复数

Frenches

一、绝大多数的可数名词的复数形式，是在该词末尾加上后辍-s。 读音变化：结尾是清辅音读[s]，结尾是浊辅音或元音读[z]。 例：friend→friends; cat→cats; style→styles; sport→sports; piece→pieces 二、凡是以s、z、x、ch、sh结尾的词，在该词末尾加上后辍-es构成复数。 读音变化：统一加读[iz]。 例：bus→buses; quiz→quizzes; fox→foxes; match→matches; flash→flashes 三、以辅音字母+y结尾的名词，将y改变为i，再加-es。 读音变化：加读[z]。 例：candy→candies; daisy→daisies; fairy→fairies; lady→ladies; story→stories 四、以-o结尾的名词，如果不是外来词或缩写，就加-es，否则加-s构成复数。 读音变化：加读[z]。 例：tomato→tomatoes; potato→potatoes; torpedo→torpedoes; bingo→bingoes 反例：silo→silos; piano→pianos（外来词）; photo→photos; macro→macros（缩写词） 五、以-f或-fe结尾的名词，多为将-f或-fe改变为-ves，但有例外。 读音变化：尾音[f]改读[vz]。 例：knife→knives; life→lives; leaf→leaves; staff→staves; scarf→scarves 反例：roof→roofs 六、以-us结尾的名词（多为外来词），通常将-us改变为-i构成复数。 读音变化：尾音[Es]改读[ai]，其中[kEs]要改读为[sai]，[gEs]要改读为[dVai]。 例：fungus→fungi; abacus→abaci; focus→foci; cactus→cacti; cestus→cesti 七、以-is结尾的名词，通常将-is改变为-es。 读音变化：尾音[is]改读[i:z]。 例：axis→axes; basis→bases; naris→nares; hypothesis→hypotheses; restis→restes 八、以-ix结尾的名词，通常将-ix改变为-ices，但有例外。 读音变化：尾音[iks]改读[isi:z]。 例：matrix→matrices; directrix→directrices; calix→calices; appendix→appendices 反例：affix→affixes 九、以-um结尾的名词，将-um改变为-a。 读音变化：去掉鼻尾音[m]。 例：forum→fora; stadium→stadia; aquarium→aquaria; datum→data; vacuum→vacua 十、以-a结尾的名词，在该词末尾加上后辍-e。 读音变化：尾音[E]改读[i:]。 例：larva→larvae; formula→formulae; ala→alae; media→mediae; hydra→hydrae 十一、部分单词的复数形式不变。 读音变化：保持原音。 例：fish→fish; sheep→sheep; cattle→cattle; deer→deer; salmon→salmon 十二、极少数单词，其复数形式没有任何规律。 读音变化：没有规律。 例：man→men; woman→women; child→children; person→people; ox→oxen 十三、一些单数词得加en才能变成复数词： 例：ox→oxen; child→children; brother→brethren 十四、一些单数词得改头换面一番,才能变成复数词 例：analysis→analyses分析; basis→bases基础; datum→data数据; foot→feet; formula→formulae/formulas公式; goose→geese; louse→lice虱子; man→men mouse→mice; medium→media/mediums媒介; memorandum→memoranda/memorandums备忘录; parenthesis→parentheses 圆括号; phenomenon→phenomena现象; radius→radii 半径 tooth→teeth; woman→women 十五、有些名词是单数、复数不分的 例：deer; fish; cannon; sheep; salmon 鲑鱼; trout 鳟鱼 十六、一些名词虽分单数、复数，但出现次数多的总是单数词 例：abscence; clothing; film; help; furniture家具; machinery机械; news; scenery风景; sugar; traffic交通 十七、另一些名词则以复数词出现的机会较多 例：bellows风箱; clothes; police; shorts短裤; scissors剪刀; spectacles眼镜; shears大剪刀 trousers长裤; wages工资 十八、compound nouns，这类复数词是以主要的名词来表示 例：daughter-in-law→daughters-in-law 媳妇; father-in-law→fathers-in-law岳父 man-of-war→men-of-war兵舰; maid-servant→maid-servants step-son→step-sons晚子; son-in-law→sons-in-law 十九、若表达具体数目，要借助数量词 例：pair(对，双); suit(套); a pair of glasses; two pairs of trousers 二十、另外还有一些名词，其复数形式有时可表示特别意思， 例：goods货物，waters水域，fishes（各种）鱼 二十一、除人民币元、角、分外，美元、英镑、法郎等都有复数形式。 例：a dollar, two dollars; a meter, two meters

