如何求双曲线渐近线方程？

双曲线渐近线方程公式：方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线标准方程 x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程。双曲线x^2/a^2-y^2/b^2 =1的简单几何性质：1、范围：|x|≥a,y∈R。2、对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。3、顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c^2=a^2+b^2，与椭圆不同。渐近线特点：无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线，当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程。当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x。当焦点在y轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x。

双曲线的渐近线公式：y=±(b/a)x。双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法，这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。渐近线的主要特点：无限接近，但不可以相交。分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。是一种根据实际的生活需求研究出的一种算法。一般的，双曲线（希腊语“u1f51περβολu03ae”，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。几何性质(1)范围：|x|≥a,y∈R。(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c2=a2+b2。与椭圆不同。(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线。

双曲线的渐近线取决于a和b的比值，当焦点在x轴上时，双曲线渐近线的方程是y=±(b/a)x 当焦点在y轴上时，双曲线渐近线的方程是y=(±a/b)x 所以给出了双曲线的方程就可以唯一确定渐近线。所以已知双曲线是求得渐近线的充分条件。而只给出渐近线的方程不能求双曲线的方程。因为无法根据渐近线方程判断出焦点在x轴或y轴，就无法得知渐近线的斜率是(b/a)还是(a/b)，所以只给出渐近线的方程不能求双曲线的方程。故已知双曲线是求得渐近线的非必要条件。综上所述，已知双曲线是求得渐近线的充分非必要条件。如果觉得有帮助请采纳为最佳答案哦～

利用点到直线距离公式焦点（c，0）取一条渐近线y=b/ax变成一般式bx-ay=0距离=|bc-a*0|/√(a^2+b^2)=bc/c=b距离就是半虚轴=b扩展资料：双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线。所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。在曲线{displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情况下，渐近线是两个坐标轴。

垂直渐近线：一般的垂直线是 x=k，如果当 x 趋近于某数 b 时，y 会趋近于无限大或负无限大时，那 x=b 就是垂直渐近线，一般来说大部份是让分母为 0 时。并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。扩展资料：与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）；与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解。因为双曲线上的点M到直线的距离MQ<MN；当MN无限趋近于0时，MQ也无限趋近于0。所以按照定义，直线是该双曲线的渐近线。同理，双曲线也是该直线的渐近线。

x2/a2-y2/2a2=正负1

双曲线的2条渐近线的夹角的正切=b/a,所以先求出这个夹角的正切或者：你将图象画出来,之后看看一条渐进线与某一条坐标轴的夹角,2倍就可以了,注意不要大于180度,这样问题你就会懂了!

对于双曲线，a为原点到与x轴交点，c为原点到与焦点的距离，a^2+b^2=c^2，渐近线与x轴，还有过双曲线与x轴交点，并垂直于x轴的直线，组成的一个直角三角形的条边分别对应a、b、c。把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于一个常数（常数为2a，小于|F1F2|）的轨迹称为双曲线；平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线），即：│|PF1|-|PF2│|=2a。取值范围│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。对称性关于坐标轴和原点对称，其中关于原点成中心对称。顶点A（-a，0），A"（a，0）。同时AA"叫做双曲线的实轴且│AA"│=2a。B（0，-b），B"（0，b）。同时BB"叫做双曲线的虚轴且│BB"│=2b。F1（-c，0）或（0，-c），F2（c，0）或（0，c）。F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c对实轴、虚轴、焦点有：a2+b2=c2

渐近线方程就是把双曲线化成标准形式，然后将方程右边的一改为零，ok。这是求法，至于它的定义可以参考书本了

那么简单的问题，由渐进线方程可得b/a=1/2，推出c平方/a平方=5/4,所以离心率为根号5/2,给我评好啊

利用两直线的夹角公式计算

形状相同

以焦点在x轴的双曲线为例以一条渐近线y=bx/a即x/a-y/b=0 右顶点为研究对象 顶点到渐近线的距离为d=a-bu02c62/a（距离公式必修二）顶点到准线距的准线直接用坐标相减为d=a-bu02c62/a附准线方程为x=bu02c62/a

先求出双曲线，再用点到真线的距离公式求距离

双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法，这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。双曲线的主要特点：无限接近，但不可以相交。分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。是一种根据实际的生活需求研究出的一种算法。对于x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 渐进线为y=+- b/a反之y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 渐进线为y=+- a/b

对

准线：焦点在x轴上准线的方程就是x=土a^2/c焦点在y轴上准线方程是Y=土a^2/c都是土a^2/c 离心率：c/a 渐近线：焦点在X轴上：y=士b/ax；焦点在y轴上：y=士a/bx谢谢采纳

如果焦点在x轴上y=+1b/ax如果在y轴y=+-a/bx

斜率相同

当焦点在x轴上双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x 当焦点在y轴双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x

y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）（a：双曲线的实半轴，b是虚半轴。长）几何性质：(1)范围：|x|≥a,y∈R。(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c2=a2+b2。与椭圆不同。(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线。渐近线特点：无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程。当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x。当焦点在y轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x。

渐近线定义为如果曲线上的一点沿着趋于无穷远时，该点与某条直线的距离趋于零，则称此条直线为曲线的渐近线。双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法，这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。

