双曲线渐近线是什么

双曲线渐近线方程公式：方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线标准方程 x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程。双曲线x^2/a^2-y^2/b^2 =1的简单几何性质：1、范围：|x|≥a,y∈R。2、对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。3、顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c^2=a^2+b^2，与椭圆不同。渐近线特点：无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线，当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程。当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x。当焦点在y轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x。

双曲线的渐近线公式：y=±(b/a)x。双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法，这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。渐近线的主要特点：无限接近，但不可以相交。分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。是一种根据实际的生活需求研究出的一种算法。一般的，双曲线（希腊语“u1f51περβολu03ae”，字面意思是“超过”或“超出”）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。几何性质(1)范围：|x|≥a,y∈R。(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c2=a2+b2。与椭圆不同。(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线。

双曲线的渐近线取决于a和b的比值，当焦点在x轴上时，双曲线渐近线的方程是y=±(b/a)x 当焦点在y轴上时，双曲线渐近线的方程是y=(±a/b)x 所以给出了双曲线的方程就可以唯一确定渐近线。所以已知双曲线是求得渐近线的充分条件。而只给出渐近线的方程不能求双曲线的方程。因为无法根据渐近线方程判断出焦点在x轴或y轴，就无法得知渐近线的斜率是(b/a)还是(a/b)，所以只给出渐近线的方程不能求双曲线的方程。故已知双曲线是求得渐近线的非必要条件。综上所述，已知双曲线是求得渐近线的充分非必要条件。如果觉得有帮助请采纳为最佳答案哦～

利用点到直线距离公式焦点（c，0）取一条渐近线y=b/ax变成一般式bx-ay=0距离=|bc-a*0|/√(a^2+b^2)=bc/c=b距离就是半虚轴=b扩展资料：双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线。所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。在曲线{displaystylef（x）=1/x}f（x）=1/x的情况下，渐近线是两个坐标轴。

垂直渐近线：一般的垂直线是 x=k，如果当 x 趋近于某数 b 时，y 会趋近于无限大或负无限大时，那 x=b 就是垂直渐近线，一般来说大部份是让分母为 0 时。并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。扩展资料：与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）；与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解。因为双曲线上的点M到直线的距离MQ<MN；当MN无限趋近于0时，MQ也无限趋近于0。所以按照定义，直线是该双曲线的渐近线。同理，双曲线也是该直线的渐近线。

x2/a2-y2/2a2=正负1

双曲线的2条渐近线的夹角的正切=b/a,所以先求出这个夹角的正切或者：你将图象画出来,之后看看一条渐进线与某一条坐标轴的夹角,2倍就可以了,注意不要大于180度,这样问题你就会懂了!

对于双曲线，a为原点到与x轴交点，c为原点到与焦点的距离，a^2+b^2=c^2，渐近线与x轴，还有过双曲线与x轴交点，并垂直于x轴的直线，组成的一个直角三角形的条边分别对应a、b、c。把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于一个常数（常数为2a，小于|F1F2|）的轨迹称为双曲线；平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线），即：│|PF1|-|PF2│|=2a。取值范围│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。对称性关于坐标轴和原点对称，其中关于原点成中心对称。顶点A（-a，0），A"（a，0）。同时AA"叫做双曲线的实轴且│AA"│=2a。B（0，-b），B"（0，b）。同时BB"叫做双曲线的虚轴且│BB"│=2b。F1（-c，0）或（0，-c），F2（c，0）或（0，c）。F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c对实轴、虚轴、焦点有：a2+b2=c2

渐近线方程就是把双曲线化成标准形式，然后将方程右边的一改为零，ok。这是求法，至于它的定义可以参考书本了

那么简单的问题，由渐进线方程可得b/a=1/2，推出c平方/a平方=5/4,所以离心率为根号5/2,给我评好啊

利用两直线的夹角公式计算

形状相同

以焦点在x轴的双曲线为例以一条渐近线y=bx/a即x/a-y/b=0 右顶点为研究对象 顶点到渐近线的距离为d=a-bu02c62/a（距离公式必修二）顶点到准线距的准线直接用坐标相减为d=a-bu02c62/a附准线方程为x=bu02c62/a

先求出双曲线，再用点到真线的距离公式求距离

双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法，这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。双曲线的主要特点：无限接近，但不可以相交。分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。是一种根据实际的生活需求研究出的一种算法。对于x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 渐进线为y=+- b/a反之y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 渐进线为y=+- a/b

对

准线：焦点在x轴上准线的方程就是x=土a^2/c焦点在y轴上准线方程是Y=土a^2/c都是土a^2/c 离心率：c/a 渐近线：焦点在X轴上：y=士b/ax；焦点在y轴上：y=士a/bx谢谢采纳

