函数收敛的条件是什么？
收敛和极限的关系如下：1、数列的收敛可以推导出来极限存在，而极限存在也可以推导出数列是收敛的，两者互为充要条件。2、极限存在就是极限是某一个确定的值而非无穷大。3、数列的收敛就是极限为某一个值。函数极限与数列极限的关系关于函数极限与数列极限的关系有一个定理，当X趋近于X0时，f（x）的极限是A的充分必要条件是：对任何收敛于X0的数列{xn}（xn不等于x0），都有当n趋近于无穷时，f（xn）的极限是A。函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。在这一个变化过程中，发生变化的量叫变量，有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
黑桃花2023-05-25 18:52:121
函数收敛的条件是什么？
函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的，函数在某点收敛，是指当自变量趋向这一点时，其函数值的极限就等于函数在该点的值。若函数在定义域的每一点都收敛，则通常称函数是收敛的。有界和收敛不一样，有界就是说函数的值的绝对值总是小于某个数。定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f(x1)-f(x2)|<b。相关信息：对于每一个确定的值X0∈I,函数项级数 ⑴ 成为常数项级数u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2） 这个级数可能收敛也可能发散。在收敛域上 ，函数项级数的和是x的函数S（x），通常称s（x）为函数项级数的和函数，这函数的定义域就是级数的收敛域，并写成S（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函数项级数 ⑴ 的前n项部分和 记作Sn(x)，则在收敛域上有lim n→∞Sn(x)=S(x)。
此后故乡只2023-05-25 18:52:111
判断函数是绝对收敛还是条件收敛
我认为是条件收敛
小菜G的建站之路2023-05-25 18:52:106
函数收敛的充要条件是什么？
收敛和极限的关系如下：1、数列的收敛可以推导出来极限存在，而极限存在也可以推导出数列是收敛的，两者互为充要条件。2、极限存在就是极限是某一个确定的值而非无穷大。3、数列的收敛就是极限为某一个值。函数极限与数列极限的关系关于函数极限与数列极限的关系有一个定理，当X趋近于X0时，f（x）的极限是A的充分必要条件是：对任何收敛于X0的数列{xn}（xn不等于x0），都有当n趋近于无穷时，f（xn）的极限是A。函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。在这一个变化过程中，发生变化的量叫变量，有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。
墨然殇2023-05-25 18:52:101
一个函数绝对收敛，那么它也条件收敛？ 对吗
如果这个函数去掉绝对值仍黎曼可积，那么就条件收敛。绝对收敛是指函数加了绝对值之后积分收敛。手打求采纳
Chen2023-05-25 18:52:102
三角函数如何判断敛散性
函数收敛定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x），u2（x），u3（x）......至un（x）.......则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数对于每一个确定的值X0∈I,函数项级数⑴成为常数项级数u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+....（2）这个级数可能收敛也可能发散。如果级数（2）发散，就称点x0是函数项级数（1）的发散点。函数项级数（1）的收敛点的全体称为他的收敛域，发散点的全体称为他的发散域对应于收敛域内任意一个数x，函数项级数称为一收敛的常数项级数，因而有一确定的和s。这样，在收敛域上，函数项级数的和是x的函数S（x），通常称s（x）为函数项级数的和函数，这函数的定义域就是级数的收敛域，并写成S（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函数项级数⑴的前n项部分和记作Sn(x)，则在收敛域上有limn→∞Sn(x)=S(x)记rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项（当然，只有x在收敛域上rn（x）才有意义，并有limn→∞rn(x)=0扩展资料推导方法定名法则90°的奇数倍+α的三角函数，其绝对值与α三角函数的绝对值互为余函数。90°的偶数倍+α的三角函数与α的三角函数绝对值相同。也就是“奇余偶同，奇变偶不变”。定号法则将α看做锐角（注意是“看做”），按所得的角的象限，取三角函数的符号。也就是“象限定号，符号看象限”（或为“奇变偶不变，符号看象限”）。在Kπ/2中如果K为偶数时函数名不变，若为奇数时函数名变为相反的函数名。正负号看原函数中α所在象限的正负号。关于正负号有个口诀；一全正，二正弦，三两切，四余弦，即第一象限全部为正，第二象限角，正弦为正，第三象限，正切和余切为正，第四象限，余弦为正。或简写为“ASTC”，即“all”“sin”“tan+cot”“cos”依次为正。还可简记为：sin上cos右tan/cot对角，即sin的正值都在x轴上方，cos的正值都在y轴右方，tan/cot的正值斜着。比如：90°+α。定名：90°是90°的奇数倍，所以应取余函数；定号：将α看做锐角，那么90°+α是第二象限角，第二象限角的正弦为正，余弦为负。所以sin（90°+α）=cosα,cos（90°+α）=-sinα这个非常神奇，屡试不爽~还有一个口诀“纵变横不变，符号看象限”，例如：sin（90°+α），90°的终边在纵轴上，所以函数名变为相反的函数名，即cos，所以sin（90°+α）=cosα。参考资料来源：百度百科-收敛参考资料来源：百度百科-三角函数
凡尘2023-05-25 18:52:084
求幂级数的收敛半径、收敛域、函数
R＝1/ⁿ√u(n)＝1/(1/3)＝3，x＝-3 时，级数递减趋于0，交错，因此收敛；x＝3 时，显然是发散的调和级数，所以收敛域是 [ - 3，3) 。记和函数 f(x)，明显 f(0)＝0，f"(x)＝1/3 ∑(x/3)ⁿ-¹＝1/3 * 1/(1-x/3)＝1 / (3 - x)，因此 f(x)＝∫(0----＞x) f"(t) dt＝ ln(3) - ln(3 - x)，-3＜x＜3。
wpBeta2023-05-25 18:52:083
将函数f(X)=ln(a+x）展开成x的幂级数，并求其收敛区间
截图来自同济6下
西柚不是西游2023-05-25 18:52:072
求下列级数的收敛域及和函数
收敛域 [-1，1)。记和函数为 f(x)，则 [xf(x)]" = ∑x^n = 1/(1-x)，积分可得 xf(x) = -ln(1-x)，所以 f(x) = ｛-1/x*ln(1-x)(x≠0)， ｛0 (x=0) 。
