二次函数

设Y=aX^2+bX+c, X用点横坐标,Y用点的纵坐标代入, 得到一个三元一次方程组, 通过解方程组得到a、b、c的值, 从而得到二次函数解析式.

f(x-1)=2x^2-1, x-1=0,x=1 f(1-1)=f(0)=2×1^2-1=1 则f(0)=1 x-1=1,x=2 f(2-1)=f(1)=2×2^2-1=7 ,f(1)=7

这才两个条件，还需要一个条件才能确定二次函数。已知对称轴为x=h,已知一个点为(p,q)则它的对称点为(2h-p,q)由这一对对称点，可设方程为y=a(x-p)(x-2h+p)+q,这里p,q,h都为已知，但a仍未知，需要增加一个条件才能求得a.

C ①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b 2 -4ac＞0；故本选项正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0；又对称轴x=- =1，∴ ＜0，∴b＜0；又该函数图象交于y轴的负半轴，∴c＜0；∴abc＞0；故本选项正确；③∵对称轴x=- =1，∴b=-2a，可将抛物线的解析式化为：y=ax 2 -2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=-2时，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故本选项正确；④根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故本选项正确；所以这四个结论都正确．故选D

已知二次函数的表达式为y＝x＾2一2x＋1，当x＝一1时，y＝4≠2，所以，点P（一1，2）不在函数的图像上！

已知顶点坐标，根据公式法：只能求出各系数之间的关系，求不出来各系数，所以不能求出解析式。

二次函数f(x),其图像顶点是(1,2),所以f(x)=a(x-1)^2+2 且经过坐标原点,即f(0)=a(0-1)^2+2=0 得a=-2 即f(x)=-2(x-1)^2+2=-2x^2+4x.

已知二次函数解析式求坐标的方法很简单，将X的值带进解析式求出Y即可反过来必须知道3点的坐标才能求出二次函数的解析式（用3元一次方程组解）

已知二次函数，求切点的方法如下：1、将二次函数求导，求出其对应的一次函数的方程。2、将一次函数的方程求解，即可求出其切点坐标。切点即为原方程的根。

待定系数法。设f(x)=ax^2+bx+c，将已知条件代入得（1）c=2（2）a-b+c=1（3）4a+2b+c=-1解上述方程组，得a=-5/6，b=1/6，c=2，因此二次函数解析式为y=-5/6*x^2+1/6*x+2。

1、二次函数的图像过原点 c=0设解析式为y=ax^2+bx过(-2,0)(-1,3)则4a-2b=0a-b=3解得a=-3 b=-6y=-3x^2-6x祝你好运2、设y=ax^2+bx+c过A(1,-4) B(-1,0) C(-2,5) 则a+b+c=-4a-b+c=04a-2b+c=5解得a=1 b=-2 c=-3y=x^2-2x-3祝你好运

1当与X轴交于两点时，设Y=k(x-m)(x-n)(m,n为已知的两点横坐标)，此时图像应该还过一个点（可能是原点也可能是已知点），代入求出k值，相应的abc轻松求出。2当给出顶点坐标时，则写出顶点式。Y=k(x-m)^2+n，此时同样还要给一个点坐标。代入即可。3随意给出三个点坐标，分别代入联立求出abc即可

有最小值说明a小于0，将x=2，y=-1代入函数，得b=-2a，将b=-2a带入原函数得y=ax^2-2ax-1,根据公式x=-b/2a=1时，y为最值，将（1,-3）代入y=ax^2-2ax-1，得a=2，所以b=-4，解得y=2x^2-4x-1大学才上一年，东西就忘得差不多了。。。。。。哎

1) f(x) =a（X-1)^2-2 ,点P(2,-1)代入 得a=1 ,即函数f(x)的解析式f(x)=X^2-2X-12) 若x∈[-4,2]， 当X=-4时,函数的最大值=23 ,在顶点处即X=1,函数的最小值=-2

知道对称轴x=m则二次函数式可写作y=a(x-m)^2+c知道图像上的两个点（x1,y1),(x2,y2)：得：y1=a(x1-m)^2+c ......(1)y2=a(x2-m)^2+c ......(2)解联立方程（1）、（2）求得a，c即可。

c

总体方法：待定系数法具体方法：1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。 2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。 3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式。 补充：1、一般式：y=ax^2+bx+c (a≠0)。 2、顶点式：y=a(x－h)^2+k (a≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h。 3、交点式：y=a(x－x1)(x－x2) (a≠0)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。

由题意知：a=2 对称轴为x=-b/4=-3 故b=12把（-3,4）代入y=2x^2+12x+c,得4=2*（-3）^2-12*3+c 解得c=22故y=2x^2+12x+22=2(x+3)^2+4 是将y=2x^2向左移动3个单位，然后向上平移4个单位得到

由图像可知a>0，-b/2a=1，c<0所以2a+b=0，b=-2a<0x=-1时，a-b+c<0x=3时，9a+3b+c>0x=2根号2时，8a+c=-2根号2b>0x=m时，am^2+bm+c=0，m(am+b)=-c，x=1时，y=a+b+c最小所以正确的有1,3,4,5,6,7

二次函数的解析式有三种基本形式：1、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)。2、顶点式：y=a(x－h)2+k(a≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h。3、交点式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。4.对称点式： y=a(x－x1)(x－x2)+m(a≠0)求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式。4.若已知二次函数图象上的两个对称点（x1、m)(x2、m),则设成： y=a(x－x1)(x－x2)+m(a≠0)，再将另一个坐标代入式子中，求出a的值，再化成一般形式即可。二次函数的性质（1）二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。（2）二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。（3）一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（4）常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c）。

关于二次函数的解析式，我没有什么长篇大论，精炼而扎实基础才能有利于提高阿二次函数一般形式：y=ax2+bx+c（已知任意三点）顶点式：y=a(x+d)2+h(已知顶点和任意除顶点以外的点）有的版本教材也注原理相同例：已知某二次函数图像顶点（-2，1）且经过（1,0)，求二次函数解析式解：设y=a(x+2)2+1注意：y=a(x-d)2+h中d是顶点横坐标，h是顶点纵坐标由于二次函数图像过点（1，0）因此a*3的平方+1=0解得a=-1/9所以所求作二次函数解析式为y=-1/9(x+2)2+1(此题是样题，所以就不进一步化简成一般形式）两根式：已知函数图像与x轴两交点与另外一点首先必须有交点(b2-4ac>0)y=a(x-x1)(x-x2)其中x1,x2是图像与x轴两交点并且是ax2+bx+c=0的两根如果已知二次函数一般形式和与x轴的一个交点，则可以求出另一个交点利用根与系数的关系例：y=x2+4x+3与x轴的一个交点是（-1,0)，求其与x轴的另一交点坐标解：由根与系数的关系得：x1+x2=-b/a=-4则x2=-4-x1=-4-(-1)=-3所以与x轴的另一交点坐标为（-3,0)另外将y=ax2+bx+c向右平移2个单位可得y=a(x-2)2+b(x-2)+c再向下平移2个单位得：y=a(x-2)2+b(x-2)+c-2记住：“左加右减上加下减”本回答纯属原创如有雷同不是巧合

