左迁 -
证明：连接EG,EH,GF,FH
因为ABCD是菱形
所以角A=角C
角B=角D
AB=BC=CD=AD
AD平行BC
所以角A+角B=180度
因为角A+角AEH+角AHE=180度（三角形内角等于180度）
角B+角BEG+角BGE=180度（三角形内角和等于180度）
所以角AEH+角AHE+角BEG+角BGE=180度
因为AE=AH=CG=CF
所以BE=BG=DF=DH
因为角A=角C(已证）角B=角D(已证）
所以三角形AEH和三角形CGF全等（SAS)
三角形BEG和三角形CFH全等（SAS)
所以角AEH=角AHE
EH=FG
角BEG=角BGE
EG=HF
所以四边形EGFH是平行四边形
2角AEH+2角BEG=180度
所以角AEH+角BEG=90度
因为角AEH+角BEG+角HEG=180度
所以角HEG=90度
所以四边形EGFH是矩形
九万里风9
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故事是这样的 以前在各大学校里都流传着这么一个恐怖故事 说是A校有不干净的东西 每当十五的时候 学校门口的鲁迅像的眼睛就会动 所有教学楼都会停电 楼梯会从原来的13阶变成14阶 实验室的水龙头放出来的水会变成红色 还有1楼尽头的那个厕所只要有人进去了就再也出不来了 于是 一群不信邪的孩子们约好15那天去探险 晚上12点 他们准时来到了那所学校的门口 鲁迅像的眼睛望着左边 他们记下了 生怕出来的时候记不得有没有动过 他们来到了教室 打开开关 咦 不是亮着的么？ “骗人。”一个男孩发出抱怨 “再看看吧。” 来到了楼梯口 “1 2 3...13没错阿 是13阶阿？” 孩子们有点怀疑传说的真实性了 于是他们又来到了实验室 水龙头打开了 白花花的水流了出来 “真没劲阿 我们白来了！” 刚开始的刺激感都消去了一半。 最后 他们来到了那个厕所 女孩子虽然口上说不相信 可是还是不敢进去 于是让刚刚很拽地说不怕的小C进去 看了表 1点整 2分钟后 男生出来了 “切 都是骗人的” 孩子们不欢而散。 出门时 一个看门人发现了他们 喝斥他们怎么可以那么晚还在学校逗留。孩子们撒腿就跑 小B特地注意了一下门口的石像 没错 眼睛还是朝左看得 “骗人的”他嘀咕了一声 “喂 小B么？小C昨天晚上和你们一起出去玩 怎么还没回来？”第二天早上 小C的妈妈打电话过来询问。 小C也没有去学校上课 孩子们隐约感到不对了 于是 他们将晚上的探险之事告诉了老师和家长 大家在大人的陪同下回到了那个学校。 “什么？ 我们的鲁迅像的眼睛一直是朝右看的阿。”校长听了孩子们的叙述 不可思议的说。 “可是我们昨天来的时候是朝左看的阿” 出门一看 果然 是朝右看得... “可是昨天的确有电阿” “昨天我们这里全区停电...你们怎么开得灯？” “还有楼梯！”孩子们迅速跑到楼梯口 “1 2 3...12？” “我们的楼梯一直是12阶的。” “不可能！！！” “还有实验室”一个孩子提醒道 “对 实验室” 一行人来到实验室 就在昨天他们开过的那个水龙头下 有一摊暗红色的痕迹。 “是血迹。” “那...小C昨天还去过那个厕所...”大家都感到了一阵莫名的恐惧 “走 我们去看看”校长也意识到了事情的严重性 ... 推开门... 小C的尸体赫然出现在大家的眼前 因为惊恐而睁大的双眼 被割断的喉管血淋淋的 内脏散落在已经干掉的水池里... “阿...”小C的妈妈当场昏了过去 几个老师马上冲出去呕吐... 小B也被吓得目瞪口呆 在他晕过去的前一秒钟 他瞥见小C的手表 指针停在了1点... 就是小C进去的那个时候... 顺便说一下 他们去探险的那天晚上 并没有门卫... 将此贴转向5个以上的论坛不会魔鬼缠身且能实现一个愿望 。 不回帖者晚上凌晨过后往往.....不好意思，我也处
肖振 -
证明：过E点做AC的平行线交AB于点Q
因为 AB//EF EQ//AF
所以 AQEF是平行四边形
所以 AQ=EF
因为 EQ..AC
所以 角QEB=角C
因为 AB//EF
所以 角B=角HGC
又因为 BE=CG，角QEB=角C
所以 三角形BQE全等于三角形GHC
所以 BQ=GH
因为 AB=AQ+BQ
所以 AB=EF+GH
已知:如图,在菱形abcd中,角bad=2角b.求证:
