一阶齐次线性微分方程的通解

1、对于一阶齐次线性微分方程：其通解形式为：其中C为常数，由函数的初始条件决定。2、对于一阶非齐次线性微分方程：其对应齐次方程：解为：令C=u(x)，得：带入原方程得：对u"（x)积分得u(x)并带入得其通解形式为：主要思想：数学上，分离变量法是一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法，可以借代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分则跟此变量无关。这样，隔离出的两个部分的值，都分别等于常数，而两个部分的值的代数和等于零。利用高数知识、级数求解知识，以及其他巧妙的方法，求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。参考资料来源：百度百科－一阶线性微分方程

再也不做站长了2023-06-28 09:39:581

一阶非齐次线性微分方程

这是一类具有非齐次项的线性微分方程，其中一阶非齐次线性微分方程的表达式为y"+p(x)y=Q(x)；二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题，它的通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y"+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y"+p(x)y=Q(x)。齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。

拌三丝2023-06-28 09:39:561

为什么解一阶齐次线性微分方程时，用分离变量法和公式法做出来的结果

一般的，用公式法。因为不会漏解。而变量分离可能漏解，比如两端同取积分时，若有对数我们一般都会把常数写成lnC，这样就可能漏掉了c=0时满足的情况。如果确定不是计算过程出错，以公式法答案为准。

LuckySXyd2023-06-13 07:40:581

为什么解一阶齐次线性微分方程时，用分离变量法和公式法做出来的结果

一般的，用公式法。因为不会漏解。而变量分离可能漏解，比如两端同取积分时，若有对数我们一般都会把常数写成lnC，这样就可能漏掉了c=0时满足的情况。如果确定不是计算过程出错，以公式法答案为准。

瑞瑞爱吃桃2023-06-13 07:40:451

微积分y*(dp/dy)=p到底是可分离变量微分方程还是一阶齐次线性微分方程

可分离变量的，不啰嗦，能分解成这样f（p）dp=f（y）dy，就是的

mlhxueli 2023-06-08 07:54:533

一阶齐次线性微分方程

一阶线性微分方程解的结构如下：形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的次数为0或1。扩展资料：形如 （记为式1）的方程称为一阶线性微分方程。其特点是它关于未知函数y及其一阶导数是一次方程。这里假设 ， 是x的连续函数。若 ，式1变为 （记为式2）称为一阶齐线性方程。如果 不恒为0，式1称为一阶非齐线性方程，式2也称为对应于式1的齐线性方程。式2是变量分离方程，它的通解为 ，这里C是任意常数。常微分方程（ODE）是指微分方程的自变量只有一个的方程 。最简单的常微分方程，未知数是一个实数或是复数的函数，但未知数也可能是一个向量函数或是矩阵函数，后者可对应一个由常微分方程组成的系统。一般的n阶常微分方程具有形式：其中 是 的已知函数，并且必含有 。偏微分方程（PDE）是指微分方程的自变量有两个或以上 ，且方程式中有未知数对自变量的偏微分。偏微分方程的阶数定义类似常微分方程，但更细分为椭圆型、双曲线型及抛物线型的偏微分方程，尤其在二阶偏微分方程中上述的分类更是重要。有些偏微分方程在整个自变量的值域中无法归类在上述任何一种型式中，这种偏微分方程则称为混合型。

墨然殇2023-06-06 07:59:071

二阶齐次线性微分方程的通解是什么，最好是直接公式的

常系数有通解，变系数看情况。http://baike.baidu.com/link?url=FPDFxyEGtVCbkWe3-l2kUGYFldkhx7tdyFY2LCzZJTJ8G6mnSb1YE6x8iqRkSlJq5grVMRNFl322L5tooieBWkPlyhFn9gt1txBQsp2du3yyWw5ke3WBIoasAa-OrCcE7iVji0EVIU9ektG_vsbTRs3R75ra_owR_aDuQcFxWJlL0P5yJoazIkQhpblRf8mQWunr7TJ1gtSr9sI_spzceq

北营2023-05-25 22:20:252

二阶常系数齐次线性微分方程中的二阶，常系数，齐次，线性分别是什么意思

二阶是指最高阶只有二阶即y" 常系数是指y", y",y前面的系数是常数 齐次是指微分方程等是右边为0线性是指微分方程的形式y"+P(x)y"+Q(x)y=0

阿啵呲嘚2023-05-25 22:20:251

二阶常系数非齐次线性微分方程为什么会有两种形式?

