收敛半径内的点都是绝对收敛吗

命题错误。正确命题为：幂级数在收敛区间内任何点都绝对收敛，不是“收敛半径内”。“级数”太笼统，它可以指数项级数，可以指函数项级数。数项级数要么收敛，要么发散，没有收敛半径与收敛区间的概念；一般的函数项级数也不一定有收敛半径的。

北营2023-08-02 10:21:202

幂级数在收敛半径内一定绝对收敛吗？

收敛半径内的点不都是绝对收敛。幂级数在收敛区间内任何点都绝对收敛，不是“收敛半径内”。收敛区间只能是开的，收敛域有开闭，收敛区间是（-1，1），收敛半径是1，概念不同。“级数”它可以指数项级数，可以指函数项级数。数项级数要么收敛，要么发散，没有收敛半径与收敛区间的概念；一般的函数项级数也不一定有收敛半径的。扩展资料幂级数除了第一项外，所有项都是0，是绝对收敛。设幂级数Σa_n*(x-c)^n的收敛半径为R，那么开区间(c-R,c+R)内的所有点都是幂级数的绝对收敛点；而区间(-∞,c-R)∪(c+R，+∞)内的所有点都是幂级数的发散点。在区间端点则可能是收敛点（绝对收敛或条件收敛），也可能是发散点。也就是说，收敛半径以内，绝对收敛；收敛半径以外，必定发散，端点皆有可能。

九万里风9 2023-08-02 10:21:111

绝对收敛与一致收敛的关系

用魏尔斯特拉斯判别法判断函数ΣUn一致收敛，则该函数ΣUn必定是绝对收敛。一致收敛性是函数列或函数项级数的一种性质。一致收敛函数的判别方法有很多种，最常见的有Cauchy判别法、Abel判别法、Dirichlete判别法等。一致收敛函数具有连续性、可积性、可微性的特点。柯西准则判别法和魏尔斯特拉斯判别法是较为实用和方便的一致收敛判别法，一般要首先考虑使用。如果能用魏尔斯特拉斯判别法判ΣUn一致收敛，则ΣUn必定是绝对收敛，从而魏尔斯特拉斯判别法对条件收敛的函数项级数失效。扩展资料由条件收敛级数重排后所得的新级数，即使收敛，也不一定收敛于原来的和数。而且，条件收敛级数适当排列后，可得到发散级数，或收敛于事先任意指定的数。在无穷级数的研究中，绝对收敛性是一项足够强的条件，许多有限项级数具有的性质，在一般的无穷级数不一定满足，只有在绝对收敛的无穷级数也会具有该性质。两个绝对收敛的无穷级数通项的乘积以任何方式排列成的级数和都为原来两个级数和的乘积。参考资料来源：百度百科-一致收敛性

wpBeta2023-07-18 14:07:091

如何理解级数绝对收敛与收敛性的关系?

解题过程如下：性质：收敛级数（convergent series）是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。

苏州马小云2023-07-18 14:07:001

函数的傅立叶级数是绝对收敛吗

是。根据查询傅里叶级数的内容得知：在闭区间上满足狄利克雷条件的函数表示成的傅里叶级数都绝对收敛，函数的傅立叶级数也是绝对收敛的。傅里叶级数是法国数学家傅里叶认为，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数。

FinCloud2023-05-25 22:20:581

绝对收敛和条件收敛的定义

绝对收敛和条件收敛的定义：绝对收敛是数学中无穷级数和广义积分的一种性质。条件收敛是数学中无穷级数和广义积分的一种性质。收敛但不绝对收敛的无穷级数或广义积分称为条件收敛的。一个积分条件收敛的函数也称为条件可积函数。常见的条件收敛的无穷级数包括交错调和级数。绝对收敛：在无穷级数的研究中，绝对收敛性是一项足够强的条件，许多有限项级数具有的性质，在一般的无穷级数不一定满足，只有在绝对收敛的无穷级数也会具有该性质。例如任意重排一个绝对收敛的级数之通项的次序，不会改变级数的和，又如，两个绝对收敛的无穷级数通项的乘积以任何方式排列成的级数和都为原来两个级数和的乘积。收敛数列：设数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。收敛数列与其子数列间的关系：子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M，若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。设有数列Xn，若存在M>0，使得一切自然数n，恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界。

