函数

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。扩展资料常遵循如下条件：1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；2、函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的）；3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角；4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x。参考资料来源：百度百科-反三角函数

(sinx)"=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x)其中△x→0,将sin(x+△x)-sinxsinxcos△x+cosxsin△x-sinx由于△x→0,故cos△x→1从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x于是(sinx)"=lim(cosxsin△x)/△x这里必须用到一个重要的极限当△x→0时候,lim(sin△x)/△x=1于是(sinx)"=cosx简介在数学中，反三角函数（偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（antitrigonometric functions）或环形函数（cyclometric functions））是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。 具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。反余弦函数（反三角函数之一）为余弦函数y=cosx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arccosx或cosy=x(x∈[-1,1]).。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知余弦函数的图像和反余弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

常见反三角函数值如下。1、arcsin0=0。2、arcsin(1/2)=π／6。3、arcsin(√2/2)=π／4。4、arcsin(√3/2)=π／3。5、arcsin1=π／2。6、atccos1=0。7、arccos(√3/2)=π／6。8、arccos(√2/2)=π／4。9、arccos(1/2)=π／3。10、arccos0=π／2。11、arctan0=0。12、arctan(√3/3)=π／6。13、arctan(1)=π／4。14、arctan(√3)=π／3。15、arctan0=π／2。

反三角函数和三角函数互为反函数。一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y)。反函数x=f -1(y)的定义域是函数y=f(x)的值域，反函数x=f -1(y)的值域是函数y=f(x)的定义域。正函数与反函数的图像是关于y=x对称，最具有代表性的互为反函数就是对数函数与指数函数。反三角函数主要是三个：反正弦函数：是正弦函数y=sin x在［-π／2，π／2]上的反函数，arcsin x表示一个正弦值为x的角，该角的范围在［-π／2，π／2]区间内。反余弦函数：是余弦函数y=cos x在［0，π］上的反函数，arccos x表示一个余弦值为x的角，该角的范围在［0，π］区间内。反正切函数：是正切函数y=tan x在（-π／2，π／2）上的反函数，arctan x表示一个正切值为x的角，该角的范围在（－π／2，π／2）区间内。

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。常遵循如下条件：1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；2、函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的）；3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π／2的角；4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x。

反三角函数基本公式如下：一、余角关系公式arcsin(x)+arccos(x)=π/2arctan(x)+arccot(x)=π/2arcsec(x)+arccsc(x)=π/2二、负数关系公式arcsin(-X)=-arcsin(x）arccos(-x)=π-arccos(x)arctan(-x)=-arctan(x)arccot(-x)=π-arccot(x)arcsec(-x)=π-arcsec(x)arcsec(-x)=-arcsec(x)三、倒数关系公式arcsin(1/x)=arccsc(x)arccos(1/x)=arcsec(x)arctan(1/x)=arccot(x)=π/2-arctan(x)(x>0)arccot(1/x)=arccot(x)=π/2-arccot(x)(x>0)arccot(1/x)=arctan(x)+π=3π/2-arccot(x)(x<0)arcsec(1/x)=arccos(x)arccsc(1/x)=arcsin(x)反三角函数的分类：反正弦函数：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。反余弦函数：余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1]，值域[0，π]。反正切函数：正切函数y=tanx在（-π/2，π/2)上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-π/2，π/2)区间内。定义域R，值域(-π/2，π/2)。反余切函数：余切函数y=cotx在(0，π)上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx。表示一个余切值为x的角，该角的范围在(0，π)区间内。定义域R，值域(0，π)。反正割函数:正割函数y=secx在[0，π/2)U(π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0，π/2)U(π/2，π]区间内。反余割函数：余割函数y=cscx在[-π/2，0)U(0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示个余割值为x的角，该角的范围在[π/2，0)U(0，π/2]区间内。

1、先写出反函数的形式，f(x)=2arcsin(x/2)。2、注意定义域和值域，f(x)=arcsin(x)的定义域是[-1,1]，值域是[-π/2,π/2]。为了与题目对应，其值域应改为[-2π,π]。即其反函数为f(x)=2arcsin(x/2)，值域[-2π,π]。补充：反函数的定义域就是[-1,1]。因为一个x对应有n个y，为了不引起歧义，所以f(x)=arcsin(x)的默认值域是[-π/2,π/2]。具体到本题，只需注明值域、说明不是在默认区间即可。

反三角函数是一种基本初等函数，常见公式主要有：arcsin(-x)=-arcsinx、arccos(-x)=π-arccosx、arctan(-x)=-arctanx、arccot(-x)=π-arccotx等。反三角函数常见公式1、arcsin(-x)=-arcsinx2、arccos(-x)=π-arccosx3、arctan(-x)=-arctanx4、arccot(-x)=π-arccotx5、arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx6、sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)7、当x∈〔—π/2,π/2〕时,有arcsin(sinx)=x8、当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x9、x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x10、x∈(0,π),arccot(cotx)=x11、x〉0,arctanx=arctan1/x,12、若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

反三角函数是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。不过反三角函数不能成为函数，因为它不满足一对一的关系，它是一对多的关系。可以把三角函数以y=x为对称轴画一下图象，可以发现它不满足一对一的关系。如果要反三角函数成为函数，应该将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。总之反三角函数的值域是角，有了它表示可以更方便。比如要表示使得sinx=1/3成立的角。这不是特殊角，不过我们可以用反三角函数表示：x=arcsin1/3。在解三角方程是尤为重要。不过得注意，一般得在解集加上若干个周期。因为反三角函数是一对多的关系。

反三角函数的定义域：y=arcsinx的定义域是 [-1,1]，y=arccosx的定义域是 [-1,1]，y=arctanx 的定义域是R，y=arccotx的定义域是R。反三角函数是一种基本初等函数。它反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccotx,反正割arcsecx,反余割arccsc 这些函数的统称，各自示板正弦反余弦、反正切、反余切,反正割，反余割为x的角。正弦函数与反弦函数的定义域是[-1, 1],反正切函数和反切函数的定义域是R,反正割函数和反余割函数的定义域是(-∞, -1]U[1, +∞)。反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsin x，Arccos x，Arctan x，Arccot x，Arcsec x，Arccsc x。但是，在实函数中一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，这是亦称反圆函数。性质：反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。

如果sinα=m，α∈[-π/2，π/2]，m∈[-1，1]则α=arcsinm，arcsinm叫反正弦。同理，还有反余弦，反正切。

反三角函数和三角函数互为反函数。一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y)。反函数x=f -1(y)的定义域是函数y=f(x)的值域，反函数x=f -1(y)的值域是函数y=f(x)的定义域。正函数与反函数的图像是关于y=x对称，最具有代表性的互为反函数就是对数函数与指数函数。反三角函数主要是三个：反正弦函数：是正弦函数y=sin x在［-π／2，π／2]上的反函数，arcsin x表示一个正弦值为x的角，该角的范围在［-π／2，π／2]区间内。反余弦函数：是余弦函数y=cos x在［0，π］上的反函数，arccos x表示一个余弦值为x的角，该角的范围在［0，π］区间内。反正切函数：是正切函数y=tan x在（-π／2，π／2）上的反函数，arctan x表示一个正切值为x的角，该角的范围在（－π／2，π／2）区间内。

反三角函数就是三角函数的反函数，常用的有arcsinΘ，arccosΘ，arctanΘ等等。

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。 反三角函数的分类 反正弦函数： 正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。 反余弦函数： 余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1]，值域[0，π]。 反正切函数： 正切函数y=tanx在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。 反余切函数： 余切函数y=cotx在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx。表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。 反正割函数： 正割函数y=secx在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0，π/2）U（π/2，π]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[0，π/2）U（π/2，π]。 反余割函数： 余割函数y=cscx在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2，0）U（0，π/2]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[-π/2，0）U（0，π/2]。 反三角函数的公式 余角关系公式 arcsin(x)+arccos(x)=π/2 arctan(x)+arccot(x)=π/2 arcsec(x)+arccsc(x)=π/2 负数关系公式 arcsin(-x)=-arcsin(x) arccos(-x)=π-arccos(x) arctan(-x)=-arctan(x) arccot(-x)=π-arccot(x) arcsec(-x)=π-arcsec(x) arcsec(-x)=-arcsec(x) 倒数关系公式 arcsin(1/x)=arccsc(x) arccos(1/x)=arcsec(x) arctan(1/x)=arccot(x)=π/2-arctan(x)(x＞0) arccot(1/x)=arccot(x)=π/2-arccot(x)(x＞0) arccot(1/x)=arctan(x)+π=3π/2-arccot(x)(x＜0) arcsec(1/x)=arccos(x) arccsc(1/x)=arcsin(x)