形式多种多样，只是现在一般非数学专业的大学教材或者考研大纲里面，只要求变系数的这两种形式掌握，甚至推导过程都不需要掌握只要记住结论就可以了，数学题目和研究领域众多，这两种也只是比较典型的考试需求，从整体来看还是冰山一角。

mlhxueli 2023-05-25 18:52:411

常系数非齐次线性微分方程是什么？

常系数非齐次线性微分方程是：被称为n阶常系数非齐次线性微分方程。解该方程的做法是求处它所对应的齐次线性微分方程的通解Y(x)（即令f(x)=0的式子的解，解法点击这里），再求出原式子所对应的一个特解，有时f(x)可能有多个部分组成，可以利用定理：如果y1(x)和y2(x)分别为等式左边取f1(x)和f2(x)的特解，那么y1(x)+y2(x)为等式左边取f1(x)+f2(x)的特解。这是一类具有非齐次项的线性微分方程，其中一阶非齐次线性微分方程的表达式为y"+p(x)y=Q(x)；二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题，它的通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。

豆豆staR2023-05-25 18:52:391

常系数齐次线性微分方程组

常系数线性微分方程组的求解问题，看下面的举例。

hi投2023-05-25 18:52:391

常系数非齐次线性微分方程的特解是什么？

常系数非齐次线性微分方程特解如下：二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y*设法分为：1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。简介求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。

瑞瑞爱吃桃2023-05-25 18:52:381

二阶常系数非齐次线性微分方程特解是什么？

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y设法分为: 1、如果f(x)=P(x） ，Pn (x）为n阶多项式；2、如果f(x)=P(x) e"a x，Pn (x）为n阶多项式。相关如下一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y"+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y"+p(x)y=Q(x)。齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。

左迁2023-05-25 18:52:381

常系数齐次线性微分方程？

简单计算一下即可，答案如图所示

gitcloud2023-05-25 18:52:381

常系数非齐次线性微分方程

由等式，f(0)=1e^x+x^2-f(x)=x∫(0,x)f(t)dt+∫(0,x)(1-t)f(t)dt,两边求导得：e^x+2x-f‘(x)=∫(0,x)f(t)dt+xf(x)+(1-x)f(x)=∫(0,x)f(t)dt+1,令x=0得：f"(0)=0两边再求导得：e^x+2-f‘‘(x)=f(x)或：f""(x)+f(x)=e^x+2通解为:f(x)=C1cosx+C2sinx+(1/2)e^x+2最后把f(0)=1，f"(0)=0代入可求出C1，C2，自己做吧

黑桃花2023-05-25 18:52:383

二阶常系数非齐次线性微分方程特解是什么？

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y设法分为: 1、如果f(x)=P(x） ，Pn (x）为n阶多项式；2、如果f(x)=P(x) e"a x，Pn (x）为n阶多项式。扩展资料：一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y"+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y"+p(x)y=Q(x)。齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。

大鱼炖火锅2023-05-25 18:52:381

常系数非齐次线性微分方程是什么?