【命P_x(1,2)为适合下列条件的素数p的个数： x-p=p_1或x-p=(p_2)*(p_3) 其中p_1, p_2 , p_3都是素数。 用x表一充分大的偶数。 命Cx={∏p|x,p 2}(p-1)/(p-2){∏p 2}(1-1/(p-1)^2 ) 对于任意给定的偶数h及充分大的x，用xh(1,2)表示满足下面条件的素数p的个数： p≤x,p+h＝p_1或h+p＝(p_2)*(p_3)， 其中p_1,p_2,p_3都是素数。 上面的是著名的数学大师陈景润在证明此式论文之开始，但应该是（1，2），俗称1+2的，并不是1+2！2023-07-27 03:41:331
已知:如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，且BE=BF.求证:（1）ΔADE≌Δ
证明：⑴∵ABCD是菱形，∴∠A=∠C，AD=CD，AB=BC，∵BE=BF，∴AB-BE=BC-BF，即AE=CF，∴ΔDAE≌ΔDCF(SAS)，⑵由⑴全等得：DE=DF，∴∠DEF=∠DFE(等边对等角)。望采纳谢谢2023-07-27 03:41:484
如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形ABCD的周长
周长20，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，△OBC是直角三角形，且O是BD和AC的中点，∵BD=6，Ac=8，∴OB=3，OC=4，∴BC=5（△OBC是直角三角形），∴ABCD周长=5*4=202023-07-27 03:42:041
如图，在菱形ABCD中，角B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动
解：∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动，∴BE=DF，∵AB=AD，∠B=∠D，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，①正确；∴CE=CF，∴∠CEF=∠CFE，②正确；∵在菱形ABCD中，∠B=60°，∴AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴当点E，F分别为边BC，DC的中点时，BE= 1 2 AB，DF= 1 2 AD，∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE=∠DAF=30°，∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，∴△AEF是等边三角形，③正确；∵△AEF的面积=菱形ABCD的面积-△ABE的面积-△ADF的面积-△CEF的面积= 32AB2-12BEu2022AB×32×2-12×32×（AB-BE）2=-34BE2+34AB2，∴△AEF的面积是BE的二次函数，∴当BE=0时，△AEF的面积最大2023-07-27 03:42:161
如图，在菱形ABCD中，BD = 6, AC = 8求菱形ABCD的周长
看图2023-07-27 03:42:254
如图,在菱形abcd中,e,f是对角线ac上的两点,且ae=cf,求证:ed//bf
纳尼！你画错了吧，ED和BF不是一个线啊，题目是求DF//BE吧？2023-07-27 03:43:148
如图,在菱形abcd中,角b=50度,点e在cd上,若ae=ac,则角bae=
菱形ABCD中,AE=AB, ∠B=∠D,∠BAD=∠BCD,AE=AB=BC=CD=DA,∠B=∠BEA=∠D=∠DFA,∴∠BAD=∠DAF; △AEF是正三角形,∴∠EAF=∠AFE=∠FEA=60°, ∠CEF=180°-60°-∠BEA=120°-∠BEA, ∠CFE=180°-60°-∠DFA=120°-∠BEA,[∵∠B=∠BEA=∠D=∠DFA] ∴∠CEF=∠CFE=120°-∠BEA, ∠BAD=∠BAE+60°+∠FAD=2∠BAE+60°=2(180°-∠B-∠BEA)+60°=420°-4∠B, ∠BCD=180°-∠CEF-∠CFE=180-(120°-∠BEA)-(120°-∠BEA)=-60°+2∠B, 420°-4∠B=-60°+2∠B, 6∠B=480° ∠B=80°2023-07-27 03:43:571
如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在AB，AD上，且AE=DF，连接BF与DE，相交于点G，连接CG，与BD相交
