方差

一般情况下求D(S^2)并不容易，但如果总体服从正态分布N(μ,σ^2)，则(n-1)S^2/σ^2服从自由度为n-1的卡方分布，从而D[(n-1)S^2/σ^2]=2(n-1)，可由此间接求出D(S^2)。在许多实际情况下，人口的真实差异事先是不知道的，必须以某种方式计算。 当处理非常大的人口时，不可能对人口中的每个物体进行计数，因此必须对人口样本进行计算。样本方差也可以应用于从该分布的样本的连续分布的方差的估计。扩展资料：方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异。为避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。平方根是一个凹函数，因此引入负偏差（由Jensen不等式），这取决于分布，因此校正样本标准偏差（使用贝塞尔校正）有偏差。 标准偏差的无偏估计是一个技术上涉及的问题，尽管对于使用术语n-1.5的正态分布，形成无偏估计。方差是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差。 在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。参考资料来源：百度百科——样本方差

除以N的是有偏样本方差，除以N-1的是无偏样方差。当N很大的时候，N》30的时候，两个样本方差没有什么区别，都可以用。但如果N比较小，在15左右，20左右，那么就必须要用无偏的样本方差。除以N-1的

设m是平均值,n是样本数量则方差S^2=[(m-x1)^2+(m-x2)^2+……+(m-xn)^2]/n

立方和公式： a^3 + b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2)立方差公式： a^3 - b^3 = (a-b) (a^2+ab+b^2) 公式延伸： 1^3 + 2^3 + …… n^3 = [n (n+1) / 2]^2=（1+2+……+n）^2公式证明 我们知道： 0次方和的求和公式∑N^0＝N 即1^0+2^0+...+n^0=n 1次方和的求和公式∑N^1＝N(N+1)/2 即1^1+2^1+...+n^1=n(n+1)/2 2次方和的求和公式∑N^2＝N(N+1)(2N+1)/6 即1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 取公式：(X+1)^4-X^4=4*X^3+6*X^2+4*X+1 系数可由杨辉三角形来确定 那么就有： (N+1)^4-N^4=4N^3+6N^2+4N+1....................................(1) N^4-(N-1)^4=4(N-1)^3+6(N-1)^2+4(N-1)+1.......................(2) (N-1)^4-(N-2)^4=4(N-2)^3+6(N-2)^2+4(N-2)+1..................(3) ................... 2^4-1^4=4×1^3+6×1^2+4×1+1...................................(n) . 于是(1)+(2)+(3)+........+(n)有 左边=(N+1)^4-1 右边=4(1^3+2^3+3^3+......+N^3)+6(1^2+2^2+3^2+......+N^2)+4(1+2+3+......+N)+N 所以 把以上这已经证得的三个公式代入 4(1^3+2^3+3^3+......+N^3)+6(1^2+2^2+3^2+......+N^2)+4(1+2+3+......+N)+N=(N+1)^4-1 得4(1^3+2^3+3^3+......+N^3)+N(N+1)(2N+1)+2N(N+1)+N=N^4+4N^3+6N^2+4N 移项后得 1^3+2^3+3^3+......+N^3=1/4 (N^4+4N^3+6N^2+4N-N-2N^2-2N-2N^3-3N^2-N) 等号右侧合并同类项后得 1^3+2^3+3^3+......+N^3=1/4 (N^4+2N^3+N^2) 即 1^3+2^3+3^3+......+N^3= 1/4 [N(N+1)]^2 立方和公式推导完毕 那个同理

数值A1乘数值B1加数值A2乘以数值B2除以B1和B2的总和。加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数，平均数的大小不仅取决干总体中各单位的标志值的大小，而且取决于各标志值出现的次数，由于各标志值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。

没有关系，两个量其实是独立的

样本均值与样本方差相互独立的原因是，它们是由不同的计算方式得到的。样本均值是用于度量样本数据的算数平均值，而样本方差则是用于衡量样本数据的离散程度的一种统计量。因为它们是由不同的方式计算得到的，所以它们之间并不存在相互联系。

对于某一个特定样本而言，均值和方差是恒定值。但对于服从某一分布的多个样本而言，样本不同，则均值和方差随之改变，此时均值和方差是随机变量，且样本均值的期望就是总体的期望，样本方差的期望就是总体的方差。

样本方差为构成样本的随机变量对离散中心 x之离差的平方和除以n-1，用来表示一列数的变异程度。样本均值又叫样本均数。即为样本的均值。均值是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

样本方差的方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。方差是衡量源数据和期望值相差的度量。样本均值：样本方差与总体方差的关系公式是样本方差等于总体方差除以n，总体方差的计算公式分母是n，样本方差的计算公式分母是n-1，抽取样本的目的是推算出总体的信息。先求出总体各单位变量值与其算术平均数的离差的平方，然后再对此变量取平均数，就叫做样本方差。样本方差用来表示一列数的变异程度，样本均值又叫样本均数，即为样本的均值。

x的均值与x独立。x1和x的均值独立。E（x1，x）=（EX1，EX），协方差阵是2*2矩阵，对角线上是各自方差，非对角线是协方差。用A表“样本均值”E（AXi）是否等于E（A）E（Xi）E（AXi）=（1/n）E（X1Xi+X2Xi+Xi平方+XnXi）由于，E（Xi平方）=方差+均值平方，显然不满足“必要条件”。平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中位置的一个统计量。既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。

样本均值是一个统计量，是随机变量，在有了样本观测值之后，样本均值才有对应的观测值。当样本观测值黑没有得到时，我们只能把它作为随机变量对待，这时它就有数学期望、方差等数字特征。

额 概率论的问题：样本方差：D（X）=E （X^2）-（E（X））^2样本均值就是平均数：D（X拔）=D（X）/n 当然 这是在 x1，x2， xn 相互独立的情况下成立；如果不是独立的就需要另算了