如何求双曲线渐近线方程？求双曲线渐近线的方程可以通过将双曲线的方程展开为幂级数的形式，再对其进行求极限来解决。给出一般双曲线的方程：$$frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1$$将上式展开为幂级数的形式，$$frac{x^2}{a^2}=1 frac{y^2}{b^2}$$之后，将右侧的y作用变量求极限，得到：$$lim_{y o infty}frac{1}{2}left(frac{2x}{a^2} frac{y^2}{b^2} ight)=1$$故双曲线渐近线方程为：$$frac{2x}{a^2} frac{y^2}{b^2}=2$$

如果焦点在x轴上y=+1b/ax如果在y轴y=+-a/bx

斜率相同

当焦点在x轴上双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x 当焦点在y轴双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x

y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）（a：双曲线的实半轴，b是虚半轴。长）几何性质：(1)范围：|x|≥a,y∈R。(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c2=a2+b2。与椭圆不同。(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线。渐近线特点：无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程。当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x。当焦点在y轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x。

双曲线的渐近线取决于a和b的比值，当焦点在x轴上时，双曲线渐近线的方程是y=±(b/a)x 当焦点在y轴上时，双曲线渐近线的方程是y=(±a/b)x 所以给出了双曲线的方程就可以唯一确定渐近线。所以已知双曲线是求得渐近线的充分条件。而只给出渐近线的方程不能求双曲线的方程。因为无法根据渐近线方程判断出焦点在x轴或y轴，就无法得知渐近线的斜率是(b/a)还是(a/b)，所以只给出渐近线的方程不能求双曲线的方程。故已知双曲线是求得渐近线的非必要条件。综上所述，已知双曲线是求得渐近线的充分非必要条件。如果觉得有帮助请采纳为最佳答案哦～

双曲线 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 有两条条渐近线 y = ±(b/a)x双曲线 xy = c 有两条条渐近线是坐标轴， x = 0， y = 0

双曲线渐近线方程公式：方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线标准方程 x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程。双曲线x^2/a^2-y^2/b^2 =1的简单几何性质：1、范围：|x|≥a,y∈R。2、对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。3、顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c^2=a^2+b^2，与椭圆不同。渐近线特点：无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线，当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程。当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x。当焦点在y轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x。

　　双曲线的渐近线方程式是什么？尚不了解的考生看过来，下面由我为你精心准备了“双曲线的渐近线方程式”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯! 　　双曲线渐近线的方程式 　　渐近线定义为如果曲线上的一点沿着趋于无穷远时，该点与某条zhi直线的距离趋于零，则称此条直线为曲线的渐近线。双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法，这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。 　　双曲线渐近线方程，是一种几何图形的算法，这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。双曲线的主要特点：无限接近，但不可以相交。分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。是一种根据实际的生活需求研究出的一种算法。 　　y=±(b/a)x(当焦点在x轴上)，y=±(a/b)x (焦点在y轴上) 　　(1)范围：|x|≥a,y∈R. 　　(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称. 　　(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c2=a2+b2.与椭圆不同. 　　(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程y=±(b/a)x(当焦点在x轴上)，y=±(a/b)x (焦点在y轴上)或令双曲线 　　x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程. 　　(5)离心率e>1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔. 　　(6)等轴双曲线(等边双曲线)：x^2-y^2=C其中C≠0,它的离心率e=c/a=√2 　　(7)共轭双曲线：方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1与x^2/a^2-y^2/b^2=-1 表示的双曲线共轭，有共同的渐近线和相等的焦距，但需注重方程的表达形式.

双曲线渐近线方程公式：方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线标准方程 x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程。扩展资料：渐近线特点：无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x当焦点在y轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x参考资料：百度百科-双曲线渐近线方程

双曲线渐近线方程公式：方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线标准方程 x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程。双曲线x^2/a^2-y^2/b^2 =1的简单几何性质：1、范围：|x|≥a,y∈R。2、对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称。3、顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c^2=a^2+b^2，与椭圆不同。渐近线特点：无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线，当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。y=k/x(k≠0)是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程。当焦点在x轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x。当焦点在y轴上时 双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x。

