一阶线性微分方程
p"+p=e^(-x)letpg= Ae^(-x)p* = Bxe^(-x)p*" = B( 1-x)e^(-x)p*" +p* =e^(-x)B( 1-x)e^(-x) +Bxe^(-x) = e^(-x)=> B = 1通解： p = pg+p* = Ae^(-x) + xe^(-x)
大鱼炖火锅2023-06-28 09:40:301
如何判断一阶线性微分方程的解的形式？
对于一阶微分方程,形如:y"+p(x)y+q(x)=0的称为"线性"例如:y"=sin(x)y是线性的但y"=y^2不是线性的注意两点:(1)y"前的系数不能含y,但可以含x,如:y*y"=2 不是线性的x*y"=2 是线性的(2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:y"=sin(x)y 是线性的y"=sin(y)y 是非线性的(3)整个方程中,只能出现y和y",不能出现sin(y),y^2,y^3等等,如:y"=y 是线性的y"=y^2 是非线性的
拌三丝2023-06-28 09:40:301
一阶线性微分方程什么时候加c
实际上公式：y＇＋Py＝Q之通解为y＝［e＾（－∫Pdx）］｛∫Q［e＾（∫Pdx）］dx＋C｝中要求每一个不定积分都要算出具体的原函数且不再加C。而本题∫Pdx＝ax，但∫Q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，因为有抽象函数f（x）无法算出具体的原函数，所以要用不定积分与变限积分的公式：∫f（x）dx＝∫［a→x］f（t）dt＋C（所以每个题都可写上下限。本题用此公式取上式的a＝0，C换为C1，（当然被积函数也要换成本题的被积函数），代入公式后C1＋C换为C2再换为C。这样才能代入初始条件y（0）＝0，求出C。扩展资料一阶线性微分方程的定义：关于未知函数y及其一阶导数的一次方程，称之为一阶线性微分方程。(1)、写出对应于非齐次线性方程的齐次线性方程，求出该齐次线性方程的通解。(2)、通过常数易变法，求出非齐次线性方程的通解。
Ntou1232023-06-28 09:40:251
一阶线性微分方程
1/(dy/dx)=dx/dy令x/y=t然后代入即可
水元素sl2023-06-28 09:40:231
一阶线性微分方程的通解形式是什么？
1、对于一阶齐次线性微分方程：其通解形式为：其中C为常数，由函数的初始条件决定。2、对于一阶非齐次线性微分方程：其对应齐次方程：解为：令C=u(x)，得：带入原方程得：对u"（x)积分得u(x)并带入得其通解形式为：主要思想：数学上，分离变量法是一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法，可以借代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分则跟此变量无关。这样，隔离出的两个部分的值，都分别等于常数，而两个部分的值的代数和等于零。利用高数知识、级数求解知识，以及其他巧妙的方法，求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。参考资料来源：百度百科－一阶线性微分方程拌三丝2023-06-28 09:40:231
一阶线性微分方程通解公式怎么巧记？
一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式应用“常数变易法”求解. ∵由齐次方程dy/dx+P(x)y=0 ==>dy/dx=-P(x)y ==>dy/y=-P(x)dx ==>ln│y│=-∫P(x)dx+ln│C│ (C是积分常数) ==>y=Ce^(-∫P(x)dx) ∴此齐次方程的通解是y=Ce^(-∫P(x)dx) 于是,根据常数变易法,设一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的解为 y=C(x)e^(-∫P(x)dx) (C(x)是关于x的函数) 代入dy/dx+P(x)y=Q(x),化简整理得 C"(x)e^(-∫P(x)dx)=Q(x) ==>C"(x)=Q(x)e^(∫P(x)dx) ==>C(x)=∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C (C是积分常数) ==>y=C(x)e^(-∫P(x)dx)=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]e^(-∫P(x)dx) 故一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式是 y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]e^(-∫P(x)dx) (C是积分常数).大鱼炖火锅2023-06-28 09:40:222
如何求解一阶线性微分方程的积分常数?
