傅里叶变换性质

齐次性： 如果 x[ ] 和 X[ ] 是傅里叶变换对，那么k[ ] 和 kX[ ] 也是傅里叶变换对               如果在直角坐标系下描述频域，kX[ ] 表示实部和虚部都要乘以k               若果是在极坐标系下描述频域，kX[ ] 表示幅值乘以k, 相位不发生变化可加性 ：傅里叶变换不具备位移对称性，时域位移不能相应地引起频域位移。显然，时域信号位移，正弦函数们也发生相应的位移，正弦函数位移则是相位的改变。 if x[ n ] <-> Mag X[ f ]  & Phase X[ f ]，那么时域位移结果是x [n+s] <-> Mag X[f] & Phase X[f] + 2 sf 如果一个信号是左右对称的，且关于零点对称，那么是零相位，如果不关于零点对称，则为线性相位，即相位曲线是一条直线。如果一个信号不是左右对称的，则为非线性相位。 时域波形向右移动，相位倾斜减少，向左位移，向上倾斜逐渐增大。位移对应着坡度改变 在一个域内的信号压缩会导致另一个域内的扩展，反之亦然。 如果X(f)是x(t)的傅里叶变换，那么 就是x(kt)的傅里叶变换。如果一个时域信号被压缩得非常厉害以致于变成脉冲，则相应地频谱会被一直延展成一个常量。同样的，如果频域一直扩展成常量，频域就会变成一个脉冲。

傅里叶变换的线性，是指两函数的线性组合的傅里叶变换，等于这两个函数分别做傅里叶变换后再进行线性组合的结果。具体而言，假设函数 和 的傅里叶变换 和 都存在， 和 为任意常系数，则有 若函数 的傅里叶变换为 ，则对任意的非零实数 ，函数 的傅里叶变换 存在，且等于 对于 的情形，上式表明，若将 的图像沿横轴方向压缩 倍，则其傅里叶变换的图像将沿横轴方向展宽 倍，同时高度变为原来的 。对于 的情形，还会使得傅里叶变换的图像关于纵轴做镜像对称。 若函数 的傅里叶变换为 ，则存在 若函数 的傅里叶变换为 ，则对任意实数 ，函数 也存在傅里叶变换，且其傅里叶变换 等于 也就是说， 可由 向右平移 得到。 若函数 的傅里叶变换为 ，且其导函数 的傅里叶变换存在，则有 即导函数的傅里叶变换等于原函数的傅里叶变换乘以因子 。更一般地，若 的 阶导数 的傅里叶变换存在，则 即 阶导数的傅里叶变换等于原函数的傅里叶变换乘以因子 。 若函数 以及 都在 上绝对可积，则卷积函数 的傅里叶变换存在，且 若 的傅里叶变换为 ， 的傅里叶变换为 ，则有 若函数 以及 平方可积，二者的傅里叶变换分别为 与 ，则有 上式被称为Parseval定理。特别地，对于平方可积函数 ，有 上式被称为Plancherel定理。这两个定理表明，傅里叶变换是平方可积空间 上的一个运算符（若不考虑因子 ）。

总的来说，傅里叶变换有这样几个性质：线性性质（Linearity）平移性质（Shift）对称性质（Symmetry）卷积性质（Convolution）线性性质：两个函数之和的傅里叶变换等于各自变换之和，反之亦然。平移性质：在时域上对信号进行平移，那么等价于在频域的复平面上旋转一个角度，相反的，频域的复平面上旋转一个角度，等价于时域上的平移，可以证明平移只对DFT的相位有影响，并不会改变DFT的幅度。详解请看原文链接：https://blog.csdn.net/weiwei9363/article/details/84431146

傅里叶变换的本质，就是用各种频率不同的周期函数（频域）线性表示原始函数（时域），必然具有线性性。这与积分的线性性是一致的。线性性质可用图1来概括。先变换再求和，与先求和再变换，结果是一致的。一般情况下，N点的傅里叶变换对为：其中，WN=exp（－2pi/N)。X(k）和x(n）都为复数。与之相对的快速傅里叶变换有很多种，如DIT（时域抽取法）、DIF（频域抽取法）、Cooley－Tukey和Winograd等。对于2n傅里叶变换，Cooley－Tukey算法可导出DIT和DIF算法。本文运用的基本思想是Cooley－Tukey算法，即将高点数的傅里叶变换通过多重低点数傅里叶变换来实现。虽然DIT与DIF有差别，但由于它们在本质上都是一种基于标号分解的算法，故在运算量和算法复杂性等方面完全一样，而没有性能上的优劣之分，所以可以根据需要任取其中一种，本文主要以DIT方法为对象来讨论。N=8192点DFT的运算表达式为：式中，m=(4n1+n2)(2048k1+k2)(n=4n1+n2，k=2048k1+k2）其中n1和k2可取0,1，．．．，2047,k1和n2可取0,1,2,3。

这个你得搜资料才行啊，你要是觉得搜不到，你留个邮箱我给你发过去也行

可以这样理解，任意周期信号都是由无数的旋转角速度（ω）不同的旋转向量线性叠加。时域上乘以复指数函数e^jω0t，相当于所有旋转向量的旋转速度都增加了ω0，旋转角速度变为ω+ω0。

1.线性性质如果X1（n）和X2(N)是两个有限长序列，长度分别为N1和N2，且Y(N)=AX1(N)+BX2(N)式中A,B为常数，取N=max[N1,N2]，则Y(N）地N点DFT为Y(K)=DFT[Y(N)]=AX1(K)+BX2(K), 0≤K≤N-1;2.循环移位特性设X(N)为有限长序列，长度为N，则X(N)地循环移位定义为Y(N)=X((N+M))下标nR（N）式中表明将X(N）以N为周期进行周期拓延得到新序列X"(N)=X((N))下标n，再将X"(N）左移M位，最后取主值序列得到循环移位序列Y(N)

DTFT也有很多与CTFT类似的性质，当然也有某些明显的差别。下面对这些性质进行简单阐述及必要证明。通过对DTFT性质的讨论，目的在于揭示信号时域和频域特性之间的关系。周期性；k为整数线性性DTFT为线性变换，因此有　　时间反转因此有：共轭对称性因此有：卷积特性即：该特性提供了对LTI系统进行频域分析的理论基础。 相乘特性　　 对偶性对偶性的讨论为我们进一步认识连续时间信号、离散时间信号、周期信号与非周期信号频域描述之间存在的重要内在联系,提供了重要的理论根据。

对于tf(2t),应先利用尺度变换性质求f(2t)的频谱为F(w/2)/2,然后再利用线性加权性质（或频域微分性质）求,对上一个结果以w为变量进行微分,再乘以虚数因子j,结果为jF`(w/2)/4.对于第二个则先利用时域微分性质求出df(t)/dt的变换为jwF(w),然后再利用线性加权性质求,对jwF(w)以w为变量进行微分,再乘以虚数因子j,结果为-F(w)-wF`(w)

1线性性2对称性3相似性4平移性5像函数的平移性(频移性)6微分性7像函数的微分性8积分性9卷积与卷积定理10乘积定理11能量积分

% 不要忘记给我分， [一个大写的微笑]clear allts=0.001; % Sampling periodt=0:ts:20; % Time sequencey=sin(t)+0.5*sin(2*t)+0.2*sin(6*t);figureplot(t,y)title("Original Singal")xlabel("Time (s)")ylabel("Magnitude")Fs=1/ts; % Sampling frequencyL=length(y);NFFT = 2^nextpow2(L); % Next power of 2 from length of yY = fft(y,NFFT)/L;f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1);% Plot single-sided amplitude spectrum.figureplot(f,2*abs(Y(1:NFFT/2+1))) title("Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)")xlim([0,3])xlabel("Frequency (Hz)")ylabel("|Y(f)|")

傅立叶变换可以将连续或离散的函数序列从空域映射到频域上，因此，傅立叶变换是信息与信号学中不可获缺的强大工具。清晰的医学图像，对医生的临床决策起到至关重要的作用，随着计算机技术的发展，使用计算机来获得信息，同时对信息进行加工和处理。在文章中简述了医学图像处理技术的现状与目前存在的问题，傅立叶变换在医学图像处理中的应用及发展，在医学图像处理中的重要地位，简述了医学图像处理中所需的数学基础，傅立叶变换是数字图像处理技术中的基础，研究和掌握傅立叶分析方法及了解傅立叶变换的性质是很有价值的。

傅里叶变换是做空间域跟频域的变换用的,比如后续的卷积运算,如果单纯的空间域是卷积,但复频域就是乘法了,比较方便计算.