双曲线的渐近线取决于a和b的比值，当焦点在x轴上时，双曲线渐近线的方程是y=±(b/a)x 当焦点在y轴上时，双曲线渐近线的方程是y=(±a/b)x 所以给出了双曲线的方程就可以唯一确定渐近线。所以已知双曲线是求得渐近线的充分条件。而只给出渐近线的方程不能求双曲线的方程。因为无法根据渐近线方程判断出焦点在x轴或y轴，就无法得知渐近线的斜率是(b/a)还是(a/b)，所以只给出渐近线的方程不能求双曲线的方程。故已知双曲线是求得渐近线的非必要条件。综上所述，已知双曲线是求得渐近线的充分非必要条件。如果觉得有帮助请采纳为最佳答案哦～

双曲线 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 有两条条渐近线 y = ±(b/a)x双曲线 xy = c 有两条条渐近线是坐标轴， x = 0， y = 0

双曲线渐近线方程公式：方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线标准方程 x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程。双曲线x^2/a^2-y^2/b^2 =1的简单几何性质：1、范围：|x|≥a,y∈R。2、对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。3、顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c^2=a^2+b^2，与椭圆不同。渐近线特点：无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线，当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程。当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x。当焦点在y轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x。

　　双曲线的渐近线方程式是什么？尚不了解的考生看过来，下面由我为你精心准备了“双曲线的渐近线方程式”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯! 　　双曲线渐近线的方程式 　　渐近线定义为如果曲线上的一点沿着趋于无穷远时，该点与某条zhi直线的距离趋于零，则称此条直线为曲线的渐近线。双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法，这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。 　　双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法，这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。双曲线的主要特点：无限接近，但不可以相交。分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。是一种根据实际的生活需求研究出的一种算法。 　　y=±(b/a)x(当焦点在x轴上)，y=±(a/b)x (焦点在y轴上) 　　(1)范围：|x|≥a,y∈R. 　　(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称. 　　(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c2=a2+b2.与椭圆不同. 　　(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程y=±(b/a)x(当焦点在x轴上)，y=±(a/b)x (焦点在y轴上)或令双曲线 　　x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程. 　　(5)离心率e>1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔. 　　(6)等轴双曲线(等边双曲线)：x^2-y^2=C其中C≠0,它的离心率e=c/a=√2 　　(7)共轭双曲线：方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1与x^2/a^2-y^2/b^2=-1 表示的双曲线共轭，有共同的渐近线和相等的焦距，但需注重方程的表达形式.

双曲线渐近线方程公式：方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线标准方程 x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程。扩展资料：渐近线特点：无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x当焦点在y轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x参考资料：百度百科-双曲线渐近线方程

双曲线渐近线方程公式：方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线标准方程 x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程。双曲线x^2/a^2-y^2/b^2 =1的简单几何性质：1、范围：|x|≥a,y∈R。2、对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。3、顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c^2=a^2+b^2，与椭圆不同。渐近线特点：无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线，当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程。当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x。当焦点在y轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x。

双曲线的渐近线取决于a和b的比值，当焦点在x轴上时，双曲线渐近线的方程是y=±(b/a)x 当焦点在y轴上时，双曲线渐近线的方程是y=(±a/b)x 所以给出了双曲线的方程就可以唯一确定渐近线。所以已知双曲线是求得渐近线的充分条件。而只给出渐近线的方程不能求双曲线的方程。因为无法根据渐近线方程判断出焦点在x轴或y轴，就无法得知渐近线的斜率是(b/a)还是(a/b)，所以只给出渐近线的方程不能求双曲线的方程。故已知双曲线是求得渐近线的非必要条件。综上所述，已知双曲线是求得渐近线的充分非必要条件。如果觉得有帮助请采纳为最佳答案哦～

三种渐近线公式是：1、水平渐近线：x→＋∞或－∞时，y→c，y=c就是f（x）的水平渐近线；比如y=0是y=e^x的水平渐近线。2、铅直渐近线：x→a时，y→＋∞或－∞，x=a就是f（x）的铅直平渐近线；比如x=0是y=1/x的铅直渐近线。3、斜渐近线：当x→∞时，y/x极限为某一常数k，则y=kx+b为斜渐近线。相关结论1.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）。2.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解。3.x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为b/a*x=y。4.y^2/a^2-x^2/b^2=1的渐近线方程为 a/b*x=y。

简单计算一下，详情如图所示

双曲线：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1方程两边同时除以x^2得：1/a^2 - y^2/(b^2*x^2) = 1/x^2两边同时乘以b^2并移项：y^2/x^2 = b^2/a^2 - b^2/x^2当x,y都远离坐标原点时， b^2/x^2趋向于0，则(y/x)^2趋向于(b/a)^2渐近线斜率就是b/a或-b/a

双曲线顶点到渐近线的距离公式：d=a-bu02c62/a。渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

等轴双曲线的两条渐近线互相垂直垂直渐近线:一般的垂直线是 x=k,如果当 x 趋近于某数 b 时,y 会趋近于无限大或负无限大时,那 x=b 就是垂直渐近线,一般来说大部份是让分母为 0 时

