非齐次线性微分方程

这是一类具有非齐次项的线性微分方程，其中一阶非齐次线性微分方程的表达式为y"+p(x)y=Q(x)；二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题，它的通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y"+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y"+p(x)y=Q(x)。齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。

形式多种多样，只是现在一般非数学专业的大学教材或者考研大纲里面，只要求变系数的这两种形式掌握，甚至推导过程都不需要掌握只要记住结论就可以了，数学题目和研究领域众多，这两种也只是比较典型的考试需求，从整体来看还是冰山一角。

常系数非齐次线性微分方程是：被称为n阶常系数非齐次线性微分方程。解该方程的做法是求处它所对应的齐次线性微分方程的通解Y(x)（即令f(x)=0的式子的解，解法点击这里），再求出原式子所对应的一个特解，有时f(x)可能有多个部分组成，可以利用定理：如果y1(x)和y2(x)分别为等式左边取f1(x)和f2(x)的特解，那么y1(x)+y2(x)为等式左边取f1(x)+f2(x)的特解。这是一类具有非齐次项的线性微分方程，其中一阶非齐次线性微分方程的表达式为y"+p(x)y=Q(x)；二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题，它的通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。

常系数非齐次线性微分方程特解如下：二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y*设法分为：1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。简介求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y设法分为: 1、如果f(x)=P(x） ，Pn (x）为n阶多项式；2、如果f(x)=P(x) e"a x，Pn (x）为n阶多项式。相关如下一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y"+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y"+p(x)y=Q(x)。齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。

由等式，f(0)=1e^x+x^2-f(x)=x∫(0,x)f(t)dt+∫(0,x)(1-t)f(t)dt,两边求导得：e^x+2x-f‘(x)=∫(0,x)f(t)dt+xf(x)+(1-x)f(x)=∫(0,x)f(t)dt+1,令x=0得：f"(0)=0两边再求导得：e^x+2-f‘‘(x)=f(x)或：f""(x)+f(x)=e^x+2通解为:f(x)=C1cosx+C2sinx+(1/2)e^x+2最后把f(0)=1，f"(0)=0代入可求出C1，C2，自己做吧

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y设法分为: 1、如果f(x)=P(x） ，Pn (x）为n阶多项式；2、如果f(x)=P(x) e"a x，Pn (x）为n阶多项式。扩展资料：一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y"+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y"+p(x)y=Q(x)。齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y设法分为: 1、如果f(x)=P(x） ，Pn (x）为n阶多项式；2、如果f(x)=P(x) e"a x，Pn (x）为n阶多项式。一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y"+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y"+p(x)y=Q(x)。齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。

特解形式需要写出解的形式，不需要求出对应的系数值（常数）

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y设法分为：1、如果f(x)=P(x） ，Pn (x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x) e"a x，Pn (x）为n阶多项式。二阶常系数非齐次线性微分方程常用的几个：1、Ay""+By"+Cy=e^mx 特解    y=C(x)e^mx2、Ay""+By"+Cy=a sinx + bcosx    特解    y=msinx+nsinx3、Ay""+By"+Cy= mx+n                 特解    y=ax二阶常系数线性微分方程是形如y""+py"+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数，自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y""+py"+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的，特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。

对于n阶齐次线性微分方程，注意，不一定是常系数，也不一定是二阶，但一定是齐次。因为右边是0，所以如果y1，y2，……yn是方程的解，c1y1+c2y2+……cnyn也是方程的解。自己去证明。对于你说的二阶常系数齐次线性微分方程，delta<0时，有y1=(e^alphax)*(cosbetax+i*sinbetax)y2=(e^alphax)*(cosbetax-i*sinbetax),当然有y1=1/2*y1+1/2*y2是方程的解，y2=1/2i*y1+(-1/2i)y2也是方程解。y1和y2非线性相关，可得通解。打字不易，记得给分啊。

（1）y”+3y"+2y=xe^-x特解y*=ax+b（这是错的，最起码得有个e^-x吧？）（2）y”+3y"+2y=（x²+1）e^-x特解y*=x（ax²+bx+c）e^-x-------------------------------1、xe^-x前的多项式为x，所以设qm(x)是qm(x）=ax+b,由于-1是特征方程的单根，所以特解为y*=x(ax+b)e^(-x)2、(x²+1)e^-x前的多项式为二次，所以设qm(x)是qm(x）=ax²+bx+c,由于-1是特征方程的单根，所以特解为y*=x(ax²+bx+c)e^-x把特解带入原微分方程，待定系数法求出参数a、b、c。

