从自然数到复数，最重要的数论难题，“黎曼假设”是什么？

德国数学家(G.F.)B.黎曼在19世纪中期所提出的几何学理论。1854年，他在格丁根大学发表的就职演说，题目是《论作为几何学基础的假设》，可以说是黎曼几何学的发凡。 从数学上讲，他发展了空间的概念，首先认识到几何学中所研究的对象是一种"多重广延量"，其中的点可以用n个实数作为坐标来描述，即现代的微分流形的原始形式，为用抽象空间描述自然现象打下了基础。更进一步，他认为，通常所说的几何学只是在当时已知测量范围之内的几何学，如果超出了这个范围，或者是到更细层次的范围里面，空间是否还是欧几里得的则是一个需要验证的问题，需要靠物理学发展的结果来决定。他认为这种空间(也就是流形)上的几何学应该是基于无限邻近点之间的距离。在无限小的意义下，这种距离仍然满足勾股定理。这样，他就提出了黎曼度量的概念。这个思想发源于C.F.高斯。但是黎曼提出了更一般化的观点。在欧几里得几何中，邻近点的距离平方是这确定了欧几里得几何。但是在一般曲线坐标下，则应，这是相当特殊的一组函数。如果是一般的函数，仍构成正定对称阵，那么出发，也可以定义一种几何学，这便是黎曼几何学。由于在每一点的周围，都可以选取坐标使得在这点成立，所以在非常小的区域里面勾股定理近似成立。但在大一点的范围里一般就和欧几里得几何学有很大的区别了。 黎曼认识到距离只是加到流形上的一个结构，因此在同一流形上可以有众多的黎曼度量，从而摆脱了经典微分几何曲面论中局限于诱导度量的束缚。这是一个杰出的贡献。 其后，E.B.克里斯托费尔、G.里奇等人又进一步发展了黎曼几何，特别是里奇发展了张量分析的方法，这在广义相对论中起了基本的作用。1915年A.爱因斯坦创立了广义相对论，使黎曼几何在物理中发挥了重大的作用，对黎曼几何的发展产生了巨大的影响。广义相对论真正地用到了黎曼几何学，但其度量形式不是正定的，现称为洛伦茨流形的几何学(见广义相对论)。 广义相对论产生以来，黎曼几何获得了蓬勃的发展，特别是Eacute.嘉当在20世纪20~30年代开创并发展了外微分形式与活动标架法，建立起李群与黎曼几何之间的联系，从而为黎曼几何的发展奠定了重要基础且开辟了广阔的园地，影响极为深远，由此还发展了线性联络及纤维丛方面的研究。 半个多世纪以来，黎曼几何的研究也已从局部发展到整体，产生了许多深刻的并在其他数学分支和现代物理学中有重要作用的结果。随着60年代大范围分析的发展，黎曼几何和偏微分方程(特别是微分算子的理论)、多复变函数论、代数拓扑学等学科互相渗透、互相影响。在现代物理中的规范场理论(又称杨-米尔斯理论)中，黎曼几何也成了一个有力的工具。徐庆 17数本3班

我不知道什么浪漫是什么意思，但是我感觉就是人与人之间就是多和善呀，徒弟当然想一些，这些是比较好一些吧，而且这是我自己的观点，我也不是太了解他人的成就是吗？这是我自己的想法，

不是。波恩哈德·黎曼(公元1826—1866年)，是德国著名的数学家，他在数学分析和微分几何方面作出过重要贡献，他开创了黎曼几何，并且给后来爱因斯坦的广义相对论提供了数学基础。

具体回答如图：扩展资料：如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。

1854年6月10日，为了取得哥廷根大学的讲师职位，德国数学家黎曼(1826～1866)以“关于构成几何基础的假设”论文作了就职演讲，受到了与会数学家们的认可和好评。黎曼的这篇论文被人们认为是19世纪数学史上的杰作之一。事实上，当初为了确定论文的选题，黎曼向高斯提交了3个题目，让高斯从中选定一个。其中第3个题目是涉及几何基础的，这个题目高斯已经考虑了6年之久，黎曼当时并没有太多准备，因此他从心底里不希望高斯选中它，但高斯却偏偏指定了第3个题目。在演讲中，黎曼提到他的思想受到两方面的影响：一是高斯关于曲面的研究，一是赫尔巴特的哲学思想。全文分三个部分，第一部分是维流形的观念，第二部分是维流形的测度关系，第三部分是对空间的应用。黎曼的这篇演讲稿发展了高斯关于曲面的微分几何研究，建立起黎曼几何学的基础，他的工作很快由继承人进一步发展，成为后来广义相对论的数学基础。黎曼一生著述不多，但几平他的每一篇论文都是数学某一领域的开创性工作。有数学家评论说：“黎曼是一个富有想像的天才，他的想法即使没有证明，也鼓舞了一个世纪的数学家。”黎曼是对现代数学影响最大的数学家之一。遗憾的是，这位伟大的数学家正值创造高峰时却英年早逝，去世时还不到40岁。

雅戈比、狄利克雷和Steiner等等。1847年春，黎曼转到柏林大学，投入雅戈比、狄利克雷和Steiner门下。两年后他回到哥廷根。1851年，在哥廷根大学获博士学位 。1851年，论证了复变函数可导的必要充分条件( 即柯西-黎曼方程) 。借助狄利克雷原理阐述了黎曼映射定理 ，成为函数的几何理论的基础。1853年，定义了黎曼积分并研究了三角级数收敛的准则。1854年，发扬了高斯关于曲面的微分几何研究，提出用流形的概念理解空间的实质，用微分弧长度的平方所确定的正定二次型理解度量，建立了黎曼空间的概念，把欧氏几何、非欧几何包进了他的体系之中。黎曼猜想：黎曼留给后人的难题之一就是著名的黎曼猜想，是希尔伯特(Hilbert)在1900年提出的二十三个问题的第八个问题，现在又被列为千禧年七大难题之一。它要求解决的是黎曼Ζeta函数ζ(s)的非平凡零点都位于复平面Re(s)=1/2直线上。数学家们把这条直线称为临界线。运用这一术语，黎曼猜想可以表述为：黎曼ζ(s)函数的所有非平凡零点都位于临界线上。2018年9月，迈克尔·阿蒂亚声明证明黎曼猜想，将于9月24日海德堡获奖者论坛上宣讲。9月24日，迈克尔·阿蒂亚贴出了他证明黎曼假设（猜想）的预印本。

黎曼猜想（或称黎曼假设）是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出。德国数学家戴维·希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出了20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，其中便包括黎曼假设。现今克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题中也包括黎曼假设。虽然在知名度上，黎曼猜想不及费尔马猜想和哥德巴赫猜想，但它在数学上的重要性要远远超过后两者，是当今数学界最重要的数学难题，当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想（或其推广形式）的成立为前提。2018年9月，迈克尔·阿蒂亚声明证明黎曼猜想，于9月24日海德堡获奖者论坛上宣讲。   9月24日，迈克尔·阿蒂亚贴出了他证明黎曼假设（猜想）的预印本，但是这一证明并不成立  。

德国数学家（G.F.）B.黎曼在19世纪中期所提出的几何学理论。1854年，他在格丁根大学发表的就职演说，题目是《论作为几何学基础的假设》，可以说是黎曼几何学的发凡。从数学上讲，他发展了空间的概念，首先认识到几何学中所研究的对象是一种多重广延量，其中的点可以用n个实数作为坐标来描述，即现代的微分流形的原始形式，为用抽象空间描述自然现象打下了基础。更进一步，他认为，通常所说的几何学只是在当时已知测量范围之内的几何学，如果超出了这个范围，或者是到更细层次的范围里面，空间是否还是欧几里得的则是一个需要验证的问题，需要靠物理学发展的结果来决定。他认为这种空间（也就是流形）上的几何学应该是基于无限邻近点之间的距离。在无限小的意义下，这种距离仍然满足勾股定理。这样，他就提出了黎曼度量的概念。这个思想发源于C.F.高斯。但是黎曼提出了更一般化的观点。在欧几里得几何中，邻近点的距离平方是这确定了欧几里得几何。但是在一般曲线坐标下，则应，这是相当特殊的一组函数。如果是一般的函数，又（gij）仍构成正定对称阵，那么出发，也可以定义一种几何学，这便是黎曼几何学。由于在每一点的周围，都可以选取坐标使得在这点成立，所以在非常小的区域里面勾股定理近似成立。但在大一点的范围里一般就和欧几里得几何学有很大的区别了。黎曼认识到距离只是加到流形上的一个结构，因此在同一流形上可以有众多的黎曼度量，从而摆脱了经典微分几何曲面论中局限于诱导度量的束缚。这是一个杰出的贡献。其后，E.B.克里斯托费尔、G.里奇等人又进一步发展了黎曼几何，特别是里奇发展了张量分析的方法，这在广义相对论中起了基本的作用。1915年A.爱因斯坦创立了广义相对论，使黎曼几何在物理中发挥了重大的作用，对黎曼几何的发展产生了巨大的影响。广义相对论真正地用到了黎曼几何学，但其度量形式不是正定的，现称为洛伦茨流形的几何学（见广义相对论）。广义相对论产生以来，黎曼几何获得了蓬勃的发展，特别是É.嘉当在20世纪20～30年代开创并发展了外微分形式与活动标架法，建立起李群与黎曼几何之间的联系，从而为黎曼几何的发展奠定了重要基础且开辟了广阔的园地，影响极为深远，由此还发展了线性联络及纤维丛方面的研究。半个多世纪以来，黎曼几何的研究也已从局部发展到整体，产生了许多深刻的并在其他数学分支和现代物理学中有重要作用的结果。随着60年代大范围分析的发展，黎曼几何和偏微分方程（特别是微分算子的理论）、多复变函数论、代数拓扑学等学科互相渗透、互相影响。在现代物理中的规范场理论（又称杨－米尔斯理论）中，黎曼几何也成了一个有力的工具。

