二次函数

是的

顶点式y=a(x-h)^2+k两根式y=a(x-x)(x-x)应用:顶点式y=a(x-h)^2+k例1:一个二次函数的顶点是(3,1),且过点(0,10)则可以设这个二次函数的的解析式为:y=a(x-3)^2+1又因为过点(0,10)代入可得10=a(0-3)^2+1解得a=1所以这个二次函数的解析式为y=(x-3)^2+1化解得:y=x^2-6x+10例1:一个二次函数的两根x1=1,x2=3,且过点(0,9)则可以设这个二次函数的的解析式为:y=a(x-1)(x-3)又因为过点(0,9)代入可得9=a(0-1)(0-3)解得a=3所以这个二次函数的解析式为y=3(x-1)(x-3)化解得:y=3x^2-12x+9

二次函数是幂函数的一种，是高中函数中比较基础但应用比较广泛的函数，学好二次函数有助于同学们在处理函数问题时得心应手，多多取分。 工具/材料 高一数学必修一教材 01 第一，二次函数的三种表示方法。适用于不同的情况，下面分别给大家介绍。 02 第二，二次函数的单调性，单调性就是增减性，表现在图像上就是图像升高或降低 03 第三，二次函数开口方向。由a的符号决定。 04 第四，二次函数与y轴的交点位置。由c的符号决定。 05 第五，二次函数与x轴的交点个数。由△=b^2-4ac决定。 06 第六，二次函数的最值。由定义域和开口方向共同决定。 07 第七，二次函数与一次函数的交点个数。由联立方程组得到的△=b^2-4ac决定。 08 第八，二次函数对称轴与y轴的关系，由a、b的符号决定。 特别提示 二次函数的一般式、顶点式和两根式之间是可以互换的。大家要熟练运用，适合哪一种就用哪一种

一次函数：物理应用 二次函数：物理应用 指数函数：细菌数随时间变化 幂函数：银行存款计复利 对数函数：实际中某种生物的数量随时间变化 注意：符合幂函数和对数函数的必须是y=a^x,y=loga(x)(a>0,a≠0)

区别大了，而且复杂多啦！要认真对待哦

二次函数是幂函数的一种，二次函数中的幂是2，而幂函数中的指数可以是任意的，幂函数只作为了解，而二次函数应重点掌握

一次函数是单调增减函数,所谓单调,即随着自变量的增加,因变量单纯地增加或者减少,而不会忽增忽减. 二次函数有一个极值点,在极值点的一侧单调增加,在另一侧音调减少,在极值点处增减性发生变化. 在a^b=c中, 如果a是正常量,b是自变量,c是因变量,则为指数函数.当a1时音调增加. 如果b是常量,a是定义域为正实数的自变量,c是因变量,则为幂函数.当b是正数时单调增加,当b是负数时单调减少. 如果a是正常量,c是定义域为正实数的自变量,b是因变量,则为对数函数,当a1时音调增加,. .

一次函数：物理应用二次函数：物理应用指数函数：细菌数随时间变化幂函数：银行存款计复利对数函数：实际中某种生物的数量随时间变化注意：符合幂函数和对数函数的必须是y=a^x,y=loga(x)(a>0,a≠0)

二次函数，一次函数都属于幂函数的一种幂函数：y=x^k二次函数也就是k=1时，一次函数是k=1时。二次函数会比一次函数复杂一点也是高中函数的入门课程

f(x)是幂函数又是反比例函数，则这个函数是y=x^(-1)f(x)是幂函数又是二次函数，则这个函数是y=x^2如图无图请追问如果你认可我的回答，请点击“采纳回答”，祝学习进步！手机提问的朋友在客户端右上角评价点【评价】，然后就可以选择【满意，问题已经完美解决】了

每个函数都有自己的基本表达式和基本性质啊，这些性质是需要花时间去好好研究的。导数就是研究函数在其区间内的增长还是下降吧，我记得不太齐了

因为y=x^2,所以dy/dx=y"=2x。

一次函数 就是弹簧 遵守胡克定律 F=KX + L 二次函数 就是圆球 求他的表面积是 S=3/4πr2 指数函数 参考一楼的 细菌数随时间的变化 N=K1/T幂函数 和 对数函数本人能力有限 也没有课本 想不出来自己可以参照课本看看里面有没有例子或者习题上有没有相关的应用题

