什么叫有理数和无理数？

有理数集，即由所有有理数所构成的集合，用黑体字母Q表示。有理数集是实数集的子集。有理数集是一个无穷集，不存在最大值或最小值。有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）。相关信息：由于有理数集中所有元素均为有理数，因此可得：整数集、分数集、小数集、自然数集，都是有理数集的一个子集即：有理数包含整数、分数、小数、自然数等（不考虑重复列举关系）有理数集是实数集的一个子集，也是复数集的一个子集即：有理数是实数（或复数）的一部分。

有理数集，即由所有有理数所构成的集合，用黑体字母Q表示。有理数集是实数集的子集有理数集是一个无穷集，不存在最大值或最小值。

指两个整数的比。列如1、2、3这些都是有理数。有理数是整数和分数的集合，有理数用黑体字母Q表示，有理数集是实数集的子集。整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。有理数的认识有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。

1、自然数集即是非负整数集。组成的集合称为自然数集，记作N；2、全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*，Z+或N+；3、全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；4、全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；5、全体实数组成的集合称为实数集，记作R。

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称  。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。扩展资料：有理数的认识有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称 [2]  。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻  有理数的大小顺序的规定：如果  是正有理数，当  大于或小于  ，记作  或  任何两个不相等的有理数都可以比较大小。有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。 参考资料：百度百科---有理数

自然数是0,1,2,3,...就是正整数加上0有理数是有限小数或则无限循环小数，就是可以写成有理分数形式实数包括有理数和无理数

有理数集包括整数集、分数集、小数集、自然数集。根据查询相关公开信息显示，整数集、分数集、小数集、自然数集，都是有理数集的一个子集，有理数集是实数集的一个子集，也是复数集的一个子集。

有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。

实数包括 （1）有理数 和 （2）无理数有理数集是实数集的子集有理数集等于实数集吗？不等于

1.有理数集：所有有理数的集合2.无理数集：和上面的类似3.实数：包括了有理数和无理数

有理数集的基数是a(0)。a(0)是自然数集的基数。一个无穷基数，只要是可数集，其基数必为a(0)。由可排序性，可知如整数集、有理数集的基数为a(0)；或由它们的基数为a(0)，得它们为可数集。而实数集不可数（可由康托粉尘线反证不可数）推之存在比a(0)更大的基数。

有理数集可以通过下列方式与整数集一一对应，也就是说有理数集与整数集等势1 -> 11/2 -> 2（1已经出现过）1/3 -> 32/3 -> 4（1已经出现过）1/4 -> 5（1/2已经出现过）3/4 -> 61/5 -> 72/5 -> 83/5 -> 9......实数集=Aleph 1整数集=Aleph 0一个是二小的无穷大，一个是最小的无穷大……

这个是集合的概念啊，书上有的 啊自然数集就是说所有自然数组成的集合，包括0和所有正整数以此类推，有理数集就是包含所有有理数的集合整数集就是包含所有整数的集合，即正整数、0、负整数后面两个也是一样啊

就是有理数和无理数的集合,有理数用Q表示 ，有理数集：所有有理数的集合无理数集：和上面的类似实数：包括了有理数和无理数全体有理数构成一个集合，即有理数集，用字母Q表示全体无理数构成一个集合，即无理数集，用字母R-Q表示包含所有有理数和无理数的集合就是实数集，通常用大写字母R表示

可数集（Countableset），是每个元素能与自然数集N的每个元素之间能建立一一对应的集合。有理数集都是可数集。对于自然数p、q(q≠0)，有理数p/q或-p/q与自然数p、q成对应，所以有理数是可数集。

能与自然数集N建立一一对应的集合.又称可列集.如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号,那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1,a2,a3,…an,….例如,全体正偶数的集合是一个可数集,全体正奇数的集合也是可数集. 整数集与有理数集都是可数集.按照基数概念,能一一对应的两个集合的基数相同,于是有理数集、整数集、全体正偶数集等与自然数集有相同的基数.在这个意义上说,这些集合所含元素是“一样多”,但这些集合又是一个包含另一个作为真子集,所以又不同于有限集元素的“多少”概念.