是一种数学术语。反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切 ，正割，余割为x的角 。三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。数学：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

01 反三角函数公式包括1、arcsin(-x)=-arcsinx。2、arccos(-x)=π-arccosx。3、arctan(-x)=-arctanx。4、arccot(-x)=π-arccotx。5、arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx。6、sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)。7、当x∈[—π/2,π/2]时,有arcsin(sinx)=x。8、当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x。9、x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x。 反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。 三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。 反三角函数（inverse trigonometric function）是一类初等函数。指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsin x，Arccos x，Arctan x，Arccot x，Arcsec x，Arccsc x。

公式：(arcsinx)"=1/√(1-x^2)(arccosx)"=-1/√(1-x^2)(arctanx)"=1/(1+x^2)(arccotx)"=-1/(1+x^2)反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。扩展资料：为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。正切函数y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。余切函数y=cot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。参考资料来源：百度百科——反三角函数

反三角函数公式表：1、arcsin(-x)=-arcsinx2、arccos(-x)=π-arccosx3、arctan(-x)=-arctanx4、arccot(-x)=π-arccotx5、arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx6、sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)7、当x∈〔—π/2,π/2〕时,有arcsin(sinx)=x8、当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x9、x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x10、x∈(0,π),arccot(cotx)=x11、x>0,arctanx=arctan1/x,12、若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)反三角函数定义域及值域1、反正弦函数正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。2、反余弦函数余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1]，值域[0，π]。3、反正切函数正切函数y=tanx在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。4、反余切函数余切函数y=cotx在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。

sinx对应的反三角函数是arcsinx，cosx对应的反三角函数为arccosx，tanx对应的反三角函数为arctanx。

1、反正弦函数的求导：(arcsinx)"=1/√(1-x^2)2、反余弦函数的求导：(arccosx)"=-1/√(1-x^2)3、反正切函数的求导：(arctanx)"=1/(1+x^2)4、反余切函数的求导：(arccotx)"=-1/(1+x^2)为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x。相应地。反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π 2；反余切函数y="arccot" x的主值限在0<y<π。1、反正弦函数正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。2、反余弦函数余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。3、反正切函数正切函数y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。5、反余切函数余切函数y=cot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。6、反正割函数正割函数y=sec x在[0，π/2）U（π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0，π/2）U（π/2，π]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[0，π/2）U（π/2，π]。7、反余割函数余割函数y=csc x在[-π/2，0）U（0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2，0）U（0，π/2]区间内。定义域（-∞，-1]U[1，+∞），值域[-π/2，0）U（0，π/2]。扩展资料：反三角函数的公式：反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系：y=arcsin(x)，定义域[-1，1]，值域[-π/2,π/2]；y=arccos(x)，定义域[-1，1]，值域[0，π]；y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2)；y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(0，π)；sin(arcsinx)=x，定义域[-1，1]，值域[-1，1]arcsin(-x)=-arcsinx；证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得。其他几个用类似方法可得。cos(arccosx)=x，arccos(-x)=π-arccosx。tan(arctanx)=x，arctan(-x)=-arctanx。反三角函数其他公式：cos(arcsinx)=√（1-x^2）。arcsin(-x)=-arcsinx。arccos(-x)=π-arccosx。arctan(-x)=-arctanx。arccot(-x)=π-arccotx。arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx。sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x。当x∈[-π/2，π/2]有arcsin(sinx)=x。x∈[0，π]，arccos(cosx)=x。x∈(-π/2，π/2)，arctan(tanx)=x。x∈(0，π)，arccot(cotx)=x。x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似。若(arctanx+arctany)∈(-π/2，π/2)，则arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))。三角函数的诱导公式（四公式） 。公式一： sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα tan (-α)=-tanα 。公式二： sin(π/2-α) = cosα cos(π/2-α) = sinα 。公式三： sin(π/2+α) = cosα cos(π/2+α) = -sinα 。公式四： sin(π-α) = sinα cos(π-α) = -cosα 。参考资料来源：百度百科-反三角函数

sinA=a/c cosA=b/c tanA=a/b cotA=b/a (特殊的：tanA*cotA=1 tanA=1/cotA cotA=1/tanA sinA=tanA/cotA cosA=cotA/tanA)

三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数，而不是。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。反正弦函数x=sin y在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。反余弦函数绿的为y=arccos(x) 红的为y=arcsin(x)x=cos y在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。反正切函数x=tan y在(-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。反余切函数x=cot y在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx绿的为y=arccot(x) 红的为y=arctan(x)，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。反正割函数x=sec y在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。定义域（-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。反余割函数x=csc y在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。定义域（-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。

sin(arcsinx)=x计算过程如下：设y=arcsinx然后得出：x=sin(y)于是可得：sin(arcsinx)=sin(y)最后得出：sin(arcsinx)=x反三角函数 具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

全部反三角函数的导数如下图所示：反三角函数（inverse trigonometric function）是一类初等函数。指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数。扩展资料：由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。4、如果有复合函数，则用链式法则求导。参考资料来源：百度百科-导数表

这篇文章我给大家整理了反三角函数的的求导公式以及反三角函数的相关公式，供参考！ 反三角函数求导公式 反正弦函数的求导：(arcsinx)"=1/√(1-x^2) 反余弦函数的求导：(arccosx)"=-1/√(1-x^2) 反正切函数的求导：(arctanx)"=1/(1+x^2) 反余切函数的求导：(arccotx)"=-1/(1+x^2) 反三角函数负数关系公式 arcsin(-x)=-arcsin(x) arccos(-x)=π-arccos(x) arctan(-x)=-arctan(x) arccot(-x)=π-arccot(x) 反三角函数倒数关系公式 arcsin(1/x)=arccsc(x) arccos(1/x)=arcsec(x) arctan(1/x)=arccot(x)=π/2-arctan(x)(x＞0) arccot(1/x)=arccot(x)=π/2-arccot(x)(x＞0) arccot(1/x)=arctan(x)+π=3π/2-arccot(x)(x＜0) 反三角函数余角关系公式 arcsin(x)+arccos(x)=π/2 arctan(x)+arccot(x)=π/2 arcsec(x)+arccsc(x)=π/2

反三角函数是基本初等函数的重要组成部分，但似乎又是许多人常问的主体之一。为了方便理解和查询，本文总结了以下内容：常见的六种三角函数对应的反三角函数的定义、定义域、值域，并给出对应三角形图示汇总、对应图象汇总利用反函数求导法则完成了上述所有反三角函数的导数公式的推导，并详细总结了其值域、定义域等内容本文内容也可作为备忘资料以便查阅使用。一、常用三角函数与反三角函数常见的六种三角函数可以分别由以下六种三角形表示图1.三角函数及其对应三角形反三角函数是三角函数的反函数。若将上图中所有x,y 调换位置则得到反三角函数的图示：图2.反三角函数及其对应三角形上述反三角函数的图象如下图所示：图3.反三角函数的图象在使用反三角函数时一定要注意其定义值和值域。表1. 反三角函数的定义值及值域 请点击输入图片描述二、反三角函数的导数的推导过程反函数求导公式在另一篇笔记里已经回顾过：关于反函数的高阶导数反函数的导  数等于直接函数的导数的倒 数。请点击输入图片描述请点击输入图片描述先给结论：表2. 反三角函数的导数及其定义域请点击输入图片描述接下来依次证明：1、反正弦函数的导数请点击输入图片描述请点击输入图片描述2、反余弦函数 的导数请点击输入图片描述证法I： 类似推导请点击输入图片描述证法II：由，于是请点击输入图片描述请点击输入图片描述3、反正切函数  的导数请点击输入图片描述请点击输入图片描述4、反余切函数  的导数请点击输入图片描述证法I：类似3，略。证法II： 类似2，由，于是请点击输入图片描述请点击输入图片描述5、反正割函数  的导数请点击输入图片描述请点击输入图片描述标 部分主要是要把上一步完全由  表示，由于有以下恒等关系i) 因此: ii) 这时必须注意到  的取值范围  (见表1.）。而在这一步中不能取任何一个端点。同时注意到： 时： 都大等于 时：  都小等于 因此： 综上：标 步的写法可以保证这一不等关系始终成立。6、反余割函数  的导数请点击输入图片描述证法I：类似5，略。证法II： 类似2，由，于是请点击输入图片描述小结请点击输入图片描述本文简单总结了反三角函数的定义、其对应的三角函数、其定义域、值域，其后利用反函数求导法则完成了所有反函数求导公式的推导证明。不难看出上述推导过程其实都并不复杂（除反正割、反余割函数外），若能熟练使用各种三角函数变换技巧则能轻松完成所有证明。在实际使用三角函数时，图1,图2给出的图示十分有用，尤其在考虑积分换元时。另外，在使用反三角函数时，一定要明确各个三角函数的定义域及值域，这一点在第5个证明中体现得较为明显。若忽视这些细节，则十分容易出错。

