双曲线的渐近线公式是如何推出来的?

双曲线渐近线方程公式：方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线标准方程 x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程。双曲线x^2/a^2-y^2/b^2 =1的简单几何性质：1、范围：|x|≥a,y∈R。2、对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。3、顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c^2=a^2+b^2，与椭圆不同。渐近线特点：无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线，当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程。当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x。当焦点在y轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x。

双曲线的渐近线公式：y=±(b/a)x。双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法，这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。渐近线的主要特点：无限接近，但不可以相交。分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。是一种根据实际的生活需求研究出的一种算法。一般的，双曲线（希腊语“u1f51περβολu03ae”，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。几何性质(1)范围：|x|≥a,y∈R。(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c2=a2+b2。与椭圆不同。(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线。

双曲线的渐近线取决于a和b的比值，当焦点在x轴上时，双曲线渐近线的方程是y=±(b/a)x 当焦点在y轴上时，双曲线渐近线的方程是y=(±a/b)x 所以给出了双曲线的方程就可以唯一确定渐近线。所以已知双曲线是求得渐近线的充分条件。而只给出渐近线的方程不能求双曲线的方程。因为无法根据渐近线方程判断出焦点在x轴或y轴，就无法得知渐近线的斜率是(b/a)还是(a/b)，所以只给出渐近线的方程不能求双曲线的方程。故已知双曲线是求得渐近线的非必要条件。综上所述，已知双曲线是求得渐近线的充分非必要条件。如果觉得有帮助请采纳为最佳答案哦～

利用点到直线距离公式焦点（c，0）取一条渐近线y=b/ax变成一般式bx-ay=0距离=|bc-a*0|/√(a^2+b^2)=bc/c=b距离就是半虚轴=b扩展资料：双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线。所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。在曲线{displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情况下，渐近线是两个坐标轴。

垂直渐近线：一般的垂直线是 x=k，如果当 x 趋近于某数 b 时，y 会趋近于无限大或负无限大时，那 x=b 就是垂直渐近线，一般来说大部份是让分母为 0 时。并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。扩展资料：与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）；与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解。因为双曲线上的点M到直线的距离MQ<MN；当MN无限趋近于0时，MQ也无限趋近于0。所以按照定义，直线是该双曲线的渐近线。同理，双曲线也是该直线的渐近线。

x2/a2-y2/2a2=正负1

双曲线的2条渐近线的夹角的正切=b/a,所以先求出这个夹角的正切或者：你将图象画出来,之后看看一条渐进线与某一条坐标轴的夹角,2倍就可以了,注意不要大于180度,这样问题你就会懂了!

对于双曲线，a为原点到与x轴交点，c为原点到与焦点的距离，a^2+b^2=c^2，渐近线与x轴，还有过双曲线与x轴交点，并垂直于x轴的直线，组成的一个直角三角形的条边分别对应a、b、c。把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于一个常数（常数为2a，小于|F1F2|）的轨迹称为双曲线；平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线），即：│|PF1|-|PF2│|=2a。取值范围│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。对称性关于坐标轴和原点对称，其中关于原点成中心对称。顶点A（-a，0），A"（a，0）。同时AA"叫做双曲线的实轴且│AA"│=2a。B（0，-b），B"（0，b）。同时BB"叫做双曲线的虚轴且│BB"│=2b。F1（-c，0）或（0，-c），F2（c，0）或（0，c）。F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c对实轴、虚轴、焦点有：a2+b2=c2

渐近线方程就是把双曲线化成标准形式，然后将方程右边的一改为零，ok。这是求法，至于它的定义可以参考书本了

那么简单的问题，由渐进线方程可得b/a=1/2，推出c平方/a平方=5/4,所以离心率为根号5/2,给我评好啊

利用两直线的夹角公式计算

形状相同

以焦点在x轴的双曲线为例以一条渐近线y=bx/a即x/a-y/b=0 右顶点为研究对象 顶点到渐近线的距离为d=a-bu02c62/a（距离公式必修二）顶点到准线距的准线直接用坐标相减为d=a-bu02c62/a附准线方程为x=bu02c62/a

先求出双曲线，再用点到真线的距离公式求距离

双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法，这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。双曲线的主要特点：无限接近，但不可以相交。分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。是一种根据实际的生活需求研究出的一种算法。对于x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 渐进线为y=+- b/a反之y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 渐进线为y=+- a/b

