圆锥

　　圆锥曲线方程一般指圆锥曲线标准方程。圆锥曲线标准方程是轨迹的方程，也是参数方程的一种；圆锥曲线标准方程的定义和性质是把握圆锥曲线标准方程的两把钥匙。圆锥曲线类型圆、椭圆、双曲线、抛物线。 　　 圆 　　标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圆心(a,b),半径=r：0[1] 　　离心率：e=0(注意：圆的方程的离心率为0，但离心率等于0的轨迹不一定是圆，还可能是一个点(c,0)）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,圆心(-D/2,-E/2),半径r=(1/2)radic;(D^2+E^2-4F) 　　 椭圆 　　标准方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在x轴上，a：b：0,在y轴上,b：a：0) 　　焦点：F1(-c,0),F2(c,0)(c^2=a^2-b^2) 　　离心率：e=c/a,0 　　准线方程：x=plusmn;a^2/c 　　焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0 　　两条焦半径与焦距所围三角形的面积:S=b^2*tan(alpha;/2)(alpha;为两焦半径夹角) 　　 双曲线 　　标准方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1(焦点在x轴上)-x^2/b^2+y^2/a^2=1(焦点在y轴上) 　　焦点：F1(-c,0),F2(c,0)(a,b：0,b^2=c^2-a^2) 　　离心率：e=c/a,e：1 　　准线方程：x=plusmn;a^2/c 　　焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0 　　渐近线:y=xb/a或y=-xb/a 　　两条焦半径与焦距所围成的三角形面积：S=b^2cot(alpha;/2)(alpha;为两焦半径夹角) 　　 抛物线 　　标准方程：y^2=2px,x^2=2py; 　　焦点：F(p/2,0) 　　离心率：e=1 　　准线方程：x=-p/2 　　圆锥曲线二次方程 　　Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0

圆的参数方程 x=a+rcosθ y=b+rsinθ 椭圆的参数方程 x=acosθ y=bsinθ

椭圆：x=a*cosθ,y=b*sinθ 双曲线：x=a*secθ,y=b*tanθ(焦点在横轴) x=a*tanθ,y=b*secθ(焦点在纵轴) 以上θ为参数. 抛物线：x=2pt^2,y=2pt(开口向左右) x=2pt,y=2pt^2(开口向上下) t为参数.

圆锥曲线 圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线 1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。 2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。 3. 抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。 4. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。 ·圆锥曲线由来：圆，椭圆，双曲线，抛物线同属于圆锥曲线。早在两千多年前，古希腊数学家对它们已经很熟悉了。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直与锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。 ·圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程： 1）直线 参数方程：x=X+tcosθ y=Y+tsinθ (t为参数） 直角坐标：y=ax+b 2）圆 参数方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ (θ为参数 ) 直角坐标：x^2+y^2=r^2 (r 为半径） 3）椭圆 参数方程：x=X+acosθ y=Y+bsinθ (θ为参数 ) 直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 4）双曲线 参数方程：x=X+asecθ y=Y+btanθ (θ为参数 ) 直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (开口方向为x轴） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (开口方向为y轴） 5）抛物线 参数方程：x=2pt^2 y=2pt (t为参数) 直角坐标：y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a<>0 ) 圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为 ρ=ep/(1-e·cosθ) 其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。 双曲线 数学上指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点的距离的差始终为一定值时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola)。两个定点叫做双曲线的焦点(focus)。 ● 双曲线的第二定义: 到定点的距离与到定直线的距离之比=e , e∈(1,+∞) ·双曲线的一般方程为(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点之差为定值2a ·双曲线的参数方程为： x=X+a·secθ y=Y+b·tanθ (θ为参数) ·几何性质： 1、取值区域：x≥a,x≤-a 2、对称性：关于坐标轴和原点对称。 3、顶点：A(-a,0) A"(a,0) AA"叫做双曲线的实轴，长2a； B(0,-b) B"(0,b) BB"叫做双曲线的虚轴，长2b。 4、渐近线： y=±(b/a)x 5、离心率： e=c/a 取值范围：（1，+∞] 6 双曲线上的一点到定点的距离和到定直线的距离的比等于双曲线的离心率 椭圆 目录·定义 ·标准方程 ·公式 ·相关性质 ·历史 定义 椭圆是一种圆锥曲线（也有人叫圆锥截线的），现在高中教材上有两种定义： 1、平面上到两点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离）（这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）； 2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数）（该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。这两个定义是等价的 标准方程 高中课本在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们分别叫椭圆的长半轴和短半轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c 椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ 公式 椭圆的面积公式: S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长). 椭圆的周长公式: C＝2Bπ(圆周率)／A×根号下(2A的平方－2B的平方)(其中A，B分别是椭圆的长半轴和短半轴) 相关性质 由于平面截圆锥（或圆柱）得到的图形有可能是椭圆，所以它属于一种圆锥截线。 例如：有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆（用上面的第一定义）： 将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。 设两点为F1、F2 对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2 则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2 由定义1知：截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点 用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面（不通过底面）为一个椭圆 椭圆有一些光学性质：椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其外表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明） 历史 关于圆锥截线的某些历史：圆锥截线的发现和研究起始于古希腊。 Euclid, Archimedes, Apollonius, Pappus 等几何学大师都热衷于圆锥截线的研究，而且都有专著论述其几何性质，其中以 Apollonius 所著的八册《圆锥截线论》集其大成，可以说是古希腊几何学一个登峰造极的精擘之作。当时对于这种既简朴又完美的曲线的研究，乃是纯粹从几何学的观点，研讨和圆密切相关的这种曲线；它们的几何乃是圆的几何的自然推广，在当年这是一种纯理念的探索，并不寄望也无从预期它们会真的在大自然的基本结构中扮演著重要的角色。此事一直到十六、十七世纪之交，Kepler 行星运行三定律的发现才知道行星绕太阳运行的轨道，乃是一种以太阳为其一焦点的椭圆。Kepler 三定律乃是近代科学开天劈地的重大突破，它不但开创了天文学的新纪元，而且也是牛顿万有引力定律的根源所在。由此可见，圆锥截线不单单是几何学家所爱好的精简事物，它们也是大自然的基本规律中所自然选用的精要之一。 抛物线 1.什么是抛物线? 平面内,到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线. 另外,F称为"抛物线的焦点",l称为"抛物线的准线". 定义焦点到抛物线的距离为"焦准距",用p表示.p>0. 以平行于地面的方向将切割平面插入一个圆锥，可得一个圆，如果倾斜这个平面 直至与其一边平行，就可以做一条抛物线。 2.抛物线的标准方程 右开口抛物线:y^2=2px 左开口抛物线:y^2=-2px 上开口抛物线:y=x^2/2p 下开口抛物线:y=-x^2/2p 3.抛物线相关参数(对于向右开口的抛物线) 离心率:e=1 焦点:(p/2,0) 准线方程l:x=-p/2 顶点:(0,0) 4.它的解析式求法：三点代入法 5.抛物线的光学性质:经过焦点的光线经抛物线反射后的光线平行抛物线的对称轴. 抛物线：y = ax* + bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x-h）* + k 就是y等于a乘以（x-h）的平方+k h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

