矩阵的行空间

矩阵的行空间是指矩阵的行向量组构成的空间而一个矩阵的行空间的维数等于列空间的维数等于这个矩阵的秩在这里经过计算显然三者的秩都等于2于是三者矩阵行空间是相同的

向量的维数是指向量分量的个数比如 (1,2,3,4)" 是一个4维向量矩阵的维数是指它的行数与列数,比如1 2 34 5 6它的维数是 2*3空间的维数是指它的基所含向量的个数 比如 V = {(x1,x2,0,0)" | x1,x2 为实数}(1,0,0,0)",(0,1,0,0)" 是它的一个基,所以它是2维向量空间

正交矩阵的行空间和列空间一定相当吗

行空间如下：矩阵的行空间其实就是一个子空间。对于对于一个m行n列的矩阵，行空间是n维空间的子空间，行最简形式的非零行个数为矩阵的的行秩；行空间的维度，为矩阵的的行秩行最简形式的非零行，是行空间的一组基。简介：矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

leitingok 回答正确, 请采纳他的解答问题补充对于所给矩阵, 1,2,3列线性无关(是列向量组的极大无关组), 1,2,3行线性无关(是行向量组的极大无关组), [ 第4行 = (4/5)第1行 - (7/5)第2行+(6/5)第3行 ]所以它们生成的向量空间都是3维的.注意: 尽管它们生成的空间的维数相同, 但这两个空间是有本质区别的: 一个是由4维向量构成, 一个是由3维向量构成

满秩矩阵的行空间等于其列空间吗？等于。

由前章节 线代--子空间和维度 可知对于求解由 个 维向量 生成的空间的维度问题，可以通过删去这一组向量中线性相关的向量后剩下的线性无关向量就是它们生成的空间的一组基，这组基包含的向量的个数就是生成的空间的维度。换句话说，给出一组 维向量 ，要求出其生成的空间的维度，就得找出这组向量中有多少向量和其它向量是线性相关的，然后要把这些向量删除掉。 对于求一组向量生成的空间的维度这种问题 ，简单的如“求被向量 生成的空间的维度”可以简单通过肉眼进行判断出 和 是线性相关的，如果是对于更高维的向量，其实就很难通过肉眼判断向量间的线性相关了。 其实对这类问题有更系统的解法 因此， 对于给出一组 维向量 ，求它们生成的空间的维度，要求就是找到这组向量中有多少向量是和其它向量线性相关！ 我们可以将这组向量按照行排列成一个矩阵 然后执行 高斯-约旦消元法 (化为 ) 最后得到的矩阵行最简形式中非零行的个数即为其生成空间的维度。 对于一个矩阵， 对于一个 行 列的矩阵， 是一个 维空间的子集,因为每个行向量都是包含 个实数的有序元组，这些向量本身属于一个 维空间，由这些向量生成的空间也就是行空间只能是 维空间的子集； 列空间则是一个 维空间的子集。 具体求一个矩阵的 的维度 ，根据上面的"高斯-约旦消元法"对矩阵按行化简为矩阵最简形式后看非零行的数量,这个 的非零行数量就是 的维度。其中关于 一个矩阵的行最简形式的非零行数量 还有另一个称呼叫做 ， 秩 一词的意思就是 秩序 的意思，对行最简形式的非零行进行排序，排序后的结果表示的就是矩阵行最简形式的非零行数量。 这里阐述了矩阵的行秩和空间上的维度之间的联系。 需要注意 维度 和 行秩 两个概念的作用对象是不一样的: 对于空间来说，空间是有维度的，但是空间是没有行秩的，只有矩阵有行秩，但是矩阵是没有维度的。 对于一个矩阵的行空间，将矩阵化为行最简形式( )后，其中矩阵行最简形式的非零行向量就是矩阵的行空间的一组基。 除了通过找出一组向量中线性相关向量进行删除的方式计算“被向量生成的空间”的维度这种方法。 另一种方法我们还可以直接计算一组向量是否线性无关: 这种方式其实就是把向量按列的方式排列成矩阵，转而研究矩阵的列空间，将矩阵化为行最简形式后其中主元列的个数，就是列空间的维度，也称为 。在列向量空间中，原矩阵化为行最简形式后主元列对于的原矩阵的列，才是列空间的一组基，这些主元列本身不是列空间的一组基，如上示例的向量按列排列得到的矩阵化为行最简形式后主元列为第一和第三列，那么列空间的基应是原矩阵中的向量 和 ，并不是矩阵行最简形式中的 和 。 注意： 综上，矩阵的列向量构成的列空间分析中，化矩阵为行最简形式后有用的信息主要是关于主元的，其中主元的数量等于列空间的维度，主元所在的列号可以对于原矩阵取出列向量生成空间的基。