傅里叶变换

看

MATLAB 傅里叶变换：傅立叶变换的分类：傅立叶级数：将周期性连续函数变换为离散频率点上的函数（连续）傅立叶变换：将连续函数变换为连续频率的函数离散时间傅立叶变换：将离散函数变换为连续频率的函数离散傅立叶变换：将有限长离散函数变换为离散频率点上的函数其中FFT是离散傅立叶变换的快速计算方法，适用于离散信号，并且注意变换后的点数与信号的采样点数一致。尽管可以将信号补0，但补0不能提高频域的分辨率。matlab中提供了函数fft做一维的FFT。时域谱和频域谱是相互对应；时域的信号长度，决定频域的采样间隔，它们成导数关系；时域中信号有N点，每点间隔dt，所以时域信号长度为N*dt；那么频谱每点的间隔就是1/(N*dt)。傅立叶变换结果和原来信号有相同的点数，所以m=N，又第一点一定对应0频率，所以频域信号的很坐标就是(0:m-1)/(N*dt)，这句就是根据这个很坐标和频谱c，画出频谱plot((0:m-1)/(N*dt),c），所以在频谱图上，可以根据峰值的位置的横坐标读出对应的频率。clear all;N=256;dt=0.02;n=0:N-1;t=n*dt;x=sin(2*pi*t);m=N;a=zeros(1,m);b=zeros(1,m);for k=0:m-1for ii=0:N-1a(k+1)=a(k+1)+2/N*x(ii+1)*cos(2*pi*k*ii/N);b(k+1)=b(k+1)+2/N*x(ii+1)*sin(2*pi*k*ii/N);endc(k+1)=sqrt(a(k+1)^2+b(k+1)^2);endsubplot(211);plot(t,x);title("原始信号"),xlabel("时间/t");f=(0:m-1)/(N*dt);subplot(212);plot(f,c);hold ontitle("Fourier");xlabel("频率/HZ");ylabel("振幅");ind=find(c==max(c),1,"first");%寻找最到值的位置x0=f(ind); %根据位置得到横坐标（频率）y0=c(ind); %根据位置得到纵坐标（幅度）plot(x0,y0,"ro");hold offtext(x0+1,y0-0.1,num2str(x0,"频率=%f"));向左转|向右转

如图

*在这个地方不是指卷积吧？cos(w0t)=(e^(jw0t)+e^(-jw0t))/2f(t)=u(t)·(e^(jw0t)+e^(-jw0t))/2 这个地方用到的是傅里叶变换的频移特性另外这个题目还可以用时域相乘对应于频域卷积的性质来解决cos(w0t)↔π[δ(ω-ω0)+δ(ω+ω0)]F(ω)=U(ω)卷积π[δ(ω-ω0)+δ(ω+ω0)]/2π基本的傅里叶变换对和傅里叶变换的十二个性质一定要熟记

f(t)＝2δ(t-1) 已知 F(δ(t))=1 根据时间偏移法则 F(δ(t-1))=exp(jw) F(f(t))=F(2δ(t-1))=2exp(jw)=2cos(w)+2jsin(w)

该函数图像可看做将单位阶跃函数u(t)图像关于原点对称后，再向右平移一个单位得到的。令g(t)为u(t)图像关于原点对称的函数，即g(t)=-u(-t)。根据相似性定理，g(t)的傅里叶变换g（w)=-u(-w),u(w)为u(t)的傅里叶变换=(1/jw)+πδ（w)，又因为δ（w)为偶函数，所以g（w)=(1/jw)-πδ（w)。因为f(t)=g(t-1)，根据位移性质，f(t)的傅里叶变换f（w)=e^(-jw)*g(w)=-e^(-jw)*(πδ（w)-1/jw),即频谱。

用三倍角公式化简

冲激响应的傅里叶变换等于：cosωbai0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2。傅立叶变换表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。傅立叶变换的主要作用就是让函数在时域和频域可以相互转化。最显而易见的应用就是：当输入函数和单位冲激响应函数都被转化为频域函数后，两个频域函数直接做乘法，就可以得到输出的频域函数。最后再反变换回时域，就可以得到输出的时域函数。在一般情况下当无源系统的特性可以用一个N阶线性微分方程表示时，该系统的冲激响应中包含有N个指数函数。指数中自变量（时间）的系数是实数或呈共轭对的复数，一对复系数构成一个“复频率”，相应的两项对应于冲激响应中的一个幅度按照指数规律衰减的正弦波。微分方程解中的常数按照系统的“初始条件”确定。为了获得在单位冲激函数激励下的“初始条件”，可以采用“冲激平衡原则”，就是在微分方程的等号两边，冲激函数和它的各阶导数必须相等。

利用复数形式的傅里叶变换， 其中， 因此δ函数的傅里叶积分是 根据δ函数的定义，δ函数并不是通常意义下的一般函数，应当看作一种函数列的极限或者泛函，因此δ函数的傅里叶积分也不是通常意义的傅里叶积分而是一种广义的傅里叶积分。 可见，δ函数与e的复指数（或者是三角函数）是一对傅立叶变换的共轭函数。

运用性质解答的，过程看图。

根据欧拉公式，cos(3t)=[exp(j3t)+exp(-j3t)]/2。我们知道，直流信号的傅里叶变换是2πδ(ω)。根据频移性质可得exp(j3t)的傅里叶变换是2πδ(ω-3)。再根据线性性质，可得cos(3t)=[exp(j3t)+exp(-j3t)]/2的傅里叶变换是πδ(ω-3)+πδ(ω+3)。希望对你有所帮助。

如图

∫g(t)e^(-j2πft)dt=G(f) ∫g*(t)e^(-j2πft)dt =[∫g(t)e^(j2πft)dt]* =[∫g(t)e^(-j2π(-f)t)dt]* =[G(-f)]*