对

准线：焦点在x轴上准线的方程就是x=土a^2/c焦点在y轴上准线方程是Y=土a^2/c都是土a^2/c 离心率：c/a 渐近线：焦点在X轴上：y=士b/ax；焦点在y轴上：y=士a/bx谢谢采纳

如何求双曲线渐近线方程？求双曲线渐近线的方程可以通过将双曲线的方程展开为幂级数的形式，再对其进行求极限来解决。给出一般双曲线的方程：$$frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1$$将上式展开为幂级数的形式，$$frac{x^2}{a^2}=1 frac{y^2}{b^2}$$之后，将右侧的y作用变量求极限，得到：$$lim_{y o infty}frac{1}{2}left(frac{2x}{a^2} frac{y^2}{b^2} ight)=1$$故双曲线渐近线方程为：$$frac{2x}{a^2} frac{y^2}{b^2}=2$$

如果焦点在x轴上y=+1b/ax如果在y轴y=+-a/bx

斜率相同

当焦点在x轴上双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x 当焦点在y轴双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x

y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）（a：双曲线的实半轴，b是虚半轴。长）几何性质：(1)范围：|x|≥a,y∈R。(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c2=a2+b2。与椭圆不同。(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线。渐近线特点：无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程。当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x。当焦点在y轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x。

渐近线定义为如果曲线上的一点沿着趋于无穷远时，该点与某条直线的距离趋于零，则称此条直线为曲线的渐近线。双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法，这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。

双曲线的渐近线取决于a和b的比值，当焦点在x轴上时，双曲线渐近线的方程是y=±(b/a)x 当焦点在y轴上时，双曲线渐近线的方程是y=(±a/b)x 所以给出了双曲线的方程就可以唯一确定渐近线。所以已知双曲线是求得渐近线的充分条件。而只给出渐近线的方程不能求双曲线的方程。因为无法根据渐近线方程判断出焦点在x轴或y轴，就无法得知渐近线的斜率是(b/a)还是(a/b)，所以只给出渐近线的方程不能求双曲线的方程。故已知双曲线是求得渐近线的非必要条件。综上所述，已知双曲线是求得渐近线的充分非必要条件。如果觉得有帮助请采纳为最佳答案哦～

双曲线 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 有两条条渐近线 y = ±(b/a)x双曲线 xy = c 有两条条渐近线是坐标轴， x = 0， y = 0

双曲线渐近线方程公式：方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线标准方程 x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程。双曲线x^2/a^2-y^2/b^2 =1的简单几何性质：1、范围：|x|≥a,y∈R。2、对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。3、顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c^2=a^2+b^2，与椭圆不同。渐近线特点：无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线，当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程。当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x。当焦点在y轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x。

　　双曲线的渐近线方程式是什么？尚不了解的考生看过来，下面由我为你精心准备了“双曲线的渐近线方程式”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯! 　　双曲线渐近线的方程式 　　渐近线定义为如果曲线上的一点沿着趋于无穷远时，该点与某条zhi直线的距离趋于零，则称此条直线为曲线的渐近线。双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法，这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。 　　双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法，这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。双曲线的主要特点：无限接近，但不可以相交。分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。是一种根据实际的生活需求研究出的一种算法。 　　y=±(b/a)x(当焦点在x轴上)，y=±(a/b)x (焦点在y轴上) 　　(1)范围：|x|≥a,y∈R. 　　(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称. 　　(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c2=a2+b2.与椭圆不同. 　　(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程y=±(b/a)x(当焦点在x轴上)，y=±(a/b)x (焦点在y轴上)或令双曲线 　　x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程. 　　(5)离心率e>1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔. 　　(6)等轴双曲线(等边双曲线)：x^2-y^2=C其中C≠0,它的离心率e=c/a=√2 　　(7)共轭双曲线：方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1与x^2/a^2-y^2/b^2=-1 表示的双曲线共轭，有共同的渐近线和相等的焦距，但需注重方程的表达形式.