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y设法分为: 1、如果f(x)=P(x） ，Pn (x）为n阶多项式；2、如果f(x)=P(x) e"a x，Pn (x）为n阶多项式。一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y"+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y"+p(x)y=Q(x)。齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。

Chen2023-05-25 18:52:371

求常系数非齐次线性微分方程的特解形式是什么意思？怎么做

特解形式需要写出解的形式，不需要求出对应的系数值（常数）

FinCloud2023-05-25 18:52:373

二阶常系数非齐次线性微分方程特解是什么？

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y设法分为：1、如果f(x)=P(x） ，Pn (x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x) e"a x，Pn (x）为n阶多项式。二阶常系数非齐次线性微分方程常用的几个：1、Ay""+By"+Cy=e^mx 特解    y=C(x)e^mx2、Ay""+By"+Cy=a sinx + bcosx    特解    y=msinx+nsinx3、Ay""+By"+Cy= mx+n                 特解    y=ax二阶常系数线性微分方程是形如y""+py"+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数，自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y""+py"+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的，特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。

西柚不是西游2023-05-25 18:52:371

二阶常系数非齐次线性微分方程题

对于n阶齐次线性微分方程，注意，不一定是常系数，也不一定是二阶，但一定是齐次。因为右边是0，所以如果y1，y2，……yn是方程的解，c1y1+c2y2+……cnyn也是方程的解。自己去证明。对于你说的二阶常系数齐次线性微分方程，delta<0时，有y1=(e^alphax)*(cosbetax+i*sinbetax)y2=(e^alphax)*(cosbetax-i*sinbetax),当然有y1=1/2*y1+1/2*y2是方程的解，y2=1/2i*y1+(-1/2i)y2也是方程解。y1和y2非线性相关，可得通解。打字不易，记得给分啊。

凡尘2023-05-25 18:52:371

二阶常系数非齐次线性微分方程特解怎么设

（1）y”+3y"+2y=xe^-x特解y*=ax+b（这是错的，最起码得有个e^-x吧？）（2）y”+3y"+2y=（x²+1）e^-x特解y*=x（ax²+bx+c）e^-x-------------------------------1、xe^-x前的多项式为x，所以设qm(x)是qm(x）=ax+b,由于-1是特征方程的单根，所以特解为y*=x(ax+b)e^(-x)2、(x²+1)e^-x前的多项式为二次，所以设qm(x)是qm(x）=ax²+bx+c,由于-1是特征方程的单根，所以特解为y*=x(ax²+bx+c)e^-x把特解带入原微分方程，待定系数法求出参数a、b、c。

wpBeta2023-05-25 18:52:372

常系数非齐次线性微分方程特解是什么意思啊？

常系数非齐次线性微分方程特解如下：二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y*设法分为：1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。简介求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。

西柚不是西游2023-05-25 18:52:371

二阶常系数非齐次线性微分方程的特解

二阶常系数非齐次线性微分方程特解如下：二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y*设法分为：1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。特解y*设法1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。若0不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=0，λ＝0；因为Qm(x)与Pn（x）为同次的多项式，所以Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定。比如如果Pn（x）＝a（a为常数），则设Qm(x)=A（A为另一个未知常数）；如果Pn（x）＝x，则设Qm(x)=ax+b；如果Pn（x）＝x^2，则设Qm(x)=ax^2+bx+c。若0是特征方程的单根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=1，λ＝0，即y*=x*Qm(x)。若0是特征方程的重根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=2，λ＝0，即y*=x^2*Qm(x)。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。若α不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^αx中，k=0，即y*=Qm(x)*e^αx，Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定。若α是特征方程的单根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^αx中，k=1，即y*=x*Qm(x)*e^αx。若α是特征方程的重根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=2，即y*=x^2*Qm(x)*e^αx。3、如果f(x)=e^αx，Pl（x）为l阶多项式，Pn（x）为n阶多项式。若α±iβ不是特征值，在令特解y*=x^k*e^αx中，k=0，m=max{l,n}，Rm1(x)与Rm2(x)设法要根据Pl（x）或Pn（x）的情况而定（同Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定的原理一样）。即y*=e^αx若α±iβ不是特征值，在令特解y*=x^k*e^αx中，k=1，即y*=x*e^αx。

可桃可挑2023-05-25 18:52:371

如何求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解？

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y设法分为：1、如果f(x)=P(x） ，Pn (x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x) e"a x，Pn (x）为n阶多项式。二阶常系数非齐次线性微分方程常用的几个：1、Ay""+By"+Cy=e^mx 特解    y=C(x)e^mx2、Ay""+By"+Cy=a sinx + bcosx    特解    y=msinx+nsinx3、Ay""+By"+Cy= mx+n                 特解    y=ax二阶常系数线性微分方程是形如y""+py"+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数，自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y""+py"+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的，特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。

