无理数

整数和分数统称为有理数。整数（integer）就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。扩展资料有理数名词的来源：事实上，这是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”，于是有学者将它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其词根为ratio，就是“比值、比率”的意思。所以这个词的原意是：可写成两个整数之比形式的数。与之相对，“无理数”就是不能表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。那么如果知道了有理数其实是“可写成两个整数之比形式的数”的话，对有理数的概念我们将很容易理解了。分数：5/2、5/3、5/4；整数又是特殊的分数，如5=5/1、1=5/5。

分数原是指整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分。表现形式为一个整数a和一个整数b的比（a为b倍数的假分数是否属于分数存在争议[1][2]）。分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。[3]当分母为100的特殊情况时，可以写成百分数的形式，如1%[4]。 有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。 整数（integer）是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。如果不加特殊说明，所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。

2的平方根和3的平方根都是无理数,而这两个无理数相加仍为无理数,那么是不是两个无理数的和一定是无理数?请举例说明. 答:不是 例:√2+(-√2)=0,互为相反数的无理数之和等于0,是有理数

1、无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数，整数和分数统称为有理数。包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。 2、数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比(ratio)，通常写作a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογο? ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。 3、所有有理数的集合表示为Q，有理数的小数部分有限或为循环。 4、有理数分为整数和分数，整数又分为正整数、负整数和0。

是无理数，约等于1.732

证明根号3是无理数，使用反证法 如果√3是有理数，必有√3=p/q（p、q为互质的正整数） 两边平方：3=p^2/q^2 p^2=3q^2 显然p为3的倍数，设p=3k（k为正整数） 有9k^2=3q^2 即q^2=3k^2 于是q也是3的倍数，与p、q互质矛盾 ∴假设不成立，√3是无理数

反证：假设根号3是有理数，则存在两个互质整数m和n使得根号3=m/n.两边平方并整理得m^2=3n^2,于是m是3的倍数，令m=3q,代入上式整理得：n^2=3q^2,故n也是3的倍数，这与m,n互质矛盾。故根号3是无理数。证毕。

必须是有理数啊。

证明：可以用‘反证法"来证明：假设√5是有理数，那么它一定可以用一个最简的既约分数a/b表示，√5=a/b两边同时平方，得5=a^2/b^2得：a^2=5b^2，由此可见，a是5的倍数，于是设a=5k，则有(5k)^2=5b^225k^2=5b^2得：b^2=5k^2，也就是说b也是5的倍数，综上，a、b都是5的倍数，那么a/b就不是最简分数了，与假设矛盾，因此，根号5不是有理数，必定是无理数。

1、根号5是无理数吗。 2、2倍根号5是无理数吗。 3、3-根号5是无理数吗。 4、根号5是无理数吗怎么算。1.根号5是无理数，常用的有2种方法来计算：（1）级数法。 2.利用根号下(1+x)的泰勒展开式。 3.（2）迭代算法。 4.利用迭代公式：x0=a/2，x(n+1)=(xn+a/xn)/2。 5.证明过程设根号下5不是无理数而是有理数，则设根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)。 6.两边平方，5=p^2/q^2,p^2=5q^2(*)。 7.p^2含有因数5，设p=5m，代入(*)，25m^2=5q^2,q^2=5m^2，q^2含有因数5，即q有因数5。 8.这样p,q有公因数5，这和假设p,q最大公约数为1矛盾。 9.根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)不成立，所以，根号下5不是有理数而是无理数。

假设根号5是有理数，设根号5=p/q,其中，p,q是正的自然数且互质。则由p^2=5q^2知p^2可以被5整除，所以p也能被5整除（反证法可以证得：如果p不能被5整除,则p^2也不能被5整除，得证）设p=5*n(n是正的自然数)则5q^2=p^2=25n^2这样q^2也能被5整除，q也能被5整除因此p与q有公因子5。这与p,q互质相矛盾从而证明了根号5为无理数。

根号5是无理数假设 根号5是有理数,设 根号5=p/q,其中,p,q是正的自然数且互质.则由p^2=5q^2知p^2可以被5整除,所以p也能被5 整除（反证法可以证得：如果p不能被5整除,则p^2也不能被5整除,得证）设p=5*n(n是正的自然数)则5q^2=p^2=25n^2这样 q^2也能被5整除,q也能被5整除因此p与q有公因子5.这与p,q互质相矛盾从而 证明了根号5为无理数.

