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美丽的误会 　 　　初中三年的生活虽然结束，但我也经常会回想起以前在学校所发生的事。偶然间想起了我自己犯的一个错误，这是一个秘密，没有人知道，虽然这是一个错误，但我却把它当作是一个美丽的误会。 　 　　“华，92分；红，53分；婷，123分等等”“哗，婷居然拿到123分成为全班第一名，真想不到啊。”“对啊，她平时成绩不是一般吗，为什么这次那么高分呢？”同学们听了婷的成绩后，都不约而同地发出了惊叹。我看了她一眼，只见她也是一脸疑惑不解的神情。班里呈现出一片沸沸洋洋的情景。 　 　　“今天我要特别表扬婷，她拿到了123分的高分，作为老师我很替她高兴，可想而知，她平时一定很努力读书，大家一定要向婷学习。”英语老师的话停止了同学们的窃窃私语。打这以后，婷真的非常用功读书，从早到晚书不离手，不仅英语，连其它科目的成绩也提高了，原来表扬真的可以使一名平平无奇的学生一跃成为成绩优异的学生。 　 　　 有一天，我到办公室找英语老师，但老师不在，我看到老师桌面上的登分册，是上一次的英语测验成绩。“啊，怎么会这样，婷在第一卷的选择题中拿了92分？但第一卷满分只有90分，拿来的2分呢？”我心一震，然后在想一想上一次登分的情况，“噢，想到了，原来婷在第一卷中是拿了29分，我把成绩登反了，成了92分，而老师又只看最后分数，并没有仔细去看同学们第一卷和第二卷的分数，原来这是我的错。”那时我有些害怕，不知道应不应该告诉老师，但我又想起了婷的努力和拼搏，可能这123分真的能够激励她，我合上登分册，当作什么也没看见，独自走出了办公室。 　 　　　这件事直到毕业那天也没有人知道，我也不知道老师有没有发现，我只把它当作是我自己的秘密——一个美丽的误会。 　 　 那个美丽的午后，天是蓝的，阳光很耀眼，给路旁的法国梧桐肥大的叶子镶上了层金边，水泥路上树影斑驳。 我夹着刚借的《百科世界》，雀跃着直奔教学楼。 抬起头，三楼阳台上和平和婵娟正冲着我扮鬼脸。我边跑边使劲地挥舞着手臂，大声跟她们招呼：“嘿！”静谧的空气里飘荡着我脆如银铃的回声。 而当我的视线移到二楼阳台时，笑容蓦地凝住了。阳台上站着一位年轻的女教师，她身着一袭紫色衣裙，正向我摆手呢。我不由停住脚步，用手遮住阳光，疑惑地端详着这位素未谋面的女教师。她的脸上荡漾着笑意，清亮的眸子闪着光。 “天哪！她居然以为……”我顿时明白了。但我终于还是继续挥挥手，朝向二楼；并且鼓起勇气，迎着她温情而又似曾相识的目光，好似对待一位熟稔的朋友，抑或一个朝夕见面的邻居，给了她一个发自内心的、毫不矫饰的微笑。 午后的阳光透过叶隙洒在身上，暖暖的…… 此后的日子里，常常会在不经意间，眼前浮现出那么一个丁香花一样的年轻女教师，那神采奕奕的笑容久久挥之不去。在那个温馨的午后，伴着一份美好的心情，有生以来第一次向一个陌生人挥手，并给了她一个真诚的微笑。或许在开始这仅仅是一个小小的误会，但有时误会也很美丽，美丽得让你不忍去挑破它，美丽得在不经意间，激起你心灵深处的一丝感动、一丝涟漪。你欠我5分，别忘了，这些你改改把

依靠小学生造句：1、成为校监前，我通常依靠网络做城市校区研究，获取其它同工作有关的重要信息。2、天塌地垮，人只能依靠人，平日生活里见不着，不注意的人。3、我将画中女子画成依靠在树上读书,设若将她画在枝桠中,或者坐在树杈上读书,那便大不相称了,除非…除非……4、而独立报和英国标准晚报则依靠国外投资者的慷慨解囊勉强维持。5、教育属于生活，教育为了生活，而且教育要依靠并借助于生活。6、咱不以炫耀自己缺乏性常识为荣。不以伪装干净如卫生纸为荣。那类将女人当作白纸来挥毫，想寻求征服感的男同志，请点击屏幕右上方的小叉叉关闭页面。我同意纪伯伦的说法：男女双方像是神庙前的柱子，彼此靠近，但并不互相重叠依靠。7、舍弃最爱的人是痛苦的，它就像扯掉了你的左膀右臂，除非你能够不依靠它们生活…离开了最爱的人的生活并不那么舒心。8、犰狳是唯一依靠重力形成球形铁甲团滚动的动物.9、据说公众普遍认为，过度依靠超前消费的增长方式是不可持续的。10、比起生活在一个依靠现在的智力就能理解一切的地方来，我宁愿生活在充满新奇的神秘世界。那么，你呢？11、当我单向的爱着你的时候，我只好是太阳，我依靠我自己的光支撑。等到我终于也被你爱着的时候，我休息变成月亮，我依靠你的光，确认我存在。12、但事实并非如此：节俭者要依靠挥霍者。13、在最终的决定性投票轮次中,依靠这四票以及欧洲籍执委的支持,德国总共获得了12票,险胜获得11票的南非。14、如果按照传统的思维,依靠增加人手或加班加点,也是远水不解近渴。15、气属阳,地属阴,两者互为依靠,互相冲激,有冲激且要势力平等,无人被克制,才能各得其所,永远保持福寿康宁。16、汪洋沧海，月照千里，一个令人迷失方向，一个叫人不再孤寂。放任而有依靠，沉沦而有支撑。不知不觉中，我也如实付出了我的身体，和早年不同，并非身心隔离，而是甘愿交付。周梦17、由此，反腐败必须采取标本兼治，综合治理的方针，依靠教育、制度、法制等方式对腐败现象进行有效的治理。18、他没有理会女孩，甚至看都没看一眼，朝着前方，用残损的手掌推一下地面，依靠惯性的力量慢慢而行。19、制氮设备依靠分子运动理论，由空气中分离富集氮气，中空纤维膜是其关键技术所在。20、科学给人以确实性，也给人以力量。只依靠实践而不依靠科学的人，就像行船人不用舵与罗盘一样。

发生在我和同学间的误会作文1 　　放学铃响了，我和同学们排成了一队，整队时，潘子倩跑过来把我撞了一下，我连忙说：潘子倩，小心点儿。 　　过了一会儿，潘子倩又把我撞了一下，哦！原来这次不是潘子倩故意撞了我，而是后面的同学撞到了潘子倩，潘子倩才撞到我的，可是，老师却把我们给“捉”了出来，我心想：哎！我都做了些什么呀？这下，我明白老师为什么“捉”我们出来了，因为，我们在队伍里推推撞撞。 　　我对老师说：老师，不是我们推，而是后面的同学推，老师说：不对，后面的同学离你们那么远，不是他们撞的，我和潘子倩被老师留了堂。 　　回家后，我把事情全部告诉了妈妈，妈妈说：对待误会要胸怀宽大，不要因为小小的误会而耿耿于怀。 　　我听后，我再不感到委曲了。 发生在我和同学间的误会作文2 　　我因调皮捣蛋，老是被别人误会，这次可严重了。 　　在星期4的时候，我高兴地走进学校。上第三节课时，小刚的练习本不见了，他在课上不停的筛选出有可能拿自己的练习本的时候，瞪到我了，我有点害怕。下课时，小刚煞气冲冲的来到我的位子上，说：“是不是你拿走了我的练习本？”我就绝口否认。小刚还是不相信。吃完饭时，小刚告了老师，我后来告了老师，老师也不相信我，尽管我绞尽脑汁，不管是谁，都用指责的眼神望着我。下午，小王的钢笔不见了，这时，罪名又嫁祸在我身上了，我也太冤了吧！结果他们竟然告我妈了这是恶人先告状啊！第2天，小刚和小王嚷嚷着让我赔他们的东西我被迫给了他们3元钱。又过了一天，小刚和小王竟然给我道歉了，并交还了3元钱，我心想：他们这是良心发现了吗？于是问他们：“怎么了？”小王和小刚哭着对我说：“我没的练习本和钢笔是一直在辅导老师那里。”他们还说了是他们自己忘了拿造成的。我听了这话，可高兴了！ 　　我虽然老被别人误会，但是我一点也不生气，因为在生活中要将心比心，所以我了解那种心情。 发生在我和同学间的误会作文3 　　中午的时候小明的钢笔坏了，他中午放学的时候去文具店精挑细选，最后买了一只紫色的钢笔，他跑回学校上课了，每一节课小明都会用那只紫色钢笔来写作业，下课了小明就出去玩了。 　　上课了小明回到自己的.座位上发现钢笔放在小军的桌子上，他越看越生气，没经过我的允许就拿去用。 　　终于等到下课了，小明走到小军桌前，说：“小军你真的是太烦了，没问我借不借钢笔就拿去写作业。”小军说：“这支钢笔本来就是我的，”小明一手就拿起钢笔小军就和小明抢来抢去，可是小军抢不过小明，钢笔就被抢走了。小军很伤心。 　　小军越想越生气，小明为什么要抢我的钢笔呢。小明回到座位上上课了，小明打开书包一看，发现自己的钢笔在书里，一看小军的钢笔和自己的钢笔是一样的，小明误会了小军。小明不好意思了。 　　放学后小明来到小军面前说：“钢笔还给你。”小明又说：“小军我和你的钢笔是一样的，对不起。”小军说：“没关系这只是一场误会。”小军说：“算了、算了。”小明就和小军和好了。

忘带作业本那是一个忙碌的夜晚，写完作业的我如同一堆烂泥倒在床上睡着了，连书本作业都不想整理。第二天早上，我匆匆的起床后，看着桌上一堆又一堆的书和簿子，就胡乱扔入了书包，向学校走去。一踏进教室，组长就像变戏法似的在我面前冒出来，大声地说：“快，把昨天晚上的作文拿出来给我检查。”我慢声慢气地说：“好！”说着，就拿出了作业，但那最关键的一本作文本仿佛在我眼皮底下溜走了一样，把我弄得心急如焚。后来我把书包倒过来，里面的东西给倒了个精光，但它还是没有出现在我的面前，搞得我头上冒出了豆大的汗水，一边对组长说等一下，让我想想放哪儿了，一边在书中翻来覆去。但作文本似乎是神秘的从书包中消失了。我只好冷静下来，回想昨天写作文时的情景，但就是想不起落在哪里，只好坦白地对组长说：“对不起，我没有带。”组长听了，叹了一口气说：“看来你今天非受到惩罚不可。”我听了就知道今天是逃不出老师的“魔爪”了，只好在心里自认倒霉。果然，老师在上课检查作业完成情况时，从组长那里得知我没带作文，就严肃地对我说：“你没带作业就等于没写，没有理由，我罚你今天的作业加量。”我听了，不禁叹了口气想：我怎么这么倒霉，真是比窦娥还冤啊。回家之后，居然在一本课外书下发现了这本作文本。我自言自语地说：呀！下回不敢疏忽，没带作业的结果真惨啊

考虑这样一个实验：现在有一个班（即样本空间）体检,指标是身高和体重,从中任取一人（即样本点）,一旦取定,都有唯一的身高和体重（即二维平面上的一个点）与之对应,这实际上就构造了一个二维随机变量!由于抽样是随机的,相应的身高和体重也是随机的,所以要研究其对应的分布（即在任意一个[严格来说,伯莱尔可测]集合取值的概率）!

变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。自变量：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 数学书的定义

怎么，

函数是特殊的映射函数是规定了定义域对应法则的映射自变量是映射的原像因变量就是函数的值也叫对应的原像的在映射下的像函数的表示直接表达式还有复合函数隐函数等初中的都是初等函数正比例函数y=kx反比例函数y=k/x其中k为常数一次线性函数y=ax+ba，b为常数指数函数y=a^x对数函数有什么不懂的可以hi我

在一般情况下，自变量用x，参变量用其它字母如y=x^2-2ax+1, a为参变量 y=log(2)(x-t), t为参变量 y=Asin(2x+π/4), A为参变量，等等。

答:1、首先变量与自变量的区别并不是用哪个字母表示所造成的。2、自变量需要看题目中哪个未知数是先发生变化导致另一个未知数发生变化。一般我们称先发生变化的为自变量，后发生变化的为因变量。2、在小学阶段一般x是自变量，y是因变量。

变量：变数,是指没有固定的值,可以改变的数.变量以非数字的符号来表达,一般用拉丁字母.变量是常数的相反.变量的用处在于能一般化描述指令的方式.若果只能使用真实的值,指令只能应用于某些情况下.变量能够作为某特定种类的值中任何一个的保留器.（包含自变量、因变量等没有固定的值,可以改变的数） 而自变量一词来自数学.在数学中,y=f（x）.在这一方程中自变量是x,因变量是y. 自变量：如果(x)取任意一个量,(y)都有唯一的一个量与(x)对应,那么相应地(x)就叫做这个函数的自变量.如果(y)是(x)的函数,那么(x)是这个函数的自变量.

小学二年级有关窗户的造句：1、今天早上，我打开窗户，只见外面王光明媚，没有一丝的乌云，是一个很好的天气。2、这座小房子刻画的十分清晰，小门、窗户、屋顶、房顶的烟囱，无一不分明。3、那扇小门是绿色的，窗户是紫色的，房顶是黄色的，烟囱是棕色的。4、于是，他好奇的趴在窗户上仔细观察，只见一只小燕子在屋檐上搭窝，小燕子一次又一次的飞来飞去，每次飞回来的时候嘴里都衔着一些泥巴和操，然后小心翼翼的把泥巴和草粘在一起。5、今天我们回家的时候，妈妈说在家里喷了枪手喷雾剂，所以屋里的空气还不适合我们进去，妈妈就先上楼把窗户打开，然后下来，让清新的空气跑进屋里去。6、一天，小兔子看见了窗户外面的朋友，小兔子发现它朋友的尾巴很美丽，小兔子发现了它的尾巴很短，就跑去向朋友们开开心心地借尾巴了。7、有一天，小白兔趴在窗户看风景，来来往往的动物们都有一条美丽的尾巴，羡慕不己，再看看自己的尾巴又短又小，难看极了!小兔准备向朋友借尾。

解:(1).EY=2E(X)=2(2)E(Y)=∫(-∞,+∞)f(x)e^(-2x)dx=1/3如有意见，欢迎讨论，共同学习;如有帮助，请选为满意回答!

不能 离散型随机变量X服从参数为____的二点分布，这里的参数应指为1的随机变量（即试验成功）对应参数。参见百度百科：当伯努利试验（二点分步即伯努利分布）成功，令伯努利随机变量为1。若伯努利试验失败，令伯努利随机变量为0。其成功机率为p，失败机率为q =1-p，其成功期望E(X)为p，方差。若X服从概率为p的伯努利分布，则记为X~Bern(p).

表示X是连续型随机变量，满足区间(2，4)上的均匀分布。具体来说就是X的值可以在区间（2，4）上随机选取，选到每个值的概率相等。随机变量即在一定区间内变量取值为有限个或可数个。例如某地区某年人口的出生数、死亡数，某药治疗某病病人的有效数、无效数等。离散型随机变量通常依据概率质量函数分类，主要分为：伯努利随机变量、二项随机变量、几何随机变量和泊松随机变量。扩展资料：随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。一个随机变量所取的值可以是离散的（如掷一颗骰子的点数只取1到6的整数，电话台收到的呼叫次数只取非负整数），也可以充满一个数值区间，或整个实数轴（如液体中悬浮的微粒沿某一方向的位移）。参考资料来源：百度百科——随机变量

加强你的优势训练，多做题，对书上的知识点要熟悉

语法学的造句有：几乎所有的语法学家都会大胆地告诉你可以分开写不定式。她曾在伦敦全国第四的肯特郡语法学校就读，法语、英国文学、古代文明及地理都拿了，目前在埃克斯特大学念书。语法学的造句有：他的父母是英国人，但把他生在了尼日利亚，维文的童年在南非，英国和澳大利亚度过。他在诺克斯语法学校发现了戏剧这个东西然后在得到了进一步的训练。是啊，我会说话了，虽然那时说得错漏百出、滑稽可笑，但学语言就该这样，先死记硬背，张开嘴，再学语法;要先从语法学，什么都懂了还是不会说。注音是：ㄩˇㄈㄚˇㄒㄩㄝ_。拼音是：yǔfǎxué。结构是：语(左右结构)法(左右结构)学(上下结构)。语法学的具体解释是什么呢，我们通过以下几个方面为您介绍：一、词语解释【点此查看计划详细内容】1.研究语法结构规律的科学。一般分三种_一_研究某一语言语法结构的发展演变的叫历史语法学_二_研究亲属语言语法结构之间的关系的叫比较语法学_三_研究某一语言在发展中一定时期的语法结构的叫描写语法学。二、引证解释⒈研究语法结构规律的科学。一般分三种：一、研究某一语言语法结构的发展演变的叫历史语法学；二、研究亲属语言语法结构之间的关系的叫比较语法学；三、研究某一语言在发展中一定时期的语法结构的叫描写语法学。三、网络解释语法学语法学是研究语言的结构法则及其发展规律的科学。语法研究的种类与理论可作不同的分类。就时限可分为历时语法学和共时语法学；就社会目的可分为规范语法学和描写语法学；就教育目的可分为研究语法学和教学语法学；就方法可分为传统语法学、结构主义语法学、转换一生成语法学、系统功能语法学等；就范围可分为普遍语法学和语别语法学。关于语法学的成语村学究语学书学剑小廉大法知法犯法执法犯法作法自毙法不徇情牙牙学语关于语法学的词语不足为法奉公如法小廉大法取法乎上鹦鹉学语村学究语激将法作法自毙点此查看更多关于语法学的详细信息

如果是零基础班，一般会从最简单基础的html开始，然后是css，javascript。html中包括html+H5css中包括css+css3然后基于这些，会在教一些框架之类的。比如说jquery这些js框架。然后就是教你怎么找工作，怎么获取高薪。关于就业的内容是建立在你能说会道（你懂得 ）的前提上的。

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学习的专业就是现代高科技，物理方式，解决物理问题，还有应用数学。高等数学。这个学校的数学专业受到了很多学生的肯定，而且学校的数学发展非常优秀，而且还能够保障就业。

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大学就业难的问题在当今也变日益敏感，已经成为了一个非常普遍的社会问题，现在大学扩招，每年的大学生人数也在不断攀升，很多的大学生也正面临着就业的难题，比如说大学生毕业人数和岗位需求人数存在着非常明显的落差，虽然人多岗位少，但是很多企业却是招不来适合企业用人需求的人才。在大学生就业形势严峻而参加就业培训，为毕业工作打下基础，从而更加顺利地就业。那么大学生就业技术培训学什么好?很多大学生毕业之后从事的工作可能和自己的专业没有一点关系，这是因为在大学学习的知识，在社会中不一定就用得到，而所从事的工作最重要的就是兴趣爱好，以及社会的需求。近几年，IT软件开发这个产业本身的发展空间是很大的，如果能从事软件开发相关的工作，那还是比较好的，尤其是it中的java软件开发技术好就业。Java工程师的就业方向非常广泛，只要是和Java语言编程相关的工作都可以，而Java又是运用范围很广的语言，所以Java工程师的就业选择非常多，而大学生学java开发自然就是很不错的选择。简单介绍几个就业方向：Web开发、游戏开发、安卓开发、客户端开发等。Java工程师的薪资水平平均年薪在15万左右。一年以上工作经验的工程师，月薪基本能达到1万。其实it行业的高就业率及发展前景，带动了许多非it专业的大学生投身到it界，所以大学生转行学java是靠谱的。据悉，目前许多专业it培训学校中有许多非计算机专业的学生，他们通过专业的培训后也能胜任这类岗位的工作。it互联网行业是新型行业，发展快，从业人士普遍比较年轻，而且没有许多传统行业的弊病，如：拼资历、靠关系、玩权术、混日子、看证书等。