这是幂函数的函数方程. 常用的如下： f(x+y)=f(x)+f(y)---> f(x)=ax 正比例函数 f(x+y)=f(x)f(y)----->f(x)=a^x ,指数函数 f(xy)=f(x)f(y)---> f(x)=x^a,幂函数 f(xy)=f(x)+f(y)--->f(x)=loga(x),对数函数

没有区别。我更喜欢一次函数，因为它长得比较好看。

是的，二次函数属于幂函数　　基本初等函数包括以下几种：　　（1）常数函数y=c（c为常数）　　（2）幂函数y=x^a（a为常数）　　（3）指数函数y=a^x（a>0,a≠1）　　（4）对数函数y=log(a)x（a>0,a≠1）　　（5）三角函数

指数函数快，对数慢

这是初中高中数学所有函数的性质 图像 1.一次函数(包括正比例函数) 最简单最常见的函数，在平面直角坐标系上的图象为直线。 定义域（下面没有说明的话，都是在无特殊要求情况下的定义域）：R 值域：R 奇偶性：无 周期性：无 平面直角坐标系解析式(下简称解析式): ①ax+by+c=0[一般式] ②y=kx+b[斜截式] （k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0） ③y-y1=k(x-x1)[点斜式] （k为直线斜率,(x1,y1)为该直线所过的一个点） ④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[两点式] （（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点） ⑤x/a-y/b=0[截距式] （a、b分别为直线在x、y轴上的截距） 解析式表达局限性： ①所需条件较多（3个）； ②、③不能表达没有斜率的直线（平行于x轴的直线）； ④参数较多，计算过于烦琐； ⑤不能表达平行于坐标轴的直线和过圆点的直线。 倾斜角：x轴到直线的角（直线与x轴正方向所成的角）称为直线的倾斜 角。设一直线的倾斜角为a，则该直线的斜率k=tg(a)。 2.二次函数题目中常见的函数，在平面直角坐标系上的图象是一条对称轴与y轴平行的抛物线。 定义域：R 值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷） 奇偶性：偶函数 周期性：无 解析式： ①y=ax^2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下； ⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）； ⑷Δ=b^2-4ac, Δ＞0，图象与x轴交于两点： （[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）； Δ＝0，图象与x轴交于一点： （-b/2a，0）； Δ＜0，图象与x轴无交点； ②y=a(x-h)^2+t[配方式] 此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）； 3.反比例函数 在平面直角坐标系上的图象为双曲线。 定义域：（负无穷，0）∪（0，正无穷） 值域：（负无穷，0）∪（0，正无穷） 奇偶性：奇函数 周期性：无 解析式：y=1/x 4.幂函数 y=x^a ①y=x^3 定义域：R 值域：R 奇偶性：奇函数 周期性：无 图象类似于将一个过圆点的二次函数的第四区间部分关于x轴作轴对称 后得到的图象（类比，这个方法不能得到三次函数图象） ②y=x^(1/2) 定义域：[0，正无穷） 值域：[0，正无穷） 奇偶性：无（即非奇非偶） 周期性：无 图象类似于将一个过圆点的二次函数以原点为旋转中心，顺时针旋转 90°，再去掉y轴下方部分得到的图象（类比，这个方法不能得到三次 函数图象） 5.指数函数 在平面直角坐标系上的图象（太难描述了，说一下性质吧……） 恒过点（0，1）。联系解析式，若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域上单调减。 定义域：R 值域：（0，正无穷） 奇偶性：无 周期性：无 解析式：y=a^x a＞0 性质：与对数函数y=log(a)x互为反函数。 *对数表达：log(a)x表示以a为底的x的对数。 6.对数函数 在定义域上的图象与对应的指数函数（该对数函数的反函数）的图象关于直线y=x轴对称。 恒过定点（1，0）。联系解析式，若a＞1则函数在定义域上单调增；若0＜a＜1 则函数在定义域上单调减。 定义域：（0，正无穷） 值域：R 奇偶性：无 周期性：无 解析式：y=log(a)x a＞0 性质：与对数函数y=a^x互为反函数。 7.三角函数 ⑴正弦函数：y=sinx 图象为正弦曲线（一种波浪线，是所有曲线的基础） 定义域：R 值域：[-1，1] 奇偶性：奇函数 周期性：最小正周期为2π 对称轴：直线x=kπ/2 (k∈Z） 中心对称点：与x轴的交点：（kπ，0）(k∈Z） ⑵余弦函数：y=cosx 图象为正弦曲线，由正弦函数的图象向左平移π/2个单位（最小平移量）所得。 定义域：R 值域：[-1，1] 奇偶性：偶函数 周期性：最小正周期为2π 对称轴：直线x=kπ (k∈Z） 中心对称点：与x轴的交点：（π/2+kπ，0）(k∈Z） ⑶正切函数：y=tg x 图象的每个周期单位很像是三次函数，很多个，均匀分布在x轴上。 定义域：{x│x≠π/2+kπ} 值域：R 奇偶性：奇函数 周期性：最小正周期为π 对称轴：无 中心对称点：与x轴的交点：（kπ，0）(k∈Z）。 *三角函数的性质略了，太多，光公式就不止千个。另外，三角函数的图象平移、拉伸变化，在图象平移内容中说得很清楚（不在这里，在教材里）我就不多说了。 大功告成！希望对你的学习有所帮助。

