导数的求法

每个函数都不一样 但都是可以用定义法求的（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤： 　　① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) 　　② 求平均变化率 　　③ 取极限，得导数。 　　（2）几种常见函数的导数公式： 　　① C"=0(C为常数)；　　② (x^n)"=nx^(n-1) (n∈Q)； 　　③ (sinx)"=cosx；　　④ (cosx)"=-sinx；　　⑤ (e^x)"=e^x；　　⑥ (a^x)"=a^xIna （ln为自然对数）　　（3）导数的四则运算法则： 　　①(u±v)"=u"±v" 　　②(uv)"=u"v+uv" 　　③(u/v)"=(u"v-uv")/ v^2　　（4）复合函数的导数 　　复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。 　　导数是微积分的一个重要的支柱！

x乘以a的x-1次方

a的x次方乘以lna

求导定义：函数y=f(x)的导数的原始定义为y"=f"(x)=lim(Δx→0)|(Δy/Δx)=lim(Δx→0)|Δy/lim(Δx→0)|Δx=dy/dx，其中Δy=f(x+Δx)-f(x)；实数C的导数(C)"=0导数的四则运算法则：u=u(x)，v=v(x)；加减法原则：(u±v)"=u"±v"证明：(u±v)"=lim(Δx→0)|(Δ(u±v)/Δx)=d(u±v)/dx，其中Δ(u±v)=u(x+Δx)±v(x+Δx)-u(x)±v(x)=[u(x+Δx)-u(x)]±[v(x+Δx)-v(x)]=Δu±Δv，则(u±v)"=lim(Δx→0)|(Δ(u±v)/Δx)=lim(Δx→0)|(Δu/Δx)±lim(Δx→0)|(Δv/Δx)=(du/dx)±(dv/dx)=u"±v"乘法法则(uv)"=u"v+uv"证明：则(uv)"=lim(Δx→0)|(Δ(uv)/Δx)=d(uv)/dx，其中Δ(uv)=u(x+Δx)v(x+Δx)-u(x)v(x)=[u(x+Δx)v(x+Δx)-u(x)v(x+Δx)]+[u(x)v(x+Δx)-u(x)v(x)]=[u(x+Δx)-u(x)]v(x+Δx)]+u(x)[v(x+Δx)-v(x)]=Δu×v(x+Δx)]+u(x)×Δv则(uv)"=lim(Δx→0)|[(Δu×v(x+Δx)]+u(x)×Δv)/Δx]=lim(Δx→0)|[Δu×v(x+Δx)/Δx]+lim(Δx→0)|[u(x)×Δv/Δx]=lim(Δx→0)|[Δu×v(x+Δx)/Δx]×lim(Δx→0)|v(x+Δx)+lim(Δx→0)|u(x)×lim(Δx→0)|[u(x)Δv/Δx]=(du/dx)vx+u(x)(dv/dx)=u"(x)v(x)+u(x)v"(x)除法法则：(u/v)"=(u"v-uv")/v²证明：与乘法法则的证法类似，此处略！复合函数的求导法则：y=f(u)=f(u(x))，u=u(x)，则y"=f"(u(x))×u"(x)简证：y=f(u)=f(u(x))，u=u(x)，则y"=lim(Δx→0)|(Δy/Δx)=lim(Δx→0)|[(Δy/Δu)×(Δu/Δx)]=lim(Δx→0)|(Δy/Δu)×lim(Δx→0)|(Δu/Δx)=(dy/du)×(du/dx)=f"(u(x))×u"(x)e^y+xy-e=0——原隐函数，其中y=f(x)两边求导得(e^y+xy-e)"=0"左边先由求导的加减法原则可知(e^y+xy-e)"=(e^y)"+(xy)"-(e)"，由常数的导数为0可知原隐函数两边求导后为：(e^y)"+(xy)"=0由复合函数的导数可知(e^y)"=e^y×y"，其中(e^x)"=e^x；由求导的乘法法则可知(xy)"=y+xy"，即原隐函数的导数为e^y×y"+y+xy"=0（其中y"=dy/dx）接下来求函数y的过程就是传说中的求解微分方程，这个求解通常都比较难，而且往往是非常难！

f"(x)= [f(x)]^2∫ df(x)/[f(x)]^2 = ∫dx-1/f(x) = x + Cf(x) = -1/(x+C)f"(x) = 1/(x+C)^2f""(x) = -2/(x+C)^2......f^(n)(x) =(-1)^(n-1) . n!/(x+C)^(n+1)= n! [f(x)]^(n+1)

分数的导数的求法： 。函数商的求导法则：[f(x)/g(x)]"=[f"(x)g(x)-f(x)g"(x)]/[g(x)]^2。导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。扩展资料：导数与函数的性质一、单调性（1）若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。二、凹凸性可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。参考资料：百度百科——导数

求导公式表如下：1、（sinx)"=cosx，即正弦的导数是余弦。2、（cosx)"=-sinx，即余弦的导数是正弦的相反数。3、（tanx)"=(secx)^2，即正切的导数是正割的平方。4、（cotx)"=-(cscx)^2，即余切的导数是余割平方的相反数。5、（secx)"=secxtanx，即正割的导数是正割和正切的积。6、（cscx)"=-cscxcotx，即余割的导数是余割和余切的积的相反数。7、（arctanx)"=1/(1+x^2)。8、（arccotx)"=-1/(1+x^2)。9、（fg)"=f"g+fg"，即积的导数等于各因式的导数与其它函数的积，再求和。10、（f/g)"=(f"g-fg")/g^2，即商的导数，取除函数的平方为除式。被除函数的导数与除函数的积减去被除函数与除函数的导数的积的差为被除式。11、（f^(-1)(x))"=1/f"(y)，即反函数的导数是原函数导数的倒数，注意变量的转换。求导注意事项对于函数求导一般要遵循先化简，再求导的原则，求导时不但要重视求导法则的运用，还要特别注意求导法则对求导的制约作用，在化简时，首先注意变换的等价性，避免不必要的运算错误。需要记住几个常见的高阶导数公式，将其他函数都转化成我们这几种常见的函数，代入公式就可以了，也有通过求一阶导数，二阶，三阶的方法来找出他们之间关系的。

剥洋葱一样，一层一层 退级基本变化 例题先单一的 再复合型

用链式法则链式法则是微积分中的求导法则，用以求一个复合函数的导数。所谓的复合函数，是指以一个函数作为另一个函数的自变量。如设f(x)=3x，g(x)=x+3，g(f(x))就是一个复合函数，并且g(f(x))=3x+3 链式法则(chain rule)若h(x)=f(g(x))则h"(x)=f"(g(x))g"(x)链式法则用文字描述，就是“由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里边函数代入外边函数的值之导数，乘以里边函数的导数。以上是求一阶导数高阶导数就是先求一阶，然后再用链式法则求2阶，3阶。。。