函数

y=ax^2+bx+ca>0开口向上a<0开口向下a,b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧|x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a|与y轴交点为(0,c)b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0无实根b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有两个相等的实根对称轴x=-b/2a顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a函数向左移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减正比例函数与反比例函数形如y=kx(k为常数，且k不等于0），y就叫做x的正比例函数.图象做法:1.带定系数 2.描点 3.连线图象是一条直线,一定经过坐标轴的原点性质:当k>0时,图象经过一,三象限,y随x的增大而增大当k<0时,图象经过二,四象限,y随x的增大而减小形如 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。反比例函数的图像为双曲线。它可以无限地接近坐标轴,但永不相交.性质:当k>0时,图象在一,三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,当k<0时,图象在二,四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.

一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k性质：当k＞0时，双曲线分布在一，三象限。在每一象限内，y随x的增大而减小 当k＜0时，双曲线分布在二，四象限。在每一象限内。y随x的增大而增大。 在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴 围 成的矩形面积为S1，S2则S1＝S2=|K| 意义：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝k／x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。 因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k取值范围:① k ≠ 0; ②在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数 ; ③函数 y 的取值范围也是任意非零实数。

图象完全重合所以m+2=-mm=-1m+2=1所以反比例函数是y=1/xp的横坐标与纵坐标互为倒数,则xy=1,y=1/x所以p一定在上述的图像上q的横坐标与纵坐标互为相反数则x+y=0y=-xx的系数小于0，所以y=-x过第二四象限而y=1/x图像在第一三象限，所以两个函数没有交点所以q一定不在上述函数图像上

双曲线 k＞0 一三象限 k＜0 二四象限

反比例是相对于正比例来说的，就是Y=K/X（k不等于0），性质是在一个定数（K）的基础上两个变化的数在坐标轴中做背离运动。当K>0,X无限大时Y会无限趋向0，X无限小时Y趋向0，同理....

