矩阵的零空间

最简单最快速的方法是利用欧氏空间的一个定理：如果空间的维数为n，则空间内零空间的基实际上笨法子就是最好的办法：初等行变换得如下矩阵 1 3 -2

零空间就是齐次线性方程组Ax＝0的全部解,基就是基础解系,维数是n－r(A),n是未知元的个数,r是A的秩.

维度，就是从一维开始的。假设A是nxn矩阵，那么r(A)=n说明A满秩。零空间={x|Ax=0}，由于A满秩，故x只有零解，这是由定义推导的。零空间的维数=dim({0})=0。同样可以记一个式子：dim(null(A))+rank(A)=n扩展资料：秩零化度定理声称任何矩阵的秩加上它的零化度等于这个矩阵的纵列数。对应于零奇异值的A的右奇异向量形成了A的零空间的基。A的零空间可以用来找到和表达方程Ax=b的所有解(完全解)。如果 x1是这个方程的一个解，叫做特定解，那么方程的完全解等于它的特定解加上来自零空间的任何向量。特定解依b而变化，而零空间的向量不是。

维度，就是从一维开始的。

零空间即线性方程组 的所有解 的集合。

把新基{b1,b2,...,bn}用老基{a1,a2,...,an}线性表示。{b1,b2,...,bn}={a1,a2,...,an}T矩阵T就是从{a1,a2,...,an}到{b1,b2,...,bn}的过渡矩阵

第一部分：矩阵基本知识一、矩阵的创建直接输入法利用Matlab函数创建矩阵利用文件创建矩阵二、矩阵的拆分矩阵元素矩阵拆分特殊矩阵三、矩阵的运算算术运算关系运算逻辑运算四、矩阵分析对角阵三角阵矩阵的转置与旋转矩阵的翻转矩阵的逆与伪逆方阵的行列式矩阵的秩与迹向量和矩阵的范数矩阵的特征值与特征向量五、字符串六、其他第二部分 矩阵的应用一、稀疏矩阵稀疏矩阵的创建稀疏矩阵的运算其他二、有限域中的矩阵内容第一部分：矩阵基本知识（只作基本介绍，详细说明请参考Matlab帮助文档）矩阵是进行数据处理和运算的基本元素。在MATLAB中a、通常意义上的数量（标量）可看成是”1*1″的矩阵；b、n维矢量可看成是”n*1″的矩阵；c、多项式可由它的系数矩阵完全确定。一、矩阵的创建在MATLAB中创建矩阵有以下规则：a、矩阵元素必须在”[ ]”内；b、矩阵的同行元素之间用空格（或”,”）隔开；c、矩阵的行与行之间用”;”（或回车符）隔开；d、矩阵的元素可以是数值、变量、表达式或函数；e、矩阵的尺寸不必预先定义。下面介绍四种矩阵的创建方法：1、直接输入法最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是： e1:e2:e3，其中e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。还可以用linspace函数产生行向量，其调用格式为：linspace(a,b,n) ，其中a和b是生成向量的第一个和最后一个元素，n是元素总数。可以看出来linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。2、利用MATLAB函数创建矩阵基本矩阵函数如下：(1) ones()函数：产生全为1的矩阵，ones(n)：产生n*n维的全1矩阵，ones(m,n)：产生m*n维的全1矩阵；(2) zeros()函数：产生全为0的矩阵；(3) rand()函数：产生在（0，1）区间均匀分布的随机阵；(4) eye()函数：产生单位阵；(5) randn()函数：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。3、利用文件建立矩阵当矩阵尺寸较大或为经常使用的数据矩阵，则可以将此矩阵保存为文件，在需要时直接将文件利用load命令调入工作环境中使用即可。同时可以利用命令reshape对调入的矩阵进行重排。reshape(A,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成m*n的二维矩阵。

零空间是 AX=0 的向量 X 构成的吧当A满秩时, AX=0 只有零解所以零空间只含一个零向量

零空间就是齐次线性方程组Ax＝0的全部解,基就是基础解系,维数是n－r(A),n是未知元的个数,r是A的秩.

好像有个矩阵的零度，没听过零空间（可能叫法不同吧）即 将一个线性空间经过该矩阵变换，所得零向量的原像的维数叫做矩阵的零度

零空间就是求Ax=0的解A化成最简型：1 0 2 0 10 1 3 0 0 0 0 0 1 4所以Ax=0的解是：[x1,x2,x3,x4,x5]" = x3[-2 -3 1 0 0]" + x5[-1 0 0 -4 1]"所以零空间为这两个向量张成的空间：span([-2 -3 1 0 0]",[-1 0 0 -4 1]")

矩阵A的零空间是指方程组AX=0的解向量构成的空间,也就是AX=0的解空间.矩阵的列空间是指矩阵的列向量组构成的空间,也就是将列向量组的极大线性无关组找出来,然后做线性组合而生成的所有向量构成的空间.

列空间？

矩阵A的零空间是指方程组AX=0的解向量构成的空间,也就是AX=0的解空间.矩阵的列空间是指矩阵的列向量组构成的空间,也就是将列向量组的极大线性无关组找出来,然后做线性组合而生成的所有向量构成的空间.

零空间是1吧，列空间是2。