1线性性 2对称性 3相似性 4平移性 5像函数的平移性(频移性) 6微分性 7像函数的微分性 8积分性 9卷积与卷积定理 10乘积定理 11能量积分

用对称原则cos2t傅里叶变换是π[δ（ω+2)+δ（ω-2)]那么cos2ω的傅里叶逆变换就是1/2[δ（t+2)+δ（t-2)]

f（t）=t不满足绝对可积，不符合傅里叶变换的存在条件 所以不存在傅里叶变换 1/t傅里叶变换为 -i*3.14*sgn(w) 傅立叶变换 概要介绍 * 傅里

书　名　信号与系统分析 (工业和信息化普通高等教育“十二五”规划教材立项项目)丛 书 名　21世纪高等院校信息与通信工程规划教材——精品系列标准书号　ISBN 978-7-115-26076-5编目分类　TN911.6作　者　解培中 周波 编著出 版 社 人民邮电出版社责任编辑　蒋亮开　本　16 开印　张　12.75字　数　312 千字页　数　198 页装　帧　平装版　次　第1版第1次初版时间　2011年9月本 印 次　2011年9月首 印 数　-- 册定　价　27.00 元本书系统介绍了信号与系统的基本概念、基本理论和基本分析方法，可作为普通高等院校信号与系统相关课程的教材使用，也可供工程技术人员参考。目　录第1章　信号与系统的基本概念　11.1　信号的描述与分类　11.1.1　信号的定义与描述　11.1.2　信号的分类　21.2　系统的描述与分类　61.2.1　系统的概念　61.2.2　系统的数学模型　61.2.3　系统的分类　71.3　信号与系统分析概述　121.3.1　信号与系统分析的基本内容与方法　121.3.2　信号与系统理论的应用　13练习题　14第2章　信号与系统的时域分析　172.1　典型连续时间信号　172.1.1　复指数信号　172.1.2　单位阶跃信号　182.1.3　单位冲激信号　192.1.4　冲激偶信号　232.1.5　斜坡信号　242.2　典型离散时间信号　242.2.1　复指数序列　252.2.2　单位脉冲序列　272.2.3　单位阶跃序列　282.3　连续时间信号的基本运算　292.3.1　替换自变量的运算　292.3.2　信号的导数与积分　312.3.3　信号的相加与相乘　322.4　离散时间信号的基本运算　332.4.1　替换自变量的运算　332.4.2　相加与相乘　342.4.3　差分与累加　352.5　信号的时域分解　362.5.1　交、直流分解　362.5.2　奇、偶分解　362.5.3　实部、虚部分解　372.5.4　脉冲分解　372.6　连续系统的冲激响应　392.6.1　冲激响应的定义　392.6.2　冲激响应的物理解释　392.6.3　冲激响应的求取　402.7　离散系统的单位脉冲响应　442.8　连续系统的零状态响应　462.8.1　卷积分析法的引出　472.8.2　确定卷积积分限的公式　472.8.3　卷积的图解　482.8.4　卷积积分的性质　512.9　离散系统的零状态响应　562.9.1　离散卷积的引出　562.9.2　离散卷积的性质　572.9.3　确定离散卷积求和限的公式　582.9.4　离散卷积的图解　592.9.5　离散卷积的列表计算　602.10　系统的全响应　60练习题　63第3章　连续时间信号与系统的频域分析　743.1　周期信号分解为傅里叶级数　743.1.1　三角形式傅里叶级数　743.1.2　指数形式傅里叶级数　773.2　周期信号的频谱　793.2.1　周期信号的频谱　793.2.2　周期信号的频谱特点　823.2.3　周期信号的频带宽度　823.2.4　周期信号的功率谱　843.3　非周期信号的频谱密度函数——傅里叶变换　853.3.1　非周期信号的频谱密度函数　853.3.2　傅里叶变换　863.3.3　常用信号的傅里叶变换　873.4　傅里叶变换的性质及其应用　913.4.1　傅里叶变换的性质和应用　913.4.2　频谱资源的有限性与认知无线电　1003.5　希尔伯特变换及小波变换简介　1013.5.1　希尔伯特变换　1013.5.2　小波变换简介　1033.6　取样信号的频谱　1043.6.1　时域取样　1043.6.2　时域取样定理　1073.6.3　压缩感知简介　1083.7　连续时间系统的频域分析　1083.7.1　虚指数信号的响应　1083.7.2　正弦信号的响应　1093.7.3　直流信号的响应　1093.7.4　非正弦周期信号　1093.7.5　非周期信号的响应　1103.7.6　频域系统函数　1103.8　信号的无失真传输和理想滤波器　1123.8.1　信号的无失真传输　1123.8.2　理想滤波器　113练习题　114第4章　连续时间系统的复频域分析　1204.1　拉普拉氏变换　1204.1.1　拉普拉氏变换的定义　1204.1.2　拉氏变换的收敛域　1214.1.3　常用信号的拉氏变换　1224.2　拉氏变换的性质　1234.3　拉氏反变换　1304.4　连续系统的复频域分析　1334.4.1　求解系统微分方程　1334.4.2　分析电路　1344.5　系统函数　1384.5.1　系统函数　1384.5.2　系统函数的零、极点图　1394.5.3　系统函数的零、极点分布与系统冲激响应的关系　1404.5.4　系统的稳定性　1424.6　连续系统的模拟　1434.6.1　基本运算器　1434.6.2　连续系统的模拟　144练习题　149第5章　离散信号与系统的变换域分析　1535.1　Z变换　1535.1.1　从拉氏变换到Z变换　1535.1.2　Z变换的定义　1545.1.3　Z变换的收敛域　1555.1.4　常见信号的Z变换　1565.2　Z变换的性质　1575.3　Z反变换　1665.3.1　幂级数展开法　1665.3.2　部分分式展开法　1675.4　离散系统的Z变换分析　1695.5　离散系统函数与系统特性　1745.6　离散系统的模拟　1765.6.1　基本运算器　1765.6.2　离散系统的模拟　176练习题　178附录1　常用信号的傅里叶变换　182附录2　傅里叶变换的基本性质　183附录3　常用信号的拉氏变换　184附录4　拉氏变换的基本性质　185附录5　常用序列的Z变换　186附录6　Z变换的性质　188附录7　信号与系统常用数学公式　189部分练习题参考答案　190

因为（1*冲激函数）=1的傅里叶变换*冲激函数的傅立叶变换/2pi 而冲激函数的傅立叶变换等于1 用的是傅立叶变换的一个性质

如果人为的进行观察干涉，粒子的崩溃不发生传染性，但如果不观察，会具有传染性，一个粒子的崩溃会发生在另一个粒子身上

f(t)*f(2t)中间的符号是卷积？ 令f(t)的傅里叶变换为F(f)，再令f(2t) = x(t)，相当于对f(t)在时域上压缩一半, 则有 X(f) = 1/2*F(f/2)，即在频域上扩展一倍，X(f)的带宽为2W。 由傅里叶变换的性质可以知道时域卷积，在频域就是乘积，所以频域上信号的乘积应该取决于带宽小的信号（即F(f))，所以最终f(t)*f(2t)的带宽为W