常系数非齐次线性微分方程特解如下：二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y*设法分为：1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。简介求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。

二阶常系数非齐次线性微分方程特解如下：二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y*设法分为：1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。特解y*设法1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。若0不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=0，λ＝0；因为Qm(x)与Pn（x）为同次的多项式，所以Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定。比如如果Pn（x）＝a（a为常数），则设Qm(x)=A（A为另一个未知常数）；如果Pn（x）＝x，则设Qm(x)=ax+b；如果Pn（x）＝x^2，则设Qm(x)=ax^2+bx+c。若0是特征方程的单根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=1，λ＝0，即y*=x*Qm(x)。若0是特征方程的重根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=2，λ＝0，即y*=x^2*Qm(x)。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。若α不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^αx中，k=0，即y*=Qm(x)*e^αx，Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定。若α是特征方程的单根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^αx中，k=1，即y*=x*Qm(x)*e^αx。若α是特征方程的重根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=2，即y*=x^2*Qm(x)*e^αx。3、如果f(x)=e^αx，Pl（x）为l阶多项式，Pn（x）为n阶多项式。若α±iβ不是特征值，在令特解y*=x^k*e^αx中，k=0，m=max{l,n}，Rm1(x)与Rm2(x)设法要根据Pl（x）或Pn（x）的情况而定（同Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定的原理一样）。即y*=e^αx若α±iβ不是特征值，在令特解y*=x^k*e^αx中，k=1，即y*=x*e^αx。

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y设法分为：1、如果f(x)=P(x） ，Pn (x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x) e"a x，Pn (x）为n阶多项式。二阶常系数非齐次线性微分方程常用的几个：1、Ay""+By"+Cy=e^mx 特解    y=C(x)e^mx2、Ay""+By"+Cy=a sinx + bcosx    特解    y=msinx+nsinx3、Ay""+By"+Cy= mx+n                 特解    y=ax二阶常系数线性微分方程是形如y""+py"+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数，自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y""+py"+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的，特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y设法分为: 1、如果f(x)=P(x） ，Pn (x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x) e"a x，Pn (x）为n阶多项式。二阶常系数线性微分方程是形如y""+py"+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y""+py"+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。

特征方程为t^2-4t+3=0(t-1)(t-3)=0t=1,3因此齐次方程通解为c1e^x+c2e^3x设特解为y*=ax+b,代入原方程得：-4a+3ax+3b=x对比系数得：3a=1,3b-4a=0得a=1/3,b=4/9因此原方程的解为y=c1e^x+c2e^3x+x+x/3+4/9性非齐次微分方程的通解=对应齐次微分方程的通解+特解求解过程大致分以下两步进行：1、求对应齐次微分方程y""-y=0...（1）的通解，方程（1）的特征方程为r^2-1=0，则r=1，-1从而方程（1）的通解就是y=ce^x+de^(-x)，c、d为待求量，这里还需用到两个边界条件，不知有没有，就是f（0）=a，f‘（0）=b，a、b均为已知，用于带入通解以确定待求量c、d，否则就无法求了。2、假设第一步中所需条件已知，现在就可以求特解了，构造一个带参数的特解（待定系数法），带入原方程，根据同类项对比就能解出系数，这里就构造如下待定特解：y=a0+a1*x+a2*x^2，带入原方程，可解得a0，a1，a2，这样就求出了特解

常系数非齐次线性微分方程特解如下：二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y*设法分为：1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。简介求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y设法分为: 1、如果f(x)=P(x） ，Pn (x）为n阶多项式；2、如果f(x)=P(x) e"a x，Pn (x）为n阶多项式。相关如下一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y"+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y"+p(x)y=Q(x)。齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。