根号5是无理数，常用的有2种方法来计算：（1）级数法。利用根号下(1+x)的泰勒展开式。（2）迭代算法。利用迭代公式：x0=a/2，x(n+1)=(xn+a/xn)/2。证明过程1、设根号下5不是无理数而是有理数，则设根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)。2、两边平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)。3、p^2含有因数5，设p=5m，代入(*)，25m^2=5q^2, q^2=5m^2，q^2含有因数5，即q有因数5。4、这样p,q有公因数5，这与假设p,q最大公约数为1矛盾。5、根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)不成立，所以，根号下5不是有理数而是无理数。

解析：(1) 严格意义上，初高中阶段是无法证明此题的(2) 初高中阶段，没有给出“无理数”的精确定义。这直接导致：证明的过程中进入“循环论证”(3) 初高中阶段，我们所理解的代数，几乎等同于“计算。

本题正确 .999... = 1 吗？此问题在国内外大大小小的网络社区里出现了无数多次，每次都能引来上百人激烈的争论，可谓是最经久不衰的老问题了。其实，在学术界里，这个问题也是出了名的争论热点。让我们来看看，数学家们都是怎么来看待这个问题的。最简单的“证明”最简单的证明是这样的：1/3 = 0.333...，两边同时乘以 3，1 = 0.999... 。1998 年，弗雷德·里奇曼（Fred Richman）在《数学杂志》（Mathematics Magazine）上的文章《0.999... 等于 1 吗？》中说到：“这个证明之所以如此具有说服力，要得益于人们想当然地认为第一步是对的，因为第一步的等式从小就是这么教的。”大卫·托（David Tall）教授也从调查中发现，不少学生看了这个证明之后都会转而开始怀疑第一个等式的正确性。仔细想想你会发现，“1/3 等于 0.333…” 与 “1 等于 0.999…” 其实别无二致，它们同样令人难以接受。正如很多人会认为 “0.999… 只能越来越接近 1 而并不能精确地等于 1” 一样，“0.333… 无限接近但并不等于 1/3” 的争议依旧存在。问题并没有解决。另一个充满争议的证明大卫·福斯特·华莱士（David Foster Wallace）在他的 《Everything and More》一书中介绍了另外一个著名的证明：令 x = 0.999...所以 10x = 9.999...两式相减得 9x = 9所以 x = 1威廉·拜尔斯（William Byers）在《How Mathematicians Think》中评价这个证明：“0.999... 既可以代表把无限个分数加起来的过程，也可以代表这个过程的结果。许多学生仅仅把 0.999... 看作一个过程，但是 1 是一个数，过程怎么会等于一个数呢？这就是数学中的二义性6868他们并没有发现其实这个无限的过程可以理解成一个数。看了上面这个证明而相信等式成立的学生，可能还没有真正懂得无限小数的含义，更不用说理解这个等式的意义了。”逐渐靠谱的证明等比级数具有这么一个性质：如果 |r| < 1，那么那么我们就又有了一个快速的证明：这个证明最早出现在 1770 年大数学家欧拉（Leonhard Euler）的《代数的要素》（Elements of Algebra）中，不过当时他证明的是 10＝9.999... 。之后的数学课本中渐渐出现了更为形式化的极限证明：1846 年，美国教科书《大学算术》（The University Arithmetic）里这么说：在 0.999... 里，每增加一个 9，它都离 1 更近。1895 年的另一本教科书《学校算术》（Arithmetic for School）则说：如果有非常多的 9，那么它和 1 就相差无几了。意外的是，这些“形象的说法”却适得其反，学生们常常以为 0.999... 本身其实是比 1 小的。随着人们对实数更加深入的理解，0.999... = 1 有了一些更深刻的证明。1982 年，巴图（Robert. G. Bartle）和谢波特（D. R. Sherbert）在《实分析引论》（Introduction to Real Analysis）中给出了一个区间套的证明：给定一组区间套，则数轴上恰有一点包含在所有这些区间中；0.999... 对应于区间套[0, 1]、[0.9, 1]、[0.99, 1]、[0.999, 1] ... ，而所有这些区间的唯一交点就是 1，所以 0.999... = 1。弗雷德·里奇曼的文章《0.999... 等于 1 吗？》里则用戴德金分割给出了一个证明：所有比 0.999... 小的有理数都比 1 小，而可以证明所有小于 1 的有理数总会在小数点后某处异于 0.999... （因而小于 0.999... ），这说明 0.999... 和 1 的戴德金分割是一模一样的集合，从而说明 0.999... = 1 。格里菲思（H. B. Griffiths）和希尔顿（P. J. Hilton）在 1970 年出版的《A Comprehensive Textbook of Classical Mathematics: A Contemporary Interpretation》中，用柯西序列给出了另一个证明。从未停止过的讨论尽管证明越来越完备，学生们的疑惑却从来没有因此减少。在品托（Pinto）和大卫·托教授的一份调查报告中写到，当学生们用高等方法证明了这个等式之后，会大吃一惊地说，这不对呀，0.999… 显然应该比 1 小呀。在互联网上，这个等式的魅力也依然不减。辩论 0.999… 是否等于 1 被讨论组 sci.math 评为“最受欢迎的运动”，各类问答网站中也总是会有网友激烈的讨论。 诺贝尔奖获者费曼（Richard Feynman）也用这个等式开过一句玩笑。有一次他说到：“如果让我背圆周率，那我背到小数点后 762 位，然后就说 99999 等等等，就不背了。”这句话背后有一个很奇怪的笑点：从 π 的小数点后 762 位开始，出现了连续的 6 个 9，偏偏在这里来一个“等等等”，就会给人感觉好像后面全是 9，这相当于把 π 变成了一个有限小数。此后，π 的小数点后 762 位就被戏称为了费曼点（Feynman Point）。

