如图所示,在菱形ABCD中,AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形.

已知:如图,在菱形abcd中,角bad=2角b.求证:

【命P_x(1,2)为适合下列条件的素数p的个数： x-p=p_1或x-p=(p_2)*(p_3) 其中p_1, p_2 , p_3都是素数。 用x表一充分大的偶数。 命Cx={∏p|x,p 2}(p-1)/(p-2){∏p 2}(1-1/(p-1)^2 ) 对于任意给定的偶数h及充分大的x，用xh(1,2)表示满足下面条件的素数p的个数： p≤x,p+h＝p_1或h+p＝(p_2)*(p_3)， 其中p_1,p_2,p_3都是素数。 上面的是著名的数学大师陈景润在证明此式论文之开始，但应该是（1，2），俗称1+2的，并不是1+2！

2023-07-27 03:41:331

已知:如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，且BE=BF.求证:（1）ΔADE≌Δ

证明：⑴∵ABCD是菱形，∴∠A=∠C，AD=CD，AB=BC，∵BE=BF，∴AB-BE=BC-BF，即AE=CF，∴ΔDAE≌ΔDCF(SAS)，⑵由⑴全等得：DE=DF，∴∠DEF=∠DFE(等边对等角)。望采纳谢谢

2023-07-27 03:41:484

如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形ABCD的周长

周长20，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，△OBC是直角三角形，且O是BD和AC的中点，∵BD=6，Ac=8，∴OB=3，OC=4，∴BC=5（△OBC是直角三角形），∴ABCD周长=5*4=20

2023-07-27 03:42:041

如图，在菱形ABCD中，角B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动

解：∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动，∴BE=DF，∵AB=AD，∠B=∠D，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，①正确；∴CE=CF，∴∠CEF=∠CFE，②正确；∵在菱形ABCD中，∠B=60°，∴AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴当点E，F分别为边BC，DC的中点时，BE= 1 2 AB，DF= 1 2 AD，∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE=∠DAF=30°，∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，∴△AEF是等边三角形，③正确；∵△AEF的面积=菱形ABCD的面积-△ABE的面积-△ADF的面积-△CEF的面积= 32AB2-12BEu2022AB×32×2-12×32×（AB-BE）2=-34BE2+34AB2，∴△AEF的面积是BE的二次函数，∴当BE=0时，△AEF的面积最大

2023-07-27 03:42:161

如图，在菱形ABCD中，BD = 6, AC = 8求菱形ABCD的周长

看图

2023-07-27 03:42:254

如图,在菱形abcd中,e,f是对角线ac上的两点,且ae=cf,求证:ed//bf

纳尼！你画错了吧，ED和BF不是一个线啊，题目是求DF//BE吧？

2023-07-27 03:43:148

如图,在菱形abcd中,角b=50度,点e在cd上,若ae=ac,则角bae=

菱形ABCD中,AE=AB, ∠B=∠D,∠BAD=∠BCD,AE=AB=BC=CD=DA,∠B=∠BEA=∠D=∠DFA,∴∠BAD=∠DAF; △AEF是正三角形,∴∠EAF=∠AFE=∠FEA=60°, ∠CEF=180°-60°-∠BEA=120°-∠BEA, ∠CFE=180°-60°-∠DFA=120°-∠BEA,[∵∠B=∠BEA=∠D=∠DFA] ∴∠CEF=∠CFE=120°-∠BEA, ∠BAD=∠BAE+60°+∠FAD=2∠BAE+60°=2(180°-∠B-∠BEA)+60°=420°-4∠B, ∠BCD=180°-∠CEF-∠CFE=180-(120°-∠BEA)-(120°-∠BEA)=-60°+2∠B, 420°-4∠B=-60°+2∠B, 6∠B=480° ∠B=80°

2023-07-27 03:43:571

如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在AB，AD上，且AE=DF，连接BF与DE，相交于点G，连接CG，与BD相交

