向量

这个热水瓶的容量是1800毫升。解：设量杯可以倒X毫升。4X+200=6X-6002X=800X=400400x4+200=1800（毫升）答：这个热水瓶的容量是1800毫升。【解析】本题考查了解方程的应用题。根据题目每次都将量杯倒满。若倒4次，则多200毫升，若倒6次，则少600毫升。所以设量杯可以倒X毫升。那么倒4次多200毫升就是4X+200，倒6次少600毫升就是6X-600。又因为从热水瓶到处的热水是一样多的，所以可以列方程4X+200=6X-600，解出方程X=400，所以量杯是400毫升的，因此这个热水瓶的容量是400x4+200=1800毫升。扩展资料：列方程步骤：1、认真审题：分析题中已知和未知，明确题中各数量之间的关系。2、寻找等量关系：可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，找出能够表示应用题全部含义的相等关系。3、设未知数：用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法。4、列方程：根据这个相等关系列出所需要的代数式，从而列出方程注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。列方程应满足三个条件：方程各项是同类量，单位一致，左右两边是等量。5、解方程：解所列出的方程，求出未知数的值。6、写出答案：检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。

用余量和除以次数差的量杯容量 即（200+600）/（6-4）=400 再利用提示得出水平容量 即4*400+200=1800或6*400-600=1800

（200/4+600/6）÷（1/4-1/6）=150÷1/12=1800毫升

首先找出每个平面的法向量，方法如下：对于一个平面，设一个向量x，取出两个平面内的相交向量，与x点乘，都得到零，可以求出x(不唯一，找出一个就可以）两个平面垂直，等价于这两个法向量垂直。就是点乘为零就可以了

首先找出每个平面的法向量,方法如下：对于一个平面,设一个向量x,取出两个平面内的相交向量,与x点乘,都得到零,可以求出x(不唯一,找出一个就可以） 两个平面垂直,等价于这两个法向量垂直.就是点乘为零就可以了

设AB=i，AD=j，AA1=k 则AC=i+j，AB1=i+k，AD1=j+k 三式相加，得 AC+AB1+AD1=2(i+j+k) 所以AC1=i+j+k=(1/2)(AC+AB1+AD1)

三角函数全部公式？

这里指的是r(α1，α2，α3，α4）=4，因为Aα们线性无关

法向量是空间解析几何的一个概念,垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量.由于空间内有无数个直线垂直于已知平面,而且每条直线可以存在不同的法向量；因此一个平面都存在无数个法向量,但是这些法向量之间相互平行.从理论上述,空间零向量是任何平面的法向量,但是由于零向量不能表示平面的信息.一般不选择零向量为平面的法向量.如果已知直线与平面垂直,可以取已知直线的两点构成的向量作为法向量；如果不存在这样的直线,可用设元法求一个平面的法向量；步骤如下：首先设平面的法向量m(x,y,z),然后寻找平面内任意两个不共线的向量AB(x1,y1,z1)和 CD(x2,y2,z2).由于平面法向量垂直于平面内所有的向量,因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0.由于上面解法存在三个未知数两个方程(不能通过增加新的向量和方程求解,因为其它方程和上述两个方程是等价的),无法得到唯一的法向量(因为法向量不是唯一的).为了得到确定法向量,可采用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等于1的方法(单位法向量),但是这步并不是必须的.因为确定法向量和不确定法向量的作用是一样的.法向量的主要应用如下：1、求斜线与平面所成的角：求出平面法向量和斜线的夹角,这个角和斜线与平面所成的角互余.利用这个原理也可以证明线面平行；2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角,这个角与二面角相等或互补；3、点到面的距离： 任一斜线(平面为一点与平面内的连线)在法向量方向的射影；如点B到平面α的距离d=|BD·n|/|n|(等式右边全为向量,D为平面内任意一点,向量n为平面α的法向量).利用这个原理也可以求异面直线的距离法向量方法是高考数学可以采用的方法之一,他的优点在于思路简单,容易操作.只要能够建立出直角坐标系,都可以写出最后答案.缺点在于同一般立体几何方法相比,其计算量巨大,特别是在计算二面角的时候.