https://zhuanlan.zhihu.com/p/51198412AM 调制是一种线性调制，它的作用是将基带信号转变为调制信号。之所以调制的原因在上一篇文章说了，天线的长度要不短于信号的波长的1/10，这是为了阻抗匹配，具体原因在电磁波相关的书籍有介绍。 从图中不难看出，AM调制是一个很简单的调制方式，简单的只需要一个乘法器和一个加法器就可以完成。 频谱特点 1、频带信号：位于载频fc，带宽BT = 2B 2、上下两个边带 3、+-fc处有两个冲激，有纯载波 波形特点 消息突显在载波包络上 通过调节消息信号的幅度，可以调节调幅指数，从而调节调制强度。调幅指数的定义如下 不过调幅指数不能大于1，否则会发生上图中的过调制情况；过调制会导致承载消息的已调波变形，使得消息错误。 发送与接收 发送使用的是一个乘法器与一个加法器的组合 接收端使用的是包络检波器，基本原理是：正弦波上升时，二极管正向导通给电容充电，正弦波下降时二极管截止，电容放电；通过电容的充放电就可以展示出消息信号的波形。 包络检波器的R C选值需要考虑输入信号的频率和载波的频率 功率与效率 功率就是已调信号的平方的平均值 效率就是消息信号的功率比上总功率。使用正弦信号时，峰均功率比PARPm(t)最低，效率也只有33.3%，由此可以看出AM调制效率的低。 DSB调制和AM调制信号很类似，频域上的特性基本相同，不过在fc处没有了冲激，而且DSB调制信号在时域上有一个反向点。 DSB调制效率为1 接收方法 包络没有直接直接呈现消息信号，所以无法使用包络检波器 可以通过乘以同频同相正弦函数调制回基频 分析公式可以知道，乘以一个同频同相正弦信号的结果就是会产生基频信号和4倍基频信号，再同过一个低通滤波器就可以得到我们想要的原信号了。乘法解调器的示意图如下 同步问题 前面说了使用乘法解调器需要同频同相的正弦波，但是发射端和接收端一般都有一定的距离，很难保证频率相同。 为了保证接收端的本振和发射端的震荡频率相同，使用锁相环(PLL)做一个可控振荡器，通过比较接收到的DSB信号的频率来产生相同的频率傅里叶变换的性质，信号的共轭等于原信号的频域信号的取反。而实信号的共轭等于它本身，因此可以推导出信号的频域共轭对称 因此可以去掉DSB调制的一半的带宽，但是自然界中只存在实信号，也就是说+-fc处都要有频带，因此只有两种单边带调制方式接收方法 接收方法可以通过相干解调，解调过程图示如下 SSB调制信号的时域公式比较复杂，先搁置 SSB调制信号还可以通过增加载波分量的方法，可以实现包络检波 前面讲的SSB是理想情况下的，实现SSB需要非常陡峭的滤波器，这在显示中是不存在的；因此，为了能够实现这个滤波器，就加大了滤波器的过渡带，不过过渡带形状必须要对称互补 相移法生成单边带 前文讲的SSB VSB都是在频域进行滤波生成的单边带，接下来讲一个在现代使用的更多的相移法，尤其是在生成高频率的单边带时。 相移法是在时域处理的，所以需要在时域讨论SSB 目前我们知道的是，DSB的时域表达式 设调制信号为 载波为 则DSB表达式为 保留上边带则有 保留下边带则有 综合起来 式中 为希尔伯特变换，相当于正弦信号相移pi/2 为了验证SSB时域表达式的正确性，我们可以从频域进行分析 希尔伯特变换的相关信息如下 在频域中，做希尔伯特变换相当于乘以了一个符号函数，SSB过程图示如下 接下来就是根据时域表达式实现相移法链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/51198412 。

http://wapwenku.baidu.com/view/7fb2491c650e52ea551898f0.html?xreader=1#1链接里面有讲，其中证明里采用了一个简单的换元。

根据傅立叶变换的性质来挨着套，注意，必须按照自变量变换的顺序来u(t)----------------------------------u(t+1)------------------------------------------------u(-t+1)U(w)=1/jw+Pi*Delta(w)----------U2(w)=U(w)e^jw-----------------------------------U3(w)=U2(-w)=U(-w)e^-jw=e^-jw(-1/jw+Pi*Delta(w))

求xa=exp(-1000*abs(t))在t=[-0.005,0.005]的傅里叶变换。Dt=0.00005; t=-0.005:Dt:0.005; xa=exp(-1000*abs(t)); %模拟信号 Wmax=2*pi*2000; %Dt=0.00005 so 周期为2*pi*2000K=500;k=0:1:K; W=k*Wmax/K; %将Wmax分为等间隔的500点,W是离散化后的旋转因子Xa=xa*exp(-j*t"*W)*Dt; Xa=real(Xa); %Xa=real(Xa)其实是取Xa各元素的模（幅值）%连续时间傅立叶变换 W=[-fliplr(W),W(2:501)];%频率从 -Wmax to Wmax Xa=[fliplr(Xa), Xa(2:501)];% Xa 范围 -Wmax to Wmaxfigure(1)subplot(2,1,1);plot(t*1000,xa,".");xlabel("t in msec");ylabel("xa(t)");gtext("模拟信号");subplot(2,1,2);plot(W/(2*pi*1000),Xa*1000,".");xlabel("Frequence in KHz");ylabel("Xa(jw)*1000");gtext("连续时间傅里叶变换");

根据傅里叶变换的频域微分性质： (-jt)f(t)F"(w) 即 tf(t)jF"(w) (t-2)f(t)=tf(t)+2f(t)jF"(w)+2F(w)

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1、傅里叶变换的条件：在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点，附f（x）单调或可划分成有限个单调区间，则F（x）以2T为周期的傅里叶级数收敛，和函数S（x）也是以2T为周期的周期函数，且在这些间断点上，函数是有限值；在一个周期内具有有限个极值点；绝对可积。2、拉普拉斯变换的条件：t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)。扩展资料：1、傅里叶变换的应用：（1）傅里叶变换是线性算子，若赋予适当的范数，它还是酉算子；（2）傅里叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似；（3）正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内，频率是个不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取。2、拉普拉斯变换的应用：在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替常系数微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程，以及提供控制系统调整的可能性。参考资料来源：百度百科-拉普拉斯变换参考资料来源：百度百科-傅里叶变换

冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大、作用时间极短暂且积分有限的一类理想化数学模型。从直观上看,冲激函数通过时移和无穷求和就能够得到冲激串函数。 数学表示为 同时,傅里叶变换具有时移性质和线性性质。从形式上看,对上式两边同时做傅里叶变换就得到了冲激串函数的傅里叶变换。由傅里叶变换的时移性质,易得 由傅里叶变换的线性性质,易得 4.当n->∞时,有限项冲激序列和的傅里叶变换变为无穷项冲激序列的傅里叶变换,即周期冲激序列的傅里叶变换”

1/2*Ts*sinc(f*Ts/2)*sinc(f*Ts/2)

根据频移性质可得exp(jω0t)的傅里叶变换是2πδ(ω-ω0)。修改为根据频移性质可得exp(jω0t)的傅里叶变换是2πδ(ω+ω0)。

实部虚部交换,频谱有什么变化？实部虚部交换就是频谱波动。

12321周期延拓后是...1232112321...，发现没有，这并不是偶函数，如果你要得到偶函数，必须是周期延拓后关于x轴对称的，如12332或者，N个数的序列的对称中心是N/2，比如这里N=5，应该关于2.5对称而不是3对称

ft=$(w+3)+$(w-3)