steets直接加

努力

英语名词复数变化及发音规则 1、一般在词尾加－s. 一般来说,s在元音或浊辅音后读[z},在清辅音后面读成[s],在[t]后与[t]在一起读成[ts],在[d]后与[d]一起读成[dz]. cups 杯子 days 日子 hands 手 hats 帽子 2、以s,sh,ch,x结尾的词在词尾加－es,读[iz] classes 班级 buses 公共汽车 boxes 盒子 watches 手表 3、以“元音字母＋y”结尾的词,加－s,读作[z]；以辅音字母＋y结尾的词,变y为i,再加－es,读[iz]. boy-boys 男孩 army-armies 军队 story-stories 故事 factory-factories 工厂 baby-babies 宝贝 4、以o结尾的词,多数加－s,读[z]. kilo-kilos 公里 photo-photos 照片 tobacco-tobaccos 烟草 piano-pianos 钢琴 以元音字母＋o结尾的词一律加－s,读[z]. zoo-zoos 动物园 radio-radios 收音机 少数以o结尾的词,在词尾加-es,读[z]. tomato-tomatoes 西红柿 hero-heroes 英雄 potato-potatoes 土豆 5、以f或fe结尾的词,多数把f,fe变为v,再加－es,读[z]. leaf-leaves 树叶 thief-thieves 小偷 wife-wives 妻子 knife-knives 小刀 shelf-shelves 架子 6、不规则名词的复数形式. (1)通过变化单词内部元音字母,构成复杂形式. man-men 男子 woman-women 女人 foot-feet 脚 goose-geese 鹅 goose→geese,tooth→teeth,tooth-teeth 牙齿 sheep→sheep,deer→deer mouse-mice 老鼠 child-children 小孩 (2)单数形式与复数形式相同 sheep-sheep 绵羊 deer-deer 鹿 Chinese-Chinese 中国人 Japanese-Japanese 日本人 analysis→analyses,basis→bases,crisis→crises,diagnosis→diagnoses. e结尾的要看实际情况 1.tree,bee像这样的可数名词,直接加s为trees,bees,这里的e发[i:]的元音,所以s就是[z] 2.nuddle(面条),像这样不可数的,就复数就直接nuddle 3.还有一类,比如people,当作"人"讲时,不可数,复数和单数同形,当作"民族"讲时,复数就是peoples. 名词加复数变成-s s的发音有以下几种： 1.在清辅音后,如books中k是清辅音[k],所以s发[s] 2.在浊辅音和元音后,如pigs中g是浊辅音[g],所以s发[z] 3.在t,d后与前面的[t],[d]连起来一起读,比如cats就是[ts],（发“磁”的音）,beds就是[dz],（发“子“的音） 清读S,浊读Z,元音之后也读Z T、D之后读CI、ZI

名词复数英语中名词可分为可数名词和不可数名词。可数名词在应用时有单数和复数形式。表示一个用单数，表示两个或两个以上用复数。复数名词的构成分为规则变化和不规则变化。1.规则变化：1) 一般在名词词尾加s bike—bikes2) 以s, x, ch, sh结尾的名词加esclass—classes3) 以辅音字母加y结尾的名词，变y为i+esfamily—families4) 以fe或f结尾的名词，把fe或f变为vesknife—knives5) 以O结尾的名词后面加s或esphoto—photos2：名词复数的不规则变化1）child---children foot---feet tooth---teethmouse---mice man---men woman---womenman 和 woman构成的合成词，其复数形式也是 -men 和-women。下面是特殊的：以-us结尾的名词（多为外来词），通常将-us改变为-i构成复数。读音变化：尾音[Es]改读[ai]，其中[kEs]要改读为[sai]，[gEs]要改读为[dVai]。例：fungus→fungi; abacus→abaci; focus→foci; cactus→cacti; cestus→cesti以-is结尾的名词，通常将-is改变为-es。读音变化：尾音[is]改读[i:z]。例：axis→axes; basis→bases; naris→nares; hypothesis→hypotheses; restis→restes以-ix结尾的名词，通常将-ix改变为-ices，但有例外。读音变化：尾音[iks]改读[isi:z]。例：matrix→matrices; directrix→directrices; calix→calices; appendix→appendices 反例：affix→affixes以-um结尾的名词，将-um改变为-a。读音变化：去掉鼻尾音例：forum→fora; stadium→stadia; aquarium→aquaria; datum→data; vacuum→vacua以-a结尾的名词，在该词末尾加上后辍-e。读音变化：尾音[E]改读[i:]。例：larva→larvae; formula→formulae; ala→alae; media→mediae; hydra→hydrae一些单数词得改头换面一番,才能变成复数词例：analysis→analyses分析; basis→bases基础; datum→data数据; foot→feet;formula→formulae/formulas公式; goose→geese; louse→lice虱子; man→menmouse→mice; medium→media/mediums媒介; memorandum→memoranda/memorandums备忘录;parenthesis→parentheses 圆括号; phenomenon→phenomena现象; radius→radii 半径tooth→teeth; woman→women