你是不是得出法向量中y=0.z=0,而x不管取什么数，都成立很明显，法向量不可能是零向量(0,0,0)所以取x=k，k为任意非零常数又（k,0,0）=k(1,0,0)所以一般直接取x=1所以法向量为（1,0,0）也就是说，法向量与x轴平行

AB=（1,1，-1）BC=（0，-1,0）设面ABC的法向量为n=（x，y，z）则x+y-z=0-y=0所以y=0x=z所以法向量n=（1,0,1）

法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。

设A坐标（a,0,0）B（a,a,0）C(0,a,0)D(0,0,0)A"(a,0,a)依次为（a,a,a）(0,a,a)(0,0,a)故M(a,a/2,a)N(a,a,a/2)AM=(0,a/2,a)CN=(a,0,a/2)cos=(0*a+a/2*0+a*a/2)/AM与CN模的积=2/52，A(1,0,0)D(0,0,0)C(0,2,0)D"(0,0,1)B(1,2,0)M(1/2,0,1/2)N(0,1,0)MN=(-1/2,1,-1/2)BC=(1,0,0)仿上COS=-3^(1/2)/3(负根3分之一)

法向量求法如下：1、建立恰当的直角坐标系。2、设平面法向量n=（x，y，z）。3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）。4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=0。5、解方程组，取其中一组解即可。关于法向量微分几何的计算方式，这涉及到曲面的表示方式。通常曲面的表示方式为：（1）隐函数：F(x,y,z)=0， 如平面x+y+z=0。（2）（参数化的）向量形式：r(u,v)=x(u,v)i+y(u,v)j+z(u,v)k. 因为曲面的维度为2，所以一般是两个参数u,v。比如：x+y+z=0 可表示为：r(u,v)=ui+vj+(-u-v)k。对应的，计算法向量的方式分别为：（1）grad(F)。即隐函数F(x,y,z)的梯度。（2）grad(F)。 即为曲面在点(x,y,z)处的法向量，也即，法向量为F(x,y,z)=C变化率最大的方向。

1、建立恰当的直角坐标系2、设平面法向量n=（x，y，z）3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）4、根据法向量的定义建立方程组：①n·a=0；②n·b=05、解方程组，取其中一组1法向量的主要应用1、求斜线与平面所成的角：求出平面法向量和斜线的夹角,这个角和斜线与平面所成的角互余.利用这个原理也可以证明线面平行；2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角,这个角与二面角相等或互补；3、点到面的距离： 任一斜线(平面为一点与平面内的连线)在法向量方向的射影；如点B到平面α的距离d=|BD·n|/|n|（等式右边全为向量,D为平面内任意一点,向量n为平面α的法向量）。解即可。

法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。

法向量的求法如下：1、建立恰当的直角坐标系；2、设平面法向量n=（x，y，z）；3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）；4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=0；5、解方程组，取其中一组解即可。关于法向量微分几何的计算方式，这涉及到曲面的表示方式。通常曲面的表示方式为：（1）隐函数：F(x,y,z)=0， 如平面x+y+z=0;（2）（参数化的）向量形式：r(u,v)=x(u,v)i+y(u,v)j+z(u,v)k. 因为曲面的维度为2，所以一般是两个参数u,v。比如：x+y+z=0 可表示为：r(u,v)=ui+vj+(-u-v)k.对应的，计算法向量的方式分别为：（1）grad(F). 即隐函数F(x,y,z)的梯度grad(F) 即为曲面在点(x,y,z)处的法向量，也即，法向量为F(x,y,z)=C变化率最大的方向。

法向量求法如下：1、建立恰当的直角坐标系。2、设平面法向量n=（x，y，z）。3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）。4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=0。5、解方程组，取其中一组解即可。关于法向量微分几何的计算方式，这涉及到曲面的表示方式。通常曲面的表示方式为：（1）隐函数：F(x,y,z)=0， 如平面x+y+z=0。（2）（参数化的）向量形式：r(u,v)=x(u,v)i+y(u,v)j+z(u,v)k. 因为曲面的维度为2，所以一般是两个参数u,v。比如：x+y+z=0 可表示为：r(u,v)=ui+vj+(-u-v)k。对应的，计算法向量的方式分别为：（1）grad(F)。即隐函数F(x,y,z)的梯度。（2）grad(F)。 即为曲面在点(x,y,z)处的法向量，也即，法向量为F(x,y,z)=C变化率最大的方向。