图

（1）c=b 2 ，9；（2）7≤b＜7.5或2.5＜b≤3.5． 试题分析：（1）①根据二次函数的图象与x轴只有一个交点，则b 2 -4ac=0，由此可得到b、c 应满足关系；②把A（m，n）、B（m+6，n）分别代入抛物线的解析式，再根据①的结论即可求出n的值；（2）因为y=x 2 -2bx+c图象与x轴交于C（6，0），即可得到36-12b+c=0，所以c=12b-36，进而得到k=2b-6，再根据C、D之间的整数和为21，即可求出b的取值范围．（1）①∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴b 2 -4ac=0，∴c=b 2 ，②由 ，得b=m+3，则c=（m+3） 2 ；于是，n=m 2 -2（m+3）m+（m+3） 2 =9；（2）∵y=x 2 -2bx+c图象与x轴交于C（6，0）∴36-12b+c=0，∴c=12b-36∴y=x 2 -2bx+12b-36，令y=0得x 2 -2bx+12b-36=0解得：x 1 =6，x 2 =2b-6，即k=2b-6；∵C、D之间的整数和为21，∴由8≤k＜9，或-1＜k≤1，∴8≤2b-6＜9，或-1＜2b-6≤1，解得7≤b＜7.5或2.5＜b≤3.5．

y=ax^2+bx+c-b/2a=24a+2b+c=3a+b+c=0方程式解得 a,b,c 值

二次函数y=ax^2+bx+c在定义域内有解则a≠0，且b^2-4ac≥0 如果定义与不在全体实数范围内的话，首先你需要确定这个函数的二次项系数为正数还是负数，如果为正数的话，二次函数开口向上，根据数形结合法，只要保证函数在定义域内的最小值≤0就有解；如果二次项系数即a为负数，那么二次函数的开口向下，只需保证函数在定义域范围内的最大值≥0就行啦。

方法1：设顶点式;y=a(x+2)^2+3, 代入点（1，0）得：9a+3=0, 得：a=-1/3,故y=-1/3*(x+2)^2+3方法2：过点(1.,0)，则x=1为一个零点，又对称轴为x=-2, 因此另一个零点为-5所以由零点式可设y=a(x-1)(x+5), 代入顶点(-2, 3),得：a*(-3)*3=3，得：a=-1/3, 故y=-1/3*(x-1)(x+5)

开口向上与x轴有可确定焦点（根10，0）或（0，根10）你带入就是了

已知二次函数解析式求坐标的方法很简单 ,将X的值带进解析式求出Y即可 反过来 必须知道3点的坐标才能求出二次函数的解析式（用3元一次方程组解）

解：（1）∵二次函数 的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入得： ，解得：m=±1。∴二次函数的解析式为： 或 。（2）∵m=2，∴二次函数为： 。∴抛物线的顶点为：D（2，－1）。当x=0时，y=3，∴C点坐标为：（0，3）。（3）存在，当P、C、D共线时PC+PD最短。过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴△COP∽△CED。∴ ，即 ，解得： ∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（ ，0）。 试题分析：（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可。（2）把m=2，代入求出二次函数解析式，利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可。（3）根据两点之间线段最短的性质，当P、C、D共线时PC+PD最短，利用相似三角形的判定和性质得出PO的长即可得出答案。

y=f(x)的图像的对称轴是x=-2 设二次函数：y=a(x+2)^2+b 它在x轴截得的线段长为6 过（-5 0）和（1 0） 0=a(-5+2)^2+b.1 抛物线过点(-1,-4) -4=a(-1+2)^2+b.2 解1,2得a=1/2 b=-9/2 y=1/2(x+2)^2-9/2

已知二次函数y=-x^2+2bc+c当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围是解析：∵函数y=-x^2+2bx+c，当x＞1时，y随x的增大而减小，y=-(x-b)^2+c-b^2∴函数y的图像为开口向下的抛物线，其对称轴为x=b∴b<=1即实数b的取值范围是b∈(-∞,1]

已知二次函数y=ax2+bx+c经过一,三,四象限(不经过原点和第二象限) 则a<0,b>0,c<0 ∴a<0,bc<0,直线y=ax+bc不经第一象限,选A正确. 在抛物线y=ax^2+bx+c中,当x=0时,y=c,因此(0,c)是抛物线与y轴的交点,故看c的符号是看抛物线与y轴的交点在正（负）半轴得出

设2次函数为ax*x+bx+c=y带入A、B、C三点的值9a+3b+c=04a+2b+c=-3c=-3解得c=-3、a=1、b=-2则2次函数为y=x*x-2x-3对其两边求一阶导数得到对称轴线为2x-2=0x=1假设存在设P点坐标为（1，y），则有（3-1）*（3-1）+y*y=（2-1）*（2-1）+[y-(-3)]*[y-(-3)]解得y=-1P（1，-1）

因为二次函数值恒小于零，所以抛物线开口向下m＜0.并且最大值小于零。供参考，请笑纳。

由图知，a<0,c>0,又-b/(2a)=1>0,所以b>0，所以abc>0不正确.由图知：当y=0时，2<x<3或-1<x<0,所以当x=-1时，y<0,即a-b+c<0,即b>a+c，第二个结论正确.当x＝2时，y＝4a+2b+c，由图知大于0，所以第三个结论成立；由图知，x=0与x=2是两个对称点，故4a+2b+c=c,可得a=-b/2,代入b>a+c，可得2c<3b，所以第四个结论正确。当x=1时，y=a+b+c有最大值，x取任何其它值如m，y值都要小于a+b+c,所以第五个结论成立。

a＞0，抛物线开口向上，函数有最小值，……待续

5． 试题分析：根据抛物线解析式得：对称轴方程为直线x=3，关于x的一元二次方程 的一个解为x 1 =1，则另一个解x 2 =5．

1，图形过O，M，N点，代入解得:C=0，A=1/(1-N)，B=N/(N-1)，顶点为M，则函数图形的对称轴为X=-B/2A=1，解得N=2，所以，Y最大=1，(函数开口向下，M为顶点)。2，当N=-2时，代入上面关系式解得A=1/3，B=2/3，所以，解析式Y=1/3X^2+2/3X，函数开口向上，无最大值。3，当Y有最小值时，开口向上，即A=1/(1-N)＞0，解得N＜1。