英语名词单数变复数的规则：一、绝大多数的可数名词的复数形式,是在该词末尾加上后辍-s.读音变化：结尾是清辅音读[s],结尾是浊辅音或元音读[z].例：friend→friends; cat→cats; style→styles; sport→sports; piece→pieces二、凡是以s、z、x、ch、sh结尾的词,在该词末尾加上后辍-es构成复数.读音变化：统一加读[iz].例：bus→buses; quiz→quizzes; fox→foxes; match→matches; flash→flashes三、以辅音字母+y结尾的名词,将y改变为i,再加-es.读音变化：加读[z].例：candy→candies; daisy→daisies; fairy→fairies; lady→ladies; story→stories四、以-o结尾的名词,如果不是外来词或缩写,就加-es,否则加-s构成复数.读音变化：加读[z].例：tomato→tomatoes; potato→potatoes; torpedo→torpedoes; bingo→bingoes反例：silo→silos; piano→pianos（外来词）; photo→photos; macro→macros（缩写词）五、以-f或-fe结尾的名词,多为将-f或-fe改变为-ves,但有例外.读音变化：尾音[f]改读[vz].例：knife→knives; life→lives; leaf→leaves; staff→staves; scarf→scarves反例：roof→roofs六、以-us结尾的名词（多为外来词）,通常将-us改变为-i构成复数.读音变化：尾音[Es]改读[ai],其中[kEs]要改读为[sai],[gEs]要改读为[dVai].例：fungus→fungi; abacus→abaci; focus→foci; cactus→cacti; cestus→cesti七、以-is结尾的名词,通常将-is改变为-es.读音变化：尾音[is]改读[i:z].例：axis→axes; basis→bases; naris→nares; hypothesis→hypotheses; restis→restes八、以-ix结尾的名词,通常将-ix改变为-ices,但有例外.读音变化：尾音[iks]改读[isi:z].例：matrix→matrices; directrix→directrices; calix→calices; appendix→appendices 反例：affix→affixes九、以-um结尾的名词,将-um改变为-a.读音变化：去掉鼻尾音[m].例：forum→fora; stadium→stadia; aquarium→aquaria; datum→data; vacuum→vacua十、以-a结尾的名词,在该词末尾加上后辍-e.读音变化：尾音[E]改读[i:].例：larva→larvae; formula→formulae; ala→alae; media→mediae; hydra→hydrae十一、部分单词的复数形式不变.读音变化：保持原音.例：fish→fish; sheep→sheep; cattle→cattle; deer→deer; salmon→salmon十二、极少数单词,其复数形式没有任何规律.读音变化：没有规律.例：man→men; woman→women; child→children; person→people; ox→oxen十三、一些单数词得加en才能变成复数词：例：ox→oxen; child→children; brother→brethren十四、一些单数词得改头换面一番,才能变成复数词例：analysis→analyses分析; basis→bases基础; datum→data数据; foot→feet;formula→formulae/formulas公式; goose→geese; louse→lice虱子; man→menmouse→mice; medium→media/mediums媒介; memorandum→memoranda/memorandums备忘录;parenthesis→parentheses 圆括号; phenomenon→phenomena现象; radius→radii 半径tooth→teeth; woman→women十五、有些名词是单数、复数不分的例：deer; fish; cannon; sheep; salmon 鲑鱼; trout 鳟鱼十六、一些名词虽分单数、复数,但出现次数多的总是单数词例：abscence; clothing; film; help; furniture家具; machinery机械; news; scenery风景; sugar;traffic交通十七、另一些名词则以复数词出现的机会较多例：bellows风箱; clothes; police; shorts短裤; scissors剪刀; spectacles眼镜; shears大剪刀trousers长裤; wages工资十八、compound nouns,这类复数词是以主要的名词来表示例：daughter-in-law→daughters-in-law 媳妇; father-in-law→fathers-in-law岳父man-of-war→men-of-war兵舰; maid-servant→maid-servantsstep-son→step-sons晚子; son-in-law→sons-in-law十九、若表达具体数目,要借助数量词例：pair(对,双); suit(套); a pair of glasses; two pairs of trousers二十、另外还有一些名词,其复数形式有时可表示特别意思,例：goods货物,waters水域,fishes（各种）鱼二十一、除人民币元、角、分外,美元、英镑、法郎等都有复数形式.例：a dollar,two dollars; a meter,two meters