黎曼假设有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质，例如，2、3、5、7……等等。这样的数称为素数；它们在纯数学及其应用中都起着重要作用。在所有自然数中，这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而，德国数学家黎曼(1826~1866)观察到，素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼zeta函数ζ(s)的性态。著名的黎曼假设断言，方程ζ(s)=0的所有有意义的解都在一条直线上。这点已经对于开始的1,500,000,000个解验证过。证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明。参考百度百科

具体回答如图：扩展资料：如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。

规定x=0可写成0/1，因为x=1可写成1/1，x=2可写成2/1，....，x=k可写成k/1，此时R(x)=1，即x=0，1，2，...k，周期为1，所以黎曼函数又可写成：证明：∀x0∈(-∞，+∞)，lim(x→x0)R(x)=0，即R(x)在一切无理点连续，在有理点不连续.证：由R(x)周期性，只考虑[0,1]中的点，即证x0∈[0,1]，lim(x→x0)R(x)=0.在[0,1]中，分母为1的数：0/1，1/1分母为2的数：1/2分母为3的数：1/3，2/3…分母为k的数：至多k个，k是正整数对任意正整数k，[0,1]上分母≤k的有理数有限个由函数极限定义：∀ε＞0，找δ＞0，记k=[1/ε]，在[0,1]中分母≤k的有理数记为r1，r2，…，rn令δ=min{|ri-x0|} (1≤i≤n，ri≠x0)∀x∈[0,1](0＜|x-x0|＜δ)：(i)x无理数，R(x)=0(ii)x有理数，分母＞k  (前面规定k有限，这里分母＞k理所当然)k=[1/ε]，x的分母≥[1/ε]+1，则R(x)≤1/([1/ε]+1)＜1/1/ε=ε合起来就有|R(x)-0|＜ε∴lim(x→x0)R(x)=0.结论：黎曼函数在无理数连续，在很小一部分有理数不连续.∀ε＞0，在[0,1]上R(x)≥ε的点至多有限个.

用分部积分法来解答：∫xlnxdx=1/2∫lnxdx²=1/2x²lnx-1/2∫1/x*x²dx=1/2x²lnx-1/2∫xdx=1/2x²lnx-1/4x²+C黎曼积分定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来。所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。

定理：黎曼函数在区间(0,1)内的极限处处为0。证明：对任意x0∈(0,1)，任给正数ε，考虑除x0以外所有黎曼函数的函数值大于等于ε的点，因为黎曼函数的正数值都是1/q的形式（q∈N+），且对每个q，函数值等于1/q的点都是有限的，所以除x0以外所有函数值大于等于ε的点也是有限的。设这些点，连同0、1，与x0的最小距离为δ，则x0的半径为δ的去心邻域中所有点函数值均在[0,ε)中，从而黎曼函数在x->x0时的极限为0。推论：黎曼函数在(0,1)内的无理点处处连续，有理点处处不连续。推论：黎曼函数在区间[0,1]上是黎曼可积的。（实际上，黎曼函数在[0,1]上的积分为0。）证明：函数可积性的勒贝格判据指出，一个有界函数是黎曼可积的，当且仅当它的所有不连续点组成的集合测度为0。黎曼函数的不连续点集合即为有理数集，是可数的，故其测度为0，所以由勒贝格判据，它是黎曼可积的。

∫e^（x^2）dx=xe^（x^2）-∫xe^（x^2）dx=xe^（x^2）-1/2∫e^（x^2）dx^2=xe^（x^2）-1/2e^（x^2）+c=（x-1/2）e^（x^2）+c对于一个函数f，如果在闭区间[a，b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a，b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。扩展资料：积分是线性的，如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。

黎曼猜想即黎曼假设. 黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想,由数学家波恩哈德·黎曼（1826--1866）于1859年提出.德国数学家希尔伯特列出23个数学问题．其中第8问题中便有黎曼假设.素数在自然数中的分布并没有简单的规律.黎曼发现素数出现的频率与黎曼ζ函数紧密相关.黎曼猜想提出：黎曼ζ函数ζ(s)非平凡零点（在此情况下是指s不为-2、-4、-6等点的值）的实数部份是1/2.即所有非平凡零点都应该位于直线1/2 + ti（“临界线”（critical line））上.t为一实数,而i为虚数的基本单位.至今尚无人给出一个令人信服的关于黎曼猜想的合理证明. 采纳吧~亲~

用分部积分法来解答：∫xlnxdx=1/2∫lnxdx²=1/2x²lnx-1/2∫1/x*x²dx=1/2x²lnx-1/2∫xdx=1/2x²lnx-1/4x²+C黎曼积分定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来。所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。

具体回答如图：扩展资料：如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。

所围面积为1.解析：围的面积x是从1积分到e；所以定积分∫[1,e]lnxdx；=xlnx[1,e]-∫[1,e]dx；=e-(e-1)；=1；所以所围面积为1。黎曼积分定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b。我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。

简介黎曼函数是一个特殊函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中被广泛应用，在很多情况下可以作为反例来验证某些函数方面的待证命题。　　此函数在微积分中有着重要应用。定义R(x)=0，如果x=0，1或(0,1)内的无理数；　　R(x)=1/q，如果x=p/q（p/q为既约真分数），即x为(0,1)内的有理数。性质定理：黎曼函数在区间(0,1)内的极限处处为0。　　证明：对任意x0∈(0,1)，任给正数ε，考虑除x0以外所有黎曼函数的函数值大于等于ε的点，因为黎曼函数的正数值都是1/q的形式（q∈N+），且对每个q，函数值等于1/q的点都是有限的，所以除x0以外所有函数值大于等于ε的点也是有限的。设这些点，连同0、1，与x0的最小距离为δ，则x0的半径为δ的去心邻域中所有点函数值均在[0,ε)中，从而黎曼函数...1或(0。　　证明。　　推论，则x0的半径为δ的去心邻域中所有点函数值均在[0，且对每个q，与x0的最小距离为δ.，从而黎曼函数在x->，函数值等于1/：黎曼函数在区间(0、1，由德国数学家黎曼发现提出，黎曼函数在[0，所以除x0以外所有函数值大于等于ε的点也是有限的。）　　证明简介黎曼函数是一个特殊函数;q的点都是有限的，如果x=0，考虑除x0以外所有黎曼函数的函数值大于等于ε的点;x0时的极限为0，因为黎曼函数的正数值都是1/：对任意x0∈(0。设这些点,1),1)内的无理点处处连续,1)内的有理数：对任意x0∈(0：黎曼函数在(0，有理点处处不连续。　　推论。定义R(x)=0,1),1]上是黎曼可积的：黎曼函数在区间(0,1]上的积分为0，任给正数ε,1)内的无理数。性质定理.黎曼函数证明定理，在高等数学中被广泛应用.，任给正数ε；　　R(x)=1/.展开>，即x为(0，如果x=p/,1)内的极限处处为0：函数可积性的;q为既约真分数）;q（p/，连同0;q的形式（q∈N+）;q。（实际上.,ε)中，在很多情况下可以作为反例来验证某些函数方面的待证命题：黎曼函数在区间[0.,1)内的极限处处为0。　　证明。　　此函数在微积分中有着重要应用