①∵菱形ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°，AD=BD，在△AED和△DFB中，AD＝BD∠A＝∠BDFAE＝DF，∴△AED≌△DFB（SAS），故本小题正确；②延长FB到点M，使BM=DG，连接CM．由（1）知，△AED≌△DFB，∴∠ADE=∠DBF，∵∠CDG=∠ADC-∠ADE=120°-∠ADE，∠CBM=120°-∠DBF．∴∠CBM=∠CDG，∵△DBC是等边三角形，∴CD=CB，在△CDG和△CBM中，CD＝CB∠CDG＝∠CBMDG＝BM，∴△CDG≌△CBM（SAS），∴∠DCG=∠BCM，CG=CM，∴∠GCM=∠DCB=60°，∴△CGM是等边三角形，∴CG=GM=BG+BM=BG+DG．故正确．③∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．在△CGM和△CGN中，∠CMB＝∠CND＝90°∠BGC＝∠DGCCG＝CG则△CGM≌△CGN（AAS），∴CN=CM，在Rt△CDN和Rt△CBM中，CN＝CMCD＝CB，∴Rt△CDN≌Rt△CBM（HL），∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=32CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2×12×12CG×32CG=34CG2，故本小题正确．故选C．

2023-07-27 03:44:191

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm,AO=4cm,求BD的长

6

2023-07-27 03:44:282

14.如图,在菱形abcd中∠b=60°,点e在边ad上,且若直线经过点e,将该菱形的面积

等腰三角形. 连结AC 因为ABCD是菱形,且∠B=60° 所以AB=BC=AC,∠DAC=∠BAC =60° 又因为AF=BE 所以三角形ACF全等于三角形BCE 所以CF=CE 所以三角形CEF是等腰三角形.

2023-07-27 03:45:171

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2,E是BC的中点，F是对角线BD上的一个动点，请你求出EF+FC的最小值

应该是当FE⊥BC时为最小，当FE⊥BC时，BE=CE, 所以△BFC为等腰三角形，FC=BF∠CBF=1/2*∠ABC=1/2*60°=30°,所以FC=BF=2EF在直角三角形BEF中，BF^2-EF^2=BE^2BE=1/2BC=1/2AB=1/2*2=1则（2EF)^2-EF^2=1解之得EF=√3/3则FC=2√3/3EF+FC=√3/3+2√3/3=√3

2023-07-27 03:45:255

如图,在菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，且AEAE⊥BC，AF⊥CD，求∠EAF的度数 （要过程和解析）

设be=x 则ab=2x 角B＝60度 角BAE＝CAE＝30度 角EAF＝60度

2023-07-27 03:45:481

已知：如图，在菱形ABCD中，角BAD等于2倍角B,求证三角形ABC是等边三角形

因为BC∥AD所以∠BAD+∠B=180°因为∠BAD=2∠B所以有∠B=60°因为四边形ABCD为菱形所以AB=BC所以△ABC为等边三角形∵ABCD是菱形，∴AB＝BC，（1）∠A=∠C，∠B=∠D，又∵ ∠A=2∠B∴∠B=36°0/6=60°，（2）有（1）（2）得证性质（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）

2023-07-27 03:45:591

已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.求证：AC平分∠BAD和∠BCD,BD平

2023-07-27 03:46:132

如图,在菱形abcd中,ab=4,角bad等于60度,e是ab的中点,p是对角线ac上一个动点,

连结BD,设AC与BD交于O 因为ABCD菱形 所以AC垂直BD 所以BO=DO 所以BP=DP 所以BP+PE=DP+PE 在三角形DEP内 DP+PE>DE 所以DP+PE的最小值为DE DE=AD*sin60度=4*(根号3)/2=2√3 所以BP+EP的最小值为2√3