第三人称的话have形式要变成has当然这是在一般现在时态的时候如果是过去时态那就是had了第三人称复数的话have在一般现在时态用回原形依然是have但如果是过去时态呢就没有单复数之分了都用had。呃希望我讲的你能懂呵呵

你好,很高兴能够在这里回答你的问题, 还是have 给你个例句 They have 5 books. 他们有五本书. they就是第三人称复数,后面还是用have

有creativities

由于英语单词中的单复数形式出现错误，导致失分的情况屡见不鲜，很多考生在考试中对于这个问题也是很纠结。针对这些问题，小编为大家整理了名词的单复数如何辨别的具体方法，希望对大家的备考有帮助。 　　1、通过冠词、数词、量词判断 　　通过冠词和数词、量词来判断名词的单复式形式是最直观的。在填空题的空白之前如果出现了冠词“a”或数量词“one”，我们可以毫不犹豫的判断答案一定是单数形式;而如果出现大于1的数量词，以及a large number of，a group of等修饰复数名词的量词结构时，我们就可以判断答案为复数形式。比如： 　　They collect the pellets and take them to a 27………… for analysis.(剑8 Test2 Section3) 　　Six 9………… were broken.(剑8 Test2 Section1) 　　通过第一题中的冠词“a”，我们很容易就可以断定答案一定是单数形式;而第二题中的数词“six”则预示答案一定是复数形式。 　　2、通过动词的形式判断 　　在雅思听力中，通过题干中动词的形式也可以判断名词的单复数形式。其中最常见的是be动词，如： 　　The 6………… of the cabinet is damaged.(剑8 Test2 Section1) 　　

主要对后缀要有所了解比如：on／um／us拉丁后缀，复数为a／a／i举例：phenomena／data／alumni（男校友）medium／media；index／indice；louse／lice（蚜虫），希腊后缀

？？？？

为你解答。不可数名词：information，bamboo，glass(作玻璃为不可数)，advice（待续）

以f/fe结尾的名词复数的变化是把f/fe改为v再加es;比如wife的复数变为wives;leaf的复数则是leaves

1．一般名词复数是在名词后面加上“s”，如map→maps，bag→bags等；2．以s，sh，ch，x等结尾的词加“es”，如bus→buses，watch→watches等；3．以辅音字母＋y结尾的词，变y为i加es，如baby→babies等；以元音字母＋y结尾的名词变复数时，直接加s变复数，如monkey→monkeys，holiday→holidays，storey→storeys（楼层）；4．以o结尾的名词变复数时：a）加s的名词有：photo→photos，piano→pianos，radio→radios，zoo→zoosb）加es的名词有：potato→potatoestomato→tomatoes5．以f或fe结尾的名词变复数时：a）加s的名词有：belief→beliefsroof→roofssafe→safesgulf→gulfsb）去掉f，fe加ves的名词有：half→halvesknife→knivesleaf→leaveswolf→wolveswife→wiveslife→livesthief→thieves副词的比较级和最高级与形容词的比较级及最高级的构成方法相同，即单音节和部分双音节副词在词尾加“er”、加“est”构成比较级和最高级；多音节副词在副词之前加more和most构成比较级和最高级；以后缀ly结尾的副词要用more和most。比如fast–faster–fastestearly–earlier–earliestlate–later–latestbeautifully–morebeautifully–mostbeautifullyslowly–moreslowly–mostslowlyquickly–morequickly–mostquickly另外还有不规则副词的比较级和最高级：比如well–better–bestbadly–worse–worstmuch–more–mostlittle–less–leastfar–farther–farthest

