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EXCEL中大于等于、小于等于、不等于如何表示？ 工具/材料 wps表格 01 等于符号：＝；小于符号：<；大于符号：>。 02 大于等于：>= 03 例子：如下图，当A1到A10单元格中的数据大于等于10时，显示在B1到B10单元格中；否则单元格为空。 04 选中B1到B10单元格；在编辑栏中输入公式:=IF(A1:A10>=10,A1,"")按键盘的CTRL+回车键。B1到B10单元格即显示出结果，如图。 05 小于等于：<=。 同上两步操作。当A1到A10单元格中的数据小于等于10时，显示在B1到B10单元格中；否则单元格为空。选中B1到B10单元格；在编辑栏中输入公式:=IF(A1:A10<=10,A1,"") 06 按键盘的CTRL+回车键。B1到B10单元格即显示出结果，如图。 07 不等于：<>。 例子：当A1单元格不为空时，B1单元格显示当前日期，否则为空；我们可以用公式：＝IF(A1<>"",TODAY(),"") 08 回车。在A1单元格输入任何数据，B1单元格即显示当前日期。

1、区分大于小于符号可以看符号的开口方向，大于号是开口朝左，小于号是开口朝右。大于号是数学中不等式运算符号的一种。英国人哈里奥特于1631年开始采用现今通用之“大于”号“>”及“小于”号“<”，但并未为当时数学界所接受。直至百多年后才渐成标准之应用符号。 2、解释:当一个数值比另一个数值大时使用大于号>.其几何意义可以这样解释：对于任意两实数a,b，都可在同一数轴上找到其对应点A,B若点A在点B右侧，则a>b。举例：a=3，b=1，a比b大。即a>b （a大于b）。

应该还是有的实在不行用软键盘，找数学符号里面就有

大于或等于

不大于符号这样写：≤。不大于的意思是不超过既是不大于，也是小于等于，这两个是一个意思。比如：一个数字不超过8，这个数字可以是8，也可以是7，但不可以是9。小于等于是一种判断方式，在各种数学，或编程中会出现命题中，小于等于是小于或者等于，只要满足一个条件即可成立。小于等于有时也称为“不大于”。符号首先是一种象征物，用来指称和代表其他事物。其次符号是一种载体，它承载着交流双方发出的信息。符号是人们共同约定用来指称一定对象的标志物，它可以包括以任何形式通过感觉来显示意义的全部现象。在这些现象中某种可以感觉的东西就是对象及其意义的体现者

方法/步骤一；等于、小于、大于这三个符号比较简单，等于符号：＝；小于符号：<；大于符号：>。二；大于等于，表示方式是：>=。比如，下图表格数据；当A1到A12单元格中的数据大于等于10时，显示在B1到B12单元格中；否则单元格为空。选中B1到B12单元格；在编辑栏中输入公式:=IF(A1:A12>=10,A1,"")按键盘的CTRL+回车键。B1到B12单元格即显示出结果，如下图所示。三；小于等于，表示方式是：<=同样，用上面的表格数据，当A1到A12单元格中的数据小于等于10时，显示在B1到B12单元格中；否则单元格为空。选中B1到B12单元格；在编辑栏中输入公式:=IF(A1:A12<=10,A1,"")按键盘的CTRL+回车键。B1到B12单元格即显示出结果，如下图所示。四；不等于，表示方式是：<>比如，当A1单元格不为空时，B1单元格显示当前日期，否则为空；我们可以用公式：＝IF(A1<>"",TODAY(),"")按回车键。然后，在A1单元格输入任何数据，比如”12“；B1单元格即显示当前日期（注意：B1单元格要是日期格式才行）。

在输入法设置输入。具体步骤如下：1、电脑上点击打开Word。2、接着点击菜单插入。3、接着点击工具栏菜单符号。4、在弹出的下拉对话框中点击其他符号。5、字体设置为普通文本，子集设置为数学运算符，找到输入即可。≥是指大于或等于某个数字的意思，也可以用在两个具体的实数上，表示一种不等关系。大于或等于号≥符号的意思是大于或等于某个数字的意思。

大于等于50小于100可用50≤x_100。大于和小于符号，表示两个值之间的不等式。表示大于的符号是“>”，小于的符号是“<”。大于可以用数学符号表示为>，当一个数值比另一个数值大时使用大于号(>)来表示它们之间的关系。小于，当一个数值比另一个数值小时使用小于号(<)来表示它们之间的关系。

不超过既是不大于，也是小于等于，这两个是一个意思。用符号来表示就是：≤。比如：一个数字不超过8，这个数字可以是8，也可以是7，但不可以是9。小于等于是一种判断方式，在各种数学，或编程中会出现。命题中，小于等于是小于或者等于，只要满足一个条件即可成立。小于等于有时也称为“不大于”。相关内容：为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们绞尽了脑汁。1629年，法国数学家日腊尔，在他的《代数教程》中，用象征的符号“ff”表示“大于”，用符号“§”表示“小于”。例如，A大于B记作：“AffB”，A小于B记作“A§B”。1631年，英国数学家哈里奥特，首先创用符号“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，但并未为当时数学界所接受，直至百多年后才渐成标准之应用符号。1634年，法国数学家厄里贡在他写的《数学教程》里，引用了很不简便的符号，表示不等关系，例如：a>b用符号“a3|2b”表示；b<a用符号“b2|3a”表示。因为这些不等号书写起来十分繁琐，很快就被淘汰了。据哥德巴赫于1734年1月写给欧拉的一封信所述，现今通用之“≧”和“≦”符号为一法国人Pu22c5布盖（1698-1758）所首先采用，然后逐渐流行。庞加莱与波莱尔于1901年引入符号“<<”（远小于）和“>>”（远大于），很快为数学界所接受，沿用至今。

>>>><<<<<

不超过和不大于都是小于等于

不大于就是小于等于：≤不小于就是大于等于：≥

至多就是不大于的意思，至少就是不小于的意思。不大于：≤；不小于：≥；至多：≤；至少：≥。

≤≥

不小于就是大于等于，即 ≥

不超过既是不大于也是不小于和等于，符号为“≤”。比如不超过5，也就是指不大于或者是等于5，这个数字可以是5，也可以是4，但是却不能是6。在各种数学，或编程中会出现。命题中，小于等于是小于或者等于，只要满足一个条件即可成立。小于等于又称为不大于。扩展资料；英国人哈里奥特于1631年开始采用现今通用之“大于”号“>”及“小于”号“<”，但并未为当时数学界所接受。直至百多年后才渐成标准之应用符号。据哥德巴赫于1734 年1月写给欧拉的一封信所述，现今通用之“≧”和“≦”符号为一法国人Pu22c5布盖（1698-1758） 所首先采用，然后逐渐流行。庞加莱与波莱尔于1901年引入符号“<<”（远小于）和“>>”（远大于），很快为数学界所接受，沿用至今。参考资料来源；百度百科——小于等于

包括的不小于，就是大于等于不大于，就是小于等于记在这个范围的数为x则：－4≤x≤3所以包括－4和3要求是整数，就可以取：－4、－3、－2、－1、0、1、2、3把它们加起来：(－4)＋(－3)＋(－2)＋(－1)＋0＋1＋2＋3＝－4

热水。因为“同温时氯化钾的溶解度小于氯化镁” 所以同等温度且两种晶体都不完全溶解时水中的混合晶体KCl多于MgCl温度升高KCl和MgCl溶解度都增大 很容易就能得出当MgCl恰好完全溶解时剩下的晶体就是KCl所以想得到较纯的KCl就应该使水的温度升高，即用较热的水pS:其实跟ls差不多..嘿嘿 lz帮个忙 不枉我写这么详细

看课本上学过的短语，可以用小飞机英语来看呀，可以听听力发音和学读和翻译。

假设盒子的长方形底的宽为XCM,则长为24CM,高为4CM 已知那盒容积式768ML,那么长*宽*高=24*X*4=768,求出X=8 则原铁皮的宽为为16CM 即原长方形铁皮的面积为32*16=512CM^2

延边去掉5厘米宽变成10，长30，高5容积1500立方厘米

根据分析，可得正方形的边长的最大值是12、9的最大公约数； 12=2×2×3，9=3×3， 所以12、9的最大公约数是3， 即正方形的边长最大是3厘米； 3×3=9（平方厘米） （12×9）÷（3×3） =108÷9 =12（个） 答：可以剪12个正方形；正方形的面积最大是9平方厘米．

10×2=20厘米 80-20=60厘米 60-20=40厘米 60×40×10=24000立方厘米=24立方分米

长方形盒子的高为4, 其中的一条底边为 32-2*4=24.因为长方形盒子的容积是768, 则盒子的底面积为 768/4=192则成方形盒子底面的另外一条底边为192/24=8由此得铁皮的宽为 8+4+4=16所以铁皮的面积为 16*32=512打字不易，如满意，望采纳。

18=2×3×3， 12=2×2×3， 所以18和12的最大公因数是；2×3=6，即小正方形的边长是6厘米， 长方形铁皮的长边可以分；18÷6=3（个）， 宽边可以分：12÷6=2（个）， 一共可以分成：3×2=6（个）； 故答案为：6，6．