法向量 　　法向量是空间解析几何的一个概念,垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量.由于空间内有无数个直线垂直于已知平面,而且每条直线可以存在不同的法向量；因此一个平面都存在无数个法向量,但是这些法向量之间相互平行.从理论上述,空间零向量是任何平面的法向量,但是由于零向量不能表示平面的信息.一般不选择零向量为平面的法向量. 　　如果已知直线与平面垂直,可以取已知直线的两点构成的向量作为法向量；如果不存在这样的直线,可用设元法求一个平面的法向量；步骤如下：首先设平面的法向量m(x,y,z),然后寻找平面内任意两个不共线的向量AB(x1,y1,z1)和CD(x2,y2,z2).由于平面法向量垂直于平面内所有的向量,因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0.由于上面解法存在三个未知数两个方程(不能通过增加新的向量和方程求解,因为其它方程和上述两个方程是等价的),无法得到唯一的法向量(因为法向量不是唯一的).为了得到确定法向量,可采用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等于1的方法(单位法向量),但是这步并不是必须的.因为确定法向量和不确定法向量的作用是一样的. 　　法向量的主要应用如下： 　　1、求斜线与平面所成的角：求出平面法向量和斜线的夹角,这个角和斜线与平面所成的角互余.利用这个原理也可以证明线面平行； 　　2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角,这个角与二面角相等或互补； 　　3、点到面的距离： 任一斜线(平面为一点与平面内的连线)在法向量方向的射影；如点B到平面α的距离d=|BD·n|/|n|(等式右边全为向量,D为平面内任意一点,向量n为平面α的法向量).利用这个原理也可以求异面直线的距离 　　法向量方法是高考数学可以采用的方法之一,他的优点在于思路简单,容易操作.只要能够建立出直角坐标系,都可以写出最后答案.缺点在于同一般立体几何方法相比,其计算量巨大,特别是在计算二面角的时候.

你用公式求得方程为原平面平行平面的方程，不是直线方程。要判断直线的平行向量与原方程的法向量是不是垂直的。若垂直则平行，进一步判断在不在平面内。直线过（0,0,1），该点不在平面内。排除B。

法向量公式是设a=（x,y）,b=(x",y")。平面的法向量确定平面位置的重要向量，指与平面垂直的非零向量，一个平面的法向量可有无限多个，但单位法向量有且仅有两个。例如在空间直角坐标系中平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为n=(A,B,C)，而它的单位法向量即法向量除以法向量的长度，正负代表方向。法向量的定义：三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。

法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。根据查询大学微积分得知，由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量(包括两个单位法向量)。法向量适用于解析几何。

法向量求法如下：1、建立恰当的直角坐标系。2、设平面法向量n=（x，y，z）。3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）。4、根据法向量的定义建立方程组①n·a=0 ②n·b=0。5、解方程组，取其中一组解即可。关于法向量微分几何的计算方式，这涉及到曲面的表示方式。通常曲面的表示方式为：（1）隐函数：F(x,y,z)=0， 如平面x+y+z=0。（2）（参数化的）向量形式：r(u,v)=x(u,v)i+y(u,v)j+z(u,v)k. 因为曲面的维度为2，所以一般是两个参数u,v。比如：x+y+z=0 可表示为：r(u,v)=ui+vj+(-u-v)k。对应的，计算法向量的方式分别为：（1）grad(F)。即隐函数F(x,y,z)的梯度。（2）grad(F)。 即为曲面在点(x,y,z)处的法向量，也即，法向量为F(x,y,z)=C变化率最大的方向。

法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。法向量是空间解析几何的一个概念,垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量.由于空间内有无数个直线垂直于已知平面,而且每条直线可以存在不同的法向量;因此一个平面都存在无数个法向量,但是这些法向量之间相互平行.从理论上述,空间零向量是任何平面的法向量,但是由于零向量不能表示平面的信息.一般不选择零向量为平面的法向量. 如果已知直线与平面垂直,可以取已知直线的两点构成的向量作为法向量;如果不存在这样的直线,可用设元法求一个平面的法向量;步骤如下：首先设平面的法向量m(x,y,z),然后寻找平面内任意两个不共线的向量AB(x1,y1,z1)和CD(x2,y2,z2).由于平面法向量垂直于平面内所有的向量,因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0. 由于上面解法存在三个未知数两个方程(不能通过增加新的向量和方程求解,因为其它方程和上述两个方程是等价的),无法得到唯一的法向量(因为法向量不是唯一的).为了得到确定法向量,可采用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等于1的方法(单位法向量),但是这步并不是必须的.因为确定法向量和不确定法向量的作用是一样的.

法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量简介如下：法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。唯一性：曲面（surface）上的法线向量场（vector field of normals）。曲面法线的法向不具有唯一性（uniqueness），在相反方向的法线也是曲面法线。曲面在三维的边界（topological boundary）内可以分区出inward-pointing normal 与 outer-pointing normal, 有助于定义出法线唯一方法（unique way）。定向曲面的法线通常按照右手定则来确定。定义：三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面（tangent plane）的向量。法线是与多边形（polygon）的曲面垂直的理论线，一个平面（plane）存在无限个法向量（normal vector）。在电脑图学（computer graphics）的领域里，法线决定着曲面与光源（light source）的浓淡处理（Flat Shading），对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。