初等函数是由幂函数、指数函数、对数函数、初等函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生、并且能用一个解析式表示的函数。它是最常用的一类函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数（以上是基本初等函数），以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。

上述函数均不是幂函数。

是

不一定

如果只有一项，则前面的系数不一样的话也不是同一个函数，而且前者可以有一次幂的项，和常数项

一次函数的基本形式是y=ax+b，其中a和b为常数；二次函数的基本形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数；反比例函数的基本形式是y=k/x，其中k为比例系数；指数函数的基本形式是y=a^x，其中a为底数，x为指数；对数函数的基本形式是y=logax，其中a为底数，x为实数；幂函数的基本形式是y=ax^b，其中a和b为常数。

一次函数是单调增减函数,所谓单调,即随着自变量的增加,因变量单纯地增加或者减少,而不会忽增忽减. 二次函数有一个极值点,在极值点的一侧单调增加,在另一侧音调减少,在极值点处增减性发生变化. 在a^b=c中, 如果a是正常量,b是自变量,c是因变量,则为指数函数.当a1时音调增加. 如果b是常量,a是定义域为正实数的自变量,c是因变量,则为幂函数.当b是正数时单调增加,当b是负数时单调减少. 如果a是正常量,c是定义域为正实数的自变量,b是因变量,则为对数函数,当a1时音调增加,. .

楼上的基础概念不扎实, 二次函数是自变量最高幂是2,自变量的幂可以是2,1,0的的函数,幂函数的自变量的最高次是任意的. y=ax^2 + bx + c(a≠0)就是二次函数 y=x^a就是幂函数 值得指出的是,二次函数不是幂函数,因为它不一定符合y=x^a

二次函数的定义域为R或任意指定的区间[p,q]求值域方法（相当于求出在此区间上的最大及最小值）：1）将二次函数配方f(x)=a(x-h)^2+c, 得出对称轴x=h2）如果对称轴在区间内，则最大值(a<0时）或最小值(a>0时)为f(h)=c, 另一个最值在区间端点(比较p,q哪个距离h更近，也可以直接比较f(p),f(q)的大小。）3）如果对称轴不在区间内，则最值都在端点上，比较f(p), f(q), 大的即为最大值，小的即为最小值。