1. 直接加s。 2. 以s,sh,ch,x结尾的单词要加es。 3. 以辅音字母加上y结尾的单词,去掉y加上ies. 4.以o 结尾的名词，变复数时，大多数都是直接加s, 除了hero, negro,potato,tamato这四个加es. 5.以f或fe 结尾的名词变复数时,可以是加s，如：belief-beliefs，roof-roofs; 也有去f,fe 加ves，如half-halves,knife-knives,leaf-leaves,wolf-wolves,wife-wives,thief-thieves. 此外。还有一些不规则变化。

1.直接加s。2.以s,sh,ch,x结尾的单词要加es。3.以辅音字母加上y结尾的单词,去掉y加上ies.4.以o结尾的名词，变复数时，大多数都是直接加s,除了hero,negro,potato,tamato这四个加es.5.以f或fe结尾的名词变复数时,可以是加s，如：belief-beliefs，roof-roofs;也有去f,fe加ves，如half-halves,knife-knives,leaf-leaves,wolf-wolves,wife-wives,thief-thieves.此外。还有一些不规则变化。

是的，你说的完全正确。belief的复数形式是 believes

She holds strong beliefs and expresses them frequently.

代美国英语中往往把data当做单数用，因此常见到复数形式datas。另外，lens是一个单数可数名词，其复数形式为lenses。1）词尾读音为[f]并以－f或0－fe结尾的名词复数形式有以下几种情况：a）规则形式：belief---beliefschief----chiefscliff----cliffsgrief----griefsb）不规则形式，即把－f或－fe变成－v，再加－es,读音为[vz]:calf---calveshalf---halvesleaf----leaveslife----livesloaf---loavesself---shelvesthief---thieveswife---wiveswolf---wolvesc）既可是规则形式又可是不规则形式：dwarf---dwarfs/dwarveshoof---hoofs/hovesscarf---scarfs/scarveswharf---wharfs/wharves3）词干以－o结尾的名次有三种情况：a）附属形式为－s：这类词包括缩略词kilos,photos；表示国籍或民族的词Filipinos,Eskimos以及radios,solos,sopranos,studiosb）复数形式为－es，如：heroes,potatoes,tomatoes,Negroes。c）复数有规则的和不规则的两种形式，如：cargo---cargos/cargoesmosquito---mosquitos/mosquitoesvolcano---volacbos/volcanoes单数复数同型peoplefamilystaffpolicecrew代词是代替名词以及起名词作用的短语、分句和句子的词。代词可分以下九类：1.人称代词主格（在句中作主语）有：I,you,he,she,it,we,you,they宾格（在句中作宾语）有：me,you,him,her,it,us,you,them2.物主代词形容词性的物主代词（作定语）有：my,your,his,her,its,our,your,their名词性的物主代词（作主语、表语，宾语）有：mine,yours,his,hers,its,ours,yours,theirs3.反身代词（自身代词）有myself,herself,themselves等。4.相互代词有：eachother,oneanother5.提示代词有：this,that,these,those,those6.疑问代词（用来引导特殊疑问句）有who,what,whose等。7.关系代词（用来引导定语从句）有which,that,who等。8.连接代词（用来引导名词性从句）有：

应该用单数，belief是信任的意思，是个抽象名词，可以不加复数的。

man改为men.

以ffe结尾的单词变复数时加es

belief n. 相信, 信任；信念, 信仰 作为信念，信仰有复数。1. Your news was really confirmation for my beliefs. 你带来的消息证实了我的信念。2. He has lost his beliefs in God. 他已不相信上帝了。3. We should not mock at other people"s religious beliefs. 我们不应该嘲笑别人的宗教信仰。

不然呢

以清音（清辅音）结尾：+s，发清音[s]。以浊音（元音和清辅音）结尾：+s，发浊音[z]。以与s相近的辅音（s,z,sh,ch,zh之类）结尾：+es，发[iz]。以t、d结尾：+s，连读为[ts]、[dz]。

要看y前面一个音是元音还是辅音如是辅音，就去y加ies如是元音，就不用去y,直接加smonday,tuesday,诸如此类，y前面的都是元音ei,(a),所以不用去ystudy,y前面是字母d,发的音是辅音d,所以要去y加ies

