双曲线的渐进线一定垂直吗

双曲线渐近线方程公式：方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线标准方程 x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程。双曲线x^2/a^2-y^2/b^2 =1的简单几何性质：1、范围：|x|≥a,y∈R。2、对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。3、顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c^2=a^2+b^2，与椭圆不同。渐近线特点：无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线，当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程。当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x。当焦点在y轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x。

双曲线的渐近线公式：y=±(b/a)x。双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法，这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。渐近线的主要特点：无限接近，但不可以相交。分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。是一种根据实际的生活需求研究出的一种算法。一般的，双曲线（希腊语“u1f51περβολu03ae”，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。几何性质(1)范围：|x|≥a,y∈R。(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c2=a2+b2。与椭圆不同。(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线。

双曲线的渐近线取决于a和b的比值，当焦点在x轴上时，双曲线渐近线的方程是y=±(b/a)x 当焦点在y轴上时，双曲线渐近线的方程是y=(±a/b)x 所以给出了双曲线的方程就可以唯一确定渐近线。所以已知双曲线是求得渐近线的充分条件。而只给出渐近线的方程不能求双曲线的方程。因为无法根据渐近线方程判断出焦点在x轴或y轴，就无法得知渐近线的斜率是(b/a)还是(a/b)，所以只给出渐近线的方程不能求双曲线的方程。故已知双曲线是求得渐近线的非必要条件。综上所述，已知双曲线是求得渐近线的充分非必要条件。如果觉得有帮助请采纳为最佳答案哦～

利用点到直线距离公式焦点（c，0）取一条渐近线y=b/ax变成一般式bx-ay=0距离=|bc-a*0|/√(a^2+b^2)=bc/c=b距离就是半虚轴=b扩展资料：双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线。所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。在曲线{displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情况下，渐近线是两个坐标轴。

垂直渐近线：一般的垂直线是 x=k，如果当 x 趋近于某数 b 时，y 会趋近于无限大或负无限大时，那 x=b 就是垂直渐近线，一般来说大部份是让分母为 0 时。并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。扩展资料：与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）；与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解。因为双曲线上的点M到直线的距离MQ<MN；当MN无限趋近于0时，MQ也无限趋近于0。所以按照定义，直线是该双曲线的渐近线。同理，双曲线也是该直线的渐近线。

x2/a2-y2/2a2=正负1

双曲线的2条渐近线的夹角的正切=b/a,所以先求出这个夹角的正切或者：你将图象画出来,之后看看一条渐进线与某一条坐标轴的夹角,2倍就可以了,注意不要大于180度,这样问题你就会懂了!

对于双曲线，a为原点到与x轴交点，c为原点到与焦点的距离，a^2+b^2=c^2，渐近线与x轴，还有过双曲线与x轴交点，并垂直于x轴的直线，组成的一个直角三角形的条边分别对应a、b、c。把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于一个常数（常数为2a，小于|F1F2|）的轨迹称为双曲线；平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线），即：│|PF1|-|PF2│|=2a。取值范围│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。对称性关于坐标轴和原点对称，其中关于原点成中心对称。顶点A（-a，0），A"（a，0）。同时AA"叫做双曲线的实轴且│AA"│=2a。B（0，-b），B"（0，b）。同时BB"叫做双曲线的虚轴且│BB"│=2b。F1（-c，0）或（0，-c），F2（c，0）或（0，c）。F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c对实轴、虚轴、焦点有：a2+b2=c2

渐近线方程就是把双曲线化成标准形式，然后将方程右边的一改为零，ok。这是求法，至于它的定义可以参考书本了

那么简单的问题，由渐进线方程可得b/a=1/2，推出c平方/a平方=5/4,所以离心率为根号5/2,给我评好啊

利用两直线的夹角公式计算

形状相同

以焦点在x轴的双曲线为例以一条渐近线y=bx/a即x/a-y/b=0 右顶点为研究对象 顶点到渐近线的距离为d=a-bu02c62/a（距离公式必修二）顶点到准线距的准线直接用坐标相减为d=a-bu02c62/a附准线方程为x=bu02c62/a

先求出双曲线，再用点到真线的距离公式求距离

双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法，这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。双曲线的主要特点：无限接近，但不可以相交。分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。是一种根据实际的生活需求研究出的一种算法。对于x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 渐进线为y=+- b/a反之y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 渐进线为y=+- a/b

对

准线：焦点在x轴上准线的方程就是x=土a^2/c焦点在y轴上准线方程是Y=土a^2/c都是土a^2/c 离心率：c/a 渐近线：焦点在X轴上：y=士b/ax；焦点在y轴上：y=士a/bx谢谢采纳