凡尘2023-05-25 18:52:371

二阶常系数非齐次线性微分方程特解是什么

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y设法分为: 1、如果f(x)=P(x） ，Pn (x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x) e"a x，Pn (x）为n阶多项式。二阶常系数线性微分方程是形如y""+py"+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y""+py"+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。

阿啵呲嘚2023-05-25 18:52:371

二阶常系数非齐次线性微分方程的题目怎么做

特征方程为t^2-4t+3=0(t-1)(t-3)=0t=1,3因此齐次方程通解为c1e^x+c2e^3x设特解为y*=ax+b,代入原方程得：-4a+3ax+3b=x对比系数得：3a=1,3b-4a=0得a=1/3,b=4/9因此原方程的解为y=c1e^x+c2e^3x+x+x/3+4/9性非齐次微分方程的通解=对应齐次微分方程的通解+特解求解过程大致分以下两步进行：1、求对应齐次微分方程y""-y=0...（1）的通解，方程（1）的特征方程为r^2-1=0，则r=1，-1从而方程（1）的通解就是y=ce^x+de^(-x)，c、d为待求量，这里还需用到两个边界条件，不知有没有，就是f（0）=a，f‘（0）=b，a、b均为已知，用于带入通解以确定待求量c、d，否则就无法求了。2、假设第一步中所需条件已知，现在就可以求特解了，构造一个带参数的特解（待定系数法），带入原方程，根据同类项对比就能解出系数，这里就构造如下待定特解：y=a0+a1*x+a2*x^2，带入原方程，可解得a0，a1，a2，这样就求出了特解

真颛2023-05-25 18:52:371

二阶常系数齐次线性微分方程

二阶常系数线性微分方程是形如y""+py"+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y""+py"+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。常微分方程在高等数学中已有悠久的历史，由于它扎根于各种各样的实际问题中，所以继续保持着前进的动力。二阶常系数常微分方程在常微分方程理论中占有重要地位，在工程技术及力学和物理学中都有十分广泛的应用[1]。比较常用的求解方法是待定系数法[2]、多项式法、常数变易法和微分算子法等。

墨然殇2023-05-25 18:52:361

常系数非齐次线性微分方程特解如下

常系数非齐次线性微分方程特解如下：二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y*设法分为：1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。简介求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。

余辉2023-05-25 18:52:361

常系数非齐次线性微分方程是什么？

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y设法分为: 1、如果f(x)=P(x） ，Pn (x）为n阶多项式；2、如果f(x)=P(x) e"a x，Pn (x）为n阶多项式。相关如下一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y"+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y"+p(x)y=Q(x)。齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。

九万里风9 2023-05-25 18:52:361

二阶常系数非齐次线性微分方程的求解

图中求积分的过程，你可以先利用无穷级数求积分的方法去求

北营2023-05-25 18:52:365

二阶常系数非齐次线性微分方程特解怎么设？

（1）y”+3y"+2y=xe^-x特解 y*=ax+b（这是错的，最起码得有个e^-x吧？）（2）y”+3y"+2y=（x² + 1）e^-x特解y*=x（Ax²+Bx+c）e^-x-------------------------------1、xe^-x前的多项式为x，所以设Qm(x)是Qm(x）=ax+b,由于-1是特征方程的单根，所以特解为y*=x(ax+b)e^(-x)2、(x²+1)e^-x前的多项式为二次，所以设Qm(x)是Qm(x）=ax²+bx+c,由于-1是特征方程的单根，所以特解为y*=x(ax²+bx+c)e^-x把特解带入原微分方程，待定系数法求出参数a、b、c。