meira2023-05-25 18:52:061
函数项级数点点收敛与一致收敛的区别
从定义上看：fn一致收敛到f：对于任意的e>0,存在一个N>0，使对于任意的x在定义域和n>N, |f(x)-fn(x)|<efn逐点收敛到f：对于任意的e>0,对于任意的x在定义域，存在一个N_x>0，使任意的和n>N_x, |f(x)-fn(x)|<e这里注意到，我在逐点收敛的N上标了一个下标x，表示N和x是有关系的。而一致收敛的N是先取的，是对所有x都适用的。这个就是最大的区别：逐点收敛指在每个点，函数值fn(x)都收敛到f(x)，但是不同点收敛快慢可能不一样。一致收敛指所有fn(x)大约“同步”地收敛到整个f(x)。另一套解释：点点收敛,是每一个点都收敛到极限函数，但收敛快慢没有限制，比如在（0，1）区间Fn(x)=x^n会收敛到F(x)=0，但收敛速度有快有慢，x越接近于1，收敛速度越慢。（甚至可以任意慢，对任意ε＞0，任意N＞0，存在n＞N,x0,使得abs[Fn(x0)-F(x0)]＞ε；abs（f）表示f的绝对值）一致收敛，不仅仅每一个点都收敛到极限函数，而且收敛速度要好于一个共同的标准（一致性）。，比如在（0，0.5）区间Fn(x)=x^n会收敛到F(x)=0，虽然收敛速度有快有慢，但是都比0.5^n要快。（对任意ε＞0，存在N＞0，任意n＞N,x0,使得abs[Fn(x0)-F(x0)]＜ε；abs（f）表示f的绝对值）函数序列的三种收敛之间的关系是：一致收敛一定点点收敛和弱收敛，反之不然点点收敛与弱收敛之间没有必然联系
CarieVinne 2023-05-25 18:52:061
求级数∑n ²x∧n的和函数
解：分享一种解法。【用“[.]"”表示求导】设S(x)=∑[(-1)^(n+1)](n^2)x^n，则S(x)=x∑[(-1)^(n+1)](n^2)x^(n-1)=x∑[(-1)^(n+1)][nx^n]"，又，∑[(-1)^(n+1)][nx^n]=x∑[(-1)^(n+1)]nx^(n-1)=x∑[(-1)^(n+1)][x^n]"，而在其收敛域内，∑[(-1)^(n+1)][x^n]=x/(1+x)，∴∑[(-1)^(n+1)][nx^n]=x[x/(1+x)]"=x/(1+x)^2，∴S(x)=x[x/(1+x)^2]"=x(1-x)/(1+x)^3。
瑞瑞爱吃桃2023-05-25 18:52:043
级数收敛于f(x)什么意思 级数收敛于函数？ 收敛是不是极限存在的意思？
{xn}为函数f(x)的定义域内任意收敛于x0的数列,有3层意思：1）{xn}收敛于x0，2）xn属于f(x)的定义域，3）{xn}是满足上述两个条件的任意数列.
陶小凡2023-05-25 18:52:042
周期函数用什么回归模型
周期函数通常使用三角函数模型来拟合，其中最常见的是正弦函数模型。正弦函数的周期性质与许多周期性现象的本质相吻合，使得正弦函数能够很好地描述周期性现象的变化规律。正弦函数的一般式为：$$f(x) = Acdot sin(omega x+phi)+D$$其中，$A$ 为振幅，表示周期函数在正弦曲线上下波动的最大值；$omega$ 为角速度，表示周期函数在单位时间内沿着正弦曲线变化的速度；$phi$ 为初相位，表示正弦曲线在 $x=0$ 处的相位；$D$ 为纵向位移，表示正弦曲线在 $y$ 轴上的位置。在实际应用中，周期函数的具体形式和参数取值需要根据具体情况进行调整和确定。此外，如果周期函数的变化规律具有多个周期，则可以使用多项式拟合等方法来进一步提高模型的精度。
无尘剑
2023-05-25 18:52:002
如何判断一个函数极限存在？
当x趋近于正无穷或负无穷时,[1+(1/x)]^x的极限就等于e,实际上e就是通过这个极限而发现的。函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,，而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以x→Xo 的极限为例，f(x) 在点Xo 以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： |f(x)-A|<ε ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。极限存在准则：有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。1.夹逼定理：（1）当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立（2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么，f(x)极限存在，且等于A。不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。2.单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。3.柯西准则。数列收敛的充分必要条件是任给ε>0,存在N(ε),使得当n>N,m>N时，都有|am-an|<ε成立。
苏萦2023-05-25 18:51:511
函数f（x）在x=x0处有定义，是x→x0时函数f（x）有极限的什么条件？
x→x0+,limf(x)=f(x0)x→x0-，limf(x)=f(x0)f(x0-)=f(x0+)=f(x0)
肖振2023-05-25 18:51:513
到底怎样判断一个函数的极限是否存在呢？
.极限存在的充分必要条件是左极限和右极限存在且相等.可导的充分必要条件是左极限=右极限，且该极限值=f（x)在该点的函数值.故可导则极限一定存在陶小凡2023-05-25 18:51:502
函数极限存在的这个准则是什么意思？
有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。1.夹逼定理：（1）当(这是的去心邻域，有个符号打不出）时，有成立（2）,那么，f(x)极限存在，且等于A不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。2.单调有界准则：单调增加（减少）有上（下）界的数列必定收敛。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数，并且要满足极限是趋于同一方向，从而证明或求得函数的极限值。3.柯西准则数列收敛的充分必要条件是任给ε>0,存在N(ε),使得当n>N,m>N时，都有成立。
可桃可挑2023-05-25 18:51:501
用函数极限存在准则证明
因为1<√(1+1/n)<√2，所以√(1+1/n)有界因为√[1+1/(n+1)]/√(1+1/n)=√[n(n+2)/(n+1)^2]=√[(n^2+2n)/(n^2+2n+1)]<1所以√[1+1/(n+1)]<√(1+1/n)，即√(1+1/n)单调递减综上，√(1+1/n)单调有界，所以极限存在当n->∞时，1/n->0，所以原极限=1
韦斯特兰2023-05-25 18:51:501
如何判断一个函数极限是否存在？
