复数

俄语名词有单数和复数的变化，单数表示一，复数表示多于一。一以下是单数，一以上就是复数。1、以硬辅音结尾（秃尾）的名词在变为复数的时候在词末尾加词尾ы。但是，如果遇到г、к、х、ж、ч、ш、щ这七个音（г、к、х叫做后舌音，ж、ч、ш、щ叫做唏音），则不能在它们后面加ы，而要加и。2、以а为词尾的名词在变为复数的时候要把а改为（或说变为）ы。3、以я为词尾的名词在变为复数时只要把я改为и。4、以-о、-ие、-е这些词尾的词都是中性名词，变为复数的过程，就是о变为а、ие变为ия、е变为я。5、以й或者ь为词尾的名词在变为复数时，把й或者ь改为и。

不是

先有的复数

双周期的亚纯函数。它最初是从求椭圆弧长时引导出来的，所以称为椭圆函数。椭圆函数论可以说是复变函数论在19世纪发展中最光辉的成就之一。N.H.阿贝尔、C.G.J.雅可比和K.外尔斯特拉斯等人对此都有卓越的贡献。 一个函数?(z)，如果存在着常数T≠0（可以是复数），使对一切z均有 ?(z+T)=?(z) (1)则称?(z)为周期函数,T为其周期。可使周期T满足式(1)且有最小的模。 如果一函数?(z)有两个周期2ω，2ω┡，且（以下恒设其>0），则称?(z)为双周期函数。一般说来，?(z)在z=z0附近的性态与在附近的性态相同,m,n为任何整数;z0+称作z0的(周期)合同点。因此,研究?(z)例如可只限于z在以0,2ω1=2ω,2ω2=2(ω+ω┡),2ω3=2ω┡为顶点的平行四边形p中变动。这个平行四边形称为?(z)的基本周期四边形或基本胞腔（见图）。 只有极点的双周期解析函数?(z)就是椭圆函数。不妨假设在p的周界上没有?(z)的零点和极点,因为否则只要对复坐标z作适当平移变换便可达到目的。 由刘维尔定理知，双周期解析函数?(z)如果没有奇点则必为常数。又由留数定理易证，?(z)在p 中也不可能只有一个单极点。且可证明，?(z)在p 中取任何值的点的个数包括极点的个数（重数也计入个数内）均相同。椭圆函数在p中极点的个数称作它的阶数。因此,（非常数的）椭圆函数至少是二阶的。 ξ函数与P函数 定义 (2)式中∑┡表示对一切整数m,n求和，但m=n=0除外。ξ(z)是一亚纯函数，以为单极点(m,n=0，±1，±2,…)，且主部为。它不是周期函数，但满足下列关系： (3)式中ηj=ξ(ωj)为三个常数，它们之间有如下关系： 由式(3)可见 已是一个二阶椭圆函数,以为二阶极点,并以为其主部。 任何椭圆函数均可通过 P(z)及其各阶导函数表出。 函数P(z)满足微分方程 式中。P函数还有所谓加法公式 σ函数 为了得到椭圆函数的一种方便的表示法,引进σ函数。 ,式中∏┡表示对一切整数m,n求积,但m=n=0除外。σ(z)是以为单零点的整函数,它不是双周期的,但满足下列关系： 易证 任何 n阶椭圆函数?(z)，如分别以α1,α2,…,αn和β1,β2,…,βn为其零点和极点（计入重数），则总可使得，这时它可表为 式中C为一常数。如记, 则可证 式中，且根式已适当选定一支。 θ函数 在实际应用中，作变换 ，可使椭圆函数?(z)变成另一椭圆函数φ(υ)，后者的一个周期为1，另一周期为。引进θ函数 式中q=。θ(υ)不是椭圆函数，但有 由θ(υ)还可引进函数如下： 这些函数都不是椭圆函数，但有 任何以2ω,2ω┡为周期的椭圆函数?(z)，可通过θ函数表出： 如前式中αr,βr(r＝1,…,n)为?(z)的零点与极点。 P(z)与k(υ)间有如下确定的关系： 式中。 k 函数间也有加法公式等。 雅可比椭圆函数 令 (根号取定一值)，定义雅可比椭圆函数如下： 它们都是 u的二阶椭圆函数。sn u以 4K与2iK┡为周期,cnu以4K与2K+2iK┡为周期,dn u以2K与4iK┡为周期，式中。它们和三角函数有某些相似之处。例如，有 ,等等。由这些公式，可得 ，这里根式应选取u＝0时取值 ＋1的一支，由此可以得出 (4)右边这类含有四次根式的积分正是求椭圆的弧长时会遇到的那种类型，它们统称为椭圆积分。由式(4)可见，u作为z的函数时,其反函数正好是椭圆函数sn u。椭圆函数名称来源于此。 自守函数 椭圆函数 ?(z)具有这样一个特点：当z经过平移变换 后函数值不变。变换T，T┡生成一群G,?(z)的变量z经G中任何变换后?(z)保持不变。 一般说来,设G =｛T｝为分式线性变换构成的群(但不是单位群,即不是由恒等变换一个元构成的群)，又设?(z)为某区域D中的亚纯函数,群G中的任何元T把D变成自身。且使 ,则称?(z)为区域D中关于群G的自守函数。椭圆函数就是全平面中关于群整数}的自守函数。 自守函数理论是由H.庞加莱与F.克莱因等人在19世纪80年代建立起来的，它对复变函数论的许多分支以及微分方程都有重要影响。

