二次函数

配方一下就好了啊

　　二次函数的性质想必考生都清楚，那二次函数的顶点公式是怎样的？不知道的小伙伴看过来，下面由我为你精心准备了“二次函数的顶点公式是什么”仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的资讯! 　　二次函数的顶点公式 　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 　　(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 　　(2)顶点式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0). 　　(3)交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2) 　　(4)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0. 　　说明： 　　(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点. 　　(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2). 　　二次函数的性质 　　1.二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a 　　2.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上;当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小;|a|越小，则抛物线的开口越大。 　　3.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右侧。

Ⅹ=一b/2a，y=（4ac一b^2）/4a

二次函数的顶点坐标公式是：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0)。(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)。(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0。二次函数基本定义：一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0），（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。交点式为y=a（x-x1）（x-x2）（仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是A（X1,0）和B（x2,0）。

二次函数顶点在坐标轴上，就是说二次函数顶点的横坐标或者纵坐标中至少有一个为零，当两个都为零时，顶点就是原点（0,0）。具体点说，如果二次函数顶点在x轴上，那么顶点坐标为（x。，0）；如果二次函数顶点在y轴上，那么顶点坐标为（0，y。）；如果二次函数顶点既在x轴上，又在y轴上，那么顶点坐标为（0，0）

二次函数的一般式是y=ax的平方+bx+c,当a大于0时开口向上,函数有最小值。当a小于0时开口向下,则函数有最大值.而顶点坐标就是（-2a分之b,4a分之4ac-b方）这个就是把a、b、c分别代入进去,求得顶点的坐标.4a分之4ac-b方就是最值。扩展资料：一般地，把形如  （a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。顶点坐标 交点式为  （仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是  和  。注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。参考资料：百度百科——二次函数

1、二次函数y = ax²+bx+c = a{x+b/(2a)}²+（4ac-b²)/(4a)。2、顶点坐标：x=-b/(2a)，y=(4ac-b²)/(4a)。一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a>0，与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a。当a>0，与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0， 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号。

（一）顶点坐标是（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）（二）采用配方法，把二次函数化为y=a(x-b)^2+c的形式，（b，c）就是顶点坐标。

二次函数的一般式是y=ax的平方+bx+c,当a大于0时开口向上,函数有最小值。当a小于0时开口向下,则函数有最大值.而顶点坐标就是（-2a分之b,4a分之4ac-b方）这个就是把a、b、c分别代入进去,求得顶点的坐标.4a分之4ac-b方就是最值。扩展资料：一般地，把形如  （a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。顶点坐标 交点式为  （仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是  和  。注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。参考资料：百度百科——二次函数

二次函数的顶点坐标公式是：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0)。(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)。(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0。二次函数基本定义：一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0），（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。交点式为y=a（x-x1）（x-x2）（仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是A（X1,0）和B（x2,0）。

对于二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)来说，其顶点式为：y=a(x-h)²+k(a≠0，k为常数)，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标。什么是二次函数二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c(a≠0)。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0)，它的定义是一个二次多项式(或单项式)。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。二次函数性质：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：一般式：y=ax2+bx+c(a≠0.a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0.a、h、k为常数)。交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0.a、且x1、x2为常数)x1、x2为二次函数与x轴的两交点。等高式：y=a(x-x1)(x-x2)+m(a≠0.且过(x1、m)(x2、m)为常数)x1、x2为二次函数与直线y=m的两交点。

对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。1、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)．2、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小．扩展资料抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁|当△=0．图象与x轴只有一个交点；当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．参考资料来源：百度百科-二次函数

如果顶点为（h,k），可设解析式为y=a﹙x-h﹚+k再把另一个已知点（m，n）代入n=a﹙m-h﹚+k求出a值即可

用来表示二次函数抛物线顶点位置的坐标被叫做二次函数顶点坐标，顶点公式为y=a(x-h)+k (a≠0，k为常数）顶点坐标是【-b/2a，(4ac-b)/4a】。二次函数的一般式为ax+bx+c=z（a≠0）。二次函数顶点式为a（x-h）+k=z(a≠0）。研究抛物线的图象ax+bx+c=z（a≠0），通过配方，将一般式化为a（x-h）+k=z的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了，利用图像就一目了然了。主要考察用描点法画出二次函数的图象．利用配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置．会根据已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式。