图中求积分的过程，你可以先利用无穷级数求积分的方法去求

（1）y”+3y"+2y=xe^-x特解 y*=ax+b（这是错的，最起码得有个e^-x吧？）（2）y”+3y"+2y=（x² + 1）e^-x特解y*=x（Ax²+Bx+c）e^-x-------------------------------1、xe^-x前的多项式为x，所以设Qm(x)是Qm(x）=ax+b,由于-1是特征方程的单根，所以特解为y*=x(ax+b)e^(-x)2、(x²+1)e^-x前的多项式为二次，所以设Qm(x)是Qm(x）=ax²+bx+c,由于-1是特征方程的单根，所以特解为y*=x(ax²+bx+c)e^-x把特解带入原微分方程，待定系数法求出参数a、b、c。

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y设法分为：1、如果f(x)=P(x） ，Pn (x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x) e"a x，Pn (x）为n阶多项式。二阶常系数非齐次线性微分方程常用的几个：1、Ay""+By"+Cy=e^mx 特解    y=C(x)e^mx2、Ay""+By"+Cy=a sinx + bcosx    特解    y=msinx+nsinx3、Ay""+By"+Cy= mx+n                 特解    y=ax二阶常系数线性微分方程是形如y""+py"+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数，自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y""+py"+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的，特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。

二阶常系数非齐次线性微分方程特解如下：二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y*设法分为：1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。特解y*设法1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。若0不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=0，λ＝0；因为Qm(x)与Pn（x）为同次的多项式，所以Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定。比如如果Pn（x）＝a（a为常数），则设Qm(x)=A（A为另一个未知常数）；如果Pn（x）＝x，则设Qm(x)=ax+b；如果Pn（x）＝x^2，则设Qm(x)=ax^2+bx+c。若0是特征方程的单根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=1，λ＝0，即y*=x*Qm(x)。若0是特征方程的重根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=2，λ＝0，即y*=x^2*Qm(x)。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。若α不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^αx中，k=0，即y*=Qm(x)*e^αx，Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定。若α是特征方程的单根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^αx中，k=1，即y*=x*Qm(x)*e^αx。若α是特征方程的重根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=2，即y*=x^2*Qm(x)*e^αx。3、如果f(x)=e^αx，Pl（x）为l阶多项式，Pn（x）为n阶多项式。若α±iβ不是特征值，在令特解y*=x^k*e^αx中，k=0，m=max{l,n}，Rm1(x)与Rm2(x)设法要根据Pl（x）或Pn（x）的情况而定（同Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定的原理一样）。即y*=e^αx若α±iβ不是特征值，在令特解y*=x^k*e^αx中，k=1，即y*=x*e^αx。

二阶常系数非齐次线性微分方程特解如下：二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y*设法分为：一、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。二、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。特解y设法二阶常系数线性微分方程是形如y""+py"+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y""+py"+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。

特解y=(x^k)(e^Lx)(R1(x)cosx+R2(x)sinx);其中k由L是齐次方程的几重根来决定，不是特征方程的根为k=0，1重k=1，2重k=2；R1(x)与R2(x)的次数为原来非齐次方程等式右边中多项式的最高次数。

解其对应的齐次常系数线性微分方程时,其解必定含有一个任意常数C,把常数C看作是个变量,并假定就是非齐次常系数线性微分方程的一个特解.将其代入非齐次常系数线性微分方程,再次确定C（x）..这种方法就叫常数变易法.

（1）y”+3y"+2y=xe^-x特解y*=ax+b（这是错的，最起码得有个e^-x吧？）（2）y”+3y"+2y=（x²+1）e^-x特解y*=x（ax²+bx+c）e^-x-------------------------------1、xe^-x前的多项式为x，所以设qm(x)是qm(x）=ax+b,由于-1是特征方程的单根，所以特解为y*=x(ax+b)e^(-x)2、(x²+1)e^-x前的多项式为二次，所以设qm(x)是qm(x）=ax²+bx+c,由于-1是特征方程的单根，所以特解为y*=x(ax²+bx+c)e^-x把特解带入原微分方程，待定系数法求出参数a、b、c。

要啊，数三考纲上面说的是，会解二阶常系数齐次线性方程，会解自由项为多项式、指数函数、正余弦函数的二阶常系数非齐次线性方程考试要求：1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程.齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.3.理解线性微分方程解的性质及解的结构.4.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.5.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及他们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.6.了解差分与差分方程及其通解与特解等概念.7.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法.8.会用微分方程求解简单的经济应用问题。