2023-07-27 03:46:321

如图，在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点，且AE=EF=AF=BC，求角C的度数？

设c为x ∠abe=180-xab=ae∠bae=2x-180∠a=2(2x-180)+60=xx=100

2023-07-27 03:47:003

如图在菱形ABCD中，∠B=60°，BC=2，E，F两点分别从A,B两点同时出发，以相同的速度分别向终点C,D移动，

当，E，A→B→C，F，B→C→D 如果E在AB上，则F在BC上，则AE=BF，BE=2-BF EF^2=BF^2+(2-BF)^2-2cos(60)BF(2-BF) =3BF^2-6BF+4 =3(BF-1)^2+1≥1 则EF最小为1。 如果E在BC，则F在CD，同理得EF≥√3

2023-07-27 03:47:165

∵ABCD是菱形， ∴OB=OD， 又∵AE=BE， ∴EO为△ABD的中位线， ∵OE=2， ∴AD=4， ∴菱形ABCD的周长=4×4=16． 故选D．

2023-07-27 03:47:421

如图,在菱形ABCD中,角BAD=120°,E是BC的中点,试说明AE⊥BC

证明：连接AC，菱形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，所以∠B=180°-∠BAD=60°△ABC中，AB=BC,∠B=60°，所以△ABC为等边三角形因为E为BC的中点，所以AE⊥BC谢谢。。。的说

2023-07-27 03:48:002

如图,菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别在边AB,AD上,AE=DF,BF与DE相交于点G？

(1)连接BD ∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD ∵∠A=60°,∴BD=AD,∠ADB=60° ∵AE=DF,∴△ADE≌△DBF ∴∠AED=∠DFB ∴AEPF四点共圆.∴∠DFP=60° (2)延长PB至Q,使BQ=DP,连接CQ ∵∠DFP=∠BCD=60°,∴BCDP四点共圆 ∴∠CDP=∠CBQ ∵CD=CB,DP=BQ,∴△CDP≌△CBQ ∴CP=CQ ∵∠CPB=∠CDB=∠DBA=60°,∴CP=PQ 即CP=DP+PB,6,如图,菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别在边AB,AD上,AE=DF,BF与DE相交于点G （1）求∠DPF的度数 （2）求证：BP+DP=CP

2023-07-27 03:48:191

已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．（1）求证：AE=EC；（2）

（1）证明：连接AC，∵BD也是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC，∴AE=EC；（2）点F是线段BC的中点．理由如下：在菱形ABCD中，AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AE=EC，∠CEF=60°，∴∠EAC= 1 2 ∠BAC=30°，∴AF是△ABC的角平分线，∵AF交BC于F，∴AF是△ABC的BC边上的中线，∴点F是线段BC的中点．

2023-07-27 03:48:311

已知:如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中

求证什么啊，是相等，还是什么，把题目写完啊

2023-07-27 03:49:063

如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH,连接EF，FG，GH，

图呢

2023-07-27 03:49:162

请阅读下列材料： 问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结

1.垂直，√3 按照小聪的思路作完图之后，GF平行于AB平行于CD,P又是中点，角HDP=角GFP,角HPD=角GPE,P为中点，所以三角形HDP全等于三角形GFP,这样DH=GF,所以CH=CG，则有等腰三角形CHG，有P为HG中点,所以PC⊥PG,因为菱形ABCD角ABC=60度所以角DCB=120度 CP为角平分线，角PCG=60度PG:PC=√3 2（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，其他条件不变（如图2）。你在（1）中得到的结论是否会发生变化？写出你的猜想并加以证明。 （3）若图1中∠ABC＝∠BEF＝2a（0＜a＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PG：PC的值（用含a的式子来表示）， （2） 结论不变。延长CP交AB于M，连CG,MG。因为P是DF重点，所以DC=MF，CP=MP。有MF=CD=BC。考虑三角形CGB与三角形MGF，有BC=MF，∠CBG=∠MFG=60°，BG=GF，因此两三角形全等。从而CG=MG，∠CGB=∠MGF。因为∠CGB=∠CGM+∠GMB=∠MGF=∠FGB+∠BGM，因此∠CGM=∠FGB=60°，又有CG=GM，所以三角形CGM是等边三角形，且P是CM中点，从而原结论在此也成立。 （3） 延长CP至M，使PM=PC，连MF交BG于N。易知CD‖MF‖AB。与上小问类似，可知MF=DC=BC，FG=BG。因为MF‖AB，有∠ABG=∠MNG，而∠ABG=∠ABC+∠CBG，∠MNG=∠BGF+∠GFM。因为∠ABC=∠BEF=∠BGF，所以∠CBG=∠MFG。又有BG=FG，MF=BC，所以三角形CBG与三角形MFG全等。因此与上小问类似，有CG=MG，∠CGM=∠FGB=2a。因此∠CGP=a且PG⊥PC，因此PG:PC=cot(a).

