概率

你的问题太笼统，能否具体一些？

我的第一感觉是从微积分的角度来说，特定实数在正态分布函数上对应的是一条线，没有面积，所以概率为0。

正态随机变量是一种连续型随机变量，而连续型随机变量等于一个特定实数a的概率恒为0。原因分析：P（X=a）=F（a+0）-F（a）=0 （注：分布函数F（x）满足右连续性，即F（a+0）= F（a） ）

设密度函数为：f(x)x∈r下面说明以下：p(x<x<x+dx)=f(x)dx（1）x取某一特定值，如x，其含义就是dx->0（区间长度为0）；即：由(1)：p(x=x)=0。因此对于连续型随机变量，取某一特定值的概率为零。

数学期望Ex不是说均值而是Ex=∑x*px即随机变量最大可能的取值当然可能通过均值来计算就更不是概率的均值了

设X为随机变量，X1,X2,...Xi,...,Xn为其n个样本，DX为方差。根据方差的性质，有D(X+Y)=DX+DY，以及D(kX)=k^2*DX，其中X和Y相互独立，k为常数。于是D(ΣXi/n)=ΣD(Xi)/(n^2)=DX/n。均值是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。扩展资料：样本均值的抽样分布是所有的样本均值形成的分布，即μ的概率分布。样本均值的抽样分布在形状上却是对称的。随着样本量n的增大，不论原来的总体是否服从正态分布，样本均值的抽样分布都将趋于正态分布，其分布的数学期望为总体均值μ，方差为总体方差的1/n。设总体共有N个元素，从中随机抽取一个容量为n的样本，在重置抽样时，共有N·n 种抽法，即可以组成N·n不同的样本，在不重复抽样时，共有N·n个可能的样本。每一个样本都可以计算出一个均值，这些所有可能的抽样均值形成的分布就是样本均值的分布。但现实中不可能将所有的样本都抽取出来，因此，样本均值的概率分布实际上是一种理论分布。参考资料来源：百度百科--样本均值

随机变量x服从参数为=1的指数分布，求变量y=x∧2的概率密度函数 答：y=x^2, x=√y f(x) = (e^(-x))u(x). u(x) 是阶跃函数。 f(y) = f(x)/|g"(x)| = {e^(-√y)/|(2√y)}|u(y)

图

没明白你想问啥？不知道取的数是啥咋确定平均数啊，全取的70那平均数就是70，全取的85那平均数就是85……

朋友，你好！详细过程如图rt，希望能帮到你解决问题

P(X<0)=P((X-5)/2<(0-5)/2)=Φ(-0.25)，查表即可因为只有标准正态分布的表，所以需要标准化

1、理解随机变量的定义，掌握分布函数、离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度函数等概念及其性质。2、掌握常见的离散型随机变量及其概率分布：退化分布（也称为单点分布）、二项分布、超几何分布、Poisson分布、几何分布，理解几何分布的无记忆性。3、掌握常见的连续型随机变量及其概率密度函数：均匀分布、正态分布、指数分布，理解指数分布的无记忆性；熟练掌握一般正态分布的标准化，会查标准正态分布表。4、掌握随机变量的边际分布、条件分布及随机变量的独立性。5、能根据已知随机变量的分布去求随机变量的函数的分布，随机向量的变换：两个随机变量和、差、商的分布，卷积公式。

这是个正态分布的标准化啊..要证的话也可以.]简洁版：证：已知EX=μ DX=σ平方EY=E（X-μ/σ）=1/σ （EX-Eμ）=1/σ （μ-μ）=0DY=D（X-μ/σ）==[D（X-μ)]/σ平方=DX/σ平方=1得证证法2假设X～N(μ,σ^2),则Y=(X...

标准化后查表计算。请采纳。谢谢！

正态分布normal distribution一种概率分布.正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布,第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值,第二个参数σ2是此随机变量的方差,所以正态分布记作N(μ,σ2 ).遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ,而取离μ越远的值的概率越小；σ越小,分布越集中在μ附近,σ越大,分布越分散.正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称,在μ处达到最大值,在正（负）无穷远处取值为0,在μ±σ处有拐点.它的形状是中间高两边低 ,图像是一条位于x轴上方的钟形曲线.当μ＝0,σ2 ＝1时,称为标准正态分布,记为N（0,1）.μ维随机向量具有类似的概率规律时,称此随机向量遵从多维正态分布.多元正态分布有很好的性质,例如,多元正态分布的边缘分布仍为正态分布,它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布,特别它的线性组合为一元正态分布.正态分布最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到.C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它.P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质.生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都可以近似地用正态分布来描述.例如,在生产条件不变的情况下,产品的强力、抗压强度、口径、长度等指标；同一种生物体的身长、体重等指标；同一种种子的重量；测量同一物体的误差；弹着点沿某一方向的偏差；某个地区的年降水量；以及理想气体分子的速度分量,等等.一般来说,如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果,那么就可以认为这个量具有正态分布（见中心极限定理）.从理论上看,正态分布具有很多良好的性质 ,许多概率分布可以用它来近似；还有一些常用的概率分布是由它直接导出的,例如对数正态分布、t分布、F分布等.正态分布应用最广泛的连续概率分布,其特征是“钟”形曲线.1.正态分布若 的密度函数（频率曲线）为正态函数（曲线）(3-1)则称 服从正态分布,记号 .其中 、 是两个不确定常数,是正态分布的参数,不同的 、不同的 对应不同的正态分布.正态曲线呈钟型,两头低,中间高,左右对称,曲线与横轴间的面积总等于1.2．正态分布的特征服从正态分布的变量的频数分布由 、 完全决定.(1) 是正态分布的位置参数,描述正态分布的集中趋势位置.正态分布以 为对称轴,左右完全对称.正态分布的均数、中位数、众数相同,均等于 .(2) 描述正态分布资料数据分布的离散程度,越大,数据分布越分散,越小,数据分布越集中.也称为是正态分布的形状参数,越大,曲线越扁平,反之,越小,曲线越瘦高.(二)标准正态分布1．标准正态分布是一种特殊的正态分布,标准正态分布的 ,,通常用 （或Z）表示服从标准正态分布的变量,记为 N（0,）.2．标准化变换：,此变换有特性：若 服从正态分布 ,则 就服从标准正态分布,故该变换被称为标准化变换.3.标准正态分布表标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到 范围内的面积比例 .（三）正态曲线下面积分布1．实际工作中,正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比,或变量值落在该区间的概率（概率分布）.不同 范围内正态曲线下的面积可用公式3-2计算.（3-2）.2.几个重要的面积比例轴与正态曲线之间的面积恒等于1.正态曲线下,横轴区间 内的面积为68.27%,横轴区间 内的面积为90.00%,横轴区间 内的面积为95.00%,横轴区间 内的面积为99.00%.（四）正态分布的应用某些医学现象,如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量,以及实验中的随机误差,呈现为正态或近似正态分布；有些指标（变量）虽服从偏态分布,但经数据转换后的新变量可服从正态或近似正态分布,可按正态分布规律处理.其中经对数转换后服从正态分布的指标,被称为服从对数正态分布.1.估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式（3-2）估计任意取值 范围内频数比例.2.制定参考值范围（1）正态分布法 适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标.（2）百分位数法 常用于偏态分布的指标.表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握.表3-1 常用参考值范围的制定概率（%） 正态分布法 百分位数法双侧 单 侧 双侧 单侧下 限 上 限 下 限 上 限9095993.质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差,常以 作为上、下警戒值,以 作为上、下控制值.这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布.4.正态分布是许多统计方法的理论基础.检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布.许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布,但相应的统计量在大样本时近似正态分布,因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的.