双曲线的渐近线取决于a和b的比值，当焦点在x轴上时，双曲线渐近线的方程是y=±(b/a)x 当焦点在y轴上时，双曲线渐近线的方程是y=(±a/b)x 所以给出了双曲线的方程就可以唯一确定渐近线。所以已知双曲线是求得渐近线的充分条件。而只给出渐近线的方程不能求双曲线的方程。因为无法根据渐近线方程判断出焦点在x轴或y轴，就无法得知渐近线的斜率是(b/a)还是(a/b)，所以只给出渐近线的方程不能求双曲线的方程。故已知双曲线是求得渐近线的非必要条件。综上所述，已知双曲线是求得渐近线的充分非必要条件。如果觉得有帮助请采纳为最佳答案哦～

三种渐近线公式是：1、水平渐近线：x→＋∞或－∞时，y→c，y=c就是f（x）的水平渐近线；比如y=0是y=e^x的水平渐近线。2、铅直渐近线：x→a时，y→＋∞或－∞，x=a就是f（x）的铅直平渐近线；比如x=0是y=1/x的铅直渐近线。3、斜渐近线：当x→∞时，y/x极限为某一常数k，则y=kx+b为斜渐近线。相关结论1.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）。2.与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解。3.x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为b/a*x=y。4.y^2/a^2-x^2/b^2=1的渐近线方程为 a/b*x=y。

简单计算一下，详情如图所示

双曲线：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1方程两边同时除以x^2得：1/a^2 - y^2/(b^2*x^2) = 1/x^2两边同时乘以b^2并移项：y^2/x^2 = b^2/a^2 - b^2/x^2当x,y都远离坐标原点时， b^2/x^2趋向于0，则(y/x)^2趋向于(b/a)^2渐近线斜率就是b/a或-b/a

双曲线顶点到渐近线的距离公式：d=a-bu02c62/a。渐近线是指：曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

等轴双曲线的两条渐近线互相垂直垂直渐近线:一般的垂直线是 x=k,如果当 x 趋近于某数 b 时,y 会趋近于无限大或负无限大时,那 x=b 就是垂直渐近线,一般来说大部份是让分母为 0 时

对于双曲线，a为原点到与x轴交点，c为原点到与焦点的距离，a^2+b^2=c^2，渐近线与x轴，还有过双曲线与x轴交点，并垂直于x轴的直线，组成的一个直角三角形的条边分别对应a、b、c。把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于一个常数（常数为2a，小于|F1F2|）的轨迹称为双曲线；平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线），即：│|PF1|-|PF2│|=2a。取值范围│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。对称性关于坐标轴和原点对称，其中关于原点成中心对称。顶点A（-a，0），A"（a，0）。同时AA"叫做双曲线的实轴且│AA"│=2a。B（0，-b），B"（0，b）。同时BB"叫做双曲线的虚轴且│BB"│=2b。F1（-c，0）或（0，-c），F2（c，0）或（0，c）。F1为双曲线的左焦点，F2为双曲线的右焦点且│F1F2│=2c对实轴、虚轴、焦点有：a2+b2=c2

垂直渐近线：一般的垂直线是 x=k，如果当 x 趋近于某数 b 时，y 会趋近于无限大或负无限大时，那 x=b 就是垂直渐近线，一般来说大部份是让分母为 0 时。并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。扩展资料：与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）；与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解。因为双曲线上的点M到直线的距离MQ<MN；当MN无限趋近于0时，MQ也无限趋近于0。所以按照定义，直线是该双曲线的渐近线。同理，双曲线也是该直线的渐近线。

1.双曲线 x^2/a^2-y^2/b^2 =1的简单几何性质(1)范围：|x|≥a,y∈R.(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称.(3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c^2=a^2+b^2.与椭圆不同.(4)渐近线：双曲线特有的性质方程：y=±(b/a)x（当焦点在x轴上），y=±(a/b)x (焦点在y轴上）或令双曲线标准方程 x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1为零即得渐近线方程.(5)离心率e>1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔.(6)等轴双曲线(等边双曲线)：x2-y2=a2(a≠0),它的渐近线方程为y=±b/a*x,离心率e=c/a=√2　(7)共轭双曲线：方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1与x^2/a^2-y^2/b^2=-1 表示的双曲线共轭，有共同的渐近线和相等的焦距，但需注重方程的表达形式.