ax^2+bx+c=0，求xΔ=b^2-4ac分情况:1.当Δ<0时候方程无实数根2.当Δ=0时候方程有2个相等实数根为x=-b/2a3.当Δ>0时候方程有2个不等实数根x1=(-b+√Δ)/2a√为平方根x2=(-b-√Δ)/2a用图象可以很快的说明问题ax^2+bx+c=y的图象是一个抛物线对称轴为x=-b/2a抛物线顶回点(-b/2a,Δ/4a)由此可以见1.当Δ<0时候抛物线在X轴上方.没有y=0(既是X轴)的交点.2.当Δ=0时候抛物线与X轴相切.有一个与y=0(既是X轴)的交点--抛物线顶点.所以y=0的时候x=-b/2a3.当Δ>0时候抛物线与X轴相交.有2个与y=0(既是X轴)的交点.且交点为答[(-b+√Δ)/2a,0][(-b-√Δ)/2a,0]所以2个根就是x的值x1=(-b+√Δ)/2ax2=(-b-√Δ)/2a

a b c常量 xy变量

是求最大还是最小呢

y=ax+bx+c,自变量是x实数范围内函数指的就是一一映射,即每个自变量的值对应一个函数值!

不知道

基本包括代数函数和超越函数.基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次有理运算及有限次复合后所构成的函数类.这是分析学中最常见的函数,在研究函数的一般理论中起着很重要的作用. 一次函数、二次函数可以看做幂函数和常数函数的有理运算. 固也属基本初等函数.

是幂函数的复合

自变量就好像是风，函数值是海面。风吹过来，海面泛起阵阵波浪，风大了，浪就大。风平就浪静。风是台风，浪就是海啸。可见海浪的大小，高低随风的变化而变化。风和浪之间有一种对应关系，在函数值叫做对应法则。自变量就是因，因变量（即函数值）就是果。函数值的变化随自变量变化。在函数中规定一个自变量对应一个函数值。举个例子Y=2X-1，Ｘ＝１，Ｙ＝１；Ｘ＝２，Ｙ＝３；可见Ｙ的值随Ｘ的变化而变化。在高中里的写法是ｙ＝ｆ（ｘ）＝２ｘ－１，ｆ表示对应法则或对应关系，把ｘ换成ｔ，就是ｆ（ｔ）＝２ｔ－１，ｔ就成了自变量。这体现的就是类比找代换的思想。和你说这些好像太早了

x=0,y=5,所以c=5x=1,y=2,2=1+b+5b=-4y=x^2-4x+5x=-b/2a=2时，y最小，ymin=1希望对你有帮助

函数图像过点（1，2）和（3，2）知对称轴x=h=（1+3）/2即h=2，故顶点坐标为（2，1）故k=1故函数y=a（x-2）^2+1又由当x=0，时，y=5即a（2）^2+1=5即a=1即二次函数为y=（x-2）^2+1即为y=x^2-4x+5