　1、几何符号　　⊥ ∥ ∠ ⌒ ⊙ ≡ ≌ △　　2、代数符号　　∝ ∧ ∨ ～ ∫ ≠ ≤ ≥ ≈ ∞ ∶　　3、运算符号　　如加号（＋），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或／），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），微分（dx），积分（∫），曲线积分（∮）等。　　4、集合符号　　∪ ∩ ∈　　5、特殊符号　　∑ π（圆周率）　　6、推理符号　　|a| ⊥ ∽ △ ∠ ∩ ∪ ≠ ≡ ± ≥ ≤ ∈ ←　　↑ → ↓ ↖ ↗ ↘ ↙ ∥ ∧ ∨　　& §　　① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩　　Γ Δ Θ Λ Ξ Ο Π Σ Φ Χ Ψ Ω　　α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν　　ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω　　Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ　　ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ ⅴ ⅵ ⅶ ⅷ ⅸ ⅹ　　∈ ∏ ∑ ∕ √ ∝ ∞ ∟ ∠ ∣ ∥ ∧ ∨ ∩ ∪ ∫ ∮　　∴ ∵ ∶ ∷ ∽ ≈ ≌ ≒ ≠ ≡ ≤ ≥ ≦ ≧ ≮ ≯ ⊕ ⊙ ⊥　　⊿ ⌒ ℃　　指数0123：o123　　7、数量符号　　如：i，2+i，a，x，自然对数底e，圆周率π。　　8、关系符号　　如“＝”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“＞”是大于符号，“＜”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”），。“→ ”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是成正比符号，（没有成反比符号，但可以用成正比符号配倒数当作成反比）“∈”是属于符号，“??”是“包含”符号等。　　9、结合符号　　如小括号“（）”中括号“［］”，大括号“｛｝”横线“—”　　10、性质符号　　如正号“＋”，负号“－”，绝对值符号“| |”正负号“±”　　11、省略符号　　如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f(x)），极限（lim），角（∠），　　∵因为，（一个脚站着的，站不住）　　∴所以，（两个脚站着的，能站住） 总和（∑），连乘（∏），从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数（C(r)(n) ），幂（A，Ac，Aq，x^n）等。　　12、排列组合符号　　C-组合数　　A-排列数　　N-元素的总个数　　R-参与选择的元素个数　　!-阶乘，如5！=5×4×3×2×1=120　　C-Combination- 组合　　A-Arrangement-排列　13、离散数学符号　　├ 断定符（公式在L中可证）　　╞ 满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足）　　┐ 命题的“非”运算　　∧ 命题的“合取”（“与”）运算　　∨ 命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算　　→ 命题的“条件”运算　　A<=>B 命题A 与B 等价关系　　A=>B 命题 A与 B的蕴涵关系　　A* 公式A 的对偶公式　　wff 合式公式　　iff 当且仅当　　↑ 命题的“与非” 运算（ “与非门” ）　　↓ 命题的“或非”运算（ “或非门” ）　　□ 模态词“必然”　　◇ 模态词“可能”　　φ 空集　　∈ 属于（??不属于）　　P（A）集合A的幂集　　|A| 集合A的点数　　R^2=R○R [R^n=R^(n-1)○R] 关系R的“复合”　　（或下面加 ≠）真包含　　∪ 集合的并运算　　∩ 集合的交运算　　- （～）集合的差运算　　〡 限制　　[X](右下角R) 集合关于关系R的等价类　　A/ R 集合A上关于R的商集　　[a] 元素a 产生的循环群　　I (i大写) 环，理想　　Z/(n) 模n的同余类集合　　r(R) 关系 R的自反闭包　　s(R) 关系的对称闭包　　CP 命题演绎的定理（CP 规则）　　EG 存在推广规则（存在量词引入规则）　　ES 存在量词特指规则（存在量词消去规则）　　UG 全称推广规则（全称量词引入规则）　　US 全称特指规则（全称量词消去规则）　　R 关系　　r 相容关系　　R○S 关系与关系 的复合　　domf 函数的定义域（前域）　　ranf 函数的值域　　f:X→Y f是X到Y的函数　　GCD(x,y) x,y最大公约数　　LCM(x,y) x,y最小公倍数　　aH(Ha) H 关于a的左（右）陪集　　Ker(f) 同态映射f的核（或称 f同态核）　　[1，n] 1到n的整数集合　　d(u,v) 点u与点v间的距离　　d(v) 点v的度数　　G=(V,E) 点集为V，边集为E的图　　W(G) 图G的连通分支数　　k(G) 图G的点连通度　　△（G) 图G的最大点度　　A(G) 图G的邻接矩阵　　P(G) 图G的可达矩阵　　M(G) 图G的关联矩阵　　C 复数集　　N 自然数集（包含0在内）　　N* 正自然数集　　P 素数集　　Q 有理数集　　R 实数集　　Z 整数集　　Set 集范畴　　Top 拓扑空间范畴　　Ab 交换群范畴　　Grp 群范畴　　Mon 单元半群范畴　　Ring 有单位元的（结合）环范畴　　Rng 环范畴　　CRng 交换环范畴　　R-mod 环R的左模范畴　　mod-R 环R的右模范畴　　Field 域范畴　　Poset 偏序集范畴

题目不完整吧，应该是这种正方形的边长最大是多少？被剪成几块？ 96=2*2*2*2*2*3 80=2*2*2*2*5 96和80的最大公因数是16，也就是这种正方形的边长最大是16厘米。 被剪成（96÷16）×（80÷16）=6×5=30（块） 答：这种正方形的边长最大是16厘米，被剪成30块。

高浓度过氧化氢会自行分解，低浓度抑制分解

因为在实验过程中使用的锥形瓶有残留水分，稀释了溶液。Km呈负值（即整条直线都向下移动），亦即所有测定的v值都偏大。由v= ，故推断最有可能的原因是v2整体测量值偏小，v2偏小的可能原因是H2O2本身的分解;此外，滴定时读数不准确也会对本实验造成较大影响

为 同 谓 “称谓 ” 四声知 同 智 “智慧 ”四声

应该读知道的知

孔子东游,见两小儿辩斗。问其故。一儿曰:“我以日始出时去人近,而日中时远也。”一儿以日初远，而日中时近也。一儿曰：“日初出大如车盖，及日中则如盘盂（yú），此不为远者小而近者大乎？”一儿曰：“日初出沧（cāng）沧凉凉，及其日中如探汤，此不为近者热而远者凉乎？”孔子不能决也。两小儿笑曰：“孰（shú）为汝（rǔ）多知（zhī）乎？” 孔子到东方游学，看到两个小孩为什么事情争辩不已，便问是什么原因。一个小孩说：“我认为太阳刚出来的时候离人近，而中午的时候离人远一些。”另一个小孩却认为太阳刚出来的时候离人远，而中午的时侯离人近一些。第一个小孩说：“太阳刚出来的时候大得像车上的篷盖，到中午却像个盘子，这不是远的时候看起来小而近的时候看起来大的道理吗?”第二个小孩说：“太阳刚出来的时候有清凉的感觉，到了正午热得像把手伸进热水里一样，这不是近的时候感觉热而远的时候感觉凉的道理吗?”孔子也不能判断是怎么回事。两个小孩笑着说：“谁说你的知识渊博呢?” 辩斗：辩论，争论以：认为去：距离日中：正午及：到盘盂：盛物的器皿。圆者为盘，方者为盂。沧沧凉凉：形容清凉的感觉。沧沧：寒冷的意思。探汤：把手伸向热水里。意思是天气很热。汤：热水。孰：谁。汝：你。知：念zhī，意为知识。商务印书馆的《古代汉语词典》（商务印书馆2002版）2018页有如下的解释： “知”（读zhī）释义3知道，知识。义项中便附有：《列子·汤问》：“两小儿笑曰：‘孰为汝多～乎？"”

孰为汝多知乎出自寓言故事《两小儿辨日》不知小孩的笑何意孔子东游,见两小儿辩斗。问其故。一儿曰:“我以日始出时去人近,而日中时远也。”一儿以日初远，而日中时近也。一儿曰：“日初大如车盖，及日中则如盂，此不为远者小而近者大乎？”一儿曰：“日初出沧沧凉凉，及其日中如探汤，此不为近者热而远者凉乎？”孔子不能决也。两小儿笑曰：“熟为汝多知乎？”译：孔子到东方去游学，途中看见两个小孩在争论。孔子询问他俩争论的原因。一个小孩说：“我认为太阳刚出来时距离人近，而正午时距离人远。”另一个小孩却认为太阳刚出来时离人远，而正午时离人近。前一个小孩说：“太阳刚出来时大得像车上的篷盖，等到正午时就像个盘盂，这不是远处的小而近处的大吗?”另一个小孩说：“太阳刚出来时清清凉凉，等到正午时就热得像把手伸进热水里一样，这不是近的时候热而远的时候凉吗?”孔子听了，不能判断谁是谁非。两个小孩笑着说：“谁说你知道的事情多呢?”或译成：“谁说你知识丰富呢？”我的感受是宇宙的浩渺与人一知积累的才学是沧海一粟的比例,那么在中间有哲学有科学,这就是它们之间的辨证关系,要看从什么角度出发了,要从什么地方去理解了,还有就是人无完人,就算圣贤也不能过之!