写出圆锥曲线的方程，或者求导，或者用”蝶儿他“等于0求出斜率，再把那点坐标带进去就行了。

用截面法来求解！∭dxdydz=∫(0,1)dz∬dxdy显然，∬dxdy为曲面上的截面面积x^2+y^2=z则截面为半径为√z的圆，则∬dxdy=πz则原式=∫(0,1) πzdz=π/2z^2|(0,1)=π/2

椭圆是x2/a+y2/b=1，c2=a2-b2不妨画一个椭圆，你可以画成像个水平放置的鸡蛋的形状，那么，a就表示长半轴长，b表示短半轴长，c表示焦点到原点的距离。抛物线是y2=2px，p没有什么确实的几何意义，不过，p的正负可以决定开口方向。双曲线是x2/a-y2/b=1，a2=b2+c2a表示实轴长，b表示虚轴长。a和b可以确定双曲线的渐近线。

1╱（1-cosa）＝2╱（1＋cosa）~k＝二倍根号二，

圆锥曲线的极坐标方程1、圆锥曲线是平面上的曲线。2、极坐标表示法:在直角坐标系中,用直线与平面的夹角作为极轴,把点到直线上各点的距离作为极距(即到定点O的距离),以点P为圆心、极点O为焦点的圆锥曲线称为圆锥曲线。3、设P(x)是过定点O的任意一点p(x0)的轨迹,那么P(x)就是该点在直角坐标系中所对应的极坐标位置X=a+b-c。4、当A0时,有X=a+b-c;B0时X=a+b;C0时 X= a+ b + c - d 。5、若已知抛物线y=2px/2,且p>0,则可知Y=2px*cos2α/2,其中α<0。(1) 椭圆参数方程1 椭圆标准方程2 标准椭圆的焦点在E上3 标准椭圆的准线通过原点4 准线长L=(1/2π*e^2/2)/2 (e^2/2) = 2 L/(2-1) = 1/4 L / 2/3 l / 4/3 l / 3/8 l * 5/8 L / 8/16 l ,其中l 为常数项。注意:如果E和L不同的话,应分别计算后再相减

圆锥曲线的极坐标方程p=ed/(1-ecost)表示离心率为e,焦点到相应准线距离为d的圆锥曲线方程.(1)当e=1时,极点在抛物线的焦点;(2)当e1时,极点在双曲线的右焦点,若p属于实数则表示双曲线,p属于正实数则表示双曲线右支;(3)当0<e<1,极点在椭圆的左焦点.(注:当极点与直角坐标原点重合,极轴与X轴正半轴重合时,圆锥曲线的方程只需利用互化公式转化可得到).

[编辑本段]圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程　　1）椭圆　　参数方程：X=acosθ Y=bsinθ (θ为参数 )　　直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1　　2）双曲线　　参数方程：x=asecθ y=btanθ (θ为参数 )　　直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (开口方向为x轴） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (开口方向为y轴）　　3）抛物线　　参数方程：x=2pt^2 y=2pt (t为参数)　　直角坐标：y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a<>0 )　　圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为　　ρ=ep/(1-e×cosθ)　　其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。 　　焦点到最近的准线的距离等于ex±a 　　圆锥曲线的焦半径（焦点在x轴上，F1 F2为左右焦点，P（x，y），长半轴长为a）　　椭圆：椭圆上任一点和焦点的连线段的长称为焦半径。　　|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex　　双曲线：　　P在左支，|PF1|=－a-ex |PF2|=a-ex　　P在右支，|PF1|=a+ex |PF2|=－a+ex　　P在下支，|PF1|= －a-ey |PF2|=a-ey　　P在上支，|PF1|= a+ey |PF2|=－a+ey　　圆锥曲线的切线方程：圆锥曲线上一点P（x0,y0）的切线方程以x0x代替x^2,以y0y代替y^2;以(x0+x)/2代替x,以(y0+y)/2代替y^2　　即椭圆:x0x/a^2+y0y/b^2=1;双曲线：x0x/a^2-y0y/b^2=1；抛物线:y0y=p(x0+x)　　圆锥曲线中求点的轨迹方程　　在求曲线的轨迹方程时，如果能够将题设条件转化为具有某种动感的直观图形，通过观察图形的变化过程，发现其内在联系，找出哪些是变化的量（或关系）、哪些是始终保持不变的量（或关系），那么我们就可以从找出的不变量（或关系）出发，打开解题思路，确定解题方法。