墨然殇2023-05-25 18:52:364

如何求二阶常系数非齐次线性微分方程的通解

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y设法分为：1、如果f(x)=P(x） ，Pn (x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x) e"a x，Pn (x）为n阶多项式。二阶常系数非齐次线性微分方程常用的几个：1、Ay""+By"+Cy=e^mx 特解    y=C(x)e^mx2、Ay""+By"+Cy=a sinx + bcosx    特解    y=msinx+nsinx3、Ay""+By"+Cy= mx+n                 特解    y=ax二阶常系数线性微分方程是形如y""+py"+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数，自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y""+py"+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的，特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。

Chen2023-05-25 18:52:361

二阶常系数非齐次线性微分方程特解是什么？

二阶常系数非齐次线性微分方程特解如下：二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y*设法分为：1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。特解y*设法1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。若0不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=0，λ＝0；因为Qm(x)与Pn（x）为同次的多项式，所以Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定。比如如果Pn（x）＝a（a为常数），则设Qm(x)=A（A为另一个未知常数）；如果Pn（x）＝x，则设Qm(x)=ax+b；如果Pn（x）＝x^2，则设Qm(x)=ax^2+bx+c。若0是特征方程的单根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=1，λ＝0，即y*=x*Qm(x)。若0是特征方程的重根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=2，λ＝0，即y*=x^2*Qm(x)。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。若α不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^αx中，k=0，即y*=Qm(x)*e^αx，Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定。若α是特征方程的单根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^αx中，k=1，即y*=x*Qm(x)*e^αx。若α是特征方程的重根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=2，即y*=x^2*Qm(x)*e^αx。3、如果f(x)=e^αx，Pl（x）为l阶多项式，Pn（x）为n阶多项式。若α±iβ不是特征值，在令特解y*=x^k*e^αx中，k=0，m=max{l,n}，Rm1(x)与Rm2(x)设法要根据Pl（x）或Pn（x）的情况而定（同Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定的原理一样）。即y*=e^αx若α±iβ不是特征值，在令特解y*=x^k*e^αx中，k=1，即y*=x*e^αx。

真颛2023-05-25 18:52:361

二阶常系数非齐次线性微分方程特解是什么?

二阶常系数非齐次线性微分方程特解如下：二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y*设法分为：一、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。二、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。特解y设法二阶常系数线性微分方程是形如y""+py"+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y""+py"+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。

Chen2023-05-25 18:52:361

常系数非齐次线性微分方程带三角函数特解形式怎么设

特解y=(x^k)(e^Lx)(R1(x)cosx+R2(x)sinx);其中k由L是齐次方程的几重根来决定，不是特征方程的根为k=0，1重k=1，2重k=2；R1(x)与R2(x)的次数为原来非齐次方程等式右边中多项式的最高次数。

ardim2023-05-25 18:52:351

二阶常系数非齐次线性微分方程特解怎么设特解

解其对应的齐次常系数线性微分方程时,其解必定含有一个任意常数C,把常数C看作是个变量,并假定就是非齐次常系数线性微分方程的一个特解.将其代入非齐次常系数线性微分方程,再次确定C（x）..这种方法就叫常数变易法.

九万里风9 2023-05-25 18:52:351

二阶常系数非齐次线性微分方程特解怎么设特解

（1）y”+3y"+2y=xe^-x特解y*=ax+b（这是错的，最起码得有个e^-x吧？）（2）y”+3y"+2y=（x²+1）e^-x特解y*=x（ax²+bx+c）e^-x-------------------------------1、xe^-x前的多项式为x，所以设qm(x)是qm(x）=ax+b,由于-1是特征方程的单根，所以特解为y*=x(ax+b)e^(-x)2、(x²+1)e^-x前的多项式为二次，所以设qm(x)是qm(x）=ax²+bx+c,由于-1是特征方程的单根，所以特解为y*=x(ax²+bx+c)e^-x把特解带入原微分方程，待定系数法求出参数a、b、c。