|z-z1|+|z-z2|=2a.

椭圆的复数方程是|z-z1|+|z-z2|=2a(2a>|z1-z2|), 双曲线的复数方程是|z-z1|-|z-z2|=土2a(2a

椭圆的复数方程是|z-z1|+|z-z2|=2a(2a>|z1-z2|),双曲线的复数方程是|z-z1|-|z-z2|=土2a(2a<|z1-z2|).

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好容易，先告诉你：从y=f(x)化为复数方程：椭圆定义，从一点到两点的和为常数2a若其中一点为F1(c,0),另一点为F2(-c,0)则：这点P(x,yi)到F!的距离：|(x+yi)-c|定z=x+yi则：为|z-c|P到F2的距离：|z+c|PF1+PF2=2a即：|z-c|+|z+c|=2a于是：题中x^2/9+y^2/5=1,a=3c=根(9-5)=2方程化为：|z-2|+|z+2|=6。。。。。。1P点是z沿逆时针转90度得到的，复数z向逆时针转n度得到：z(cosn+isinn)其中n=90度，所以为z(0-i)=-zi设R的复数为u,则u=-ziz=u/(-i)=i^2u/(-1)=-ui将z=-ui代入1式得：|-ui-2|+|-ui+2|=6|(-ui^2-2i)/i|+|(-ui^2+2i)/i|=6|(u-2i)/i|+|(u+2i)/i|=6|u-2i|/Ii|+||u+2i|/|i|=6|u-2i|+|u+2i|=6它表示：点R到点(0,-2i),(0,2i)之和为2*3=6所以，这是椭圆，其中a=3a^2=9c=2c^2=4b^2=9-4=5焦点在y轴上，得：y^2/9+x^2/5=1

设：复数z对于复平面内的点Z(x,y),实数a对于复平面内的点A(a,0)|z+1|表示Z(x,y)到F1(-1,0)的距离|z+2|表示Z(x,y)到F2(-2,0)的距离|z+1|+|z+2|=6表示椭圆，其中：椭圆的长轴2a=6------->a=3焦距2c=(-1)-(-2)=1--->c=1/2--->b^=a^-c^=35/4中心是F1F2的中点(-3/2,0)椭圆标准方程为：(x+3/2)^/9+y^/(35/4)=1--->(2x+3)^/36+4y^/35=1

你的叙述好像不规范！长轴和短轴应该是两个正实数。假定长轴为2a，短轴为2b，则半焦距为 c=根号（a^2-b^2)椭圆复数形式方程为 |z-c|+|z+c|=2a

好容易，先告诉你：从y=f(x)化为复数方程：椭圆定义，从一点到两点的和为常数2a若其中一点为F1(c,0),另一点为F2(-c,0)则：这点P(x,yi)到F!的距离：|(x+yi)-c| 定z=x+yi则：为|z-c| P到F2的距离：|z+c|PF1+PF2=2a即：|z-c|+|z+c|=2a于是：题中x^2/9+y^2/5=1, a=3 c=根(9-5)=2方程化为：|z-2|+|z+2|=6。。。。。。1P点是z沿逆时针转90度得到的，复数z向逆时针转n度得到：z(cosn+isinn)其中n=90度，所以为z(0-i)=-zi设R的复数为u,则u=-zi z=u/(-i)=i^2u/(-1)=-ui将z=-ui代入1式得：|-ui-2|+|-ui+2|=6|(-ui^2-2i)/i|+|(-ui^2+2i)/i|=6|(u-2i)/i|+|(u+2i)/i|=6|u-2i|/Ii|+||u+2i|/|i|=6|u-2i|+|u+2i|=6它表示：点R到点(0,-2i), (0,2i)之和为2*3=6所以，这是椭圆，其中a=3 a^2=9 c=2 c^2=4 b^2=9-4=5焦点在y轴上，得：y^2/9+x^2/5=1

|z-z1|+|z-z2|=2a.