P3我们将事物发展变化中面临的各种可能性集合称为这个事物的可能性空间。 P4 世界上第一个认真考虑过事物可能性空间性质的可能是中国战国时期著名的哲学家杨朱。《列子》里有一个 “歧路亡羊” 的故事。说有一天杨朱的邻居走失了一只羊，许多人去找也没找回来。杨朱问邻居是怎么回事儿，邻居说：“岔路太多了，而且岔路之中又有岔路，不知道它到底跑到哪条路上去了。”杨朱听了很有感触，终 Et 沉默无言，闷闷不乐。“歧路之中，又有歧焉”，这位哲学家所感叹和研究的，正是事物可能性空间这种重要的展开方式。 P7 从不确定性的角度来看待事物的发生和发展，是现代科学和经典决定论的一个重要区别。今天的物理学已不再仅仅处理那些必然发生的事情，而是处理那些最可能发生的事情了。 P8 一切控制过程，实际上是由三个基本环节构成的：（1）了解事物面临的可能性空间是什么。（2）在可能性空间中选择某一状态为目标。（3）控制条件，使事物向既定的目标转化。 P11 我们把实行控制前后的可能性空间之比称为控制能力。 P18 这是由常识造成的一种偏见，正是这种偏见，是最初的探索范围遗漏了一部分重要的可能性空间。 （尽管问题面临的选择性空间很大，只要选择速度快，随机选择还是相当有用的。） P26 作为一般的负反馈机制一般要有两个环节：（1）系统一旦出现目标差，便自动出现某种减少目标差的反应。（2）减少目标差的调节要一次一次地发挥作用，使得对目标的逼近能积累起来。 P39 那么，信息传递过程中的传递是什么意思呢? 是传递物质还是传递能量呢？都不是。信息的传递是指可能性空间缩小过程的传递。信息源发生的确定性事件使它的可能性空间缩小了，经过传递，这种缩小最终导致了信息接受者可能性空间的缩小。因此．所谓信息的传递也就是可能性空间变化的传递。从这点来说，传递信息跟控制有密切的关系，我们在第一章曾经说过，所谓控制也是一种使可能性空间缩小的过程。实际上，信息的传递离不开控制，控制也离不开信息的传递。 P43 信息和控制的这种依存关系反映了认识论中知和行的统一，知表示获得信息，行表示实行控制。人们只有对外部世界有所认识。才可以能动地去改造它。反之，人们只有参与对外部世界的改造，才能够获得对它们的真知。传递信息和实行控制的过程都贯穿着事物可能性空间的变化，并且它们之间存在着一定的质和量的约束关系，这就深刻地揭示了知和行在本质上是统一的。 P44 信息不是纯粹的客体。信息除了有量的方面，更重要的，还有它质的方面。数学家是在质的规定性明确之后，才给信息量下定义的。信息量只是信息多少的一种表示，并不排除信息的主观作用。由同一信息源发出的同一信息，对于不同的接受者可能有完全不同的意义。而这些不同的意义，正是包含在信息之内的东西。 P47~50 一条通道，在单位时间内，可以传递的最大信息量称为这一通道的通道容量。在警报器的例子里，通道因素都以下几个因素决定：（1）人拉警报的速度和控制能力。（2）警报器有几个可辨状态——即警报器可能性空间有多大。（3）警报传给人的速度和对人的控制能力（人对它的信任了解程度）。 控制论中有一个原理：在单位时间里要传递某一数量信息时，选择的通道容量最好等于你所要传递的信息量。 根据信息传递过程的三个基本环节可以把干扰分为三类：（1）干扰发生在人控制通道的可辨状态过程中，这称为控制干扰。（2）干扰发生在信号自然传递中，或某些外来因素影响了通道的可辨状态，这称为自然干扰或噪音。（3）干扰发生在人接受信号过程中，这通常称为主观干扰。 P51 最直观的滤波方法是让信息沿着同一通道重复传递。另一个更好的滤波方法是，用完全不同的通道来传递同一个信息，再把各种结果拿来对比分析。排除干扰还经常使用阻抗滤波法。 P65 我们的大脑跟体内其他器官有一个显著的区别，它的主要职能不是加工物质，也不是加工能量，而是加工信息的。大脑也不同于感官，单纯起一种传递信息的通道作用。我们通过感官获得客观世界的信息，在大脑中经过思维这一复杂的过程被加工成新的信息。 （了解大脑的信息加工形式，思维中信息运动形式） P73 那么组织跟信息有什么关系呢？我们马上会想到，控制、信息和组织都可以表述为可能性空间的缩小。差别在于可能性空间的状态不同。在组织中可能性空间的状态不是一般的可辨状态，而是代表事物相互联系的方式，一个状态代表一种联系方式。因此，组织起来的过程实际上是事物间建立某些确定的联系，排除了其他种联系的可能，从而也就排除了联系的混乱性和随机性。 P74 我们在考虑组织的时候，实际上是碰到了一个更为广阔的领域。研究控制和信息的传递，我们是把一个复杂组织的各个部分互相孤立起来、考虑局部的时候得出的基本概念。其实，就拿信息的传递来说，除了极其个别的场合，没有一个东西单纯是信息源、通道或者接受者。事物在信息的交流中结合成一个整体。人类社会中每一个人都是信息源，又是信息的接受者，同时又是一个社会信息通道组成的要素。我们必须把一个事物的整个控制、反馈和信息传递过程综合起来考察。不仅要考虑单向传递。而且要考虑相互影响及相互影响的综合效果。这就是系统理论。如果把控制和信息概念作为大厦的基本砖块，那么系统理论就是研究这些砖块是怎样构成大厦的。 P75 人们常说，系统研究方法的特点是：从整体上来考察一个过程，尽可能全面地把握影响事物变化的因素，注重研究事物之间的相互联系以及事物发展变化总的趋势。这是对的。另一方面，要研究整体，又必须分析整体内的各个组成部分，尤其是分析各部分之间的因果关系。系统理论也首先是从剖析因果关系开始的，并且有着自己十分独特的思路。 P83 系统理论在定义一个系统时，对于系统内究竟应当包含哪些变量是根据客观情况和主观目的来决定的。严格地讲，系统并不是指一个客观存在的实体，而是人们的一种规定。人们把一组相互耦合并且相关程度较强的变量规定为一个系统。这种规定一方面考虑到各种变量之间的因果联系形式，尤其是那些互为因果的联系形式。另一方面也考虑到各变量之间因果联系的紧密程度，即相关性。当某些变量与我们所要考察的那些变量的相关性小到一定程度，就不再把它们作为系统的组成部分。实际上，我们采用规定系统的方法，也就是对客观事物之间错综复杂关系的一种科学抽象。通过对一个系统的规定，把一些无限的问题变换成了有限的问题来考察。当然，这种有限是相对的，因此系统又被称为 “相对孤立系统”。 P92 系统总是自动趋于稳态结构，这是不是总是好的、有用的呢？不见得。有时候，系统的稳态结构会给我们带来很大的麻烦。仪表的指针如果在某一位置或角度上是稳定的，比如总是不动或者总往某个刻度偏，那可是很糟糕的事。我们会说，这种仪表太不灵敏了。系统对外界反应的灵敏性跟稳态结构常常会发生矛盾。 很久以来人们对一种名叫北鳟的鱼一直感到困惑。北鳟平时生活在海里，它的身体是流线形的。交尾时沿着江河逆流而上，但不知为什么，体形发生了很大的变化，一到江河口，它的脊背上就长出了一个又高又扁的大包。后来人们发现，北鳟的这种变化是为了在江河中运动能够具有更大的灵敏性。在海里，北鳟的体形适于作稳定的高速运动，但江河里地形复杂，这种稳定性就有害了。运动速度总是很快，随机应变地控制转弯就会困难。为了适应环境，北鳟就改变了体形，使得重心尽可能靠近动压力作用点。这样，运动的稳定性差了，但灵敏度提高了。 P95 奥地利物理学家薛定锷最早注意到生命体这种特点。它似乎与热力学第二定律描述的体系的熵趋于极大的原则不同，它使生命物质能避免趋向与环境平衡的衰退。薛定锷认为．生命体之所以能免于趋近最大值熵的死亡状态，就是因为生命体能通过吃、喝、呼吸等新陈代谢的过程从环境里不断汲取负熵。他认为，有机体就是赖负熵为生的。新陈代谢中本质的东西，乃是使有机体成功地消除了当它自身活着的时候不得不产生的全部的熵。 P100 通常，在一个反馈回路中加一个放大器，在一定条件下可以将原来趋于稳定的相互作用变成不稳定的，而在反馈回路中加一个滤波器，则可以使原来不稳定的相互作用变成稳定。 P103 这种超稳定系统应用在社会科学中．非常有趣地说明中国封建社会长期停滞的原因。中国封建社会有两个明显特点．一个是几千年来社会结构基本保持不变，另一个是几百年出现一次周期性的大动荡。这明显地表现出超稳定系统的特点，并暗示了中国封建社会停滞原因在于它是一个超稳定系统。 P111 汇流和分叉现象相反，它表明开始系统可以有许许多多不同的稳定结构，但这些稳定结构打破后，系统都面临着一些共同的稳定结构。 系统在什么条件下的演化是分叉，什么条件是汇流呢？这要具体问题具体分析。一般说来，一个孤立的系统在演变时常出现分叉的现象。而许许多多原先孤立但后来发生了密切互相影响和联系的系统往往出现汇流现象。生物的进化就是分叉。 P113 自繁殖过程有什么共同性呢？ （1） 任何自繁殖过程往往存在一个临界值，只有当一个系统变量大于这一临界值，才会有自繁殖发生。一般说来，这个临界值取决于系统结构的稳定程度，系统越稳定，抗干扰的能力越大，相应的临界值就越高。 （2） 自繁殖系统内部存在一条有因果关系的自动增长链。 （3） 很多自繁殖系统的形成是由于负反馈控制机制破坏引起的。 P118 自繁殖系统内变量发生迅速增长的现象。但实际上，任何自繁殖系统这种变量增长的现象不会无限延伸下去。系统演化经过自繁殖过程一般会发生系统的崩溃。原有的变量耦合关系将发生变化．还会出现一些新的变量。自繁殖是系统演化过程中的一个不稳定阶段，这种不稳定迅速把系统由原有的稳定结构推向另一稳态结构，产生一个新系统。 P120~123 （1） 先有一个组织核心。 （2） 自组织系统是一个不稳定系统或者亚稳定系统。 （3） 自组织系统内部存在这一条有因果关系的自动选择链。 （4） 自组织过程是不可逆的。 （5） 自组织核心微小的差别，可以导致最后形成大组织的巨大差别。 P133 哲学和科学再一次汇流在一起，它们从不同的角度思考着同一个问题。终于，人们迈出了可喜的一步。1972 年法国数学家雷内 · 托姆发表了第一部著作，把他的工作叫做突变理论。托姆经过严密的数学推导证明了一个有趣的结论：当条件变量小于 4 个时，自然界各种突变，只有 7 种基本的方式。它们分别被称为折线型、尖点型、燕尾型、蝴蝶型、双曲型、椭圆型以及抛物型。这个重大的发现轰动了数学界，有人称之为牛顿和莱布尼茨发明微积分三百年以来数学上最大的革命。 P151 根据突变理论和系统稳态结构分析，我们可以提出一条新的判别飞跃的原则：如果质变中经历的中间过渡态是不稳定的，那么它就是一个飞跃过程，如果中间过渡是稳定的，那么它就是一个渐变过程。 P155 用稳定性来判别飞跃的原则也同样适用于研究社会科学问题。过去，我们把一切社会变革都说成是飞跃，看来是值得商榷的。分析一场社会变革以什么方式进行，主要不在于这场变革的发生是否突然，进行的速度是否迅速以及是否采用了暴力手段等等，而主要在于分析变革进行的过程中社会是不是基本处于一种稳定状态之中，整个社会的政治、经济、军事、人民的生活是否经历了大破坏、大动荡的不稳定时期。同样是封建社会向资本主义社会过渡，法国大革命就与日本的明治维新有显著的区别。明治维新之时，虽然倒幕派也曾与幕府以暴力相见。但明治政府实行的一系列改革，是在整个社会生活基本稳定的条件下进行的。而法国革命进行之时，整个社会生活都经历了激烈的动荡。 P166 我们说矫枉过正现象只有当质变以飞跃方式进行时才会发生．那么反过来是不是一切有飞跃出现的场合矫枉都必须过正呢？也不一定。根据突变理论，即使在飞跃发生的场合，矫枉过正也不一定是必须的。由于质变进行时总有各种各样的干扰存在，当干扰的作用相当大时，事物往往不必施加过量的相反作用就可以恢复原来的质态。突变理论指出，矫枉过正现象只可能存在于突变模型给出的关节点分布区域之内。在关节点分布区域之外，矫枉是不需要过正的。 P174 但是，打开黑箱是相对于原来那个黑箱而言的。一旦我们打开了一个黑箱，发现了一批新的变量，同时一个新的黑箱也就形成了。打开黑箱只意味着我们对黑箱的性质有了新的了解，我们认识和改造事物的能力增强了一些。但在我们人类认识的任何一个阶段，我们不可能通晓事物的一切内在联系。必定还有其他的许多变量是我们依然无法观察和控制的。更精确地说，打开黑箱在任何场合只是打开了黑箱的某一个层次。客观事物的黑箱总是一层套一层的，永远不会完结。 P190 科学家指出，要使一个反馈调节有效，反馈调节的速度必须大于客体变化的速度，否则就会在调节中发生振荡现象，从一种极端走向另一种极端，不能达到有效控制的目的。显然，这一原理对于我们研究 “实践——理论——实践” 反馈模式十分重要。它说明要正确地认识客观事物，不但要求我们不断地进行“实践——理论——实践" 的循环，而且规定这一循环要有一定的进行速度，这个速度至少不得小于客体的变化速度。 P196 在运用 “实践——认识——实践” 这一模式时，我们是根据实践结果和理论结果之间的误差来修改理论，使理论不断完善而逼近客观真理的。显然，这里有一个大前提：实践结果和理论结果之间的误差必须要能够反映理论跟客观真理的接近程度。也就是说误差越大，反映理论越不正确，误差变小。反映理论在逼近真理。这个大前提我们称之为“可判定条件”。 P202 我们认为，所谓范式，实际上就是当在鉴别真理时，由于可判定条件不成立，人们在运用实践是鉴别真理的最终标准时，同时使用的一些中间标准。 P204 所以说当人类对自然谋求更大的控制权时才会产生科学。而那些人类一时无法控制但又企图去控制的事物便会成为科学研究的第一批对象。人类一旦认识了那些不可控制的变量与我们可以控制的变量之间的联系，其控制权就扩大到那些原先不可控制的事物中去了。认识到的这种联系被称为自然规律。这些规律使人的控制范围扩大，这扩大了的范围又成为科学的新起点…… 因此，科学有一个中心，有一个出发点，这个中心就是人本身，而出发点则是他最初所具有的控制能力及其可能控制的那一批变量。原始人只有一双手和一身力气，他最初的控制变量是其力所能及的物体的位置，他可以把木柴堆到一起，可以钻木取火。人一旦控制了火，就有可能控制简单的化学反应，可以炼铁。铁使人对自然界的控制权进一步扩大了，…… 科学技术就这样开始发展起来。人作为科学的中心，他的四肢能控制的变量和五官能感到的变量就是科学技术的出发点。人类所使用的工具和仪器都是围绕着这个出发点而发明的，从这个出发点开始，一圈一圈扩展开来，伸向无穷远处。科学的光辉照亮了黑暗的宇宙，而这光辉的源泉就是人。 理解到这一点，给我们什么启示呢？它告诉我们，一个时代人所认识的真理都是相对的，它直接依赖于人在自然界的位置和人控制自然的能力。它告诉人们，就科学本身来说，它永远是围绕着人为核心展开的。深入理解这一点对于认识自然界和认识我们自己，都是重要的。它也是控制论、科学方法论得出的最重要的结论。 第一章 控制与反馈1.1 可能性空间L 型氨基酸构成的生命系统 世界上许多事物并不是从一开始就注定要发展成现在这个样子的，在事物发展的初期，他们往往有多种发展的可能性，由于条件或者纯粹机遇的关系，最终才沿着某一个特定的方向发展下去。 控制论是关于控制的理论 （1）被控制的对象必须存在着多种发展的可能性 （2）被控制的对象不仅必须存在多中发展的可能性，而且，人可以在这些可能性中通过一定的手段进行选择，才得到控制。 事物发展变化中面临的各种可能性集合成为这个事物的可能性空间。 歧路之中，又有岐焉 1.2 人通过选择改造世界 事物的变化，具有 “不确定性”，即事物的矛盾性。而这种矛盾性，使事物的可能性空间至少面临着肯定自己身和否定自身的两种状态。 在经典的牛顿物理学里，宇宙被描述成一个结构严密的确定性机器，一切都是按照某种定律精确地发生的，未来的一切都是由过去的一切严格决定的。这种说法现在看来，是错误的，因为事物具有不确定性。 人们根据自己的目的，改变条件，使事物沿着可能性空间内某种确定的方向发展，就形成了控制。 控制，归根到底是在事物可能性空间中进行有方向的选择的过程。 一切的控制过程，实际上都是由三个基本的环节构成的， （1）了解事物面临的可能性空间是什么 （2）在可能性空间中选择某一些状态为目标 （3）控制条件，使事物向既定的目标转化 1.3 控制能力 对于绝大多数的控制过程，人们并不是把事物的可能性空间精确地缩小到某个唯一的状态，而只是把可能性空间缩小到一定的范围就达到控制的目的了。如果任何控制过程都想以某个惟一状态为目标，不但没有必要，而且还会使控制失灵。 任何恒温箱都只能把温度控制在一个目标值附近的小区间内。 我们可以确定，每实行一次控制后，事物发展的可能性空间缩小了。更一般的，我们把实行控制前后的可能性空间之比称为控制能力。 在使用工具之前我们往往需要根据它的控制能力来判断是否能达到预定的控制目的。 1.4 随机控制 随机控制是可能性空间缩小的过程，不过它有个特点，就是在随即控制过程中，系统的可能性空间只有在达到目标值时才缩小，不达到目标值时，可能性空间不缩小。 尽管问题面临的可能性空间很大，只要选择速度快，随机控制还是相当有效的。（应用于电子计算机） 在随机控制中，不断地扩大和改变探索范围是很重要的。许多大理论家、大发明家之所以高人一等，往往在于甩开了世俗的偏见，在一般人想不到的领域创出了奇迹。 1.5 有记忆的控制 无论随机控制还是有记忆的控制，都必须注意事物发展的可能性空间本身是否存在着陷阱。 在随机控制中，那些可能削弱我们控制能力的状态是不应该最先尝试的。 有时选择方法和选择得到的结果之间会发生相互作用，以致影响以后的选择余地。因此，我们要适当地考虑控制的程序。 1.6 共轭控制 人类在自己历史的每一个阶段，总要面临一大堆在当时拥有的控制手段无法直接完成而又需要完成的工作，也就是 扩大自己控制范围的问题 。当人们要扩大自己控制范围的时候，通常要用到一种叫做 共轭控制 的方法。这种方法并不涉及某一具体的工具的发明，但却包含了一切工具的控制原理。 数学上一般把 L^（-1）AL 称作 A 过程的共轭过程。我们将这一过程称为与 A 共轭的控制方法，它通过 L 变换和 L^（-1）变换，把我们原来不能控制的事实变为我们可以控制的 A 过程去完成。A 的控制范围在施行了 L 和 L^（-1）变换后扩大了。 共轭控制揭示了人类使用工具过程的本质。把使用工具这么一件直观的事情表述成那样复杂的一种结构，起意义在于运用控制论方法后，就可以用数学语言来确切地描述这一过程了，并且可以把很多数学上关于共轭控制的成果运用到制造和使用工具的研究中去，得出许多凭直观想象不到的结论来。 1.7 负反馈调节（个人认为是本章重点） 负反馈调节的本质在于设计了一个目标差不断减少的过程，通过系统不断把自己控制后果与目标作比较，使得目标差在一次一次控制中慢慢减少，最后达到控制的目的。 因此，作为一般的负反馈调节机制必定要有两个环节： （1）系统一旦出现目标差，便自动出现某种减少目标差的反应。 （2）减少目标差的调节要一次一次地发挥作用，使得对目标的逼近能积累起来。 1.8 负反馈如何扩大了控制能力（个人认为是本章重点的延续） 通过负反馈，系统的控制能力得到了积累，扩大了控制能力。每一次反馈，实际都是将上一次作为输出的可能性空间作为输入，让控制机构在这个已经被缩小了的范围内进行新的选择。 用通常的话说，负反馈调节就是 “做起来看”。实际上我们要做一件没有做过的复杂事情，总不能事先把一切都安排得周周到到的。客观事物总是在不断变化着，意外的情况随时可能发生，即使我们事先考虑得再周密，也会遇到一些不可预测的麻烦来干扰我们。因此最好的办法是干起来再说。一边干一边观察，随时修正自己的行动和方法，采取一步一步的办法逼近目标。 负反馈调节实际上跟目的性这个概念有关。 负反馈调节是一种趋向目的的行为。目的性是生物行为中一个重要方面。对于有意识的人类，目的性更成为社会能动性意识。 控制论指出，当人的一次控制能力不能达到目的时，可以用负反馈调节放大控制能力。 因此，在生物界和人类行为中几乎所有的达到目的的控制过程都运用了负反馈原理。 1.9 正反馈与恶性循环 负反馈描述目标差减少的调节，而正反馈描述目标差越来越大的过程，对于控制目标的偏离来说，它们正好相反。我们说正反馈差不多都和恶性循环有关，这仅仅是就控制而言的，这决不是指正反馈在所有场合都是 “坏” 的。正负反馈是可以相互转化的。

数据不够或研究对象具有自我特征可用于估计参数的数据：横截面数据、时间序列数据、虚拟变量数据、面板数据等常用的三类样本数据：截面数据、时间序列数据、虚拟变量数据计量经济学概念：是以揭露经济活动中客观存在的数量关系的学科，可以理解为经济理论、数学、统计学三者结合

对于恒容的话，说明体积不变，则加压的话向体积减的方向移动，减压则向体积增大的方面移动。对于恒压，说明压强一直不变，所以通过加减压是对平衡无影响的。大致就是这么个意思，对于具体问题还要具体对待，比如如果反应两边气体系数和相同，那么增减压也是无影响的。在有关等效平衡的问题中这两个条件分别对判断是否是等效平衡的影响是什么？————1.△r（方程式两边气体系数之差）=0时，即可视为恒压，故等效平衡。2.充入惰性气体对恒压有影响，相当于稀释了气体；对恒容无影响。3.恒压有利于体积减小的反应。4.在恒容情况下，如果两种投料比之差的比（如合成氨反应5:5:6与4:2:8）与反应方程的系数成整数比的话，那么就等效平衡。高中化学反应原理也就这几条，高考的话一般都不会太难。

光明造句：学生如果能刻苦的学习，前途一片光明。光明造句：突然停电了，房间里非常黑暗，只有来电了才看到光明。澄静造句：一点微风也没有了，家乡的河面上看起来非常的澄静，很幽美。

计量经济学中参数的标准差按下式确定：S.E. of regression=[Sum of Squared Residuals/(T-k)]^(1/2)Sum of Squared Residuals是表中数据，T是观测数，k是变量数，包括常数项。

