那个“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定律怎么证明来着？

延长CD组成一个矩形，对角线互相平分

LuckySXyd2023-07-23 16:07:047

如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？

答：这个三角形是直角三角形。如图：已知：CD平分AB，且CD=AD=BD，求证：△ABC是直角三角形．证明：∵AD=CD，∴∠A=∠1．同理∠2=∠B．∵∠2+∠B+∠A+∠1=180°，即2（∠1+∠2）=180°，∴∠1+∠2=90°，即：∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形．

水元素sl2023-07-23 16:07:031

为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半？

证明的方法很多。可以以斜边的中点为圆心，做一个外接圆。也可以用高中和大学的解析几何，当然，最好以两个直角边为坐标轴建立坐标系。普通的几何法，建议配合向量来搞。

meira2023-07-23 16:06:401

直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半是几年级学的

八年级下

凡尘2023-07-23 16:06:384

在三角形中，一条直角边等于斜边的一半吗？

等于斜边的一半。证明方法如下：延长BA到D，使AD＝AB，连接CD。∵∠BAC＝90°，AB＝AD∴AC垂直平分BD∴BC＝CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）∵∠B＝90°－∠ACB＝90°－30°＝60°∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），BD＝BC∵AB＝AD＝1／2BD∴AB＝1／2BC扩展资料直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R＝C／2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。

北境漫步2023-07-23 16:06:361

为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

利用三角形的外接圆考虑，都是外接圆的半径

西柚不是西游2023-07-23 16:06:352

如何证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

证法1：ΔABC是直角三角形，作AB的垂直平分线n交BC于D∴ AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）以DB为半径，D为圆心画弧，与BC在D的另一侧交于C"∴DC"=AD=BD∴∠BAD=∠ABD ∠C"AD=∠AC"D （等边对等角）又∵∠BAD+∠ABD+∠C"AD+∠AC"D =180°（三角形内角和定理）∴∠BAD+∠C"AD=90° 即：∠BAC"=90°又∵∠BAC=90°∴∠BAC=∠BAC"∴C与C"重合（也可用垂直公理证明 ：假使C与C"不重合 由于CA⊥AB，C"A⊥AB 故过A有CA、C"A两条直线与AB垂直 这就与垂直公理矛盾 ∴假设不成立 ∴C与C"重合）∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中线且AD=BC/2这就是直角三角形斜边上的中线定理

NerveM 2023-07-23 16:06:322

怎么证明定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

直角三角形斜边中线等于斜边的一半。设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，求证：AD=1/2BC。【证法1】延长AD到E，使DE=AD，连接CE。∵AD是斜边BC的中线，∴BD=CD，又∵∠ADB=∠EDC（对顶角相等），AD=DE，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴AB=CE，∠B=∠DCE，∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠ACE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC=90°，∴∠ACE=90°，∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA，∴△ABC≌△CEA（SAS）∴BC=AE，∵AD=DE=1/2AE，∴AD=1/2BC。【证法2】取AC的中点E，连接DE。∵AD是斜边BC的中线，∴BD=CD=1/2BC，∵E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AB（三角形的中位线平行于底边）∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等）∴DE垂直平分AC，∴AD=CD=1/2BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。拓展资料：逆命题1原命题1：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。逆命题1:如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。逆命题1是正确的。以该条边的中点为圆心，以中线长为半径作圆，则该边成为圆的直径，该三角形的另一个顶点在圆上，该顶角为圆周角。因为直径上的圆周角是直角，所以逆命题1成立。逆命题2原命题2：如图，如果BD是直角三角形ABC斜边AC上的中线，那么它等于AC的一半。逆命题2：如果线段BD的一端B是直角三角形ABC的顶点，另一端D在斜边AC上，且BD等于AC的一半，那么BD是斜边AC的中线。逆命题2是不成立的。举一个反例。设直角三角形三边长分别为AB=3，BC=4，AC=5。斜边的一半长为2.5,斜边上的高BE=（3*4）/5=2.4,在线段AE上上必能找到一点D，使BD=2.5，但BD并不是AC边的中线，因为AC边的中点在线段EC上。逆命题2的反例证法：ΔABC是直角三角形，作AB的垂直平分线n交BC于D∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）以DB为半径，D为圆心画弧，与BC在D的另一侧交于C"∴DC"=AD=BD∴∠BAD=∠ABD ∠C"AD=∠AC"D （等边对等角）又∵∠BAD+∠BDA+∠C"AD+∠AC"D =180°（三角形内角和定理） ∴∠BAD+∠C"AD=90° 即：∠BAC"=90°又∵∠BAC=90° ∴∠BAC=∠BAC" ∴C与C"重合（也可用垂直公理证明 ：假使C与C"不重合 由于CA⊥AB，C"A⊥AB 故过A有CA、C"A两条直线与AB垂直 这就与垂直公理矛盾 ∴假设不成立 ∴C与C"重合）∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中线且AD=BC/2这就是直角三角形斜边上的中线定理。