反正弦、反正切函数是奇函数,反余弦、反余切函数是非奇非偶函数,这个很好理解的,只需作原函数图像关于y=x的对称图形即可

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。一、反正弦函数。正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。二、反余弦函数。余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。三、反正切函数。正切函数y=tan x在(-π/2，π/2)上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。

反三角函数的求法跟一般的反函数的求法一样，把X用Y表示出来，就是写成X=多少Y的形式，注明定义域：原函数的值域等于反函数的定义域。公式如下：反三角函数的公式有如下一些，反三角函数是一种基本初等函数，常见公式主要有：arcsin(-x)=-arcsinx、arccos(-x)=π-arccosx、arctan(-x)=-arctanx、arccot(-x)=π-arccotx等。简介：为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x。三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称，欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

郭敦顒回答：什么是反三角函数？想来你已认识了三角函数，一个角α的三角函数有α角的正弦sinα，α角的余弦cosα，α角的正切tanα，α角的余切cotα，α角的正割secα，α角的余割cscα，共六个，如在Rt⊿ABC中，∠C=90°，角的对边分别为a，b，c，c为斜边，则∠A的三角函数是：sin A= a/c，cosA= b/c，tanA= a/b，cotA= b/a，secA= c/b，cscA= c/a。当∠A=30°时，则sin A = sin30°=0.5，cos30°=（1/2）√3，，又当已知c=2，则由sin A= a/c得，a=sin A =2•sin30°=1。以上是已知角度值，得三角函数值，及利用三角函数值求边长。但若不知角度值，却已知三角函数值，或已知边长计算得到三角函数值，如a=1，c=2，则sin A= a/c=1/2=0.5，∴∠A=30°，这个过程写为arc sinx，当x=0.5时，arcsin0.5=30°，arc sinx是x的反正弦函数，sinx表正弦函数值，arc是反三角函数符号，通常x是已知的。当已知三角函数值求对应的角度时，则用反三角函数。arc cosx为x的反余弦函数，其它反三角函数略。

反三角函数是三角函数的反函数。它们是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x，反正割Arcsec x=1/cosx，反余割Arccsc x=1/sinx等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。 也就是说它们给出的是数值，而求的是角度。 例如： Arcsin 0.5=30度 而： Sin 30度=0.5

反三角函数公式:arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=∏－arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=∏－arccotxarcsinx+arccosx=∏/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当x∈〔—∏/2，∏/2〕时，有arcsin(sinx)=x当x∈〔0,∏〕,arccos(cosx)=xx∈(—∏/2，∏/2),arctan(tanx)=xx∈(0，∏),arccot(cotx)=xx〉0,arctanx=arctan1/x,arccotx类似若(arctanx+arctany)∈(—∏/2，∏/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x，反正割Arcsec x，反余割Arccsc x等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x). 反三角函数主要是三个： y=arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]； y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]； y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2).

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。反正弦、反余弦函数定义域均为［-1,1]，反正切、反余切函数定义域均为（－∞，∞）。反正弦函数值域为［-π／2，π／2]，反余弦函数值域为［0，π］，反正切函数值域为（－π／2，π／2），反正切函数值域为（0，π）。这四个函数都不是周期函数。三角函数图像及性质三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数，初中阶段常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。三角函数的图像是在坐标轴上无限延伸而有规律循环的图像，并且都是对称的。正弦函数（y=sinx）的图像对称轴为：x=kπ＋π／2（k∈Z），对称中心为：（kπ，0）（k∈Z）余弦函数（y=cosx）的图像对称轴为：x=kπ（k∈Z），对称中心为：（kπ＋π／2，0）（k∈Z）正切函数（y=tanx）的图像无对称轴，对称中心为：kπ／2+π／2,0）（k∈Z）

反三角函数是三角函数的逆运算。

反三角函数是数学学习中一个很重要的知识点，下面整理了相关知识点和公式，希望能帮助到大家。 反三角函数的定义 设函数y=f(x)的定义域是A，值域是C．我们从式子y=f(x)中解出x得到式子x=φ(y)．如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=φ(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么式子x=φ(y)叫函数y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y)，习惯表示为y=f-1(x)。注意：函数y=f(x)的定义域和值域，分别是反函数y=f-1(x)的值域和定义域。 例如：f(x)的定义域是[-1，+∞]，值域是[0，+∞），它的反函数定义域为[0，+∞），值域是[-1，+∞)。 反三角函数公式 余角关系 arcsin（x）+arccos（x）=π/2 arctan（x）+arccot（x）=π/2 arcsec（x）+arccsc（x）=π/2 负数关系 arcsin（-x）=-arcsin（x） arccos（-x）=π-arccos（x） arctan（-x）=-arctan（x） arccot（-x）=π-arccot（x） arcsec（-x）=π-arcsec（x） arccsc（-x）=-arccsc（x） 反三角函数其他公式 cos(arcsinx)=√（1-x^2） arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arccosx arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arccotx arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x 当x∈[-π/2，π/2]有arcsin(sinx)=x x∈[0，π]，arccos(cosx)=x x∈(-π/2，π/2)，arctan(tanx)=x x∈(0，π)，arccot(cotx)=x x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似 若(arctanx+arctany)∈(-π/2，π/2)，则arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))

是一段弧线。如下图，值域是大于等于0小于等于1.反三角函数其他公式：1.cos(arcsinx)=√(1-x^2)2.arcsin(-x)=-arcsinx3.arccos(-x)=π-arccosx4.arctan(-x)=-arctanx5.arccot(-x)=π-arccotx6.arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx7.sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x8.当 x∈[-π/2，π/2] 有arcsin(sinx)=x9.x∈[0，π]， arccos(cosx)=x10.x∈(-π/2，π/2)， arctan(tanx)=x11.x∈(0，π)， arccot(cotx)=x12.x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似13.若 (arctanx+arctany)∈(-π/2，π/2)，则 arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。反三角函数（inverse trigonometric function）是一类初等函数。指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsin x，Arccos x，Arctan x，Arccot x，Arcsec x，Arccsc x。但是，在实函数中一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，这是亦称反圆函数。为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的 y 值都只能有惟一确定的 x 值与之对应。

0° 30° 45° 60° 90°arcsin 0 1/2 √2/2 √3/2 1arccos 1 √3/2 √2/2 1/2 0arctan 0 √3/3 1 √3 ∞

反三角函数公式表：1、arcsin(-x)=-arcsinx2、arccos(-x)=π-arccosx3、arctan(-x)=-arctanx4、arccot(-x)=π-arccotx5、arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx6、sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)7、当x∈〔—π/2,π/2〕时,有arcsin(sinx)=x8、当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x9、x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x10、x∈(0,π),arccot(cotx)=x11、x>0,arctanx=arctan1/x,12、若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)反三角函数定义域及值域1、反正弦函数正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。2、反余弦函数余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1]，值域[0，π]。3、反正切函数正切函数y=tanx在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。4、反余切函数余切函数y=cotx在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。

公式：(arcsinx)"=1/√(1-x^2)(arccosx)"=-1/√(1-x^2)(arctanx)"=1/(1+x^2)(arccotx)"=-1/(1+x^2)反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。扩展资料：为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。正切函数y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。余切函数y=cot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。参考资料来源：百度百科——反三角函数