一阶线性微分方程公式是：y"+P(x)y=Q(x)。形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的次数为0或1。一阶线性微分推导：实际上公式：y＇＋Py＝Q之通解为y＝［e＾（－∫Pdx）］｛∫Q［e＾（∫Pdx）］dx＋C｝中要求每一个不定积分都要算出具体的原函数且不再加C。而本题∫Pdx＝ax，但∫Q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，因为有抽象函数f（x）无法算出具体的原函数，所以要用不定积分与变限积分的公式：∫f（x）dx＝∫［a→x］f（t）dt＋C（所以每个题都可写上下限。本题用此公式取上式的a＝0，C换为C1，（当然被积函数也要换成本题的被积函数），代入公式后C1＋C换为C2再换为C。这样才能代入初始条件y（0）＝0，求出C。
ardim2023-06-28 09:40:191
一阶线性微分方程的通解形式是怎样的？
1、对于一阶齐次线性微分方程：其通解形式为：其中C为常数，由函数的初始条件决定。2、对于一阶非齐次线性微分方程：其对应齐次方程：解为：令C=u(x)，得：带入原方程得：对u"（x)积分得u(x)并带入得其通解形式为：主要思想：数学上，分离变量法是一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法，可以借代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分则跟此变量无关。这样，隔离出的两个部分的值，都分别等于常数，而两个部分的值的代数和等于零。利用高数知识、级数求解知识，以及其他巧妙的方法，求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。参考资料来源：百度百科－一阶线性微分方程
苏州马小云2023-06-28 09:40:161
一阶微分方程与一阶线性微分方程有什么区别
一阶微分方程包括一阶线性微分方程和一阶非线性微分方程。前者未知数项移到左边后，右边为零，后者移动后，右侧为非零常数。高数（二）中相关章节有标准形式，对照标准形式理解更好。祝你学业有成！
Chen2023-06-28 09:40:141
一阶线性微分方程，例题的疑问
1严谨来说y应该加绝对值，后面的C也应该写绝对值，写成ln|C|。不过x+1就可以不用了，因为原题中有(x+1)^(3/2)，x+1做为底数了。2最好化成最简形式，如果得到e^C1也换成e^C1=C
左迁2023-06-28 09:40:032
一阶线性微分方程求解
一阶线性微分方程求解方法如下：一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。对于一阶齐次线性微分方程：其通解形式为：其中C为常数，由函数的初始条件决定。微分方程简介：微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题。如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。以上内容参考：百度百科—微分方程
瑞瑞爱吃桃2023-06-28 09:40:031
一阶线性微分方程通解公式
1、楼主问的问题是涉及积分因子的问题，而求积分因子的目的是在寻求全微分；2、也就是说，在微分方程的左侧乘以一个积分因子，就使得左侧变成全微分形式。3、如果在积分中加入积分因子，结果只是等于在积分因子前，乘上了一个e^c的常数，这个常数对全微分没有丝毫贡献，也没有丝毫影响。所以，通常就省去了。4、左侧乘上积分因子后，右侧同样乘以积分因子，因为左侧的导函数、原函数都一次性地解决了，方程的右侧变成了一个单纯的积分问题，不再涉及导函数与原函数的纠缠。如有不明白之处，欢迎追问。
kikcik2023-06-28 09:40:023
一阶线性微分方程中的线性什么意思？
对不起 这方面知识我不懂 那个纲要是我从百度百科上找来的，有什么问题问问百度吧
黑桃花2023-06-28 09:40:014
一阶线性微分方程通解是什么样的？
1、对于一阶齐次线性微分方程：其通解形式为：其中C为常数，由函数的初始条件决定。2、对于一阶非齐次线性微分方程：其对应齐次方程：解为：令C=u(x)，得：带入原方程得：对u"（x)积分得u(x)并带入得其通解形式为：主要思想：数学上，分离变量法是一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法，可以借代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分则跟此变量无关。这样，隔离出的两个部分的值，都分别等于常数，而两个部分的值的代数和等于零。利用高数知识、级数求解知识，以及其他巧妙的方法，求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。参考资料来源：百度百科－一阶线性微分方程kikcik2023-06-28 09:40:001
一阶线性微分方程通解是什么？
对于一阶齐次线性微分方程，其通解形式为：对于一阶非齐次线性微分方程，其通解形式为：微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。扩展资料形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的次数为0或1。通常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。百度百科-一阶线性微分方程ardim2023-06-28 09:39:591
高数 一阶线性微分方程？
看成x是y的函数，就得到一阶线性非齐次微分方程，可以利用公式，也可以同待定系数法。
tt白2023-06-28 09:39:582
一阶线性微分方程中的线性怎么理解，最好举两个例子，一正一反说明一下
对于一阶微分方程,形如:y"p(x)yq(x)=0的称为"线性"例如:y"=sin(x)y是线性的但y"=y^2不是线性的注意两点:(1)y"前的系数不能含y,但可以含x,如:y*y"=2不是线性的x*y"=2是线性的(2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:y"=sin(x)y是线性的y"=sin(y)y是非线性的(3)整个方程中,只能出现y和y",不能出现sin(y),y^2,y^3等等,如:y"=y是线性的y"=y^2是非线性的
陶小凡2023-06-28 09:39:571
一阶线性微分方程的通解是什么？
对于一阶齐次线性微分方程，其通解形式为：对于一阶非齐次线性微分方程，其通解形式为：微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。扩展资料形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的次数为0或1。通常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。百度百科-一阶线性微分方程