铁血嘟嘟2023-07-23 16:06:041

”在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”有这条性质吗

命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是“在一个三角形中，如果一条边上的中线等于它的一半，那么这个三角形是直角三角形。”题设是“在一个三角形中，一条边上的中线等于它的一半”，结论是“这个三角形是直角三角形。”

Chen2023-07-23 16:06:022

命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是什么？

这个命题的条件是“直角三角形斜边上的中线”，结论是“等于斜边的一半”。只要是平面的直角三角形都适用。

康康map2023-07-23 16:06:023

直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半怎么证明

不要作中线△ABC，∠C=90°过点C作直线CD交AB于D，使得∠ACD=∠A然后利用两个等腰三角形ACD和ABD证明CD是中线并且直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

Chen2023-07-23 16:05:422

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逆定理能不能用

不能用。直角三角形斜边中线等于斜边的一半的逆定理很多，不完全是真命题。①一条边的中线等于这条边一半的三角形是直角三角形。这是真命题，可以证明。②从直角三角形的直角顶点引一线段到斜边上，如果这个线段等于斜边的一半，那么这个线段就是斜边的中线。这是假命题。

ardim2023-07-23 16:05:421

直角三角形斜边中线等于斜边的一半这条定理 名字叫什么？

直角三角形斜边中线定理：如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

无尘剑 2023-07-23 16:05:422

斜边上的中线等于斜边的一半的时候能证明这个三角形是直角三角形吗

又是数学问题，看到就迷糊，所有的数学问题都不懂啊。

黑桃花2023-07-23 16:05:418

怎么证明定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

直角三角形斜边中线等于斜边的一半。设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，求证：AD=1/2BC。延长AD到E，使DE=AD，连接CE。∵AD是斜边BC的中线，∴BD=CD，又∵∠ADB=∠EDC（对顶角相等），AD=DE，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴AB=CE，∠B=∠DCE，∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠ACE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC=90°，∴∠ACE=90°，∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA，∴△ABC≌△CEA（SAS）∴BC=AE，∵AD=DE=1/2AE，∴AD=1/2BC。向左转|向右转【证法2】取AC的中点E，连接DE。∵AD是斜边BC的中线，∴BD=CD=1/2BC，∵E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AB（三角形的中位线平行于底边）∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等）∴DE垂直平分AC，∴AD=CD=1/2BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。向左转|向右转