双曲线渐近线方程公式：方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线标准方程 x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程。扩展资料：渐近线特点：无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x当焦点在y轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x参考资料：百度百科-双曲线渐近线方程

双曲线渐近线方程公式：方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线标准方程 x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程。双曲线x^2/a^2-y^2/b^2 =1的简单几何性质：1、范围：|x|≥a,y∈R。2、对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。3、顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c^2=a^2+b^2，与椭圆不同。渐近线特点：无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线，当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程。当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x。当焦点在y轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x。

双曲线的渐近线取决于a和b的比值，当焦点在x轴上时，双曲线渐近线的方程是y=±(b/a)x 当焦点在y轴上时，双曲线渐近线的方程是y=(±a/b)x 所以给出了双曲线的方程就可以唯一确定渐近线。所以已知双曲线是求得渐近线的充分条件。而只给出渐近线的方程不能求双曲线的方程。因为无法根据渐近线方程判断出焦点在x轴或y轴，就无法得知渐近线的斜率是(b/a)还是(a/b)，所以只给出渐近线的方程不能求双曲线的方程。故已知双曲线是求得渐近线的非必要条件。综上所述，已知双曲线是求得渐近线的充分非必要条件。如果觉得有帮助请采纳为最佳答案哦～

三种渐近线公式是：1、水平渐近线：x→＋∞或－∞时，y→c，y=c就是f（x）的水平渐近线；比如y=0是y=e^x的水平渐近线。2、铅直渐近线：x→a时，y→＋∞或－∞，x=a就是f（x）的铅直平渐近线；比如x=0是y=1/x的铅直渐近线。3、斜渐近线：当x→∞时，y/x极限为某一常数k，则y=kx+b为斜渐近线。相关结论1.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）。2.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解。3.x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为b/a*x=y。4.y^2/a^2-x^2/b^2=1的渐近线方程为 a/b*x=y。

简单计算一下，详情如图所示

双曲线顶点到渐近线的距离公式：d=a-bu02c62/a。渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

等轴双曲线的两条渐近线互相垂直垂直渐近线:一般的垂直线是 x=k,如果当 x 趋近于某数 b 时,y 会趋近于无限大或负无限大时,那 x=b 就是垂直渐近线,一般来说大部份是让分母为 0 时

对于双曲线，a为原点到与x轴交点，c为原点到与焦点的距离，a^2+b^2=c^2，渐近线与x轴，还有过双曲线与x轴交点，并垂直于x轴的直线，组成的一个直角三角形的条边分别对应a、b、c。把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于一个常数（常数为2a，小于|F1F2|）的轨迹称为双曲线；平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线），即：│|PF1|-|PF2│|=2a。取值范围│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。对称性关于坐标轴和原点对称，其中关于原点成中心对称。顶点A（-a，0），A"（a，0）。同时AA"叫做双曲线的实轴且│AA"│=2a。B（0，-b），B"（0，b）。同时BB"叫做双曲线的虚轴且│BB"│=2b。F1（-c，0）或（0，-c），F2（c，0）或（0，c）。F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c对实轴、虚轴、焦点有：a2+b2=c2

垂直渐近线：一般的垂直线是 x=k，如果当 x 趋近于某数 b 时，y 会趋近于无限大或负无限大时，那 x=b 就是垂直渐近线，一般来说大部份是让分母为 0 时。并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。扩展资料：与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）；与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解。因为双曲线上的点M到直线的距离MQ<MN；当MN无限趋近于0时，MQ也无限趋近于0。所以按照定义，直线是该双曲线的渐近线。同理，双曲线也是该直线的渐近线。

1.双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2 =1的简单几何性质(1)范围：|x|≥a,y∈R.(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称.(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c^2=a^2+b^2.与椭圆不同.(4)渐近线：双曲线特有的性质方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线标准方程 x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程.(5)离心率e>1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔.(6)等轴双曲线(等边双曲线)：x2-y2=a2(a≠0),它的渐近线方程为y=±b/a*x,离心率e=c/a=√2　(7)共轭双曲线：方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1与x^2/a^2-y^2/b^2=-1 表示的双曲线共轭，有共同的渐近线和相等的焦距，但需注重方程的表达形式.

