆；当F2向右移动，椭圆逐渐趋向于抛物线，F2到无穷远处时即为抛物线；当F2从无穷远处由左边回到圆锥曲线的轴上来，即为双曲线；当F2继续向右移动，F2又与F1重合时即为两相交直线，亦即退化的圆锥曲线。这为圆锥曲线现代的统一定义提供了一个合乎逻辑的直观基础。　　随着射影几何的创始，原本为画家提供帮助的投射、截影的方法，可能由于它与锥面有着天然的联系，也被用于圆锥曲线的研究。在这方面法国的三位数学家笛沙格（Desargue1591－ 1661）、帕斯卡（Pascal，1623－ 1662）和拉伊尔（Phailippe de La Hire，1640～1718）得出了一些关于圆锥曲线的特殊的定理，可谓别开生面。而当法国另外两位数学家笛卡儿和费马创立了解析几何，人们对圆锥曲线的认识进入了一个新阶段，对圆锥曲线的研究方法既不同于阿波罗尼，又不同于投射和截影法，而是朝着解析法的方向发展，即通过建立坐标系，得到圆锥曲线的方程，进而利用方程来研究圆锥曲线，以期摆脱几何直观而达到抽象化的目标，也可求得对圆锥曲线研究高度的概括和统一。 　　到18世纪，人们广泛地探讨了解析几何，除直角坐标系之外又建立极坐标系，并能把这两种坐标系相互转换。在这种情况下表示圆锥曲线的二次方程也被化为几种标准形式，或者引进曲线的参数方程。1745年欧拉发表了《分析引论》，这是解析几何发展史上的一部重要著作，也是圆锥曲线研究的经典之作。在这部著作中，欧拉给出了现代形式下圆锥曲线的系统阐述，从一般二次方程。出发，圆锥曲线的各种情形，经过适当的坐标变换，总可以化以下标准形式之一：　　继欧拉之后，三维解析几何也蓬勃地发展起来，由圆锥曲线导出了许多重要的曲面，诸如往面、椭球面、单叶和双叶双曲面、以及各种抛物面等。 　　总而言之，圆锥曲线无论在数学以及其他科学技术领域，还是在我们的实际生活中都占有重要的地位，人们对它的研究也不断深化，其研究成果又广泛地得到应用。这正好反映了人们认识事物的目的和规律。　　 圆锥曲线的光学性质　　椭圆的光学性质：从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上　　双曲线的光学性质：从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上　　抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光，经过抛物线反射后，反射光线都平行于抛物线的对称轴

1.离心率0-1是椭圆，1是抛物线，大于1是双曲线。离心率是标准方程中的c/a，也是图像上某点到焦点的距离比该点到准线的距离。（有些灵活的小题需要这样转化）2.标准方程中的字母关系（这个不用多说了吧）3.圆锥曲线与直线方程联立的综合运用主要就是消去一个字母，再用韦达定理（这里要灵活应用，多做题多总结）。这里还可以引伸出“弦长公式”（不过就是由两点间的距离公式＋直线斜率共同推导的）。值得注意的是垂直问题转化为向量方便计算，转化为圆有时候会比较简捷（这种不常用）。这些还都是要学好知识后，做题总结（或者说找到感觉）。无非就是两种方向，一是死算，一是技巧。死算就没啥可说的了，学好课本就行了。技巧也可分为两个方向，一是运用概念来转化问题，一是把代数问题转化为几何问题或解析几何。以上都是本人的观点，仅供参考。

圆锥曲线的参数方程：1）直线参数方程：x=x+tcosθy=y+tsinθ(t为参数）2）圆的参数方程：x=x+rcosθy=y+rsinθ(θ为参数)3）椭圆参数方程：x=x+acosθy=y+bsinθ(θ为参数)4）双曲线参数方程：x=x+asecθy=y+btanθ(θ为参数)5）抛物线参数方程：x=2pt^2y=2pt(t为参数)

标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圆心(a,b),半径=r>0 离心率：e=0(注意：圆的方程的离心率为0，离心率等于0的轨迹不是圆,而是一个点(c,0)一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,圆心(-D/2,-E/2),半径r=(1/2)√(D^2+E^2-4F) 标准方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在x轴上，a>b>0,在y轴上,b>a>0) 焦点：F1(-c,0),F2(c,0)(c^2=a^2-b^2)离心率：e=c/a,0<e<1准线方程：x=±a^2/c焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0两条焦半径与焦距所围三角形的面积:S=b^2*tan(α/2)(α为两焦半径夹角) 标准方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1(焦点在x轴上) -x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在y轴上) 焦点：F1(-c,0),F2(c,0)(a,b>0,b^2=c^2-a^2)离心率：e=c/a,e>1准线方程：x=±a^2/c焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0渐近线:x^2/a^2-y^2/b^2=0(焦点在x轴上) -x^2/a^2+y^2/b^2=0(焦点在y轴上)或焦点在x轴：y=±(b/a)x.焦点在y轴：y=±(a/b)x.两条焦半径与焦距所围成的三角形面积：S=b^2cot(α/2)(α为两焦半径夹角) 标准方程：y^2=2px ,x^2=2py; 焦点：F(p/2,0)离心率：e=1准线方程：x=-p/2圆锥曲线二次方程Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0定义圆锥曲线的 一条直线x=a方/c圆 参数方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ 圆心坐标（X,Y)椭圆 参数方程：x=acosθ y=bsinθ a>b时焦点在x轴上，反之在 y轴上双曲线 参数方程：x=asecθ y=btanθ 焦点在平行x轴的直线上（就是x2∕a2-y2∕b2=1）焦点在平行y轴的直线上（即y2∕a2-x2∕b2=1），把正切和正割交换

圆 x-a=rcosA x-b=rsinA 其中（a，b）为圆心 r为半径椭圆 x=acosA y=bsinA 其中a为长半轴 b为短半轴