0是有理数吗？是有理数。数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b，0也是有理数，整数也可看作是分母为一的分数，有理数的小数部分是有限或为无限循环的数，不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。有理数是指整数和分数的统称，0是整数，所以0是有理数，有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。扩展资料：正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数，因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零，由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。有理数a,b的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，则称当a大于b或b小于a，记作ab或ba，任何两个不相等的有理数都可以比较大小，有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。有理数是实数的紧密子集，每个实数都有任意接近的有理数，一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数，依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑，有理数是实数的子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。参考资料来源：百度百科—有理数0是不是有理数啊?0也是有理数。数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。有理数运算：加法运算：1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、互为相反数的两数相加得0。4、一个数同0相加仍得这个数。5、互为相反数的两个数，可以先相加。6、符号相同的数可以先相加。7、分母相同的数可以先相加。8、几个数相加能得整数的可以先相加。0是有理数还是无理数0是有理数。0是介于-1和1之间的整数，既是最小的自然数，也是有理数；通常我们把能够写成分数形式称为有理数，不是有理数的实数称为无理数。命名由来“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rationalnumber，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。0是有理数吗0是有理数。0是介于-1和1之间的整数。是最小的自然数，也是有理数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，0的平方根是0，0的立方根是0，0乘任何数都等于0，除0之外任何数的0次方等于1。0不能作为分母出现，0的所有倍数都是0。0不能作为除数。0作为小数部分的尾数时，0全部省略小数值不变，通常省略所有的0化简小数。但是保留几位小数时0不可以轻易省略，例如0.5是保留一位小数，0.5000是保留四位小数。当0位于小数点后，而又不位于其他数字之前时，它表示一位有效数字。例如0.05有一位有效数字，0.0500却有三位有效数字，虽然这两个数相等，但是有效数字个数是不一样的。扩展资料：正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法4种运算通行无阻。有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。参考资料来源：百度百科——有理数参考资料来源：百度百科——00是有理数吗为什么?0是有理数。0是介于-1和1之间的整数，是最小的自然数，也是有理数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，0的平方根是0,0的立方根是0，0乘任何数都等于0，除0之外任何数的0次方等于1。0不能作为分母出现，0的所有倍数都是0，0不能作为除数。0是偶数，不是奇数。有理数简介：有理数是整数和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

基础保障。从小的方面讲,每一个人所从事的工作岗位都是个人生存和发展的保障,做一名爱岗敬业的人,是职业道德对我们最引为用以规范行为品质,评价善恶的行为规则

你好,我帮你解答(我的过程在几何原本里面有)假设根号2是有理数,则有根号2=P/Q(这是有理数的定义)其中,P/Q互质则有P^2/Q^2=2P^2=2Q^2只有2的倍数的平方才是偶数所以P是偶数令P=2S则有4s^2=2Q^22S^2=Q^2同理,Q也是偶数既然P.Q都是偶数,与原来的P.Q互质矛盾则根号2不是有理数.所以是无理数证明完毕

哇噻,一楼真伟大

无理数运算公式其实没有什么公式只是有一些窍门而已如1／（√3+√2）＝（√3-√2）／（（√3+√2）*（√3-√2））＝（√3-√2）／-1＝√2-√3仅仅是根号的话一般用(a b)(a-b)=a^2-b^2的形式进行化简,比如分母中有根号3减根号2,就在分子分母上同时乘以根号3加根号2,这样就消去了分母中的根式.假如有三次开根号加减三次开根号的话,你展开一下(a b)^3就可以知道怎么做了。

有理数

反证法,假设ln2是有理数,则存在正整数m,n使得ln2=m/n,则有2=e^(m/n),因而有2^n=e^m,而2^n是整数,e^m是无理数,故矛盾.故ln2是无理数.