X*表示一个新的随机变量，它是X的函数。这个函数形式通常称为X的标准化。经济数学团队帮你解答，请及时评价。谢谢！

不懂！！

分布不象正态分布那样将所有正态分布的查表都转化为标准正态分布去查，在分布中得对每个分布编制相应的概率值，这通过分布表中列出不同的自由度来表示，在分布表中还需要如标准正态分布表中给出不同 P 值一样，列出概率值，只不过这里的概率值是值以上分布曲线以下的概率。由于分布概率表中要列出很多分布的概率值，所以分布中所给出的 P 值就不象标准正态分布中那样给出了400个不同的 P 值，而只给出了有代表性的13个值，因此分布概率表的精度就更差，不过给出了常用的几个值，足够在实际中使用了。查分布概率表时，按自由度及相应的概率去找到对应的值。如上图所示的单侧概率 0.05(7)=14.1的查表方法就是，在第一列找到自由度7这一行，在第一行中找到概率0.05这一列，行列的交叉处即是14.1。表中所给值直接只能查单侧概率值，可以变化一下来查双侧概率值。例如，要在自由度为7的卡方分布中，得到双侧概率为0.05所对应的上下端点可以这样来考虑：双侧概率指的是在上端和下端各划出概率相等的一部分，两概率之和为给定的概率值，这里是0.05，因此实际上上端点以上的概率为0.05/2=0.025，用概率0.025查表得上端点的值为16，记为 0.05/2(7)=16。下端点以下的概率也为0.025，因此可以用0.975查得下端点为1.69，记为 1-0.05/2(7)=1.69。当然也可以按自由度及值去查对应的概率值，不过这往往只能得到一个大概的结果，因为分布概率表的精度有限，只给了 13 个不同的概率值进行查表。例如，要在自由度为 18 的分布查找 =30 对应的概率，则先在第一列找到自由度 18，然后看这一行可以发现与 30 接近的有28.9与31.5，它们所在的列是0.05与0.025，所以要查的概率值应于介于0.05与0.025之间，当然这是单侧概率值，它们的双侧概率值界于0.1与0.05之间。如果要更精确一些可以采用插值的方法得到，这在正态分布的查表中有介绍。为什么从正态总体中抽取出的样本的方差服从分布在抽样分布理论一节里讲到，从正态总体进行一次抽样就相当于独立同分布的 n 个正态随机变量ξ1，ξ2，…，ξn的一次取值，将 n 个随机变量针对总体均值与方差进行标准化得(i=1,…,n)，显然每个都是服从标准正态分布的，因此按照分布的定义，应该服从参数为 n 的分布。如果将总体中的方差σ2 用样本方差 s2代替，它是否也服从分布呢？理论上可以证明，它是服从分布的，但是参数不是 n 而是 n-1 了，究其原因在于它是 n-1 个独立同分布于标准正态分布的随机变量的平方和我们常常把一个式子中独立变量的个数称为这个式子的“自由度”，确定一个式子自由度的方法是：若式子包含有 n 个变量，其中k 个被限制的样本统计量，则这个表达式的自由度为 n-k。比如中包含ξ1，ξ2，…，ξn这 n 个变量，其中ξ1-ξn-1相互独立，ξn为其余变量的平均值，因此自由度为 n-1。

你说的是不是标准化后的两个随机变量的协方差小于或等于一?如果是的话看如下解答（如果不是可以继续交流）：两随机变量X,Y的标准化变量分别是X"=(X-μ1)/σ1,Y"=(Y-μ2)/σ2,.其中μ1,μ2分别是X和Y的期望值,σ1,σ2...

包括多维随机变量的概念及分类。 3。概率论与数理统计非常强调对基本概念；概率的定义与性质（含古典概型；全概公式与贝叶斯公式、几何概型、公式的深入理解、考点分析 1；离散型随机变量概率分布及其性质；事件之间的关系与运算（含事件的独立性），包括样本空间与随机事件.随机事件和概率.随机变量及其概率分布，包括随机变量的概念及分类；随机变量分布函数及其性质。重要基本知识要点如下；条件概率与概率的乘法公式；随机变量函数的分布.二维随机变量及其概率分布；二维离散型随机变量联合概率分布及其性质；伯努利概型；二维随机变量联合分布函数及其性质。 2；随机变量的独立性： 一概率论与数理统计是考研数学重要组成部分、加法公式）、定理；两个随机变量的简单函数的分布；二维连续型随机变量联合概率密度及其性质；连续型随机变量概率密度及其性质；常见分布；二维随机变量的边缘分布和条件分布

答：

概率论中标准化随机变量的意义是什么?为了方便计算。方便比较。

在回归分析模型Y=β0+β1X+ε（一元线性回归模型）中，Y是被解释变量，就称为因变量。X是解释变量，称为自变量。表示为：因变量Y随自变量X的变化而变化。协变量是指那些人为很难控制的变量，通常在回归分析中要排除这些因素对结果的影响。“选择变量”即是条件变量，并且有个条件定义按钮（rule），通过这个按钮可以给定一个条件，只有变量值满足这个条件的样本数据才参与回归分析。做logistic回归分析，用enter,foward,backword不同方法，结果为何不同?答：当前进法和后退法给出的答案相同，这是模型稳健的一种象征，但并不总是这样。前进法和后退法无需得到相同回答的理由是特定变量的重要性常常取决于变量选择时模型中有哪些其他的变量。某一变量当另一变量（或一组变量）处在模型中时是重要的，而当这一变量（或一组变量）不在模型中时，它却不显著了。这称为抑制效应。几种变量的选择技术的比较：1、前进法：把变量逐次引入模型中。用已经在模型中的变量进行调整后的变量和结果变量间的相关程度决定引入的顺序（相关性最强的变量最先引入），最适于涉及样本含量小的研究。不能很好的解决抑制效应。2、后退法：从模型中逐次剔除变量。用已经在模型中的变量进行调整后的变量和结果变量间的相关程度决定剔除的顺序（相关性最弱的变量最先剔除）。评价抑制效应比前进法好。3、最优子集法：选择使某一特定参数达到最大的变量子集，但计算困难。4、全变量法（全部变量）：同时引入所有的变量。如果自变量多、样本含量小或缺失数据多，把所有变量都包括进来可能会出问题。二分类logistic回归中“变量选择方法”有7种，以下是spss手册中的介绍。Logistic回归：变量选择方法：方法选择允许您指定自变量将如何进入到分析中。通过使用不同的方法，您可以从相同的变量组构造多个回归模型。-Enter.一种变量选择过程，其中一个块中的所有变量在一个步骤中输入。-向前选择（条件）.逐步选择方法，其中进入检验是基于得分统计量的显著性，移去检验是基于在条件参数估计基础上的似然比统计的概率。-向前选择（似然比）.逐步选择方法，其中进入检验是基于得分统计量的显著性，移去检验是基于在最大局部似然估计的似然比统计的概率。-向前选择(Wald).逐步选择方法，其中进入检验是基于得分统计量的显著性，移去检验是基于Wald统计的概率。-向后去除（条件）.逐步向后选择。移去检验基于在条件参数估计的似然比统计量的概率。-向后去除（似然比）.逐步向后选择。移去检验基于在最大偏似然估计基础上的似然比统计量的概率。-向后去除（Wald）.逐步向后选择。移去检验基于Wald统计量的概率。一般来说，backward更准确一些，后退法优于前进。但是变量太多，会很慢。stepwise用的最广泛，但也有人说慎用逐步回归的方法。总之，选哪种都行，选择拟合最好的就可以了。大致来说，就是决定系数R2最大的就是。

　　在社会经济学问题中，有许多随机变量的概率分布都服从正态分布。今天，我就教大家在Excel中2010版进行绘制标准正态分布概率密度函数图的方法。 　　Excel中2010版进行绘制标准正态分布概率密度函数图的步骤 　　先输入数据，这里是以初始值为”-2“，终值为”2“的等差数列，作为标准正态变量的值。 　　选中B1单元格，选择函数标签。 　　在选择类别中找到”统计“，选择”NORMDIST“，点击”确定“。 　　在X中输入A1， 　　在mean中输入0(这里是计算均值)， 　　在stand_dev中输入1(标准差为1)， 　　最后在Cumulative中输入0或false(表示计算的是概率密度)。点击”确定“。 　　单击B1单元格，鼠标指向单元格右下角填充空点，往下拖。 　　然后选中区域，找到”插入“中的折线图，选择一个。

由表1.1的频数表资料所绘制的直方图，图3.1（1）可以看出，高峰位于中部，左右两侧大致对称。我们设想，如果观察例数逐渐增多，组段不断分细，直方图顶端的连线就会逐渐形成一条高峰位于中央（均数所在处），两侧逐渐降低且左右对称，不与横轴相交的光滑曲线图3.1（3）。这条曲线称为频数曲线或频率曲线，近似于数学上的正态分布（normal distribution）。由于频率的总和为100%或1，故该曲线下横轴上的面积为100%或1。图3.1频数分布逐渐接近正态分布示意图为了应用方便，常对正态分布变量X作变量变换。（3.1）该变换使原来的正态分布转化为标准正态分布 (standard normal distribution)，亦称u分布。u被称为标准正态变量或标准正态离差（standard normal deviate）。

切比雪夫不等式的特殊例子

正态分布变量取值具有呈钟型，两头低，中间高，左右对称的分布特征。它随随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同的分布形态。标准正态分布是正态分布的一种，其平均数和标准差都是固定的，平均数为0，标准差为1。一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。正太分布的特点及意义：1、正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ，可记作N（μ，σ）：均数μ决定正态曲线的中心位置；标准差σ决定正态曲线的陡峭或扁平程度。σ越小，曲线越陡峭；σ越大，曲线越扁平。2、对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。3、均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。4、集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。5、u变换：为了便于描述和应用，常将正态变量作数据转换。

一、应用不同概率论与数理统计属于数学的一个分支，它更注重于理论研究，它的结论广泛应用于各领域随机现象的研究。概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动控制，时间序列分析应用于石油勘测和经济管理，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等二、变量不同社会统计学描述的是变量，数理统计学描述的是随机变量。而变量和随机变量是两个既有区别又有联系，且在一定条件下可以相互转化的数学概念。社会统计学以变量为基础，数理统计学以随机变量为基矗。当变量取值的概率论与数理统计、统计学、应用统计学有什么相同。三、形式不同统计学更注重应用，它的许多结论都来自于概率论与数理统计。数理统计更注重公式的推导，而统计学原理只是把数理统计的公式转换为更易用的形式。四、概率不同概率研究的是单个事件发生的概率。数理统计研究的是一个群体的抽样概率。以及发生这个概率的可能区间。数理统计更倾向于统计学的概念。扩展资料：1、概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的分支，一方面，它有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻;另一方面，它与其他学科又有紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性，目前已发展成为一门独立的一级学科。同时他又向基础学科、工科学科渗透，与其他学科相结合发展成为边缘学科，这是概率论与数理统计发展的一个新趋势。2、统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。统计学用到了大量的数学及其它学科的专业知识，其应用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。3、应用统计学系统讲述应用统计学基本知识和基本技能，融入电子表格的实际应用，介绍参数估计、假设检验等应用统计方法。参考资料来源：百度百科-概率论与数理统计参考资料来源：百度百科-国际金融学：简明本