主要是根据实际变量的物理限制来设定取值范围。比如长和宽，则必为正数，即x>0比如三角形已知2边a,b，第三边x, 则必有|a-b|<x<a+b比如圆的半径x, 则必有x>0

~~~~~~~~~~~~两个变量啦

一次函数是直线二次函数是曲线

能把题目写清楚吗？

一阶导数能判断函数的增减性，而二阶导数是一阶导数的导数，就是判断一阶导数的增减性，（函数是怎么增加的，越来越快的增加，既下凸，越来越慢的增长，就是上凸。反之，越来越快的减少，既上凹，越来越慢的减少，就是下凹）也就是可以判断原来函数的凸凹性了！

①首先确定函数定义域②二次函数通过配方或分解因式可求极值。③通过求导是求极值最常用方法。f"(x)=0，则此时有极值。>0为↑<0为↓判断是极大还是极小值。例如：①求函数的二阶导数，将极值点代入，二级导数值>0为极小值点，反之为极大值点二级导数值=0，有可能不是极值点；②判断极值点左右邻域的导数值的正负：左+右-为极大值点，左-右+为极小值点，左右正负不变，不是极值点。扩展资料：也可以为集合定义极大值和极小值。一般来说，如果有序集S具有极大的元素m，则m是极大元素。此外，如果S是有序集T的子集，并且m是相对于由T诱导的阶数的S的极大元素，则m是T中S的极小上限。类似的结果适用于极小元素，极小元素和极大的下限。在一般的部分顺序的情况下，极小元素（小于所有其他元素）不应该与极小元素混淆（没有更小）。同样，部分有序集合（poset）的极大元素是集合中包含的集合的上限，而集合A的极大元素m是A的元素，使得如果m≤b（对于任何b在A）然后m = b。参考资料来源：百度百科-极小

①首先确定函数定义域。②二次函数通过配方或分解因式可求极值。③通过求导是求极值最常用方法。f"(x)=0，则此时有极值。>0为↑<0为↓判断是极大还是极小值。例如：①求函数的二阶导数，将极值点代入，二级导数值>0为极小值点，反之为极大值点二级导数值=0，有可能不是极值点；②判断极值点左右邻域的导数值的正负：左+右-为极大值点，左-右+为极小值点，左右正负不变，不是极值点。极大值和极小值也可以为集合定义极大值和极小值。一般来说，如果有序集S具有极大的元素m，则m是极大元素。此外，如果S是有序集T的子集，并且m是相对于由T诱导的阶数的S的极大元素，则m是T中S的极小上限。类似的结果适用于极小元素，极小元素和极大的下限。在一般的部分顺序的情况下，极小元素（小于所有其他元素）不应该与极小元素混淆（没有更小）。同样，部分有序集合（poset）的极大元素是集合中包含的集合的上限，而集合A的极大元素m是A的元素，使得如果m≤b（对于任何b在A）然后m = b。

楼主这题y=x²+2ax+2-5≤x≤5=（x+a）²-a²+2对称轴x=-a然后讨论对称轴的位置当对称轴x＜-5时，函数在-5≤x≤5单调递增，最大值为x=5时当x＞5时，函数在-5≤x≤5单调递减，最大值为x=-5时当-5≤x≤-a时，函数在-5≤x≤-a单调递减，最大值为x=-5时当-a＜x＜5,时，函数在-a≤x≤5单调递减，最大值为x=5时对称轴-5≤x≤5，需比较x=5与x=-5谁的值大谁就是最大值了

求极值还是最值？这俩不一样的求极值就要先对原二次函数求导导数为0且在此点两侧导数符号相反的点即为极值点而最值一般是吧原二次函数配成完全平方来求的

答：凹函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2则称f(x)在[a，b]上是凹的。函数图形：弧段像∪形的，比如y=x^2的函数.凸函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2则称f(x)在[a，b]上是凸的。函数图形：弧段像∩形的，比如y=-x^2的函数.f(x)=lgx是凸函数,根据函数图象判断.一般开口向下的二次函数是凸函数,开口向上的二次函数是凹函数。

令X=0时y=6 c(0,6)令y=0时X1= x2= 再求出a和b的坐标

项式系数之和公式为C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)=2^n。二项式系数之和：二项式的各项系数之和，可以采用赋值法。(ax+b) n二项式系数和。2ⁿ系数和（a+b）ⁿ，（即x=1时）。把x的位置用1代就是各项系数的和。二项式系数之和与各项系数之和区别: 一、二项式系数：未知数的组合数，为正。二、各项系数：未知数的系数，可正可负。各项系数之和=未知数的系数。

它的通项只能是一个递推公式,如下书写即可：1当n=1时an=a^2（n-1）,当n>1时给个资料你看,你会发现这题本法已是最简的表示法了简化形式xn+1=Pxn2+Q(P≠0)下面只讨论这个形式,暂时只研究P>0的情况.1§Q>0,这个非常难,不幸这个递推数列方程没有解析解（即无法通过初等函数来表达,要用无穷级数来表达,用级数表达难度很大,而其本身失去了简化运算的意义.）2§Q=0,这个形式最简单.两边取对数∴lnxn+1=lnP+2lnxn(xn>0)lnxn+1+lnP=ln(Pxn+1)=2ln(Pxn)注意：若x11)xn=x1(n=1)△3§Q0)

在区间内就求顶点就好了。注意开口向上还是向下，对称轴在(m,n)的中间是靠左，还是靠右，找最值。还有端点m,n的函数值。注意这些就可以了

汗！看问题不能太死板哦。你把n看作x就知道了哦！好好努力哦！

二次函数的参数方程怎么写通常都是化成标准式后，再写出参数函数的：如椭圆：(x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2=1, 其参数方程为：x=x0+acost, y=y0+bsint如抛物线：y-y0=a(x-x0)^2, 其参数方程为：y=y0+at^2, x=x0+t如双曲线：(x-x0)^2/a^2-(y-y0)^2/b^2=1, 其参数方程为：x=x0+asect, y=y0+btant

二次函数的解析式一般有以下三种基本形式：1、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)。2、顶点式：y=a(x－m)2+k(a≠0)，其中顶点坐标为(m,k)，对称轴为直线x=m。3、交点式：y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。历史大约在公元前480年，古巴比伦人和中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。公元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。7世纪印度的婆罗摩笈多是第一位懂得使用代数方程的人，它同时容许有正负数的根。11世纪阿拉伯的花拉子密 独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚（亦以拉丁文名字萨瓦索达著称）在他的著作Liber embadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。