如何求双曲线的渐近线方程？双曲线的渐近线方程：设双曲线为：$frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1$ 则其渐近线方程为： $frac{x^2}{a^2} frac{y^2}{b^2}=1$

这是双曲线一个很有用的性质，熟练应用可以把一些问题化繁为简。请看下面两例。例 1. 如下图，已知双曲线 ，一条直线分别与双曲线及双曲

当焦点在x轴上时双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x当焦点在y轴上时双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x

双曲线的渐近线取决于a和b的比值，当焦点在x轴上时，双曲线渐近线的方程是y=±(b/a)x 当焦点在y轴上时，双曲线渐近线的方程是y=(±a/b)x 所以给出了双曲线的方程就可以唯一确定渐近线。所以已知双曲线是求得渐近线的充分条件。而只给出渐近线的方程不能求双曲线的方程。因为无法根据渐近线方程判断出焦点在x轴或y轴，就无法得知渐近线的斜率是(b/a)还是(a/b)，所以只给出渐近线的方程不能求双曲线的方程。故已知双曲线是求得渐近线的非必要条件。综上所述，已知双曲线是求得渐近线的充分非必要条件。如果觉得有帮助请采纳为最佳答案哦～

双曲线的顶点到渐近线距离为2,焦点到渐近线距离为6，则双曲线的e=c/a=6/2=3

只要把标准方程中右边的1改为0，然后整理，开方可得。例求x^2/9-y^2/4=1,则由x^2/9-y^2/4=0，即y^2/4=x^2/9，得y=正负(2/3)x就是渐近线方程。

双曲线的渐近线方程是什么？双曲线的渐近线方程为：y = ±(1/a)x

对于焦点在y轴上的双曲线，它的渐近线有两条，一条是平行于x轴的水平渐近线，另一条是平行于y轴的垂直渐近线。1. 水平渐近线方程： 对于焦点在y轴上的双曲线，它的水平渐近线的方程是y = ±a，其中a是双曲线的长轴的一半。2. 垂直渐近线方程： 对于焦点在y轴上的双曲线，它的垂直渐近线的方程是x = 0，即y轴本身。需要注意的是，这些渐近线只是双曲线的近似特性，实际上，双曲线在其它部分可能会有曲线的部分。渐近线是在无限远处与双曲线趋于无限接近的直线。另外，如果你有特定双曲线方程的参数，如双曲线的焦点、长轴的长度等，我可以根据具体参数给出更准确的渐近线方程。

直接引语概念：直接引述别人的话（带引号的）间接引语概念：转述别人的话（不带引号的）4种句型：陈述句用that连接（that在口语中经常省略）一般疑问句用if连接特殊疑问句用特殊疑问词祈使句用tell，ask，order连接（后面加to）时态变化直接引语 间接引语一般现在时 一般过去式现在进行时 过去进行时现在完成时 过去完成时一般过去时 过去完成时过去完成时 过去完成时一般将来是 过去将来时can couldmay mightwill would 2种特殊情况表示客观真理的时态不变（用一般现在时）主句是一般现在时，重句还是一般现在时指示代词，时间状语等的变化直接引语 间接引语this thatthese thosenow then this week（mouth） that week（ mouth）yesterday the day beforethe day before yesterday two days beforelast week（mouth） the week before（mouth）tomorrow the next daynext week（mouth） the next week（mouth）here therecome go人称变化一主二宾三不变第一人称随主语变，第二人称随宾语变，第三人称不变

带杨字的诗句如下：1、《相和歌辞杨叛儿》：君歌杨叛儿，妾劝新丰酒。何许最关人，乌啼白门柳。乌啼隐杨花，君醉留妾家。博山炉中沈香火，双咽一气凌紫霞。2、《相和歌辞采莲曲》：若耶溪边采莲女，笑隔荷花共人语。日照新妆水底明，风飘香袖空中举。岸上谁家游冶郎，三三五五映垂杨。紫骝嘶入落花去，见此踟蹰空断肠。3、《之广陵宿常二南郭幽居》：绿水接柴门，有如桃花源。忘忧或假草，满院罗丛萱。暝色湖上来，微雨飞南轩。故人宿茅宇，夕鸟栖杨园。还惜诗酒别，深为江海言。明朝广陵道，独忆此倾樽。4、《劳劳亭歌》：金陵劳劳送客堂，蔓草离离生道傍。古情不尽东流水，此地悲风愁白杨。我乘素舸同康乐，朗咏清川飞夜霜。昔闻牛渚吟五章，今来何谢袁家郎。苦竹寒声动秋月，独宿空帘归梦长。5、《广陵赠别》：玉瓶沽美酒，数里送君还。系马垂杨下，衔杯大道间。天边看渌水，海上见青山。兴罢各分袂，何须醉别颜。6、《送友生游峡中》：风静杨柳垂，看花又别离。几年同在此，今日各驱驰。峡里闻猨呌，山头见月时。殷勤一杯酒，珍重岁寒姿。