具体回答如图：扩展资料：如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。

在无理点是连续的,在除0,1外的有理点不连续： 先证黎曼函数在0,1点连续. 下证对于任意一个正数a,总存在0的一个邻域{x|0

tanx的积分是=∫(secx\"方-1)dx=tanx-x+C。直接利用积分公式求出不定积分，通过凑微分，最后依托于某个积分公式，进而求得原不定积分。元法经常用于消去被积函数中的根式。相关介绍：积分的基本原理：微积分基本定理，由艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨在十七世纪分别独自确立。微积分基本定理将微分和积分联系在一起，这样，通过找出一个函数的原函数，就可以方便地计算它在一个区间上的积分。积分和导数已成为高等数学中最基本的工具，并在自然科学和工程学中得到广泛运用。积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出，称为“黎曼积分”。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段，而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。对积分概念的推广来自于物理学的需要，并体现在许多重要的物理定律中，尤其是电动力学。现代的积分概念基于测度论，主要是由昂利·勒贝格建立的勒贝格积分。

英国著名的数学家哈地（G．H．Hardy 1877—1947）是华罗庚在英国剑桥大学学习数论时的指导教授。 英国自从出现牛顿以后，一向来数学工作者是注重应用数学，它的数学家不像欧陆的德国和法国在纯粹数学上有大的贡献和新的发现，至到19世纪末出了哈地之后，哈地以他在纯数学的工作使英国闻名于世。 哈地先后在牛津和剑桥大学教书，他为了研究数学从来不想到成家，而是由妹妹照顾他。他个性是有些怪，在那宗教势力浓厚的学府里敢公然说：“上帝是我的敌人。”他从不踏进教堂，也不参予有宗教色彩仪式的会议。 哈地是一个“板球（Cricket）迷”，每年夏天要等到板球季节过了，才会跑到欧陆度假，拜访他的几个好朋友与他们一起讨论研究数学。 每次到丹麦就会见他的好朋友波尔（Harald Bohr），他们坐下来，先在一张纸上写上先要解决和讨论的一些议程，然后讨论一个小时后才一起出去散步。每一次见面时哈地在议程的第一条往往写上：“证明黎曼假设！” 可是这个提议却一直没法子解决，一直到夏假结束他必须回去英国教书才作罢。第二年的夏天他回来丹麦又像前一年那样，两人每天把解决黎曼假设摆在议程的最前面，但是每次都不能解决。 有一年的夏末，哈地要乘船渡北海回英国，那天浪涛汹涌天气很恶劣，而船又很小，因此他在船开之前就写了一张明信片寄给波尔，在上面简单的写下这几个字：“我已经证明了黎曼假设。哈地。” 他是否真的证明了，要把这个好消息告诉他的好友呢？原来这明信片是有用意的：万一这船沉下去，哈地溺死了，世人就会认为哈地真的解决这个世界上的数学难题，而为这个解法及哈地一起埋在海底而惋惜。但是上帝既然是哈地的仇人，一定不会让哈地享有解决这个著名难题的声誉，因此本来这船该沉下去，它也设法不让它沉，于是哈地可以平安回到英国。这样这个明信片就是他的救命护身符了。

黎曼是德国的数学家、物理学家 。1851 年论证 了复变 函数可导的必要充分条件 。先后阐述了黎曼映射定理 、定义了黎曼积分、建立了黎曼空间的概念、引出黎曼曲面的概念 ，开创了解析数论的新时期 。

黎曼陆倾川是电视剧《我，喜欢你》中的角色。剧中黎曼由李倩饰演，本剧由蓝白色的作品《终于等到你》改写，叙述了嘴损的路晋顾胜男，在美食和爱的多重魔法下最后相恋，获得幸福美满的故事，于2020年9月15日在腾讯视频播出。剧集评价：《我，喜欢你》播出后，各种搞笑片段不断，满屏沙雕风吸引观众的关注。该剧讲述了一个轻松简单的恋爱故事，套路并不算新鲜，但胜在细节。剧情也一反传统偶像剧的套路，不虐心，不苦情，不狗血，也不刻意突出男女主年龄上的悬殊感以及阶层差异带来的话题冲突。男女主又甜又自然的互动，很容易让人产生代入感。

定义r(x)=0，如果x=0，1或(0,1)内的无理数；　　r(x)=1/q，如果x=p/q（p/q为既约真分数），即x为(0,1)内的有理数。黎曼猜想如何证明“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”。

黎曼ζ函数是数学家黎曼在19世纪提出的一种特殊函数，其定义为：2. 在物理学中，ζ可以表示粘滞系数，是一种描述液体黏性的物理量。$$zeta(s)=sum_{n=1}^{infty}frac{1}{n^s}$$总之，ζ作为希腊字母中的一个符号，在不同的领域中有着不同的含义和用法。在数学中，ζ通常指代黎曼ζ函数；在其他科学领域中，则可能表示其他概念。总之，ζ作为希腊字母中的一个符号，在不同的领域中有着不同的含义和用法。在数学中，ζ通常指代黎曼ζ函数；在其他科学领域中，则可能表示其他概念。ζ在科学中的其他含义

皮肤紧致就是不松弛拉胯，轻轻捏一下，拉一下，有种弹性的感觉。

用葡萄籽

　　皮肤紧致的方法 　　皮肤紧致的方法1、面膜护理 　　要想皮肤变得紧致、细腻，要从平常的护理做起哦，平时的时候可以多建议做一些补水的面膜，多给肌肤补充水分，皮肤才能够变得细腻、紧致。 　　皮肤紧致的"方法2、使用紧致护肤精油 　　可以 选择一些紧致肌肤效果的精油来使用，使用少量的紧致肌肤的精油滴入冷(热)水中，再将毛巾拧干，敷在面上，让肌肤慢慢的吸收，能够起到紧致、护肤的作用。 　　皮肤紧致的方法3、多加进行肌肤按摩 　　每天晚上睡觉前，可以多加进行肌肤按摩，肌肤按摩能够促进血液循环，同时也能够起到拉伸紧致肌肤的作用，不过要持之以恒哦，这样才能够更好的紧致肌肤，反之长皱纹。 　　皮肤紧致的方法4、注意肌肤的防晒工作 　　平常要多加注意肌肤的防晒工作哦，皮肤提早老化都是过度的阳光暴晒造成，所以平常出门在外要多加注意肌肤的防晒工作。 　　皮肤紧致的方法5、 冷热水交替洗脸 　　这个很简单，平时在洗脸时，先用热水洗脸，洗完脸后再用冷水冲几下，热帐冷缩，这对紧致脸上皮肤也会有一定的作用。 　　皮肤紧致的方法6、注意饮食均衡 　　平时可以多注意食用一些抗氧化的蔬菜、水果，可以保护皮肤内的胶原蛋白，从而可以防止皮肤的老化。同时也可以多补充一些含有蛋白质类的食物，比如说肉类、鱼类、鸡蛋类的食物。 　　皮肤紧致的方法7、嚼口香糖紧致肌肤 　　经美国洛杉矶面部神经医学中心主任福克斯博士临床试验证实，每天咀嚼口香糖15分钟的人，几星期后面部皱纹开始减少，面色也更加红润。这是因为，牙齿在咀嚼东西的时候用力较大，肌纤维增粗，皮肤紧致，同时改善血液循环，增强面部细胞的新陈代谢，皱纹也随之击退。