什么是反三角函数？想来你已认识了三角函数，一个角α的三角函数有α角的正弦sinα，α角的余弦cosα，α角的正切tanα，α角的余切cotα，α角的正割secα，α角的余割cscα，共六个，如在Rt⊿ABC中，∠C=90°，角的对边分别为a，b，c，c为斜边，则∠A的三角函数是：sin A= a/c，cosA= b/c，tanA= a/b，cotA= b/a，secA= c/b，cscA= c/a。当∠A=30°时，则sin A = sin30°=0.5，cos30°=（1/2）√3，，又当已知c=2，则由sin A= a/c得，a=sin A =2•sin30°=1。以上是已知角度值，得三角函数值，及利用三角函数值求边长。但若不知角度值，却已知三角函数值，或已知边长计算得到三角函数值，如a=1，c=2，则sin A= a/c=1/2=0.5，∴∠A=30°，这个过程写为arc sinx，当x=0.5时，arcsin0.5=30°，arc sinx是x的反正弦函数，sinx表正弦函数值，arc是反三角函数符号，通常x是已知的。当已知三角函数值求对应的角度时，则用反三角函数。arc cosx为x的反余弦函数，其它反三角函数略。

反三角函数是一种基本初等函数。这篇文章给大家分享反三角函数的计算公式，一起看一下具体内容。 反正弦三角函数计算公式 （1）arcsinx+arcsiny arcsinx+arcsiny=arcsin（x√（1-y 2 ）+y√（1-x 2 ））,xy≤0或x 2+ y 2 ≤1。 arcsinx+arcsiny=π-arcsin（x√（1-y 2 ）+y√（1-x 2 ））,x＞0且y＞0且x 2+ y 2 ＞1。 arcsinx+arcsiny=-π-arcsin（x√（1-y 2 ）+y√（1-x 2 ））,x＜0且y＜0且x 2+ y 2 ＞1。 （2）arcsinx-arcsiny arcsinx-arcsiny=arcsin（x√（1-y 2 ）-y√（1-x 2 ））,xy≤0或x 2+ y 2 ≤1。 arcsinx-arcsiny=π-arcsin（x√（1-y 2 ）-y√（1-x 2 ））,x＞0且y＜0且x 2+ y 2 ＞1。 arcsinx-arcsiny=-π-arcsin（x√（1-y 2 ）+y√（1-x 2 ））,x＜0且y＞0且x 2+ y 2 ＞1。 反余弦三角函数计算公式 （3）arccos x +arccos y arccos x +arccos y = arccos（xy-√（1-x 2 ）√（1-y 2 ））,x+y≥0。 arccos x +arccos y =2π- arccos（xy-√（1-x 2 ）√（1-y 2 ））,x+y＜0。 （4）arccos x -arccos y arccos x -arccos y =- arccos（xy+√（1-x 2 ）√（1-y 2 ）），x≥y。 arccos x -arccos y = arccos（xy+√（1-x 2 ）√（1-y 2 ）），x＜y。 反正切三角函数计算公式 （5）arctanx+arctany arctanx+arctany=arctan（x+y）/（1-xy）,xy＜1。 arctanx+arctany=π+arctan（x+y）/（1-xy），x＞0，xy＞1。 arctanx+arctany=-π+arctan（x+y）/（1-xy），x＜0，xy＞1。 （6）arctanx-arctany arctanx-arctany=arctan（x-y）/（1-xy），xy＞-1。 arctanx-arctany=π+arctan（x-y）/（1-xy），x＞0，xy＜-1。 arctanx-arctany=-π+arctan（x-y）/（1-xy），x＜0，xy＜-1。 反余切三角函数计算公式 （7）arccotx+arccoty arccotx+arccoty=arccot（xy-1）/(x+y)，x＞-y。 arccotx+arccoty=arccot[（xy-1）/(x+y)]+π，x＜-y。

反函数为：y = 2sin(x/3)，定义域为: [-3π/2，3π/2]。y = 3arcsin(x/2)。y/3 = arcsin(x/2)。sin(y/3) = x/2。2sin(y/3)=x。反函数为： y = 2sin(x/3)。定义域为: [-3π/2，3π/2]。反函数的性质：（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。（6）反函数是相互的且具有唯一性。

大家都知道 sin30°=1/2 对不对？那么 arcsin 1/2 就等于 30°，是不是很简单~？

什么是反三角函数？想来你已认识了三角函数，一个角α的三角函数有α角的正弦sinα，α角的余弦cosα，α角的正切tanα，α角的余切cotα，α角的正割secα，α角的余割cscα，共六个，如在Rt⊿ABC中，∠C=90°，角的对边分别为a，b，c，c为斜边，则∠A的三角函数是：sin A= a/c，cosA= b/c，tanA= a/b，cotA= b/a，secA= c/b，cscA= c/a。当∠A=30°时，则sin A = sin30°=0.5，cos30°=（1/2）√3，，又当已知c=2，则由sin A= a/c得，a=sin A =2•sin30°=1。以上是已知角度值，得三角函数值，及利用三角函数值求边长。但若不知角度值，却已知三角函数值，或已知边长计算得到三角函数值，如a=1，c=2，则sin A= a/c=1/2=0.5，∴∠A=30°，这个过程写为arc sinx，当x=0.5时，arcsin0.5=30°，arc sinx是x的反正弦函数，sinx表正弦函数值，arc是反三角函数符号，通常x是已知的。当已知三角函数值求对应的角度时，则用反三角函数。arc cosx为x的反余弦函数，其它反三角函数略。

反三角函数和三角函数互为反函数。一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y)。反函数x=f -1(y)的定义域是函数y=f(x)的值域，反函数x=f -1(y)的值域是函数y=f(x)的定义域。正函数与反函数的图像是关于y=x对称，最具有代表性的互为反函数就是对数函数与指数函数。反三角函数主要是三个：反正弦函数：是正弦函数y=sin x在［-π／2，π／2]上的反函数，arcsin x表示一个正弦值为x的角，该角的范围在［-π／2，π／2]区间内。反余弦函数：是余弦函数y=cos x在［0，π］上的反函数，arccos x表示一个余弦值为x的角，该角的范围在［0，π］区间内。反正切函数：是正切函数y=tan x在（-π／2，π／2）上的反函数，arctan x表示一个正切值为x的角，该角的范围在（－π／2，π／2）区间内。

通过极坐标转换例如原来的函数表达式为f(x,y)=0通过x=pcosa,y=psina得出极坐标下的函数表达式f(pcosa,psina)=0假设旋转角为b则旋转后的极坐标表达式为f[pcos(a+b),psin(a+b)]=0在通过逆变换p=根号(x^2+y^2) cosa=x/根号(x^2+y^2) sina=y/根号(x^2+y^2)得到旋转后的直角坐标系下的函数表达式:g(x,y)=0