1. 关于沉香的诗句 关于沉香的诗句 1. 关于“沉香”的诗句有哪些 1. 燎沉香，消溽暑。——宋代 周邦彦《苏幕遮·燎沉香》 释义：细焚沉香，来消除夏天闷热潮湿的暑气。 2. 残寒正欺病酒，掩沉香绣户。——宋代 吴文英《莺啼序·春晚感怀》 释义：暮春的残寒，仿佛在欺凌我喝多了酒，浑身发冷而难受，我燃起沉香炉，紧紧地掩闭了沉香木的华丽的窗户。 3. 分明小像沉香缕，一片伤心欲画难。——清代 纳兰性德《于中好·握手西风泪不干》 释义：你的画像在沉香的缕缕轻烟中清晰可见，但是你内心的悲伤是无论如何也无法描画出来的。 4. 解释春风无限恨，沉香亭北倚栏杆。——唐代 李白《清平调·名花倾国两相欢》 释义：动人姿色似春风能消无限怨恨，在沉香亭北君王贵妃双依栏杆。 5. 念小奁瑶鉴，重匀绛蜡；玉龙金斗，时熨沉香。——宋代 秦观《沁园春·宿霭迷空》 释义：想起她对镜梳妆，想起她用熏笼里的熨斗熨烫衣服。 6. 分明小像沉香缕，一片伤心欲画难。——清代 纳兰性德《于中好·握手西风泪不干》 释义：你的画像在沉香的缕缕轻烟中清晰可见，但是你内心的悲伤是无论如何也无法描画出来的。 7. 博山炉中沉香火，双烟一气凌紫霞。——唐代 李白《杨叛儿》 释义：博山炉中燃烧着香木制成的燃香，两道烟气并作一道直直的烟像要凌驾仙境一般。 8. 贺老定场无消息，想沉香亭北繁华歇，弹到此，为呜咽。——宋代 辛弃疾《贺新郎·赋琵琶》 释义：贺老再也没有消息，沉香亭北的繁华也从此风光不再。当音乐弹到这里，真让人伤心欲绝。 9. 湘水经东安县东，有沉香塘，石壁隙插一株，云是沉水香，澄潭清冷，绿萝倒影。——明代 王夫之《蝶恋花·湘水经东安县东》 释义：湘水流经东安县东部，有一个沉香池塘，石壁的缝隙里长着的树，如同插入的沉香，云如同这根沉香的袅袅烟气。潭水清澈，倒映着岸边的绿植。 10. 宝函钿雀金鸂鶒，沉香阁上吴山碧。——唐代 温庭筠《菩萨蛮·宝函钿雀金鸂鶒》 释义：华丽的香枕上装饰着漂亮的钿雀和金鸂鵣，在这个春天的早晨，女子已经起床梳妆一新。她来到了沉香楼阁上正看见远处隐隐的吴地青山。 2. 形容“沉香”的诗句有哪些 1、《苏幕遮·燎沉香》宋代：周邦彦 原文： 燎沉香，消溽暑。 鸟雀呼晴，侵晓窥檐语。 叶上初阳干宿雨、水面清圆，一一风荷举。 译文：细焚沉香，来消除夏天闷热潮湿的暑气。鸟雀鸣叫呼唤着晴天（旧有鸟鸣可占雨之说），拂晓时分我偷偷听它们在屋檐下的“言语”。荷叶上初出的阳光晒干了昨夜的雨，水面上的荷花清润圆正，荷叶迎着晨风，每一片荷叶都挺出水面。 2、《菩萨蛮·宝函钿雀金鹦鹏》唐代：温庭筠 原文： 宝函钿雀金鹦鹏，沉香阍上吴山碧。 杨柳又如丝，驿桥春雨时。 译文：盛佛经的匣子、镶嵌金、银、玉、贝的雀形首饰，门里传来沉香的味道。在驿桥的春雨外，杨柳如细丝一样。 3、《诉衷情·御纱新制石榴裙》唐代：晏几道 原文： 御纱新制石榴裙，沉香慢火熏。 越罗双带宫样，飞鹭碧波纹。 译文：用御赐的纱布新制做了一条石榴裙，用沉香慢慢熏着。采用的是宫里的越罗双带和飞鹭碧波纹。 4、《宫词》宋代：王仲修 原文： 六曲屏风倚殿帷，君王风度欲题诗。 却宣学士书无逸，又赐沉香笔数枝。 译文：六扇屏风倚靠在大殿之上，君王想要题诗。但是却叫学士题书，又赐了沉香数枝。 5、《沉香浦》宋代：方信孺 原文： 一饮千金事已非，那容更载此香归。 若教到此方投去，早落人间第二机。 译文：一饮千金事情已不是原来的样子，此香怎么可能容易带回家。若是教到此便投去，早就落为人间第二个商机了。 3. 