（1）由圆锥曲线C的参数方程为x＝4cosθy＝4sinθ（θ为参数），消去参数θ化为x2+y2=16．由直线l经过定点P（2，3），倾斜角为π3．可得x＝2+12ty＝3+32t(t为参数)②（2）把②代入①得，t2+(2+33)t?3＝0③设t1，t2是方程③的两个实根，则t1t2=-3∴|PA|?|PB|=|t1||t2|=|t1t2|=3

圆锥曲线开放分类：数学、几何、椭圆、双曲线、抛物线圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P||PF1|+|PF2|=2a,(2a>|F1F2|)}。2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a,(2a<|F1F2|)}。3.抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。4.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。·圆锥曲线由来：圆，椭圆，双曲线，抛物线同属于圆锥曲线。早在两千多年前，古希腊数学家对它们已经很熟悉了。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直与锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。·圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程：1）直线参数方程：x=X+tcosθy=Y+tsinθ(t为参数）直角坐标：y=ax+b2）圆参数方程：x=X+rcosθy=Y+rsinθ(θ为参数)直角坐标：x^2+y^2=r^2(r为半径）3）椭圆参数方程：x=X+acosθy=Y+bsinθ(θ为参数)直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2+y^2/b^2=14）双曲线参数方程：x=X+asecθy=Y+btanθ(θ为参数)直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2-y^2/b^2=1(开口方向为x轴）y^2/a^2-x^2/b^2=1(开口方向为y轴）5）抛物线参数方程：x=2pt^2y=2pt(t为参数)直角坐标：y=ax^2+bx+c(开口方向为y轴,a<>0）x=ay^2+by+c（开口方向为x轴,a<>0)圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为ρ=ep/(1-e·cosθ)其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。

的参数方程

没意义

圆锥曲线 圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线 1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a>|F1F2|)}。 2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a, (2a<|F1F2|)}。 3. 抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。 4. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。 ·圆锥曲线由来：圆，椭圆，双曲线，抛物线同属于圆锥曲线。早在两千多年前，古希腊数学家对它们已经很熟悉了。古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直与锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做“齐曲线”。·圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程：1）直线 参数方程：x=X+tcosθ y=Y+tsinθ (t为参数）直角坐标：y=ax+b 2）圆参数方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ (θ为参数 )直角坐标：x^2+y^2=r^2 (r 为半径）3）椭圆参数方程：x=X+acosθ y=Y+bsinθ (θ为参数 )直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 14）双曲线参数方程：x=X+asecθ y=Y+btanθ (θ为参数 )直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (开口方向为x轴） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (开口方向为y轴）5）抛物线参数方程：x=2pt^2 y=2pt (t为参数)直角坐标：y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a<>0 )圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为ρ=ep/(1-e·cosθ)其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。

·圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程：　　1）直线 　　参数方程：x=X+tcosθ y=Y+tsinθ (t为参数）　　直角坐标：y=ax+b 　　2）圆　　参数方程：x=X+rcosθ y=Y+rsinθ (θ为参数 )　　直角坐标：x^2+y^2=r^2 (r 为半径）　　3）椭圆　　参数方程：x=X+acosθ y=Y+bsinθ (θ为参数 )　　直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1　　4）双曲线　　参数方程：x=X+asecθ y=Y+btanθ (θ为参数 )　　直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (开口方向为x轴） y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 (开口方向为y轴）　　5）抛物线　　参数方程：x=2pt^2 y=2pt (t为参数)　　直角坐标：y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ） x=ay^2+by+c （开口方向为x轴, a<>0 )　　圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为　　ρ=ep/(1-e×cosθ)　　其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。 　　焦点到最近的准线的距离等于ex±a 　　。圆锥曲线的焦半径（焦点在x轴上，F1 F2为左右焦点，P（x，y），长半轴长为a）　　椭圆：椭圆上任一点和焦点的连线段的长称为焦半径。　　|PF1|=a+ex |PF2|=a-ex　　双曲线：　　P在左支，|PF1|=－a-ex |PF2|=a-ex　　P在右支，|PF1|=a+ex |PF2|=－a+ex　　P在下支，|PF1|= －a-ey |PF2|=a-ey　　P在上支，|PF1|= a+ey |PF2|=－a+ey　　圆锥曲线的光学性质：　　1）椭圆：点光源在一个焦点上，光线通过另一个焦点。　　2）双曲线：点光源在一个焦点上，反射光线与另一焦点到反射点的连线在同一条直线上。　　3）抛物线：点光源在焦点上，反射光线相互平行且垂直于准线。具体应用：探照灯。

直线参数方程中，如果参数t在x，y中的系数的平方和为1，则参数t具有几何意义，即直线所通过的定点到参数t所对应点的有向线段长度为tt为正，表示有向线段方向与正方向相同，t为负，表示有向线段方向与正方向相反。线段的长度为有向线段长度的绝对值，即t的绝对值将参数方程代入圆方程，得t^2+2(1+√3)t-8=0该方程的两个根t1、t2即为有向线段PA，PB的长度。由韦达定理，t1*t2=-8，其相反数（绝对值）即为所求。

圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线1.椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P||PF1|+|PF2|=2a,(2a>|F1F2|)}。2.双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P|||PF1|-|PF2||=2a,(2a<|F1F2|)}。3.抛物线：到一个定点和一条定直线的距离相等的动点轨迹叫做抛物线。4.圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。·圆锥曲线的参数方程和直角坐标方程：1）直线参数方程：x=X+tcosθy=Y+tsinθ(t为参数）直角坐标：y=ax+b2）圆参数方程：x=X+rcosθy=Y+rsinθ(θ为参数)直角坐标：x^2+y^2=r^2(r为半径）3）椭圆参数方程：x=X+acosθy=Y+bsinθ(θ为参数)直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2+y^2/b^2=14）双曲线参数方程：x=X+asecθy=Y+btanθ(θ为参数)直角坐标（中心为原点）：x^2/a^2-y^2/b^2=1(开口方向为x轴）y^2/a^2-x^2/b^2=1(开口方向为y轴）5）抛物线参数方程：x=2pt^2y=2pt(t为参数)直角坐标：y=ax^2+bx+c(开口方向为y轴,a>0）x=ay^2+by+c（开口方向为x轴,a>0)圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为ρ=ep/(1-e·cosθ)其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。

圆锥曲线的参数方程 1、椭圆的参数方程 x =a cos u03d5x 2y 2 由例42+2=1(a >b >0) 的一个参数方程为{(u03d5为参数) y =b sin u03d5a b 这是中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆的参数方程。 思考： 类比圆的参数方程中参数的意义，椭圆的参数方程中参数u03d5的意义是什么？ （1）如下图，以原点为圆心，分别以a ，b （a ＞b ＞0）为半径作两个圆，点B 是大圆 半径OA 与小圆的交点，过点A 作AN ⊥ox ，垂足为N ，过点B 作BM ⊥AN ，垂足为M ，求当半径OA 绕点O 旋转时点M 的轨迹参数方程 . 设以ox 为始边，OA 为终边的角u03d5，点M 的坐标是(x , y ) ，那么点A 的横坐标为x , 点B 的纵坐标为y ，由点A , B 均在角u03d5的终边上，由三角函数的定义有 x =cos u03d5=a cos u03d5y =OB sin u03d5=b sin u03d5 当半径OA 绕点O 旋转一周时，就得到了点M 的轨迹，它的参数方程是{ x =a cos u03d5 (u03d5为参数) y =b sin u03d5 这是中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆。 在椭圆的参数方程中，通常规定参数u03d5的范围是u03d5∈[0, 2π) u23a7x =b cos u03d5, u23a7x =a cos u03d5, 焦点在Y 轴u23a8焦点在X 轴u23a8 u23a9y =a sin u03d5. u23a9y =b sin u03d5. 练习1:把下列普通方程化为参数方程. 极坐标与参数方程 一、极坐标方程与直角坐标方程的互化 例1. 在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程分别为ρ=4cos θ，ρ=-4sin θ．曲线C 的极坐标方程为ρcos(θ-M,N 分别为曲线C 与x 轴，y 轴的交点。 （1）写出曲线C 的直角坐标方程，并求M,N 的极坐标； （2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程； （3）把⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程化为直角坐标方程； （4）求经过⊙O 1，⊙O 2交点的直线的直角坐标方程； 二、参数方程的问题 例2. 在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为u23a8 π 3 ) =1， u23a7x =3cos αu23a9y =sin α (α为参数) ，以原点O 为极 点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρsin(θ+ π 4 ) =42. （1）求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程； （2）设P 为曲线C 1上的动点，求点P 到C 2上点的距离的最小值，并求此时点P 的坐标. （3）若点Q (x , y ) 为曲线C 1上的动点，求x +y 的最大值和最小值. 跟踪训练2：已知直线l 的参数方程为：u23a8 u23a7x =-2+t cos α (t 为参数) ，以坐标原点为极点， u23a9y =t sin α x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=2sin θ-2cos θ. （Ⅰ）求曲线C 的参数方程；（Ⅱ）当α= 巩固练习：1. 在平面直角坐标系xoy 中，若 π 4 时，求直线l 与曲线C 交点的极坐标. u23a7x =t , u23a7x =3cos u03d5, l :u23a8(t为参数) 过椭圆C :u23a8u23a9y =t -a u23a9y =2sin u03d5(u03d5为参数) 的右顶点，则常数 a 的值为u23a7x =cos α xoy C 2. 在直角坐标系中，曲线1的参数方程为u23a8，（α为参数）. 在极坐标系 y =1+sin αu23a9 （与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线C 2的方程为ρ (cos θ-sin θ)+1=0，则C 1与C 2的交点个数为 圆锥曲线极坐标及参数方程练习题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．曲线u23a8 u23a7x =-2+5t ． (t 为参数) 与坐标轴的交点是（ ） y =1-2t u23a9 25 12 15 12 59 (,0) B ．(0,) (,0) C ．(0,-4) 、(8,0) (8,0) D ．(0,) 、A ．(0,) 2．把方程xy =1化为以t 参数的参数方程是（ ）． 1 u23a7u23a7x =sin t u23a7x =cos t u23a7x =tan t u23aax =t 2u23aau23aau23aaA ．u23a8 B ． C ． D ．111 u23a8u23a8u23a81 -y =y =y =u23aay =t 2u23aau23aau23aasin t cos t tan t u23a9u23a9u23a9u23a9 3．若直线的参数方程为u23a8 A ． u23a7x =1+2t ． (t 为参数) ，则直线的斜率为（ ） u23a9y =2-3t 2233 B ．- C ． D ．- 3322 4．点(1,2)在圆u23a8 u23a7x =-1+8cos θ 的（ ）． u23a9y =8sin θ B ．外部 C ．圆上 D ．与θ的值有关 A ．内部 1u23a7 u23aax =t + 5．参数方程为u23a8． t (t 为参数) 表示的曲线是（ ） u23aau23a9y =2 A ．一条直线 B ．两条直线 C ．一条射线 D ．两条射线 6．两圆u23a8 u23a7x =-3+2cos θu23a7x =3cos θ 与u23a8的位置关系是（ ）． u23a9y =4+2sin θu23a9y =3sin θ C ．相离 D ．内含 A ．内切 B ．外切 7 ．与参数方程为u23a8 u23a7u23aax =u23aau23a9y =t 为参数) 等价的普通方程为（ ）． y 2y 22 =1 B ．x +=1(0≤x ≤1) A ．x +44 2 y 2y 22=1(0≤y ≤2) D ．x +=1(0≤x ≤1,0≤y ≤2) C ．x +44 2 8．曲线u23a8 u23a7x =5cos θπ ． (≤θ≤π) 的长度是（ ） u23a9y =5sin θ3 A ．5π B ．10π C ．5π10π D ． 33 9．点P (x , y ) 是椭圆2x 2+3y 2=12上的一个动点，则x +2y 的最大值为（ ）． A ． B ． C D 1u23a7x =1+t u23aa2u23aa10 ．直线u23a8(t 为参数) 和圆x 2+y 2=16交于A , B 两点， u23aay =-u23aau23a92 则AB 的中点坐标为（ ）． A ．(3,-3) B ．( C ．-3) D ．(3, u23a7x =4t 2 11．若点P (3,m ) 在以点F 为焦点的抛物线u23a8． (t 为参数) 上，则|PF |等于（ ） u23a9y =4t A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 u23a7x =-2+t 12．直线u23a8． (t 为参数) 被圆(x -3) 2+(y +1) 2=25所截得的弦长为（ ）y =1-t u23a9 A B ．401 C D 4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． t -t u23a7u23aax =e +e (t 为参数) 的普通方程为__________________． 13．参数方程u23a8t -t u23aau23a9y =2(e -e ) u23a7u23aax =-2(t 为参数) 上与点A (- 2,3) _______． 14 ．直线u23a8u23aau23a9y =315．直线u23a8u23a7x =t cos θu23a7x =4+2cos α与圆u23a8相切，则θ=_______________． y =t sin θy =2sin αu23a9u23a9 2216．设y =tx (t 为参数) ，则圆x +y -4y =0的参数方程为____________________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） u23a7u23aax =1+t (t 为参数 ) 和直线l 2:x -y -=0的交点P 的坐标，及点P 求直线l 1:u23a8u23aau23a9y =-5+与Q (1,-5) 的距离． 18．（本小题满分12分） 过点P 作倾斜角为α的直线与曲线x 2+12y 2=1交于点M , N ， 2 求|PM |u22c5|PN |的值及相应的α的值． 19．（本小题满分12分） 已知u2206ABC 中，A (-2,0), B (0,2),C (cosθ, -1+sin θ) (θ为变数) ， 求u2206ABC 面积的最大值． 20．（本小题满分12分）已知直线l 经过点P (1,1), 倾斜角α= （1）写出直线l 的参数方程． （2）设l 与圆x +y =4相交与两点A , B ，求点P 到A , B 两点的距离之积． 22π6， 21．（本小题满分12分） 1t u23a7-t x =(e +e ) cos θu23aau23aa2分别在下列两种情况下，把参数方程u23a8化为普通方程： 1u23aay =(e t -e -t )sin θu23aau23a92 （1）θ为参数，t 为常数；（2）t 为参数，θ为常数． 22．（本小题满分12分） 已知直线l 过定点P (-3, -) 与圆C ：u23a83 2u23a7x =5cos θ(θ为参数) 相交于A 、B 两点． u23a9y =5sin θ 求：（1）若|AB |=8，求直线l 的方程； （2）若点P (-3, -) 为弦AB 的中点，求弦AB 的方程． 32