一、应用不同概率论与数理统计属于数学的一个分支，它更注重于理论研究，它的结论广泛应用于各领域随机现象的研究。概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中，如预测和滤波应用于空间技术和自动控制，时间序列分析应用于石油勘测和经济管理，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测等二、变量不同社会统计学描述的是变量，数理统计学描述的是随机变量。而变量和随机变量是两个既有区别又有联系，且在一定条件下可以相互转化的数学概念。社会统计学以变量为基础，数理统计学以随机变量为基矗。当变量取值的概率论与数理统计、统计学、应用统计学有什么相同。三、形式不同统计学更注重应用，它的许多结论都来自于概率论与数理统计。数理统计更注重公式的推导，而统计学原理只是把数理统计的公式转换为更易用的形式。四、概率不同概率研究的是单个事件发生的概率。数理统计研究的是一个群体的抽样概率。以及发生这个概率的可能区间。数理统计更倾向于统计学的概念。扩展资料：1、概率论与数理统计是数学的一个有特色且又十分活跃的分支，一方面，它有别开生面的研究课题，有自己独特的概念和方法，内容丰富，结果深刻;另一方面，它与其他学科又有紧密的联系，是近代数学的重要组成部分。由于它近年来突飞猛进的发展与应用的广泛性，目前已发展成为一门独立的一级学科。同时他又向基础学科、工科学科渗透，与其他学科相结合发展成为边缘学科，这是概率论与数理统计发展的一个新趋势。2、统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。统计学用到了大量的数学及其它学科的专业知识，其应用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。3、应用统计学系统讲述应用统计学基本知识和基本技能，融入电子表格的实际应用，介绍参数估计、假设检验等应用统计方法。

也是随机变量了，是二元的随机变量，

Y~U(0,2)，看来你确实迷糊了

已知概率密度怎样判断两个随机变量独立同分布?---看联合概率密度能不能写成两个概率密度之乘。

设两个变量为X、Y，对应的事件为A、B(1)当X、Y均服从0、1分布，即X={1，A发生；0，A不发生}；Y={1，A发生；0，A不发生}；写出X、Y、XY的分布列，因为X、Y不相关，则cov(X,Y)=EXY-EXEY=P(AB)-P(A)P(B)=0，推出P(AB)=P(A)P(B)，所以X、Y相互独立(2)若为其他分布，则不能推出另外若X、Y为二维正态分布，则不相关等价于独立仅供参考

就是服从同一分布,有相同的数字特征

就是服从同一分布,有相同的数字特征

这样可以理解我为什么没有关注

假设P(X=1)=0.5 P(X=0)=0.5 P(Y=1)=0.5 P(Y=0)=0.5显然X、Y同分布但是当P(X=Y=1)=0.5*0.5 P(X=Y=0)=0.5*0.5 P(X=Y)=P(X=Y=1)+P(X=Y=0)=0.5显然不成立~

你确定你没有看错题目？

就是服从同一分布，有相同的数字特征

F(x)相同 f(x)相同 E(X)相同 D(X)相同

没听懂

同学你好，可以看出你对基本概念的理解还存在问题。你说的这四个概念都可以从字面意思大致去理解，"变量"就是变量，"概型"就是概型，两者不能混为一谈。概型是在随机变量的基础上产生的。下面区分离散型随机变量和连续型随机变量。同样顾名思义，离散就是不连续，就是只能取1，2，3，4这样的分立的值。连续型就没有这个限制，可以取1.5，1.69等等任意的正数。古典概型说白了就是一个式子:事件a发生的所有可能情况/总的所有可能情况。它确实只适用于离散型随机变量。几何概型就是类似于"连续型随机变量的古典概型"。公式为:事件a所对应的长度(面积等)/总的长度(面积等)。打了这么多字也不知道你会不会细看，祝你学有所成吧。满意请采纳！

随机变量的取值是离散的和连续,,。。。。。离散型的直接列出取值和取到这个值的概率，比如两点分布P(X=1)=0.6，P(X=0)=0.4这样。连续型的取到一个特定值的概率是0，只有取值在一个区间里面有意义，所以用分布函数和概率密度函数描述。分布函数F(x)表示随机变量X≤x的概率，也就是F(x)=P(X≤x)。概率密度函数就是F(x)的导数，记为f(x)，满足P(a≤X≤b)=∫(a到b)f(x)dx。

对他做傅里叶变换就可以得到了

【导读】考研数学可以说是考研所有考试科目中比较难的科目，其中高等数学难度尤其大，更加需要根据考试大纲进行考试复习，不然容易走入复习的误区，今年考研大纲预计会在9月发布，现在大家可以通过2020年考试大纲进行复习，了解试卷结构、出题方向等等，今天给大家带来的是2020考研数学一考试大纲——概率统计，一起来看看吧。一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式.3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法.二、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.2.会求随机变量函数的数学期望.三、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli)大数定律辛钦(Khinchine)大数定律棣莫弗-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理考试要求1.了解切比雪夫不等式.2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理).四、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1.理解参数的点估计、估计量与估计值的概念.2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性.4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.五、假设检验考试内容显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误.2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验.以上就是考研数学一概率统计考试大纲的具体内容，希望对大家能有所帮助，在这里要提醒大家一点，在最后的冲刺阶段，大家最好回归大纲，有针对性的进行做题，多进行考试模拟，吧考研数学试卷做题顺序和时间分配做好，加油!

