向量的投影

　　坐标向量的投影设点A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，向量AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)，它在XOY面上的投影=(x2-x1,y2-y1,0)，它在YOZ面上的投影=(0,y2-y1,z2-z1)，它在XOZ面上的投影=(x2-x1,0,z2-z1)。 　　在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。 　　向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。

向量的投影不是向量，向量的投影是数量。由定义可知，一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数量。当θ为锐角时，它是正值；当θ为直角时，它是0；当θ为钝角时，它是负值；当θ=0°时，它等于|b|；当θ=180°时，它等于-|b|。 向量的概念 在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

矢量是最通常的向量，是指既有大小又有方向的量。比如物理学上的力、位移、速度、加速度等。矢量通常用加粗的字母表示。还有许多物理量只有大小而没有方向，或我们对其方向性不感兴趣，这就是我们最常见的数或数量，在数学上称之为标量。比如物体的质量、密度、长度、面积、体积、能量、功、功率等。标量通常用不加粗的字母表示。为了研究现代数学空间与张量的概念，有必要先搞清矢量投影的实质含义。

| a |*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ（Θ为两向量夹角）投影 （tóuyǐng），数学术语，指图形的影子投到一个面或一条线上。扩展资料设两个非零向量a与b的夹角为θ，则将|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或称标投影。在式中引入a的单位矢量a（A），可以定义b在a上的矢投影由定义可知，一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数量。当θ为锐角时，它是正值；当θ为直角时，它是0；当θ为钝角时，它是负值；当θ=0°时，它等于|b|；当θ=180°时，它等于-|b|。设单位向量e是直线m的方向向量，向量AB=a，作点A在直线m上的射影A"，作点B在直线m上的射影B"，则向量A"B" 叫做AB在直线m上或在向量e方向上的正射影，简称射影。令投射线通过点或其他物体，向选定的投影面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。投影法分为中心投影法和平行投影法。工程中常用的投影图有：多面正投影图、轴测投影图、标高投影图、透视投影图。其中多面正投影图是工程中最常用、最重要的投影图。

向量a·向量b=| a |*| b |*cosΘ（Θ为两向量夹角）。| a |*cosΘ叫做向量a在向量b上的投影。| b |*cosΘ叫做向量b在向量a上的投影。投影 （tóuyǐng），数学术语，指图形的影子投到一个面或一条线上。设两个非零向量a与b的夹角为θ，则将|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或称标投影。在式中引入a的单位矢量a（A），可以定义b在a上的矢投影。由定义可知，一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数量。当θ为锐角时，它是正值；当θ为直角时，它是0；当θ为钝角时，它是负值；当θ=0°时，它等于|b|；当θ=180°时，它等于-|b|。

设两个非零向量a与b的夹角为θ，则将|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或称标投影（scalar projection）。在式中引入a的单位矢量a（A），可以定义b在a上的矢投影（vector projection）由定义可知，一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数量。当θ为锐角时，它是正值；当θ为直角时，它是0；当θ为钝角时，它是负值；当θ=0°时，它等于|b|；当θ=180°时，它等于-|b|。设单位向量e是直线m的方向向量，向量AB=a，作点A在直线m上的射影A"，作点B在直线m上的射影B"，则向量A"B" 叫做AB在直线m上或在向量e方向上的正射影，简称射影。扩展资料向量a与向量b的夹角：已知两个非零向量，过O点做向量OA=a，向量OB=b，则∠AOB=θ 叫做向量a与b的夹角，记作<a,b>。已知两个非零向量a、b，那么a×b叫做a与b的向量积或外积。向量积几何意义是以a和b为边的平行四边形面积，即S=|a×b|。若a、b不共线，a×b是一个向量，其模是|a×b|=|a||b|sin<a,b>，a×b的方向为垂直于a和b，且a、b和a×b按次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。若a=(x1,y1,0),b=(x2,y2,0)，则有：参考资料来源：百度百科-投影

 

设向量AB的始点与终点在轴的投影分别为A1、B1,那么轴上的有向线段A1B1的值叫做向量AB在轴上的投影,所以平面向量在轴上的投影不是向量 向量AB=a,作点A在直线m上的射影A",作点B在直线m上的射影B",则向量A"B" 叫做AB在直线m上或在向量e方向上的正射影,简称射影,平面向量在轴上的射影是向量.

向量的投影没有正负号。“向量的投影”是一个线段的绝对值，只有其长度的大小而没有方向，因此没有正负号。“投影”的概念可以这样理解：设向量AB的始点A与终点B在直线m上的投影分别为A1、B1，那么线段A1B1的值（即其长度值）叫做向量AB在在直线m上的投影。所以向量在在直线m上的投影不是向量，而是一个标量，它没有正负号。既有长度又有方向的投影叫“射影”，它有正负号。“射影”的概念可以这样理解：设向量AB的始点A与终点B直线m上的射影A2和B2，则向量A2B2叫做AB在直线m上的正射影，简称射影。射影既有长度又有方向，故向量在直线m上的射影是向量。

b=3k+4j-2j+6i=6i+2j+3k|b|=7a.b=3*6-12*2+3*4=6投影=6/7

对于求向量在另一个的投影，首先你需要求出夹角（或者夹角正玹值），然后把需要求的向量乘以夹角的余玹值即可。如a在b上的投影是|a|cos=a*b/|b|a=(1,2,3)b=(2,1,4)a在b上的投影为：a*b=2+2+12=16|b|=√(2^2+1^2+4^2)=√21a在b上的投影为：16/√21