冲激函数的傅里叶变换是：F（ω）=∫（∞，-∞） f(t)e^(-iωt)dt f(t) = (1/2π) ∫（∞，-∞） F（ω）e^(iωt)dω 令：f(t)=δ（t），那么：∫（∞，-∞） δ（t）e^(-iωt)dt = 1 而上式的反变换。傅立叶变换的主要作用就是让函数在时域和频域可以相互转化。最显而易见的应用就是：当输入函数和单位冲激响应函数都被转化为频域函数后，两个频域函数直接做乘法，就可以得到输出的频域函数。最后再反变换回时域，就可以得到输出的时域函数。应用：冲激函数可用于信号处理，通过冲激函数来表示复杂的信号，可以简化对复杂信号的一些特性的研究。冲激函数及其延时冲激函数的线性组合来表示或逼近，再利用系统的迭加原理，可以通过简单的信号如单位冲激函数的频谱，以及频域特性来讨论比较复杂信号的频谱。从而减少计算复杂信号频谱的难度。

Fourier Transform，缩写FT。

总结一下，门函数与抽样函数无论哪个在时域或者是频域，两者都是傅里叶变换对的关系，这道题，题目给的就是时域的门函数，关于εt的傅里叶变换，可以利用符号函数求解，具体过程如下。

用傅里叶变换的频域卷积的性质，F（f(x)g(x)）=1/2π[F（jw）卷积G（jw）]，谢谢

这个傅里叶变换用了一点技巧，e(t)=1/2+1/2*sgnf((t)，后面两个傅氏变换加起来。我查了一下数学手册，里面就只有1/jω，与拉氏变换的1/s对应。再观察一下，它们的差别在于ω=0，但这一点两个式子都是无穷了，前面一项是常量，可以忽略了，也就无所谓差别了。

你好！“数学之美”团员448755083为你解答！用傅里叶变换的定义进行计算具体过程见图片。图片稍后显示。如满意，请采纳，加赞同；不满意，请反馈，“数学之美”与你共同进步！

第二个公式错了

f（t）=t不满足绝对可积，不符合傅里叶变换的存在条件 所以不存在傅里叶变换 1/t傅里叶变换为 -i*3.14*sgn(w)

冲激函数的傅里叶变换是：F（ω）=∫（∞，-∞） f(t)e^(-iωt)dt f(t) = (1/2π) ∫（∞，-∞） F（ω）e^(iωt)dω 令：f(t)=δ（t），那么：∫（∞，-∞） δ（t）e^(-iωt)dt = 1 而上式的反变换。傅立叶变换的主要作用就是让函数在时域和频域可以相互转化。最显而易见的应用就是：当输入函数和单位冲激响应函数都被转化为频域函数后，两个频域函数直接做乘法，就可以得到输出的频域函数。最后再反变换回时域，就可以得到输出的时域函数。应用：冲激函数可用于信号处理，通过冲激函数来表示复杂的信号，可以简化对复杂信号的一些特性的研究。冲激函数及其延时冲激函数的线性组合来表示或逼近，再利用系统的迭加原理，可以通过简单的信号如单位冲激函数的频谱，以及频域特性来讨论比较复杂信号的频谱。从而减少计算复杂信号频谱的难度。

是的

一个虚奇函数的傅里叶变换是实奇函数。能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。整体结构一般情况下，N点的傅里叶变换对为：其中，WN=exp（－2pi/N)。X(k）和x(n）都为复数。与之相对的快速傅里叶变换有很多种，如DIT（时域抽取法）、DIF（频域抽取法）、Cooley－Tukey和Winograd等。对于2n傅里叶变换，Cooley－Tukey算法可导出DIT和DIF算法。本文运用的基本思想是Cooley－Tukey算法，即将高点数的傅里叶变换通过多重低点数傅里叶变换来实现。虽然DIT与DIF有差别，但由于它们在本质上都是一种基于标号分解的算法，故在运算量和算法复杂性等方面完全一样，而没有性能上的优劣之分，所以可以根据需要任取其中一种，本文主要以DIT方法为对象来讨论。

傅里叶变换具体的应用如下：1、图像压缩，可以直接通过傅里叶系数来压缩数据，常用的离散余弦变换是傅立叶变换的实变换，傅里叶变换是将时域信号分解为不同频率的正弦信号或余弦函数叠加之和，连续情况下要求原始信号在一个周期内满足绝对可积条件；2、图像增强与图像去噪，绝大部分噪音都是图像的高频分量，通过低通滤波器来滤除高频噪声，边缘也是图像的高频分量，通过添加高频分量来增强原始图像的边缘，图像分割之边缘检测，提取图像高频分量；3、线性的积分变换，将信号在时域或空域和频域之间变换时使用，在物理学和工程学中有许多应用，在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。

1、T函数是用sin和cos及它们的线性组合表示出来的函数，它可以把时域信号变换为频域上的信号，从而更容易分析和处理信号。2、T的傅里叶变换的原理是将时域信号转换成频域信号的一种变换，它的核心是t函数的傅里叶分解。

记Fourier变换为T, 共轭运算为c那么Fourier变换有共轭性质T[c[f(x)]]=c[T[f(-x)]]利用这条性质可以验证c[phi(x)]=phi(x), 也就是说phi是实的当然, 既然已经用Fourier变换解出方程了, 利用解的唯一性也可以说明另一个解c[phi(x)]只能等于phi(x)

