函数展开为什么可以用傅里叶级数？

函数展开成正弦级数或余弦级数中有时需要把定义在[0，π]或[-π，0]上的函数f（x）展开成正弦级数或余弦级数，为此，可在（-π，0）或（0，π）上补充f（x）的定义，若有必要，可改变f（x）在点x=0的定义，如果使之成为奇函数，按这种方法拓广函数定义域的过程称为奇延拓；如果使之成为偶函数，按这种方法拓广函数定义域的过程称为偶延拓。根据以上讨论，拓广后的函数的傅里叶展开式是正弦或余弦级数，限制x在f（x）原定义区间上即得函数f（x）在[0，π]或[-π，0]上的正弦或余弦级数。在实际应用中，有时还需要把定义在区间[0,π]的函数f(x)展开成正弦级数或余弦级数. 这个问题可按如下方法解决。设函数f(x)定义在区间[0,π]上且满足狄利克雷收敛定理的条件. 我们先要把函数f(x)的定义延拓到区间(-π,0]上，得到定义在(-π,π]上的函数F(x)，根据实际的需要，常采用以下两种延拓方式：1.奇延拓  令F(x)={cf(x),&0<xlepi}\{0,}&{x=0}\{-f(-x),}&{-pi<x<0}\end{array} ight.$< span="">，则F(x)是定义在(-π,π]上的奇函数，将F(x)在(-π,π]上展开成傅里叶级数，所得级数必是正弦级数. 再限制x在(0,π]上，就得到f(x)的正弦级数展开式。2.偶延拓  令F(x)={cf(x),&0≤x≤π&f(-x),&-π<x<0}\end{array} ight.$< span="">，则F(x)是定义在(-π,π]上的偶函数，将F(x)在(-π,π]上展开成傅里叶级数，所得级数必是余弦级数. 再限制x在(0,π]上，就得到f(x)的余弦级数展开式。

余辉2023-05-25 22:21:021

为什么周期为2π的函数都可以表示成傅里叶级数的形式？

不止是2π，任何周期函数都可以，高等数学里有，在无穷级数那一章。

韦斯特兰2023-05-25 22:21:022

傅里叶级数的和函数是什么

傅里叶级数的和函数是分段函数，法国数学家傅里叶发现，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示，后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数，根据欧拉公式，三角函数又能化成指数形式，也称傅立叶级数为一种指数级数。法国数学家J·-B·-J·傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出。从而极大地推动了偏微分方程理论的发展。在中国，程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅里叶级数。他首先证明多元三角级数球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅里叶级数的里斯·博赫纳球形平均的许多特性。傅里叶级数曾极大地推动了偏微分方程理论的发展。在数学物理以及工程中都具有重要的应用。

再也不做站长了2023-05-25 22:21:021

傅里叶级数问题 不只是周期函数才可以展成傅里叶级数吧？

是的 。只要可以延拓就行。

水元素sl2023-05-25 22:21:023

求函数在某点的无穷的级数展开

f(x)在x=a处展成Taylor级数：f(x)=f(a)+f "(a) (x-a)+f ""(a) (x-a)^2/2! + f """(a) (x-a)^3/3!+......

tt白2023-05-25 22:21:022

傅里叶函数

傅里叶是法国数学家.傅里叶发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示,从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数.傅里叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理论均由此创始.傅里叶变换用于将复杂信号分解为正弦或余弦三角函数的组合.在电能质量分析及谐波检测中,利用傅里叶变换可以准确的获取信号的频率构造,对复杂信号进行定量分析和进行准确的数学描述.

凡尘2023-05-25 22:21:011

我想问下，小波分析，傅立叶函数变换，都干什么用的，是硕士研究生学得吗？

大学只学过傅里叶函数

Ntou1232023-05-25 22:21:013

设f(x)是以2为周期的函数,在（-1,1）上,f(x)=2,x^2傅里叶级数在x=1处收敛于……

收敛于f(1)=2

u投在线2023-05-25 22:21:001

如何判断函数的敛散性

=Σ[(1/2)^(n-1)+(-1/2)^n]=Σ(1/2)^(n-1)+Σ(-1/2)^n 两个公比为绝对值小于1大于0的等比数列无穷项之和，都是已知收敛的，因此两者之和也是收敛的。 =1/（1-1/2）+（-1/2）/（1+1/2）=2-1/3=5/3

陶小凡2023-05-25 22:21:003

傅里叶变换是一个什么函数？

是矩形函数。傅里叶变换具有对称性，矩形函数与Sa函数在时域和频域是相互对应的。傅立叶变换对有多种定义形式，如果采用下列变换对，即：F(ω)=∫(∞,-∞) f(t)e^(-iωt)dtf(t) = (1/2π) ∫(∞,-∞) F(ω)e^(iωt)dω令： f(t)=δ(t)，那么： ∫(∞,-∞) δ(t)e^(-iωt)dt = 1而上式的反变换：(1/2π) ∫(∞,-∞)1 e^(iωt)dt = δ(t) //：Dirac δ(t) 函数；从而得到常数1的傅里叶变换等于：2πδ(t)f(t)是t的周期函数如果t满足狄里赫莱条件：在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间，则F（x）以2T为周期的傅里叶级数收敛，和函数S（x）也是以2T为周期的周期函数，且在这些间断点上，函数是有限值；在一个周期内具有有限个极值点；绝对可积。则有下图①式成立。称为积分运算f(t)的傅立叶变换。

wpBeta2023-05-25 22:21:001

有木有周期函数的傅里叶级数不收敛的例子?