有理数的概念：有理数为整数(正整数 0、负整数)和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。一、有理数的定义有理数有两种分类，分别是正有理数，包括正整数和正分数;负有理数，包括负整数和负分数。1、正有理数指的是数学术语，除了负数、0、无理数的数字，正有理数能精确地表示为两个整数之比。2、负有理数就是小于零并能用小数表示的数。如-3、123，-1、、、。3、有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。二、有理数名字的由来“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。三、有理数的认识由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。有理数a，b的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，则称当a大于b或b小于a，记作a>b或b<a。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。四、有理数的运算加法运算1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、互为相反数的两数相加得0。4、一个数同0相加仍得这个数。5、互为相反数的两个数，可以先相加。6、符号相同的数可以先相加。7、分母相同的数可以先相加。8、几个数相加能得整数的可以先相加。减法运算减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算。乘法运算1、同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。2、任何数与零相乘，都得零。3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。4、几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。5、几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。除法运算1、除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。注意：（1）零不能做除数和分母。（2）有理数的除法与乘法是互逆运算。（3）在做除法运算时，根据同号得正，异号得负的法则先确定符号，再把绝对值相除。若在算式中带有带分数，一般先化成假分数进行计算。若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。（4）乘方运算1、负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。例如：（-2）³（-2的3次方）=-8，（-2）²（-2的2次方）=4。2、正数的任何次幂都是正数，零的任何正数次幂都是零。例如：2（2的2次方）=4，2 （2的3次方）=8，0（0的3次方）=0。3、零的零次幂无意义。4、由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成。5、1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。 除以零的谬误在代数运算中不当使用除以零可得出无效证明：a=b。前提a不等于b由：0a=0，0b=0，得出0a=0b。两边除以零，得出0a/0=0b/0。化简，得：a=b。以上谬论一个假设，就是某数除以0是容许的。

自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集分别指自然数、正整数、整数、有理数、实数的全体；例如2，可以说它是自然数，但不能说它是自然数集；也可以说它是正整数，但不能说它是正整数集；……也可以说它是实数，但不能说它是实数集.

0.正整数.负整数.正分数.负分数统称有理数

整数和分数统称为有理数。整数（integer）就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。整数的全体构成整数集，整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为自然数。-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为负整数。则正整数、零与负整数构成整数系。整数不包括小数、分数。分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。扩展资料有理数名词的来源：事实上，这是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”，于是有学者将它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其词根为ratio，就是“比值、比率”的意思。所以这个词的原意是：可写成两个整数之比形式的数。与之相对，“无理数”就是不能表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。那么如果知道了有理数其实是“可写成两个整数之比形式的数”的话，对有理数的概念我们将很容易理解了。分数：5/2、5/3、5/4；整数又是特殊的分数，如5=5/1、1=5/5。

数学术语 有理数（rational number) 读音:(yǒu lǐ shù) 整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。 任何一个有理数都可以在数轴上表示。 无限不循环小数和开平方开不尽的数叫作无理数 ,比如π，3.1415926535897932384626...... 而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数 其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。 这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。 数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογος ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。 所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。 有理数包括： 1）自然数：数0，1，2，3，……叫做自然数。 2）正数：比0大的数叫做正数。 3）负数：在正数前面加上“—”（读作“负”）号的数叫做负数。负数都小于0。 4）整数：正整数、0、负整数统称为整数。 5）分数：正分数、负分数统称为分数。 6）奇数：不是2的倍数的整数叫做奇数。如-3，-1，1，5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示，n为整数。 7）偶数：是2的倍数的整数叫做偶数。如-2，0，4，8等。所有的偶数都可用2n表示，n为整数。 8）质数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，没有其他因数，这个数就称为质数，又称素数，如2，3，11，13等。2是最小的质数。 9）合数：如果一个大于1的整数，除了1和它本身外，还有其他因数，这个数就称为合数，如4，6，9，15等。4是最小的合数。 10）互质：如果两个正整数，除了1以外没有其他因数，这两个整数称为互质，如2和5，9和13等。 …… 如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。 全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。 有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。 有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）： ①加法的交换律 a+b=b+a； ②加法的结合律 a+(b+c)=(a+b)+c； ③存在数0，使 0+a=a+0=a； ④对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0； ⑤乘法的交换律 ab=ba； ⑥乘法的结合律 a(bc)=(ab)c； ⑦分配律 a(b+c)=ab+ac； ⑧存在乘法的单位元1≠0，使得对任意有理数a，1a=a； ⑨对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。 ⑩0a＝0 文字解释：一个数乘0还等于0。 此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。 0的绝对值还是0. 有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a。由此不难推知，不存在最大的有理数。 值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是（rational number），而（rational）通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为（ratio），就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，而“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。 有理数加减混合运算 1.理数加减统一成加法的意义： 对于加减混合运算中的减法，我们可以根据有理数减法法则将减法转化为加法，这样就可将混合运算统一为加法运算，统一后的式子是几个正数或负数的和的形式，我们把这样的式子叫做代数和。 2.有理数加减混合运算的方法和步骤： （1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 （2）运用加法法则，加法交换律，加法结合律简便运算。 有理数范围内已有的绝对值，相反数等概念，在实数范围内有同样的意义。 一般情况下，有理数是这样分类的： 整数、分数；正数、负数和零；负有理数，非负有理数 整数和分数统称有理数,有理数可以用a/b的形式表达，其中a、b都是整数，且互质。我们日常经常使用有理数的。比如多少钱，多少斤等。 凡是不能用a/b形式表达的实数就是无理数，又叫无限不循环小数有理数的由来 古埃及人约于公元前17世纪初已使用分数，中国《九章算术》中也载有分数的各种运算。分数的使用是由于除法运算的需要。除法运算可以看作求解方程px=q（p≠0），如果p，q是整数，则方程不一定有整数解。为了使它恒有解，就必须把整数系扩大成为有理系。有理数的现代理论 关于有理数系的严格理论，可用如下方法建立。在Z×（Z -{0}）即整数有序对（但第二元不等于零）的集上定义的如下等价关系：设 p1，p2 Z，q1，q2 Z - {0}，如果p1q2=p2q1。则称（p1，q2）～（p2，q1）。Z×（Z -{0}）关于这个等价关系的等价类，称为有理数。（p，q）所在的有理数，记为 。一切有理数所成之集记为Q。令整数p对应一于，即（p，1）所在的等价类，就把整数集嵌入到有理数的集中。因此，有理数系可说是由整数系扩大后的数系。 有理数集合是一个数域。任何数域必然包含有理数域。即有理数集合是最小的数域。