我当过来的

用于研究的样品多来自渤海湾盆地下古生界，个别样品来自山西河曲晚石炭世太原组和挪威中寒武世—早奥陶世Alum页岩。样品包括6大系列，分别为不同热演化阶段的镜状体、不同成因及类型的沥青、不同类型的藻类组、不同类型的疑源组、不同类型无定形组及动物硬体有机质等等（表3-1）。表3-1　分析样品一览表一、显微组分红外光谱吸收峰特征及其常用参数随着红外光谱在源岩中应用的不断深入，尤其是在烃源岩评价方面的运用，人们除发现烃源岩显微组分的特征吸收峰能清楚表征相关有机质类型的化学结构、化学性质特点外（表3-2），还发现了有关峰强度比值也可以较好的反映有机质的性质（表3-3）。表3-2　烃源岩有机质红外光谱吸收峰归属表3-3　烃源岩中显微组分红外光谱参数二、显微傅里叶变换红外光谱分析结果及其意义镜状体、沥青组、钙质藻类-表附藻（Epiphyton）、动物硬体有机质、疑源组、有机藻类-粘球形藻（Gloeocapsomorpha prisca）和无定形组等海相单组分显微傅里叶变换红外光谱参数统计结果列于表3-4，以镜状体和沥青组为例，详细分析之。表3-4　海相单组分显微傅里叶变换红外光谱参数统计结果1.镜状体从低熟（Ro=0.65%）、高成熟（Ro＝1.98）到过成熟（Ro=3.67%）阶段的镜状体红外光谱（图3-1）看，随成熟度增加，镜状体中不同类型官能团出现规律性变化。其一，2800～3000cm-1范围内CH、CH2和CH3官能团伸缩振动的吸收峰强度较弱且不断降低，直至最后消失，反映CH3对称弯曲振动的1380cm-1峰和代表烷链结构上CH2与CH3不对称变形振动的1460cm-1峰随成熟度增高的递变规律有别于反映CH、CH2、CH3伸缩振动的2800～3000cm-1区间峰，其在不同热演化阶段均有一定程度的反映，但总趋势仍是不断减弱。造成CH、CH2和CH3伸缩振动峰最后消失的原因是脂肪族链与脂环断裂脱离显微组分本身所致。而反映弯曲振动与变形振动光谱的始终存在，则可能是这种类型烷链结构上的CH2、CH3与其他更稳定芳核结合密切相关。代表正构烷烃侧链上（CH2）n>4骨架振动的720cm-1吸收峰，仅出现于高成熟阶段镜状体，而在于低成熟和过成熟阶段均未出现这可能与源岩中有机质演化作用相联系。其二，反映芳烃C=C骨架振动的1600cm-1峰相对强度较大，该峰分布范围较宽，随成熟度增加主峰向高波数方向不断偏移，这种偏移是芳烃聚合程度和芳环稠合度增加引起的（金奎励等，1997）。与1600cm-1处C=C骨架振动峰相比，1500cm-1处代表稠环芳核C=C骨架振动的吸收峰虽不如前者发育，但亦表现出显著的峰强，该峰主体特点为分布范围狭窄，峰形尖锐，始终保持一定强度，主峰随成熟度变化摆动不甚明显。位于730～921cm-1范围内的聚合稠环周围的C-H面外变形振动及其取代值吸收峰在不同成熟阶段均较为明显，且有不断增加之趋势，这似乎是芳核不断增大造成的。其三，随成熟度增加，3200～3600cm-1范围内反映组分含水量变化的（-OH）羟基吸收峰衰减迅速，到近变质阶段基本消失。代表芳香族酸酐中羰基（C=O）的1700cm-1峰和代表脂肪酸酐中羰基的1745cm-1峰一直存在，但均较弱，总的规律是后者衰减快于前者。1000～1330cm-1区间内的（Ar-O-C,Ar-O-Ar,R-O-C,SO2-C-O-C,C-O-C等）醚、酯类吸收峰在各成熟阶段均有，且呈强度不断增大复又有所下降之趋势。这一规律的出现原因在于：低成熟阶段，镜状体有机大分子的支链发育，拥有类型众多的含氧官能团；随成熟度不断增加，一些易于脱落的不稳定支链官能团脱落，相对稳定的以氧桥为特征的醚、酯键类官能团继续存在，且相对强度得到加强，然而由于氧桥形式的官能团终非最为稳定的结构形式，因而进入近变质阶段不断减少并为芳香结构大分子取而代之。其四，除上述特征峰随成熟度增加作有规律变化以外，富氢参数 、 、 ，富氧参数 ，类型参数A因子等不断衰减，芳构化参数 不断增加，其余参数规律性不甚显著（表3-4）。不同参数随成熟度变化显示的镜状体有机结构变化与特征峰所显示的特征一致。图3-1　镜状体反射式Micro-FT-IR光谱图（a）受磨蚀镜状体（Ro=0.65%）；（b）镜状体（Ro=0.65%）；（c）镜状体（Ro=1.98%）；（d）镜状体（Ro=3.67%）2.沥青组工作区处于高—过成熟阶段的叠层石原沥青、动物型原沥青（介形类）和瘤状沥青等三类不同成因沥青的红外光谱分析发现，其均具有吸收峰单调、芳构化程度较高、缺乏脂族吸收峰的共同特征（图3-2）。但由于三种类型沥青成因不同，因而各有自己的特征峰位和峰强。代表CH、CH2、CH3伸缩振动的2800～3000cm-1区间峰未见；反映CH2、CH3变形振动的1460cm-1峰以动物型原沥青和瘤状沥青稍强，而叠层石原沥青表现较弱；表征CH3弯曲振动的1380cm-1峰在瘤状沥青中略强，两种原沥青则表现极弱，说明正构烷链上（CH2）n＞4骨架振动的720cm-1峰仅在动物型原沥青中有所显示，其余两类沥青中不曾发现。单就脂肪族官能团较弱这一点而言，说明进入高—过成熟阶段的各类沥青脂族支链都比较短。图3-2　不同类型沥青体反射式Mincro-FT-IR光谱图（a）藻类型叠层石原沥青（Ro=1.48%）;（b）动物型原沥青（Ro=1.52%）；（c）瘤状沥青（Ro＝2.01%）三种类型比较，似乎藻类型叠层石原沥青支链最短，动物型原沥青与瘤状沥青在伯仲之间。代表芳烃（C=C）骨架振动的1600cm-1峰在三类沥青中较强，其中动物型原沥青表现最强；代表稠合芳核（C=C）骨架振动的1500cm-1峰在三类沥青中表现亦强劲，尤以瘤状沥青最为显著；体现芳烃面外振动的730～921cm-1范围峰极为明显，其中叠层石原沥青以750cm-1峰的极度发育为特色，动物型原沥青与瘤状沥青则体现出870cm-1其明显优势。显示组分含水量的3400cm-1羟基（OH）峰以叠层石原沥青较显著，其余两种类型沥青无此峰。代表酸酐中C=O伸缩振动的1680cm-1峰均有一定强度，而1690～1770cm-1范围内的C=O骨架振动峰较弱。1000～1340cm-1范围内反映醚、酯、醇类官能团伸缩振动的吸收峰在三类沥青中均有出现，但从相对强度看以叠层石原沥青最弱。上述分析表明三类沥青体中，似乎瘤状沥青与动物型原沥青特征比较接近，各种光谱参数也支持这种看法（表3-4），它从一个侧面反映了这二者在成因上可能有某种联系，而与叠层石原沥青差异较大。