将图3.3力学模型中的两圆形洞室的相对位置关系用坐标表示，小圆孔以坐标系oxy中原点为圆心，大圆孔以坐标系o1x1y1中原点为圆心，如图3.4所示。图3.4 双圆形洞室坐标关系则两个坐标系的平移关系为：z＝z1+c （3-17）（1）坐标系oxy下φ′（z）在坐标系o1x1y1φ′（z1）的表达式设坐标系oxy下，解析函数为φ（z）和ψ（z），研究其在坐标系o1x1y1时的具体形式。先研究坐标系oxy下的φ′（z）变换到坐标系o1x1y1时的形式。由于应力值与坐标系平移无关，由两个应力值分量组合式有小净距隧道围岩稳定性解析与模拟研究将（3-17）式代入（3-18）式并移项有：小净距隧道围岩稳定性解析与模拟研究因求导数均是指对自变量而言，（3-19）式可写成小净距隧道围岩稳定性解析与模拟研究可见，φ1′（z1）-φ′（z1+c）实部为0，而虚部取零应力不受影响（位移差一刚体位移），不影响一般性，故有：φ1′（z1）＝＝φ′（z1+c）＝φ′（z） （3-21）因此若φ′（z）已求出，则在o1x1y1坐标系中只需要把自变量由z改为z1+c，得到的φ′（z1+c）就是φ1′（z1）。（2）坐标系oxy下ψ′（z）在坐标系o1x1y1ψ′（z1）的表达式再来看ψ′（z）变换到坐标系o1x1y1时的形式，同样由于应力值与坐标系平移无关，由两个应力值分量组合式有（3-22）式和（3-23）式：小净距隧道围岩稳定性解析与模拟研究小净距隧道围岩稳定性解析与模拟研究将（3-22）式和（3-23）式进行移项，代入式（3-21）并整理得：小净距隧道围岩稳定性解析与模拟研究小净距隧道围岩稳定性解析与模拟研究由（3-24）和（3-25）式有：ψ1′（z1）＝ψ′（z1+c）+cφ″（z1+c）＝ψ′（z）+cφ″（z）　（3-26）（3）坐标系oxy下φ（z）和ψ（z）在坐标系o1x1y1的表达式已知坐标系oxy下φ（z）和ψ（z），对（3-21）式和（3-26）式进行积分，积分常数均取零而不影响应力，得坐标系o1x1y1下φ1（z1）和ψ1（z1）：φ1（z1）＝＝φ（z1+c）＝φ（z） （3-27）ψ1（z1）＝ψ（z1+c）+cφ′（z1+c）＝ψ（z）+cφ′（z）　（3-28）同理，已知坐标系o1x1y1下的φ1（z1）和ψ1（z1），可知坐标系oxy下的φ（z）和ψ（z）：φ（z）＝φ1（z-c）＝φ1（z1） （3-29）ψ（z）＝ψ1（z-c）+cφ′1（z-c）＝ψ1（z1）+cφ′1（z1）　（3-30）

欧几里得空间，希尔伯特空间，巴拿赫空间或者是拓扑空间都属于函数空间。函数空间 = 元素 + 规则 ，即一个函数空间由 元素 与 元素所满足的规则 定义，而要明白这些函数空间的定义首先得从 距离 ， 范数 ， 内积 ， 完备性 等基本概念说起。 一.距离 说到距离，我们首先想到的是点与点之间的距离，除此之外还有向量之间的距离，曲线之间的距离，函数之间的距离…。这儿谈到 距离 的定义是一种泛指的概念。 点与点之间的距离 与 距离 就类似于苹果与水果之间的关系。 距离 这个概念的作用主要用于衡量同一空间不同元素之间的差异情况，从这个出发点我们可以得到关于距离的一些属性： 满足以上三条属性即可称作元素之间的距离，其正式定义如下 设X是一个非空集合，任给一对这一集合的元素X,YX,Y X , Y 。都给定一个实数 d(X,Y)d(X,Y) d ( X , Y ) 与之对应，并且满足 则称d(X,Y)d(X,Y) d ( X , Y )是元素X,Y之间的距离 二.范数 范数 是比 距离 限制条件更多的一个概念。为了形象地解释范数的概念，这儿在二维平面进行说明。 在定义了 距离 这个概念之后，我们便可以描述二维平面上两个点之间的 距离 ，此时这个空间称作 度量空间 。但目前的条件没有办法描述一个点的“长度” ，因为缺少了 零点 。而范数定义之后此空间便多了一个零点，可以联想我们熟悉的平面直角坐标系，二维平面中范数可以看做是平面中的点到 零点 的距离。拥有范数的空间称作 赋范空间 ，用符号∣∣X∣∣||X||∣∣ X ∣∣表示元素XX X 的范数。因为 范数 的概念是在 距离 的概念上加了新的限制，则 赋范空间 一定是 度量空间 。我们可以用范数定义距离：d(X,Y)=∣∣X−Y∣∣d(X,Y)=||X-Y|| d ( X , Y )=∣∣ X − Y ∣∣ 总结：元素XX X 的范数∣∣X∣∣||X||∣∣ X ∣∣可简单看做XX X 到零点的近距离。 三.线性 线性这个概念可以说是很熟悉了，即为加法与乘法的结合。若一个空间为线性空间，只要我们知道了此空间的所有基，便可以用加法与数乘表示这一空间所有的元素，如二维平面中能用X轴的单位向量与Y轴的单位向量表示此平面的任意向量。 四.内积 内积又称点积或者数量积，在高中学习向量的点乘运算时便接触到这一概念。在有了前面的定义之后的空间总觉得与我们最熟悉的空间还差点什么，没错，就是角度。在引入内积之后的空间便有了角度的概念。XX X 与YY Y 的内积用符号(X,Y)(X,Y)( X , Y )表示，内积的结果同样是为实数。内积是在范数的概念上加了更多限制条件，即 内积空间 一定为 赋范空间 ，同样的，可以用内积定义范数如下：∣∣X∣∣2=(X,X)||X||^2 = (X,X)∣∣ X ∣∣2=( X , X ) 目前为止便完成了本文的大部分内容，有限维内积空间便是我们最熟悉的欧几里得空间。 五.完备性 完备性这个概念的历史渊源比较深厚，作为非数学专业的工科生我也不太明白完备性的具体含义，简单来说对集合中的元素取极限不超出此空间便称其具有完备性。 2018-10-22****更正： 最近学了一点泛函，对完备性有了新的理解。完备性是在极限的基础上衍生的概念。例如在有理数集上的一个序列{1，1.4，1.41，1.414，1.4142…}，可知此序列极限为2–√sqrt{2}2​，而2–√sqrt{2}2​为无理数，不属于有理数集，即有理数集不具备完备性。 有了以上的概念理解众多迷糊人的空间便容易得多了

核函数就是内积。故事应该从一个简单的二维世界讲起。从前有一个世界X，X里面有很多很多的数据点，这些数据点属于两个帮派，正类和负类。正类点居住在y轴右边，负类点居住在y轴左边，他们以y轴为分界线，泾渭分明，互不侵犯。突然有一天，不知道是X纪年的几年几月几日，负类开始大举进攻正类领地的第四象限。正类很快失去了很多领地，又被迫签订了和平条约，从此X世界的居民们发现了一个问题，他们不能再用y轴作为国界了！还好，在负类点中有一位聪明的数学家，他发现两国的地盘可以用一条直线分开，把平面上每一点坐标放进直线方程ax+by+c里，如果大于零，这就是正类的领地，小于零是负类的领地，中间这条线后来被命名为分类面，于是X世界里第一个线性分类器诞生了。有了数学的帮助，X世界太平了很多年。然而好景不长，贪得无厌的负类君主再一次发起了远征，这一次他们占领了第一象限之外的大量领土，吞并了整个第四象限。然而由于进军过于激进，导致战线过长，负类远征的脚步也不得不停滞于此，开始休养生息。但是国界怎么办呢？聪明的数学家苦思冥想，发现这么一个事实：之前两国的分类面是直线时，分类面可以用分类面两侧的两个点（两点中垂线是分类面）表示。如果叫这两个点(x+,y+),(x-,y-)的话，那么正类领地的所有点和(x+,y+)的内积都大于它们和(x-,y-)的内积；反之对负类领地也成立。数学家还发现，对于任意一群世界X中的点，(x+,y+)和(x-,y-)都能表示成它们的线性组合，对于一个新来的点，它和这两个点的内积就可以表示成所有点和所有其它点的内积的加权和。所以给定一些两个国家的点之后，我们可以计算两两点之间的内积，并把分类面表达成这些内积的线性加权和。后来人们把这些点的内积放在了一个矩阵里，并叫它核矩阵，核矩阵定义了世界的分类。在这个核矩阵里，矩阵里每个点的值是两个X世界点的线性内积，它定义的分类面在原来的X世界里是一条直线，所以这个核矩阵后来被成为线性核矩阵，而以两个点生成矩阵中每个点的映射被成为线性核函数。这个发现可不得了。等数学家发现这一点之后，负类的领地已经进一步扩张了，现在正类的领地已经只剩下第一象限里一个抛物线的内部了。但有了新的核理论，这个国界问题难不倒数学家，他定义了一个映射，把X世界的点映射到的四维世界，把这个世界的内积定义为新的核函数，在两个类的领地分别取了几个点作为基础之后，一个抛物线的分类面就被定义了出来。这是X世界里第一个被成功推导并得到公认的非线性分类面，而这里用到的核函数是上述映射的内积，也就是点坐标的多项式表示，所以这个核函数（矩阵）又被称为多项式核函数（矩阵）。历史总是一遍遍重演，但这一次正类将历史推动到了前所未有的境地。X纪年若干年后的某一天，负类境内的第三象限突然因为正类策反发生哗变，同时正类也大举进攻第一象限的负类领地，希望收复失地。经过若干年的战争，最后两类将领地用第一、三象限的两条双曲线隔开，负类保有包括原点在内的第二、四象限和坐标轴附近的区域；正类则占领了第一、三象限的大部分。现在的问题是，这么一来国界要怎么划分呢？这回一个来自正类世界的懒惰的数学家想到了一个基于核方法的解决方案：我们不如跳过映射和内积的步骤，直接定义一个核函数吧！这种异想天开的方法被负类数学界嗤之以鼻，但在正类却大获成功。很快正类的数学家们发现两点之间距离的平方的指数的倒数（其实没这么复杂，就是正比于两点距离所定义的高斯概率）是一个不错的核函数，这样在分类面附近两类中分别选一些点，就可以定义任意的非线性分类面了。为了纪念这个伟大的正类数学家，后世用这位数学家生平最喜欢的三种食物：拉面、牛肉和和薯条命名了这个核函数，称之为RBF核（误）。这个发现为推动后来两类数学界的统一做出了巨大的贡献，而发明RBF核的数学家也因为一句“数学家是有分类的，但数学是无分类的”的名言获得了菲尔茨和平奖（误）。至于内积？后来有负类的数学家研究了一下RBF核是否对应一个向量映射，结果是如果想把RBF核表达成一个向量内积，我们需要一个映射将向量映射到一个无穷维的线性空间去。发现了这一点的数学家又发展了Mercer定理和重建核希尔伯特空间（Reproducing Kernel Hilbert Space）理论，但这就是另外一个故事了。=======================故事都是扯淡的，但数学道理大概是这么个回事儿，看看就好莫认真…