经济学模型有很多，没有确定的多少种。包括宏观经济学、微观经济学、国际经济学、流通经济学、计量经济学等等，各门课中都有许多相关的经济学模型。如生产模型，索洛模型，罗默模型，IS_ID模型、是IS-LM-BP模型，总需求-总供给模型和蒙代尔弗莱明模型等等。经济模型是一种分析方法，它极其简单地描述现实世界的情况。现实世界的情况是由各种主要变量和次要变量构成的，非常错综复杂，因而除非把次要的因素排除在外，否则就不可能进行严格的分析，或使分析复杂得无法进行。通过作出某些假设，可以排除许多次要因子，从而建立起模型。这样一来，便可以通过模型对假设所规定的特殊情况进行分析。经济模型本身可以用带有图表或文字的方程来表示。理论模型的设计在单方程模型中，变量分为两类。作为研究对象的变量，也就是因果关系中的“果”，例如生产函数中的产出量，是模型中的被解释变量；而作为“原因”的变量，例如生产函数中的资本、劳动、技术，是模型中的解释变量。确定模型所包含的变量，主要是指确定解释变量。可以作为解释变量的有下列几类变量：外生经济变量、外生条件变量、外生政策变量和滞后被解释变量。其中有些变量，如政策变量、条件变量经常以虚变量的形式出现。以上内容参考：百度百科-计量经济模型

一、理论模型的设计对所要研究的经济现象进行深入的分析，根据研究的目的，选择模型中将包含的因素，根据数据的可得性选择适当的变量来表征这些因素，并根据经济行为理论和样本数据显示出的变量间的关系，设定描述这些变量之间关系的数学表达式，即理论模型。例如上节中的生产函数就是一个理论模型。理论模型的设计主要包含三部分工作，即选择变量、确定变量之间的数学关系、拟定模型中待估计参数的数值范围。1.确定模型所包含的变量在单方程模型中，变量分为两类。作为研究对象的变量，也就是因果关系中的“果”，例如生产函数中的产出量，是模型中的被解释变量；而作为“原因”的变量，例如生产函数中的资本、劳动、技术，是模型中的解释变量。确定模型所包含的变量，主要是指确定解释变量。可以作为解释变量的有下列几类变量：外生经济变量、外生条件变量、外生政策变量和滞后被解释变量。其中有些变量，如政策变量、条件变量经常以虚变量的形式出现。严格他说，上述生产函数中的产出量、资本、劳动、技术等，只能称为“因素”，这些因素间存在着因果关系。为了建立起计量经济学模型，必须选择适当的变量来表征这些因素，这些变量必须具有数据可得性。于是，我们可以用总产值来表征产出量，用固走资产原值来表征资本，用职工人数来表征劳动，用时间作为一个变量来表征技术。这样，最后建立的模型是关于总产值、固定资产原值、职工人数和时间变量之间关系的数学表达式。下面，为了叙述方便，我们将“因素”与“变量”间的区别暂时略去，都以“变量”来表示。关键在于，在确定了被解释变量之后，怎样才能正确地选择解释变量。首先，需要正确理解和把握所研究的经济现象中暗含的经济学理论和经济行为规律。这是正确选择解释变量的基础。例如，在上述生产问题中，已经明确指出属于供给不足的情况，那么，影响产出量的因素就应该在投入要素方面，而在当前，一般的投入要素主要是技术、资本与劳动。如果属于需求不足的情况，那么影响产出量的因素就应该在需求方面，而不在投入要素方面。这时，如果研究的对象是消费品生产，应该选择居民收入等变量作为解释变量；如果研究的对象是生产资料生产，应该选择固定资产投资总额等变量作为解释变量。由此可见，同样是建立生产模型，所处的经济环境不同、研究的行业不同，变量选择是不同的。其次，选择变量要考虑数据的可得性。这就要求对经济统计学有透彻的了解。计量经济学模型是要在样本数据，即变量的样本观测值的支持下，采用一定的数学方法估计参数，以揭示变量之间的定量关系。所以所选择的变量必须是统计指标体系中存在的、有可靠的数据来源的。如果必须引入个别对被解释变量有重要影响的政策变量、条件变量，则采用虚变量的样本观测值的选取方法。第三，选择变量时要考虑所有入选变量之间的关系，使得每一个解释变量都是独立的。这是计量经济学模型技术所要求的。当然，在开始时要做到这一点是困难的，如果在所有入选变量中出现相关的变量，可以在建模过程中检验并予以剔除。从这里可以看出，建立模型的第一步就已经体现了计量经济学是经济理论、经济统计学和数学三者结合的思想。在选择变量时，错误是容易发生的。下面的例子都是从已有的计量经济学应用研究成果中发现的，代表了几类容易发生的错误。例如农副产品出口额＝-107.66＋0.13×社会商品零售总额十0.22×农副产品收购额这里选择了无关的变量，因为社会商品零售总额与农副产品出口额无直接关系，更不是影响农副产品出口额的原因。再如生产资料进口额＝0.73×轻工业投资＋0.21×出口额＋0.18×生产消费＋67.60×进出口政策这里选择了不重要的变量，因为轻工业投资对生产资料进口额虽有影响，但不是重要的，或者说是不完全的，重要的是全社会固定资产投资额，应该选择这个变量。再如农业总产值＝0.78＋0.24×粮食产量＋0.05×农机动力—0.21×受灾面积这里选择了不独立的变量，因为粮食产量是受农机动力和受灾面积影响的，它们之间存在相关性。值得注意的是上述几个模型都能很好地拟合样本数据，所以绝对不能把对样本数据的拟合程度作为判断模型变量选择是否正确的主要标准。变量的选择不是一次完成的，往往要经过多次反复。2.确定模型的数学形式选择了适当的变量，接下来就要选择适当的数学形式描述这些变量之间的关系，即建立理论模型。选择模型数学形式的主要依据是经济行为理论。在数理经济学中，已经对常用的生产函数、需求函数、消费函数、投资函数等模型的数学形式进行了广泛的研究，可以借鉴这些研究成果。需要指出的是，现代经济学尤其注重实证研究，任何建立在一定经济学理论假设基础上的理论模型，如果不能很好地解释过去，尤其是历史统计数据，那么它是不能为人们所接受的。这就要求理论模型的建立要在参数估计、模型检验的全过程中反复修改，以得到一种既能有较好的经济学解释又能较好地反映历史上已经发生的诸变量之间关系的数学模型。忽视任何一方面都是不对的。也可以根据变量的样本数据作出解释变量与被解释变量之间关系的散点图，由散点图显示的变量之间的函数关系作为理论模型的数学形式。这也是人们在建模时经常采用的方法。在某些情况下，如果无法事先确定模型的数学形式，那么就采用各种可能的形式进行试模拟，然后选择模拟结果较好的一种。3.拟定理论模型中待估参数的理论期望值理论模型中的待估参数一般都具有特定的经济含义，它们的数值，要待模型估计、检验后，即经济数学模型完成后才能确定，但对于它们的数值范围，即理论期望值，可以根据它们的经济含义在开始时拟定。这一理论期望值可以用来检验模型的估计结果。拟定理论模型中待估参数的理论期望值，关键在于理解待估参数的经济含义。例如上述生产函数理论模型中有4个待估参数和α、β、γ和A。其中，α是资本的产出弹性，β是劳动的产出弹性，γ近似为技术进步速度，A是效率系数。根据这些经济含义，它们的数值范围应该是于集中的问题。经济变量在时间序列上的变化往往是缓慢的，例如，居民收入每年的变化幅度只有5%左右。如果在一个消费函数模型中，以居民消费作为被解释变量，以居民收入作为解释变量，以它的时间序列数据作为解释变量的样本数据，由于样本数据过于集中，所建立的模型很难反映两个变量之间的长期关系。这也是时间序列不适宜于对模型中反映长期变化关系的结构参数的估计的一个主要原因。四是模型随机误差项的序列相关问题。用时间序列数据作样本，容易引起模型随机误差项产生序列相关。这个问题后面还要专门讨论。截面数据是一批发生在同一时间截面上的调查数据。例如，工业普查数据、人口普查数据、家计调查数据等，主要由统计部门提供。用截面数据作为计量经济学模型的样本数据，应注意以下几个问题。一是样本与母体的一致性问题。计量经济学模型的参数估计，从数学上讲，是用从母体中随机抽取的个体样本估计母体的参数，那么要求母体与个体必须是一致的。例如，估计煤炭企业的生产函数模型，只能用煤炭企业的数据作为样本，不能用煤炭行业的数据。那么，截面数据就很难用于一些总量模型的估计，例如，建立煤炭行业的生产函数模型，就无法得到合适的截面数据。二是模型随机误差项的异方差问题。用截面数据作样本，容易引起模型随机误差项产生异方差。这个问题后面还要专门讨论。虚变量数据也称为二进制数据，一般取0或1。虚变量经常被用在计量经济学模型中，以表征政策、条件等因素。例如，建立我国的粮食生产计量经济学模型，以粮食产量作为被解释变量，解释变量中除了播种面积、化肥使用量、农机总动力、成灾面积等变量外，显然，政策因素是不可忽略的。1980年前后，由于实行了不同的政策，即使上述变量都没有变化，粮食产量也会发生大的变化。于是必须在解释变量中引人政策变量，用一个虚变量表示，对于1980年以后的年份，该虚变量的样本观测值为1，对于1980年以前的年份，该虚变量的样本观测值为0。也可以取0、l以外的数值，表示该因素的变化程度。例如，在工业生产模型中用虚变量表示气候对工业生产的影响，可以将不同年份气候的影响程度，分别用0、1、-1，甚至0.5、-0.5等表示。不过，这种方法应慎用，以免违背客观性。2.样本数据的质量样本数据的质量问题大体上可以概括为完整性、准确性、可比性和一致性四个方面。完整性，即模型中包含的所有变量都必须得到相同容量的样本观测值。这既是模型参数估计的需要，也是经济现象本身应该具有的特征。但是，在实际中，“遗失数据”的现象是经常发生的，尤其在中国，经济体制和核算体系都处于转轨之中。在出现“遗失数据”时，如果样本容量足够大，样本点之间的联系并不紧密的情况下，可以将“遗失数据”所在的样本点整个地去掉；如果样本容量有限，或者样本点之间的联系紧密，去掉某个样本点会影响模型的估计质量，则要采取特定的技术将“遗失数据”补上。准确性，有两方面含义，一是所得到的数据必须准确反映它所描述的经济因素的状态，即统计数据或调查数据本身是准确的；二是它必须是模型研究中所准确需要的，即满足模型对变量口径的要求。前一个方面是显而易见的，而后一个方面则容易被忽视。例如，在生产函数模型中，作为解释变量的资本、劳动等必须是投入到生产过程中的、对产出量起作用的那部分生产要素，以劳动为例，应该是投入到生产过程中的、对产出量起作用的那部分劳动者。于是，在收集样本数据时，就应该收集生产性职工人数，而不能以全体职工人数作为样本数据，尽管全体职工人数在统计上是很准确的，但其中有相当一部分与生产过程无关，不是模型所需要的。可比性，也就是通常所说的数据口径问题，在计量经济学模型研究中可以说无处不在。而人们容易得到的经济统计数据，一般可比性较差，其原因在于统计范围口径的变化和价格口径的变化，必须进行处理后才能用于模型参数的估计。计量经济学方法，是从样本数据中寻找经济活动本身客观存在的规律性，如果数据是不可比的，得到的规律性就难以反映实际。不同的研究者研究同一个经济现象，采用同样的变量和数学形式，选择的样本点也相同，但可能得到相差甚远的模型参数估计结果。为什么？原因在于样本数据的可比性。例如，采用时间序列数据作为生产函数模型的样本数据，产出量用不变价格计算的总产值，在不同年份间是可比的；资本用当年价格计算的固定资产原值，在不同年份间是不可比的。对于统计资料中直接提供的这个用当年价格计算的固定资产原值，有人直接用于模型估计，有人进行处理后再用于模型的估计，结果当然不会相同。一致性，即母体与样本的一致性。上面在讨论用截面数据作为计量经济学模型的样本数据时已经作了介绍。违反一致性的情况经常会发生，例如，用企业的数据作为行业生产函数模型的样本数据，用人均收入与消费的数据作为总量消费函数模型的样本数据，用31个省份的数据作为全国总量模型的样本数据，等等。三、模型参数的估计模型参数的估计方法，是计量经济学的核心内容。在建立了理论模型并收集整理了符合模型要求的样本数据之后，就可以选择适当的方法估计模型，得到模型参数的估计量。模型参数的估计是一个纯技术的过程，包括对模型进行识别（对联立方程模型而言）、估计方法的选择、软件的应用等内容。在后面的章节中将用大量的篇幅讨论估计问题，在此不重复叙述。四、模型的检验在模型的参数估计量已经得到后，可以说一个计量经济学模型已经初步建立起来了。但是，它能否客观揭示所研究的经济现象中诸因素之间的关系，能否付诸应用，还要通过检验才能决定。一般讲，计量经济学模型必须通过四级检验，即经济意义检验、统计学检验、计量经济学检验和预测检验。1.经济意义检验经济意义检验主要检验模型参数估计量在经济意义上的合理性。主要方法是将模型参数的估计量与预先拟定的理论期望值进行比较，包括参数估计量的符号、大小、相互之间的关系，以判断其合理性。首先检验参数估计量的符号。例如，有下列煤炭行业生产模型：煤炭产量＝-108.5427＋0.00067×固定资产原值＋0.01527×职工人数-0.00681×电力消耗量＋0.00256×木材消耗量在该模型中，电力消耗量前的参数估计量为负，意味着电力消耗越多，煤炭产量越低，从经济行为上无法解释。模型不能通过检验，应该找出原因重新建立模型。不管其他方面的质量多么高，模型也是没有实际价值的。2.统计检验统计检验是由统计理论决定的，目的在于检验模型的统计学性质。通常最广泛应用的统计检验准则有拟合优度检验、变量和方程的显著性检验等。3.计量经济学检验计量经济学检验是由计量经济学理论决定的，目的在于检验模型的计量经济学性质。通常最主要的检验准则有随机误差项的序列相关检验和异方差性检验，解释变量的多重共线性检验等。4.模型预测检验预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及相对样本容量变化时的灵敏度，确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围，即模型的所谓超样本特性。具体检验方法为：（1）利用扩大了的样本重新估计模型参数，将新的估计值与原来的估计值进行比较，并检验二者之间差距的显著性；（2）将所建立的模型用于样本以外某一时期的实际预测，并将该预测值与实际观测值进行比较，并检验二者之间差距的显著性。经历并通过了上述步骤的检验后，可以说已经建立了所需要的计量经济学模型，可以将它应用于预定的目的。五、计量经济学模型成功三要素从上述建立计量经济学模型的步骤中，不难看出，任何一项计量经济学研究、任何一个计量经济学模型赖以成功的要素应该有三个：理论、方法和数据。理论，即经济理论，所研究的经济现象的行为理论，是计量经济学研究的基础。方法，主要包括模型方法和计算方法，是计量经济学研究的工具与手段，是计量经济学不同于其他经济学分支学科的主要特征。数据，反映研究对象的活动水平、相互间联系以及外部环境的数据，或更广义讲是信息，是计量经济学研究的原料。这三方面缺一不可。一般情况下，在计量经济学研究中，方法的研究是人们关注的重点，方法的水平往往成为衡量一项研究成果水平的主要依据。这是正常的。计量经济学理论方法的研究是计量经济学研究工作者义不容辞的义务。但是，不能因此而忽视对经济学理论的探讨，一个不懂得经济学理论、不了解经济行为的人，是无法从事计量经济学研究工作的，是不可能建立起一个哪怕是极其简单的计量经济学模型的。所以，计量经济学家首先应该是一个经济学家。相比之下，人们对数据，尤其是数据质量问题的重视更显不足，在申请一项研究项目或评审一项研究成果时，对数据的可得性、可用性、可靠性缺乏认真的推敲；在研究过程中出现问题时，较少从数据质量方面去找原因。而目前的实际情况是，数据已经成为制约计量经济学发展的重要问题。六、相关分析、回归分析和因果分析从上述建立计量经济学模型的步骤中进一步看出，经典计量经济学方法的核心是采用回归分析的方法揭示变量之间的因果关系。但是，变量之间具有相关性并不等于具有因果性。这是建立计量经济学模型中一个十分重要的概念，那么首先需要对相关关系与因果关系作一简要的说明。所谓相关关系，是指两个以上的变量的样本观测值序列之间表现出来的随机数学关系，用相关系数来衡量。如果两个变量样本观测值序列之间相关系数的绝对值为1，则二者之间具有完全相关性（完全正相关或完全负相关）；如果相关系数的绝对值比较大，或接近于1，则二者之间具有较强相关性；如果相关系数的绝对值为0，或接近于0，则二者之间不具有相关性。如果一个变量与其他两个或两个以上变量的线性组合之间具有相关性，那么它与每一个变量之间的相关系数称为偏相关系数。相关关系是变量之间所表现出来的一种纯数学关系，判断变量之间是否具有相关关系的依据只有数据。所谓因果关系，是指两个或两个以上变量在行为机制上的依赖性，作为结果的变量是由作为原因的变量所决定的，原因变量的变化引起结果变量的变化。因果关系有单向因果关系和互为因果关系之分。例如，劳动力与国内生产总值之间具有单向因果关系，在经济行为上是劳动力影响国内生产总值，而不是相反；但是，在国内生产总值与消费总额之间则存在经济行为上的互为因果关系，国内生产总值既决定消费总额，反过来又受消费的拉动。具有因果关系的变量之间一定具有数学上的相关关系。而具有相关关系的变量之间并不一定具有因果关系。例如中国的国内生产总值与印度的人口之间具有较强的相关性，因为二者都以较快的速度增长，但显然二者之间不具有因果关系。相关分析是判断变量之间是否具有相关关系的数学分析方法，通过计算变量之间的相关系数来实现。回归分析也是判断变量之间是否具有相关关系的一种数学分析方法，它着重判断一个随机变量与一个或几个可控变量之间是否具有相关关系。由于它的特定的功能，所以也被用来进行变量之间的因果分析。但是，仅仅依靠回归分析尚不能对变量之间的因果关系作出最后判断，必须与经济行为的定性分析相结合。这就是上面强调的建立计量经济学模型的三要素。

太阳高高地挂起，老人在大树底下望着远方的房子，小学生在路口等着红绿灯。

那学校像一座大山.

在美国还能学什么数学内容 希望能具体地回

我会推荐计算机科学（线性代数），统计学（统计），物理2（代数，建模，少量微分方程）如果你任意挑一个美国大学专业的课程curriculum看的话，你会发现大一大二的数学课走的是这一条路：Pre-calculus-->单变量微积分(相当于你AP的AB+BC)-->多变量微积分；简单的线性代数-->常微分方程；抽象代数-->偏微分方程-->各种高等数学topics计算机科学可以为用R或者MatLab这两个数学专业常用数学语言打基础，也很有限地介绍了一点线性代数（矩阵，矩阵的运算、变换）统计是物理2（热力学）是两个挑战数学建模、应用数学的领域。另外关于微积分我会推荐JamesStewart的Calculus7th或者6thedition,大学经典教材。涵盖了从单变量到常微分方程的几乎所有方面。祝你顺利。

就是自变量的一次多项式函数。比如，一元函数y=ax+b

其实这个过程还蛮详细的，第一步，将x提出来并将根号改写为指数，第二步用的是Taylor公式（1+x）^α的前两项和余项（=1+αx+ο(x)，将3/x和-2/x看成x,余项ο(3/x)和ο(2/x)与ο(1/x)为同阶无穷小，最后，ο(1/x)是比1/x高阶的无穷小，整个比式趋于0.

前者说明z是多元函数，x只是其中一个变量，后者则说明z是只关于x的一元函数

你需要买一个图形计算器,把那个东西弄熟了.另外物理C有大量的微积分计算,最好先学微积分.微积分真的不是很难,但是题量很大,需要很高的熟练度,要多做练习.另外推荐<托马斯微积分>,看单变量的就行,里面习题很多,正好做补充练习.

数学的内容是微积分和线性代数或高等代数(今年交大ACM班学的是数分和高代,安全工程学的是微积分和线性代数),如果是计算机相关专业的话会学离散数学(数理逻辑,集合论,图论等).物理的内容是力学,热学和物理实验.学了一些数学再学物理比较好,也就是第二学期.当然也有学校放在第一学期(如复旦).微积分参考用书:《微积分》科学出版社,《高等数学》周建莹-北大.《高等数学引论》数学分析参考书:《微积分学教程》菲赫金哥尔兹(数分经典,但不太适合做教材,《数学分析原理》菲赫金哥尔兹(上本书的简化本),《数学分析教程》史济怀,《微积分与数学分析引论》约翰科朗,《数学分析新讲》张筑生.代数:《高等代数》丘维生,《线性代数》中科大.姚慕生(复旦)的高等代数话比较多,不够简练,但讲地很清楚而且比较有条理,自学起来可能容易些.力学:复旦的小红皮(书名就是力学,郑永令和贾起民),赵凯华的力学,梁昆淼的《力学》,伯克利物理教程(第一卷书名叫力学).数学书最好看北大,南开,科大,复旦,科学出版社,高教出版社的.物理最好看北大,科大,科学出版社,高教出版社的(不过高教有一些一本全的书,不好).就物理而言,推荐你看看《费曼物理学讲义》,有助于培养对物理学的兴趣和更好地看到物理学的本质,读完高中的人看都行,都能看懂,只是水平越高,从中得到的东西就越多.物理学最重要的是物理图象,物理思维和物理直觉.看看费曼有好处的,不过我觉的高中看还是早了点.如果你是保送生或高考考完了,建议你多看看人文方面的东西(历史,哲学,艺术,文学)(部分垃圾的文学书就不要看了,纯粹的浪费时间).大学课程方面,如果高中没学过微积分,可以看一看,这样去大学后会稍微轻松点.不过,要是你觉得你有足够的自制力和雄心并且同学聚会不是很多的话,再看看其它的.不要计划看很多东西,否则很可能最后什么也没看.说实话,能看完微积分(单变量的)其实就很好了,推荐用《微积分》科学出版社,这本书难度适中,自学应该可以.如果你准备去交大,学计算机系比较好,学物理的话去北大,南大,科大更好些.