当讨论到不确定性问题时，总会涉及概率的概念，即某一事件相对于其他事件发生的可能性，也就是说某事件至少有一种以上发生的可能性，否则，问题将变成确定性问题。概率即是某一事件的发生相对于一切其他事件的发生的量的度量。因此，构成概率问题的先决条件是必须明确问题发生的所有可能性，即所谓可能性空间以及该空间的事件。1.2.1 随机事件与样本空间不确定性事件发生的所有可能性结果的集合构成了随机事件发生的样本空间，而样本空间中的每一个具体结果叫做该样本空间的随机事件。要深刻理解概率的概念，必须先知道频率的有关性质。一般地，设随机事件A在n次试验或观测中出现的次数为nA，则称地下水系统随机模拟与管理为事件A在这n次试验或观测过程中出现的频率。事件A在多次观测中出现的频率虽为一个变数，但对多种物理现象的观测表明，当试验或观测的次数n逐渐增多时，fn（A）在一个常数附近摆动，且逐渐稳定于这个常数，也就是说频率具有稳定性的性质。频率的稳定性性质对于我们认识随机现象的内在规律性，预测事物和控制事物具有重要意义。对于样本空间S中的随机事件A，n次试验中的频率具有下列性质。（1）0≤fn（A）≤1（2）fn（S）=1基于对频率概念的理解，假设E是一次随机试验，S是试验的所有样本空间，对于试验的每个具体事件A赋予一个实数P（A），则称P（A）为事件A发生的概率，如果满足下列条件：（1）0≤P（A）≤1（2）P（S）=1（3）对于两两不相容的事件Ak（k=1，2，…）有：P（A1 ∪A2∪…∪An∪…）=P（A1）+P（A2）+P（A3）+…+P（An）+…则称概率具有可列可加性。有关概率的运算法则参见文献［53］。1.2.2 随机变量为了全面研究随机事件和分析随机问题的内在规律性，揭示客观世界存在的不确定性或随机性问题的统计规律性，有必要了解随机变量的基本概念。设 E 为随机试验，它的样本空间是 S={e}。如果对于样本空间中的某个具体随机事件 e∈S 有一个实数X（e）与之对应，这样，对于空间 S 中的每一个e 总有一个实值单值函数X（e），也就是产生了 S 与X（e）之间的函数对应关系，称 X（e）为随机变量。设X为X（e）所有可能取值的全体，则有下列示意图关系（图1.7）：由于随机变量是随机事件的函数，随机事件的发生具有一定的概率。于是，随机变量的取值也有一定的概率，这一性质显示了随机变量与普通函数之间有着本质的差异，且普通函数是定义在实数轴上而随机变量则是定义在样本空间上的（样本空间元素不一定是实数）。图1.7在样本空间 S={e}上定义一个实值函数以便形成一个随机变量是分析随机问题常见的事情。如表1.1所示的水文地质参数就是一组随机变量，它是实现一次水文地质数据观测（一个随机事件），根据一定的函数关系便可得到一组水文地质参数（随机变量）。随机变量的引入，主要是为了帮助我们利用数学分析的方法来分析和研究随机问题。随机变量可分为离散型随机变量和连续型随机变量两种。所谓离散型随机变量是指其全部可能取到的值是有限多个或是可列无限多个。一般地，设离散型随机变量X所有可能取的值为xk（k=1，2，…），X取每个可能值的概率为：地下水系统随机模拟与管理则Pk应满足下列两个条件：（1）Pk≥0 k=1，2，…（2）式 P{X=xk}=Pk称为离散型随机变量的概率分布或分布律，常见的离散型随机变量的概率分布有如下几种。（1）（0-1）分布。对于一个随机事件可能发生的结果只有两种，即其样本空间只包含有两个元素 S={e1，e2}，我们定义随机变量地下水系统随机模拟与管理来描述和刻画这类随机问题，称其为（0-1）分布。（2）二项分布。设随机事件只有两种可能的结果，S={e1，e2}，如事件 e1发生的概率为 p，则事件 e2发生的概率为1-p，即有 P{x=e1}=p地下水系统随机模拟与管理如果将上述随机问题做n次贝努利试验，则事件e1可能发生0，1，2，…，n次。通过计算不难发现事件e1恰好发生k（0≤k≤n）次的概率为：地下水系统随机模拟与管理注意到刚好是二项式（p+q）n的展开式中的第k+1项，故我们称随机变量X 服从参数n，p 的二项分布，记为 X～B（n，p）。（3）泊松分布。设随机变量 X 所有可能取的值为 0，1，2，…且取第 k 个值的概率为，k=0，1，2，…其中λ＞0 是常数，则称 X 服从参数为λ的泊松分布。记为X～π（λ）。（1.6）连续型随机变量及其概率密度：设有随机变量X，它的分布函数为F（X），如存在有非负的函数f（x），使对于任意实数有：地下水系统随机模拟与管理则称X为连续型随机变量，f（x）称为X的概率密度函数。可简称为概率密度。F（X）称为X的分布函数。连续型随机变量的分布函数也是连续函数。概率密度函数反映了样本空间中个别具体随机事件发生的相对概率大小，而随机变量的分布函数则反映了随机事件在某一特定的区域或时间域中出现的概率大小情况，概率密度函数f（x）具有下列基本性质。地下水系统随机模拟与管理图1.8至图1.11反映了随机变量的概率密度函数与概率分布函数的基本意义。几种常见的重要连续型随机变量分布有以下几种。（1）均匀分布。如果连续型随机变量 X 在某一特定区间（a，b）内取值，且其概率密度函数为：图1.8图1.9图1.10图1.11地下水系统随机模拟与管理则称X在（a，b）上服从均匀分布，其分布函数为：地下水系统随机模拟与管理（2）正态分布。如果连续型随机变量X的概率密度为：地下水系统随机模拟与管理式中：μ，σ——常数。X——服从参数为μ，σ的正态分布。具正态分布的随机变量的密度函数和分布函数典型示意图如图1.12与图1.13。图1.12图1.13由式（1.10）与图1.12可知，μ和σ是刻画正态分布随机变量的重要参数，μ反映了随机变量在（-∞，+∞）上出现的最大概率位置，而σ则反映了随机变量在（-∞，+∞）上围绕以μ为中心的位置出现的集中程度，当μ=0，σ=1时，称X服从标准正态分布，其概率密度和分布函数可分别表示为：地下水系统随机模拟与管理1.2.3 随机变量的数字特征虽然一个随机变量的概率密度函数或分布函数能很好地描述和刻画随机变量的基本特征，但对于生产实践中所遇到的随机变量往往很难知道其具体的分布函数式，然而通过对随机变量的统计分析，会得到一些反映随机变量性质的重要的数字特征，如数学期望、方差、矩等。若离散型随机变量X的分布律为：地下水系统随机模拟与管理且绝对收敛，则称 E（X）=为该随机变量的数学期望。若X为连续型随机变量，其概率密度函数为f（x）且积分地下水系统随机模拟与管理由上述随机变量数学期望的定义可见，其物理意义相当于加权平均值。对于随机变量的函数的数学期望定义与随机变量的数学期望类同，随机变量的数学期望具有下列重要性质：（1）设C为常数，则E（C）=C（2）设X为随机变量，C为常数，则E（CX）=C·E（X）（3）设X，Y为任意两个随机变量，则E（X+Y）=E（X）+E（Y）（4）设X，Y是两个相互独立的随机变量，则有：E（X·Y）=E（X）·E（Y）随机变量的均值只反映了随机变量的平均水平，但对随机变量的每一个具体个体偏离平均水平的程度难以刻画，为了研究和分析随机变量偏离其均值的程度，需要引入随机变量方差的概念。设 X 是一个随机变量，若 E{[X-E（X）]2}存在，则称 E{[X-E（X）]2}为 X 的方差，记为 D（X）或 var（X）即：地下水系统随机模拟与管理由上述公式不难看出方差实际上是平方差的概念，如果对方差开平方根，便可得到均方差或标准差，记为σ（X）即：地下水系统随机模拟与管理关于随机变量方差的计算有下列重要公式：地下水系统随机模拟与管理随机变量的方差具有下列重要性质：（1）设C为常数，则D（C）=0（2）设X为一随机变量，C为常数，则D（CX）=C2D（X）（3）设X，Y为两个相互独立的随机变量，则有D（X+Y）=D（X）+D（Y）几种常见分布的随机变量的数字特征如表1.2。1.2.4 协方差与相关系数前节介绍了一个随机变量的有关数字特征，但在实际工程中，往往是两个甚至两个以上的随机变量共存，且不同随机变量之间具有某种不同程度的关联性。为了研究不同随机变量之间的相互关系，需要了解协方差和相关系数的概念。设X，Y为随机变量，则X，Y之间的协方差为：而地下水系统随机模拟与管理表1.2为X，Y的相关系数或标准协方差，协方差还有下列计算公式地下水系统随机模拟与管理协方差具有下列性质：（1）cov（X，Y）=cov（Y，X）（2）cov（aX，bY）=ab·cov（X，Y）（3）cov（X1，X2，Y）=cov（X1，Y）+cov（X2，Y）同样，对于随机变量X，Y，若有E（Xk），k=1，2，…存在，则称其为X的k阶原点矩。若有E［（X-E（Xk））］，k=1，2，…存在，则称其为X的k阶中心矩。若有E（Xk，Yl），k，l=1，2，…存在，则称其为X和Y的k+l阶中心混合矩。上述关于随机变量的矩的概念的引入，不难看出随机变量X的数学期望E（X）就是X的一阶原点矩，而其方差就是二阶中心矩，协方差是随机变量的二阶中心混合矩。二维随机变量的有关性质可以直接推广至n维随机变量，其中最常用的有n维随机变量的协方差阵：设（X1，X2，…，Xn）为n维随机变量，其两两变量间的二阶中心矩为：地下水系统随机模拟与管理则称矩阵：地下水系统随机模拟与管理为n维随机变量的协方差矩阵。由随机变量协方差的性质Cji=Cij知，矩阵C为一个对称矩阵。

EX当然是5，即λ=1/5这里就是说无故障即2小时关机即Y最大取2那么Y只会在0到2之间而不会出现在2与5之间Y和X并不是一个事件，不能混淆指数分布函数即F(x)=1-e^-x/λ，x>0

常规做法是先分别对f(x,y)积分求出X,Y的概率密度函数,然后再求出Cov(X,Y),D(X),D(Y),根据公式求出相关系数. 但本题不需要这么复杂,比较f(x,y)和两个高斯随机变量的联合概率密度函数,可以看出f(x,y)实际是相互独立两个零均值高斯随机变量的概率密度函数的乘积,它们的方差分别为1,2/3.既然独立,那么相关系数为零.