kernel 和 SVM 完全是两个正交的概念，早在SVM提出以前，reproducing kernel Hilbert space（RKHS）的应用就比较广泛了。一个经典的例子就是信号处理中signal detection的问题：给一条time series我如何知道它不是一个random walk的噪音而是有一个特定的pattern在里面呢？在这个情景下，RKHS理论就给出了一个通过现实求解likelihood ratio的假设检验方案，其中的kernel实际上是某个随机过程 R(t) 在两个不同时间点的correlation。很多人觉得kernel定义了一个从低维度到高维度的映射，这是不准确的。首先，并不是所有空间都像欧式空间那样有所谓“维度”的良好定义，很多空间是没有维度的意义的，或者可以认为维度都是无穷大，这样就无法区分不同的RKHS了。但是kernel确实可以定义一个映射，而且确实是一个非常强大的映射，很多方法在这个映射下是可以直接推广到kernel space的，包括SVM，logistic regression, least squre，dimension reduction。我略过数学的setup（估计也没有人看）简单讲讲RKHS是什么一个故事：实际上RKHS的定义是反过来的，首先在原空间上考虑所有连续函数，这些连续函数可以做加法和数乘，所以真主给他们（中的一部分）施加一个内积结构，比如所有二阶多项式其系数在欧式空间展开构成的内积就是高票主提供的例子；这个内积实现中的一部分就可以对应到原空间中的两两之间点的kernel。所以RKHS是先有内积才有kernel的，但是另个一个牛逼的定理说，只要kernel满足一些条件，就存在这样一个（唯一的）内积结构与之对应。

MATLAB的运算符*、、/、^（乘方）、expm（指数函数）、logm（对数函数）、sqrtm（开方函数）是对矩阵进行的。 与之对应的 .*、.、./、.^、exp、log、sqrt则是对矩阵中的元素分别进行的，称为数组运算(Array Operations)，或元素群运算。ex2.11: 已知D=[1,4,7;8,5,2;3,6,0]，s=[1,2;3,4]，求：D^2, D.^2, 2^D, 2.^DD^s, u1=sqrtm(s), u2=sqrt(s),v1=expm(s), v2=exp(s), logm(D), log(D) 而+、-、sin、abs、real、log2、conj、rem等函数均按元素群运算。

1:同样可以利用SUM求和公式进行单元格或单元格区域引用进行减法运算。例如A1格为总数100，要求减去B1单元格的值，你当然可以在C1写公式=A1-B1。但是，要求减去许多单元格的公式这样做有些麻烦，写法为：一、不连续的单元格：=A1-SUM（B2，B4，B6）二、连续的单元格：=A1-SUM（B1：B6）三、另类的写法：=SUM（100，-B2，-B4）（意思为用100减去B2、B4的值）在单元格中先输入=号,然后鼠标点选第一个数(这时鼠标就变成,可以点取单元格状态),再输入-号,再点选第二个数,(有多个数相减,就依次设置)输入完毕回车即可;点中放计算结果的一个单元格,然后按一下公式编辑器,即工具箱上的"=",然后选择被减数,在键盘上按"-"(即减号),再选择减数,最后再按确定,计算结果就会出现在被中的单元格中(即放计算结果的),很简单的,试一下吧!我忘了，不好意思哦，好像有个什么分式什么的，你自己去看看直接在里输入公式就行了2:在单元格中先输入=号,然后鼠标点选第一个数(这时鼠标就变成,可以点取单元格状态),再输入-号,再点选第二个数,(有多个数相减,就依次设置)输入完毕回车即可;

在闭区间[a, b]上，两个连续函数f(x), g(x)的内积定义为二者乘积在[a, b]上的黎曼积分。

狄利克雷函数的性质　　1. 定义在整个数轴上。　　2. 无法画出图像。　　3. 以任何正有理数为其周期（从而无最小正周期）。　　4. 处处无极限、不连续、不可导。　　5. 在任何区间上不黎曼可积。　　6. 是偶函数。　　7.它在[0,1]上勒贝格可积

双周期的亚纯函数。它最初是从求椭圆弧长时引导出来的，所以称为椭圆函数。椭圆函数论可以说是复变函数论在19世纪发展中最光辉的成就之一。N.H.阿贝尔、C.G.J.雅可比和K.外尔斯特拉斯等人对此都有卓越的贡献。 一个函数?(z)，如果存在着常数T≠0（可以是复数），使对一切z均有 ?(z+T)=?(z) (1)则称?(z)为周期函数,T为其周期。可使周期T满足式(1)且有最小的模。 如果一函数?(z)有两个周期2ω，2ω┡，且（以下恒设其>0），则称?(z)为双周期函数。一般说来，?(z)在z=z0附近的性态与在附近的性态相同,m,n为任何整数;z0+称作z0的(周期)合同点。因此,研究?(z)例如可只限于z在以0,2ω1=2ω,2ω2=2(ω+ω┡),2ω3=2ω┡为顶点的平行四边形p中变动。这个平行四边形称为?(z)的基本周期四边形或基本胞腔（见图）。 只有极点的双周期解析函数?(z)就是椭圆函数。不妨假设在p的周界上没有?(z)的零点和极点,因为否则只要对复坐标z作适当平移变换便可达到目的。 由刘维尔定理知，双周期解析函数?(z)如果没有奇点则必为常数。又由留数定理易证，?(z)在p 中也不可能只有一个单极点。且可证明，?(z)在p 中取任何值的点的个数包括极点的个数（重数也计入个数内）均相同。椭圆函数在p中极点的个数称作它的阶数。因此,（非常数的）椭圆函数至少是二阶的。 ξ函数与P函数 定义 (2)式中∑┡表示对一切整数m,n求和，但m=n=0除外。ξ(z)是一亚纯函数，以为单极点(m,n=0，±1，±2,…)，且主部为。它不是周期函数，但满足下列关系： (3)式中ηj=ξ(ωj)为三个常数，它们之间有如下关系： 由式(3)可见 已是一个二阶椭圆函数,以为二阶极点,并以为其主部。 任何椭圆函数均可通过 P(z)及其各阶导函数表出。 函数P(z)满足微分方程 式中。P函数还有所谓加法公式 σ函数 为了得到椭圆函数的一种方便的表示法,引进σ函数。 ,式中∏┡表示对一切整数m,n求积,但m=n=0除外。σ(z)是以为单零点的整函数,它不是双周期的,但满足下列关系： 易证 任何 n阶椭圆函数?(z)，如分别以α1,α2,…,αn和β1,β2,…,βn为其零点和极点（计入重数），则总可使得，这时它可表为 式中C为一常数。如记, 则可证 式中，且根式已适当选定一支。 θ函数 在实际应用中，作变换 ，可使椭圆函数?(z)变成另一椭圆函数φ(υ)，后者的一个周期为1，另一周期为。引进θ函数 式中q=。θ(υ)不是椭圆函数，但有 由θ(υ)还可引进函数如下： 这些函数都不是椭圆函数，但有 任何以2ω,2ω┡为周期的椭圆函数?(z)，可通过θ函数表出： 如前式中αr,βr(r＝1,…,n)为?(z)的零点与极点。 P(z)与k(υ)间有如下确定的关系： 式中。 k 函数间也有加法公式等。 雅可比椭圆函数 令 (根号取定一值)，定义雅可比椭圆函数如下： 它们都是 u的二阶椭圆函数。sn u以 4K与2iK┡为周期,cnu以4K与2K+2iK┡为周期,dn u以2K与4iK┡为周期，式中。它们和三角函数有某些相似之处。例如，有 ,等等。由这些公式，可得 ，这里根式应选取u＝0时取值 ＋1的一支，由此可以得出 (4)右边这类含有四次根式的积分正是求椭圆的弧长时会遇到的那种类型，它们统称为椭圆积分。由式(4)可见，u作为z的函数时,其反函数正好是椭圆函数sn u。椭圆函数名称来源于此。 自守函数 椭圆函数 ?(z)具有这样一个特点：当z经过平移变换 后函数值不变。变换T，T┡生成一群G,?(z)的变量z经G中任何变换后?(z)保持不变。 一般说来,设G =｛T｝为分式线性变换构成的群(但不是单位群,即不是由恒等变换一个元构成的群)，又设?(z)为某区域D中的亚纯函数,群G中的任何元T把D变成自身。且使 ,则称?(z)为区域D中关于群G的自守函数。椭圆函数就是全平面中关于群整数}的自守函数。 自守函数理论是由H.庞加莱与F.克莱因等人在19世纪80年代建立起来的，它对复变函数论的许多分支以及微分方程都有重要影响。