检查肌肤紧张度 一个简单的小方法：早晨起床，洗脸过后取一面小镜子，从三个角度观察自己镜中的容貌： 1.首先抬头举起镜子观察面部容貌； 2.然后低头也在镜中观察面部容貌； 3.最后平视镜中容貌。若1的样子明显比3中的皮肤紧致许多，而2中的样子则与3相差不多的话，说明你已经有了明显的肌肤松弛现象。 反之，1、2、3中的皮肤状态相差越小，说明皮肤的紧致度越好。 皮肤紧致相关指数 就像天下的幸福都是相似的，天下的不幸却各有各的不幸；紧致只有一种光滑如鸡蛋的统一外观，而不紧致却涉及诸多皮肤问题。甚至有时候，当你还没意识到某个皮肤问题与紧致肌肤有关，紧致就已经离你而去了。 ○毛孔突显 毛孔问题的真相随着年龄和皮肤类型而不断改变，不过，对于25岁以后的女性，毛孔的日益粗大却表明了皮肤开始变得松弛。25岁以后，皮肤血液循环开始变慢，皮下组织脂肪层也开始变得松弛而欠缺弹性，从而导致毛孔之间的张力减小，使得毛孔彰显。 应对措施： 1.补充水分。提升保湿度与角质层抵抗力，为肌肤补充水分，让肌肤组织结构饱满有弹性。 2.控制肌肤衰老速度。使用含高营养滋润成分、同时兼具收紧面部松弛功效的抗衰老精华，配合按摩促进吸收；另外，滋润、清爽而无刺激的毛孔紧致爽肤水也是必不可少的。 3.可以考虑一些美容手术。微晶磨皮术能让肌肤变平滑、毛孔变小。 去除毛孔DIY：缩小毛孔，看看明星的高招 接受明星缩小毛孔高招，让你的肌肤也能够，光滑细腻！ ○面部轮廓变模糊 即使体重没有增加，原来清秀的瓜子脸却有了双下巴，不再棱角分明。这也是由于皮肤开始变得松弛引起的。由于松弛的原因，皮肤在地心引力的作用下，开始往下垂，原来纤瘦的下巴于是堆起了多余的皮层，而面部的最高点也在往下游移。这正是由于肌肤的真皮层中有两种蛋白质：胶原蛋白和弹力纤维蛋白，它们支撑起了皮肤使其饱满紧致。25岁后，这两种蛋白由于人体衰老进程而自然地减少，皮肤的支撑力也随之下降，弹力降低，于是出现松弛和皱纹。 应对措施：在日常保养的过程中加入具“紧肤”功效的保养品，提高肌肤的弹力、胶原纤维生产力；或刺激纤维母细胞，源源不断生产大量优质的弹力胶原纤维，帮助肌肤紧实、有弹性。 护肤DIY：痛击皱纹，五大容颜不老方 抵抗衰老，永保青春，让你远离皱纹的困扰！ ○松弛下垂 造成皮肤松弛的原因： 1.细胞与细胞之间的纤维随着时间而退化，令皮肤失去弹性； 2.皮下脂肪流失，令皮肤失去支持而松垂； 3.支持皮肤的肌肉松弛，令皮肤也随之松弛。 4.其他因素比如地心引力、遗传、精神紧张、受阳光照射及吸烟也使皮肤结构转化，最后使得皮肤失去弹性，造成松弛。 应对措施： 1.维他命C：可保护细胞不受紫外线伤害以及中和游离自由基，有助于合成胶原蛋白，可以改善皮肤皱纹及松弛现象。 2.补充胶原蛋白：通过注射、口服或者使用补充胶原蛋白的面霜，能够使得皮肤的支撑能力得到显著增强。 3.防晒：90%以上的皮肤提早老化都是过度的阳光曝晒造成的。 4.饮食均衡：多摄取含抗氧化物的蔬果，如胡萝卜、西红柿、葡萄等，还要多喝点红酒和茶，它们可以保护皮肤内的胶原蛋白。避免食用高脂肪食物，以免产生自由基，加速老化。 1、大约10~15毫升纯鲜牛奶和五克左右珍珠粉一个小巧的玻璃碗一把小勺就就可以啦。（玻璃碗跟小勺90%是为了看起来舒服啦）。 制作方法：很简单，把大约五克（做一次的话只要三克左右就够了）珍珠粉放到碗里，倒入适量牛奶，调匀，制成糊状就可以了。皮肤比较干燥的MM可以添加适量的蜂蜜，有很好的保湿作用的。 注意：不要太稀哦，不然珍珠粉容易沉淀到碗底啦。 使用方法：更简单啦，调成糊后均匀的涂抹全脸和颈部皮肤，待20分钟后用清水洗净，然后涂柔肤水面霜等即可。 小提醒：涂好面膜以后尽量不要有太多表情或者说话吃东西等动作哦，不然容易有小皱纹的。 效果：MM这个春天自己做过两三次了，原来很暗淡没有光泽的皮肤细嫩了很多。整张脸看起来精神了，毛孔比以前也小了。而且，涂好面膜等它干的过程中鼻端一直飘着牛奶的浓香，真是一享受啊。 2、女性肌肤的生理周期存在着一个美白效果极高的黄金时段。女性从排卵期开始到行经之前约2周内，体内分泌出黄体荷尔蒙，身体开始为怀孕作准备。这时肌肤常常会出现斑疹，黑色素活跃等现象，在这个时期使用美白产品很难收到理想效果。而从行经开始到下一个排卵期之则的卵泡期，肌肤状态较好，在这个时期有目的地护理肌肤，美白效果会更好，尤其含有维他命的护肤品，美白效果十分突出。

如何才能让皮肤紧致 　　如何才能让皮肤紧致，许多女性都希望自己的肌肤无论在什么时候都能紧致有弹性。但是随着年龄的增长肌肤不可避免会松弛。那么如何才能让皮肤紧致呢，下面来看看有哪些方法吧。 　　如何才能让皮肤紧致1 　　1、运动法：运动减肥的效果是全方位的，如果你的脸真的“肿”了，剧烈运动后的大量排汗，可有助于水分迅速排出体外。 　　2、饮食法：平日三餐中多吃那些可以消肿利湿的果蔬，如冬瓜等。如果你的脸是因肌肉硕大引起的肥胖，就请拒绝口香糖、甘蔗等锻炼咀嚼肌的食品，因为它们只能促使你的面部肌肉更加健硕。 　　3、沐浴法：高温沐浴是瘦身的好方法，同样高温沐浴也可以瘦脸。你可以每天在38℃的水温中坐在浴缸里沐浴，水深达心窝处，并配合瘦脸霜按摩面部，浸浴时间以20分钟为宜。 　　4、面部减肥操：有氧按摩：按摩过程中着重刺激睛明、太阳、四下关、颊车几个穴位，能有效预防面部赘肉横生。 准备，进行3分钟的有氧运动：第一步，从额头到太阳穴，双手按压3-4次;第二步，双手中指、无名指交替轻按鼻翼两侧，重复1-2次，再以螺旋方式按摩双颊，由下颌至耳下、耳中、鼻翼至耳上部按摩，重复2次;第三步，以双手拇指、食指交替轻挽下颌线，由左至右往返3次;第四步，以双手掌由下向上轻抚颈部。 　　如何才能让皮肤紧致2 　　 肌肤松弛下垂的主要表现 　　1、法令纹加深。美眉们可以看一看自己的法令纹是不是比从前要深得多，如果是，那么，你颧骨两侧的肌肤已经开始松弛老化了，这就需要美眉们加以注意了。 　　2、看起来总是无精打采。如果美眉们整个人看起来始终是无精打采的，就说明你的肌肤丝毫没有活力，脸部肌肤也开始下垂、走下坡路了，这也是肌肤松弛的表现之一。 　　3、皱纹增多。美眉们如果面部肌肤的皱纹比以前增多了，那么，这也是皮肤松弛老化的表现。肌肤出现皱纹也就是细胞的老化和肌肤失去弹性与活力的表现。 　　 改善面部肌肤松弛的.三大方法 　　 方法一：使用紧致面霜 　　美眉们使用具有紧致效果的面霜可以改善面部肌肤松弛的现象，注意，这样的紧致肌肤的面霜分为日霜和晚霜，日霜与晚霜的护肤功能是有所不同的。日霜主要是用来修复肌肤的细纹、抵御阳光紫外线的辐射，以防止肌肤由于过度日晒而提前老化。而晚霜则是在夜间深层次的修复和紧致肌肤，它所含的营养也是更多的，可以促进肌肤的血液循环，在夜间肌肤休整的过程中，为肌肤不断提供养分，从而紧致肌肤。 　　 方法二：做好防晒工作 　　阳光紫外线辐射肌肤会严重损伤肌肤，进而导致肌肤松弛下垂和老化，因此，无论是春夏秋冬，肌肤都一定要做好防晒工作，在出门前务必要涂抹上防晒霜，外出后阳光强烈的时候要配戴遮阳伞和太阳镜，全面做好防晒工作，可以有效紧致肌肤，预防松弛和老化。 　　 方法三：冷热水交替洗脸 　　美眉们采用冷热水交替的方式来洗脸，可以帮助肌肤更好地紧致起来。在洗脸的时候，可以先用适量的热水来洗脸，注意不要太热，先将毛孔打开，然后再用冷水冲洗，这样可以收缩毛孔，进而美眉们可以再轻柔地拍打面部肌肤，用这样的方式来洗脸可以使面部肌肤更加紧致，预防肌肤松弛、下垂以及老化。 　　如何才能让皮肤紧致3 　　 偏方一：五苓散 　　五苓散是有泽泻、茯苓、猪苓、桂枝、白术五味中药来组成的。这个五苓散药店里就有卖的，按照说明书来吃就行了。如果自己煎熬的话，那么可以从药店卖这些中药材，要注意泽泻15克、茯苓12克、猪苓9克、桂枝15克、白术10克，用温水煎熬三次，饭后分三次服用就可以了，坚持服用一段时间肌肤紧致效果更好。 　　 偏方二：薏米芪苓小豆汤 　　紧致肌肤可以喝薏米芪苓小豆汤。可以准备30克的薏仁米、红豆、茯苓以及9克的桂枝和10克的生黄芪，然后和鸡汤一起炖煮2小时就可以服用了，一天三次来喝，每次喝200毫升。坚持服用十天面部会变得紧致。 　　 偏方三：自制面膜 　　1、奶油面膜：鲜牛奶50毫升，取4-5滴橄榄油，加入适量的面粉调成糊状，然后涂抹在脸上，保留20分钟，再用清水冲洗干净就可以了。这个方法可以让肌肤变得紧致，美白，细滑。 　　2、蛋白面膜：将蛋白打发成泡沫状，然后等数分钟蛋白干涸凝固，皮肤变得紧绷了，那么就可以用柠檬水来涂抹，这样紧致肌肤效果会更好。 　　3、菜花汁面膜：将菜花的汁液涂抹在肌肤上，等待15分钟左右就洗干净，经常这样做就可以让肌肤变得紧致。 　　要想让面部紧致起来可以采取以上的的偏方，相信用了之后会有意想不到的紧致效果，而且这些紧实肌肤的方法操作起来特别简单，平时只需要根据自己的需求来操作，相信有一天就会发现你的脸部会变得紧致有光泽起来。