【原文】两小儿笑曰，孰为汝多知乎【译文】两个小孩笑笑说，谁说你智慧多呢 结果是孔子也不能决断，两小儿因此发笑。 反映战国时人们对大自然的认识肤浅：赞扬两小儿可贵的探索精神。

两个小孩子笑着对孔子说：“是谁说你见多识广呢？”

两个小孩子笑着说： “谁说你知道的多呢？”

谁说你懂的道理多呢？

童年，在人间，我的大学

童年 我的大学 在人间

在人间和我的大学

商标旁边的tel是联系电话英文Telphone的缩写，代表商标的联系电话。

　　1、自传三部曲《童年》、《在人间》和《我的大学》。 　　2、人物简介 　　玛克西姆·高尔基，前苏联著名作家、诗人，评论家，政论家，学者。他是前苏联下诺夫哥罗德人，俄罗斯族。1868年3月16日生于下诺夫哥罗德的一个木工家庭。是社会主义现实主义文学奠基人，无产阶级艺术最伟大的代表者、无产阶级革命文学导师、苏联文学的创始人之一，政治生活1892年用笔名“玛克西姆·高尔基”发表处女作短篇小说《马卡尔·楚德拉》，从此专心从事写作。1936年6月18日在莫斯科逝世。 　　3、主要作品 　　浪漫主义作品：《少女与死神》、《伊则吉尔的老婆子》、《鹰之歌》、《海燕》等，这些作品一方面反映了人民群众对革命、自由的渴望，也表达了作者对光明未来的憧憬，特别是1901年创造的海燕形象，被认为是即将来临的革命风暴的象征，给人们极大鼓舞。 　　现实主义作品：《奥尔洛夫夫妇》、《柯诺瓦洛夫》、《沦落的人们》、《草原上》、《因为烦闷无聊》、《二十六个和一个》等，描写了人民的苦难生活及他们的崇高品德，主要批判资产阶级社会的凄惨和市侩的卑鄙龌龊，表现人民群众在政治上的觉醒，表达他们对剥削制度的愤怒和抗议。 　　

错的，高尔基是苏联作家，其他的信息都是对的。

高尔基的自传体小说

童年在人间我的大学

《童年》、《在人间》《我的大学》

《童年》作为苏联作家高尔基的自传体小说三部曲中的第一部，在世界上享有盛名。（其他两部是《在人间》《我的大学》）高尔基出生于一个木匠家庭，年幼父亲去世，跟随母亲生活在外祖父家中。在这里，他度过了他的童年。从10岁开始，高尔基便独立谋生，当过学徒，搬运工，看门人等。在《童年》这部书中，我们或多或少可以看到他童年的影子。《童年》讲述了主人公阿廖沙三岁到十岁的童年生活。（阿廖沙也是高尔基的乳名）小说中的阿廖沙三岁时，父亲去世，母亲把他寄养在外祖父家。那时，外祖父家业不景气，脾气算不得好。而阿廖沙的两个舅舅也为了财产，不断地争吵，家庭关系算不得和睦。寄人篱下的阿廖沙就这样在这般环境生活着。不安，忐忑等心绪一直围绕在阿廖沙的周围，他害怕严厉的外祖父，他和这个家庭格格不入。但是，所有的不幸都会有幸福的一面。和外祖父、舅舅不同，外祖母温柔善良，小茨岗的舞蹈青春而有活力，雅科夫的吉他动人心弦……在混浊的环境里，阿廖沙觅得了一份关于生活的热爱，善意。后来，外祖父搬到了到卡那特街，并且招了两个房客。他们一个是进步知识分子，绰号叫“好事情”，一个是抢劫教堂后伪装车夫的彼得。阿廖沙很喜欢“好事情”。某一天早上，许久不见的母亲突然归来，这时的母亲有了很大的变化。尔后，母亲再婚，但是婚姻不幸，有时会迁怒阿廖沙。被迫重新回到外祖父家的阿廖沙，在学校也经常遭受不待见。小说的最后，阿廖沙以优异的成绩读完三年级，离开了学校。在母亲去世后，埋葬了母亲，去往“人间”谋生。《童年》不仅是一本高尔基的自传体小说。这本书中，也有对十九世纪七八十年代沙俄人民苦难生活的描绘，我们不仅了解到异国的苦难历史，也可以感悟到生命的蓬勃与希望。

1、《童年》是高尔基自传体小说三部曲中的第一部 。早在19世纪90年代，高尔基就有撰写传记体作品的念头。在1908年至1910年间，列宁到高尔基在意大利卡普里岛的寓所做客，高尔基不止一次地向他讲起自己的童年和少年的生活。有一次，列宁对高尔基说：“您应当把一切都写出来，老朋友，一定要写出来!这一切都是富有极好的教育意义的，极好的!”高尔基说：“将来有一天，我会写出来……”不久他就写出了这本巨作。2、《在人间》是高尔基自传体小说三部曲中的第二部。小说描述的是主人公阿廖沙1871年到1884年的生活。这段时期为了生活，他与外祖母摘野果出卖糊口，当过绘图师的学徒，在一艘船上当过洗碗工，当过圣像作坊徒工。在人生的道路上，他历尽坎坷，与社会底层形形色色的人们打交道，他有机会阅读大量书籍。生活阅历和大量的阅读扩展了阿廖沙的视野，他决心“要做一个坚强的人，不要为环境所屈服”。他怀着这样的坚定信念，离开家乡奔赴喀山。在小说，作家不只是再现了形形色色的小市民和他们的生活习俗、道德观念和精神境界，而且塑造了一系列体现劳动人民智慧才能的人物形象，广泛深刻地再现了广大下层劳动者的悲惨生活和他们的思想情结，描绘了俄国社会一个时代的历史画卷。3、我的大学本书是高尔基著名的自传体第三部曲，其余两部为《童年》、《在人间》。作者描写了他青年时代的生活经历。从这个被真实记述下来的教程中，我们可以看出青少年时代的高尔基对小市民习气的深恶痛绝，对自由的热烈追求，对美好生活的强烈向往，在生活底层与劳苦大众的直接接触，深入社会，接受革命者思想影响和如饥似渴地从书籍中汲取知识养料是他得以成长，从生活底层攀上文化高峰的重要条件。在《我的大学》里，高尔基用自己的笔触反映了当时俄国知识分子的生活和民粹派反抗沙皇统治的活动，展示了这一时期俄国知识分子的思想状况。在高尔基的自传小说,我们看到青少年时期的高尔基就已经对俄国的丑恶现实十分憎恶，一直努力探索生活的道路。他曾经幻想自己做一个强盗，劫富济贫或者用祈祷上帝的方式来改善人们的生活，但当时他还很年轻，当然这只是天真幼稚的幻想。在大量的批判现实主义作品中，他也未能找到曾苦苦思索的“我孩怎么办”的问题的解答。接触了许多具有革命情绪的知识分子，高尔基又想从他们那里找到新的生活道路。

《童年》《在人间》《我的大学》

《童年》是高尔基以自身经历为原型创作的自传体小说三部曲中的第一部（其他两部分别为《在人间》、《我的大学》）。讲述了阿廖沙（高尔基的乳名）三岁到十岁这一时期的童年生活，生动地再现了19世纪七八十年代前苏联下层人民的生活状况，写出了高尔基对苦难的认识，对社会人生的独特见解，字里行间涌动着一股生生不息的热望与坚强。《在人间》是高尔基自传体小说三部曲中的第二部，其余两部为《童年》、《我的大学》。小说描述的是主人公阿廖沙（高尔基的文中的名字）1871年到1884年的生活。这段时期他为了生活，靠与外祖母一起摘野果出去卖糊口，他当过绘图师的学徒，在一艘船上干过洗碗工，还做过圣像作坊徒工。在人生的道路上，他历尽坎坷，与社会底层形形色色的人们打交道，但他一有机会就阅读大量的书籍。生活的阅历和大量的阅读扩展了阿廖沙的视野，他决心“要做一个坚强的人，不要为环境所屈服”。他怀着这样的坚定信念，离开家乡奔赴喀山。《我的大学》是高尔基著名自传体小说三部曲中的第三部，也是高尔基《人生三部曲》之一。其余两部为《童年》、《在人间》。作者描写了他青年时代的生活经历。从这个被真实记述下来的过程中，我们可以看出青少年时代的高尔基对小市民习气的深恶痛绝，对自由的热烈追求，对美好生活的强烈向往，在生活底层与劳苦大众的直接接触，深入社会，接受革命者思想影响和如饥似渴地从书籍中汲取知识养料使他得以成长，从生活底层攀上文化高峰的重要条件。