平面法向量的具体步骤：（待定系数法）1、建立恰当的直角坐标系2、设平面法向量n=（x，y，z）3、在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2,a3）b=（b1，b2，b3）4、根据法向量的定义建立方程组：①n·a=0； ②n·b=0。5、解方程组，取其中一组解即可。如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。扩展资料：法向量的主要应用如下：1、求斜线与平面所成的角：求出平面法向量和斜线的夹角,这个角和斜线与平面所成的角互余.利用这个原理也可以证明线面平行；2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角,这个角与二面角相等或互补；3、点到面的距离：任一斜线(平面为一点与平面内的连线)在法向量方向的射影；如点B到平面α的距离d=|BD·n|/|n|（等式右边全为向量,D为平面内任意一点,向量n为平面α的法向量）。利用这个原理也可以求异面直线的距离。参考资料来源：百度百科-矢量运算

法向量是什么：是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。一、详细释义1、由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，而且每条直线可以存在不同的法向量；因此一个平面都存在无数个法向量，但相互平行。从理论上说，空间零向量是任何平面的法向量，但是由于零向量不能表示平面的信息。一般不选择零向量为平面的法向量。2、在平面几何中，如果一个向量垂直于一条直线，那么它就叫做直线的法向量。在立体几何中，如果一个向量垂直于一个平面，那么它就叫做平面的法向量。在立体几何中，如果一个向量同时垂直于两条或多条异面直线，那么向量叫做这些异面直线的公共法向量。二、法向量的主要应用1、求斜线与平面所成的角：求出平面法向量和斜线的一边，然后联立方程组，可以得到角度的余弦值，根据公式Sinα=|Cosα|。利用这个原理也可以证明线面平行。2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角，这个角与二面角相等或互补。3、求点到面的距离：求任一斜线（平面上一点与平面内的连线在）法向量方向的射影，利用这个原理也可以求异面直线的距离。三、法向量公式法向量公式是设a=（x,y）,b=(x",y")。平面的法向量确定平面位置的重要向量，指与平面垂直的非零向量，一个平面的法向量可有无限多个，但单位法向量有且仅有两个。例如在空间直角坐标系中平面Ax+By+Cz+D=0的法向量为n=(A,B,C)，而它的单位法向量即法向量除以法向量的长度，正负代表方向。

给定斜率为K的直线L,则向量M=(1,K)与直线L共线,则与直线L共线的非零向量M称为直线L的方向向量.　　对于形如Ax+By+C=0的直线方程，方向向量是(-B，A）法向量是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，而且每条直线可以存在不同的法向量；因此一个平面都存在无数个法向量，但是这些法向量之间相互平行。从理论上说，空间零向量是任何平面的法向量，但是由于零向量不能表示平面的信息。一般不选择零向量为平面的法向量。

你好！答案如图所示：答案是6x+10y+7z-50=0先求两点各自形成的向量，三点共面的平面，法向量n就是该两个向量的内积，求出平面法向量后再用点向式方程表示出来即可。很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。

你是不是得出法向量中y=0.z=0,而x不管取什么数，都成立很明显，法向量不可能是零向量(0,0,0)所以取x=k，k为任意非零常数又（k,0,0）=k(1,0,0)所以一般直接取x=1所以法向量为（1,0,0）也就是说，法向量与x轴平行

1.建立恰当的直角坐标系。 2. 设平面法向量n=（x，y，z）。 3. 在平面内找出两个不共线的向量，记为a=（a1，a2,a3）b=（b1，b2，b3）。 4. 根据法向量的定义建立方程组：n·a=0；n·b=0。 5. 解方程组，取其中一组解即可。 6.如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。

设法向量为n＝(x,y,z)然后利用这个向量与目标平面内的两条直线上的向量（方向向量）垂直，每一个垂直可以获得一个关于x,y,z的方程，这样你就获得了两个方程组成的方程组，这个方程组有无数组解（事实上，平面的法向量是不确定的，就其方向来说，也有两大类，再加上模不确定），那么这些，你可以由上面的方程组里，目测一下，哪个量的绝对值较小，便取这个量为1（当然2等等也可以，这样就可以确定出所有的坐标了）如：得到2x+3y-z=0,x-2y=0这样的方程组后，可以发现x是y的两倍，便设y＝1，这样x＝2，则z＝9，于是便可取法向量n＝（2，1，9），事实上，所有与这个向量共线的向量均为法向量，如（1，1/2,9/2）等。

法向量是有无数个，但每个法向量都垂直于平面，且互相平行；如果限定为从原点出发的单位法向量，那就只剩一个了。题中图片上直线L的向量(5,2,10)，平面π的一个法向量：(4,0,-2)，因两向量不成比例，故直线不予平面垂直，但两向量的点乘积等于0，说明两向量垂直，即直线L平行于平面π；