对于双曲线，a为原点到与x轴交点，c为原点到与焦点的距离，a^2+b^2=c^2，渐近线与x轴，还有过双曲线与x轴交点，并垂直于x轴的直线，组成的一个直角三角形的条边分别对应a、b、c。把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于一个常数（常数为2a，小于|F1F2|）的轨迹称为双曲线；平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线），即：│|PF1|-|PF2│|=2a。取值范围│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。对称性关于坐标轴和原点对称，其中关于原点成中心对称。顶点A（-a，0），A"（a，0）。同时AA"叫做双曲线的实轴且│AA"│=2a。B（0，-b），B"（0，b）。同时BB"叫做双曲线的虚轴且│BB"│=2b。F1（-c，0）或（0，-c），F2（c，0）或（0，c）。F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c对实轴、虚轴、焦点有：a2+b2=c2

垂直渐近线：一般的垂直线是 x=k，如果当 x 趋近于某数 b 时，y 会趋近于无限大或负无限大时，那 x=b 就是垂直渐近线，一般来说大部份是让分母为 0 时。并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。扩展资料：与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）；与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解。因为双曲线上的点M到直线的距离MQ<MN；当MN无限趋近于0时，MQ也无限趋近于0。所以按照定义，直线是该双曲线的渐近线。同理，双曲线也是该直线的渐近线。

1.双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2 =1的简单几何性质(1)范围：|x|≥a,y∈R.(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称.(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c^2=a^2+b^2.与椭圆不同.(4)渐近线：双曲线特有的性质方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线标准方程 x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程.(5)离心率e>1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔.(6)等轴双曲线(等边双曲线)：x2-y2=a2(a≠0),它的渐近线方程为y=±b/a*x,离心率e=c/a=√2　(7)共轭双曲线：方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1与x^2/a^2-y^2/b^2=-1 表示的双曲线共轭，有共同的渐近线和相等的焦距，但需注重方程的表达形式.

如何求双曲线的渐近线方程？双曲线的渐近线方程：设双曲线为：$frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1$ 则其渐近线方程为： $frac{x^2}{a^2} frac{y^2}{b^2}=1$

这是双曲线一个很有用的性质，熟练应用可以把一些问题化繁为简。请看下面两例。例 1. 如下图，已知双曲线 ，一条直线分别与双曲线及双曲

当焦点在x轴上时双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x当焦点在y轴上时双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x

双曲线的渐近线取决于a和b的比值，当焦点在x轴上时，双曲线渐近线的方程是y=±(b/a)x 当焦点在y轴上时，双曲线渐近线的方程是y=(±a/b)x 所以给出了双曲线的方程就可以唯一确定渐近线。所以已知双曲线是求得渐近线的充分条件。而只给出渐近线的方程不能求双曲线的方程。因为无法根据渐近线方程判断出焦点在x轴或y轴，就无法得知渐近线的斜率是(b/a)还是(a/b)，所以只给出渐近线的方程不能求双曲线的方程。故已知双曲线是求得渐近线的非必要条件。综上所述，已知双曲线是求得渐近线的充分非必要条件。如果觉得有帮助请采纳为最佳答案哦～

双曲线的顶点到渐近线距离为2,焦点到渐近线距离为6，则双曲线的e=c/a=6/2=3

只要把标准方程中右边的1改为0，然后整理，开方可得。例求x^2/9-y^2/4=1,则由x^2/9-y^2/4=0，即y^2/4=x^2/9，得y=正负(2/3)x就是渐近线方程。

双曲线的渐近线方程是什么？双曲线的渐近线方程为：y = ±(1/a)x

对于焦点在y轴上的双曲线，它的渐近线有两条，一条是平行于x轴的水平渐近线，另一条是平行于y轴的垂直渐近线。1. 水平渐近线方程： 对于焦点在y轴上的双曲线，它的水平渐近线的方程是y = ±a，其中a是双曲线的长轴的一半。2. 垂直渐近线方程： 对于焦点在y轴上的双曲线，它的垂直渐近线的方程是x = 0，即y轴本身。需要注意的是，这些渐近线只是双曲线的近似特性，实际上，双曲线在其它部分可能会有曲线的部分。渐近线是在无限远处与双曲线趋于无限接近的直线。另外，如果你有特定双曲线方程的参数，如双曲线的焦点、长轴的长度等，我可以根据具体参数给出更准确的渐近线方程。

1.一般疑问句时变为间接引语的方法：将直接引语变为由if或whether/if引导的宾语从句跟在引述动词之后：“Haveyoubeenthere?”heasked.→HeaskedifIhadbeenthere.注：(1)改为宾语从句的间接引语要用陈述句词序.(2)若直接引语的引述动词为say,改成间接引语应将其改为asksay等：“Doyoulikeit?”hesaid.→Heaskedif[whether]Ilikedit.2.特殊疑问句时变为间接引语的方法:将直接引语变为由“疑问词”引导的宾语从句跟在引述动词之后：Hesaid,“Jim,whenisthenexttrain?”→HeaskedJimwhenthenexttrainwas.注：改为宾语从句的间接引语要用陈述句词序.