随机变量的数字特征1、数学期望（均值）数学期望给出了随机变量的平均大小。随机变量X的数学期望记为E(X), E(X)是X的算术平均的近似值, 数学期望表示了X的平均值大小。实验中每次可能的结果的概率乘以其结果的总和。离散型随机变量连续型随机变量2、方差随机变量的取值在均值周围的散布程度，X的方差记为D(X)=E{[X-E(X)]^2}。离散型连续型方差的算术平方根为X的标准差D(X) = E{[X-E(X)]^2} 经过化解可得 D(X) = E(X^2) – [E(X)]^2，一般计算的时候常用这个式子3、协方差对于二维的随机变量(X,Y)，还要讨论它们的相互关系。因为E{ [X-E(X)][Y-E[Y]] } = E(XY) – E(X)E(Y)，又当X,Y相互独立的时候E(XY) = E(X)E(Y)。这意味着若E{[X-E(X)][Y-E[Y]]} ≠ 0 ，则X与Y是存在一定关系的。协方差可以反应两个变量的协同关系， 变化趋势是否一致。同向还是方向变化。Cov(X,Y) = E{[X-E(X)][Y-E[Y]]}4、相关系数相关系数是协发差的归一化(normalization)， 消除了两个变量量纲/变化幅度不同的影响。单纯反映两个变量在每单位变化的相似程度。协方差在某种意义上是表示了两个随机变量间的关系，但是Cov(X,Y)的取值大小与X,Y的量纲有关，不方便分析。为了消除量纲的影响，用X,Y的标准化随机变量来讨论，即将两变量分别进行标准化(每个观察值减去均数再除以其标准差)后再计算协方差，使之成为无单位的系数。随机变量X与Y的相关系数：记为(无量纲)其中，以下符号为X,Y的协方差即Cov(X,Y)。D(X)，D(Y)分别是X,Y的方差且D(X)>0，D(Y)>0注意：两个不相关的随机变量，不一定相互独立,有一特殊情况是,当随机变量X,Y服从二维正态分布的时候,独立与不相关等价。不相关只能说明X与Y不存在线性关系。独立说明X与Y既不存在线性关系,也不存在非线性关系。5、矩矩(moment)是最广泛的一种数字特征,常用的矩有两种：原点矩和中心矩。原点矩：对于正整数k，称随机变量X的k次幂的数学期望为X的k阶原点矩：即 E(Xk) ,k=1,2,…n.数学期望就是一阶原点矩。中心矩：对于正整数k，称随机变量X与E（X）差的k次幂的数学期望为X的k阶中心矩：即 E{X-E[XK]},K=1,2,…n.方差就是二阶中心矩。6、补充均值，用E(x)表示，表示信号中直流分量的大小。均值的平方，用{E(x)}^2表示，它表示的是信号中直流分量的功率。均方值，用E(x^2)表示，表示信号平方后的均值。均方值表示信号的平均功率。均方根值，即均方值的开根号方差，描述信号的波动范围，表示信号中交流分量的强弱，即交流信号的平均功率。均方差，用MSE表示，是各数据偏离真实值的距离平方和的平均数对于方差和标准差而言，它们反映的是数据序列与均值的关系。对于均方差和均方根误差而言，它们反映的是数据序列与真实值之间的关系。随机信号的数字特征1、均值函数总集均值，一阶原点矩函数过程的数学期望作为参数的函数，是其样本函数在某时刻t的平均取值2、均方值函数反映了随机信号在总集意义下的瞬时功率（即某时刻样本随机变量的平均功率）3、方差函数反映了随机信号在均值上下的起伏程度4、自相关函数表示随机信号在不同时刻取值的关联程度5、自协方差函数描述随机信号在不同时刻值的起伏变化的相关程度，也称为中心化的自相关函数

EX=1 DX=2 EY=0 DY=1E(2X-Y+3)=2EX-EY+3=5D(2X-Y+3)=2^2DX-DY=9Z~N(5,9)

希望能帮助你。

纠正楼上函数：F(x)=exp{-exp[-a*(x-u)]}

你这个问题怎么提了2次啊，我都给你回答了啊X,Y均服从正态分布，Z也服从正态分布 E(Z)=E(X-2Y+7)=E(X)-2E(Y)+7=-1-2*3+7=0; D(Z)=D(X-2Y+7)=D(X)+4D(Y)=1+4*1=5 所以Z～N(0,5)的正态分布

一种概率分布对应一个概率密度函数。不了解哪里不唯一。

根据Lebesgue分解，随机变量实际上有三种：离散型、连续型、奇异型。所以第一个问题是显然的。第二个问题可以举个例子：要在实轴上点点概率为零，只要分布函数连续即可；要使随机变量不连续，只要分布函数不可导即可，即只要构造一个递增折线函数即可。

连续型随机变量的概率密度函数可以是奇函数。对于随机变量X的分布函数F(x)，存在非负可积函数f(x)，称X为连续型随机变量，函数f(x)称为X的概率密度函数，简称为概率密度．F(x)由f(t)可积所得，F(x)必然连续。

我主要是想照着答案来看怎么做类似的题 用卷积公式，提示一下,那两个分布不太好打啊

连续型随机变量概率分布的讨论是在某个区间上来讨论的，在任何一个定点的概率都是零。而密度函数是来描述连续型随机变量在某点附近取值的密集程度。比如英语考试成绩服从均值为85的正态分布，正态分布的密度函数是在85处取到最大值，也就是表明成绩在85分附近的考生最多。而均匀分布指的是在某个区间上随机变量取值是均等的，比如公交车每个整点10分钟一趟从总站开出，你早上6点30到6点45随机地到车站乘车，到达时间就是一个随机变量，并且是服从均匀分布的，密度函数就是1/15，问你等候时间不超过4分钟的概率是多少？也就是求密度函数在6点36到6点40上的积分，即P=4/15.所以，连续型随机变量在某个区间上的概率，就是密度函数在这个区间上的积分.

1、首先，在电脑上下载安装eviews软件，安装完成后点击进入。2、其次，进入后再主页找到设置选项，点击进入。3、最后，在设置中选择变量控制的概率值即可。

第一步：数据录入spss并且处理好(如图所示)。第二步：分析——回归——线性(如图所示)。第三步：选择自变量和因变量到对应的框(如图所示)。第四步：点击下一页(如图所示)。第五步：控制变量放进来(如图所示)。第六步：结果都会有两个模型，可以对比控制变量放进来之后的各指标变化，一般看R放和系数表(如图所示)。

离散型随机变量的概率可以为0,但是不写在分布列中的. 因为对于离散型随机变量,关心的是可能的取值,那当然其概率是非零的了.

就是字面的意思，分布函数相同。一种更常用的是独立同分布 iid ，能够得到更多的信息。

你好首先你要知道概率密度分布函数p=|波函数ψ(x)|^2，概率密度也就是电子运动的状态有波函数Ψ来描述，∣Ψ∣^2表示电子在核外空间某处单位体积内出现的概率。望采纳

有一种物理学理论，几乎没有人能够真正理解它，但它却给我们的世界带来了难以描述的变化，它就是量子力学。 从诞生以来，量子力学就一直在将困惑带给人们，时至今日也没有人能够弄懂为什么当试图测量量子效应时，量子效应就会消失，为什么观测会影响到实验的结果。还有那只被薛定谔关在箱子里的猫，明明是处于一种即死又活的叠加态，但是我们却永远无法测量到这种状态，因为只要我们试图打开箱子去测量这只猫，那么它马上就会塌缩为一种确定的状态，要么死，要么活。 如此看来，量子力学诞生以后，人类所面临的困惑更多了，于是反对量子力学或者抱怨量子力学的人从来就没有消失过，但我们又不得不承认，如果没有量子力学，那么也就没有我们今天的一切。 很多人可能并不知道，如果没有量子力学，那么现在我们根本不可能划着手机来阅读这篇文章，因为没有量子力学，也就没有触摸屏，甚至不会有计算机。 而人工智能技术与我们一刻也离不了的WIFI就更不可能诞生了，更不可思议的是，LED也不可能出现，人类的医学水平将在现有的基础上倒退一个世纪。一方面，量子力学给人类带来了数之不尽的困惑，另一方面，量子力学又给人类带来用之不竭的瑰宝。作为普通人的我们，可以不去关心单个粒子的位置为何无法测量这种烧脑的问题，但物理学家们就不能对此无动于衷了。世界上的一切物质都是由基本粒子所构成的，而量子力学用波函数来描述基本粒子，也就是说波函数描述着世间的一切，无论宏观还是微观，一切都可以表述为量子行为。 还是那个问题，既然量子力学带给我们这么多，为什么它又存在着如此之多的困惑呢？ 其实量子力学没有错，它也并没有带给我们什么困惑，一切的困惑都是源于我们的理解，是我们没有理解量子力学，又或者说我们没有找到理解量子力学的正确方法。我们无法确定单个粒子所处的位置，我们只能用波函数来描述它，在任何时候，一个粒子所处的位置都是完全随机的。 而这与宏观世界的一个问题很像，那就是掷骰子，掷骰子自任何情况之下都是一个随机的事件，没有人也没有任何方法可以准确预测筛子所投出的点数，那么，量子力学是否与掷骰子是一回事呢？一些相信隐变量存在的科学家的确认为两者是一回事，他们认为量子力学的随机性和掷骰子的随机性都不是本质上的概念。 掷骰子之所以是一个随机事件，并不是因为它真的随机，而是因为其中存在着太多的隐变量，我们无法预测掷骰子的结果，是因为我们无法得知全部的信息。 比如掷骰子的结果和我们手部动作的微小变化存在着联系，与空气流动速度存在着联系，与桌面每一个落点的粗糙程度存在着联系，而我们无法知道全部的信息，所以掷骰子就变成了一个完全随机的事件。量子力学也是如此，我们无法测量单个粒子所处的位置，很可能是因为其中存在着大量的我们不知道或者无法知道的隐变量，而如果我们可以知道这些隐变量，那么量子力学也就不再是一个随机的问题。不过这似乎没有意义，因为掷骰子所蕴含的隐变量就已经是我们无法收集和理解的范畴，就更u200b不要说量子力学了。 大约在半个世纪以前，曾出现过一个可以帮助我们理解量子力学的理论，它就是超决定论。 超决定论的核心思想是：宇宙中的一切都与其他一切有关。举例来讲，你和我可能与千里之外某颗树上的一只虫子存在着某种未知的联系，这种联系使我们与其之间会产生相互影响。我们可以将宇宙比喻为一所房子，在房子空着的时候，我们可以在房子里放置任何一样东西，但当第一个东西被放入房子中后，之后再放入任何东西就不再是随意的，因为它会与房子里已经存在的东西产生联系和影响。 u200b超决定论可以让量子力学变得很好理解，很多困惑我们的问题都会迎刃而解，比如测量会影响到实验结果的问题，因为宇宙中的一切都不是独立的，所以粒子和测量设备之间并不是相互独立的，它们之间存在着某种相互作用。当然，因为缺少研究和证据，超决定论并不被大多数物理学家所接受。