由向量AB和BC可知，当B=(0，0，0)，则A(x1，y1，z1)，C(x2，y2，z2)。则直线AB：x/x1=y/y1=z/z1，直线CB：x/x2=y/y2=z2。因此，过B和直线AB垂直的面方程为：x1x+y1y+z1z=0，过B和直线CB垂直的面方程为：x2x+y2y+z2z=0，联立上述两方程可得过B和直线AB，CB都垂直的直线方程：x/(y2z1-y1z2)=y/(x1z2-x2z1)=z/(x2y1-x1y2)。即所求法向量为(y2z1-y1z2，x1z2-x2z1，x2y1-x1y2)。垂直于一个面的向量就是这个面的法向量 先表示出这个面中两个不平行的向量 设法向量n=(x,y,z) 然后用n点乘找出的两个向量都等于零得出一个不等式组，里面有三个未知数 令x,y,z其中任意一个为1，然后就可以表示出法向量n了，n可以为不同的值。也可以相反，只要垂直这个面的就行 然后任何一个向量与n相乘为O就与n垂直，也就与此面平行 如果一个向量可以表示成λn（λ是任意实数，n是刚才的法向量），那么就与n平行，也就与此面垂直。

1、AB的坐标为：AB=（5，10）—（-3，4）=（8，6），，丨AB丨=10，2、由题可得，OC=OA+OB=(-3,4)+(5,10)=(2，14） OD=OA—OB=(-8,-6)3、因为O是坐标原点，所以OA*OB=(-3,4)*(5,10)=(-15,40)

设c=(x,2x) |c|=2√5,所以x^2+(2x)^2=20 即x^2=4,x=2或x=-2 所以c=(2,4)或c=(-2,-4)

解：设a，b的夹角为θ，则au2022b=|a||b|cosθ=-6u21d2cosθ=-1，∴θ=180°．即a，b共线且反向，∴a=-23b，x1=-23x2，y1=-23y2，∴x1+y1x2+y2=-23．故选C．（你的答案可能是错的）