如何求双曲线的渐近线方程？双曲线的渐近线方程：设双曲线为：$frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1$ 则其渐近线方程为： $frac{x^2}{a^2} frac{y^2}{b^2}=1$

这是双曲线一个很有用的性质，熟练应用可以把一些问题化繁为简。请看下面两例。例 1. 如下图，已知双曲线 ，一条直线分别与双曲线及双曲

当焦点在x轴上时双曲线渐近线的方程是y=[+(-)b/a]x当焦点在y轴上时双曲线渐近线的方程是y=[+(-)a/b]x

双曲线的渐近线取决于a和b的比值，当焦点在x轴上时，双曲线渐近线的方程是y=±(b/a)x 当焦点在y轴上时，双曲线渐近线的方程是y=(±a/b)x 所以给出了双曲线的方程就可以唯一确定渐近线。所以已知双曲线是求得渐近线的充分条件。而只给出渐近线的方程不能求双曲线的方程。因为无法根据渐近线方程判断出焦点在x轴或y轴，就无法得知渐近线的斜率是(b/a)还是(a/b)，所以只给出渐近线的方程不能求双曲线的方程。故已知双曲线是求得渐近线的非必要条件。综上所述，已知双曲线是求得渐近线的充分非必要条件。如果觉得有帮助请采纳为最佳答案哦～

双曲线的顶点到渐近线距离为2,焦点到渐近线距离为6，则双曲线的e=c/a=6/2=3

只要把标准方程中右边的1改为0，然后整理，开方可得。例求x^2/9-y^2/4=1,则由x^2/9-y^2/4=0，即y^2/4=x^2/9，得y=正负(2/3)x就是渐近线方程。

双曲线的渐近线方程是什么？双曲线的渐近线方程为：y = ±(1/a)x

对于焦点在y轴上的双曲线，它的渐近线有两条，一条是平行于x轴的水平渐近线，另一条是平行于y轴的垂直渐近线。1. 水平渐近线方程： 对于焦点在y轴上的双曲线，它的水平渐近线的方程是y = ±a，其中a是双曲线的长轴的一半。2. 垂直渐近线方程： 对于焦点在y轴上的双曲线，它的垂直渐近线的方程是x = 0，即y轴本身。需要注意的是，这些渐近线只是双曲线的近似特性，实际上，双曲线在其它部分可能会有曲线的部分。渐近线是在无限远处与双曲线趋于无限接近的直线。另外，如果你有特定双曲线方程的参数，如双曲线的焦点、长轴的长度等，我可以根据具体参数给出更准确的渐近线方程。