椭圆函数在狭义上是指x²/a²+y²/b²=1（a,b＞0）此类的平面曲线，另外还有雅各布复函数椭圆函数（亚纯函数），不知道你所指的是哪一种。对于如上x²/a²+y²/b²=1函数可以将其表示为分段函数分别求导函数即可，当然在这里x=±a处是没有导数的。对于一般意义下的椭圆函数方程（中心对称点不在原点，并且长轴与短轴均与x轴y轴不平行的椭圆曲线）其导函数求法同理于上仍然要先得到相应的y的表达式。而对于雅各比复椭圆函数求法类比于复函数求导法则即可。

你好！答案如图所示：这是椭圆积分，不初等的一些椭圆积分的知识很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”学习高等数学最重要是持之以恒，其实无论哪种科目都是的，除了多书里的例题外，平时还要多亲自动手做练习，每种类型和每种难度的题目都挑战一番，不会做的也不用气馁，多些向别人请教，从别人那里学到的知识就是自己的了，然后再加以自己钻研的话一定会有不错的效果。所以累积经验是很重要的，最好的方法就是常来帮别人解答题目，增加历练和做题经验了！

设椭圆x²/a²+y²/b²=1你把y看做x的函数，y=y(x)f(x)=x²/a²=1-y²/b²f"(x)=2x/a²=-2y(x)y"(x)/b²y"(x)=-a²y(x)/b²x=-a²y/b²x[y²]"=2y*y"，就像是[f²(x)]"=2f(x)*f"(x)一样。这涉及到隐函数求导，就先这样理解吧

简介黎曼函数是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中被广泛应用，在很多情况下可以作为反例来验证某些函数方面的待证命题。　　此函数在微积分中有着重要应用。定义R(x)=0，如果x=0，1或(0,1)内的无理数；　　R(x)=1/q，如果x=p/q（p/q为既约真分数），即x为(0,1)内的有理数。性质定理：黎曼函数在区间(0,1)内的极限处处为0。　　证明：对任意x0∈(0,1)，任给正数ε，考虑除x0以外所有黎曼函数的函数值大于等于ε的点，因为黎曼函数的正数值都是1/q的形式（q∈N+），且对每个q，函数值等于1/q的点都是有限的，所以除x0以外所有函数值大于等于ε的点也是有限的。设这些点，连同0、1，与x0的最小距离为δ，则x0的半径为δ的去心邻域中所有点函数值均在[0,ε)中，从而黎曼函数...1或(0。　　证明。　　推论，则x0的半径为δ的去心邻域中所有点函数值均在[0，且对每个q，与x0的最小距离为δ.，从而黎曼函数在x->，函数值等于1/：黎曼函数在区间(0、1，由德国数学家黎曼发现提出，黎曼函数在[0，所以除x0以外所有函数值大于等于ε的点也是有限的。）　　证明简介黎曼函数是一个特殊函数;q的点都是有限的，如果x=0，考虑除x0以外所有黎曼函数的函数值大于等于ε的点;x0时的极限为0，因为黎曼函数的正数值都是1/：对任意x0∈(0。设这些点,1),1)内的无理点处处连续,1)内的有理数：对任意x0∈(0：黎曼函数在(0，有理点处处不连续。　　推论。定义R(x)=0,1),1]上是黎曼可积的：黎曼函数在区间(0,1]上的积分为0，任给正数ε,1)内的无理数。性质定理.黎曼函数证明定理，在高等数学中被广泛应用.，任给正数ε；　　R(x)=1/.展开>，即x为(0，如果x=p/,1)内的极限处处为0：函数可积性的;q为既约真分数）;q（p/，连同0;q的形式（q∈N+）;q。（实际上.,ε)中，在很多情况下可以作为反例来验证某些函数方面的待证命题：黎曼函数在区间[0.,1)内的极限处处为0。　　证明。　　此函数在微积分中有着重要应用

在无理点是连续的,在除0,1外的有理点不连续： 先证黎曼函数在0,1点连续. 下证对于任意一个正数a,总存在0的一个邻域{x|0

定义r(x)=0，如果x=0，1或(0,1)内的无理数；　　r(x)=1/q，如果x=p/q（p/q为既约真分数），即x为(0,1)内的有理数。黎曼猜想如何证明“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”。

规定x=0可写成0/1，因为x=1可写成1/1，x=2可写成2/1，....，x=k可写成k/1，此时R(x)=1，即x=0，1，2，...k，周期为1，所以黎曼函数又可写成：证明：∀x0∈(-∞，+∞)，lim(x→x0)R(x)=0，即R(x)在一切无理点连续，在有理点不连续.证：由R(x)周期性，只考虑[0,1]中的点，即证x0∈[0,1]，lim(x→x0)R(x)=0.在[0,1]中，分母为1的数：0/1，1/1分母为2的数：1/2分母为3的数：1/3，2/3…分母为k的数：至多k个，k是正整数对任意正整数k，[0,1]上分母≤k的有理数有限个由函数极限定义：∀ε＞0，找δ＞0，记k=[1/ε]，在[0,1]中分母≤k的有理数记为r1，r2，…，rn令δ=min{|ri-x0|} (1≤i≤n，ri≠x0)∀x∈[0,1](0＜|x-x0|＜δ)：(i)x无理数，R(x)=0(ii)x有理数，分母＞k  (前面规定k有限，这里分母＞k理所当然)k=[1/ε]，x的分母≥[1/ε]+1，则R(x)≤1/([1/ε]+1)＜1/1/ε=ε合起来就有|R(x)-0|＜ε∴lim(x→x0)R(x)=0.结论：黎曼函数在无理数连续，在很小一部分有理数不连续.∀ε＞0，在[0,1]上R(x)≥ε的点至多有限个.