微积分只是数学最基础的东西，相当于一个奠基石——应用广泛（数学的各个分支都是可以引入微分、积分的）。但是这也只是一个基础，后续的发展是不能仅仅依靠这么基础的东西去开创新的东西的，而且很多学科的开展也并不是在微积分的理论基础上建立的。偏代数方向的数论、表示理论、代数几何更早些的伽罗瓦理论都不是在微积分的基础上建立的。其实就微积分本身而言就和爱因斯坦的相对论是一样的都是有局限的而且基石并不是完全的牢固的（个人愚见）。建议你查看一下数学分析中微积分的六大定理的循环证明其最基本的公理竟然是确界公理。对于复数和椭圆曲线要说的内容实在是太多了。复函数的发展早已成熟，其实有很多角度可以去考虑可以从分析的角度或者代数的角度甚至可以用几何的角度去考虑（代数几何方向），但是在研究过程中不可避免的是微积分在其中的推广应用。但是我们需要指出的一点是这都是离不开集合论的发展的，这才是复分析的基石。现在的复分析发展还是有瓶颈的，简单的问题方向已经研究透彻，难的方向出的重大结果又太少。对于椭圆函数，大多数人认为这是一个二维平面上的椭圆曲线其实这是很狭义的理解。椭圆函数（复分析我只是学了点皮毛不敢妄自评论，就简单说几句吧。对于椭圆积分，意义还是十分重要的。因为在微积分中虽然知道了很多积分方法，但是对于绝大部分的函数积分我们是无法处理的，而椭圆积分则是解决了一大类函数。另外在代数几何中我们也有椭圆函数的概念的，这在代数几何中只是一个很low的知识，但是对于你理解代数几何会有很大的帮助的。

黎曼假设就是关于函数的零点分布猜测，一个很高深的问题

楼上介绍的是伽马函数Γ(z)的半定义积分式,对于复数域而言,要求ReS＞0. 有关伽马函数Γ(z)的积分式有两大类： 第一类：围道积分式.属于全定义积分式,即当复数z≠非正整数时,围道积分式都成立. 第二类：区间积分式.区间积分式有半定义区间积分式和全定义区间积分式两种：伽马函数Γ(z)的原始定义是由半定义区间积分式而定义的(要求ReS＞0).将原始定义进行解析开拓,可得全定义区间积分式.即当复数z≠非正整数时,其全定义区间积分式都成立. 伽马函数Γ(z)的围道积分定义式和半定义区间积分式,在有关数学书中都有介绍,其伽马函数Γ(z)的全定义区间积分式是本人在研究数列的导数性质和定积分性质时发现的.由于书写方式的限制,伽马函数Γ(z)全定义区间积分式的数学式子在此从略.

所有开源的软件(例如Linux发行版)里面必然包含数学/代数学的软件包当然，可以到官方网站下载http://www.netlib.org/lapack/lapack---完整的矩阵/数值运算的软件包。其中c语言的部分叫做Clapack。网上一搜，一堆一堆的，看文档可以知道如何使用。很详细!!!!!!!!

svd同样可以用于复数矩阵；另外svd(A)，需要A是一个矩阵

不可以，这是由奇异值分解的定义来决定的，而且虽然我们学习的顺序是先学实数后学复数，但是实际上正交的定义是从复数域下简化而来，因为虚部为0才简化成这样，所以在复数域下讨论正交的意义很小。奇异值分解定义的时候用的就是证明了对于m*n矩阵，必存在m阶酉矩阵U和n阶酉矩阵V,S.T U^HAV=S。

基数----语言学用语。在语言学中，基数是对应量词的"数" 。序数----集合论基本概念之一，是日常使用的第一、第二等表示次序的数的推广。复数----复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根） 。级数 ----级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。

(1+i)^i=e^[iLn(1+i)]=e^{i[ln|1+i|+iarg(1+i)+i2kπ]}=e^{i[ln√2+iπ/4+i2kπ]}=e^(iln√2-π/4-2kπ)，其主值=e^(iln√2-π/4)。定义复变数复值函数的简称。设A是一个复数集，如果对A中的任一复数z，通过一个确定的规则有一个或若干个复数w与之对应，就说在复数集A上定义了一个复变函数，记为w=ƒ(z)这个记号表示，ƒ(z)是z通过规则ƒ而确定的复数。如果记z=x+iy,w=u+iv，那么复变函数w=ƒ(z)可分解为w=u(x,y)+iv(x,y)；所以一个复变函数w=ƒ(z)就对应着一对两个实变数的实值函数。除非有特殊的说明，函数一般指单值函数，即对A中的每一z，有且仅有一个w与之对应。例如，f(z)=是复平面上的复变函数。但f(z)= 在复平面上并非单值，而是多值函数。对这种多值函数要有特殊的处理方法（见解析开拓、黎曼曲面）。对于z∈A,(z)的全体所成的数集称为A关于的像，记为(A)。函数规定了A与(A)之间的一个映射。例如在w=z2的映射下，z平面上的射线argz=θ与w平面上的射线argw=2θ对应；如果(A)∈A*，称把A映入A*。如果(A)=A*，则称把A映成A*，此时称A为A*的原像。对于把A映成A*的映射，如果z1与z2相异必导致(z1)与(z2)也相异，则称是一对一的。在一对一的映射下，对A*上的任一w，A上必有一个z与之对应，称此映射为的反函数，记为z=ƒ-1(w)以上内容参考：百度百科-复变函数