描写沉香的诗句 李白《清平调》 （一） 云想衣裳花想客，春风拂槛露华浓。 若非群玉山头见，会向瑶台月下逢。 （二） 一枝红艳露凝香，云雨巫山枉断肠。 借问汉宫谁得似？可怜飞燕倚新妆。 （三） 名花倾国两相欢，长得君王带笑看。 解释春风无限恨，沉香亭北倚阑干。 李白《杨叛儿》 君歌杨叛儿， 妾劝新丰酒。 何许最关人？ 乌啼白门柳。 乌啼隐杨花， 君醉留妾家。 博山炉中沉香火， 双烟一气凌紫霞。 苏轼《和拟古九首》之一 沉香作庭燎，甲煎纷相和。 岂若炷微火，萦烟弱清歌。 贪人无饥饱，胡椒亦求多。 朱刘两狂子，陨坠如风花。 本欲竭泽渔，奈此明年何？。 4. 形容沉香的诗句 1、欢作沉水香宋无名氏 《读曲歌》2、沉香阍上吴山碧唐温庭筠 《菩萨蛮·宝函钿雀金鹦鹏》3、金槽和碾沉香末唐徐寅 《尚书惠蜡面茶》4、沉香慢火熏宋晏几道 《诉衷情·御纱新制石榴裙》5、燎沉香宋周邦彦 《苏幕遮·燎沉香》6、沉香熏小像唐李贺 《答赠》7、香鬟堕髻半沉檀唐李贺 《美人梳头歌》8、暗上沉香楼唐李贺 《莫愁曲》9、宿酒才醒厌玉卮水沉香冷懒熏衣早梅先绽日边枝寒雪寂寥初散后春风悠扬欲来时小屏闲放画帘垂宋晏殊 《浣溪沙》10、沉香帖阁柱唐刘禹锡 《相和歌辞·三阁词四首》11、暗上沉香楼唐李贺 《相和歌辞·莫愁曲》12、消尽水沉香宋何梦桂 《满庭芳·燕子芹乾》13、帘幕水沉香宋何梦桂 《意难忘·避暑林塘》14、水沉香荐碧流霞宋沈长卿 《鹧鸪天·瑞气氤氲入绛纱》15、沉香拂拂宋汪元量 《莺啼序》16、交广出沉香宋臧馀庆 《感皇恩·交广出沉香》17、沉檀死更香唐元稹 《哭吕衡州六首》18、骨香腰细更沉檀唐韩偓 《浣溪沙》19、沉水香消金鸭冷宋李珣 《定风波·志在烟霞慕隐沦》20、沉屑浮香元沈禧 《踏莎行 芳尘春迹》21、沉火香消元萨都剌 《少年游·去年人在凤凰池》22、不*沉香元马钰 《*心香 咏香》23、鱼沉雁香元洪希文 《酹江月 酒边》24、沉屑浮香元沈禧 《踏莎行 芳尘春迹》25、丹髹沉香斋清吴伟业 《清凉山赞佛诗 四首》26、水沉香冷红蕉晚宋陆游 《杂咏》27、炉香沉水寒宋黄庭坚 《丁巳宿宝石寺》28、香歇环沉无限猜宋钱惟演 《无题三首》29、薰作九天沉水香宋白玉蟾 《冥鸿阁即事四首》30、深夜沉香沃甲煎现代陈独秀 《本事诗》31、不是沉香倚太真宋葛立方 《避地伤春六绝句》32、沉水烟销宝鸭香宋何梦桂 《偶成》33、沉本无香宋释绍昙 《偈颂一百零二首》34、乳窦谤沉无香宋释绍昙 《偈颂一百零四首》35、却烧沉香供养宋释师范 《偈颂一百四十一首》36、沉香作庭燎宋苏轼 《和陶拟古九首》37、夜烧沉水香宋苏轼 《和陶拟古九首》38、夜烧沉水香宋苏辙 《次韵子瞻和渊明拟古九首》39、水沉清渍雪肌香宋王之道 《梅花十绝追和张文潜韵》40、又赐沉香笔数枝宋王仲修 《宫词》。 5. 关于沉香的诗词 《尚书惠蜡面茶》 年代： 唐 作者： 徐寅 武夷春暖月初圆， 采摘新芽献地仙。 飞鹊印成香蜡片， 啼猿溪走木兰船。 金槽和碾沉香末， 冰碗轻涵翠缕烟。 分赠恩深知最异， 晚铛宜煮北山泉。 《诉衷情·御纱新制石榴裙》 年代： 宋 作者： 晏几道 御纱新制石榴裙， 沉香慢火熏。 越罗双带宫样， 飞鹭碧波纹。 随锦字，叠香痕，寄文君。 系来花下，解向尊前， 谁伴朝云。 《杂咏》 年代： 宋 作者： 陆游 病起清臞不自持，纱巾一幅倚筇枝。 水沉香冷红蕉晚，恰似道山群玉时。 《宫词》 年代： 宋 作者： 王仲修 六曲屏风倚殿帷，君王风度欲题诗。 却宣学士书无逸，又赐沉香笔数枝。 