梯度gradiwnt设体系中某处的物理参数（如温度、速度、浓度等）为w，则称为该物理参数的梯度。

『壹』 数学家的故事70字 华罗庚出生于江苏省，从小喜欢数学，而且非常聪明。 1930年，19岁的华罗内庚到清华大学读书容。华罗庚在清华四年中，在熊庆来教授的指导下，刻苦学习，一连发表了十几篇论文，后来又被派到英国留学，获得博士学位。 记者在一次采访时问他：“你最大的愿望是什么？” 他不加思索地回答：“工作到最后一天。” 『贰』 数学家的小故事简短 1、陈景润： 陈景润是我国有名的数学家。他不爱逛公园，不爱遛马路，就爱学习。他学习起来，常常忘记了吃饭睡觉。 有一天，陈景润在吃中饭的时候，摸摸脑袋发现头发太长了，应该快去理一理，要不，人家看见了，还当他是个大姑娘呢。于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。在青年时代，他便对刘歆、张衡、王蕃、刘徽等人的工作进行了深入细致的研究，驳正了他们的错误.以后他继续钻研，在科学技术方面作出极有价值的贡献.精确到小数点后第六位数的圆周率，便是他其中最杰出的成就之一.在天文历法方面，他曾将自古代到他生活年代为止所有可以搜罗到的文献资料，全部整理了一遍，并且通过亲自观测和推算，做了深切的验证.他指出当时所流行的何承天（公元370-447年）编定的历法有许多严重的错误.因此他便开始编制另一种新的历法。『叁』 数学家的故事500字 《数学家的故事》是2009年四川大学出版社出版的图书，作者是孙剑。本书通过感人、有趣的数学家的历史事例，以及一些数学史上的重大事件，让学生了解历史上中外杰出的数学家的生平和数学成就，感受前辈大师严谨治学、锲而不舍的探索精神。 『肆』 数学家的名人轶事读后感600字！ 你雅中的吧，我也是 这是我提问的得到的答案 我读了一本书，书的名字叫《数学家的故事》，讲述了许多数学名人的故事。比如毕达哥拉斯、阿基米德、高斯……其中，我最感兴趣的是关于祖冲之的故事。 祖冲之是我国南北朝时期一位伟大的科学家，他对圆周率的计算得出了非常精确的结果。这篇文章讲的是祖冲之经过很长时间的编写，终于写成了《大明历》，他上书皇帝，请求颁布实行。皇帝命令主管天文历法的宠臣戴法兴进行审查。但是戴法兴思想保守，是个腐朽势力的卫道士，他极力反对新历法。面对戴法兴的刁难、攻击，祖冲之寸步不让，和他唇枪舌剑的辩论。最终，《大明历》没有通过，后来在祖冲之去世后10年，《大明历》才颁布实行。 读了这个故事，使我对祖冲之坚贞不屈的精神非常敬佩。正因为他有这样的精神，才能持之以恒地坚持。是啊，任何事情要取得成功，都离不开“坚持”两个字。不由地，我想到了许多人，有文化名人、爱国将士，他们何尝没有这样的精神呢！ 读《数学家的故事》让我更加喜欢数学，更让我懂得了许多道理。其实，学习数学并不难，数学王子高斯曾有三大秘诀：1.善于观察 2.善于动手 3.善于思考。其实，只要我们喜爱数学，就一定能学好数学！如果我们像数学先辈们那样努力，数学一定又能有新的突破！ 行不？ 『伍』 十个数学家的小故事 说一个重量级的人物，他叫做冯·诺依曼，曾经参加过原子弹的制造，构筑了现代计算机的架构，进行了第一次可靠的现代数值气象预报。他也是二十世纪最杰出的数学家之一，他记忆力超群，可以一字不差地张口引用15年前度过的《大英网络全书》或《双城记》，同时他的心算能力也很厉害，下面我们通过几个故事来更进一步地了解他。 但这样有趣并且对世界有重要贡献的人，却英年早逝，与1957年在美国去世，享年54岁。我们如今在使用计算机，看天气预报时，一定要记得背后是这些数学家和科学家的贡献，他们让世界更美好。 『陆』 6个数学家的故事（最好不超过50个字） 数学陈景润的小故事 数学家陈景润边思考问题边走路，撞到一棵树干上，头也不抬说：“对不起、对不起。”继续思考。数学家鲁道夫的小故事 16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。数学家雅谷伯努利的小故事 瑞士数学家雅谷伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。 阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。父亲是位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养，11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称"智慧之都"的名城里，阿基米德博阅群书，汲取了许多的知识，并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研《几何原本》。 数学家雅谷伯努利的小故事 瑞士数学家雅谷伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。 - 『柒』 急求数学家故事、数学史！！！！！一篇不少于600字，需要五篇 阿基米德（前287年—前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学 阿基米德 家。出生于西西里岛的叙拉古。阿基米德到过亚历山大里亚，据说他住在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽水机，今天在埃及仍旧使用着。第二次布匿战争时期，罗马大军围攻叙拉古，最后阿基米德不幸死在罗马士兵之手。 阿基米德出生在希腊西西里岛东南端的叙拉古城。在当时古希腊的辉煌文化已经逐渐衰退，经济、文化中心逐渐转移到埃及的亚历山大城；但是另一方面，意大利半岛上新兴的罗马帝国，也正不断的扩张势力；北非也有新的国家迦太基兴起。阿基米德就是生长在这种新旧势力交替的时代，而叙拉古城也就成为许多势力的角力场所。 阿基米德的父亲是天文学家和数学家，所以他从小受家庭影响，十分喜爱数学。大概在他九岁时，父亲送他到埃及的亚历山大城念书，亚历山大城是当时世界的知识、文化中心，学者云集，举凡文学、数学、天文学、医学的研究都很发达，阿基米德在这里跟随许多著名的数学家学习，包括有名的几何学大师—欧几里德，因此奠定了他日后从事科学研究的基础。 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 芝诺生活在古代希腊的埃利亚城邦．他是埃利亚学派的著名哲学家巴门尼德(Parmenides)的学生和朋友．关于他的生平，缺少可靠的文字记载．柏拉图在他的对话《巴门尼德》篇中，记叙了芝诺和巴门尼德于公元前5世纪中叶去雅典的一次访问．其中说：“巴门尼德年事已高，约65岁；头发很白，但仪表堂堂．那时芝诺约40岁，身材魁梧而美观，人家说他已变成巴门尼德所钟爱的了。”按照以后的 芝诺 希腊著作家们的意见，这次访问乃是柏拉图的虚构．然而柏拉图在书中记述的芝诺的观点，却被普遍认为是相当准确的．据信芝诺为巴门尼德的“存在论”辩护．但是不象他的老师那样企图从正面去证明存在是“一”不是“多”，是“静”不是“动”，他常常用归谬法从反面去证明：“如果事物是多数的，将要比是‘一"的假设得出更可笑的结果。”他用同样的方法，巧妙地构想出一些关于运动的论点．他的这些议论，就是所谓“芝诺悖论”．芝诺有一本著作《论自然》．在柏拉图的《巴门尼德》篇中，当芝诺谈到自己的著作时说：“由于青年时的好胜著成此篇，著成后，人即将它窃去，以致我不能决断，是否应当让它问世．”公元5世纪的评论家普罗克洛斯(Proclus)在给这段话写的评注中说，芝诺从“多”和运动的假设出发，一共推出了40个各不相同的悖论．芝诺的著作久已失传，亚里士多德的《物理学》和辛普里西奥斯(Simplici－us)为《物理学》作的注释是了解芝诺悖论的主要依据，此外还有少量零星残篇可提供佐证．现存的芝诺悖论至少有 8个，其中关于运动的4个悖论尤为著名． 关于芝诺之死,有一则广为流传但情节说法不一的故事说，芝诺因蓄谋反对埃利亚(另一说为叙拉古)的僭主，而被拘捕、拷打，直至处死． ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 伯特兰·亚瑟·威廉·罗素（1872—1970），英国哲学家、数学家、逻辑学家。英国剑桥大学三一学院毕业后留校任教。1920年曾来中国讲学。1938—1944年在美国芝加哥大学、加利福尼亚大学讲学。1950年获诺贝尔文学奖。在哲学上，早期为新实在论者，20世纪初提出逻辑原子主义和中元一元论学说。在数学上，从事过数理逻辑和数学基础的研究。以他命名的“罗素悖论”曾对20世纪的数学基础发生过重大影响，其与怀特海的巨著《数学原理》中提出的逻辑类型论成功的解决了包括罗素悖论在内的不少悖论，并且成为人类数学和数理逻辑历史上里程碑式的著作，正是这本巨著使罗素获得了崇高的声誉。在教育上，主张自由教育，认为教育的基本目的应该是培养“活力、勇气、敏感、智慧”四种品质。在政治上，反对侵略战争，倡导和平主义。重要著作有《哲学原理》、《哲学问题》、《心的分析》、《物的分析》、《西方哲学史》、《论教育》等。 人物生平 伯特兰·亚瑟·威廉·罗素（1872年——1970年），20世纪著名的资产阶级思想家和社会活动家，一生著作达40余部，论文或其他文章更多。他在多方面的建树深刻地影响了西方哲学。 孤独的童年 1872年5月18日，罗素出生于英国蒙茅斯郡特雷莱克一个贵族家庭。他的祖父约翰·罗素伯爵两次出任首相，是争取1832年英国改革法案通过的领导人。罗素两岁时他的母亲死去，大约一年后他的父亲和姐姐也谢世了。祖父祖母自愿承担了抚养孩子的责任。罗素的祖母具有自由主义政治观点，常教导罗素要反思自己的思想和行为。祖母是一个虔诚的清教徒，严格简朴的家教使得罗素备受压抑，他每天早上要用冷水沐浴，大人从来不给水果，也从来喝不到啤酒，因此少年时代的罗素性格内向，他没有被送到学校读书，从小由外籍保姆和家庭教师照顾，学习德文，法文，意大利文。罗素的祖父有一个藏书极为丰富的图书馆，他经常藏身其中广泛吸收文学、历史、地理等方面的知识，他有勤于思考的习惯，这无疑受其祖母的影响。他自己也承认，从五岁起他就感到生活的无聊而常常独步于园中，有时还因厌倦而有自杀的念头，罗素的童年生活为他的孤僻、高傲、多疑、易变的性格以及特有的依赖性思想形成提供了孽生的神经因子和原始土壤。 罗素11岁时，跟着他的哥哥学习欧氏几何学，当时他只能接受定义，却怀疑公理的可靠性。这种怀疑决定了罗素哲学生涯的风格和目标，即以怀疑主义和谨慎的风格，探求“我们能知道多少以及具有何种程度”的确定性和可疑性。 1890年10月，罗素考入剑桥大学三一学院，从而进入空气清新、思想活跃的教育园地。然而老师对他影响不大，倒是与同学的交往使他受益颇深。不久，他同学校的著名人物怀特海、莫尔、麦克塔格特、经济学家凯恩斯等人结识，很快他便成为他们中间最受欢迎的一员。在第三学年时，罗素虽以优异成绩通过学位考试，却发誓再也不念这种只注重技巧而不重视基础理论证明的数学了，改学哲学。他立志要像黑格尔那样，建立一套哲学体系，献身于哲学事业。 罗素大学刚毕业时，深信黑格尔、康德的哲学。1893年他写了数学哲学论文《论几何学基础》，试图修补康德所谓的时空形式是先天综合判断的理论。这使他获得了剑桥大学研究员的资格。 当时德国的数学理论非常先进，正酝酿着一次根本性的变革。当罗素深入掌握了这些理论之后，他断然放弃自己推崇已久的唯心主义观点，转向实在论，决心寻求一种正确的数学理论。 1900年7月，遇到象征逻辑创始人皮诺。罗素读了皮诺的著作，他感到许多问题突然都有了答案。同年10月，他同怀特海合写《数学原理》，并于1910年、1911年、1912年分三大卷出版。这部书在逻辑发展史上是划时代的。从此，逻辑脱离哲学而独立，后来德国的大学就把数理逻辑归入数学系。凡此都证明了罗素的特殊地位。 罗素发现人们力图用逻辑学为数学奠定理论基础的过程中，有一个常常用来说明其他概念的基础概念“总类”是自相矛盾的，由此他建立了“悖论”学说，又称“罗素悖论”。为了证实“罗素悖论”，许多数学家和逻辑学家提出各种理论方案，都解释不通。罗素本人也中断《数学原理》的写作，对此作进一步研究。后来他提出“类型论”来解释这种现象。“类型论”的影响也很大，它促使数学家认识某些词语和语义研究的重要性，也孕育着罗素本人的另一种哲学思想，即逻辑原子主义的原理。 罗素的逻辑原子主义的基本论点是，世界是由一些简单的特殊事实构成的，它们只有简单的性质和相互之间的简单的关系，因此了解任何事物或主题的实质的途径是分析，直到无可再分析的“逻辑原子”为止。逻辑原子并不是小粒的物质，而是构成事物的所谓观念。罗素的这一套理论，对20年代中叶出现的维也纳学派以及30年代出现的逻辑语义学有着巨大的影响。 罗素哲学思想中比较重要的，是他的“中立一元论”。大意是构成世界的材料既不是纯粹的心，又不是纯粹的物，也不是心物的二元对立，而是一种非心非物、对于心物都取中立态度的东西。这种中立的事物有时指事件，有时又指感官和材料，这种“世界材料”是构成心物最原始的东西。这些观点都体现在他1921年完成的《物的分析》和《心的分析》两部著作中。 罗素一向热衷于政治理论的探讨，并积极参与各种政治活动。早在1895年，他第一次结婚之后，同妻子一起旅游了欧洲大陆，他研究了经济和德国社会的民主，并盛赞《 *** 宣言》和三大卷《资本论》都是极富文采的伟大名著。当时他与社会民主党领袖、马克思主义者倍倍尔、李卜克内西都有往来。第一次世界大战期间，他积极从事反战活动。他参加了禁止征兵协会，发表了一系列呼吁和平的演讲，对拒绝参加罪恶战争的人给予真诚帮助。1916年因为撰写反战传单被罚款100英镑，由于其拒付，法庭就拍卖了他在剑桥大学的图书作抵押。随后三一学院也解除了他的教职。1918年，他又给反战报纸写社论，因“侮辱同盟国”而被监禁6个月。鉴于其名声，他被判决在布里克斯顿监狱中的一个小屋中写作和研究。战争结束后，罗素访问了苏联，会见了列宁、托洛茨基和高尔基，他对共产主义者信仰的目标表示同情，但也对苏联的政治和社会生活方式表示忧虑。1920年8月，罗素访问了中国。他一贯同情被压迫民族。在英布战争中，他站在布尔人一边，为此他在英国贵族中极为孤立 波恩哈德·黎曼德国数学家，物理学家 。1826年9月17日生于汉诺威布列斯伦茨，1866年7月20日卒于意大利塞那斯加 。1846年入格丁根大学读神学与哲学，后来转学数学，在大学期间有两年去柏林大学就读 ，受到 C.G.J.雅可比和P.G.L.狄利克雷的影响。1849年回格丁根。1851 年获博士学位 。1854 年成为格丁根大学的讲师，1859年接替狄利克雷成为教授。 1851 年论证 了复变 函数 可导的 必要充分 条件（ 即柯西-黎曼方程） 。借助狄利克雷原理阐述了黎曼映射定理 ，成为函数的几何理论的基础。1853年定义了黎曼积分并研究了三角级数收敛的准则。1854年发扬了高斯关于曲面的微分几何研究，提出用流形的概念理解空间的实质，用微分弧长度的平方所确定的正定二次型理解度量，建立了黎曼空间的概念，把欧氏几何、非欧几何包进了他的体系之中。1857年发表的关于阿贝尔函数的研究论文，引出黎曼曲面的概念 ，将阿贝尔积分与阿贝尔函数的理论带到新的转折点并做系统的研究。其中对黎曼曲面从拓扑、分析、代数几何各角度作了深入研究。创造了一系列对代数拓扑发展影响深远的概念，阐明了后来为G.罗赫所补足的黎曼-罗赫定理。 编辑本段主要成果 在1858年发表的关于素数分布的论文中，研究了黎曼ζ函数，给出了ζ函数的积分表示与它满足的函数方程，他提出著名的黎曼猜想至今仍未解决。另外，他对偏微分方程及其在物理学中的应用有重大贡献。甚至对物理学本身，如对热学、电磁非超距作用和激波理论等也作出重要贡献。黎曼的工作直接影响了19世纪后半期的数学发展，许多杰出的数学家重新论证黎曼断言过的定理，在黎曼思想的影响下数学许多分支取得了辉煌成就。黎曼首先提出用复变函数论特别是用ζ函数研究数论的新思想和新方法，开创了解析数论的新时期，并对单复变函数论的发展有深刻的影响 。 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Brook Taylor 18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor），于1685 年8月18日在米德尔塞克斯的埃德蒙顿出生。1709年后移居伦敦，获法学硕士学位。他在1712年当选为英国皇家学会会员，并于两年后获法学博士学位。同年（即1714年）出任英国皇家学会秘书，四年后因健康理由辞退职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程。 最后在1731年12月29日于伦敦逝世。 泰勒的主要著作 泰勒的主要著作是1715年出版的《正的和反的增量方法》，书内以下列形式陈述出他已于1712年7月给其老师梅钦（数学家 、天文学家）信中首先提出的著名定理－－泰勒定理：式内v为独立变量的增量， 及 为流数。他假定z随时间均匀变化，则 为常数。上述公式以现代形式表示则为：这公式是从格雷戈里－牛顿插值公式发展而成的，当x＝0时便称作麦克劳林定理。1772年 ，拉格朗日强调了此公式之重要性，而且称之为微分学基本定理，但泰勒于证明当中并没有考虑级数的收敛性，因而使证明不严谨， 这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成。 泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者。泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要。他透过求解方程 导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先河。此外，此书还包括了他于数学上之其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率问题之研究等。 1715年，他出版了另一名著《线性透视论》，更发表了再版的《线性透视原理》（1719）。他以极严密之形式展开其线性透 视学体系，其中最突出之贡献是提出和使用“没影点”概念， 这对摄影测量制图学之发展有一定影响。另外，还撰有哲学遗作，发表于1793年 『捌』 求5个数学家的故事，一个故事100字左右，不用太长。 ①蒲丰：一天,法国数学家蒲丰请许多朋友到家里,做了一次试验.蒲丰在桌子上铺好一张大白纸,白纸上画满了等距离的平行线,他又拿出很多等长的小针,小针的长度都是平行线的一半.蒲丰说:“请大家把这些小针往这张白纸上随便仍吧！”客人们按他说的做了。 蒲丰的统计结果是：大家共掷2212次，其中小针与纸上平行线相交704次，2210÷704≈3.142。蒲丰说：“这个数是π的近似值。每次都会得到圆周率的近似值，而且投掷的次数越多，求出的圆周率近似值越精确。”这就是著名的“蒲丰试验”。 ②数学魔术家：1981年的一个夏日，在印度举行了一场心算比赛。表演者是印度的一位37岁的妇女，她的名字叫沙贡塔娜。当天，她要以惊人的心算能力，与一台先进的电子计算机展开竞赛。 工作人员写出一个201位的大数，让求这个数的23次方根。 运算结果，沙贡塔娜只用了50秒钟就向观众报出了正确的答案。而计算机为了得出同样的答数，必须输入两万条指令，再进行计算，花费的时间比沙贡塔娜要多得多。这一奇闻，在国际上引起了轰动，沙贡塔娜被称为“数学魔术家”。 ③工作到最后一天的华罗庚：华罗庚出生于江苏省，从小喜欢数学，而且非常聪明。1930年，19岁的华罗庚到清华大学读书。华罗庚在清华四年中，在熊庆来教授的指导下，刻苦学习，一连发表了十几篇论文，后来又被派到英国留学，获得博士学位。 他对数论有很深的研究，得出了著名的华氏定理。记者在一次采访时问他：“你最大的愿望是什么？” 他不加思索地回答：“工作到最后一天。”他的确为科学辛劳工作的最后一天，实现了自己的诺言。④笛卡儿：法国哲学家，数学家，物理学家，解析几何学奠基人之一。他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了数学为基础，以演绎为核心的方法论。《几何学》确定了笛卡儿在数学史上的地位。 ⑤韦达：法国数学家。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会议员，在西班牙的战争中曾为 *** 破译敌军密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示 已知数、未知数及其乘幂，带来了代数理论研究的重大进步。 韦达讨论了方程根的多种有理变换，发现了方程根与分数的关系，韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。1579年，韦达出版《应用于三角形的数学定律》，同时还发现，这是π的第一个分析表达式。 ⑥高斯 ：高斯在小学二年级的时候，有一天他的数学老师因为事情已处理了一大半，虽然上课了，仍希望将其完成，因此打算出一题数学题目给学生练习，所以老师觉得出了他的题目，学生肯定是要算很久的，才有可能算出来，也就可以藉此利用这段时间来处理未完的事情。 但是才一转眼的时间，高斯已停下了笔，闲闲地坐在那里，老师看到了很生气的训斥高斯，但是高斯却说他已经将答案算出来了，就是55。老师听了下了一跳，就问高斯如何算出来的，高斯答道，我只是发现1和10的和是11、2和9的和也是11、3和8的和也是11、4和7的和也是11、…… 又11+11+11+11+11=55，我就是这么算的。高斯长大后，成为一位很伟大的数学家。