复数函数求导公式：f"（z）=Ux（x，y）+iVx(x，y)。复函数导数的定义和实函数导数的定义是一样的。一般来说，复变函数的导数，没有实际的几何意义。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数的集合用C表示，实数的集合用R表示，显然，R是C的真子集。

不可数名词是指不能以数目来计算，不可以分成个体的概念、状态、品质、感情，或表示物质材料的东西；当不可数名词使用复数形式时，其意思会有变。如glass玻璃，glasses眼镜。或有泛指所有同类事物，如fruit水果，fruits（各种）水果。

是的，可以把复数集看成r^2，这样r^2和r是等势的，都是不可数集

一样大，个数都是阿莱夫一。比范围则是复数集大。

定义：如图所示：定理：如图所示：对定理的证明过程，如图所示：共轭调和函数：定义：如图所示：定义的相关知识，如图册所示：定理：如图所示：定理公式推导过程，如图所示：例1：如图册所示：

是共轭复数吧 复数z=a+bi,对应在复平面上的点是(a,b) 其共轭复数是a-bi,对应的点是(a,-b) (a,b)和(a,-b)不就关於y轴对称吗?

设出复数,代入,得到复数在复平面内对应的点的集合构成的图形,由圆的面积公式得答案.解:设,由,可得,得,即.复数在复平面内对应的点的集合构成的图形是半径为的圆与半径为之间的部分.其面积为.故答案为:.本题考查了复数的代数表示法及其几何意义,考查了复数模的求法,是基础题.

x吧,我记得好像是

此题可以参照《数学物理方法》大连理工大学出版的或者是梁昆淼的教材第一章课后题。将z=x+iy带入(z-i)/(z+i)中，然后上下同时乘x-i（y+1）；x＝0时，y不等于0，求出实部与虚部，然后虚部÷实部＞0，且小于1，进行求解即可

易知直线段的方程为：y=-x+1，（0<=y<=1）令y=t，（0<=t<=1），则x=1-t，代入z=x+iy，得：z=1-t+it

对所给的进行化简,由复数的除法规则,将复数化简成代数形式,再由题设条件其在复平面上对应的点在实轴上,令虚部为零即可得到参数的方程,从而解出参数的值.解:复数复数在复平面内所对应的点在实轴上,,即.故答案为:.本题考查复数的基本概念及复数的除法运算,解题的关键是熟练掌握复数的除法运算及准确理解复数的基本概念,将题设条件正确转化.

y=a+bi ~y=-a+bi 即实部a变成相反数

易知直线段的方程为：y=-x+1,（0

因为他有实部和虚部，用横轴表示实部，纵轴表示虚部，是一个二维的量实数是一维的，可以用一个数轴就可以表示

根据定理,z在平面上连续的充要条件是u(x,y),v(x,y)在平面上连续.因为x,-y皆在复平面上连续,所以z的共轭复数在复平面上连续.你给得分好少

复数的几何意义，是指复数z=a+bi(a、b∈R)，一一对应复平面内的点Z（a,b）。其中，在复平面内，复数的实部（a）是其对应点的横坐标，复数的虚部（b）是其对应点的纵坐标。因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的。由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5i。非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是－2+3i，z=－5－3i对应的点(－5，－3)在第三象限等等。复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系。

加法：实部与实部相加为实部，虚部与虚部相加为虚部。(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i减法：实部与实部相减为实部，虚部与虚部相减为虚i。(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i乘法：按多项式的乘法运算来做(a+bi)*(c+di)=ac+adi+bci+bdi^2(i^2=-1)=(ac-bd)+(ad+bc)i除法：把除法写成分数的形式，再将分母实数化（就是乘其共轭复数）(a+bi)/(c+di)=(a+bi)*(c-di)/[(c+di)(c-di)]=[ac+bd-(ad-bc)i]/(c^2+d^2)

复数的实部对应的是坐标的x，复数的虚部对应的是坐标的Y。由此判断在第几象限。lg图像大于1在第一象限内，小于1在第四象限内，因此(3)问里的实部要大于1虚部对应的是坐标的Y值，只有y值大于0，复数的坐标才能位于第一或第二象限，因此（3）问里的虚部要大于0望采纳，谢谢！

双曲线的题目可以把y伸缩到1/ib倍，把x伸缩到1/a倍，i为虚数单位。那么就可以用圆的方法做双曲线的题目

写出复数对应点的坐标,判断出角,所在的象限,判断出两个角的三角函数的正负;判断出点所在的象限.解:对应的点为是第一象限的角,是第二象限的角,所以在第四象限故答案为:四本题考查复数的几何意义:与复平面内的以实部为横坐标,虚部为纵坐标的点一一对应,考查三角函数的符号的判断.