反比例函数的图像和性质教案（精选8篇） 　　在教学工作者实际的教学活动中，时常要开展教案准备工作，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。那么问题来了，教案应该怎么写？以下是我收集整理的反比例函数的图像和性质教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。 　　反比例函数的图像和性质教案 篇1 　　一、教材依据 　　人教版八年级第十七章《反比例函数》 　　二、设计思路 　　(一)教材分析 　　本节课讲述内容是在理解反比例函数的意义和概念、掌握了反比例函数的画法的基础上学习的，反比例函数的图象与性质的探索是对函数概念的深化，同时也是下一节反比例函数应用的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点、数形结合的思想来处理问题和解释问题。 　　(二)教学方法 　　鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想通过教师引导，学生积极“探究——讨论——交流——总结”，同时在教学中通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生观察能力、直觉思维能力。 　　(三)学法指导 　　本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想，体会数形结合的思想。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。 　　三、教学目标 　　(一)知识目标 　　探索并掌握反比例函数的主要性质，逐步提高从函数图象获取信息的能力，体会数形结合的思想 　　(二)能力目标 　　通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、总结能力 　　(三)情感与价值观 　　让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲 　　四、教学重点 　　探索反比例函数的性质，体会数形结合的思想 　　五、教学难点 　　反比例函数的图象特点及性质的探索 　　六、教学准备 　　学生课前将函数图象画在黑板上(两个) 　　七、教学过程 　　反比例函数的图象与性质(二)教学案 　　(一)学习目标： 　　1、探究反比例函数的性质 　　2、体验数形结合的数学思想 　　(二)自学及学法指导： 　　1、用列表法画函数y=和的图象(学生课前板画在黑板上) 　　2、结合P41函数和的图象和黑板所画图象思考下列问题(小组讨论完成) 　　(1)所画的图象是什么形状? 　　(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限? 　　(3)在每个象限内y随x的变化是如何变化的? 　　(4)图象与x轴、y轴能相交吗?为什么? 　　3、归纳总结：反比例函数的性质(小组轮流回答) 　　(1)反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是 　　(2)当k>0时，双曲线的两分支分别位于象限__在每个象限内，y值随x值的增大而___ 　　(3)当k<0时，双曲线的两分支分别位于象限___，在每个象限内，y值随x值的增大而___ 　　八、教学反思 　　通过本节课教学，我认为满意的地方有： 　　1、课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中，同时注重了学生的合作交流，在学生尝试探索反比例函数的性质前和后都安排了同桌交流、小组合作交流，之后又鼓励学生上讲台交流，让学生在不断交流中掌握反比例函数的性质，体会树形结合的思想。 　　2、在处理课堂练习时，让学生选择自己喜欢的问题来回答，照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展;让学生充当老师讲解自己的观点，使我看到学生的智慧，听到了富有思想的回答，让人忍不住为他们鼓掌。在学习的过程中让学生觉得数学的简单，不仅是一种技巧，更是一种智慧，只有这样，才能极大地释放孩子的潜能。 　　今后应注意以下几个方面： 　　1、教学观念还要不断更新，更大限度地把时间还给学生，把课堂还给学生，实现——人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 　　2、对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。 　　3、这节课如果能利用多媒体课件，例题的展示将会更快，整节课将会更加丰满。 　　反比例函数的图像和性质教案 篇2 　　一、教材分析： 　　本节课学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，初步认识具体的反比例函数图象的特征。反比例函数的图象是在学生已经知道了研究函数图象的一般方法，以及一次函数的图象是一条直线的基础之上进一步去研究的。同时，反比例函数的图象也与众不同。针对教材及学生的实际情况，本节课的设计是让学生多动手去探索规律。 　　二、教学目标： 　　知识与技能： 　　(1)作反比例函数的图象。 　　(2)掌握反比例函数的图象与性质。 　　过程与方法： 　　逐步提高从函数图象中获取信息的能力，和数形结合的能力。 　　情感、态度与价值观: 　　培养学生积极参与，乐于探究，善于交流的意识和习惯。 　　三、教学重难点 　　教学重点：学习反比例函数图象的画法，概括反比例函数图象的共同特征。 　　教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质。 　　四、教学过程： 　　(一)创设情境、提出问题 　　我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数(k为常数，k≠0)的图象是什么呢?猜猜看，应该怎么画呢?(让学生根据已有的知识经验，回忆画函数图象的一般方法与步骤，类比一次函数的图象进行猜想) 　　(二)动手实践、解决问题 　　1、画图:画出反比例函数的图象在教师的引导下，让学生通过亲自动脑、动手实践去科学地验证自己的猜想，培养学生科学的态度与精神。 　　师：画函数图象的第一个步骤是什么? 　　生：列表。 　　师：(大屏幕投影：表格)根据前面学习一次函数的经验，列表时应注意什么? 　　生：应注意自变量x的取值范围，本题当中x≠0。 　　师：是不是把所有的x不等于零的值全都列举出来? 　　生：不是。 　　师：那怎么取值呢?(学生讨论) 　　生：为了便于计算和描点，我们通常取x>0和x<0的一些整数值。 　　师：(大屏幕投影)那么，对应的y值分别是多少呢?(学生填表、口答答案。) 　　目的:让学生回忆、类比，注意比较与画一次函数的图象时列表的相同点与不同点。 　　师：列表之后，我们得到了几组x、y的对应值，即几组有序实数对，如何用直角坐标系中的点把它们表示出来呢?也就是如何描点? 　　生：以表中x的值作为点的横坐标，y的值作为点的纵坐标依次描点。 　　①学生描点 　　②教师利用多媒体课件演示描点的动画过程。 　　友情提醒：描点可要细心哦! 　　目的:让学生独立描点，观察描出的点的位置。培养学生细心的良好品质。 　　师：如何把描出的点连接起来，从而画出它的图象呢? 　　①学生连接。 　　②教师利用实物投影仪展示学生成果。 　　师：这里有同学们画的一些反比例函数的图象，我从中选出了四幅图象，请同学们仔细观察并进行讨论这四幅图象画得对还是不对?如果不对，它们分别错在哪里?为什么?(学生分析讨论) 　　生：第一幅图象是对的;第二、三、四幅图象都是错误的，错误的原因是：没有注意到自变量x的取值范围是x≠0的全体实数师：一位同学有这样一种想法：“在相邻的两点之间用线段来连接。”这种想法对吗?如果不对，错在哪里?为什么?学生分组讨论。学生相互讨论生：除了线段两个端点的坐标满足函数解析式之外，线段上其余各点的坐标都不满足函数解析式。所以用线段连接的方法是错误的。 　　师：除了已描好的点之外，你还能不能找到其它坐标满足函数解析式的点，比如横坐标在大于1小于2之间? 　　师：那么，应当用什么样的线来连接呢? 　　生：应当用平滑的曲线顺次连接。 　　目的:师生互动、生生互动，让学生充分参与、经历画图的过程，体会知识的形成过程;通过对学生画图个案的评析、多媒体课件填充点的过程演示、以及学生的认真观察、思考，探索得出重要的结论：应当用平滑的曲线顺次连接。学生自发的为自己发现的结论鼓掌，让学生品尝到成功的喜悦，增强学生的自信心。教师利用多媒体课件演示连接的过程：用平滑的曲线先顺次连接第一象限内的各点，得到图象的一个分支;然后再顺次连接第三象限内的各点，得到图象的另一个分支。把两个分支组合在一起就得到了反比例函数的图象。 　　2、猜想：反比例函数的图象在什么象限?请你在下面的平面直角坐标系内画出它的图象。 　　师：刚才，我们画出了k=6时，反比例函数的图象。请同学们猜想一下，k=-6时，反比例函数的图象在什么象限?为什么? 　　生：图象分布在二、四象限。由k=-6得xy=-6所以x、y异号所以反比例函数的图象分布在二、四象限。 　　3、师：请同学们画图验证自己的猜想。 　　4、①学生画图验证 　　②相互交流成果检验自己的猜想是否正确。 　　目的:让学生先类比k=6时，反比例函数的图象的位置，猜想k=-6时，反比例函数的图象的位置;然后，再独立画图验证自己的猜想。培养学生类比、猜想、说理、独立画图验证的能力。 　　师：(大屏幕投影：显示画图象的全过程)请同学们观察反比例函数的图象，注意比较与一次函数图象有哪些不同?讨论反比例函数的图象具有那些特征(学生分组讨论) 　　生：①一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是由两个分支组成的，而且都是曲线; 　　②一次函数的图象与x、y轴有交点，反比例函数的图象与x、y轴没有交点; 　　③反比例函数的图象的两个分支关于原点成中心对称。 　　④反比例函数的图象的两个分支被坐标轴隔开，它们可以无限地靠近x、y轴，但是永远不能与x、y轴有交点; 　　师：反比例函数的图象有许多的特征，在今后的学习当中，我们会逐步地去认识它。 　　设计目的:通过观察图象并比较与一次函数图象的不同点，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征。) 　　五、本节课你学到了什么?有哪些收获? 　　生：①画反比例函数的图象的方法 　　②知道了反比例函数的图象是双曲线 　　③反比例函数的图象不与坐标轴有交点 　　④反比例函数的图象是中心对称图形 　　反比例函数的图像和性质教案 篇3 　　教学目标： 　　1.能运用反比例函数的相关知识分析和解决一些简单的实际问题。 　　2.在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。 　　教学重点 　　运用反比例函数解决实际问题 　　教学难点 　　运用反比例函数解决实际问题 　　教学过程： 　　一、情景创设 　　引例：小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己的眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y(度)与镜片的焦距为x(m)成反比例，并请教师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢? 　　反比例函数在生活、生产实际中也有着广泛的应用。 　　例如：在矩形中S一定，a和b之间的关系?你能举例吗? 　　二、例题精析 　　例1、见课本73页 　　例2、见课本74页 　　例3、某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球体积V(米3)的反比例函数(1)写出这个函数解析式(2)当气球的体积为0.8m3时，气球的气压是多少千帕?(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积不小于多少立方米? 　　三、课堂练习 　　课本P74练习1、2题 　　四、课堂小结 　　反比例函数的应用 　　五、课堂作业 　　课本P75习题9.3第1、2题 　　反比例函数的图像和性质教案 篇4 　　一、教学目标 　　1.使学生理解并掌握反比例函数的概念 　　2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 　　3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 　　二、重、难点 　　1.重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 　　2.难点：理解反比例函数的概念 　　3.难点的突破方法： 　　(1)在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解 　　(2)注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k;看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x0的一切实数;看函数y的取值范围，因为k0，且x0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y=kx(k0)，比较二者解析式的相同点和不同点。 　　(3)(k0)还可以写成(k0)或xy=k(k0)的形式 　　三、例题的意图分析 　　教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。 　　教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的变化与对应的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 　　补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。 　　反比例函数的图像和性质教案 篇5 　　教学设计思想 　　本节课是在学习了反比例函数的概念，反比例函数的图像和性质等相关知识的基础上引入的。首先创设问题情境，展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣。接下来主要讨论了反比例函数在体积、面积这样的实际问题中的应用。分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。 　　教学目标 　　知识与技能 　　1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。 　　2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。 　　过程与方法 　　1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。 　　2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。 　　情感态度与价值观 　　体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。 　　教学重难点 　　重点： 掌握从实际问题中建构反比例函数模型。 　　难点： 从实际问题中寻找变量之间的关系。关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。 　　教学方法 　　启发引导、合作探究 　　教学媒体 　　课件 　　教学过程设计 　　(一)创设问题情境，引入新课 　　[师]有关反比例函数的表达式，图像的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢? 　　[生]是为了应用。 　　[师]很好。学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题。究竟反比例函数能解决一些什么问题呢?本节课我们就来学一学。 　　问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。 　　反比例函数的图像和性质教案 篇6 　　一、教学设计思路 　　1．本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的"过程。 　　2．对教材的分析 　　（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。 　　（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。 　　（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。 　　二、教学过程 　　（一）作图象，试比较 　　1、提问： 　　（1）=4/x是什么函数？你会作反比例函数的图象吗？ 　　（2）作图的步骤是怎样的（3）填写电脑上的表格，开始在坐标纸上描点连线。 　　2、按照上述方法作=—4/x的图象3、对照你所作的两个函数图象，找一下它们的相同点和不同点。 　　（二）细观察，找规律 　　1、让学生观察函数=/x的图象，按下动画按钮，在运动中观察值的变化与函数图象变化之间的关系，并与同学充分讨论有何规律。 　　2、演示反比例函数中心对称的性质以及轴对称性质，显示反比例函数的两条对称轴。 　　3、让学生观察函数=/x的图象，观察过反比例函数上任意一点作x轴和轴的垂线，观察其围成矩形的面积变化情况。 　　（1）拖动，使变化，观察不断变化过程中，矩形面积的变化情况，讨论得出结论。 　　（2）拖动函数上的点，观察矩形面积的变化情况，讨论得出结论。 　　（三）用规律，练一练 　　1、给出两个反比例函数的图象，判断哪一个是=2/x和=—2/x的图象。 　　2、判断一位同学画的反比例函数的图象是否正确。 　　3、下列函数中，其图象位于第一、三象限 　　的有哪几个？在其图象所在象限内，的值随x的增大而增 　　大的有哪几个？ 　　（四）想一想，作小结 　　（五）作业 ： 　　课本137页第1题、141页第2题 　　反比例函数的图像和性质教案 篇7 　　一、教学目标 　　1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 　　2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力 　　二、重点、难点 　　1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 　　2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式 　　三、例题的意图分析 　　教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。 　　教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。 　　补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题 　　四、课堂引入 　　寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗? 　　反比例函数的图像和性质教案 篇8 　　教学目标： 　　1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题 　　2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。 　　3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。 　　教学重点、难点： 　　重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题 　　难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 　　教学过程： 　　一、情景创设： 　　为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量(g)与时间x(in)成正比例。药物燃烧后，与x成反比例(如图所示)，现测得药物8in燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6g，请根据题中所提供的信息，解答下列问题: 　　(1)药物燃烧时，关于x的函数关系式为:________，自变量x的取值范围是:_______，药物燃烧后关于x的函数关系式为_______。 　　(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6g时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室; 　　(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3g且持续时间不低于10in时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么? 　　二、新授： 　　例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。 　　（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？ 　　（2）录入文字的速度v（字/in）与完成录入的时间t(in)有怎样的函数关系？ 　　（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？ 　　例2某自来水公司计划新建一个容积为的长方形蓄水池。 　　（1）蓄水池的底部S与其深度有怎样的函数关系？ 　　（2）如果蓄水池的深度设计为5，那么蓄水池的底面积应为多少平方米？ 　　（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100和60，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数） 　　三、课堂练习 　　1、一定质量的氧气，它的密度(g/3)是它的体积V(3)的反比例函数，当V=103时，=1.43g/3 　　(1)求与V的函数关系式； 　　(2)求当V=23时求氧气的密度 　　2、某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间。经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例，当x=0.65时，等于-0.8。 　　(1)求与x之间的函数关系式； 　　(2)若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%?[收益=(实际电价－成本价)×(用电量)] 　　3、如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P在BC边上移动(不与点B、C重合)，设PA=x，点D到PA的距离DE，求与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围。 　　四、 作业 　　30.3——1、2、3 ;