样本均值和样本方差在总体服从正态分布时相互独立。独立性的这个推论，叙述起来比较复杂，这里简单说一下。不完整，就是两个随机变量独立，以它们为自变量的连续的因变量之间也独立。若总体不服从正态分布，则样本均值和样本方差不一定独立。也就不能推出后面的结论。样本均值的平方与样本方差的独立性的关系（注意不是样本均值），样本均值的平方与样本方差当然独立（因为总体服从正态分布）。根据上面的结论、独立性的一个推论可以推出很多这样的命题，比如样本均值和样本标准差独立等等。扩展资料样本是受审查客体的反映形象或其自身的一部分。按一定方式从总体中抽取的若干个体，用于提供总体的信息及由此对总体作统计推断。又称子样。例如因为人力和物力所限，不能每年对全国的人口进行普查，但可以通过抽样调查的方式来得到需要的信息。从总体中抽取样本的过程叫抽样。最常用的抽样方式是简单随机抽样，按这种方式抽样，总体中每个个体都有同等的机会被抽入样本，这样得到的样本称简单随机样本。样本的平均值称样本均值，样本偏离样本均值的平方的平均值称为样本方差，在数理统计中，常常用样本均值来估计总体均值，用样本方差来估计总体方差。

设X为随机变量，X1,X2,...Xi,...,Xn为其n个样本，DX为方差。根据方差的性质，有D(X+Y)=DX+DY，以及D(kX)=k^2*DX，其中X和Y相互独立，k为常数。于是D(ΣXi/n)=ΣD(Xi)/(n^2)=DX/n

多个变量的异方差检验要分别检验。当含有多个解释变量时，应以每一个解释变量为基准检验异方差。异方差一般指异方差性。异方差性是相对于同方差而言的。所谓同方差，是为了保证回归参数估计量具有良好的统计性质，经典线性回归模型的一个重要假定：总体回归函数中的随机误差项满足同方差性，即它们都有相同的方差。

单因素方差分析方差分析前提：不同水平下，各总体均值服从方差相同的正态分布。方差齐性检验：采用方差同质性检验方法（Homogeneityofvariance）在spss中打开你要处理的数据，在菜单栏上执行：analyse-comparemeans--one-wayanova，打开单因素方差分析对话框在这个对话框中，将因变量放到dependentlist中，将自变量放到factor中，点击posthoc，选择snk和lsd，返回确认ok统计专业研究生工作室原创，请勿复杂粘贴

回归方程及回归系数的显著性检验1、回归方程的显著性检验(1) 回归平方和与剩余平方和建立回归方程以后, 回归效果如何呢？因变量与自变量是否确实存在线性关系呢？这是需要进行统计检验才能加以肯定或否定, 为此, 我们要进一步研究因变量取值的变化规律。的每次取值是有波动的, 这种波动常称为变差, 每次观测值的变差大小, 常用该次观侧值与次观测值的平均值的差(称为离差)来表示, 而全部次观测值的总变差可由总的离差平方和,其中:称为回归平方和, 是回归值与均值之差的平方和, 它反映了自变量的变化所引起的的波动, 其自由度(为自变量的个数)。称为剩余平方和(或称残差平方和), 是实测值与回归值之差的平方和, 它是由试验误差及其它因素引起的, 其自由度。总的离差平方和的自由度为。如果观测值给定, 则总的离差平方和是确定的, 即是确定的, 因此大则小, 反之, 小则大, 所以与都可用来衡量回归效果, 且回归平方和越大则线性回归效果越显著, 或者说剩余平方和越小回归效果越显著, 如果＝0, 则回归超平面过所有观测点; 如果大, 则线性回归效果不好。(2) 复相关系数为检验总的回归效果, 人们也常引用无量纲指标, (3.1)或, (3.2)称为复相关系数。因为回归平方和实际上是反映回归方程中全部自变量的“方差贡献”, 因此就是这种贡献在总回归平方和中所占的比例, 因此表示全部自变量与因变量的相关程度。显然。复相关系数越接近1, 回归效果就越好, 因此它可以作为检验总的回归效果的一个指标。但应注意, 与回归方程中自变量的个数及观测组数有关, 当相对于并不很大时, 常有较大的值, 因此实际计算中应注意与的适当比例, 一般认为应取至少为的5到10倍为宜。(3) 检验要检验与是否存在线性关系, 就是要检验假设, (3.3)当假设成立时, 则与无线性关系, 否则认为线性关系显著。检验假设应用统计量, (3.4)这是两个方差之比, 它服从自由度为及的分布, 即, (3.5)用此统计量可检验回归的总体效果。如果假设成立, 则当给定检验水平α下, 统计量应有≤, (3.6)对于给定的置信度α, 由分布表可查得的值, 如果根据统计量算得的值为, 则拒绝假设, 即不能认为全部为O, 即个自变量的总体回归效果是显著的, 否则认为回归效果不显著。利用检验对回归方程进行显著性检验的方法称为方差分析。上面对回归效果的讨论可归结于一个方差分析表中, 如表3.1。表3.1 方差分析表来 源平方和自由度方 差方差比回 归剩 余总 计根据与的定义, 可以导出与的以下关系:,。利用这两个关系式可以解决值多大时回归效果才算是显著的问题。因为对给定的检验水平α, 由分布表可查出的临界值, 然后由即可求出的临界值:, (3.7)当时, 则认为回归效果显著。例3.1 利用方差分析对例2.1的回归方程进行显著性检验。方差分析结果见表3.2。表3.2来 源平方和自由度方 差方差比回 归剩 余总 计取检验水平α＝0.05, 查分布表得, 而, 所以例2.1的回归方程回归效果是显著的。2、回归系数的显著性检验前面讨论了回归方程中全部自变量的总体回归效果, 但总体回归效果显著并不说明每个自变量对因变量都是重要的, 即可能有某个自变量对并不起作用或者能被其它的的作用所代替, 因此对这种自变量我们希望从回归方程中剔除, 这样可以建立更简单的回归方程。显然某个自变量如果对作用不显著, 则它的系数就应取值为0, 因此检验每个自变量是否显著, 就要检验假设:, , (3.8)(1) 检验:在假设下, 可应用检验:, , (3.9)其中为矩阵的对角线上第个元素。对给定的检验水平α, 从分布表中可查出与α对应的临界值, 如果有, 则拒绝假设, 即认为与0有显著差异, 这说明对有重要作用不应剔除; 如果有则接受假设, 即认为成立, 这说明对不起作用, 应予剔除。(2) 检验:检验假设, 亦可用服从自由度分别为1与的分布的统计量, (3.10)其中为矩阵的主对角线上第个元素。对于给定的检验水平α, 从分布表中可查得临界, 如果有, 则拒绝假设, 认为对有重要作用。如果, 则接受假设, 即认为自变量对不起重要作用, 可以剔除。一般一次检验只剔除一个自变量, 且这个自变量是所有不显著自变量中值最小者, 然后再建立回归方程, 并继续进行检验, 直到建立的回归方程及各个自变量均显著为止。最后指出, 上述对各自变量进行显著性检验采用的两种统计量与实际上是等价的, 因为由(3.9)式及(3.10)式知, 有(3.11)例3.2 对例2.1的回归方程各系数进行显著性检验。经计算:,于是,其中＝0.002223, ＝0.004577。由(3.7)式知,,查分布表得, , 因为, , 所以两个自变量及都是显著的。又由, 说明体长比胸围对体重的影响更大。如果应用检验, 查分布表有, 又由,,因为, , 因此及都是显著的, 均为重要变量, 应保留在回归方程中。(3) 偏回归平方和检验某一自变量是否显著, 还可应用偏回归平方和进行检验。个自变量的回归平方和为,如果自个自变量中去掉, 则剩下的个自变量的回归平方和设为, 并设,则就表示变量在回归平方和中的贡献, 称为的偏回归平方和或贡献。可以证明偏回归平方和越大, 说明在回归方程中越重要, 对的作用和影响越大, 或者说对回归方程的贡献越大。因此偏回归平方和也是用来衡量每个自变量在回归方程中作用大小(贡献大小)的一个指标。例如在例2.1中, 和的偏回归平方和分别为,,, 说明在回归方程中的作用比大。又如在例2.2中及的偏回归平方和分别为:,,,,的值最小, 即在回归方程中所起的作用最小, 最大, 说明在回归方程中所起的作用最大。, (3.12)