①∵菱形ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°，AD=BD，在△AED和△DFB中，AD＝BD∠A＝∠BDFAE＝DF，∴△AED≌△DFB（SAS），故本小题正确；②延长FB到点M，使BM=DG，连接CM．由（1）知，△AED≌△DFB，∴∠ADE=∠DBF，∵∠CDG=∠ADC-∠ADE=120°-∠ADE，∠CBM=120°-∠DBF．∴∠CBM=∠CDG，∵△DBC是等边三角形，∴CD=CB，在△CDG和△CBM中，CD＝CB∠CDG＝∠CBMDG＝BM，∴△CDG≌△CBM（SAS），∴∠DCG=∠BCM，CG=CM，∴∠GCM=∠DCB=60°，∴△CGM是等边三角形，∴CG=GM=BG+BM=BG+DG．故正确．③∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．在△CGM和△CGN中，∠CMB＝∠CND＝90°∠BGC＝∠DGCCG＝CG则△CGM≌△CGN（AAS），∴CN=CM，在Rt△CDN和Rt△CBM中，CN＝CMCD＝CB，∴Rt△CDN≌Rt△CBM（HL），∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=32CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2×12×12CG×32CG=34CG2，故本小题正确．故选C．2023-07-27 03:44:191
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm,AO=4cm,求BD的长
62023-07-27 03:44:282
14.如图,在菱形abcd中∠b=60°,点e在边ad上,且若直线经过点e,将该菱形的面积
等腰三角形. 连结AC 因为ABCD是菱形,且∠B=60° 所以AB=BC=AC,∠DAC=∠BAC =60° 又因为AF=BE 所以三角形ACF全等于三角形BCE 所以CF=CE 所以三角形CEF是等腰三角形.2023-07-27 03:45:171
如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2,E是BC的中点，F是对角线BD上的一个动点，请你求出EF+FC的最小值
应该是当FE⊥BC时为最小，当FE⊥BC时，BE=CE, 所以△BFC为等腰三角形，FC=BF∠CBF=1/2*∠ABC=1/2*60°=30°,所以FC=BF=2EF在直角三角形BEF中，BF^2-EF^2=BE^2BE=1/2BC=1/2AB=1/2*2=1则（2EF)^2-EF^2=1解之得EF=√3/3则FC=2√3/3EF+FC=√3/3+2√3/3=√32023-07-27 03:45:255
如图,在菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，且AEAE⊥BC，AF⊥CD，求∠EAF的度数 （要过程和解析）
设be=x 则ab=2x 角B＝60度 角BAE＝CAE＝30度 角EAF＝60度2023-07-27 03:45:481
已知：如图，在菱形ABCD中，角BAD等于2倍角B,求证三角形ABC是等边三角形
因为BC∥AD所以∠BAD+∠B=180°因为∠BAD=2∠B所以有∠B=60°因为四边形ABCD为菱形所以AB=BC所以△ABC为等边三角形∵ABCD是菱形，∴AB＝BC，（1）∠A=∠C，∠B=∠D，又∵ ∠A=2∠B∴∠B=36°0/6=60°，（2）有（1）（2）得证性质（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）2023-07-27 03:45:591
已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.求证：AC平分∠BAD和∠BCD,BD平
2023-07-27 03:46:132
如图,在菱形abcd中,ab=4,角bad等于60度,e是ab的中点,p是对角线ac上一个动点,
连结BD,设AC与BD交于O 因为ABCD菱形 所以AC垂直BD 所以BO=DO 所以BP=DP 所以BP+PE=DP+PE 在三角形DEP内 DP+PE>DE 所以DP+PE的最小值为DE DE=AD*sin60度=4*(根号3)/2=2√3 所以BP+EP的最小值为2√32023-07-27 03:46:321
如图所示,在菱形ABCD中,AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形.