高等数学重积分的内容：二重积分的定义及其几何与物理意义、利用几何意义计算二重积分、二重积分的基本性质、利用直角坐标计算二重积分的基本方法、利用轮换对称性计算二重积分、利用极坐标计算二重积分的基本方法、极坐标系与直角坐标系下二次积分的相互转化。计算三重积分的投影法和截面法、三重积分换元公式简介及柱坐标系与球坐标系复习、利用球坐标计算三重积分的方法和典型例题、利用重积分计算立体体积、利用二重积分计算曲面面积、利用二重积分计算平面图形的面积、利用重积分计算物体对质点的引力、质心的概念及质心的坐标公式。扩展资料：多重积分问题的解决在多数情况下依赖于将多重积分转化为一系列单变量积分，而其中每个单变量积分都是直接可解的。对于三重积分, 可以把被积函数看作密度，则其为空间中一立体的质量，想象一下大家切土豆丝，相当于把三重积分转化为了三个"定积分"的累次积分；再想象一下切片面包，相当于把三重积分转化为了一个“定积分”和一个“二重积分”的累次积分。对于二重积分, 可以把被积函数看做密度，则其为平面区域的质量。想象一下大家常见的炒饼丝，可以看到这样就把二重积分转化成了两个"定积分"的累次积分了。参考资料来源：百度百科-多重积分

大一数学微积分主要包括的内容：微分学的主要内容包括：极限理论，导数，微分，偏微分等。　　积分学的主要内容包括：定积分，不定积分，黎曼积分，曲线曲面积分等。另外从高等数学课程来世，还包括级数，多元函数微分学，多元函数积分学。从微积分学来看，积分比微分难，多元比单变量难。

有点潦草，希望你能看得懂

参考内容如下：1、适用学院：中科大工程学院、信息学院、计算机学院。2、内容简介：分为上下两册，主要内容大体包括微积分学的核心内容及其应用。具体内容包括实数与函数、极限理论、单变量函数的微分学、单变量函数的积分学、微分方程等内容。3、书本优点：本书编写充分考虑了学生的背景和认知水平，尽量由具体问题引入数学概念，同时采用语言描述、公式表达、数值列表以及图形说明等多种形式，以使抽象深奥的数学概念、思想和方法变得具体、生动、形象和直观，为加深对概念、定理的理解和掌握

陈景润不爱走公园，也不爱逛马路，就爱学习。学习起来，常常忘记了吃饭睡觉。 有一天，陈景润吃中饭的时候，摸摸脑袋，哎呀，头发太长了，应该快去理一理，要不，人家看见了，还当自己是个姑娘呢。于是，他放下饭碗，就跑到理发店去了。 理发店里人很多，大家挨着次序理发。陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。他想：轮到我还早着哩。时间是多么宝贵啊，我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店，找了个安静的地方坐下来，然后从口袋里掏出个小本子，背起外文生字来。他背了一会，忽然想起上午读外文的时候，有个地方没看懂。不懂的东西，一定要把它弄懂，这是陈景润的脾气。他看了看手表，才十二点半。他想：先到图书馆去查一查，再回来理发还来得及，站起来就走了。谁知道，他走了不多久，就轮到他理发了。理发员叔叔大声地叫：“三十八号！谁是三十八号？快来理发！”你想想，陈景润正在图书馆里看书，他能听见理发员叔叔喊三十八号吗？ 过了好些时间，陈景润在图书馆里，把不懂的东西弄懂了，这才高高兴兴地往理发店走去。可是他路过外文阅览室，有各式各样的新书，可好看啦。又跑进去看起书来了，一直看到太阳下山了，他才想起理发的事儿来。他一摸口袋，那张三十八号的小牌子还好好地躺着哩。但是他来到理发店还有啥用呢，这个号码早已过时了。 陈景润进了图书馆，真好比掉进了蜜糖罐，怎么也舍不得离开。可不，又有一天，陈景润吃了早饭，带上两个馒头，一块咸菜，到图书馆去了。 陈景润在图书馆里，找到了一个最安静的地方，认认真真地看起书来。他一直看到中午，觉得肚子有点饿了，就从口袋里掏出一只馒头来，一面啃着，一面还在看书。 “丁零零……”下班的铃声响了，管理员大声地喊：“下班了，请大家离开图书馆！”人家都走了，可是陈景润根本没听见，还是一个劲地在看书呐。 管理员以为大家都离开图书馆了，就把图书馆的大门锁上，回家去了。 时间悄悄地过去，天渐渐地黑下来。陈景润朝窗外一看，心里说：今天的天气真怪！一会儿阳光灿烂，一会儿天又阴啦。他拉了一下电灯的开关线，又坐下来看书。看着看着，忽然，他站了起来。原来，他看了一天书，开窍了。现在，他要赶回宿舍去，把昨天没做完的那道题目，继续做下去。 陈景润把书收拾好，就往外走去。图书馆里静悄悄的，没有一点儿声音。哎，管理员上哪儿去了呢？来看书的人怎么一个也没了呢？陈景润看了一下手表，啊，已经是晚上八点多钟了。他推推大门，大门锁着；他朝门外大声喊叫：“请开门！请开门！”可是没有人回答。 要是在平时，陈景润就会走回座位，继续看书，一直看到第二天早上。可是，今天不行啊！他要赶回宿舍，做那道没有做完的题目呢！ 他走到电话机旁边，给办公室打电话。可是没人来接，只有嘟嘟的声音。他又拨了几次号码，还是没有人来接。怎么办呢？这时候，他想起了党委书记，马上给党委书记拨了电话。 “陈景润？”党委书记接到电话，感到很奇怪。他问清楚是怎么一回事，高兴得不得了，笑着说：“陈景润！陈景润！你辛苦了，你真是个好同志。” 党委书记马上派了几个同志，去找图书馆的管理员。图书馆的大门打开了，陈景润向管理员说：“对不起！对不起！谢谢，谢谢！”他一边说一边跑下楼梯，回到了自己的宿舍。 他打开灯，马上做起那道题目起来

大一数学主要是微积分，计算机系的有部分的数论的内容，我是物理系的，有一些线性代数的内容大一物理是基础物理，力学，热学，（第一学期），电磁学，光学（第二学期）

emmmmmmm高一刚开学一个月就学了

不可以，中国科学技术大学天文学专业只招收物理类、天文类应、往届本科毕业生。中国科学技术大学天文学专业2016硕士研究生招生简章学科专业名称:天文学(专业代码070400)一、报考说明：招收物理类、天文类应、往届本科毕业生 报考条件: 根据文件规定，中国科学技术大学硕士研究生，本次选拔对象，应符合以下条件： 1.在校期间政治思想表现优秀，遵守校纪校规，文明礼貌，未受到任何处分。 2.学历要求：本科(或专科毕业两年)，无重考，无重修记录，身心健康。 3.平时必修课程和限选课程学习成绩优秀和综合素质好。 4.以综合考试成绩为录取依据，首先按各专业实考人数划定分数资格线，再按成绩从高到低择优录取。 5.综合考试成绩将在录取前公示7天，录取过程中，如果有排名在录取名额内的考生自愿放弃，在名额外的学生按顺序递补。二、专业介绍：科大天文专业是我国首批批准的包括本科、硕士点、博士点、博士后流动站在内的重要高级人才培养基地。 1986年获得天体物理博士和硕士学位授予权， 1999年被教育部评定为国家重点学科，2008年被教育部评定为国家理科人才培养基地。2008年与上海天文台联合共建中科学星系宇宙学重点实验室。天文专业现包括天体物理一个二级学科专业， 宇宙学，星系和活动星系、高能和相对论天体物理 、天文技术、太阳系外行星等 研究方向。本专业研究生主要就业方向面向天文台和高校的天文研究和教育人才。 四、复试形式：笔试+面试。五、复试内容：复试(笔试)试题覆盖范围如下：1、高等数学(50分)(单变量和多变量微积分、级数和常微分方程);2、科技英语翻译(30分);3、理论物理(40分)(内容含理论力学、统计物理、量子力学等);4、大学实验物理(30分)(《大学物理实验》三级)。六、复试成绩：满分300分，为笔试成绩(满分150分)与面试成绩(满分150分)之和。七、最终成绩：满分600分，为初试成绩(不计政治、外语)与复试成绩之和。八、录取：按最终成绩由高到低排序，提出拟录取名单报批。为保证招生质量，报批人数可小于招生计划。九、调剂：本专业在生源不足的情况下接受调剂。调剂信息将于复试阶段在中国科大研究生招生在线网站(http://yz.ustc.edu.cn )发布。

成都理工大学加试数学考试范围如下：高等数学（50分）（单变量和多变量微积分、级数和常微分方程）实变函数：R^n上的Lebesgue测度；可测函数的概念及其基本性质；可测函数的积分及其Lebesgue积分；积分的控制收敛定理、Levi引理和Fatou引理；乘积测度与Fubini定理；单调函数、有界变差函数和全连续函数。复变函数：可微与解析，Cauchy-Riemann方程，Cauchy积分定理，Cauchy积分公式，最大模原理，Schwarz引理，解析函数的唯一性定理，调和函数，幂级数与Laurent级数，孤立奇点，留数及其应用。抽象代数：群：什么是群，子群和陪集分解，循环群，正规子群、商群的概念和同态基本定理，置换群，群在集合上的作用。环和域：基本概念，环同态（定义、理想、商环、第一同构定理、素环与素域、中国剩余定理、素理想与极大理想），唯一因子分解整环与欧氏整环的概念及主要例子，域上多项式环，域的单代数扩张，有限域初步知识（定理1）。基本要求：重点考察对基本概念的了解及其重要实例，知道最主要的定理及其简单应用，对解题技巧不作高的要求。

单变量微积分、多变量微积分、函数项级数、Fourier级数、参变量积分、场论、Gamma函数、Beta函数。 微积分中的各项基本概念、基本运算技巧，包括重积分、线积分、面积分的计算等等。

全身心投入，每天高效率学习六小时以上的话，达到考研中等分数30天足够了。自学的效率也因人而异，但就我看来，高水平的教职人员是可以大大提高学习效率的，我的单变量，多变量微积分，ode，合起来只有45小时的纯lecture时间。（不包括tutorial/exercise lecture时间）但上完lecture起码能保证掌握定义，性质，基本的例题和方法了。后面的习题时间其实就是内化时间，加强熟练度和基本方法。但是微积分这门课博大精深，分微分和积分，如今该领域的泰斗级人物都不会说自己会微积分。如果自己有数学基础，最好对这方面感兴趣，才能在较短的时间内了解。如果只是想了解，一周可以了解一个大概，如果从应试的角度来看，需要听课加做题大概1个月可以比较熟练，再往深了就要专业人士指导

高等数学简介 初等数学研究的是常量，高等数学研究的是变量。 高等数学（也称为微积分,它是几门课程的总称）是理、工科院校一门重要的基础学科。作为一门科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。抽象性是数学最基本、最显著的特点--有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。尤其是到了现代，电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。因此，学好高等数学对我们来说相当重要。然而,很多学生对怎样才能学好这门课程感到困惑。要想学好高等数学，至少要做到以下四点: 首先，理解概念。数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。 其次，掌握定理。定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。 第三，在弄懂例题的基础上作适量的习题。要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结---- 不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。 第四，理清脉络。要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。 高等数学中包括微积分和立体解析几何，级数和常微分方程。其中尤以微积分的内容最为系统且在其他课程中有广泛的应用．微积分的理论是由牛顿和莱布尼茨完成的．（当然在他们之前就已有微积分的应用，但不够系统）无穷小和极限的概念微积分的基本概念的理解有很大难度。 高等数学分为几个部分： 一、函数 极限 连续 二、一元函数微分学 三、一元函数积分学 四、向量代数与空间解析几何 五、多元函数微分学 六、多元函数积分学 七、无穷级数 八、常微分方程 高等数学主要包括 一、 函数与极限分为 常量与变量 函数 函数的简单性态 反函数 初等函数 数列的极限 函数的极限 无穷大量与无穷小量 无穷小量的比较 函数连续性 连续函数的性质及初等函数函数连续性 二、导数与微分 导数的概念 函数的和、差求导法则 函数的积、商求导法则 复合函数求导法则 反函数求导法则 高阶导数 隐函数及其求导法则 函数的微分 三、导数的应用 微分中值定理 未定式问题 函数单调性的判定法 函数的极值及其求法 函数的最大、最小值及其应用 曲线的凹向与拐点 四、不定积分 不定积分的概念及性质 求不定积分的方法 几种特殊函数的积分举例 五、定积分及其应用 定积分的概念 微积分的积分公式 定积分的换元法与分部积分法 广义积分 六、空间解析几何 空间直角坐标系 方向余弦与方向数 平面与空间直线 曲面与空间曲线 八、多元函数的微分学 多元函数概念 二元函数极限及其连续性 偏导数 全微分 多元复合函数的求导法 多元函数的极值 九、多元函数积分学 二重积分的概念及性质 二重积分的计算法 三重积分的概念及其计算法 十、常微分方程 微分方程的基本概念 可分离变量的微分方程及齐次方程 线性微分方程 可降阶的高阶方程 线性微分方程解的结构 二阶常系数齐次线性方程的解法 二阶常系数非齐次线性方程的解法 十一、无穷级数 无穷级数是研究有次序的可数无穷个数或者函数的和的收敛性及和的数值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。只有无穷级数收敛时有一个和；发散的无穷级数没有和。算术的加法可以对有限个数求和，但无法对无限个数求和，有些数列可以用无穷级数方法求和。 包括数项级数、函数项级数（又包括幂级数、Fourier级数；复变函数中的泰勒级数、Laurent(洛朗)级数）。 导数的概念 在学习导数的概念之前，我们先来讨论一下物理学中变速直线运动的瞬时速度的问题。 例：设一质点沿x轴运动时，其位置x是时间t的函数，y=f(x) ，求质点在t0的瞬时速度？ 我们知道时间从t0有增量△t时，质点的位置有增量 这就是质点在时间段△t的位移。因此，在此段时间内质点的平均速度为; 若质点是匀速运动的则这就是在t0的瞬时速度，若质点是非匀速直线运动，则这还不是质点在t0时的瞬时速度。 我们认为当时间段△t无限地接近于0时，此平均速度会无限地接近于质点t0时的瞬时速度， 即：质点在t0时的瞬时速度= 为此就产生了导数的定义，如下： 导数的定义 设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(x+△x也在该邻域内)时，相应地 函数有增量 若△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称这个极限值为y=f(x)在x0处的导数。 记为： 还可记为： 函数f(x)在点x0处存在导数简称函数f(x)在点x0处可导，否则不可导。 若函数f(x)在区间(a,b)内每一点都可导，就称函数f(x)在区间(a,b)内可导。这时函数y=f(x)对于区 间(a,b)内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数， 我们就称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数。 注：导数也就是差商的极限 左、右导数 前面我们有了左、右极限的概念，导数是差商的极限，因此我们可以给出左、右导数的概念。 若极限 存在，我们就称它为函数y=f(x)在x=x0处的左导数。 若极限 存在，我们就称它为函数y=f(x)在x=x0处的右导数。 注：函数y=f(x)在x0处的左右导数存在且相等是函数y=f(x)在x0处的可导的充分必要条件 经济数学概述 经济数学是高等数学的一类，分为微积分、线性代数、概率论与数理统计。 经济数学培养既具有扎实的数学理论基础又具有经济理论基础，且具有较高外语和计算机应用能力，能在金融证券、投资、保险、统计等经济部门和政府部门从事经济分析、经济建模、系统设计工作的经济数学复合型人才。 经济数学是高等职业技术院校经济和管理类专业的核心课程之一。该课程不仅为后继课程提供必备的数学工具，而且是培养经济管理类大学生数学素养和理性思维能力的最重要途径。 学习经济数学的要求 学生应系统学习和掌握数学和应用数学的基础理论和基本方法，接受数学模型、计算机软件方面的基本训练，具有较好的科学素养；系统掌握经济学、管理学的基础理论和基础知识；熟练掌握一门外语，具有较强的外语阅读能力和相当的外语听、说、写、译能力，能利用外语获得专业信息，通过国家大学外语四级水平测试；具有较强的计算机应用能力，能够利用现代信息技术收集数据和查询资料；能够熟练运用数学软件和通过数学建模分析、解决实际问题。 经济数学的主要课程 经济数学主要课程设有数学分析、高等代数、概率论与数理统计、复合函数、实变函数、程序设计、西方经济学、数学模型、计量经济学、金融经济学、金融投资数量分析、风险管理、经济预测与决策、信息系统分析与设计、大系统分析等。该专业方向的学生修满规定的学分，并达到学位授予要求的，授予理学学士学位。 内容简介 该书在不损数学本身的严密性和精确性的前提下，打破了经济学和数学分别教学的常规，将经济学与数学有机结合在一起，不但清晰地表达了相关的数学主题，而且比较完美地将这些主题与经济问题相结合，其侧重点在于教会学生利用数学知识解决相关的经济问题。 全书共分五部分，总计25章。第一部分研究一些基本的数学概念和性质。第二部分主要研究单变量微积分和最优化，从一元函数的连续性谈起，分别研究其导数、微分和最优化。第三部分介绍线性代数的有关知识，包括线性方程组、矩阵、行列式和逆矩阵，以及线性代数前沿问题。第四部分讲述多元计算问题，分别探讨n元函数的计算、n元函数的最优化、约束最优化、比较静态分析以及凹规划和库恩一塔克条件等内容。最后一部分研究积分和动态方法。 全书目录 第Ⅰ篇 引言和基本原理 第1章 引言 第2章 基本原理回顾 第3章 数列、级数和极限 第Ⅱ篇 单变理微积分和最优化 第4章 函数的连续性 第5章 一元函数的导数和微分 第6章 一元函数的最优化 第Ⅲ篇 线性代数 第7章 线性方程组 第8章 矩阵 第9章 行列式和逆矩阵 第10章 线性代数前沿 第Ⅳ篇 多元计算 第11章 n个变量函数的计算 第12章 n个变量函数的最优化 第13章 约束最优化 第14章 比较静态 第15章 凹规划和库恩-塔克条件 第Ⅴ篇 积分和动态方法 第16章 积分 第17章 动态经济数学 第18章 一阶线性差分方程 第19章 一阶非线性差分方程 第20章 二阶线性差分方程 第21章 一阶线性微分方程 第22章 一阶非线性微分方程 第23章 二阶线性微分方程 第24章 微分和差分方程组 第25章 最优控制理论 附录 复数和圆函数 答案 索引 杂志简介 该刊是经济数学理论刊物，主要刊登数量经济学、数理经济学、经济信息论、经济控制论、经济预测与决策和数学理论在经济中应用等方面具有创造性的学术论文，以及经济问题研究中新的数学。求采纳

感觉很难，但是实际操作起来就很简单了，尤其汽车技术这块，大量的实训操作，会积累经验，想学不会都难，如果感兴趣，找个汽车类院校系统学习一下吧。

函数是现代数学最重要的概念之一，函数描述的是变量之间的关系。微积分起源的学术争论从其诞生时刻就没有停止，有人认为是牛顿发明了微积分，有人则持否定观点。但可以肯定的是微机分已经渗透到现代科学的各个领域。微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。 一门科学的创立决不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的。微积分也是这样。 不幸的事，由于人们在欣赏微积分的宏伟功效之余，在提出谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场悍然大波，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。 其实，牛顿和莱布尼茨分别是自己独立研究，在大体上相近的时间里先后完成的。比较特殊的是牛顿创立微积分要比莱布尼词早10年左右，但是整是公开发表微积分这一理论，莱布尼茨却要比牛顿发表早三年。他们的研究各有长处，也都各有短处。那时候，由于民族偏见，关于发明优先权的争论竟从1699年始延续了一百多年。 应该指出，这是和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样，牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的。他们在无穷和无穷小量这个问题上，其说不一，十分含糊。牛顿的无穷小量，有时候是零，有时候不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能自圆其说。这些基础方面的缺陷，最终导致了第二次数学危机的产生。 直到19世纪初，法国科学学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础。才使微积分进一步的发展开来。 任何新兴的、具有无量前途的科学成就都吸引着广大的科学工作者。在微积分的历史上也闪烁着这样的一些明星：瑞士的雅科布·贝努利和他的兄弟约翰·贝努利、欧拉、法国的拉格朗日、科西…… 欧氏几何也好，上古和中世纪的代数学也好，都是一种常量数学，微积分才是真正的变量数学，是数学中的大革命。微积分是高等数学的主要分支，不只是局限在解决力学中的变速问题，它驰骋在近代和现代科学技术园地里，建立了数不清的丰功伟绩。

什么是金融学？提起金融，人们常会将它与经济、货币和银行联系在一起。实际上，金融的内涵非常广泛，涉及银行、保险、证券市场、国家财政、国际贸易等。金融学理论包括三部分，即货币理论、银行理论、金融理论。金融是指以银行为中心的各种形式的信用活动及在信用基础上组织起来的货币资金的融通。广义的金融，包括与货币有关的一切经济活动，和日常生活息息相关。本科阶段主要学什么？本科金融学的主体课程包括，微观经济学、宏观经济学、会计学、财政学、统计学、计量经济学、货币银行学、国际金融学、金融市场、商业银行经营学、投资银行学、国际贸易、保险学、证券投资学、金融衍生工具、金融经济学、现代货币理论、国际货币制度概论、证券投资学、国际贸易实务等。学习金融的学生在本科阶段除了掌握基本理论知识外，还要接受相关业务的基本训练，比如分析、预测股票和外汇价格的变动，掌握时机买卖证券赚取利润的技巧等。金融学专业一般学制为四年。

政治经济学、西方经济学 （英文原版） 、现代商贸与现代物流学、会计学、统计学、计量经济学、国际经济学 （英文原版） 、货币银行学、财政学、发展经济学、企业管理、市场营销、国际贸易实务、经济研究与经济政策、货币银行学、证券投资学、保险学、商业银行业务及中央银行业务等都是金融学的主要课程。主要开始先学经济学基础理论 比如政治经济学、西方经济学 （英文原版）、国际经济学 （英文原版）、会计学、统计学等等……然后大三大四就学专业课 剩下的都是……………… ^_^ 参考资料：dhkeai2003