把原解析式转换成顶点式y＝a（x-m）²+n则顶点坐标为（m，n）

二次函数的顶点坐标公式是：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0)。(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)。(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0。二次函数基本定义：一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0），（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。交点式为y=a（x-x1）（x-x2）（仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是A（X1,0）和B（x2,0）。

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]对于二次函数y=ax^2+bx+c其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

顶点坐标公式二次函数表达式是(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)²+k (a≠0，k为常数）顶点坐标：【-b/2a，(4ac-b²)/4a】。一、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)。二、解释证明：1、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小。2、抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根。这两点间的距离AB=|x₂-x₁|。3、当△=0。图象与x轴只有一个交点；当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。

二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。接下来给大家分享二次函数顶点坐标公式的推导过程。 二次函数顶点坐标公式 二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0) 二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k  k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) 推导过程： y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 即h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a 对称轴x=-b/2a 顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 二次函数顶点式的几种情况 当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到; 当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到; 当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象; 当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象; 当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象; 当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。

二次函数y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a，顶点坐标是(-b/2a，4ac-b^2/4a)。

二次函数的一般式是y=ax^2+bx+c，当a>0时开口向上,函数有最小值.当a<0时开口向下，则函数有最大值。而顶点坐标就是（-b/2a,4ac-b^2/4a)这个就是把a、b、c分别代入进去，求得顶点的坐标.4ac-b^2/4a就是最值。扩展资料：函数图象对称关系对于一般式：1、y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称2、y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称3、y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx+c-b2/2a关于顶点对称4、y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。（即绕原点旋转180度后得到的图形）对于顶点式：1、y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h, k)和(-h, k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。2、y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h, k)和(h, -k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。3、y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h, k)和(h, k)相同，开口方向相反。4、y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h, k)和(-h, -k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。（其实1、3、4就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况）。参考资料来源：百度百科-二次函数

初中奥数求二次函数顶点坐标公式总结自变量x和因变量y之间存在如下关系：(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)(2)顶点式：y=a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).(3)交点式(与x轴)：y=a(x-x1)(x-x2)(4)两根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，a≠0.说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上;当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上;当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点.(2)当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),二次函数y=ax2+bx+c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2).

首先看，一定过（t，b）两点其次，当a>0时，a（x-t）2+b>b，（因为完全平方是恒大于零的），所以，（t,b）是图像的最低点，也就是顶点最后，当a<0时，a(x-t)2<0,所以a(x-t)2+b评论00加载更多

1、二次函数y = ax²+bx+c = a{x+b/(2a)}²+（4ac-b²)/(4a)。2、顶点坐标：x=-b/(2a)，y=(4ac-b²)/(4a)。一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a>0，与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a。当a>0，与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a>0， 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号。

二次函数的一般式是y=ax的平方+bx+c,当a大于0时开口向上,函数有最小值。当a小于0时开口向下,则函数有最大值.而顶点坐标就是（-2a分之b,4a分之4ac-b方）这个就是把a、b、c分别代入进去,求得顶点的坐标.4a分之4ac-b方就是最值。扩展资料：一般地，把形如  （a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。顶点坐标 交点式为  （仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是  和  。注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。参考资料：百度百科——二次函数

二次函数的顶点坐标公式是：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0)。(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)。(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0。二次函数基本定义：一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0），（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。交点式为y=a（x-x1）（x-x2）（仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是A（X1,0）和B（x2,0）。