第一问连接AC就行。第二问四边形面积等于菱形的一半。三角形CEF大小取决于三角形AEF，三角形AEF的边长最小2√3，因为那几个点不重合，边长最大不超过42023-07-27 03:46:435
如图，在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点，且AE=EF=AF=BC，求角C的度数？
设c为x ∠abe=180-xab=ae∠bae=2x-180∠a=2(2x-180)+60=xx=1002023-07-27 03:47:003
如图在菱形ABCD中，∠B=60°，BC=2，E，F两点分别从A,B两点同时出发，以相同的速度分别向终点C,D移动，
当，E，A→B→C，F，B→C→D 如果E在AB上，则F在BC上，则AE=BF，BE=2-BF EF^2=BF^2+(2-BF)^2-2cos(60)BF(2-BF) =3BF^2-6BF+4 =3(BF-1)^2+1≥1 则EF最小为1。 如果E在BC，则F在CD，同理得EF≥√32023-07-27 03:47:165
如图,在菱形ABCD中,角BAD=120°,E是BC的中点,试说明AE⊥BC
证明：连接AC，菱形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，所以∠B=180°-∠BAD=60°△ABC中，AB=BC,∠B=60°，所以△ABC为等边三角形因为E为BC的中点，所以AE⊥BC谢谢。。。的说2023-07-27 03:48:002
如图,菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别在边AB,AD上,AE=DF,BF与DE相交于点G？
(1)连接BD ∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD ∵∠A=60°,∴BD=AD,∠ADB=60° ∵AE=DF,∴△ADE≌△DBF ∴∠AED=∠DFB ∴AEPF四点共圆.∴∠DFP=60° (2)延长PB至Q,使BQ=DP,连接CQ ∵∠DFP=∠BCD=60°,∴BCDP四点共圆 ∴∠CDP=∠CBQ ∵CD=CB,DP=BQ,∴△CDP≌△CBQ ∴CP=CQ ∵∠CPB=∠CDB=∠DBA=60°,∴CP=PQ 即CP=DP+PB,6,如图,菱形ABCD中,∠A=60°,点E,F分别在边AB,AD上,AE=DF,BF与DE相交于点G （1）求∠DPF的度数 （2）求证：BP+DP=CP2023-07-27 03:48:191
已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．（1）求证：AE=EC；（2）
（1）证明：连接AC，∵BD也是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC，∴AE=EC；（2）点F是线段BC的中点．理由如下：在菱形ABCD中，AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AE=EC，∠CEF=60°，∴∠EAC= 1 2 ∠BAC=30°，∴AF是△ABC的角平分线，∵AF交BC于F，∴AF是△ABC的BC边上的中线，∴点F是线段BC的中点．2023-07-27 03:48:311
已知:如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中
求证什么啊，是相等，还是什么，把题目写完啊2023-07-27 03:49:063
如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH,连接EF，FG，GH，
图呢2023-07-27 03:49:162
请阅读下列材料： 问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结
1.垂直，√3 按照小聪的思路作完图之后，GF平行于AB平行于CD,P又是中点，角HDP=角GFP,角HPD=角GPE,P为中点，所以三角形HDP全等于三角形GFP,这样DH=GF,所以CH=CG，则有等腰三角形CHG，有P为HG中点,所以PC⊥PG,因为菱形ABCD角ABC=60度所以角DCB=120度 CP为角平分线，角PCG=60度PG:PC=√3 2（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，其他条件不变（如图2）。你在（1）中得到的结论是否会发生变化？写出你的猜想并加以证明。 （3）若图1中∠ABC＝∠BEF＝2a（0＜a＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PG：PC的值（用含a的式子来表示）， （2） 结论不变。延长CP交AB于M，连CG,MG。