《题牡丹梨花手卷》 年代： 宋 作者： 陆文圭 沉香宴罢索入扶，重向银屏睹雪虏。 一知不偿千古恨，玉环当日倚兰图。 6. 关于“沉香”的诗句有哪些 《菩萨蛮·宝函钿雀金鹦鹏》温庭筠 宝函钿雀金鹦鹏，沉香阍上吴山碧。 杨柳又如丝，驿桥春雨时。 画楼音信断，芳草江南岸。 鸾镜与花枝，此情谁得知。《答赠》 李贺 本是张公子，曾名萼绿华。 沉香熏小像，杨柳伴啼鸦。 露重金泥冷，杯阑玉树斜。 琴堂沽酒客，新买后园花。《美人梳头歌》 李贺 西施晓梦绡帐寒，香鬟堕髻半沉檀。 辘轳咿哑转鸣玉，惊起芙蓉睡新足。 双鸾开镜秋水光，解鬟临镜立象床。 一编香丝云撒地，玉钗落处无声腻。 纤手却盘老鸦色，翠滑宝钗簪不得。 春风烂熳恼娇慵，十八鬟多无气力。《莫愁曲》 李贺 草生龙陂下，鸦噪城堞头。 何人此城里？城角栽石榴。 青丝系五马，黄金络双牛。 白鱼驾莲船，夜作十里游。 归来无人识，暗上沉香楼。 罗床倚瑶瑟，残月倾帘钩。 今日槿花落，明朝桐树秋。 若负平生意，何名作莫愁？《杂咏》陆游 病起清臞不自持，纱巾一幅倚筇枝。 水沉香冷红蕉晚，恰似道山群玉时。 《凝香阁》 喻良能 渠渠夏屋翠阴稠，沉水香浓瑞霭浮。 愧我无才吟五字，未妨燕寝似苏州。 7. 关于“沉香”的诗句有哪些 1. 《菩萨蛮·宝函钿雀金鹦鹏》温庭筠 宝函钿雀金鹦鹏，沉香阍上吴山碧。 杨柳又如丝，驿桥春雨时。 画楼音信断，芳草江南岸。 鸾镜与花枝，此情谁得知。 2. 《答赠》 李贺 本是张公子，曾名萼绿华。 沉香熏小像，杨柳伴啼鸦。 露重金泥冷，杯阑玉树斜。 琴堂沽酒客，新买后园花。 3. 《美人梳头歌》 李贺 西施晓梦绡帐寒，香鬟堕髻半沉檀。 辘轳咿哑转鸣玉，惊起芙蓉睡新足。 双鸾开镜秋水光，解鬟临镜立象床。 一编香丝云撒地，玉钗落处无声腻。 纤手却盘老鸦色，翠滑宝钗簪不得。 春风烂熳恼娇慵，十八鬟多无气力。 4. 《莫愁曲》 李贺 草生龙陂下，鸦噪城堞头。 何人此城里？城角栽石榴。 青丝系五马，黄金络双牛。 白鱼驾莲船，夜作十里游。 归来无人识，暗上沉香楼。 罗床倚瑶瑟，残月倾帘钩。 今日槿花落，明朝桐树秋。 若负平生意，何名作莫愁？ 5. 《杂咏》陆游 病起清臞不自持，纱巾一幅倚筇枝。 水沉香冷红蕉晚，恰似道山群玉时。 6. 《凝香阁》 喻良能 渠渠夏屋翠阴稠，沉水香浓瑞霭浮。 愧我无才吟五字，未妨燕寝似苏州。 8. 形容“沉香”的古诗有哪些 形容“沉香”的古诗有 1.《偈颂一百零四首》 年代： 宋 作者： 释绍昙 迅瀑千寻，悬崖万仞。 说法声高，验人机峻。要扶法眼门风，花衲元非古锦。 堪笑高丽四九僧，面门搭了冬瓜印。乳窦谤沉无香，是可忍孰不可忍。 2.《菩萨蛮·宝函钿雀金鹦鹏》 年代： 唐 作者： 温庭筠 宝函钿雀金鹦鹏，沉香阍上吴山碧。杨柳又如丝，驿桥春雨时。 画楼音信断，芳草江南岸。鸾镜与花枝，此情谁得知。 3.《诉衷情·御纱新制石榴裙》 年代： 宋 作者： 晏几道 御纱新制石榴裙，沉香慢火熏。越罗双带宫样，飞鹭碧波纹。 随锦字，叠香痕，寄文君。系来花下，解向尊前，谁伴朝云。 4.《苏幕遮·燎沉香》 年代： 宋 作者： 周邦彦 燎沉香，消溽暑。鸟雀呼晴，侵晓窥檐语。 叶上初阳干宿雨、水面清圆，一一风荷举。故乡遥，何日去。 家住吴门，久作长安旅。五月渔郎相忆否。 小楫轻舟，梦入芙蓉浦。 5.《偈颂一百零二首》 年代： 宋 作者： 释绍昙 一喝三日聋，大寂门风丧。 深掘陷人坑，密布漫天纲。笑一上，哭一上。 做尽死模活样，乳峰子细思量。沉本无香，何须起谤。