判断极限是否存在的方法是：分别考虑左右极限。极限存在的充分必要条件是左右极限都存在且相等。用数学表达式表示为：极限不存在的条件：1、当左极限与右极限其中之一不存在或者两个都不存在；2、左极限与右极限都存在，但是不相等。扩展资料求具体数列的极限，可以参考以下几种方法：1、利用单调有界必收敛准则求数列极限首先，用数学归纳法或不等式的放缩法判断数列的单调性和有界性，进而确定极限存在性；其次，通过递推关系中取极限，解方程，从而得到数列的极限值。2、利用函数极限求数列极限如果数列极限能看成某函数极限的特例，形如，则利用函数极限和数列极限的关系转化为求函数极限，此时再用洛必达法则求解。3、求N项和或项积数列的极限，主要有以下几种方法：（1）利用特殊级数求和法如果所求的项和式极限中通项可以通过错位相消或可以转化为极限已知的一些形式，那么通过整理可以直接得出极限结果。（2）利用幂级数求和法若可以找到这个级数所对应的幂级数，则可以利用幂级数函数的方法把它所对应的和函数求出，再根据这个极限的形式代入相应的变量求出函数值。（3）利用定积分定义求极限若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项可用一个通项表示，则可以考虑用定积分定义求解数列极限。（4）利用夹逼定理求极限若数列每一项都可以提出一个因子，剩余的项不能用一个通项表示，但是其余项是按递增或递减排列的，则可以考虑用夹逼定理求解。（5）求N项数列的积的极限一般先取对数化为项和的形式，然后利用求解项和数列极限的方法进行计算。参考资料来源：百度百科-函数极限
人类地板流精华2023-05-25 18:51:501
极限存在的条件 函数极限存在的条件是什么
1、单调有界准则。函数在某一点存在极限的必要条件是函数的左极限和右极限在某一点都同等存在。左右界限不同，或者不存在的话。那么函数在当时极限不存在。也就是说，从左侧求点时的极限值和从右侧求点时的极限值相等。 2、夹逼准则,如果目标的版的数列或函数权比大极限的数列或函数可以有另外的目标,而且数列或函数比小的数列或函数极限可以找到,那么目标的数列或函数是一定会存在极限。
Ntou1232023-05-25 18:51:481
求函数极限的具体方法是什么？
有以下几种方法：函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,，而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以x→Xo 的极限为例，f(x) 在点Xo 以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： |f(x)-A|<ε ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。 问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。肖振2023-05-25 18:51:411
用极限运算法则求函数极限
1、利用函数连续性：lim f(x) = f(a) x->a（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）2、恒等变形当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。3、通过已知极限特别是两个重要极限需要牢记。人类地板流精华2023-05-25 18:51:411
如何求函数的极限？
计算函数的极限可以通过使用公式或图像方法来实现。如果您想使用公式法来求极限，那么您可以使用平方根近似规则，偏导和几何的思想来解决问题。而如果您想使用图像方法来求极限，那么您可以通过寻找曲线上某一点的x和y坐标来得出极限值。
tt白2023-05-25 18:51:412
函数极限怎么求？详细过程
如图
FinCloud2023-05-25 18:51:411
函数极限的求法
可以利用单调有界必有极限来求；利用函数连续的性质求极限；也可以通过已知极限来求，特别是两个重要极限需要牢记。 第一种：利用函数连续性：limf(x)=f(a)x->a （就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0） 第二种：恒等变形 当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决： 第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。 第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。 第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
北营2023-05-25 18:51:401
如何求函数的极限？
式子的乘除因子可以用等价无穷小代换，加减不行。除非能保证两部分极限都存在时将极限拆成两个极限的和。高等数学极限求法：1，定义法。此法一般用于极限的证明题，计算题很少用到，但仍应熟练掌握，不重视基础知识、基本概念的掌握对整个复习过程都是不利的。2，洛必达法则。此法适用于解"0/0” 型和"8/8” 型等不定式极限，但要注意适用条件(不只是使用洛必达法则要注意这点，数学本身是逻辑性非常强的学科，任何一个公式、任何一条定理的成立都是有使其成立的前提条件的，不能想当然的随便乱用。3，对数法。此法适用于指数函数的极限形式，指数越是复杂的函数，越能体现对数法在求极限中的简便性，计算到最后要注意代回以e为底，不能功亏一篑。meira2023-05-25 18:51:401
求函数极限的正确步骤
一、利用极限四则运算法则求极限函数极限的四则运算法则：设有函数，若在自变量f（x），g（x）的同一变化过程中，有limf（x）=A，limg（x）=B，则 lim［f（x）±g（x）］=limf（x）±limg（x）=A±B lim［f（x）?g（x）］=limf（x）?limg（x）=A?B lim==（B≠0）（类似的有数列极限四则运算法则）现以讨论函数为例。对于和、差、积、商形式的函数求极限，自然会想到极限四则运算法则，但使用这些法则，往往要根据具体的函数特点，先对函数做某些恒等变形或化简，再使用极限的四则运算法则。方法有： 1.直接代入法对于初等函数f（x）的极限f（x），若f（x）在x点处的函数值f（x）存在，则f（x）=f（x）。直接代入法的本质就是只要将x=x代入函数表达式，若有意义，其极限就是该函数值。 2.无穷大与无穷小的转换法在相同的变化过程中，若变量不取零值，则变量为无穷大量?圳它的倒数为无穷小量。对于某些特殊极限可运用无穷大与无穷小的互为倒数关系解决。（1）当分母的极限是“0”，而分子的极限不是“0”时，不能直接用极限的商的运算法则，而应利用无穷大与无穷小的互为倒数的关系，先求其的极限，从而得出f（x）的极限。（2）当分母的极限为∞，分子是常量时，则f（x）极限为0。 3.除以适当无穷大法对于极限是“”型，不能直接用极限的商的运算法则，必须先将分母和分子同时除以一个适当的无穷大量x。 4.有理化法适用于带根式的极限。二、利用夹逼准则求极限函数极限的夹逼定理：设函数f（x），g（x），h（x），在x的某一去心邻域内（或|x|＞N）有定义，若①f（x）≤g（x）≤h（x）；②f（x）=h（x）=A（或f（x）=h（x）=A），则g（x）（或g（x））存在，且g（x）=A（或g（x）=A）。