苏萦2023-07-23 16:05:155

为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

把三角形补成长方形马上就可以得出结论

铁血嘟嘟2023-07-23 16:05:142

为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半？

如图，https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%BA%D3%CE%F7%CF%C8%C9%FA/pic/item/dd41171b84e0d1eeae5133dd.jpgΔABC是直角三角形，作AB的垂直平分线n交BC于D∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）以DB为半径，D为圆心画弧，与BC在D的另一侧交于C"∴DC"=AD=BD∴∠BAD=∠BDA∠C"AD=∠AC"D（等边对等角）又∵∠BAD+∠BDA+∠C"AD+∠AC"D=180°（三角形内角和定理）∴∠BAD+∠C"AD=90°即：∠BAC"=90°又∵∠BAC=90°∴∠BAC=∠BAC"∴C与C"重合（也可用垂直公理证明：假使C与C"不重合由于CA⊥AB，C"A⊥AB故过A有CA、C"A两条直线与AB垂直这就与垂直公理矛盾∴假设不成立∴C与C"重合）∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中线且AD=BC/2这就是直角三角形斜边上的中线定理证法2：如图https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/%BA%D3%CE%F7%CF%C8%C9%FA/pic/item/dd41171b9a68c3eeae513325.jpgΔABC是直角三角形，AD是BC上的中线，作AB的中点E，连接DE∴BD=CB/2，DE是ΔABC的中位线∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边）∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行，同位角相等）∴DE⊥AB∴n是AB的垂直平分线∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）∴AD=CB/2我是老师谢谢采纳

瑞瑞爱吃桃2023-07-23 16:05:103

直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半证明？

证明过程如下：如下图，延长CD到E，使DE=CD，连接AE、BE。∵CD是斜边AB上的中线。∴AD=BD。∴四边形AEBC是平行四边形。∵∠ACB=90°。∴四边形AEBC是矩形。∴AD=BD=CD=DE。∴CD=1/2AB。直角三角形的性质：1、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（也就是直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。2、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。

苏州马小云2023-07-23 16:05:091

如何证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

利用矩形.延长CD至点E,使DE=DC.连结AE,BE.因为DC=DE,AD=DB所以四边形ACBE是平行四边形.因为∠ACB=90所以平行四边形ACBE是矩形.所以AB=CE即DC=1/2CE=1/2AB

大鱼炖火锅2023-07-23 16:05:063

如何理解直角三角形斜边中线等于斜边的一半？

【在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半】设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，求证：AB=1/2BC。【证法1】延长BA到D，使AD=AB，连接CD。∵∠BAC=90°，AB=AD，∴AC垂直平分BD，∴BC=CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°，∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），∴BD=BC，∵AB=AD=1/2BD，∴AB=1/2BC。【证法2】取BC的中点D，连接AD。∵∠BAC=90°，∴AD=1/2BC=BD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°，∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），∴AB=BD，∴AB=1/2BC。

阿啵呲嘚2023-07-23 16:05:061

斜边的中线等于斜边的一半是直角三角形吗

斜边的中线等于斜边的一半是直角三角形。直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。另外等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。

韦斯特兰2023-07-23 16:05:001

斜边上的中线等于斜边的一半是直角三角形吗

是的，这是直角三角形斜边中线定理的逆定理。直角三角形斜边中线定理是数学中关于直角三角形的一个定理，具体内容为：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。定理：如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 其逆命题1：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。 逆命题1是正确的。以该条边的中点为圆心，以中线长为半径作圆，则该边成为圆的直径，该三角形的另一个顶点在圆上，该顶角为圆周角。因为直径上的圆周角是直角，所以逆命题1成立。 中线定理是一种数学原理，指的是三角形一条中线两侧所对的边平方和等于底边平方的一半与该边中线平方的两倍的和。

bikbok2023-07-23 16:05:001

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逆命题能直接用吗

【直角三角形斜边中线等于斜边的一半逆命题不能直接利用，可在填空、选择题是利用】【如果三角形的一边中线等于该边长的一半，那么三角形为直角三角形。】设在△ABC中，AD为BC边的中线，且AD=1/2BC，求证：△ABC为直角三角形。【证法1】∵AD是BC边的中线，∴BD=CD=1/2BC，∵AD=1/2BC，∴BD=AD=CD，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠1+∠2=∠B+∠C，即∠BAC=∠B+∠C，∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和180°），∴∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形。【证法2】取AC的中点E，连接DE。∵AD是BC边的中线，∴BD=CD=1/2BC，∵AD=1/2BC，∴AD=CD，∵点E是AC的中点，∴DE⊥AC（三线合一），∴∠DEC=90°，∵点D是BC的中点，点E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AB，∴∠BAC=∠DEC=90°，∴△ABC是直角三角形。【证法3】延长AD到E，是DE=AD，连接BE、CE。∵AD是BC边的中线，∴BD=CD，又∵AD=DE，∴四边形ABEC是平行四边形（对角线相等的四边形是平行四边形），∵AD=1/2BC，AD=DE=1/2AE，∴BC=AE，∴四边形ABEC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），∴∠BAC=90°（矩形的内角均为直角），∴△ABC是直角三角形。

人类地板流精华2023-07-23 16:04:591

为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半?