两个复数加运算,请用复平面画图法运算如下：两个复数的和依然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。拓展：复数是一个与单数相对的概念，指的是两个或两个以上的可数名词，用于标示多于一个的物件，在有双数概念的语言中则表示多于两个的名词数量。在英语里，多数的名词都有众数，而另一部份的语言则缺乏，即可数名词有复数，不可数名词没有复数。复数的意思是：是数的概念扩展。我们把形如z=a+bi（a、b均为实数）的数称为复数。其中，a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部b＝0时，则z为实数；当z的虚部b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。复数有多种表示法，诸如向量表示、三角表示，指数表示等。

第四象限，1前面是+的，相当于x轴正方向，i前面是-，相当于y轴负向

有个很快的办法，用复指数的相角判断，也就是判断哪个夹角大就好了。

说明虚步是0

分析： 先由复数的运算法则求出=-1+i，再由复数的几何意义判断复数在复平面上对应的点所在的象限． ∵==-1+=-1+i．∴复数在复平面上对应的点（-1，1）在第2象限．故答案为：二． 点评： 本题考查复数的运算法则和复数的几何意义，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

复数由实数部分和虚数部分所组成的数。实数部分可以是零。如果虚数部分也允许是零，那么实数就是复数的子集。列如形为2＋3i，4+5i的数都是复数。就如同实数可以在数轴上表示一样，复数可以在平面上表示，这种表示通常被称为阿干图示法，以纪念瑞士数学家阿干(J.R.Argand,1768-1822)。复数x+iy以坐标黑点(x,y)来表示

以原点为圆心，2为半径在 轴上方的半圆及 与 复数 对应的点 ，则 ，化简得 ，又 ，所以 ，故轨迹是以原点为圆心，2为半径在 轴上方的半圆 与 .

直接由复数得到复数在复平面上对应的点的坐标,则答案可求.解:复数在复平面上对应的点的坐标为,复数(是虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限.故答案为:四.本题考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.

第二象限 z=i-2 在复数平面里,-2在负半轴,i在正半轴 所以,（-2,i）在第二象限

复数在复平面内对应的点到原点的距离为_____________________2因为在复平面内对应的点到原点的距离为2.

由题意化简,由题意可得,其虚部,故可得答案.解:由题意化简,因为复数在复平面内对应的点在实轴上,所以复数为实数,即其虚部,解得故答案为:本题为复数的基本定义的考查,涉及复数的运算和复平面,属基础题.

复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系 这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点A，横坐标为3，纵坐标为2，建立了一一对应的关系。由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5i。非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是－2+3i，z=－5－3i对应的点(－5，－3)在第三象限等等。复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即： 复数复平面内的点。这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。

表示z到1的距离小于等于到-1的距离，而到-1与1距离相等的点集为直线Re z=0,所以该不等式表示右半平面包括直线 Re z=0

记住：要把分母部分的复数实数化，只需分子分母同乘分母的共轭就行了。1).Bi÷（1+i）+（1+√3i）（1+√3i）=[i*(1-i)]/[(1+i)(1-i)]+（1+√3i）（1+√3i）=(1+i)/2-2+2√3i实部小于0，虚部大于0，在2象限。2).C（a+3i）÷（1+2i）=[（a+3i）(1-2i)]÷[(1+2i）(1-2i)]分母是实数，只需考虑分子部分。（a+3i）(1-2i)=a+6+3i-2ai纯虚数要求：实部=0，则a+6=0a=-6C

设复数z=a+bi则 a>0, b>0 时，复数z在复平面上的对应点在第一象限；a<0, b>0 时，复数z在复平面上的对应点在第二象限；a<0, b<0 时，复数z在复平面上的对应点在第三象限；a>0, b<0 时，复数z在复平面上的对应点在第四象限。