因为参数估计量的方差增大,所以t统计量值偏小,这样就容易将本来显著的变量判断为不显著,变量的显著性检验失去意义。多个变量的异方差检验要分别检验。当含有多个解释变量时，应以每一个解释变量为基准检验异方差。异方差一般指异方差性。异方差性是相对于同方差而言的。所谓同方差，是为了保证回归参数估计量具有良好的统计性质，经典线性回归模型的一个重要假定：总体回归函数中的随机误差项满足同方差性，即它们都有相同的方差。异方差性（heteroscedasticity ）是相对于同方差而言的。所谓同方差，是为了保证回归参数估计量具有良好的统计性质，经典线性回归模型的一个重要假定：总体回归函数中的随机误差项满足同方差性，即它们都有相同的方差。如果这一假定不满足，即：随机误差项具有不同的方差，则称线性回归模型存在异方差性。若线性回归模型存在异方差性，则用传统的最小二乘法估计模型，得到的参数估计量不是有效估计量，甚至也不是渐近有效的估计量；此时也无法对模型参数的进行有关显著性检验。对存在异方差性的模型可以采用加权最小二乘法进行估计。在此检测中，原假设为：回归方程的随机误差满足同方差性。对立假设为：回归方程的随机误差满足异方差性。判断原则为：如果nR^2>chi^2 (k-1），则原假设就要被否定，即回归方程满足异方差性。

回归方程及回归系数的显著性检验1、回归方程的显著性检验(1) 回归平方和与剩余平方和建立回归方程以后, 回归效果如何呢？因变量与自变量是否确实存在线性关系呢？这是需要进行统计检验才能加以肯定或否定, 为此, 我们要进一步研究因变量取值的变化规律。的每次取值是有波动的, 这种波动常称为变差, 每次观测值的变差大小, 常用该次观侧值与次观测值的平均值的差(称为离差)来表示, 而全部次观测值的总变差可由总的离差平方和,其中:称为回归平方和, 是回归值与均值之差的平方和, 它反映了自变量的变化所引起的的波动, 其自由度(为自变量的个数)。称为剩余平方和(或称残差平方和), 是实测值与回归值之差的平方和, 它是由试验误差及其它因素引起的, 其自由度。总的离差平方和的自由度为。如果观测值给定, 则总的离差平方和是确定的, 即是确定的, 因此大则小, 反之, 小则大, 所以与都可用来衡量回归效果, 且回归平方和越大则线性回归效果越显著, 或者说剩余平方和越小回归效果越显著, 如果＝0, 则回归超平面过所有观测点; 如果大, 则线性回归效果不好。(2) 复相关系数为检验总的回归效果, 人们也常引用无量纲指标, (3.1)或, (3.2)称为复相关系数。因为回归平方和实际上是反映回归方程中全部自变量的“方差贡献”, 因此就是这种贡献在总回归平方和中所占的比例, 因此表示全部自变量与因变量的相关程度。显然。复相关系数越接近1, 回归效果就越好, 因此它可以作为检验总的回归效果的一个指标。但应注意, 与回归方程中自变量的个数及观测组数有关, 当相对于并不很大时, 常有较大的值, 因此实际计算中应注意与的适当比例, 一般认为应取至少为的5到10倍为宜。(3) 检验要检验与是否存在线性关系, 就是要检验假设, (3.3)当假设成立时, 则与无线性关系, 否则认为线性关系显著。检验假设应用统计量, (3.4)这是两个方差之比, 它服从自由度为及的分布, 即, (3.5)用此统计量可检验回归的总体效果。如果假设成立, 则当给定检验水平α下, 统计量应有≤, (3.6)对于给定的置信度α, 由分布表可查得的值, 如果根据统计量算得的值为, 则拒绝假设, 即不能认为全部为O, 即个自变量的总体回归效果是显著的, 否则认为回归效果不显著。利用检验对回归方程进行显著性检验的方法称为方差分析。上面对回归效果的讨论可归结于一个方差分析表中, 如表3.1。表3.1 方差分析表来 源平方和自由度方 差方差比回 归剩 余总 计根据与的定义, 可以导出与的以下关系:,。利用这两个关系式可以解决值多大时回归效果才算是显著的问题。因为对给定的检验水平α, 由分布表可查出的临界值, 然后由即可求出的临界值:, (3.7)当时, 则认为回归效果显著。例3.1 利用方差分析对例2.1的回归方程进行显著性检验。方差分析结果见表3.2。表3.2来 源平方和自由度方 差方差比回 归剩 余总 计取检验水平α＝0.05, 查分布表得, 而, 所以例2.1的回归方程回归效果是显著的。2、回归系数的显著性检验前面讨论了回归方程中全部自变量的总体回归效果, 但总体回归效果显著并不说明每个自变量对因变量都是重要的, 即可能有某个自变量对并不起作用或者能被其它的的作用所代替, 因此对这种自变量我们希望从回归方程中剔除, 这样可以建立更简单的回归方程。显然某个自变量如果对作用不显著, 则它的系数就应取值为0, 因此检验每个自变量是否显著, 就要检验假设:, , (3.8)(1) 检验:在假设下, 可应用检验:, , (3.9)其中为矩阵的对角线上第个元素。对给定的检验水平α, 从分布表中可查出与α对应的临界值, 如果有, 则拒绝假设, 即认为与0有显著差异, 这说明对有重要作用不应剔除; 如果有则接受假设, 即认为成立, 这说明对不起作用, 应予剔除。(2) 检验:检验假设, 亦可用服从自由度分别为1与的分布的统计量, (3.10)其中为矩阵的主对角线上第个元素。对于给定的检验水平α, 从分布表中可查得临界, 如果有, 则拒绝假设, 认为对有重要作用。如果, 则接受假设, 即认为自变量对不起重要作用, 可以剔除。一般一次检验只剔除一个自变量, 且这个自变量是所有不显著自变量中值最小者, 然后再建立回归方程, 并继续进行检验, 直到建立的回归方程及各个自变量均显著为止。最后指出, 上述对各自变量进行显著性检验采用的两种统计量与实际上是等价的, 因为由(3.9)式及(3.10)式知, 有(3.11)例3.2 对例2.1的回归方程各系数进行显著性检验。经计算:,于是,其中＝0.002223, ＝0.004577。由(3.7)式知,,查分布表得, , 因为, , 所以两个自变量及都是显著的。又由, 说明体长比胸围对体重的影响更大。如果应用检验, 查分布表有, 又由,,因为, , 因此及都是显著的, 均为重要变量, 应保留在回归方程中。(3) 偏回归平方和检验某一自变量是否显著, 还可应用偏回归平方和进行检验。个自变量的回归平方和为,如果自个自变量中去掉, 则剩下的个自变量的回归平方和设为, 并设,则就表示变量在回归平方和中的贡献, 称为的偏回归平方和或贡献。可以证明偏回归平方和越大, 说明在回归方程中越重要, 对的作用和影响越大, 或者说对回归方程的贡献越大。因此偏回归平方和也是用来衡量每个自变量在回归方程中作用大小(贡献大小)的一个指标。例如在例2.1中, 和的偏回归平方和分别为,,, 说明在回归方程中的作用比大。又如在例2.2中及的偏回归平方和分别为:,,,,的值最小, 即在回归方程中所起的作用最小, 最大, 说明在回归方程中所起的作用最大。, (3.12)

