无限级数

级数(n+1)(u[n+1]-u[n])收敛，那么前n项和（部分和）Sn" = 2(u[2]-u[1]) +3(u[3]-u[2])+。。。+(n+1)(u[n+1]-u[n]) = -2u[1]-u[2]-u[3]-。。。-u[n]+(n+1)u[n+1] = -u[1] -Sn + (n+1)u[n+1] 那么当zhin→∞时， S" = -u[1] - S + 0 其中0为nu[n]的极限。 故un收敛。按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。扩展资料等差数列的其他推论：① 和=（首项+末项）×项数÷2；②项数=（末项-首项）÷公差+1；③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；④末项=2x和÷项数-首项；⑤末项=首项+（项数-1）×公差；⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

，你试试：先对 f 的积分上限函数F(x) = ∫[0,x]f(t)dt = sqr(1+x^2)-1展开成Miclaurin级数，再求导

简单计算一下即可，答案如图所示

没有具体一般向表达式，只能从收敛定义出发。 应用柯西审敛原理。用E-N 语言，就可以判定级数收敛。无穷级数∑(An-An-1)收敛，用柯西E-N 语言表达，而后通过放缩法，可以得到E/2,这样就可以判定∑An收敛。