复数的几何意义是：复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。我们把形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。复数有什么用：复数是平面上点和另一平面上的点的一个变换，复数能表示平移，旋转，镜射，伸缩，在几何和图形处理上有极为重要的应用。磁波信号就是通过傅里叶和逆变换实现，它们就是一对的复变函数。当今的量子力学的最基本方程，薜定谔方程是由复数来建立。量子力学的理论是基于复变量的希尔伯特空间实现的。流体力学的涡流问题就是复数的奇点理论。电工学的交流电用复数表示比用三角函数表示要方便。就拿中学数学里一个最基本的问题，二次曲线的顶点极点个数，也是要用复数中的共形变换实现。复数主要用于一些科学上的计算，最主要应用还是在数学理论上。使用的很多东西无不和复数的计算有关，比如一个小小的收音机，其中的电路设计，计算电容电感等在电路中的效力，不使用复数可以说甚至寸步难行。

∵ = =1-i， ∴数 （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限． 故答案为：四．

是啊,复平面上的横轴,也俗称x轴就对应复数的实数部分. 而y轴就对应复数的虚数部分.不就一一对应了啊 复数就相当于一个二维空间变量 而实数就是一维空间变量

复数法解平面几何是万能的。注意要谨慎使用“复平面”这个概念，你所说的复平面意义其实只是一个二维坐标平面，其坐标系为实数轴和纯虚数轴构成的直角坐标系。但是一般意义下的复平面则不同了，这里需要引入复分析的内容去了解。通常下的几何其数都是在实数域里取值的，但是复几何则是在复数域内取值。共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复数 x+yi 与 x-yi 称为共轭复数，它们的实部相等，虚部互为相反数。在复平面上，表示两个共轭复数的点关于x轴对称，而这一点正是“共轭”一词的来源——两头牛平行地拉一部犁，它们的肩膀上要共架一个横梁，这横梁就叫做“轭”。如果用z表示x+yi，那么在字母z上面加上一条横线就表示它的共轭复数 x-yi。

数学名词。由实数部分和虚数部分所组成的数，形如a＋bi 。其中a、b为实数，i 为“虚数单位”，i 的平方等于－1。a、b分别叫做复数a＋bi的实部和虚部。当b＝0时，a＋bi＝a 为实数；当b≠0时，a＋bi 又称虚数；当b≠0、a＝0时，bi 称为纯虚数。实数和虚数都是复数的子集。如同实数可以在数轴上表示一样，复数可以在平面上表示，这种表示通常被称为“阿干图示法”，以纪念瑞士数学家阿干(J.R.Argand，1768—1822)。复数x+yi以坐标黑点(x，y)来表示。表示复数的平面称为“复数平面”。如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，那么这两个复数称为共轭复数。

首先，根据题意可以得到三角形的三个顶点A、B、C所对应的复数分别为a、b、c。其次，由于三角形面积的公式为S=1/2*|AB||AC|*sin∠BAC，我们需要求出三角形任意一个角的正弦值。再次，根据题目中已知的条件，我们可以列出以下方程组：（c-a）²+（c-a）（b-a）+（b+a）²=0 |b-2a+c|=3从第一个方程中可以解得：|b+c-2a|^2 = (|c-a|^2 + |b-a|^2 + |b+c|^2)/2其中，|z|表示复数z的模。将第二个方程代入上式得到：|4a-2b-2c|^2 = (|c-a|^2 + |b-a|^2 + |b+c|^2)/2 = 2^2 = 4即：|2a-b-c|^2 = 1因此，可以得到：sin∠BAC = |2a-b-c|/2 = 1/2最后，代入三角形面积公式中，得到三角形ABC的面积为：S = 1/2*|AB||AC|*sin∠BAC= 1/2*|b-a||c-a|*(1/2)= 1/4*|b-a||c-a|= 1/4*|b-a||c-a||b-c|/|b-c|= 1/4*|sin∠BAC||sin∠ABC||sin∠ACB|*|b-c|^2= 3/8综上，三角形ABC的面积为3/8。

是共轭复数吧复数z=a+bi,对应在复平面上的点是(a,b)其共轭复数是a-bi,对应的点是(a,-b)(a,b)和(a,-b)不就关於y轴对称吗?

简单点就是实数+虚数，公式为a+bi,a是实数，bi代表虚数(例如根号-7无法运算，所以就找虚数符号i来帮忙，写成负根号7乘i)，当a=0，b≠0时，a+bi为纯虚数；当a≠0，b≠0时，a+bi为虚数；当a≠0，b=0时，a+bi为实数。

所有形如a+bi(a,b属于R）的复数集合在四则运算下构成一个数域，称为复数域。所谓数域是指满足下列条件的集合F1）0和1属于F2）若a,b属于F，则a+b,a-b,ab,a/b(b不为零）都属于F任何一个数域都包含有理数域Q，因此Q是最小的数域。