左迁2023-05-25 18:52:351

数学三考常系数非齐次线性微分方程吗

要啊，数三考纲上面说的是，会解二阶常系数齐次线性方程，会解自由项为多项式、指数函数、正余弦函数的二阶常系数非齐次线性方程考试要求：1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程.齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.3.理解线性微分方程解的性质及解的结构.4.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.5.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及他们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.6.了解差分与差分方程及其通解与特解等概念.7.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法.8.会用微分方程求解简单的经济应用问题。

gitcloud2023-05-25 18:52:351

常系数齐次线性微分方程的解

常系数齐次线性微分方程当然也是y""=f(y,y")型的，但解,y""=f(y,y")型的微分方程需要积两次分，比较麻烦，而常系数齐次线性微分方程由于其方程的特殊性，可以通过特殊方法，不用积分，而转化成解一元二次的代数方程，这比作变量代换y"=P（y）再积分要简单的多。

阿啵呲嘚2023-05-25 18:52:351

二阶常系数非齐次线性微分方程的题目怎么做

特征方程为t^2-4t+3=0(t-1)(t-3)=0t=1,3因此齐次方程通解为c1e^x+c2e^3x设特解为y*=ax+b,代入原方程得：-4a+3ax+3b=x对比系数得：3a=1,3b-4a=0得a=1/3,b=4/9因此原方程的解为y=c1e^x+c2e^3x+x+x/3+4/9性非齐次微分方程的通解=对应齐次微分方程的通解+特解求解过程大致分以下两步进行：1、求对应齐次微分方程y""-y=0...（1）的通解，方程（1）的特征方程为r^2-1=0，则r=1，-1从而方程（1）的通解就是y=ce^x+de^(-x)，c、d为待求量，这里还需用到两个边界条件，不知有没有，就是f（0）=a，f‘（0）=b，a、b均为已知，用于带入通解以确定待求量c、d，否则就无法求了。2、假设第一步中所需条件已知，现在就可以求特解了，构造一个带参数的特解（待定系数法），带入原方程，根据同类项对比就能解出系数，这里就构造如下待定特解：y=a0+a1*x+a2*x^2，带入原方程，可解得a0，a1，a2，这样就求出了特解

wpBeta2023-05-25 18:52:351

高数 常系数齐次线性微分方程？

由特征根方程可得r³+r²+r+1=0(r+1)(r²+1)=0故由特征根可得微分方程解为y=C1e^(－x)+C2sinx+C3cosx+C4

瑞瑞爱吃桃2023-05-25 18:52:352

微积分二阶常系数非齐次线性微分方程的题？

希望采纳。

瑞瑞爱吃桃2023-05-25 18:52:352

常系数非齐次线性微分方程特解推导过程

你就想，假设y1已经求出来了，那么取y1的共轭再代入原方程，会发现等号右边变成原来的共轭了。

meira2023-05-25 18:52:351

常系数齐次线性微分方程

常系数齐次线性微分方程如下：一阶线性齐次微分方程的两个特解，求通解的方法：其导数项为多项式形式，系数为常数，其解空间是线性空间，线性空间的特点是满足可加性和齐次性，就是叠加原理。因此y1=e^(2x)，y2=2e^(-x)-3e^(2x)的任何线性组合a1y1+a2y2都是原方程的解，其中a1,a2是常数。注意事项：2021年10月8日，为防止未成年人沉迷网络游戏，维护未成年人合法权益，文化和旅游部印发通知，部署各地文化市场综合执法机构进一步加强网络游戏市场执法监管。据悉，文化和旅游部要求各地文化市场综合执法机构会同行业管理部门。重点针对时段时长限制、实名注册和登录等防止未成年人沉迷网络游戏管理措施落实情况，加大辖区内网络游戏企业的执法检查频次和力度；加强网络巡查，严查擅自上网出版的网络游戏；加强互联网上网服务营业场所、游艺娱乐场所等相关文化市场领域执法监管，防止未成年人违规进入营业场所。