《童年》，《在人间》，《我的大学》

《童年》《在人间》《我的大学》阿廖沙

当然是使用compareTo：new BigDecimal(1).compareTo(new BigDecimal("1.0"))但是，注意：compareTo 其实也有坑。如果试用：new BigDecimal(1) 与new BigDecimal("1.00")，结果是true. 但是换成 new BigDecimal(1.2).compareTo(new BigDecimal("1.20"))，结果就是false.这时问题又来了。所以保险的办法是把小数位去掉再比较。比如*100。都升到个位数。或者统一使用setScale定好小数位。我之前就不知这个坑，搞了好久。

BigDecimal比大小，需要声明两个BigDecimal类型变量b1和b2，调用equals()方法比较大小。BigDecimal a = new BigDecimal("1.00");BigDecmial b = new BigDecimal(1);想比较一下a和b的大小，一般都会用equals。BigDecimal其他情况简介。使用BigDecimal类构造方法传入double类型时，计算的结果也是不精确的。因为不是所有的浮点数都能够被精确的表示成一个double 类型值，有些浮点数值不能够被精确的表示成 double 类型值，因此它会被表示成与它最接近的 double 类型的值。必须改用传入String的构造方法。这一点在BigDecimal类的构造方法注释中有说明。BigDecimal向“最接近的”数字舍入，如果与两个相邻数字的距离相等，则向相邻的偶数舍入。如果舍弃部分左边的数字为奇数，则舍入行为与 ROUND_HALF_UP 相同。

BigDecimal a = new BigDecimal("1.00");BigDecmial b = new BigDecimal(1);想比较一下a和b的大小，一般都会用equalsSystem.out.println(a.equals(b));但是输出结果是：false原因是：BigDecimal比较时，不仅比较值，而且还比较精度？if(a.compareTo(b)==0) 结果是true比较大小可以用 a.compareTo(b) 返回值 -1 小于 0 等于 1 大于

可以这么比较啊，不会有什么异常，把上下代码贴上来看看

BigDecimal比大小，需要声明两个BigDecimal类型变量b1和b2，调用equals()方法比较大小。BigDecimal a = new BigDecimal("1.00");BigDecmial b = new BigDecimal(1);想比较一下a和b的大小，一般都会用equals。BigDecimal其他情况简介。使用BigDecimal类构造方法传入double类型时，计算的结果也是不精确的。因为不是所有的浮点数都能够被精确的表示成一个double 类型值，有些浮点数值不能够被精确的表示成 double 类型值，因此它会被表示成与它最接近的 double 类型的值。必须改用传入String的构造方法。这一点在BigDecimal类的构造方法注释中有说明。BigDecimal向“最接近的”数字舍入，如果与两个相邻数字的距离相等，则向相邻的偶数舍入。如果舍弃部分左边的数字为奇数，则舍入行为与 ROUND_HALF_UP 相同。

BigDecimal比大小，需要声明两个BigDecimal类型变量b1和b2，调用equals()方法比较大小。BigDecimal a = new BigDecimal("1.00");BigDecmial b = new BigDecimal(1);想比较一下a和b的大小，一般都会用equals。BigDecimal其他情况简介。使用BigDecimal类构造方法传入double类型时，计算的结果也是不精确的。因为不是所有的浮点数都能够被精确的表示成一个double 类型值，有些浮点数值不能够被精确的表示成 double 类型值，因此它会被表示成与它最接近的 double 类型的值。必须改用传入String的构造方法。这一点在BigDecimal类的构造方法注释中有说明。BigDecimal向“最接近的”数字舍入，如果与两个相邻数字的距离相等，则向相邻的偶数舍入。如果舍弃部分左边的数字为奇数，则舍入行为与 ROUND_HALF_UP 相同。