Chen2023-05-25 18:52:141

绝对收敛和条件收敛的区别

条件收敛和绝对收敛的区别：重排不同；绝对值不同；瑕点不同。一、重排不同1、条件收敛：条件收敛任意重排后所得的级数非条件收敛，且有不相同的和数。2、绝对收敛：绝对收敛任意重排后所得的级数也绝对收敛，且有相同的和数。二、绝对值不同1、条件收敛：条件收敛取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）∣Un∣发散。2、绝对收敛：绝对收敛取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）∣Un∣收敛。三、瑕点不同1、条件收敛：条件收敛在[a,b]上存在瑕点，使得∫（b,a）f(x)dx广义积分有极值。2、绝对收敛：绝对收敛不存在能使得∫（b,a）f(x)dx广义积分有极值的瑕点。一个收敛的级数，如果在逐项取绝对方法如下值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。对任意项级数Σ（∞，n=1）Un ,若Σ（∞，n=1）∣Un∣收敛，则称原级数Σ（∞，n=1）Un 绝对收敛；若原级数Σ（∞，n=1）Un收敛，但取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）∣Un∣发散，则称原级数Σ（∞，n=1）Un条件收敛。

苏州马小云2023-05-25 18:52:141

数学分析：级数条件收敛和绝对收敛的问题

1、条件收敛 = conditional convergent 是指：A、原本发散，例如 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 、、、、；B、改为交错级数后，1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + 、、、、由于一般项趋向于0，并且正负交错，因而收敛。这样就是条件收敛。一般项 = general term；交错级数 = alternate series。2、绝对收敛 = absolute convergent就是指，取了绝对值后，也就是全部取正值后，依然收敛的级数，就是绝对收敛级数。例如：1/1² - 1/2² + 1/3² - 1/4² + 、、、、、就是绝对收敛级数；因为1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² + 、、、、、是收敛级数，等于 π²/6；所以，1/1² - 1/2² + 1/3² - 1/4² + 、、、、收敛，称为绝对收敛。

此后故乡只2023-05-25 18:52:142

绝对收敛和条件收敛有什么区别？

首先理解收敛：令∑un = S，如果lim（n->∞）S存在一个确定的值，则级数收敛现在我们来考量绝对收敛：由绝对值的性质来考量，|un| >= un恒成立，且∑|un| >= ∑un,根据比较审敛法的观点来看，若∑|un|收敛，则原级数一定收敛。又由于正项级数通常都比较好判断收敛性，所以在考察级数收敛与否时通常都是先考察是否绝对收敛的。关于条件收敛：既然有了绝对收敛，为何又有条件收敛呢？莱布利兹判断准则告诉我们，对于交错级数，只要满足lim（n->∞）un趋于0，且后一项小于前一项就可以证明级数收敛了。我们知道∑1/n是发散的，但∑（-1）^n.1/n却是收敛的，所以条件收敛相当于弥补了一些绝对收敛没有涉及的地方，绝对收敛相当于只把级数看成正项级数来考量了，相当于缩小了相应的范围，条件收敛正好弥补了绝对收敛没有考察到的地方，将范围扩大了一些。

小菜G的建站之路2023-05-25 18:52:131

高数，怎么判断这一题是绝对收敛还是条件收敛

极限收敛但不是绝对收敛的无穷级数或积分被称为条件收敛的。在无穷级数的研究中，绝对收敛性是一项足够强的条件，许多有限项级数具有的性质，在一般的条件收敛下的无穷级数不一定满足，只有在绝对收敛下的无穷级数才会具有该性质。例如： 1.任意重排一个绝对收敛的级数之通项的次序，不会改变级数的和。 2.两个绝对收敛的无穷级数通项的乘积以任何方式排列成的级数和都为原来两个级数和的乘积。 3.绝对收敛的无穷级数或积分一定是条件收敛的，反之则不一定成立，因此条件收敛是绝对收敛的一个必要条件。