看书！看书！看书！期末考试的内容都是从书上来的，只要把书上的例题、习题都吃透了，考试完全没问题。从每章的概念开始看，理解概念、背公式，然后看例题，看看公式是怎么运用的，一定要确保例题完全看懂，然后做课后题，就算课后题长得跟例题很像，也不要回去看，如果例题完全吃透，那相似的课后题也要会做才行。掌握了例题和课后题，基本的高数就掌握了，考试或是一些简单的应用什么的，完全没问题。如果看例题过程中实在看不懂，可以上大学数学app，上面有各种教材对应的视频课，每道例题课后习题都有讲解。

1.第一步，先找到一个切入点去学习，即看一下哪里能学进去或能学懂，从这里开始，开始试着做一些比较简单的题，作对了再找一些同类型的问题计算，这样可以增强学习的信心，并且会做题了，有题可以做了，兴趣也会慢慢养成，人常说，兴趣是最好的老师，从此开始有动力了，然后再找下一个切入点，循环下去，所谓以城市为据点，向农村曼延，最后统一全部的领土2.第二步，跟住现在的知识，上课要认真听课，记笔记，不懂要问，防止再有知识落下3.第三步，抽时间把前面的知识系统的复习一下，把丢掉的东西捡起来

数学分析很牛逼，数学类专业的基础课。我们是用了三个学期学了复旦的上下两本数分课本，视频里的单变量，多变量微积分，微积分重点是数分的重点，其实还包括极限，反常积分，级数等等等等等。线性代数和微分方程其实是另外开的课程，叫高等代数，常微分方程，偏微分方程，微分方程数值解等等。

单变量和复变函数足够足够。客观来说是学习多元微积分需要用到傅里叶变换，而不是反过来偏微方程(PDE)在正负无穷值域上的解是必然需要傅里叶变换知识的。而PDE又是多元微积分的重要内容，因此傅里叶和多元微积分是紧密联系的，但单学傅里叶不需要多元微积分。

这些高等数学的书上都有啊！

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学历是定类变量。类数据即是分类的意思，可以计算百分比；定量数据是指数字可以对比大小，因而可以进行平均值计算。

1)操场上，女同学穿着美丽的花裙子在操场上翩翩起舞。她们有的在做生动有趣的游戏，有的捡起扑鼻的芙蓉花在编制美丽的花冠，还有的坐在草坪上休息……大家都沉醉在这美丽的夏天中。 2)二道杠周莉，是我们班最厉害的女同学了。她长得黑黝黝的，一双小圆眼总是灵活地转来转去，小嘴唇很薄。我奶奶说嘴唇薄的人会说话，这不假，周莉说起话来像打机关枪。每当她说话时，脑后那把蓬松松的大刷子还。 3)平时，你为人直爽，但又不失细心，关心的一面。班上女同学不舒服，你会递上一杯红糖水；班上有人需要衣服，你会大包小包的提给她；班上有人哭泣，你总上前安慰她。 4)踢毽子的女同学手脚轻快，小毽子上下飞舞，就像有一只只小燕子在脚上飞去又飞回。 5)那轻爽的风就犹如调皮的小精灵一般，在女同学长长的发丝中嬉戏，在小竹林中奏起沙沙的歌。杨育娟。 6)劳动时，女同学也不肯示弱，都抢着干重活儿。 7)男同学站在我左边，女同学站在我右边，其他人原地不动…结果就他没动。你瞅你长这么难看还出来溜达，在家呆着被就光看你都撞树上了。 8)记得大一时和女同学打电话瞎聊，聊到睡在上下铺问题，我说：我在上边。她说：我在下边。这时电话里人群笑，宿舍群笑…… 9)刚从日企实习完的女同学回来感慨道："不管多高档的会议、多高档的人参加，那帮人台上斯文地跟你开着会，可台下却总有人在摸你大腿！"。 10)最近流传的关于张杰同学为了一位女同学动手打人的消息，纯属无中生有，根本没有这回事。 11)刚从日企实习完的女同学回来感慨道："不管多高档的会议、多高档的人参加，那帮人台上斯文地在跟你开着会，而台下却总有人在摸你大腿！"。 12)当面夸一女同学：你真是清水出芙蓉！ 13)我们班几个过去不爱活动的女同学参加体育锻炼比以前积极多了。 14)除了来自心怀嫉妒的女同学和男主角盛气凌人母亲的人为阻碍，可怜的女主角还要应付不计其数的植入广告：从奶茶到健身中心。 15)他愚弄女同学 被校长当众训斥一番 他那种愧汗无地的样子使大家觉得他又可怜又可笑。 16)“我明天也要把头发剪掉。”一个娇小玲珑的女同学红着脸说lishixinzhi.。 17)在身后那么多男女同学的众目睽睽之下，我心里象结冰一样，一个字母也写不出来。 18)班上有的女同学只穿上两件衣服了，今天好像没那么冷了。 19)林小红和几位女同学跳绳怕我们去捣乱，竟然请了两位纪律委员守着，真是小题大做。 20)今天，我们班有一个女同学扎了一个很短的马尾巴，上面竟然绑了两根大红色的橡皮筋、夹了十来个五光十色的发夹，真是小题大做。 21)二道杠周莉，是我们班最厉害的女同学了。她长得黑黝黝的，一双小圆眼总是灵活地转来转去，小嘴唇很薄。我奶奶说嘴唇薄的人会说话，这不假，周莉说起话来像打机关枪。 22)他看到男同学和女同学在一起 就怀疑是在谈恋爱 真是吴牛喘月。 23)一男同学苦追一女同学，在写完第99封信后，女同学回信一封，上书“61”。该生不解，于是问爱情专家，释曰：61，该女系音乐系学生，乃明其意！ 24)女同学请男同学载她一程，结果发现男同学骑的那辆单车又破又烂，损了一句：“这破车还要上锁！”男同学瞪大眼睛看着女同学说：“那你干吗要化妆？”。 25)花坛中央矗立一尊洁白如玉的雕像，是一位和蔼可亲的女老师与一位胸前飘扬着红领巾的女同学。她们身体向前倾着，面带微笑，眼睛注视着远方。老师紧握着女同学的手，lishixinzhi/4006445仿佛要与女同学共同飞向浩瀚的知识海洋。 26)校园里一片欢声笑语，同学们在相互追逐着、玩耍着，有的在爬竿，有的在跳远，还有的打羽毛球，只有女同学三五成群地跳橡皮筋，并且轻快地哼着歌曲。 27)对学生的精神生活和他们的隐秘角落采取粗暴态度，最容易从男女青年的相互关系中驱逐出一切高尚的、有道德的、明快的审美情感，并把爱情的生物本能的一面推到了首位，激起不健康的好奇心，使男女同学更加疏远，对交往产生一种难忍的恐惧症。 28)那当然啰，朋友有难，我一定拔刀相助，替你出头啊！哦！对了，还有一次，一个女同学啊在考试的时候偷看我的考卷，还向教授说是我作弊呢。 29)不知道是哪天开始的，青春期突然就来了，一些本来只是好看的女同学一夜之间就在我的眼里妩媚起来。曾经为"兄弟如手足，女人如衣服"之类的屁话热血沸腾过，但什么东西"忽如一夜春风来"，顿时觉得缺手缺脚乃至缺胳膊少腿好像也没什么了。 30)爸爸问8岁的儿子：为什么被老师留堂？儿子：因为我撩女同学的裙子看。爸爸怒吼道：没出息的东西，怎么能撩女同学的裙子呢，爸爸小时候都是撩女老师裙子！

1.统计学：是研究如何收集、整理、分析和解释涉及社会、经济、管理问题的数据，并对研究对象进行统计推断的一门科学。具有随机性、群体性、数量性三个特点。包括描述统计学和推断统计学。2.总体：统计学讲构成研究对象全部元素（个体）的集合称为总体。3.样本：研究中实际观测或调查的一部分个体称为样本(sample) 。4.总体参数：表示总体分布的默写特征。5.统计量：表示位置的统计量——样本均值 表示离散程度的统计量——样本标准差、样本方差。6.管理统计学：是研究如何收集、整理、分析和解释涉及社会、经济、管理问题的数据，并对研究对象进行统计推断的一门科学。7.统计变量：在统计中把说明现象某种特征的盖帘称为变量，变量的具体表现为变量值。统计数据就是统计变量的具体体现。统计变量有以下三种：定类变量、定序变量、数字变量。8.直接来源：通过专门调查和科学试验的来的数据。9.间接来源：通过其他渠道获得别人调查或科学试验的第二手数据。10.数据误差：通常是指统计数据与客观现实之间的差距。包括①覆盖误差②无回馈误差③道德误差④被调查误差⑤抽样误差⑥测量误差。11.统计推断：统计推断statistical inference 根据带随机性的观测数据（样本）以及问题的条件和假定（模型），而对未知事物作出的，以概率形式表述的推断。它是数理统计学的主要任务，其理论和方法构成数理统计学的主要内容。 12.普查：是为某一特定目的而专门组织的一次性全面调查。13.定类变量：表现为类别，但不分顺序，如男女。14.定序变量：表现为类别，有顺序。如很喜欢、喜欢、一般、讨厌、15.定距变量：表现为数值，可进行加减运算。常常被用来测量海拔、温度等。16.定比变量：表现为数值，可进行加减乘除运算。常常测量销售额、收入、市场份额等。17.均值：表示一系列数据或统计总体的平均特征的值。 18.调和平均数：调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。 19.几何平均数：几何平均数（geometric mean）是指n个观察值连乘积的n次方根。 常用G表示。20.中位数：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）。常用Me表示。21.众数：众数是在一组数据中,出现次数最多的数据。常用Mo表示。22.四分位数：一组数据排序后处于23%和75%位置上得值。23.极差：也叫全距，常用R表示，他是一组数据的最大值与最小值之差。24.四分位差：是第一四分位数与第三四分位数的差。25.平均差：是变量数列中各个变量值与算术平均数的绝对离差得平均数，常用Md表示。26.方差：是变量数列中个变量值与其算术平均数差的平方的算数平均数，常用s^2表示。27.标准差：是方差的平方根，故又称均方差或方差根的算术平均数。常用s表示。28.标准分数：也成z分数或标准化值，它是变量值域其平均数的离差初一标准差的值，是对每个数据在该组中相对位置的测量。29.随机事件：在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，简称事件。随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。 30.必然事件：表示在一定条件下，必然出现的事情。 31.不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。 32.互斥事件：不能同时发生的事件。33.条件概率：在同一个样本空间 Ω 中的事件或者子集 A 与 B，如果随机从 Ω 中选出的一个元素属于 B，那么下一个随机选择的元素属于 A 的概率就定义为在 B 的前提下 A 的条件概率。 34.概率分布：随机变量X小于任何已知实数x的事件可以表示成的函数。35.连续型随机变量：若随机变量X的分布函数F(x)可表示成一个非负可积函数f(x)的积分，则称X为连续性随机变量 。36.离散型随机变量：如果随机变量X在x轴上只取有限个或可数个数值，则称其为离散型随机变量。37.正态分布：概率论中最重要的一种分布，也是自然界最常见的一种分布。该分布由两个参数——平均值和方差决定。概率密度函数曲线以均值为对称中线,方差越小，分布越集中在均值附近。 38.区间估计：是在点估计的基础上，根据给定的置信度估计总体参数取值范围的方法。 置信区间：置信区间是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。在统计学中，一个概率样本的置信区间（Confidence interval）是对这个样本的某个总体参数的区间估计。置信区间展现的是这个参数的真实值有一定概率落在测量结果的周围的程度。置信空间给出的是被测量参数的测量值的可信程度，即前面所要求的“一定概率”。这个概率被称为置信水平。 39.独立样本：如果两个样本是重两个总体中独立的抽取的，即一个样本中的元素与另一个样本中的元素相互独立，则称为独立样本。40.配对样本：即一个样本中的数据与另一个样本中的数据相对应。41.假设检验：也称为显著性检验，是事先做出一个关于总体参数的假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，及判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定应该接受或否定原假设的统计推断方法。42.显著性水平：表示原假设Ho为真时拒绝Ho的概率，及拒绝原假设所冒的风险，用α表示。43.P值：是指原假设为真实，样本统计量落在其观测值以外的概率，即表示在实际原假设为真的情况下，拒绝原假设犯错的概率，也称为观测到的显著性水平或相关概率值。44.方差分析：方差分析就是针对一定因素分析各总体的各个因素水平是否有差异。45.随即误差：因素同一水平下，样本各观察值之间的差异。46系统误差：因素不同水平下，样本各观察值之间的差异。47.组内方差：因素同一水平下各样本数据的方差。48.组间方差：因素不同水平下各样本数据的方差。问答1.数据的计量尺度分为哪几种？不同的计量尺度个有什么不同？答：数据的级联尺度由低级到高级、由粗略到精确分为四个层次，及定类尺度、定序尺度、定居尺度和定比尺度。定类尺度也称列名尺度，它是最粗略、计量层次最低的计量尺度，它是按照事物的某种属性对其进行平行的分类或分组。例如，按照性别将人口分为男、女两类等。 定序尺度又称顺序尺度，它是对事物之间等级差或顺序差别的一种测度。 该尺度在将事物分成不同的类别的基础上，确定这些类别的优劣或顺序。即它不仅可以测度类别差，还可以测度次序差。 例如，产品等级就是对产品质量好坏的一种次序测度，它可以将产品分为一等品、二等品、三等品、次品等。 定距尺度也称间隔尺度，它不仅能将事物区分为不同类型并进行排序，而且可以准确地指出类别之间的差距是多少。 该尺度通常使用自然或物理单位作为计量尺度，如收入用人民币“元”度量、考试成绩用“百分制”度量等。定距尺度的计量结果可以进行加、减运算。定比尺度也称为比率尺度，它与定距尺度属于同一层次，其计量的结果也表现为数值。它除了具有上述三种计量尺度的全部特性外，还具有一个特性，那就是可以计算两个测度值之间的比值。即它可以进行加、减、乘、除四则运算。 2.统计数据的来源主要有哪些？简述普查和抽样调查的特点。答：从统计数据使用者的角度来看，统计数据的来源可以分为两类：直接来源和间接来源。普查是一种为某种特定目的二专门组织的一次性全面调查。特点：①普查是全面调查。②普查涉及面广、调查单位及指标多、工作量大、时间性强。③普查是一种不连续调查。3.直接来源包扩哪些？答：1调查数据 通过调查方法获得的数据； 通常是对社会现象而言；通常取自有限总体。 2实验数据 通过实验方法得到的数据； 通常是对自然现象而言；也被广泛运用到社会科学中 如心理学、教育学、社会学、经济学、管理学等。4.间接来源包括哪些？答：1系统外部的数据：统计部门和政府部门公布的有关资料，如各类统计年鉴、各类经济信息中心、信息咨询机构、专业调查机构等提供的数据各类专业期刊、报纸、书籍所提供的资料。各种会议，如博览会、展销会、交易会及专业性、学术性研讨会上交流的有关资料、从互联网或图书馆查阅到的相关资料2系统内部的数据：业务资料，如与业务经营活动有关的各种单据，记录经营活动过程中的各种统计报表。各种财务，会计核算和分析资料等。5.统计数据是如何做到准确的？1. 精 度：最低的抽样误差或随机误差2. 准 确 性：最小的非抽样误差或偏差3. 关 联 性：满足用户决策、管理和研究的需要4. 及 时 性：在最短的时间里取得并公布数据5. 一 致 性：保持时间序列的可比性6. 最低成本：以最经济的方式取得数据

通俗点好了横向研究就是比如你研究高中生心理，你按你们市各普通高中抽样，这个就叫横向研究纵向研究就是比如你研究发展心理学，一直跟踪着一个案例，从高中-35岁序列么，比如你按高一、高二、高三抽样，然后进行比较分析……

变量法

有：定类数据、定序数据、定距数据、定比变量。统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。统计学用到了大量的数学及其它学科的专业知识，其应用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。任何统计方法是有效的只有当这个系统或是所讨论的母体满足方法论的基本假设。误用统计学可能会导致描述面或是推论面严重的错误，这个错误可能会影响社会政策，医疗实践以及桥梁或是核能发电计划结构的可靠性。统计在现代化管理和社会生活中的地位日益重要。随着社会、经济和科学技术的发展，统计在现代化国家管理和企业管理中的地位，在社会生活中的地位，越来越重要了。人们的日常生活和一切社会生活都离不开统计。英国统计学家哈斯利特说：“统计方法的应用是这样普遍，在我们的生活和习惯中，统计的影响是这样巨大，以致统计的重要性无论怎样强调也不过分”。甚至有的科学家还把我们的时代叫做“统计时代”。显然，20世纪统计科学的发展及其未来，已经被赋予了划时代的意义。

1、个案资料的整理与分析 整理：个案研究资料整理可以分为整理笔记、编码、提炼概念和撰写分析型备忘录等几种形式。 分析：就编码的形式而言，斯特劳斯定义了三种编码类型，即开放式编码、轴心式编码和选择式编码。定性研究是一个对资料进行分类、描述、综合和归纳的过程。因此，个案资料收集后的分析过程，一般相应地分为三个主要步骤，即初步浏览阶段、阅读编码阶段、分析抽象阶段。 (1)连续接近法 (2)举例说明法 (3)比较分析法2、对问卷调查数据进行编码、录入与清理从数据处理的角度来讲，编码就是对资料进行数字化转换，即将问卷上的文字信息转换成数字信息的过程。录入就是将纸质记录的原始资料转换成电子储存的数据格式。 数据清理的内容包括非法值的清理、奇异值的核对以及逻辑检验。3、选择测量的尺度（这题不太会）测量尺度须注意：<1>社会现象大多只能以定类或定序尺度测量，但有时也可将某些现象近似的视为定距或定比变量，如”智力测验”。这是要注意这种近似计算的合理性和可能出现的偏差。<2>高层次尺度可能获得更多、更精确的信息，但调查和分析的工作量更大，而低层次尺度则相反。因此选择尺度要结合课题要求与研究条件。<3>用较低尺度收集的资料不能用较高尺度的数学运算来处理，反过来则可以。因此许多研究都是尽量先收集更多、更精确的信息，但在分析时却只作一些简单的运算，这虽然会造成很大的浪费，不过当需要今后作补充分析时，这种策略还是有必要的。<4>一个变量可能适合用各种尺度来测量，选择何种尺度取决于研究所要求的精确度。4、比较有关社会政策执行过程的几种理论模型？课本P4275、社会控制和个人自由任何社会中个人的自由都不是绝对的，个人的绝对自由也是不可能实现的。因此社会控制仅仅是限制和制约了个人的绝对自由，而并没有限制和制约个人的相对自由。①个人相对自由是在自觉的遵守社会规范的前提下实现的。②社会控制是对个人的社会行为的控制和引导，并非对个人所有行为的控制和指导。③合理适度的社会控制将有助于社会稳定繁荣，也有助于人的个性全面发展以及创造性的发挥。反之，则不利于社会进步，也是对个性的压抑。6、（也不太会）社会控制：是指社会组织通过社会规范以及相应的方式和手段，对社会成员的社会行为进行指导和限制，对各类社会关系加以调节和制约、对社会成员的价值观进行引导和约束的过程。