变量显著性检验与方差显著性检验的关系相关。根据查询相关公开信息显示，显著性检验分为不同的类别和对应不同的方法。数据的相关性及其检验和数据组之间的差异及其显著性检验是比较常见的两种统计分析方法，在地学、商业、教育、医学等都常用。

实验数据一般都是计量数据，用参数检验，实验的参数检验最好用t检验，方差分析。你这里是2*2被试内设计，两个自变量共四个水平，那自然适用于重复测量方差分析，因为方差分析适合做多自变量多水平的比较，既可以进行事后检验，也可以分析交互作用，而这些正是你的实验设计需要分析的东西。t检验不适合于多水平的比较，如果多次比较不同水平会增大一类错误的概率，而且也不可能去分析交互作用和做事后检验。

应该不用自己写代码的。。。这个有点复杂。。。不会。。。

你关键确定哪些变量是被试内变量，就用重复测量方差分析，被试间变量就用组内方差分析。就是均值比较下面那一栏！重复测量！

单因素被试内重复测量的方差分析目录 （一）适用情况 （二）基本计算 （1）平方和的计算 （2）自由度的计算 （3）F值的计算 （三）spss操作及结果（1）数据 （2）spss操作 （3）结果（一）适用情况 （1）被试接受所有的处理水平。 （2）处理水平连续实施给同一个被试时，前面的实验处理不会对后面的实验处理有长期影响。 （3）消除顺序效应。 例如： 为检验某种行为方式随年龄变化的情况，在4个时间点对8名被试进行重复测量。（二）基本计算 （1）平方和的计算n：被试数p：重复测量的次数（2）自由度的计算（3）F值的计算（三）spss操作及结果 （1）数据四个时间点对行为方式的测量数据（2）SPSS操作 分析-一般线性模型-重复测量主体内因子名写时间，级别数写测量次数，测量名称写因变量，点击添加-定义将不同时间测得的数据放到右侧选项-勾选描述性统计图-水平轴-添加-继续（3）结果 球形度检验显著性为0.095>0.05，因此以主体内效应检验为最终的检验结果，否则以多变量检验结果为准。主体内效应检验结果看假设球形度的结果。可以看到，自由度为3，平方和SS为190.13，均方MS为63.38，F为25.17，显著性0.000<0.001。说明不同时间点的测量数据具有显著性差异。从图中可以清晰的看到不同时间点因变量的情况感谢观看！ end

论文数据找我做就行了啊

重复测量是针对同样的个案 针对同样的因变量进行的不同时间段的测量所以你这个只是普通的2*2试验设计，就用多因素方差分析即可分析了

如果两个随机变量X与Y独立，则D(aX+bY)=D(aX)+D(bY)=(a^2)D(X)+(b^2)D(Y)。如果两个随机变量X与Y独立，则D(aX+bY)=D(aX)+D(bY)+2abcov(X,Y)=(a^2)D(X)+(b^2)D(Y)+2abρ{√D(X)}{√D(Y)}，其中ρ是X与Y的相关系数。

相等。在高中的数学知识中可知，两个随机变量有线性关系时，方差，均值都相等。随机变量是指变量的值无法预先确定仅以一定的可能性(概率)取值的量。

1.方差就是各个数和平均数的差的平方和

P值的计算公式：=2[1-Φ(z0)] 当被测假设H1为 p不等于p0时； =1-Φ(z0) 当被测假设H1为 p大于p0时； =Φ(z0) 当被测假设H1为 p小于p0时； 其中，Φ(z0)要查表得到。 z0=（x-n*p0）/(根号下（np0(1-p0)）) 最后，当P值小于某个显著参数的时候我们就可以否定假设。反之，则不能否定假设。 注意，这里p0是那个缺少的假设满意度，而不是要求的P值。 没有p0就形不成假设检验，也就不存在P值统计学上规定的P值意义： P值 碰巧的概率 对无效假设 统计意义 P＞0.05 碰巧出现的可能性大于5% 不能否定无效假设 两组差别无显著意义 P＜0.05 碰巧出现的可能性小于5% 可以否定无效假设 两组差别有显著意义 P ＜0.01 碰巧出现的可能性小于1% 可以否定无效假设 两者差别有非常显著意义