因为P是DF重点，所以DC=MF，CP=MP。有MF=CD=BC。考虑三角形CGB与三角形MGF，有BC=MF，∠CBG=∠MFG=60°，BG=GF，因此两三角形全等。从而CG=MG，∠CGB=∠MGF。因为∠CGB=∠CGM+∠GMB=∠MGF=∠FGB+∠BGM，因此∠CGM=∠FGB=60°，又有CG=GM，所以三角形CGM是等边三角形，且P是CM中点，从而原结论在此也成立。 （3） 延长CP至M，使PM=PC，连MF交BG于N。易知CD‖MF‖AB。与上小问类似，可知MF=DC=BC，FG=BG。因为MF‖AB，有∠ABG=∠MNG，而∠ABG=∠ABC+∠CBG，∠MNG=∠BGF+∠GFM。因为∠ABC=∠BEF=∠BGF，所以∠CBG=∠MFG。又有BG=FG，MF=BC，所以三角形CBG与三角形MFG全等。因此与上小问类似，有CG=MG，∠CGM=∠FGB=2a。因此∠CGP=a且PG⊥PC，因此PG:PC=cot(a).2023-07-27 03:50:023
如图，在菱形ABCD中，AD＝8，∠ABC＝120°，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE＋PB的最小值等于
2023-07-27 03:50:121
如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB的中点。点F是AC上一动点，求EF+BF的最小值。
连接BD、DE，∴ABCD是菱形，∴AB=AD，又∠DAB=60°，∴ΔABD是等边三角形，E为AB的中点，∴DE=√3/2*AB=√3。∵B、D关于直线AC对称，DE与AC的交点就是所求的F，∴EF+BF=EF+DF=DE=√3。2023-07-27 03:51:422
如图，在菱形abcd中,角D=60度,点E,F在菱形ABCD内部,三角形AEF为等边三角形
(1)首先需要作一条辅助线，连接AC。∵ ABCD为菱形，且∠D=60°∴ ΔABC为等边三角形，AC=AB∵∠CAE+∠EAB=60° ∠FAC+∠CAE=60°∴ ∠EAB=∠FAC又∵ AF=AE∴ΔACF ≌ ΔABE CF=BE(2) 若AE=6，BE=10，CE=8；∵ BE=CF=10,AE=EF=6, 且 EF2+CE2=CF2∴∠CEF=90°∵∠AEC=∠AEF+∠CEF,且 ∠AEF=60°∴∠AEC=90°+60°=150°2023-07-27 03:51:501
如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,且∠B=∠EAF=60°,求证∠CEF=∠BAE
图内 怎么没有图内亲2023-07-27 03:51:582
已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C,D两点的坐标分别为（4,0）（0,3），现有两动点P,Q
（1）显然当AP=BQ时有DP平行等于CQ，且DP≠CD，此时四边形PQCD为平行四边形，易得此菱形的边长为5，由题意AP=t，CQ=2t，∴BQ=5-2t，于是有：t=5-2t，解得t=5／3。（2）经计算当点Q在BC边时四边形PQCD不可能是等腰梯形，当点Q运动到AB上时，因为此时DP不可能平行于CQ，而CD也不可能平行于PQ，所以在运动过程中，以PQCD为顶点的四边形不会为等腰梯形。（3）存在，此时点Q只能在BC边上。过点P作PE⊥x轴于点E，过点Q作QF⊥x轴于点F，易得PE：AE=3：4，∵AP=t，∴PE=3／5t，AE=4／5t，可得P（-4+4／5t，3／5t），同理可得Q（4-8／5t，-6／5t），∵点P、Q均在反比例函数y=m/x的两个分支上，∴（-4+4／5t）×（3／5t）=（4-8／5t）×（-6／5t），解得：t=5／3。∴P（-8／3，1），∴m=-8／3×1=-8／3。2023-07-27 03:52:052
已知 如图 菱形ABCD中 点E F分别在边BC CD上 且∠EAF=∠B求证AE=AF
由四边形ABCD是菱形知AB//CD，CD=CB，且三角形ACD的面积等于三角形ACB的面积（菱形的对称性），所以由三角形面积公式得三角形ACD面积=1/2（CD*AF*sin∠AFC）=三角形ACB面积=1/2（BC*AE*sin∠AEC），化简得AF*sin∠AFC=AE*sin∠AEC。另一方面，由AB//CD知∠B+∠BCD=180°，而∠EAF=∠B，所以∠EAF+∠BCD=180°，在四边形AEFC中，内角和∠EAF+∠BCD+∠AEC+∠AFC=360°，所以∠AEC+∠AFC=180°，即得到sin∠AEC=sin∠AFC，再由AF*sin∠AFC=AE*sin∠AEC知AE=AF2023-07-27 03:52:131
如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,M是AD的中点,P是对角线AC上的一个点,若PM+PB的最小值是3,则AB长为____