望天门山

天长地久有时尽，此恨绵绵无绝期。——唐代·白居易《长恨歌》 天长地久有时尽，此恨绵绵无绝期。 出自唐代白居易的《长恨歌》 汉皇重色思倾国，御宇多年求不得。 杨家有女初长成，养在深闺人未识。 天生丽质难自弃，一朝选在君王侧。 回眸一笑百媚生，六宫粉黛无颜色。 春寒赐浴华清池，温泉水滑洗凝脂。 侍儿扶起娇无力，始是新承恩泽时。 云鬓花颜金步摇，芙蓉帐暖度春宵。 春宵苦短日高起，从此君王不早朝。 承欢侍宴无闲暇，春从春游夜专夜。 后宫佳丽三千人，三千宠爱在一身。 金屋妆成娇侍夜，玉楼宴罢醉和春。 姊妹弟兄皆列土，可怜光彩生门户。 遂令天下父母心，不重生男重生女。 骊宫高处入青云，仙乐风飘处处闻。 缓歌慢舞凝丝竹，尽日君王看不足。 渔阳鼙鼓动地来，惊破霓裳羽衣曲。 九重城阙烟尘生，千乘万骑西南行。 翠华摇摇行复止，西出都门百余里。 六军不发无奈何，宛转蛾眉马前死。 花钿委地无人收，翠翘金雀玉搔头。 君王掩面救不得，回看血泪相和流。 黄埃散漫风萧索，云栈萦纡登剑阁。 峨嵋山下少人行，旌旗无光日色薄。 蜀江水碧蜀山青，圣主朝朝暮暮情。 行宫见月伤心色，夜雨闻铃肠断声。 天镟地转回龙驭，到此踌躇不能去。 马嵬坡下泥土中，不见玉颜空死处。 君臣相顾尽沾衣，东望都门信马归。 归来池苑皆依旧，太液芙蓉未央柳。 芙蓉如面柳如眉，对此如何不泪垂。 春风桃李花开日，秋雨梧桐叶落时。 西宫南内多秋草，落叶满阶红不扫。(花开日 一作：花开夜；南内 一作：南苑) 梨园弟子白发新，椒房阿监青娥老。 夕殿萤飞思悄然，孤灯挑尽未成眠。 迟迟钟鼓初长夜，耿耿星河欲曙天。 鸳鸯瓦冷霜华重，翡翠衾寒谁与共。 悠悠生死别经年，魂魄不曾来入梦。 临邛道士鸿都客，能以精诚致魂魄。 为感君王辗转思，遂教方士殷勤觅。 排空驭气奔如电，升天入地求之遍。 上穷碧落下黄泉，两处茫茫皆不见。 忽闻海上有仙山，山在虚无缥渺间。 楼阁玲珑五云起，其中绰约多仙子。 中有一人字太真，雪肤花貌参差是。 金阙西厢叩玉扃，转教小玉报双成。 闻道汉家天子使，九华帐里梦魂惊。 揽衣推枕起徘徊，珠箔银屏迤逦开。 云鬓半偏新睡觉，花冠不整下堂来。 风吹仙袂飘飘举，犹似霓裳羽衣舞。 玉容寂寞泪阑乾，梨花一枝春带雨。(阑 通：栏；飘飘 一作：飘飖) 含情凝睇谢君王，一别音容两渺茫。 昭阳殿里恩爱绝，蓬莱宫中日月长。 回头下望人寰处，不见长安见尘雾。 惟将旧物表深情，钿合金钗寄将去。 钗留一股合一扇，钗擘黄金合分钿。 但教心似金钿坚，天上人间会相见。 唐诗三百首 ， 写人 ， 爱情 ， 讽喻 ， 叙事长诗 译文及注释 译文 唐明皇偏好美色，当上皇帝后多年来一直在寻找美女，却都是一无所获。 杨家有个女儿刚刚长大，十分娇艳，养在深闺中，外人不知她美丽绝伦。 天生丽质、倾国倾城让她很难埋没世间，果然没多久便成为了唐明皇身边的一个妃嫔。 她回眸一笑时，千姿百态、娇媚横生；六宫妃嫔，一个个都黯然失色。 春寒料峭时，皇上赐她到华清池沐浴，温润的泉水洗涤著凝脂一般的肌肤。 侍女搀扶她，如出水芙蓉软弱娉婷，由此开始得到皇帝恩宠。 鬓发如云颜脸似花，头戴着金步摇。温暖的芙蓉帐里，与皇上共度春宵。 情深只恨春宵短，一觉睡到太阳高高升起。君王深恋儿女情温柔乡，从此再也不早朝。 承受君欢侍君饮，忙得没有闲暇。春日陪皇上一起出游，晚上夜夜侍寝。 后宫中妃嫔不下三千人，却只有她独享皇帝的恩宠。 金屋中梳妆打扮，夜夜撒娇不离君王；玉楼上酒酣宴罢，醉意更添几许风韵。 兄弟姐妹都因她列土封侯，杨家门楣光耀令人羡慕。 于是使得天下的父母都改变了心意，变成重女轻男。 骊山上华清宫内玉宇琼楼高耸入云，清风过处仙乐飘向四面八方。 轻歌曼舞多合拍，管弦镟律尽传神，君王终日观看，却百看不厌。 渔阳叛乱的战鼓震耳欲聋，宫中停奏霓裳羽衣曲。 九重宫殿霎时尘土飞扬，君王带着大批臣工美眷向西南逃亡。 车队走走停停，西出长安才百余里。 六军停滞不前，要求赐死杨玉环。君王无可奈何，只得在马嵬坡下缢杀杨玉环。 