苏州马小云2023-05-25 18:52:341

常系数齐次线性微分方程的解是什么？

常系数齐次线性微分方程的解是：(1)如果特征根ri为ki重实根，则微分方程有ki个特解：(2)如果特征根sk=αk+βki为mk重实根，则sk=αk-βki也为mk重实根，则微分方程有2mk个特解：主要思路：把求解问题转换为求特征方程的问题，然后再代公式即可。这一块把以e为低的指数函数看作方程解的基础，对它进行一系列的变化。微分算子法：微分算子法是求解不同类型常系数非齐次线性微分方程特解的有效方法，使用微分算子法求解二阶常系数非齐次线性微分方程的特解记忆较为方便，计算难度也可降低。引入微分算子d/dx=D，d^2/dx^2=D^2，则有 y"=dy/dx=Dy，y""=d^2y/dx^2=D^2y。于是y""+p(x)y"+q(x)y=f(x)可化为(D^2+pD+q)y=f(x)，令F(D)=D^2+pD+q，称为算子多项式，F(D)=D^2+pD+q即为F(D)y=f(x)，其特解为y=f(x)/F(D)。

九万里风9 2023-05-25 18:52:341

常系数非齐次线性微分方程是什么？

定义：形如y""+py"+qy=f(x)的微分方程称为二阶常系数线性微分方程，与其对应的二阶常系数齐次线性微分方程为y""+py"+qy=0，其中p，q是实常数。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ2+pλ+q=0；然后根据特征方程根的情况对方程求解。注意事项：求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。

CarieVinne 2023-05-25 18:52:341

如何解一阶常系数齐次线性微分方程？

解题过程如下图：扩展资料一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y"+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y"+p(x)y=Q(x)。齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。

Ntou1232023-05-25 18:52:341

常系数非齐次线性微分方程是什么?

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)。

阿啵呲嘚2023-05-25 18:52:342

如何判断二阶常系数非齐次线性微分方程的解？

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y设法分为：1、如果f(x)=P(x） ，Pn (x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x) e"a x，Pn (x）为n阶多项式。二阶常系数非齐次线性微分方程常用的几个：1、Ay""+By"+Cy=e^mx 特解    y=C(x)e^mx2、Ay""+By"+Cy=a sinx + bcosx    特解    y=msinx+nsinx3、Ay""+By"+Cy= mx+n                 特解    y=ax二阶常系数线性微分方程是形如y""+py"+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数，自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y""+py"+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的，特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。

mlhxueli 2023-05-25 18:52:341

二阶常系数非齐次线性微分方程表达式？

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y设法分为: 1、如果f(x)=P(x） ，Pn (x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x) e"a x，Pn (x）为n阶多项式。二阶常系数线性微分方程是形如y""+py"+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y""+py"+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。

人类地板流精华2023-05-25 18:52:341

数学三考常系数非齐次线性微分方程吗

要啊，数三考纲上面说的是，会解二阶常系数齐次线性方程，会解自由项为多项式、指数函数、正余弦函数的二阶常系数非齐次线性方程考试要求：1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程.齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.3.理解线性微分方程解的性质及解的结构.4.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.5.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及他们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.6.了解差分与差分方程及其通解与特解等概念.7.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法.8.会用微分方程求解简单的经济应用问题。

墨然殇2023-05-25 18:52:341

二阶常系数非齐次线性微分方程特解如何设置？

二阶常系数非齐次线性微分方程特解如下：二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y*设法分为：1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。特解y*设法1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。若0不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=0，λ＝0；因为Qm(x)与Pn（x）为同次的多项式，所以Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定。比如如果Pn（x）＝a（a为常数），则设Qm(x)=A（A为另一个未知常数）；如果Pn（x）＝x，则设Qm(x)=ax+b；如果Pn（x）＝x^2，则设Qm(x)=ax^2+bx+c。若0是特征方程的单根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=1，λ＝0，即y*=x*Qm(x)。若0是特征方程的重根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=2，λ＝0，即y*=x^2*Qm(x)。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。若α不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^αx中，k=0，即y*=Qm(x)*e^αx，Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定。若α是特征方程的单根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^αx中，k=1，即y*=x*Qm(x)*e^αx。若α是特征方程的重根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=2，即y*=x^2*Qm(x)*e^αx。3、如果f(x)=e^αx，Pl（x）为l阶多项式，Pn（x）为n阶多项式。若α±iβ不是特征值，在令特解y*=x^k*e^αx中，k=0，m=max{l,n}，Rm1(x)与Rm2(x)设法要根据Pl（x）或Pn（x）的情况而定（同Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定的原理一样）。即y*=e^αx若α±iβ不是特征值，在令特解y*=x^k*e^αx中，k=1，即y*=x*e^αx。