如何求双曲线渐近线方程？求双曲线渐近线的方程可以通过将双曲线的方程展开为幂级数的形式，再对其进行求极限来解决。给出一般双曲线的方程：$$frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1$$将上式展开为幂级数的形式，$$frac{x^2}{a^2}=1 frac{y^2}{b^2}$$之后，将右侧的y作用变量求极限，得到：$$lim_{y o infty}frac{1}{2}left(frac{2x}{a^2} frac{y^2}{b^2} ight)=1$$故双曲线渐近线方程为：$$frac{2x}{a^2} frac{y^2}{b^2}=2$$

如果焦点在x轴上y=+1b/ax如果在y轴y=+-a/bx

斜率相同

当焦点在x轴上双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x 当焦点在y轴双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x

y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）（a：双曲线的实半轴，b是虚半轴。长）几何性质：(1)范围：|x|≥a,y∈R。(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c2=a2+b2。与椭圆不同。(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线。渐近线特点：无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程。当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x。当焦点在y轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x。

渐近线定义为如果曲线上的一点沿着趋于无穷远时，该点与某条直线的距离趋于零，则称此条直线为曲线的渐近线。双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法，这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。

双曲线的渐近线取决于a和b的比值，当焦点在x轴上时，双曲线渐近线的方程是y=±(b/a)x 当焦点在y轴上时，双曲线渐近线的方程是y=(±a/b)x 所以给出了双曲线的方程就可以唯一确定渐近线。所以已知双曲线是求得渐近线的充分条件。而只给出渐近线的方程不能求双曲线的方程。因为无法根据渐近线方程判断出焦点在x轴或y轴，就无法得知渐近线的斜率是(b/a)还是(a/b)，所以只给出渐近线的方程不能求双曲线的方程。故已知双曲线是求得渐近线的非必要条件。综上所述，已知双曲线是求得渐近线的充分非必要条件。如果觉得有帮助请采纳为最佳答案哦～

双曲线 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 有两条条渐近线 y = ±(b/a)x双曲线 xy = c 有两条条渐近线是坐标轴， x = 0， y = 0

双曲线渐近线方程公式：方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线标准方程 x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程。双曲线x^2/a^2-y^2/b^2 =1的简单几何性质：1、范围：|x|≥a,y∈R。2、对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。3、顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c^2=a^2+b^2，与椭圆不同。渐近线特点：无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线，当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程。当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x。当焦点在y轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x。

　　双曲线的渐近线方程式是什么？尚不了解的考生看过来，下面由我为你精心准备了“双曲线的渐近线方程式”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯! 　　双曲线渐近线的方程式 　　渐近线定义为如果曲线上的一点沿着趋于无穷远时，该点与某条zhi直线的距离趋于零，则称此条直线为曲线的渐近线。双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法，这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。 　　双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法，这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。双曲线的主要特点：无限接近，但不可以相交。分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。是一种根据实际的生活需求研究出的一种算法。 　　y=±(b/a)x(当焦点在x轴上)，y=±(a/b)x (焦点在y轴上) 　　(1)范围：|x|≥a,y∈R. 　　(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称. 　　(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c2=a2+b2.与椭圆不同. 　　(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程y=±(b/a)x(当焦点在x轴上)，y=±(a/b)x (焦点在y轴上)或令双曲线 　　x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程. 　　(5)离心率e>1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔. 　　(6)等轴双曲线(等边双曲线)：x^2-y^2=C其中C≠0,它的离心率e=c/a=√2 　　(7)共轭双曲线：方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1与x^2/a^2-y^2/b^2=-1 表示的双曲线共轭，有共同的渐近线和相等的焦距，但需注重方程的表达形式.

双曲线渐近线方程公式：方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线标准方程 x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程。扩展资料：渐近线特点：无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x当焦点在y轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x参考资料：百度百科-双曲线渐近线方程

双曲线渐近线方程公式：方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线标准方程 x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程。双曲线x^2/a^2-y^2/b^2 =1的简单几何性质：1、范围：|x|≥a,y∈R。2、对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。3、顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c^2=a^2+b^2，与椭圆不同。渐近线特点：无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线，当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程。当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x。当焦点在y轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x。

双曲线的渐近线取决于a和b的比值，当焦点在x轴上时，双曲线渐近线的方程是y=±(b/a)x 当焦点在y轴上时，双曲线渐近线的方程是y=(±a/b)x 所以给出了双曲线的方程就可以唯一确定渐近线。所以已知双曲线是求得渐近线的充分条件。而只给出渐近线的方程不能求双曲线的方程。因为无法根据渐近线方程判断出焦点在x轴或y轴，就无法得知渐近线的斜率是(b/a)还是(a/b)，所以只给出渐近线的方程不能求双曲线的方程。故已知双曲线是求得渐近线的非必要条件。综上所述，已知双曲线是求得渐近线的充分非必要条件。如果觉得有帮助请采纳为最佳答案哦～