是1.52023-07-27 03:52:203
如图所示，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是？？
22023-07-27 03:52:355
已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60度，点E、F分别在边BC、CD上，且∠AEF=60度，求证：AE=AF
hgf2023-07-27 03:52:535
如图菱形abc d中ab=4角abc=120度点e是边ab上一点点f在bc上下列选项中不正确的
（1）证明：连接AC，如下图所示， ∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°， ∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°， ∴∠1=∠3， ∵∠BAD=120°， ∴∠ABC=60°， ∴△ABC和△ACD为等边三角形， ∴∠4=60°，AC=AB， ∴在△ABE和△ACF中， ∠1=∠3 AB=AC ∠ABC=∠4 ， ∴△ABE≌△ACF（ASA）． ∴BE=CF； （2）四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化． 理由：由（1）得△ABE≌△ACF， 则S △ABE =S △ACF ， 故S 四边形AECF =S △AEC +S △ACF =S △AEC +S △ABE =S △ABC ，是定值， 作AH⊥BC于H点，则BH=2， S 四边形AECF =S △ABC = 1 2 BCu2022AH= 1 2 BCu2022 A B 2 -B H 2 =4 3 ， 由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短． 故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小， 又S △CEF =S 四边形AECF -S △AEF ，则此时△CEF的面积就会最大． ∴S △CEF =S 四边形AECF -S △AEF =4 3 - 1 2 ×2 3 × (2 3 ) 2 -( 3 ) 2 = 3 ． 答：最大值是 3 ．2023-07-27 03:53:171
如图，边长为6的菱形ABCD中，角DAB=60度，点E为AB中点，点F是Ac上一动点，求EF+BF的最小值
解：连接DF DE因为菱形ABCD的边长为6所以角BAF=角DAF=1/2角DABAB=AD=6所以三角形ABD是等腰三角形因为角DAB=60度所以三角形ABD是等边三角形因为E是AB的中点所以DE是等边三角形ABD的中线，垂线，角平分线所以角ADB=60度AE=BE=1/2AB=3角AED=90度角ADE=1/2角ADB=30度所以三角形AED是直角三角形所以AB^2=AE^2+DE^2所以DE=3倍根号3因为AF=AF所以三角形BAF全等三角形DAF (SAS)所以BF=DF因为EF+DF>DE所以BE+EF>DE因为BE+EF有最小值所以BE+EF>=DE所以BE+EF=DE所以BE+EF的最小值是3倍根号32023-07-27 03:53:403
如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E,F分别在AB,AD上，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接DG.（1）求证：△AED
BG=6GF．故选D． 12、如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于 cx 1、22023-07-27 03:54:041
如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB，BC的中点，EP⊥CD于点P．求∠FPC的度数
解答：解：在菱形ABCD中，∵∠A=110°，∴∠B=180°-110°=70°，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴BE=BF，∴∠BEF=12（180°-∠B）=12（180°-70°）=55°，∵EP⊥CD，AB∥CD，∴∠BEP=∠CPE=90°，∴∠FEP=90°-55°=35°，取AD的中点G，连接FG交EP于O，∵点F是BC的中点，∴FG∥CD，∵EP⊥CD，∴EP⊥FG，即FG垂直平分EP，∴EF=PF，∴∠FPE=∠FEP=35°，∴∠FPC=90°-∠FPE=90°-35°=55°．2023-07-27 03:54:121
如图,在菱形ABCD中,角ABC与角BAD的度数比为1:2,周长是48cm,求(...