凡尘2023-05-25 18:52:132

条件收敛和绝对收敛有什么区别 怎么判断

高数可谓是大学之中最让人头疼的科目了。下面是我整理的条件收敛和绝对收敛的相关信息，感兴趣的小伙伴们快来查阅吧。 条件收敛和绝对收敛的定义 条件收敛： 是一种微积分上的概念。如果级数ΣUn收敛，而Σ∣Un∣发散，则称级数ΣUn条件收敛。 绝对收敛： 绝对收敛一般用来描述无穷级数或无穷积分的收敛情况。如果级数ΣUn各项的绝对值所构成的级数Σ|Un|收敛，则称级数ΣUn绝对收敛，级数ΣUn称为绝对收敛级数。绝对收敛级数一定收敛。 条件收敛和绝对收敛的区别 一、重排不同 1、条件收敛：条件收敛任意重排后所得的级数非条件收敛，且有不相同的和数。 2、绝对收敛：绝对收敛任意重排后所得的级数也绝对收敛，且有相同的和数。 二、绝对值不同 1、条件收敛：条件收敛取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）∣Un∣发散。 2、绝对收敛：绝对收敛取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）∣Un∣收敛。 三、瑕点不同 1、条件收敛：条件收敛在[a,b]上存在瑕点，使得∫（b,a）f(x)dx广义积分有极值。 2、绝对收敛：绝对收敛不存在能使得∫（b,a）f(x)dx广义积分有极值的瑕点。 对任意项级数Σ（∞，n=1）Un，若Σ（∞，n=1）∣Un∣收敛，则称原级数Σ（∞，n=1）Un绝对收敛；若原级数Σ（∞，n=1）Un收敛，但取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）∣Un∣发散，则称原级数Σ（∞，n=1）Un条件收敛。 怎么判断条件收敛和绝对收敛 一个收敛的级数，如果在逐项取绝对值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。 简单的比较级数就表明，只要∑|un|收敛就足以保证级数收敛;因而分解式(不仅表明∑|un|的收敛隐含着原级数∑un的收敛，而且把原级数表成了两个收敛的正项级数之差。 由此易见，绝对收敛级数同正项级数一样，很像有限和，可以任意改变项的顺序以求和，可以无限分配地相乘。

余辉2023-05-25 18:52:131

如何区别条件收敛和绝对收敛？

条件收敛和绝对收敛判断方法如下：一个收敛的级数，如果在逐项取绝对方法如下值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。简单的比较级数就表明，只要∑｜un|收敛就足以保证级数收敛；因而分解式（不仅表明∑｜un|的收敛隐含着原级数∑un的收敛，而且把原级数表成了两个收敛的正项级数之差。由此易见，绝对收敛级数同正项级数一样，很像有限和，可以任意改变项的顺序以求和，可以无限分配地相乘。条件收敛和绝对收敛的区别一、重排不同1、条件收敛：条件收敛任意重排后所得的级数非条件收敛，且有不相同的和数。2、绝对收敛：绝对收敛任意重排后所得的级数也绝对收敛，且有相同的和数。二、绝对值不同1、条件收敛：条件收敛取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）∣Un∣发散。2、绝对收敛：绝对收敛取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）∣Un∣收敛。三、瑕点不同1、条件收敛：条件收敛在［a,b]上存在瑕点，使得∫（b,a）f(x)dx广义积分有极值。2、绝对收敛：绝对收敛不存在能使得∫（b,a）f(x)dx广义积分有极值的瑕点。对任意项级数Σ（∞，n=1）Un，若Σ（∞，n=1）∣Un∣收敛，则称原级数Σ（∞，n=1）Un绝对收敛；若原级数Σ（∞，n=1）Un收敛，但取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）∣Un∣发散，则称原级数Σ（∞，n=1）Un条件收敛。

瑞瑞爱吃桃2023-05-25 18:52:131

如果收敛，那是绝对收敛还是条件收敛

答案：条件收敛。由于求和(n=1到无穷)1/n^2收敛，求和（n=1到无穷）(-1)^(n-1)/根号(n)用Leibniz判别法知道是收敛的，因此也收敛。故原级数收敛。但通项加绝对值后|1/n^2+(-1)^(n-1)/根号n)|>=1/根号(n)--1/n^2，而级数（n=1到无穷）1/根号(n)发散，故级数（n=1到无穷）【1/根号(n)--1/n^2】发散，于是原级数不绝对收敛。

ardim2023-05-25 18:52:131

条件收敛和绝对收敛怎么判断

先判断是否收敛，如果收敛，且为交错级数，则绝对收敛，其实就是交错级数如果加绝对值收敛则为条件收敛，如果交错级数不加绝对值也收敛，则为绝对收敛。条件收敛是一种微积分上的概念，如果级数Σun收敛，而Σ_un_发散，则称级数Σun条件收敛。经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛。绝对收敛指的是不论条件如何，穷国比富国收敛更快。