特征方程为t^2-4t+3=0(t-1)(t-3)=0t=1,3因此齐次方程通解为c1e^x+c2e^3x设特解为y*=ax+b,代入原方程得：-4a+3ax+3b=x对比系数得：3a=1,3b-4a=0得a=1/3,b=4/9因此原方程的解为y=c1e^x+c2e^3x+x+x/3+4/9性非齐次微分方程的通解=对应齐次微分方程的通解+特解求解过程大致分以下两步进行：1、求对应齐次微分方程y""-y=0...（1）的通解，方程（1）的特征方程为r^2-1=0，则r=1，-1从而方程（1）的通解就是y=ce^x+de^(-x)，c、d为待求量，这里还需用到两个边界条件，不知有没有，就是f（0）=a，f‘（0）=b，a、b均为已知，用于带入通解以确定待求量c、d，否则就无法求了。2、假设第一步中所需条件已知，现在就可以求特解了，构造一个带参数的特解（待定系数法），带入原方程，根据同类项对比就能解出系数，这里就构造如下待定特解：y=a0+a1*x+a2*x^2，带入原方程，可解得a0，a1，a2，这样就求出了特解

希望采纳。

你就想，假设y1已经求出来了，那么取y1的共轭再代入原方程，会发现等号右边变成原来的共轭了。

定义：形如y""+py"+qy=f(x)的微分方程称为二阶常系数线性微分方程，与其对应的二阶常系数齐次线性微分方程为y""+py"+qy=0，其中p，q是实常数。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ2+pλ+q=0；然后根据特征方程根的情况对方程求解。注意事项：求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜，使它对应的解具有所需要的性能，还有助于进行关于解的其他研究。

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)。

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y设法分为：1、如果f(x)=P(x） ，Pn (x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x) e"a x，Pn (x）为n阶多项式。二阶常系数非齐次线性微分方程常用的几个：1、Ay""+By"+Cy=e^mx 特解    y=C(x)e^mx2、Ay""+By"+Cy=a sinx + bcosx    特解    y=msinx+nsinx3、Ay""+By"+Cy= mx+n                 特解    y=ax二阶常系数线性微分方程是形如y""+py"+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数，自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y""+py"+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的，特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。

二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y设法分为: 1、如果f(x)=P(x） ，Pn (x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P(x) e"a x，Pn (x）为n阶多项式。二阶常系数线性微分方程是形如y""+py"+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y""+py"+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+pλ+q=0，然后根据特征方程根的情况对方程求解。

要啊，数三考纲上面说的是，会解二阶常系数齐次线性方程，会解自由项为多项式、指数函数、正余弦函数的二阶常系数非齐次线性方程考试要求：1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.2.掌握变量可分离的微分方程.齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法.3.理解线性微分方程解的性质及解的结构.4.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程.5.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及他们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.6.了解差分与差分方程及其通解与特解等概念.7.了解一阶常系数线性差分方程的求解方法.8.会用微分方程求解简单的经济应用问题。

二阶常系数非齐次线性微分方程特解如下：二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y""+py"+qy=f(x)，其特解y*设法分为：1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。特解y*设法1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。若0不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=0，λ＝0；因为Qm(x)与Pn（x）为同次的多项式，所以Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定。比如如果Pn（x）＝a（a为常数），则设Qm(x)=A（A为另一个未知常数）；如果Pn（x）＝x，则设Qm(x)=ax+b；如果Pn（x）＝x^2，则设Qm(x)=ax^2+bx+c。若0是特征方程的单根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=1，λ＝0，即y*=x*Qm(x)。若0是特征方程的重根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=2，λ＝0，即y*=x^2*Qm(x)。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。若α不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^αx中，k=0，即y*=Qm(x)*e^αx，Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定。若α是特征方程的单根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^αx中，k=1，即y*=x*Qm(x)*e^αx。若α是特征方程的重根，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=2，即y*=x^2*Qm(x)*e^αx。3、如果f(x)=e^αx，Pl（x）为l阶多项式，Pn（x）为n阶多项式。若α±iβ不是特征值，在令特解y*=x^k*e^αx中，k=0，m=max{l,n}，Rm1(x)与Rm2(x)设法要根据Pl（x）或Pn（x）的情况而定（同Qm(x)设法要根据Pn（x）的情况而定的原理一样）。即y*=e^αx若α±iβ不是特征值，在令特解y*=x^k*e^αx中，k=1，即y*=x*e^αx。