你好，很高兴为你解答因为这是语言习惯.这个没有办法通过逻辑或者原理的方式来解释.所以更多的只能靠记忆和多加使用来巩固.下面帮楼主总结了一些以f或fe结尾的词语的复数变化,希望能帮到你.以f或fe结尾的词,多数直接加-s：chief chiefs reef reefscliff cliffs cuff cuffsroof roofs fife fifesbelief beliefs safe safesgulf gulfs strife strifes但有几个名词,需变f为v,再加es：elf elves leaf leavescalf calves thlef thlevesshelf shelves loaf loaveshalf halves life livesself selves wife wiveswolf wolves knife knives有个别名词,可加-s或-ves：hoof hoofs,hooves wharf wharfs,wharvesscarf scarfs,scarves dwarf dwarfs,dwarvesbeef beefs,beeves staff staffs,staves

把z带进去

belief的复数形式是beliefs。Belief的意思是“相信；信心；看法；信念；信仰；宗教信仰”。We are devastated,shocked beyond belief.我们极为震惊，无法相信所发生的一切。Belief Factors信念因素belief basis信念基础 ; 信仰基础例句：When we have this kind of belief .当我们有了这样的信念。Only your belief!只是你的信念！I presume that none of you have that belief.我假定你们中没有人有那个信念。

believes

roof，reef，belief，relief都是直接加 s。

规则是以一个辅音字母加一个原音字母组成的单词，其复数形式才是把后面的辅音和原音去掉加ves,像knife,wife等，需要完全同此规则

z+1/z为实数说明z的模为1，证明如下设z=r(cosx + isinx)则z+1/z=r(cosx + isinx)+ (cosx-isinx)/r=rcosx+cosx/r+i(rsinx-sinx/r)虚部为0，所以(rsinx-sinx/r)=0，若以r=1即|z| = 1,又因为|z-2|=sqrt(2)实际上就是原点为(0,0)半径为1和原点为(2,0)半径为sqrt(2)的两个圆的交点由余弦定理cosa = (1 + 4 - 2) / (2*1*2) = 3/4，sina=sqrt(7)/4所以z=3/4+i*sqrt(7)/4或z=3/4-i*sqrt(7)/4

选D

是共轭虚跟。。。这里面 先记住虚数的概念 就是 把-1这个数开方出来就可以了。。。就是说i的平方=-1然后是 共轭的概念。。。你只要记住 类似于平方差公式的两部分这样的 就可以看做共轭的关系 就可以了。。。什么共轭复数。。。共轭二次根式。。意思差不多

第一个正确，由式子可知z^2=1第二个不正确，因为如果a=b=0则为实数0第三个正确，复数a+bi,其共轭复数为a-bi,如果两者相等可知b=0，所以为实数第四个正确，所以有三个是正确的

设z=a+bix^2+z^x+4+3i=x^2+ax+bxi+4+3i=0x^2+ax+4=0 -a=x+4/x a^2=x^2+8+16/x^2bx+3=0 -b=3/x b^2=9/x^2a^+b^2=x^2+25/x^2+8>=2根号[x^2*25/x^2]+8=10+8=18复数z的模|Z|=根号(a^2+b^2)>=根号18=3根号2复数z的模的最小值3根号2

B A A C C D

基本题，不回答

B纯虚数属于复数复数包括实数和虚数叙述中实部为0则为纯虚数

虽然加了分，但是这种竞赛题，还这么多...我想楼主还不是很清楚复平面吧？我简单地说说复平面跟直角坐标系很像只是x轴为实轴，y轴为虚轴|Z|代表Z到原点的距离，叫做“Z的模”例如 3-4i 在第四象限 |3-4i|=5下面简单谈谈怎么解题1、设Z=a+bi a,b属于R得到1-a+b=(a+b+1)i实数只有一种情况等于纯虚数 即都等于零a=0 b=-1答案是根号22、1+ti=[根号(t方+1)](cosA+sinAi) A=arctan tZ=cos2A+sin2Ai 2A不能取π所以Z的轨迹是挖掉-1这个点的圆(圆心为原点，半径为1）3、很简单你可以自己做了4、设Z=r(cosA+sinAi)Z+1/Z=(r+1/r)cosA+(r-1/r)sinAi=1所以r=1 Z的模为1后一问自己做5、(|Z|-3)(|Z|+1)=0由于距离总为非负值所以|Z|=3所以Z的轨迹是以原点为圆心，以3为半径的圆再不懂找本竞赛书看看下次不要提这么多问，难有人回答免得被某些乱答的人捡了便宜