双桨来时，有人似、旧曲桃根桃叶。——宋代·姜夔《琵琶仙·双桨来时》 双桨来时，有人似、旧曲桃根桃叶。 出自宋代姜夔的《琵琶仙·双桨来时》 《吴都赋》云：“户藏烟浦，家具画船。”唯吴兴为然。春游之盛，西湖未能过也。己酉岁，予与萧时父载酒南郭，感遇成歌。 春游怀人 译文及注释 译文 江面上荡著双桨划来一只小船，我忽然发现，船上的人好像是我昔日恋人。她正在用团扇轻轻地去迎接那些飞来飞去的杨花，她的眼神，真是楚楚动人。春光渐渐去远，沙洲自然变绿，又添几声悦耳的鸟鸣。遥想当年，在繁华如锦的扬州路，我如杜牧年少时放荡寻欢。往事早已成烟，思念也无用处。 又一次到了寒食时节，宫廷中恐怕又在分烟。无奈在我此时满情惆怅，办见季节已经更换。只能把满腔幽怨付给偷英，任它飞到空荡荡的石阶前。千丝万缕的细柳，里面乌鸦在此掩身，轻软的柳絮好像在为来去的客人飞舞回旋。忆起当年出关，与伊人分别的情景，令人难忘。 赏析 淳熙十六年（1189）湖州春游作，所枨触全在昔年与一合肥 *** 旧情，用情痴绝奇绝，非如此不足与言白石。萧时父，老诗人萧德藻的子侄辈。萧德藻赏识周济白石，以侄女妻之。偶然邂逅，白石与友人在湖州春游，迎面而来的小艇上，有女子恍似日夕相思的合肥旧识。“歌扇轻约飞花，蛾眉正奇绝。”一恍而过的镜头，眉目还真有些想像！然而“春渐远”，不是的。桃根桃叶，王献之二妾名，喻意中人姊妹行。 按，白石二十余岁在合肥时曾恋身份似为勾阑的女子，后再莅江淮，其人已杳。自此白石魂牵梦萦至于一世，“肥水东流无尽期，当初不合种相思。”（《鹧鸪天》）女子妙解音乐，恨入四弦人欲老，宝筝能拨春风，此词以《琵琶仙》名调，包含音乐上的怀念。春渐远了，添几声伯劳哀鸣的“自绿汀洲”自拟。白石每比唐代“十年一觉扬州梦，赢得青楼薄幸名”的杜牧，实未尽当。歇拍“十里扬州，三生杜牧，前事休说。”深情追忆至“三生”，使人腹痛。 下片展开这可解又不可解的“三生”情愫。白石《淡黄柳》小序说合肥多种柳，“客居合肥城南赤阑桥之西，巷陌凄凉，与江左异。唯柳色夹道，依依可怜。”故白石咏柳几乎都和怀念合肥女子有关。丝丝柳色都在牵动“三生情愫”，所以下片隐括唐人咏柳三诗，并非泛泛之辞。“三生杜牧，前事休说。”偏要细说。此正词人性情和表现词之为体“要眇宜修”处。 引用改装三首咏柳唐诗，有何特点、有何用意？“宫烛分烟”用韩翃《寒食》诗，“春城无处不飞花，寒食东风御柳斜。”此柳及柳花乃是蒙德宗皇帝御赏的为皇家气象凑趣之物，与一世布衣的白石大异，故一笔撇过，“奈愁里匆匆换时节。”“空阶榆荚”用韩愈《晚春》诗“杨花榆荚无才思，惟解漫天作雪飞”句意，此才是白石心目中之柳，故把一襟芳思付与，用两韵尽情渲染。“起舞回雪”句全词 *** 。想见与合肥女子会心即在此千万缕起舞回雪处，杨花榆荚必有内心深处共鸣，否则不会终生难忘。末用王维《渭城曲》，虽是青青新柳，已渐淡渐远，西出阳关矣。“起舞回雪”，不作御街御柳，这是“三生杜牧”与合肥女子爱情的画龙点睛之笔。 评解 本词描写春游时偶遇与昔日恋人相似之女子，而勾起对往日情致的美好回忆。上片写奇遇时的感受和怅惘，下片写芳景虚逝的怨恨。词中的“桃根桃叶”代指词人在合肥所眷恋的琵琶妓娣妹之人。千万缕、藏鸦细柳，为玉尊起舞回雪。“千万缕”二句借细柳添色生愁，“藏鸦”意象，暗用李白《杨叛儿》：“乌啼隐杨花，君醉留妾家“诗意， 隐喻黄昏时男女幽会欢爱，传达出昔日欢爱已不得，唯见杨花柳絮漫天舞的惆怅与伤感。