gitcloud2023-06-28 09:39:571
一阶线性微分方程？
可以从n阶线性微分方程的形式来看:y^(n)+a1(x)×y^(n-1)+a2(x)×y^(n-2)+……+an(x)×y=f(x)应该满足条件:n阶导数的系数为常数，其线性满足，若n阶导数的系数不为常数，可做变换将其变为常数，且在将方程的n阶导数变换为常数后，方程中只能含有y的一次方(也可能没有)，但不能含有y的其他次方。例如提问中yy"-2xy=3，最终可化成y"-2x=3/y，最高阶是一阶，但是存在1/y，故不是一阶线性微分方程第二个式子含有cosy更不可能是第三个变换后也可看得不是再理解一阶线性微分方程的定义:y"+P(x)y=Q(x)线性其实是满足在变换后只存在y的一次方。
铁血嘟嘟2023-06-28 09:39:552
怎么判断一阶线性微分方程
看方程的形式。形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，所以通过看方程的形式就可以确定这个方程是不是一阶线性微分方程。一阶线性微分方程求解一般是采用常数变异法，通过常数变异法可以求出一阶线性微分方程的通解。
u投在线2023-06-28 09:39:551
一阶线性微分方程的通解是什么意思
形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的指数为1。注意到，上式右端第一项是对应的齐线性方程式（2）的通解，第二性是非齐线性方程式（1）的一个特解。由此可知，一阶非齐线性方程的通解等于对应的齐线性方程的通解与非齐线性方程的一个特解之和。
FinCloud2023-06-28 09:39:551
求解一阶线性微分方程
x ≠ 0 时， 微分方程变为 y"-3y/x = x^3e^x 为一阶线性微分方程，y = e^(∫3dx/x) [∫x^3e^xe^(-∫3dx/x)dx + C]= x^3(∫e^xdx + C) = x^3(e^x+C)x = 0 时， y = 0， 上述解也满足。故通解是 y = x^3(e^x+C)
LuckySXyd2023-06-28 09:39:544
如何解一阶线性微分方程？
1、对于一阶齐次线性微分方程：其通解形式为：其中C为常数，由函数的初始条件决定。2、对于一阶非齐次线性微分方程：其对应齐次方程：解为：令C=u(x)，得：带入原方程得：对u"（x)积分得u(x)并带入得其通解形式为：主要思想：数学上，分离变量法是一种解析常微分方程或偏微分方程的方法。使用这方法，可以借代数来将方程式重新编排，让方程式的一部分只含有一个变量，而剩余部分则跟此变量无关。这样，隔离出的两个部分的值，都分别等于常数，而两个部分的值的代数和等于零。利用高数知识、级数求解知识，以及其他巧妙的方法，求出各个方程的通解。最后将这些通解“组装起来”。分离变量法是求解波动方程初边值问题的一种常用方法。参考资料来源：百度百科－一阶线性微分方程ardim2023-06-28 09:39:531
一阶线性微分方程
首先：f1/(ylny)dy=f1/(lny)d(lny)=ln(lny)+c则：e^f1/(ylny)dy=e^c * e^ln(lny)=C1lny则：f[1/y *fe^f1/(ylny)dy]dy=c1f(1/y * lny)dy=c1f(lny)d(lny)=c1/2ln^2y+c2由于一阶性微分方程：y"+f(x)y=g(x)中，代公式不需要考虑f(f(x)dx及f(g(x)e^f(f(x)dxdx)的常数项，故c1,c2都可以去掉！如是：就得到你的结果。gitcloud2023-06-28 09:39:521
一阶线性微分方程解的结构是什么
特解+C(常数)Chen2023-06-28 09:39:514
一阶线性微分方程求解
一阶线性微分方程解题步骤如下：形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的指数为1。形如（记为式1）的方程称为一阶线性微分方程。其特点是它关于未知函数y及其一阶导数是一次方程。这里假设，是x的连续函数。若，式1变为（记为式2）称为一阶齐次线性方程。如果不恒为0，式1称为一阶非齐次线性方程，式2也称为对应于式1的齐次线性方程。式2是变量分离方程，它的通解为，这里C是任意常数。一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。一阶齐次线性微分方程对于一阶齐次线性微分方程：其通解形式为：其中C为常数，由函数的初始条件决定。一阶非齐次线性微分方程对于一阶非齐次线性微分方程：其对应齐次方程:解为：令C=u(x)，得:带入原方程得：对u"(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为：其中C为常数，由函数的初始条件决定。注意到，上式右端第一项是对应的齐次线性方程式（式2）的通解，第二项是非齐次线性方程式（式1）的一个特解。由此可知，一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性方程的通解与非齐次线性方程的一个特解之和。kikcik2023-06-28 09:39:491
一阶线性微分方程的标准形式
一阶线性微分方程的标准形式如下：一阶微分方程有两种形式：y"=p(y/x)和y"=P(x)y+Q(x)。形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。线性指的是方程简化后的每一项关于y、y"的指数为1。一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。一阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数，一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性方程的通解与非齐次线性方程的一个特解之和。一阶微分方程就是指只有一阶导数或微分的微分方程，数学中的线性运算是指加减或乘以常数的运算。而在微分方程中，自变量对未知函数y而言相当于常数，微分方程中的线性是指未知函数y和它的各阶导数或微分只有加减或只是乘以自变量或自变量的函数。而未知函数y和它的各阶导数或微分之间没有相乘或其他形式的运算或函数形式。当Q(x)≡0时，方程为y"+P(x)y=0，这时称方程为一阶齐次线性微分方程。因为y"是关于y及其各阶导数的1次的，P(x)y是一次项，它们同时又是关于x及其各阶导数的0次项，所以为齐次。当Q(x)≠0时，称方程y"+P(x)y=Q(x)为一阶非齐次线性微分方程。由于Q(x)中未含y及其导数，所以是关于y及其各阶导数的0次项，因为方程中含一次项又含0次项，所以为非齐次。
小白2023-06-28 09:39:481
一阶线性微分方程公式是什么?