（类似的可以得数列极限的夹逼定理）利用夹逼准则关键在于选用合适的不等式。 三、利用单调有界准则求极限单调有界准则：单调有界数列必有极限。首先常用数学归纳法讨论数列的单调性和有界性，再求解方程，可求出极限。四、利用等价无穷小代换求极限常见等价无穷小量的例子有：当x0时，sinx～x；tanx～x；1-cosx～x；e-1～x；ln（1+x）～x；arcsinx～x；arctanx～x；（1+x）-1～x。等价无穷小的代换定理：设α（x），α′（x），β（x）和β′（x）都是自变量x在同一变化过程中的无穷小，且α（x）～α′（x），β（x）～β′（x），lim存在，则lim=lim。五、利用无穷小量性质求极限在无穷小量性质中，特别是利用无穷小量与有界变量的乘积仍是无穷小量的性质求极限。六、利用两个重要极限求极限使用两个重要极限=1和（1+)=e求极限时，关键在于对所给的函数或数列作适当的变形，使之具有相应的形式，有时也可通过变量替换使问题简化。七、利用洛必达法则求极限如果当xa（或x∞）时，两个函数f（x）与g（x）都趋于零或趋于无穷小，则可能存在，也可能不存在，通常将这类极限分别称为“”型或“”型未定式，对于该类极限一般不能运用极限运算法则，但可以利用洛必达法则求极限。陶小凡2023-05-25 18:51:391
函数极限的求法
①利用函数连续性：lim f(x) = f(a) x->a（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）②恒等变形 因式分解等③通过已知极限特别是两个重要极限需要牢记。
hi投2023-05-25 18:51:381
求函数极限有什么方法
1、利用定义求极限。 2、利用柯西准则来求。 柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N，使得当n>N时，对于 任意的自然数m有|xn-xm|<ε. 3、利用极限的运算性质及已知的极限来求。 如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5 =lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5 =1. 4、利用不等式即：夹挤定理。 5、利用变量替换求极限。 例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1) 可令x=y^mn 得：＝n/m. 6、利用两个重要极限来求极限。 （1）lim sinx/x=1 x->0 (2)lim (1+1/n)^n=e n->∞ 7、利用单调有界必有极限来求。 8、利用函数连续得性质求极限。 9、用洛必达法则求，这是用得最多的。 10、用泰勒公式来求，这用得也很经常。
mlhxueli
2023-05-25 18:51:381
求函数极限的方法总结
1、利用定义求极限。 2、利用柯西准则来求。 柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数n，使得当n>n时，对于 任意的自然数m有|xn-xm|<ε. 3、利用极限的运算性质及已知的极限来求。 如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5 =lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5 =1. 4、利用不等式即：夹挤定理。 5、利用变量替换求极限。 例如lim(x^1/m-1)/(x^1/n-1) 可令x=y^mn 得：＝n/m. 6、利用两个重要极限来求极限。 （1）limsinx/x=1 x->0 (2)lim(1+1/n)^n=e n->∞ 7、利用单调有界必有极限来求。 8、利用函数连续得性质求极限。 9、用洛必达法则求，这是用得最多的。 10、用泰勒公式来求，这用得也很经常。
余辉2023-05-25 18:51:381
函数极限的求法
①利用函数连续性：limf(x)=f(a)x->a（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）②恒等变形因式分解等③通过已知极限特别是两个重要极限需要牢记。北营2023-05-25 18:51:381
极限函数的定义
限是高等数学高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。
北境漫步2023-05-25 18:51:371
函数的边界和极限区别
导读：极限是研究函数最基本的方法，它描述的是当自变量变化时函数的变化趋势.要由数列极限的定义自然地过渡到函数极限的定义,关键在于搞清楚 数列也是函数这一点.数列可看作一个定义域为自然数集的函数,其解析表达式为an=f(n). 关键词：极限，数列，函数 极限概念是数学分析中 最重要的概念，如连续、导数、积分等都要用极限来定义，而且由极限出发产生的极限方法，是数学分析的最基本的方法.更好的理解极限思想，掌握极限理论，应用极限方法是继续学习数学分析的关键.本文将主要阐述极限的概念、性质、方法等问题. 数列极限的ε-N定义是极限理论的重点与核心. 数列极限1．定义 设有数列{an}与常数A，如果对于任意给定的正数ε （不论它有多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式|an-A|<ε 都成立，那么就称常数A是数列{ an }的极限，或者称数列{an}收敛于A，记作 读作“当n趋于无穷大时，an的极限等于A或an趋于A”。数列极限存在，称数列{an}为收敛数列，否则称为发散数列. 上述定义的几何意义是：对于任何一个以A为中心，ε为半径的开区间（A-ε,A+ε），总可以在数列{an}中找到某一项aN，使得其后的所有项都位于这个开区间内，而在该区间之外，最多只有{an}的有限项（N项）. 对于正整数N 应该注意两点：其一，N是随着ε而存在的，一般来讲，N随着ε的减小而增大，但N不是唯一存在的；其二，定义中只强调了正整数N的存在性，而并非找到最小的N，我们只关注第N项以后的各项均能保持与常数a的距离小于给定的任意小正数ε即可. 2．性质 收敛数列有如下性质： （1）极限唯一性； （2）若数列{an}收敛，则{an}为有界数列； （3）若数列{an}有极限A，则其任一子列{ank}也有极限A； （4）保号性，即若极限A>0，则存在正整数N1，n>N1时an>0； （5）保序性，即若 ，且A<B，则存在正整数N1，使得n>N1时an<bn，反之亦成立. 定理1 （收敛数列与其奇、偶项数列间的关系）数列{an}收敛于a的充分必要条件是它的奇数项数列{a2k-1}和偶数项数列{a2k}都收敛，且收敛于a. 函数极限 1．定义 （1）自变量趋于有限值时函数的极限：- [论文网 www.uuubuy.com]函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义，如果对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ，使得对于满足不等式的一切x，对应的函数值f(x)都满足不等式，则常数A为函数f(x)在x→x0时的极限，记作 上述定义的几何意义是：将极限定义中的四段话用几何语言表述为 1对：任意以两直线为边界的带形区域； 2总：总存在（以点x0位中心的）半径； 3当时：当点x位于以点x0位中心的δ空心邻域内时； 4有：相应的函数f(x)的图像位于这个带形区域之内. （2）自变量趋于无穷大时函数的极限：设函数f(x)在|x|大于某一正数时有定义，如果任给ε>0，总存在着正数Χ，使得对于适合不等式|x|>Χ的一切x，对应的函数值f(x)都满足不等式|f(x)-A|<ε，则称常数A为函数f(x)当x→∞时的极限mlhxueli