波函数，即薛定谔方程的解。波函数的意义该如何解释？这个问题是量子力学的根本问题之一，对这个问题的思考，直接引发了一场关于量子力学完备性的大辩论，这场辩论延续至今，量子力学本身也是通过这场辩论逐步发展的，并形成今天的体系。辩论的一方，主要是以波恩为首的哥本哈根学派，他们持有的观点就是概率密度解释，不确定性原理等等，并在此基础上提出量子力学中微观粒子具有非定域性的特点，我们今天学习的量子力学教科书中采用的就是他们的解释。辩论的另一方，主要是以爱因斯坦、薛定谔为首的一帮人，反对概率解释，认为微观粒子必须具有确定性，实在性，定域性。由于薛定谔本人站在这一方，所以当时有很多哥本哈根学派的人开玩笑说“薛定谔不懂薛定谔方程”。起初人们认为这场辩论只是对量子力学解释的矛盾引发的，可后来发现，这不仅仅是物理学的辩论，更是各个物理学家哲学观点之间的碰撞。所以从二十世纪后半叶开始，人们开始从各个方面着手设计实验，企图验证这两类观点。不幸的是，几乎所有的实验结果都站在哥本哈根学派这一方，所以哥本哈根学派的几率解释被当做量子力学的几个假定之一，写进了教科书；自此，几率解释成为了量子力学的正统观点。但正如所有其他的科学理论一样，假定的便无法证明，科学理论无法“证实”只能“证伪”，所以至今仍然有许多人在反对哥本哈根学派，并且方兴未艾。现在我们学习量子力学只需知道：波函数的概率解释是量子力学的基本假定之一。（参看周世勋《量子力学教程》）本人持有的观点：在微观领域，哥本哈根学派的观点还将继续统领量子力学很长一段时间。推荐搜索：第五次索尔维会议，隐变量，贝尔不等式，走进量子纠缠，上帝掷骰子吗？量子力学史话。

e：基本事件S：全部基本事件的集合X：用实数表示基本事件。就是将抽象的问题转化为数值问题。

它是一个可以接受许多不同值的变量. 它在任何给定范围内取值的概率由随机过程确定，该概率的值由概率分布函数给出. 它是一个可以接受许多不同值的变量. 它在任何给定范围内取值的概率由随机过程确定，该概率的值由概率分布函数给出.它是一个可以接受许多不同值的变量. 它在任何给定范围内取值的概率由随机过程确定，该概率的值由概率分布函数给出. 它是一个可以接受许多不同值的变量. 它在任何给定范围内取值的概率由随机过程确定，该概率的值由概率分布函数给出. 它是一个可以接受许多不同值的变量. 它在任何给定范围内取值的概率由随机过程确定，该概率的值由概率分布函数给出.

在随机试验中测定或观察的量就称为随机变量随机变量本身自己就是变量，所以它可以是自变量，也可以使因变量，还可以是无关变量。如:在回归分析中,因变量y是随机变量,自变量x也可以是随机变量。随机变量是研究随机现象的重要工具之一，他建立了连接随机现象和实数空间的一座桥梁，使得我们可以借助于有关实数的数学工具来研究随机现象的本质，从而可以建立起应用到不同领域的概率模型，如二项分布模型、超几何分布模型、正太分布模型。

在随机试验中测定或观察的量就称为随机变量随机变量本身自己就是变量，所以它可以是自变量，也可以使因变量，还可以是无关变量。如：在回归分析中,因变量 y 是随机变量,自变量 x 也可以是随机变量。随机变量是研究随机现象的重要工具之一，他建立了连接随机现象和实数空间的一座桥梁，使得我们可以借助于有关实数的数学工具来研究随机现象的本质，从而可以建立起应用到不同领域的概率模型，如二项分布模型、超几何分布模型、正太分布模型。

连续型随机变量，连续的是变量可以取值的范围。比方说在区间[0,1]内的一个连续型随机变量x，那么x可能取这个区间的任何一个值，这个取值范围是连续的。而与之对立的是离散型随机变量，就只能取一个一个孤立的点。比方说丢骰子，就只能是1,2,3,4,5,6这样一个个孤立的点，1和2之间的诸如1.5；1.3等值都不能取。所谓连续，就是这个意思。