一阶线性微分方程公式是：y"+P(x)y=Q(x)。形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的次数为0或1。一阶线性微分推导：实际上公式：y＇＋Py＝Q之通解为y＝［e＾（－∫Pdx）］｛∫Q［e＾（∫Pdx）］dx＋C｝中要求每一个不定积分都要算出具体的原函数且不再加C。而本题∫Pdx＝ax，但∫Q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，因为有抽象函数f（x）无法算出具体的原函数，所以要用不定积分与变限积分的公式：∫f（x）dx＝∫［a→x］f（t）dt＋C（所以每个题都可写上下限。本题用此公式取上式的a＝0，C换为C1，（当然被积函数也要换成本题的被积函数），代入公式后C1＋C换为C2再换为C。这样才能代入初始条件y（0）＝0，求出C。
北境漫步2023-06-28 09:39:481
什么是一阶线性微分方程
一阶线性微分方程是形如y"+P（x）y=Q（x）的微分方程。其中Q（x）称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的指数为1。一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。实际上公式：y"＋Py＝Q之通解为y＝［e＾（－∫Pdx）］｛∫Q［e＾（∫Pdx）］dx＋C｝中要求每一个不定积分都要算出具体的原函数且不再加C。而本题∫Pdx＝ax，但∫Q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，因为有抽象函数f（x）无法算出具体的原函数，所以要用不定积分与变限积分的公式：∫f（x）dx＝∫［a→x］f（t）dt＋C（所以每个题都可写上下限。本题用此公式取上式的a＝0，C换为C1，（当然被积函数也要换成本题的被积函数），代入公式后C1＋C换为C2再换为C。这样才能代入初始条件y（0）＝0，求出C。u投在线2023-06-28 09:39:481
如何利用特征方程求解一阶线性微分方程（不是二阶），而不使用求解公式？《类似解一阶线性电路的p算子》
你好！答案如图所示：一阶的求法跟二阶一样的很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。XD如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
可桃可挑2023-06-28 09:39:471
一阶线性微分方程dy/dx+P(x)y=Q(x)的通解公式怎么理解？
九万里风9
2023-06-28 09:39:472
一阶线性微分方程的解？
对于齐次方程，如果y1,y2是方程解，那么它两的任意线性组合ay1+by2(a，b是任意实数)还是方程的解。对于非齐次方程，如果y1,y2是方程解，那么它两的任意线性组合ay1+by2(a+b=1)是该非齐次方程的解，a+b=0是对应齐次方程的解。
此后故乡只2023-06-28 09:39:461
关于一阶线性微分方程，这一步怎么来的？
答：仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程.yy"-2xy=3 yy"有相乘关系,所以不是线性的.y"-cosy=1老师也说是非线性的,y"的系数也是常数啊；答：y的系数是常数,但cosy已经不是幂函数了.还有：求方程ydx+(x-y^3)dy=0的通解答案第一句话是这样的：方程含有y^3,故不是关于未知函数Y的线性方程……线性到底是指什么呀?答：y^3显然不是线性的.前面已经说了：仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程.y^3是3次幂而不是一次幂.一楼乱讲.线性根本不是这个概念.一阶导数的系数为常数的叫常系数方程,跟是否线性无关.