『教师』中英文语素比较　　　　 在中国古代汉语中，往往一个音节就是个字（词），只有极少作为例外的连绵词。我们可以看成是一音一字，一词一字。　　　　　　在中国现代汉语中，单音节词变少，更多变成了双音节词。但一音一字，一词一字的规则仍然存在。　　　　　　在英语等西方语言中，也存在多音节词、多语素连写的词。尤其是新造的词，更是如此。　　　　　　目前，英语的词汇已经突破了100万个，而中国的汉语常用字只有3500个左右。正因为一音一字的规则存在，使得汉字常用字虽然不多，但常用词却数不胜数。　　　　　　从这个角度上讲，汉语是比英语好学。　　　　　　中英两种语言在语音上都是“拼音”，文字有拼音文字和表意文字之分。但汉语在语法上没有形态变化，这也是因为汉语的语音特点决定的。　　　　　　汉语之所以能够一音节表一义，原因之一是汉语语音有声调，大大增加了语义区分手段。汉语中有大量同音语素、同音词，但在具体语境之中能够表示不同意思。　　　　　　汉语一音节一义——词义或语素义；一音多义的，在特定语境也是一音一义。英语草创时，就没选择一音节一义的构造法，这是或许就是中国人更聪明的有力证据。　　　　我们看看方帆老师的一段话：　　　　美国的小学生一上学要学“拼音”(phonics)。因为英语跟别的西方语种不同，法文、西班牙文、德文甚至俄文等，会读就会写，认识了字母就会读单词。但是，英语认识了字母的发音，却是基本无法把单词读出来。中国人都知道的“别克”小汽车，英文是Buick，中国人“望字母生音”，硬把它音译成了“别克”，其实它的发音应该近似“标威”，没有"w" 这个音符，却要把ui这两个字母发出“威”的音来，打死也不明白。加州的城市圣荷西，英文是San Jose，“J”居然发“H”的音，“E”居然发“A”的音，也是很多学英语的人弄不明白的（因为那是来源于西班牙语的单词）。即使本身是说英语的人，也有不明白的地方，“时间表”的英语是schedule，英国人的发音只有两个音节“雪丢”，可是美国人把这个单词读成“石盖者”，变成三个音节了，在这里，“CH”竟然发“K”的音，英国人打死也搞不懂为什么美国人要这样读。　　　　Phonics就是教小学生看见怎么样的字母排列，应该读成怎么样的音出来，还有很多例外的读音规则之类。没有办法，英语里面引进太多荷兰语，德语，拉丁语，西班牙语和法语的单词，弄得发起音来完全不遵从英语本身的读音规则了。　　　　其实汉语也有这样的情形。比如现在广泛应用的一个词语“埋单”，就经常被人误用为“买单”，典型的普通话引进广州话以后造成的后遗症。　　　　在英语的常见字里面，能望文生义的基本没有。汉语而言，任何一个认识“鸭嘴兽”这三个字的人都可以猜得到这个词的意思：说的是一种动物，兽类，嘴巴像鸭子的。但是，看见"Platypus"这个单词，没有学过单孔目哺乳动物的人，根本就不知道是什么东西。在自然科学的专门学科中，因为大量使用拉丁文，能望文生义的情形就多很多了。比如polysaccharidepeptides这个单词，长得要命，可是非常好记，因为“poly" 是“多”的意思，"saccharide"是“糖”, "peptide" 是“肽”。但是我们也马上发现，假如英语要实现“望文生义”，单词绝对会非常长，除非用缩写（比如DNA，就是Deoxyribonucleic Acid的缩写，也是很好记的单词，De是“去掉”，Oxy是“氧”，Ribo是“核糖”，Nucleic 是“核”，Acid是“酸”，合起来就是“脱氧核糖核酸”，再比如德语里面的Schadenfreude，前半截是不幸，后半截是高兴，合起来就是幸灾乐祸。　　英语音素与汉语音素的相同点与差异点人类语言的声音系统拥有一些共同特征.任何语言都具有元音和辅音,使用的发音器官也基本相同.从这个意义上讲,英,汉语发音的相同之处随处可见.辅音方面,就发音部位而言,2种语言都具有双唇音,唇齿音,硬颗齿酿音和软颗音.从发音方式上讲,2种语言都具有鼻音,爆破音,摩擦音,靠近音和舌侧音.汉语中有6个基础元音,英语中有8个,这些音即使标音方式相同,正确发音也不尽相同.但2种语言都运用3个变量来区分元音:(发音部位)高度,(发音部位)前后和圆唇程度.英,汉语音从不同角度的相似之处,都可引导英语学习者接近正确的英语发音这一目标.英语中有48个音素,汉语中有44个.2种语言中有些音素音标相同,有些不同.事实上,英语和汉语没有任何2个音完全相同,无论它们的音标是否一样.2种语言存在一些最基本的发音区别.Jakobson (1963)将语言的一个声音特征描述为"紧张"或"松弛"."紧张"的特征是发生时共鸣腔的范围偏长产生的;"松弛"则是共鸣腔偏短的结果."紧张"时发音器官变化大;松弛时发音器官变化小.英语中的音素大多带有"紧张"的特征:而汉语语音却普遍带有"松弛"的特征.因此,就语音而言,从某种程度上说,英语是一种"紧张"语言,而汉语是一种"松弛"语言.英,汉语音的一些区别正由此产生.就元音而言,英,汉语最大的区别就在于汉语没有真正意义上的后元音,而后元音需要发音器官产生较大变化.汉语拼音中的a,.,e和u并不是真正意义上的后元音,它们与英语中的/a/, /a/, /a/, /u/有着根本的区别.汉语中这些音的舌位最高点比英语靠前得多.就辅音而言,汉语中没有明显的爆破音.汉语拼音中的b, p, d, t, g, k与英语中的/p/, /b/,/d/, /t/, /g/, /k/之不同就在于,汉语中这些音结尾处都加入一个元音,使其真正发音成为/bo/, /po/, /da/, /to/, /go/, /ka/,从而失去了真正意义上的爆破.

第一章题目一、单项选择题1、心理现象分为（A）A、心理过程与个性心理B、认知过程与个性心理C、情感过程与个性心理D、意志过程与个性心理2、心理过程包括（D）A、认识过程、情感过程、行为过程B、知觉过程、情感过程、行为过程C、感觉过程、知觉过程、意志过程D、认识过程、情感过程、意志过程3、个性心理特征是在（D）实践的基础上形成和发展起来的A、认知过程B、情感过程C、意志过程D、认知过程、情感过程、意志过程4、（C）在深度上对心理学的基本理论问题进行细致研究A、普通心理学B、发展心理学C、理论心理学D、生理心理学5、（B）在广度上研究各个社会领域内的心理A、社会心理学B、应用心理学C、发展心理学D、比较心理学、6、（F）是理论的心理学基础，主要研究心理学的基本原理与心理现象一般规律、（E）是研究个体心理发生、发展规律的科学、（D）是在实验室控制条件下进行研究工作的心理学、（C）是研究个体和群体的社会心理现象的心理学分支、（B）是研究心理现象和行为产生的以脑内的生理事件、生理基础的心理学分支，试图通过大脑为中枢神经系统的活动来解释心理现象、（A）是研究动物行为进化的基本理论和不同进化水平的动物约各种行为特点的心理学分支、A、比较心理学B、生理心理学C、社会心理学D、实验心理学E、发展心理学F、普通心理学7、进一步探索研究在各个社会领域中心理活动的具体现象及其规律的心理学是（C）A、社会心理学B、生理心理学C、应用心理学D、普通心理学8、自然实验法的优点是（A）A、减少人为性,提高真实性B、减少人为性,降低真实性C、提高人为性,增加真实性D、提高人为性,降低真实性9、（C）的《生理心理学原理》一书被心理学界认为是心理学的独立宣言、A、笛卡尔B、洛克C、冯特D、缪勒10、（B）年,冯特在德国的莱比锡大学建立第一个心理学实验室被界定为心理学的诞生、A、1789B、1879C、1798D、189711、（A）被誉为心理学之父或心理学第一人、A、冯特B、洛克C、笛卡儿D、缪勒12、精神分析学派(精神动力学派)是（C）创立的、A、笛卡尔B、华生C、弗洛伊德D、罗杰斯13、"心理学的第一大势力"是指（A）A、精神分析B、行为主义C、认知D、人本主义14、行为主义创立的标志是1914年美国心理学家（B）出版了《行为:比较心理学导论》一书，由此他被称为行为主义的创始人、A、罗杰斯B、华生C、弗洛伊德D、马斯洛二、多项选择题1、心理现象分为（A、C）A、心理过程B、认知过程C、个性心理D、情感过程E、意志过程2、心理过程包括（C，E，G）A、感知过程B、知觉过程C、认识过程D、注意过程E、情感过程F、行为过程G、意志过程3、个性心理特征包括（B，C，E）A、认知B、能力C、气质D、情感E、性格4、心理学可分为（A，D）A、理论心理学B、发展心理学C、普通心理学D、应用心理学E、社会心理学5、下列属于理论心理学的是（A，B，D，E）A、普通心理学B、社会心理学C、教育心理学D、生理心理学E、实验心理学6、下列属于应用心理学的是（B，C，D，E）A、社会心理学B、教育心理学C、咨询心理学D、管理心理学E、消费心理学7、以下哪些是理论心理学的研究内容（A，B，C，E,F）A、心理学学科性质B、心理学方法论C、身心问题D、学习心理机制E、心理的生理基础F、心理的起源8、科学的三大特征是（A，B，D）A、客观性B、可验证性C、准确性D、系统逻辑性E、描述性9、（A，B，C）决定了心理学的自然科学属性、A、心理学的研究对象B、心理学的历史渊源C、心理学的研究方法D、人的社会性10、（A，C）的基本原理是心理学研究的根本指导思想、A、辩证唯物主义B、形而上学C、历史唯物主义D、唯物主义E、机械唯物主义11、在心理学研究中必须坚持的基本原则是（A，B，C，D）、A、客观性原理B、系统性原理C、发展性原理D、教育性原理E、协同性原理12、观察法可以分为（A,B,C，E）、A、参与观察法与非参与观察法B、现场观察与情景观察C、长期观察与短期观察D、情景观察与控制观察E、全面观察与重点观察13、观察法要有效，就要特别注意（B，C，D，E）A、每次尽可能长B，有明确观察目的C、随时记录D、可利用现代手段E、每次时间不宜过长14、实验法就是要在保持其他因素恒定的前提下研究（A，B）的关系和变化的规律、A、自变量B、因变量C、人脑D、客观世界15、实验法可分为（A，D）A、实验室实验法B、情景实验法C、参与实验法D、自然实验法16、在实验室实验研究中，主要要控制哪些方面（A，B，C，D）、A、实验情境B、控制被试C、控制实验刺激D、控制被试的反应17、调查法可分为（B，C，D，E）、A、一般调查法和特殊调查法B、一般调查法和专题调查法C、事实特征调查和征询意见调查D、结构式调查和非结构式调查E、访谈法、邮寄问卷法和电话调查法等18、调查法的缺点是（B，C，D）A、难以在短时间内获得大量第一手的资料B、被调查者可能有意不作出真实回答C、封闭式的问题损失数据有效性D、问题措词不易确定19、一般研究法主要包括（A，B，D）A、实验和研究设计B、对数据的统计处理C、抽样法D、逻辑思维法20、心理学发展的历史分为（A，C）A、孕育阶段B、转折阶段C、确立阶段D、发展阶段21、冯特对心理学的历史功绩主要有（A，B，D）A、心理学的确立B、实验心理学的创立C、出版〈〈生理心理学原理〉〉D、建立心理学专业队伍22、弗洛伊德把人的意识分为（A，B，C）A、意识B、前意识C、潜意识D、后意识23、弗洛伊德的早期理论包括（A，B，C）A、潜意识理论B、梦的解释C、泛性论D、本能学说E、人格理论三、判断题1、心理学是研究人的行为的科学。(-)2、心理是人脑的机能，是人脑对内在心理活动的反应。(-)3、在心理过程中，认知和情感是基础，意志是将认知和情感转化为行为的动力。(-)4、个性心理特征包括能力、气质和知觉。(-)5、心理过程是在个性心理特征的基础上形成和发展起来的，反过来有影响着个性心理特征的进行与发展。(-)6、以揭示各种心理现象之间以及心理现象与现实之间相互联系的规律为任务的是应用心理学。(-)7、心理学是属于自然科学性质的学科。(-)8、心理学是对人进行研究的，而人是社会性的，所以心理学是属于社会科学性质的学科。(-)9、辩证唯物主义哲学为心理学提供了依据。(-)10、心理学研究通过揭示心理现象与客观世界的关系，为辩证唯物主义哲学提供依据，使人更自觉地树立科学的世界观和人生观。(+)11、心理学之所以成为一门学科，能从哲学中脱离出来，得益于哲学本身的发展。(-)12、用观察法进行心理学研究时，一旦有观察机会，观察时间应尽可能长。(-)13、实验法是按研究的目的控制或创造条件，对由此引起的或改变的被试心理活动进行研究的方法。(+)14、在实验法研究中，引起的变化因素是因变量。(+)15、用观察法研究心理现象时，不必借用仪器。(-)16、个案研究法把个案作为一个研究单位进行的研究，不可以以群体为单位。(-)17、调查法是直接对研究总体的全体进行调查。(-)18、调查法的研究对象可来源于志愿者。(-)19、调查法中只有保证总体中每一个人被抽到的机会相等，才能使样本情况代表总体情况。(+)20、内省法是依靠对自己或他人的意识经验的反省，来寻找心理学问题的答案的方法。(-)21、亚里士多德的〈灵魂论〉，从某种意义上可能是最古老的一本心理学专著。(+)22、在心理学作为一门独立的学科从哲学中脱离出来的过程中，亚里士多德具有重要作用。(-)23、1879年，德国人冯特在莱比锡大学出版了世界上第一本心理学著作，标志着心理学的诞生。(-)24、洛克的〈生理心理学原理〉一书被心理学界认为是心理学的独立宣言。(-)25、人本主义心理学主张以任何人为研究对象，强调人的价值、本性和尊严。(-)26、行为主义的信息加工的观点，研究人的高级心理过程，强调人已有的知识结构在其自身行为过程与认知过程中起决定作用。(-)27、精神分析学派的兴起被称为第一次革命。(-)28、人本主义的兴起被称为第二次革命。(-)29、实验法是在消除其他因素的前提下研究因变量和自变量关系和变化规律的。(-)第二章题目一、单项选择题1、根据信息加工的观点，感觉属于AA、信息的输入和登录B、信息的识别C、信息的选择D、信息的储存和提取2、根据信息加工的观点，信息的演算是以下哪种心理过程？DA、感觉B、知觉C、记忆D、思维3、主要收集声音和身体平衡位置信号的感觉器官是BA、眼睛B、耳朵C、鼻子D、舌4、刚刚能够引起感觉的刺激的最小强度，称为BA、阈限B、绝对阈限C、差别阈限D、相对阈限5、当物体移到100米远处，视网膜上的像相应缩小到距我们1米远时大小的1／100，但是我们知道该物体的大小没有太大变化，称为AA、大小恒常B、形状恒常C、颜色恒常D、亮度恒常6、对一定对象的指向和集中是BA、感觉B、注意C、记忆D、思维7、人根据任务把注意从一个对象转移到另一个对象上、称为DA、注意广度B、注意稳定性C、注意的分配D、注意的转移8、以动作、技巧为内容的记忆是CA、形象记忆B、情绪记忆C、运动记忆D、语词逻辑记忆9、根据是否需要意志努力，可以把记忆分成DA、感觉记忆、短时记忆和长时记忆B、有意记忆和无意记忆C、机械记忆和逻辑记忆D、外显记忆和内隐记忆10、以下又可以称为实践思维是AA、动作思维B、形象思维C、语词逻辑思维D、抽象思维11、按照思级结果的新颖性，可以把思维分成CA、发散思维和聚敛思维B、直觉思维和分析思维C、受制思维和创造思维D、动作思维和形象思维二、多项选择题1、感觉器官除了感受光波、声波、气味、滋味以外，还可以感受ABCDA、温觉B、冷觉C、痛觉D、触觉2、在“群魔殿”的多水平信息加工认知模型中，设像参与信息加工的有ABCEA、映象小鬼B、特征小鬼C、认知小鬼D、判断小鬼E、决策小鬼3、注意具有以下功能ABCDA、选择B、保持C、调节D、监督E、伴随4、容易引起无意注意的物体是ABDEA、刺激物是新奇的B、刺激物亮度增加C、刺激物静止D、刺激物发生相对运动E、刺激物符合需要5、注意的基本品质特点是ABDEA、注意范围B、注意稳定性c、注意的分散D、注意的转移E、注意的分配6、影响注意品质的因素有BCDA、动机B、神经系统的特点C、后天的训练D、兴趣E、刺激物的特点7、自动加工是ACEA、不需要大量注意资源B、随时应对环境的变化C、经过大量统习D、应用灵活的加工方式E、加工模式难以改变8、控制加工是ACDEA、受资源量限制B、是一种程式化的程序C、不能同时进行多项作业D、应用灵活的加工方式E、需要集中注意完成9、以下以表象的方式编码的是ABCA、形象记忆B、情绪记忆C、运动记忆D、语词逻辑记忆10、长时记忆的编码方式是CDA、物理特性编码B、言语听觉特性编码C、语义编码D、表象编码E、行为编码11、遗忘的发生是由于BCDA、信息错误B、记忆痕迹消退C、信息的干扰D、意识的抑制E、信息不能再认12、解决问题的思维方式有ABCDEA、尝试错误B、顿悟C、类比D、启发式E、反推法13、以下关于定势描述正确的是ABCDA、一种心理活动的准备状态B、凭借以前的经验看问题C、有时有助于较快解决问题D、缺乏灵活性E、可以发现更好的解决方法三、判断题1、眼睛的适宜刺激是光波。(+)2、引起感觉需要的最小刺激量称为阈限。(+)3、绝对阈限是衡量感受器灵敏性的唯一指标。(-)4、阈限越低表明感受性越差。(-)5、阈下刺激对人没有丝毫作用。(-)6、注意是一个独立的心理过程。(-)7、注意是一种有限的资源。(+)8、心理学家用直接测量的方法来研究内隐记忆。(-)9、后面学习的内容对前面学习的内容的干扰作用称后摄抑制。(+)10、在问题解决中，发现具体的解决方法是在明朗期。(+)11、对于复杂问题，中等偏低的兴奋水平比较有利。(+)第三章题目一、单项选择题1、个体积极探索事物的认识倾向是（C）A、需要B、动机C、兴趣D、理想2、表现在人对现实的态度和行为方式的比较稳定的独特的心理特征的总和是（B）A、气质B、性格C、兴趣D、能力3、观察学习的提出者是（D）、A、荣格B、华生C、斯金纳D、班杜拉4、将人格分为内向型和外向型的是（A）A、荣格B、谢尔顿C、威特金D、霍兰德5、编制16人格因素问卷的是（B）A、艾森克B、卡特尔C、哈撒韦D、霍兰德6、以下能够测定12种人格特质的问卷是（B）A，艾森克人格问卷B、Y-G人格测试C、主题统觉测验D，卡特尔人格因素问卷7、不爱与人交往、有孤独感，动作显得缓慢、单调、深沉的特征属于A、胆汁质B、多血质C、黏液质D、抑郁质（D）8、根据巴甫洛夫的高级神经活动类型学说，强、平衡、不灵活的类型是（C）A、不可遏制型B、活泼型C、安静型D、抑郁型9、人们在社会活动中表现出来和发展起来的能力是（C）A、认知能力B、操作能力C、社交能力D、模仿能力10、在比纳-西蒙智力测验中，每完成一个题目代表几个月的智龄？（B）A、l个月B、2个月C、3个月D、4个月二、多项选择题1、以下属于个性倾向性范畴的是（A、C，E）A、需要B、气质C、动机D、能力E、兴趣2、以下属于个性心理特征范畴的是（B，C，D）A、需要B、气质C、性格D、能力E、兴趣3、信念是（A，B，C，D，E）A、被意识到个性倾向性B、洞察事物的出发点C、判断事物是非曲直的准则D、具有自觉性和独立性E、有认识、情感、意志构成的融合体4、一般能力是指（A，B，C，D，E）A，观察力B、记忆力C、思维力D、想象力E、注意力5、气质类型包括（A，B，C，D）A、胆汁质B、多血质C、黏液质D、抑郁质E、神经质6、马斯洛的需要层次理论提出人类的需要有（A，B，C，D，E）A、生理需要B、安全需要C、归属和爱的需要D、尊重需要E、自我实现需要7、行为主义人格理论的主要代表人物有（B，C，D）A、荣格B、华生C、斯金钠D、班杜拉E、埃里克森8、以下属于投射测验的是（B，C，E）、A、艾森克人格问卷B、罗夏墨迹测验C、主题统觉测验D、16人格因素问卷E、儿童统觉测验9、信度包括（A，B，C）、A、再测信度B、等值信度C、分半信度D、内容信度E、效标关联信度10、根据巴甫洛夫的高级神经活动类型学说，活泼型的特点是（A，C，E）、A、强B、弱C、平衡D、不平衡E、灵活11、以下关于能力的描述是正确的是（A，C，E）、A、属于个性心理特征B、是人类社会历史经验的总结和概括C、发展比知识发展要慢得多D、随年龄增长不断积累E、随年龄增长是一个发展、停滞和衰退的过程三、判断题1、特殊能力是大多数活动所共同需要的能力。(-)2、在心理学中的个性或人格同一概念。(+)3、主题统觉测验属于完成法的投射测验。(-)4、画人测验属于表达法的投射测验。(+)5、儿童统觉测验适用于4岁以下的儿童。(-)6、知识的掌握和能力的发展不是同步的。(+)7、具有非凡的记忆力可以称为天才。(-)8、智力年龄的概念是比纳创造的。(+)9、韦克斯勒力量表包括语言与操作两个部分。(+)10、良好的记忆力是天才的特征之一。(+)第四章题目一、单项选择题1、针对某一方面的心理发展通过在同一时段内对不同年龄的儿童进行比较，迅速找到差异所在的方法，称为（A）A、横向比较研究B、纵向跟踪研究C、连续发生研究D、跨文化研究2、在相当的一段时期内对相同的被试组进行反复跟踪调查的研究方法是、（B）A、横向比较研究B、纵向跟踪研究C、连续发生研究D、跨文化研究3将隶属于不同文化群体的儿童的一种或多种行为和能力模式加以比较，这种研究方法是（D）A、横向比较研究B、纵向跟踪研究C、连续发生研究D、跨文化研究4、揭示儿童认知发生、发展的规律和机制的“发生认知论”的创始人是（C）A、华生B、加德纳C、皮亚杰D、斯腾伯格5、（）指的是一种动态的过程、其目标指向是达到最佳的平衡状态（C）A、同化B、顺化C、平衡化D、自动化6、在《超越IQ》一书中提出智力的三元理论的是（C）A、皮亚杰B、加德纳C、斯腾伯格D、戴斯7、乔姆斯基提出的语言获得理论是（B）A、强化学说B、先天决定论C、相互作用论D、循序渐进论二、多项选择题1、发展的主要内涵是（A，B，C、D）A、发展是有顺序的、不可逆的B、能够保持相当长时间的变化C、使个体产生更有适应性、更高效的行为D、是遗传和环境共同作用的结果E、是无规律的变化2、儿童心理发展的特征是（A，B，C、D）A、连续性与阶段性B、定向性与顺序性C、不平衡性D、差异性E、波动性3、心理发展的研究主题主要有哪些方面（A，B，C、D，E）A、认知B、语言C、情绪D、社会性E、个性4、横向比较研究的缺点是（C、D）A、经济节省B、对不同年龄的儿童分别取样比较C、一致性效应D、很难控制影响发展的因素5、纵向跟踪研究的缺点是（A，C、D）A、投入较大B、揭示心理发展稳定性C、会有被试流失D、时代变迁效应6、皮亚杰理论的基本观点是（A，B，C）A、儿童的认知发展是主、客体相互作用的结果B、认知结构的构建和再构建是认知发展的本质所在C、儿童认知发展取决于认知结构的发展水平D、存在着相互独立的七种智力7、传统的观点认为，儿童的智慧发展受到以下哪些因素影响（A，B，C）A、成熟B、经验C、社会环境D、自然环境8、语言的构造包括三个部分（A，B，D）A、语音B、语法C、语句D、语义E、字形9、语言的发展包括以下阶段（A，B，C，D）A、牙牙语阶段B、单词语阶段C、双语或三词组合阶段D、完整句阶段10、语言能够影响人的（A，B，C，D）、A、人际交往B、认知C、自我调节行为D、社会化11、自我意识包括以下几个方面（A，B，C，D）A、自我认识B、自我评价C、自我监督D、自我控制三、判断题1、发展的顺序是不可逆的，也不能超越。(+)2、同一心理机能在不同时期有不同的发展速率。(+)3、个体早期的心理发展对人的一生有深远的影响。(+)4、在个体心理发展的过程中先天遗传起决定作用。(-)5、在个体心理发展的过程中后天环境起决定作用。(-)6、逻辑决定论是皮亚杰理论的重要组成部分。(+)7、在感知运动阶段儿童的智慧只停留在动作水平。(+)8、皮亚杰认为认知阶段出现的先后次序是不变的。(+)9、提出“成功智力”概念的是梅耶。(-)10、在《心理结构》一书中提出七种智力的是加德纳。(+)11、智力的PASS模型是戴斯提出的。(+)12、心理学将对自身认知活动有所意识能力称为元认知。(+)13、记忆是一个被动保持信息的系统。(-)14、人所具有的最有力的认知技能是解决问题的能力。(+)15、语言的发展进程是按一定的顺序进行的。(+)16、语言是社会交往的重要工具。(+)17、面部表情受生物遗传的因素影响很大。(+)18、生理上的成熟是依恋必不可少的条件。(+)第五章题目一、单项选择题1、布卢姆将认知目标由低到高分为哪六个层次（D）A、知识、运用、领会、分析、综合、评价B、知识、领会、运用、综合、分析、评价C、知识、领会、分析、运用、综合、评价D、知识、领会、运用、分析、综合、评价2认知学习分类理论是谁提出的（B）A、布卢姆B、加涅C、奥苏贝尔D、奥斯本3、奥斯本提出了（D）A、教学目标分类理论（布卢姆）B、认知学习分类理论（加涅）C、先行组织者的教学策略（奥苏贝尔）D、头脑风暴法4、加涅的分类理论将认知学习分为（A）A、言语信息、智力技能、认知策略B、知识信息、智力技能、动作技能C、言语信息、动作技能、认知策略D、智力技能、动作技能、认知策略5、教师不直接将学习内容提供给学生，而是为学生创设问题情境、引导学生去探究和发现新知识和问题的方法是（B）A讲授法B、发现法C、掌握学习法D、头脑风暴法6、教师在教学过程中，对正在进行的教学活动进行不断的自我认识和反思能力是（D）A教学设计能力B、教学组织能力C、教学决策能力D、教学监控能力7、根据布登的教学年限划分，成熟阶段是（D）A、第一年B，第2－3年C、第3--4年D、第五年以后8、品德态度的形成包括以下阶段（A）A、顺从阶段、认同阶段、内化阶段B、醒悟阶段、转变阶段、自新阶段C、前道德阶段、因循阶段、原则阶段D、自我中心阶段、权威阶段、可逆性阶段、公正阶段二、多项选择题1、教学过程的基本要素包括（A，B，C，D）A、教学目标B、教学内容C、教学对象D、教学媒体2、教学设计包括以下几个方面（A，B，D）A、目标B、策略C、计划D，评价3、学生学习的三个基本领域包括（A，B，D）A、认知B、情感C、意志D、动作技能4、教学媒体包括（A、B，C，D，E）A、投影B、录象C、计算机D、黑板E、图片5、行为主义教学观把学习看成（A，B，C，D）A、经验的联结或操作的变化B、通过练习和刺激反应式的强化来实现的C、学习效果表现为外部的变化D、教学的目的是传授知识技能体系6、华莱士将问题解决描述为哪四个步骤（B，C，D，E）A、产生B、准备C、孕育D、明朗E、验证7、创造性思维表现为思维的（A，B，C，D）A、独创性B、发散性C、灵活性D、突发性8、教师的职业心理特征表现为、（A，B，C，D）A、热爱学生B、善于启发C、勤学敬业D、以身作则9、优秀教师的自我效能感表现为（A，B，C，D）A、个人成就感B、认为从事教学活动很有价值C、对学生有正向的期望D、对学生的学习负有责任三、判断题1、学生的起始状态包括学习者的学习态度、起始能力、知识背景等。(+)2、布卢姆将认知目标分为知识、领会、运用、分析、综合、评价六个层次。(+)3、教学设计中、教师了解不同的学生特定有效的学习方式可以改进教学设计质量。(+)4、认知学习是教学的主要任务。(+)5、应用讲授法，教师特别要注意引导学生在新旧知识之间建立联结。(+)6、程序教学能很好地适应学生的个体差异，并且具有灵活性。(-)7、计算机辅助教学的基本特点是人机互动与交流。(+)8、头脑风暴法是一种集体激励的策略。(+)9、认知教学的本质是以学生认知发展为中心。(+)10、认知教学观向行为主义教学观的过渡是学习与教学心理学的一次革命。(-)11、“道德两难论”是柯尔伯格研究道德发展问题的重要方法。(+)12、品行不良问题主要出现在青年期。(-)第六章题目一、单项选择题1、学生在学校中的学习活动的本质与规律，探讨学生学习与一般成人学习的不同之处的学习是（C）A、人和动物的学习B、人类的学习C、学生的学习D、知识和技能的学习2、认为学习不是外部行为变化的学者是（C）A、桑代克B、斯金纳C、加涅D、金布尔3、强调学习是认知结构的变化的是哪位学者（C）A、桑代克B、巴甫洛夫C、奥苏贝尔D、金布尔4、提出“学习风格”概念的学者是（D）A、奥苏贝尔B、加涅C、布鲁纳D、塞伦5、一个联结的使用，会增加这个联结的力量，是指（B）A、效果律B、应用律C、失用律D、准备律6、根据强化的性质和目的可以分成（C）A、自然强化物和人为的近似强化物B、积极强化和消极强化C、正强化和负强化D、强化和惩罚7、以下属于智力因素的是（A）A、注意力B、动机C、情感D、意志8、以下属于非智力因素的是（C