在某些实验研究中，常常需要考虑时间因素对实验的影响，当需要对同一观察单位在不同时间重复进行多次测量，每个样本的测量数据之间存在相关性，因而不能简单的使用方差分析进行研究，而需要使用重复测量方差分析。方差分析跟t检验的分析是相近的，从广义上将，t检验是方差分析在假设两组方差相等的情况下进行的差异检验。方差分析对于数据的差异检验分很多种，包括一维和二维方差分析，也可以有组间和组内方差分析。具体看数据分析需要哪一种。效应值＝组之间平方和／总计平方和，即：η2＝4577．96／169043．138＝0．03，效应值小、中、大分别对应的是0．01、0．06、0．14。可以看出，0．03的效应值还是比较小的。扩展资料方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和的总和表示，记作SSb，组间自由度dfb。随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作SSw，组内自由度dfw。参考资料来源：百度百科-方差分析

自变量对因变量的影响也称为自变量效应，而影响效应的大小则体现为因变量的误差里有多少是由于自变量造成的。一句话总结，方差分析是通过对数据误差的分析来检验这种效应是否显著。方差分析是用来分析分类别自变量对数值型因变量影响的一种统计分析方法，也可用于分析两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。

方差分析不能够有效反映变量间相互关系。方差分析，又称变异数分析用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。 由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和的总和表示，记作SSb，组间自由度dfb。随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示， 记作SSw，组内自由度dfw。方差分析的基本思想是：通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。是用来研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。这里，由于仅研究单个因素对观测变量的影响，因此称为单因素方差分析。

多因素方差分析菜单选择：分析 -> 一般线性模型 -> 单变量将研究变量选入“因变量”框，分组变量都选入固定因子框点击右边“模型”按钮，进入“单变量：模型对话框，点击“设定”单选按钮，设置“主效应”、“交互作用”其余选项取默认值就行，点击“继续”按钮，回到“单变量”界面，ok统计专业研究生工作室为您服务

组间和组内和的离差平方和与自由度的比值。SPSS提供了从简单的统计描述到复杂的多因素统计分析方法，比如数据的方差分析、探索性分析、统计描述、列联表分析、二维相关、秩相关、偏相关、非参数检验、多元回归、生存分析、协方差分析、判别分析、因子分析、聚类分析、非线性回归、Logistic回归等。研究者可以在模块中轻松的实现从抽样设计、统计描述到复杂统计建模以发现影响因素的整个分析过程，方差分析模型、线形回归模型、Logistic回归模型等复杂的统计模型都可以加以使用，而操作方式将会和完全随机抽样数据的分析操作没有什么差别。扩展资料方差分析独立模块-AMOSAMOS 是SPSS Statistics软件包中的独立产品，是功能强大的结构方程（SEM） 建模工具，通过对包括回归、因子分析、相关性分析和方差分析等传统多元分析方法的扩展，为理论研究提供更多的支持。在AMOS 环境下，您可以在直观的路径图下指定、估计、评估以及设定模型，以展示假定的各变量之间的关系，来方便地地建立能真实反应复杂关系的行为态度模型。在AMOS 中，任何数值变量，不管是可观测的还是潜在的，都可以用来建模，预测其它数值变量。

第一步：将数据录入到SPSS的数据视图中，这一步与前面t检验相同，输入数据后，选择【分析】→【比较均值】→【单因素ANOVA】第二步：点击后，出现下图的单因素方差分析的窗口，将【value】→【因子】，【group】→【因变量列表】第三步：点击【选项】出现线面单因素ANOVA的窗口，其中勾选【方差同质性检验】后，点击【继续】，确定后，即可在结果中看到方差齐性的结果，END方法/步骤2第四步：结果，如下图所示，我们看到Levene检验的结果，知显著性为0.382，即P>0.05，差异无统计学意义，表示方差齐，

重复测量方差分析，将两个组内的多种组合处理放入被试内变量，定义；再把组间的变量放入被试间的框，继续分析

若是前测后测2个水平，只需配对t检验变量的水平数目超过2个，需要用方差分析。（当只有2水平时候，也可用方差分析，结果的统计量与t检验是相同的）本质上是一样的，当不能用多次重复的两两t检验，因为这样会放大alpha类错误。方差分析不会。不过严格来说，方差分析要求个变量方差齐。不过看你描述的题目要求，应该是采用重复测量方差分析的，组间变量是实验组-对照组；组内是重复的这若干次测量。是否你的方差齐次检验有误？缺失值处理俺不会，若不多的话是不是用pairwise即可了。

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analyze-general linear model-repeated measures

去翻下统计书吧，不是什么东西几句话就能让你懂的

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会。随着你和效果的越来越明显，他越会随着时间变化。

不可以采用重复测量方差分析，多因素分析就行专业数据分析找我做

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说老实话!你比我厉害!我......~~~~~~~!!