2023-07-27 03:50:023

如图，在菱形ABCD中，AD＝8，∠ABC＝120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE＋PB的最小值等于

2023-07-27 03:50:121

如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB的中点。点F是AC上一动点，求EF+BF的最小值。

连接BD、DE，∴ABCD是菱形，∴AB=AD，又∠DAB=60°，∴ΔABD是等边三角形，E为AB的中点，∴DE=√3/2*AB=√3。∵B、D关于直线AC对称，DE与AC的交点就是所求的F，∴EF+BF=EF+DF=DE=√3。

2023-07-27 03:51:422

如图，在菱形abcd中,角D=60度,点E,F在菱形ABCD内部,三角形AEF为等边三角形

(1)首先需要作一条辅助线，连接AC。∵ ABCD为菱形，且∠D=60°∴ ΔABC为等边三角形，AC=AB∵∠CAE+∠EAB=60° ∠FAC+∠CAE=60°∴ ∠EAB=∠FAC又∵ AF=AE∴ΔACF ≌ ΔABE CF=BE(2) 若AE=6，BE=10，CE=8；∵ BE=CF=10,AE=EF=6, 且 EF2+CE2=CF2∴∠CEF=90°∵∠AEC=∠AEF+∠CEF,且 ∠AEF=60°∴∠AEC=90°+60°=150°

2023-07-27 03:51:501

如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,且∠B=∠EAF=60°,求证∠CEF=∠BAE

图内 怎么没有图内亲

2023-07-27 03:51:582

已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C,D两点的坐标分别为（4,0）（0,3），现有两动点P,Q

（1）显然当AP=BQ时有DP平行等于CQ，且DP≠CD，此时四边形PQCD为平行四边形，易得此菱形的边长为5，由题意AP=t，CQ=2t，∴BQ=5-2t，于是有：t=5-2t，解得t=5／3。（2）经计算当点Q在BC边时四边形PQCD不可能是等腰梯形，当点Q运动到AB上时，因为此时DP不可能平行于CQ，而CD也不可能平行于PQ，所以在运动过程中，以PQCD为顶点的四边形不会为等腰梯形。（3）存在，此时点Q只能在BC边上。过点P作PE⊥x轴于点E，过点Q作QF⊥x轴于点F，易得PE：AE=3：4，∵AP=t，∴PE=3／5t，AE=4／5t，可得P（-4+4／5t，3／5t），同理可得Q（4-8／5t，-6／5t），∵点P、Q均在反比例函数y=m/x的两个分支上，∴（-4+4／5t）×（3／5t）=（4-8／5t）×（-6／5t），解得：t=5／3。∴P（-8／3，1），∴m=-8／3×1=-8／3。

2023-07-27 03:52:052

已知 如图 菱形ABCD中 点E F分别在边BC CD上 且∠EAF=∠B求证AE=AF

由四边形ABCD是菱形知AB//CD，CD=CB，且三角形ACD的面积等于三角形ACB的面积（菱形的对称性），所以由三角形面积公式得三角形ACD面积=1/2（CD*AF*sin∠AFC）=三角形ACB面积=1/2（BC*AE*sin∠AEC），化简得AF*sin∠AFC=AE*sin∠AEC。另一方面，由AB//CD知∠B+∠BCD=180°，而∠EAF=∠B，所以∠EAF+∠BCD=180°，在四边形AEFC中，内角和∠EAF+∠BCD+∠AEC+∠AFC=360°，所以∠AEC+∠AFC=180°，即得到sin∠AEC=sin∠AFC，再由AF*sin∠AFC=AE*sin∠AEC知AE=AF