数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b，故又称作分数。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。x0dx0a有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数遂称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。x0dx0a有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。x0dx0a整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数、循环小数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数

当然包括

负有理数，零

如下：一、按有理数的定义分类：有理数分为：整数和分数。（一）整数分为三大类：1、正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到n。2、零，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。3、负整数，即小于0的整数如，－1，－2，－3······直到－n。（n为正整数）。（二）分数的两种类型：正分数、负分数。二、按有理数的性质分类：有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数；负有理数分为负整数、负分数。1、有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用。有理数分类的话可以分为两种，分别是正有理数和负有理数。2、正有理数包括正整数和正分数，正有理数是指除了负数、0、无理数的数字，正有理数能精确地表示为两个整数之比。3、负有理数包括负整数和负分数合，负有理数就是小于零并能用小数表示的数。有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

在数学中有理数包括整数和分数，接下来看一下和有理数的相关知识点。 有理数的范围 有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称，正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。 有理数的性质 (1)顺序性 对于任意两个有理数a、b，在ab三种关系中，有且只有一种成立。 (2)封闭性 任意一对有理数，对应的和、差、积、商(0不为除数)仍为有理数。 (3)稠密性 任意两个有理数之间存在着无限多个有理数。 有理数乘除运算法则 有理数乘法法则 (1)同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 (2)任何数与零相乘，都得零。 (3)几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正。 (4)几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。 (5)几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后后把绝对值相乘。 有理数乘除法则 (1)除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。 (2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任意一个不等于零的数，都得零。

在数学上，有理数是一个整数a和一个非零整数b的比，例如3/8，通则为a/b，故又称作分数。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数遂称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数、无限循环小数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数

  01 有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数也可分为正有理数、负有理数和零。 02 “有理数”这一名称不免叫人费解，而有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。“有理数”一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作时，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很明显，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。 03 04 有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。

整数和分数，统称有理数，所以有理数集就是有所有证书和分数组成的集合。楼上给出的集合定义正确。

有理数集，即由所有有理数所构成的集合，可用大写黑正体符号Q代表。下面是整理的关于有理数集的内容，供大家参考。 有理数集包括 有理数集，即由所有有理数所构成的集合，有理数集可用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，Q表示有理数集。有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。 整数就是像-5,-3,-1,0,1,3,5等这样的数，包括正整数，0，负整数。 分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。例如日常生活中所说的七分之四，五分之三等。 运算 有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）： 1.加法的交换律 a+b=b+a； 2.加法的结合律a+(b+c)=(a+b)+c； 3.存在加法的单位元0，使 0+a=a+0=a； 4.对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0； 5.乘法的交换律ab=ba； 6.乘法的结合律 a(bc)=(ab)c； 7.分配律 a(b+c)=ab+ac； 8.存在乘法的单位元1，使得对任意有理数a，1a=a； 9.对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。 10.0a=0文字解释：一个数乘0还等于0。