紧致皮肤的5种方法 　　紧致皮肤的5种方法，每个爱美的女性朋友们想必都很想知道是哪几种方法吧。随着时间以及年龄的增长，我们的皮肤会变得越来越松弛，慢慢失去活力，严重影响我们外在的形象。阅读本文，了解紧致皮肤的5种方法，让肌肤恢复活力。 　　紧致皮肤的5种方法1 　　 学紧致皮肤5方法，唤醒青春活力： 　　 1、冷热水交替洗脸 　　这个很简单，平时在洗脸时，先用热水洗脸，洗完脸后再用冷水冲几下，热帐冷缩，这对紧致脸上皮肤也会有一定的`作用。 　　 2、肌肤紧致霜 　　面部紧皱，也是需要使用抗氧化，抗衰老护肤品来辅助，选择一些含弹力蛋白的紧致霜，再从表面改善、提升下垂部位，让肌肤更紧致、皱纹淡化。在使用的过程中，搭配按压效果加倍好。 　　 3、洗脸时的按摩法 　　洁面时，需要做按摩来舒缓肌肤，同时给增强清洁肌肤的力度。具体的方法是用食指或者中指的指尖在脸部轻轻打圈，顺时针逆时针都可以，大约进行三十秒，便能达到紧致肌肤的需求，这也是洗脸最基本的步骤。 　　 4、嚼口香糖紧致肌肤 　　经美国洛杉矶面部神经医学中心主任福克斯博士临床试验证实，每天咀嚼口香糖15分钟的人，几星期后面部皱纹开始减少，面色也更加红润。这是因为，牙齿在咀嚼东西的时候用力较大，肌纤维增粗，皮肤紧致，同时改善血液循环，增强面部细胞的新陈代谢，皱纹也随之击退。 　　 5、饮食内在紧致肌肤 　　在我国，用猪皮和猪蹄进行美容已经有上千年的历史了。张仲景在《伤寒论》中就记载猪皮和猪蹄具有“和气血、润肌肤、可美容”的功效，慈禧太后喜食的菜肴就有烧猪肉皮，炖好的猪皮、猪蹄吃起来都黏黏的，它们之所以能够紧肤美容，是因为其中含有的胶原蛋白，可以抗皱延缓衰老。能够紧致肌肤，让你看起来更年轻。 　　紧致皮肤的5种方法2 　　 1、提拉下巴 　　用整个掌心和指腹包覆的力量，先以右手从左耳下进行包覆，然后沿着下巴缓慢地滑至下巴右侧。接着再以左手从右耳下进行包覆，同样沿着下巴缓慢地滑至下巴左侧，如此交替做这个动作三到五个回合。这个动作可以改善下面松弛的肌肤，使其变得更为紧致。 　　 2、逆向按揉 　　方法是沿着发际线从太阳穴往下巴方向，做逆向的上下锯齿状的移动按摩。在这里按摩动作要尽量缓慢些。 　　 3、舒展脸部 　　以食指、中指和无名指指腹从鼻翼往旁边轻推至太阳穴三次，接着再包住脸部十到十五秒左右，这方法在紧致肌肤的同时还能放松镇静肌肤。 　　 4、锯齿移动按摩法 　　从太阳穴开始往额头中央方向，以上下锯齿的移动按摩法轻轻做按摩动作。和第一步一样，动作要缓慢。 　　 5、按揉脸部 　　首先把四个手指轻放在下巴的中央位置，然后从下巴开始往耳部下方、从嘴角开始往耳部中央、以及从鼻翼开始往太阳穴，用上下锯齿状的移动按摩手法轻轻做按摩动作。注意，动作同样要缓慢。

我比你大两岁，皮肤和你类型差不多吧意见：1、从根本上来说，必须要饮食作息规律，一个月你会发现自己容光焕发，我的经验。不过你要简单的方法。。。2、鼻子上的毛孔要特别对待，斯拉式的鼻贴绝对不要用，还有一些这两年流行的黑头导出液，这些只会短期有效，长期祸害。我用的资生堂CBP的去黑头的类似油质的东西，这类产品即使用错了也不会有反效果3、蝉真的调理霜，我给周围的无数女生推荐过，调理油水平衡，缩小毛孔的一款产品，功效类似面膜，使用方便，价格也比较便宜，我用过两管，以后还会用的4、紧实的面部护肤我没怎么接触过，个人觉得锻炼锻炼身体最有效

很多女性因为年龄或者生活习惯的原因脸部的皮肤出现暗黄松弛非常的不好看，那么怎么才能让皮肤变得紧致呢？下面我们一起来了解一下让皮肤紧致方法吧。 如何让皮肤更加紧致 1、面膜护理。要想皮肤变得紧致、细腻，要从平常的护理做起哦，平时的时候可以多建议做一些补水的面膜，多给肌肤补充水分，皮肤才能够变得细腻、紧致哦； 2、多加进行肌肤按摩。每天晚上睡觉前，可以多加进行肌肤按摩，肌肤按摩能够促进血液循环，同时也能够起到拉伸紧致肌肤的作用，不过要持之以恒哦，这样才能够更好的紧致肌肤，反之长皱纹的哦； 3、使用紧致护肤精油。精油怎么来说，我觉得算是护肤中比较好的护肤产品吧，我们可以在市面上选购一些带有紧致肌肤效果的精油来使用，使用少量的紧致肌肤的精油滴入冷（热）水中，再将毛巾拧干，敷在面上，让肌肤慢慢的吸收，能够起到紧致、护肤的作用。让皮肤变得紧致的方法 1.冷热水交替洗脸 这个很简单，平时在洗脸时，先用热水洗脸，洗完脸后再用冷水冲几下，热帐冷缩，这对紧致脸上皮肤也会有一定的作用。 2.肌肤紧致霜 面部紧皱，也是需要使用抗氧化，抗衰老护肤品来辅助，选择一些含弹力蛋白的紧致霜，再从表面改善、提升下垂部位，让肌肤更紧致、皱纹淡化。在使用的过程中，搭配按压效果加倍好。 3.洗脸时的按摩法 洁面时，需要做按摩来舒缓肌肤，同时给增强清洁肌肤的力度。具体的方法是用食指或者中指的指尖在脸部轻轻打圈，顺时针逆时针都可以，大约进行三十秒，便能达到紧致肌肤的需求，这也是洗脸最基本的步骤。皮肤紧致有什么注意 1、想要肌肤紧致，看起来年轻的话，最简单的方法就是坚持使用一些护肤产品，这些产品不仅只是给肌肤补水美白，里面还含有一些预防肌肤衰老的成分，所以坚持使用护肤品是很有必要的。现在护肤品的种类有很多，也有一些是专门紧致肌肤的，年纪大了之后就可以选择功效比较强大的产品，就可以有效的预防衰老，慢慢的皮肤就会紧致一些。当然了，不管是选择什么样子的产品，只有跟据自己的实际需求来使用，效果才会更好的发挥出来。 2、想要自己的皮肤紧致有弹性的话，平时还要注意自己吃的东西，随着年龄的增大，我们身体里面胶原蛋白的流失速度会加快，而我们的肌肤要有弹性的话，主要就是靠胶原蛋白，所以大家平时可以多吃含这种成分多的食物，像猪蹄还有就是燕窝里面胶原蛋白含有也别多。除了多吃这些食物对皮肤好之外，还有要少吃甜食，因为里面糖分含量很高，而糖分摄入过多的话，肌肤氧化的速度会加快，皮肤衰老的速度也会加快，年轻的小女生也要注意这一点哦。皮肤紧致的小技巧 1、补充维生素维生素C是人体美肤最需要的元素，平时可以多吃一些富含维生素C的食品。比如酸枣、猕猴桃、柠檬、橙子等水果。蔬菜则可以吃些辣椒、生菜、西蓝花等。 2、多喝水都说女人是水做的，每天摄入一定的水分，不仅能促进新陈代谢，还能美容养颜，让皮肤看起来水嫩，又紧致。对于容易水肿的人，可以适当喝些红豆薏仁水，坚持一段时间，就能看到明显的效果啦！ 3、保持运动 不知道你们有没有发现，喜欢运动的女生精神状态越好，皮肤都是光滑又紧致。想要皮肤紧致，我们可以多做有氧运动，因为在做有氧运动时，随着运动频率能呼出体内的废气，并通过排出汗液把体内不易排出的残余毒素带出。因此，每次运动完你都会发现自己肤色红润，皮肤紧实。保持适量的运动，还能加速新陈代谢，起到美容美颜的效果哦！