三种渐近线公式是：1、水平渐近线：x→＋∞或－∞时，y→c，y=c就是f（x）的水平渐近线；比如y=0是y=e^x的水平渐近线。2、铅直渐近线：x→a时，y→＋∞或－∞，x=a就是f（x）的铅直平渐近线；比如x=0是y=1/x的铅直渐近线。3、斜渐近线：当x→∞时，y/x极限为某一常数k，则y=kx+b为斜渐近线。相关结论1.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）。2.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解。3.x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为b/a*x=y。4.y^2/a^2-x^2/b^2=1的渐近线方程为 a/b*x=y。

简单计算一下，详情如图所示

双曲线：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1方程两边同时除以x^2得：1/a^2 - y^2/(b^2*x^2) = 1/x^2两边同时乘以b^2并移项：y^2/x^2 = b^2/a^2 - b^2/x^2当x,y都远离坐标原点时， b^2/x^2趋向于0，则(y/x)^2趋向于(b/a)^2渐近线斜率就是b/a或-b/a

双曲线顶点到渐近线的距离公式：d=a-bu02c62/a。渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

对于双曲线，a为原点到与x轴交点，c为原点到与焦点的距离，a^2+b^2=c^2，渐近线与x轴，还有过双曲线与x轴交点，并垂直于x轴的直线，组成的一个直角三角形的条边分别对应a、b、c。把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于一个常数（常数为2a，小于|F1F2|）的轨迹称为双曲线；平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线），即：│|PF1|-|PF2│|=2a。取值范围│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。对称性关于坐标轴和原点对称，其中关于原点成中心对称。顶点A（-a，0），A"（a，0）。同时AA"叫做双曲线的实轴且│AA"│=2a。B（0，-b），B"（0，b）。同时BB"叫做双曲线的虚轴且│BB"│=2b。F1（-c，0）或（0，-c），F2（c，0）或（0，c）。F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c对实轴、虚轴、焦点有：a2+b2=c2

垂直渐近线：一般的垂直线是 x=k，如果当 x 趋近于某数 b 时，y 会趋近于无限大或负无限大时，那 x=b 就是垂直渐近线，一般来说大部份是让分母为 0 时。并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。扩展资料：与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）；与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解。因为双曲线上的点M到直线的距离MQ<MN；当MN无限趋近于0时，MQ也无限趋近于0。所以按照定义，直线是该双曲线的渐近线。同理，双曲线也是该直线的渐近线。

1.双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2 =1的简单几何性质(1)范围：|x|≥a,y∈R.(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称.(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c^2=a^2+b^2.与椭圆不同.(4)渐近线：双曲线特有的性质方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线标准方程 x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程.(5)离心率e>1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔.(6)等轴双曲线(等边双曲线)：x2-y2=a2(a≠0),它的渐近线方程为y=±b/a*x,离心率e=c/a=√2　(7)共轭双曲线：方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1与x^2/a^2-y^2/b^2=-1 表示的双曲线共轭，有共同的渐近线和相等的焦距，但需注重方程的表达形式.

如何求双曲线的渐近线方程？双曲线的渐近线方程：设双曲线为：$frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1$ 则其渐近线方程为： $frac{x^2}{a^2} frac{y^2}{b^2}=1$

这是双曲线一个很有用的性质，熟练应用可以把一些问题化繁为简。请看下面两例。例 1. 如下图，已知双曲线 ，一条直线分别与双曲线及双曲

当焦点在x轴上时双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x当焦点在y轴上时双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x

双曲线的渐近线取决于a和b的比值，当焦点在x轴上时，双曲线渐近线的方程是y=±(b/a)x 当焦点在y轴上时，双曲线渐近线的方程是y=(±a/b)x 所以给出了双曲线的方程就可以唯一确定渐近线。所以已知双曲线是求得渐近线的充分条件。而只给出渐近线的方程不能求双曲线的方程。因为无法根据渐近线方程判断出焦点在x轴或y轴，就无法得知渐近线的斜率是(b/a)还是(a/b)，所以只给出渐近线的方程不能求双曲线的方程。故已知双曲线是求得渐近线的非必要条件。综上所述，已知双曲线是求得渐近线的充分非必要条件。如果觉得有帮助请采纳为最佳答案哦～

双曲线的顶点到渐近线距离为2,焦点到渐近线距离为6，则双曲线的e=c/a=6/2=3

只要把标准方程中右边的1改为0，然后整理，开方可得。例求x^2/9-y^2/4=1,则由x^2/9-y^2/4=0，即y^2/4=x^2/9，得y=正负(2/3)x就是渐近线方程。

双曲线的渐近线方程是什么？双曲线的渐近线方程为：y = ±(1/a)x

对于焦点在y轴上的双曲线，它的渐近线有两条，一条是平行于x轴的水平渐近线，另一条是平行于y轴的垂直渐近线。1. 水平渐近线方程： 对于焦点在y轴上的双曲线，它的水平渐近线的方程是y = ±a，其中a是双曲线的长轴的一半。2. 垂直渐近线方程： 对于焦点在y轴上的双曲线，它的垂直渐近线的方程是x = 0，即y轴本身。需要注意的是，这些渐近线只是双曲线的近似特性，实际上，双曲线在其它部分可能会有曲线的部分。渐近线是在无限远处与双曲线趋于无限接近的直线。另外，如果你有特定双曲线方程的参数，如双曲线的焦点、长轴的长度等，我可以根据具体参数给出更准确的渐近线方程。