项目期权估值净现值和决策树分析摘 要在项目固有的灵活性的基础上，包括放弃，推迟，扩大，合同或切换到一个不同的项目的可能性, 实物期权分析（ROA）已经发展成为正确评估项目价值的方法。实物期权允许使用的复制组合技术或风险中性概率方法计算正确的贴现率。我们在等值版本的净现值公式的基础上提出一个评估实物期权的变换方法，从而消除了确定孪生证券市场定价的需要。此外，我们的方法可以扩展到多项树的情况下，即建模项目中的不确定性的一个有用的工具。我们引进内决策树分析（DTA）的方法，以获得盛行于不同的机会节点的不同的折现率。我们在“情景容量规划法”[Eppen G.D.,马丁，R.K.，施拉格，L.E.，1989年。情景容量规划方法。运筹学，37（4）]中提出的有关该方法的应用的基础上阐明我们的方法。书中作者在通用汽车公司研究能力配置投资决策的基础上指出“...... 在预计需求的基础上没有科学的方法来确定适当的折现率”。我们的方法可以得出科学正确的贴现率。分析的一个重大成果是，在当时的市场条件下，贴现率从项目的结构和其行为中内源性派生，而不是外部强加的。关键词：决策分析；金融；投资分析；实物期权分析；情景介绍大量的研究工作已经投入到投资项目的分析和估价。传统金融理论提出的净现值（NPV）的概念，是在固有的项目风险的基础上使用的资本成本。NPV的框架已经受到批评，因为它声称，它不能应付来自投资项目的潜在的灵活性，这将使原有的现金流量模式发生变化。特里杰奥吉斯（1996）声称，传统的资本预算方法或贴现现金流方法无法应付经营灵活的期权和各种项目有关战略方面的问题，但正确的使用期权技术可以解决这一问题。此外，平狄克和迪克西特（1995）认为，传统的投资决策准则的假设是要在特定的时间点上的投资决策，但决策时间点的机会成本不顾随后的决策选择所创造的价值。这使企业暴露在高风险之下，导致净现值计算的谬论，同时整个投资决策的失误，将造成不可挽回的投资损失。但事实上，投资项目也许能够等待更多的信息出现以后，然后才实施投资决策。史密斯和麦卡德尔（1999）写了到“......使用以资本成本为基础的贴现规则也许会......总体来说当应用到明显不同的项目时会导致麻烦。如果你打算对不同的项目使用风险调整贴现率，你应该针对不同的项目使用不同的贴现率，在各自的资本成本基础上各自地评估它们......鉴于项目的灵活性，你可能需要更近一步的和使用不同的折现率对其进行估值，因为在不同的时期和不同的场景，一个项目的风险可能会随时间而改变，这决定于不确定性如何展开和管理者的反应......虽然原则上，人们可以使用时间和状态不同的折扣率来评估灵活性的项目的价值，但是它会变得很难确定适当的折现率在这一框架内使用。布雷利和梅尔斯（2000）注意到“大多数项目在几年内都产生现金流量。企业通常使用相同的风险调整后的利率折现这些现金流量。当他们这样做时，他们都隐含假设着累积风险的增加，在以后以至未来都是一个恒定的比率。这种假设通常是合理的......但有时例外证明了这个假设。风险明显并不稳步增加的时候应对项目进行警报。在这些情况下，你应该打破该项目分为各段，使同一折现率能够合理使用。使用净现值方法对项目价值进行评估遭受到的这些批评，导致评价项目管理上的灵活性的实物期权分析（ROA）方法的出现。实物期权分析法中的未定权益分析方法利用证券市场定价导向来构建投资组合，即利用无套利的论点复制项目的回报和确定项目值。通过计算调整后的概率而使用无风险贴现率估价项目的方法与风险中性概率方法是等效的方法。这两种方法都使用几何布朗运动过程或二叉树模型来构建项目的不确定性。在本文中，我们在确定性等价版本的净现值公式基础上提出了一种实物期权的替代方法。我们的方法消除了需要确定市场定价孪生证券价值的实物期权，其中，在评估金融期权时，虽然理论上健全且容易做到，但是在具体项目的实践中是相当困难的。我们还表明，如果能正确采用以净现值法为基础的项目评估方法，在项目的灵活性的情况下仍然是有效。此外，基于实物期权历来受到二叉树的限制，我们的方法可以扩展到多项树下。虽然二叉树对建模金融资产是有用的，但是真正的项目经常使用多项式树来建模。我们也将概述如何扩展决策树分析（DTA），那对建造管理者对未来的信心来说是一个实用的工具，即用盛行于每个机会节点上的合适的折现率来评价项目的灵活性价值。这将大体上使估值一般项目的期权和灵活性成为可能，同时，不再需要区分底层固定项目的期权和推迟，放弃，加速，扩大，合同，转换等形式的实物期权或其他类型的实物期权。最后，我们，在“情景容量规划方法”（Eppen等，1989）提出的应用中阐明了估值方法。表1说明了本文的贡献和指出了哪些部分在本文中被讨论到。表1实物期权估价法复制组合的方法 风险中性概率方法 我们的方法 二叉树 考克斯与罗斯(1976) 考克斯与罗斯(1976) 第2节考克斯等人(1979) 哈里森和克雷普斯(1979)迪克西特和平狄克(1995) 迪克西特和平狄克(1995)多项式树 – – 第3节 决策树分析 – – 第4节在第1节中，我们将介绍传统的投资决策分析方法和其缺陷分析。在第2节中，我们通过使用的修改版本的净现值法代替复制组合或确定等值的概率方法来讨论如何在二叉树中确定实物期权的价值。第3节讨论如何可以扩展到多项树下，即用更多更通用的工具来表示项目中的不确定性和灵活性。在第4节中，我们描述了该方法如何也可用于一般项目估价的，不管该项目有或没有灵活性，都可以结合决策树对其进行分析。在第5节提出一个实际的应用。最后，在第6节，我们对未来研究给出一些结论和概述思想。 1 传统投资决策方法和缺陷分析在投资决策分析的传统理论，现金流量折现法（DCF）是一个很好的理论基础方法，可以在一个稳定的环境下应用。其中，所谓的净现值法（NPV）是一个典型的资本投资的评估方法，但是传统的投资项目评价方法的核心。该方法通过估计项目未来预期的现金流，并以合适的折现率将其折算为现值。计算公式为：NPV??t?1nFt-F0 (1?r)t其中：Ft为第t年现金净流量(现金流人量与现金流出量之差)，F0为初始投资额，r为预定的折现率，n为项目从投资到终结的年数。其决策的基本原则：对于独立方案，如果NPV> 0，可以认为是可以接受的，如果NPV<0，则拒绝接受; 对于互斥投资方案，双方在多项选择，如果选择没有资金的限制，应以NPV值大者为优。净现值法考虑货币时间价值，也考虑到投资风险和投资分析，和股东财富最大化的业务目标一致的，是更完整，更科学的理论。然而，用来估算未来现金流的变量如劳动力成本、原材料成本、产品销售的数量和价格、公司的市场份额、市场的规模和增长性、税率、预期的通货膨胀率、项目生命期等因素的预测是不确定的、时刻发生变化的，因此，导致现金流量预测及净现值的估计，存在很多变数，使投资项目的决策不可避免地要考虑的风险和不确定性。面对不确定性，净现值分析方法进行了适当的修正和改造，如用确定的现金流表示等同的不确定现金流的风险调整的确定等价方法和确定不同的风险调整折现率来对应于每一阶段风险的风险调整折现率法。然而，对于投资管理的灵活性和或有性带来了一系列净现值法的框架中的估值问题不能得到解决。传统DCF分析方法存在的本质缺陷，主要是源于其理论方法的假设与实际情况的差异。 DCF分析方法是建立以下隐含的基本假设，一是现金流的“期望情景”，即项目的现金流按照预期的情况发生；二是管理者对确定项目经营策略的被动接受。综上述，传统DCF分析方法在以下四个方面存在缺陷：（1）贴现率难以确定净现值法选择折扣率往往是投资者的预期回报率。投资者的期望报酬率大多由无风险报酬率(或行业基准折现率)通货膨胀系数和风险报酬率三部分构成，投资项目的无风险报酬率和通货膨胀系数可采用惯常的方法确定。大多数在高风险的投资项目，受多种因素影响，因此无风险利率的确定更加困难。（2）缺乏灵活性也就是说，没有延迟，放弃，投资能力的扩张或收缩。净现值法没有考虑到这种灵活性的价值，决策基于纯粹的净现值多少。（3）缺乏或有性或有性具有根据目前投资是否成功来决定未来投资是否进行的特征。管理者可以在当前投资一项NPV为负值的项目，目的是获得未来的投资机会。传统方法不能准确估价这种产生实物期权的投资。（4）不考虑波动在一定程度上难以直观地了解的具有很大不确定性的投资项目具有较高的期权价值。在标准的净现值中，较高的波动性意味着更高的折扣率和净现值较低，导致该项目被低估的价值。由于传统的DCF法没有处理高风险的技术，往往会放弃一些高风险，但该项目具有较高的潜在价值。传统的投资决策方法中，处理不确定性和复杂性的资本预算方法，如灵敏度分析，蒙特卡洛仿真和决策树等，试图评价产生于管理灵活性的具有非对称要求的实际投资机会。虽然具有正确的想法，但仍有很大的困难，以确定适当的折扣率（非固定）。传统的DCF法忽略的“战略”的价值，且不能正确的解决积极的项目管理问题。在不确定条件下，当管理灵活性出现时，DCF不能充分的描述在现金流分布中的非对称性和非线性以及变化着的项目的风险特征。因此，净现值法的应用，导致不良的投资决策。2 实物期权的引入和二叉树的实物期权2.1 实物期权的引入与传统的资本预算理论不同，实物期权理论提供了新的处理不确定性的方法。基于实物期权理论，因为项目本身具有的灵活性，不确定性的增加（增加波动），使得获得收益的潜力变大，同时，限制向下损失。因此，不确定性实际上可以提高项目的价值。在这方面，实物期权与金融期权的相似性变得很清晰。它们具有相同的有益的不对称性：有权利而不是义务投资。简单地说，真正的选择是一种权利，而不是义务，到以预定的成本在一个预定的周期内执行一个行动(如推迟，扩张，收缩或放弃)，这个预定的成本被称为方称为实物期权期权，是一个概念的定义，真正的资产选择，是指企业长期投资决策的决定，根据时尚的不确定因素，改变投资行为的权利，而不是义务。基于实物期权的有效期内，投资者根据新的信息延迟或提前，扩大或合同，进或出的投资选择。项目投资的实物期权价值：扩展的净现值=静态净现值+灵活性价值(期权价值)实物期权方法评价规则：ENPV≥O时，项目可行；NEPV<O时，项目不可行。一般来说，只要它具有灵活的实物资产投资决策可以运用实物期权方法进行分析与评价。2.2 实物期权定价问题尽管这一概念的水平上将资本预算决策看作期权不是很困难，但是期权定价理论的实际应用，并不是一件容易的事。导出B-s期权定价模型及其推广模型的基础是无套利定价原则。根据这一原则，通过标的证券及无风险债券的组合，复制相应的选择相应的功能。为了正确的实物期权定价，必须将此与可以应用无套利原理的金融市场建立某种联系。由于现实资本市场效率很低，所以无套利原理不能直接应用于实际的市场。这需要在金融市场上找到一个希望投资项目具有相同的风险收益特征的证券。如果这些证券可以被发现，应用程序可以创建一个证券组合，在任何情况下，这种结合产生的现金和投资项目现金流量是相同的，因此称为现金等价物的组合。同样，我们可以使用的方法计算的风险中性的未来项目价值贴现值和双资产的当前价格相等的概率。然而，在可公开交易的资产和投资项目的现金流之间建立联系是很难的。几乎找不到市场价格的基本风险资产，甚至当它们明显相关时，基础项目的波动率也与可交易的资产的波动率不同。这些困难已经成为执行实物期权分析的主要障碍。因此，实物期权定价问题一直是实物期权理论的研究和应用的核心问题。Mason和Merton (1985)指出，

具有概率的变量就是随机变量了。取值为离散点的变量就是离散型随机变量。样本空间的所有点被取到，则概率为1

一般而言，概率密度函数（Probability Distribution Function）是针对连续型随机变量的，相应针对离散型随机变量有概率质量函数（Probability Mass Function）。概率质量函数即随机变量在各个可能值上对应的概率，你可以把它想象成一个直方图。