(1)因为a（3，4）是直线y=x+m上的点，所以4＝3＋m，解得m=1，进而求得b（0,1）设二次函数为y＝ax^2+bx+c，把a、b、c三点坐标代入得：9a+3b+c=4a+b+c=0c=1解得a=1，b=-2，c=1，所以二次函数的关系式为：y=x^2-2x+1(2)因为p为线段ab上，且横坐标为x，所以纵坐标是x+1，又因为e在二次函数的图像上，且横坐标是x，所以纵坐标是x^2-2x+1，于是h=(x+1)-(x^2-2x+1)=-x^2+3x(3)显然pe∥dc，因此若p点存在，那么必有pe＝dc。因为d为直线ab与这个二次函数图像对称轴的交点，所以d的横坐标为1，因而纵坐标为2，所以dc＝2。若pe＝2，则有-x^2+3x＝2，解得x=2或x＝1(跟c点重合，故舍去)。所以这样的点p是存在的，它的坐标是(2，3)。

解：(1)依题意可设抛物线的解析式为，y=ax^2,点O到CD的距离为m,则D(5，-m), B(10,-3-m),有 -m=25a,-3-m=100a,得a=-1/25.所以，y=-1/25x^2 (2)船到达桥的时间 t=35/5=7(小时)，水位到达CD处的时间T=3/0.25=12(小时)，因为t<T 所以该船能安全通过此桥。

1）设二次函数解析式为y=ax^2+bx+c因为函数顶点是原点，所以b=c=0,a<0因为AB=20,CD=10,所以，把x=10 y=3+m和x=5,y=m分别代入y=ax^2,得，3+m＝100a 和m=25a，解此方程组，得a=3/75,m=1，所以二次函数解析式为 y=－3x^2/75(2)设CD中点为点E，AB中点为点F，所以EF=3因为船速为5km/小时，距离此桥35km，所以船到达桥的时间t=35/5=7小时，因为之后水位每小时上涨0.25m，所以水从点F涨到点E的时间t=3/0.25= 12小时>7小时，所以能安全通过此桥

y=(10x-500)(x-40)

假设图像与x轴交点为(x1,0)，(x2,0) 且x2>x1与y轴交于点(0,y1)则(x1+x2)/2=4设二次方程为y=ax^2+bx+c则：-b/a=x1+x2=8c/a=x1*x2因为Y1的绝对值*(x2-x1)=3*2y1^2*[(x1+x2)^2-4x1x2]=36c^2*(64-4c/a)=36c^2*(16-c/a)=9因为x1 x2 y1 都是整数因此c/a 和c也都是整数因此 9/c^2也要是整数 符合条件只有c=正负1和正负3当c=1时 a=1/7 b=-8/7当c=-1 a=-1/7 b=8/7c=3 a=1/5 b=-8/5c=-3 a=-1/5 b=8/5因此解析式为：y=1/7x^2-8/7x+1y=-1/7x^2+8/7x-1y=1/5x^2-8/5x+3y=-1/5x^2+8/5x-3