1

余辉2023-05-25 22:21:002

单位脉冲函数δ(x)的傅里叶级数

冲激函数是广义函数，不是经典函数，也就是不是点映射，而是函数映射。冲激函数可以由某个连续偶函数，函数值向中间集中，最后取极限得到，比如正态分布概率密度函数。类似连续的性质，故傅立叶级数收敛于δ(0)。

铁血嘟嘟2023-05-25 22:20:591

为什么傅里叶级数端点的收敛值不是函数值

说白了就是:在函数间断处Fourier级数也间断，但Fourier间断处值始终为1/2(展开式左右极限和)，而函数间断处值是人为定义的，你想取多少就取多少。如果恰巧取1/2(展开式左右极限和)，那么Fourier级数在这点就收敛，否则反之

大鱼炖火锅2023-05-25 22:20:591

求解，求解，求解傅里叶级数在间断点处的收敛值为什么跟函数值不一样

傅里叶级数并不是处处都收敛到函数f的，而是仅在f连续点处收敛至f的。f的第一类间断点处 傅里叶级数收敛到左右极限的平均值。

瑞瑞爱吃桃2023-05-25 22:20:591

傅里叶级数问题 不只是周期函数才可以展成傅里叶级数吧？

只有周期函数才能展成傅氏级数。傅里叶级数的收敛性：满足狄利赫里条件的周期函数表示成的傅里叶级数都收敛。狄利赫里条件如下：在任何周期内，x(t)须绝对可积；在任一有限区间中，x(t)只能取有限个最大值或最小值；在任何有限区间上，x(t)只能有有限个第一类间断点。吉布斯现象：在x(t)的不可导点上，如果我们只取（1）式右边的无穷级数中的有限项作和x(t)，那么x(t)在这些点上会有起伏。一个简单的例子是方波信号。扩展资料：法国数学家J.-B.-J.傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出。从而极大地推动了偏微分方程理论的发展。在中国，程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅里叶级数。他首先证明多元三角级数球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅里叶级数的里斯- 博赫纳球形平均的许多特性。傅里叶级数曾极大地推动了偏微分方程理论的发展。在数学物理以及工程中都具有重要的应用。

善士六合2023-05-25 22:20:591

求傅里叶级数的和函数

ccccccc

九万里风9 2023-05-25 22:20:583

一、求函数f(x)=x²，x∈[-π，π)的傅里叶级数展开式。

如图所示：

墨然殇2023-05-25 22:20:583

请问：傅里叶级数的和函数怎么求啊?

一般情况下,我们无法求一个三角级数的和函数.大学学习内容,是已知 f（x）,由它产生一列 F 系数,生成一个三角级数.由收敛定理可以写出,这个三角级数的和函数.查看原帖>>

北境漫步2023-05-25 22:20:581

第四小题 傅里叶级数的和函数怎么算啊

根据狄利克雷充分条件，f(x)的傅里叶级数在x0点收敛于1/2·[f(x0+)+f(x0-)]【x0点处f(x)左右极限的平均数】本题中，f(π-)=1+π²f(π+)=f(-π+)【根据周期性】=-1∴f(x)的傅里叶级数在x=π处收敛于1/2·[f(π+)+f(π-)]=1/2·(1+π²-1)=1/2·π²

可桃可挑2023-05-25 22:20:581

函数的傅立叶级数是绝对收敛吗

是。根据查询傅里叶级数的内容得知：在闭区间上满足狄利克雷条件的函数表示成的傅里叶级数都绝对收敛，函数的傅立叶级数也是绝对收敛的。傅里叶级数是法国数学家傅里叶认为，任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数。

FinCloud2023-05-25 22:20:581

为什么傅里叶级数端点的收敛值不是函数值

在间断点，Fourier级数会突变。说白了就是:在函数间断处Fourier级数也间断，但Fourier间断处值始终为1/2(展开式左右极限和)，而函数间断处值是人为定义的，你想取多少就取多少。如果恰巧取1/2(展开式左右极限和)，那么Fourier级数在这点就收敛，否则反之

西柚不是西游2023-05-25 22:20:581

求傅里叶级数的和函数

设分段函数为f(x),那么s(x)与f(x)的关系如下：在f(x)的连续点处的值s(x)与f(x)一样,在f(x)的间断点处s(x)的值等于f(x)在此点处的左右极限的算术平均值

可桃可挑2023-05-25 22:20:573

第四小题 傅里叶级数的和函数怎么算啊

根据狄利克雷充分条件，f(x)的傅里叶级数在x0点收敛于1/2·[f(x0+)+f(x0-)]【x0点处f(x)左右极限的平均数】本题中，f(π-)=1+π²f(π+)=f(-π+)【根据周期性】=-1∴f(x)的傅里叶级数在x=π处收敛于1/2·[f(π+)+f(π-)]=1/2·(1+π²-1)=1/2·π²