Java 语言支持两种基本的浮点类型： float 和 double ，以及与它们对应的包装类 Float 和 Double 。它们都依据 IEEE 754 标准，该标准为 32 位浮点和 64 位双精度浮点二进制小数定义了二进制标准。 IEEE 754 用科学记数法以底数为 2 的小数来表示浮点数。IEEE 浮点数用 1 位表示数字的符号，用 8 位来表示指数，用 23 位来表示尾数，即小数部分。作为有符号整数的指数可以有正负之分。小数部分用二进制（底数 2）小数来表示，这意味着最高位对应着值 ?(2 -1)，第二位对应着 ?(2 -2)，依此类推。对于双精度浮点数，用 11 位表示指数，52 位表示尾数。IEEE 浮点值的格式如图 1 所示。 图 1. IEEE 754 浮点数的格式 因为用科学记数法可以有多种方式来表示给定数字，所以要规范化浮点数，以便用底数为 2 并且小数点左边为 1 的小数来表示，按照需要调节指数就可以得到所需的数字。所以，例如，数 1.25 可以表示为尾数为 1.01，指数为 0： (-1) 0*1.01 2*2 0 数 10.0 可以表示为尾数为 1.01，指数为 3： (-1) 0*1.01 2*2 3 特殊数字除了编码所允许的值的标准范围（对于 float ，从 1.4e-45 到 3.4028235e+38），还有一些表示无穷大、负无穷大、 -0 和 NaN（它代表“不是一个数字”）的特殊值。这些值的存在是为了在出现错误条件（譬如算术溢出，给负数开平方根，除以 0 等）下，可以用浮点值集合中的数字来表示所产生的结果。 这些特殊的数字有一些不寻常的特征。例如， 0 和 -0 是不同值，但在比较它们是否相等时，被认为是相等的。用一个非零数去除以无穷大的数，结果等于 0 。特殊数字 NaN 是无序的；使用 == 、 < 和 > 运算符将 NaN 与其它浮点值比较时，结果为 false 。如果 f 为 NaN，则即使 (f == f) 也会得到 false 。如果想将浮点值与 NaN 进行比较，则使用 Float.isNaN() 方法。表 1 显示了无穷大和 NaN 的一些属性。 表 1. 特殊浮点值的属性表达式 结果 Math.sqrt(-1.0) -> NaN 0.0 / 0.0 -> NaN 1.0 / 0.0 -> 无穷大 -1.0 / 0.0 -> 负无穷大 NaN + 1.0 -> NaN 无穷大 + 1.0 -> 无穷大 无穷大 + 无穷大 -> 无穷大 NaN > 1.0 -> false NaN == 1.0 -> false NaN < 1.0 -> false NaN == NaN -> false 0.0 == -0.01 -> true 基本浮点类型和包装类浮点有不同的比较行为使事情更糟的是，在基本 float 类型和包装类 Float 之间，用于比较 NaN 和 -0 的规则是不同的。对于 float 值，比较两个 NaN 值是否相等将会得到 false ，而使用 Float.equals() 来比较两个 NaN Float 对象会得到 true 。造成这种现象的原因是，如果不这样的话，就不可能将 NaN Float 对象用作 HashMap 中的键。类似的，虽然 0 和 -0 在表示为浮点值时，被认为是相等的，但使用 Float.compareTo() 来比较作为 Float 对象的 0 和 -0 时，会显示 -0 小于 0 。 浮点中的危险由于无穷大、NaN 和 0 的特殊行为，当应用浮点数时，可能看似无害的转换和优化实际上是不正确的。例如，虽然好象 0.0-f 很明显等于 -f ，但当 f 为 0 时，这是不正确的。还有其它类似的 gotcha，表 2 显示了其中一些 gotcha。 表 2. 无效的浮点假定这个表达式…… 不一定等于…… 当…… 0.0 - f -f f 为 0 f < g ! (f >= g) f 或 g 为 NaN f == f true f 为 NaN f + g - g f g 为无穷大或 NaN 舍入误差浮点运算很少是精确的。虽然一些数字（譬如 0.5 ）可以精确地表示为二进制（底数 2）小数（因为 0.5 等于 2 -1），但其它一些数字（譬如 0.1 ）就不能精确的表示。因此，浮点运算可能导致舍入误差，产生的结果接近 ― 但不等于 ― 您可能希望的结果。例如，下面这个简单的计算将得到 2.600000000000001 ，而不是 2.6 ： double s=0; for (int i=0; i<26; i++) s += 0.1; System.out.println(s);类似的， .1*26 相乘所产生的结果不等于 .1 自身加 26 次所得到的结果。当将浮点数强制转换成整数时，产生的舍入误差甚至更严重，因为强制转换成整数类型会舍弃非整数部分，甚至对于那些“看上去似乎”应该得到整数值的计算，也存在此类问题。例如，下面这些语句： double d = 29.0 * 0.01; System.out.println(d); System.out.println((int) (d * 100));将得到以下输出：0.29 28这可能不是您起初所期望的。浮点数比较指南由于存在 NaN 的不寻常比较行为和在几乎所有浮点计算中都不可避免地会出现舍入误差，解释浮点值的比较运算符的结果比较麻烦。最好完全避免使用浮点数比较。当然，这并不总是可能的，但您应该意识到要限制浮点数比较。如果必须比较浮点数来看它们是否相等，则应该将它们差的绝对值同一些预先选定的小正数进行比较，这样您所做的就是测试它们是否“足够接近”。（如果不知道基本的计算范围，可以使用测试“abs(a/b - 1) < epsilon”，这种方法比简单地比较两者之差要更准确）。甚至测试看一个值是比零大还是比零小也存在危险 ―“以为”会生成比零略大值的计算事实上可能由于积累的舍入误差会生成略微比零小的数字。NaN 的无序性质使得在比较浮点数时更容易发生错误。当比较浮点数时，围绕无穷大和 NaN 问题，一种避免 gotcha 的经验法则是显式地测试值的有效性，而不是试图排除无效值。在清单 1 中，有两个可能的用于特性的 setter 的实现，该特性只能接受非负数值。第一个实现会接受 NaN，第二个不会。第二种形式比较好，因为它显式地检测了您认为有效的值的范围。清单 1. 需要非负浮点值的较好办法和较差办法 // Trying to test by exclusion -- this doesn"t catch NaN or infinity public void setFoo(float foo) { if (foo < 0) throw new IllegalArgumentException(Float.toString(f)); this.foo = foo; } // Testing by inclusion -- this does catch NaN public void setFoo(float foo) { if (foo >= 0 && foo < Float.INFINITY) this.foo = foo; else throw new IllegalArgumentException(Float.toString(f)); }不要用浮点值表示精确值一些非整数值（如几美元和几美分这样的小数）需要很精确。浮点数不是精确值，所以使用它们会导致舍入误差。因此，使用浮点数来试图表示象货币量这样的精确数量不是一个好的想法。使用浮点数来进行美元和美分计算会得到灾难性的后果。浮点数最好用来表示象测量值这类数值，这类值从一开始就不怎么精确。用于较小数的 BigDecimal从 JDK 1.3 起，Java 开发人员就有了另一种数值表示法来表示非整数： BigDecimal 。 BigDecimal 是标准的类，在编译器中不需要特殊支持，它可以表示任意精度的小数，并对它们进行计算。在内部，可以用任意精度任何范围的值和一个换算因子来表示 BigDecimal ，换算因子表示左移小数点多少位，从而得到所期望范围内的值。因此，用 BigDecimal 表示的数的形式为 unscaledValue*10 -scale 。 用于加、减、乘和除的方法给 BigDecimal 值提供了算术运算。由于 BigDecimal 对象是不可变的，这些方法中的每一个都会产生新的 BigDecimal 对象。因此，因为创建对象的开销， BigDecimal 不适合于大量的数学计算，但设计它的目的是用来精确地表示小数。如果您正在寻找一种能精确表示如货币量这样的数值，则 BigDecimal 可以很好地胜任该任务。 所有的 equals 方法都不能真正测试相等如浮点类型一样， BigDecimal 也有一些令人奇怪的行为。尤其在使用 equals() 方法来检测数值之间是否相等时要小心。 equals() 方法认为，两个表示同一个数但换算值不同（例如， 100.00 和 100.000 ）的 BigDecimal 值是不相等的。然而， compareTo() 方法会认为这两个数是相等的，所以在从数值上比较两个 BigDecimal 值时，应该使用 compareTo() 而不是 equals() 。 另外还有一些情形，任意精度的小数运算仍不能表示精确结果。例如， 1 除以 9 会产生无限循环的小数 .111111... 。出于这个原因，在进行除法运算时， BigDecimal 可以让您显式地控制舍入。 movePointLeft() 方法支持 10 的幂次方的精确除法。 使用 BigDecimal 作为互换类型SQL-92 包括 DECIMAL 数据类型，它是用于表示定点小数的精确数字类型，它可以对小数进行基本的算术运算。一些 SQL 语言喜欢称此类型为 NUMERIC 类型，其它一些 SQL 语言则引入了 MONEY 数据类型，MONEY 数据类型被定义为小数点右侧带有两位的小数。 如果希望将数字存储到数据库中的 DECIMAL 字段，或从 DECIMAL 字段检索值，则如何确保精确地转换该数字？您可能不希望使用由 JDBC PreparedStatement 和 ResultSet 类所提供的 setFloat() 和 getFloat() 方法，因为浮点数与小数之间的转换可能会丧失精确性。相反，请使用 PreparedStatement 和 ResultSet 的 setBigDecimal() 及 getBigDecimal() 方法。 对于 BigDecimal ，有几个可用的构造函数。其中一个构造函数以双精度浮点数作为输入，另一个以整数和换算因子作为输入，还有一个以小数的 String 表示作为输入。要小心使用 BigDecimal(double) 构造函数，因为如果不了解它，会在计算过程中产生舍入误差。请使用基于整数或 String 的构造函数。 构造 BigDecimal 数对于 BigDecimal ，有几个可用的构造函数。其中一个构造函数以双精度浮点数作为输入，另一个以整数和换算因子作为输入，还有一个以小数的 String 表示作为输入。要小心使用 BigDecimal(double) 构造函数，因为如果不了解它，会在计算过程中产生舍入误差。请使用基于整数或 String 的构造函数。 如果使用 BigDecimal(double) 构造函数不恰当，在传递给 JDBC setBigDecimal() 方法时，会造成似乎很奇怪的 JDBC 驱动程序中的异常。例如，考虑以下 JDBC 代码，该代码希望将数字 0.01 存储到小数字段： PreparedStatement ps = connection.prepareStatement("INSERT INTO Foo SET name=?, value=?"); ps.setString(1, "penny"); ps.setBigDecimal(2, new BigDecimal(0.01)); ps.executeUpdate();在执行这段似乎无害的代码时会抛出一些令人迷惑不解的异常（这取决于具体的 JDBC 驱动程序），因为 0.01 的双精度近似值会导致大的换算值，这可能会使 JDBC 驱动程序或数据库感到迷惑。JDBC 驱动程序会产生异常，但可能不会说明代码实际上错在哪里，除非意识到二进制浮点数的局限性。相反，使用 BigDecimal("0.01") 或 BigDecimal(1, 2) 构造 BigDecimal 来避免这类问题，因为这两种方法都可以精确地表示小数。

int[] a = { 5, 4, 2, 4, 9, 1 }; Arrays.sort(a); // 进行排序 for (int i : a) { System.out.print(i); }

几乎所有数字类型的，同类型的，可以直接比较如 a , b 两个比较类似如下：if(a>b){}不同类型，一般按照大的那个类型来比较海枫科技

import java.math.BigDecimal;public class Case5 {public static void main(String[] args) {test1();}public static void test1() {BigDecimal base39 = new BigDecimal(39);BigDecimal base40 = new BigDecimal(40);base39 = base39.pow(40);base40 = base40.pow(39);System.out.println("39的40次方="+base39);System.out.println("40的39次方="+base40);String result = base39.compareTo(base40)>0? "39的40次方 比 40的39次方大" : "40的39次方 比 39的40次方大";System.out.println(result);}}39的40次方=439121075102077650905178851056667333727749210354866416338812640140的39次方=30223145490365729367654400000000000000000000000000000000000000039的40次方 比 40的39次方大任何非零数的0次方都等于1。原因如下通常代表3次方5的3次方是125，即5×5×5=1255的2次方是25，即5×5=255的1次方是5，即5×1=5由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：5 ÷ 5 = 1

js的Number精度明显达不到你的要求，不能实现 。 你应该考虑一下为什么需要转换成数字？实在没有其他途径的时候可以采用bigdecimal的工具库

理论上可以这样实现，不过我还没有测试private static int compare(Number v1 , Number v2){BigDecimal v11 = new BigDecimal(v1.toString());BigDecimal v22 = new BigDecimal(v2.toString());return v11.compareTo(v22);}

陆金所、人人贷还是比较靠谱的。

在bigdecimal的对比大小中，建议使用compare而不是使用equals。按理说0和0.00应该是相等，但在上图中发现返回结果却是false。equals源码： 可以发现当小数位scale不等时，自动返回了false。 compare源码： signnum源码： compare源码可见，先对小数位scale进行了对比，如果不等，又将两个数进行了转换，转成int，对比int的大小。

BigDecimal a = new BigDecimal (101.00); BigDecimal b = new BigDecimal (111.00); if(a.compareTo(b) == -1){ System.out.println("a小于b"); } if(a.compareTo(b) == 0){ System.out.println("a等于b"); } if(a.compareTo(b) == 1){ System.out.println("a大于b"); } if(a.compareTo(b) > -1){ System.out.println("a大于等于b"); } if(a.compareTo(b) < 1){ System.out.println("a小于等于b"); }

int 、float等基本数据类型用==string 用eques

BigDecimal a = new BigDecimal("1.00");x0dx0aBigDecmial b = new BigDecimal(1);x0dx0a想比较一下a和b的大小，一般都会用equalsx0dx0aSystem.out.println(a.equals(b));x0dx0a但是输出结果是：falsex0dx0a原因是：BigDecimal比较时，不仅比较值，而且还比较精度？x0dx0aif(a.compareTo(b)==0) 结果是truex0dx0a比较大小可以用 a.compareTo(b) x0dx0a返回值 -1 小于 0 等于 1 大于