百度

1、直接引语是直接引用别人的话,而间接引语则是转达别人说的话,因此,直 接引语改为间接引语时, 说话人即 第一人称 “我” 要改为第三人称 “他” 或 “她” 。 如:张童对我说:“我一定要坚持长跑锻炼。 ”改:张童告诉我,他一定要坚持长跑锻炼。2、当转述内容涉及其他人称时的改法 。如:姐姐对我说:“你说得对,我就这样做。 ”改:姐姐告诉我,我说得对,她就这样做 。上面的例句中涉及了第二人称,在改为转述句时就应改为第一人称。还应注意, 冒号和引号前的内容不变 。3、间接引语改为直接引语,第三人称“他”或“她”应改为第一人称“我” ,说 话内容涉及第一人称应改为第二人称。如:老班长告诉我们,他没有完成任务,没把我们照顾好。改:老班长对我们说:“我没有完成任务,没把你们照顾好。 ”特例:不能太苛求,大概意思对即可。1. 小华对小强说:“你明天把钢笔还给我。 ”小华对小强说,他明天把钢笔还给小强。2. 妹妹对爸爸说:“哥哥让我转告你,它晚上有事不回来吃饭了。 ”妹妹告诉爸爸,哥哥说他晚上有事不回来吃饭了。3. 老师对小丽说:“你知道自己表现得最出色吗?”老师对小丽说,她的表现很最出色。