设直角三角形直角边分别为a,b，斜边为c 可知a平方+b平方=c平方斜边中线构成小直角三角形 直角边分别为a/2和b/2，由直角三角形定理可知两直角边平方等于斜边平方，由第一式则可知(a/2)平方+（b/2）平方=c平方除以4即得中线长度为c/2，为斜边c的一半

NerveM 2023-07-23 16:04:583

三角形斜边上的中位线等于斜边的一半吗？

等于斜边的一半。证明方法如下：延长BA到D，使AD＝AB，连接CD。∵∠BAC＝90°，AB＝AD∴AC垂直平分BD∴BC＝CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）∵∠B＝90°－∠ACB＝90°－30°＝60°∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），BD＝BC∵AB＝AD＝1／2BD∴AB＝1／2BC扩展资料直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R＝C／2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。

LuckySXyd2023-07-23 16:04:581

怎么证明定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

直角三角形斜边中线等于斜边的一半。设在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC的中线，求证：AD=1/2BC。延长AD到E，使DE=AD，连接CE。∵AD是斜边BC的中线，∴BD=CD，又∵∠ADB=∠EDC（对顶角相等），AD=DE，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴AB=CE，∠B=∠DCE，∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠ACE=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC=90°，∴∠ACE=90°，∵AB=CE，∠BAC=ECA=90°，AC=CA，∴△ABC≌△CEA（SAS）∴BC=AE，∵AD=DE=1/2AE，∴AD=1/2BC。向左转|向右转【证法2】取AC的中点E，连接DE。∵AD是斜边BC的中线，∴BD=CD=1/2BC，∵E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AB（三角形的中位线平行于底边）∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等）∴DE垂直平分AC，∴AD=CD=1/2BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。向左转|向右转

Jm-R2023-07-23 16:04:575

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，证明过程

直角三角形ABC,BO是斜边AC上的中线。AO=CO延长BO至点D使得OD=BO连结ADCD因为AO=COOD=BO所以四边形ABCD是平行四边形又因为角ABC是直角所以四边形ABCD是矩形所以AC=BD因为OD=BOOB=1/2AC祝你好运

NerveM 2023-07-23 16:04:573

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半对吗

不对

西柚不是西游2023-07-23 16:04:343

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这个定理求证明!

证法1： ΔABC是直角三角形,作AB的垂直平分线n交BC于D ∴ AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等） 以DB为半径,D为圆心画弧,与BC在D的另一侧交于C" ∴DC"=AD=BD∴∠BAD=∠ABD ∠C"AD=∠AC"D （等边对等角） 又∵∠BAD+∠ABD+∠C"AD+∠AC"D =180°（三角形内角和定理） ∴∠BAD+∠C"AD=90° 即：∠BAC"=90° 又∵∠BAC=90° ∴∠BAC=∠BAC" ∴C与C"重合（也可用垂直公理证明 ：假使C与C"不重合 由于CA⊥AB,C"A⊥AB 故过A有CA、C"A两条直线与AB垂直 这就与垂直公理矛盾 ∴假设不成立 ∴C与C"重合） ∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中线且AD=BC/2这就是直角三角形斜边上的中线定理 证法2： ΔABC是直角三角形,AD是BC上的中线,作AB的中点E,连接DE ∴BD=CB/2,DE是ΔABC的中位线 ∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边） ∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行,同位角相等） ∴DE⊥AB ∴E是AB的垂直平分线 ∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等） ∴AD=CB/2