不是啊绝对值》=0，0最小

今天小编辑给各位分享0是有理数吗的知识，其中也会对π是有理数还是无理数分析解答，如果能解决你想了解的问题，关注本站哦。0是有理数吗？是有理数。数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b，0也是有理数，整数也可看作是分母为一的分数，有理数的小数部分是有限或为无限循环的数，不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。有理数是指整数和分数的统称，0是整数，所以0是有理数，有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。扩展资料：正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数，因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零，由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。有理数a,b的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，则称当a大于b或b小于a，记作ab或ba，任何两个不相等的有理数都可以比较大小，有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。有理数是实数的紧密子集，每个实数都有任意接近的有理数，一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数，依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑，有理数是实数的子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。参考资料来源：百度百科—有理数0是不是有理数啊?0也是有理数。数学上，有理数是一个整数a和一个正整数b的比，例如3/8，通则为a/b。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。有理数运算：加法运算：1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、互为相反数的两数相加得0。4、一个数同0相加仍得这个数。5、互为相反数的两个数，可以先相加。6、符号相同的数可以先相加。7、分母相同的数可以先相加。8、几个数相加能得整数的可以先相加。0是有理数还是无理数0是有理数。0是介于-1和1之间的整数，既是最小的自然数，也是有理数；通常我们把能够写成分数形式称为有理数，不是有理数的实数称为无理数。命名由来“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rationalnumber，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。0是有理数吗0是有理数。0是介于-1和1之间的整数。是最小的自然数，也是有理数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，0的平方根是0，0的立方根是0，0乘任何数都等于0，除0之外任何数的0次方等于1。0不能作为分母出现，0的所有倍数都是0。0不能作为除数。0作为小数部分的尾数时，0全部省略小数值不变，通常省略所有的0化简小数。但是保留几位小数时0不可以轻易省略，例如0.5是保留一位小数，0.5000是保留四位小数。当0位于小数点后，而又不位于其他数字之前时，它表示一位有效数字。例如0.05有一位有效数字，0.0500却有三位有效数字，虽然这两个数相等，但是有效数字个数是不一样的。扩展资料：正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法4种运算通行无阻。有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。参考资料来源：百度百科——有理数参考资料来源：百度百科——00是有理数吗为什么?0是有理数。0是介于-1和1之间的整数，是最小的自然数，也是有理数。0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点。0没有倒数，0的相反数是0，0的绝对值是0，0的平方根是0,0的立方根是0，0乘任何数都等于0，除0之外任何数的0次方等于1。0不能作为分母出现，0的所有倍数都是0，0不能作为除数。0是偶数，不是奇数。有理数简介：有理数是整数和分数的统称，是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

反证法：若根号2加根号3是分数（即整数与整数的比）或说是吧则平方以后也应是即5+2根号6也是即根号6是有理数显然根号6只能是分数，不妨设此分数约至最简时为b/a则a,b互质，否则还可约6=b^2/a^2即b^2=6a^2所以b^2为6的倍数（即为2，3的倍数）所以b为2，3的倍数（即为6的倍数）所以b^2为36的倍数，即6a^2为36的倍数推得a^2被6整除，矛盾于a,b互质因此根号6是，即根号2加根号3是