m<0,n>0a<m<b<d<n<c

正比例函数的图象是经过原点的一条直线，是一次函数的特殊形式。当k为正时，函数单调递增，反之单调递减。反比例函数的图象是双曲线。当k为正时，在每个区间里，函数单调递减，反之单调递增。正比例函数和反比例函数均为奇函数，即其图象均关于原点中心对称。

一、正比例函数　　解析式：y＝kx。　　图像是过原点的直线。　　①当k＞0时，y随x的增大而增大，此时图像是过第一、第三象限及原点的直线；　　②当k＜0时，y随x的增大而减小，此时图像是过第二、第四象限及原点的直线。二、反比例函数　　解析式：y＝k/x。　　图像是以坐标轴为渐近线的双曲线。　　①当k＞0时，y随x的增大而减小，此时图像在第一、第三象限；　　②当k＜0时，y随x的增大而增大，此时图像在第二、第四象限。三、一次函数　　解析式：y＝kx＋b　　①当b＝0时，为正比例函数，其图像与性质见前面所述；　　②当k＞0，且b＞0时，y随x的增大而增大，此时图像是与x轴负半轴、y轴正半轴相交的直线；　　③当k＞0，且b＜0时，y随x的增大而增大，此时图像是与x轴正半轴、y轴负半轴相交的直线；　　④当k＜0，且b＞0时，y随x的增大而减小，此时图像是与x轴正半轴、y轴正半轴相交的直线；　　⑤当k＜0，且b＜0时，y随x的增大而减小，此时图像是与x轴负半轴、y轴负半轴相交的直线。四、二次函数　　解析式：y＝ax^2＋bx＋c，其中a≠0。对称轴是x＝－b/（2a）。　　①当a＞0，且b^2－4ac＞0时，图像是开口向上、与x轴相交的抛物线；　　②当a＞0，且b^2－4ac＝0时，图像是开口向上、与x轴相切的抛物线；　　③当a＞0，且b^2－4ac＜0时，图像是开口向上、与x轴相离的抛物线；　　④当a＜0，且b^2－4ac＞0时，图像是开口向下、与x轴相交的抛物线；　　⑤当a＜0，且b^2－4ac＝0时，图像是开口向下、与x轴相切的抛物线；　　⑥当a＜0，且b^2－4ac＜0时，图像是开口向下、与x轴相离的抛物线。

一、正比例函数　　解析式：y＝kx.　　图像是过原点的直线.　　①当k＞0时,y随x的增大而增大,此时图像是过第一、第三象限及原点的直线；　　②当k＜0时,y随x的增大而减小,此时图像是过第二、第四象限及原点的直线.二、反比例函数　　解析式：y＝k/x.　　图像是以坐标轴为渐近线的双曲线.　　①当k＞0时,y随x的增大而减小,此时图像在第一、第三象限；　　②当k＜0时,y随x的增大而增大,此时图像在第二、第四象限.三、一次函数　　解析式：y＝kx＋b　　①当b＝0时,为正比例函数,其图像与性质见前面所述；　　②当k＞0,且b＞0时,y随x的增大而增大,此时图像是与x轴负半轴、y轴正半轴相交的直线；　　③当k＞0,且b＜0时,y随x的增大而增大,此时图像是与x轴正半轴、y轴负半轴相交的直线；　　④当k＜0,且b＞0时,y随x的增大而减小,此时图像是与x轴正半轴、y轴正半轴相交的直线；　　⑤当k＜0,且b＜0时,y随x的增大而减小,此时图像是与x轴负半轴、y轴负半轴相交的直线.四、二次函数　　解析式：y＝ax^2＋bx＋c,其中a≠0.对称轴是x＝－b/（2a）.　　①当a＞0,且b^2－4ac＞0时,图像是开口向上、与x轴相交的抛物线；　　②当a＞0,且b^2－4ac＝0时,图像是开口向上、与x轴相切的抛物线；　　③当a＞0,且b^2－4ac＜0时,图像是开口向上、与x轴相离的抛物线；　　④当a＜0,且b^2－4ac＞0时,图像是开口向下、与x轴相交的抛物线；　　⑤当a＜0,且b^2－4ac＝0时,图像是开口向下、与x轴相切的抛物线；　　⑥当a＜0,且b^2－4ac＜0时,图像是开口向下、与x轴相离的抛物线.