二次函数的对称轴公式为x=-b/2a，顶点坐标公式为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。二次函数顶点坐标公式及推导过程：二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)。二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0，a、h、k为常数)，顶点坐标为(h，k)。推导过程：y=ax^2+bx+cy=a(x^2+bx/a+c/a)y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4ay=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a即h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a对称轴x=-b/2a顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)二次函数的对称轴：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。a，b同号，对称轴在y轴左侧。>a，b异号，对称轴在y轴右侧。

一元二次函数顶点坐标公式是：y=ax²+bx+c=a{x+b/（2a）}²+（4ac-b²）/（4a），顶点坐标：x=-b/（2a），y=（4ac-b²）/（4a）。二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），其定义是一个二次多项式（或单项式）。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，根据二次函数解析式形式的不同，顶点的计算方法也不同，下面和我一起来看看顶点坐标都怎么求。 顶点坐标 1、解析式为y=ax²时，顶点坐标为（0，0），抛物线关于x=0这条直线对称 2、解析式为y=a(x-h)²时，这时解析式的形式就为顶点式，顶点坐标为（h，0），抛物线关于x=h这条直线对称 3、解析式为y=a(x-h)²+k时，这时解析式的形式就为顶点式，顶点坐标为（h，k），抛物线关于x=h这条直线对称 4、解析式为y=ax²+bx+c时，这时解析式为二次函数通用式，顶点坐标为 （-b/2a，4ac-b²/4a），抛物线关于x=-b/2a对称

二次函数顶点坐标公式推导过程如下：用来表示二次函数抛物线顶点位置的坐标被叫做二次函数顶点坐标，顶点公式为y=a（x—h）²+k（a≠0，k为常数）顶点坐标是【—b/2a，（4ac—b²）/4a】。二次函数的一般式为ax²+bx+c=z（a≠0）。二次函数顶点式为a（x—h）²+k=z（a≠0）。研究抛物线的图象ax²+bx+c=z（a≠0），通过配方，将一般式化为a（x—h）²+k=z的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了，利用图像就一目了然了。二次函数的解析式y=x，那么给出一个x的值，就可以求出对应的一个y值。主要考察用描点法画出二次函数的图象．利用配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置．会根据已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式。二次函数介绍：一般地，把形如y=ax²+bx+c（a≠0）（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下；|a|越小，则抛物线的开口越大；|a|越大，则抛物线的开口越小。一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab（可巧记为：左同右异）。

　　二次函数顶点坐标公式的推导过程是什么呢?感兴趣的小伙伴快来和我一起看看吧。下面是由我为大家整理的“二次函数顶点坐标公式的推导过程”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　二次函数顶点坐标公式的推导过程 　　二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) 　　推导过程：y=ax^2+bx+cy=a(x^2+bx/a+c/a) 　　y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) 　　y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a 　　y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 　　对称轴x=-b/2a顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 　　拓展阅读：二次函数的顶点表达式 　　y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k) [4] ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。 　　例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。 　　解：设y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。 　　注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。 　　具体可分为下面几种情况： 　　当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到; 　　当h>0时，y=a(x+h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动h个单位得到;当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图像; 　　当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动h个单位，再向下移动k个单位，就可以得到y=a(x+h)²-k的图像; 　　当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像; 　　当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像。

二次函数的一般式是y=ax的平方+bx+c,当a大于0时开口向上,函数有最小值。当a小于0时开口向下,则函数有最大值.而顶点坐标就是（-2a分之b,4a分之4ac-b方）这个就是把a、b、c分别代入进去,求得顶点的坐标.4a分之4ac-b方就是最值。扩展资料：一般地，把形如  （a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。顶点坐标 交点式为  （仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是  和  。注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。参考资料：百度百科——二次函数

将二次函数的表达式y＝ax＾2＋bx＋c进行配方处理，y＝a（x＋b／2a）＾2＋（4ac一b＾2）／4a。于是就得到二次函数的图像，抛物线的顶点的坐标是（一b／2a，（4ac一b＾2）／4a）。