一、如何变人称： 下面有一句顺口溜“一随主。二随宾，第三人称不更新”。“一随主”是指在直接引语变间接引语时，如果从句中的主语是第一人称或被第一人称所修饰。从句中的人称要按照主句中主语的人称变化如： She said. "My brother wants to go with me. "→She said her brother wanted to go with her. “二随宾”是指直接引语变间接引语时，若从句中的主语及宾语是第二人称。或被第二人你所修饰。从句中的人称要跟引号外的主句的宾语一致。如果引号外的主句没有宾语。也可以用第一人称，如： He said to Kate. "How is your sister now?"→He asked Kate how her sister was then。 “第三人称不更新”是指直接引语变间接引语时。如果从句中的主语及宾语是第三人称或被第三人称所修饰从句中的人称一般不需要变化如： Mr Smith said。 "Jack is a good worker。"→Mr Smith said Jack was a good worker。 二、如何变时态： 直接引语在改为间接引语时、时态需要做相应的调整。 现在时它需改为过去时态；过去时态改为完成时；过去完成时则保留原来的时态。如： 1)She said. "I have lost a pen."→She said she had lost a pen 2)She said. "We hope so."→She said they hoped so. 3) She said. "He will go to see his friend。"→She said he would go to see his friend。 但要注意在以下几种情况下。在直接引语变为间接引语时，时态一般不变化。 ①直接引语是客观真理。 "The earth moves around the sun and the moon moves around the earth, the teacher told me. → The teacher told me the earth moves around the sun and the moon moves around the earth。 ②直接引语是过去进行时，时态不变。如： Jack said. "John, where were you going when I met you in the street?"→Jack asked John where he was going when he met him in the street。 ③直接引语中有具体的过去某年、某月、某日作状语，变为间接引语时，时态不变。如： Xiao Wang said. "I was born on April 2l, 1980。" →Xiao Wang said he was born on April 20, 1980。 ④直接引语如果是一般现在时。表示一种反复出现或习惯性的动作，变间接引语，时态不变。如： He said, "I get up at six every morning。" →He said he gets up at six every morning。 ⑤如果直接引语中的情态动词没有过去时的形式（例：ought to， had better, used to)和已经是过去时的形式时，（例：could, should, would, might）不再变。如： Peter said. "You had better come have today。" →Peter said I had better go there that day。 三、如何变状语： 直接引语变间接引语，状语变化有其内在规津，时间状语由“现在”改为“原来”（例：now变为then, yesterday。变为 the day before）地点状语，尤其表示方向性的，或用指示代词修饰的状语，由“此”改为“彼”（例：this 改为that),如： He said, "These books are mine." →He said those books were his. 四、如何变句型： ①直接引语如果是陈述句，间接引语应改为由that引导的宾语从句。如：She said, "Our bus will arrive in five minutes."→She said that their bus would arrive in five minutes. ②直接引语如果是反意疑问句，选择疑问句或一般疑问句，间接引语应改为由whether或if引导的宾语从句.如：He said, "Can you swim, John?" →He asked John if he could swim. "You have finished the homework, haven‘t you?" my mother asked. →My mother asked me whether I had finished the homework. "Do you go to school by bus or by bike?" →He asked me if I went to school by bus or by bike. ③直接引语如果是特殊问句，间接引语应该改为由疑问代词或疑问副词引导的宾语从句（宾语从句必须用陈述句语序）。 She asked me, "When do they have their dinner?"→ She asked me when they had their dinner. ④直接引语如果是祈使句，间接引语应改为"tell(ask, order, beg等) sb (not) to do sth."句型。如： "Don"t make any noise," she said to the children. →She told (ordered) the children not to make any noise. "Bring me a cup of tea, please," said she.→She asked him to bring her a cup of tea. ⑤直接引语如果是以“Let‘s”开头的祈使句，变为间接引语时，通常用“suggest +动句词（或从句）。”如： He said, "Let"s go to the film." →He suggested going to the film.或He suggested that they should go to see the film. 引述别人的话有两种方式：一是使用引号引出人家的原话，这叫做直接引语；一是用自己的话把人家的话转述出来，这叫做间接引语。例如： John said, "I"m going to London with my father." 约翰说："我要和父亲到伦敦去。"（引号内是直接引语） John said that he was going to London with his father. 约翰说，他要和他父亲去伦敦。（宾语从句是间接引语） 由直接引语变为间接引语，分以下情况： 1． 直接引语是陈述句时 间接引语为that引导的宾语从句（口语中that可以省略），主句的引述动词主要有say ,tell, repeat, explain, think等。 He said , "You are younger than I."-"He said (that ) I was younger than him. 2.直接引语是疑问句时 间接引语为陈述语序：主句的谓语动词say 改为ask,或改为wonder, do not know, want to know, be not sure, be puzzled等。 （1） 一般疑问句或反意疑问句变为if (whether)引导的宾语从句。 She said, "Do you often come here to read newspapers?" →She asked me if (或whether)I often went there to read newspapers. She asked me , "You have seen the film, haven"t you?" →She asked me whether(或if )I had seen the film. （2） 选择疑问句变为whether….or 宾语从句。 I asked him, "Will you stay at home or go to a film tonight?" →I asked him whether he would stay at home or go to a film that night. (3)特殊疑问句变为由原来的疑问词引导的宾语从句。 He asked , "Where do you live?" →He asked me where I lived. 3.直接引语是祈使句时 间接引语为不定式，作ask , tell, beg, order, warn, advise等动词的宾语补足语（don"t 变为not ）. The teacher said to the boy, "Open the window."→The teacher told the boy to open the window. His father said to him , "Don"t leave the door open."→His father told him not to leave the door open. [注意] （1） 有些表示建议、提议、劝告或要求的祈使句，可以用suggest ,insist等动词 加以转述。例如： He said, "Let"s go to the theatre." →He suggested (our )going to the theatre.或He suggested that we(should) go to the theatre. (2) "Would you mind opening the window?" he asked. →He asked me to open the window. "Why don"t you take a walk after supper?" he asked . →he advised me to take a walk after supper. "Shall we listen to the music?" he asked. →He suggested listening to the music. 4.直接引语是感叹句时 间接引语为what 或how 引导，也可以用that 引导。 She said, "What a lovely day it is !" →She said what a lovely day it was .或She said that it was a lovely day. 5．如果主句谓语动词为各种现在时或一般将来时，则间接引语中的动词仍保持直接引语原来时态。如果主句谓语动词为过去时，间接引语中的动词时态按下列变化： （1） 一般现在时变为一般过去时 （2） 现在进行时变为过去进行时 （3） 一般将来时变为过去将来时 （4） 现在完成时变为过去完成时 （5） 一般过去时变为过去完成时 （6） 过去完成时不变，仍为过去完成时 [注意] （1） 如果直接引语是表示客观真理时，变为间接引语，一般现在时不改为一般过去时。如： The teacher said "The earth goes round the sun." →The teacher said that the earth goes round the sun. （2） 如果直接引语中有明确表示过时间的状语，变为间接引语时，一般过去时不改为过去完成时。如： He said to me, "I was born in 1973." →He told me that he was born in 1973. (3)如果直接引语所述事实在当时和目前同样生效，变为间接宾语时，一般现在时不改为一般过去时。如： He said, "I"m a boy, not a girl." →He said that he is a boy ,not a girl. (4)如果直接引语中的谓语动词表示一种反复出现或习惯动作，在变为间接引时，一般现在时不改为一般过去时。如： The girl said, "I get up at six every morning." →The girl said that she gets up at six every morning. (5)如果直接引语中含有since, when, while 引导的表示过去时间的状语从句，在变为间接引语时，只改变主句中的谓语动词，从句的一般过去时则不变。如： He said to me, "I have taught English since he came here ." →He told me that he had taught English since he came here. (6)如果直接引语中含有情态动词 must, need, had better以及情态动词的过去式could, might, should, would,在变为间接引语时，这些情态动词没有时态的改变。例如： The teacher said to me . "You must pay more attention to your pronunciation." →The teacher told me that I must (have to ) pay more attention to my pronunciation. He said , "I could swim when I was only six ." →He said that he could swim when he was only six. 6.代词等一般地应作用相应的变化。 指示代词 this ---that these--- those 表示时间的词 now --- then today--- that day this week(month ,etc) ----that week (month ,etc) yesterday ----the day before last week(month) --- the week(month) before three days(a year)ago---three days(a year)before tomorrow ----the next (following ) day next week(month)--the next(following)week(month) 表地点的词 here --there 动词 bring -- take come --go