反比例函数是y=a/x，图像为双曲线（可以用特殊点画出图像）在了解以上知识后画个草图就能判断了

点P在函数图像上。16*-1/2=-8

性质是周期性

1.反比例函数Y=x/k(k≠0）的图象是双曲线. 2.（1)k>时,图像是位于一、三象限,在每个象限双曲线内,Y随X的增大而减小. （2）k<0时,图像是位于二、四象限,在每个象限的双曲线内,Y随X的增大而增大. （3）注：a.y=x/k中,x≠0,故双曲线的两支是不相连的. b.由于函数中x,y的值均不为0,所以双曲线的两个分支都无限的接近坐标轴,但永远不能和x轴、y轴相交.

反比例函数 形如 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数,叫做反比例函数. 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 反比例函数的图像为双曲线. 如图,上面给出了k分别为正和负（2和-2）时的函数图像. 当K＞0时,反比例函数图象经过一,三象限,是减函数 当K＜0时,反比例函数图象经过二,四象限,是增函数

（1）反比例函数的图象是双曲线，反比例函数图象的两个分支关于原点对称．（2）当k>0时，反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，且在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，且在每个象限内，y随x的增大而增大．注意：不能说成“当k＞0时，反比例函数y随x的增大而减小，当k＜0时，反比例函数y随x的增大而增大.”因为，当x由负数经过0变为正数时，上述说法不成立.(3)反比例函数解析式的确定：反比例函数的解析式y=(k≠0)中只有一个待定系数k，因而只要有一组x、y的对应值或函数图象上一点的坐标，代入函数解析式求得k的值，就可得到反比例函数解析式.5．反比例函数解析式的确定在反比例函数y=(k≠0)定义中，只有一个常数，所以求反比例函数的解析式只需确定一个待定系数k，反比例函数即可确定.所以只要将图象上一点的坐标代入y=中即可求出k值.

总体来说，把源数据和分析数据混杂在一起并不是个好习惯，实际上也没法用公式自动处理。除非是手动插入空行，然后手动添加求和公式。建议如图安排源数据和分析数据，并保证源数据已经按照组织结构由大到小排序好：H2：=IF(A2&B2&C2<>A3&B3&C3,SUMPRODUCT((A$2:A$200=A2)*(B$2:B$200=B2)*(C$2:C$200=C2)*F$2:F$200),"")I2：=IF(A2&B2<>A3&B3,SUMPRODUCT((A$2:A$200=A2)*(B$2:B$200=B2)*F$2:F$200),"")J2：=IF(A2<>A3,SUMPRODUCT((A$2:A$200=A2)*F$2:F$200),"")K2：=IF(A3="",SUM(F:F),"")然后下拉到数据结束附件可下载参考

sec在三角函数中表示正割　　直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比,叫做该锐角的正割，用sec（角）表示。　　正割与余弦互为倒数，余割与正弦互为倒数。即：secθ=1/cosθ　　在y=secθ中，以x的任一使secθ有意义的值与它对应的y值作为(x，y)．在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线．　　y=secθ的性质：　　(1)定义域,θ不能取90度,270度,-90度,-270度等值;即θ≠kπ+π/2或θ≠kπ-π/2(k∈Z，且k≠0）　　　(2)值域,|secθ|≥1．即secθ≥1或secθ≤－1;　　(3)y=secθ是偶函数，即sec(－θ)=secθ．图像对称于y轴;　　(4)y=secθ是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π．

sec是三角函数，也是正割函数。正割指的是直角三角形，斜边与某个锐角的邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec（角）表示。正割是余弦函数的倒数。正割的数学符号为sec，出自英文secant。该符号最早由数学家吉拉德在他的著作《三角学》中所用。在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x，y)．在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线。y=secx的性质(1)定义域,{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}。(2)值域,|secx|≥1．即secx≥1或secx≤－1。(3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴。(4)y=secx是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π。正割与余弦互为倒数，余割与正弦互为倒数。(5)secθ=1/cosθ。

secx是正割函数。secx是正割，是三角函数的一种。它的定义域不是整个实数集，值域是绝对值大于等于一的实数。它是周期函数，其最小正周期为2π。正割指的是直角三角形，斜边与某个锐角的邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec（角）表示。正割是余弦函数的倒数。正割性质：y=secx的性质。(1)定义域，｛x|x≠kπ＋π／2，k∈Z}。(2)值域，｜secx|≥1．即secx≥1或secx≤－1。(3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴。(4)y=secx是周期函数．周期为2kπ（k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π。

正割函数定义：SEC（Secant），正割是直角三角形的斜边与某个锐角的邻边的比，叫做该锐角的正割，用 sec（角）表示。正割是余弦函数的倒数性质：1、定义域：{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}。2、值域：（-∞,-1]∪[1,+∞)，即secx≥1或secx≤－13、奇偶性：y=secx是偶函数，即sec(－θ)=secθ．函数的图像关于y轴对称。4、周期性：y=secx是周期函数，周期为2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正周期为T=2π。5、单调性：在区间(2kπ-π/2，2kπ]，[2kπ+π，2kπ+3π/2），k∈Z上递减；在区间[2kπ，2kπ+π/2)，(2kπ+π/2，2kπ+π]，k∈Z上递增。

- 当x = 60度时，cosx = 1 / 2，因此secx = 1 / cosx = 2。secx = 1 / cosx除此之外，secx的值还可以用三角函数的基本关系式来表示：在数学中，secx的值随着角度的变化而变化。以下是一些常见角度的secx值：secx = 1 / cosx = 1 / (sin^2x + cos^2x)^0.5- 当x = 0度时，cosx = 1，因此secx = 1 / cosx = 1。

secx读音：secant ：["si:ku0259nt]cosecant ：["ku0259u"si:ku0259nt]sec是secant 的简称。csc是cosecant 的简称。正割是直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比（即角A斜边比邻边）,叫做该锐角的正割，余割csc是Cosecant的缩写，读音是[,kōu02c8sēu02cckant]。余割是在直角三角形某个锐角的斜边与对边的比，用 csc（角）表示 。三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。

secx=1/cosx

secx是正割函数。secx是正割，是三角函数的一种。它的定义域不是整个实数集，值域是绝对值大于等于一的实数。它是周期函数，其最小正周期为2π。正割指的是直角三角形，斜边与某个锐角的邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec（角）表示。正割是余弦函数的倒数。正割性质：y=secx的性质。(1)定义域，｛x|x≠kπ＋π／2，k∈Z}。(2)值域，｜secx|≥1．即secx≥1或secx≤－1。(3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴。(4)y=secx是周期函数．周期为2kπ（k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π。

正弦函数y＝sinx在区间〔–〕上的反函数称为反正弦函数，记为y＝arcsinx.余弦函数y＝cosx在区间〔0,]上的反函数称为反余弦函数，记为y＝arccosx．正切函数y＝tanx在区间（–）上的反函数称为反正切函数，记为y＝arctanx．余切函数y＝cotx在区间（0,)上的反函数称为反余切函数，记为y＝arccotx．以上这五类函数统称为基本初等函数.由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合所产生的函数，称为初等函数。secx=1/cosx<=>secx反函数=arccos(1/x).