无理数不是非负数，而是无限不循环小数，它不能写作两整数之比。例如“-π”虽然是负数，但它也属于无理数（不能写作两整数之比）。

有理数：有理数分为正有理数，负有理数，0。有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，只要是无限循环小数的都叫有理数。如：3.12121212121212…… 无理数：无限不循环小数。无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．圆周率π=3.141592653…… 复数：形如a＋bi的数。式中a，b为实数，i是一个满足i2＝－1的数，因为任何实数的平方不等于－1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。在复数a＋bi中，a称为复数的实部，b称为复数的虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数就是实数；当虚部不等于零时，这个复数称为虚数，虚数的实部如果等于零，则称为纯虚数。由上可知，复数集包含了实数集，因而是实数集的扩张。 实数：有理数和无理数统称为实数 整数：整数包括正整数,负整数和0. 如正整数:1、2、3．．．．．． 负整数：－1、－2、－3．．．．．． 自然数：自然数，就是人们数数时产生的数（如“有3个苹果”），所以用来表示物体个数的数叫做自然数。一个物体也没有，当然可以用“0”来表示，所以“0”也是自然数。 虚数的意义 [编辑本段] (1)[unreliable figure]∶虚假不实的数字(2)[imaginary number]∶复数中a+bi,b不等于零时叫虚数(3)[暂无英文]：汉语中不表明具体数量的词在数学里，如果有某个数的平方是负数的话，那个数就是虚数了。所有的虚数和实数组成复数。这种数一个专门的符号“i”(imaginary)。我们可以把正虚数写为（+i），把负虚数写为（-i），而把+1看作是一个正实数，把（-1）看作是一个负实数。因此我们可以说√￣（-1）＝±i。我们甚至还可以在作图时把虚数系统画出来。假如你用一条以0点作为中点的直线来表示一个正实数系统，那么，位于0点某一侧的是正实数，位于0点另一侧的就是负实数。这样，当你通过0点再作一条与该直线直角相交的直线时，你便可以沿第二条直线把虚数系统表示出来。第二条直线上0点的一侧的数是正虚数，0点另一侧的数是负虚数。“虚数”这个名词是17世纪著名数学家笛卡尔创制，因为当时的观念认为这是真实不存在的数字。后来发现虚数可对应平面上的纵轴，与对应平面上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复平面,复平面上每一点对应着一个复数。 注：虚数也有大小； 虚数没有一维正负，但有二维正负； 整数准确地应当划分为实整数和虚整数.采纳哦

没有内点，因为此开区间内任意一点的领域内都有有理数，这个开区间内无理数集合只有界点和聚点。

对。因为有理数是可列的，是可列个单点的并，所以是第一纲集。假如无理数也是第一纲集的话，那实数是两个第一纲集的并，也是第一纲集。但是第一纲集是没有内点的，所以矛盾。第一纲集没有内点，是Baire纲定理的直接推论。一个第一纲集A，是可数个无处稠密集U_n的并，如果你把每个无处稠密集都取上闭包，记成F_n，那么这可数个没有内点的闭集F_n的并，记成F，应该包含原来的那个第一纲集A。Baire纲定理说，这个F没有内点。那么A当然就更不能有内点了。Baire纲定理的证明很漂亮，是一堆开集、闭集套在一起证出来的(跟闭集套有一点点关系)。可以看实变函数或者泛函的教材。

如果a是偶数,那么定义域是有理数,值域是非负数如果a是奇数,那么定义域与值域都是非负数那么a是奇数f(-x)=(-x)^a=-(x)^a=-f(x){我把y看作f（x）｝所以选a

p方=2q方不对，根本没有哪个整数平方会等于另一个整数平方的2倍。 2可以写成2.00000(无限个零)。只有尾数为0的数平方尾数是0。但是20约为4点几方，200约为14点几方，所以直接乘出尾数是0根本不可能。只能考虑2=1.99999(无限个9)。因为有无限位，所以只能是无限循环或无限不循环的平方。但无限循环的平方不可能乘出中间无限个9。因为列竖式不可能出现4.5+4.5=9 只能有3+6=9 1+8=9等所以一定是无限不循环小数。

整数和分数统称为有理数。整数（integer）就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。扩展资料有理数名词的来源：事实上，这是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”，于是有学者将它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其词根为ratio，就是“比值、比率”的意思。所以这个词的原意是：可写成两个整数之比形式的数。与之相对，“无理数”就是不能表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。那么如果知道了有理数其实是“可写成两个整数之比形式的数”的话，对有理数的概念我们将很容易理解了。分数：5/2、5/3、5/4；整数又是特殊的分数，如5=5/1、1=5/5。

1.有理数集：所有有理数的集合2.无理数集：和上面的类似3.实数：包括了有理数和无理数

就是有理数和无理数的集合,有理数用Q表示 ，有理数集：所有有理数的集合无理数集：和上面的类似实数：包括了有理数和无理数全体有理数构成一个集合，即有理数集，用字母Q表示全体无理数构成一个集合，即无理数集，用字母R-Q表示包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示