陶小凡2023-05-25 18:52:131

判断绝对收敛，条件收敛还是发散

绝对收敛

tt白2023-05-25 18:52:132

绝对收敛和条件收敛的区别

绝对收敛和条件收敛的区别有：一、性质不同：1、绝对收敛：一般用来描述无穷级数或无穷积分的收敛情况，如果级数ΣUn各项的绝对值所构成的级数Σ|Un|收敛，则称级数ΣUn绝对收敛，级数ΣUn称为绝对收敛级数。2、条件收敛：一种微积分上的概念。如果级数ΣUn收敛，而Σ∣Un∣发散，则称级数ΣUn条件收敛。二、经济学意义不同：1、绝对收敛：是不论条件如何，穷国比富国收敛更快。2、条件收敛：是技术给定，其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。三、计算规则不同：1、绝对收敛：可以交换次序，可以相乘。2、条件收敛：相乘有限制条件，交换次序可以收敛到复平面上一条直线或整个复平面的任意一点。条件收敛与绝对收敛判断方法：先判断是否收敛，如果收敛，且为交错级数，则绝对收敛，其实就是交错级数如果加绝对值收敛则为条件收敛，如果交错级数不加绝对值也收敛，则为绝对收敛。条件收敛是一种微积分上的概念，如果级数Σun收敛，而Σ∣un∣发散，则称级数Σun条件收敛。经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛。绝对收敛指的是不论条件如何，穷国比富国收敛更快。

kikcik2023-05-25 18:52:121

为何收敛一定绝对收敛，但条件收敛不一定呢？

首先理解收敛：令∑un = S，如果lim（n->∞）S存在一个确定的值，则级数收敛现在我们来考量绝对收敛：由绝对值的性质来考量，|un| >= un恒成立，且∑|un| >= ∑un,根据比较审敛法的观点来看，若∑|un|收敛，则原级数一定收敛。又由于正项级数通常都比较好判断收敛性，所以在考察级数收敛与否时通常都是先考察是否绝对收敛的。关于条件收敛：既然有了绝对收敛，为何又有条件收敛呢？莱布利兹判断准则告诉我们，对于交错级数，只要满足lim（n->∞）un趋于0，且后一项小于前一项就可以证明级数收敛了。我们知道∑1/n是发散的，但∑（-1）^n.1/n却是收敛的，所以条件收敛相当于弥补了一些绝对收敛没有涉及的地方，绝对收敛相当于只把级数看成正项级数来考量了，相当于缩小了相应的范围，条件收敛正好弥补了绝对收敛没有考察到的地方，将范围扩大了一些。

黑桃花2023-05-25 18:52:121

怎么判断级数是条件收敛还是绝对收敛

极限存在为收敛，极限不存在为发散1：先判断是否收敛.2：如果收敛,且为交错级数,则绝对收敛.其实就是交错级数如果加绝对值收敛则为条件收敛,如果交错级数不加绝对值也收敛,则为绝对收敛.

LuckySXyd2023-05-25 18:52:122

求绝对收敛和条件收敛的区别，要有例子和图示（简陋点没问题）！

1、区别绝对收敛和条件收敛都收敛，但是绝对收敛绝对值仍收敛，条件收敛绝对值发散。2、例子及解答

hi投2023-05-25 18:52:123

判断是条件收敛，还是绝对收敛？

如图，绝对收敛向左转|向右转

北境漫步2023-05-25 18:52:124

高等数学中，条件收敛和绝对收敛有什么区别？怎么理解这两个收敛？

极限收敛但不是绝对收敛的无穷级数或积分被称为条件收敛的。在无穷级数的研究中，绝对收敛性是一项足够强的条件，许多有限项级数具有的性质，在一般的条件收敛下的无穷级数不一定满足，只有在绝对收敛下的无穷级数才会具有该性质。例如：1.任意重排一个绝对收敛的级数之通项的次序，不会改变级数的和。2.两个绝对收敛的无穷级数通项的乘积以任何方式排列成的级数和都为原来两个级数和的乘积。3.绝对收敛的无穷级数或积分一定是条件收敛的，反之则不一定成立，因此条件收敛是绝对收敛的一个必要条件。

bikbok2023-05-25 18:52:122

怎么判断级数是条件收敛还是绝对收敛

如果一个级数收敛，其各项绝对值做成的级数也收敛则称为绝对收敛否则为条件收敛

ardim2023-05-25 18:52:124

绝对收敛和条件收敛有什么区别?