正弦函数y＝sinx在区间〔–〕上的反函数称为反正弦函数,记为y＝arcsinx. 余弦函数y＝cosx在区间〔0,]上的反函数称为反余弦函数,记为y＝arccosx． 正切函数y＝tanx在区间（–）上的反函数称为反正切函数,记为y＝arctanx． 余切函数y＝cotx在区间（0,)上的反函数称为反余切函数,记为y＝arccotx． 以上这五类函数统称为基本初等函数.由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合所产生的函数,称为初等函数. secx=1/cosx secx 反函数=arccos(1/x).

常见的用解析式表示的函数 的定义域可以归纳如下： （1）若 是整式，则 的定义域是 . （2）若 是分式，则要求分母不为零. （3）若 ，则要求 。 （4）当 为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合;如 ，则要求 . （5） 的定义域是 . （6）若同时出现上述情况，则先分别找出各自的定义域，然后求交集. （7）复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集. （8）对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约. （9）求含参数的函数的定义域时应进行分类讨论. （10）抽象函数的定义域 对于无解析式的函数的定义域问题，要注意如下几点： ① 的定义域为 ，指的是 的取值范围为 ，而不是 的取值范围为 . ②若已知 定义域为 ，求函数 的定义域，由不等式 解出即可； 若已知 的定义域为 ，求 的定义域，相当于 时，求 的值域（即 的定义域）

看图0≤x≤1

分母不等于0(x-4)(x-1)≠0x-4≠0且x-1≠0所以x≠4且x≠1定义域(-∞，1)∪(1，4)∪(4，+∞)

复合函数的情况千差万别，通常是化作简单的基本函数再行积分。例如 ∫(sinx)^2dx =∫[(1-cos2x)/2]dx =∫dx/2-(1/2)∫cos2xdx =x/2-(sin2x/2)/2+C =x/2-sin2x/4+C 可以把它展开成无穷级数以后再积分，代人不会得到简单的初等函数。扩展资料：若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。求函数的定义域主要应考虑以下几点：1、当为整式或奇次根式时，R的值域；2、当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；3、当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；4、当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。5、当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。6、分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。7、由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求8、对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。9、对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。10、三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。

　　函数定义域怎么求，非常有用的方法有几种？不知道的小伙伴看过来，下面由我为你精心准备了“求函数定义域的方法技巧”仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯! 求函数定义域的方法技巧 　　已知函数解析式时 　　1、分式时：分母不为0。 　　2、根号时：开奇次方，根号下为任意实数，开偶次方，根号下大于或等于0。 　　3、指数时：当指数为0时，底数一定不能为0。 　　4、根号与分式结合，根号开偶次方在分母上时：根号下大于0。 　　5、指数函数形式时：底数和指数都含有x，指数底数大于0且不等于1。 　　6、对数函数形式，自变量只出现在真数上时，只需满足真数上所有式子大于0，自变量同时出现在底数和真数上时，要同时满足真数大于0，底数要大0且不等于1。 　　抽象函数换元法 　　1、给出了定义域就是给出了所给式子中x的取值范围。 　　2、在同在同一个题中x不是同一个x。 　　3、只要对应关系不变，括号的取值范围不变。 　　4、求抽象函数的定义域，关键在于求函数的取值范围，及括号的取值范围。 　　复合函数定义域：理解复合函数就是可以看作由几个我们熟悉的函数组成的函数，或是可以看作几个函数组成一个新的函数形式。 　　拓展阅读：函数定义域的七种情况 　　1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示; 　　2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题; 　　3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等; 　　4、对复合函数y=f[g(x)]的定义域的求解，应先由y=f(u)求出u的范围，即g(x)的范围，再从中解出x的范围I1;再由g(x)求出y=g(x)的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域; 　　5、分段函数的定义域是各个区间的并集; 　　6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明; 　　7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域。

一般地，我们有：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A---B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x属于A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值。如果一个函数是具体的，它的定义域我们不难理解。但如果一个函数是抽象的，它的定义域就难以捉摸。例如：y=f(x) 1≤x≤2与y=f(x+1）的定义域相同吗？值域相同吗？如果已知f(x）的定义域是x∈ [1,2]，f(x+1）的定义域是什么？因为f(x）的定义域是 x ∈ [1,2]，即是说对1≤x≤2中的每一个数值f(x）都有函数值，超出这个范围内的任何一个数值f(x）都没有函数值。例如3就没有函数值，即f⑶就无意义。因此，当x+1的取值超出了[1，2]这个范围，f(x+1）也就没有了函数值，所以f(x+1）的定义域是1≤x+1≤2这个不等式的解集;所以解得0≤x≤1，此时x的定义域为x∈[0,1]（定义域总是指x能取的范围与经过括号内变换后的范围不同）。定义域发生了改变。但是值域还是相同的，因为f进行变换的范围没有改变。我们还可以通过函数图象来进行理解，f(x+1) 相当于把f(x)向左平移了一个单位，而仍要与原函数结果相同，所以定义域也要向左平移一位。看是不是同一个函数，既要看对应法则f（），也要看定义域是否相同。如果都相同，值域自然也相同，就能证明是同一个函数。（注意：如果只知值域、对应法则不能推出定义域 如f(x)=x^2 f(x)∈[1,4] x有多种可能）（是不是统一函数只要看（）前面的字母是不是同一个，注意大小写也要一样才是同一函数）题目中的“已知函数f(x）”中的x是一个抽象的概念，x可以代表f（）括号中任意表达式，如果他的定义域是（a,b）那么，x+m和x-m的定义域（定义域都是指括号内x的取值范围）都不是（a,b）就高中课程而言，函数定义域是说函数f（x）中，x的取值范围。

您说的是复合函数吗？对于复合函数y=f[g(x)]，若y=f(u)的定义域为D1，u=g(x)的定义域为D2，则一方面有x∈D2，另一方面有g(x)∈D1. 所以复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={ x | x∈D2, 且g(x)∈D1 }.一般地，抽象型复合函数的定义域问题有以下三种类型.① 已知f(x)的定义域D，求f[g(x)]的定义域.其实质是由g(x)∈D，求出x的取值范围. ② 已知f[g(x)]的定义域D，求f(x)的定义域.这是类型①的逆向问题. 其实质是由x∈D，求出g(x)的取值范围. ③ 已知f[g(x)]的定义域，求f[h(x)]的定义域.可采取“f[g(x)]→f(x) →f[h(x)]”的思路. 即先用类型②的方法，求出f(x)的定义域，再转化成类型①来解.