无理数比有理数多

无解

无理数。。。

书上不是有个经典证明吗假设可数，0.A11 A12 A13 A14...0.A21 A22 A23 A24......0.An1 An2 An3 An4...作0.Ax1 Ax2 Ax3...，Ax1不等于A11，Ax2不等于A22，Ax3不等于A33。。。则0.Ax1 Ax2 Ax3。。。不可数，即(0,1)间实数不可数又 实数=有理数+无理数可知无理数不可数

书上不是有个经典证明吗假设可数，0.a11a12a13a14...0.a21a22a23a24......0.an1an2an3an4...作0.ax1ax2ax3...，ax1不等于a11，ax2不等于a22，ax3不等于a33。。。则0.ax1ax2ax3。。。不可数，即(0,1)间实数不可数又实数=有理数+无理数可知无理数不可数

自然数就是没有负数的整数,即0和正整数.（如0,1,2……） 整数就是没有小数位都是零的数 ,即能被1整除的数（如-1,-2,0,1,……）.有理数是只有限位小数(可为零位)或是无限循环小数（如1,1.42,3.5,1/3,0.77777……,……）.实数是相对于虚数而言的,是无理数和有理数的总称.自然数是正整数 整数是能被1整除的数 有理数是整数和分数（有限小数和无限循环小数） 实数包括有理数和无理数（无限不循环小数） 无限不循环小数,叫做无理数． 注意：(1)无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．

首先[0,1]的基数为C,其次[0,1]上的有理数是可数的.所以[0,1]/Q[0,1]的基数=[0,1]的基数,所以就是C了

首先[0,1]的基数为C，其次[0,1]上的有理数是可数的。所以[0,1]/Q[0,1]的基数=[0,1]的基数，所以就是C了

我也感觉到克罗内克很垃圾，克罗内克（1823年12月7日－1891年12月29日）在牛顿莱布尼茨的积分学、非欧几何、伽罗瓦阿贝尔抽象代数后面，起码见识过这些理论吧，还能说出不相信无理数的话，还能不接受康托尔的集合论，把康托尔攻击成精神病。积分学不也是无穷的思想吗？非欧几何和抽象代数的都慢慢成为了真理，集合论在当时也不算离谱啊!数学前进的逆流者，他反对的逻辑从哪来都令人百思不解。公报私仇，故意仇恨康托尔的贡献？

用反证法

欧拉常数最先由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在1735年发表的文章中定义。欧拉曾经使用C作为它的符号，并计算出了它的前6位小数。1761年他又将该值计算到了16位小数。1790年，意大利数学家马歇罗尼引入了作为这个常数的符号，并将该常数计算到小数点后32位。但后来的计算显示他在第20位的时候出现了错误。

目前尚不知道欧拉常数是否为有理数，但是分析表明如果它是一个有理数，那么它的分母位数将超过10242080

不确定，没被证明，虽然现在算出好多好多位

　　欧拉常数是无理数。

1+1/n)^n.当n接近无穷大时这个数值就是e . 它是个无理数啊,这个符号是由欧拉（Euler）首先使用的,取他名字第一个字母. 欧拉的一生,是为数学发展而奋斗的一生,他那杰出的智慧,顽强的毅力,孜孜不倦的奋斗精神和高尚的科学道德,永远是值得我们学习的．欧拉在数学上的建树很多,对著名的哥尼斯堡七桥问题的解答开创了图论的研究.欧拉还发现 ,不论什么形状的凸多面体,其顶点数v、棱数e、面数f之间总有v-e+f=2这个关系.v-e+f被称为欧拉示性数,成为拓扑学的基础概念.在数论中,欧拉首先引进了重要的欧拉函数φ(n),用多种方法证明了费马小定理.以欧拉的名字命名的数学公式、定理等在数学书籍中随处可见,与此同时,他还在物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面取得了辉煌的成就.〔欧拉还创设了许多数学符号,例如π（1736年）,i（1777年）,e（1748年）,sin和cos（1748年）,tg（1753年）,△x（1755年）,∑（1755年）,f(x)（1734年）等． 我们现在习以为常的数学符号很多都是尤拉所发明介绍的,例如：函数符号f（x）、π、e、∑、logx、sinx、cosx以及虚数i等.高中教师常用一则自然对数的底数e笑话,帮助学生记忆一个很特别的微分公式：在一家精神病院里,有个病患整天对着别人说,“我微分你、我微分你.”也不知为什么,这些病患都有一点简单的微积分概念,总以为有一天自己会像一般多项式函数般,被微分到变成零而消失,因此对他避之不及,然而某天他却遇上了一个不为所动的人,他很意外,而这个人淡淡地对他说,“我是e的x次方.” 这个微分公式就是：e不论对x微分几次,结果都还是e!难怪数学系学生会用e比喻坚定不移的爱情! 相对于π是希腊文字中圆周第一个字母,e的由来较不为人熟知.有人甚至认为：尤拉取自己名字的第一个字母作为自然对数. 而尤拉选择e的理由较为人所接受的说法有二：一为在a,b,c,d等四个常被使用的字母后面,第一个尚未被经常使用的字母就是e,所以,他很自然地选了这个符号,代表自然对数的底数；一为e是指数的第一个字母,虽然你或许会怀疑瑞士人尤拉的母语不是英文,可事实上法文、德文的指数都是它.