贵妃头上的饰品，抛撒满地无人收拾。翠翘金雀玉搔头，珍贵头饰一根根。 君王欲救不能，掩面而泣，回头看贵妃惨死的场景，血泪止不住地流。 秋风萧索扫落叶，黄土尘埃已消遁，回环曲折穿栈道，车队踏上了剑阁古道。 峨眉山下行人稀少，旌旗无色，日月无光。 蜀地山清水秀，引得君王相思情。行宫里望月满目凄然，雨夜听曲声声带悲。 叛乱平息后，君王重返长安，路过马嵬坡，睹物思人，徘徊不前。 萋萋马嵬坡下，荒凉黄冢中，佳人容颜再不见，唯有坟茔躺山间。 君臣相顾，泪湿衣衫，东望京都心伤悲，信马由缰归朝堂。 回来一看，池苑依旧，太液池边芙蓉仍在，未央宫中垂柳未改。 芙蓉开得像玉环的脸，柳叶儿好似她的眉，此情此景如何不心生悲戚? 春风吹开桃李花，物是人非不胜悲；秋雨滴落梧桐叶，场面寂寞更惨凄。 兴庆宫和甘露殿，处处萧条，秋草丛生。宫内落叶满台阶，长久不见有人扫。 戏子头已雪白，宫女红颜尽褪。晚上宫殿中流萤飞舞，孤灯油尽君王仍难以入睡。 细数迟迟钟鼓声，愈数愈觉夜漫长。遥望耿耿星河天，直到东方吐曙光。 鸳鸯瓦上霜花重生，冰冷的翡翠被里谁与君王同眠? 阴阳相隔已一年，为何你从未在我梦里来过? 临邛道士正客居长安，据说他能以法术招来贵妃魂魄。 君王思念贵妃的情意令他感动。他接受皇命，不敢怠慢，殷勤地寻找，八面御风。 驾驭云气入空中，横来直去如闪电，升天入地遍寻天堂地府，都毫无结果。 忽然听说海上有一座被白云围绕的仙山。 玲珑剔透楼台阁，五彩祥云承托起。天仙神女数之不尽，个个风姿绰约。 当中有一人字太真，肌肤如雪貌似花，好像就是君王要找的杨贵妃。 道士来到金阙西边，叩响玉石雕做的院门轻声呼唤，让小玉叫侍女双成去通报。 太真听说君王的使者到了，从帐中惊醒。穿上衣服推开枕头出了睡帐。逐次地打开屏风放下珠帘。 半梳着云鬓刚刚睡醒，来不及梳妆就走下坛来，还歪带着花冠。 轻柔的仙风吹拂着衣袖微微飘动，就像霓裳羽衣的舞姿，袅袅婷婷。寂 寞忧愁颜，面上泪水长流，犹如春天带雨的梨花。 含情凝视天子使，托他深深谢君王。马嵬坡上长别后，音讯颜容两渺茫。 昭阳殿里的姻缘早已隔断，蓬莱宫中的孤寂，时间还很漫长。 回头俯视人间，长安已隐，只剩尘雾。 只有用当年的信物表达我的深情，钿盒金钗你带去给君王做纪念。 金钗留下一股，钿盒留下一半，金钗劈开黄金，钿盒分了宝钿。 但愿我们相爱的心，就像黄金宝钿一样忠贞坚硬，天上人间总有机会再见。 临别殷勤托方士，寄语君王表情思，语中誓言只有君王与我知。 当年七月七日长生殿中，夜半无人，我们共起山盟海誓。 在天愿为比翼双飞鸟，在地愿为并生连理枝。 即使是天长地久，也总会有尽头，但这生死遗恨，却永远没有尽期。 鉴赏 《长恨歌》是白居易诗作中脍炙人口的名篇，作于元和元年（806），当时诗人正在盩厔县（今陕西周至）任县尉。这首诗是他和友人陈鸿、王质夫同游仙游寺，有感于唐玄宗、杨贵妃的故事而创作的。在这首长篇叙事诗里，作者以精炼的语言，优美的形象，叙事和抒情结合的手法，叙述了唐玄　宗、杨贵妃在安史之乱中的爱情悲剧：他们的爱情被自己酿成的叛乱断送了，正在没完没了地吃著这一精神的苦果。唐玄宗、杨贵妃都是历史上的人物，诗人并不拘泥于历史，而是借着历史的一点影子，根据当时人们的传说，街坊的歌唱，从中蜕化出一个回旋曲折、宛转动人的故事，用回环往复、缠绵悱恻的艺术形式，描摹、歌咏出来。由于诗中的故事、人物都是艺术化的，是现实中人的复杂真实的再现，所以能够在历代读者的心中漾起阵阵涟漪。　 《长恨歌》就是歌“长恨”，“长恨”是诗歌的主题，故事的焦点，也是埋在诗里的一颗牵动人心的种子。而“恨”什么，为什么要“长恨”，诗人不是直接铺叙、抒写出来，而是通过他笔下诗化的故事，一层一层地展示给读者，让人们自己去揣摸，去回味，去感受。　诗歌开卷第一句：“汉皇重色思倾国”，看来很寻常，好像故事原就应该从这里写起，不需要作者花什么心思似的，事实上这七个字含量极大，是全篇纲领，它既揭示了故事的悲剧因素，又唤起和统领着全诗。