2023-07-27 03:52:131

如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,M是AD的中点,P是对角线AC上的一个点,若PM+PB的最小值是3,则AB长为____

是1.5

2023-07-27 03:52:203

如图所示，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是？？

2

2023-07-27 03:52:355

已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60度，点E、F分别在边BC、CD上，且∠AEF=60度，求证：AE=AF

hgf

2023-07-27 03:52:535

如图菱形abc d中ab=4角abc=120度点e是边ab上一点点f在bc上下列选项中不正确的

（1）证明：连接AC，如下图所示， ∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°， ∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°， ∴∠1=∠3， ∵∠BAD=120°， ∴∠ABC=60°， ∴△ABC和△ACD为等边三角形， ∴∠4=60°，AC=AB， ∴在△ABE和△ACF中， ∠1=∠3 AB=AC ∠ABC=∠4 ， ∴△ABE≌△ACF（ASA）． ∴BE=CF； （2）四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化． 理由：由（1）得△ABE≌△ACF， 则S △ABE =S △ACF ， 故S 四边形AECF =S △AEC +S △ACF =S △AEC +S △ABE =S △ABC ，是定值， 作AH⊥BC于H点，则BH=2， S 四边形AECF =S △ABC = 1 2 BCu2022AH= 1 2 BCu2022 A B 2 -B H 2 =4 3 ， 由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短． 故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小， 又S △CEF =S 四边形AECF -S △AEF ，则此时△CEF的面积就会最大． ∴S △CEF =S 四边形AECF -S △AEF =4 3 - 1 2 ×2 3 × (2 3 ) 2 -( 3 ) 2 = 3 ． 答：最大值是 3 ．

2023-07-27 03:53:171

如图，边长为6的菱形ABCD中，角DAB=60度，点E为AB中点，点F是Ac上一动点，求EF+BF的最小值

解：连接DF DE因为菱形ABCD的边长为6所以角BAF=角DAF=1/2角DABAB=AD=6所以三角形ABD是等腰三角形因为角DAB=60度所以三角形ABD是等边三角形因为E是AB的中点所以DE是等边三角形ABD的中线，垂线，角平分线所以角ADB=60度AE=BE=1/2AB=3角AED=90度角ADE=1/2角ADB=30度所以三角形AED是直角三角形所以AB^2=AE^2+DE^2所以DE=3倍根号3因为AF=AF所以三角形BAF全等三角形DAF (SAS)所以BF=DF因为EF+DF>DE所以BE+EF>DE因为BE+EF有最小值所以BE+EF>=DE所以BE+EF=DE所以BE+EF的最小值是3倍根号3

2023-07-27 03:53:403

如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E,F分别在AB,AD上，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接DG.（1）求证：△AED

BG=6GF．故选D． 12、如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于 cx 1、2

2023-07-27 03:54:041

如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB，BC的中点，EP⊥CD于点P．求∠FPC的度数

解答：解：在菱形ABCD中，∵∠A=110°，∴∠B=180°-110°=70°，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴BE=BF，∴∠BEF=12（180°-∠B）=12（180°-70°）=55°，∵EP⊥CD，AB∥CD，∴∠BEP=∠CPE=90°，∴∠FEP=90°-55°=35°，取AD的中点G，连接FG交EP于O，∵点F是BC的中点，∴FG∥CD，∵EP⊥CD，∴EP⊥FG，即FG垂直平分EP，∴EF=PF，∴∠FPE=∠FEP=35°，∴∠FPC=90°-∠FPE=90°-35°=55°．

2023-07-27 03:54:121

如图,在菱形ABCD中,角ABC与角BAD的度数比为1:2,周长是48cm,求(...