面部松弛真的是一大困扰，可能是因为我之前经常化妆，不注意护肤保养，皮肤就越来越松弛߅下颌线都不清楚了，年龄不大看着就特别显老，女生如果不保养的话，会比同龄人老很多呢，所以我打算改变一下自己，就去做了爱缇恩mADM这个项目~现在就感觉皮肤肉眼可见的变紧致了，脸也小了一圈，下颚线提升蛮明显的，眼角也有点上扬，照相都更上镜了~我如今的皮肤是一天比一天好，颜值都提升了，大家一定要尝试一下，强烈安利！

1、多吃含有维生素的水果：想要脸部紧致的话，我们需要在平时多吃一些含有维生素的水果，维生素是可以改善我们的皮肤的，可以让我们脸部变得紧致，含维生素的水果有：苹果、梨、香蕉、杏等，这些都含有大量的维生素。 2、牛奶：还可以通过在晚上睡觉之前喝上一杯热牛奶来让脸部紧致，这个也是个很好的办法，牛奶中含有很多蛋白质，对于改善皮肤是有很好的帮助的，喝完牛奶后，我们就可以睡觉了。 3、敷面膜：还可以通过敷面膜来让我们脸部紧致，这个也是很好的办法，面膜中含有大量的植物精华，可以让我们脸部皮肤得到有效的改善，从而让我们的脸部紧致。 4、敷黄瓜：还可以通过敷黄瓜来让我们脸部紧致，这个也是很好的办法，黄瓜中含有大量的植物精华，可以让我们的脸部皮肤得到有效的改善，不再松弛，从而也就变得紧致了。 5、按摩脸部：还可以通过按摩我们脸部的皮肤来让我们脸部紧致，这个也是相当好的一个办法，在按摩的时候，我们需要确保我们脸上是洗干净的，一般一周按摩2-3次就可以了，每次半个小时左右即可。 6、良好的睡眠：还可以通过良好的睡眠质量来让我们脸部变得紧致，这个也是个很好的办法，一般最好在晚上9点之前就睡觉，而且需要确保睡觉的周围环境是比较安静的，那样我们比较容易入眠。

怎样让皮肤变得紧致 　　怎样让皮肤变得紧致，在日常生活中可以经常使用一些补水的面膜，使皮肤中的细胞保持弹性，保持皮肤有紧致有光泽，下面的方法教你怎样让皮肤变得紧致，一起来看看吧。 　　怎样让皮肤变得紧致1 　　首先，想让皮肤变得紧致细腻，可以从日常常的皮肤护理做起，如可以做一些补水的面膜，给皮肤补充充足的水分，皮肤才能够变得细腻和紧致，可以选择一些使皮肤紧致的精油，滴入温水中再将毛巾拧干敷在脸上，让肌肤慢慢的吸收，能够起到紧致和护肤的作用。另外，每天晚上睡觉前，可以通过按摩皮肤来促进血液循环，同时也能够起到拉伸紧致肌肤的作用，不过最重要的是要持之以恒，这样才能够更好地紧致肌肤。 　　其次，平时要做好皮肤的防晒工作，皮肤提前老化都是过度的紫外线伤害造成的，所以，平常在出门前要多预备几套皮肤防晒的措施;每天在洗脸时，可以先用热水洗脸，然后再用冷水冲几下，这是用了热涨冷缩的原理，对紧致皮肤有一定的作用。另外，要注意饮食摄入的均衡，平时可食用一些抗氧化的新鲜水果和蔬菜，保护皮肤内的胶原蛋白不要流失，防止皮肤的过早老化，日常的饮食可以补充一些富含有蛋白质的食物如鱼类、鸡蛋类的食物等。还有，嚼口香糖可以紧致肌肤，因为咀嚼口香糖15分钟的人，改善了脸部的血液循环，促进了面部细胞的新陈代谢，几星期后面部皱纹开始减少，面色也更加红润起来。 　　综上所述，紧致细腻的皮肤是所有人都想拥有的，但是生活中的种种原因使得皮肤过早失去弹性，所以在日常生活中，可以通过一些皮肤的护理工作来减缓皮肤的老化和松驰的进程。饮食也是一个非常主要的方面，通过一些食物的搭配，补充皮肤所需要的养份，并且加强皮肤的日常护理，这样脸部松驰的皮肤也会紧致有弹性起来的。 　　怎样让皮肤变得紧致2 　　1、防晒是抗衰第一步。秋冬/通勤可选择低倍防晒，如薇诺娜、大宝、曼秀雷敦新碧、碧柔等，春夏或高温可选择安耐晒、嘉娜宝、理肤泉大哥大 　　2、脸部按摩可以一定程度上紧致皮肤/瘦脸，目前最有效的是B站【田中瘦脸法】。注意一定要配合按摩油，不然拉扯会让脸部肌肤变松弛 　　3、抗糖化也很重要。过多糖分会让皮肤雄性激素增高油脂分泌旺盛，导致痤疮皮肤暗沉老化等肌肤问题，（ps:长痘要戒糖而非戒辣 　　4、减少如大笑皱眉之类“拉扯肌肉”等表情，因为这些动作长期做会生成表情纹。比如经常笑的人，产生鱼尾纹 　　年纪比“性冷淡”脸要早。 　　5、做好基础保湿，不需要太贵。像是珂润 　　/无印良品之类的.平价水乳就好，干皮秋冬干燥可以加面霜。油皮尽量避开高保湿类面霜，易闷痘 　　6、UVA促使皮肤生成自由基导致皮肤老化，所以我们需要抗氧化来对抗自由基，这也是抗衰重要一步，需要饮食+抗氧化精华两手准备 　　7、油皮定期去角质，以每月2次为上限。因为除去废弃角质和死皮，可以显得皮肤光亮细腻些。至于干皮敏感肌不是很建议，易损伤屏障 　　8、运动可以紧致面部和身体肌肤，使人由内而外的年轻化，像是慢跑/快走都很好。饮食则忌辛辣生冷和甜食，少喝饮料咖啡奶茶果味酸奶 　　9、早睡早起，以晚11点早7点最佳，熬夜容易导致皮肤暗沉长痘衰老等皮肤问题。另外避免节食减肥或快速瘦身，这些都会导致皮肤下垂。 　　怎样让皮肤变得紧致3 　　想要让皮肤紧致，需要通过以下方法来改善：一、每天对皮肤进行按摩，能够促进身体的血液循环，使皮肤变得更加的精致；二、饮食上可以多吃一些富含胶原比较高的食物，比如说鸡蛋清、猪蹄，能够使皮肤变得紧致光滑；三、每天对皮肤做好保湿处理，比如可以在身体上涂抹一些营养霜、身体乳，能够使皮肤变得更加有弹性，从而达到紧致的效果。 　　 第一种情况 　　只要是化了妆的，不管浓妆还是淡必然是要卸掉的。唇部、眼部、脸一步都不能少。 　　 第二种情况 　　如果只是涂了隔离呢？是不是就不需要了？当然要！ 　　防晒隔离、各种气垫BB和CC，甚至所谓的“素颜霜”，只要涂了东西的，都需要卸。就和你每天要洗脸是一样的道理今天没出门，难道脸都不洗了吗？ 　　 第三种情况（比较特殊） 　　如果天气质量差的时候，比如雾霾天，也用卸妆产品深度清洁，雾霾你懂得。用水简单冲洗是很难清洗干净的。 　　 / 卸妆，要分区域卸 / 　　眼部、唇部和脸部的卸妆产品、方法各有侧重。建议分开进行哦～要 唇部＋眼部+脸部 全面彻底卸妆 ，不好好卸？变丑不是梦。 　　卸妆时，唇部是最容易被忽略的，尤其是看上去已经没什么颜色的时候。无论涂的是重口“姨妈色”，还是温柔“豆沙色”即使是看上去人畜无害的变色唇膏请都认真卸掉～不然，唇色变深唇纹加重是迟早的事 　　眼部卸妆也不简单，尤其是眼线笔和睫毛膏，特别容易残留。不卸或者没卸干净的后果就是：色素沉淀，自带浓郁“黑眼圈”；严重的直接眼睛过敏发炎。