首先理解收敛：令∑un = S，如果lim（n->∞）S存在一个确定的值，则级数收敛现在我们来考量绝对收敛：由绝对值的性质来考量，|un| >= un恒成立，且∑|un| >= ∑un,根据比较审敛法的观点来看，若∑|un|收敛，则原级数一定收敛。又由于正项级数通常都比较好判断收敛性，所以在考察级数收敛与否时通常都是先考察是否绝对收敛的。关于条件收敛：既然有了绝对收敛，为何又有条件收敛呢？莱布利兹判断准则告诉我们，对于交错级数，只要满足lim（n->∞）un趋于0，且后一项小于前一项就可以证明级数收敛了。我们知道∑1/n是发散的，但∑（-1）^n.1/n却是收敛的，所以条件收敛相当于弥补了一些绝对收敛没有涉及的地方，绝对收敛相当于只把级数看成正项级数来考量了，相当于缩小了相应的范围，条件收敛正好弥补了绝对收敛没有考察到的地方，将范围扩大了一些。

再也不做站长了2023-05-25 18:52:121

请问这如何判断绝对收敛和条件收敛

1、条件收敛=conditionalconvergent是指：A、原本发散，例如1/2+1/3+1/4+1/5+、、、、；B、改为交错级数后，1/2-1/3+1/4-1/5+、、、、由于一般项趋向于0，并且正负交错，因而收敛。这样就是条件收敛。一般项=generalterm；交错级数=alternateseries。2、绝对收敛=absoluteconvergent就是指，取了绝对值后，也就是全部取正值后，依然收敛的级数，就是绝对收敛级数。例如：1/1²-1/2²+1/3²-1/4²+、、、、、就是绝对收敛级数；因为1/1²+1/2²+1/3²+1/4²+、、、、、是收敛级数，等于π²/6；所以，1/1²-1/2²+1/3²-1/4²+、、、、收敛，称为绝对收敛。

小菜G的建站之路2023-05-25 18:52:121

求绝对收敛和条件收敛的区别，要有例子和图示（简陋点没问题）！

绝对收敛和条件收敛的区别一、区别一如图示给出：二、性质不同：1、绝对收敛：一般用来描述无穷级数或无穷积分的收敛情况，如果级数ΣUn各项的绝对值所构成的级数Σ|Un|收敛，则称级数ΣUn绝对收敛，级数ΣUn称为绝对收敛级数。2、条件收敛：一种微积分上的概念。如果级数ΣUn收敛，而Σ∣Un∣发散，则称级数ΣUn条件收敛。三、经济学意义不同：1、绝对收敛：是不论条件如何，穷国比富国收敛更快。2、条件收敛：是技术给定，其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。四、计算规则不同：1、绝对收敛：可以交换次序，可以相乘2、条件收敛：相乘有限制条件，交换次序可以收敛到复平面上一条直线或整个复平面的任意一点。

左迁2023-05-25 18:52:121

什么是条件收敛与绝对收敛的区别？

条件收敛和绝对收敛判断方法如下：一个收敛的级数，如果在逐项取绝对方法如下值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。简单的比较级数就表明，只要∑｜un|收敛就足以保证级数收敛；因而分解式（不仅表明∑｜un|的收敛隐含着原级数∑un的收敛，而且把原级数表成了两个收敛的正项级数之差。由此易见，绝对收敛级数同正项级数一样，很像有限和，可以任意改变项的顺序以求和，可以无限分配地相乘。条件收敛和绝对收敛的区别一、重排不同1、条件收敛：条件收敛任意重排后所得的级数非条件收敛，且有不相同的和数。2、绝对收敛：绝对收敛任意重排后所得的级数也绝对收敛，且有相同的和数。二、绝对值不同1、条件收敛：条件收敛取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）∣Un∣发散。2、绝对收敛：绝对收敛取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）∣Un∣收敛。三、瑕点不同1、条件收敛：条件收敛在［a,b]上存在瑕点，使得∫（b,a）f(x)dx广义积分有极值。2、绝对收敛：绝对收敛不存在能使得∫（b,a）f(x)dx广义积分有极值的瑕点。对任意项级数Σ（∞，n=1）Un，若Σ（∞，n=1）∣Un∣收敛，则称原级数Σ（∞，n=1）Un绝对收敛；若原级数Σ（∞，n=1）Un收敛，但取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）∣Un∣发散，则称原级数Σ（∞，n=1）Un条件收敛。