定理：黎曼函数在区间(0,1)内的极限处处为0。证明：对任意x0∈(0,1)，任给正数ε，考虑除x0以外所有黎曼函数的函数值大于等于ε的点，因为黎曼函数的正数值都是1/q的形式（q∈N+），且对每个q，函数值等于1/q的点都是有限的，所以除x0以外所有函数值大于等于ε的点也是有限的。设这些点，连同0、1，与x0的最小距离为δ，则x0的半径为δ的去心邻域中所有点函数值均在[0,ε)中，从而黎曼函数在x->x0时的极限为0。推论：黎曼函数在(0,1)内的无理点处处连续，有理点处处不连续。推论：黎曼函数在区间[0,1]上是黎曼可积的。（实际上，黎曼函数在[0,1]上的积分为0。）证明：函数可积性的勒贝格判据指出，一个有界函数是黎曼可积的，当且仅当它的所有不连续点组成的集合测度为0。黎曼函数的不连续点集合即为有理数集，是可数的，故其测度为0，所以由勒贝格判据，它是黎曼可积的。

呵呵，您这样问，我们都汗颜啊

结论2是用定义法求的(0,0)点的对x的一阶偏导，结果是0结论3是用公式法求的对x的一阶偏导，并且令x和y均趋向于0时偏导不存在，但是本质上说这两个是不一样的，因为公式法求偏导的时候只是趋向于原点，并不是真正是原点。这个道理可以类比一元函数极限，结论2相当于用定义法求出函数在x=0时的一阶导为0，结论3则是用公式法求出函数的一阶导，并令x趋向于0时的极限。本质上是不一样的。

高数中没有偏微分方程，偏微分方程是单独一本书，难度要比高数大很多。高数中的多元函数微分学应该只是求多元函数的偏微分，而偏微分方程是求偏微分的逆过程。

你好！答案如图所示：很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”学习高等数学最重要是持之以恒，其实无论哪种科目都是的，除了多书里的例题外，平时还要多亲自动手做练习，每种类型和每种难度的题目都挑战一番，不会做的也不用气馁，向别人求助时也不用觉得自己不济。因为从别人那里学到的知识就是自己的了，再加以发挥的话一定会有不错的效果。所以累积经验是很重要的，最好的方法就是常来帮别人解答题目，增加历练和做题经验了！

函数是y=f(x) 常微分方程的未知函数仅为关于一个自变量的函数,即y仅仅是关于x的函数 相对应的,假如未知函数y是为多元函数,即关于多个自变量的函数y=f(x1,x2,...,xn),则由它构成的微分方程称为偏微分方程 如∂y/∂x1+∂y/∂x2=g(x1,x2)

求对 x 的偏导数，视 y 为常量，对 x 求导；求对 y 的偏导数，视 x 为常量， 对 y 求导。则：∂f/∂x = 4-2x, ∂f/∂y = -4-2y偏导数 f"x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f"y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。扩展资料：将多元函数关于一个自变量求偏导数时，就将其余的自变量看成常数，此时求导方法与一元函数导数的求法是一样的。把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。

所谓全微分方程，是一类特殊的常微分方程，它是不含偏导数的。一般形式为p(x,y)dx+q(x,y)dy=0.你看到它是常微分方程。只是p(x,y)dx+q(x,y)dy是某个二元函数u(x,y)的全微分，即du=p(x,y)dx+q(x,y)dy,所以称为全微分方程，而它的通解很自然的得出u(x,y)=c.

　　dz=fx(x,y)Δx+fy(x,y)Δy，dz是全微分，fx、fy是对x、y的偏导数。x0dx0a　　如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量x0dx0a　　Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)x0dx0a　　可以表示为x0dx0a　　Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)，x0dx0a　　其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于0(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分，记为dz即x0dx0a　　dz=AΔx +BΔyx0dx0a　　该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。x0dx0a　　在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。x0dx0a　　在一元函数中，我们已经知道导数就是函数的变化率。对于二元函数我们同样要研究它的“变化率”。然而，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。x0dx0a　　在xOy平面内，当动点由P(x0,y0)沿不同方向变化时，函数f(x,y)的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)点处沿不同方向的变化率。x0dx0a　　在这里我们只学习函数f(x,y)沿着平行于x轴和平行于y轴两个特殊方位变动时，f(x,y)的变化率。x0dx0a　　偏导数的算子符号为:∂。x0dx0a　　偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。x0dx0a　　表示固定面上一点的切线斜率。x0dx0a　　偏导数f"x(x0,y0)表示固定面上一点对x轴的切线斜率；偏导数f"y(x0,y0)表示固定面上一点对y轴的切线斜率。x0dx0a　　高阶偏导数：如果二元函数z=f(x,y)的偏导数f"x(x,y)与f"y(x,y)仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为z=f(x,y)的二阶偏导数。x0dx0a　　二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy.x0dx0a　　注意：f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对x求偏导，然后将所得的偏导函数再对y求偏导；后者是先对y求偏导再对x求偏导.当f"xy与f"yx都连续时，求导的结果与先后次序无关。

1、偏导数，partial differentiation，一般是指沿着 x 方向、或 y 方向、 或 z 方向的导数；导数在美语中，喜欢用 derivative。2、无论是沿着 x、y、z 哪个方向的导数，计算导数的方法，跟一元函数 求导数的方法，完全一样；对 x 方向求导时，将 y、z 当成常数对待；3、进一步推广到任意方向，在任意方向上的导数，称为方向导数，directional differentiation，或 directional derivative；4、方向导数的概念，其实也是偏导数的概念，但是写成全导数的形式；5、方向导数写成全导数 total differentiation 的形式，原因是方向导数的 计算一般是由 x、y、z 三个方向的偏导数的分量 component 相加而成；6、全导数，就是全微分，在英文中没有丝毫区别，导数跟微分的区别是中国 微积分概念，不是国际通用微积分的概念；7、全微分的意思是 ： 函数的的无穷小增量 du，来源于三个方向上的无穷小 相加而成，即 du = (∂u/∂x)dx + (∂u/∂y)dy + (∂u/∂z)dz。欢迎追问，欢迎讨论，中英文不限。最好是用英文讨论，因为用英文讨论，不会产生中文中的歧义，看英文网站不会出现概念的误解，中文微积分的一些概念在英文中是不存在的，会产生误会而难以准确理解国际微积分的真实含义。

就是原先是自变量有x,y的f(x,y)的方程，现在自变量变成了u,v的w(u,v)的方程，在此自变量下的那个偏微分等式的形式。其实就是求复合函数的偏导数。把x,y,z用u,v,w来表示.所以求导时，需要使用复合函数的链导法则，即如下∂z/∂u=∂z/∂x *∂x/∂u

1、原则上来说，多元函数的求导方法，依然是运用链式求导法；      链式求导 = Chain Rule2、运用链式求导时，对一个变量求导，其余变量当成常数对待；3、下面的图片，给楼主提供几个具体示例。      每张图片均可点击放大。

表示F函数对其内部的第三个变量求导。显然，F有三个变量，分别为x+y,y+z,z+x所以，相当于对z+x求导。其实可以看成F(u,v,w)其中u=x+y,v=y+z,w=z+xF3"就是对w求导，这样会好理解一些

f[x_,y_]:= x^2 + y^2类似如此的形式即可！

多元函数的极限一般是利用一元函数求极限的方法、换元或者迫敛准则等来求：例如：1.lim(x,y)->(0,0) sin(x²+y²) / (x²+y²) 令 u = x²+y²= lim(u->0) sinu / u = 12.f(x,y) = x²y / (x²+y²)∵ | x²y | / (x²+y²) ≤ (1/2) |x| lim(x,y)->(0,0) |x| = 0 ∴ lim(x,y)->(0,0) x²y / (x²+y²) = 0记住limh趋于0[f(x+h，y)-f(x，y]/h得到的就是f"x同理limh趋于0[f(x，y+h)-f(x，y]/h得到的就是f"y显然这里就是-2f"x=6以及1/3f"y=2/3扩展资料：函数极限在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点  （无限个）都落在该邻域之内。对于任意给定的ε>0，存在某一个正数δ，对于D上任意一点P0，只要P在P0的δ邻域与D的交集内，就有|f(P0)-f(P)|<ε，则称f关于集合D一致连续。一致连续比连续的条件要苛刻很多。设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义，对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y)，若函数f在P0点处的增量△z可表示为：△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ)，其中A，B是仅与P0有关的常数，ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是较ρ高阶无穷小量，即当ρ趋于零是o(ρ)/ρ趋于零。则称f在P0点可微。以  的极限为例，f(x) 在点  以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数  ，使得当x满足不等式  时，对应的函数值f(x)都满足不等式：  ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。