西柚不是西游2023-05-25 22:20:571

已知函数f (x)=cosx,求此函数的傅里叶级数

由三倍角公式，cos³x=(3cosx+cos3x)/4故f(x)=cos³x=(3/4)cosx+(1/4)cos3x这就是它的傅里叶展开式，只有2项。

可桃可挑2023-05-25 22:20:572

怎么求傅里叶级数的和函数

一． 傅里叶级数的三角函数形式 设f(t)为一非正弦周期函数,其周期为T,频率和角频率分别为f ,ω1.由于工程实际中的非正弦周期函数,一般都满足狄里赫利条件,所以可将它展开成傅里叶级数.即 其中A0/2称为直流分量或恒定分量；其余所有的项是具有不同振幅,不同初相角而频率成整数倍关系的一些正弦量.A1cos(ω1t+ψ1)项称为一次谐波或基波,A1,ψ1分别为其振幅和初相角；A2cos(ω2t+ψ2)项的角频率为基波角频率ω1的2倍,称为二次谐波,A2,ψ2分别为其振幅和初相角；其余的项分别称为三次谐波,四次谐波等.基波,三次谐波,五次谐波……统称为奇次谐波；二次谐波,四次谐波……统称为偶次谐波；除恒定分量和基波外,其余各项统称为高次谐波.式（10-2-1）说明一个非正弦周期函数可以表示一个直流分量与一系列不同频率的正弦量的叠加.上式有可改写为如下形式,即 当A0,An,ψn求得后,代入式 (10-2-1),即求得了非正弦周期函数f(t)的傅里叶级数展开式.把非正弦周期函数f(t)展开成傅里叶级数也称为谐波分析.工程实际中所遇到的非正弦周期函数大约有十余种,它们的傅里叶级数展开式前人都已作出,可从各种数学书籍中直接查用.从式（10-2-3）中看出,将n换成(-n)后即可证明有 a-n=an b-n=-bn A-n=An ψ-n=-ψn 即an和An是离散变量n的偶函数,bn和ψn是n的奇函数.二． 傅里叶级数的复指数形式 将式（10-2-2）改写为 可见 与 互为共轭复数.代入式（10-2-4）有 上式即为傅里叶级数的复指数形式.下面对和上式的物理意义予以说明：由式（10-2-5）得的模和辐角分别为 可见的模与幅角即分别为傅里叶级数第n次谐波的振幅An与初相角ψn,物理意义十分明确,故称为第n次谐波的复数振幅.的求法如下：将式（10-2-3a,b）代入式（10-2-5）有 上式即为从已知的f(t)求的公式.这样我们即得到了一对相互的变换式（10-2-8）与（10-2-7）,通常用下列符号表示,即 即根据式（10-2-8）由已知的f(t)求得,再将所求得的代入式（10-2-7）,即将f(t)展开成了复指数形式的傅立叶级数.在（10-2-7）中,由于离散变量n是从（-∞）取值,从而出现了负频率（-nω1）.但实际工程中负频率是无意义的,负频率的出现只具有数学意义,负频率（-nω1）一定是与正频率nω1成对存在的,它们的和构成了一个频率为nω1的正弦分量.即 引入傅立叶级数复指数形式的好处有二：（1）复数振幅同时描述了第n次谐波的振幅An和初相角ψn；（2）为研究信号的频谱提供了途径和方便.

凡尘2023-05-25 22:20:561

请问：傅里叶级数的和函数怎么求啊？

一般情况下，我们无法求一个三角级数的和函数。大学学习内容，是已知 f（x），由它产生一列 F 系数，生成一个三角级数。由收敛定理可以写出，这个三角级数的和函数。 查看原帖>>

meira2023-05-25 22:20:551

分段函数的傅里叶级数怎么求

设分段函数为f(x),那么S(x)与f(x)的关系如下：在f(x)的连续点处的值S(x)与f(x)一样,在f(x)的间断点处S(x)的值等于F(x)在此点处的左右极限的算术平均值.

bikbok2023-05-25 22:20:551

怎么将函数展开成傅里叶级数

想知道

可桃可挑2023-05-25 22:20:553

为什么周期函数的傅里叶级数的n是整数？n如果为任意常数，不一样可以通过三角函数的正交性证明其成立吗？

需要正交且完备，如果这两个条件满足就行。比如你说的这个情况，如果满足条件，也可以（未具体证明，可能不满足正交完备性条件），但不叫傅里叶级数，而且傅里叶级数应用范围很广，你这个展开没有应用场合，那就没啥意义。

大鱼炖火锅2023-05-25 22:20:541

什么是奇函数 深入解析奇函数的定义和性质？

1. 对于任意实数x，f(-x)=-f(x)；简单来说，奇函数的函数值在关于原点的对称轴上对应的函数值相反。例如，函数f(x)=x就是一个奇函数，因为f(-x)=-(-x)=x，且f(0)=0。2. 奇函数的积分在区间[-a,a]上等于0，其中a为任意正实数；下面我们来举一个例子，说明奇函数的应用。1. 奇函数的图像关于原点对称；这些性质使得奇函数在数学中具有广泛的应用。例如，在物理学中，奇函数常常用来描述对称性和反对称性；在信号处理中，奇函数可用于滤波和去噪；在数学分析中，奇函数是傅里叶级数的重要组成部分。

瑞瑞爱吃桃2023-05-25 22:20:531

指数形式的傅里叶级数,幅度频谱是f的偶函数,相位频谱是f的奇函数,这两句话怎么理解? 最好结合公式讲一下

令f(t)为周期信号，满足Dirichlet条件，则f(t)可以写成许多不同幅度频率和相位的余弦信号之和。其中w0 = 2pi/T0这就是三角函数形式的傅里叶级数。当然你也可以写成正弦形式或者混合形式。傅里叶级数也可以写成指数函数形式其中Fn 是复数，它的幅度和f的关系称作幅度频谱，相位和f的关系称作相位频谱显然所以幅度频谱是f的偶函数,相位频谱是f的奇函数。不知道这么说楼主有没有理解了。