简化论，“即用一组特别的、狭窄的概念来看待和解释所有事物”。“社会学家只考虑社会学变量（价值观、规范、角色）；经济学家只考虑经济变量（供给、需求、边际价格）；心理学家只考虑心理学变量（人格类型、精神创伤）……不同领域的科学家都想从自己的角度找出答案，并忽视其他可能……任何类型的简化论都倾向于认定，某种分析单位或变量比其他的更重要或相关。”　　新闻理念、报纸定位与新闻操作层面的简化论　　报界也好，整个社会也好，当前最显著的“简化论”莫过于“细节决定成败”这句话的流行。细节固然能在某些特定环境下对成败产生影响，但很显然，细节只是附着于深厚内涵之外的表象，对成败起到决定性作用的依然是事件本身的特质。只有当竞争的双方或者多方，在内涵的竞争上到了白热化的程度、达到了东邪西毒南帝北丐“华山论剑”的程度，细节才有可能起到决定性作用。就像两个武功极高、难分高下的大侠进行比试，第三者帮甲一个小指头，甲就胜；帮乙一个小指头，乙便赢。这个时候，说“细节决定成败”还是讲得通的，但前提是竞争程度已经很高、经过了无数次优胜劣汰的行业。　　然而，这句话恰恰感动了很多易感动的报人，他们言必称“细节”，却忽略了内涵。不要忘了，和家电业、酒店业等竞争程度高的行业相比，多数城市的报业市场还处在浅度竞争和中度竞争状态。在这个时候过分关注细节、忽略内涵，是一种舍本逐末式的简化论。　　受这种思维的影响，报界在新闻理念层面一度出现了简化论倾向。到底哪种理念最适合自己？没有人知道，多数人在空想。“制造”理念之前，认真细致的调查、分析、研究、借鉴少，拍脑袋的设想多。更可笑的是，似乎每一家报社都要刻意创造一种在报林中一枝独秀、与众不同的理念，他们创造的理念也就越来越生僻、越来越难懂。而事实上，不同地区的很多报纸，无论在竞争层面、报纸的实际操作上，都是十分雷同的。北京的《华夏时报》长得像山东的《生活日报》；不看报头，青岛的《半岛都市报》与淄博的《鲁中晨报》在内容、版式上也没有太大差别。除了北京、上海等报业竞争程度比较高的大城市，国内不同地区的报纸雷同化是一个客观存在；相对雷同的报纸却非要提出成百上千条各不相同、五光十色的办报理念来，本身就是一种浮躁。由于地域分割，这些报纸虽然雷同，但都有自己的生存空间；这种情况下办报理念的相似也是一种必然，没有必要去刻意回避。刻意回避，往往会造成办报上的舍本逐末，形成“唯理念论”的简化心理。层次谬误(Ecological Fallacy) Daivd 发表于 2006-2-18 16:01:00 风笑天.现代社会调查方法[M].武汉:华中科技大学出版社,2001.2城市的流动人口越多,城市的犯罪率越高. 不能就此得出"流动人口比非流动人口的犯罪率高"的结论.因为他调查资料是以城市为单位收集的,所得出的也只是有关城市的结论,而不能是有关流动人口和非流动人口的结论.研究者在两个规模相当的小城镇做调查,发现甲城镇高收入居民的比例超过50%,大大高于乙城市的比例.同时还发现甲城镇中居民拥有摩托车的比例也大大高于乙城镇.不能得出以下结论:"收入高的居民更可能拥有摩托车".因为他不知道哪些居民收入较高,也不知道哪些居民拥有摩托车.研究者只有以居民而不是以城镇为分析单位,来收集有关的资料才能得出此种结论.当调查发现越穷的村庄生育率越高,我们不能立即推论为越穷的农民生的孩子越多.因为可能是穷村中较富裕的农民生的孩子多,才使得整个村子生育率增高.又如调查发现黑人多的城市比黑人少的城市犯罪率高,我们并不能因此作出黑人的犯罪率高的结论.因为也许是黑人多的城市中的白人犯罪多,而使得整个城市中的犯罪率增高.

计算面积，解未知数…

一、集合、简易逻辑（14课时,8个）1.集合; 2.子集; 3.补集;4.交集; 5.并集; 6.逻辑连结词;7.四种命题; 8.充要条件.二、函数（30课时,12个）1.映射; 2.函数; 3.函数的单调性;4.反函数; 5.互为反函数的函数图象间的关系; 6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算; 8.指数函数; 9.对数;10.对数的运算性质; 11.对数函数. 12.函数的应用举例.三、数列（12课时,5个）1.数列; 2.等差数列及其通项公式; 3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式; 5.等比数列前n项和公式.四、三角函数（46课时17个）1.角的概念的推广; 2.弧度制; 3.任意角的三角函数;4,单位圆中的三角函数线; 5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式" 7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切; 9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数; 11.函数的奇偶性; 12.函数 的图象;13.正切函数的图象和性质; 14.已知三角函数值求角; 15.正弦定理;16余弦定理; 17斜三角形解法举例.五、平面向量（12课时,8个）1.向量 2.向量的加法与减法 3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示; 5.线段的定比分点; 6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离; 8.平移.六、不等式（22课时,5个）1.不等式; 2.不等式的基本性质; 3.不等式的证明;4.不等式的解法; 5.含绝对值的不等式.七、直线和圆的方程（22课时,12个）1.直线的倾斜角和斜率; 2.直线方程的点斜式和两点式; 3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件; 5.两条直线的交角; 6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域; 8.简单线性规划问题. 9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程; 11.圆的标准方程和一般方程; 12.圆的参数方程.八、圆锥曲线（18课时,7个）1椭圆及其标准方程; 2.椭圆的简单几何性质; 3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程; 5.双曲线的简单几何性质; 6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质.九、（B）直线、平面、简单何体（36课时,28个）1.平面及基本性质; 2.平面图形直观图的画法; 3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质; 5,直线和平面垂直的判与性质;6.三垂线定理及其逆定理; 7.两个平面的位置关系；8.空间向量及其加法、减法与数乘; 9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积; 11.直线的方向向量; 12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线; 14异面直线的距离; 15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量; 17.点到平面的距离; 18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影; 20.平面与平面平行的性质; 21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角; 23.两个平面垂直的判定和性质; 24.多面体;25.棱柱; 26.棱锥; 27.正多面体; 28.球.十、排列、组合、二项式定理（18课时,8个）1.分类计数原理与分步计数原理. 2.排列; 3.排列数公式"4.组合; 5.组合数公式; 6.组合数的两个性质;7.二项式定理; 8.二项展开式的性质.十一、概率（12课时,5个）1.随机事件的概率; 2.等可能事件的概率; 3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率; 5.独立重复试验.选修Ⅱ（24个）十二、概率与统计（14课时,6个）1.离散型随机变量的分布列; 2.离散型随机变量的期望值和方差; 3.抽样方法;4.总体分布的估计; 5.正态分布; 6.线性回归.十三、极限（12课时,6个）1.数学归纳法; 2.数学归纳法应用举例; 3.数列的极限;4.函数的极限; 5.极限的四则运算; 6.函数的连续性.十四、导数（18课时,8个）1.导数的概念; 2.导数的几何意义; 3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数； 5.复合函数的导数; 6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值; 8函数的最大值和最小值.十五、复数（4课时,4个）1.复数的概念; 2.复数的加法和减法; 3.复数的乘法和除法答案补充高中数学有130个知识点，从前一份试卷要考查90个知识点，覆盖率达70％左右，而且把这一项作为衡量试卷成功与否的标准之一.这一传统近年被打破，取而代之的是关注思维，突出能力，重视思想方法和思维能力的考查.现在的我们学数学比前人幸福啊！！ 最后，我建议你经常上这个网站啦,www.pep.com.cn ，相信对你的学习会有帮助的，祝你成功！答案补充一试全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。二试1、平面几何基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。补充要求：面积和面积方法。几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点,重心。三角形内到三边距离之积最大的点,重心。几何不等式。简单的等周问题。了解下述定理：在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。答案补充第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。3、立体几何多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。正多面体，欧拉定理。体积证法。截面，会作截面、表面展开图。4、平面解析几何直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。二元一次不等式表示的区域。三角形的面积公式。圆锥曲线的切线和法线。圆的幂和根轴

人是在失败中长大，每一个名人背后都有不为人知的 故事 寒窗苦的读圣贤书，既然我们没在哪社会而感到高兴，既然古人为我们创造知识何必不去珍惜古人的汗水。下面是我给大家带来的 高二数学 必修五教学知识点，希望能帮助到你! 高二数学必修五教学知识点1 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性:定义:注意定义是相对与某个具体的区间而言。 判定 方法 有:定义法(作差比较和作商比较) 导数法(适用于多项式函数) 复合函数法和图像法。 应用:比较大小，证明不等式，解不等式。 奇偶性: 定义:注意区间是否关于原点对称，比较f(_)与f(-_)的关系。f(_)-f(-_)=0f(_)=f(-_)f(_)为偶函数; f(_)+f(-_)=0f(_)=-f(-_)f(_)为奇函数。 判别方法:定义法，图像法，复合函数法 应用:把函数值进行转化求解。 周期性:定义:若函数f(_)对定义域内的任意_满足:f(_+T)=f(_),则T为函数f(_)的周期。 其他:若函数f(_)对定义域内的任意_满足:f(_+a)=f(_-a),则2a为函数f(_)的周期. 应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。 四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。 常见图像变化规律:(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考) 平移变换y=f(_)→y=f(_+a),y=f(_)+b 注意:(ⅰ)有系数，要先提取系数。如:把函数y=f(2_)经过平移得到函数y=f(2_+4)的图象。 (ⅱ)会结合向量的平移，理解按照向量(m，n)平移的意义。 对称变换y=f(_)→y=f(-_),关于y轴对称 y=f(_)→y=-f(_),关于_轴对称 y=f(_)→y=f|_|,把_轴上方的图象保留，_轴下方的图象关于_轴对称 y=f(_)→y=|f(_)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意:它是一个偶函数) 伸缩变换:y=f(_)→y=f(ω_), y=f(_)→y=Af(ω_+φ)具体参照三角函数的图象变换。 一个重要结论:若f(a-_)=f(a+_)，则函数y=f(_)的图像关于直线_=a对称; 高二数学必修五教学知识点2 一、集合、简易逻辑(14课时，8个) 1.集合;2.子集;3.补集;4.交集;5.并集;6.逻辑连结词;7.四种命题;8.充要条件。 二、函数(30课时，12个) 1.映射;2.函数;3.函数的单调性;4.反函数;5.互为反函数的函数图象间的关系;6.指数概念的扩充;7.有理指数幂的运算;8.指数函数;9.对数;10.对数的运算性质;11.对数函数.12.函数的应用举例。 三、数列(12课时，5个) 1.数列;2.等差数列及其通项公式;3.等差数列前n项和公式;4.等比数列及其通顶公式;5.等比数列前n项和公式。 四、三角函数(46课时，17个) 1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、余弦的诱导公式;7.两角和与差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函数、余弦函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.余弦定理;17.斜三角形解法举例。 五、平面向量(12课时，8个) 1.向量;2.向量的加法与减法;3.实数与向量的积;4.平面向量的坐标表示;5.线段的定比分点;6.平面向量的数量积;7.平面两点间的距离;8.平移。 六、不等式(22课时，5个) 1.不等式;2.不等式的基本性质;3.不等式的证明;4.不等式的解法;5.含绝对值的不等式。 七、直线和圆的方程(22课时，12个) 1.直线的倾斜角和斜率;2.直线方程的点斜式和两点式;3.直线方程的一般式;4.两条直线平行与垂直的条件;5.两条直线的交角;6.点到直线的距离;7.用二元一次不等式表示平面区域;8.简单线性规划问题;9.曲线与方程的概念;10.由已知条件列出曲线方程;11.圆的标准方程和一般方程;12.圆的参数方程。 八、圆锥曲线(18课时，7个) 1.椭圆及其标准方程;2.椭圆的简单几何性质;3.椭圆的参数方程;4.双曲线及其标准方程;5.双曲线的简单几何性质;6.抛物线及其标准方程;7.抛物线的简单几何性质。 九、直线、平面、简单何体(36课时，28个) 1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5.直线和平面垂直的判定与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14.异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球。 十、排列、组合、二项式定理(18课时，8个) 1.分类计数原理与分步计数原理;2.排列;3.排列数公式;4.组合;5.组合数公式;6.组合数的两个性质;7.二项式定理;8.二项展开式的性质。 十一、概率(12课时，5个) 1.随机事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一个发生的概率;4.相互独立事件同时发生的概率;5.独立重复试验。 选修Ⅱ(24个) 十二、概率与统计(14课时，6个) 1.离散型随机变量的分布列;2.离散型随机变量的期望值和方差;3.抽样方法;4.总体分布的估计;5.正态分布;6.线性回归。 十三、极限(12课时，6个) 1.数学归纳法;2.数学归纳法应用举例;3.数列的极限;4.函数的极限;5.极限的四则运算;6.函数的连续性。 十四、导数(18课时，8个) 1.导数的概念;2.导数的几何意义;3.几种常见函数的导数;4.两个函数的和、差、积、商的导数;5.复合函数的导数;6.基本导数公式;7.利用导数研究函数的单调性和极值;8.函数的值和最小值。 十五、复数(4课时，4个) 1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法;4.复数的一元二次方程和二项方程的解法。 高二数学必修五教学知识点3 考点一：求导公式。 例1.f(_)是f(_)13_2_1的导函数，则f(1)的值是3 考点二：导数的几何意义。 例2.已知函数yf(_)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y 1_2，则f(1)f(1)2 ，3)处的切线方程是例3.曲线y_32_24_2在点(1 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。 例4.已知曲线C：y_33_22_，直线l:yk_，且直线l与曲线C相切于点_0,y0_00，求直线l的方程及切点坐标。 点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。 考点四：函数的单调性。 例5.已知f_a_3__1在R上是减函数，求a的取值范围。32 点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。 考点五：函数的极值。 例6.设函数f(_)2_33a_23b_8c在_1及_2时取得极值。 (1)求a、b的值; (2)若对于任意的_[0，3]，都有f(_)c2成立，求c的取值范围。 点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数f_的极值步骤： ①求导数f"_; ②求f"_0的根;③将f"_0的根在数轴上标出，得出单调区间，由f"_在各区间上取值的正负可确定并求出函数f_的极值。 考点六：函数的最值。 例7.已知a为实数，f__24_a。求导数f"_;(2)若f"10，求f_在区间2,2上的值和最小值。 点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数f_在区间a,b上的最值，要先求出函数f_在区间a,b上的极值，然后与fa和fb进行比较，从而得出函数的最小值。 考点七：导数的综合性问题。 例8.设函数f(_)a_3b_c(a0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线_6y70垂直，导函数 (1)求a，b，c的值;f"(_)的最小值为12。 (2)求函数f(_)的单调递增区间，并求函数f(_)在[1,3]上的值和最小值。 点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。 高二数学必修五教学知识点相关 文章 ： ★ 高二数学必修5知识点总结 ★ 高二数学必修五知识点 ★ 高二数学必修五知识点总结 ★ 高中数学必修5数列知识点总结 ★ 高中数学必修5全部公式 ★ 高二数学必修5等差数列知识点 ★ 必修五数学知识点 ★ 高二数学必修5数列知识点 ★ 高中数学学霸提分秘籍:必修五知识点总结 ★ 高二数学必修五不等式知识点总结

不是，函数式中必须要有两个变量X和y