煤的红外吸收光谱常见的有三大类吸收峰，第一类为饱和烃结构吸收峰，包括700～720cm-1、1380cm-1、1460cm-1、2850cm-1、2950cm-1等；第二类为芳烃结构吸收峰，包括：730～900cm-1、1000～1100cm-1、1545～1600cm-1、3030cm-1、3050cm-1等；第三类为含O、S、N等杂环化合物的吸收峰，包括1100～1300cm-1（1290cm-1、1250cm-1、1170cm-1）、1650～1750cm-1、3200～3600cm-1等。对煤来说，其脂肪族结构中多缺乏代表海相源岩特征的长链烷烃-（CH2）n-中的C-C骨架的变形振动吸收峰（700～720cm-1），较多出现的是甲基（CH3）（1380cm-1）、次甲基（CH2）（1460cm-1）的弯曲振动吸收峰和甲基、亚甲基的伸缩振动吸收峰（分别为2850cm-1和2950cm-1）；芳烃结构的吸收峰则都可能出现，但以1000～1200cm-1（代表芳环CH面内弯曲振动吸收）、1450cm-1、1600cm-1（代表芳烃中-C=C-基团的伸展振动吸收峰）和3030cm-1、3050cm-1（代表芳核上次亚甲基（CH）的面内伸缩振动吸收峰）比较常见。而含杂原子的吸收峰以3200～3600cm-1（代表酚、醇和羧酸中OH基团、水中的OH基及NH基团的伸缩振动）吸收峰常见，而且比较强。根据现有研究成果和认识程度，红外吸收光谱在烃源岩研究中的应用见表7-2；研究区石炭—二叠纪煤中不同显微组分的类型参数特征归纳于表7-3。表7-2　红外吸收光谱在烃源岩研究中的应用综合表表7-3　研究区不同显微组分红外光谱参数注：K—孔古4井；X—徐14井；D—大参1井；C—太原组；P—山西组；D—基质镜质体B。一、角质体角质体的化学成分是角质和蜡，其中角质是一种生物聚酯，为一种不溶饱和羟基酸聚酯，具有高聚合特征，是植物所产生的最稳定物质，其氢含量可达10%左右。尽管其生烃活化能较高，但其表层的可溶烃类和蜡质却能早期生烃。从角质体的红外吸收光谱图（图7-1）可以看出，其峰型比较简单，在波数1465cm-1、2846cm-1和2925cm-1处有明显而且较强的吸收峰，它们均是脂肪族结构的吸收峰，分别代表烷链结构上的CH3、CH2不对称变形振动（1465cm-1）；脂肪族CH2对称伸缩振动（2850cm-1）和脂肪族CH2不对称伸缩振动（2920cm-1）；而芳香族结构的吸收峰在谱图中都极其微弱，充分反映了角质体富氢贫氧的特征。在脂肪族结构中，以亚甲基的吸收峰最强，甲基和烷链结构上的CH3、CH2吸收峰也比较尖锐，这说明结构中含有一定的长链脂肪烃。根据峰面积求得的富氢指数ICH2高达64；其脂芳比高达21，按照脂肪族基团中的亚甲基和次甲基以生油为主（秦匡中，1995）的认识，充分说明角质体具有很好的生油能力。据热模拟研究（金奎励等，1997），角质体中代表脂肪族基团的2950cm-1和2850cm-1吸收峰到260℃（Ro为0.72%）时就达到最大值，到360℃（Ro为1.22%）时仍然很强。从荧光性质变化与温度关系看，在260～290℃时，Q值变化最大，荧光光谱较乱，呈多峰状，到360℃时仍见有极弱的暗褐色荧光。这说明角质体在热演化过程中具有液态窗范围宽的特点。图7-1　孔古4井山西组煤中角质体FT.IR谱图二、树脂体树脂体的主要生源母质是树脂和蜡，树脂主要化学成分是倍半萜、二萜和三萜酸类等树脂酸。树脂酸分子量小，分子结构简单，易于早期生烃（Snowdon,1991），而蜡的主要成分是更加富氢的长直链醇类和脂肪酸类合成的脂类，也是早期生烃的母质之一。因此，树脂体生烃比其他壳质组分都早。从谱图（图7-2）上可以看出，它与角质体的峰型、峰位及强度都具有很好的相似性，即主要由脂肪族结构的1460cm-1、2850cm-1和2920cm-1强吸收峰组成，代表芳核结构的吸收峰除了在代表芳烃中CH面外变形振动（810cm-1）有所显示外，其他峰位都很弱；这从总体上反映了树脂体富氢的特征。但和角质体相比，在代表脂肪族CH2不对称伸缩振动（2920cm-1）及烷链结构上的CH3、CH2不对称变形振动吸收峰（1460cm-1）中有明显的肩峰显示，这说明在脂肪族CH2不对称伸缩振动（2920cm-1）的同时，伴随有脂肪族和脂环核CH伸缩振动（2900cm-1）和脂肪族CH3不对称伸缩振动（2950cm-1），根据对不同有机组分成烃动力学的研究，角质体具有单一的活化能。而树脂体则有一定的分布范围，表示结构上比角质体复杂一些。