NerveM 2023-05-25 22:20:531

在Matlab中如何数据拟合函数？

在 MATLAB 中进行数据拟合，可以使用 `fit` 函数实现。`fit` 函数可以拟合一些常见的模型，如多项式模型、指数模型、幂函数模型等。以下是一个简单的示例：假设我们有一组数据 x 和 y，想要用多项式函数拟合这组数据。```matlab% 创建数据x = 1:10;y = [2.1 3.8 6.5 9.7 13.2 15.8 18.3 20 24 26.5];% 拟合多项式函数p = fit(x", y", "poly3");% 绘制图像figure();plot(p, x, y);```在上述代码中，我们先创建了一组 x 和 y 数据，然后使用 `fit` 函数拟合了一个三次多项式函数，并将拟合结果保存在变量 p 中。最后，我们使用 `plot` 函数绘制了原始数据和拟合函数的图像。需要注意的是，`fit` 函数只能拟合一些常见的模型，如果需要拟合更复杂的非线性模型，可能需要使用其他工具或者自己编写拟合算法。

u投在线2023-05-25 22:20:523

关于奇函数和偶函数的傅里叶级数（正弦级数和余弦级数）

正弦级数必过原点，正满足奇函数的性质；而且，仔细观察傅里叶级数，cos0x的系数正是a0/2，而sin0x的系数是0，所以，傅里叶级数中并没有常数项，只不过sin0x和cos0x正好是常数而已。

苏萦2023-05-25 22:20:521

大学高数，傅立叶级数和函数问题第四题，求大神帮忙啊，谢谢

你好！傅里叶级数有如下性质s(x)=[f(x+0)+f(x-0)]/2f(π+0)=-π,f(π-0)=0所以选A仅代表个人观点，不喜勿喷，谢谢。

九万里风9 2023-05-25 22:20:512

奇函数的傅里叶级数

正弦级数必过原点,正满足奇函数的性质；而且,仔细观察傅里叶级数,cos0x的系数正是a0/2,而sin0x的系数是0,所以,傅里叶级数中并没有常数项,只不过sin0x和cos0x正好是常数而已.

康康map2023-05-25 22:20:511

理解：傅里叶级数与正交函数系

傅里叶级数是一老大难，公式复杂，内容深奥，讲解少。 但是，他是很简单的东西。 本文不去科普，只谈理解。 一个函数，可以按傅里叶基展开，也就是可以写成这样的形式 其具体理解，可类比线性空间由此，将傅里叶级数与线性代数知识相联系 求解系数的方法，可以类比向量的内积以上推导是不够严谨的，但通常情况下是没有问题的。 线性空间到底是什么？ 线性运算只有加法和数乘吗？ 函数基与普通意义上的基有何区别与联系？代数结构仅对一种运算起作用吗，如果不是，那对那一类运算起作用，他们应具有何种性质？ 有哪些常用的代数结构？分解的思想体现在那些工作上？ 类比的思想有哪些作用？如何培养？

北营2023-05-25 22:20:511

设f(x)是周期为2π的周期函数,f(x)=x平方(-π

解：分享一种解法。根据傅里叶级数的定义，f(x)=(a0)/2+∑[(an)cos(nx)+(bn)sin(nx)]，其中，n=1,2,…,∞。而，a0=(1/π)∫(-π,π)f(x)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x2+1)dx=2(π2+1)。an=(1/π)∫(-π,π)f(x)cos(nx)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x2+1)cos(nx)dx=12(-1)^n/n2。bn=(1/π)∫(-π,π)f(x)sin(nx)dx。∵f(x)sin(nx)在积分区间是奇函数，其值为0，∴bn=0。∴f(x)=π2+1+12∑[(-1)^n/n2]cos(nx)，其中，n=1,2,…,∞。供参考。

拌三丝2023-05-25 22:20:501

设f(x)是周期为2Π的周期函数，它在【-Π，Π）上的表达式为f(x)=x则f(x)的傅里叶级数在x=3处收敛于？

解：分享一种解法。根据傅里叶级数的定义，f(x)=(a0)/2+∑[(an)cos(nx)+(bn)sin(nx)]，其中，n=1,2,…,∞。而，a0=(1/π)∫(-π,π)f(x)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x2+1)dx=2(π2+1)。 an=(1/π)∫(-π,π)f(x)cos(nx)dx=(1/π)∫(-π,π)(3x2+1)cos(nx)dx=12(-1)^n/n2。 bn=(1/π)∫(-π,π)f(x)sin(nx)dx。∵f(x)sin(nx)在积分区间是奇函数，其值为0，∴bn=0。 ∴f(x)=π2+1+12∑[(-1)^n/n2]cos(nx)，其中，n=1,2,…,∞。供参考。

Jm-R2023-05-25 22:20:504

为什么连续就说明傅里叶级数的和函数就是F(x)在(0，π)上的取值？

根据傅里叶级数的定义，对于一个周期为2π的周期函数f(x)，它的傅里叶级数可以表示为：f(x) = a0 + ∑[ancos(nx) + bnsin(nx)] (n从1到正无穷)其中，an和bn是傅里叶系数，它们的计算公式为：an = (1/π) ∫[f(x)cos(nx)]dx （从-π到π的积分）bn = (1/π) ∫[f(x)sin(nx)]dx （从-π到π的积分）如果函数f(x)在周期为2π的区间上满足连续和可导，且在端点处左右极限相等，则可以证明在区间(0,π)上f(x)的傅里叶级数可以表示为：f(x) = (a0/2) + ∑[ancos(nx) + bnsin(nx)] (n从1到正无穷)这是因为在区间(0,π)上，cos(nx)和sin(nx)都是奇函数，它们的积分在(0,π)上是偶函数，因此只有an和bn中的奇数项对积分有贡献，而a0和偶数项的系数都为0。由此得到上述式子。因此，当函数在周期区间上满足连续和可导条件时，可以使用傅里叶级数在(0,π)上的求和来逼近原函数。但是需要注意的是，傅里叶级数的逼近精度与原函数的连续性和可导性有关，如果原函数在周期区间上不满足这些条件，则傅里叶级数的逼近效果可能不理想。