周长是48cm,所以菱形边长为48/4=12cm角ABC与角BAD的度数比为1:2,∠ABC+∠BAD=180度所以∠ABC=60度,∠BAD=120°∴△ABC是等边三角形,∴对角线AC=AB=12cm因为菱形对角线互相垂直平分,设AC、BD交点为O则在直角三角形AOB中,∠ABO=30°,所以AO=AB/2,根据勾股定理,可得BO=√3AB/2所以BD=2BO=√3AB=12√3cm菱形面积=AC*BD/2=72√3cm

2023-07-27 03:54:291

如图，在菱形ABCD中，M.N分别是BC,CD边上的点，若AM=AN=MN=AB,求∠C的度数

∵AM=AN=MN∴三角形AMN是等边三角形∴∠MAN=60°∵在菱形ABCD中∴∠B=∠D，AB=AD,AD∥BC，∠BAD=∠C∵AB=AM∴∠B=∠AMB,AD=AB=AM=AN∴∠D=∠AND设∠B=x°，则∠D=x°∴∠BAM=180°-2∠B=180°-2x°∴∠NAD=180°-2∠D=180°-2x°∵AD∥BC∴∠B+∠BAD=180°即∠B+∠BAM+∠MAN+∠NAD=180°x+180-2x+60+180-2x=180∴x=80即∠B=80°∴∠BAD=100°∴∠C=100°

2023-07-27 03:54:361

如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH,连接EF，FG，GH，H

第(2)问中√3怎么得到的？

2023-07-27 03:55:103

如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.？

(2)连接AC,∵四边形ABCD是菱形,∠B=60° ∴AB=BC,∠D=∠B=60°,∠ACB=∠ACF, ∴△ABC是等边三角形, ∴AB=AC,∠ACB=60°, ∴∠B=∠ACF=60°, ∵AD∥BC, ∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD,∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD, ∴∠AEB=∠AFC, 在△ABE和△AFC中,∠B=∠ACF ∠AEB=∠AFC AB=AC ∴△ABE≌△ACF（AAS）, ∴AE=AF, ∵∠EAF=60°, ∴△AEF是等边三角形． 第三小题我没做出来,5, fhzx006 举报 我就只要第三题 举报 popzukang 对不起 算了,如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上. (2)如图2,若∠EAF＝60°,求证：△AEF是等边三角形 (3)若把（2）中的条件“∠EAF=60°”改为“∠AEF=60°”,不增加其他条件,△AEF还会是等腰三角形吗?说明你的理由. 只要第三题

2023-07-27 03:55:371

如图在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，则∠CEF的大小为______

解：连接AC，在菱形ABCD中，AB=CB，∵∠B=60°，∴∠BAC=60°，△ABC是等边三角形，∵∠EAF=60°，∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，即：∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，∠BAE＝∠CAFAB＝AC∠B＝∠ACF，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，又∠EAF=∠D=60°，则△AEF是等边三角形，∴∠AFE=60°，又∠AEC=∠B+∠BAE=80°，则∠CEF=80°-60°=20°．故答案为：20°．

2023-07-27 03:55:451

如图。在菱形ABCD中。P是AB上的一个动点（不与A|、B重合）

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD，AC平分∠BCD∵CE=CE∴△BCE≌△DCE∴∠EBC=∠EDC又∵AB∥DC∴∠APD=∠CDP∴∠EBC=∠APD（2）当P点运动到AB边的中点时，S△ADP= 1/4S菱形ABCD．连接DB∵∠DAB=60°，AD=AB∴△ABD等边三角形∵P是AB边的中点∴DP⊥AB∴S△ADP= 12APu2022DP，S菱形ABCD=ABu2022DP∵AP= 12AB∴S△ADP= 12× 12ABu2022DP= 1/4S菱形ABCD即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的 1/4．