2023-05-25 18:51:371
什么是函数的极限
函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。
Jm-R2023-05-25 18:51:361
函数的极限的定义
重要极限千篇一律取对数类似题库集锦大全。西柚不是西游2023-05-25 18:51:363
求24种函数极限的定义
x趋近于以下六种情况中的每一种时：{①x0+0②x0-0③x0④∞⑤+∞⑥-∞}f（x）分别趋于以下四种情况：{①a②+∞③-∞④∞}因此共有6×4=24种极限（其中x0和a均不为∞）
再也不做站长了2023-05-25 18:51:361
根据函数极限的定义证明
使||，|证题的步骤基本为： 任意给定duε>0，要使|f(x)-A|0，使当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-A|0，要使|lnx-1|0，都能找到δ>0，使当0<|x-e|<δ时，有|f(x)-1|<ε . 即当x趋近于e时，函数f(x）有极限1 说明一下：1、取0<|x-e|，是不需要考虑点x=e时的函数值，它可以存在也可不存在，可为A也可不为A。2、用ε-δ语言证明函数的极限较难，通常对综合大学数学等少数专业才要求。例如：极限定义，就是ε-δ定bai义。对于任意小正du数ε，存在正数δ，只zhi要|x-x0|≤δ，都有|f(x)-A|≤ε,就说x趋近于x0时，函数有极限A。如果极限是±∞，极限定义要换一个说法：对于任意大正数M，存在正数δ，只要|x-x0|≤δ，都有f(x)>+M,或者f(x)<-M，就说函数x趋近于x0时有极限+∞或-∞。如果x趋近于无穷大，仿此换一种说法：对于任意小正数ε，存在一个正数M，对于所有x＞M或者x＜-M，都有|f(x)-A|≤ε,就说x趋近于+或-∞时，函数有极限A。如果此时的极限也是无穷大：对于任意大正数P，存在一个正数M，对于所有x＞M或者x＜-M，都有|(x)>P,或者f(x)<-P,,就说x趋近于+或-∞时，函数极限为+∞或-∞。扩展资料：在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）参考资料来源：百度百科-函数极限苏萦2023-05-25 18:51:361
如何理解函数极限的定义？
极限存在的定义是：函数在某一点极限存在的充要条件是函数左极限和右极限在某点都存在且相等，即从左趋向于所求点时的极限值和从右趋向于所求点的极限值相等。如果左右极限不相同、或者不存在，则函数在该点极限不存在。极限的性质：和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。与子列的关系数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
u投在线2023-05-25 18:51:351
函数微积分关于极限的定义
在高等数学中，极限是一个重要的概念。 极限可分为数列极限和函数极限，分别定义如下。 首先介绍刘徽的"割圆术",设有一半径为1的圆，在只知道直边形的面积计算方法的情况下，要计算其面积。为此，他先作圆的内接正六边形，其面积记为A1，再作内接正十二边形，其面积记为A2，内接二十四边形的面积记为A3，如此将边数加倍，当n无限增大时，An无限接近于圆面积，他计算到3072=6*2的9次方边形，利用不等式An+1<A<An+2[(An+1)-An](n=1，2，3....)得到圆周率=3927/1250约等于3.1416 数列极限： 定义：设|Xn|为一数列，如果存在常数a对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得当n>N时，不等式 |Xn - a|<ε 都成立，那么就成常数a是数列|Xn|的极限，或称数列|Xn|收敛于a。记为lim Xn = a 或Xn→a（n→∞） 数列极限的性质： 1.唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的； 2.改变数列的有限项，不改变数列的极限。 几个常用数列的极限： an=c 常数列 极限为c an=1/n 极限为0 an=x^n 绝对值x小于1 极限为0 函数极限的专业定义: 设函数f(x)在点x。的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： |f(x)-A|<ε 那么常数A就叫做函数f(x)当x→x。时的极限。 函数极限的通俗定义： 1、设函数y=f(x)在(a,+∞)内有定义，如果当x→+∽时，函数f(x)无限接近一个确定的常数A，则称A为当x趋于+∞时函数f(x)的极限。记作lim f(x)＝A ，x→+∞。 2、设函数y=f(x)在点a左右近旁都有定义，当x无限趋近a时（记作x→a），函数值无限接近一个确定的常数A，则称A为当x无限趋近a时函数f(x)的极限。记作lim f(x)=A ，x→a。 函数的左右极限： 1：如果当x从点x=x0的左侧（即x〈x0）无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的左极限，记作x→x0-limf(x)=a. 2:如果当x从点x=x0右侧（即x>x0)无限趋近于点x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的右极限，记作x→x0+limf(x)=a. 注：若一个函数在x（0）上的左右极限不同则此函数在x（0）上不存在极限 函数极限的性质： 极限的运算法则（或称有关公式）： lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x) lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x) lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x) lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等于0 ) lim(f(x))^n=(limf(x))^n 以上limf(x) limg(x)都存在时才成立 lim(1+1/x)^x =e x→∞ 无穷大与无穷小： 一个数列（极限）无限趋近于0，它就是一个无穷小数列（极限）。 无穷大数列和无穷小数列成倒数。参见 http://baike.baidu.com/view/17644.htm人类地板流精华2023-05-25 18:51:351
函数的极限定义是什么?