选B|a|=5，那么向量b在向量a选B提问人的追问 2010-01-12 21:54 再问你一道，如果公差不为零的等差数列的第二、第三、第六项构成等比数列，那么其公比为（）A.1 B. 2 C. 3 D. 4检举 我的补充 2010-01-12 22:06 选C设公差为b，第二项数为a则有（a+b）/a=（a+4*b）/（a+b）化解的b=2*a把它带入（a+b）/a=3*a/a=3提问人的追问 2010-01-13 11:43 还有一道，某公司有60万元的资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的2/3倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（）A. 31.2万元 B. 36万元 C. 30.4万元 D. 24万元检举 我的补充 2010-01-13 12:31 选A60/5=1212*2=24----->24*0.4=9.636*0.6=21.69.6+21.6=31.2提问人的追问 2010-01-13 12:46 已知a的模等于4，b的模等于5，a与b的夹角为60°，那么3a-b的模等于检举 我的补充 2010-01-13 13:01 呵呵！你也真好意思？不过我会回答到底的，我有的是时间。^_^|3a-b|^2=|3a-b|*|3a-b|=9*a^2+b^2-6*|a||b|cos60°=109|3a-b|=根号下的109提问人的追问 2010-01-13 13:10 嘻嘻，我这是不耻下问，不不，错了，是虚心请教，你知道这是哪的题吗？你要知道我就直接问了，不打了，有的有图，不好弄，谢谢啊！检举 我的补充 2010-01-13 13:19 不知道，都好几年没做这样的题了。你可以把题发到我的邮箱feng--hailang@163.com我现在都大学了，哪知道那是哪的题啊！提问人的追问 2010-01-13 13:40 算了，有图的就一道题，实在不好画已知sinX/2+cosX/2=3分之根3，且cosX<0,那么tanX等于（）A. 2分之根2 B. 负2分之根2 C. 5分之2倍根5 D. 负5分之2倍根5已知数列｛An｝中,An+1=3An+2/3（n属于正数，且A3+A5+A6+A8=20,那么A10等于（）A. 8 B. 5 C. 26/3 D. 7如果a,b属于0到正无穷，a不等于b且a+b=1，那么1/a+1/b的取值范围是（ ）检举 我的补充 2010-01-13 13:57 D. 负5分之2倍根5(sinX/2+cosX/2)^2=sin^2X/2+cos^2X/2+2sinX/2cosX/2=1/3sin^2X/2+cos^2X/2=1 2sinX/2cosX/2=sinX---->sinX=-2/3 --------->cosX=3分之根5=======>tanX提问人的追问 2010-01-13 14:09 啊哦，错了呢，答案选C，别的题呢？检举 我的补充 2010-01-13 14:20 An+1=3An+2/3An+2=9An+13/3An+3=27An+24/3..................An+b=3^bAn+[2+11(b-1)]/3A3+A5+A6+A8=20=A3+9A3+13/3+27A3+24/3+243A3+46/3 ----------A3=-23/840A10=A3+7=3^7A3+[2+11(7-1)]/3= ......1/a+1/b的取值范围是2到正无穷a,b属于0到正无穷，a不等于b且a+b=1------->a,b的范围均为0到1 提问人的追问 2010-01-13 14:33 数列那道题没看懂，n+1是角标，An+1=（3An+2）/3，最后一题也错了，答案是4到正无穷，再仔细想想，我相信你！检举 我的补充 2010-01-13 14:35 嗯！是C，cosX<0已知数列｛An｝中,An+1=3An+2/3（n属于正数，且A3+A5+A6+A8=20,那么A10等于（）A. 8 B. 5 C. 26/3 D. 7上面这个题可能有问题，最后得37.21547619我的补充 2010-01-13 14:41 n+2是角标吗？提问人的追问 2010-01-13 14:46 那我再打一遍，已知数列｛An｝中，An+1=（3An+2）/3（n属于正整数），且A3+A5+A6+A8=20,那么A10等于（）A. 8 B. 5 C. 26/3 D. 7注：n，n+1为角标还有最后一题也错了，应该是4到正无穷检举 我的补充 2010-01-13 14:55 An+1=（3An+2）/3 -------》An+1=An+2/3公差d为2/3A3+A5+A6+A8=A3+A3+4/3+A3+6/3+A3+10/3=20 ------>A3=10/3------>A10=A3+7*2/3=24/3=8提问人的追问 2010-01-13 15:23 最后一题啦！检举 我的补充 2010-01-13 16:07 最后一题你不是知道吗？还要我？是4到正无穷提问人的追问 2010-01-13 16:26 我只知道答案，不会过程检举 我的补充 2010-01-13 16:42 好！我给你分析分析。如果a,b属于0到正无穷，a不等于b且a+b=1，那么1/a+1/b的取值范围是分析结果如下：a^2+b^2>=2aba^2+b^2=(a+b)^2-2ab---->(a+b)^2>=4aba+b=11 >=4aba,b属于0到正无穷ab>01/ab>=4我的补充 2010-01-13 16:51 上面错了！！！！！！！！！！！（a不等于b所以a^2+b^2与2ab不等）如果a,b属于0到正无穷，a不等于b且a+b=1，那么1/a+1/b的取值范围是分析结果如下：a^2+b^2>2aba^2+b^2=(a+b)^2-2ab---->(a+b)^2>4aba+b=11 >4aba,b属于0到正无穷ab>01/ab>4

由已知 Aα=λα,α≠0 (1) 等式两边左乘A*,得 A*Aα=λA*α 所以 |A|α=λA*α 由于A可逆,所以λ≠0,所以 (|A|/λ)α=A*α 即|A|/λ是A*的特征值,α是对应的特征向量 (2) 由 Aα=λα 得 P^-1AP(P^-1α)=λP^-1α 所以λ是P^-1AP的特征值,P^-1α是对应的特征向量

已知a的绝对值=5,b在a方向上的正射影的数量是3,求a乘以b 向量a·向量b=|a|*|b|*cos 因为b在a方向上的正射影的数量是3,即:|b|*cos=3, 所以:向量a·向量b=|a|*|b|*cos=5×3=15

向量符号请自己加上,打字打不出算是我拙计╮(╯▽╰)╭先求向量BC延长AN,交BC延长线于点E,由于四边形ABCD为平行四边形故AD∥BC,通过几何证明（不赘述了）可得△AND∽△ENC又ND=NC,故△AND≌△ENC,即AN=NE,CE=AD=BC,M...

为什么会是 比如长方形也满足这个条件啊

最简单的是作图,像物理的受力分析一样

作图，利用向量加法的三角形法则可以证明。由向量和复数的一一对应关系，因为复数加法满足结合律，所以向量加法也有结合律。

下面所述都是矢量。r叉乘以mv是角动量。对角动量求导，分为dr/dt叉乘以mv加上r叉乘mdv/dt，其中第一项dr/dt就是速度v，叉乘以v必然等于零。第二项变为r叉乘ma，正好是力矩。

不一定正交

AX=0的通解为 a1+ C(a1-a2) 或 a2+ C(a1-a2)

姐，我才小学六年级，你这大四的题吧..... ...