紧接着，诗人用极其省俭的语言，叙述了安史之乱前，唐玄宗如何重色、求色，终于得到了“回眸一笑百媚生，六宫粉黛无颜色”的杨贵妃。描写了杨贵妃的美貌、娇媚，进宫后因有色而得宠，不但自己“新承恩泽”，而且“姊妹弟兄皆列土”。反复渲染唐玄宗得贵妃以后在宫中如何纵欲，如何行乐，如何终日沉湎于歌舞酒色之中。所有这些，就酿成了安史之乱：“渔阳鼙鼓动地来，惊破霓裳羽衣曲”。这一部分写出了“长恨”的内因，是悲剧故事的基础。诗人通过这一段宫中生活的写实，不无讽刺地向我们介绍了故事的男女主人公：一个重色轻国的帝王，一个娇媚恃宠的妃子。还形象地暗示我们，唐玄宗的迷色误国，就是这一悲剧的根源。　 下面，诗人具体的描述了安史之乱发生后，皇帝兵马仓皇逃入西南的情景，特别是在这一动乱中唐玄宗和杨贵妃爱情的毁灭。“六军不发无奈何，宛转蛾眉马前死。花钿委地无人收，翠翘金雀玉搔头。君王掩面救不得，回看血泪相和流”，写的就是他们在马嵬坡生离死别的一幕。“六军不发”，要求处死杨贵妃，是愤于唐玄宗迷恋女色，祸国殃民。杨贵妃的死，在整个故事中，是一个关键性的情节，在这之后，他们的爱情才成为一场悲剧，接着，从“黄埃散漫风萧索”起至“魂魄不曾来入梦”，诗人抓住了人物精神世界里揪心的“恨”，用酸恻动人的语调，宛转形容和描述了杨贵妃死后唐玄宗在蜀中的寂寞悲伤，还都路上的追怀忆旧，回宫以后睹物思人，触景生情，一年四季物是人非事事休的种种感触。缠绵悱恻的相思之情，使人觉得回肠荡气。正由于诗人把人物的感情渲染到这样的程度，后面道士的到来，仙境的出现，便给人一种真实感，不以为纯粹是一种空中楼阁了。　 从“临邛道士鸿都客”至诗的末尾，写道士帮助唐玄宗寻找杨贵妃。诗人采用的是浪漫主义的手法，忽而上天，忽而入地，“上穷碧落下黄泉，两处茫茫皆不见”。后来，在海上虚无缥缈的仙山上找到了杨贵妃，让她以“玉容寂寞泪阑乾，梨花一枝春带雨”的形象在仙境中再现，殷勤迎接汉家的使者，含情脉脉，托物寄词，重申前誓，照应唐玄宗对她的思念，进一步深化、渲染“长恨”的主题。诗歌的末尾，用“天长地久有时尽，此恨绵绵无绝期”结笔，点明题旨，回应开头，而且做到“清音有余”，给读者以联想、回味的余地。　 《长恨歌》首先给我们艺术美的享受的是诗中那个宛转动人的故事，是诗歌精巧独特的艺术构思。全篇中心是歌“长恨”，但诗人却从“重色”说起，并且予以极力铺写和渲染。“日高起”、“不早朝”、“夜专夜”、“看不足”等等，看来是乐到了极点，象是一幕喜剧，然而，极度的乐，正反衬出后面无穷无尽的恨。唐玄宗的荒淫误国，引出了政治上的悲剧，反过来又导致了他和杨贵妃的爱情悲剧。悲剧的制造者最后成为悲剧的主人公，这是故事的特殊、曲折处，也是诗中男女主人公之所以要“长恨”的原因。过去许多人说《长恨歌》有讽喻意味，这首诗的讽喻意味就在这里。那么，诗人又是如何表现“长恨”的呢？马嵬坡杨贵妃之死一场，诗人刻画极其细腻，把唐玄宗那种不忍割爱但又欲救不得的内心矛盾和痛苦感情，都具体形象地表现出来了。由于这“血泪相和流”的死别，才会有那没完没了的恨。随后，诗人用许多笔墨从各个方面反复渲染唐玄宗对杨贵妃的思念，但诗歌的故事情节并没有停止在一个感情点上，而是随着人物内心世界的层层展示，感应他的景物的不断变化，把时间和故事向前推移，用人物的思想感情来开拓和推动情节的发展。唐玄宗奔蜀，是在死别之后，内心十分酸楚愁惨；还都路上，旧地重经，又勾起了伤心的回忆；回宫后，白天睹物伤情，夜晚辗转难眠。日思夜想而不得，所以寄希望于梦境，却又是“悠悠生死别经年，魂魄不曾来入梦”。诗至此，已经把“长恨”之“恨”写得十分动人心魄，故事到此结束似乎也可以。然而诗人笔锋一折，别开境界，借助想像的彩翼，构思了一个妩媚动人的仙境，把悲剧故事的情节推向 *** ，使故事更加回环曲折，有起伏，有波澜。这一转折，既出人意料，又尽在情理之中。由于主观愿望和客观现实不断发生矛盾、碰撞，诗歌把人物千回百转的心理表现得淋漓尽致，故事也因此而显得更为宛转动人。　 