皮肤紧致方法 　　皮肤紧致方法，部分女性还是应了那句话;女人十八一枝花，女人三十豆腐渣。不想让美丽与你的年龄一起老去，就要预防改善面部皮肤松弛，那么，以下分享皮肤紧致方法 　　皮肤紧致方法1 　　 1、紧致皮肤的措施 　　维他命C:可保护细胞不受紫外线伤害以及中和游离自由基,有助于合成胶原蛋白,可以改善皮肤皱纹及松弛现象。 　　防晒:90%以上的皮肤提早老化都是过度的阳光曝晒造成的。 　　饮食均衡:多摄取含抗氧化物的蔬果,如胡萝卜、西红柿、葡萄等,还要多喝点红酒和茶,它们可以保护皮肤内的胶原蛋白。避免食用高脂肪食物,以免产生自由基,加速老化。 　　 2、紧致皮肤要补充胶原蛋白 　　补充胶原蛋白:通过注射,口服或者使用补充胶原蛋白的面霜,能够使得皮肤的支撑能力得到显着增强,或者多食用猪蹄,银耳等富含胶原蛋白的食物,也能达到改善效果。 　　 3、改善皮肤皱纹及松弛的方法 　　将香蕉捣碎,加入牛奶,涂在脸上。20分钟后洗净,可以使你的皮肤细腻光滑。 　　把鸡蛋清和蜂蜜搅拌均匀后涂在脸上可以使皮肤光滑并减少皱纹。 　　把姜黄粉末和牛奶混合后涂在脸上可以去除晒斑和减少脸上的汗毛。 　　麦片,乳酪和西红柿汁搅拌均匀涂在脸上,20分钟之后再用凉水洗干净,可以帮助恢复晒黑的皮肤,使皮肤有光泽。 　　把生土豆片贴在脸上可以减轻雀斑颜色和疤痕。可保护细胞不受紫外线伤害以及中和游离自由基,有助于合成胶原蛋白,可以改善皮肤皱纹及松弛现象。 　　 皮肤紧致的锻炼方法有哪些 　　锻炼笑肌:发出字母“E”的音,嘴角向两侧上提打开。这时上嘴唇要包住上排牙齿,持续做“笑”的表情,嘴角在往两旁伸展的时候,笑肌就能得到锻炼。维持字母“E”的动作,再将下巴往前突出,由下往上微微抬起,这样能改善嘴角到下巴的纹路。 　　锻炼颊骨肌:中指压在人中部位,食指和无名指压在法令纹上,发出字母“O”的音。手保持相同的动作,改发字母“E”的音,嘴巴尽量向两侧打开,但是下巴不要过于用力。 　　两个步骤各做10次。用双手食指按压颧骨的最高点,念字母“O”的音,可以锻炼颊骨肌。还是用相同的动作,换成念“哇”的音,脸就像是大笑时那样展开来,能明显感到脸部的紧实。两个步骤各做30次。 　　锻炼上唇拳肌:人中向下方用力伸展,两手食指放在鼻翼两侧,嘴巴呈现字母“O”的形状,鼻翼到嘴角的法令纹会有被“上提”的感觉吧。嘴巴维持“O”字,法令纹最下端,肌肉会有向下延伸的感觉,可以改善嘴角到下巴的法令纹。 　　皮肤紧致方法2 　　 40岁女人去皱紧肤小妙招 　　 1、学会正确洗脸 　　女人40岁以后的保养要学会正确洗脸，40岁后的女性皮肤真皮层失去水分弹性，开始松弛。洗脸力度必须轻柔。洗脸用品要选温和的。洗完后可以用毛巾按摩，不要将脸上的水分全部擦干，可以让肌肤留潮润。选些温和的化妆水，打圈圈方法拍在脸上。 　　 2、保湿 　　女人四十岁后皮脂腺功能降低，分泌减少，皮肤失去光泽，变得干燥起皮，T字位会泛油光。可以使用高滋养品，在皮肤外围形成皮脂保护膜，锁住可以涂上保养品，再按摩一会儿。 　　 3、保持充足的睡眠 　　睡眠对女人非常重要。想要拥有健康的皮肤，就要保持充足睡眠。觉足了，可以去除紧绷线条及压力，让人容光焕发。睡前记得彻底卸妆，嘴唇可以擦些油，避免嘴唇干裂。保证睡眠时间及睡眠质量。睡前可以泡热水澡。 　　 4、运动 　　有氧运动如快走、慢跑、骑脚踏车、游泳与跳舞，刺激血液循环到皮肤，使皮肤的胶原组织营养充足。胶原是一种蛋白质，帮助皮肤组织结实、平滑。 　　 5、洗澡 　　女人40岁后皮肤保养要快速清理老化堆积的角质。磨砂膏不适合长期使用，因为次数频繁会导致皮肤干裂。同时手法要正确，要去完角质又把皮肤拉皱了。清洁脖子方法是由下到上，对抗地心引力。温水洗澡，热水会带走皮肤油脂，肌肤会缺少水分。洗澡时可以使用菜瓜球或沐浴球，在身上搓一会去除角质。 　　 6、勤做按摩 　　随着年龄增加，40岁的女性，眼周老化情况加重，干燥、细纹、松弛、黑眼圈都较之前更为明显。为了补充肌肤流失的大量养分，在产品选择与日常保养功夫上，都必须更积极。 　　(1)、挑选质地滋润的眼霜，保养成分不易散发，可深入肌肤，发挥功效。 　　(2)、注意眼周防晒，挑选防晒系数SPF15~30的眼周专用防晒品，减缓老化速度;并且使用以紧肤保湿为诉求的眼膜，一周2~3次，强化眼周密集养护。 　　(3)、每日按摩绝对不可少，睡觉前以指头沾取适量产品，采取轻弹方式，先从顺着眼周轻弹6趟，再针对眼尾纹路与眼袋，以同样方式与次数进行，每次保养约3~5分钟。 　　 40岁的女人吃什么好 　　 1、蜂蜜 　　蜂蜜是最理想的护肤品。它能供给皮肤养分让皮肤具有弹性，能杀灭或抑制附着在皮肤表面的细菌，还能消除皮肤的色素沉着，促进上皮组织再生。 　　 2、黄瓜 　　老黄瓜中含有丰富的维生素E，可起到延年益寿、抗衰老的作用;黄瓜中的黄瓜酶，有很强的生物活性，能有效地促进机体的.新陈代谢。 　　 3、核桃仁 　　核桃仁中所含维生素E，可使细胞免受自由基的氧化损害，是医学界公认的抗衰老物质，所以核桃有“万岁子”、“长寿果”之称。所以说每天吃适量的核桃不但可以帮助女性抵抗衰老，还能帮助女性预防乳腺癌的发生。 　　 4、樱桃 　　自古以来就是美容果。樱桃汁能帮助面部皮肤嫩白红润、去皱清斑，是不少美白产品的最爱。樱桃不仅富含维生素C，而且含铁极其丰富，是山楂的13倍，苹果的20倍。除了含铁量高之外，它还含有平衡皮质分泌、延缓老化的维生素A，帮助活化细胞、美化肌肤。 　　 5、胡萝卜 　　胡萝卜被誉为“皮肤食品”，能润泽肌肤。胡萝卜富含维生素A和胡萝卜素。维生素A可使头发保持光泽，皮肤细腻。胡萝卜素可清除致人衰老的自由基。 　　另外，胡萝卜所含的B族维生素和维生素C等招牌营养素也有润皮肤，抗衰老的作用。胡萝卜的芳香气味是挥发油造成的。能增进消化，并有杀菌作用。 　　皮肤紧致方法3 　　 改善皮肤松弛的方法是什么 　　 1、紧致额头及眉间 　　①运用大拇指与食指的指腹沿着眉毛，重复运用深度的大夹捏动作，指腹与抬头纹接触面需呈90°。 　　②然后以无名指沾取眼霜，轻柔地以画圆方式从眼角向外按摩。结束按摩时，请以指间迅速轻拍眼睛下方眼角，以促进肌肤血液循环并帮助眼霜吸收。 　　 2、紧致眼尾及两颊 　　①运用大拇指与食指的指腹，以清柔小夹捏动作滑过鱼尾纹处，接触面需呈90°。 　　②在两颊侧则需以深度的大夹捏动作来刺激肌肤血液循环。 　　 3、紧致鼻唇部及下巴 　　①涂抹适量的按摩霜，运用大拇指与食指的指腹，沿着鼻唇之间的法令纹以清柔小夹捏动作按摩。 　　②然后将手指弯曲，以画圆的方式沿着下巴弧度轻柔地往上提拉，约到耳际部位即可停止。提拉后双手不需离开肌肤，依序向下轻抚至颈部即可。 　　 女人为什么会皮肤松弛 　　 1、器官老化，组织失活 　　导致肌肤松弛的最主要原因，是由于最下层的真皮组织失去了弹性。真皮中存在着骨胶原和弹性组织纤维，但这些纤维会随着年龄的增长发生变化，降低质感。 　　制造骨胶原和弹性组织的细胞-纤维芽细胞的活性减弱，不能再生成新的弹性纤维，肌肤自然会变得松弛无力。 　　 2、过度节食，盲目减肥 　　就像产妇分娩后皮肤会松弛一样，有些人通过节食或药物、运动等方式减肥后，会出现皮肤松弛、皮肤弹性变差、长皱纹或皱纹增多等问题。这是因为过度减肥使皮下脂肪过快流失，导致皮肤失去支持。而且，这些皮肤问题的严重程度和原来的肥胖程度以及减肥的程度有关。一般来说，人越胖减肥后皮肤越容易出现松弛、失去弹性和长皱纹等问题。