　　“复数”、“虚数”这两个名词,都是人们在解方程时引入的.为了用公式求一元二次、三次方程的根,就会遇到求负数的平方根的问题.1545年,意大利数学家卡丹诺（GirolamoCardano,1501年~1576年）在《大术》一书中,首先研究了虚数,并进行了一些计算.1572年,意大利数学家邦别利（RafaclBombclli,1525年~1650年）正式使用“实数”“虚数”这两个名词.此后,德国数学家莱布尼兹（GottfriedWilbclmLcibniz,1646年~1716年）、瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler,1707年~1783年）和法国数学家棣莫佛（AbrabamdeMoivre,1667年~1754年）等又研究了虚数与对数函数、三角函数等之间的关系,除解方程以外,还把它用于微积分等方面,得出很多有价值的结果,使某些比较复杂的数学问题变得简单而易于处理.大约在1777年,欧拉第一次用i来表示-1的平方根,1832年,德国数学家高斯（CarlFricdrichGauss,1777年~1855年）第一次引入复数概念,一个复数可以用a＋bi来表示,其中a,b是实数,i代表虚数单位,这样就把虚数与实数统一起来了.高斯还把复数与复平面内的点一一对应起来,给出了复数的一种几何解释.不久,人们又将复数与平面向量联系起来,并使其在电工学、流体力学、振动理论、机翼理论中得到广泛的实际应用,然后,又建立了以复数为变数的“复变函数”的理论,这是一个崭新而强有力的数学分支,所以我们应该深刻认识到了“虚数不虚”的道理. 　　16世纪意大利米兰学者卡当（Jerome Cardan1501—1576）在1545年发表的《重要的艺术》一书中,公布了三次方程的一般解法,被后人称之为“卡当公式”.他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家,并且在讨论是否可能把10分成两部分,使它们的乘积等于40时,他把答案写成=40,尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的,但他还是把10分成了两部分,并使它们的乘积等于40.给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596—1650）,他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应,从此,虚数才流传开来. 　　数系中发现一颗新星——虚数,于是引起了数学界的一片困惑,很多大数学家都不承认虚数.德国数学家莱布尼茨（1646—1716）在1702年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所,它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”.瑞士数学大师欧拉（1707—1783）说；“一切形如,习的数学武子都是不可能有的,想象的数,因为它们所表示的是负数的平方根.对于这类数,我们只能断言,它们既不是什么都不是,也不比什么都不是多些什么,更不比什么都不是少些什么,它们纯属虚幻.”然而,真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验,最终占有自己的一席之地.法国数学家达朗贝尔（1717—1783）在1747年指出,如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算,那么它的结果总是的形式（a、b都是实数）（说明：现行教科书中没有使用记号＝－i,而使用=一1）.法国数学家棣莫佛（1667—1754）在1730年发现公式了,这就是著名的棣莫佛定理.欧拉在1748年发现了有名的关系式,并且是他在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i来表示一1的平方根,首创了用符号i作为虚数的单位.“虚数”实际上不是想象出来的,而它是确实存在的.挪威的测量学家成塞尔（1745—1818）在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释,并首先发表其作法,然而没有得到学术界的重视. 　　德国数学家高斯（1777—1855）在1806年公布了虚数的图象表示法,即所有实数能用一条数轴表示,同样,虚数也能用一个平面上的点来表示.在直角坐标系中,横轴上取对应实数a的点A,纵轴上取对应实数b的点B,并过这两点引平行于坐标轴的直线,它们的交点C就表示复数a＋bi.象这样,由各点都对应复数的平面叫做“复平面”,后来又称“高斯平面”.高斯在1831年,用实数组（a,b）代表复数a＋bi,并建立了复数的某些运算,使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”.他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词,还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合.统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中,并把数轴上的点与实数—一对应,扩展为平面上的点与复数—一对应.高斯不仅把复数看作平面上的点,而且还看作是一种向量,并利用复数与向量之间—一对应的关系,阐述了复数的几何加法与乘法.至此,复数理论才比较完整和系统地建立起来了. 　　经过许多数学家长期不懈的努力,深刻探讨并发展了复数理论,才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱,显现出它的本来面目,原来虚数不虚呵.虚数成为了数系大家庭中一员,从而实数集才扩充到了复数集.

复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定，如z=3+2i可以由有序实数对(3，2)确定，又如z=－2+i可以由有序实数对(－2，1)来确定；又因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点A，横坐标为3，纵坐标为2，建立了一一对应的关系。由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数。在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数2，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数－i，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数5i。非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是－2+3i，z=－5－3i对应的点(－5，－3)在第三象限等等。复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即：复数复平面内的点。这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法。