统计研究分实验性研究和观测性研究。前者需要控制无关变量，通过实验产生我们需要的数据，后者往往通过抽样调查等方式获得。 本章介绍三种类型的实验设计：完全随机化设计、随机化区组设计和析因实验。 例子：供水过滤系统的部件组装方法有A、B和C。问题：哪种方法使每周产量最多。 在这个实验中，装备方法是 独立变量 或 因子（factor） 。对应三种方法，所以这个实验有三个处理，每个 处理（treatment） 对应一种装配方法。并且是 单因子实验（single-factor experiment） ，因为只涉及装配方法一个因子。也可以有多因子，因子分定性和定量的。 该实验对应三个总体：三个总体分别使用A、B和C其中一种方法。每个总体的 因变量 或 响应变量 是每周装配的过滤系统的数量。 实验目的：确定三个总体的因变量是否相同。 假设我们抽取三名工人组成一个随机样本，三名工人构成 实验单元 ，下面将使用 完全随机化设计（completely randomized design） ，要求每种方法随机给其中一个工人，这里相当于工有 种分配方法。（ 随机化的概念是所有实验设计的一个重要原则 ） 上述方法，每个装配方法只能得到一个因变量的 测度 ，但是我们可以随机抽15个人，每种方法随机分5人。这样就得到了更多因变量的 测度 。这个过程叫复制。（ 复制的过程是实验设计的另一个重要原则。 ） 通过收集数据得到 应用方差分析需要三个假定： 样本均值彼此接近，则越支持 ，反之支持 如果原假设（ ）成立，我们利用样本均值之间地变异性简历 的一个估计。则所有样本都来自同一个总体。这些样本均值 同样服从正态分布，且均值为 ，方差为 。 回到过滤系统的例子中，我们假设 , , 都来自同一个总体（样本容量相同）， 抽样分布的均值的估计值为： ， 抽样分布的方差 的估计可以由三个样本均值的方差给出 。 再由 解得 因为 是用 作为估计量，所以这里得 也是估计量。 所得的结果 称作 的处理间估计。 上述都是基于 为真的情形，如果 为假，且均值全不相同，则三个抽样分布来自三个总体。于是 会比较大，从而使得 的处理间估计也变得较大。 当我们从每个总体抽取一个随机样本时，每个样本方差都给出了 的一个无偏估计，我们将 的个别估计组合或合并成一个总体估计。这种方法得到值称作 的合并估计或处理内估计。因为这里的每个样本方差给出的 的估计仅以每个样本内部的变异为依据。 的处理内估计 我们看到 的处理间估计（260）远大于处理内估计（28.33），比值为9.18。 当原假设为真，处理间估计方法才是总体方差 的一个好的估计量， 当原假设为假，处理间估计将高估总体方差 。 不过这两种情形下，处理内估计都是总方差 的一个好的估计量。因此原假设为真，两估计量接近，比值接近1；如果原假设为假，则处理间估计将大于处理内估计，比值也会比较大。 总结 ： ANOVA背后的逻辑是以共同总体方差 的两个独立的估计量为基础，即处理间估计和处理内估计。通过比较两个估计量，来确定总体均值是否相等。 完全随机化实验设计中，如何用方差分析来检验k个总体均值是否相等： 我们称处理间估计的 为 均方处理(mean square due to treatments, MSTR) 式中分子称作 处理平方和 (sum of squares due to treatments, SSTR)。分母k-1表示与SSTR相联系的自由度。 均方处理 ： 若 为真，则MSTR给出了 的一个无偏估计。但 为假时，则MSTR就不是 的无偏估计，会高估总体方差 回到例子： 对 的处理内估计称作 均方误差 (mean square due to error,MSE) 分子称作 误差平方和 (sum of squares due to error,SSE) 均方误差 ： 我们注意到：MSE是以每个处理内部的变异性为依据，它不受原假设是否为真的影响。因此，MSE永远给出 的一个无偏估计 回到例子： 如果原假设 为真，则MSTR和MSE给出的 的两个独立的无偏估计量。 的两个独立的估计量纸币的抽样分布服从 分布。 k个总体均值相等的检验统计量： 检验统计量服从分子自由度为k-1，分母自由度为 的F分布（ANOVA的假定要得到满足） 回到生产过滤系统的例子：在 的显著水平下，进行假设实验，我们计算得到 ，分子自由度为2，分母自由度为12. 当然也可以用 临界值法 ，当 时，F的临界值是3.8853<9.18。所以也拒绝 总结 ： 前面的计算结果，可以使用 方差分析表 或 ANOVA表 表示出来。一个完全随机化实验设计的ANOVA表的一般形式如下： 总平方和SST的计算公式： 且： 我们可以吧SST看作“处理平方和”与“误差平方和”的和。且自由度 也可由对应的SSTR和SSE的自由度加起来。 方差分析可以被看作将总平方和及其自由度 分解 成它们对应的来源（处理与误差）的一个过程。 例子：NCP公司对工厂员工的生产意识进行考试，共有3个工厂，每个工厂抽取6人。成绩如下： 总结 ： 方差分析只能告诉我们k个总体均值是否相等，但是具体哪些总体相等，哪些不相等，我们需要用 多重比较方法 在成对的总体均值之间进行统计比较。 在方差分析钟拒绝了 ，在这种情况下Fisher的最小显著性差异（least significant difference,LSD）方法可以用来确定哪些均值存在差异。 检验统计量： 拒绝法则： p-值法：如果 p-值 ，则拒绝 临界值法：如果 或者 ，则拒绝 其中 是自由度为 时，t分布的上侧面积为 的t值。 我们令 ，判断总体1（方法A）和总体2（方法B）的均值是否存在差异。 经过excel计算，t=-1.19，自由度为12时，的下侧面积为0.1285，双侧加起来即为p-值=0.2571>0.05所以，我们拒绝原假设，认为方法1和方法2的均值不相等。 基于检验统计量 的Fisher的LSD方法 ： 检验统计量： 显著水平 下的拒绝法则：如果 ，则拒绝 其中： 在过滤系统的例子中，通过计算得到 计算后，我们可以把三个总体的样本均值计算出来，比如总体1和总体3的样本均值差为62-52=10>7.34，这就意味着我们拒绝认为总体1和总体3均值相等。 Fisher的LSD方法的两个总体均值之差的置信区间估计 其中 是自由度为 时，t分布的上侧面积为 的t值。 如果置信区间包含数值0，则不能拒绝两个总体均值相等的原假设。如果不包含则拒绝 。 Fisher的LSD方法被称为保护性或限制性LSD检验，这是因为只有当我们首先找到一个用于方差分析的显著的F值时，才能使用LSD检验。 第Ⅰ类错误概率 和 实验方式的第Ⅰ类错误概率 我们都是用 的显著水平，对每个检验来说犯 为0.05，我们把这个概率称作 比较方式的第Ⅰ类错误概率 ，表示单个的两两比较相联系的显著性水平。 在三次检验中至少有一次犯第Ⅰ类错误的概率为 ，我们称这个概率为 实验方式的第Ⅰ类错误概率 ，记作 当总体较多时，实验方式的第Ⅰ类错误概率就会比较大。 如何控制 呢？-使用Bonferrani修正方法 假设我们想要检验C个成对的两两比较（ ） 我们令 ，例如针对5个总体，10种比较，想让实验方式的第Ⅰ类错误概率为0.05，则 但是一类错误和二类错误是成反比的，所以如何去权衡是个问题。也有其他方法，如Turkey方法、Duncan多重区域检验等，哪种更优有争议。 有时外部因素（实验中没有考虑到的因素）引起MSE变大时，F将会变小。让我们误以为处理间没有差异，但是事实上是存在的。 本节将会介绍 随机化区组设计（randomized block design） 的实验设计。这个方法主要是通过消除MSE来自外部的变异，来达到控制变异外部来源的目的。 举例：探究不同工作系统是否产生不同的压力。现有3种设计方案，我们要探究不同方案之间有多大差异。 管理者希望管理员个人的变异性是MSE项的主要贡献者，将个人差异分离出来的一种办法是使用随机化区组设计。随机化区组需要管理员的一个单样本，分别在三个工作站接受检验。即工作站是影响因子，管理员是区组。（后面简称工作站为系统A、B和C） 每个个体都需要接受三次检验，检验顺序也需要是随机的。值是工作压力的度量。 随机化区组设计的ANOVA方法，要求我们将总平方和（SST）分解成：处理平方和（SSTR）、区组平方和（SSBL）和误差平方和（SSE）。 随机化区组设计，主要功能就是通过划分区组，将个人的差异从MSE中剔除。 步骤： 计算得到： 上述的例子是完全区组设计，即每个区组都要做k个处理。对应不完全区组设计，即某些（不是全部）处理被用于每个区组（如每个人都完成了系统A和B的检验，只有个别人完成了系统C的检验） 注释 ： 由于有b个区组，使得自由度减少了b-1，所以随机化区组设计的误差自由度小雨完全随机化设计的误差自由度。如果n很小，因为误差自由度的减少，区组的潜在影响可能被掩盖；当n很大时，这种影响被最小化了。 有时，我们需要得到一个以上变量或因子的统计结论。 析因实验（factorial experiment） 是一种实验设计。 举例：GMAT考试（商学院研究生考试），分数在200～800之间。现在有3种GMAT辅导课程。考生本科来自3种类型的院校。对应有9种处理组合，每个处理组合容量为2，意味着有两个 复制 。 从种类型学校，每个学校取6人，分三组，随机分配到一个辅导课程。 我们希望得到的答案： 两因子析因实验的ANOVA方法要求我们将总平方和（SST）分为四个部分：因子A的平方和（SSA）、因子B的平方和（SSB）、交互作用的平方和（SSAB）、误差平方和（SSE）。 得到计算结果： 一般中型到大型的析因实验中涉及大量计算，需要用计算机。 综上， 链接: https://pan.baidu.com/s/1fc0q-Q4kj3g-7Fr4MHZaqw 提取码: 333c 复制这段内容后打开百度网盘手机App，操作更方便哦