原式化为：（x-3)^2+y^2=9令x-3=3cosθ y=3sinθ 所以这个方程的参数方程为：x=3+3cosθ y=3sinθ

设圆锥曲线方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,这里a,b都是正数，不限制谁大，谁小。也就是说焦点在哪个轴上不知道。因为(cosφ)^2+(sinφ)^2=1,为了把x^2/a^2=(cosφ)^2 y^2/b^2=(sinφ)^2一定是x与cosφ对着，y与sinφ对着两边开方得x=acosφ y=bsina(φ为参数)这就是参数方程的来历。

1、椭圆斜率为3的弦中点的运动轨迹一定是在椭圆内啊，2、如果这个轨迹你求出来的是直线方程l，那么应该是该直线l在椭圆内的一段，即线段ab3、把该直线l与椭圆c联立，就是求这个线段ab的两个端点,实际上只要求出a<x<b,就可以由l确定ab了

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,a＞b＞0参数方程为x=acosψ y=bsinψ ψ为参数

圆锥曲线的参数方程：1）直线参数方程：x=x+tcosθy=y+tsinθ(t为参数）2）圆的参数方程：x=x+rcosθy=y+rsinθ(θ为参数)3）椭圆参数方程：x=x+acosθy=y+bsinθ(θ为参数)4）双曲线参数方程：x=x+asecθy=y+btanθ(θ为参数)5）抛物线参数方程：x=2pt^2y=2pt(t为参数)