函数值域的几种常见方法1．直接法：利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R，值域为R；反比例函数 的定义域为{x|x 0}，值域为{y|y 0}；二次函数 的定义域为R，当a>0时，值域为{ }；当a<0时，值域为{ }.例1．求下列函数的值域① y=3x+2(-1 x 1) ② ③ ④ 解：①∵-1 x 1，∴-3 3x 3，∴-1 3x+2 5，即-1 y 5，∴值域是[-1，5]②∵ ∴ 即函数 的值域是 { y| y 2} ③ ④当x>0，∴ = ，当x<0时， =－ ∴值域是 [2，+ ).（此法也称为配方法）函数 的图像为：2．二次函数比区间上的值域(最值)：例2 求下列函数的最大值、最小值与值域：① ； 解：∵ ，∴顶点为(2,-3)，顶点横坐标为2. ①∵抛物线的开口向上，函数的定义域R，∴x=2时，ymin=-3 ,无最大值；函数的值域是{y|y -3 }.②∵顶点横坐标2 [3,4]，当x=3时，y= -2；x=4时，y=1； ∴在[3,4]上， =-2， =1；值域为[-2，1].③∵顶点横坐标2 [0,1]，当x=0时，y=1；x=1时，y=-2,∴在[0,1]上， =-2， =1；值域为[-2，1].④∵顶点横坐标2 [0,5]，当x=0时，y=1；x=2时，y=-3, x=5时，y=6,∴在[0,1]上， =-3， =6；值域为[-3，6].注：对于二次函数 ,⑴若定义域为R时，①当a>0时，则当 时，其最小值 ；②当a<0时，则当 时，其最大值 .⑵若定义域为x [a,b],则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间[a,b].①若 [a,b],则 是函数的最小值（a>0）时或最大值（a<0）时，再比较 的大小决定函数的最大（小）值.②若 [a,b],则[a,b]是在 的单调区间内，只需比较 的大小即可决定函数的最大（小）值.注：①若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值；②当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论.3．判别式法（△法）：判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0的讨论 例3．求函数 的值域方法一：去分母得 (y-1) +(y+5)x-6y-6=0 ①当 y11时 ∵x?R ∴△=(y+5) +4(y-1)×6(y+1) 0由此得 (5y+1) 0 检验 时 （代入①求根）∵2 ? 定义域 { x| x12且 x13} ∴ 再检验 y=1 代入①求得 x=2 ∴y11综上所述，函数 的值域为 { y| y11且 y1 }方法二：把已知函数化为函数 (x12)∵ x=2时 即 说明：此法是利用方程思想来处理函数问题，一般称判别式法. 判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式.解题中要注意二次项系数是否为0的讨论.4．换元法例4．求函数 的值域解：设 则 t 0 x=1- 代入得 5．分段函数例5．求函数y=|x+1|+|x-2|的值域. 解法1：将函数化为分段函数形式： ，画出它的图象（下图），由图象可知，函数的值域是{y|y 3}.解法2：∵函数y=|x+1|+|x-2|表示数轴上的动点x到两定点-1，2的距离之和，∴易见y的最小值是3，∴函数的值域是[3，+ ]. 如图两法均采用“数形结合”，利用几何性质求解，称为几何法或图象法.说明：以上是求函数值域常用的一些方法（观察法、配方法、判别式法、图象法、换元法等），随着知识的不断学习和经验的不断积累，还有如不等式法、三角代换法等.有的题可以用多种方法求解，有的题用某种方法求解比较简捷，同学们要通过不断实践，熟悉和掌握各种解法，并在解题中尽量采用简捷解法.小结:求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.

要考虑使函数没有意义的点，比如根号下x，那么x就不能小于0，所以x的定义域就是大于等于0，如果根号下x+1那么就是x+1的值域要大于等于0，解得x大于等于-1

不知道你说的是不是有关复合抽象函数的定义域求法。简单来说，无外乎两种情况：1.已知f(x)的定义域为[a,b],求f(g(x))的定义域。解法：认准一点，只要是求定义域，必然就是求函数自变量x的取值范围。换句话说，是让你求f(g(x))中x的取值范围。已知f(x)定义域是[a,b]，那就是告诉你g(x)的值域为[a,b]，由值域求定义域就简单了。2.已知f(g(x))的定义域为[a,b],求f(x)的定义域。解法：认准一点，只要是求定义域，必然就是求函数自变量x的取值范围。换句话说，是让你求f(x)中x的取值范围。已知f(g(x))定义域是[a,b]，直接求出g(x)的值域即是f(x)的定义域。一句话，定义域就是该函数中x的取值范围

首项是a1公比是q且q≠1则Sn=a1(1-q^n)/(1-q)若q=1则Sn=na1

区间、集合和不等式都可以，关键是表达得正确。“、”、“，”和“和”也都是可以用的，例如f(x)=1/(x-x^2)的定义域不是一个区间，是三个区间的并集，就表示为(-∞,0)，(0,1)，(1,+∞)。这里用“、”或“，”都表示【(-∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)】，不像作文试卷那么严格。其实真要严格，与一楼讲的恰恰相反“、”也许比“，”更合适。“且”原则上应该尽量避免使用，因为这是交集的意思，必须明确表示出来。但是有些场合也是可以用的，只要意思明确，例如函数f(x)=log<底x100的定义域为x＞0，且x≠1。

图像如下：f(x)=√(1-x^2)，定义域为1-x^2≥0，即-1≤x≤1令y=√(1-x^2)，则y≥0且，y^2=1-x^2===> x^2+y^2=1它表示的是以原点为圆心，半径为1的圆【即单位圆】扩展资料求定义域，根号下的就不能小于0所以，（1-x^2)》0，解得：x，【-1，1】然后再看2次函数的对称轴啊，x=0然后画出2次函数的图像就对了，函数是增函数，那么根号里面的也跟着增的，所以，增区间就是，【-1，0】

求定义域的方法:根据解析式求偶次根式的被开方大于零，分母不能为零；据实际问题的要求确定自变量的范围；据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围等。定义域函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。含义是指自变量x的取值范围。扩展资料：函数值域值域定义函数中，因变量的取值范围叫做函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合常用的求值域的方法（1）化归法；（2）图象法（数形结合）（3）函数单调性法，（4）配方法；（5）换元法；（6）反函数法（逆求法）；（7）判别式法；（8）复合函数法。

复合函数的定义域由内层函数和外层函数共同确定的。已知y=f(x)u=g(x)则f(g(x))称为由f(x)和g(x)复合而成的复合函数，其中f(x)称外层函数，g(x)称内层函数。若已知f(x)的定义域为(a,b)，求f(g(x))的定义域，则只需要使a<g(x)<b，其解集即为f(g(x))的定义域；若已知f(g(x))的定义域为(p, q), 求f(x)的定义域，则由p<x<q，可求出g(x)的范围，则g(x)的范围即为f(x)的定义域。总结：函数f(x)，f(g(x))，f(h(x))等函数或复合函数，只要前面对应法则f相同，则定义域的求法为：对应法则f后面括号内的表达式的取值范围相同，即可求出x的范围，即为定义域。