那不是人吗？

随着科学技术的迅速发展，新兴学科不断增 完善，它已远远不只是指教师在课堂上讲授的某加，知识总量不断增长，迫使本科教育不断向基础 门课程，更多的是指一组系列课程或一个课程化、重应用的方向发展，基础课程教学在本科教育 群‘1J。这就要求教师在基础课程教学中要从研究中的地位愈来愈高。而随着教育改革的逐步深 培养人才模式出发，着眼于人才培养的全过程，整入，基础课程的内涵和功能也正在不断地扩展和 体优化基础课程体系结构。收稿日期:2009·10.09基金项目:江苏省青蓝工程资助作者简介:李俊生(1%8一)，男，讲师。万方数据 常州工学院学报 2009年 “电路分析”和“信号与系统”都是电气类各 身教学内容的学科系统性、课程之间壁垒森严、各 专业重要的基础课程，“数字信号处理”是电子信 自为政的状况，加强不同学科与课程之间的交叉 息工程和通信工程等专业的重要基础课程口q o。 融合，按照培养目标构建融合贯通、紧密配合、有 随着电子、计算机、通信等技术迅速发展，“电路 机联系的新的课程体系。 分析”课程的内容不断更新，但所涉及的理论几 (2)在正确处理教学内容不断更新与教学过 乎都是电路基本理论、基本分析方法的成熟经典 程相对稳定关系的同时，精选核心内容，兼并、压 理论，是学生学习后续课程所必不可少的基础知 缩或取消陈旧和重复的内容，广容先进思想，重组 识，其中相当部分内容与“信号与系统”课程内容 知识单元。增加工程背景知识和应用前景分析， 密不可分。“信号与系统”和“数字信号处理”课 强化工程综合应用意识。在不增加课时的情况 程的教学内容也有着不可分割的内在联系，其主 下，加强课程整合，重构学生的基础知识结构。 线是通过对各种不同信号的分析，实现对不同信 (3)严格按照国家教育部制定的高等工业学 号的处理，达到所希望得到的信号。近二十年来， 校课程教学基本要求来实施教学和选编教材，保 随着科学技术的发展，计算机已经成为获取、分析 证不降低教学要求;对主干内容必须讲清讲透，对 和处理信号的重要工具，信号分析和处理几乎渗 非主干内容既不能有缺项，又应力求简明扼要，深 透到各个工程领域，使“信号”与“系统”的内涵与 入浅出，以够用为度。 外延都大大扩展，数字信号处理也成为一门极其 2课程教学内容的选取 重要的高技术领域，它随着人们对信号处理要求 的日益提高，以及模拟信号处理中一些不可克服 2.1“电路分析”课程 的缺点，对信号的许多处理转而采用数字的方法 (1)集总电路的两类约束关系。基于电路拓 来进行。如今，数字信号处理的理论与技术本身 扑结构的基尔霍夫定律，电阻元件的伏安特性。 也成为信号与信息处理学科中一个重要的分支， (2)运用独立电流、电压变量的分析方法。 并且，随着电子技术及计算机技术的飞速发展得 网孔分析法、回路分析法、节点分析法。 到了广泛应用。因此，“电路分析”、“信号与系 (3)电路的基本定理。叠加原理、替换定理、 统”和“数字信号处理”三门课程构成了信息与通 戴维南定理、诺顿定理、最大功率传输定理。 信工程专业中重要的“电路、系统、信号分析与处 (4)电容元件和电感元件。电容元件和电感 理”基础课程体系。 元件的伏安关系、储能以及电容电压的和电感电 然而，长期以来“电路分析”、“信号与系统” 流的性质。 和“数字信号处理”各课程的教学各自为政，存 (5)一阶电路。时间常数、通解、特解;零输 在授课内容重复、衔接不合理、综合不够等诸多 入响应、零状态响应、完全响应、三要素法。一阶 问题，这些问题随着教学计划的修改和课时的 交流正弦电路暂态响应的求解。 减少显得更加突出。如，在传统的“电路分析” (6)二阶电路。RLC串联电路的零输入响 课程中，已涵盖了许多“信号与系统”课程中连 应、直流RLC串联电路的完全响应。 续信号与系统分析的相关内容，而“数字信号处 (7)正弦稳态分析。相量形式的基尔霍夫定 理”课程中也存在“信号与系统”课程中大量离 律和三种基本电路元件伏安关系的相量形式、阻 散信号与系统分析内容的重复。各门课程自身 抗和导纳、以及用相量法分析正弦稳态电路。三 内容体系的最优不一定是整个教学计划的最 相交流电路。 优口1，因此，必须对原有课程体系教学内容进行 (8)含耦合电感的电路分析。互感电路，空 优化整合。 心变压器，理想变压器。 2.2“信号与系统”课程 1课程体系优化整合的总体思路 (1)信号与系统的基本概念。 (1)必须改变原来每类课程过于强调课程自 (2)连续系统的时域分析。连续系统的零输万方数据 第6期李俊生，张立臣，蒋小燕:“电路分析”、“信号与系统”和“数字信号处理”课程的优化整合9l 入响应和零状态响应、阶跃响应和冲激响应，卷积 换法。 积分及主要性质，响应的时域求解。 (6)有限长脉冲响应(FIR)数字滤波器的设 (3)连续系统的频域分析。傅里叶级数，周 计方法。FIR滤波器的设计特点;窗口法;频率采 期信号的频谱;傅里叶变换及其性质，非周期信号 样法。 的频谱，频域分析法，取样定理。 (7)现代数字信号处理简介。现代谱估计、 (4)连续信号的复频域分析。拉普拉斯变换 信号的时频分析、取样率变换、小波分析等现代信 及其性质;复频域分析。 号处理简介。 (5)离散系统的时域分析。差分方程;系统 3优化整合后课程的特点 的阶跃响应与单位序列响应;卷积和及其主要性 质;系统的零输入响应、零状态响应和全响应。 (1)“电路分析”课程主要学习关于电路基本 (6)离散系统的z域分析。z变换及其性 理论、基本分析方法的成熟经典理论;“信号与系 质;z域分析。 统”课程主要学习确定性信号的时域和频域分 (7)系统函数。连续系统、离散系统的系统 析，线性时不变系统的描述与特性，以及信号通过 函数，系统函数的零、极点分布与时域响应、频域 线性时不变系统的时域分析与变换域分析;“信 响应之间的定性关系;系统的因果性和稳定性;信 号与系统”是“数字信号处理”的理论基础，“数字 号流图和梅森公式，连续和离散系统的模拟。 信号处理”是“信号与系统”在离散域中的深入扩 (8)系统的状态变量分析。系统的状态空间 展。通过优化整合后，“电路分析”、“信号与系 描述，状态变量，状态方程与输出方程;状态方程 统”和“数字信号处理”三门课程在保持各自相对 的建立;状态方程的时域解和变换域解。 独立、完整的前提下，构成了融合贯通、有机统一 2.3“数字信号处理”课程 的“电路、系统、信号分析与处理基础”课程体系。 (1)时域离散信号和系统的理论分析基础。 (2)在整个课程体系设计中，根据人才培养 时域离散信号与系统;序列的傅里叶变换及其性 目标和时代发展的需要，结合教学实践，对某些教 质;序列的z变换;时域离散系统的输入输出描 学内容进行了适当的增减。在“电路分析”课程 述与分析;时域离散系统的频域分析;模拟信号数 中压缩了一些经典内容，如，在电工理论的发展上 字处理;模拟信号的采样与恢复;理想采样信号与 具有一定地位，但在现代工程技术上已无很大实 采样序列的频谱关系。 用价值的原理和方法，在介绍其基本原理后不再 (2)离散傅里叶变换(DFT)。离散傅里叶级 花更多课时作大量练习。“数字信号处理”课程 数(DFS)，周期延拓的意义与隐含周期性;离散傅 中的IIR数字滤波器设计方法，其中一种是由模 里叶变换及其性质;频率域采样;DFT的应用。 拟滤波器设计RR数字滤波器，而有关模拟滤波 (3)快速傅里叶变换(FFT)。直接计算DFT 器设计的基本概念与方法，在先修课程中没有讲 特点和减少运算量的基本途径;基2FFr算法;时 授，因此，在“数字信号处理”课程中增加了模拟 域抽取法(DIT)基2FFr的基本原理;频域抽取法 滤波器设计的基本概念与方法。三门课程的教学 (DIF)基2FFr基本原理;DIT-FFT算法与直接 内容中均删除了一些定理、性质的繁琐的证明过 计算DFT运算量的比较。 程，而将教学重点放在对这些定理、性质的理解与 (4)数字滤波网络。信号流图、网络结构和 应用上。 系统函数间的关系，网络结构的分类;无限脉冲响 (3)强调三大变换(傅里叶变换、拉普拉斯变 应(IIR)系统的基本网络结构;有限脉冲响应 换、z变换)的数学概念、物理概念和工程概念，淡 (FIR)系统的基本网络结构。 化其数学技巧与运算;在内容的配置上，连续信号 (5)无限长脉冲响应(HR)数字滤波器的设 的傅里叶变换、拉普拉斯变换和离散信号的z变 计方法。职滤波器的设计特点;模拟滤波器的 换安排在“信号与系统”课程中，而“电路分析”课 设计理论和方法;脉冲响应不变法;双线性变 程中不再安排拉普拉斯变换，离散信号的傅立叶万方数据 常州工学院学报 2009年 变换安排在“数字信号处理”课程中。相应地， 加优化。然而，三门课程都是实践性和应用性很 “电路分析”课程中不再学习网络函数与频率特 强的课程，因此对实验教学内容的整合与实践教 性的内容，而离散系统的频率响应放到“数字信 学方式的改革，尚值得思考与探索。 号处理”课程中学习。 (2)课程体系建设是一项系统工程，要想取 (4)重视学科发展中的成果和动态。数字信 得理想的整合效果，除了对教学内容进行优化整 号处理的理论和应用在近二三十年来突飞猛进，因 合外，还必须对教学方法与手段、实践教学、师资 此在“数字信号处理”课程中增加了现代谱估计、时 队伍建设等各个环节进行总体规划和综合改革。 频分析、取样率变换、小波分析等现代数字信号处 [参考文献] 理方法简介，以开阔学生思路，激发创新意识。 (5)注意做好“数字信号处理”课程和“信号 [1]教育部高教司工科处.以建设促改革，以改革带建设，建好国 家工科基础课程教学基地[J】.电气电子教学学报，1998，20 与系统”课程的衔接【6】。“信号与系统”课程中已 (3):l一5. 经对离散信号的分析、z变换内容作了系统的分 [2]胡翔骏.电路分析[M].2版.北京:高等教育出版社，2007. 析，因此，在安排“数字信号处理”课程中这部分 [3]吴大正，杨林耀，张永瓒.信号与线性系统分析[M].4版.北 内容时，突出以数字信号与系统的分析为核心和 京:高等教育出版社.2007. 目的的离散问题，尽可能减少学时，以内容回顾和 [4]丁玉美，高西全.数字信号处理[M】.3版.西安:西安电子科 技大学出版社，2008. 补充的形式来安排这部分内容，避免简单重复。 [5]高等学校工科电工课程教学指导委员会.关于面向2l世纪电4 结语 工电子系列课程和教学内容改革的几点建议[J】.电气电子 教学学报，1998，20(4):l-3. (1)通过上述方案整合后，“电路分析”、“信 [6]刘洪盛，朱学勇，彭启琮.“数字信号处理”和“信号与系统”两 号与系统”和“数字信号处理”三门课程在保持各 课重叠内容的处理方法探讨[J].电气电子教学学报，2004，26 (6):40-42. 自相对独立和完整的前提下，构成的“电路、系 责任编辑:张秀兰 统、信号分析与处理基础”课程体系在整体上更 (上接第62页) u印rlsc-Clau Virmalizafion.[EB/OL】.[2008一嘶一∞]m [参考文献] tp:///windows/xuniji/200907/1565. 务器整合中的应用(J】.情报理论与实践，2009(1):119- h＇anl. 121. [5]周彩阳.图书馆服务器虚拟化技术可行性分析[J].图书馆论 [2]汤小康.服务器虚拟化技术在校园网中的应用【J].计算机时 坛.2008(3):65-67. 代，2009(2):14-15. [3]VMwarc.In，frasmicmmTM Transform IT Iltfrastructtlre with En· 责任编辑:唐海燕万方数据.