一千瓦一小时就是1度电

1KW/h就是一度电如果功率是一样的，三相和单相每小时走的度数是相同的

一千瓦每小时是一度点！空调匹数是指空调的制冷空间！那个需要换算的！

一度电就是等于：有一个1000瓦的电器使用一个小时所消耗的电。瓦是一个能量的单位.而度是小时和千瓦之间发生关系共同产生的一个词,它的单位是:千瓦小时,不同单位之间是不能换算的。更多关于1小时一度电等于多少瓦，进入：https://www.abcgonglue.com/ask/b3b1751615824502.html?zd查看更多内容

1、一度电是一千瓦时，1千瓦时的物理意义是指功率为1kW的电器，工作1小时所消耗的电能，或者说功率为1kW的电器工作1小时所做的功。 2、1千瓦时=1千瓦×1小时=1000瓦×1小时=1000瓦×3600秒=3600000焦，即：1千瓦时=3.6×10^6焦。

1、就是：1000瓦×1小时，也就是说如果有一台功率为一千瓦的热水器，它工作一小时所消耗的电能是一度。千瓦时就是平时所说的“度”，是电功的单位，符号：kW·h。 2、千瓦·时是一种能量量度单位，表示一件功率为一千瓦的电器在使用一小时之后所消耗的能量，或等于3.6百万焦耳。 3、“千瓦·时”这个单位主要用于量度电力，因为“千瓦·时”比焦耳更容易被大众了解，并更易转化为电器使用时数。再加上焦耳这个单位比较小，与千瓦·时相比单位量度太小，所以很少使用。