直接引语改成间接引语一、 什么是直接引语和间接引语.“直接引语”是指在文中直接引用别人的原话.而“间接引语”是用自己的话转述别人的意思,或引用自己说过的话.在语文写作中,我们经常会遇到将直接引语与间接引语进行转换的情况.二、直接引语怎样转换为间接引语.直接引语转换为间接引语时,不管提示语在哪里（前、后、中）,都应该将提示语写道前面来.例：小明说：“下雨了,我今天不到奶奶家去.”改为：小明说下雨了,他今天不到奶奶家去.“下雨了,”小明说,“我今天不到奶奶家去.”改为：小明说下雨了,他今天不到奶奶家去.“下雨了,我今天不到奶奶家去.”小明说.改为：小明说下雨了,他今天不到奶奶家去.1、标点符号的转换：直接引语转换成间接引语,标点符号遵循“两去两改”的原则.去掉冒号和引号.感叹号、问号都改成句号.例：他笑着问小姑娘：“小朋友,拾到什么好东西?”改为：他笑着问小姑娘拾到什么好东西.2、人称的转换：a、直接引语中出现了第三人称,改写为间接引语时,人称代词不用改变.直接将句子整理通顺即可.例：妈妈说：“小明到外婆家去了.”改为：妈妈说小明到外婆家去了.b、直接引语中出现了第一人称的时候,改写为间接引语时,要将第一人称改为第三人称.例：小云说：“我不玩了.”改为：小云说他不玩了.C、直接引语中出现的是第二人称的时候,要将句中的第二人称改为第一人称.例：妈妈这样说：“是啊,现在你是强者,是勇敢的人啦!”改为：妈妈说我现在是强者,是勇敢的人了.d、直接引语中同时出现了不同人称的时候,就应该根据以上的各项进行改写.例：老师十分和蔼地对她说：“我们为该剧设计了一个旁白,你的口齿清楚,音色柔美,希望你担任这个叙述者的角色.”改为：老师十分和蔼地对她说他们为该剧设计了一个旁白,她的口齿清楚,音色柔美,希望她担任这个叙述者的角色.拓展：怎样辨别：1、直接引语如果表示客观真理，变间接引语时，时态不变。2、直接引语若有明确的表示时间的词语，变间接引语时，时态不变。3、若直接引语中含有could,must,should等情态动词，变间接引语时，时态不变。4、直接引述别人的原话，叫直接引语。5、用自己的话转述别人的话，叫间接引语。