对现实世界的不确定性进行建模 1.4 贝叶斯公式 通过上面的加法规则和乘法规则，以及P(X,Y)=P(Y,X)。我们可以得到 贝叶斯公式 ： 其中P（X）为： 贝叶斯公式写成另外的一种常见的符号形式： 其中D表示观察到的数据，也成为Evidence， w表示相应的参数。 p(D|w)表示似然函数(likehood function)。P(w)成为参数w的先验。p(w|D)表示参数w的后验概率。 所以可以得到： 其中 优点： 图模型分为三类。 常用于描述变量之间的因果关系 贝叶斯网络中的联合概率： p(x)=P(xk|parent) 假设三个变量a,b,c上的联合概率分布p(a,b,c). 那么p(a,b,c)=p(c|ba)p(ba)=p(c|ba)p(b|a)p(a) 上面的图是全连接的。但是真实世界中变量之间确实是全连接的吗？ 而且真正传递出概率分布性质的有趣信息是图中信息的缺失。 ** 为什么呢？** 因为对于全连接的图模型可以用来代表所有的概率分布。这样的状态空间是巨大的。意义不大。 但是对于图中缺少边的模型，则只能对应于具有某些条件独立性质的 概率分布。 比如说： 对于如下的图模型： 非全链接的图模型中包含了相应的领域知识和因果关系。 对于下面一个关于学生成绩的例子。 我们假设各个随机变量出现的概率如下： 有了每个因子的分布之后， 就可以得到任意的概率分布了。方法就是：使用加法公式和乘积公式。 另外的一个问题是： 对于图模型中的变量怎么快速的知道它们之间是否相互影响。例如： 在左边对应的六种情况下，只有最后一种情况X→W←Y下X的概率不会影响到Y的概率。这是因为W不是被观察变量，其值是未知的，因此随机变量X的值不会影响随机变量Y的取值。有趣的是，当中间W变量成为被观察变量，上述结论就会发生变化。如下图所示 当Wu0454Z时，即W为观察变量时，所有判断会变得相反。仍然以 X→W← Y 为例，此时W的值已知，比如已知某个学生Grade为B，那么此时学生的聪明程度Intelligence和课程难度Difficulty就不再条件独立了。比如，这种情况下如果课程比较容易，那边学生很聪明的概率较小；反之，若课程很难，则学生很聪明的概率较大。 结论： 概率影响的流动性反应了贝叶斯网络中随机变量条件独立性关系 那么贝叶斯网络中的独立性或者说影响的流动性是如何的呢？ 先来看看 ，图模型结构图中，三种常见的本地结构。 一般的如果没有观察变量，见结构1中的图，但是变量c是未知的。 那么： 对两边进行积分或者求和： 因为： 结构2： 可以得到： 结构3： 因为： 考虑一个一般的有向图，其中A，B，C是任意无交集的集合。我们的目的在于希望从图中迅速的观察到在给定C的情况下A与B是否相互独立。考虑A中任意节点到B中任意节点的所有可能路径，如果路径中包含一个满足下面任何一条的节点，那么就认为该路径是被阻隔的。 马尔科夫毯 ： 我们以马尔科夫毯来结束对贝叶斯网络独立性的讨论。考虑如下的图模型： 考虑变量x(i)对应节点上的条件概率分布，其中条件为所有剩余的变量。使用分解性质，可得： 最后与x(i)无关的变量可以提取，进行消除。唯一剩下的因子包括：p(xi|pai)以及p(Xk|Pak)其中xi为xk的父节点。 p(Xk|Pak)不仅仅依赖于xi,还依赖于xk的父节点。 我们可以将马尔科夫毯想象成为将xi与图中剩余部分隔离开的最小集合。 （用于引出贝叶斯概率图模型中的表示） 考虑一个多项式回归的问题： 其中参数w为多项式稀疏，a为超参，t为观测变量。x为输入，另外一个为高斯分布的方差。 概率图模型为了清晰的在图形中表明各种的变量的状态。引入了特殊的表示法：包括观察变量，隐含变量，输入，参数，以及plate的概念。 其他的参考模型：LDA， PLSA模型图。 有了t，我们可以计算w的后验概率： 最终目标是对输入变量进行预测，假设给定一个输入值x^，我们需要预测输出。概率模型图如下： 那么模型的联合分布为： 对w进行积分就可以得到相应的预测值： 图模型描述了生成观测数据的生成式模型。因此这种模型通常被称为生成式模型。 对于概率模型的实际应用，通常情况下是，数量众多的变量对应于图的终端节点，较少的对应隐变量（hidden variables)。隐变量的主要作用是使得观测变量上的复杂分布可以表示为由简单条件分布构建的模型。（具体的原因，在E-M算法部分进行说明） 一个马尔科夫随机场也成为马尔科夫网络，或者无向图模型，包含了一组节点，每个节点都对应一个变量或者一组变量。链接是无向的，即不含箭头。 无向图的连接没有了方向，所以父子节点之间的对称性也消除了。所以可以使用一下两种方法判断是否独立： 无向图的马尔科夫毯 非常简单，因为节点只依赖于相邻的节点，而z给定邻居节点的情况下，条件独立于任何其他的节点。 剩下的一个问题是：如何写出马尔科夫随机场的联合分布。也就是如何对联合分布进行 分解。 先来考虑图中的一个概念clique： 维基百科中的解释： a clique is a subset of vertices of an [undirected graph] such that its [induced subgraph]is [complete]; that is, every two distinct vertices in the clique are adjacent 。 马尔科夫随机场的联合概率可以分解为图中最大团快的势函数（potential functions ）的乘积形式： 其中Z被称为划分函数，是一个归一化常数，等于： 我们假定势函数是大于0的，因此可以将势函数表示为指数的形式： 其中E（Xc）称为能量函数。 因子图主要用于模型的推断过程。 参考文献： 书籍《Pattern Recognition andMachine Learning》 第八章

单个随机事件，对其所有可能发生的情况的各个取值及其对应的概率。 离散型随机变量中，随机变量的取值以及对应的概率会列出一张表。你可以把这张表就看作是分布。 连续型随机变量中，随机变量的取值以及对应的概率就没法列出一张表了。只能用一个连续的函数来代替。这个函数就代表了随机变量的分布。 后验，指的是给出了相关的证据和数据。后验概率，指的就是一个随机事件或者一个不确定事件在考虑和给出相关证据或数据后所得到的 条件概率 。 先验，则是在估算一个随机事件的概率之前，就已经知道这个随机事件的 概率分布 了。先验概率就是在分布已知的情况下随机事件的概率。 似然性指的就是， 已知事件发生的结果，求出使得最符合事件发生结果的模型的参数 ，对这种模型的参数做出可能性的度量。似然性的量化由似然函数来做，在数值上等于取对应参数值的后验概率。似然性越大，则说明参数取该值的时候模型就越接近“真实”模型。 似然函数的重要性不是它的具体取值，而是当参数变化时函数到底变小还是变大。 比如下面的例子： 对同一个似然函数，其所代表的模型中，某项参数值具有多种可能，但如果存在一个参数值，使得它的函数值达到最大的话，那么这个值就是该项参数最为 “合理” 的参数值。 最大似然估计的做法是：首先选取似然函数（一般是概率密度函数或概率质量函数），整理之后求最大值。实际应用中一般会取似然函数的对数作为求最大值的函数，这样求出的最大值和直接求最大值得到的结果是相同的。 似然函数的最大值不一定唯一，也不一定存在 。与矩法估计比较，最大似然估计的精确度较高，信息损失较少，但计算量较大。 最大化在给定数据样本的情况下模型参数的后验概率。在 贝叶斯学派 的观点下，模型的参数并非一个板上钉钉的确定的值。而和随机变量一样服从某种潜在的概率分布。在已知观测数据的情况下，模型参数θ关于事件的后验概率实际上变成了关于θ的一个函数。最大化这个函数的值，也就是在寻找使得这个这次观测事件发生概率最大的参数取值，这样寻找到的参数能使得模型最 “合理” 。 不难看出，最大化后验概率和最大化似然有异曲同工之妙。不同的是，最大化后验概率在求模型的“最优”参数之前就已经对他们有一个预先假设好的分布。而整套流程下来的输出不再像是最大似然那样的一个确定的值，而是一个关于参数θ的、由原来先验假设分布更新而来的新概率分布。随着数据被不断的代入不断的计算，参数θ的分布会越来越趋近于它的真实分布，原来假设的先验分布对它的干扰会越来越小。 因此，在极大数据量的情况下，MAP和ML实际上效果一样。并且假如将MAP中的先验假设拿掉或者假设为均匀分布，MAP和ML如出一辙。 观测变量，即外部观测者可以直接观测到结果的随机变量。与此相对的，隐变量，即不可直接观测到结果的随机变量。尽管如此，潜变量可以通过使用数学模型依据观测得的数据被 推断 出来。 潜变量也称 隐变量 。后者更侧重于现实实践中那些理论上可以测量但是实际上很难做到的变量。

看你显著性水平多少，如果要求0.05（也就是你的检验没问题的概率是95%）的话，由于0.332 < 0.05，表示假设检验犯第一类错误的概率为0.332，已经低于最低要求0.05，因而拒绝原假设是可靠的，所以应该是拒绝原假设。Pearson检验的原假设是不相关，所以拒绝就是相关，别搞反了！

二元选择模型如何计算概率？回答是:二元选择模型如何计算概率？二元选择模型的解释(1) g(z)是密度函数, 总是大于0, 所以参数的符号为正说明增加发生的概率, 为负说明减少发生的概率, 但是程度的大小还需要计算。

可能你想写：求z=(x^2＋y^2)^0.5的密度函数.f(z)=p(z<=z)=p{(x^2+y^2)^0.5<=z}当z<0时，f(z)=0当z>=0时，f(z)=p{x^2+y^2<=z^2}f(z)=p{x^2+y^2<=z^2}=(2πσ^2)^(-1)∫∫e^[-(x^2+y^2)/(2σ^2)]dxdy,积分区域是x^2+y^2<=z^2积分得概率分布：f(z)=1-e^[-z^2/(2σ^2)]，z>0求导得概率密度：f(z)=(z/σ^2)*e^[-z^2/(2σ^2)],z>=0,f(z)=0,z<0