　　卷163_1 【关山月】李白 　　明月出天山，苍茫云海间。长风几万里，吹度玉门关。 　　汉下白登道，胡窥青海湾。由来征战地，不见有人还。 　　戍客望边色，思归多苦颜。高楼当此夜，叹息未应闲。 　　卷163_2 【独漉篇】李白 　　独漉水中泥，水浊不见月。不见月尚可，水深行人没。 　　越鸟从南来，胡鹰亦北渡。我欲弯弓向天射， 　　惜其中道失归路。落叶别树，飘零随风。客无所托， 　　悲与此同。罗帏舒卷，似有人开。明月直入，无心可猜。 　　雄剑挂壁，时时龙鸣。不断犀象，绣涩苔生。国耻未雪， 　　何由成名。神鹰梦泽，不顾鸱鸢。为君一击，鹏抟九天。 　　卷163_3 【登高丘而望远】李白 　　登高丘，望远海。六鳌骨已霜，三山流安在。 　　扶桑半摧折，白日沈光彩。银台金阙如梦中， 　　秦皇汉武空相待。精卫费木石，鼋鼍无所凭。 　　君不见骊山茂陵尽灰灭，牧羊之子来攀登。盗贼劫宝玉， 　　精灵竟何能。穷兵黩武今如此，鼎湖飞龙安可乘。 　　卷163_4 【阳春歌】李白 　　长安白日照春空，绿杨结烟垂袅风。披香殿前花始红， 　　流芳发色绣户中。绣户中，相经过。飞燕皇后轻身舞， 　　紫宫夫人绝世歌。圣君三万六千日，岁岁年年奈乐何。 　　卷163_5 【杨叛儿】李白 　　君歌杨叛儿，妾劝新丰酒。何许最关人，乌啼白门柳。 　　乌啼隐杨花，君醉留妾家。博山炉中沉香火， 　　双烟一气凌紫霞。 　　卷163_6 【双燕离】李白 　　双燕复双燕，双飞令人羡。玉楼珠阁不独栖， 　　金窗绣户长相见。柏梁失火去，因入吴王宫。 　　吴宫又焚荡，雏尽巢亦空。憔悴一身在，孀雌忆故雄。 　　双飞难再得，伤我寸心中。 　　卷163_7 【山人劝酒】李白 　　苍苍云松，落落绮皓。春风尔来为阿谁， 　　蝴蝶忽然满芳草。秀眉霜雪颜桃花，骨青髓绿长美好。 　　称是秦时避世人，劝酒相欢不知老。各守麋鹿志， 　　耻随龙虎争。欻起佐太子，汉王乃复惊。顾谓戚夫人， 　　彼翁羽翼成。归来商山下，泛若云无情。举觞酹巢由， 　　洗耳何独清。浩歌望嵩岳，意气还相倾。 　　卷163_8 【于阗采花】李白 　　于阗采花人，自言花相似。明妃一朝西入胡， 　　胡中美女多羞死。乃知汉地多名姝，胡中无花可方比。 　　丹青能令丑者妍，无盐翻在深宫里。 　　自古妒蛾眉，胡沙埋皓齿。 　　卷163_9 【鞠歌行】李白 　　玉不自言如桃李，鱼目笑之卞和耻。楚国青蝇何太多， 　　连城白璧遭谗毁。荆山长号泣血人，忠臣死为刖足鬼。 　　听曲知甯戚，夷吾因小妻。秦穆五羊皮，买死百里奚。 　　洗拂青云上，当时贱如泥。朝歌鼓刀叟，虎变磻溪中。 　　一举钓六合，遂荒营丘东。平生渭水曲，谁识此老翁。 　　奈何今之人，双目送飞鸿。 　　卷163_10 【幽涧泉】李白 　　拂彼白石，弹吾素琴。幽涧愀兮流泉深， 　　善手明徽高张清。心寂历似千古，松飕飗兮万寻。 　　中见愁猿吊影而危处兮，叫秋木而长吟。 　　客有哀时失职而听者，泪淋浪以沾襟。乃缉商缀羽， 　　潺湲成音。吾但写声发情于妙指，殊不知此曲之古今。 　　幽涧泉，鸣深林。 　　卷163_11 【王昭君二首】李白 　　汉家秦地月，流影照明妃。一上玉关道，天涯去不归。 　　汉月还从东海出，明妃西嫁无来日。燕支长寒雪作花， 　　蛾眉憔悴没胡沙。生乏黄金枉图画，死留青冢使人嗟。 　　昭君拂玉鞍，上马啼红颊。今日汉宫人，明朝胡地妾。 　　卷163_12 【中山孺子妾歌】李白 　　中山孺子妾，特以色见珍。虽然不如延年妹， 　　亦是当时绝世人。