《长恨歌》是一首抒情成份很浓的叙事诗，诗人在叙述故事和人物塑造上，采用了中国传统诗歌擅长的抒写手法，将叙事、写景和抒情和谐地结合在一起，形成诗歌抒情上回环往复的特点。诗人时而把人物的思想感情注入景物，用景物的折光来烘托人物的心境；时而抓住人物周围富有特征性的景物、事物，通过人物对它们的感受来表现内心的感情，层层渲染，恰如其分地表达人物蕴蓄在内心深处的难达之情。唐玄宗逃往西南的路上，四处是黄尘、栈道、高山，日色暗淡，旌旗无光，秋景凄凉，这是以悲凉的秋景来烘托人物的悲思。在蜀地，面对着青山绿水，还是朝夕不能忘情，蜀中的山山水水原是很美的，但是在寂寞悲哀的唐玄宗眼中，那山的“青”，水的“碧”，也都惹人伤心，大自然的美应该有恬静的心境才能享受，他却没有，所以就更增加了内心的痛苦。这是透过美景来写哀情，使感情又深入一层。行宫中的月色，雨夜里的 *** ，本来就很撩人意绪，诗人抓住这些寻常但是富有特征性的事物，把人带进伤心、断肠的境界，再加上那一见一闻，一色一声，互相交错，在语言上、声调上也表现出人物内心的愁苦凄清，这又是一层。还都路上，“天镟地转”，本来是高兴的事，但旧地重过，玉颜不见，不由伤心泪下。叙事中，又增加了一层痛苦的回忆。回长安后，“归来池苑皆依旧，太液芙蓉未央柳。芙蓉如面柳如眉，对此如何不泪垂”。白日里，由于环境和景物的触发，从景物联想到人，景物依旧，人却不在了，禁不住就潸然泪下，从太液池的芙蓉花和未央宫的垂柳仿佛看到了杨贵妃的容貌，展示了人物极其复杂微妙的内心活动。“夕殿萤飞思悄然，孤灯挑尽未成眠。迟迟钟鼓初长夜，耿耿星河欲曙天”。从黄昏写到黎明，集中地表现了夜间被情思萦绕久久不能入睡的情景。这种苦苦的思恋，“春风桃李花开日”是这样，“秋雨梧桐叶落时”也是这样。及至看到当年的“梨园弟子”、“阿监青娥”都已白发衰颜，更勾引起对往日欢娱的思念，自是黯然神伤。从黄埃散漫到蜀山青青，从行宫夜雨到凯旋回归，从白日到黑夜，从春天到秋天，处处触物伤情，时时睹物思人，从各个方面反复渲染诗中主人公的苦苦追求和寻觅。现实生活中找不到，到梦中去找，梦中找不到，又到仙境中去找。如此跌宕回环，层层渲染，使人物感情回旋上升，达到了 *** 。诗人正是通过这样的层层渲染，反复抒情，回环往复，让人物的思想感情蕴蓄得更深邃丰富，使诗歌“肌理细腻”，更富有艺术的感染力。　 人们对白居易《长恨歌》的主题思想历来争论不休，有所谓爱情说、政治主题说、双重主题说等等。本文作者持爱情说。首先从作品的四个层次来分析，肯定白居易并非像陈鸿写《长恨歌传》那样板著说教的脸孔去描写李杨故事，而是以“情”作为主镟律，让主人公的情去感动读者，使之产生共鸣，取得审美上的极大成功。本文还结合作者生平经历和社会历史分析他在处理历史题材、政治题材和来自民间的人性题材、心理题材的关系问题上的独到之处，进一步说明唐明皇杨贵妃形象的审美意义。　 《长恨歌》一出，关于其主题，便成为历来读者争论的焦点。观点也颇具分歧。大抵分三种：其一为爱情主题。是颂扬李杨的爱情诗作。并肯定他们对爱情的真挚与执著；其二为政治主题说。认为诗的重点在于讽喻，在于揭露“汉皇重色思倾国”必然带来的“绵绵长恨”，谴责唐明皇荒淫导致安史之乱以垂诫后世君主；其三为双重主题说。认为它是揭露与歌颂统一，讽谕和同情交织，既洒一掬同情泪，又责失政遗恨。究竟如何，还需从作品本身去分析。 可将诗分为四个层次：第一层从“汉皇重色思倾国”至“尽日君王看不足”，叙述了安史之乱前，唐玄宗如何重色、求色，终于得到了“回眸一笑百媚生”的杨贵妃。贵妃进宫后恃宠而骄，不但自己“新承恩泽”，而且“姊妹弟兄皆列土”，反复渲染唐玄宗得贵妃后完全沉湎于歌舞酒色。开卷首句既提示了故事的悲剧因素，又唤起和统领着全诗；　第二层从“渔阳鼙鼓动地来”至“回看血泪相和流”，写安史之乱，玄宗逃难，被迫赐死贵妃，写出了“长恨”的内因，是悲剧故事的基础。