求二次函数解析式有几种方法

主要是三种方法。

一、若已知二次函数图象上的三个点的坐标或是x、y的对应数值时，可选用y＝ax2+bx+c(a≠0)求解。我们称y＝ax2+bx+c(a≠0)为一般式（三点式）。

说明：因为坐标满足函数解析式的点一定在函数的图象上，反之函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式。所以将已知三点的坐标分别代入y＝ax2+bx+c

(a≠0)构成三元一次方程组，解方程组得a、b、c的值，即可求二次函数解析式。

二、若已知二次函数的顶点坐标或对称轴或最值时，可选用y＝a（x＋m）2+k

(a≠0)求解。我们称y＝a（x＋m）2+k

(a≠0)为顶点式（配方式）。

说明：由于顶点式中要确定a、m、k的值，而已知顶点坐标即已知了－m、k的值。用顶点式只要确定a的值就可以求二次函数解析式。

三、若已知二次函数与X轴的交点坐标是A(x1,0)

、B(x2,0)时,

可选用y＝a（x-x1）(x-

x2

)

(a≠0)求解。我们称y＝a（x-x1）(x-

x2

)

(a≠0)为双根式（交点式）。

还有一种我也忘了~

二次函数

二次函数解析析常用的有两种存在形式：一般式和顶点式.

（1）一般式：由二次函数的定义可知：任何二次函数都可表示为y=ax2+bx+c(a≠0),这也是二次函数的常用表现形式，我们称之为一般式.

(2)顶点式：二次函数的一般式通过配方法可进行如下变形：

y=ax2+bx+c=a(x2+

)=a[x2+

]=(a+

)

由二次函数图象性质可知：（－

）为抛物线的顶点坐标，若设

－

=h,

=k，二次函数的解析式变为：y=a(x－h)2+k(a≠0),其中（h,k）为抛物线的顶点坐标，所以，称y=a(x－h)2+k(a≠0)为二次函数的顶点式.特别地，当顶点在y轴上时，h=0，顶点式为y=ax2+k；当顶点在x轴上时，k=0，顶点式为y=a(x－h)2；当顶点在原点时，h=k=0，顶点式为y=ax2.

求二次函数解析式时，有时也用到二次函数的第三种存在形式——两根式，现对有关两根式的内容补充如下：

先对二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的右边进行因式分解如下：

y=ax2+bx+c=a(

)

=a[

]

=a[

]

=a[(x+

)2－(

)(b2－4ac>0)

=

a(x+

－

)(

2

=a(x－

其中

（b2－4ac>0）是ax2+bx+c=0的两根，若设x1=

,x2=

,则y=ax2+bx+c(a≠0)可化为y=a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，因为x1、x2为方程ax2+bx+c=0的两根，所以我们称y=a(x－x1)(x－x2)为二次函数的两根式.

当已知二次函数的抛物线与x轴交点坐标时，选用两根式y=a(x－x1)•(x－x2)求解比较简单，可先把两点坐标代入解析式，再由第三个条件求出a，即可得出解析式.

综合前面所述，在确定抛物线的解

1、直接求

y=ax^2+bx+c过点（0，2）（1，3）（2，4）求解析式

2、顶点式

函数y=ax^2+bx+c的顶点为（1，4），且过（2，3）求解析式

3、交点式

y=ax^2+bx+c与x轴交于（1，0）（3，0）求解析式

总体方法：

待定系数法

具体方法：

1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。

2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。

3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式。

补充：

1、一般式：y=ax^2+bx+c (a≠0)。

2、顶点式：y=a(x－h)^2+k (a≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h。

3、交点式：y=a(x－x1)(x－x2) (a≠0)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。