You can use indirect proof.Assume there exists a cube such thatx^3 - n = 0, while n is not a perfect cube.By rational root theorem, if there is a rational root for x, thenx = factors of n But x^3 = (factors of n)^3 = nTherefore, n must be perfect cube. Since the assumption leads to contradiction, we can have the conclusion that if n is not a perfect cube, then the cubic root of n is irrational.QED

若√5是有理数则√5=a/b（ab互质，且ab为正整数）那么5=a^2/b^25b^2=a^2所以a^2能被5整除所以a是5的倍数设a=5x则5b^2=(5x)^25b^2=25x^2b^2=5x^2显然b也是五的倍数与ab互质矛盾所以根号5是无理数

我同意这种证明方法：设√10为有理数，不妨设√10=n/m(n,m之间互质)则n^2=10m^2可见n^2是10的倍数按原理n是10的倍数设n=10k代入得m^2=10k^2可见m^2是10的倍数按原理m是10的倍数但这与m,n互质矛盾所以√10不是有理数

如果2^1/3是有理数，则设2^1/3=p/q，其中p与q为正整数且互质。那么两边同时取立方得2=p^3/q^3，移项得2q^3=p^3，即q^3+q^3=p^3根据费马大定理，x^n+y^n=z^n在n≥3的时候无正整数解，所以q^3+q^3=p^3无解2^1/3是无理数

常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。下面和我具体了解一下吧，供大家参考。 常见的无理数四种形式 一是无限不循环小数，例如：0.01001000100001……等； 二是根式，例如：√2，√3，（√5-1）/2等； 三是函数式，例如：lg2，sin1度等； 四是专用符号，如π、e、y。 无理数在位置数字系统中表示（例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示）不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。例如，数字π的十进制表示从3.141592653589793开始，但没有有限数字的数字可以精确地表示π，也不重复。 无理数的转化和运算 无理数的转化，通常与有理数以及加减乘除的运算有关。有理数能够转化为无理数，任何有理数除以无理数都能得无理数，但是无理数不能转化为有理数，无理数本身概念的“无限不循坏”，意味着没有公式和规律性。 常用的运算规律： 有理数+有理数=有理数； 无理数+有理数=无理数； 有理数*无理数=不确定； 有理数/无理数=不确定。 有理数和无理数的主要区别 （1）有理数可分为整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数)。把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环小数，比如4=4.0；4/5=0.8等等；也可分为正有理数(正整数、正分数)，0，负有理数(负整数、负分数)。 而无理数只能写成无限不循环小数，比如√2=1.4142...，π=3.1415926...，根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数． （2）所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比．因此，无理数也叫做非比数。

有理数是整数和分数的集合。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。 无理数的定义 在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度。 无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e等。 无理数集相当于实数集中有理数集的补集，实数集R，有理数集Q，所以无理数集合符号为CrQ。 无理数e e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数，其值是2.71828...，它是这样定义的：当n→∞时，(1+1/n)^n的极限。注：x^y表示x的y次方。 随着n的增大，底数越来越接近1，而指数趋向无穷大，结果是趋向于2.71828……。 无理数的性质 （1）无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数； （2）无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数； （3）无理数加（减）有理数一定是无理数； （4）无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数。

有可能。比如：1+v2与v2的差，就是有理数。

不能直接判断得到结果需要知道y的具体取值才行如果6在根号外那当然就取决于3次根号y的值比如y=0,1,8……得到的就是有理数如果6在根号内比如y=-6,-5,2……等等得到的就是有理数