函数的极限定义是合理运用。函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。相关信息：在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。北境漫步2023-05-25 18:51:341
如何理解函数极限的定义
解析如下：lim(x->0)f(2x)/x=2 lim(2x->0)[f(2x)-f(0)/2x]= 2f"(0)=2“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中。逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。以上是属于“极限”内涵通俗的描述，“极限”的严格概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。无尘剑
2023-05-25 18:51:341
函数极限的定义怎么理解？
函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。相关信息：当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）小菜G的建站之路2023-05-25 18:51:341
帮我通俗地分析一下函数极限的定义
把后边的式子平方展开，然后一个一个代入就可以x->-1我就不写了lim(9-42/(x+2)+49/(x+2)平方)=9-42lim1/(-1+2)+49lim1/(-1+2)平方=9-42+49=16CarieVinne 2023-05-25 18:51:342
函数极限定义证明是什么?
函数极限定义证明如图所示：以下是函数极限的相关介绍：函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。在求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。以上资料参考百度百科——函数极限hi投2023-05-25 18:51:341
函数求极值
B方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。
九万里风9
2023-05-25 12:17:052
求函数的极值，要过程步骤
呵呵，这个你可以问百度试试看Jm-R2023-05-25 12:17:054
函数极值怎么引入
极值是把导函数中的x值代入原函数。求极值步骤1、先求导。2、使导函数等于零，求出x值。3、确定定义域。4、画表格。5、找出极值。tt白2023-05-25 12:17:051
如何求函数的极值点和极值
先求导找极值点再比较极值即可要注意定义域不会导数的可以用单调性再结合函数的特性来求北境漫步2023-05-25 12:17:053
二次函数怎样找极值？
①首先确定函数定义域②二次函数通过配方或分解因式可求极值。③通过求导是求极值最常用方法。f"(x)=0，则此时有极值。>0为↑<0为↓判断是极大还是极小值。例如：①求函数的二阶导数，将极值点代入，二级导数值>0为极小值点，反之为极大值点二级导数值=0，有可能不是极值点；②判断极值点左右邻域的导数值的正负：左+右-为极大值点，左-右+为极小值点，左右正负不变，不是极值点。扩展资料：也可以为集合定义极大值和极小值。一般来说，如果有序集S具有极大的元素m，则m是极大元素。此外，如果S是有序集T的子集，并且m是相对于由T诱导的阶数的S的极大元素，则m是T中S的极小上限。类似的结果适用于极小元素，极小元素和极大的下限。在一般的部分顺序的情况下，极小元素（小于所有其他元素）不应该与极小元素混淆（没有更小）。同样，部分有序集合（poset）的极大元素是集合中包含的集合的上限，而集合A的极大元素m是A的元素，使得如果m≤b（对于任何b在A）然后m = b。参考资料来源：百度百科-极小mlhxueli
2023-05-25 12:17:051
函数的极值和最值有什么区别
可以这样理解假设函数的图像是波浪线，极值就是波浪的每个浪头的最顶点和最低点，可以有很多个。而最值最多有2个，一个最大一个最小。瑞瑞爱吃桃2023-05-25 12:17:053
函数的最值和极值怎么求
导函数等于零时的点为极值点。。。把极值点带进去和边界点带进去比较最值
kikcik2023-05-25 12:17:052
复变函数例3.2 为什么n不等于1的时候，积分为零?
n=1的时候，结果很显然，直接代入即可。n=2,3,4，……的时候，cos和sin函数里面的变量是(n-1)θ，函数的最小正周期是T=2π/(n-1)。因为积分范围是0到2π，当n≠1的时候，积分范围是函数周期的整数倍，也是函数的原函数的周期的整数倍，所以积分的结果为0u投在线2023-05-25 12:17:051
求函数的极值
看答案CarieVinne 2023-05-25 12:17:046
函数如何求极值最大值和最小值。
一、直接法。先判断函数的单调性，若函数在定义域内为单调函数，则最大值为极大值，最小值为极小值二、导数法（1）、求导数f"(x)；（2）、求方程f"(x)=0的根；（3）、检查f"(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。举例如下图：该函数在f"(x)大于0，f"(x)小于0，在f"(x)=0时，取极大值。同理f"(x)小于0，f"(x)大于0时，在f"(x)=0时取极小值。扩展资料：寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。参考资料：百度百科——极值北境漫步2023-05-25 12:17:041
一个函数有极值说明什么
存在导数为〇的点u投在线2023-05-25 12:17:043
函数极值点概念极值点与最值两者有什么区别吗
有区别极值是函数的局部性质，最值是函数全局的性质。有时最值点可以与极值点相同。如f(x)=x^3-3x，x∈[-3,3]则x=1和x=-1为极值点，但不是最值点，最值点为x=-3和x=3.