两变量列联分析和单因素方差分析都不是双变量分析方法。1、单因素方差分析只涉及一个因素或自变量。2、而双因素方差分析则有两个自变量。

改成数值型的，你数据录入就不对

可以不管方差齐性，你几个因素啊？2个因素以上就可以忽略了

数据的录入格式不对

主体间效应检验那个表说明，变量12和变量13的主效应都显著，而交互效应不显著，也就是说两个变量单独对因变量产生显著性差异影响，而不受对方变量的影响。因此，之后应该分别对这两个变量进行单因素方差分析。

P是检验水平，F是显著性差异的水平，用计算出的F值与F表中的值对比，就可以确定是否存在显著性差异。

解：（Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率为P（7）=0.2×0.2=0.04；（Ⅱ）ξ的可能取值为7、8、9、10P（ξ=7）=0.04P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.32=0.39P（ξ=10）2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36ξ分布列为（Ⅲ）ξ的数学希望是Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.0719．

离散型随机变量的方差：D(X) = E{[X - E(X)]^2}.(1)=E(X^2) - (EX)^2.(2)(1)式是方差的离差表示法,如果LZ不懂,可以记忆（2）式（2）式表示：方差 = X^2的期望 - X的期望的平方

1、首先理解X的意义，写出X能取的全部值。2、其次写出X每个值的概率。3、最后写出X的分布列，由分布列式列出随机变量的方差，即可列出其简化式。

离散型随机变量的方差：d(x)=e{[x-e(x)]^2}.........(1)=e(x^2)-(ex)^2.........(2)(1)式是方差的离差表示法，如果lz不懂，可以记忆（2）式（2）式表示：方差=x^2的期望-x的期望的平方很好记忆的，如果楼主还有疑问，欢迎继续追问o(∩_∩)o~~

离散型随机变量的方差：d(x)=e{[x-e(x)]^2}.........(1)=e(x^2)-(ex)^2.........(2)(1)式是方差的离差表示法，如果lz不懂，可以记忆（2）式（2）式表示：方差=x^2的期望-x的期望的平方(*^__^*)嘻嘻……

操作方法01分析-比较均值-单因素方差分析。02对比-多项式；在此对话框是用于对组间平方和进行分解并确定均值的多项式比较；u2022当控制变量为定序变量时，趋势检验能够分析随着控制变量水平的变化，观测变量值变化的总体趋势是怎样的，是呈现线性变化趋势，还是呈二次、三次等多项式变化；通过趋势检验，能够帮助人们从另一个角度把握控制变量不同水平对观测变量总体作用的程度。03两两比较；多重比较检验利用全部观测变量值，实现对各个水平下观测变量总体均值的逐对比较，其功能是分析样本(处理)间产生差异的具体原因；多重比较检验分两种情况，一种是假定方差相同，对应“假定方差齐性”选框，另一种是假定方差不相同，对应“未假定方差齐性”选框；不同情况对应不同的方法，每种方法有其对应的检验统计量和统计量的分布，本例选择“LSD(L)”和“Tamphane"s T2(M)”。04方差同质性检验：计算 Levene 统计量以检验组方差是否相等。该检验不需要进行总体正态性的假设。Brown-Forsythe：计算 Brown-Forsythe 统计量以检验组均值是否相等。当方差相等的假设不成立时，这种统计量优于 F 统计量。Welch：计算 Welch 统计量以检验组均值是否相等。当方差相等的假设不成立时，这种统计量优于 F 统计量。05输出结果；第一步：SPSS中方差齐次性检验的原假设是：各水平下观测变量总体的方差无显著差异。在该表中，从显著性P值看，p>0.05，说明在显著性水平0.05时，不能拒绝原假设。也就是说各组的方差在a=0.05水平上没有显著性差异，即方差具有齐次性。第二步：F值对应的P值，由于P<0.05,则可以下结论，否定原假设H0：组间均值无显著性差异，即8种势力的智力的平均值有显著性差异。第三步：方差齐性前提下，看LSD检验。由基本分析可知，由于势力的不同，智力水平也不相同。

离散型随机变量的方差： D（X）= E {[X - E（X）] ^ 2} ......... （1） = E（X ^ 2） - （EX）^ 2的......... （2）（1）型变异偏差符号，LZ不知道，还记得（2），（2）：方差= X ^ 2的期望 - X的期望，方好内存，如果业主有任何问题，欢迎继续追问O（∩_∩）O??