http://www.mp258.com/newdataweb/wcsoft/soft/3787.htm这里有的，你自己去下载吧

二次函数 定义与定义表达式编辑本段　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：　　y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。　　重要概念：（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。）　　二次函数表达式的右边通常为二次。　　x是自变量，y是x的二次函数 二次函数的三种表达式编辑本段　　①一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)　　②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a（x－ｈ）2＋ｋ　　③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1 2)(x-x22)　　以上3种形式可进行如下转化：　　①一般式和顶点式的关系　　对于二次函数y=ax2+bx+c，其顶点坐标为[(-b/2a),(4ac-b2)/4a]，即　　h=-b/2a=(x1 +x2)/2　　k=(4ac-b2)/4a　　②一般式和交点式的关系　　x1,x2=[-b±√(b2_4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式) 二次函数的图像编辑本段　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，　　可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 抛物线的性质编辑本段　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ([-b/2a ，(4ac-b2)/4a ]　　当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b2-4ac=0时，P在x轴上。　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。　　当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。　　|a|越大，则抛物线的开口越小。　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。　　当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,若要b/2a大于0，则a、b要同号　　当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a>0,若要b/2a小于0，则a、b要异号　　事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。　　抛物线与y轴交于（0，c）　　6.抛物线与x轴交点个数　　Δ= b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。　　Δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。　　Δ= b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b2－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）　　当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b²/4a}相反不变　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax2+c(a≠0)　　7.定义域：R 　　值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b2)/4a，＋∞）；②[t，＋∞） 　　奇偶性：偶函数 　　周期性：无 　　解析式： 　　①y=ax2+bx+c[一般式] 　　⑴a≠0 　　⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下； 　　⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b2)/4a）； 　　⑷Δ=b2-4ac, 　　Δ＞0，图象与x轴交于两点： 　　（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）； 　　Δ＝0，图象与x轴交于一点： 　　（-b/2a，0）； 　　Δ＜0，图象与x轴无交点； 　　②y=a(x-h)2+t[配方式] 　　此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b2)/4a； 二次函数与一元二次方程编辑本段 　　特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c，　　当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），　　即ax2+bx+c=0　　此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。　　函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 　　1．二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2 +k，y=ax2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 　　解析式 　　y=ax2　　 y=ax2+K　　y=a(x-h)2 　　y=a(x-h)2+k 　　y=ax2+bx+c 　　　　顶点坐标 　　(0，0) 　　(0，K)　　(h，0) 　　(h，k) 　　(-b/2a，[4ac-b2]/4a) 　　　　对 称 轴 　　x=0 　　x=0　　x=h 　　x=h 　　x=-b/2a 　　　　当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到，　　当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．　　当h>0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；　　当h>0,k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；　　当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；　　当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；　　因此，研究抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便． 　　2．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b2]/4a)． 　　3．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大；当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小． 　　4．抛物线y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点： 　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)； 　　(2)当△=b2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x2-x1| 另外，抛物线上任何一对对称点的距离可以由|2×（-b/2a）－A |（A为其中一点的横坐标）　　当△=0．图象与x轴只有一个交点； 　　当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0． 　　5．抛物线y=ax2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b2)/4a． 　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值． 　　6．用待定系数法求二次函数的解析式 　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：　　y=ax2+bx+c(a≠0)． 　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)． 　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)． 　　7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现． 中考典例编辑本段 　　1．(北京西城区)抛物线y=x2-2x+1的对称轴是(　) 　　(A)直线x=1　(B)直线x=-1　(C)直线x=2　(D)直线x=-2 　　考点：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴． 　　评析：因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴方程是：x=-b/2a，将已知抛物线中的a=1，b=-2代入，求得x=1，故选项A正确． 　　另一种方法：可将抛物线配方为y=a(x-h)2+k的形式，对称轴为x=h，已知抛物线可配方为y=(x-1)2，所以对称轴x=1，应选A． 　　2．( 北京东城区)有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点： 　　甲：对称轴是直线x=4； 　　乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 　　丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3． 　　请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：　． 　　考点：二次函数y=ax2+bx+c的求法 　　评析：设所求解析式为y=a(x-x1)(x-x2)，且x1＜x2，则其图象与x轴两交点分别是A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交点坐标是(0，ax1x2). 『因为顶点式a(x+x1)(x+x2),又因为与y轴交点的横坐标为0，所以a(0+x1)(0+x2),也就是ax1x2　　∵抛物线对称轴是直线x=4，　　∴x2-4=4 - x1即：x1+ x2=8　① ∵S△ABC=3，∴(x2- x1)·|a x1 x2|= 3，　　即：x2- x1=　② 　　①②两式相加减，可得：x2=4+，x1=4- 　　∵x1，x2是整数，ax1x2也是整数，∴ax1x2是3的约数，共可取值为：±1，±3。 　　当ax1x2=±1时，x2=7，x1=1，a=± 　　当ax1x2=±3时，x2=5，x1=3，a=± 　　因此，所求解析式为：y=±(x-7)(x-1)或y=±(x-5)(x-3) 　　即：y=x2-x+1 或y=-x2+x-1 或y=x2-x+3 或y=-x2+x-3 　　说明：本题中，只要填出一个解析式即可，也可用猜测验证法。例如：猜测与x轴交点为A(5，0)，B(3，0)。再由题设条件求出a，看C是否整数。若是，则猜测得以验证，填上即可。 　　5．( 河北省)如图13-28所示，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为(　) 　　A、6　B、4　C、3　D、1 　　考点：二次函数y=ax2+bx+c的图象及性质的运用。 　　评析：由函数图象可知C点坐标为(0，3)，再由x2-4x+3=0可得x1=1，x2=3所以A、B两点之间的距离为2。那么△ABC的面积为3，故应选C。 　　图13-28　　　6．( 安徽省)心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0＜x＜30)。y值越大，表示接受能力越强。 　　(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ 　　(2)第10分时，学生的接受能力是什么？ 　　(3)第几分时，学生的接受能力最强？ 　　考点：二次函数y=ax2+bx+c的性质。 　　评析：将抛物线y=-0.1x2+2.6x+43变为顶点式为：y=-0.1(x-13)2+59.9，根据抛物线的性质可知开口向下，当x＜13时，y随x的增大而增大，当x>13时，y随x的增大而减小。而该函数自变量的范围为：0＜x3＜0，所以两个范围应为0＜x＜13；13＜x＜30。将x=10代入，求函数值即可。由顶点解析式可知在第13分钟时接受能力为最强。解题过程如下： 　　解：(1)y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)2+59.9 　　所以，当0＜x＜13时，学生的接受能力逐步增强。 　　当13＜x＜30时，学生的接受能力逐步下降。 　　(2)当x=10时，y=-0.1(10-13)2+59.9=59。 　　第10分时，学生的接受能力为59。 　　(3)x=13时，y取得最大值， 　　所以，在第13分时，学生的接受能力最强。 　　9．( 河北省)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： 　　(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润； 　　(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)； 　　(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 　　解：(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500–(55–50)×10=450(千克)， 所以月销售利润为：(55–40)×450=6750(元)． 　　(2)当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500–(x–50)×10]千克 而每千克的销售利润是:(x–40)元，所以月销售利润为： 　　y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–40000(元)， 　　∴y与x的函数解析式为：y =–10x2+1400x–40000． 　　(3)要使月销售利润达到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000， 　　即：x2–140x+4800=0， 　　解得：x1=60，x2=80． 　　当销售单价定为每千克60元时，月销售量为：500–(60–50)×10=400(千克)，月销售成本为：　　40×400=16000(元)； 　　当销售单价定为每千克80元时，月销售量为：500–(80–50)×10=200(千克)，月销售单价成本为：　　40×200=8000(元)； 　　由于8000＜10000＜16000，而月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每千克80元．　　19．2006义乌市经济继续保持平稳较快的增长态势，全市实现生产总值 元，已知全市生产总值＝全市户籍人口×全市人均生产产值，设义乌市2006年户籍人口为x（人），人均生产产值为y（元）． 　　（1）求y关于x的函数关系式； 　　（2）2006年义乌市户籍人口为706 684人，求2006年义乌市人均生产产值（单位：元，结果精确到个位）：若按2006年全年美元对人民币的平均汇率计（1美元＝7.96元人民币），义乌市2006年人均生产产值是否已跨越6000美元大关？ 　　20．下图1为义乌市2005年，2006年城镇居民人均可支配收入构成条形统计图。图2为义乌市2006年城镇居民人均可支配收入构成扇形统计图，城镇居民个人均可支配收入由工薪收入、经营净收入、财产性收入、转移性收入四部分组成。请根据图中提供的信息回答下列问题： 　　（1）2005年义乌市城镇居民人均工薪收入为________元，2006年义乌市城镇居民人均可支配收入为_______元； 　　（2）在上图2的扇形统计图中，扇形区域A表示2006年的哪一部分收入：__________． 　　（3）求义乌市2005年到2006年城镇居民人远亲中支配收入的增长率（精确到0．1℅）　　19．解：（1） （x为正整数）　　（2）2006年全市人均生产产值= （元）（2分） 　　我市2006年人均生产产值已成功跨越6000美元大关（1分）