陈匪石在《宋词举》中评曰：“全篇以跌宕之笔写邈之情，往复回环，情文兼至。结拍想到‘初别"，即行收住，尤觉余味曲包，非徒以清刚胜也。”此词既有生活体验在内，也可看出作者捕捉瞬间美景及表现瞬间感受的高超能力。“春渐远“以下顿宕转折，借眼前景写出往事不堪回首的无限感伤，抒写时序更易，流光匆匆，景是人非的怨悱与无奈。 赏析二 宋词独诣之美，在于发舒灵心秀怀之思，极尽要眇馨逸之致。在中国人文化心灵发育史上，宋词意味着一种新境界。姜白石词，“天籁人力，两臻绝顶”（冯煦《宋六十一家词选例言》），几乎篇篇都是宋词中的珍品。 白石对旧日情人的一往情深，正如沈祖棻所说：“蛾眉虽自奇绝，而属意故人，所谓”任他弱水三千，我只取一瓢饮也。“（《姜夔词小札》）吴兴北濒太湖，山水清绝。东西苕溪诸水流至城内，汇为霅溪，流入太湖。词序赞美吴兴”户藏烟浦，家具画船“，”春游之盛，西湖未能过也“。到过西湖、太湖的人都知道，西湖以韵致胜，太湖以气象胜。吴兴春游之盛，北宋著名词人张先有《木兰花 乙卯吴兴寒食》留下写照。白石此词，主旨却并不在春游，而在感发怀人之思。 “双桨来时，有人似、旧曲桃根桃叶。”开头便“从所遇说起，破空而来，笔势陡健，与他词徐徐引入者不同”（陈匪石《宋词举》）。旧曲，旧指旧游，曲指坊曲。“倡家谓之曲，其选入教坊者，居处则曰坊”（郑文焯《清真集校》）。桃叶，晋代王献之妾，桃根是其妹。献之笃爱桃叶，曾作《桃叶歌》赠之，桃叶以《团扇歌》作答（《隋书。五行志》、《乐府诗集》卷四五）。此处用桃叶桃根指称歌女姊妹。水面上忽来双桨，那画船由远而近，船上之女子，乍一睹之，其容貌竟酷似我旧时相知的坊曲情人。仔细谛视，才发现不是。这翻蓦然一惊、一喜、复又释然，而又不胜怅惘之感受，尽见于似之一字。“歌扇轻约飞花，蛾眉正奇绝。”歌扇是歌女手持之团扇，可以遮面障羞，上写歌曲之名以备忘。约，掠也，拦也，宋人口语。此处轻约可解为轻接。空中飞花点点，那歌女举起歌扇，轻接飞花，这下可看清了她的真正容颜，真是美艳绝伦。奇绝二字映照开头，暗示出了旧日情人之绝色，亦写出了自己之情深意重。接着词笔悠悠宕远。“春渐远，汀洲自绿，更添了、几声啼鴂.”此三句一韵，愈添境界悠远、烟水迷离之致。春意渐远，汀洲已绿，更听得几声凄切的鹈鴂声。鹈鴂，鸟名，即子规、杜鹃、杜宇、鸣于春暮。古人认为，鴂鴂啼叫，百花就要凋零。屈原《离骚》“恐鹈鴂之先鸣兮，使夫百草为之不芳。”可以为证。词中亦多见此一意象，如张先《千秋岁》“数声鹈鴂，对报芳菲歇。”辛弃疾《虞美人》“绿树听鹈鴂，……啼到春归无寻处，苦恨芳菲都歇”。此三句以自然喻人事，一笔双关。 春渐远，象征美好往事之渐遥。啼鴂声，更是隐喻美人迟暮之深悲。有此一层意蕴，故直逼出歇拍三句：“十里扬州，三生杜牧，前事休说。”上一韵笔致纡徐和缓，至此换为斗硬生新之笔，寸幅之间笔调截然迥异。杜牧《赠别》：“娉娉袅袅十三余，豆蔻梢头二月初。春风十里扬州路，卷上珠帘总不如。”山谷《广陵早春》：“春风十里珠帘卷，仿佛三生杜牧之。”三生谓过去、现在、未来三世人生。歇拍化用杜、黄诗句。十里扬州，喻说旧游之美好绮丽。三生杜牧，喻说旧游之恍如隔世，亦暗示著情根之永种不断。唯其如此，前事休说，蕴含词人无限伤心沉痛。直至九年后，白石作《鹧鸪天。十六夜出》，仍有“东风历历红楼下，谁识三生杜牧之”之句。 换头又漾开笔锋写景。“又还是、宫烛分烟，奈愁里、匆匆换时节。”此化用韩翃《寒食》：“春城无处不飞花，寒食东风御柳斜。日暮汉宫传蜡烛，轻烟散入五侯家。”