从参数类型看，各项参数指标值和角质体相比都明显偏低，尤其是富氢指数中的 （2950cm-1/1600cm-1，反映富含次甲基CH2的程度）变得很低。这种现象并不说明树脂体的富氢程度比角质体低，而是由于树脂体具有早期生烃特点造成的。即倾向于以生油为主的亚甲基、次甲基随着树脂体早期生油（实验样品Ro已达0.73%）已大大减少。但即使已进入正常的生油高峰期，树脂体仍然具有丰富的脂链结构，这些都说明树脂体的生油潜力比角质体更大。据热模拟研究，树脂体在镜质组反射率Ro为0.5%时就有渗出沥青体出现，其荧光可持续到290℃（Ro为0.87%），其CH2、CH3伸缩振动吸收峰的最大变化幅度是在230℃（Ro小于0.65%）以前，这些特征都说明树脂体在热演化过程中生烃比角质体早。图7-2　徐14井太原组煤中树脂体FT.IR谱图三、孢子体孢子体主要由性质很稳定的孢粉素组成，它具有羟基、烯属双键和芳香结构特征（Given,1984），其化学组成也含有较多的脂肪族结构，属于富氢显微组分。但由于聚合程度高，其生烃活化能也相对较高，生烃较晚。研究样品中的孢子体以小孢子体为主，偶见的大孢子体在荧光下呈褐色—深褐色，说明已大量失去氢并出现芳构化。但小孢子体个体微小（一般＜5μm），受测量微区（测量范围4μm）的限制，测试出的光谱图明显受光通量不足、信噪比低及周围其他组分信息的影响而复杂化。从谱图可以看出（图7-3），总体表现出代表芳烃中芳核的C=C骨架振动吸收峰（1545～1645cm-1）和对称弯曲振动（1350～1420cm-1）的吸收峰突出为特征，且前者峰型尖锐，峰强度较大；后者峰型较宽，强度较低。代表脂肪族结构的吸收峰仅在2900em-1有较弱的显示。虽然谱图因干扰太大而失真，但总的趋势可以看出，孢子体富氢程度远不如角质体和树脂体，相同热演化阶段其芳构化程度比角质体和树脂体高的多。从参数看，其各项指标（ 、 ）都比角质体和树脂体低，脂芳比为2.02，这说明作为煤中富氢组分，其生烃性能不如角质体和树脂体。孢子体的化学聚合程度较高，生烃活化能分布范围大，反映其化学组成比较复杂。据热模拟研究（金奎励等1997），孢子体在＜290℃（Ro为0.87%）时，脂族基团不断得到加强，＞320℃（Ro为1.04%），脂族基团吸收峰强度变小。290～320℃为最大生烃范围。图7-3　孔古4井太原组煤中孢子体红外吸收光谱图四、基质镜质体分别选择孔古4井、大参1、徐14井的太原组和山西组煤中基质镜质体进行对比研究。从光谱图可以看出（图7-4），基质镜质体的红外吸收光谱图中脂肪族结构吸收峰、芳香族结构吸收峰、杂原子结构的吸收峰都有显示。在脂肪族结构中，代表脂肪族CH2不对称伸缩振动（2920cm-1）和CH2对称伸缩振动的吸收峰普遍发育且二峰相联，表明基质镜质体中氢有一定的含量，而且以利于生油的亚甲基和次甲基较发育为特征，具有一定的生烃潜力，从而论证了基质镜质体在本区煤成烃中的意义。芳香族结构中，代表C-O-C伸缩振动（1000～1100cm-1）的吸收峰尖锐、最强且有肩峰，其次是芳烃中芳核的C=C骨架振动吸收峰（1600cm-1）和烷链结构上的CH3、CH2不对称变形振动吸收峰（1460cm-1，区间值为1421～1480cm-1），而1460cm-1吸收峰的出现说明样品中含有一定量的脂族长链结构，这些脂族长链结构的出现证实了基质镜质体中超微类脂体的存在。在杂原子基因中，以含氧原子的3420cm-1吸收峰最明显，但峰型较宽，包容了从3200～3600cm-1的整个区间，因此，它实际上代表了含氧、含硫等杂原子的酚、醇、羧酸和水的（OH）伸缩振动，说明其中杂原子基团类型多而且以含氧杂原子基团为主的特征。从孔古4井太原组和山西组煤中基质镜质体的红外吸收光谱看，除了峰型宽窄和高低稍有差异外，峰位分布基本相同，但富氢参数和富链参数都表现出太原组煤优于山西组煤的特征。大参1井太原组和山西组基质镜质体的红外吸收光谱在峰位方面没有大的变化，但在峰型和峰强度方面都有明显的差异，尤其是代表脂肪族结构的CH3不对称伸缩振动（2920cm-1）和CH2对称伸缩振动（2850cm-1）的吸收峰，太原组煤的基质镜质体明显比山西组强的多，这充分说明太原组煤的基质镜质体比山西组煤的基质镜质体富氢。从各项参数指标看，脂芳比（1460/1600cm-1）， （2920/1600cm-1）都以孔古4井太原组煤中基质镜质体较好，而徐14井太原组基质镜质体和大参1井山西组煤中基质镜质体相对偏低；从时代看，太原组比山西组煤中基质镜质体的各项参数指标都相对偏高。图7-4　基质镜质体的Micm-FT-IR谱图