求函数定义域的方法是设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。设A，B是两个非空数集，从集合A到集合B的一个映射，叫做从集合A到集合B的一个函数。记作y=f（x），x∈A，或y=g（t），t∈A，其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。其主要根据为：1、分式的分母不能为零。2、偶次方根的被开方数不小于零。3、对数函数的真数必须大于零。4、指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1。求函数值域的方法1、图像法根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。2、配方法利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。3、单调性法利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。4、反函数法若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。5、换元法包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围。6、判别式法判别式法即利用二次函数的判别式求值域。7、复合函数法设复合函数为f[g(x)，]g(x)为内层函数,为了求出f的值域，先求出g(x)的值域,然后把g(x)看成一个整体，相当于f(x)的自变量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域，然后根据f(x)函数的性质求出其值域。8、不等式法基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。9、化归法用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。10、分离常数法把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。

例：y=1/(3x+2)求定义域，解：因为：要使y=1/(3x+2)有意义，必须：3x+2≠0, 解得x≠-2/3, 所以函数定义域为x∈(-∞,-2/3)∪(-2/3, +∞)

给定函数f(x)的定义域，如何求函数f(x+1)的定义域，或给定函数f(x+1)的定义域，如何求函数f(x)的定义域，这是定义域问题的一种类型，这类题是关于求复合函数的定义域问题。已知函数f(u)，且u=h(x)，定义域是使函数有意义的自变量x的取值范围，对于复合函数必须注意层次，形象一点，f为父函数，h为子函数,，首先要让h(x)有意义。即x取值范围为u的定义域，u的取值范围为父函数的定义域，也即子函数的值域弄清了复合函数的层次，解这类问题就会得心应手。例，已知函数f(x^2)的定义域为（0,2），求函数f(x^2-1）的定义域解析：即知f(u),u=x^2，知子函数的定义域为(0,2)，要求父函数的定义域0001-1<=x+1<=4==>-2<=x<=3∴f（x+1）的定义域是[-2,3]

（1）定义域一定是x的范围,注意力应放在x上,不管已知定义域,还是求定义域,都是指x范围.如f(3x+1)的定义域为[1,2]是指括号内3x+1中的x的范围是[1,2]（2）求定义域的方法是：凡是f后面括号内的范围是相同的,不管括号内是什么,通过这个求x范围如f(3x+1)的定义域为[1,2]求f(x)定义域由条件可得整个括号内的范围为[4,7]而f(x)中,括号内只有x,故定义域即为[4,7]再如f(3x+1)的定义域为[1,2]求f(1-2x)定义域由上可知括号内范围[4,7]故1-2x的范围也是[4,7]解不等式4≤1-2x≤7得出的x范围即为所求的定义域

先看函数的对称轴f(x)=(x+1)^2-1,所以对称轴为x=-1然后拿x的取值范围跟对称轴做比较:-1在(-2,1)之间,f(x)开口朝上,所以f(x)=(x+1)^2-1有极小值为-1然后比较-2与1谁与-1的距离远,远的那个就是极大值,这里为f(1)=3一般情况就是这样的,先看对称轴在不在x的取值里,在的话x取对称轴一个极值,范围内离对称轴最远的另外个极值如果对称轴不在范围内,那么取x的最大最小值,即为f(x)的2个极值

求函数的值域，没有固定的方法，通常是把问题转化为求它的反函数的定义域。（具体求法祥见例题）。

求函数定义域的方法如下：①整式：若y＝f(x)为整式，则函数的定义域是实数集R.②分式：若y＝f(x)为分式，则函数的定义域为使分母不为0的实数集．③偶次根式：若y＝f(x)为偶次根式，则函数的定义域为被开方数非负的实数集．④X0(x≠0）⑤对数函数真数大于零⑥几部分组成：若y＝f(x)是由几部分数学式子的和、差、积、商组成的形式，定义域是使各部分都有意义的集合的交集．⑦实际问题：若y＝f(x)是由实际问题确定的，其定义域要受实际问题的约束．函数的定义域是我们上了高中后接触到的新的名词，其实相关知识我们早有接触，其实它就是我们之前学习函数中自变量x的取值范围，到了高中我们将这个取值范围定义为函数的定义域。

求函数定义域的方法：函数f(x+1)的定义域为(0,1)，指的是x取值在0，1之间，那么x+1取值为1，2之间。设y=x+1，则f(x+1)=f(y)，在f(y)这个函数中，自变量是y，其取值范围是1，2，所以f(y)的定义域是(1，2)。求函数的定义域需要从这几个方面入手：1、分母不为零。2、偶次根式的被开方数非负。3、对数中的真数部分大于0。4、指数、对数的底数大于0，且不等于1。5、y=tanx中x≠kπ+π/2。6、y=cotx中x≠kπ。六种常见函数的定义域如下1、正切函数tanf(x)型，解f(x)≠kπ+π/2，k为整数。2、分母不为0。3、对数函数的真数大于0。4、三角函数中的正切和余切的范围（如tanx不能取x=90度等）。5、三角函数正切函数中；余切函数中。6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。

哈哈哈哈哈哈哈哈哈

你可以选用里面的加载宏，里面有个分析工具库，可以调用里面的模块进行分析统计工作。菜单，工具/加载宏，出现一个对话框

没有的，可以用子查询select * from table where id not in(select top 30 id from table)

　　函数表达式转换极坐标的通式为：　　设函数表达是f(x,y)=0，则将x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入到函数表达式中，化简得到关于ρ、θ的方程，即为极坐标方程。　　例如x^2+y^2=4，将x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入到函数表达式中，得到ρ=2.　　在平面内取一个定点O， 叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。

这个属于反三角函数。也就是用它来表示一个角的大小。你说当这个角的正切值为x，这这个角的大小可以表示为arctanx。

Arctangent（即arctan）指反正切函数，反正切函数是反三角函数的一种，即正切函数的反函数。一般大学高等数学中有涉及。反正切函数（inverse tangent）是数学术语，反三角函数之一，指函数y=tanx的反函数。计算方法：设两锐角分别为A，B，则有下列表示：若tanA=1.9/5，则A=arctan1.9/5；若tanB=5/1.9，则B=arctan5/1.9。如果求具体的角度可以查表或使用计算机计算。相关资料由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。注意这里选取是正切函数的一个单调区间。而由于正切函数在开区间（－π／2,π／2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域（x∈R，且x≠kπ＋π／2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctan x，定义域是（－∞，＋∞），值域是y∈R，y≠kπ＋π／2，k∈Z。于是，把y=arctan x (x∈（－∞，＋∞），y∈（－π／2,π／2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctan x=kπ＋arctan x (x∈R，y∈R，y≠kπ＋π／2，k∈Z)称为反正切函数的通值。反正切函数在（－∞，＋∞）上的图像可由区间（－π／2,π／2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到。