千瓦小时一度电。

RNA与DNA最重要的区别一是RNA只有一条链，二是它的碱基组成与DNA的不同，RNA没有碱基T（胸腺嘧啶），而有碱基U（尿嘧啶）。所以导致他们有以下性质上的不同。 1.两性解离：DNA无，只有酸解离，碱基被屏蔽（在分子内部形成了H键）。RNA有，有PI。 2.粘度大：DNA;RNA，粘度由分子长度/直径决定，DNA为线状分子，RNA为线团。 3.碱的作用：DNA耐碱RNA易被碱水解。 4.显色反应： 鉴别DNA和RNA+浓HCl RNA ------→ 绿色化合物 DNA ------→ 蓝紫色化合物苔黑酚 二苯胺啡啶溴红（荧光染料）和溴嘧啶都可对DNA染色，原理是卡在分子中，DNA的离心和电泳显色可用它们。 DNA和RNA的鉴别染色 利用吖啶橙的变色特性可鉴别DNA和RNA。吖啶橙作为一种荧光染料已被用于染色固定，非固定细胞核酸，或作溶酶体的一种标记。观察死亡细胞荧光变色性变化以及区别分裂细胞和静止细胞群体。虽然测定DNA和RNA含量时较难获得好的重复性结果，但该方法已被许多实验室广泛采用。 5.溶解性：都溶于水而不溶于乙醇，因此，常用乙醇来沉淀溶液中的DNA和RNA。DNA溶于苯酚而RNA不溶，故可用苯酚来沉淀RNA。 6.紫外吸收：核酸的λm＝260nm，碱基展开程度越大，紫外吸收就越厉害。当A＝1时，DNA：50ug/ml，RNA和单链DNA：40ug/ml，寡核苷酸：20ug/ml。用A260/A280还可来表示核酸的纯度。 7.沉降速度：对于拓扑异构体（核苷酸数目相同的核酸），其沉降速度从达到小依次为：RNA ; 超螺旋DNA > 解链环状DNA ; 松弛环状DNA ; 线形DNA也就是在离心管中最上层是线形DNA，最下面是RNA。 8.电泳：核苷酸、核酸均可以进行电泳，泳动速度主要由分子大小来决定，因此，电泳是测定核酸分子量的好方法。 9.DNA分子量测定最直接的方法：用适当浓度的EB（溴嘧啶）染色DNA，可以将其他形式的DNA变成线形DNA，用电镜测出其长度，按B-DNA模型算出bp数，根据核苷酸的平均分子量就可计算出DNA的分子量。 聚合酶链反应(Polymerase Chain Reaction ,PCR)是80年代中期发展起来的体外核酸扩增技术。它具有特异、敏感、产率高、快速、简便、重复性好、易自动化等突出优点；能在一个试管内将所要研究 的目的基因或某一DNA片段于数小时内扩增至十万乃至百万倍,使肉眼能直接观察和判断；可从一根毛发、一滴血、甚至一个细胞中扩增出足量的DNA供分析研 究和检测鉴定。过去几天几星期才能做到的事情，用PCR几小时便可完成。PCR技术是生物医学领域中的一项革命性创举和里程碑。 PCR技术简史 PCR的最早设想 核酸研究已有100多年的历史，本世纪60年代末、70年代初人们致力于研究基因的体外分离技术，Korana于1971年最早提出核酸体外扩增的设想：“经过DNA变性，与合适的引物杂交，用DNA聚合酶延伸引物，并不断重复该过程便可克隆tRNA基因”。 PCR的实现 1985年美国PE-Cetus公司人类遗传研究室的Mullis等发明了具有划时代意义的聚合酶链反应。其原理类似于DNA的体内复制，只是在试管中给 DNA的体外合成提供以致一种合适的条件---摸板DNA，寡核苷酸引物，DNA聚合酶，合适的缓冲体系，DNA变性、复性及延伸的温度与时间。 PCR的改进与完善 Mullis最初使用的DNA聚合酶是大肠杆菌DNA聚合酶I的 Klenow片段，其缺点是：①Klenow酶不耐高温，90℃会变性失活，每次循环都要重新加。②引物链延伸反应在37℃下进行，容易发生模板和引物之 间的碱基错配，其PCR产物特异性较差，合成的DNA片段不均一。此种以Klenow酶催化的PCR技术虽较传统的基因扩增具备许多突出的优点，但由于 Klenow酶不耐热，在DNA模板进行热变性时，会导致此酶钝化，每加入一次酶只能完成一个扩增反应周期，给PCR技术操作程序添了不少困难。这使得 PCR技术在一段时间内没能引起生物医学界的足够重视。1988年初，Keohanog改用T4 DNA聚合酶进行PCR，其扩增的DNA片段很均一，真实性也较高，只有所期望的一种DNA片段。但每循环一次，仍需加入新酶。1988年Saiki 等从温泉中分离的一株水生嗜热杆菌(thermus aquaticus) 中提取到一种耐热DNA聚合酶。此酶具有以下特点：①耐高温，在70℃下反应2h后其残留活性大于原来的90%，在93℃下反应2h后其残留活性是原来的 60%，在95℃下反应2h后其残留活性是原来的40%。②在热变性时不会被钝化，不必在每次扩增反应后再加新酶。③大大提高了扩增片段特异性和扩增效 率，增加了扩增长度(2.0Kb)。由于提高了扩增的特异性和效率，因而其灵敏性也大大提高。为与大肠杆菌多聚酶I Klenow片段区别，将此酶命名为Taq DNA多聚酶(Taq DNA Polymerase)。此酶的发现使PCR广泛的被应用。 PCR技术基本原理 PCR技术的基本原理 类似于DNA的 天然复制过程，其特异性依赖于与靶序列两端互补的寡核苷酸引物。PCR由变性--退火--延伸三个基本反应步骤构成：①模板DNA的变性：模板DNA经加 热至93℃左右一定时间后，使模板DNA双链或经PCR扩增形成的双链DNA解离，使之成为单链，以便它与引物结合，为下轮反应作准备；②模板DNA与引 物的退火(复性)：模板DNA经加热变性成单链后，温度降至55℃左右，引物与模板DNA单链的互补序列配对结合；③引物的延伸：DNA模板--引物结合 物在TaqDNA聚合酶的作用下，以dNTP为反应原料，靶序列为模板，按碱基配对与半保留复制原理，合成一条新的与模板DNA 链互补的半保留复制链重复循环变性--退火--延伸三过程，就可获得更多的“半保留复制链”，而且这种新链又可成为下次循环的模板。每完成一个循环需 2～4分钟，2～3小时就能将待扩目的基因扩增放大几百万倍。到达平台期(Plateau)所需循环次数取决于样品中模板的拷贝。 PCR的反应动力学 PCR的三个反应步骤反复进行，使DNA扩增量呈指数上升。反应最终的DNA 扩增量可用Y＝(1＋X)n计算。Y代表DNA片段扩增后的拷贝数，X表示平(Y)均每次的扩增效率，n代表循环次数。平均扩增效率的理论值为100%， 但在实际反应中平均效率达不到理论值。反应初期，靶序列DNA片段的增加呈指数形式，随着PCR产物的逐渐积累，被扩增的DNA片段不再呈指数增加，而进 入线性增长期或静止期，即出现“停滞效应”，这种效应称平台期数、PCR扩增效率及DNA聚合酶PCR的种类和活性及非特异性产物的竟争等因素。大多数情 况下，平台期的到来是不可避免的。 PCR扩增产物 可分为长产物片段和短产物片段两部分。短产物片段的长度严格地限定在两个引物链5"端之间，是需要扩增的特定片段。短产物片段和长产物片段是由于引物所 结合的模板不一样而形成的，以一个原始模板为例，在第一个反应周期中，以两条互补的DNA为模板，引物是从3"端开始延伸，其5"端是固定的，3"端则没 有固定的止点，长短不一，这就是“长产物片段”。进入第二周期后，引物除与原始模板结合外，还要同新合成的链(即“长产物片段”)结合。引物在与新链结合 时，由于新链模板的5"端序列是固定的，这就等于这次延伸的片段3"端被固定了止点，保证了新片段的起点和止点都限定于引物扩增序列以内、形成长短一致的 “短产物片段”。不难看出“短产物片段”是按指数倍数增加，而“长产物片段”则以算术倍数增加，几乎可以忽略不计， 这使得PCR的反应产物不需要再纯化，就能保证足够纯DNA片段供分析与检测用。 PCR反应体系与反应条件 标准的PCR反应体系： 10×扩增缓冲液 10ul 4种dNTP混合物 各200umol/L 引物 各10～100pmol 模板DNA 0.1～2ug Taq DNA聚合酶 2.5u Mg2+ 1.5mmol/L 加双或三蒸水至 100ul PCR反应五要素： 参加PCR反应的物质主要有五种即引物、酶、dNTP、模板和Mg2+ 引物： 引物是PCR特异性反应的关键，PCR 产物的特异性取决于引物与模板DNA互补的程度。理论上，只要知道任何一段模板DNA序列，就能按其设计互补的寡核苷酸链做引物，利用PCR就可将模板DNA在体外大量扩增。 设计引物应遵循以下原则： ①引物长度： 15-30bp，常用为20bp左右。 ②引物扩增跨度： 以200-500bp为宜，特定条件下可扩增长至10kb的片段。 ③引物碱基：G+C含量以40-60%为宜，G+C太少扩增效果不佳，G+C过多易出现非特异条带。ATGC最好随机分布，避免5个以上的嘌呤或嘧啶核苷酸的成串排列。 ④避免引物内部出现二级结构，避免两条引物间互补，特别是3"端的互补，否则会形成引物二聚体，产生非特异的扩增条带。 ⑤引物3"端的碱基，特别是最末及倒数第二个碱基，应严格要求配对，以避免因末端碱基不配对而导致PCR失败。 ⑥引物中有或能加上合适的酶切位点，被扩增的靶序列最好有适宜的酶切位点，这对酶切分析或分子克隆很有好处。 ⑦引物的特异性：引物应与核酸序列数据库的其它序列无明显同源性。 引物量： 每条引物的浓度0.1～1umol或10～100pmol，以最低引物量产生所需要的结果为好，引物浓度偏高会引起错配和非特异性扩增，且可增加引物之间形成二聚体的机会。 酶及其浓度 目前有两种Taq DNA聚合酶供应， 一种是从栖热水生杆菌中提纯的天然酶，另一种为大肠菌合成的基因工程酶。催化一典型的PCR反应约需酶量2.5U(指总反应体积为100ul时)，浓度过高可引起非特异性扩增，浓度过低则合成产物量减少。 dNTP的质量与浓度 dNTP的质量与浓度和PCR扩增效率有密切关系，dNTP粉呈颗粒状，如保存不当易变性失去生物学活性。dNTP溶液呈酸性，使用时应配成高浓度后，以1M NaOH或1M Tris。HCL的缓冲液将其PH调节到7.0～7.5，小量分装， -20℃冰冻保存。多次冻融会使dNTP降解。在PCR反应中，dNTP应为50～200umol/L，尤其是注意4种dNTP的浓度要相等( 等摩尔配制)，如其中任何一种浓度不同于其它几种时(偏高或偏低)，就会引起错配。浓度过低又会降低PCR产物的产量。dNTP能与Mg2+结合，使游离的Mg2+浓度降低。 模板(靶基因)核酸 模板核酸的量与纯化程度，是PCR成败与否的关键环节之一，传统的DNA纯化方法通常采用SDS和蛋白酶K来消化处理标本。 SDS的主要功能是： 溶解细胞膜上的脂类与蛋白质，因而溶解膜蛋白而破坏细胞膜，并解离细胞中的核蛋白，SDS 还能与蛋白质结合而沉淀；蛋白酶K能水解消化蛋白质，特别是与DNA结合的组蛋白，再用有机溶剂酚与氯仿抽提掉蛋白质和其它细胞组份，用乙醇或异丙醇沉淀 核酸。提取的核酸即可作为模板用于PCR反应。一般临床检测标本，可采用快速简便的方法溶解细胞，裂解病原体，消化除去染色体的蛋白质使靶基因游离，直接 用于PCR扩增。RNA模板提取一般采用异硫氰酸胍或蛋白酶K法，要防止RNase降解RNA。 Mg2+浓度 Mg2+对PCR扩增的特异性和产量有显著的影响，在一般的PCR反应中，各种dNTP浓度为200umol/L时，Mg2+浓度为1.5～2.0mmol/L为宜。Mg2+浓度过高，反应特异性降低，出现非特异扩增，浓度过低会降低Taq DNA聚合酶的活性，使反应产物减少。 PCR反应条件的选择 PCR反应条件为温度、时间和循环次数。 温度与时间的设置： 基于PCR原理三步骤而设置变性-退火-延伸三个温度点。在标准反应中采用三温度点法，双链DNA在90～95℃变性，再迅速冷却至40 ～60℃，引物退火并结合到靶序列上，然后快速升温至70～75℃，在Taq DNA 聚合酶的作用下，使引物链沿模板延伸。对于较短靶基因(长度为100～300bp时)可采用二温度点法， 除变性温度外、退火与延伸温度可合二为一，一般采用94℃变性，65℃左右退火与延伸(此温度Taq DNA酶仍有较高的催化活性)。 ①变性温度与时间：变性温度低，解链不完全是导致PCR失败的最主要原因。一般情况下，93℃～94℃lmin足以使模板DNA变性，若低于93℃则 需延长时间，但温度不能过高，因为高温环境对酶的活性有影响。此步若不能使靶基因模板或PCR产物完全变性，就会导致PCR失败。 ②退火(复性)温度与时间：退火温度是影响PCR特异性的较重要因素。变性后温度快速冷却至40℃～60℃，可使引物和模板发生结合。由于模板DNA 比引物复杂得多，引物和模板之间的碰撞结合机会远远高于模板互补链之间的碰撞。退火温度与时间，取决于引物的长度、碱基组成及其浓度，还有靶基序列的长 度。对于20个核苷酸，G+C含量约50%的引物，55℃为选择最适退火温度的起点较为理想。引物的复性温度可通过以下公式帮助选择合适的温度： Tm值(解链温度)=4(G+C)＋2(A+T) 复性温度=Tm值-(5～10℃) 在Tm值允许范围内， 选择较高的复性温度可大大减少引物和模板间的非特异性结合，提高PCR反应的特异性。复性时间一般为30～60sec，足以使引物与模板之间完全结合。 ③延伸温度与时间：Taq DNA聚合酶的生物学活性： 70～80℃ 150核苷酸/S/酶分子 70℃ 60核苷酸/S/酶分子 55℃ 24核苷酸/S/酶分子 高于90℃时， DNA合成几乎不能进行。 PCR反应的延伸温度一般选择在70～75℃之间，常用温度为72℃，过高的延伸温度不利于引物和模板的结合。PCR延伸反应的时间，可根据待扩增片段的长度而定，一般1Kb以内的DNA片段，延伸时间1min是足够 的。3～4kb的靶序列需3～4min；扩增10Kb需延伸至15min。延伸进间过长会导致非特异性扩增带的出现。对低浓度模板的扩增，延伸时间要稍长些。 循环次数 循环次数决定PCR扩增程度。PCR循环次数主要取决于模板DNA的浓度。一般的循环次数选在30～40次之间，循环次数越多，非特异性产物的量亦随之增多。 PCR反应特点 特异性强 PCR反应的特异性决定因素为： ①引物与模板DNA特异正确的结合； ②碱基配对原则； ③Taq DNA聚合酶合成反应的忠实性； ④靶基因的特异性与保守性。 其中引物与模板的正确结合是关键。引物与模板的结合及引物链的延伸是遵循碱基配对原则的。聚合酶合成反应的忠实性及Taq DNA聚合酶耐高温性，使反应中模板与引物的结合(复性)可以在较高的温度下进行，结合的特异性大大增加，被扩增的靶基因片段也就能保持很高的正确度。再通过选择特异性和保守性高的靶基因区，其特异性程度就更高。 灵敏度高 PCR产物的生成量是以指数方式增加的，能将皮克(pg=10-12g)量级的起始待测模板扩增到微克(ug=10-6g)水平。能从100万个细胞中检出一个靶细胞；在病毒的检测中，PCR的灵敏度可达3个RFU(空斑形成单位)；在细菌学中最小检出率为3个细菌。 简便、快速 PCR反应用耐高温的Taq DNA聚合酶，一次性地将反应液加好后，即在DNA扩增液和水浴锅上进行变性-退火-延伸反应，一般在2～4 小时完成扩增反应。扩增产物一般用电泳分析，不一定要用同位素，无放射性污染、易推广。 对标本的纯度要求低 不需要分离病毒或细菌及培养细胞，DNA 粗制品及总RNA均可作为扩增模板。可直接用临床标本如血液、体腔液、洗嗽液、毛发、细胞、活组织等粗制的DNA扩增检测。 PCR扩增产物分析 PCR产物是否为特异性扩增 ，其结果是否准确可靠，必须对其进行严格的分析与鉴定，才能得出正确的结论。PCR产物的分析，可依据研究对象和目的不同而采用不同的分析方法。 凝胶电泳分析：PCR产物电泳，EB溴乙锭染色紫外仪下观察，初步判断产物的特异性。PCR产物片段的大小应与预计的一致，特别是多重PCR，应用多对引物，其产物片断都应符合预讦的大小，这是起码条件。 琼脂糖凝胶电泳： 通常应用1～2%的琼脂糖凝胶，供检测用。 聚丙烯酰胺凝胶电泳：6～10%聚丙烯酰胺凝胶电泳分离效果比琼脂糖好，条带比较集中，可用于科研及检测分析。 酶切分析：根据PCR产物中限制性内切酶的位点，用相应的酶切、电泳分离后，获得符合理论的片段，此法既能进行产物的鉴定，又能对靶基因分型，还能进行变异性研究。 分子杂交：分子杂交是检测PCR产物特异性的有力证据，也是检测PCR 产物碱基突变的有效方法。 Southern印迹杂交： 在两引物之间另合成一条寡核苷酸链(内部寡核苷酸)标记后做探针，与PCR产物杂交。此法既可作特异性鉴定，又可以提高检测PCR产物的灵敏度，还可知其分子量及条带形状，主要用于科研。 斑点杂交： 将PCR产物点在硝酸纤维素膜或尼膜薄膜上，再用内部寡核苷酸探针杂交，观察有无着色斑点，主要用于PCR产物特异性鉴定及变异分析。 DNA是双螺旋结构，RNA是单螺旋结构的。 具体解释如下： RNA指 ribonucleic acid 核糖核酸 核糖核苷酸聚合而成的没有分支的长链。分子量比DNA小，但在大多数细胞中比DNA丰富。RNA主要有3类，即信使RNA（mRNA），核糖体RNA（rRNA）和转移RNA（tRNA）。这3类RNA分子都是单链，但具有不同的分子量、结构和功能。 在RNA病毒中，RNA是遗传物质，植物病毒总是含RNA。近些年在植物中陆续发现一些比病毒还小得多的浸染性致病因子，叫做类病毒。类病毒是不含蛋白质的闭环单链RNA分子，此外，真核细胞中还有两类RNA，即不均一核RNA（hnRNA）和小核RNA（snRNA）。hnRNA是mRNA的前体；snRNA参与hnRNA的剪接（一种加工过程）。自1965年酵母丙氨酸tRNA的碱基序列确定以后，RNA序列测定方法不断得到改进。目前除多种tRNA、5SrRNA、5.8SrRNA等较小的RNA外，尚有一些病毒RNA、mRNA及较大RNA的一级结构测定已完成，如噬菌体MS2RNA含3569个核苷酸。 DNA 指deoxyribonucleic acid 脱氧核糖核酸(染色体和基因的组成部分) 脱氧核苷酸的高聚物，是染色体的主要成分。遗传信息的绝大部分贮存在DNA分子中。 分布和功能 原核细胞的染色体是一个长DNA分子。真核细胞核中有不止一个染色体，每个染色体也只含一个DNA分子。不过它们一般都比原核细胞中的DNA分子大而且和蛋白质结合在一起。DNA分子的功能是贮存决定物种的所有蛋白质和RNA结构的全部遗传信息；策划生物有次序地合成细胞和组织组分的时间和空间；确定生物生命周期自始至终的活性和确定生物的个性。除染色体DNA外，有极少量结构不同的DNA存在于真核细胞的线粒体和叶绿体中。DNA病毒的遗传物质也是DNA。 结构： DNA是由许多脱氧核苷酸残基按一定顺序彼此用3"，5"-磷酸二酯键相连构成的长链。大多 数DNA含有两条这样的长链，也有的DNA为单链，如大肠杆菌噬菌体φX174、G4、M13等。有的DNA为环形，有的DNA为线形。主要含有腺嘌呤、鸟嘌呤、胸腺嘧啶和胞嘧啶4种碱基。在某些类型的DNA中，5-甲基胞嘧啶可在一定限度内取代胞嘧啶，其中小麦胚DNA的5-甲基胞嘧啶特别丰富，可达6摩尔％。在某些噬菌体中，5-羟甲基胞嘧啶取代了胞嘧啶。40年代后期，查加夫（E.Chargaff）发现不同物种DNA的碱基组成不同，但其中的腺嘌呤数等于其胸腺嘧啶数（A=T），鸟嘌呤数等于胞嘧啶数（G=C），因而嘌呤数之和等于嘧啶数之和。一般用几个层次描绘DNA的结构。 一级结构 DNA的一级结构即是其碱基序列。基因就是DNA的一个片段，基因的遗传信息贮存在其碱基序列中。1975年美国的吉尔伯特（W.Gilbert）和英国的桑格（F.Sanger）分别创立了DNA一级结构的快速测定方法，他们为此共获1980年度诺贝尔化学奖。自那时以后，测定方法又不断得到改进，已有不少DNA的一级结构已确立。如人线粒体环DNA含有16569个碱基对，λ噬菌体DNA含有48502个碱基对，水稻叶绿体基因组含134525个碱基对，烟草叶绿体基因组含155844个碱基对等。现在美国已计划在10至15年内将人类DNA分子中全部约30亿个核苷酸对序列测定出来。 二级结构 1953年，沃森（Watson）和克里克（Crick）提出DNA纤维的基本结构是双螺旋结构，后来这个模型得到科学家们的公认，并用以解释复制、转录等重要的生命过程。经深入研究，发现因湿度和碱基序列等条件不同，DNA双螺旋可有多种类型，主要分成A、B和Z3大类，其主要参数差别如下表。 一般认为，B构型最接近细胞中的DNA构象，它与双螺旋模型非常相似。A－DNA与RNA分子中的双螺旋区以及转录时形成的DNA－RNA杂交分子构象接近。Z－DNA以核苷酸二聚体为单元左向缠绕，其主链呈锯齿（Z）形，故名。这种构型适合多核苷酸链的嘌呤嘧啶交替区。1989年，美国科学家用扫描隧道电镜法直接观察到双螺旋DNA。