α1,α2,…αn线性无关，对任向量X设X=t1 *α1+t2 *α2…+tn *αn它们组成的方程组的系数行列式不为0 故方程组有唯一解任一n维向量可由它们表示故它们可以线性表示单位向量故与单位向量组等价

假设矩阵a中存在一个元素a(i,j)=a≠0,那么可以存在一个n维向量τ，τ（j)=b≠0有ax=ab≠0.这与对于任一个n维向量，都是ax=0的解矛盾。所以假设不成立。则a=0

证法一 由于有关系式 （A的秩）＋（Ax＝0的解空间维数）＝n 现在依照题意,Ax＝0的解空间是整个空间,即 （Ax＝0的解空间维数）＝n 所以A的秩是零,因此A＝0 证法二 （反证）设A≠0,则A的某个元素a（i,j）≠0,令x是第j个分量为1、其余元素为零的n元列,则n元列Ax的第i个分量为a（i,j）≠0,与题设矛盾.

ABCD

∵AA*=A*A=|A|E，而A*=A′，∴AA′=|A|E，设：A=（aij），AA′=（cij），则：cii＝(ai1，ai2，…，ain)ai1ai2…ain=ai12+ai22+…+ain2，而A为n阶非零方阵，因而至少存在一个aij≠0，则：cii＞0，根据AA′=|A|E，知AA′的第i行第i列元素等于|A|，∴|A|=cii＞0

r(A)=n-1说明解空间的秩为1所以找一个非零解就行。显然a1-a2是一个非零解。所以通解为C(a1-a2)

你好！满足方程Ax=λx的数λ称为矩阵A的一个特征值，非零向量x称为A的对应于λ的一个特征向量。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

由于 a1,a2 是 AX=b 的不同的解所以 a1-a2 是 AX=0 的非零解而 n-r(A) = n - (n-1) = 1所以 a1-a2 是 Ax=0 的基础解系所以AX=0的通解为 k(a1-a2).a1+a2 不是 Ax=0 的解.

证法一 由于有关系式 （A的秩）＋（Ax＝0的解空间维数）＝n 现在依照题意,Ax＝0的解空间是整个空间,即 （Ax＝0的解空间维数）＝n 所以A的秩是零,因此A＝0 证法二 （反证）设A≠0,则A的某个元素a（i,j）≠0,令x是第j个分量为1、其余元素为零的n元列,则n元列Ax的第i个分量为a（i,j）≠0,与题设矛盾.

2/1提示：画个图就清楚了，A B C三点应该在一条线上

向量OA+OB+OC=0，∴O是△ABC的重心，向量OA*OB=OB*OC=OC*OA=-1,∴OA*BC=OA*(OC-OB)=OA*OC-OA*OB=0，∴OA⊥BC,同理，OB⊥CA,∴O是△ABC的垂心，∴△ABC是等边三角形，∠BOC=120°，OB*OC=|OB|^2cos120°=（-1/2）|OB|^2=-1，∴,|OB|^2=2，|OB|=√2，|BC|=|OB|√3=√6，∴三角形ABC的周长=3√6.您给的答案不对。

等边三角形

OC=λOA+(1-λ)OB=OB+λ(OA-OB)=OB+λBA又因为OC=OB+BC所以BC=λBA所以ABC共线

BP*CQ=(BA+AP)*(CA+AQ)=BA*CA+AP*CA+BA*AQ+AP*AQ=AP*CA+BA*AQ-a^2=AP*CB+BA*(AP+AQ)-a^2=aacos(180-角度）-a^2 最大值0 （QQ；792671517）

由题得两个平面的法向向量：S1（1，1，-1）， S2（2，-1，1）两个平面相交的直线是垂直于此两个法向量的， 故相交直线的方向向量：S=S1xS2=（1，1，-1）x （2，-1，1）=(-2,-3,-3)进而可求得相交直线的方程， 即令两个平面方程的z=1, 可求得相交的一点为（1，1，1），故直线方程为(x-1)/-2=(y-1)/-3=(z-1)/-3

求提供一下公式 T-T

根据题意可求得b^2+c^2-a^2=8.* 以及bc=8 由于 b^2+c^2>=2bc 由*得 a^2=b^2+c^2-8>=2bc-8=16-8=8 a>=2根号（2）

1.(c-2a,b)*(cosB,cosC)=0,得（c-2a）*cosB+bcosC=0,用余弦定理代入得,b^2=a^2+c^2-ac*cosB,从而cosB=0.5,得B=60° 2.y＝2sin^2C+cos(60°-2C)=1-cos2C+0.5cos2C+√3/(2sin2C)=√3/(2sin2C)-0.5cos2C+1=sin(2C-30°)+1,因为B是60°,所以C的范围是0°