脉冲傅立叶变换（Pulse Fourier Transform, PFT）核磁共振（Nuclear Magnetic Resonance, NMR）波谱仪是一种用于研究化学、生物、材料等领域的重要实验仪器。其主要由以下部件组成：磁场系统：包括主磁场和梯度磁场。主磁场用于使样品中的核磁共振现象发生，而梯度磁场则用于对样品施加空间位置编码，以获取空间分辨率更高的图像。脉冲发生器：用于产生脉冲序列，使样品中的核磁矢量发生旋转。其包括射频发生器和梯度放大器。接收系统：用于接收样品中核磁共振信号，并将其转换为电信号。其包括射频探头、放大器和数字化转换器等部件。控制系统：用于控制脉冲发生器、梯度放大器、接收系统等部件的运行。其包括计算机、控制器和相关软件等。样品室：用于放置样品，其通常是一个封闭的空间，可以通过气密门进行进出样品。综上所述，脉冲傅里叶变换核磁共振波谱仪主要由磁场系统、脉冲发生器、接收系统、控制系统和样品室等部件组成。这些部件协同工作，可以对样品中的核磁共振现象进行探测，从而获得样品的结构和性质等信息

微分性质不能乱用的。对函数有要求，要求函数在无穷远出必须等于0.在这里就不适用了

e∧–6jw*1/2F(-w/2)

根据频移性质可得exp(jω0t)的傅里叶变换是2πδ(ω-ω0)。修改为根据频移性质可得exp(jω0t)的傅里叶变换是2πδ(ω+ω0)。

12321周期延拓后是...1232112321...，发现没有，这并不是偶函数，如果你要得到偶函数，必须是周期延拓后关于x轴对称的，如12332或者，N个数的序列的对称中心是N/2，比如这里N=5，应该关于2.5对称而不是3对称

ft=$(w+3)+$(w-3)

希望能帮到你，有疑问可以问，望采纳

不存在

傅里叶变换是做空间域跟频域的变换用的,比如后续的卷积运算,如果单纯的空间域是卷积,但复频域就是乘法了,比较方便计算.

1线性性 2对称性 3相似性 4平移性 5像函数的平移性(频移性) 6微分性 7像函数的微分性 8积分性 9卷积与卷积定理 10乘积定理 11能量积分

f（t）=t不满足绝对可积，不符合傅里叶变换的存在条件 所以不存在傅里叶变换 1/t傅里叶变换为 -i*3.14*sgn(w) 傅立叶变换 概要介绍 * 傅里

因为（1*冲激函数）=1的傅里叶变换*冲激函数的傅立叶变换/2pi 而冲激函数的傅立叶变换等于1 用的是傅立叶变换的一个性质

http://wapwenku.baidu.com/view/7fb2491c650e52ea551898f0.html?xreader=1#1链接里面有讲，其中证明里采用了一个简单的换元。

根据傅立叶变换的性质来挨着套，注意，必须按照自变量变换的顺序来u(t)----------------------------------u(t+1)------------------------------------------------u(-t+1)U(w)=1/jw+Pi*Delta(w)----------U2(w)=U(w)e^jw-----------------------------------U3(w)=U2(-w)=U(-w)e^-jw=e^-jw(-1/jw+Pi*Delta(w))

求xa=exp(-1000*abs(t))在t=[-0.005,0.005]的傅里叶变换。Dt=0.00005; t=-0.005:Dt:0.005; xa=exp(-1000*abs(t)); %模拟信号 Wmax=2*pi*2000; %Dt=0.00005 so 周期为2*pi*2000K=500;k=0:1:K; W=k*Wmax/K; %将Wmax分为等间隔的500点,W是离散化后的旋转因子Xa=xa*exp(-j*t"*W)*Dt; Xa=real(Xa); %Xa=real(Xa)其实是取Xa各元素的模（幅值）%连续时间傅立叶变换 W=[-fliplr(W),W(2:501)];%频率从 -Wmax to Wmax Xa=[fliplr(Xa), Xa(2:501)];% Xa 范围 -Wmax to Wmaxfigure(1)subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa,".");xlabel("t in msec");ylabel("xa(t)");gtext("模拟信号");subplot(2,1,2);plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000,".");xlabel("Frequence in KHz");ylabel("Xa(jw)*1000");gtext("连续时间傅里叶变换");

求Bio-Dap教程

1、傅里叶变换的条件：在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间，则F（x）以2T为周期的傅里叶级数收敛，和函数S（x）也是以2T为周期的周期函数，且在这些间断点上，函数是有限值；在一个周期内具有有限个极值点；绝对可积。2、拉普拉斯变换的条件：t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)。扩展资料：1、傅里叶变换的应用：（1）傅里叶变换是线性算子，若赋予适当的范数，它还是酉算子；（2）傅里叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似；（3）正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内，频率是个不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取。2、拉普拉斯变换的应用：在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替常系数微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程，以及提供控制系统调整的可能性。参考资料来源：百度百科-拉普拉斯变换参考资料来源：百度百科-傅里叶变换

这个你得搜资料才行啊，你要是觉得搜不到，你留个邮箱我给你发过去也行

可以这样理解，任意周期信号都是由无数的旋转角速度（ω）不同的旋转向量线性叠加。时域上乘以复指数函数e^jω0t，相当于所有旋转向量的旋转速度都增加了ω0，旋转角速度变为ω+ω0。

1.线性性质如果X1（n）和X2(N)是两个有限长序列，长度分别为N1和N2，且Y(N)=AX1(N)+BX2(N)式中A,B为常数，取N=max[N1,N2]，则Y(N）地N点DFT为Y(K)=DFT[Y(N)]=AX1(K)+BX2(K), 0≤K≤N-1;2.循环移位特性设X(N)为有限长序列，长度为N，则X(N)地循环移位定义为Y(N)=X((N+M))下标nR（N）式中表明将X(N）以N为周期进行周期拓延得到新序列X"(N)=X((N))下标n，再将X"(N）左移M位，最后取主值序列得到循环移位序列Y(N)