好难，我觉得我要凉凉

二次函数y＝ax²+bx+c（其中a≠0）＝a（x+b╱2a）²+（4ac-b²）╱4a顶点坐标：［-b╱2a，（4ac-b²）╱4a］

很多学生想知道二次函数顶点坐标公式是什么，下面就和我一起了解一下吧，供大家参考。 二次函数的顶坐标公式是什么 对于二次函数y=ax^2+bx+c, 其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线], 其中x1，2=-b±√b^2－4ac, 顶点式：y=a(x-h)^2+k, [抛物线的顶点P（h，k）], 一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）， 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a=（x₁+x₂）/2k=(4ac-b^2)/4a与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a。 所以二次函数的顶点坐标公式是顶点坐标是（-b/2a，4ac-b 2 /4a）。 二次函数的定义 一般地，如果y=ax 2 +bx+c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。 ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2; ②二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，y=ax 2 +bx+c变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。 ③二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）与一元二次方程y=ax 2 +bx+c（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。

加油~~ CHEER YOU UP~~ 一、理解二次函数的内涵及本质 . 二次函数 y=ax2 ＋ bx ＋ c （ a ≠ 0 ， a 、 b 、 c 是常数）中含有两个变量 x 、 y ，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形 . 二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质 . 1 、通过描点，观察 y=ax2 、 y=ax2 ＋ k 、 y=a （ x ＋ h ） 2 图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式 . 2 、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右” . y=ax2 → y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ k “加上减下”是针对 k 而言的，“加左减右”是针对 h 而言的 . 总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移 . 3 、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征； 4 、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图象来判别二次函数的系数 a 、 b 、 c 、△以及由系数组成的代数式的符号等问题 . 三、要充分利用抛物线“顶点”的作用 . 1 、要能准确灵活地求出“顶点” . 形如 y=a （ x ＋ h ） 2 ＋ K →顶点（－ h,k ），对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点 . 2 、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系 . 若顶点为（－ h ， k ），则对称轴为 x= － h ， y 最大（小） =k ；反之，若对称轴为 x=m ， y 最值 =n ，则顶点为（ m ， n ）；理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果 . 3 、利用顶点画草图 . 在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图象 . 四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法 . 一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标 . 如果方程无实数根，则说明抛物线与 x 轴无交点 . 从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与 x 轴的交点个数 . 五、灵活应用待定系数法求二次函数的解析式 . 用待定系数法求二次函数的解析式是我们求解析式时最常规有效的方法，求解析式时往往可选择多种方法，如能综合利用二次函数的图象与性质，灵活应用数形结合的思想，不仅可以简化计算，而且对进一步理解二次函数的本质及数与形的关系大有裨益 . 二次函数y=ax2 学习要求: 1．知道二次函数的意义． 2．会用描点法画出函数y＝ax2的图象，知道抛物线的有关概念． 重点难点解析 1.本节重点是二次函数的概念和二次函数y＝ax2的图象与性质；难点是根据图象概括二次函数y＝ax2的性质. 2.形如＝ax2+bx+c(其中a、b、c是常数，a≠0)的函数都是二次函数.解析式中只能含有两 个变量x、y，且x的二次项的系数不能为0，自变量x的取值范围通常是全体实数，但在实际问题中应使实际量有意义。如圆面积S与圆半径R的关系式S＝πR2中，半径R只能取非负数。 3.抛物线y＝ax2的形状是由a决定的。a的符号决定抛物线的开口方向，当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大. 4.画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。 本节命题主要是考查二次函数的概念，二次函数y＝ax2的图象与性质的应用。