希望能帮到你，有疑问可以问，望采纳

不存在

在一组数种插入0比如以前数组为A=[1 2 3 4 5]现在可以内插后就编程A=[1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0],如果这个是时域的变化，时域扩大3倍，根据傅里叶变换性质就知道，频域缩小成原来的1/3，幅度也是原来的1/3，内插补零以后，经过fft，就可以达到1/3倍频，只需要再乘以系数3，就可以了抽取---就是隔几个抽取一次在频域中进行抽取也可以。比如A=[1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9只需要编写n=1:(size(1)/3) B(n)=A(3*n),直接在频域进行抽取可以满足要求，B=[1 4 2 5 3 9]

在冈萨雷斯的图像傅立叶变换的图像处理和解释：一个玻璃棱镜的一个恰当的比喻。的棱镜可光被分解成不同的颜色，通过物理手段从每个组件的颜色的波长（或频率）？ OK。 傅里叶变换可以被看作是一个函数的一个数学棱镜分解是根据不同的频率分量。当我们考虑光时，讨论它的光谱或频谱。同样地，通过傅里叶变换的功能分析的频率分量。 图像傅立叶变换频率强度的物理意义的图像灰度变化的图像，灰度梯度平面空间的表征指标。如：？沙漠是一个大面积的图像吗？灰度变化是缓慢的区域，对应于低的频率值;转换中的加热区域的边缘区域中的图像的灰度等级变化的表面性能，和高的频率对应的值。傅里叶变换，在实践中，有一个非常明确的物理意义，设f是一个有限的能量谱的模拟信号，傅立叶变换为f。从一个纯粹的数学意义上，一个函数的傅立叶变换成一系列周期函数。从傅里叶变换的物理影响，逆变换是从空间域变换到频域的转换的转换后的图像，将图像转换为从频域变换到空间域中。换句话说，频率分布的分布函数的傅立叶变换的傅立叶逆变换的所述变换图像的图像的功能的物理意义的图像的灰度等级的频度分布的功能被转换成灰色级分布函数 /执行前的傅立叶变换，从该样品来获得一个收集点上的一系列的连续空间（现实世界的空间）的图像（非压缩的位图），我们使用一个二维矩阵图像点的表示形式可以是在空间Z = F（的x，y）的。因为三维空间中，二维图像，因此，由在其他维度的对象空间的梯度表示的关系，因此，我们可以观察对象在三维空间中的图像的对应关系。为什么一提的梯度？因为事实上，一个两维的图像的傅立叶变换的频谱，即，图像的梯度的分布图，当然，通过所获得的图像上的各点中的每个点的频谱不存在对关系，甚至坚定的频率在箱子里。傅立叶频谱图中，我们看到了一个亮点，不同的阴影，其实，这是图像中的一个点附近的强与弱之间的差异，梯度的大小，频率（低频部分的图像的大小为了理解低梯度的点，高频部分相反）。一般的，当渐变大时，亮度的亮度的点，或点为弱。因此，通过观察后的傅里叶变换的频谱图，也称为功率图，我们可以看到，在第一个地方，图像的能量分布的多个点的频谱，然后，如果黑暗实际图像是软的（因为每个点和分数没有太大的差别，一个相对较小的梯度），与此相反，如果频谱图中最亮的点，然后在实际图像中必须是锐利的，尖锐的边界，及较大的两个横向边界象素差。频谱转移到原点，我们可以看到的图像的基础上，对称分布的频率分布的起源的中心。谱的频移，可以清楚地看到的图像的外部中心的频度分布的，有这样一个好处，它可以被分离出的干扰信号，例如一个正弦干扰，频移的起源此外，周期性的法律和外界干扰的正弦波对称分布中心集合点，突出的频谱图可以看出，这个集合被放置干扰噪声带阻滤波器来消除干扰 />另外，我也想提出以下观点：二维傅里叶变换的图像的变换系数矩阵如下：变换矩阵FN起源位于心脏的城市，其频谱能量集中在非持久性的（在该图中，阴影区域）的中心附近的变换系数。如果二维傅立叶变换矩阵Fn的原点位于左上角，然后的图像信号的能量集中在系数矩阵的四个角。这是一个两维的傅里叶变换的性质所决定的。还表明，该区域的低频图像的能量集中。 2，转换后的图像的四个角中，在原点的预翻译是低频，最亮的，泛后的中间部分是低频，最亮的，和低的亮度的频率的能量（大振幅角）

你好！傅里叶分析学中18世纪逐渐形成的一个重要分支，主要研究函数的傅里叶变换及其性质。又称调和分析。这个理论分析体系真的很深刻，学好了很不简单的!!傅里叶分析主要是针对一系列函数所表现出的曲线，在一定的周期内的各种级数，函数的不同单调性可能导致函数在不同区间上的表达式不样！傅里叶的这种思想可以推广到任意区间上的正交函数系。你的函数也可以这样分析的，初步分析横轴与纵轴之间的关系！