DTFT也有很多与CTFT类似的性质，当然也有某些明显的差别。下面对这些性质进行简单阐述及必要证明。通过对DTFT性质的讨论，目的在于揭示信号时域和频域特性之间的关系。周期性；k为整数线性性DTFT为线性变换，因此有　　时间反转因此有：共轭对称性因此有：卷积特性即：该特性提供了对LTI系统进行频域分析的理论基础。 相乘特性　　 对偶性对偶性的讨论为我们进一步认识连续时间信号、离散时间信号、周期信号与非周期信号频域描述之间存在的重要内在联系,提供了重要的理论根据。

对于tf(2t),应先利用尺度变换性质求f(2t)的频谱为F(w/2)/2,然后再利用线性加权性质（或频域微分性质）求,对上一个结果以w为变量进行微分,再乘以虚数因子j,结果为jF`(w/2)/4.对于第二个则先利用时域微分性质求出df(t)/dt的变换为jwF(w),然后再利用线性加权性质求,对jwF(w)以w为变量进行微分,再乘以虚数因子j,结果为-F(w)-wF`(w)

1线性性2对称性3相似性4平移性5像函数的平移性(频移性)6微分性7像函数的微分性8积分性9卷积与卷积定理10乘积定理11能量积分

% 不要忘记给我分， [一个大写的微笑]clear allts=0.001; % Sampling periodt=0:ts:20; % Time sequencey=sin(t)+0.5*sin(2*t)+0.2*sin(6*t);figureplot(t,y)title("Original Singal")xlabel("Time (s)")ylabel("Magnitude")Fs=1/ts; % Sampling frequencyL=length(y);NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of yY = fft(y,NFFT)/L;f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);% Plot single-sided amplitude spectrum.figureplot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1))) title("Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)")xlim([0,3])xlabel("Frequency (Hz)")ylabel("|Y(f)|")

傅立叶变换可以将连续或离散的函数序列从空域映射到频域上，因此，傅立叶变换是信息与信号学中不可获缺的强大工具。清晰的医学图像，对医生的临床决策起到至关重要的作用，随着计算机技术的发展，使用计算机来获得信息，同时对信息进行加工和处理。在文章中简述了医学图像处理技术的现状与目前存在的问题，傅立叶变换在医学图像处理中的应用及发展，在医学图像处理中的重要地位，简述了医学图像处理中所需的数学基础，傅立叶变换是数字图像处理技术中的基础，研究和掌握傅立叶分析方法及了解傅立叶变换的性质是很有价值的。

步骤1：先把f(t)的函数形式表示出来：f(t)={ 0, t<=0;A/t0 t, 0<t<=t0;A, t0<t<=(T-t0);-A/t0 t- A/t0 t, (T-t0)<t<=T;0, T<t;步骤2： 再根据傅里叶变换的定义，把t分段即可计算出傅里叶变换所要的那个积分。计算那个积分时需要用到分部积分法来计算类似 k t e^(-iwt)的积分。

实函数都是的 只是不在是原来的严格的傅里叶变换的定义

第二个错了，少了个负号。不过这里的i和j都是虚数单位，一般情况下（四元数除外）可以互换。

sinc函数有两个定义，有时区分为归一化sinc函数和非归一化的sinc函数。它们都是正弦函数和单调递减函数 1/x的乘积：sinc(x) = sin(pi * x) / (pi *x);归一化Sa(x) = sin(x) / x;非归一化sinc(x) = Sa(pi * x);

假设是一个复勒贝格可积的函数。我们定义其连续傅里叶变换也是一个复函数:对任意实数 (这里是虚数单位)，为角频率，为复数，并且是信号在该频率成分处的幅度和相位。傅里叶变换是自反映射，若 如上定义，足够光滑，则对于任意实数每个积分前的为规范化因子。因子的选择是主观任意的，只要满足二者的乘积为，如上取法称为归一化常数。另一种常见取法是前向方程和反向方程分别为和。粗略估计，数学家通常使用前者（由于对称的原因），而物理学家和工程师们则常用后者。

这是从傅里叶变换的定义式得出的，一般来说高频是一些突变的量，也就是变化比较频率大的地方。（高频是指高的f,而f则可以理解特定的正弦波，频率越大，正弦波是不是变化得越快？） 低频则是表示整体的信息，比如直流表示整体的平均值。为什么呢？把直流的表达式写出来看看就知道了耶.....

引入复数是数学变换的需要。会使问题在数学上处理起来更方便。

其实X（w）只是一个叠加系数，你只要理解傅里叶变换的本质就明白了这样给你解释傅里叶可能会容易懂一点：首先我们知道线性代数里，一个N维的向量（F）可以由N个完备的正交归一基底叠加而成，叠加系数怎么求呢？就是直接用这个向量（f）点乘各基底（就是用点乘来求它在各基底的分量）。好现在你把一个函数看成一个无限维的向量，每个函数值对应的就是一维，而在这个无限维的空间里，点乘被定义为这两个函数相乘后再积分（就跟高中里a·b=axbx+ayby一个道理）。而sin nx 和 cos nx就是这个空间里的一组正交基底！！按这种点乘的定义他们相互正交！！（现在你明白为什么他们要积分出来个0了吧）所以这就是傅里叶变换的精髓了，任何一个函数都能由这些相互正交的基底叠加出来，而叠加系数怎么求呢？就是前面说的点乘各基底（所以这就是为什么求叠加系数是用被展开函数去和这些sin cos积分）最后注意一个问题就是基底要归一，归一就是基底的模长要等于1，模长就是自己点乘自己