　　二次函数的顶点坐标公式是数学中一个重要的知识点，根据二次函数解析式形式的不同，顶点的计算方法也不同。下面是由我为大家整理的“二次函数顶点坐标公式是什么怎么算”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。 　　 二次函数顶点坐标公式 　　顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)²+k (a≠0，k为常数)顶点坐标：【-b/2a，(4ac-b²)/4a】。 　　 顶点坐标 　　1、解析式为y=ax²时，顶点坐标为(0，0)，抛物线关于x=0这条直线对称 　　2、解析式为y=a(x-h)²时，这时解析式的形式就为顶点式，顶点坐标为(h，0)，抛物线关于x=h这条直线对称 　　3、解析式为y=a(x-h)²+k时，这时解析式的形式就为顶点式，顶点坐标为(h，k)，抛物线关于x=h这条直线对称 　　4、解析式为y=ax²+bx+c时，这时解析式为二次函数通用式，顶点坐标为(-b/2a，4ac-b²/4a)，抛物线关于x=-b/2a对称 　　 拓展阅读：二次函数顶点式的推导过程 　　y=ax^2+bx+c 　　y=a(x^2+bx/a+c/a) 　　y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) 　　y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a 　　y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 　　对称轴x=-b/2a 　　顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

二次函数顶点坐标公式是y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数)。接下来让我们看一下具体知识点。 二次函数顶点坐标公式及推导过程 二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k) 推导过程： y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 对称轴x=-b/2a 顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 二次函数的其他表达式 1.一般式 y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a=?0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 2.交点式  函数图像与x轴交于 和 两点。 a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。 3.两根式 y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即ax2+bx+c=0的两个根，a=0. 二次函数的性质 1.二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a 2.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上;当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小;|a|越小，则抛物线的开口越大。 3.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右侧。

负b/2a，4ac减b2/4a。对于二次函数y等于ax减2加bx加c，其顶点坐标为(-b/2a(4ac减b^2)/4a)交点式：v等于a(x减xi)(x减x2)，仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(xz，0)的抛物线，其中x1，2等于-b±√b^2-4ac，顶点式：y等于a(x减h)^2加k，抛物线的顶点P(h，k)一般式：y等于ax-2加bx加c(a，b，c为常数，a不等于0)即为-b/2a，4ac减b2/4a。二次函数的基本表示形式为y等于ax2加bx加c（a不等于0)。

解：二次函数的一般形式是y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数），顶点坐标是（-b2a，4ac−b24a）．故答案为：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数），（-b2a，4ac−b24a）．