比插入片段大一点点，大不了多少。

电位差计是用补偿原理构造的仪器。补偿方法的特点是不从测量对象中支取电流，因而不干扰被测量的数值，测量结果准确可靠，电位差计用途很广，配以标准电池、标准电阻等器具，不仅能在对准确度要求很高的场合测量电动势、电势差(电压)、电流、电阻等电学量，而且配合以各种换能器，还可用于温度、位移等非电量的测量和控制。当没有电流流过时，电池的正负极间的电势差等于电池的电动势。如有电流流过，因在电池内阻上有一定电压降(用电压表测量电池两极间的电压，就是这种情形)，这时测得的不再是电池电动势，而只能称作端电压。若能在无电流流过时进行测量，就可直接测量电动势了。补偿法就是这样一种方法。以TX1100A型号为例: 1.TX1100A电子电位差计测量范围: 1uV~49.999mV与100uV~4.9999V与0.1Uv~19.999mA均带输出八种热电偶温度直读（K，E，J，S，T，B，R，N） 2.准确度: 0.04% 3.电源:1.5V干电池8节 4.外型尺寸:310×240×170(mm) 电表容量的选择：选择电表的容量应使用电设备在电表额定电流的20~120%之间，单相220V照明装置以每千瓦5安，三相380V动力用电以每千伏1.5安或2安计算为宜。电表电流的大小：一般家庭用电表额定电流不宜大于10安。这是因为：电表的启动电流在功率因数为1时，大约为额定电流的0.5~1%，所以一只10A的电表要有0.05~0.1A的电流通过时才开始转动，在220V的线路上其功率相当于12~24瓦。电表虽然是一种精密仪器，但在转动的时候仍有无法避免的机械阻力存在。在开始转动的时候，由于原动力矩与机械阻力相差不大，在这种情况下，电表的准确度是不高的。一只校准了的电表只能保证在额定电压下，当电流为额定电流的10~100%范围之内，功率因数为0.5~1时，它的误差才不超过1~2%。也就是说一只10A的电表只能在负载为110~2200瓦时，才能达到计量准确的目的。而目前一般家庭的用电瓦数均不超过这个范围，如果电表的铭牌电流超过10A时，就达不到计量标准的目的，故不宜采用。