meira2023-05-25 22:20:491

傅里叶级数问题,定义在(0,π)的函数f(x)=sinx扩张为周期为2π的偶函数的傅里叶级数展开

进行偶延拓，把周期延展到2π，再带入2π为周期的傅里叶级数公式即可。（偶函数，bn项均为0，只需算a0，an）

无尘剑 2023-05-25 22:20:491

傅立叶级数到底是可以表示任意函数还是只

傅里叶级数通常用来表示“周期函数”，而且是要满足可积条件的周期函数。定理：满足狄利赫里条件的周期函数表示成的傅里叶级数都收敛。狄利赫里条件：在任何周期内，y(x)须绝对可积；在任一有限区间中，y(x)只能取有限个最大值或最小值如果是非周期函数，可以视为周期无穷大，那就演变为“傅里叶变换”了。就不是傅里叶级数了。所以傅立叶级数不是什么函数都能表示的。

北营2023-05-25 22:20:481

什么叫函数可展开成傅里叶级数？是周期函数么？还有，展开成傅里叶级数是说明这个傅里叶级数就是f自己么

只要给出一个f，然后由公式求出an，bn，那么在构成的三角级数就叫傅立叶级数。也就是说它就是一个普通的三角级数(系数给定了怎么求而已) 一个三角级数肯定不一定收敛，需要判断其收敛性。 之前的定理15.2只是一个充分条件：若f表示为某个三角级数收且一致收敛，那么an，bn特定求出来，这个形式就是傅立叶级数。这只是个充分条件，给一个傅立叶级数不一定收敛。。。

kikcik2023-05-25 22:20:482

薛定谔方程与波函数

在量子力学中，薛定谔方程（Schrödinger equation）是描述物理系统的量子态随时间演化的偏微分方程，为量子力学的基础方程之一，其以发表者奥地利物理学家埃尔温·薛定谔而命名。关于量子态与薛定谔方程的概念涵盖于基础量子力学假说里，无法从其它任何原理推导而出。在经典力学里，人们使用牛顿第二定律描述物体运动。而在量子力学里，类似的运动方程为薛定谔方程。薛定谔方程的解完备地描述物理系统里，微观尺寸粒子的量子行为；这包括分子系统、原子系统、亚原子系统；另外，薛定谔方程的解还可完备地描述宏观系统，可能乃至整个宇宙。薛定谔方程可以分为“含时薛定谔方程”与“不含时薛定谔方程”两种。含时薛定谔方程与时间有关，描述量子系统的波函数怎样随着时间而演化。不含时薛定谔方程则与时间无关，描述了定态量子系统的物理性质；该方程的解就是定态量子系统的波函数。量子事件发生的概率可以用波函数来计算，其概率幅的绝对值平方就是量子事件发生的概率密度。薛定谔方程所属的波动力学可以数学变换为维尔纳·海森堡的矩阵力学，或理察·费曼的路径积分表述。薛定谔方程是个非相对论性方程，不适用于相对论性理论；对于相对论性微观系统，必须改使用狄拉克方程或克莱因-戈尔登方程等。

豆豆staR2023-05-25 22:20:472

什么是薛定谔方程？解得的函数有什么物理意义?

schrödinger"sequation分为含时和定态，这个形式可以wikipedia或百度百科就能找到，简言之该方程是关于波函数的微分方程，要更好的理解这个方程的意义，需要你先了解一下线性代数。波函数的物理意义就是在某时刻某坐标出现的概率幅，其模的平方表示对应的概率。下面是我的想法，不一定准确。你们高中什么化学键用到波函数，个人感觉其实就是变相的给薛定谔方程套了个马甲而已，定态为例，hy=ey（y是波函数，规范写法应该是罗马字符，ipad上面打不出来。h是哈密顿算符，里面包含了动能项和势能项，e是一个能量常数，叫做能量本征态）。我理解的在化学键上面用这个，应该是来计算电子被束缚在两个原子中间（反映在哈密顿算符中的势能里面）的概率。换句话说，就是先写出来势能的函数，然后带回该微分方程中去写，这样就解出来的波函数的模平方为电子随坐标的分布概率情况。

苏州马小云2023-05-25 22:20:441

什么是薛定谔方程？解得的函数有什么物理意义?

schrödinger"sequation分为含时和定态，这个形式可以wikipedia或百度百科就能找到，简言之该方程是关于波函数的微分方程，要更好的理解这个方程的意义，需要你先了解一下线性代数。波函数的物理意义就是在某时刻某坐标出现的概率幅，其模的平方表示对应的概率。下面是我的想法，不一定准确。你们高中什么化学键用到波函数，个人感觉其实就是变相的给薛定谔方程套了个马甲而已，定态为例，hy=ey（y是波函数，规范写法应该是罗马字符，ipad上面打不出来。h是哈密顿算符，里面包含了动能项和势能项，e是一个能量常数，叫做能量本征态）。我理解的在化学键上面用这个，应该是来计算电子被束缚在两个原子中间（反映在哈密顿算符中的势能里面）的概率。换句话说，就是先写出来势能的函数，然后带回该微分方程中去写，这样就解出来的波函数的模平方为电子随坐标的分布概率情况。