解：(1)二次函数的解析式为：y=a(x+2)(x-3)y=a(x²-x-6)=a[(x-1/2)²-25/4]∴2=-25a/4a=-8/25二次函数的解析式为：y=-8/25(x+2)(x-3)(2)定点P(1/2, 2)S△ABP=1/2×2×(3+2)=5希望对你有帮助，望采纳，谢谢~

你觉得没错，点到直线的距离就是做垂线，答案上是y轴的距离

负2a分之b是二次函数抛物线的对称轴公式。二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线负2a分之b。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。二次函数的发展历史：大约在公元前480年，古巴比伦人和中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。公元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。7世纪印度的婆罗摩笈多是第一位懂得使用代数方程的人，它同时容许有正负数的根。11世纪阿拉伯的花拉子密 独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚（亦以拉丁文名字萨瓦索达著称）在他的著作Liber embadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。但这一点在他的时代存在着争议。这个求解规则是：在方程的两边同时乘以二次项未知数的系数的四倍；在方程的两边同时加上一次项未知数的系数的平方；然后在方程的两边同时开二次方（引自婆什迦罗第二）。以上内容参考：百度百科-二次函数

二次函数开口方向是当a>0时，函数开口方向向上。当二次项项系数大于0时二次函数开口向上；当二次项系数小于0时二次函数开口向下。而它们在X轴上面的图像部分，也就是这个二次函数中X的取值范围。二次函数的历史大约在公元前480年，古巴比伦人和中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。公元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。7世纪印度的婆罗摩笈多是第一位懂得使用代数方程的人，它同时容许有正负数的根。11世纪阿拉伯的花拉子密独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚（亦以拉丁文名字萨瓦索达著称）在他的著作Liber embadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。但这一点在他的时代存在着争议。这个求解规则是：在方程的两边同时乘以二次项未知数的系数的四倍；在方程的两边同时加上一次项未知数的系数的平方；然后在方程的两边同时开二次方引自婆什迦罗第二。

1、条件为已知抛物线过三个已知点，用一般式：Y=aX^2+bX+c , 分别代入成为一个三元一次方程组，解得a、bc的值，从而得到解析式，2、已知顶点坐标及另外一点，用顶点式：Y=a(X-h)^2+K , 点坐标代入后，成为关于a的一元一次方程，得a的值，从而得到 解析式，3、已知抛物线过三个点中，其中两点在X轴上，可用交点式(两根式)：Y=a(X-X1)(X-X2) , 第三点坐标代入求a，得抛物线解析式。

(4ac-b^2)/4a

导数求极值比较好用啊

把X的坐标带入X，把Y的坐标带入Y就行了。采纳下，谢谢

如函数y=ax^2+bx+c,顶点为（-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

图像是抛物线,是轴对称图像,轴与抛物线的交点就是了.二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标是(-b/2a,4ac-b^2/4a）

((X1-X2)/2)^2

二次函数的一般式是y=ax^2+bx+c，当a>0时开口向上,函数有最小值.当a<0时开口向下，则函数有最大值。而顶点坐标就是（-b/2a,4ac-b^2/4a)这个就是把a、b、c分别代入进去，求得顶点的坐标.4ac-b^2/4a就是最值。扩展资料：函数图象对称关系对于一般式：1、y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称2、y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称3、y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx+c-b2/2a关于顶点对称4、y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。（即绕原点旋转180度后得到的图形）对于顶点式：1、y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h, k)和(-h, k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。2、y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h, k)和(h, -k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。3、y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h, k)和(h, k)相同，开口方向相反。4、y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h, k)和(-h, -k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。（其实1、3、4就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况）。参考资料来源：百度百科-二次函数

x=-b/(2a)

设顶点坐标为（a,b） 横坐标反映出这个函数的对称轴是x=a 纵坐标反映出这个函数的最大（域最小）值

二次函数的顶点坐标用公式（-b/2a，(4ac-b²)/4a）求得。二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。 二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。