周长是48cm,所以菱形边长为48/4=12cm角ABC与角BAD的度数比为1:2,∠ABC+∠BAD=180度所以∠ABC=60度,∠BAD=120°∴△ABC是等边三角形,∴对角线AC=AB=12cm因为菱形对角线互相垂直平分,设AC、BD交点为O则在直角三角形AOB中,∠ABO=30°,所以AO=AB/2,根据勾股定理,可得BO=√3AB/2所以BD=2BO=√3AB=12√3cm菱形面积=AC*BD/2=72√3cm2023-07-27 03:54:291
如图，在菱形ABCD中，M.N分别是BC,CD边上的点，若AM=AN=MN=AB,求∠C的度数
∵AM=AN=MN∴三角形AMN是等边三角形∴∠MAN=60°∵在菱形ABCD中∴∠B=∠D，AB=AD,AD∥BC，∠BAD=∠C∵AB=AM∴∠B=∠AMB,AD=AB=AM=AN∴∠D=∠AND设∠B=x°，则∠D=x°∴∠BAM=180°-2∠B=180°-2x°∴∠NAD=180°-2∠D=180°-2x°∵AD∥BC∴∠B+∠BAD=180°即∠B+∠BAM+∠MAN+∠NAD=180°x+180-2x+60+180-2x=180∴x=80即∠B=80°∴∠BAD=100°∴∠C=100°2023-07-27 03:54:361
如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH,连接EF，FG，GH，H
第(2)问中√3怎么得到的？2023-07-27 03:55:103
如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.？
(2)连接AC,∵四边形ABCD是菱形,∠B=60° ∴AB=BC,∠D=∠B=60°,∠ACB=∠ACF, ∴△ABC是等边三角形, ∴AB=AC,∠ACB=60°, ∴∠B=∠ACF=60°, ∵AD∥BC, ∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD,∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD, ∴∠AEB=∠AFC, 在△ABE和△AFC中,∠B=∠ACF ∠AEB=∠AFC AB=AC ∴△ABE≌△ACF（AAS）, ∴AE=AF, ∵∠EAF=60°, ∴△AEF是等边三角形． 第三小题我没做出来,5, fhzx006 举报 我就只要第三题 举报 popzukang 对不起 算了,如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上. (2)如图2,若∠EAF＝60°,求证：△AEF是等边三角形 (3)若把（2）中的条件“∠EAF=60°”改为“∠AEF=60°”,不增加其他条件,△AEF还会是等腰三角形吗?说明你的理由. 只要第三题2023-07-27 03:55:371
如图在菱形ABCD中，∠B=∠EAF=60°，∠BAE=20°，则∠CEF的大小为______
解：连接AC，在菱形ABCD中，AB=CB，∵∠B=60°，∴∠BAC=60°，△ABC是等边三角形，∵∠EAF=60°，∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，即：∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，∠BAE＝∠CAFAB＝AC∠B＝∠ACF，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，又∠EAF=∠D=60°，则△AEF是等边三角形，∴∠AFE=60°，又∠AEC=∠B+∠BAE=80°，则∠CEF=80°-60°=20°．故答案为：20°．2023-07-27 03:55:451
如图。在菱形ABCD中。P是AB上的一个动点（不与A|、B重合）
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD，AC平分∠BCD∵CE=CE∴△BCE≌△DCE∴∠EBC=∠EDC又∵AB∥DC∴∠APD=∠CDP∴∠EBC=∠APD（2）当P点运动到AB边的中点时，S△ADP= 1/4S菱形ABCD．连接DB∵∠DAB=60°，AD=AB∴△ABD等边三角形∵P是AB边的中点∴DP⊥AB∴S△ADP= 12APu2022DP，S菱形ABCD=ABu2022DP∵AP= 12AB∴S△ADP= 12× 12ABu2022DP= 1/4S菱形ABCD即△ADP的面积等于菱形ABCD面积的 1/4．2023-07-27 03:56:103
1。如图，在菱形ABCD中，角B=60度，AB=2。E.F分别是BC.CD的中点。连接AE.EF.AF。求△AEF的周长。