齐次性： 如果 x[ ] 和 X[ ] 是傅里叶变换对，那么k[ ] 和 kX[ ] 也是傅里叶变换对               如果在直角坐标系下描述频域，kX[ ] 表示实部和虚部都要乘以k               若果是在极坐标系下描述频域，kX[ ] 表示幅值乘以k, 相位不发生变化可加性 ：傅里叶变换不具备位移对称性，时域位移不能相应地引起频域位移。显然，时域信号位移，正弦函数们也发生相应的位移，正弦函数位移则是相位的改变。 if x[ n ] <-> Mag X[ f ]  & Phase X[ f ]，那么时域位移结果是x [n+s] <-> Mag X[f] & Phase X[f] + 2 sf 如果一个信号是左右对称的，且关于零点对称，那么是零相位，如果不关于零点对称，则为线性相位，即相位曲线是一条直线。如果一个信号不是左右对称的，则为非线性相位。 时域波形向右移动，相位倾斜减少，向左位移，向上倾斜逐渐增大。位移对应着坡度改变 在一个域内的信号压缩会导致另一个域内的扩展，反之亦然。 如果X(f)是x(t)的傅里叶变换，那么 就是x(kt)的傅里叶变换。如果一个时域信号被压缩得非常厉害以致于变成脉冲，则相应地频谱会被一直延展成一个常量。同样的，如果频域一直扩展成常量，频域就会变成一个脉冲。

傅里叶变换的线性，是指两函数的线性组合的傅里叶变换，等于这两个函数分别做傅里叶变换后再进行线性组合的结果。具体而言，假设函数 和 的傅里叶变换 和 都存在， 和 为任意常系数，则有 若函数 的傅里叶变换为 ，则对任意的非零实数 ，函数 的傅里叶变换 存在，且等于 对于 的情形，上式表明，若将 的图像沿横轴方向压缩 倍，则其傅里叶变换的图像将沿横轴方向展宽 倍，同时高度变为原来的 。对于 的情形，还会使得傅里叶变换的图像关于纵轴做镜像对称。 若函数 的傅里叶变换为 ，则存在 若函数 的傅里叶变换为 ，则对任意实数 ，函数 也存在傅里叶变换，且其傅里叶变换 等于 也就是说， 可由 向右平移 得到。 若函数 的傅里叶变换为 ，且其导函数 的傅里叶变换存在，则有 即导函数的傅里叶变换等于原函数的傅里叶变换乘以因子 。更一般地，若 的 阶导数 的傅里叶变换存在，则 即 阶导数的傅里叶变换等于原函数的傅里叶变换乘以因子 。 若函数 以及 都在 上绝对可积，则卷积函数 的傅里叶变换存在，且 若 的傅里叶变换为 ， 的傅里叶变换为 ，则有 若函数 以及 平方可积，二者的傅里叶变换分别为 与 ，则有 上式被称为Parseval定理。特别地，对于平方可积函数 ，有 上式被称为Plancherel定理。这两个定理表明，傅里叶变换是平方可积空间 上的一个运算符（若不考虑因子 ）。

总的来说，傅里叶变换有这样几个性质：线性性质（Linearity）平移性质（Shift）对称性质（Symmetry）卷积性质（Convolution）线性性质：两个函数之和的傅里叶变换等于各自变换之和，反之亦然。平移性质：在时域上对信号进行平移，那么等价于在频域的复平面上旋转一个角度，相反的，频域的复平面上旋转一个角度，等价于时域上的平移，可以证明平移只对DFT的相位有影响，并不会改变DFT的幅度。详解请看原文链接：https://blog.csdn.net/weiwei9363/article/details/84431146

傅里叶变换的本质，就是用各种频率不同的周期函数（频域）线性表示原始函数（时域），必然具有线性性。傅里叶变换的本质，就是用各种频率不同的周期函数（频域）线性表示原始函数（时域），必然具有线性性。这与积分的线性性是一致的。线性性质可用图1来概括。先变换再求和，与先求和再变换，结果是一致的。傅里叶变换 1、傅里叶变换是线性算子，若赋予适当的范数，它还是酉算子。 2、傅里叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似。 3、正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得 线性微分方程 的求解可以转化为常系数的代数方程的傅里叶求解。

离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，缩写为DFT），是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式，将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作其周期延拓的变换。在实际应用中通常采用快速傅里叶变换计算DFT。下面给出离散傅里叶变换的变换对：对于N点序列，它的离散傅里叶变换（DFT）为 其中e 是自然对数的底数，i 是虚数单位。通常以符号表示这一变换，即 离散傅里叶变换的逆变换（IDFT）为： 可以记为： 实际上，DFT和IDFT变换式中和式前面的归一化系数并不重要。在上面的定义中，DFT和IDFT前的系数分别为1 和1/N。有时会将这两个系数都改成。

傅里叶变换公式是cosωbai0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2。傅立叶变换表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和／或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。相关定义1、傅里叶变换属于谐波分析。2、傅里叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似。3、正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解．在线性时不变的物理系统内，频率是个不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取。

有公式：f(t-T) <--> e^(-jωT)X(jω)  和    e^(jω"t)f(t) <--> X(j(ω-ω"))    （这里ω"是一个给定的ω。）这样吧：直接从定义来算。见图。

我也不会

自己先去看看傅里叶变换的定义，直接套定义直接就出来了。 如果不知道傅里叶变换的定义是什么请追问

按照傅里叶变换的定义公式，直接做积分，因为(e^-jt)*δ(t-2)只在t=2有值，积分就是这一点的值，所以 F=e^-j2 * e^-jw2，为一复函数，在单位园上转圈。

你好！“数学之美”团员448755083为你解答！用傅里叶变换的定义进行计算具体过程见图片。图片稍后显示。如满意，请采纳，加赞同；不满意，请反馈，“数学之美”与你共同进步！