二次函数的一般式是y=ax^2+bx+c，当a>0时开口向上,函数有最小值.当a<0时开口向下，则函数有最大值。而顶点坐标就是（-b/2a,4ac-b^2/4a)这个就是把a、b、c分别代入进去，求得顶点的坐标.4ac-b^2/4a就是最值。扩展资料：函数图象对称关系对于一般式：1、y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称2、y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称3、y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx+c-b2/2a关于顶点对称4、y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。（即绕原点旋转180度后得到的图形）对于顶点式：1、y=a(x-h)2+k与y=a(x+h)2+k两图像关于y轴对称，即顶点(h, k)和(-h, k)关于y轴对称，横坐标相反、纵坐标相同。2、y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2-k两图像关于x轴对称，即顶点(h, k)和(h, -k)关于x轴对称，横坐标相同、纵坐标相反。3、y=a(x-h)2+k与y=-a(x-h)2+k关于顶点对称，即顶点(h, k)和(h, k)相同，开口方向相反。4、y=a(x-h)2+k与y=-a(x+h)2-k关于原点对称，即顶点(h, k)和(-h, -k)关于原点对称，横坐标、纵坐标都相反。（其实1、3、4就是对f(x)来说f(-x),-f(x),-f(-x)的情况）。参考资料来源：百度百科-二次函数

二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0,a,b,c是常数)的顶点在x轴上,那么a>0时它的图像在x轴及第一二象限中；a<0时它的图像在x轴及第三四象限中。

如图

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P（h，k）] 对于二次函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A（x₁ ，0）和 B（x₂，0）的抛物线] 其中x1，2= -b±√b^2－4ac 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: ______ h=-b/2a= （x₁+x₂）/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

1、对称轴公式是：x=-b/(2a)。2、对于二次函数y=ax^2+bx+c其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线]其中x1，2=-b±√b^2－4ac顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:h=-b/2a=（x₁+x₂）/2k=(4ac-b^2)/4a与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a扩展资料二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。一般地，把形如 （a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。顶点坐标：（-b/2a，(4ac-b²)/4a）。交点式为y=a(x-x1)(x-x2) （仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是A（x1，0）和 B（x2，0）注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

用来表示二次函数抛物线顶点位置的坐标被叫做二次函数顶点坐标，顶点公式为y=a(x-h)²+k(a≠0，k为常数）顶点坐标是【-b/2a，(4ac-b²)/4a】。二次函数的一般式为ax²+bx+c=z（a≠0）。二次函数顶点式为a（x-h）²+k=z(a≠0）。研究抛物线的图象ax²+bx+c=z（a≠0），通过配方，将一般式化为a（x-h）²+k=z的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了，利用图像就一目了然了。主要考察用描点法画出二次函数的图象．利用配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置．会根据已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式。

二次函数的顶点坐标公式是：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k。(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0),则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)。(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数，a≠0)。(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)。(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0。二次函数基本定义：一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0），（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。交点式为y=a（x-x1）（x-x2）（仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是A（X1,0）和B（x2,0）。

　　坐标公式：－b/2a，4ac-b²/4a。 　　二次函数（quadraticfunction）的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。 　　如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。 　　二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

横-2a分之b 纵-4a分之b平方

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]对于二次函数y=ax^2+bx+c其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[仅限于与x轴有交点A（x₁，0）和B（x₂，0）的抛物线]其中x1，2=-b±√b^2－4ac注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:______h=-b/2a=（x₁+x₂）/2k=(4ac-b^2)/4a与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a