一言难尽。http://baike.baidu.com/view/407281.htm

二次函数知识点总结： 1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2. 二次函数的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2． ⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式：的性质：结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。总结：的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 轴 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 轴 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．2. 的性质：结论：上加下减。总结：的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 轴 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 轴 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．3. 的性质：结论：左加右减。总结：的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 X=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 X=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 4. 的性质：总结：的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 X=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 X=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．二次函数图象的平移 1. 平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； ⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”．三、二次函数与的比较请将利用配方的形式配成顶点式。请将配成。总结： 从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中．四、二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.五、二次函数的性质 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值． 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．六、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：（，，为常数，）； 2. 顶点式：（，，为常数，）； 3. 两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.七、二次函数的图象与各项系数之间的关系 1. 二次项系数 二次函数中，作为二次项系数，显然． ⑴ 当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大； ⑵ 当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大． 总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小． 2. 一次项系数 在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴． ⑴ 在的前提下， 当时，，即抛物线的对称轴在轴左侧； 当时，，即抛物线的对称轴就是轴； 当时，，即抛物线对称轴在轴的右侧． ⑵ 在的前提下，结论刚好与上述相反，即 当时，，即抛物线的对称轴在轴右侧； 当时，，即抛物线的对称轴就是轴； 当时，，即抛物线对称轴在轴的左侧． 总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置．总结： 3. 常数项 ⑴ 当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正； ⑵ 当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为； ⑶ 当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负． 总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置． 总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定： 根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况： 1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； 2. 已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； 3. 已知抛物线与轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式； 4. 已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．二、二次函数图象的对称 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； 2. 关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； 3. 关于原点对称 关于原点对称后，得到的解析式是； 关于原点对称后，得到的解析式是； 4. 关于顶点对称 关于顶点对称后，得到的解析式是； 关于顶点对称后，得到的解析式是． 5. 关于点对称 关于点对称后，得到的解析式是 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．二次函数与一元二次方程：1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与轴交点情况）： 一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况. 图象与轴的交点个数： ① 当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根．这两点间的距离. ② 当时，图象与轴只有一个交点； ③ 当时，图象与轴没有交点. 当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有； 当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有． 2. 抛物线的图象与轴一定相交，交点坐标为，； 3. 二次函数常用解题方法总结： ⑴ 求二次函数的图象与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； ⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； ⑶ 根据图象的位置判断二次函数中，，的符号，或由二次函数中，，的符号判断图象的位置，要数形结合； ⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.抛物线与轴有两个交点 二次三项式的值可正、可零、可负 一元二次方程有两个不相等实根 抛物线与轴只有一个交点 二次三项式的值为非负 一元二次方程有两个相等的实数根 抛物线与轴无交点 二次三项式的值恒为正 一元二次方程无实数根.⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式本身就是所含字母的二次函数；下面以时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：

令二次函数的解析式:y=k(x-m)(x-n)函数与x轴的交点为x1=m,x2=n.设m<n.与y轴交点为yo=kmn对称轴x=4→m+n=8......(1)面积为3→(n-m)|kmn|=6......(2)由于|kmn|为整数,由(2)式知(n-m)可取得值有1,2,3,6于是令n-m=t......(3)解(1)和(3)得m=4-t/2 , n=4+t/2由于m,n都为整数,则t必为偶数.又t可取的值有1,2,3,6进一步筛选后t可能的取值有:2,6因而得到m,n的两组值:3,51,7将三组值分别代入(2)得到对应的两组k值:±1/5±1/7于是附合条件的解析式共有4个:y=±(x-3)(x-5)/5y=±(x-1)(x-7)/7

0

把1代入得N=-6

设每件童装应降价x元，平均每天销售获得最大利润为y元（0≤x＜40）y=（40-x）（20+8x/4）=-2x*x+60x+800=-2（x-15）^2+1350要想平均每天销售获得最大利润，那么每件童装应降价15元对称轴x=15，开口向下，x＞15时单调递减当降价10到12元之间时，要获得最大利润，应降低12元钱y=-2（x-15）^2+1350≥1050（x-15）^2≤150

设植入x株y=x*【3-0.5（x-3）】解得x=4.5时有最大值因为所求为整数所以x=4或5

方法多,可以整体平方.把分母看成一,将分子有理化,看单调性,如果根号里面平方相加为一,可以用三角函数代换,有的可以转化为向量模长,还可以用导数.几种方法总有一种可以,不过注意先求定义域

方法多,可以整体平方.把分母看成一,将分子有理化,看单调性,如果根号里面平方相加为一,可以用三角函数代换,有的可以转化为向量模长,还可以用导数.几种方法总有一种可以,不过注意先求定义域

图都没有一个。

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）] 对于二次函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x69)(x-x 60) [仅限于与x轴有交点A（x69 ，0）和 B（x60，0）的抛物线] 其中x1，2= -b±√b^2－4ac

二次函数顶点坐标公式推导：一般式：y=ax^2+bx+c（baia、b、c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2+k，抛物线的顶点P（h、k）。对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。是顶点的横坐标（即x=？）。扩展资料：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；|a|越小，则抛物线的开口越大；|a|越大，则抛物线的开口越小。一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab（可巧记为：左同右异）。常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）。参考资料来源：百度百科-二次函数

是负的吧欸

设一个二次函数y=x^2+ax+b，最后可配方成：y=x^2+ax+(a/2)^2-(a/2)^2+b，也就是y=(x+a/2)^2+b-(a/2)^2

就是配一次项系数的一半若二次项系数为负则二次函数有最大值若二次项系数为正则有最小值例如-x^2-2x+1=-(x+1)^2+2此时函数有最大值2x^2-2x+2=(x-1)^2+1此时函数有最小值1

1.y=(x-40)*(20-2*(x-1)) =(x-40)*(20-2x+2) =20x-2x^2+2x-800+80x-80 =-2x^2+102x-8801200=-2x^2+102x-880 =-2x^2+102x-2000 =x^2-51x+1000 x=25.5