NerveM 2023-07-23 16:04:331

直角三角形斜边的中线等于斜边的一半吗？

直角三角形斜边中线定理证明如下：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。已知三角形ABC，D为斜边BC上的中点。取AC的中点E，连接DE。∵AD是斜边BC的中线∴BD=CD=1/2BC∵E是AC的中点∴DE是△ABC的中位线∴DE//AB（三角形的中位线平行于底边）∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等）∴DE垂直平分AC∴AD=CD=1/2BC。直角三角形斜边中线定理的逆定理：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。证明方法：以该条边的中点为圆心，以中线长为半径作圆，则该边成为圆的直径，该三角形的另一个顶点在圆上，该顶角为圆周角。因为直径上的圆周角是直角，所以该命题成立。

北境漫步2023-07-23 16:04:321

证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

画个长方形连接对角线则有直角三角形因为长方形对角线互相平分所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

余辉2023-07-23 16:04:302

如何证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

这是几何题的解法，按照几何题的规则进行解就出来了。

无尘剑 2023-07-23 16:04:0912

如何证明直角三角形斜边的中线等于斜边的一半

设三角形ABC，角B是直角。D是斜边AC中点。做ED平行AB交BC与E。则可知角DEC是直角。（两直线平行同位角相等）又D是中点，ED平行AB。所以E是BC中点。在三角形DBC中。很容易看出三角形DBE全等于三角形DEC。则BD=DC.又D是斜边AC中点。所以BD=AC=DC.OVER

水元素sl2023-07-23 16:04:083

怎么证明定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

ZZ﹉﹉﹉﹉

Ntou1232023-07-23 16:04:076

直角三角形的所有性质

一个角是直角，a边的平方+b边的平方=c边的平方。（勾股定律），从斜边中点一半做线段到直角点，做出线段也是斜边的一半。

hi投2023-07-23 16:03:463

如何证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半？

证明过程如下：取AC的中点E，连接DE。取BC的中点D∵AD是斜边BC的中线∴BD=CD=1/2BC∵E是AC的中点∴DE是△ABC的中位线∴DE//AB（三角形的中位线平行于底边）∴∠DEC=∠BAC=90°（两直线平行，同位角相等）∴DE垂直平分AC∴AD=CD=1/2BC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）

大鱼炖火锅2023-07-23 16:03:464

为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

图

凡尘2023-07-23 16:03:452

直角三角形中线等于斜边的一半证明是什么？

证明直角三角形斜边中线的定理及斜边上的中线等于斜边长度的一半。以两个直角边为邻边做成一个矩形，那么矩形的对角线即为直角三角形的斜边。矩形的对角线相等，且互相平分，矩形的对角线的交点，即为直角三角形斜边上的中点，所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形的特点直角三角形两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积，即ab等于ch，直角三角形垂心位于直角顶点，直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影比例中项。

九万里风9 2023-07-23 16:03:431

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

图在哪里

gitcloud2023-07-23 16:03:431

为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

参考

水元素sl2023-07-23 16:03:423

为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

这是个定理

北营2023-07-23 16:03:407

直角三角形斜边中线等于斜边一半对吗

对

小白2023-07-23 16:03:142

为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

如图，ΔABC是直角三角形，作AB的垂直平分线n交BC于D∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）以DB为半径，D为圆心画弧，与BC在D的另一侧交于C"∴DC"=AD=BD∴∠BAD=∠BDA∠C"AD=∠AC"D（等边对等角）又∵∠BAD+∠BDA+∠C"AD+∠AC"D=180°（三角形内角和定理）∴∠BAD+∠C"AD=90°即：∠BAC"=90°又∵∠BAC=90°∴∠BAC=∠BAC"∴C与C"重合（也可用垂直公理证明：假使C与C"不重合由于CA⊥AB，C"A⊥AB故过A有CA、C"A两条直线与AB垂直这就与垂直公理矛盾∴假设不成立∴C与C"重合）∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中线且AD=BC/2这就是直角三角形斜边上的中线定理证法2：如图ΔABC是直角三角形，AD是BC上的中线，作AB的中点E，连接DE∴BD=CB/2，DE是ΔABC的中位线∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边）∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行，同位角相等）∴DE⊥AB∴n是AB的垂直平分线∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）∴AD=CB/2我是老师谢谢采纳

kikcik2023-07-23 16:03:131

如何证明直角三角形斜边的中线等于斜边的一半

mlhxueli 2023-07-23 16:03:122

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半吗？

30度、60度、90度三角形三边的关系是1：√3：2，90度角所对的边大于60度角所对的边，60度角所对应的边大于30度角所对应的边。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。三角形的性质1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