时域到频域的公式：傅里叶变换：f(t)→F(ω)=∫-∞∞f(t)e-jωtdt。拉普拉斯变换f(t)→F(ω)=∫-∞∞f(t)e-jωtsinωtdt。z变换：f(t)→F(z)=∫-∞∞f(t)z-je-t。频域到时域的公式：傅里叶反变换：F(ω)→f(t)=∫-∞∞F(ω)ejωtdω。拉普拉斯反变换：F(ω)→f(t)=∫∞∞F(ω)ejωtsinωtdω。z反变换：F(z)→f(t)=∫-∞∞F(z)zje-tdz。时域的概念：时域是真实世界，是惟一实际存在的域。因为我们的经历都是在时域中发展和验证的，已经习惯于事件按时间的先后顺序地发生。而评估数字产品的性能时，通常在时域中进行分析，因为产品的性能最终就是在时域中测量的。频域的概念：频域尤其在射频和通信系统中运用较多，在高速数字应用中也会遇到频域。频域最重要的性质是：它不是真实的，而是一个数学构造。时域是惟一客观存在的域，而频域是一个遵循特定规则的数学范畴，频域也被一些学者称为上帝视角。时域和频域的区别：1、时域和频域性质不同。时域是控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。频域是研究控制系统的一种工程方法。控制系统中的信号可以表示为不同频率的正弦信号的合成。描述控制系统在不同频率的正弦函数作用时的稳态输出和输入信号之间关系的数学模型称为频率特性，反映了正弦信号作用下系统响应的性能。2、时域和频域原理特点不同。时域是在初值为零时，一般都利用传递函数进行研究，用传递函数间接的评价系统的性能指标。频域是应用频率特性研究线性系统的一种图解方法。频率特性和传递函数一样，可以用来表示线性系统或环节的动态特性。建立在频率特性基础上的分析控制系统的频域法弥补了时域分析法中的不足，因而获得了广泛的应用。

题目1：基于MATLAB 的线性常系数差分方程求解1、自行产生一个序列，要求：(1)对序列进行差分运算，并画出差分序列的时域波形图；(2)对序列进行迭分运算，并画出迭分序列的时域波形图。2、已知一个二阶线性常系数差分方程用下式表示：y(n)+a 1y(n-1)+a 2y(n-2)= b 0x(n)+b 1x(n-1)+b 2x(n-2)，要求：(1)参数a 1、a 2、b 0、b 1、b 2由运行时输入；(2)已知输入)(5.0)(n u n x n =，画出x(n)的时域波形图；(3)求出x(n)的共轭对称分量x e (n)和共轭反对称分量x o (n)，并分别画出时域波形图；(4)初始条件由运行时输入，求输出y(n)，并画出其波形；(5)对于不同的初始条件，分析其输出是否一致，从中得出什么结论。题目2：典型序列的频谱分析1、对于三种典型序列------单位采样序列、实指数序列、矩形序列，要求：(1)画出以上序列的时域波形图；(2)求出以上序列的傅里叶变换；(3)画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析；(4)对以上序列分别进行时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质；(5)对以上序列的频谱分别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的频移性质。2、自行设计一个周期序列，要求：(1)画出周期序列的时域波形图；(2)求周期序列的DFS ，并画出幅度特性曲线；(3)求周期序列的FT ，并画出幅频特性曲线；(4)比较DFS 和FT 的结果，从中可以得出什么结论。题目3：基于Z 变换的离散系统分析1、自行设计以下几种序列：有限长序列、右边序列、左边序列和双边序列，要求：(1)分别求其Z 变换和收敛域；(2)分析Z 变换收敛域的规律。2、已知某离散系统的系统函数))(())(()(2121d z d z c z c z z H ----=，要求：

记Fourier变换为T, 共轭运算为c那么Fourier变换有共轭性质T[c[f(x)]]=c[T[f(-x)]]利用这条性质可以验证c[phi(x)]=phi(x), 也就是说phi是实的当然, 既然已经用Fourier变换解出方程了, 利用解的唯一性也可以说明另一个解c[phi(x)]只能等于phi(x)

其实就解决五个问题就行了1、会用频域分析LTI系统方程、2会用s域分析微分方程、3会用z域分析差分方程、4、会用梅森公式求系统函数、5最后要记得三个表格傅里叶变换性质，拉普拉斯性质，z变换性质。

模拟电子技术非常难，不过以后用处非常大，主要是二极管，三极管，及场效应管的检测及应用，对以后维修各种电器设备非常有用，但是确实学习挺难的。复变函数与积分变换比较容易些，不过这部分的理论也有难度，但考题不会难，要记的东西比较多，只要记住，考题一定能做出来。 1、记住积分变换和积分逆变换的定义； 2、记住性质（线性性质、微分性质、平移性质这三条必须记，最好把相似性质、积分性质也记住）； 3、记住一些常见函数的拉普拉斯变换：正弦、余弦、指数函数，而且计算时要会运用微分性质。掌握这些应该就差不多了，基本上不需要理解，都是记。补充：傅里叶变换中的δ函数如果在考试范围内，其性质也需要记。至于学分，各学校规定不太一致，模拟电子技术一般4学分左右，复变函数与积分变换一般2学分左右.