桃李出深井，花艳惊上春。 　　一贵复一贱，关天岂由身。芙蓉老秋霜，团扇羞网尘。 　　戚姬髡发入舂市，万古共悲辛。 　　卷163_13 【荆州歌】李白 　　白帝城边足风波，瞿塘五月谁敢过。荆州麦熟茧成蛾， 　　缲丝忆君头绪多。拨谷飞鸣奈妾何。 　　卷163_14 【雉子斑(一作设辟邪伎鼓吹雉子斑曲辞)】李白 　　辟邪伎作鼓吹惊，雉子班之奏曲成，喔咿振迅欲飞鸣。 　　扇锦翼，雄风生。双雌同饮啄，趫悍谁能争。 　　乍向草中耿介死，不求黄金笼下生。天地至广大， 　　何惜遂物情。善卷让天子，务光亦逃名。所贵旷士怀， 　　朗然合太清。 　　卷163_15 【相逢行】李白 　　相逢红尘内，高揖黄金鞭。万户垂杨里，君家阿那边。 　　卷163_16 【有所思(一作古有所思行)】李白 　　我思仙人乃在碧海之东隅。海寒多天风， 　　白波连山倒蓬壶。长鲸喷涌不可涉，抚心茫茫泪如珠。 　　西来青鸟东飞去，愿寄一书谢麻姑。 　　卷163_17 【久别离】李白 　　别来几春未还家，玉窗五见樱桃花。况有锦字书， 　　开缄使人嗟。至此肠断彼心绝。云鬟绿鬓罢梳结， 　　愁如回飙乱白雪。去年寄书报阳台，今年寄书重相催。 　　东风兮东风，为我吹行云使西来。待来竟不来， 　　落花寂寂委青苔。 　　卷163_18 【白头吟】李白 　　锦水东北流，波荡双鸳鸯。雄巢汉宫树，雌弄秦草芳。 　　宁同万死碎绮翼，不忍云间两分张。此时阿娇正娇妒， 　　独坐长门愁日暮。但愿君恩顾妾深，岂惜黄金买词赋。 　　相如作赋得黄金，丈夫好新多异心。一朝将聘茂陵女， 　　文君因赠白头吟。东流不作西归水，落花辞条羞故林。 　　兔丝固无情，随风任倾倒。谁使女萝枝，而来强萦抱。 　　两草犹一心，人心不如草。莫卷龙须席，从他生网丝。 　　且留琥珀枕，或有梦来时。覆水再收岂满杯， 　　弃妾已去难重回。古来得意不相负，只今惟见青陵台。 　　卷163_19 【采莲曲】李白 　　若耶溪傍采莲女，笑隔荷花共人语。日照新妆水底明， 　　风飘香袂空中举。岸上谁家游冶郎，三三五五映垂杨。 　　紫骝嘶入落花去，见此踟蹰空断肠。 　　卷163_20 【临江王节士歌】李白 　　洞庭白波木叶稀，燕鸿始入吴云飞。吴云寒，燕鸿苦。 　　风号沙宿潇湘浦，节士悲秋泪如雨。白日当天心， 　　照之可以事明主。壮士愤，雄风生。安得倚天剑， 　　跨海斩长鲸。 　　卷163_21 【司马将军歌(以代陇上健儿陈安)】李白 　　狂风吹古月，窃弄章华台。北落明星动光彩， 　　南征猛将如云雷。手中电击倚天剑，直斩长鲸海水开。 　　我见楼船壮心目，颇似龙骧下三蜀。扬兵习战张虎旗， 　　江中白浪如银屋。身居玉帐临河魁，紫髯若戟冠崔嵬， 　　细柳开营揖天子，始知灞上为婴孩。羌笛横吹阿亸回， 　　向月楼中吹落梅。将军自起舞长剑，壮士呼声动九垓。 　　功成献凯见明主，丹青画像麒麟台。 　　卷163_22 【君道曲(梁之雅歌有五篇，今作一章)】李白 　　大君若天覆，广运无不至。轩后爪牙尝先太山稽， 　　如心之使臂。小白鸿翼于夷吾，刘葛鱼水本无二。 　　土校可成墙，积德为厚地。 　　卷163_23 【结袜子】李白 　　燕南壮士吴门豪，筑中置铅鱼隐刀。 　　感君恩重许君命，太山一掷轻鸿毛。 　　卷163_24 【结客少年场行】李白 　　紫燕黄金瞳，啾啾摇绿騣。平明相驰逐，结客洛门东。 　　少年学剑术，凌轹白猿公。珠袍曳锦带，匕首插吴鸿。 　　由来万夫勇，挟此生雄风。托交从剧孟，买醉入新丰。 　　笑尽一杯酒，杀人都市中。羞道易水寒，从令日贯虹。 　　