y=arctanx的函数图像如下所示：当x取正无穷时，y=arctanx=π/2。当x取负无穷时，y=-arctanx=π/2。函数y=arctanx是反正切函数，是函数y=tanx的反函数。性质如下。1、arctanx的定义域为R，即全体实数。2、arctanx的值域为(-π/2,π/2)。3、arctanx为单调增函数，单调区间为（－∞，﹢∞）。可以用Excel计算角度的三角函数；具体操作方法是：操作工具：电脑win7，Excel20071、首先这里以角度的正弦为例来说明，打开Excel制作如图所示的表格。2、现在在F3单元格中输入“=SIN(D3*3.14159265358979/180)”，如图所示。3、此时回车，就可以看到度数所对应的正弦值了。4、用同样的方法可以制作余弦和正切，如图所示。5、如果要计算余切在F6中输入“=1/TAN(D3*3.14159265358979/180)”，如图所示。6、最后回车就可以看到结果了，如图所示。

arctanx表示的角属于（-π/2,π/2)内。3π/4不在（-π/2,π/2)内。∴arctan(-1)≠3π/4。∵tan(-π/4)=-1且-π/4属于（-π/2,π/2)。∴arctan(-1)=-π/4。相关信息：tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函数。它表示(-π/2,π/2)上正切值等于 x 的那个唯一确定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。反正切函数是反三角函数的一种。arctanx定义域：R。arctanx值 域：(-π/2,π/2)。arctanx奇偶性：奇函数。arctanx周期性：不是周期函数。arctanx单调性：（－∞，﹢∞）单调递增。

分部积分法，∫arctanxdx = xarctanx - ∫x/(1+x^2) dx=xarctanx - 1/2 * ln(1+x^2) + C

f(x)=arctanxf(-x)=arctan(-x)=-arctanx=-f(x)所以,函数为奇函数判断函数奇偶性的基本就是判断f(x)与f(-x)是相等（偶函数）、相反（奇函数）、还是没有特定关系（非奇非偶）

arctanx函数图像如下：反正切函数是反三角函数中的反正切，意为：tan(a)=b；等价于Arctan(b)=a。和角公式：sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβsin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγcos ( α ± β ) = cosα cosβ u2213 sinβ sinαtan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 u2213 tanα tanβ )

sin15°=（√6-√2）/4,cos15°=（√6+√2）/4,tan15°=2-√3,

Sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=根号6/4-根号2/4=（根号6-根号2）/4有什么不明白的可以继续追问，望采纳！

可同半角公式解，sin 15°=sin 30°/2=√(1-cos 30°）/2=；(√1-√3/2）/2.解毕。

cos30°=1-2(sin15°)^2(sin15°)^2 =(1/2)(1-cos30°)=(1/2)(1-√3/2)= (2-√3)/4sin15° =√(2-√3)/2= √2(√3-1)/4---------------------------------2-√3 = (1/2)(4-2√3)=(1/2)(√3-1)^2√(2-√3) = (√3-1)/√2 = √2(√3-1)/2

sin15°=sin(45°-30°) = sin45°cos30°-cos45°sin30° = (√6-√2)/4 ≈ 0.2588

具体的见图片，希望对你有帮助！！

这个需要一个个列出来么。。。自己想用什么函数就baidu一下它名称么好了。。而且调用函数选择函数时，它都有个简单的意思解释的啊

看帮助

奇函数加偶函数是非奇非偶函数。 奇函数的性质： 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。 当且仅当（定义域关于原点对称）时，既是奇函数又是偶函数。奇函数在对称区间上的积分为零。 偶函数的性质： 图象关于y轴对称。 满足f（-x）=f（x）。 关于原点对称的区间上单调性相反。 如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f（x）=0。 定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）。

奇偶函数的加减原则:同类相加减不变，异类相加减为非奇非偶奇偶函数的乘除原则:同类相乘除为偶，异类相乘除为奇

1、奇偶函数的加法规则：（1）奇函数加奇函数所得函数为奇函数。（2）偶函数加偶函数所得函数是偶函数。（3）偶函数加奇函数所得函数为非奇非偶函数。2、奇偶函数的减法规则：（1）奇函数减去奇函数所得为奇函数。（2）偶函数减去偶函数所得为偶函数。（3）奇函数减去偶函数所得为非奇非偶函数。3、奇偶函数的乘法规则：（1）奇函数乘以奇函数所得函数为偶函数。（2）奇函数乘以偶函数所得函数为奇函数。（3）偶函数乘以偶函数所得为偶函数。4、奇偶函数的除法规则：（1）奇函数除以奇函数所得函数为偶函数。（2）奇函数除以偶函数所得函数为奇函数。（3）偶函数除以偶函数所得为偶函数。

奇偶函数的加减乘除：奇函数±奇函数=奇函数；奇函数±偶函数=非奇非偶函数；偶函数±偶函数=偶函数；奇函数×奇函数=偶函数等。 奇偶函数的加减乘除 1、奇偶函数的加法规则 （1）奇函数加奇函数所得函数为奇函数。 （2）偶函数加偶函数所得函数是偶函数。 （3）偶函数加奇函数所得函数为非奇非偶函数。 2、奇偶函数的减法规则 （1）奇函数减去奇函数所得为奇函数。 （2）偶函数减去偶函数所得为偶函数。 （3）奇函数减去偶函数所得为非奇非偶函数。 3、奇偶函数的乘法规则 （1）奇函数乘以奇函数所得函数为偶函数。 （2）奇函数乘以偶函数所得函数为奇函数。 （3）偶函数乘以偶函数所得为偶函数。 4、奇偶函数的除法规则 （1）奇函数除以奇函数所得函数为偶函数。 （2）奇函数除以偶函数所得函数为奇函数。 （3）偶函数除以偶函数所得为偶函数。 奇函数 奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。 偶函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数。

一般情况下是非奇非偶函数。设f（x）为偶函数，g(x)是奇函数令F（x）=f(x)+g(x)F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)≠f(x)+g(x)=F（x）也≠-[f(x)+g(x)]=-F（x）即非奇非偶函数。但函数中有个特例。f（x）=0既是奇函数，又是偶函数。在上面的函数中，令f（x）=0，g（x）为奇函数，我们可以说f(x)+g(x)是一个偶函数加上一个奇函数（当然也可以说奇函数加上奇函数）而结果仍然是奇函数。同样我们可以设g（x）=0，那么就是偶函数加奇函数为偶函数。

运算法则(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数。(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数。(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

当且仅当f（x）=0（定义域关于原点对称）时，f（x）既是奇函数又是偶函数

不是 因为奇函数的定义是 f(x)=-f(-x) Y(x)=f(x)+C= Y(-x)=f(-x)+C=-f(x)+C 不等于 -Y(x)

奇函数乘以偶函数等于奇函数。偶函数乘以偶函数还等于偶函数，奇函数乘以奇函数等于偶函数。函数的奇偶性也就是指关于原点的对称点的函数值相等，这是属于函数的基本性质，也就是它们的图象有某种对称性的一元函数。奇偶函数的加法规则奇函数加奇函数所得函数为奇函数。偶函数加偶函数所得函数是偶函数。偶函数加奇函数所得函数为非奇非偶函数奇函数奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。