既不是开集也不是闭集显然对于某个有理数的任意小邻域，总包含无理数点；而有理数的闭包是R，说明对任意Q中收敛列xn，x不一定收敛到Q中点。

有理数就是一个或者多个数，可以进行各种运算 有理数集是一个集合，运算结果还是集合

当然是开滴~~

有理数包括整数和分数。有理数集，即由所有有理数所构成的集合，用黑体字母Q表示。有理数集是实数集的子集。有理数集是一个无穷集，不存在最大值或最小值。由于有理数集中所有元素均为有理数，因此可得：整数集、分数集、小数集、自然数集，都是有理数集的一个子集，即：有理数包含整数、分数、小数、自然数等（不考虑重复列举关系）；有理数集是实数集的一个子集，也是复数集的一个子集，即：有理数是实数（或复数）的一部分。有理数有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合，即有理数的小数部分为有限或无限循环小数。有理数与之对应的是无理数（不是有理数的实数遂称为无理数），其小数部分是无限不循环的数。有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中也有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。

有理数包括整数和分数。有理数集，即由所有有理数所构成的集合，用黑体字母Q表示。有理数集是实数集的子集。有理数集是一个无穷集，不存在最大值或最小值。由于有理数集中所有元素均为有理数，因此可得：整数集、分数集、小数集、自然数集，都是有理数集的一个子集，即：有理数包含整数、分数、小数、自然数等（不考虑重复列举关系）；有理数集是实数集的一个子集，也是复数集的一个子集，即：有理数是实数（或复数）的一部分。有理数有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合，即有理数的小数部分为有限或无限循环小数。有理数与之对应的是无理数（不是有理数的实数遂称为无理数），其小数部分是无限不循环的数。有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中也有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。

有理数集合具体如下：有理数包括整数和分数。整数就是像-5,-3,-1,0,1,3,5等这样的数，包括正整数，0，负整数。分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。例如日常生活中所说的七分之四，五分之三等。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。有理数集的意思有理数集，即由所有有理数所构成的集合，用黑体字母Q表示。有理数集是实数集的子集有理数集是一个无穷集，不存在最大值或最小值。有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：a+（b+c）=（a+b）+c；存在加法的单位元0，使0+a=a+0=a；对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+（-a）=（-a）+a=0；乘法的交换律：ab=ba；乘法的结合律：a·（b·c）=（a·b）·c；乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac；存在乘法的单位元1，使得对任意有理数a，有1×a=a×1=a；对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使1/a×a=a×1/a=1；0a=0说明：一个数乘0还等于0。此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系：≤。

有理数集，即由所有有理数所构成的集合，用黑体字母Q表示。有理数集是实数集的子集。有理数集是一个无穷集，不存在最大值或最小值。有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）。有理数集包括的内容1.整数集由全体整数组成的集合叫整数集。它包括全体正整数、全体负整数和零。数学中整数集通常用Z来表示。2.分数级全体分数组成的集合叫分数集，在集合上用Q来表示，不包括正整数、负整数和零。3.小数集全体小数组成的集合叫做分数级。小数，是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。4.自然数集自然数集指的是自然数的集合，即非负整数全体构成的集合，也叫非负整数集。 数学上用字母"N"表示。有理数集的运算有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：1.加法的交换律：【a+b=b+a】2.加法的结合律：【a+(b+c)=(a+b)+c】3.存在加法的单位元0，使【0+a=a+0=a】4.对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使【a+(-a)=(-a)+a=0】5.乘法的交换律：【ab=ba】6.乘法的结合律；【a·(b·c)=(a·b)·c】7.乘法的分配律：【a(b+c)=ab+ac】8.存在乘法的单位元1，使得对任意有理数a，有【1×a=a×1=a】9.对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使【1/a×a=a×1/a=1】10.【0a=0】说明：一个数乘0还等于0。