　　二次函数的顶点坐标公式大家熟知吗?如果不太清楚，快来我这里瞧瞧。下面是由我为大家整理的“二次函数的顶点坐标公式”，仅供参考，欢迎大家阅读。 　　 二次函数的顶点坐标公式 　　对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。 　　1、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a). 　　2、抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小. 　　抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点： 　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c); 　　(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0 　　(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x₂-x₁| 　　当△=0.图象与x轴只有一个交点; 　　当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0. 　　抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a. 　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。 　　拓展阅读：学好初中数学的7个方法 　　 一、主动预习 　　预习的目的是主动获取新知识的过程，有助于调动学习积极主动性，新知识在未讲解之前，认真阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学知识的重要手段。 　　因此，要注意培养自学能力，学会看书。如自学例题时，要弄清例题讲的什么内容，告诉了哪些条件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解题步骤是怎样的。抓住这些重要问题，动脑思考，步步深入，学会运用已有的知识去独立探究新的知识。 　　 二、主动思考 　　很多同学在听课的过程中，只是简简单单的听，不能主动思考，这样遇到实际问题时，会无从下手，不知如何应用所学的知识去解答问题。 　　主要原因还是听课过程中不思考惹的祸。除了我们跟着老师的思路走，还要多想想为什么要这么定义，这样解题的好处是什么，这样主动去想，不仅能让我们更加认真的听课，也能激发对某些知识的兴趣，更有助于学习。 　　靠着老师的引导，去思考解题的思路;答案真的不重要;重要的是方法! 　　 三、善于总结规律 　　解答数学问题总的讲是有规律可循的。在解题时，要注意总结解题规律，在解决每一道练习题后，要注意回顾以下问题： 　　(1)本题最重要的特点是什么? 　　(2)解本题用了哪些基本知识与基本图形? 　　(3)本题你是怎样观察、联想、变换来实现转化的? 　　(4)解本题用了哪些数学思想、方法? 　　(5)解本题最关键的一步在那里? 　　(6)你做过与本题类似的题目吗?在解法、思路上有什么异同? 　　(7)本题你能发现几种解法?其中哪一种最优?那种解法是特殊技巧?你能总结在什么情况下采用吗? 　　把这一连串的问题贯穿于解题各环节中，逐步完善，持之以恒，孩子解题的心理稳定性和应变能力就可以不断提高，思维能力就会得到锻炼和发展。 　　 四、拓宽解题思路 　　数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想，解答完一个题目，要想想有没有其他更加简便的方法，这样能够帮助大家拓宽思路，这样在以后的做题过程中就会有更多的选择。 　 　五、必须要有错题本 　　说到错题本不少同学都觉得自己的记忆力好，不需要错题本就能记住，这是一种“错觉”，每个人都有这种感觉，等到题目增多，学习内容加深，这时就会发现自己力不从心了。 　　错题本能够随时记录自己的知识短板，帮助强化知识体系，有助于提升学习效率。有很多学霸都是因为积极使用了错题本，而考取了高分。 　　 六、“1×5”学习法 　　“1×5”学习法，就是做一道题，要从五个方面思考，这点可以结合前面说到的“总结规律”“拓展思路”。五个方面分别为： 　　①这道题考查的知识点是什么。 　　②为什么要这样做。 　　③我是如何想到的。 　　④还可以怎样做，有其它方法吗? 　　⑤一题多变看看它有几种变化的形式buy 　　千万不要觉得麻烦，学习习惯的培养最难的就是最初的一个月，这就像火箭升空一样，最难的就是点火起飞阶段，一旦养成了良好的数学学习习惯和思维方式，在今后的学习中就会非常的轻松。 　 　七、独立完成作业 　　现在很多学生用一些APP来帮助写作业，找个照片就有答案，或者是抄袭其他同学的作业，这可以分两种情况来说，一种是为了图快、求速度，如果经常这样会养成不良的审题习惯，容易走马观花、粗心大意。 　　还有一种是为了图方便，这会导致同学们养成“怕麻烦”的心理，一旦题目有些难度，自己就开始心烦意乱，思路模糊，因此，大家一定要养成良好的独立完成作业的习惯。 　　初中数学怎么学能提高成绩 　　想要学好数学其实是很容易的一件事，学习数学一定要会学习，首先在上数学课前一定要充分利用课前时间进行复习，课前的学习时间是非常重要的，要学会利用起来，课前的学习时间要充分的利用起来课前预习和课后巩固都是一个非常重要的事。 　　课前预习的时候把自己不理解的地方都给整理出来，然后在老师讲课的时候可以提出来，这样不仅和及时解决问题还可以让自己的知识点得到巩固，课后巩固知识点也是非常重要的，课后额巩固可以让自己的知识点得到一个再次记忆的效果，能够加深记忆数学知识点的效果。

图

二次函数的一般式是y=ax^2+bx+c，当a>0时开口向上,函数有最小值.当a<0时开口向下，则函数有最大值。而顶点坐标就是（-b/2a,4ac-b^2/4a)这个就是把a、b、c分别代入进去，求得顶点的坐标.4ac-b^2/4a就是最值。扩展资料：函数图象对称关系对于一般式：1、y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称2、y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称3、y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx+c-b2/2a关于顶点对称4、y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。（即绕原点旋转180度后得到的图形）对于顶点式：1、y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h, k)和(-h, k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。2、y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h, k)和(h, -k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。3、y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h, k)和(h, k)相同，开口方向相反。4、y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h, k)和(-h, -k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。（其实1、3、4就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况）。参考资料来源：百度百科-二次函数

顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)²+k (a≠0，k为常数）顶点坐标：【-b/2a，(4ac-b²)/4a】。当h>0时，y=a(x-h)² 的图象可由抛物线y=ax2;向右平行移动h个单位得到；当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到；当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；当h>0,k<0时，将抛物线y=ax² 向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k 的图象；当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k 的图象；因此，研究抛物线y=ax²+bx+c (a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)²+k 的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便。扩展资料：抛物线y=ax²+bx+c 的图象与坐标轴的交点：(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；(2)当△=b²-4ac>0，图象与x轴交于两点A(  ,0)和B(  ,0)，其中的  ,  是一元二次方程y=ax²+bx+c(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|  -  |.当△=0,图象与x轴只有一个交点；当△<0,图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。用待定系数法求二次函数的解析式：(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)。(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)。(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)。参考资料：百度百科——顶点坐标

(X，y)

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（-b/2a，4ac-b^2/4a）

一元二次方程顶点坐标：[-b/2a，(4ac-b²)/4a]。顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0，k为常数）。1、一元二次方程：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0（a≠0）。其中ax叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项 。3、整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程，只含有一个未知数；未知数项的最高次数是2。

二次函数的顶点坐标公式是：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0)。(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)。(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0。二次函数基本定义：一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0），（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。交点式为y=a（x-x1）（x-x2）（仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是A（X1,0）和B（x2,0）。

方程就是(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)（又叫两点式，两根式等）

二次函数y = ax²+bx+c = a{x+b/(2a)}²+（4ac-b²)/(4a)顶点坐标：x=-b/(2a)，y=(4ac-b²)/(4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁ ，0）和 B（x₂，0）的抛物线]其中x1，2= -b±√b^2－4ac顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）扩展资料：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。有时题目会指出让用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3，10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。参考资料来源：百度百科-二次函数

用来表示二次函数抛物线顶点位置的坐标被叫做二次函数顶点坐标，顶点公式为y=a(x-h)²+k(a≠0，k为常数）顶点坐标是【-b/2a，(4ac-b²)/4a】。二次函数的一般式为ax²+bx+c=z（a≠0）。二次函数顶点式为a（x-h）²+k=z(a≠0）。研究抛物线的图象ax²+bx+c=z（a≠0），通过配方，将一般式化为a（x-h）²+k=z的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了，利用图像就一目了然了。主要考察用描点法画出二次函数的图象．利用配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置．会根据已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式。

X轴与Y轴的交点O

对于二次函数y=ax^2+bx+c其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁ ，0）和 B（x₂，0）的抛物线]其中x1，2= -b±√b^2－4ac顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a= （x₁+x₂）/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a扩展资料二次函数的三种形式：(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)（又叫两点式，两根式等）参考资料来源：百度百科-顶点式

解：y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a对称轴x=-b/2a顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

二次函数的一般式是y=ax^2+bx+c，当a>0时开口向上,函数有最小值.当a<0时开口向下，则函数有最大值。而顶点坐标就是（-b/2a,4ac-b^2/4a)这个就是把a、b、c分别代入进去，求得顶点的坐标.4ac-b^2/4a就是最值。扩展资料：函数图象对称关系对于一般式：1、y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称2、y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称3、y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx+c-b2/2a关于顶点对称4、y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。（即绕原点旋转180度后得到的图形）对于顶点式：1、y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h, k)和(-h, k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。2、y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h, k)和(h, -k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。3、y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h, k)和(h, k)相同，开口方向相反。4、y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h, k)和(-h, -k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。（其实1、3、4就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况）。参考资料来源：百度百科-二次函数

二次函数顶点在坐标轴上,就是说二次函数顶点的横坐标或者纵坐标中至少有一个为零,当两个都为零时,顶点就是原点（0,0）.具体点说,如果二次函数顶点在x轴上,那么顶点坐标为（x.,0）；如果二次函数顶点在y轴上,那么顶点坐标为（0,y.）；如果二次函数顶点既在x轴上,又在y轴上,那么顶点坐标为（0,0）

顶点坐标公式：(-b/2a,4ac-b^2/4a) a是开口的方向（正负分别对应向上向下）, b是与y轴交点的切线的斜率, c是与y轴的交点.