bikbok2023-06-28 09:39:462
下列方程为一阶线性微分方程的是 A.(y")2+2y=x . B.y"+2y2=x C.y"+y=x D.y"*+y"=x？
每个方程都含二阶导数，所以都不是一阶微分方程。拌三丝2023-06-28 09:39:461
求一阶线性微分方程
xy"+y=x^2+3x+2由已知,(xy)"=x^2+3x+2 ,因此 xy=1/3*x^3+3/2*x^2+2x+C ,通解为 y=1/3*x^2+3/2*x+2+C/x .gitcloud2023-06-28 09:39:461
一阶线性微分方程通解
是一种特殊的解法。一般的一阶线性微分方程可以写成y"+p(x)y=g(x)两边同时乘e^P（P是p的一个原函数）就得到d(ye^P)/dx=ge^P所以ye^P=∫ge^Pdxy=e^(-P)*(GG+C)（GG是ge^P的一个原函数）这里就是代入p=1,g=e^(-x)九万里风9
2023-06-28 09:39:451
求一阶线性微分方程的通解，详细过程。
一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。一阶齐次线性微分方程的通解对于一阶齐次线性微分方程：其通解形式为：其中C为常数，由函数的初始条件决定一阶非齐次线性微分方程的通解对于一阶非齐次线性微分方程：其通解形式为：其中C为常数，由函数的初始条件决定dx/dy+1/(ylny)*x=1/y x=e^(∫-1/(ylny)dy){∫1/y*e^[∫1/(ylny)*dy]dy+C} =1/lny[∫(-1/y*lny)dy+C] =1/lny[-1/2*ln^2(y)+C]水元素sl2023-06-28 09:39:451
一阶线性微分方程的线性怎么定义的
方程dy/dx+p(x)y=q(x)叫做一阶线性微分方程(因为它对于未知函数及其导数均为一次的)。如果q(x)恒等于0，则方程称为齐次的；如果q(x)不恒等于零，则方程称为非齐次的。、例如(1+x^2)dy=(x+y)dxdy/dx=（x+y）/(1+x^2)=x/(1+x^2)+y/（1+x^2)dy/dx-y/（1+x^2)=x/(1+x^2)p(x)=-1/（1+x^2)q(x)=x/(1+x^2)不恒等于0所以是一阶线性非齐次方程可桃可挑2023-06-28 09:39:441
一阶线性微分方程？
对于齐次方程，如果y1,y2是方程解，那么它两的任意线性组合ay1+by2(a，b是任意实数)还是方程的解。对于非齐次方程，如果y1,y2是方程解，那么它两的任意线性组合ay1+by2(a+b=1)是该非齐次方程的解，a+b=0是对应齐次方程的解。
北营2023-06-28 09:39:432
一阶线性微分方程的求法证明
方程dy/dx+p(x)y=q(x)uf08c叫做一阶线性微分方程(因为它对于未知函数及其导数均为一次的)。如果q(x)恒等于0，则方程称为齐次的；如果q(x)不恒等于零，则方程称为非齐次的。、例如(1+x^2)dy=(x+y)dxdy/dx=（x+y）/(1+x^2)=x/(1+x^2)+y/（1+x^2)dy/dx-y/（1+x^2)=x/(1+x^2)p(x)=-1/（1+x^2)q(x)=x/(1+x^2)不恒等于0所以是一阶线性非齐次方程
墨然殇2023-06-28 09:39:412
如何求出一阶线性微分方程的通解？
第一步：求特征根令ar+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)=-β）。第二部：通解1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)。2、若r1=r2，则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)。3、若r1，2=α±βi，则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。分类一阶线性微分方程可分两类，一类是齐次形式的，它可以表示为y"+p(x)y=0，另一类就是非齐次形式的，它可以表示为y"+p(x)y=Q(x)。齐次线性方程与非齐次方程比较一下对理解齐次与非齐次微分方程是有利的。对于非齐次微分方程的解来讲，类似于线性方程解的结构结论还是成立的。就是：非齐次微分方程的通解可以表示为齐次微分方程的通解加上一个非齐次方程的特解。
人类地板流精华2023-06-28 09:39:411
一阶线性微分方程的通解公式
先化简成标准式如下：dy/dx+[-1/(x-2)]*y=2*(x-2)^2因此有：P(x)=[-1/(x-2)]Q(x)=2*(x-2)^2代入一阶非齐次方程通解：y=exp[-∫P(x)dx]*[∫exp(∫P(x)dx)Q(x)dx+C] =exp[-∫[-1/(x-2)]dx]*[∫exp[∫[-1/(x-2)]dx]*2(x-2)^2dx+C] =exp[ln(x-2)][∫exp[-ln(x-2)]*2(x-2)^2dx+C] =(x-2)[∫[1/(x-2)]*2(x-2)^2dx+C] =(x-2)[2∫(x-2)dx+C] =(x-2)[(x-2)^2+C] =(x-2)^3+C(x-2)我想这个已经够详细了吧墨然殇2023-06-28 09:39:412
一阶线性微分方程中的线性怎么理解
微分方程，表示含有未知函数的导数的方程。一阶指最高求导阶数为一。线性是指所有未知函数和未知函数的导数在方程中都以线性组合的方式出现。比如y""+9y+ln(x)=0北境漫步2023-06-28 09:39:411
一阶线性微分方程？
可以从n阶线性微分方程的形式来看:y^(n)+a1(x)×y^(n-1)+a2(x)×y^(n-2)+……+an(x)×y=f(x)应该满足条件:n阶导数的系数为常数，其线性满足，若n阶导数的系数不为常数，可做变换将其变为常数，且在将方程的n阶导数变换为常数后，方程中只能含有y的一次方(也可能没有)，但不能含有y的其他次方。例如提问中yy"-2xy=3，最终可化成y"-2x=3/y，最高阶是一阶，但是存在1/y，故不是一阶线性微分方程第二个式子含有cosy更不可能是第三个变换后也可看得不是再理解一阶线性微分方程的定义:y"+P(x)y=Q(x)线性其实是满足在变换后只存在y的一次方。
Jm-R2023-06-28 09:39:401
一阶线性微分方程的解法