圆锥曲线的参数方程：1）直线参数方程：x=X+tcosθy=Y+tsinθ(t为参数）2）圆的参数方程：x=X+rcosθy=Y+rsinθ(θ为参数)3）椭圆参数方程：x=X+acosθy=Y+bsinθ(θ为参数)4）双曲线参数方程：x=X+asecθy=Y+btanθ(θ为参数)5）抛物线参数方程：x=2pt^2y=2pt(t为参数)

圆柱底面积：圆锥底面积 =（1÷1）：（1÷1×3） =1：3

我觉得在等底等高的情况下，圆柱大。如果是随意的圆柱和圆锥的话，那就不知道啦。呵呵，看情况吧。。。。

圆柱体积：V=底面积×高或V=1/2侧面积×高圆柱侧面积：S侧=底面周长×高圆柱表面积：S表=侧面积+2个底面积字母表示：圆柱体积：V=sh圆锥体积：V=sh÷3圆柱侧面积：S=ch/2πrh/πdh圆柱表面积：s=ch+2πr2圆柱体的底面积=圆的面积（πr×r）圆锥底面积=圆的面积（πr×r）体积：V=底面积×高÷3侧面积=(1/2)(2πr)l=πrl公式中r为底面半径，l为圆锥母线，α为侧面展开图圆心角弧度。

圆柱和圆锥的关系如下：等底等高的圆柱和圆锥之间有三倍体积的关系。一个圆柱的体积为底面积乘以高，一个圆锥的体积为三分之一底面积乘以高，当圆锥和圆柱的底和高都相等时，即两个图形的底面积和高都相等，所以等底等高的圆柱体积为三倍的圆锥体积。圆柱的性质（1）圆柱的轴过两个底面的圆心，并且垂直于两个底面。（2）用垂直于圆柱的轴的平面去截圆柱，所得的截面是和底面相等圆。（3）用一个过圆柱的轴的平面去截圆柱，所得截面是一个长方形，其中有两条对边是圆柱的两条母线，另外两条对边分别是两个底面圆的直径，如图中，ABCD是长方形，AB、CD、是母线，AD、BC分别是上下底面的直径。

圆柱体和圆锥体的体积相等 则圆柱体积：圆锥体积＝1：1 圆柱的高是圆锥体的五分之二 则圆柱高：圆锥高＝2：5 圆柱底面积：圆锥底面积＝1÷2：1×3÷5＝5：6 所以圆柱体的底面积是圆锥底面积的六分之五

设圆柱的底面半径为2r，所以圆锥的底面半径为r，因此圆柱体积v1=π*4*r^2*h，圆锥的体积v2=1/3*π*r^2*h,所以圆锥体积是圆柱的十二分之一

3倍输入内容太短了吗？

因为等底等高，所以圆椎体积是园柱的三分之一，故圆椎体积是15cm3,圆柱的是45cm3

V锥=1/3Sh1V柱=Sh2由题得，h1:h2=1:2h2=2h1=9.6m

一、圆柱的制作方法：准备材料/工具：圆形盖子，白纸，笔，尺子，剪刀，胶水，1、把盖子按在白纸上，用笔沿盖子外面，画两个圆。2、用尺量一下圆的直径，这个直径是7.2厘米。3、用尺在纸上量出长度为22.6厘米的地方，画一道，再延长一厘米的地方，再画一道，这延长出的一厘米，就是粘合时需要多出的部分。4、把多出的这一厘米，从上到下折出痕迹来。5、再把纸的上方和下方边缘各留出一厘米的量，用于跟上圆和下圆粘合时用，上下这一厘米也各折出一条痕迹来。6、把上下留出的两条一厘米的边用剪刀剪下，便于围成圈后不会起鼓。7、用剪刀把刚才画好的两个圆形剪下，备用。8、把用于圆柱侧面的那张纸的竖向留出的那一厘米的边，抹上胶水。9、把这一厘米的边留在内侧，把纸卷起来，粘好。圆柱的侧面就围好了。10、在一个圆形的边缘上抹一圈胶水。11、把圆放到围好的圆柱上，和剪开的那无数个小齿粘合。边缘要对齐，粘好一面了。12、把另一个圆形的边缘也抹上胶水，和底部的齿状边粘合好。13、两个圆形各自粘在圆柱的上底和下底上了，一个完整的圆柱就做好了。二、圆锥的制作方法：准备材料／工具：正方形彩纸，铅笔，剪刀，固体胶。1、准备正方形彩纸一张，上下对折，出现十字折痕。2、折叠成小正方形，用圆规画上一个扇形。3、沿线用剪刀剪开。4、展开就是一个近似圆。5、用剪刀剪下圆的四分之一，在左面区域内抹上胶水。6、将右面与左面粘牢。7、圆锥就做好了。

相同点：1、圆柱体和圆锥体都有一个曲面。2、圆柱体和圆锥体都有一个底面。3、都是由一个平面图形，沿着不和这个平面平行的一条直线拉伸后得到的图形。不同点：1、展开图圆柱侧面展开图是长方形（或正方形）正截面也是长方形（或正方形），且上下底面相等。圆锥侧面展开图是扇形，正截面也是三角形，圆柱体的上底面缩成一点就变成圆锥了。2、底面圆柱体上面也是一个底面,而圆锥体上面是一个顶点。3、顶点圆锥有顶点，圆柱没有顶点。4、高圆柱体有无数条高,而圆锥体只有一条高。参考资料：百度百科-圆柱体参考资料：百度百科-圆锥体