诗人有意将因玄宗荒淫误国所造成的安史之乱进行了淡化处理，对二人的生离死别则着意形容，读者受到的是悲剧气氛的感染而不是历史的理性批判。陈鸿《长恨歌传》“惩尤物，窒乱阶”之说是板著面孔做文章，故不能视为此诗的写作动机；第三层从“黄埃散漫风萧索”至“魂魄不曾来人梦”，描述了杨贵妃死后，唐玄宗在蜀中的寂寞悲伤还都路上的追怀忆旧，行宫见月，夜雨闻铃，是一片“伤心色”和“断肠声”。长安收复以后回朝时，重过马嵬，“不见玉颜空死处”。回宫后，池苑依旧，物是人非，缠绵悱恻的相思之情，使人觉得荡气回肠；第四层从“临邛道士鸿都客”至“此恨绵绵无绝期”，写玄宗派方士觅杨贵妃之魂魄，重在表现唐玄宗的孤寂和对往日爱情生活的忧伤追忆。诗人运用浪漫主义手法，上天入地，后终在虚无缥缈的仙山上让贵妃以“玉容寂寞泪阑乾，梨花一枝春带雨”的形象再现于仙境。“情”的宣泄已超脱于帝王妃子间的感情纠葛，而更多地带有诗人的主观的理想成分，并早已超出了历史事实的范围，将主观愿望与客观现实的矛盾冲突表现无余。结尾“天长地久有时尽，此恨绵绵无绝期”二句，是爱情的叹息与呼声，是对于爱情受命运播弄，和爱情被政治伦理摧残的痛惜，此恨之深，已超越时空而进入无极之境。这样，诗人便以“长恨”表现了爱情的长存，亦即点明全诗的主题。　 应该说，写作之初，白居易至少在主观上是同意陈鸿的“惩尤物、窒乱阶”之说的，后来在《新乐府》的《李夫人》、《古家狐》中还重复强调了“尤物惑人”、“狐媚害人”的主题，明确宣扬 *** 之为害，但是又承认“人非木石皆有情”， *** 是消灭不了的，所以解决问题的途径只好是“不如不遇倾城色”。但在《长恨歌》的实际写作当中，他又服从了民间爱情故事所表达的人类的向美本能和情感欲望。这样，整个故事便具有了更为深刻复杂的涵义：既写了真美，又写了真恶，并将两者直接联系在一起；《丽情集》本《长恨歌传》有一段话：叔向母曰：“甚美必甚恶。”李延年歌曰：“倾国复倾城。”此之谓也。　这段话大概可以代表中唐士人对这一　问题的最后思考。白居易写作《长恨歌》时遵循的一条基本原则是：不因为“甚恶”而抹煞“甚美”。尽管其主题最后似偏离了对“甚恶”的谴责，但“甚恶”内容本身毕竟没有被抹煞，反过来又丰富了“甚美”的涵义。　 创作背景 白居易（772年－846年），字乐天，号香山居士，又号醉吟先生，祖籍太原，到其曾祖父时迁居下邽，生于河南新郑。是唐代伟大的现实主义诗人，唐代三大诗人之一。白居易与元稹共同倡导新乐府运动，世称“元白”，与刘禹锡并称“刘白”。白居易的诗歌题材广泛，形式多样，语言平易通俗，有“诗魔”和“诗王”之称。官至翰林学士、左赞善大夫。公元846年，白居易在洛阳逝世，葬于香山。有《白氏长庆集》传世，代表诗作有《长恨歌》、《卖炭翁》、《琵琶行》等。 白居易 窈窕淑女，君子好逑。 换我心，为你心，始知相忆深。 扪萝正意我，折桂方思君。 奴为出来难，教君恣意怜。 肥水东流无尽期。当初不合种相思。 新知遭薄俗，旧好隔良缘。 美人结长想，对此心凄然。 问相思、他日镜中看，萧萧发。 相思难表，梦魂无据，惟有归来是。 乌啼隐杨花，君醉留妾家。 织锦相思楼影下，钿钗暗约小帘间。 曾与美人桥上别，恨无讯息到今朝。 所谓伊人，在水一方。 合欢桃核终堪恨，里许元来别有人。 恨君不似江楼月，南北东西，南北东西，只有相随无别离。

　　李白《清平调》　　（一）　　云想衣裳花想客，春风拂槛露华浓。　　若非群玉山头见，会向瑶台月下逢。　　（二）　　一枝红艳露凝香，云雨巫山枉断肠。　　借问汉宫谁得似？可怜飞燕倚新妆。　　（三）　　名花倾国两相欢，长得君王带笑看。　　解释春风无限恨，沉香亭北倚阑干。　　李白《杨叛儿》　　君歌杨叛儿， 妾劝新丰酒。　　何许最关人？ 乌啼白门柳。　　乌啼隐杨花， 君醉留妾家。　　博山炉中沉香火， 双烟一气凌紫霞。　　苏轼《和拟古九首》之一　　沉香作庭燎，甲煎纷相和。　　岂若炷微火，萦烟弱清歌。　　贪人无饥饱，胡椒亦求多。　　朱刘两狂子，陨坠如风花。　　本欲竭泽渔，奈此明年何？