一阶线性微分方程的解法如下：一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。对于一阶齐次线性微分方程：其通解形式为：其中C为常数，由函数的初始条件决定。微分方程简介：微分方程，是指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题。数学领域对微分方程的研究着重在几个不同的面向，但大多数都是关心微分方程的解。只有少数简单的微分方程可以求得解析解。不过即使没有找到其解析解，仍然可以确认其解的部分性质。在无法求得解析解时，可以利用数值分析的方式，利用电脑来找到其数值解。 动力系统理论强调对于微分方程系统的量化分析，而许多数值方法可以计算微分方程的数值解，且有一定的准确度。苏州马小云2023-06-28 09:39:401
如何理解一阶线性微分方程？
形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的指数为1。注意到，上式右端第一项是对应的齐线性方程式（2）的通解，第二性是非齐线性方程式（1）的一个特解。由此可知，一阶非齐线性方程的通解等于对应的齐线性方程的通解与非齐线性方程的一个特解之和。LuckySXyd2023-06-28 09:39:391
怎么理解一阶线性微分方程？希望能详细解释每一个定义。
首先要明白微分方程中的阶的意义：一个微分方程中含有的导数或微分的最高阶数，就叫做这个微分方程的阶。如y"+xy=ysinx就是二阶微分方程了。一阶微分方程就是指只有一阶导数或微分的微分方程。数学中的线性运算是指加减或乘以常数的运算。而在微分方程中，自变量对未知函数y而言相当于常数，微分方程中的线性是指未知函数y和它的各阶导数或微分只有加减或只是乘以自变量或自变量的函数。而未知函数y和它的各阶导数或微分之间没有相乘或其他形式的运算或函数形式。最终都可以化为形如dy/dx ＋p(x)y=q(x)的微分方程就叫做一阶线性微分方程,其中p(x)，q(x)可以是自变量的任意函数。q(x)恒为零，则式子为一阶线性齐次方程，否则为一阶线性非齐次方程。因此齐次方程与非齐次方程是一阶线性微分方程的两大分类，一个一阶线性微分方程不是齐次方程就是非齐次方程。至于伯努利方程，实际上是一种非线性的一阶微分方程，但是经过适当的变量变换之后，它可以化成一阶线性方程.要转化之后才是一阶线性方程，因此你提问中的说法也是不对的，不是“一阶线性微分方程中，除了……和伯努利方程之外”，因为伯努利方程不在一阶线性方程中。至于其他更详细的分类或者说其他形式的分类当然也有，如可分离变量的一阶线性微分方程等，不过一阶线性微分方程应该是最简单的微分方程了，过多分类已经没有什么必要，在此也就不一一枚举了。陶小凡2023-06-28 09:39:382
一阶线性微分方程？
解：∵微分方程为dy/dx+y=e^x，化为 e^xdy/dx+ye^x=e^2x ∴有d(ye^x)/dx=e^2x， ye^x=0.5e^2x+c(c为任意常数)， 方程的通解为y=0.5e^x+ce^(-x)解：∵微分方程为y"+ycosx=e^(-sinx)， 化为y"e^sinx+ycosxe^sinx=1 又∵(e^sinx)"=cosxe^sinx ∴有(ye^sinx)"=1，ye^sinx=x+c (c为任意常数)，方程的通解为 y=(x+c)e^(-sinx)解：∵微分方程为y"+y/x=sinx/x，化为 xy"+y=sinx ∴有(xy)"=sinx，xy=c-cosx (c为任意常数)，方程的通解为 y=(c-cosx)/x ∵y|(x=π)=1 ∴有c=π-1 ∴方程的特解为y=(π-1-cosx)/x苏州马小云2023-06-28 09:39:371
如何解一阶线性微分方程
一阶线性齐次微分方程公式：y"+P（xy）=Q（x）。Q（x）称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的指数为1。通解求法：一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。对于一阶线性微分方程的求解， 可以从不同的角度、不同的思路去观察和思考，其解题的方法不是唯一的，这可以开阔我们的思路、丰富我们的解题方法。微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。是伴随着微积分学一起发展起来的。微积分学的奠基人Newton和Leibniz的著作中都处理过与微分方程有关的问题。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力为速度函数的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化学、工程学、经济学和人口统计等领域都有应用。
小菜G的建站之路2023-06-28 09:39:371
如何求解一阶线性微分方程的解？
一阶线性微分方程是指形如下列形式的微分方程：y"+p(x)y=q(x)其中 p(x) 和 q(x) 是已知的函数，y 是未知函数。解一阶线性微分方程的方法如下：1.求齐次方程的通解首先，我们可以求出齐次方程的通解，即：y"+p(x)y=0通过变量分离法，可以将该方程转化为：dy/y=-p(x)dx对两边同时积分，得到：ln|y| = -∫p(x)dx + C1其中 C1 是常数，所以齐次方程的通解为：y=C1*e^{-∫p(x)dx}2.求非齐次方程的一个特解接下来，我们需要求出非齐次方程的一个特解 yp。根据常数变易法，我们可以假设特解 yp 具有与齐次方程通解相同的形式，即：yp=u(x)e^{-∫p(x)dx}代入非齐次方程，得到：u"(x)e^{-∫p(x)dx}+u(x)(-p(x))e^{-∫p(x)dx}=q(x)移项可得：u"(x)e^{-∫p(x)dx}=q(x)e^{∫p(x)dx}对两边同时积分，得到：u(x)=∫q(x)e^{∫p(x)dx}dx + C2其中 C2 是常数，所以非齐次方程的一个特解为：yp=[∫q(x)e^{∫p(x)dx}dx + C2]*e^{-∫p(x)dx}3.求非齐次方程的通解由于非齐次方程的通解可以表示为 Y=y+yp，所以非齐次方程的通解为：Y=[∫q(x)e^{∫p(x)dx}dx + C]*e^{-∫p(x)dx}其中 C 是常数，C=C1+C2。综上所述，我们可以通过以上三步求解一阶线性微分方程的解。Chen2023-06-28 09:39:361
一阶线性微分方程