北有云溪2023-05-25 18:52:121

如何区分条件收敛和绝对收敛？

条件收敛和绝对收敛判断方法如下：一个收敛的级数，如果在逐项取绝对方法如下值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。简单的比较级数就表明，只要∑｜un|收敛就足以保证级数收敛；因而分解式（不仅表明∑｜un|的收敛隐含着原级数∑un的收敛，而且把原级数表成了两个收敛的正项级数之差。由此易见，绝对收敛级数同正项级数一样，很像有限和，可以任意改变项的顺序以求和，可以无限分配地相乘。条件收敛和绝对收敛的区别一、重排不同1、条件收敛：条件收敛任意重排后所得的级数非条件收敛，且有不相同的和数。2、绝对收敛：绝对收敛任意重排后所得的级数也绝对收敛，且有相同的和数。二、绝对值不同1、条件收敛：条件收敛取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）∣Un∣发散。2、绝对收敛：绝对收敛取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）∣Un∣收敛。三、瑕点不同1、条件收敛：条件收敛在［a,b]上存在瑕点，使得∫（b,a）f(x)dx广义积分有极值。2、绝对收敛：绝对收敛不存在能使得∫（b,a）f(x)dx广义积分有极值的瑕点。对任意项级数Σ（∞，n=1）Un，若Σ（∞，n=1）∣Un∣收敛，则称原级数Σ（∞，n=1）Un绝对收敛；若原级数Σ（∞，n=1）Un收敛，但取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）∣Un∣发散，则称原级数Σ（∞，n=1）Un条件收敛。

再也不做站长了2023-05-25 18:52:121

绝对收敛和条件收敛怎么判断

一个收敛的级数，如果在逐项取绝对值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛。简单的比较级数就表明，只要∑｜un｜收敛就足以保证级数收敛；因而分解式（不仅表明∑｜un｜的收敛隐含着原级数∑un的收敛，而且把原级数表成了两个收敛的正项级数之差。 绝对收敛一般用来描述无穷级数或无穷积分的收敛情况。如果级数ΣUn各项的绝对值所构成的级数Σ｜Un｜收敛，则称级数ΣUn绝对收敛，级数ΣUn称为绝对收敛级数。

u投在线2023-05-25 18:52:111

判断下列级数是条件收敛还是绝对收敛，要有步骤

首先, 这些级数都是收敛的.前3个都是通项绝对值单调递减并趋于0的交错级数, 适用Leibniz判别法.第4个要用Dirichlet判别法: 1/n单调递减趋于0, 而(-1)^n·sin(n)部分和有界.(积化和差证明: sin(m)+sin(m+2)+...+sin(m+2k) = (cos(m-1)-cos(m+2k+1))/(2sin(1))).要判别是否绝对收敛, 即考虑通项取绝对值后的级数敛散性.1) 2n/(4n²+1)与1/n是同阶无穷小(二者比值趋于1/2).根据(正项级数)比较判别法, 由∑1/n发散知∑2n/(4n²+1)也发散.故∑(-1)^n·2n/(4n²+1)为条件收敛.2) sin(π/n)与1/n是同阶无穷小(二者比值趋于π).根据(正项级数)比较判别法, 由∑1/n发散知∑sin(π/n)也发散.故∑(-1)^n·sin(π/n)为条件收敛.3) 1/(4n²+1)与1/n²是同阶无穷小(二者比值趋于1/4).根据(正项级数)比较判别法, 由∑1/n²收敛知∑1/(4n²+1)也收敛.故∑(-1)^(n+1)/(4n²+1)绝对收敛.4) |sin(n)|/n ≥ sin²(n)/n = (1-cos(2n))/(2n).由Dirichlet判别法可证明∑cos(2n)/(2n)收敛 (cos(2n)部分和有界, 细节略).而∑1/(2n)发散, 于是二者之差∑(1-cos(2n))/(2n)发散.根据(正项级数)比较判别法, ∑|sin(n)|/n也发散.故∑(-1)^n·sin(n)/n为条件收敛.

阿啵呲嘚2023-05-25 18:52:111

级数绝对收敛一定条件收敛吗?