人们把那个点规定为顶点,所以他就是顶点其实并不会像三角形或者矩形那样看到一个明显的定点.

顶点坐标是用来表示二次函数抛物线顶点的位置的参考指标，顶点式：y=a(x-h)²+k (a≠0，k为常数）顶点坐标：【-b/2a，(4ac-b²)/4a】。当h>0时，y=a(x-h)² 的图象可由抛物线y=ax2;向右平行移动h个单位得到；当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到；当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象；当h>0,k<0时，将抛物线y=ax² 向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象；当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k 的图象；当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k 的图象；因此，研究抛物线y=ax²+bx+c (a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)²+k 的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便。扩展资料：抛物线y=ax²+bx+c 的图象与坐标轴的交点：(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；(2)当△=b²-4ac>0，图象与x轴交于两点A(  ,0)和B(  ,0)，其中的  ,  是一元二次方程y=ax²+bx+c(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|  -  |.当△=0,图象与x轴只有一个交点；当△<0,图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。用待定系数法求二次函数的解析式：(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)。(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)。(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)。参考资料：百度百科——顶点坐标

二次函数顶点坐标求法如下：二次函数的一般式是y=ax^2+bx+c，当a>0时开口向上,函数有最小值.当a<0时开口向下，则函数有最大值。而顶点坐标就是（-b/2a,4ac-b^2/4a)这个就是把a、b、c分别代入进去，求得顶点的坐标.4ac-b^2/4a就是最值。相关介绍对称关系对于一般式：1、y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称。2、y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称。3、y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx+c-b2/2a关于顶点对称。4、y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。（即绕原点旋转180度后得到的图形）。对于顶点式：1、y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h, k)和(-h, k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。2、y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h, k)和(h, -k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。3、y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h, k)和(h, k)相同，开口方向相反。4、y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h, k)和(-h, -k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。（其实1、3、4就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况）。

(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0).(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)（又叫两点式，两根式等）扩展资料：二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。一般地，把形如  （a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。顶点坐标 交点式为  （仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是  和  。注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。参考资料：百度百科-二次函数

f(x)=ax^2+bx+c求根公式（任何一个均二次函数都可以）:Δ=b^2-4ac,根的判别式（若Δ<0,此方程无实数解；若Δ=0，此方程有且只有一个解；若Δ>0，此方程有2个不同的解）x=(-b±√Δ）/2a十字相乘法：f(x)=(kx+a)(kx+b）扩展资料：二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。一般地，把形如  （a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。顶点坐标 交点式为  （仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是  和  。注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。参考资料：百度百科-二次函数

可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数Δ=b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。_______Δ=b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。

二次函数：y=ax^2+bx+c（a,b,c是常数，且a不等于0）a>0开口向上a<0开口向下a,b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧|x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a|与y轴交点为(0,c)b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0无实根b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有两个相等的实根对称轴x=-b/2a顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a函数向左移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大.4.画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。二次函数解析式的几种形式(1)一般式：y＝ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0).(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点.(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式，顶点坐标(h,k)，对称轴为直线x＝h，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，当x＝h时，y最大值＝k.②公式法：直接利用顶点坐标公式(-,),求其顶点；对称轴是直线x＝-,若a＞0，y有最小值，当x＝-时，y最小值＝，若a＜0，y有最大值，当x＝-时，y最大值＝.6.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是：(1)先找出顶点坐标，画出对称轴；(2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)；(3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.

过一点做水平线，任意两点都成）是的：d^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2有如p1p2^2=p1q^2+p2q^2(q是两水平线交点)一开根就得（别说那么玄，不用“二次函数”，再连接两点，得一三角形，对其用勾股定理，过一点做竖直线

首先要确定顶点。。。再取左右各1点。就可以了。一样的 去到最点。x一定要取到b/-2a b是一次项系数a是二次项系数

直接画不了，用visio 软件，很方便，画好了可以直接在word里面修改