圆柱侧面积 (1) 原柱侧面积=底面周长×圆柱的高 S侧=c×h 因为c=2∏r c=∏d 所以圆柱侧面积还可以写出： s侧=2∏r h 或 s侧=∏d h (2) 底面周长=圆柱侧面积÷圆柱的高 C=s侧÷h 底面直径=圆柱侧面积÷圆柱的高÷圆周率 d=s侧÷h÷∏ 底面半径=圆柱侧面积÷圆柱的高÷圆周率÷2 r=s侧÷h÷∏÷2圆柱的表面积 圆柱的表面积=底面周长×高+底面面积×2 S表=c×h+ ∏×r×r×2 圆柱的体积 圆柱的体积=底面面积×高 V柱=s底×h 圆柱底面面积=圆柱体积÷圆柱的高 S底=v÷h 圆柱的高=圆柱的体积÷圆柱底面面积 H= v÷S底 圆锥的体积 圆锥的体积=圆锥底面积×高 V锥=s底×h÷3 圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷圆锥的高 S底=v×3÷h 圆锥的高=圆锥的体积×3÷圆锥的底面积 h=v×3÷S底 我的回答你还满意吗？望采纳，谢谢!

一个圆锥体和一个圆柱体的底面半径相等,体积比是3:5,则圆锥高与圆柱高的比是( 9：5).圆锥底面积：圆柱底面积=1：1圆锥的高：圆柱的高=（3÷1×3）：（5÷1）=9：5希望能够帮助到你！有不明白的地方欢迎追问。祝你学习进步！

一、圆柱的做法：准备材料：纸、笔、剪刀。1、把盖子按在白纸上，用笔沿盖子外面，画两个圆。2、用尺量一下圆的直径，我做的这个直径是7.2厘米。3、用尺在纸上量出长度为22.6厘米的地方，画一道，再延长一厘米的地方，再画一道，这延长出的一厘米，就是粘合时需要多出的部分。4、把多出的这一厘米，从上到下折出痕迹来。5、再把纸的上方和下方边缘各留出一厘米的量，用于跟上圆和下圆粘合时用，上下这一厘米也各折出一条痕迹来。6、把上下留出的两条一厘米的边用剪刀剪下，便于围成圈后不会起鼓。7、用剪刀把刚才画好的两个圆形剪下，备用。8、把用于圆柱侧面的那张纸的竖向留出的那一厘米的边，抹上胶水。9、把这一厘米的边留在内侧，把纸卷起来，粘好。圆柱的侧面就围好了。10、在一个圆形的边缘上抹一圈胶水。11、把圆放到围好的圆柱上，和剪开的那无数个小齿粘合。边缘要对齐，粘好一面了。12、把另一个圆形的边缘也抹上胶水，和底部的齿状边粘合好。13、两个圆形各自粘在圆柱的上底和下底上了，一个完整的圆柱就做好了。二、圆锥的做法：准备材料：纸、笔、剪刀。1、准备正方形彩纸一张，上下对折，出现十字折痕。2、折叠成小正方形，用圆规画上一个扇形。3、沿线用剪刀剪开。4、展开就是一个近似圆。5、用剪刀剪下圆的四分之一，在左面区域内抹上胶水。6、将右面与左面粘牢。7、圆锥就做好了。

相同点：1、圆柱体和圆锥体都有一个曲面。2、圆柱体和圆锥体都有一个底面。3、都是由一个平面图形，沿着不和这个平面平行的一条直线拉伸后得到的图形。不同点：1、展开图圆柱侧面展开图是长方形（或正方形）正截面也是长方形（或正方形），且上下底面相等。圆锥侧面展开图是扇形，正截面也是三角形，圆柱体的上底面缩成一点就变成圆锥了。2、底面圆柱体上面也是一个底面,而圆锥体上面是一个顶点。3、顶点圆锥有顶点，圆柱没有顶点。4、高圆柱体有无数条高,而圆锥体只有一条高。参考资料：百度百科-圆柱体参考资料：百度百科-圆锥体

体积比是1:9 ，底面积比是 3:9=1:3圆柱的底面积是 24x3=72平方厘米

V柱=Sh h=V柱/S V锥=1/3Sh h=3V/SV柱=兀r`r`h S=V柱/h V锥=1/3兀r`r`h S=3V/h V柱=兀（d/2)`(d/2)h V锥=1/3兀（d/2)`(d/2)hV柱=兀（C/2兀）h V锥=1/3兀（C/2兀）h S柱表=S侧+2S底S侧=Ch S侧=2兀rh S侧=兀dhS底=兀r`rPS:`是乘号，V=体积，h=柱体高，r=半径，C=面积，S=表面积

因为圆锥的体积=1/3*底面积*高,圆柱体积=底面积*高 又圆锥和圆柱的体积相等,底面积也相等, 所以圆柱的高是圆锥高的1/3, 所以圆柱的高=18÷3=6厘米

1+3=4，圆锥的体积：160÷4=40（立方厘米）；圆柱的体积：40×3=120（立方厘米）；答：圆柱的体积是120立方厘米，圆锥的体积是40立方厘米．故答案为：120立方厘米，40立方厘米．

等底等高的圆柱体积为圆锥的3倍,即比圆锥多2倍所以圆锥体积等于1.2/2=0.6圆柱体积等于0.6*3=1.8圆柱与圆锥体之和等于1.8+0.6=2.4

12 4

解依题意得，v1=1/3*s1*h1v2=s2*h2v1/v2=(1/3*s1*h1)/(s2*h2)=1/22*3/5h2=1/2h2=12/5=2.4厘米答圆柱高2..4厘米。

28.26÷3=?(自己算)