1,-1,1,-1,1…这个交错级数根本不收敛。

陶小凡2023-05-25 18:52:113

级数:绝对收敛+条件收敛=条件收敛,为什么?

首先，收敛是肯定的。那就不是条件就是绝对了，如果是绝对收敛，那么绝对1+条件1=绝对2条件1=绝对2-绝对1事实上绝对收敛的无论是级数，积分还是什么相加减的话结果都是依旧绝对收敛的，所以矛盾了。只能是条件收敛。

北有云溪2023-05-25 18:52:111

条件收敛,绝对收敛,一致收敛有什么联系和差异?

所谓条件收敛是指正负交错级数本身收敛,而带上绝对值以后发散,绝对收敛是指带不带绝对值都收敛,一致收敛是指级数收敛于某函数.一致收敛：函数项级数∑‍(n:1→+∞)Un(x)在Un(x)的定义区间A上收敛于极限函数f(x),若对于任意给定的正实数ε‍,都存在一个只与ε‍有关与x无关的正整数N,使得对于任意的n>N以及x∈A都有|f(x)-∑(i:1→n)‍Ui(x)|

余辉2023-05-25 18:52:111

条件收敛与绝对收敛的区别

绝对收敛级数可以交换次序，可以相乘。条件收敛级数相乘有不少限制条件，交换次序可以收敛到复平面上一条直线或整个复平面的任意一点。

NerveM 2023-05-25 18:52:112

求绝对收敛和条件收敛的区别？要有例子和图示。

推荐回答首先要明确一个结论：如果一个数列加上绝对值符号后收敛，那么这个数列一定收敛。下面明确定义，如果一个数列加绝对值符号后收敛，那么称这个数列绝对收敛。所以绝对收敛可以得出这样的结论：这个数列加绝对值后收敛，并且这个数列本身也收敛。如果一个数列加绝对值符号后发散，但这个数列...

Ntou1232023-05-25 18:52:115

高等数学，条件收敛和绝对收敛有什么区别，怎么理解这两个收敛？

豆豆staR2023-05-25 18:52:1015

条件收敛还是绝对收敛？

首先, 这些级数都是收敛的. 前3个都是通项绝对值单调递减并趋于0的交错级数, 适用Leibniz判别法. 第4个要用Dirichlet判别法: 1/n单调递减趋于0, 而(-1)^n·sin(n)部分和有界. (积化和差证明: sin(m)+sin(m+2)+...+sin(m+2k) = (cos(m-1)-cos(m+2k+1))/(2sin(1))). 要判别是否绝对收敛, 即考虑通项取绝对值后的级数敛散性. 1) 2n/(4n2+1)与1/n是同阶无穷小(二者比值趋于1/2). 根据(正项级数)比较判别法, 由∑1/n发散知∑2n/(4n2+1)也发散. 故∑(-1)^n·2n/(4n2+1)为条件收敛. 2) sin(π/n)与1/n是同阶无穷小(二者比值趋于π). 根据(正项级数)比较判别法, 由∑1/n发散知∑sin(π/n)也发散. 故∑(-1)^n·sin(π/n)为条件收敛. 3) 1/(4n2+1)与1/n2是同阶无穷小(二者比值趋于1/4). 根据(正项级数)比较判别法, 由∑1/n2收敛知∑1/(4n2+1)也收敛. 故∑(-1)^(n+1)/(4n2+1)绝对收敛. 4) |sin(n)|/n ≥ sin2(n)/n = (1-cos(2n))/(2n). 由Dirichlet判别法可证明∑cos(2n)/(2n)收敛 (cos(2n)部分和有界, 细节略). 而∑1/(2n)发散, 于是二者之差∑(1-cos(2n))/(2n)发散. 根据(正项级数)比较判别法, ∑|sin(n)|/n也发散. 故∑(-1)^n·sin(n)/n为条件收敛.