无理数也称为无限不循环小数，常见的无理数主要包括以下几种形式：1）含π的数，如:2π等；2)根式，如：√5等3)函数式，如：lg2，sin1°等

常见无理数：1. √n, n不是完全平方数。 如：√2,√3,√5,√6,...2. 三次根号n, n不是完全立方数。3. π。4. 有一定规律的无理数。 如：1.101001000... (1后面的0个数逐次递增。) 0.123456789101112... 0.10010001... (1前面0个数逐次递增。)5. 无理数+有理数=无理数。 如：√2+1, π+2, ... ... 6. 无理数 X 非零有理数 =无理数。 如：2√2, 3π, ...= = = = = = = = =等你到了高中，会接触更多的无理数。比如：sin 1度, e, lg2, ln2, ... ...

循环小数没有有限的说法，只要说循环小数都是无限的。所有有限小数都是有理数；无限小数中，无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数。小数分有限小数和无限小数。无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。有限小数即使出现循环，也不能叫有限循环小数。也就是说，循环小数一定是无限小数。循环小数是指从小数点后某一位开始有限地重复出现前一个或一节数码的十进制无限小数。无限循环小数都可以转化为分母为  的分数，因此无限循环小数属于有理数。无限不循环小数属于无理数。扩展资料：常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。

有理数。你所谓的有限循环小数是指0.123123123……123那类，有限不循环小数是指0.7546465……3那类的是不是。当然，这两种都是有理数。因为都是有限小数。只要是有限什么小数就都是有理数。无限不循环小数才是无理数。

∵写一个比-4大的负无理数，首先写出一个数是无理数，再写出它是负数∴如-3等．故答案为：-3（答案不唯一）．

这是正数啊

有理数包括正有理数,0和负无理数 显然不对 有理数包括正有理数,0和负有理数

正数，0，负数是最基本的3大类。而负的无理数，包含在无理数里，同样也包含在负数里。但负数包含负无理数。负无理数属于负数

负无理数当然属于负数 都是负的

答案不唯一、如-3.1010010001…、- 等； 试题分析：无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有 的数．答案不唯一、如-3.1010010001…、- 等.点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成.

数分为正数、负数和零,同理无理数分为正无理数和负无理数.零属于有理数,故无理数不包含0.

解题思路：根据有理数比较大小的法则解答即可，例如比-1大的负有理数是-[1/2]，-[1/3]，…；比-1大的负无理数是：- 2 2 ，- 3 2 …． 根据数轴的特点找出在-1右边的负有理数及负无理数， 例如：比-1大的负有理数可以是-[1/2]；比-1大的负无理数可以是：- 2 2（答案不唯一）． 故答案为：− 1 2（答案不唯一）、− 2 2（答案不唯一）． ,5,

D

-2*根号2-(根号3)-1

有许多，如 －√2，－√3 ，－π/3 等

本题答案不唯一，如：-π、-3.4040040004…（两个4之间依次增加一个0）． 故答案为-π、-3.4040040004…（两个4之间依次增加一个0）．

没有。

本题需先根据已知条件，写出一个负数并且是无理数即可求出答案． ∵写一个比-4大的负无理数， 首先写出一个数是无理数，再写出它是负数 ∴如- , 等． 故答案为：- ,- 等．

由于开方开不尽的数或无限不循环小数是无理数，根据此定义即可解答．解：例如- ．（答案不唯一）．

负无理数即正有理数的相反数。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数包括正无理数和负无理数。常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。扩展资料：无理数在位置数字系统中表示（例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示）不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。例如，数字π的十进制表示从3.14159265358979开始，但没有有限数字的数字可以精确地表示π，也不重复。必须终止或重复的有理数字的十进制扩展的证据不同于终止或重复的十进制扩展必须是有理数的证据，尽管基本而不冗长，但两种证明都需要一些工作。数学家通常不会把“终止或重复”作为有理数概念的定义。参考资料：无理数-百度百科

负无理数即正有理数的相反数。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数包括正无理数和负无理数。常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。扩展资料：无理数在位置数字系统中表示（例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示）不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。例如，数字π的十进制表示从3.14159265358979开始，但没有有限数字的数字可以精确地表示π，也不重复。必须终止或重复的有理数字的十进制扩展的证据不同于终止或重复的十进制扩展必须是有理数的证据，尽管基本而不冗长，但两种证明都需要一些工作。数学家通常不会把“终止或重复”作为有理数概念的定义。参考资料：无理数-百度百科