4x3=12分米

如果是求圆锥高与圆柱高的比的话，那么因为体积相等，圆锥底面的半径是圆柱的3倍，那么高就相等。在圆柱与圆锥等底等高的情况下，圆柱的体积是圆锥的3倍，而体积相等，那么为了达到体积相等，圆锥的高（或者是底）即为圆柱的3倍，圆锥的底是圆柱的3倍，那么圆锥的高与圆柱的高是1:1。

圆锥的高是：24*3=72cm

你好！底面周长的比是2：3，底面半径的比是2：3，底面面积的比是2×2：3×3＝4：9圆柱和圆锥的高的比是5÷4：6×3÷9＝5：8

由分析可知，这个圆锥与这个圆柱的高的比是1：2， 当圆锥的高是2.4分米时， 圆柱的高=2.4×2=4.8（分米）； 当圆柱的高是2.4分米时， 圆锥的高=2.4÷2=1.2（分米）． 答：圆柱的高是4.8分米，圆锥的高是1.2分米． 故答案为：4.8，1.2．

好 我只是看看 不说话

圆柱体积=底面积x高圆锥体积=1/3底面积x高所以圆锥体积是圆柱体积的2/3倍

五，除以1.6乘，3÷4=5比，4.5等于10比9

3倍，因为圆柱与圆锥等底等高，体积比是3：1，体积相等，则圆锥高：圆柱高为3：1

仔鞍谫82：您好。 圆锥的体积是等底等高圆柱体积的三分之一， 所以圆锥的体积比圆柱体积少三分之二（1-1/3）＝2/3 祝好，再见。

圆柱体和圆锥体的底面积相等，高度也相等。进一步说明了该圆柱体和圆锥体的比值为3:1。1、等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍。2、一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3，根据圆柱体积公式V=Sh/3（V=πr2*h），得出圆锥体积公式V=1/3ShS是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径。圆锥的体积具体推导：一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。根据圆柱体积公式V=Sh（V=πr^2h），得出圆锥体积公式：V=1/3Sh。其中S是圆柱的底面积，h是圆柱的高，r是圆柱的底面半径。圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面，两个底面之间的距离是圆柱体的高。但圆锥就一个底面。

因为等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍， 所有圆柱和圆锥的体积比为：3：1； 故答案为：3：1．

圆锥的体积:0.4立方分米圆柱的体积:1.2立方分米

等底等高的圆锥体积比圆锥体积少3分之1. 所以算式是2.4÷3分之2等于3.6dm平方 {圆柱体积} 3.6×3分之1等于1.2dm平方{圆锥体积}

等底等高的圆柱和圆锥之间的关系，详细介绍如下：一、关系介绍：1、如果是等底等高的圆柱和圆锥，则有圆柱的体积是圆锥体积的3倍，反之圆锥体积是圆柱体积的三分之一。2、如果高相等，体积相等，则有圆锥底面积是圆柱底面积的3倍，反之圆柱底面积是圆锥底面积的三分之一。如果底面积相等，体积相等，则圆锥的高是圆柱的高的3倍，反之圆柱的高是圆锥的高的三分之一。二、圆柱介绍：1、圆柱是由两个大小相等，相互平行的圆形以及连接两个底面的一个曲面围成的几何体。如果母线是和相互平行，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。2、如果用两个平行平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体称为圆柱。如果两个平行平面垂直于轴，那么称该圆柱为直圆柱，如果两个平行平面不垂直于轴，那么称该圆柱为斜圆柱。二、圆锥介绍：1、圆锥是一种几何图形，圆锥面和一个截它的平面组成的空间几何图形叫圆锥。立体几何定义是以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。2、旋转轴叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。

一个圆柱和一个圆锥，等底等体积，圆柱的高是12厘米，圆锥的高是(36厘米)。

因为体积比是1：9，所以高的比就是1：36除以3是二

。。。。。。

圆柱81/2 圆锥27/2

圆柱的体积是3份，圆锥的体积是1份，圆柱比圆锥多2份，也就是28.26平方厘米。

三分之一 哦

一个圆锥和一个圆柱等底等高那么他们的体积之比为1:3则他们总共分为四分，设一份为x所以：圆柱体积与圆锥体积相差 ( 3X - 1X = 2X)又由题知道：体积相差21平方厘米所以： 2X =21得到：X=10.5立方厘米因为：圆锥刚好只占一份所以：圆锥的体积=X = 10.5 立方厘米之前写错了，不好意思！！！希望满意！！！望采纳！！！

等底等高等体积圆锥高是圆柱高的三倍所以圆锥高为6*3=18cm望采纳！！

72÷(1+1/3)＝5472-54＝18圆柱＝54圆锥＝18

圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱体积=S*h圆锥体积=S*h/3两式相减得圆柱体积-圆锥体积=2S*h/3圆锥的体积比圆柱少1.2，2S*h/3=1.2圆柱的体积=1.2/2*3=1.8

等底等高时,一个圆柱的体积等于3个圆锥的体积, 所以这时圆柱体积比圆锥体积多的部分是3-1＝2个圆锥的体积 3.6÷（3－1）＝1.8立方分米　　这就是圆锥的体积 　　　　1.8X3＝5.4立方分米　　这是圆柱的体积

圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的 1/3也就是说这里，这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍那么体积差就是 圆锥体积的2倍 （体积：圆柱 - 圆锥 = 3倍圆锥 - 圆锥 = 2倍圆锥）所以这里72立方分米 = 2倍圆锥体积所以圆锥体积=72÷(3-1) = 36（立方分米）圆柱体积 = 36 × 3 = 108（立方分米）

等底等高的圆柱圆锥体积比是3：1.。如果你的体积比是6：1.说明高的比是2：1很容易得到答案，2.1