我也是高一的...CHEER YOU UP ~~一、理解二次函数的内涵及本质 . 二次函数 y=ax2 ＋ bx ＋ c （ a ≠ 0 ， a 、 b 、 c 是常数）中含有两个变量 x 、 y ，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形 . 二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质 . 1 、通过描点，观察 y=ax2 、 y=ax2 ＋ k 、 y=a （ x ＋ h ） 2 图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式 . 2 、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右” . y=ax2 → y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ k “加上减下”是针对 k 而言的，“加左减右”是针对 h 而言的 . 总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移 . 3 、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征； 4 、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图象来判别二次函数的系数 a 、 b 、 c 、△以及由系数组成的代数式的符号等问题 . 三、要充分利用抛物线“顶点”的作用 . 1 、要能准确灵活地求出“顶点” . 形如 y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ K →顶点（－ h,k ），对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点 . 2 、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系 . 若顶点为（－ h ， k ），则对称轴为 x= － h ， y 最大（小） =k ；反之，若对称轴为 x=m ， y 最值 =n ，则顶点为（ m ， n ）；理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果 . 3 、利用顶点画草图 . 在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图象 . 四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法 . 一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标 . 如果方程无实数根，则说明抛物线与 x 轴无交点 . 从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与 x 轴的交点个数 . 五、灵活应用待定系数法求二次函数的解析式 . 用待定系数法求二次函数的解析式是我们求解析式时最常规有效的方法，求解析式时往往可选择多种方法，如能综合利用二次函数的图象与性质，灵活应用数形结合的思想，不仅可以简化计算，而且对进一步理解二次函数的本质及数与形的关系大有裨益 . 二次函数y=ax2 学习要求: 1．知道二次函数的意义． 2．会用描点法画出函数y＝ax2的图象，知道抛物线的有关概念． 重点难点解析 1.本节重点是二次函数的概念和二次函数y＝ax2的图象与性质；难点是根据图象概括二次函数y＝ax2的性质. 2.形如＝ax2+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0)的函数都是二次函数.解析式中只能含有两 个变量x、y，且x的二次项的系数不能为0，自变量x的取值范围通常是全体实数，但在实际问题中应使实际量有意义。如圆面积S与圆半径R的关系式S＝πR2中，半径R只能取非负数。 3.抛物线y＝ax2的形状是由a决定的。a的符号决定抛物线的开口方向，当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大. 4.画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。 本节命题主要是考查二次函数的概念，二次函数y＝ax2的图象与性质的应用。 核心知识 规则1 二次函数的概念: 一般地，如果是常数，那么，y叫做x的二次函数． 规则2 抛物线的有关概念: 图13-14 如图13-14，函数y=x2的图象是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫抛物线．实际上，二次函数的图象都是抛物线．抛物线y=x2是开口向上的,y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点． 规则3 抛物线y=ax2的性质: 一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，当a＞0时，抛物线y=ax2的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2的开口向下． 规则4 1.二次函数的概念 (1)定义：一般地，如果y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么，y叫做x的的二次函数. (2)二次函数y＝ax2+bx+c的结构特征是：等号左边是函数y，右边是自变量x的二次式，x的最高次数是2.其中一次项系数b和常数项c可以是任意实数，而二次项系数a必须是非零实数，即a≠0. 2.二次函数y＝ax2的图像 图13-1 用描点法画出二次函数y＝x2的图像，如图13-1，它是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线. 因为抛物线y＝x2关于y轴对称，所以y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y＝x2的顶点是图象的最低点.因为抛物线y＝x2有最低点.所以函数y＝x2有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标. 3.二次函数y＝ax2的性质 函数 图像 开口方向 顶点坐标 对称轴 函数变化 最大(小)值 y=ax2 a＞0 向上 (0,0) Y轴 x＞0时，y随x增大而增大； x＜0时，y随x增大而减小. 当x＝0时，y最小＝0. y=ax2 a＜0 向下 (0,0) Y轴 x＞0时，y随x增大而减小； x＜0时，y随x增大而增大. 当x＝0时，y最大＝0. 4.二次函数y＝ax2的图像的画法 用描点法画二次函数y＝ax2的图像时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值，然后计算出对应的y值，这样的对应值选取越密集，描出的图像越准确. 二次函数y=ax2+bx+c 学习要求： 1．会用描点法画出二次函数的图象． 2．能利用图象或通过配方确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点、的位置． *3．会由已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式． 重点难点 1.本节重点是二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质的理解及灵活运用，难点是二次函数y＝ax2+bx+c的性质和通过配方把解析式化成y＝a(x-h)2+k的形式。 2.学习本小节需要仔细观察归纳图象的特点以及不同图象之间的关系。把不同的图象联系起来，找出其共性。 一般地几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小(即形状)完全相同，只是位置不同. 任意抛物线y＝a(x-h)2+k可以由抛物线y＝ax2经过适当地平移得到，具体平移方法如下图所示： 注意：上述平移的规律是：“h值正、负，右、左移；k值正、负，上、下移”实际上有关抛物线的平移问题，不能死记硬背平移规律，只要先将其解析式化为顶点式，然后根据它们的顶点的位置关系，确定平移方向和平移的距离非常简便. 图13-11 例如，要研究抛物线L1∶y＝x2-2x+3与抛物线L2∶y＝x2的位置关系，可将y＝x2-2x+3通过配方变成顶点式y＝(x-1)2+2，求出其顶点M1(1，2)，因为L2的顶点为M2(0，0)，根据它们的顶点的位置，容易看出：由L2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，即得L1；反之，由L1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，即得L2. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y＝ax2的图象形状完全一样，它们的性质也有相似之处。当a＞0时，两条抛物线的开口都向上，并向上无限延伸，抛物线有最低点，y有最小值，当a＜0时，开口都向下，并向下无限延伸，抛物线有最高点，y有最大值. 3.画抛物线时一定要先确定开口方向和对称轴、顶点位置，再利用函数对称性列表，这样描点连线后得到的才是完整的，比较准确的图象。否则画出的图象，往往只是其中一部分。例如画y＝- (x+1)2-1的图象。 列表： x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 -9 描点，连线成如图13-11所示不能反映其全貌的图象。 正解：由解析式可知，图象开口向下，对称轴是x＝-1,顶点坐标是(-1，-1) 列表： x -4 -3 -2 -1 0 1 2 y -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -1.5 -5.5 描点连线：如图13-12 图13-12 4.用配方法将二次函数y＝ax2+bx+c化成y＝a(x-h)2+k的形式，首先要提出二次项系数a。常犯的错误只提第一项，后面漏提。如y＝- x2+6x-21 写成y＝- (x2+6x-21)或y＝- (x2-12x-42)把符号弄错，主要原因是没有掌握添括号的规则。 本节命题主要考查二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质及其在实际生活中的运用。既有填空题、选择题，又有解答题，与方程、几何、一次函数的综合题常作为中考压轴题。 核心知识 规则1 抛物线 y=a(x-h)2+k 的性质: 一般地，抛物线 y=a(x-h)2+k 与 y=ax2 形状相同，位置不同．抛物线 y=a(x-h)2+k 有如下特点： (l) a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下； (2) 对称轴是直线x＝h； (3) 顶点坐标是(h，k)． 规则2 二次函数 y=ax2+bx+c 的性质: y=ax2+bx+c （ a，b，c 是常数，a≠0）是二次函数，图象是抛物线．利用配方，可以把二次函数表示成 y=a(x-h)2+k 的形式，由此可以确定这条抛物线的对称轴是直线 ，顶点坐标是 ，当a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下． 规则3 1.二次函数解析式的几种形式 (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0). (2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0). (3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0. 说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点. (2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和 x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2). 2.二次函数解析式的确定 确定二次函数解析式，一般仍用待定系数法.由于二次函数解析式有三个待定系数a、b、c(或a、h、k或a、x1、x2)，因而确定二次函数解析式需要已知三个独立的条件.当已知抛物线上任意三个点的坐标时，选用一般式比较方便；当已知抛物线的顶点坐标时，选用顶点式比较方便；当已知抛物线与x轴两个点的坐标(或横坐标x1,x2)时，选用两根式较为方便. 注意：当选用顶点式或两根式求二次函数解析式时，最后一般都要化一般式. 3.二次函数y＝ax2+bx+c的图像 二次函数y＝ax2+bx+c的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线. 4.二次函数的性质 根据二次函数y＝ax2+bx+c的图像可归纳其性质如下表： 函数 二次函数y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0) 图 像 a＞0 a＜0 (1)抛物线开口向上，并向上无限延伸. (2)对称轴是x＝- ，顶点坐标是(- , ). (3)当x＜- 时，y随x的增大而减小；当x＞- 时，y随x的增大而增大. (4)抛物线有最低点，当x＝- 时，y有最小值，y最小值＝ . (1) )抛物线开口向下，并向下无限延伸. (2)对称轴是x＝- ，顶点坐标是(- , ). (3)当x＜- 时，y随x的增大而增大；当x＞- 时，y随x的增大而减小. (4)抛物线有最高点，当x＝- 时，y有最大值，y最大值＝ . 5.求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法 ①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式，顶点坐标(h,k)，对称轴为直线x＝h，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，当x＝h时，y最大值＝k. ②公式法：直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点；对称轴是直线x＝- ,若a＞0，y有最小值，当x＝- 时，y最小值＝ ，若a＜0，y有最大值，当x＝- 时，y最大值＝ . 6.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法 因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是： (1)先找出顶点坐标，画出对称轴； (2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)； (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来. 7.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的位置与a、b、c及Δ符号有密切的关系(见下表)： 项 目 字 母 字母的符号 图像的位置 a a＞0 a＜0 开口向上 开口向下 b b=0 ab＞0 ab＜0 对称轴为y轴 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧 c c=0 c＞0 c＜0 经过原点 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交 8.二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y＝ax2+bx+c的图像(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： Δ＞0 抛物线与x轴有2个交点； Δ＝0 抛物线与x轴有1个交点； Δ＜0 物线与x轴有0个交点(没有交