1.假设 Z = a + b*i，根据题意则有——(a + b*i)(a - b*i) = 4a^2 + b^2 = 4 .........................(1)|a + b*i + 1 + √3*i| = 4(a + 1)^2 + (b + √3)^2 = 4^2 .........(2)(a^2 + 2a + 1) + (b^2 + 2√3b + 3) = 16a + √3b = 4 ...........................(3)(1)(3)联合得到：a = 1、b = √3 ..... Z = 1 + √3*i2.类似啊，自己计算吧，呵呵

2

第一个，到两个不同点距离相等的点，是这两个点连线的中垂线，所以是直线第二个：到定点距离等于常数的当然是圆第三个：到定点距离小于常数的当然是圆内部

额，虚部是b

OZ1=(3,4)OZ2=(5,-2)Z1Z2=OZ1-OZ2=(-2,6)对应复数为-2+6i

设z=a+biz+1/z=a+bi+1/(a+bi)=a+a/（a^2+b^2)+(b-b/(a^2+b^2))i由题意-2<z+1/z<2知z+1/z为实数，即虚部为0即b-b/(a^2+b^2)=0其中b不为0（b=0时不等式不成立） 所以1=a^2+b^2因此|z|^2=a^2+b^2=1 |z|=1

高一下学期。新教材（人教版）在高一下学期。上一套人教版教材复数在高二下学期。两套教材内容不相同。上一套教材复数只学复数代数形式。新版教材增加复数三角形式。

w=1对应复数平面上的点（1,0），即圆心,2z代表其轨迹是半径为2的圆。二者相加的含义即复平面上向右平移一个单位的圆。

x1=1 x2=i x3=-i

原式=1/512*x^9-63/128*i*3^(1/2)*x^6-27/128*x^7+9/512*i*3^(1/2)*x^8+567/256*x^5+567/256*i*3^(1/2)*x^4-567/128*x^3-243/128*i*x^2*3^(1/2)+729/512*x+81/512*i*3^(1/2)然后相加就行

LZ您好,这一题考的是复平面.lz-il=1这代表有一个复数叫z-i,它与原点距离是1"与原点距离是1",那么这代表z-i的集合是一个以(0,0)为圆心,1为半径的圆图中的灰色圈是也~接下来,我们想求zz-i显然是由z向下平移一个单位得到的.所以既然z-i是灰色圈,那z的可能性就是灰色圈往上平移1个单位拉~图中红色圈是也~lzl那么就是红色圈距离原点最远的点,当然是(0,2)这点,这可以证明[设(0,2)是B点,P是红圈上任一点,那么根据直径所对圆周角是直角,角OPB=90度,所以OB一定是三角形POB上最长的边(斜边)(0,2)代表2i,此时lzl=2

一元二次方程ax^2+bx+c=0，其中△=b^2-4ac，如果△＜0，就是第三种结果，求根公式和实根求根公式是一样的，只是根号下的负数开出来是虚数，i 是虚数单位，i^2=-1,。比如-4开根号，结果就是±2i。共轭虚根，比如2+i和2-i就是共轭复数，共轭指的是实数部分相等，虚数符号相反的两个复数。

(1+i)2011=(1+i)2010X(1+i)=[(1+i)^2]1005X(1+i)=(2i)1005X(1+i)=2^1005Xi^1005X(1+i)=2^1005X(i^2)502XiX(1+i)=2^1005XiX(1+i)=2^1005X(i-1)i2010=(i^2)1005=(-1)1005=-1(1+i)2011/(1-i2010)=2^1005X(i-1)/2=2^1004(i-1)

我们知道i^2=-1当deta<0时，方程无实数根，但√deta=√[(-deta)*(-1)]=i*√(-deta)因此，deta<0时，方程有两个虚数根。

第一问，z是实数，也就是虚部=0.a2+a-2=0.(a+2)(a-1)=0.所以a=-2或者a=1.第二问，z纯虚数，实部=0.虚部不等于0.实部=0，a2-4=0.所以a=+-2.a=-2时虚部为0，所以舍去。a=2.第三问，假设z=a+bi.z的共轭复数就是z拔=a-bi.|z/(a+2)|=根号10.两边平方得到，z2/(a+2)^2=10.z2=(a2-4)^2+(a2+a-2)^2=(a+2)^2*(a-2)^2+(a+2)^2(a-1)^2.所以(a-2)^2+(a-1)^2=10.2a^2-6a-5=0.求出a带进去就可以。a=（3±根号19）/2.不懂请追问，满意请点个采纳