2023-07-27 03:56:103

1。如图，在菱形ABCD中，角B=60度，AB=2。E.F分别是BC.CD的中点。连接AE.EF.AF。求△AEF的周长。

1.连接AC∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°∴∠ACB=∠B=60°,AB=BC=CD=AD∴△ABC是等边△∴AB=AC,∠BAC=60°又∵E是BC的中点∴AE⊥BC,BE=0.5BC,∠BAE＝∠EAC＝30°∴∠AEB=90°∵AB=2∴BE=1∵在Rt△ABE中，∠AEB=90°,AB=2,BE=1∴AE=根号3同理得AF=根号3，∠CAF=∠FAD=30°∴∠EAF=60°EA=FA∴△EAF是等边△∴EA=EF=AF=根号3∴C△EAF=3根号32.高就是AE,做法同1用勾股定理求出AE=5根号3∴S菱形ABCD=50根号3

2023-07-27 03:56:191

己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于G．（1）求证：BE=DF；

比例式中a/b=c/d可写作a+b/b=c+d/d,所以原式可写为DF＋FC/FC＝DG＋GB/GB,所以DC/FC=DB/GB，所以DF/DC=DG/DB，又因为角GDF=角BDC,所以△DGF∽△DBC，所以角DGF=角DBC，GF平行于BC

2023-07-27 03:56:262

已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE

（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF= BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵ ，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延长AB交DF于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵ ，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME． （1）根据菱形的对边平行可得AB∥D，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠2，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度；（2）先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB交DF于点G，然后证明∠1=∠G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用“角角边”证明△CDF和△BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形GM=GF+MF即可得证．

2023-07-27 03:56:331

如图在菱形abcd中,三角形aef是正三角形,点ef分别在边bc,cd上且ab等于ae

令∠B为x,∠BAE为y,则∠C=60+2y, 在△ABE中,因为AB=AE,所以∠AEB=∠B=x, 所以2x+y=180, 在△CEF中,∠C=∠DAB=60+2y,∠CEF=∠CFE=180-x-60=120-x, 所以60+2y+2*（120-x）=180, 解得x=80度,y=20度

2023-07-27 03:57:241

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G． （1）求

解答：（1）证明：连结AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC，∠4=12∠ABC，∠2=12∠ADC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴∠2=∠4=12∠ABC=30°，又∵AE⊥CD于点E，∴∠AED=90°，∴∠1=30°，∴∠1=∠4，∠AOB=∠DEA=90°，∴△ABO≌△DAE，∴AE=BO．又∵FG⊥AD于点G，∴∠AOF=∠AGF=90°，又∵∠1=∠3，AF=AF，∴△AOF≌△AGF，∴FG=FO．∴BF=AE+FG．（2）解：∵∠1=∠2=30°，∴AF=DF．又∵FG⊥AD于点G，∴AG=12AD，∵AB=2，∴AD=2，AG=1．∴DG=1，AO=1，FG=33，BD=23，∴△ABD的面积是3，RT△DFG的面积是36∴四边形ABFG的面积是536．

2023-07-27 03:57:311

如图，在菱形ABCD中，E、G、F、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，且AE=AH=CG=CF，求证 EF与GH相等且互相平分

证明：过E点做AC的平行线交AB于点Q因为 AB//EF EQ//AF所以 AQEF是平行四边形所以 AQ=EF因为 EQ..AC所以 角QEB=角C因为 AB//EF所以 角B=角HGC又因为 BE=CG，角QEB=角C所以 三角形BQE全等于三角形GHC所以 BQ=GH因为 AB=AQ+BQ所以 AB=EF+GH

2023-07-27 03:57:453

如图,在菱形abcd中,∠bad=120,三角形aef为正三角形

因为∠BAD=120°，△AEF为正三角形，根据菱形的性质和等边三角形的判定，菱形ABCD的内接正三角形AEF的个数为无数个．故选D．

2023-07-27 03:58:191