解析式同上，性质的话正比例函数是一次函数的特殊例子，所以性质一样，当k大于0y随x的增大而增大，当k小于0，y随x的增大而减小反比例函数是当k大于0，图像在一三象限，在每一象限内y随x增大而减小，k小于0时相反（自己补充，打字很累）二次函数的话当a大于零，在对称轴左边是y随x增大而减小，右边是增大而增大，a小于零时相反

老师都应该讲的哦

（1）A（2）是，对称轴X=2（3）x≥2时（4）无最大值。有最小值，为0画图即可，先画出图像y=x-2,再把x轴下面部分上翻

一次函数的性质 一次函数y=kx+b (k≠0) k>0,b>0,则图象过1,2,3象限 k>0,b<0,则图象过1,3,4象限 k<0,b>0,则图象过1,2,4象限 k<0,b<0,则图象过2,3,4象限当k>0时,y随x的增大而增大；图像经过一、三象限当k<0时,y随x的增大而减小；图像经过二、四象限 二次函数 y=ax^2+bx+c a>0开口向上 a<0开口向下 a,b同号,对称轴在y轴左侧,反之,再y轴右侧 |x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a| 与y轴交点为(0,c) b^2-4ac>0,ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 b^2-4ac<0,ax^2+bx+c=0无实根 b^2-4ac=0,ax^2+bx+c=0有两个相等的实根 对称轴x=-b/2a 顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 函数向左移动d(d>0)个单位,解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减 函数向上移动d(d>0)个单位,解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减 正比例函数与反比例函数 形如y=kx(k为常数,且k不等于0）,y就叫做x的正比例函数. 图象做法:1.带定系数 2.描点 3.连线 图象是一条直线,一定经过坐标轴的原点 性质:当k>0时,图象经过一,三象限,y随x的增大而增大 当k<0时,图象经过二,四象限,y随x的增大而减小 形如 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数,叫做反比例函数. 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 反比例函数的图像为双曲线.它可以无限地接近坐标轴,但永不相交. 性质:当k>0时,图象在一,三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小, 当k<0时,图象在二,四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.

一、正比例函数　　解析式：y＝kx。　　图像是过原点的直线。　　①当k＞0时，y随x的增大而增大，此时图像是过第一、第三象限及原点的直线；　　②当k＜0时，y随x的增大而减小，此时图像是过第二、第四象限及原点的直线。二、反比例函数　　解析式：y＝k/x。　　图像是以坐标轴为渐近线的双曲线。　　①当k＞0时，y随x的增大而减小，此时图像在第一、第三象限；　　②当k＜0时，y随x的增大而增大，此时图像在第二、第四象限。三、一次函数　　解析式：y＝kx＋b　　①当b＝0时，为正比例函数，其图像与性质见前面所述；　　②当k＞0，且b＞0时，y随x的增大而增大，此时图像是与x轴负半轴、y轴正半轴相交的直线；　　③当k＞0，且b＜0时，y随x的增大而增大，此时图像是与x轴正半轴、y轴负半轴相交的直线；　　④当k＜0，且b＞0时，y随x的增大而减小，此时图像是与x轴正半轴、y轴正半轴相交的直线；　　⑤当k＜0，且b＜0时，y随x的增大而减小，此时图像是与x轴负半轴、y轴负半轴相交的直线。四、二次函数　　解析式：y＝ax^2＋bx＋c，其中a≠0。对称轴是x＝－b/（2a）。　　①当a＞0，且b^2－4ac＞0时，图像是开口向上、与x轴相交的抛物线；　　②当a＞0，且b^2－4ac＝0时，图像是开口向上、与x轴相切的抛物线；　　③当a＞0，且b^2－4ac＜0时，图像是开口向上、与x轴相离的抛物线；　　④当a＜0，且b^2－4ac＞0时，图像是开口向下、与x轴相交的抛物线；　　⑤当a＜0，且b^2－4ac＝0时，图像是开口向下、与x轴相切的抛物线；　　⑥当a＜0，且b^2－4ac＜0时，图像是开口向下、与x轴相离的抛物线。

那么长？我就觉得口诀不错

y=ax^2+bx+ca>0开口向上a<0开口向下a,b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧|x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a|与y轴交点为(0,c)b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0无实根b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有两个相等的实根对称轴x=-b/2a顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a函数向左移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减正比例函数与反比例函数形如y=kx(k为常数，且k不等于0），y就叫做x的正比例函数.图象做法:1.带定系数 2.描点 3.连线图象是一条直线,一定经过坐标轴的原点性质:当k>0时,图象经过一,三象限,y随x的增大而增大当k<0时,图象经过二,四象限,y随x的增大而减小形如 y＝k／x(k为常数且k≠0) 的函数，叫做反比例函数。自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。反比例函数的图像为双曲线。它可以无限地接近坐标轴,但永不相交.性质:当k>0时,图象在一,三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,当k<0时,图象在二,四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.