复数 （一）数学名词。由实数部分和虚数部分所组成的数，形如a＋bi 。其中a、b为实数，i 为“虚数单位”，i 的平方等于－1。a、b分别叫做复数a＋bi的实部和虚部。当b＝0时，a＋bi＝a 为实数；当b≠0时，a＋bi 又称虚数；当b≠0、a＝0时，bi 称为纯虚数。实数和虚数都是复数的子集。如同实数可以在数轴上表示一样，复数可以在平面上表示，这种表示通常被称为“阿干图示法”，以纪念瑞士数学家阿干(J.R.Argand，1768—1822)。复数x+yi以坐标黑点(x，y)来表示。表示复数的平面称为“复数平面”。如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数，那么这两个复数称为共轭复数。 （二）与单数相对，指两个及两个以上。参考资料：http://bk.baidu.com/view/10078.htm

 

严格的讲，是不能直接评判复数能否比大小！复数形式a+bi中的a表实部，b为虚部，i#2=-1（#表平方）只有实数才能比较大小（唧当b=0时）、而虚数不能比较！在复平面中，复数坐标式就相当于向量坐标式，表有大小方向的量！只能说复数的模比较大小

三次方程必有一个实数解（因为实系数方程的复数解必然成对，每对互为共轭复数。）复数解的几何意义只能在复平面内表达，无法在方程对应函数图像所在平面直角坐标系表达，这个坐标系中不可能出现曲线与x轴的虚交点（不存在的交点），三次方程总可以化为f(x)=x³+bx²+cx+d=（x-s）（x-（p+qi））（x-（p-qi））其中s是实数根，p，q是实数，q>0=x³-x²[(p-qi)+(p+qi)+s]+x[(p+qi)(p-qi)+s(p+qi)+s(p-qi)]-s(p+qi)(p-qi)=x³-x²[2p+s]+x[p²+q²+2sp]-s(p²+q²)-2p-s=bp²+q²+2sp=c-s(p²+q²)=d如果s=0，则d=0，方程可以简化为一元二次方程，x²+bx+c=0，b²-4c＜0；如果s≠0，研究s与p、q的关系：p²+q²=-d/s回代上一式：-d/s+2sp=c由第一式：2p=-s-b，p=-（s-b）/2p²+q²=-d/sp²+q²=c-2sp=c+s（s+b）=s²+bs+c在复数平面上，矢量s，p+qi，p-qi，相互夹角为120°。

复数平面即是z=a+bi ,它对应的坐标为（a,b) .其中，a表示的是复平面内的横坐标，b表示的是复平面内的纵坐标，表示实数a的点都在x轴上，所以x轴又称为“实轴”；表示纯虚数bi的点都在y轴上，所以y轴又称为“虚轴”。y轴上有且仅有一个实点即为原点"0"。 扩展资料 　　建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，原点表示实数0。复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，反过来，每一个复数，有复平面内唯一的"一个点和它对应，所以复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的。

不可以比较。因为复数是形如z=a+bi（a,b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。相关介绍在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点P为终点作向量a。由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得a=xi+yj，因此把实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y)就是点P的坐标。向量a称为点P的位置向量。

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（一）数学名词.由实数部分和虚数部分所组成的数,形如a＋bi .其中a、b为实数,i 为“虚数单位”,i 的平方等于－1.a、b分别叫做复数a＋bi的实部和虚部.当b＝0时,a＋bi＝a 为实数；当b≠0时,a＋bi 又称虚数；当b≠0、a＝0时,bi 称为纯虚数.实数和虚数都是复数的子集.如同实数可以在数轴上表示一样,复数可以在平面上表示,这种表示通常被称为“阿干图示法”,以纪念瑞士数学家阿干(J.R.Argand,1768—1822).复数x+yi以坐标黑点(x,y)来表示.表示复数的平面称为“复数平面”.如果两个复数的实部相等,虚部互为相反数,那么这两个复数称为共轭复数.（二）指在英语中与单数相对,两个及两个以上的可数名词. 例如book, books door, doors tomato, tomatoes photo, photos phenomenon, phenomena

不同学科有不同定义，一、小学数学中复数是指双数，对应的是单数。（二）数学名词.由实数部分和虚数部分所组成的数,形如a＋bi .其中a、b为实数,i 为“虚数单位”,i 的平方等于－1.a、b分别叫做复数a＋bi的实部和虚部.当b＝0时,a＋bi＝a 为实数；当b≠0时,a＋bi 又称虚数；当b≠0、a＝0时,bi 称为纯虚数.实数和虚数都是复数的子集.如同实数可以在数轴上表示一样,复数可以在平面上表示,这种表示通常被称为“阿干图示法”,以纪念瑞士数学家阿干(J.R.Argand,1768—1822).复数x+yi以坐标黑点(x,y)来表示.表示复数的平面称为“复数平面”.如果两个复数的实部相等,虚部互为相反数,那么这两个复数称为共轭复数. （三）指在英语中与单数相对,两个及两个以上的可数名词.

因为b=0时，复数a+bi是实数！复平面内，实数在x轴上，y轴除去（0,0）和其余都是虚数！