过程如下…愿对你有帮助

【考试要求】1.通过方程的解，认识复数；2.理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义；3.掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义.复数是历年高考的一个热门考点，多以选择题、填空题的形式出现。由于复数不仅可以用代数和三角两种形式来表达，还可以结合向量来展示，因此有关复数的考点出题方式灵活多变。我们在解题时，不要只会盲目地设出其代数式，而要认真分析其结构特征，然后据此找到一条有效的解题途径，否则会使解题过程异常繁琐。利用几何意义，数形结合由于复数表示复平面上的一点，且可以用三角形式来表示，因此它具有鲜明的几何意义，比如复数所描述的轨迹是一个圆、一条曲线等，我们在做题有时如果充分利用其几何意义，有时会使问题得到快速的解决。化虚为实即化复数问题为实数问题，把较陌生问题转化为我们最熟悉的问题，求解更方便。

i=ii^2=-1i^3=-ii^4=1i^5=i.....1+i+i的平方+i的立方+i的四次方+ ·····+i的2010次方=1+502(i+i的平方+i的立方+i的四次方)+i^2009+i^2010=1+502x0+i^2009+i^2010=1+i-1=i

是的，因为复数转化的坐标轴上时，实数对应的是x轴，复数前面的数代表的y轴上的，所以那两个答案是一样的。

没看明白。有题吗？

复数实际上是实数和虚数组合在一起得到的数，如果非要说有单数的话，那就可以把实数或者虚数称之为单数

不太重要，高考对复数只有化简的要求，一般只考一个选择题（一般是第二题）或一个填空题。不过话说回来，就高考而言，分分都很重要。

复数是高中的！

答案是根号6步骤如下 Z1的平方=4 Z2的平方=1 （Z1-Z2）平方=Z1+Z2的平方-4*z1*z2=6 开根号=根号6

复数在高中算是很简单的，在高考中也是以选择题的形式出现，一般大家都可以那到分，就拿全国一卷来说，不一定每年都会考复数，但是考出来就是送分题。在平时的学习中，复数也比较简单，属于数系的扩充。

用作图法即可，看成向量去做就可以了

尼玛的！去问学霸

复数相对来说不是很重要，但如果你是江苏考生的话，复数会考一道填空题，分值为5分，我想这分还是不能轻易丢的，况且也不会考的很难。数列和解析几何都是非常重要的，而且都是有难度的，你要尽量把前两小题回答好，拿到基础分。概念当然会注重，但主要还是靠灵活运用。

(1+i)(2+i)=2+3i-1=1+3i即原题改为（1+3i）/i=？分式上下同乘以i得(i-3)/-1=3-i即答案为3-i

其实复数可以看作向量，这个向量有i和1来两个支，且这两个支垂直，这个就像力在垂直坐标系下的两个分量，所以普通的复数不能比较大小，复数的模就是那个力的大小。怎么理解复数的偏转和放缩作用，放缩就是原向量按照被乘的向量的模的大小来放大自己，旋转就是旋转被乘复数的角度。把复数化成三角的形式后，很容易就看出了这种效果。

普高学复数。复数在高二下学期的选修课本中有。复数由实部和虚部两部分组成。其中实部就是实数，包括有理数和无理数，虚部就是以i为基本单位的虚数。刚开始只学过正整数，后来产生了负整数。后来又产生了分数，分数之后又产生了无理数，而实数之后又诞生了复数。

p3还有一种可能是其中一个为0

(1)令z=x+yiw=x+yi+1/(x+yi)=x+yi+(x-yi)/(x^2+y^2) =x+x(x^2+y^2)+(y-y(x^2+y^2))i因为w是实数，虚部=0，即x^2+y^2=1，则w=2x所以|Z|=根号（x^2+y^2）=1因为-1<w<2,-1/2<x<1.(2)u=(1-z)/(1+z)=[(1-x)-yi]/[(1+x)+yi] =[(1-x)-yi][(1+x)-yi]/[(1+x)^+y^2] =[1-x^2-y^2+(xy-y-y-xy)]/[(1+x)^+y^2] =-2yi/[(1+x)^+y^2]因为y不等于0，所以u是纯虚数！

-i