一、正比例函数　　解析式：y＝kx。　　图像是过原点的直线。　　①当k＞0时，y随x的增大而增大，此时图像是过第一、第三象限及原点的直线；　　②当k＜0时，y随x的增大而减小，此时图像是过第二、第四象限及原点的直线。二、反比例函数　　解析式：y＝k/x。　　图像是以坐标轴为渐近线的双曲线。　　①当k＞0时，y随x的增大而减小，此时图像在第一、第三象限；　　②当k＜0时，y随x的增大而增大，此时图像在第二、第四象限。三、一次函数　　解析式：y＝kx＋b　　①当b＝0时，为正比例函数，其图像与性质见前面所述；　　②当k＞0，且b＞0时，y随x的增大而增大，此时图像是与x轴负半轴、y轴正半轴相交的直线；　　③当k＞0，且b＜0时，y随x的增大而增大，此时图像是与x轴正半轴、y轴负半轴相交的直线；　　④当k＜0，且b＞0时，y随x的增大而减小，此时图像是与x轴正半轴、y轴正半轴相交的直线；　　⑤当k＜0，且b＜0时，y随x的增大而减小，此时图像是与x轴负半轴、y轴负半轴相交的直线。四、二次函数　　解析式：y＝ax^2＋bx＋c，其中a≠0。对称轴是x＝－b/（2a）。　　①当a＞0，且b^2－4ac＞0时，图像是开口向上、与x轴相交的抛物线；　　②当a＞0，且b^2－4ac＝0时，图像是开口向上、与x轴相切的抛物线；　　③当a＞0，且b^2－4ac＜0时，图像是开口向上、与x轴相离的抛物线；　　④当a＜0，且b^2－4ac＞0时，图像是开口向下、与x轴相交的抛物线；　　⑤当a＜0，且b^2－4ac＝0时，图像是开口向下、与x轴相切的抛物线；　　⑥当a＜0，且b^2－4ac＜0时，图像是开口向下、与x轴相离的抛物线。

一、正比例函数　　解析式：y＝kx.　　图像是过原点的直线.　　①当k＞0时,y随x的增大而增大,此时图像是过第一、第三象限及原点的直线；　　②当k＜0时,y随x的增大而减小,此时图像是过第二、第四象限及原点的直线.二、反比例函数　　解析式：y＝k/x.　　图像是以坐标轴为渐近线的双曲线.　　①当k＞0时,y随x的增大而减小,此时图像在第一、第三象限；　　②当k＜0时,y随x的增大而增大,此时图像在第二、第四象限.三、一次函数　　解析式：y＝kx＋b　　①当b＝0时,为正比例函数,其图像与性质见前面所述；　　②当k＞0,且b＞0时,y随x的增大而增大,此时图像是与x轴负半轴、y轴正半轴相交的直线；　　③当k＞0,且b＜0时,y随x的增大而增大,此时图像是与x轴正半轴、y轴负半轴相交的直线；　　④当k＜0,且b＞0时,y随x的增大而减小,此时图像是与x轴正半轴、y轴正半轴相交的直线；　　⑤当k＜0,且b＜0时,y随x的增大而减小,此时图像是与x轴负半轴、y轴负半轴相交的直线.四、二次函数　　解析式：y＝ax^2＋bx＋c,其中a≠0.对称轴是x＝－b/（2a）.　　①当a＞0,且b^2－4ac＞0时,图像是开口向上、与x轴相交的抛物线；　　②当a＞0,且b^2－4ac＝0时,图像是开口向上、与x轴相切的抛物线；　　③当a＞0,且b^2－4ac＜0时,图像是开口向上、与x轴相离的抛物线；　　④当a＜0,且b^2－4ac＞0时,图像是开口向下、与x轴相交的抛物线；　　⑤当a＜0,且b^2－4ac＝0时,图像是开口向下、与x轴相切的抛物线；　　⑥当a＜0,且b^2－4ac＜0时,图像是开口向下、与x轴相离的抛物线.

先看函数的对称轴f(x)=(x+1)^2-1,所以对称轴为x=-1然后拿x的取值范围跟对称轴做比较:-1在(-2,1)之间,f(x)开口朝上,所以f(x)=(x+1)^2-1有极小值为-1然后比较-2与1谁与-1的距离远,远的那个就是极大值,这里为f(1)=3一般情况就是这样的,先看对称轴在不在x的取值里,在的话x取对称轴一个极值,范围内离对称轴最远的另外个极值如果对称轴不在范围内,那么取x的最大最小值,即为f(x)的2个极值

1.转化： 将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）化为一般形式 　　2.移项： 常数项移到等式右边 　　3.系数化1： 二次项系数化为1 　　4.配方： 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方 　　5.求解： 用直接开平方法求解 整理 （即可得到原方程的根） 　　代数式表示方法:注(^2是平方的意思.) 　　ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+（4ac-b^2）/4a=a[(x+m)^2-n^2]=a(x+m+n)*(x+m-n) 　　例:解方程2x^2+4=6x 　　1. 2x^2-6x+4=0 　　2. x^2-3x+2=0 　　3. x^2-3x=-2 　　4. x^2-3x+2.25=0.25 （+2.25：加上3一半的平方，同时-2也要加上3一半的平方让等式两边相等） 　　5. (x-1.5)^2=0.25 （a^2+2b+1=0 即 （a+1）^2=0） 　　6. x-1.5=±0.5 　　7. x1=2 　　x2=1 （一元二次方程通常有两个解，X1 X2）编辑本段二次函数配方法技巧　　y=ax&sup要的一项，往往在解决方程，不等式，函数中需用，下面详细说明： 　　首先，明确的是配方法就是将关于两个数(或代数式，但这两一定是平方式)，写成（a+b）平方的形式或（a-b）平方的形式： 将（a+b）平方的展开得 （a+b)^2=a^2+2ab+b^2 所以要配成（a+b）平方的形式就必须要有a^2，2ab，b^2 则选定你要配的对象后（就是a^2和b^2，这就是核心，一定要有这两个对象，否则无法使用配方公式），就进行添加和去增，例如： 原式为a^2+ b^2 解： a^2+ b^2 = a^2+ b^2 +2ab-2ab = （ a^2+ b^2 +2ab）-2ab = （a+b)^2-2ab 再例： 原式为a^2+ 2b^2 解： a^2+2b^2 = a^2+ b^2 + b^2 +2ab-2ab = （ a^2+ b^2 +2ab）-2ab+ b^2 = （a+b)^2-2ab+ b^2 这就是配方法了， 附注：a或b前若有系数，则看成a或b的一部分， 例如：4a^2看成（2a)^2 9b^2看成（a^29b^2）

23/12=【3（x2-x/3）+2】-【3（x-1/6）2】所得第一个【】内是原式；第二个【】是配成的完全平方数，但是为了配成完全平方数，你会多加了一部分常数，最后要减去这部分常数，才能等于原式！本题中，多加的常数就是23/12，所以要减去！

解答：从初二上开始（根据人教版）差不多初二就开始了好像一直都在学初中一次函数（包括正、反比例函数）二次函数简单三角函数高中指数函数对数函数幂函数等三角函数加深大学也要

一次函数：物理应用二次函数：物理应用指数函数：细菌数随时间变化幂函数：银行存款计复利对数函数：实际中某种生物的数量随时间变化注意：符合幂函数和对数函数的必须是y=a^x,y=loga(x)(a>0,a≠0)

基本初等函数包括：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数。二次函数和一次函数都是有幂函数组合而成的初等函数。