这种只能采用卡方检验，也就是crosstab进行交叉列联表 ，统计每一类对应另一类的百分比，然后进行卡方检验 会得出类别之间是否相关

用方差计算。D(X)=E(X^2)-[E(x)]^2

设随机变量X的数学期望为E(X)，方差为D(X)＞0，令，证明：E(Y)=0，D(Y)=1。扩展资料设随机变量X的数学期望E（X）=μ，方差D（X）=σ2，则根据切比雪夫不等式，有P{|X-μ|≥2σ}≤根据切比雪夫不等式有：P（|X-EX|≥ε ）≤VarX /ɛ2

你好！可以如图利用期望与方差的性质求出结果。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

期望就是随机变量分布的中心位置，方差就是随机变量的分散程度，即数据的稳定性。

一个随机变量的期望存在，其方差并不一定存在。一个反例是：概率密度为x>1时，f(x)=2/x^3，x≤1时f(x)=0。

【答案】：根据随机变量数学期望的性质4，所以数学期望E(5X-2)=5E(X)-2=5×(-2)-2=-12$根据随机变量方差的性质4，所以方差D(-2X+5)=(-2)2D(X)=(-2)2×5=20

一个随机变量的期望存在，其方差并不一定存在。一个反例是：概率密度为x>1时，f(x)=2/x^3，x≤1时f(x)=0。

期望可以理解为这个变量的平均值，是对随机变量本身“客观价值”的一种表现。因为随机无法确定，大家心里需要有个数，这个随机的因素到底围绕的哪条线变化，期望就是那条线。方差则是另一种特征，他描述的是随机变量的波动性（围绕着期望波动）的大小。方差越大，说明这个事变数越大，容易偏离平均值很远。

你好！可利用已知变量的期望与方差，若Y=aX+b，则E(Y)=aE(X)+b，D(Y)=(a^2)D(X)。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

根据切比雪夫不等式有：P（|X-EX|≥ε ）≤VarX?2随机变量Xe数学期望E（X）=μ，方差D（X）=σ2，故有：P{|X-μ|≥2σ}≤DX(2σ)2=m4

在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。D(X) = E{[X - E(X)]^2}.(1)=E(X^2) - (EX)^2.(2)。（1）式是方差的离差表示法。（2）式表示：方差 = X^2的期望 - X的期望的平方。相关内容：当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。用概率论的知识，不难得知，甲获胜的可能性大，乙获胜的可能性小。因为甲输掉后两局的可能性只有(1/2)×(1/2）=1/4，也就是说甲赢得后两局或后两局中任意赢一局的概率为1－(1/4)=3/4，甲有75%的期望获得100法郎。而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲，乙连续赢得后两局的概率为(1/2)*(1/2)=1/4，即乙有25%的期望获得100法郎奖金。

E(Y)=E(2X+2)=2E(X)+2 =2+2=4D(Y)=D(2X+2)=4D(X) =4

期望可以理解为这个变量的平均值，是对随机变量本身“客观价值”的一种表现。因为随机无法确定，大家心里需要有个数，这个随机的因素到底围绕的哪条线变化，期望就是那条线。方差则是另一种特征，他描述的是随机变量的波动性（围绕着期望波动）的大小。方差越大，说明这个事变数越大，容易偏离平均值很远。

已知概率密度函数，它的期望：已知概率密度函数，它的方差：扩展资料：连续型的随机变量取值在任意一点的概率都是0。作为推论，连续型随机变量在区间上取值的概率与这个区间是开区间还是闭区间无关。要注意的是，概率P{x=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。由于随机变量X的取值 只取决于概率密度函数的积分，所以概率密度函数在个别点上的取值并不会影响随机变量的表现。如果一个函数和X的概率密度函数取值不同的点只有有限个、可数无限个或者相对于整个实数轴来说测度为0（是一个零测集），那么这个函数也可以是X的概率密度函数。

pnorm((11-10)/sqrt(0.04))-pnorm((9.2-10)/sqrt(0.04))[1] 0.999968这是在X服从正态分布的假设下的答案。

根据切比雪夫不等式有：P（|X-EX|≥ε）≤VarX?2随机变量Xe数学期望E（X）=μ，方差D（X）=σ2，故有：P{|X-μ|≥2σ}≤DX(2σ)2=m4

随机变量的期望存在,则方差不一定存在. 比如一个随机变量X 取1的概率为 1/2 取2的概率为 1/4 ... 取n的概率为1/2^n . 比如一个随机变量X 取1的概率为 1/2 取2的概率为 1/4 ... 取n的概率为1/2^n .

设总体x~u[a,b]，样本均值的期望和方差如下：如果随机变量只取得有限个值或无穷能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。离散型随机变量的一切可能的取值乘积之和称为该离散型随机变量的数学期望（若该求和绝对收敛），它是简单算术平均的一种推广，类似加权平均。随机变量概念在做实验时，常常是相对于试验结果本身而言，我们主要还是对结果的某些函数感兴趣。例如，在掷骰子时，我们常常关心的是两颗骰子的点和数，而并不真正关心其实际结果。就是说，我们关心的也许是其点和数为7，而并不关心其实际结果是否是（1，6）或（2，5）或（3，4）或（4，3）或（5，2）或（6，1）。我们关注的这些量，或者更形式的说，这些定义在样本空间上的实值函数，称为随机变量。因为随机变量的值是由试验结果决定的，所以我们可以给随机变量的可能值指定概率。