FinCloud2023-05-25 22:20:422

大学物理波动方程和波函数有区别吗

波方程是F(x)＝，t是定值，自变量只有x，反映的是波形图波动方程是F(x，t)＝，t和x都是变量，反映的是空间中波的运动状态

FinCloud2023-05-25 22:20:372

波动方程，波函数，波动表达式分别代表什么，是一个概念吗？

可以这样说：波动方程是波函数满足的一个方程,而波函数是刻画微观粒子的的函数,这两点在波动力学中都是假设 。

gitcloud2023-05-25 22:20:364

广义脉冲响应函数和格林函数一样吗

1、脉冲响应函数：在信号与系统或电路理论等学科中，冲激响应(或叫脉冲响应)一般是指系统在输入为单位冲激函数时的输出（响应）。对于连续时间系统来说，冲激响应一般用函数h(t)来表示。对于无随机噪声的确定性线性系统，当输入信号为一脉冲函数 δ（t） 时，系统的输出响应 h（t）称为脉冲响应函数。2、格林函数:在数学中，格林函数是一种用来解有初始条件或边界条件的非齐次微分方程的函数。在物理学的多体理论中，格林函数常常指各种关联函数，有时并不符合数学上的定义。从物理上看，一个数学物理方程是表示一种特定的"场"和产生这种场的"源"之间的关系。例如，热传导方程表示温度场和热源之间的关系，泊松方程表示静电场和电荷分布的关系，等等。这样，当源被分解成很多点源的叠加时，如果能设法知道点源产生的场，利用叠加原理，我们可以求出同样边界条件下任意源的场，这种求解数学物理方程的方法就叫格林函数法。而点源产生的场就叫做格林函数。

余辉2023-05-25 22:20:351

高数和电动力学中格林函数的区别？

区别啊，区别就是高数的叫格林公式，物理里面的叫格林函数。为了得到以格林函数表示的泊松方程的积分表达式，需要用到格林公式。设闭区域由分段光滑的曲线围成,函数及在上具有一阶连续偏导数，则有 ∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(dQ/dx-dP/dy)dxdy其中是的取正向的边界曲线。公式叫做格林(green)公式。从物理上看，一个数学物理方程是表示一种特定的"场"和产生这种场的"源"之间的关系。例如，热传导方程表示温度场和热源之间的关系，泊松方程表示静电场和电荷分布的关系，等等。这样，当源被分解成很多点源的叠加时，如果能设法知道点源产生的场，利用叠加原理,我们可以求出同样边界条件下任意源的场，这种求解数学物理方程的方法就叫格林函数法.而点源产生的场就叫做格林函数。

余辉2023-05-25 22:20:341

格林函数求解泊松方程的意义

分离变量法，特征线法求解。方程的意义相当于穿过任意封闭曲面的液体的流量等于曲面内所包含的流体源产生液体的总量，格林函数求解泊松方程的意义是分离变量法，特征线法求解，在自由空间下，任意泊松方程的解可以写为。

苏萦2023-05-25 22:20:331

求解电位函数的泊松方程或拉普拉斯方程,边界函数有何意义

用来确定电位函数中的待定量。

九万里风9 2023-05-25 22:20:331

带δ函数的泊松方程怎么解

泊松方程是数学中一个常见于静电学、机械工程和理论物理的偏微分方程。是因法国数学家、几何学家及物理学家泊松而得名的。 [1]泊松首先在无引力源的情况下得到泊松方程，△Φ=0（即拉普拉斯方程）；当考虑引力场时，有△Φ=f（f为引力场的质量分布）。后推广至电场磁场，以及热场分布。该方程通常用格林函数法求解，也可以分离变量法，特征线法求解。

小白2023-05-25 22:20:321

s函数求解某些变系数常微分方程有系统误差

我用s function 和模块分别搞了桥吊的模型 结果是一样的啊 桥吊模型是非线性 二阶的

九万里风9 2023-05-25 18:52:431

常系数非齐次线性微分方程带三角函数特解形式怎么设

特解y=(x^k)(e^Lx)(R1(x)cosx+R2(x)sinx);其中k由L是齐次方程的几重根来决定，不是特征方程的根为k=0，1重k=1，2重k=2；R1(x)与R2(x)的次数为原来非齐次方程等式右边中多项式的最高次数。

ardim2023-05-25 18:52:351

二阶常系数线性非齐次微分方程的特解，解的函数形式是唯一的么？

陶小凡2023-05-25 18:52:354

有关于定积分的几何应用的问题。。被积函数绕x轴或y轴所所围城区域的体积。。绕y轴的那个公式怎么解释啊

微元法：任取x,x+dx小段，绕y轴旋转，得一个空心圆柱体，沿平行于y轴剪开，得一个长方体：厚为dx,宽为f(x),长2πx(圆的周长）故dV=2πxf(x)dx