燕丹事不立，虚没秦帝宫。舞阳死灰人，安可与成功。 　　卷163_25 【长干行二首(下篇一作张潮。黄庭坚作李益诗)】李白 　　妾发初覆额，折花门前剧。郎骑竹马来，绕床弄青梅。 　　同居长干里，两小无嫌猜。十四为君妇，羞颜未尝开。 　　低头向暗壁，千唤不一回。十五始展眉，愿同尘与灰。 　　常存抱柱信，岂上望夫台。十六君远行，瞿塘滟滪堆。 　　五月不可触，猿声天上哀。门前迟行迹，一一生绿苔。 　　苔深不能扫，落叶秋风早。八月胡蝶来，双飞西园草。 　　感此伤妾心，坐愁红颜老。早晚下三巴，预将书报家。 　　相迎不道远，直至长风沙。 　　忆妾深闺里，烟尘不曾识。嫁与长干人，沙头候风色。 　　五月南风兴，思君下巴陵。八月西风起，想君发扬子。 　　去来悲如何，见少离别多。湘潭几日到，妾梦越风波。 　　昨夜狂风度，吹折江头树。淼淼暗无边，行人在何处。 　　好乘浮云骢，佳期兰渚东。鸳鸯绿蒲上，翡翠锦屏中。 　　自怜十五馀，颜色桃花红。那作商人妇，愁水复愁风。 　　卷163_26 【古朗月行】李白 　　小时不识月，呼作白玉盘。又疑瑶台镜，飞在白云端。 　　仙人垂两足，桂树作团团。白兔捣药成，问言与谁餐。 　　蟾蜍蚀圆影，大明夜已残。羿昔落九乌，天人清且安。 　　阴精此沦惑，去去不足观。忧来其如何，凄怆摧心肝。 　　卷163_27 【上之回】李白 　　三十六离宫，楼台与天通。阁道步行月，美人愁烟空。 　　恩疏宠不及，桃李伤春风。淫乐意何极，金舆向回中。 　　万乘出黄道，千旗扬彩虹。前军细柳北，后骑甘泉东。 　　岂问渭川老，宁邀襄野童。但慕瑶池宴，归来乐未穷。 　　卷163_28 【独不见】李白 　　白马谁家子，黄龙边塞儿。天山三丈雪，岂是远行时。 　　春蕙忽秋草，莎鸡鸣西池。风摧寒棕响，月入霜闺悲。 　　忆与君别年，种桃齐蛾眉。桃今百馀尺，花落成枯枝。 　　终然独不见，流泪空自知。 　　卷163_29 【白纻辞三首】李白 　　扬清歌，发皓齿，北方佳人东邻子。且吟白纻停绿水， 　　长袖拂面为君起。寒云夜卷霜海空，胡风吹天飘塞鸿。 　　玉颜满堂乐未终，馆娃日落歌吹濛。 　　月寒江清夜沉沉，美人一笑千黄金。垂罗舞縠扬哀音， 　　郢中白雪且莫吟，子夜吴歌动君心。动君心，冀君赏。 　　愿作天池双鸳鸯，一朝飞去青云上。 　　吴刀剪彩缝舞衣，明妆丽服夺春晖。扬眉转袖若雪飞， 　　倾城独立世所稀。激楚结风醉忘归，高堂月落烛已微， 　　玉钗挂缨君莫违。 　　卷163_30 【鸣雁行】李白 　　胡雁鸣，辞燕山，昨发委羽朝度关。一一衔芦枝， 　　南飞散落天地间，连行接翼往复还。客居烟波寄湘吴， 　　凌霜触雪毛体枯。畏逢矰缴惊相呼，闻弦虚坠良可吁。 　　君更弹射何为乎。 　　卷163_31 【妾薄命】李白 　　汉帝宠阿娇，贮之黄金屋。咳唾落九天，随风生珠玉。 　　宠极爱还歇，妒深情却疏。长门一步地，不肯暂回车。 　　雨落不上天，水覆难再收。君情与妾意，各自东西流。 　　昔日芙蓉花，今成断根草。以色事他人，能得几时好。 　　卷163_32 【幽州胡马客歌】李白 　　幽州胡马客，绿眼虎皮冠。笑拂两只箭，万人不可干。 　　弯弓若转月，白雁落云端。双双掉鞭行，游猎向楼兰。 　　出门不顾后，报国死何难。天骄五单于，狼戾好凶残。 　　牛马散北海，割鲜若虎餐。虽居燕支山，不道朔雪寒。 　　妇女马上笑，颜如赪玉盘。翻飞射鸟兽，花月醉雕鞍。 　　旄头四光芒，争战若蜂攒。白刃洒赤血，流沙为之丹。 　　名将古谁是，疲兵良可叹。何时天狼灭，父子得闲安。