有理数集，即由所有有理数所构成的集合，用黑体字母Q表示。有理数集包括整数集、分数集、小数集、自然数集等。 有理数集包括的内容 1.整数集 由全体整数组成的集合叫整数集。它包括全体正整数、全体负整数和零。数学中整数集通常用Z来表示。 2.分数级 全体分数组成的集合叫分数集，在集合上用Q来表示，不包括正整数、负整数和零。 3.小数集 全体小数组成的集合叫做分数级。小数，是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。 4.自然数集 自然数集指的是自然数的集合，即非负整数全体构成的集合，也叫非负整数集。 数学上用字母"N"表示。 有理数集的运算 有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）： 1.加法的交换律：【a+b=b+a】 2.加法的结合律：【a+(b+c)=(a+b)+c】 3.存在加法的单位元0，使【0+a=a+0=a】 4.对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使【a+(-a)=(-a)+a=0】 5.乘法的交换律：【ab=ba】 6.乘法的结合律；【a·(b·c)=(a·b)·c】 7.乘法的分配律：【a(b+c)=ab+ac】 8.存在乘法的单位元1，使得对任意有理数a，有【1×a=a×1=a】 9.对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使【1/a×a=a×1/a=1】 10.【0a=0】说明：一个数乘0还等于0。 其他数集类型 1.正整数集 所有正整数组成的集合称为正整数集，记作N*，Z+或N+； 2.负整数集 所有负整数组成的集合称为负整数集，记作Z-； 3.有理数集 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q； 4.实数集 全体实数组成的集合称为实数集，记作R； 5.虚数集 全体虚数组成的集合称为虚数集，记作I； 6.复数集 全体实数和虚数组成的复数的集合称为复数集，记作C。

1、有理数包括整数和分数。 2、有理数集，即由所有有理数所构成的集合，用黑体字母Q表示。有理数集是实数集的子集。有理数集是一个无穷集，不存在最大值或最小值。 3、由于有理数集中所有元素均为有理数，因此可得：整数集、分数集、小数集、自然数集，都是有理数集的一个子集，即：有理数包含整数、分数、小数、自然数等（不考虑重复列举关系）；有理数集是实数集的一个子集，也是复数集的一个子集，即：有理数是实数（或复数）的一部分。

1、有理数包括整数和分数。 2、有理数集，即由所有有理数所构成的集合，用黑体字母Q表示。有理数集是实数集的子集。有理数集是一个无穷集，不存在最大值或最小值。 3、由于有理数集中所有元素均为有理数，因此可得：整数集、分数集、小数集、自然数集，都是有理数集的一个子集，即：有理数包含整数、分数、小数、自然数等（不考虑重复列举关系）；有理数集是实数集的一个子集，也是复数集的一个子集，即：有理数是实数（或复数）的一部分。

有理数集包括所有有理数所构成的集合，用黑体字母Q表示。有理数集是实数集的子集。有理数集是一个无穷集，不存在最大值或最小值。有理数集运算：有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）： 1.加法的交换律：【a+b=b+a】 2.加法的结合律：【a+(b+c)=(a+b)+c】 3.存在加法的单位元0，使【0+a=a+0=a】 4.对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使【a+(-a)=(-a)+a=0】 5.乘法的交换律：【ab=ba】 6.乘法的结合律；【a·(b·c)=(a·b)·c】 7.乘法的分配律：【a(b+c)=ab+ac】 8.存在乘法的单位元1，使得对任意有理数a，有【1×a=a×1=a】 9.对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使【1/a×a=a×1/a=1】 【0a=0】说明：一个数乘0还等于0。 此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系：≤。

有理数集包括整数和分数，整数就是像-3,-1,0,1等这样的数字，分数例如像七分之四，五分之三等。下面就和我一起了解一下吧，供大家参考。 有理数集是什么意思 有理数集，即由所有有理数所构成的集合，用黑体字母Q表示。有理数集是实数集的子集 有理数集是一个无穷集，不存在最大值或最小值。 有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）： 加法的交换律：a+b=b+a； 加法的结合律：a+(b+c)=(a+b)+c； 存在加法的单位元0，使0+a=a+0=a； 对任意有理数a，存在一个加法逆元，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0； 乘法的交换律：ab=ba； 乘法的结合律：a·(b·c)=(a·b)·c； 乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac； 存在乘法的单位元1，使得对任意有理数a，有1×a=a×1=a； 对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使1/a×a=a×1/a=1； 0a=0说明：一个数乘0还等于0。 此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系：≤。 有理数集包括什么数字 有理数包括整数和分数。 整数就是像-5,-3,-1,0,1,3,5等这样的数，包括正整数，0，负整数。 分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。例如日常生活中所说的七分之四，五分之三等。 有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。

全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示．有理数集是实数集的子集．实数集包括有理数集和无理数集