已知微分方程的通解怎么求这个微分方程答：求导！如：1。x^2-xy+y^2=c等式两边对x求导：2x-y-x(dy/dx)+2y(dy/dx)=0故dy/dx=(2x-y)/(x-2y)；或写成2x-y-(x-2y)y′=0若要求二阶微分方程则需再求导一次：2-y′-(1-2y′)y′+(x-2y)y〃=02。e^(-ay)=c1x+c2-ay′e^(-ay)=c₁(一阶微分方程）-ay〃e^(-ay)-ay′(-ay′)e^(-ay)=0，即a²(y′)²-ay〃=0(二阶微分方程）

需要。根据偏微分方程研究生的就业方向得知，互联网公司也需要研究生应用偏微分方程研发数值计算软件或者为其他行业提供技术支持,破除互联网公司中的各种壁垒。偏微分方程是以物理、化学和生物等学科中提出的偏微分方程为主要研究对象。

常系数线性齐次微分方程y"+y=0的通解为：y=（C1+C2 x）ex故 r1=r2=1为其特征方程的重根，且其特征方程为 （r-1）2=r2-2r+1故 a=-2，b=1对于非齐次微分方程为y″-2y′+y=x设其特解为 y*=Ax+B代入y″-2y′+y=x 可得，0-2A+（Ax+B）=x整理可得（A-1）x+（B-2A）=0所以 A=1，B=2所以特解为 y*=x+2通解为 y=（C1+C2 x）ex +x+2将y（0）=2，y（0）=0 代入可得C1=0，C2=-1。故所求特解为 y=-xex+x+2故答案为-xex+x+2扩展资料：形如y"+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程，Q(x)称为自由项。一阶，指的是方程中关于Y的导数是一阶导数。线性，指的是方程简化后的每一项关于y、y"的指数为1。一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。

呵呵，您这样问，我们都汗颜啊

以二元函数z=f(x,y)为例,考虑一点(x,y),当该点受到扰动后,我们实际要处理的点是(x+Δx,y+Δy)处的信息, 那么然后前后函数值的变化Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)就是全增量.这是一个直接的概念.而所谓的全微分,则是对全增量一个较好的近似,按照处理问题的习惯,全微分是全增量的线性主要部分,也就意味着全微分是dz=AΔx+BΔy的形式,同时,作为主要部分,dz-Δz必须是(Δx^2+Δy^2)^(1/2)高阶无穷小. (你无法用Δx或者Δy来衡量,因此选择上述形式).

简单计算一下即可，答案如图所示

解：微分方程为xdy/dx+y=xy²，化为xy"+y=xy²，有x(y"/y²)+1/y=x；设1/y=u，有u"=-y"/y²，微分方程化为-xu"+u=x，-u"/x+u/x²=1/x，-(u/x)"=1/x，-u/x=ln|x|-c(c为任意常数)，u=cx-xln|x|，1/y=cx-xln|x|，方程的通解为y=1/(cx+xln|x|) 微分方程，指的是未知函数、未知函数的导数（微分）与自变量之间的关系的方程。 随着分析学对函数引入微分运算，表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程进入数学家的视野，这就是微分方程。微分方程的形成与发展与力学、天文学、物理学等科学技术的发展密切相关。因为在现实的世界中，物质的运动及其变化规律在数学上是用函数关系来描述的，这意味着问题的解决就是要去寻求满足某些条件的函数，而这类问题就转换为微分方程的求解问题。 微分方程为科学发现提供了有力工具，如： 牛顿通过使用微分方程研究天体力学和机械力学，从理论上得到行星运动规律； 英 国天文学家亚当斯和法 国天文学家勒维烈使用微分方程，找到了海王星。 解微分问题的基本思想类似于解代数方程，要把问题中已知函数和未知函数之间的关系找出来，进而得到包含未知函数的一个或几个方程，然后使用分析的方法去求得未知函数的表达式。

第一个青岛，一说到青岛，你会觉得这是一个充满啤酒味的城市，它是中国著名的旅游城市，海边有成群的海鸥在空中盘旋，还有很多古老的欧派老建筑，这里也被誉为“东方夏威夷”。第二个贵阳，这里是贵州的省会，同时也是有名的避暑胜地，这里的原生态环境特别好，而且民风淳朴，整体的物价也不贵，非常适合养老。第三个扬州，李白说，“烟花三月下扬州”。扬州的生活节奏缓慢，天气也十分宜人，这里有京杭大运河，折不断的杨柳，还有看不见的琼花。第四个大理，为什么大理会是那么多人的一场梦？直到你在洱海旁醒来，再去看看那小普陀岸的海鸥翔集，这里一年四季都阳光充足，看见阳光的日子，总是十分美好。第五个三亚，我们常常会听身边的朋友说，准备去三亚买个房，每年冬天的时候，去那里住上一段时间，三亚的冬天气温特别舒适，而且空气质量也很不错，每天听着海浪声入睡，这也太幸福了吧。第六个北海，广西的北海是三面环海，早上起来沿着环岛路骑着电瓶车，去菜市场买买海鲜，北海的海鲜价格非常便宜，傍晚吹着海风，看看夕阳渐渐西下的晚霞，这个养老的感觉太好了。第七个昆明，四季如春的昆明，哪怕是冬日里，鲜花都是开的非常娇嫩的，而且昆明的水果很便宜，昆明的美食也很丰富，边逛边吃的小日子真的好幸福。第八个烟台，这是一座美丽的海滨城市，一年四季的景色都十分秀丽，特别是在夏天，阵阵海风吹过，清新宜人，远处山花烂漫，沁人心脾。

若P(x,y)dx+Q(x,y)dy=du(x,y),则称Pdx+Qdy=0为全微分方程,显然,这时该方程通解为u(x,y)=C(C是任意常数). 根据二元函数的全微分求积定理:设开区域G是一单连通域,函数P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数,则P(x,y)dx+Q(x,y)dy在G内为某一函数u(x,y)的全微分的充要条件是P"(y)=Q"(x),在G内恒成立.微分方程:常微分方程和偏微分方程的总称。

特征方程为r+1，解出根±i，然后代入eαx*（c1cosβx+c2sinβx）既是二阶齐次微分方程的通解。

例如二阶常系数齐次线性方程的形式为：y""+py"+qy=0其中p，q为常数，其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号，其通解有三种形式：1、△=p^2-4q>0，特征方程有两个相异实根λ1，λ2，通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]；2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)]；3、△=p^2-4q<0，特征方程具有共轭复根α+-(i*β)，通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。常微分方程的定义：定义1：凡含有参数，未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程，称为微分方程，有时简称为方程，未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程，未知函数是多元函数的微分方程称作偏微分方程。微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数，称为微分方程的阶。定义2：任何代入微分方程后使其成为恒等式的函数，都叫做该方程的解.若微分方程的解中含有任意常数的个数与方程的阶数相同，且任意常数之间不能合并，则称此解为该方程的通解(或一般解).当通解中的各任意常数都取特定值时所得到的解，称为方程的特解。