再也不做站长了2023-07-23 16:03:121

直角三角形斜边上的中线是斜边上的一半，这条定理能逆用吗？

可以。三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角是直角

西柚不是西游2023-07-23 16:03:114

如何证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

用楼上的图，取BC中点E，连接EDDE = 0.5ABDC = 0.5ACEC = 0.5BC根据勾股定理，得DE垂直与BC则DE为BC中垂线所以DB=DC=AD

tt白2023-07-23 16:03:102

等腰直角三角形斜边中线等于斜边的一半么？

直角三角形斜边中线定理：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。AD⊥BC，很容易证明D就是BC的中点了。那么等腰直角三角形属于直角三角形的一种当然也适用直角三角形斜边中线定理了。

Ntou1232023-07-23 16:02:441

命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是什么

命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。2种：第一种：条件：直角三角形。结论：斜边上的中线等于斜边的一半。第二种：条件：直角三角形斜边上的中线。结论：等于斜边的一半。第一种的逆命题：条件：一边上中线等于这边一半的三角形。结论：是直角三角形，且这边是斜边。【成立】第二种的逆命题：条件：斜边到直角顶点的连线等于斜边一半的这条线段。结论：是这个直角三角形斜边上的中线。【不成立】

tt白2023-07-23 16:02:431

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题成立吗

【直角三角形斜边中线等于斜边的一半逆命题成立】【如果三角形的一边中线等于该边长的一半，那么三角形为直角三角形。】设在△ABC中，AD为BC边的中线，且AD=1/2BC，求证：△ABC为直角三角形。【证法1】∵AD是BC边的中线，∴BD=CD=1/2BC，∵AD=1/2BC，∴BD=AD=CD，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠1+∠2=∠B+∠C，即∠BAC=∠B+∠C，∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和180°），∴∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形。【证法2】取AC的中点E，连接DE。∵AD是BC边的中线，∴BD=CD=1/2BC，∵AD=1/2BC，∴AD=CD，∵点E是AC的中点，∴DE⊥AC（三线合一），∴∠DEC=90°，∵点D是BC的中点，点E是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AB，∴∠BAC=∠DEC=90°，∴△ABC是直角三角形。【证法3】延长AD到E，是DE=AD，连接BE、CE。∵AD是BC边的中线，∴BD=CD，又∵AD=DE，∴四边形ABEC是平行四边形（对角线相等的四边形是平行四边形），∵AD=1/2BC，AD=DE=1/2AE，∴BC=AE，∴四边形ABEC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），∴∠BAC=90°（矩形的内角均为直角），∴△ABC是直角三角形。

真颛2023-07-23 16:02:431

三角形斜边上的中点等于斜边的一半吗？

直角三角形斜边上的中点等于斜边的一半，斜边的中点连接，它对应的直角所形成的三角形是两个等腰，三角行形斜边的中点和几边做一个平行线，形成了两个三角形，小三角形，和这个大三角形是相似，三角形。定义：把一条线段分为两条相等线段的点。在线段AC上，若AF=CF，则F为AC中点，反之亦然。特殊性质：直角三角形除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图2，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°。3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