韦斯特兰2023-05-25 18:52:274

在三角函数里，定积分怎么算呢？

具体计算公式参照如图：扩展资料：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。积分分类不定积分（Indefinite integral）即已知导数求原函数。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无定积分限多个原函数。定积分 （definite integral）定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。积分在实际问题中的应用 （一）经济问题 某工厂技术人员告诉他的老板某种产品的总产量关于时间的变化率为R′（t）=50+5t-0.6t2，现在老板想知道4个小时内他的工人到底能生产出多少产品。如果我们假设这段时间为[1，5]，生产的产品总量为R，则总产量R在t时刻的产量，即微元dR=R′（t）dt=（50+5t-0.6t2）dt。因此，在[1，5]内总产量为 （二）压缩机做功问题 在生产生活过程中，压缩机做功问题由于关系到能源节约问题，因此备受大家关注。假设地面上有一个底半径为5 m， 高为20 m的圆柱形水池， 往里灌满了水。如果要把池中所有的水抽出，则需要压缩机做多少功？此时，由于考虑到池中的水被不间断地抽出，可将抽出的水分割成不同的水层。同时， 把每层的水被抽出时需要的功定义为功微元。这样，该问题就可通过微元法解决了。 具体操作如下： 将水面看做是原点所在的位置， 竖直向下做x轴。当水平从x处下降了dx时， 我们近似地认为厚度为dx的这层水都下降了x，因而这层水所做的功微元dw≈25πxdx（J）。当水被完全抽出， 池内的水从20 m下降为 0 m。根据微元法， 压缩机所做的功为W=25πxdx=15708（J） 。 （三）液体静压力问题 在农业生产过程中，为了保证农田的供水，常常需要建造各种储水池。因此，我们需要了解有关静压力问题。在农田中有一个宽为 4 m， 高为3 m， 且顶部在水下 5 m的闸门， 它垂直于水面放置。此闸门所受的水压力为多少？我们可以考虑将闸门分成若干个平行于水面的小长方体。此时， 闸门所受的压力可看做是小长方体所受的压力总和。 当小长方体的截面很窄的情况下， 可用其截面沿线上的压强来近似代替各个点处的压强。 任取一小长方体，其压强可表示为1・x=x， 长方体截面的面积为ΔA=4dx， 从而ΔF≈x・4dx， 利用微元法求解定积分，还可以解决很多实际工程问题，关键是要掌握好换“元” 的技巧。这就需要我们解决问题时，要特别注意思想方法。思想方法形式多种多样，如以直代曲、以均匀代不均匀、以不变代变化等。参考资料：百度百科-定积分

Ntou1232023-05-25 18:52:221

求函数f(x)在定积分的计算法则。

定积分没有乘除法则，多数用换元积分法和分部积分法。 换元积分法就是对复合函数使用的：设y = f(u)，u = g(x)∫ f[g(x)]g"(x) dx = ∫ f(u) du换元积分法有分第一换元积分法：设u = h(x)，du = h"(x) dx和第二换元积分法：即用三角函数化简，设x = sinθ、x = tanθ及x = secθ还有将三角函数的积分化为有理函数的积分的换元法：设u = tan(x/2)，dx = 2/(1 + u²) du，sinx = 2u/(1 + u²)，cosx = (1 - u²)/(1 + u²)分部积分法多数对有乘积关系的函数使用的：∫ uv" dx= ∫ udv= uv - ∫ vdu= uv - ∫ vu" du其中函数v比函数u简单，籍此简化u。是由导数的乘法则(uv)" = uv" + vu"推导过来的。有时候v" = 1的，例如求∫ lnx dx、∫ ln(1 + x) dx等等。还有个有理积分法：将一个大分数分裂为几个小分数。例如1/(x² + 3x + 2) = 1/((x + 1)(x + 2)) = 1/(x + 1) - 1/(x + 2)

Ntou1232023-05-25 18:52:211

高数问题，定积分的性质，被积函数＝0的条件是什么？

这是没有固定条件的，对于这个题来说：是用的夹逼准则求出的0

Chen2023-05-25 18:52:201

三角函数定积分性质证明

。

水元素sl2023-05-25 18:52:193

三角函数定积分性质公式推导

letu=π-xdu=-dxx=0, u=πx=π, u=0∫(0->π) xf(sinx) dx=∫(π->0) (π-u)f(sinu) (-du)=∫(0->π) (π-x)f(sinx) dx2∫(0->π) xf(sinx) dx=π∫(0->π) f(sinx) dx∫(0->π) xf(sinx) dx=(π/2)∫(0->π) f(sinx) dx

tt白2023-05-25 18:52:192

周期函数的定积分的一个性质实在不明白

（2）∫(0,x)f(t)dt以T为周期的充要条件是∫(0,T)f(t)dt=0你理解错了，这是指函数F(x）=∫(0,x)f(t)dt 也以T为周期∫(0,x+T)f(t)dt=∫(0,x)f(t)dt+∫(x,x+T)f(t)dt=∫(0,x)f(t)dt+∫(0,T)f(t)dt，因为T是∫(0,x)f(t)dt的周期，故：∫(0,T)f(t)dt=0反之是一样证明。(3)本质上与(2)是一样的，因为f（x）连续，故∫(0,x)f(t)dt就是f（x）的一个原函数，全体原函数与它相差一个常数罢了。

Ntou1232023-05-25 18:52:183

cosx分之一的原函数

∫1/cosxdx=∫cosx/（cosx）²dx=∫1/（cosx）²dsinx=∫1/（1-sin²x）dsinx=1/2∫1/(1-sinx)+1/(1+sinx)dsinx＝-1/2ln|1-sinx|+1/2ln|1+sinx|+c＝1/2ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+c

北境漫步2023-05-25 18:52:183

三角函数定积分性质？

把区间分两段：[0，兀/2] 和 [兀/2，兀]，后面积分作变量代换 x = 兀 - u，则 dx = - du，然后再把积分变量 u 改写成 x 即可。

康康map2023-05-25 18:52:181

某函数在某区间上连续且不变号,它的定积分有什么性质

保号性

肖振2023-05-25 18:52:182

奇函数和偶函数的定积分有什么性质

奇函数在对称区间上的定积分为零偶函数在对称区间上的定积分为其一半区间的两倍。此性质简称为偶倍奇零。奇函数性质：1、图象关于原点对称2、满足f(-x)=-f(x)3、关于原点对称的区间上单调性一致4、如果奇函数在x=0上有定义,那么有f(0)=05、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）偶函数性质：1、图象关于y轴对称2、满足f(-x)=f(x)3、关于原点对称的区间上单调性相反4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数,那么有f(x)=05、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）扩展资料：奇函数定义：对于一个函数在定义域范围内关于原点（0，0）对称、对任意的x都满足 1、f(-x)=-f(x)的函数叫做奇函数。例如：y=x³（y等于x的3次方）2、奇函数图象关于原点（0，0）对称。3、奇函数的定义域必须关于原点（0，0）对称，否则不能成为奇函数。偶函数定义：1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(-x)如y=x²，y=cosx 2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（x=0）对称.3、偶函数的定义域必须关于原点对称，否则不能成为偶函数（奇函数也一样）参考资料：百度百科-奇函数百度百科-偶函数