1.连接AC∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°∴∠ACB=∠B=60°,AB=BC=CD=AD∴△ABC是等边△∴AB=AC,∠BAC=60°又∵E是BC的中点∴AE⊥BC,BE=0.5BC,∠BAE＝∠EAC＝30°∴∠AEB=90°∵AB=2∴BE=1∵在Rt△ABE中，∠AEB=90°,AB=2,BE=1∴AE=根号3同理得AF=根号3，∠CAF=∠FAD=30°∴∠EAF=60°EA=FA∴△EAF是等边△∴EA=EF=AF=根号3∴C△EAF=3根号32.高就是AE,做法同1用勾股定理求出AE=5根号3∴S菱形ABCD=50根号32023-07-27 03:56:191
己知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于G．（1）求证：BE=DF；
比例式中a/b=c/d可写作a+b/b=c+d/d,所以原式可写为DF＋FC/FC＝DG＋GB/GB,所以DC/FC=DB/GB，所以DF/DC=DG/DB，又因为角GDF=角BDC,所以△DGF∽△DBC，所以角DGF=角DBC，GF平行于BC2023-07-27 03:56:262
已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE
（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF= BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵ ，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延长AB交DF于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵ ，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME． （1）根据菱形的对边平行可得AB∥D，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠2，根据等角对等边的性质可得CM=DM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE，然后求出CD的长度，即为菱形的边长BC的长度；（2）先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等，根据全等三角形对应边相等可得ME=MF，延长AB交DF于点G，然后证明∠1=∠G，根据等角对等边的性质可得AM=GM，再利用“角角边”证明△CDF和△BGF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF=DF，最后结合图形GM=GF+MF即可得证．2023-07-27 03:56:331
如图在菱形abcd中,三角形aef是正三角形,点ef分别在边bc,cd上且ab等于ae
令∠B为x,∠BAE为y,则∠C=60+2y, 在△ABE中,因为AB=AE,所以∠AEB=∠B=x, 所以2x+y=180, 在△CEF中,∠C=∠DAB=60+2y,∠CEF=∠CFE=180-x-60=120-x, 所以60+2y+2*（120-x）=180, 解得x=80度,y=20度2023-07-27 03:57:241
如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G． （1）求
解答：（1）证明：连结AC，交BD于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC，∠4=12∠ABC，∠2=12∠ADC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴∠2=∠4=12∠ABC=30°，又∵AE⊥CD于点E，∴∠AED=90°，∴∠1=30°，∴∠1=∠4，∠AOB=∠DEA=90°，∴△ABO≌△DAE，∴AE=BO．又∵FG⊥AD于点G，∴∠AOF=∠AGF=90°，又∵∠1=∠3，AF=AF，∴△AOF≌△AGF，∴FG=FO．∴BF=AE+FG．（2）解：∵∠1=∠2=30°，∴AF=DF．又∵FG⊥AD于点G，∴AG=12AD，∵AB=2，∴AD=2，AG=1．∴DG=1，AO=1，FG=33，BD=23，∴△ABD的面积是3，RT△DFG的面积是36∴四边形ABFG的面积是536．2023-07-27 03:57:311
如图,在菱形abcd中,∠bad=120,三角形aef为正三角形
因为∠BAD=120°，△AEF为正三角形，根据菱形的性质和等边三角形的判定，菱形ABCD的内接正三角形AEF的个数为无数个．故选D．2023-07-27 03:58:191