善士六合2023-07-23 16:02:421

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逆定理能不能用

不能用。 直角三角形斜边中线等于斜边的一半的逆定理很多，不完全是真命题。 ①一条边的中线等于这条边一半的三角形是直角三角形。 这是真命题，可以证明。 ②从直角三角形的直角顶点引一线段到斜边上，如果这个线段等于斜边的一半，那么这个线段就是斜边的中线。 这是假命题。

wpBeta2023-07-23 16:02:411

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半吗？

等于啊，这是数学书上现成的一句话。记住就好了。

陶小凡2023-07-23 16:02:122

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

这是定理可以直接用证明过程ΔABC是直角三角形，AD是BC上的中线，作AB的中点E，连接DE∴BD=CB/2，DE是ΔABC的中位线∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边）∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行，同位角相等）∴DE⊥AB∴n是AB的垂直平分线∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）∴AD=CB/2

水元素sl2023-07-23 16:02:121

如何证明直角三角形斜边的中线等于斜边的一半

如图：CD是直角三角形ABC的斜边AB上的中线.取AC的中点E,连结DE,因为D是AB中点,所以DE是中位线,DE//BC,因为角ACB是直角,所以DE垂直于AC,又因为E是AC的中点,所以DE是AC的垂直平分线,所以AD=CD（线段的垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等）,同理：DF是BC的垂直平分线,BD=CD,所以CD=AD=BD=AB/2.

大鱼炖火锅2023-07-23 16:02:112

为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半?

因为两个全等的直角三角形可以拼接成一个长方形两条对角线互相平分且相等显然其中一条对角线的一半正好是其中一个直角三角形斜边（也就是长方形的另一条对角线）上的中线所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

tt白2023-07-23 16:02:111

在直角三角形中 斜边上的中线等于斜边的一半是什么意思

这是定理,直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半.在rt△ABC中,CD是斜边上的中线,∵∠A=90°∠B=∠DCA,∴AD=CD,同理BD=CD.∴CD=(AD+BD)/2=AB/2.即斜边上的中线等于斜边的一半.请点击右下角的[采纳答案] 谢谢

阿啵呲嘚2023-07-23 16:02:111

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,用圆证明

在直角三角形ABC中，∠C=90°，以AB为直径作圆，此圆必经过点C(直径所对的圆周角为直角)，那么圆心到点C的距离等于半径，所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

tt白2023-07-23 16:02:112

为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

作AB垂直平分线交BC于D，AB于E，连接AD，所以DA=DB，垂直平分线定理∠C=∠BDE，同位角∠BDE=∠ADE，垂直平分线定理∠ADE=∠DAC,，内错角定理推出∠C=∠DAC所以DA=DC，等腰三角形定理跟据上面求证，DA=DB所以DA=DB=DC，DB+DC=BCDA=1/2BC

铁血嘟嘟2023-07-23 16:02:104

证明:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

这是定理 无需证明...

西柚不是西游2023-07-23 16:02:047

怎么证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

证法一：ΔABC是直角三角形，作AB的垂直平分线n交BC于D∴ AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）以DB为半径，D为圆心画弧，与BC在D的另一侧交于C"∴DC"=AD=BD∴∠BAD=∠ABD ∠C"AD=∠AC"D （等边对等角）又∵∠BAD+∠ABD+∠C"AD+∠AC"D =180°（三角形内角和定理）∴∠BAD+∠C"AD=90° 即：∠BAC"=90°又∵∠BAC=90°∴∠BAC=∠BAC"∴C与C"重合（也可用垂直公理证明 ：假使C与C"不重合 由于CA⊥AB，C"A⊥AB 故过A有CA、C"A两条直线与AB垂直 这就与垂直公理矛盾 ∴假设不成立 ∴C与C"重合）∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中线且AD=BC/2这就是直角三角形斜边上的中线定理证法2：ΔABC是直角三角形，AD是BC上的中线，作AB的中点E，连接DE∴BD=CB/2，DE是ΔABC的中位线∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边）∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行，同位角相等）∴DE⊥AB∴E是AB的垂直平分线∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）∴AD=CB/2