唐宋有清明日皇宫取新火以赐近臣之习俗。此借喻又当清明时节，风景依然，年华却已暗换。奈愁里、匆匆换时节，语意蕴藉含蓄，既是叹惋现境之春暮，又是悲慨今昔之变迁无限伤昔怀人之情，已是词中暗现。于是，笔脉又绕回欲休说而不能之旧事。“都把一襟芳思，与空阶榆荚。”此二句化用韩愈《晚春》：“杨花榆荚无才思，唯解漫天作雪飞。”又当春归，人不得归，一襟芳思，化为寸灰，又何异于榆荚之尽委空阶。大有李商隐“春心莫共花争岁，一寸相思一寸灰”（《无题》）极可注意的是，上二韵所化用的二韩之诗，皆含有杨柳之描写。由此而引出下一韵，实为天然凑泊。“千万缕、藏鸦细柳，为玉尊、起舞回雪。”前句语近周邦彦《渡江云》：“千万丝、陌头杨柳，渐渐可藏鸦。”玉尊，指酒筵。雪喻柳絮。 此一韵之精妙，妙在从现境之杨柳青青，幻化出别时之情境依依。眼前千万缕杨柳深矣，渐可藏鸦，不由人想起当年别筵，细柳飞舞，飞絮漫天，替人依依惜别。从化用二韩之诗引出杨柳之实写，从现境之杨柳引发忆别之幻境，转换自然而意境空灵清远，如水中之舟，镜中之花，天然凑泊，无迹可寻，真有草灰论线之妙。杨柳象征离别之情，最早出于《诗经》“昔我往矣，杨柳依依。”刘禹锡《杨柳枝》：“长安陌上无穷树，唯有垂柳管别离。”白石“合肥情遇与柳有关”（夏承焘《姜白石词编年笺校》）。其《淡黄柳》序云：“客居合肥南城赤栏桥之西，……柳色夹道，依依可怜。”《凄凉犯》序云：“合肥巷陌皆种柳，秋风夕起骚骚然。”杨柳又隐喻合肥情遇。于是纵笔写出结末：“想见西出阳关，故人初别。”此化用王维《送元二使安西》：“渭城朝雨浥轻尘，客舍青青柳色新。劝君更进一杯酒，西出阳关无故人。”亦含两层意蕴。王维诗原写出柳色，正与合肥风光暗合，一妙也。合肥在南宋已是边城，譬之阳关，尤为精当，二妙也。白石《凄凉犯》：“绿杨巷陌秋风起，边城一片离索。”正可印证。结笔是词情的 *** ，又戛然而止，余音袅袅，含不尽之意于言外，深得结笔之妙谛。 此词艺术造诣有几个特色。陈锐《碧斋词话》称白石词“结体于虚”，正可移评此词。这是首怀人词。怀人之词，结构造境神明变化之能事，无过于清真。但清真笔法主要是追思实写，有很强的现实之感，便别具一种引人入胜情味。白石则另辟蹊径，所写回忆，皆一笔带过（但亦极认真），全词之主体构成是写景及唱叹，结体于虚无限感慨都在虚处着笔。词人所着力的是写出其缠绵悱恻之情味、要眇馨逸之韵致。 创作背景 题解 《琵琶仙》，词调名，始见于姜夔词，为其自度曲。 姜夔，南宋文学家、音乐家。人品秀拔，体态清莹，气貌若不胜衣，望之若神仙中人。往来鄂、赣、皖、苏、浙间，与诗人词家杨万里、范成大、辛弃疾等交游。庆元中，曾上书乞正太常雅乐，他少年孤贫，屡试不第，终生未仕，一生转徙江湖，靠卖字和朋友接济为生。他多才多艺，精通音律，能自度曲，其词格律严密。其作品素以空灵含蓄著称，有《白石道人歌曲》等。姜夔对诗词、散文、书法、音乐，无不精善，是继苏轼之后又一难得的艺术全才。 姜夔 嫁得瞿塘贾，朝朝误妾期。 二十四桥明月夜，玉人何处教吹箫？ 骎骎娇眼开仍，悄无人至还凝伫。 妾家高楼连苑起，良人执戟明光里。 自昔佳人多薄命，对古来、一片伤心月。 提笼忘采叶，昨夜梦渔阳。 鲁女东窗下，海榴世所稀。 窈窕淑女，君子好逑。 自怜十五余，颜色桃李红。 恐凤靴，挑菜归来，万一灞桥相见。 宫女如花满春殿，只今惟有鹧鸪飞。 秾艳一枝细看取，芳心千重似束。 不信妾断肠，归来看取明镜前。 美人卷珠帘，深坐颦蛾眉。 粉色全无饥色加，岂知人世有荣华。