真颛2023-05-25 18:52:171

三角函数有关的定积分性质

1、当a=b时， 2、当a>b时， 3、常数可以提到积分号前。 4、代数和的积分等于积分的代数和。 5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有 又由于性质2，若f(x)在区间D上可积，区间D中任意c（可以不在区间[a,b]上）满足条件。6、如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则 7、积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点ε在（a，b)内使 扩展资料：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。常用积分法：1、定积分换元积分法如果（1） ;（2）x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导;（3）当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,则 2、定积分分部积分法设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式：

可桃可挑2023-05-25 18:52:171

三角函数有关的定积分性质

第三条性质的证明有没有啊

阿啵呲嘚2023-05-25 18:52:173

奇函数和偶函数的定积分有什么性质

奇函数在对称区间上的定积分为零偶函数在对称区间上的定积分为其一半区间的两倍。上述性质简称为偶倍奇零。

u投在线2023-05-25 18:52:172

周期函数的定积分的一个性质实在不明白

首先这个结论是可证出来的:设g(x)=∫[0→x]f(t)dt若g(x)是以T为周期的函数，则g(x)=g(x+T)得:∫[0→x]f(t)dt=∫[0→x+T]f(t)dt注意右边=∫[0→x]f(t)dt+∫[x→x+T]f(t)dt由(1)得:∫[x→x+T]f(t)dt=∫[0→T]f(t)dt右边=∫[0→x]f(t)dt+∫[0→T]f(t)dt=f(t)+∫[0→T]f(t)dt这样我们看到，左边与右边相比，右边多出一个∫[0→T]f(t)dt，因此两要想相等，只有∫[0→T]f(t)dt=0面积的代数和有可能会为0的，那就是必须x轴上方和下方都要有。g(x)=∫[0→x]f(t)dt是对f(t)的一个面积累加，你想累加到最后居然函数值重复出现了，说明这个累加没有增加面积，也就是说累加了一个面积为0的东西。

黑桃花2023-05-25 18:52:161

一个函数在在互为相反数的区间内连续,则它的定积分有什么性质？

偶倍奇零。 即若被积函数为奇函数，则积分为 0；若被积函数为偶函数，则积分为2倍 的非负区间的积分。

韦斯特兰2023-05-25 18:52:161

周期函数定积分的性质是什么,最好的有例题,

1、f上限a+T下限a等于f上限T下限0 2、f上限a+T下限T等于f上限a下限0 例题：自己画个周期函数然后按照定积分的几何意义即面积去理解就可以了. 自己做题记住的两点.

瑞瑞爱吃桃2023-05-25 18:52:161

三角函数定积分性质

三角函数定积分性质：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

可桃可挑2023-05-25 18:52:151

三角函数定积分性质

令x=π-t代进去就知道

北有云溪2023-05-25 18:52:153

奇函数和偶函数的定积分有什么性质

奇函数在对称区间上的定积分为零偶函数在对称区间上的定积分为其一半区间的两倍。上述性质简称为偶倍奇零。

肖振2023-05-25 18:52:152

高等数学，定积分，请问图中这个三角函数定积分的性质是什么意思？

直接证明即可得。他可以用来求含有sinx的函数的定积分。

康康map2023-05-25 18:52:152

被积函数是周期函数的定积分的性质

你求导都求错了好吧，应该用换元法

bikbok2023-05-25 18:52:158

周期函数的定积分的一个性质实在不明白

（2）∫(0,x)f(t)dt以T为周期的充要条件是∫(0,T)f(t)dt=0你理解错了，这是指函数F(x）=∫(0,x)f(t)dt也以T为周期∫(0,x+T)f(t)dt=∫(0,x)f(t)dt+∫(x,x+T)f(t)dt=∫(0,x)f(t)dt+∫(0,T)f(t)dt，因为T是∫(0,x)f(t)dt的周期，故：∫(0,T)f(t)dt=0反之是一样证明。

真颛2023-05-25 18:52:153

复变函数怎么看是否条件收敛

基本上是转换成实数项级数来判别敛散性（1）（2）实部和虚部分别判断敛散性原级数条件收敛（3）比值判别法绝对收敛（4）化成实数项级数通项的极限不为0，级数发散。

再也不做站长了2023-05-25 18:52:131

函数收敛的条件是什么？

函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的，函数在某点收敛，是指当自变量趋向这一点时，其函数值的极限就等于函数在该点的值。若函数在定义域的每一点都收敛，则通常称函数是收敛的。有界和收敛不一样，有界就是说函数的值的绝对值总是小于某个数。定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f(x1)-f(x2)|<b。相关信息：对于每一个确定的值X0∈I,函数项级数 ⑴ 成为常数项级数u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2） 这个级数可能收敛也可能发散。在收敛域上 ，函数项级数的和是x的函数S（x），通常称s（x）为函数项级数的和函数，这函数的定义域就是级数的收敛域，并写成S（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函数项级数 ⑴ 的前n项部分和 记作Sn(x)，则在收敛域上有lim n→∞Sn(x)=S(x)。

bikbok2023-05-25 18:52:121