解：(1)∵向量M⊥向量N∴向量M*向量N=0∴(a+c)(a-c)+(b-a)*b=0∴a^2-c^2+b^2-ab=0∴a^2+b^2-c^2=ab∴cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2∴C=π/3.(2)∵△ABC∴A+B+C=π.∵C=π/3∴A+B=2π/3∴B=2π/3-A∴sinB=sin(2π/3-A)=sin(2π/3)cosA-cos(2π/3)sinA=[(√3)/2]cosA+(1/2)sinA∵sinA+sinB=(√6)/2∴sinA+[(√3)/2]cosA+(1/2)sinA=(√6)/2∴(3/2)sinA+[(√3)/2]cosA=(√6)/2∴(√3)sin(A+π/6)=(√6)/2∴sin(A+π/6)=(√2)/2∴A+π/6=π/4或A+π/6=3π/4∴A=π/12或A=7π/12.楼主，你满意吗?

-1 由a=(1,2),a- b=(3,1)得b=(-4,2),故2a+b=2(1,2)+(-4,2)=(-2,6). 由(2a+b)∥c得6x=-6,解得x=-1.

根据方程有两实数根，△>=0，可以算出t的范围[-4,-4/3]c=a+tb=(-1+t,1,3-2t)|c|=√5t^2-14t+11根据2次函数图像，知道y=5t^2-14t+11,顶点坐标（7/5,6/5）函数在（-∞，7/5]上递减，所以|c|取最小值时，t=-4/3

海伦公式：只要已知三角形的三条边长，就可以求三角形的面积。公式：若已知三角形的三条边长分别为a、b、c，S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)(p为三角形周长的一半，即p=1/2（a+b+c）)

复数与复平面上的向量是一一对应的。 A.正确B.错误正确答案：正确

经查询可以知道，方法如下，实平面和二维实向量 vs. 复平面和复向量，这两者在加法上的同构用旋转所表达的复数乘法，作为复平面上附加的代数结构Euler公式的本质标准复数/复变函数/复分析教材给出了三个莫名其妙的定义：虚数单位： i=sqrt{-1}复数乘法： (a+ib)(c+id)=(ac-bd)+i(ad+bc)Euler公式： e^{ix}=cos x + isin x然后就在繁琐的计算中推进复分析的学习，却避而不谈这三个定义的内涵。这一节中，我们探讨一下实平面 mathbb{R}^2 和复平面 mathbb{C} 的本质区别，重新建立对以上三个定义的理解，以便后面的推进。

知道读大学重要了吧！没有数学基础，学游戏编程很难的，先去学一下数学吧。

因为复数虽然是表示为a+bi的形式，但它和向量确实不是一回事啊~~ 复数终归就是一个数啊~ 2维向量的两个维是等同的，而复数的1和i可以看成是不同的单位。而且i*i=-1，这一点是向量办不到的。 另外，比如说复数可以计算几次方，向量根本没这回事。

因为复数虽然是表示为a+bi的形式，但它和向量确实不是一回事啊~~ 复数终归就是一个数啊~ 2维向量的两个维是等同的，而复数的1和i可以看成是不同的单位。而且i*i=-1，这一点是向量办不到的。 另外，比如说复数可以计算几次方，向量根本没这回事。

D 对于复数的加减法运算法则判断出①对；对于②向量a的性质 ，但 是实数，但 不一定是实数，如z=i，就不成立，故②错；对于③复数加法的几何意义判断出③对，故选D

每一个复平面上的复数z=x+iy都对应于一个平面向量(x,y)，这是没问题的，复数的意义在于，研究向量时需要两个"参数"x和y，但是研究复数时我们只需要一个参数z，虽然z也是由x和y确定的，但是有些情况下，复函数f(z)满足一定条件时，可以有一些很好的性质而不必太关心x和y。另外，复数的意义在初等数学里体现出来的是很有限的，关于复数的许多优美而深刻的性质都体现在复函数的微分和积分中，而且某些本身只涉及实数的问题如果在实数领域去研究很困难，但如果用复数的知识，可以很方便的解决这些问题，这就说明复数对研究实数也是有帮助的。

复数的几何意义是直角坐标系中的点，2-i在坐标系中是一个点，坐标系X轴为实部，Y轴为i的系数，也就是虚部，2-i对应的是（2，-1）点，旋转90°在第一象限，为（1,2）点，对应的复数是1+2i纯手打，给点辛苦分吧