豆豆staR2023-05-25 12:17:041
如何判断二次函数的极值？
①首先确定函数定义域。②二次函数通过配方或分解因式可求极值。③通过求导是求极值最常用方法。f"(x)=0，则此时有极值。>0为↑<0为↓判断是极大还是极小值。例如：①求函数的二阶导数，将极值点代入，二级导数值>0为极小值点，反之为极大值点二级导数值=0，有可能不是极值点；②判断极值点左右邻域的导数值的正负：左+右-为极大值点，左-右+为极小值点，左右正负不变，不是极值点。极大值和极小值也可以为集合定义极大值和极小值。一般来说，如果有序集S具有极大的元素m，则m是极大元素。此外，如果S是有序集T的子集，并且m是相对于由T诱导的阶数的S的极大元素，则m是T中S的极小上限。类似的结果适用于极小元素，极小元素和极大的下限。在一般的部分顺序的情况下，极小元素（小于所有其他元素）不应该与极小元素混淆（没有更小）。同样，部分有序集合（poset）的极大元素是集合中包含的集合的上限，而集合A的极大元素m是A的元素，使得如果m≤b（对于任何b在A）然后m = b。
拌三丝2023-05-25 12:17:041
如何求函数的极值？
求函数的极值的步骤如下： (1) 首先，根据函数的极值的定义，可以知道，函数的极值是在函数的导数为零或无穷大时取得的，因此首先要求函数的导数。 (2) 然后，将函数的导数等于零，求出其解，即为函数极值点。 (3) 最后，通过比较函数在极值点前后的变化，判断函数在极值点处取得的极大值还是极小值。
ardim2023-05-25 12:17:042
求函数的极值
求极大极小值步骤（1）、求导数f"(x)；（2）、求方程f"(x)=0的根；（3）、检查f"(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。特别注意f"(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f"(x)=0的根和f"(x)无意义的点，再按定义去判别。求极值点步骤（1）、求出f"(x)=0,f"(x)≠0的x值；（2）、用极值的定义（半径无限小的邻域f(x)值比该点都小或都大的点为极值点），讨论f(x)的间断点。（3）、上述所有点的集合即为极值点集合。Chen2023-05-25 12:17:042
什么叫做函数的极值点
极值是函数在极值点上取得的函数值，是极大值和极小值的统称。极值点是极大值点和极小值点的统称。函数在某区间的极大值点是使自变量取得的函数值大于该点邻域的函数值的点。函数在某区间的极小值点是使自变量取得的函数值小于该点邻域的函数值的点。函数在一个区间上可能有多个极大值或极小值，而最大值只有一个，最小值也只有一个。当函数可导时，有导函数等于0，微分等于0。但逆命题不一定成立（驻点不一定为极值点）。CarieVinne 2023-05-25 12:17:041
为什么函数的最值只能有一个； 极值却是多个呢
极值：一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。最值：函数最小值 设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意实数x∈I，都有f(x)≥M，②存在x0∈I。使得f(x0)=M，那么，我们称实数M是函数y=f(x)的最小值。函数最大值 设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意实数x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I。使得f(x0)=M，那么，我们称实数M是函数y=f(x)的最大值。简单来说极值就是在这个点的附近的值都比这个点大（小）那么这个点处就取得极值注意附近并不是指的整个函数图像而把所有的极值跟端点值进行比较选出最大（小）的就是最值所以极值可以是多个但最值至多有1个kikcik2023-05-25 12:17:041
函数极值怎么列表
用笔在草稿纸上，求出函数 f(x) = 1/3 * x^3 - 1/5 * x^5 的驻点和不可导的点。列表分析，确定函数的单调区间。从表中找出单调性发生变化的交界点(即极值点)。最后求出所有极值点处的函数值，即得所求函数的极值。
康康map2023-05-25 12:17:041
函数的极值怎么求???
设函数是y=f(x);极值的求法:1.求导数f"(x)=0;对应的x值(有多个);2.极值就是y=f(x);(所有的x，f"(x)=0)此后故乡只2023-05-25 12:17:041
函数的极值与最值
函数的极值与最值为：极值是一个函数的极大值或极小值，函数最值分为函数最小值与函数最大值。极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值，而以该点处的值为最大（小），这函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。一般的，函数最值分为函数最小值与函数最大值。简单来说，最小值即定义域中函数值的最小值，最大值即定义域中函数值的最大值。函数最大（小)值的几何意义——函数图像的最高（低）点的纵坐标即为该函数的最大（小）值。函数定义：函数，数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。北营2023-05-25 12:17:041
求函数的极值的步骤
求极大极小值步骤（1）求导数f"(x)；（2）求方程f"(x)=0的根；（3）检查f"(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。特别注意：f"(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f"(x)=0的根和f"(x)无意义的点，再按定义去判别。扩展资料求解函数的极值寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。费马定理可以发现局部极值的微分函数，它表明它们必须发生在关键点。可以通过使用一阶导数测试，二阶导数测试或高阶导数测试来区分临界点是局部最大值还是局部最小值，给出足够的可区分性。对于分段定义的任何功能，通过分别找出每个零件的最大值（或最小值），然后查看哪一个是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。参考资料：百度百科 极值kikcik2023-05-25 12:17:031
导数怎么求函数极值？
关于函数求极值的方法有如下几项：导数求极值步骤：1.先求导，2.使导函数等于零，求出x值，3.确定定义域，4.画表格，5.找出极值，注意极值是把导函数中的x值代入原函数。导数求极值步骤1求函数f"(x)的极值步骤1、找到等式f"(x)=0的根2、在等式的左右检查f"(x)值的符号。如果为负数，则f(x)在这个根得到最大值；如果为正数则f(x)在这个根得到最小值。3、判断f"(x)无意义的点。首先可以找到f"(x)=0的根和f"(x)的无意义点。这些点被称为极点，然后根据定义来判断。4、函数z=f(x,y)的极值的方法描述如下：(1)解方程式fx(x,y)=0，fy(x,y)=0，求一个实数解，可以求所有的塞音；(2)对于每个停止点(x0,y0)，找到二阶偏导数的值a,b,c；(3)确定ac-b2的符号，并根据定理2的结论确定f(x0,y0)是一个最大值、最大值还是最小值。wpBeta2023-05-25 12:17:031
怎样求一元函数的极值点？
若得到ac-b^2=0，还不能得到是否有极值的结论。先求导，然后使导函数等于零，求出x值，接着确定定义域，画表格。最后找出极值。注意：极值是把导函数中的x值代入原函数。求解函数的极值：寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。
NerveM
2023-05-25 12:17:031
函数有正极值说明什么