形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项。形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的指数为1。当Q(x)≡0时，方程为y"+P(x)y=0，这时称方程为一阶齐次线性微分方程。（因为y"是关于y及其各阶导数的1次的，P(x)y是一次项，它们同时又是关于x及其各阶导数的0次项，所以为齐次。）当Q(x)≠0时，称方程y"+P(x)y=Q(x)为一阶非齐次线性微分方程。（由于Q(x)中未含y及其导数，所以是关于y及其各阶导数的0次项，因为方程中含一次项又含0次项，所以为非齐次。）一阶线性微分方程可以写成y"+p(x)y=g(x)。形如y" P(x)y=Q(x)的线性微分方程称之为一阶线性微分方程，Q(x)称为随意项。一阶指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的次数为0或1。可桃可挑2023-06-28 09:39:251
一阶线性微分方程
定义形如（记为式1）的方程称为一阶线性微分方程。其特点是它关于未知函数y及其一阶导数是一次方程。这里假设，是x的连续函数。若，式1变为（记为式2）称为一阶齐次线性方程。如果不恒为0，式1称为一阶非齐次线性方程，式2也称为对应于式1的齐次线性方程。式2是变量分离方程，它的通解为，这里C是任意常数。[1]2通解求法一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。一阶齐次线性微分方程对于一阶齐次线性微分方程：其通解形式为：其中C为常数，由函数的初始条件决定。一阶非齐次线性微分方程对于一阶非齐次线性微分方程：其对应齐次方程:解为：令C=u(x)，得:代入原方程：对u"(x)积分得u(x)并带入得其通解形式为：其中C为常数，由函数的初始条件决定。注意到，上式右端第一项是对应的齐次线性方程式（式2）的通解，第二项是非齐次线性方程式（式1）的一个特解。由此可知，一阶非齐次线性方程的通解等于对应的齐次线性方程的通解与非齐次线性方程的一个特解之和。铁血嘟嘟2023-06-28 09:39:201
一阶线性微分方程公式是什么？
一阶线性微分方程公式是：y"+P(x)y=Q(x)。形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的次数为0或1。一阶线性微分推导：实际上公式：y＇＋Py＝Q之通解为y＝［e＾（－∫Pdx）］｛∫Q［e＾（∫Pdx）］dx＋C｝中要求每一个不定积分都要算出具体的原函数且不再加C。而本题∫Pdx＝ax，但∫Q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，因为有抽象函数f（x）无法算出具体的原函数，所以要用不定积分与变限积分的公式：∫f（x）dx＝∫［a→x］f（t）dt＋C（所以每个题都可写上下限。本题用此公式取上式的a＝0，C换为C1，（当然被积函数也要换成本题的被积函数），代入公式后C1＋C换为C2再换为C。这样才能代入初始条件y（0）＝0，求出C。Chen2023-06-28 09:39:191
一阶线性微分方程
一阶线性微分方程是形如y+P（x）y=Q（x）的微分方程。1、一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数，线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的指数为1。2、当Q（x）≡0时，方程为y+P（x）y=0，这时称方程为一阶齐次线性微分方程。3、因为y是关于y及其各阶导数的1次的，P（x）y是一次项，它们同时又是关于x及其各阶导数的0次项，所以为齐次。4、一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。方程相关介绍：1、方程是指含有未知数的等式，是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。2、求方程的解的过程称为“解方程”，通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。3、方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。4、在数学中，一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。 求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立，变量也称为未知数，并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。kikcik2023-06-28 09:39:171
一阶线性微分方程公式法和分离变量法得出的解不一样？
请问公式法哪里错了LuckySXyd2023-06-13 07:41:442
可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程（具体的区分）
已知：f(x)=xe^(1-ax)有：f"(x)=x"e^(1-ax)+x[e^(1-ax)]"=e^(1-ax)+x·[e^(1-ax)](-a)=e^(1-ax)-ax·e^(1-ax)=(1-ax)·e^(1-ax)北境漫步2023-06-08 07:54:521
关于“一阶线性微分方程”概念理解的两个问题
1 y的微分和y的系数是不关于y的函数2 变量变化的主题思想貌似是降低节数吧，这个记得不是很清楚了，年代久远
wpBeta2023-06-08 07:31:213
怎么分辨变量可分离微分方程和一阶线性微分方程啊？
变量可分离方程的形式：经整理后能够变成 y"=g(y)/f(x)一阶线性微分方程：经整理后能够变成 y"+P(x)·y=Q(x) 当P(x)=0时，它也成了一种变量可分离的方程
阿啵呲嘚2023-06-06 07:58:151
高数怎么区分可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程，以1和3为例
高数怎么区分可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程，以1和3为例如果方程能化为 ∫g(y)dy=∫f(x)dx,(如，1题）则就是分离变量的微分方程。如果方程能化为y"+P(x)y=Q(x),(如，3题）则就是一阶线性的微分方程。水元素sl2023-06-06 07:58:111
可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程（具体的区分）？
(d^2 y)/dx^2 + 4y = 0的通解，不是用一阶线性方程来解. 变量分离适用于解可以将xy分别放置等号两边的方程. 但是很多一阶线性微分方程并不能将x,y分开写两边, 这时候就得考虑下面了. 而一阶线性方程是通过变量分离以及其他一些手段预先解出来的一个可以当作公式使用的便利形式.