真颛2023-05-25 18:52:341

二阶常系数齐次线性微分方程

这是一类很特殊的方程，前缀有点多，是一类范围很小的方程，但在物理中经常见到，故单独拿出来进行讨论。我们先从二阶线性微分方程入手，y″+P(x)y′+Q(x)y+R(x)=0，若R(x)=0，则为二阶线性齐次微分方程。进一步地，若系数和x无关，都为常数，即为常系数二阶线性齐次微分方程y″+py′+qy=0.要求解这个方程，可以先求出它的两个线性无关的特解，再由解的叠加原理得到通解。设解的形式为y=erx代入方程即得到(r2+pr+q)erx=0⇒r2+pr+q=0.这个等式称为微分方程的特征方程，可见特征方程是一个一元二次代数方程，其解可由求根公式得到。需要分三种情况讨论：1）特征方程有两个不等实根r1≠r2则两个特解为y1=er1x,y2=er2x，而y1y2≠C，故通解为y=C1er1x+C2er2x.2）特征方程有一对共轭复根r1=a+bi,r2=a−bi,b≠0则两个特解为y1=eax+bxi,y2=eax−bxi，由欧拉公式有y1=eax[cos(bx)+isin(bx)],y2=eax[cos(bx)−isin(bx)].特解含有复数部分，我们希望解是实的，运用解的叠加原理，可以凑出新的两个特解y11=12(y1+y2)=eaxcos(bx),y12=12(y1−y2)=eaxsin(bx).它们也线性无关，因此通解为y=eax[C1cos(bx)+C2sin(bx)].3）特征方程具有两个相等实根r1=r2只能得到一个特解y1=er1x.设y2y1=u(x)⇒y2=y1u(x),代入原微分方程可得到u″=0.不放取u=x作为第二个特解。则通解为y=(C1+C2x)er1x.以上结论可以推广到常系数n阶线性齐次微分方程。

苏萦2023-05-25 18:52:332

常系数齐次线性微分方程的解是什么？

常系数齐次线性微分方程的解法如下：二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为： y"+py"+qy=0 （1-1） 其中p，q为常数。 以r^k代替上式中的y（k）(k=0，1，2) ，得一代数方程 r²+pr+q=0 这方程称为微分方程（1-1）的特征方程 按特征根的情况，可直接写出方程1-1的通解。常微分方程及偏微分方程都可以分为线性及非线性二类。若微分方程中没有出现自变数及微分项的平方或其他乘积项，也没有出现应变数及其微分项的乘积，此微分方程为线性微分方程，否则即为非线性微分方程。齐次线性微分方程是线性微分方程中更细的分类，微分方程的解乘上一系数或是与另一个解相加后的结果仍为微分方程的解。若线性微分方程的系数均为常数，则为常系数线性微分方程。常系数线性微分方程可以利用拉氏转换转换为代数方程，因此简化求解的过程。针对非线性的微分方程，只有相当少数的方法可以求得微分方程的解析解，而且这些方法需要微分方程有特别的对称性。长时间时非线性微分方程可能会出现非常复杂的特性，也可能会有混沌现象。有关非线性微分方程的一些基本问题，例如解的存在性、唯一性及初始值非线性微分方程的适定性问题，以及边界值非线性微分方程都是相当难的问题，甚至针对特定非线性微分方程的上述基本问题都被视为是数学理论的一大突破。例如2000年提出的7个千禧年大奖难题中，其中一个是纳维-斯托克斯存在性与光滑性，都是探讨纳维－斯托克斯方程式其解的数学性质，截至2018年8月此问题仍尚未被证明。

小白2023-05-25 18:52:321