阿啵呲嘚2023-07-23 16:02:022

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半吗？

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,对的。可由矩形的对角线平分且相等得。

真颛2023-07-23 16:02:012

直角三角形斜边中线等于斜边一半？

答:这是直角三角形斜边上的中线的性质，把同样的直角三角形让斜边重合构成一个长方形，根据长方形的对角线相等且互相平分所得

拌三丝2023-07-23 16:02:012

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半吗

这是初中的定律，是正确的

此后故乡只2023-07-23 16:02:003

直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半吗？

等于斜边的一半。证明方法如下：延长BA到D，使AD＝AB，连接CD。∵∠BAC＝90°，AB＝AD∴AC垂直平分BD∴BC＝CD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）∵∠B＝90°－∠ACB＝90°－30°＝60°∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），BD＝BC∵AB＝AD＝1／2BD∴AB＝1／2BC扩展资料直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R＝C／2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。

康康map2023-07-23 16:01:411

直角三角形斜边的中线等于斜边的一半

答案是 60度的直角三角形！60度的直角三角形可以满足条件，中线把直角三角形分成等边三角形和等腰三角形。

人类地板流精华2023-07-23 16:01:416

直角三角形斜边中线等于斜边的一半对吗

对的。直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半。

bikbok2023-07-23 16:01:401

在梯形abcd中,三角形oda的面积为6平方厘米,三角形的oab面积为18平方厘米,求梯形abcd的面积

水电费发战斗法师大概vsgvfsdgvsd阿斯蒂芬vsdadgvasdvf

此后故乡只2023-07-23 15:14:152

把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗

、，，，，请问！你白天睡觉的时候，我和你说了啊？我要睡觉咯咯咯咯咯咯，

余辉2023-07-23 14:17:243

多边形包括三角形吗？

包括

墨然殇2023-07-23 14:16:196

初中数学，直角三角形，30度，60度.90度的sin，cos，tan，的表格什么的，帮我写写。

bikbok2023-07-21 08:57:335

如图,在平行四边形ABCD中,E为CD的中点,AE交BD于点O,若S三角形DOE=12CM^2,则平行四边形ABCD的面积是？

144cm2

铁血嘟嘟2023-07-20 10:26:463

如图，在平行四边形ABCD中，P为三角形ABD内一点，且三角形PBC和PAB的面积分别是5和1，求阴影部分面积。

5-2=3

mlhxueli 2023-07-20 10:22:232

如图,已知抛物线y=ax^2-3/2x+c（a≠0）与x轴交于点A(-2,0)和点B,交y轴于点C。△ABC为直角三角形。

利用相似形和方程知识求解

西柚不是西游2023-07-20 09:26:422

在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角

因任何三点不共线，所以共有C310＝120个三角形．10个等分点可得5条直径，可构成直角三角形有5×8=40 个，所以构成直角三角形的概率为13故答案为：13

水元素sl2023-07-19 10:51:381

已知在圆周上有等距离的24个点，任选3个点可构成一个三角形，其中是直角三角形的概率为？

12X22/（24X23X22/6）

西柚不是西游2023-07-19 10:51:382

在圆周上有26个点，每3个点都能组成一个三角形，问一共可以连出多少个三角形

(1+25)×25÷2= 325（个）

左迁2023-07-19 10:51:371

在圆周上有6个等分点,以这些点为顶点,每三个点可以构成一个三角形,则可构成多少个

3C6=6*5*4/(3*2*1)=20个

小菜G的建站之路2023-07-19 10:51:351

在一个圆周上均匀分布10个点，以这些点为顶点，可以画出______不同的钝角三角形？（补充知识：由直径和圆

等腰钝角三角形有2*C(3,1)*10/3个三边各不相同的钝角三角形有2*A(3,3)*10/3个钝角三角形（不考虑旋转）共有60种。

FinCloud2023-07-19 10:51:352

在圆周上任意给定6个点，在圆内再选4个点，使得以这10个点为顶点构成尽可能多的彼此不重叠的三角形．这些

对任意给定的6 个点可以构成4个互不重叠的三角形（图①），下图②中如果选取A点只能增加一个互不重叠的三角形，如果选取B点可以增加三个互不重叠的三角形，所以，只要在图①的4个三角形内各取一点，就得到12最多的互不重叠的三角形，3×4=12（个），答：这些三角形最多有12个．

北境漫步2023-07-19 10:51:351