西柚不是西游2023-06-06 07:58:032
高数 可分离变量方程 一阶线性微分方程 齐次微分方程 怎么区分 有什么就是如果一看到就知道是哪种的
一阶微分方程的常见形式是y"=f(x,y)的样子。1、如果右边的函数f(x,y)是零次齐次函数，则这种一阶方程称为一阶齐次型方程。k次齐次函数指的是存在一个常数k，使得f(tx,ty)=t^k*f(x,y)，比如x+y是一次齐次函数，xy是二次齐次函数。如果k＝0，f(x,y)是零次齐次函数，即f(tx,ty)=f(x,y)，此时f(x,y)=f(x*1,x*y/x)=f(1,y/x)，可写成g(y/x)的结构。所以一阶齐次方程的常见形式是y"=g(y/x)的样子。2、如果右边的函数f(x,y)是关于y的线性函数P(x)y+Q(x)，则称微分方程y"=P(x)y+Q(x)为一阶线性方程，与y完全无关的项Q(x)=0时为齐次线性方程，Q(x)≠0时为非齐次线性方程。两者的交叉就是P(x)=a/x，Q(x)=0，其中a为非零常数的时候。Ntou1232023-06-06 07:57:571
怎样分辨一阶线性微分方程，，齐次方程，可分离变量的方程，，可降阶的高阶方程，线性微分方程
1、可分离变量的方程经简单变形后，等式左边只出现变量y（没有x），等式右边只出现x（没有y），故名“可分离变量的方程”2、齐次方程可变形为 y"=φ(y/x)，若将y换成x、2x等，则右式变为常数。右式称为齐次函数，故名“齐次方程”3、一阶线性微分方程形如 y"+p(x)y=q(x)，如果写作y"+p(x)y-q(x)＝0，再将x换成常数，则左式为y"和y的线性函数由于不含二阶以上导数，因此称“一阶”综上，故名“一阶线性微分方程”4、可降阶的高阶方程阶是指导数的阶数，含二阶以上导数的称高阶方程。如二阶方程y"=2y"，将2y"换成u，则方程变为u"=2，降为一阶方程。这就是“可降阶的高阶方程”5、线性微分方程线性是指线性函数，如a1x1+a2x2+…+anxn+a0就是x1,x2,…,xn的线性函数。例如二阶线性微分方程形如y"+p1(x)y"+p2(x)y-f(x)=0如果将x换成常数，则左式变为y",y",y的线性函数。
余辉2023-06-06 07:57:561
可分离变量微分方程 一阶线性微分方程的区别
你这道题不是二阶微分方程吗？二阶微分方程还能用分离变量的方法求吗？书上说：“能化为g（y）dy=f(x)dx的一阶微分方程就称为可分离变量的微分方程..你这应该是二阶常系数线性齐次微分方程了吧..其一般形式是（d^2 y)/dx^2+p（x）dy/dx+Q(x)y=0本想帮你把二阶常系数线性齐次微分方程的解法打上来，但符号太麻烦了...baidu还比较白..你再网上一查就能查到...对微分方程略知一二，有不对的地方..包涵..
meira2023-06-06 07:57:532
关于一阶线性微分方程解题方程(dy/dx) + p(x)y = q(x)
一阶线性微分方程中，若想要交换x和y必须使x和y处于等价的地位本题中，要求：dx/dy有意义 并且，p(y)和q（y）能满足相关条件。如果是从选择题的角度，个人认为不能确定成立至于解决问题，那就要看变系数的复杂程度了小白2023-05-25 18:52:421