我当过来的

用于研究的样品多来自渤海湾盆地下古生界，个别样品来自山西河曲晚石炭世太原组和挪威中寒武世—早奥陶世Alum页岩。样品包括6大系列，分别为不同热演化阶段的镜状体、不同成因及类型的沥青、不同类型的藻类组、不同类型的疑源组、不同类型无定形组及动物硬体有机质等等（表3-1）。表3-1　分析样品一览表一、显微组分红外光谱吸收峰特征及其常用参数随着红外光谱在源岩中应用的不断深入，尤其是在烃源岩评价方面的运用，人们除发现烃源岩显微组分的特征吸收峰能清楚表征相关有机质类型的化学结构、化学性质特点外（表3-2），还发现了有关峰强度比值也可以较好的反映有机质的性质（表3-3）。表3-2　烃源岩有机质红外光谱吸收峰归属表3-3　烃源岩中显微组分红外光谱参数二、显微傅里叶变换红外光谱分析结果及其意义镜状体、沥青组、钙质藻类-表附藻（Epiphyton）、动物硬体有机质、疑源组、有机藻类-粘球形藻（Gloeocapsomorpha prisca）和无定形组等海相单组分显微傅里叶变换红外光谱参数统计结果列于表3-4，以镜状体和沥青组为例，详细分析之。表3-4　海相单组分显微傅里叶变换红外光谱参数统计结果1.镜状体从低熟（Ro=0.65%）、高成熟（Ro＝1.98）到过成熟（Ro=3.67%）阶段的镜状体红外光谱（图3-1）看，随成熟度增加，镜状体中不同类型官能团出现规律性变化。其一，2800～3000cm-1范围内CH、CH2和CH3官能团伸缩振动的吸收峰强度较弱且不断降低，直至最后消失，反映CH3对称弯曲振动的1380cm-1峰和代表烷链结构上CH2与CH3不对称变形振动的1460cm-1峰随成熟度增高的递变规律有别于反映CH、CH2、CH3伸缩振动的2800～3000cm-1区间峰，其在不同热演化阶段均有一定程度的反映，但总趋势仍是不断减弱。造成CH、CH2和CH3伸缩振动峰最后消失的原因是脂肪族链与脂环断裂脱离显微组分本身所致。而反映弯曲振动与变形振动光谱的始终存在，则可能是这种类型烷链结构上的CH2、CH3与其他更稳定芳核结合密切相关。代表正构烷烃侧链上（CH2）n>4骨架振动的720cm-1吸收峰，仅出现于高成熟阶段镜状体，而在于低成熟和过成熟阶段均未出现这可能与源岩中有机质演化作用相联系。其二，反映芳烃C=C骨架振动的1600cm-1峰相对强度较大，该峰分布范围较宽，随成熟度增加主峰向高波数方向不断偏移，这种偏移是芳烃聚合程度和芳环稠合度增加引起的（金奎励等，1997）。与1600cm-1处C=C骨架振动峰相比，1500cm-1处代表稠环芳核C=C骨架振动的吸收峰虽不如前者发育，但亦表现出显著的峰强，该峰主体特点为分布范围狭窄，峰形尖锐，始终保持一定强度，主峰随成熟度变化摆动不甚明显。位于730～921cm-1范围内的聚合稠环周围的C-H面外变形振动及其取代值吸收峰在不同成熟阶段均较为明显，且有不断增加之趋势，这似乎是芳核不断增大造成的。其三，随成熟度增加，3200～3600cm-1范围内反映组分含水量变化的（-OH）羟基吸收峰衰减迅速，到近变质阶段基本消失。代表芳香族酸酐中羰基（C=O）的1700cm-1峰和代表脂肪酸酐中羰基的1745cm-1峰一直存在，但均较弱，总的规律是后者衰减快于前者。1000～1330cm-1区间内的（Ar-O-C,Ar-O-Ar,R-O-C,SO2-C-O-C,C-O-C等）醚、酯类吸收峰在各成熟阶段均有，且呈强度不断增大复又有所下降之趋势。这一规律的出现原因在于：低成熟阶段，镜状体有机大分子的支链发育，拥有类型众多的含氧官能团；随成熟度不断增加，一些易于脱落的不稳定支链官能团脱落，相对稳定的以氧桥为特征的醚、酯键类官能团继续存在，且相对强度得到加强，然而由于氧桥形式的官能团终非最为稳定的结构形式，因而进入近变质阶段不断减少并为芳香结构大分子取而代之。其四，除上述特征峰随成熟度增加作有规律变化以外，富氢参数 、 、 ，富氧参数 ，类型参数A因子等不断衰减，芳构化参数 不断增加，其余参数规律性不甚显著（表3-4）。不同参数随成熟度变化显示的镜状体有机结构变化与特征峰所显示的特征一致。图3-1　镜状体反射式Micro-FT-IR光谱图（a）受磨蚀镜状体（Ro=0.65%）；（b）镜状体（Ro=0.65%）；（c）镜状体（Ro=1.98%）；（d）镜状体（Ro=3.67%）2.沥青组工作区处于高—过成熟阶段的叠层石原沥青、动物型原沥青（介形类）和瘤状沥青等三类不同成因沥青的红外光谱分析发现，其均具有吸收峰单调、芳构化程度较高、缺乏脂族吸收峰的共同特征（图3-2）。但由于三种类型沥青成因不同，因而各有自己的特征峰位和峰强。代表CH、CH2、CH3伸缩振动的2800～3000cm-1区间峰未见；反映CH2、CH3变形振动的1460cm-1峰以动物型原沥青和瘤状沥青稍强，而叠层石原沥青表现较弱；表征CH3弯曲振动的1380cm-1峰在瘤状沥青中略强，两种原沥青则表现极弱，说明正构烷链上（CH2）n＞4骨架振动的720cm-1峰仅在动物型原沥青中有所显示，其余两类沥青中不曾发现。单就脂肪族官能团较弱这一点而言，说明进入高—过成熟阶段的各类沥青脂族支链都比较短。图3-2　不同类型沥青体反射式Mincro-FT-IR光谱图（a）藻类型叠层石原沥青（Ro=1.48%）;（b）动物型原沥青（Ro=1.52%）；（c）瘤状沥青（Ro＝2.01%）三种类型比较，似乎藻类型叠层石原沥青支链最短，动物型原沥青与瘤状沥青在伯仲之间。代表芳烃（C=C）骨架振动的1600cm-1峰在三类沥青中较强，其中动物型原沥青表现最强；代表稠合芳核（C=C）骨架振动的1500cm-1峰在三类沥青中表现亦强劲，尤以瘤状沥青最为显著；体现芳烃面外振动的730～921cm-1范围峰极为明显，其中叠层石原沥青以750cm-1峰的极度发育为特色，动物型原沥青与瘤状沥青则体现出870cm-1其明显优势。显示组分含水量的3400cm-1羟基（OH）峰以叠层石原沥青较显著，其余两种类型沥青无此峰。代表酸酐中C=O伸缩振动的1680cm-1峰均有一定强度，而1690～1770cm-1范围内的C=O骨架振动峰较弱。1000～1340cm-1范围内反映醚、酯、醇类官能团伸缩振动的吸收峰在三类沥青中均有出现，但从相对强度看以叠层石原沥青最弱。上述分析表明三类沥青体中，似乎瘤状沥青与动物型原沥青特征比较接近，各种光谱参数也支持这种看法（表3-4），它从一个侧面反映了这二者在成因上可能有某种联系，而与叠层石原沥青差异较大。