函数有正极值说明这个函数不为单调函数，如果为单调函数就没有极值。说明这个函数的导数的图像一定有正有负，因为正的部分表示原函数在～区间上为增函数，负的部分表示原函数在另一个区间上为减函数，有增有减的函数才会有极值。要想使该导数，有正有负，就只有导数的△＞0。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。Chen2023-05-25 12:17:031
求函数的极值点？
设y=x^sinxlny=sinx*lnx=lnx/(1/sinx)利用洛必达法则=(1/x)/(-cosx/sin^x)=-sin^x/xcosx=2sinxcosx/(cosx-xsinx)把x=0代入=0所以lny的极限是0因此y趋于1所以X的SINX次方的极限是1
真颛2023-05-25 12:17:031
函数的单调性和极值 最值怎么求
可以用导数求解。 解：设函数y=f（x） 求其单调性，一般是对其求导数，y"=f"（x） 当f"（x）＞0时，f（x）单调递增 当f"（x）＜0时，f（x）单调递减 当f"（x）=0时f（x）取得极值 最小值：设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意实数x∈I，都有f(x)≥M，②存在x0∈I。使得f(x0)=M，那么，我们称实数M是函数y=f(x)的最小值。 最大值：设函数y=f（x）的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意实数x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I。使得f(x0)=M，那么，我们称实数M是函数y=f(x)的最大值。 函数（function），名称出自数学家李善兰的著作《代数学》。之所以如此翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。 函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
善士六合2023-05-25 12:17:032
怎么判断一个函数的极大值极小值
方法有很多①首先确定函数定义域②二次函数通过配方或分解因式可求极值。③通过求导是求极值最常用方法。f"(x)=0，则此时有极值。>0为↑<0为↓然后判断是极大还是极小值。FinCloud2023-05-25 12:17:032
二次函数的极值
楼主这题y=x²+2ax+2-5≤x≤5=（x+a）²-a²+2对称轴x=-a然后讨论对称轴的位置当对称轴x＜-5时，函数在-5≤x≤5单调递增，最大值为x=5时当x＞5时，函数在-5≤x≤5单调递减，最大值为x=-5时当-5≤x≤-a时，函数在-5≤x≤-a单调递减，最大值为x=-5时当-a＜x＜5,时，函数在-a≤x≤5单调递减，最大值为x=5时对称轴-5≤x≤5，需比较x=5与x=-5谁的值大谁就是最大值了meira2023-05-25 12:17:032
求函数极值
解如图。黑桃花2023-05-25 12:17:033
函数的最大值
函数的最大值求法如下：一、直接法。先判断函数的单调性，若函数在定义域内为单调函数，则最大值为极大值，最小值为极小值。二、导数法（1）、求导数f"(x)。（2）、求方程f"(x)=0的根。（3）、检查f"(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。举例如下图：该函数在f"(x)大于0，f"(x)小于0，在f"(x)=0时，取极大值。同理f"(x)小于0，f"(x)大于0时，在f"(x)=0时取极小值。扩展资料：寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。NerveM
2023-05-25 12:17:031
函数极值和极值点各是什么意思啊
函数极值就是函数存在极大值和极小值，而极值点就是那一点是什么，坐标是什么。
北有云溪2023-05-25 12:17:033
怎样判断一个函数是否有极值？
若得到ac-b^2=0，还不能得到是否有极值的结论。先求导，然后使导函数等于零，求出x值，接着确定定义域，画表格。最后找出极值。注意：极值是把导函数中的x值代入原函数。求解函数的极值：寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。小菜G的建站之路2023-05-25 12:17:021
如何理解一元函数的极值点
运用导数公示和极限的方法进行推导。若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f(x)在开区间内可导，这时对于内每一个确定的值。都对应着f(x)的一个确定的导数，如此一来每一个导数就构成了一个新的函数，这个函数称作原函数f(x)的导函数，记作：y"或者f′(x)。在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。1、极值是一个局部概念。由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。2、函数的极值不是唯一的。即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。3、极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值。4、函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。豆豆staR2023-05-25 12:17:021
如何求函数的极值点
若得到ac-b^2=0，还不能得到是否有极值的结论。先求导，然后使导函数等于零，求出x值，接着确定定义域，画表格。最后找出极值。注意：极值是把导函数中的x值代入原函数。扩展资料：求解函数的极值：寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。极值的定义如下：若函数f(x)在x的一个邻域D有定义，且对D中除x的所有点，都有f(x)<f(x)，则称f(x)是函数f(x)的一个极大值。同理，若对D的所有点，都有f(x)>f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极小值参考资料来源：百度百科：极值CarieVinne 2023-05-25 12:17:021
函数的极值怎么求
问题一：求函数的极值，求详细步骤 我会 问题二：求函数极值 5分 ①先求驻点 fx(x,y)=3x^2+6x-9=0 x^2+2x-3=0 (x+3)(x-1)=0 x=-3或1 fy(x,y)=-3y^2+6y=0 y^2-2y=0 y(y-2)=0 y=0或2 所以f(x,y)的驻点为(-3,0) (-3,2) (1,0)和(1,2) ②求二阶偏导 A=fxx(x,y)=6x+6 B=fxy(x,y)=0 C=fyy(x,y)=-6y+6 ③求四个驻点的判别式 (1)驻点(-3,0) A=-12 B=0 C=6 AC-B^2=-720 所以(-3,2)是f(x,y)的极大值，f(-3,2)=31 (3)驻点(1,0) A=12>0 B=0 C=6 AC-B^2=72>0 所以(1,0)是f(x,y)的极小值，f(1,0)=-5 (4)驻点(1,2) A=12 B=0 C=-6 AC-B^2=-72 问题三：求函数的极值，求计算过程，详解 问题四：对于含有两个自变量的函数如何求极值 二元函数求极值，可参阅以下链接。 wenku.baidu/link?url=QaxD3pmz5nOu9hZacqwFITYWrRwmpZ6jZ5eTzUxBt6O1vknaweyXf0nX3AHTZEEmaYBmQUiFtozpIb_9eMwFg9KHFhybmEjBFmX5Lg1iKRq西柚不是西游2023-05-25 12:17:021
怎么判断一个函数的极大值极小值
求导后另导数等于0⃣️Chen2023-05-25 12:17:024