有理数的解释[rational number] 整数和分数(如2/3)的统称 词语分解 有的解释 有 ǒ 存在：有关。 有方 （得法）。有案可稽。有备无患。有目共睹。 表示所属：他有一本书。 表示发生、出现：有病。情况有变化。 表示估量或比较：水有一丈多深。 表示大、多：有学问。 用在某些 动词 前面表示 理数的解释 . 道理 ，事理。 汉 王符 《潜夫论·劝将》：“无士无兵，而欲合战，其败负也，理数也然。”《三国志·蜀志· 关张 马黄等传论》：“ 羽 刚而自矜， 飞 暴而无恩，以短取败，理数之常也。” 姚华 《曲海一勺

有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。扩展资料：命名由来“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number，而rational通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理。有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如果是同级运算，则按照从左到右的顺序依次计算。参考资料：百度百科--有理数

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。一切可以化成两个整数相除的数都是有理数。

整数集：全体整数组成的集合叫整数集。在集合上用Z来表示，整数集包括正整数、负整数和零自然数集：非负整数全体构成的集合，叫做自然数集。 数学上用字母"N"表示自然数集。因为0是整数，不是负整数，所以0属于自然数集。 全体非负整数组成的集合成为自然数集（或非负整数集），记作N。有理数集：全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。实数集：通俗地认为，包含所有有理数和无理数的集合就是实数集。 有限集：若集合A与集合= { 1, 2, 3, …, n }存在一一对应函数，则称集合A为有限集，并称其基数为n；否则称集合A为无限集。无限集：存在一一对应函数 f：A�8�1A，使得f (A) �8�1 A，则称集合A为无限集；否则称集合A为有限集。

能与自然数集N建立一一对应的集合.又称可列集.如果将可数集的每个元素标上与它对应的那个自然数记号,那么可数集的元素就可以按自然数的顺序排成一个无穷序列a1,a2,a3,…an,….例如,全体正偶数的集合是一个可数集,全体正奇数的集合也是可数集.x0d整数集与有理数集都是可数集.按照基数概念,能一一对应的两个集合的基数相同,于是有理数集、整数集、全体正偶数集等与自然数集有相同的基数.在这个意义上说,这些集合所含元素是“一样多”,但这些集合又是一个包含另一个作为真子集,所以又不同于有限集元素的“多少”概念.

常用的就是这四个数集：自然数集,整数集,有理数集,实数集 1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集）”.0、1、2、3、4……　　0和正整数,都是自然数. 　　1994年11月国家技术监督局发布的《中华人民共和国国家标准,物理科学和技术中使用的数学符号》中,将自然数集记为： 　　　　N={0,1,2,3,…} 2)正整数和负整数的总称叫整数.包括0的一切实数（即不存在虚数部分的数）均为整数....-3 -2 -1 0 1 2 3... 整数集：Z={...-3,-2,-1,0,1,2,3...} 3）有理数：能精确地表示为两个整数之比的数.整数和分数统称为有理数.此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数. 如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理数.有理数还可以划分为正有理数、负有理数和0. 全体有理数构成一个集合,即有理数集,用粗体字母Q表示,较现代的一些数学书则用空心字母Q表示. 4)圆周率π=3.141592653……, 又如：0.1010010001…(两个1之间依次多一个零)． 上述这些数都不是有限小数或无限循环小数,即都不是有理数,它们都是无限不循环小数．我们将,无限不循环小数,叫做无理数． 注意：(1)无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环． (2)无理数不都是带根号的数(例如π就是无理数),反之,带根号的数也不一定都是无理数 5）有理数和无理数统称为实数. 实数集：全体实数的集合. 理数集包括 整数和分数 就是除了无限不循环小数 实数包括 有理数与无理数 就是正数,负数和零 常用的大概有六个数集吧 整数集 自然数集 有理数集 无理数集 实数集 虚数集 虚数集,不用说了吧.

首先可以将全体有理数拍成一个表: 0, 1, -1, 2, -2, 3, -3,...1/2, -1/2, 3/2, -3/2, 5/2, -5/2,...1/3, -1/3, 2/3, -2/3, 4/3, -4/3,...1/4, -1/4, 3/4, -3/4, 5/4, -5/4,...1/5, -1/5, 2/5, -2/5, 3/5, -3/5,......各行依次由分母为1, 2, 3,...的既约分数组成.然后可以按斜线方式将它们排成一列:0, 1, 1/2, -1, -1/2, 1/3, 2, 3/2, -1/3, 1/4, -2, -3/2, 2/3, -1/4, 1/5,...这样就建立了有理数集与正整数集的一一对应.因此有理数集是可列的.