煤的红外吸收光谱常见的有三大类吸收峰，第一类为饱和烃结构吸收峰，包括700～720cm-1、1380cm-1、1460cm-1、2850cm-1、2950cm-1等；第二类为芳烃结构吸收峰，包括：730～900cm-1、1000～1100cm-1、1545～1600cm-1、3030cm-1、3050cm-1等；第三类为含O、S、N等杂环化合物的吸收峰，包括1100～1300cm-1（1290cm-1、1250cm-1、1170cm-1）、1650～1750cm-1、3200～3600cm-1等。对煤来说，其脂肪族结构中多缺乏代表海相源岩特征的长链烷烃-（CH2）n-中的C-C骨架的变形振动吸收峰（700～720cm-1），较多出现的是甲基（CH3）（1380cm-1）、次甲基（CH2）（1460cm-1）的弯曲振动吸收峰和甲基、亚甲基的伸缩振动吸收峰（分别为2850cm-1和2950cm-1）；芳烃结构的吸收峰则都可能出现，但以1000～1200cm-1（代表芳环CH面内弯曲振动吸收）、1450cm-1、1600cm-1（代表芳烃中-C=C-基团的伸展振动吸收峰）和3030cm-1、3050cm-1（代表芳核上次亚甲基（CH）的面内伸缩振动吸收峰）比较常见。而含杂原子的吸收峰以3200～3600cm-1（代表酚、醇和羧酸中OH基团、水中的OH基及NH基团的伸缩振动）吸收峰常见，而且比较强。根据现有研究成果和认识程度，红外吸收光谱在烃源岩研究中的应用见表7-2；研究区石炭—二叠纪煤中不同显微组分的类型参数特征归纳于表7-3。表7-2　红外吸收光谱在烃源岩研究中的应用综合表表7-3　研究区不同显微组分红外光谱参数注：K—孔古4井；X—徐14井；D—大参1井；C—太原组；P—山西组；D—基质镜质体B。一、角质体角质体的化学成分是角质和蜡，其中角质是一种生物聚酯，为一种不溶饱和羟基酸聚酯，具有高聚合特征，是植物所产生的最稳定物质，其氢含量可达10%左右。尽管其生烃活化能较高，但其表层的可溶烃类和蜡质却能早期生烃。从角质体的红外吸收光谱图（图7-1）可以看出，其峰型比较简单，在波数1465cm-1、2846cm-1和2925cm-1处有明显而且较强的吸收峰，它们均是脂肪族结构的吸收峰，分别代表烷链结构上的CH3、CH2不对称变形振动（1465cm-1）；脂肪族CH2对称伸缩振动（2850cm-1）和脂肪族CH2不对称伸缩振动（2920cm-1）；而芳香族结构的吸收峰在谱图中都极其微弱，充分反映了角质体富氢贫氧的特征。在脂肪族结构中，以亚甲基的吸收峰最强，甲基和烷链结构上的CH3、CH2吸收峰也比较尖锐，这说明结构中含有一定的长链脂肪烃。根据峰面积求得的富氢指数ICH2高达64；其脂芳比高达21，按照脂肪族基团中的亚甲基和次甲基以生油为主（秦匡中，1995）的认识，充分说明角质体具有很好的生油能力。据热模拟研究（金奎励等，1997），角质体中代表脂肪族基团的2950cm-1和2850cm-1吸收峰到260℃（Ro为0.72%）时就达到最大值，到360℃（Ro为1.22%）时仍然很强。从荧光性质变化与温度关系看，在260～290℃时，Q值变化最大，荧光光谱较乱，呈多峰状，到360℃时仍见有极弱的暗褐色荧光。这说明角质体在热演化过程中具有液态窗范围宽的特点。图7-1　孔古4井山西组煤中角质体FT.IR谱图二、树脂体树脂体的主要生源母质是树脂和蜡，树脂主要化学成分是倍半萜、二萜和三萜酸类等树脂酸。树脂酸分子量小，分子结构简单，易于早期生烃（Snowdon,1991），而蜡的主要成分是更加富氢的长直链醇类和脂肪酸类合成的脂类，也是早期生烃的母质之一。因此，树脂体生烃比其他壳质组分都早。从谱图（图7-2）上可以看出，它与角质体的峰型、峰位及强度都具有很好的相似性，即主要由脂肪族结构的1460cm-1、2850cm-1和2920cm-1强吸收峰组成，代表芳核结构的吸收峰除了在代表芳烃中CH面外变形振动（810cm-1）有所显示外，其他峰位都很弱；这从总体上反映了树脂体富氢的特征。但和角质体相比，在代表脂肪族CH2不对称伸缩振动（2920cm-1）及烷链结构上的CH3、CH2不对称变形振动吸收峰（1460cm-1）中有明显的肩峰显示，这说明在脂肪族CH2不对称伸缩振动（2920cm-1）的同时，伴随有脂肪族和脂环核CH伸缩振动（2900cm-1）和脂肪族CH3不对称伸缩振动（2950cm-1），根据对不同有机组分成烃动力学的研究，角质体具有单一的活化能。而树脂体则有一定的分布范围，表示结构上比角质体复杂一些。从参数类型看，各项参数指标值和角质体相比都明显偏低，尤其是富氢指数中的 （2950cm-1/1600cm-1，反映富含次甲基CH2的程度）变得很低。这种现象并不说明树脂体的富氢程度比角质体低，而是由于树脂体具有早期生烃特点造成的。即倾向于以生油为主的亚甲基、次甲基随着树脂体早期生油（实验样品Ro已达0.73%）已大大减少。但即使已进入正常的生油高峰期，树脂体仍然具有丰富的脂链结构，这些都说明树脂体的生油潜力比角质体更大。据热模拟研究，树脂体在镜质组反射率Ro为0.5%时就有渗出沥青体出现，其荧光可持续到290℃（Ro为0.87%），其CH2、CH3伸缩振动吸收峰的最大变化幅度是在230℃（Ro小于0.65%）以前，这些特征都说明树脂体在热演化过程中生烃比角质体早。图7-2　徐14井太原组煤中树脂体FT.IR谱图三、孢子体孢子体主要由性质很稳定的孢粉素组成，它具有羟基、烯属双键和芳香结构特征（Given,1984），其化学组成也含有较多的脂肪族结构，属于富氢显微组分。但由于聚合程度高，其生烃活化能也相对较高，生烃较晚。研究样品中的孢子体以小孢子体为主，偶见的大孢子体在荧光下呈褐色—深褐色，说明已大量失去氢并出现芳构化。但小孢子体个体微小（一般＜5μm），受测量微区（测量范围4μm）的限制，测试出的光谱图明显受光通量不足、信噪比低及周围其他组分信息的影响而复杂化。从谱图可以看出（图7-3），总体表现出代表芳烃中芳核的C=C骨架振动吸收峰（1545～1645cm-1）和对称弯曲振动（1350～1420cm-1）的吸收峰突出为特征，且前者峰型尖锐，峰强度较大；后者峰型较宽，强度较低。代表脂肪族结构的吸收峰仅在2900em-1有较弱的显示。虽然谱图因干扰太大而失真，但总的趋势可以看出，孢子体富氢程度远不如角质体和树脂体，相同热演化阶段其芳构化程度比角质体和树脂体高的多。从参数看，其各项指标（ 、 ）都比角质体和树脂体低，脂芳比为2.02，这说明作为煤中富氢组分，其生烃性能不如角质体和树脂体。孢子体的化学聚合程度较高，生烃活化能分布范围大，反映其化学组成比较复杂。据热模拟研究（金奎励等1997），孢子体在＜290℃（Ro为0.87%）时，脂族基团不断得到加强，＞320℃（Ro为1.04%），脂族基团吸收峰强度变小。290～320℃为最大生烃范围。图7-3　孔古4井太原组煤中孢子体红外吸收光谱图四、基质镜质体分别选择孔古4井、大参1、徐14井的太原组和山西组煤中基质镜质体进行对比研究。从光谱图可以看出（图7-4），基质镜质体的红外吸收光谱图中脂肪族结构吸收峰、芳香族结构吸收峰、杂原子结构的吸收峰都有显示。在脂肪族结构中，代表脂肪族CH2不对称伸缩振动（2920cm-1）和CH2对称伸缩振动的吸收峰普遍发育且二峰相联，表明基质镜质体中氢有一定的含量，而且以利于生油的亚甲基和次甲基较发育为特征，具有一定的生烃潜力，从而论证了基质镜质体在本区煤成烃中的意义。芳香族结构中，代表C-O-C伸缩振动（1000～1100cm-1）的吸收峰尖锐、最强且有肩峰，其次是芳烃中芳核的C=C骨架振动吸收峰（1600cm-1）和烷链结构上的CH3、CH2不对称变形振动吸收峰（1460cm-1，区间值为1421～1480cm-1），而1460cm-1吸收峰的出现说明样品中含有一定量的脂族长链结构，这些脂族长链结构的出现证实了基质镜质体中超微类脂体的存在。在杂原子基因中，以含氧原子的3420cm-1吸收峰最明显，但峰型较宽，包容了从3200～3600cm-1的整个区间，因此，它实际上代表了含氧、含硫等杂原子的酚、醇、羧酸和水的（OH）伸缩振动，说明其中杂原子基团类型多而且以含氧杂原子基团为主的特征。从孔古4井太原组和山西组煤中基质镜质体的红外吸收光谱看，除了峰型宽窄和高低稍有差异外，峰位分布基本相同，但富氢参数和富链参数都表现出太原组煤优于山西组煤的特征。大参1井太原组和山西组基质镜质体的红外吸收光谱在峰位方面没有大的变化，但在峰型和峰强度方面都有明显的差异，尤其是代表脂肪族结构的CH3不对称伸缩振动（2920cm-1）和CH2对称伸缩振动（2850cm-1）的吸收峰，太原组煤的基质镜质体明显比山西组强的多，这充分说明太原组煤的基质镜质体比山西组煤的基质镜质体富氢。从各项参数指标看，脂芳比（1460/1600cm-1）， （2920/1600cm-1）都以孔古4井太原组煤中基质镜质体较好，而徐14井太原组基质镜质体和大参1井山西组煤中基质镜质体相对偏低；从时代看，太原组比山西组煤中基质镜质体的各项参数指标都相对偏高。图7-4　基质镜质体的Micm-FT-IR谱图

脉冲傅立叶变换（Pulse Fourier Transform, PFT）核磁共振（Nuclear Magnetic Resonance, NMR）波谱仪是一种用于研究化学、生物、材料等领域的重要实验仪器。其主要由以下部件组成：磁场系统：包括主磁场和梯度磁场。主磁场用于使样品中的核磁共振现象发生，而梯度磁场则用于对样品施加空间位置编码，以获取空间分辨率更高的图像。脉冲发生器：用于产生脉冲序列，使样品中的核磁矢量发生旋转。其包括射频发生器和梯度放大器。接收系统：用于接收样品中核磁共振信号，并将其转换为电信号。其包括射频探头、放大器和数字化转换器等部件。控制系统：用于控制脉冲发生器、梯度放大器、接收系统等部件的运行。其包括计算机、控制器和相关软件等。样品室：用于放置样品，其通常是一个封闭的空间，可以通过气密门进行进出样品。综上所述，脉冲傅里叶变换核磁共振波谱仪主要由磁场系统、脉冲发生器、接收系统、控制系统和样品室等部件组成。这些部件协同工作，可以对样品中的核磁共振现象进行探测，从而获得样品的结构和性质等信息