　　形容自得其乐的诗词 篇1 　　1、最是一年春好处，绝胜烟柳满皇都。 　　2、最爱湖东行不足，绿杨阴里白沙堤。 　　3、竹喧归浣女，莲动下渔舟。 　　4、沾衣欲湿杏花雨，吹面不寒杨柳风。 　　5、欲问行人去那边，眉眼盈盈处。 　　6、有时三点两点雨，到处十枝五枝花。 　　7、随意春芳歇，王孙自可留。 　　8、山气日夕佳，飞鸟相与还 　　9、莫笑农家腊酒浑，丰年留客足鸡豚。 　　10、满园深浅色，照在绿波中。 　　形容自得其乐的诗词 篇2 　　一、春风得意马蹄疾，一日看尽长安花。——孟郊《登科后》 　　二、白日放歌须纵酒，青春作伴好还乡——杜甫《闻官军收河南河北》 　　三、如果隐晦一些的还有《早发白帝城》——李白 　　四、朝辞白帝彩去间，千里江陵一日还。两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。 　　五、其中末句中的“轻”不仅指舟之轻，还指人的`心情轻快。 　　六、风雨如晦，鸡鸣不已。既见君子，云胡不喜?——《诗经鸡鸣》 　　七、忧愁多病，心康体健。 　　八、气恼成病，欢乐长命。 　　九、不气不愁，能活白头。 　　十、天天不发愁，活到百出头。 　　十一、乐观的人，牙齿落完也不老。(维吾尔族) 　　十二、高兴能把小病治愈，忧愁能使小病加重。(哈萨克族) 　　十三、人逢喜事精神爽，闷上心来瞌睡多。 　　十四、心病还须心药医。心里痛快百病消。 　　十五、心中有病，心神不定。一笑值千金。 　　十六、笑一笑，十年少。一日三笑，不用吃药。 　　十七、一天笑一笑，赛似吃好药。说说笑笑，通了七窍。 　　十八、笑一笑，百病消。 　　十九、笑口常开，青春常在。 　　二十、一日三笑，人生难老；一日三恼，不老也老。 　　形容自得其乐的诗词 篇3 　　1、关关雎鸠，在河之洲。窈宨淑女，君子好逑。——佚名《诗经·周南·关雎》 　　2、别离还有经年客，怅望不如河鼓星。——唐徐凝《七夕》 　　3、闲坐悲君亦自悲，百年多是几多时。——元稹《遣悲怀三首·其三》 　　4、若教眼底无离恨，不信人间有白头。——辛弃疾《《鹧鸪天》 　　5、落花人独立，微雨燕双飞。——晏几道《临江仙二首其二》 　　6、相思相见知何日？此时此夜难为情。——李白《三五七言》 　　7、伤心明月凭阑干，想君思我锦衾寒。——韦庄《浣溪沙·夜夜相思更漏残》 　　8、曾经沧海难为水，除却巫山不是云。——元稹《离思五首其四》 　　9、凄凉别后两应同，最是不胜清怨月明中。——纳兰性德《虞美人》 　　10、两情若是久长时，又岂在朝朝暮暮。——秦观《鹊桥仙》 　　11、红豆生南国，春来发几枝。愿君多采撷，此物最相思。——王维《相思》 　　12、此日六军同驻马，当时七夕笑牵牛。——李商隐《马嵬·其二》 　　13、愿我如星君如月，夜夜流光相皎洁；不见白头相携老，只许与君共天明。——范成大《车遥遥篇》 　　14、泪纵能乾终有迹，语多难寄反无词。——陈端生《寄外》 　　15、玲珑骰子安红豆，入骨相思知不知？——温庭筠《杨柳枝》 　　16、夫死战场子在腹，妾身虽存如昼烛。——张籍《征妇怨》 　　17、直道相思了无益，未妨惆怅是清狂。——李商隐《无题六首其三》 　　18、织女牵牛送夕阳，临看不觉鹊桥长。——德容《七夕二首·其二》 　　19、人生自是有情痴，此恨不关风与月。——欧阳修《玉楼春》 　　20、丈夫五十功未立，提刀独立顾八荒。——陆游《金错刀行》 　　形容自得其乐的诗词 篇4 　　1、乌啼隐杨花，君醉留妾家。 　　2、清风明月苦相思，荡子从戎十载馀。 　　3、奴为出来难，教君恣意怜。 　　4、月上柳梢头，人约黄昏后。 　　5、夫死战场子在腹，妾身虽存如昼烛。 　　6、死生契阔，与子成说。执子之手，与子偕老。 　　7、可怜闺里月，长在汉家营。 　　8、忽见陌头杨柳色，悔教夫婿觅封侯。 　　9、愿君多采撷，此物最相思。 　　10、丁香枝上，豆蔻梢头。 　　11、感君缠绵意，系在红罗襦。 　　12、绮席象床寒玉枕，美人何处醉黄花。 　　13、两鬓可怜青，只为相思老。 　　14、还君明珠双泪垂，恨不相逢未嫁时。 　　15、欲把相思说似谁，浅情人不知。 　　16、相见争如不见，有情何似无情。 　　17、伤心明月凭阑干，想君思我锦衾寒。 　　18、不是鸟中偏爱尔，为缘交颈睡南塘。 　　19、知君用心如日月，事夫誓拟同生死。 　　20、美人卷珠帘，深坐颦蛾眉。 　　21、妾身悔作商人妇，妾命当逢薄幸夫。 　　22、今日俸钱过十万，与君营奠复营斋。 　　23、今夕何夕，见此良人。 　　24、忆君心似西江水，日夜东流无歇时。 　　25、十年生死两茫茫，不思量，自难忘，千里孤坟，无处话凄凉。

无，她只是作者从李白的乌啼白门柳里杜撰出来的 君歌《扬叛儿》，妾劝新丰酒。 何许最关人?乌啼白门柳。 乌啼隐杨花，君醉留妾家。 博山炉中沉香火，双烟一气凌紫霞。 ——李白《杨叛儿》 古人送别有折柳相赠的习俗，取其谐音，“柳”实则为“留”。长驿相送，君歌起“扬叛儿”，妾端起新丰酒，今日以别，再见无时，妾本无随君而去的奢望，只是再回长安时，定要记得这白门的柳曾为君折。本就是离情正苦，怎忍柳浓叶暗间有啼鸟切切相唤，怎忍舍去博山炉中沉水一段香。这任人攀折的白门柳，何计留住意中人。 白门，原是南京的旧称。刘宋都城建康的宣阳门又名“白门”，南朝民间情歌常常提到“白门”，“白门”一语充溢着六朝男女相思相别的浪漫，古时金陵城靡丽繁华，山温水软，文人名士在此寻胜游宴，其间月地花天，舞衫歌扇，六朝金粉之水淌淌不绝，婉衿即是这金粉世上白门的一枝柳。