苏萦2023-05-25 18:52:101

判断函数是绝对收敛还是条件收敛

我认为是条件收敛

小菜G的建站之路2023-05-25 18:52:106

一个函数绝对收敛，那么它也条件收敛？ 对吗

如果这个函数去掉绝对值仍黎曼可积，那么就条件收敛。绝对收敛是指函数加了绝对值之后积分收敛。手打求采纳

Chen2023-05-25 18:52:102

条件收敛和绝对收敛怎么判断

条件收敛和绝对收敛判断方法如下：一个收敛的级数，如果在逐项取绝对方法如下值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。简单的比较级数就表明，只要∑｜un|收敛就足以保证级数收敛；因而分解式（不仅表明∑｜un|的收敛隐含着原级数∑un的收敛，而且把原级数表成了两个收敛的正项级数之差。由此易见，绝对收敛级数同正项级数一样，很像有限和，可以任意改变项的顺序以求和，可以无限分配地相乘。条件收敛和绝对收敛的区别一、重排不同1、条件收敛：条件收敛任意重排后所得的级数非条件收敛，且有不相同的和数。2、绝对收敛：绝对收敛任意重排后所得的级数也绝对收敛，且有相同的和数。二、绝对值不同1、条件收敛：条件收敛取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）∣Un∣发散。2、绝对收敛：绝对收敛取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）∣Un∣收敛。三、瑕点不同1、条件收敛：条件收敛在［a,b]上存在瑕点，使得∫（b,a）f(x)dx广义积分有极值。2、绝对收敛：绝对收敛不存在能使得∫（b,a）f(x)dx广义积分有极值的瑕点。对任意项级数Σ（∞，n=1）Un，若Σ（∞，n=1）∣Un∣收敛，则称原级数Σ（∞，n=1）Un绝对收敛；若原级数Σ（∞，n=1）Un收敛，但取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）∣Un∣发散，则称原级数Σ（∞，n=1）Un条件收敛。

善士六合2023-05-25 18:52:091

高等数学中，条件收敛和绝对收敛有什么区别？怎么理解这两个收敛？

极限收敛但不是绝对收敛的无穷级数或积分被称为条件收敛的。在无穷级数的研究中，绝对收敛性是一项足够强的条件，许多有限项级数具有的性质，在一般的条件收敛下的无穷级数不一定满足，只有在绝对收敛下的无穷级数才会具有该性质。例如：1.任意重排一个绝对收敛的级数之通项的次序，不会改变级数的和。2.两个绝对收敛的无穷级数通项的乘积以任何方式排列成的级数和都为原来两个级数和的乘积。3.绝对收敛的无穷级数或积分一定是条件收敛的，反之则不一定成立，因此条件收敛是绝对收敛的一个必要条件。

瑞瑞爱吃桃2023-05-25 18:52:093

条件收敛，绝对收敛，一致收敛有什么联系和差异？

条件收敛指有条件的收敛，而绝对收敛是无条件的收敛，一致收敛是个极限概念，指其一个级数收敛于一个函数，而这个函数有可能是收敛的，也有可能是不收敛的。不知道我说明白了没有。

康康map2023-05-25 18:52:092

条件收敛和绝对收敛怎么判断

条件收敛：是一种微积分上的概念。绝对收敛：绝对收敛一般用来描述无穷级数或无穷积分的收敛情况。条件收敛和绝对收敛的区别：条件收敛：条件收敛任意重排后所得的级数非条件收敛，且有不相同的和数。绝对收敛：绝对收敛任意重排后所得的级数也绝对收敛，且有相同的和数。条件收敛：条件收敛取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）_Un_发散。绝对收敛：绝对收敛取绝对值以后对级数Σ（∞，n=1）_Un_收敛。一个收敛的级数，如果在逐项取绝对值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。

韦斯特兰2023-05-25 18:52:091

求绝对收敛和条件收敛的区别，要有例子和图示（简陋点没问题）！

绝对收敛和条件收敛都收敛，但是绝对收敛绝对值仍收敛，条件收敛绝对值发散。

北境漫步2023-05-25 18:52:094

讨论级数 ∑x∧n/n∧s(s＞0)的敛散性，包括绝对收敛、条件收敛和发散

后项比前项的绝对值的极限=|x| 故收敛半径R=1，|x|<1绝对收敛x=1时：s>1绝对收敛，0<s≤1发散x=-1, 由于1/n^s单减趋于0，由莱布尼兹判别法，级数条件收敛

小白2023-05-25 18:52:082

解释为什么不存在能判定所有级数是否绝对收敛的比较数列

简单的说级数是指无限数列的求和（或是部分和的极限），有的级数1+1+1+1+。。。就没有极限，但1,1,1,1,1,1。。。。。作为数列是有极限的，是1第二个问题一两句话解释不清，因为从有限项过渡到无限项时很多经验都失效了，建议楼主多看几遍高数书，多做题就容易理解了

Chen2023-05-25 18:52:032